Signal- och bildbehandling TSBB14

Transkript

1 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: Lokaler: TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 8.5 och.3 tel Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sax och nedanstående tabeller, som får innehålla understrykningar och flikar: Beta, Physics Handbook Uppgifter: Tentamen omfattar 7 st uppgifter Betygsskala: 5-35 poäng betyg poäng betyg 7-6 poäng betyg 5 Betygslista: Anslås senast /6

2 Blandade uppgifter (p) a) Se figuren nedan. Beskriv vad som händer med bilden om den faltas med faltningskärnan. (p) b) Detta är en fortsättning på a)-uppgiften. I kursen har vi talat om två typer av faltning, linjär faltning och cirkulär faltning. Beskriv hur kanten runt bilden ser ut efter linjär respektive cirkulär faltning. (p) c) Figuren nedan visar fyra histogram, ett för en bild med låg kontrast, ett för en bild med hög kontrast, ett för en mörk bild och ett för en ljus bild. Kombinera dem korrekt! fel ger p här! (p) histogram histogram histogram histogram3 d) Se nedanstående figur. Utför iteration krympning (erosion) på objektet. Använd strukturelementet d (8). (p)

3 e) Utför iteration 8-konnektivitetsbevarande krympning av objektet i föregående uppgift. Visa hur figuren krymper genom att märka vilken fas,, 3, som tar bort vilka pixlar. (p) Ledning: Så här ser fas för 8-konnektivitetsbevarande krympning ut: f) Betrakta resultat i uppgift d) och e). Vad är skillnaden mellan de två krympningsmetoderna? (p) Kontinuerlig faltning (8p) Faltningen f(t) =[h g](t) definieras enligt f(t) =[h g](t) = h(t λ) g(λ) dλ. Funktionerna h(t) och g(t) illustreras i figuren nedan. h(t) g(t) t Nedan visas en approximativ skiss av f(t) =[h g](t). f(t) f3 t f t t t3 t t a) Beräkna f(t) =[h g](t). Redovisa beräkningarna! (5p) b) Använd resultatet på f(t) = [h g](t) från a) och bestäm positionerna t,t,t3,t samt funktionsvärdena f,f3 i figuren ovan. (p) c) Vilket förhållande gäller mellan bredden på f(t) =[h g](t) och bredderna på h(t) och g(t)? (p) 3

4 3 Tidsdiskret system (p) Nedanstående pol-nollställediagram beskriver överföringsfunktionen H(z) för ett digitalt filter h(n). dubbelpol.6 Imag(z).6 Real(z) a) Bestäm ekvationen för H(z). (p) b) Bestäm differensekvationen (ett uttryck bestående av x(n),x(n ),x(n ),... och y(n),y(n ),...). (p) c) Rita upp en krets för h(n) med insignalen x(n) och utsignalen y(n). Använd nedanstående symboler. (p) x(n) D x(n ) x(n) Ax(n) Σ A d) Är kretsen stabil? Motivera ditt svar! (p) e) Skriv upp ett uttryck för frekvensgången H Ω (Ω) = H(e jω ) i normerad vinkelfrekvens Ω. (p) f) Skissa H Ω (Ω) i intervallet π Ω π. Utgå från pol-nollställediagrammet. Skissen kan vara ganska slarvig, men ändå så pass bra att du kan tala om vilken typ av filter det är, dvs LP, HP, BP eller BS. (p) D Fouriertransform och Samplingsteoremet (9p) Betrakta signalen x(t) nedan. x(t) = { sin(3πt) e t, t,, t <.

5 Antag att signalen x(t) ska samplas och behandlas i en dator. a) Beräkna X(f), den kontinuerliga fouriertransformen av x(t). Förenkla din formel så att den endast innehåller ett bråksteck. (3p) b) Beräkna X(), X(± ) och X(5). Redovisa dina beräkningar! (3p) c) Amplitudspektrum X(f) är plottad i figuren nedan. Låt oss fastställa att X(f) för f > 3, dvs bandgränsen W 3. Vad gäller då för samplingsfrekvensen f s enligt samplingsteoremet? (p) 3 3 d) Nämn en nackdel med att använda samplingsfrekvensen f s =5. (p) e) Nämn en nackdel med att använda samplingsfrekvensen f s =. (p) 5 Fourierserie (8p) Den periodiska signalen x(t) är illustrerad i figuren nedan. x(t) To= t Se figurer nedan. Signalen x(t) passerar ett lågpass-filter h(t) med fouriertransform H(ω) och gränsvinkelfrekvens ω g. Utsignalen betecknas y(t). 5

6 H( ω) x(t) h(t) y(t) ω ω g b), c), d) a) Bestäm A, A n, och B n i fourierserieutvecklingen nedan, dvs Ledning: x(t) =A + A n cos(nω t)+ n= A = T / x(t) dt T T / B n sin(nω t). (5p) n= A n = T / x(t)cos(nω t) dt T T / B n = T / x(t)sin(nω t) dt T ω =π/t T / Bestäm lämpliga gränsvinkelfrekvenser ω g på H(ω) om man vill att utsignalen y(t) ska se ut enligt figur b), c) eller d) nedan. (3p) b).5.5 c).5.5 d).5.5 6

7 6 Ett filter i spatial- och fourierdomän (8p) Nedan visas ett separererat filtret. (Mittpunkten på filtret är utmärkt med en tjockare ram.) f f f f3 f f5 f f f3 f f5 f3 f3 f33 f3 f35 f f f3 f f5 f5 f5 f53 f5 f55 a) Beräkna värdena f, f,..., f55. (3p) b) Beräkna filtrets kontinuerliga Fouriertransform F (u, v). Ledning: Detta går bra om man tänker sig att det sitter en dirac-spik δ(x A, y B) =δ(x A) δ(y B) på varje sampelpunkt. Sätt för enkelhets skull sampelavståndet till. Ledning: Utnyttja den separerade varianten av filtret annars blir räknearbetet otympligt! (3p) c) Ta nu ditt filter f i uppgift a) samt nedanstående filter e och g och para ihop dem med nedanstående fouriertransformer, A, B och C. För att få poäng på uppgiften måste du motivera dina val. (p) g e A B C

8 7 Interpolation (5p) Se figuren nedan som visar sampelpunkternas position i en bild f(x, y). Antag att f(3, ) =, f(3, 3) =, f(, ) = 3, f(, 3) =. y Λ(x).5 x c(x) 3.75 x x a) Interpolera fram värdet f(3.75,.5). Använd närmsta granne interpolation. (p) b) Interpolera fram värdet f(3.75,.5). Använd bilinjär interpolation, dvs använd interpolationskärnan Λ(x) Λ(y). (p) c) Antag att du ska interpolera fram värdet f(3.75,.5) med bicubic interpolation, c(x) c(y). Vilka funktionsvärden f(n, m), där n och m är heltal, kommer att påverka resultatet? (p) 8