FOURIERTRANSFORMEN FOURIERTRANSFORMEN. Signalenergi. Frekvensegenskap hos signal. a f. Fouriertransformen till x(t):

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "FOURIERTRANSFORMEN FOURIERTRANSFORMEN. Signalenergi. Frekvensegenskap hos signal. a f. Fouriertransformen till x(t):"

Elisabeth Åström
för 5 år sedan
Visningar:

3 Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM FOURIERTRANSFORMEN På avlan (och/eller pd-dokumen): Repeiion, alning & ourierserier Uvidgning, Fourierserieuveckling Fourierransorm Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM FOURIERTRANSFORMEN Fourierransormen ill x(): j () ( ) () x X x e d Inversa ourierransormen ill X(): j ( ) ( ) ( ) X x X e d Jr. ourierserie: C k T z T jk xe () Jr. ourierserie: x () d jk C k e k Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH Exisensvillkor: x ( ) om x ( ) d Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 3 Frekvensegenskap hos signal Frekvensspekrum, X( ) : T j T X ( ) e T sin cf I H X ( ) e K T T X( ) T sinc Ex: jarg X( ) Im x() T X( ) Ampliudspekrum, X( ) : Fasspekrum, arg X( ) : ( ) sinc 3 T arg X ( ) X( ) arg X( ) Re a 3 Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 4 Signalenergi Signalenergin W ör komplexvärd W x d X d ourierransormerbar signal x(): ( ) Parsevals ormel Jämör med signal(medel)eeken ör en T-periodisk p signal x()! ( ) X : Energispekrum k k P x d C T x() är en energisignal < W <,, P = x() är en eeksignal W =, < P < T Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH

4 5 x e u z e u z mindre idsubredning x : har än x (blå x() kurva) (blå) och z() z (röd) kurva) Tid ( sek) X X 5 3 j 3 5 j Z Z.4 X X() (blå kurva) (blå) och Z() Z (röd) (röd kurva) Frekvens, ( Hz) har än! z sörre rekvensubredning x

6 x() Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 5 SYSTEMANALYS (Sabil) Energiri LTI-sysem h() y ()axha z xah a d () TAVLAN Y y X H Falningseoreme: F F Frekvensunkion: Ampliudkarakärisik: Faskarakärisik: H h H e a a H argh jargh Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH a Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 6 Sysemanalys, ors. aa Y X H R S a a a Y X H a a a Y X H Targ Y a arg X a arg H a Energiöveröringsunkionen Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 7 Sysemanalys, ors. (Sabil) Energiri x () y( () x h ssem LTI-sysem X( ) Y( ) XH h(), H() j e j e H jk Ce jk k jk Ce k H k De k k k k där Dk Ck H k Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 8 Kresberäkningar, linjära RLMC-nä (passiva kreselemen, ourierransormerbara källor) METODIK, beräkna godycklig näspänning / -sröm med hjälp av komplexschema & j-meoden: ) e() i () E() I () sin j j j j e e e H e H j j j j sin arg H H ˆ sin XH XH ˆ sin argh X X Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH ) v() i() Ändra beeckningar I() V() Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH

7 Räkneexempel Sysemanalys med ourierransormen E kausal LTI-sysem implemeneras som RLC-näe i iguren nedan. Spänningen x() ugör insignal och spänningen y() över kapaciansen är sysemes usignal. R =, L = H och C = F. R L + x() _ C + y() _ Beräkna/besäm sysemes o rekvensunkion H( ) o impulssvar h, () sam skissera impulssvare o sysembeskrivande dierenialekvaion o ordning o ampliudkarakärisik H ( ) Skissera ampliudkarakärisiken och ange/moivera vilken yp av rekvensselekiv iler de elekriska syseme ugör (dvs. LP, HP, BP, BS eller AP) Beräkna usignalen y () då insignalen är () 3 x e u V Beräkna usignalen y () då insignalen är 3 x() 43cos V 4

Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 9 Kresberäkningar, linjära RLMC-nä Komplexschema, ors Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM Digial kommunikaion Digial

9 Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 9 Kresberäkningar, linjära RLMC-nä Komplexschema, ors Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM Digial kommunikaion Digial signalering med analoga signalvågormer 3) R L C Operaorimpedanser R jl jc Basbandsmodulaion, d Exempel : 4) Liksrömseori Sök sorhes ourierransorm ( Y() ( ) ) Exempel : 5) Inversransormera Sök sorhes idsuryck ( y() = { Y() }) Exempel 3: Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM Ex. på signalpulsormer ör basbandskanaler: p u T u T p sinc T T T p() p() cos T p sinc 4 T T Raised cosine T T T T p() T T T T T P() T T T T P() P() T T T Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM Vanlig: högrekven signalerering (Ex: ADSL, mobiln, radio, saelli, blueooh, WLAN m.m.) Typisk analog kommunikaionssysem: Meddelande H() Basbandsignaler r () r = received G() m ( ) v () Modulaion Bandpassignaler Demodulaion Sändare s () s () Kanal Moagare Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH

10 INTERSYMBOLINTERFERENS usignalskomponener ör eeröljande signalpulser överlappar varandra: x () h() y () Tid ( sek) x () h() y () Tid ( sek) x() = x () + x () h() y() = y () + y () Tid ( sek)

11 Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 3 Exempel radiosysem & anennlängd c Våglängd m, c = ljuses has. 3 6 m/s, = radiovågens rekvens [Hz] Moagande halvvågsanenn: Anennlängd L Moagande kvarsvågsanenn: Anennlängd L 4 Sändare Våglängd Anennlängd Frekvensomåde [m] L L 3 i MHz 4 FM-rundradio di 88 8 MHz 3 3 m 5.5 m m Korvågsradio.ex. 7 MHz 3 43 m 7 m m GSM 9 9 MHz 3 33 cm 9 7 cm 8 cm GSM 8 8 MHz 3 7 cm 8 9 cm 4 cm Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 4 Generell Ampliudmodulering Basbandsignal ( här: meddelandesignalen m() ): M A (Ampliud-)Modulering: c() = bärvåg (.ex. c() = cos( c ) ) m() s() =m() c() Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 5 Ampliudmodulering, ors Bandpassignal (AM-DSB-SC): c S m c M C () () A c där C cos( c ) c c S M c M c Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH Fö 5-8 Fourierransorm: signalanalys, sysemanalys & AM 6 Ampliudmodulering, ors Demodulering + LP-iler: s () = s() ( ) + brus Ideal LP-iler c d() =c() = cos( c ) v () s () d () LP-iler b r ( ) m ( ) a a g V( ) M( ) M c M c 4 A c Copyrigh Lasse Alredsson, LiTH

Relevanta dokument

Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1

Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 2 Fourierransformen Fourierransformen ill x(): F { x() } = X(ω) = x() e jω d Inversa fourierransformen