TSRT19 Reglerteknik: Välkomna!

Transkript

1 TSRT9 Reglerteknik: Välkomna! Föreläsning 6 Inger Erlander Klein

2 / 25 Förra föreläsningen (föreläsning 5) Rotort plotta rötternas (polernas) läge som fnktion av någon parameter Bakhjlsstyrda cykeln (& nollställen)

3 2 / 25 Föreläsning 5: Bakhjlsstyrda cykeln Nollställen i höger halvplan: Kallas instabila nollställen System med instabila nollställen kallas icke-minfas system Stegsvaret går åt fel håll först (cykeln!) Det går inte alltid att tänka statiskt. Dynamiken spelar roll! Designen ger vissa fndamentala begränsningar Reglerteknikern arbetar tifrån given design (och därmed tifrån givna begränsningar)

4 3 / 25 Sammanfattning Svängighet Snabbhet Statisk nogrannhet di.ekv. Stegsvar Översläng M Stigtid T r e (lim t e(t)) Insvängningstid T S Överförings- Poler Kvot mellan Avstånd fnktion Im- och Re-del till origo

5 4 / 25 Dagens föreläsning (Föreläsning 6) Frekvensbeskrivning frekvenssvar frekvensfnktion bodediagram

6 4 / 25 Dagens föreläsning (Föreläsning 6) Frekvensbeskrivning frekvenssvar frekvensfnktion bodediagram Varför frekvensbeskrivning?

7 4 / 25 Dagens föreläsning (Föreläsning 6) Frekvensbeskrivning frekvenssvar frekvensfnktion bodediagram Varför frekvensbeskrivning? Frekvensbeskrivning är ett natrligt och ingenjörsmässigt sätt att beskriva signaler. Med hjälp av frekvensbeskrivningen kan vi Analysera system (Hr reagerar ett system på en viss frekvens? Stabilitet? Snabbhet? Oscillativt?) (Fö 6-8) Designa reglatorer (Fö 8-9) Analysera känslighet (mot störningar) & robsthet (mot modellfel) (Fö 9-)

8 5 / 25 Fyrkantvåg Fyrkantvåg Amplitd

9 6 / 25 Fyrkantvåg: första termen i forierserien Första forierserietermen av en fyrkantvåg :a Amplitd

10 7 / 25 Fyrkantvåg: två första termerna i forierserien Två första forierserietermerna av en fyrkantvåg :a+2:a Amplitd

11 8 / 25 Fyrkantvåg: tre första termerna i forierserien Tre första forierserietermerna av en fyrkantvåg :a+2:a+3:e Amplitd

12 9 / 25 Fyrkantvåg: tre första termerna i forierserien Forierserieteckling av en fyrkantvåg :a :a+2:a :a+2:a+3:e Amplitd

13 / 25 Forierserie En periodisk signal kan beskrivas som en smma av sins- och cosinsfnktioner med vinkelfrekvenserna nω där ω = 2π T (T periodtiden hos signalen) och n =,, 2,... Fyrkantvåg: (t) = b sin ω t + b 3 sin 3ω t + b 5 sin 5ω t + +b 7 sin 7ω t + b 9 sin 9ω t +... Vad händer om fyrkantvågen används som insignal till ett linjärt system?

14 / 25 Servostyrning y(t) y = hjlens vinkling relativt bilen = styrsignal för servot ẏ(t)+γy(t) = (t) γ =

15 2 / 25 Sins in - sins t Dashed: (t)=sin(t), Solid: otpt when G(s)=/(s+) Amplitde Time (sec)

16 3 / 25 Sins in - sins t Dashed: (t)=sin(t), Solid: otpt when G(s)=/(s+) Amplitde Time (sec)

17 4 / 25 Servostyrning: (t) fyrkantvåg Fyrkantvåg Hjlvinkel då (t) fyrkantvåg Amplitd - Hjlvinkel (rad)

18 5 / 25 Servostyrning: första termen i forierserien Första forierserietermen av en fyrkantvåg :a Utsignal då (t) är första forierserietermen av en fyrkantvåg Amplitd - Hjlvinkel (rad)

19 6 / 25 Servostyrning: andra termen i forierserien Andra forierserietermen av en fyrkantvåg 2:a Utsignal då (t) är andra forierserietermen av en fyrkantvåg Amplitd - Hjlvinkel (rad)

20 7 / 25 Servostyrning: tredje termen i forierserien Tredje forierserietermen av en fyrkantvåg 3:e Utsignal då (t) är tredje forierserietermen av en fyrkantvåg Amplitd - Hjlvinkel (rad)

21 8 / 25 Servostyrning: första termen i forierserien Första forierserietermen av en fyrkantvåg :a Utsignal då (t) är första forierserietermen av en fyrkantvåg Amplitd - Hjlvinkel (rad)

22 9 / 25 Servostyrning: första två termerna i forierserien Två första forierserietermerna av en fyrkantvåg :a+2:a Utsignal då (t) är två första forierserietermerna av en fyrkantvåg Amplitd - Hjlvinkel (rad)

23 2 / 25 Servostyrning: första tre termerna i forierserien Tre första forierserietermerna av en fyrkantvåg :a+2:a+3:e Tre första forierserietermerna av en fyrkantvåg :a+2:a+3:e Amplitd Amplitd

24 2 / 25 Servostyrning: forierserien Forierserieteckling av en fyrkantvåg :a :a+2:a :a+2:a+3:e Utsignal då (t) är tre förta termerna av en fyrkantvåg y :a :a+2:a :a+2:a+3:e Amplitd - Hjlvinkel (rad)

25 22 / 25 Komplexa tal Grndform: s = a + ib a = Re(s) realdel b = Im(s) imaginärdel Polär form: s = re iϕ r = s absoltbeloppet ϕ = arg s argmentet a = r cos ϕ, b = r sin ϕ Om a > så gäller arg s = arctan( b a ) Om a < så gäller arg s = π arctan( b a ) Räkneregler: s s 2 = s s 2 arg(s s 2 ) = arg(s ) + arg(s 2 ) arg( s s 2 ) = arg(s ) arg(s 2 )

26 23 / 25 Servostyrning y(t) y = hjlens vinkling relativt bilen = styrsignal för servot ẏ(t)+γy(t) = (t) γ =

27 G (s) = s+ (Servostyrning) 24 / 25 Bode Diagram 2 Magnitde (db) G 45 Phase (deg) Freqency (rad/sec)

28 25 / 25 Sins in - sins t Dashed: (t)=sin(t), Solid: otpt when G(s)=/(s+) Amplitde Time (sec)

29 Inger Erlander Klein Avdelningen för Reglerteknik Instittionen för systemteknik Linköpings niversitet Tel: Kontor: B-hset ingång