Transformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Transformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur"

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Transformmetoder Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur AB. Kontakt: Föreläsare och kursansvarig: Robert Algervik e-post: Rum: Å14232 (Hus 1, våning 4, strax norr om postfacken) Telefon: Lektionsledare för EI2 och MasFE1: Denis Gaidashev e-post: Lektionsledare för F2.A och gylärarfy3: Linnéa Gyllingberg e-post: Lektionsledare för F2.B: Hannah Dyrssen e-post: Lektionsledare för F2.C och IT3 (2 lektionsgrupper): Alejandro Castro e-post: Projekt: I kursen ingår även ett projekt på 1 hp. Projektansvarig för samtliga program är Sinchan Biswas. e-post: Kurshemsida och registrering: Kursmaterial kommer nnas tillgängligt via studentportalen. Registrering sker på egen hand. Detaljerad information om hur detta går till åternns på Undervisning: Undervisning sker i form av 20 föreläsningar och 10 lektioner. Vid föreläsningarna introduceras samt exemplieras teori och begrepp, medan lektionerna uteslutande ägnas åt problemlösning (se nedan). 1

2 Tidsplan: Nedan följer en preliminär planering. Ändringar kan förekomma! Föreläsning 1. Introduktion: komplexa exponentialfunktionen, komplexvärda funktioner av en reell variabel, Eulers formler. Fourierserier: komplex form. Avsnitt i boken: 1.1, Föreläsning 2. Fourierserier: trigonometrisk och amplitud-fasvinkelform. Avsnitt i boken: 3.5 (ej punktvis konvergens på s. 62), 3.8 Föreläsning 3. Fourierserier: punktvis konvergens och konvergenshastighet. Avsnitt i boken: 3.5 (om punktvis konvergens, se även exemplen) Föreläsning 4. Fourierserier: Parsevals formel, räkning med Fourierserier. Avsnitt i boken: 3.6, 3.7 Föreläsning 5. Fouriertransformen: denition och exempel. Avsnitt i boken: 4.2 Föreläsning 6. Fouriertransformen: inversa Fouriertransformen och faltning. Avsnitt i boken: Föreläsning 7. Fouriertransformen: Plancherels formel, något om LTI-system. Avsnitt i boken: 4.1 (kursivt) Föreläsning 8. Laplacetransformen: denition och enkla egenskaper. Avsnitt i boken: 1.2, 1.3 Föreläsning 9. Laplacetransformen: invers Laplacetransformation av rationella funktioner. Avsnitt i boken: 1.4 Föreläsning 10. Laplacetransformen: faltning, begynnelse och slutvärdessatserna. Avsnitt i boken: 1.8 (begynnelse och slutvärdessatserna nns ej med i boken) Föreläsning 11. LTI-system: impulssvar, överföringsfunktion, stabilitet och kausalitet. Avsnitt i boken: 1.6 Föreläsning 12. Variabelseparation: värmeledningsekvationen. Avsnitt i boken: 5.3 Föreläsning 13. Variabelseparation: vågekvationen. Avsnitt i boken:

3 Föreläsning 14. Variabelseparation: exempel på inhomogena och andra fall. Avsnitt i boken: Föreläsning 15. Z-transformen: denition och egenskaper. Avsnitt i boken: 2.2 Föreläsning 16. Z-transformen: lösning av dierensekvationer. Avsnitt i boken: 2.1, 2.2 Föreläsning 17. LTI-system: diskreta fallet. Avsnitt i boken: 2.3 Föreläsning 18. Repetition/reserv. Föreläsning 19. Repetition. Föreläsning 20. Repetition. Examination: Examinationen sker i form av en skriftlig tentamen som äger rum fredagen den 23 oktober Tentamen innehåller 8 uppgifter där vardera uppgift kan ge maximalt 5 poäng. Betyg 3 motsvarar poäng, betyg 4 motsvarar poäng och betyg 5 motsvarar 32 poäng eller mer. Till ordinarie tentamenstillfälle nns en möjlighet att erhålla maximalt 2 bonuspoäng genom att lösa ett antal kryssproblem inför lektionerna (se nedan). 3

4 Mål: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna: ˆ redogöra för följande transformers denitioner och egenskaper: laplacetransformen, z-transformen, fouriertransformen; ˆ tillämpa transformregler för att beräkna enkla funktioners transformer, och kunna använda tabeller för att beräkna inversa transformer; ˆ beräkna periodiska funktioners fourierkoecienter samt känna till något kriterium för fourierseriens punktvisa konvergens; ˆ använda Parsevals och Plancherels satser; ˆ formulera viktigare resultat och satser inom kursens område; ˆ använda transformer för att lösa dierential- och dierensekvationer; ˆ använda transformmetoder inom något av utbildningsprogrammets tillämpningsområden och i detta sammanhang kunna genomföra och presentera ett mindre projekt. 4

5 Lektionsanvisningar, kryssproblem och bonuspoäng Nedan följer en uppsättning rekommenderade problem att lösa, eller åtminstone tänka igenom, inför motsvarande lektion. Försök att åtminstone bekanta dig med ett par problem i varje avsnitt inför lektionen. Vid varje lektion, utom den sista, ägnar vi ca 20 minuter till att i smågrupper diskutera de två kryssproblem som ges till motsvarande lektion (se nedan). Till lektionen skall man ta med prydligt skrivna lösningar till kryssproblemen. Lektionsledaren tittar till hur diskussionen går i grupperna. Efter diskussionen skall alla lösningar lämnas in med namn till lektionsledaren som bedömmer lösningarna och lämnar tillbaka dem nästföljande lektion. De lösningar som är korrekta och välskrivna ges ett kryss. Om man vid kursens slut har 9 kryss respektive 14 kryss får man 1, respektive 2 bonuspoäng till ordinarie tenta. Inför lektion 1. Testproblem kap. 3: 1ac, 2ab, 6, 8, 9, 10, Ange Fourierserien på trigonometrisk form för (a) f(t) = sin(2t); (b) g(t) = sin 2 t; (c) h(t) = cos 3 t. OBS: Man behöver inte beräkna några integraler för att lösa uppgiften! 2. Funktionen f har period 2π och ges av f(t) = e t då t < π. Bestäm Fourierserien för f på (a) komplex form. (b) trigonometrisk form. Ledning: använd resultatet i (a) för att lösa (b). Inför lektion 2. Testproblem kap. 3: 12abc, 14ac (ange både den reella och den komplexa formen i uppgift 14), 15ac, 22abc, 23ac, 24, 16abc Övningar kap. 3: 1, 5, 8, (alla på både reell och komplex form), 11, 12, 16, Ange sinusserien för f(t) = cos t, 0 < t < π. 2. Låt f vara den 2-periodiska funktion som denieras av t om 0 t 1 f(t) = 0 om 1 < t < 0. 5

6 (a) Bestäm Fourierserien för f på trigonometrisk form. (b) Använd resultatet i (a) för att beräkna serien k=0 1 (2k + 1) 2. Inför lektion 3. Övningar kap. 4: 1, 2, 3, 5, Extra övningar: 1. Beräkna Fouriertransformen av följande funktioner: (a) f(t) = t om t < 1 och f(t) = 0 för övrigt; (b) f(t) = 1 t om t < 1 och f(t) = 0 för övrigt. 2. Låt f vara som i 1 (b). Beräkna Fouriertransformen av f direkt från denitionen. 3. Bestäm Fouriertransformen av av f(t) = te t2 /2. 4. Antag att f har Fouriertransformen ˆf(ω) = e ω4. Ange Fouriertransformen av e it f(2t + 1). 1. Bestäm Fouriertransformen av f(t) = e (t2 +4t)/2. 2. Bestäm Fouriertransformen av (a) (b) f(t) = g(t) = 1 t 2 + 8t + 25, t + 4 (t 2 + 8t + 25) 2. Inför lektion 4. Övningar kap. 4: 7, 9 Extra övningar: 1. Beräkna Fouriertransformen av (a) t 2, (b) e it 1 + 9t 2, (c) sin t 1 + 9t 2. 6

7 2. Låt f ha Fouriertransformen F (ω) = e ω sin ω. ω Bestäm f(0) och använd sedan detta för att beräkna integralen 0 e ω sin ω dω. ω 3. Låt f(t) = 1 t 2 för t < 1 och f(t) = 0 annars. Beräkna ˆf och använd resultatet för att beräkna integralerna sin t t cos t t 3 dt och (sin t t cos t) 2 dt. t 6 1. Bestäm Fouriertransformen till funktionen e t om t > 0, f(t) = e t om t < 0. Använd sedan resultatet till att beräkna integralen 2. Lös integralekvationen 0 x 2 (1 + x 2 ) 2 dx. f(t y)e y dy = t 2, t R. Inför lektion 5. Testproblem kap. 1: 2a, 3a, 4ac, 5ac, 6ac, 8abc, 9abc, Övningar kap. 1: 1abcdef, 2, 3 1. Beräkna L[te t cos t](s). 2. Låt f(t) = sin t för 0 t 2π, f(t) = 0 annars. Beräkna f(s). 7

8 Inför lektion 6. Testproblem kap. 1: 10abc, 11ab, 12ab, 13acef, 14abc, 15ace, 18ab Övningar kap. 1: 6, 7, 9 1. Ange f(t) om f(s) = s + 3 s 3 s. 2. Lös integralekvationen t y(t) + (t u)y(u) du = te t. 0 Inför lektion 7. Testproblem kap. 1: 17abc, 19abc, 20abc, 21abc, 22ab, 23ab, 25, 26, 27 Övningar kap. 5: 1, 2, 3 1. Ange en funktion f(t) som uppfyller f(0) = 0 och för t 0. t f (t) 3f(t) + 0 f(u)e t u du = e 2t, 2. Lös begynnelsevärdesproblemet x + y = e t, y y 2x = 0. t > 0 om x(0) = 1, x (0) = 0, y(0) = 1 och y (0) = 2. Inför lektion 8. Testproblem kap. 5: 9, 10, 11, 13 Övningar kap. 5: 8, 10, 11, 12, 15, 17, 18 8

9 1. Lös med hjälp av variabelseparationsmetoden u t = u xx, 0 < x < 1, t > 0; u(0, t) = 0, u(1, t) = 1, t > 0; u(x, 0) = 2x x 2, 0 < x < Lös med hjälp av variabelseparationsmetoden u xx = u tt, 0 < x < π, t > 0; u(0, t) = u(π, t) = 0, t > 0; u(x, 0) = sin x, 0 < x < π; u t (x, 0) = sin 3x, 0 < x < π. Inför lektion 9. Testproblem kap. 2: 4bcd, 5abcd, 6ab, 7a, 8abcd Övningar kap. 2: 1cd, 2abc, 5ab, 8abc, 9 1. Bestäm talföljden (a n ), n = 0, 1, 2,..., så att n 2 n k 1, n = 0, 1 a k = 0, n 2. k=0 2. Ange talföljderna (a n ) och (b n ), n = 0, 1, 2,, om a 0 = 1, b 0 = 4 och a n+1 + 2a n b n = 1, n = 0, 1, 2,.... b n a n 5b n = 3 Inför lektion 10. Repetition Svar till extraövningar Lektion 3: 1. a) ˆf(ω) = 2i (ω cos ω sin ω) för ω 0 och ˆf(0) = 0, b) ˆf(ω) = ω 2 4 sin 2 ( ω 2 ) för ω 0 och ˆf(0) = F(f )(ω) = 2i(1 cos ω)/ω för ω 0 och ω 2 f (0) = F(te t2 /2 )(ω) = iω 2πe ω2 /2, exp[i(ω 1)/2 ( ω 1 2 )4 ] Lektion 4: 1. a) πe ω /3 /3, b) πe ω 1 /3 /3, c) π(e ω 1 /3 e ω+1 /3 )/(6i), 2. integralen blir π/4, 3. ˆf(ω) = 4(sin ω ω cos ω)/ω 3, π/2 samt 2π/15. 9

TEN2, ( 3 hp), betygsskala A/B/C/D/E/Fx/F. TEN2 omfattar Laplace-, Fourier- och z-transformer samt Fourierserier

TEN2, ( 3 hp), betygsskala A/B/C/D/E/Fx/F. TEN2 omfattar Laplace-, Fourier- och z-transformer samt Fourierserier Kurs-PM MATEMATIK 2 (7.5 hp) P4, HF1000, ( tidigare 6H3011) Kursansvarig: Armin Halilovic, http://www.sth.kth.se/armin E-Mail armin@sth.kth.se rum 5046, Campus Haninge KURSFORDRINGAR: Examination: Godkända

Läs mer

Kursinformation, TNIU19 Matematisk grundkurs fo r byggnadsingenjo rer, 6 hp

Kursinformation, TNIU19 Matematisk grundkurs fo r byggnadsingenjo rer, 6 hp Kursinformation, TNIU19 Matematisk grundkurs fo r byggnadsingenjo rer, 6 hp Grundläggande matematik för ingenjörsstudenter vid Byggnadsteknisk utbildning en förberedande matematikkurs inför kursen Envariabelanalys

Läs mer

Linjär algebra och geometri 1

Linjär algebra och geometri 1 UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2008 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear

Läs mer

Matematik och statistik NV1, 10 poäng

Matematik och statistik NV1, 10 poäng UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Höstterminen 2006 Matematik och statistik NV1, 10 poäng Välkommen till Matematiska institutionen och kursen Matematik och statistik NV1, 10p. Kursen består

Läs mer

= e 2x. Integrering ger ye 2x = e 2x /2 + C, vilket kan skrivas y = 1/2 + Ce 2x. Här är C en godtycklig konstant.

= e 2x. Integrering ger ye 2x = e 2x /2 + C, vilket kan skrivas y = 1/2 + Ce 2x. Här är C en godtycklig konstant. Lösningsförslag till Tentamen, SF1633, Differentialekvationer I den 19 december 216 kl 8: - 13: För godkänt (betyg E krävs tre godkända moduler från del I Varje moduluppgift består av tre frågor För att

Läs mer

Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2013.

Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2013. Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2013. Kursansvarig och examinator: Staffan Lundberg, TVM. Telefon: 0920-49 18 69. Rum: E 882. E-post: lund@ltu.se Lärare

Läs mer

Ht Läsanvisningar till Hilbertrum och partiella differentialekvationer. Del 1. Ur Anton, Rorres; Elementary Linear Algebra

Ht Läsanvisningar till Hilbertrum och partiella differentialekvationer. Del 1. Ur Anton, Rorres; Elementary Linear Algebra Ht-2010 Umeå universitet Institutionen för matematik och matematisk statistik PAB Läsanvisningar till Hilbertrum och partiella differentialekvationer Del 1 Ur Anton, Rorres; Elementary Linear Algebra 10.1-10.

Läs mer

Kursstart. Kursen startar tisdagen den 10 oktober kl i sal MA236 i MIT-huset. Schemat kan erhållas från matematiska institutionens hemsida.

Kursstart. Kursen startar tisdagen den 10 oktober kl i sal MA236 i MIT-huset. Schemat kan erhållas från matematiska institutionens hemsida. Kursinformation för Komplex analys, 3p, ht 2006. Civ.ing. (Teknisk Fysik) Ingår som ett moment i kursen Fysikens matematiska metoder, 10p. Ulf Backlund Kursstart Kursen startar tisdagen den 10 oktober

Läs mer

Studiehandledning M0038M Matematik I Differentialkalkyl Lp 1, 2016

Studiehandledning M0038M Matematik I Differentialkalkyl Lp 1, 2016 Studiehandledning M0038M Matematik I Differentialkalkyl Lp 1, 2016 Kursansvarig/Examinator: Staffan Lundberg, TVM Telefon: 0920-49 18 69 Rum: E882 E-post: Lärare i Skellefteå: Eva Lövf, tfn. 0910-58 53

Läs mer

Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2012.

Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2012. Kursinformation och studiehandledning, M0038M Matematik I Differentialkalkyl, Lp I 2012. Kursansvarig och examinator: Staffan Lundberg, TVM. Telefon: 0920-49 18 69. Rum: E 882. E-post: lund@ltu.se Lärare

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt.

= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt. Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I och SF637 Differentialekvationer och transformer III Lördagen den 4 februari, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Kursmål och pluggtips Institutionen för matematik KTH Kursmål Kursmålen står på sidan Kursplan mm (länk i menyn). De anger vad man ska kunna för att bli godkänd på kursen. I den här pdf:en går jag igenom

Läs mer

Sannolikhet och statistik 1MS005

Sannolikhet och statistik 1MS005 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jesper Rydén Matematisk statistik Sannolikhet och statistik 1MS005 2013 08 28 Sannolikhet och statistik 1MS005 Kurshemsida: http://www2.math.uu.se/ jesper/sos13.html

Läs mer

Linjär algebra och geometri I

Linjär algebra och geometri I UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Anders Johansson Linjär algebra och geometri I för Energi, Ma-kand., Frist. Höstterminen 2010 Kurslitteratur H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra

Läs mer

BEGREPPSMÄSSIGA PROBLEM

BEGREPPSMÄSSIGA PROBLEM BEGREPPSMÄSSIGA PROBLEM Större delen av de rekommenderade uppgifterna i boken är beräkningsuppgifter. Det är emellertid även viktigt att utveckla en begreppsmässig förståelse för materialet. Syftet med

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB4 Tid: 00-0- Lokaler: G33 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 4.50 och 6.50 tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

TATM79 Matematisk grundkurs, 6hp Kurs-PM ht 2015

TATM79 Matematisk grundkurs, 6hp Kurs-PM ht 2015 TATM79 Matematisk grundkurs, 6hp Kurs-PM ht 2015 Fredrik Andersson Mikael Langer Johan Thim All kursinformation finns också på courses.mai.liu.se/gu/tatm79 Innehåll 1 Kursinnehåll 2 1.1 Reella och komplexa

Läs mer

SF1646, Analys i era variabler, 6 hp, för I1, läsåret 2007.2008.

SF1646, Analys i era variabler, 6 hp, för I1, läsåret 2007.2008. SF1646, Analys i era variabler, 6 hp, för I1, läsåret 2007.2008. Anders Karlsson, Inst för Matematik, KTH January 22, 2008 Kursinnehåll: Grundläggande kurs i di erential- och integralkalkyl i era variabler.

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C OCH D HT 2016, DELKURS B1, 8 HP Kurskod: FMAA05 Kurschef: Magnus Aspenberg, rum 545 Matematiska Institutionen. Tel.

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH N HT 2014, DELKURS A1, 5 HP

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH N HT 2014, DELKURS A1, 5 HP LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH N HT 2014, DELKURS A1, 5 HP Kurskod: FMAA01 Kurschef: Magnus Aspenberg, rum 343 Matematiska Institutionen.

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR I OCH L HT 2012, DELKURS B1, 8 HP

LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR I OCH L HT 2012, DELKURS B1, 8 HP LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR I OCH L HT 2012, DELKURS B1, 8 HP Kurskod: FMAA05 Kurschef: Magnus Aspenberg, rum 343 Matematiska Institutionen. Tel.

Läs mer

y(0) = e + C e 1 = 1

y(0) = e + C e 1 = 1 KTH-matematik Tentamensskrivning, 006-01-14, kl. 14.00 19.00. 5B106 Differentialekvationer I, för BDMP. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg (3) krävs minst 17 poäng, för betyg 4 krävs

Läs mer

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs.

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs. Uppföljning av diagnostiskt prov 06-0- Repetition av kursmoment i TNA00-Matematisk grundkurs. Reella tal, intervall, räta linjer, cirklar Faktorsatsen, faktoriseringar, polynomekvationer Olikheter Ekvationer

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP

ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP Kurskod: FMAA05 Kurschef:, rum 545 Matematiska Institutionen. Tel. 046-222 0553. Email: magnusa@maths.lth.se

Läs mer

Matematik 4 för basår, 8 högskolepoäng Föreläsnings- och lektionsplanering

Matematik 4 för basår, 8 högskolepoäng Föreläsnings- och lektionsplanering Matematik 4 för basår, 8 högskolepoäng Föreläsnings- och lektionsplanering Kursboken innehåller uppgifter på tre nivåer, a,b och c, i stigande svårighetsgrad. Efter varje kapitel finns en bra sammanfattning,

Läs mer

TATA79 Inledande matematisk analys (6hp)

TATA79 Inledande matematisk analys (6hp) Inledande matematisk analys (6hp) Kursinformation HT 2016 Examinator: David Rule Innehåll 1 Kursinnehåll 2 1.1 Grundlägande koncept och verktyg........................ 2 1.2 Geometri och reela tal...............................

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.

Läs mer

SF1646, Analys i flera variabler, 6 hp, för CBIOT1 och CKEMV1, VT 2009.

SF1646, Analys i flera variabler, 6 hp, för CBIOT1 och CKEMV1, VT 2009. SF1646, Analys i flera variabler, 6 hp, för CBIOT1 och CKEMV1, VT 2009. Kurt Johansson, Inst för Matematik, KTH 2 mars 2009 Kursinnehåll: Grundläggande kurs i differential- och integralkalkyl i flera variabler.

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2004-06-0 kl. 8-2 Lokaler: Garnisonen Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 0.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,

Läs mer

7. Sampling och rekonstruktion av signaler

7. Sampling och rekonstruktion av signaler Arbetsmaterial 5, Signaler&System I, VT04/E.P. 7. Sampling och rekonstruktion av signaler (Se också Hj 8.1 3, OW 7.1 2) 7.1 Sampling och fouriertransformering Man säger att man samplar en signal x(t) vid

Läs mer

TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2011

TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2011 ITN/KTS Stefan Engevall/Joakim Ekström Kursinformation TNSL05, Optimering, Modellering och Planering, HT2011 TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2011 1 Kursmål & innehåll 1.1 Mål med

Läs mer

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4) 2 Andra lektionen 2. Impulssvar 2.. En liten krets Beräkna impulssvaret för kretsen i figur genom att beräkna hur y(t) beror av x(t). R x(t) i(t) C y(t) Figur : Första ordningens lågpassfilter. Utsignalen

Läs mer

Liten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion)

Liten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion) Insiuionen för maemaik KTH För Kursen 5B09/5B5: Lien formelsamling Speciella funkioner Språngfunkionen (Heavisides funkion) u() =, om > 0, 0, om < 0. Signumfunkionen sign =, om > 0,, om < 0. Rekangelfunkionen

Läs mer

TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2009/2010

TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2009/2010 TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2009/2010 Examinator och föreläsare Carl-Henrik Fant E-post: carl-henrik.fant@chalmers.se Tel: 772 3557, kontor: Matematik L 3037 Övningsledare: ML11: Staffan Hägglund ML12:

Läs mer

Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp

Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp Statistiska institutionen VT2011 Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp MOMENTETS INNEHÅLL Momentet ger studenten kunskap om ett antal olika statistiska modeller och hur

Läs mer

KURSPROGRAM TILL KURSEN DIFFERENTIAL- OCH INTEGRALKALKYL II: 5B1106, DEL 1, FÖR F, HT 2001

KURSPROGRAM TILL KURSEN DIFFERENTIAL- OCH INTEGRALKALKYL II: 5B1106, DEL 1, FÖR F, HT 2001 INSTITUTIONEN FÖR MATEMATIK Per Sjölin KURSPROGRAM TILL KURSEN DIFFERENTIAL- OCH INTEGRALKALKYL II: 5B1106, DEL 1, FÖR F, HT 2001 Kursledare: Per Sjölin, rum 3632, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7204, pers@math.kth.se.

Läs mer

Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005

Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005 Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005 Examinator: Magnus Ekh (mekh@am.chalmers.se), tele: 7723479 Kurspoäng: 3 Kurslitteratur: "Grundläggande hållfasthetslära", Hans Lundh, KTH, Stockholm. "Exempelsamling

Läs mer

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 9 december 03, kl. 8.00-.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell

Läs mer

Lösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik

Lösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag v1.1 Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 1-8-8 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel

Läs mer

BML131, Matematik I för tekniskt/naturvetenskapligt basår

BML131, Matematik I för tekniskt/naturvetenskapligt basår BML131 ht 2013 1 BML131, Matematik I för tekniskt/naturvetenskapligt basår Syfte och organisation Matematiken på basåret läses i två obligatoriska kurser; under första halvan av hösten BML131 (Matematik

Läs mer

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2, Differentialekvationer Övningar i Reglerteknik Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys.. Lös följande begynnelsevärdesproblem dy dt y =, t > 0 y(0)

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: 3-5-3 Lokaler: TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 8.5 och.3 tel 73-8 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film,

Läs mer

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem ompletterande material till föreläsning 5 TSDT8 Signaler och System I Erik G. Larsson LiU/ISY/ommunikationssystem erik.larsson@isy.liu.se November 8 5.1. Första och andra ordningens tidskontinuerliga LTI

Läs mer

Signaler några grundbegrepp

Signaler några grundbegrepp Kapitel 2 Signaler några grundbegrepp I detta avsnitt skall vi behandla några grundbegrepp vid analysen av signaler. För att illustrera de problemställningar som kan uppstå skall vi först betrakta ett

Läs mer

TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer

TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer Johan Thim 0 januari 207 Introduktion En differentialekvation (DE) i en variabel är en ekvation som innehåller både

Läs mer

Flervariabelanalys. F1, KandMa1, KandFy1 och Gylärare

Flervariabelanalys. F1, KandMa1, KandFy1 och Gylärare UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Vårterminen 2010 Kurslitteratur Flervariabelanalys för F1, KandMa1, KandFy1 och Gylärare Robert A. Adams, alculus: a complete course, 6th ed., Addison Wesley,

Läs mer

Transformer och differentialekvationer (MVE100)

Transformer och differentialekvationer (MVE100) Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet Matematik 19 januari 211 Transformer och differentialekvationer (MVE1) Styckvis definierade funktioner forts. Laplacetransformen Som nämnts i inledningen

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag

Läs mer

En Guide till hur man Pluggar för Tentan. 1 Hur man Läser Matte.

En Guide till hur man Pluggar för Tentan. 1 Hur man Läser Matte. En Guide till hur man Pluggar för Tentan. 1 Hur man Läser Matte. Att läsa matte är en väldigt aktiv process. Det handlar inte om att bara skumma texten. Att läsa matte är att aktivt återskapa och internalisera

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

Lektion 1. Bo Bernhardsson FRT130 Control Theory, Lecture 1

Lektion 1. Bo Bernhardsson FRT130 Control Theory, Lecture 1 Lektion 1 Kursinnehåll - kursprogram - schema Det praktiska - boken - idag sid 71-101 Mattebakgrund - Spannes Blixtkurs Laplacetransform AK 17 Koppling till tillståndsbeskrivning AK 18 Betoning av transienter

Läs mer

Planering Analys 1, höstterminen 2011

Planering Analys 1, höstterminen 2011 Nr 1 Matematikcentrum Matematik NF Planering Analys 1, höstterminen 2011 Program Anders Olofsson Kurslitteratur: Adams RA, Essex C, Calculus a complete course, sjunde upplagan, 2010 (A). Gamla tentor delas

Läs mer

Datorövning: Fouriertransform med Python

Datorövning: Fouriertransform med Python Datorövning i Elektromagnetism och vågor (FK5019) Övningsledare: bart.pelssers@fysik.su.se & ashraf@fysik.su.se Datorövning: Fouriertransform med Python Skicka in individuellt skrivna rapporter på engelska

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var

Läs mer

Kursprogram Strukturmekanik FME602

Kursprogram Strukturmekanik FME602 Kursprogram Strukturmekanik FME602 Allmänt Kursen Strukturmekanik omfattar 6 hp och ges under läsperiod 2. Kursen syftar till att ge en introduktion till byggnadsmekanik tillämpad på konstruktionstyper

Läs mer

ENVARIABELANALYS, ht 2003 (version 17 nov) Kursansvarig: tel ,

ENVARIABELANALYS, ht 2003 (version 17 nov) Kursansvarig: tel , ENVARIABELANALYS, ht 2003 (version 17 nov) Kursansvarig: Georgi.Tchilikov@ide.hh.se, tel.035-167124, http://www.hh.se/staff/getc Ett försök till "strukturering" av innehållet (skrivet i första hand med

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: --, kl. - Lokaler: U, U, U Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl.. och. tel. Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sa och

Läs mer

Modul 1: Funktioner, Gränsvärde, Kontinuitet

Modul 1: Funktioner, Gränsvärde, Kontinuitet Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2015/2016 Modul 1: Funktioner, Gränsvärde, Kontinuitet Denna modul omfattar kapitel P och kapitel 1 kursboken Calculus av Adams och Essex och

Läs mer

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Lördag 29 augusti 205, kl. 9.00-2.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken(Glad-Ljung),

Läs mer

Kursprogram för Elektronik E, ESS010, 2013/2014

Kursprogram för Elektronik E, ESS010, 2013/2014 Institutionen för elektro- och informationsteknik Kursprogram för Elektronik E, ESS010, 2013/2014 Kurslitteratur och kursmaterial 1. A. R. Hambley Electrical engineering 6th ed. Säljes av KF-Sigma. 2.

Läs mer

En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter

En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter Magnus Jacobsson och Inger Sigstam Matematiska institutionen 1. Introduktion Matematik på grundnivå är till stor del ett övningsämne, man lär sig matematik

Läs mer

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp - 0 Tid: måndag 8 Maj 0, kl 4-9 Plats: Polacksbacken Ansvarig lärare: Bengt Carlsson, tel 070-674590. Bengt kommer till tentasalen ca kl 6 och besvarar ev frågor.

Läs mer

(y 2 xy) dx + x 2 dy = 0 y(e) = e. = 2x + y y = 2x + 3y 2e 3t, = (x 2)(y 1) y = xy 4. = x 5 y 3 y = 2x y 3.

(y 2 xy) dx + x 2 dy = 0 y(e) = e. = 2x + y y = 2x + 3y 2e 3t, = (x 2)(y 1) y = xy 4. = x 5 y 3 y = 2x y 3. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 2 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-01-10 Skrivtid: 8.00 1.00. Hjälpmedel:

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har

Läs mer

91MA11/7, 92MA11/7 Matematik 1 - Delkurs: Algebra, 7,5 hp Kurs-PM vt 2015

91MA11/7, 92MA11/7 Matematik 1 - Delkurs: Algebra, 7,5 hp Kurs-PM vt 2015 91MA11/7, 92MA11/7 Matematik 1 - Delkurs: Algebra, 7,5 hp Kurs-PM vt 2015 Johan Thim All kursinformation finns också på www.liu.se/utbildning/program/amneslarare-gy/student/termin-2/matematik-91ma11 www.liu.se/utbildning/program/amneslarare7-9/student/termin-2/matematik-91ma17

Läs mer

Formelsamling i Reglerteknik

Formelsamling i Reglerteknik Formelsamling i Reglerteknik Laplacetransformation Antag att f : IR IR är en styckvis kontinuerlig funktion. Laplacetransformen av f definieras av Slutvärdesteoremet F(s) = L(f)(s) = 0 e st f(t)dt lim

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA OCH DIFFERENTIALEKVATIONER, M0031M VT-16

LINJÄR ALGEBRA OCH DIFFERENTIALEKVATIONER, M0031M VT-16 LINJÄR ALGEBRA OCH DIFFERENTIALEKVATIONER, M0031M VT-16 Denna kurs innehåller fyra olika delar: komplexa tal, linjär algebra, differentialekvationer och en laboration i Matlab. Vi börjar med en introduktion

Läs mer

Övningshäfte 6: 2. Alla formler är inte oberoende av varandra. Försök att härleda ett par av de formler du fann ur några av de övriga.

Övningshäfte 6: 2. Alla formler är inte oberoende av varandra. Försök att härleda ett par av de formler du fann ur några av de övriga. GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MAM100, HT2005 MATEMATISK BASKURS Övningshäfte 6: Syftet med övningen är att utforska strukturen hos talsystemen under addition respektive multiplikation samt sambandet

Läs mer

Kursinformation och lektionsplanering BML402

Kursinformation och lektionsplanering BML402 Kursinformation och lektionsplanering Matematik specialisering för basår, 7 hp. Syfte och organisation Kursen är valbar och bygger vidare på tidigare matematikkurser på basåret. Syftet är att ge en god

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Tatjana Nahtman Karin Dahmström

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Tatjana Nahtman Karin Dahmström STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Tatjana Nahtman Karin Dahmström KURSBESKRIVNING FÖR REGRESSIONSANALYS OCH UNDERSÖKNINGS-METODIK, 15 HÖGSKOLEPOÄNG. KURSEN BESTÅR AV FYRA MOMENT:

Läs mer

Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version 2012-09-03

Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version 2012-09-03 Studiehandledning till MMA Matematisk grundkurs läsåret 0/ Version 0-09-0 Kursinformation för MMA Mål Avsikten med kursen MMA Matematisk grundkurs är att ge grundläggande kunskaper i matematik, av betydelse

Läs mer

Laboration 2 M0039M, VT2016

Laboration 2 M0039M, VT2016 Laboration 2 M0039M, VT2016 Ove Edlund, Staffan Lundberg, TVM 24 februari 2016 1 Teoridel 1.1 Serielösningar till differentialekvationer Den grundläggande idén (se t.ex. utdelat material, Lektion 18) är

Läs mer

AB2.8: Laplacetransformation av derivator och integraler. Differentialekvationer

AB2.8: Laplacetransformation av derivator och integraler. Differentialekvationer AB2.8: Laplacetransformation av derivator och integraler. Differentialekvationer Laplacetransformen som an analytisk funktion SATS 1 Om Laplaceintegralen F (s) = L (f) = e st f(t)dt är konvergent för s

Läs mer

LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål

LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål Lärmål för godkänt Funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata. Förklara begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd, och bestämma (största möjliga)

Läs mer

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ]

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ] TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektro- och informationsteknik Kurskod: ESS00 Tentamen i Digital Signalbehanding Datum: 0 5 Time period: 08.00 3.00 Bedömning: Sex uppgifter. Varje uppgift

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H5 MATEMATIK Chalmers Repetitionsuppgifter Integraler och tillämpningar av integraler. (a) Beräkna (b) Avgör om den generaliserade integralen arctan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergent eller divergent.

Läs mer

1+v(0)kt. + kt = v(0) . Detta ger sträckan. x(t) = x(0) + v(0) = x(0) + 1 k ln( 1 + v(0)kt ).

1+v(0)kt. + kt = v(0) . Detta ger sträckan. x(t) = x(0) + v(0) = x(0) + 1 k ln( 1 + v(0)kt ). . (3 poäng) Antag att en partikel rör sig i ett medium där friktionskraften är proportionell mot kvadraten av hastigheten v(t) R så att dv(t) = k ( v(t) ), t > för en konstant k >. Bestäm v(t) som funktion

Läs mer

Lektioner Datum Lokal Grupp 1 Grupp 2 Grupp 3 Grupp 4 Avsnitt

Lektioner Datum Lokal Grupp 1 Grupp 2 Grupp 3 Grupp 4 Avsnitt Föreläsning 8.15-10.00 Lektioner 10.15-12.00 Datum Lokal Grupp 1 Grupp 2 Grupp 3 Grupp 4 Avsnitt ons-3-dec Hörsal G C: 5.1-5.2 tor-4-dec Hörsal G N210 A302 A303 MC413 C: 5.3-5.4 fre-5-dec Hörsal G C: 2.10,

Läs mer

SF1658 Trigonometri och funktioner, 7.5 högskolepoäng, ht Kurs-PM SF1658

SF1658 Trigonometri och funktioner, 7.5 högskolepoäng, ht Kurs-PM SF1658 SF1658 Trigonometri och funktioner, 7.5 högskolepoäng, ht 2008 Kurs-PM Kursens syfte Att överbrygga mellan gymnasiekursen Matematik C och de första kurser i matematik som ges på KTHs civilingenjörsprogram,

Läs mer

Start v. Styr- och reglerteknik. Poäng. 45 Institution Institutionen för tillämpad fysik och elektronik 7.5

Start v. Styr- och reglerteknik. Poäng. 45 Institution Institutionen för tillämpad fysik och elektronik 7.5 TEK/NAT Kursrapport Kurs Kurskod Poäng År Start v. Styr- och reglerteknik 5EL099 7.5 2011 45 Institution Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Antal registrerade (män/kvinnor) 31 (31/0) Antal

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70

Signal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70 Tid: 004-08-10 kl. 8-1 Lokaler: TER1 Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 10.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,

Läs mer

Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016

Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016 Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri

Läs mer

FOURIERTRANSFORMEN OCH FOURIERINTEGRALER. FÖRELÄSNINGSANTECKNINGAR 5B1212, CL2, HT 2004

FOURIERTRANSFORMEN OCH FOURIERINTEGRALER. FÖRELÄSNINGSANTECKNINGAR 5B1212, CL2, HT 2004 FOURIERTRANSFORMEN OCH FOURIERINTEGRALER. FÖRELÄSNINGSANTECKNINGAR 5B11, CL, HT 004 HANS THUNBERG Innehåll 1. Funktioner och signaler. Fourierserier.1. Fourierserier - Periodiska signaler och deras frekvensinnehåll..

Läs mer

Repetitionsfrågor i Flervariabelanalys, Ht 2009

Repetitionsfrågor i Flervariabelanalys, Ht 2009 Repetitionsfrågor i Flervariabelanalys, Ht 2009 Serier 1. Visa att för en positiv serie är summan oberoende av summationsordningen. 2. Visa att för en absolutkonvergent serie är summan oberoende av summationsordningen.

Läs mer

Religionskunskap 1 15 hp, delkurs 1 Religionshistorisk introduktion (7,5 hp)

Religionskunskap 1 15 hp, delkurs 1 Religionshistorisk introduktion (7,5 hp) Linköpings Universitet Institutionen för kultur och kommunikation IKK Religionsvetenskaplig grundkurs 790G01 Religionskunskap 1 15 hp, delkurs 1 Religionshistorisk introduktion (7,5 hp) Studiehandledning

Läs mer

Kursinformation, ETE499 8 hp MATEMATIK H Högskoleförberedande matematik

Kursinformation, ETE499 8 hp MATEMATIK H Högskoleförberedande matematik Kursinformation, ETE499 8 hp MATEMATIK H Högskoleförberedande matematik Fristående matematikkurs vid ITN (Institutionen för Teknik och Naturvetenskap i Norrköping) en förberedande matematikkurs inför kurser

Läs mer

Övning 3. Introduktion. Repetition

Övning 3. Introduktion. Repetition Övning 3 Introduktion Varmt välkomna till tredje övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Nästa gång är det datorövning. Kontrollera att ni kan komma in i XQ-salarna. Endast en kort genomgång,

Läs mer

SAMMANFATTNING TATA41 ENVARIABELANALYS 1

SAMMANFATTNING TATA41 ENVARIABELANALYS 1 SAMMANFATTNING TATA4 ENVARIABELANALYS LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 04 Senast reviderad: 05-06-0 Författare: Viktor Cheng INNEHÅLLSFÖRTECKNING Diverse knep...3

Läs mer

Teknisk modellering: Bärverksanalys VSM150

Teknisk modellering: Bärverksanalys VSM150 Teknisk modellering: Bärverksanalys VSM150 Kursprogram 2008 Inledning Kursens syfte är att ge kunskaper om att välja fysikaliskt riktiga modeller samt att använda dessa för att lösa ingenjörsproblem.

Läs mer

Inledande matematik M+TD

Inledande matematik M+TD Introduktionsföreläsning p. 1/13 Introduktionsföreläsning Inledande matematik M+TD Stig Larsson http://www.math.chalmers.se/ stig Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Göteborgs universitet

Läs mer

2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen

2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen Institutionen för matematik, KTH Mattias Dahl 5B, Dierential- och integralkalkyl I, del, för TIMEH2 Tentamen, tisdag 29 mars 25 kl.9.. Svara med motivering och mellanräkningar. Tillåtet hjälpmedel är formelsamlingen

Läs mer

Modellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010

Modellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010 Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...

Läs mer

Kursanvisningar. Lektion 1 1 Repetition av vektoranalysens grunder. Skalära fält och vektorfält. KREYSZIG 9: Kapitel Kompendiet: Kapitel 1

Kursanvisningar. Lektion 1 1 Repetition av vektoranalysens grunder. Skalära fält och vektorfält. KREYSZIG 9: Kapitel Kompendiet: Kapitel 1 Kursanvisningar Teorikrav: 1. Att kunna samtliga ingående definitioner och satser, samt kunna bevisa följande satser (KREYSZIG 9): Kapitel 9.7: Sats 1 (s. 405) Kapitel 10.2: Sats 1 (s. 426) Sats 3 ( s.

Läs mer

Fourieranalys. Lars-Åke Lindahl

Fourieranalys. Lars-Åke Lindahl Fourieranalys Lars-Åke Lindahl 21 Fourieranalys c 21 Lars-Åke Lindahl, Matematiska institutionen, Uppsala universitet Innehåll Förord................................. vii 1 Värmeledningsekvationen 1 2

Läs mer

MVKF20 Transportfenomen i människokroppen. Kursinformation 2014

MVKF20 Transportfenomen i människokroppen. Kursinformation 2014 MVKF20 Transportfenomen i människokroppen Kursinformation 2014 Syfte Kursen avser att ge studenterna grundläggande kunskaper om utvalda transportfenomen och hur dessa styr människokroppens funktion. Mål

Läs mer

MVKF20 Transportfenomen i människokroppen. Kursinformation 2015

MVKF20 Transportfenomen i människokroppen. Kursinformation 2015 MVKF20 Transportfenomen i människokroppen Kursinformation 2015 Syfte Kursen avser att ge studenterna grundläggande kunskaper om utvalda transportfenomen och hur dessa styr människokroppens funktion. Mål

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaE vt2000 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 2000 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara

Läs mer

Kursplanering för Mikrodatorteknik 4p/5p

Kursplanering för Mikrodatorteknik 4p/5p Kursplanering för Mikrodatorteknik 4p/5p Kursansvarig: Benny Thörnberg Tel: 060-148917 E-post: benny.thornberg@miun.se Kurslitteratur: Rune Körnefors, Mikrodatorer bit för bit, ISBN 91-44-30862-0 Introduktion

Läs mer