Miljöstudier med CFD

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Miljöstudier med CFD"

Transkript

1 EXAMENSARBEE 005:3 CIV Miljöstdier med CFD HÅKAN ERLANDSSON NIKLAS RÄF CIVILINGENJÖRSPROGRAMME eknisk fsik Lleå tekniska niersitet Instittionen för illämpad fsik Maskin- och materialteknik Adelningen för Strömningslära 005:3 CIV ISSN: ISRN: LU - EX /3 - - SE

2 SAMMANFANING Denna rapport behandlar stoftproblematiken i stränggjtningshallen på SSAB nnplåt AB i Lleå. Besärande stoftkoncentrationer i lften har länge arit ett problem för personalen. Sftet med detta eamensarbete ar att beskria den narande sitationen samt att kartlägga lftflöden med hjälp a CFD (Comptational Flid Dnamics). Äen eperimentella metoder ingick som en del i arbetet. I ett inledande skede interjades personalen för att författarna sklle få ta del a deras förslag och erfarenheter. Källan till den stofthaltiga röken är främst skänkmetallrgistationen CAS-OB där stålet finlegeras. Då den befintliga entilationen ej förmår ta hand om röken sprids denna idare t i lokalen. Arbetet aslöjade bl.a. att endast en bråkdel a det totala lftombtet tgörs a den mekaniska entilationen pga. det stora genomflödet i portar och lanterniner. Vid stoftanals har framkommit att gränsärdena för stoftkoncentrationen i lften inte öerskrids men tifrån interjer anses lftkaliteten ändå ara ndermålig. ABSRAC his ork deals ith the contaminated indoor air in the continos casting strctre at SSAB nnplåt AB in Lleå. Annoing concentrations of dst in the air has been a problem to the personnel for a long time. he aim of this ork as to describe the eisting sitation and to sre the flid flos ith the aid of CFD (Comptational Flid Dnamics). Eperimental methods ere also inclded as a part of the ork. In an earl stage the staff as interieed to acqire their sggestions and eperience. he sorce of the polltants is mainl the ladle metallrg station, CAS-OB here the steel is alloed. De to insfficient entilation, the smoke is dispersed into the bilding. One otcome of the ork, as among other things, that onl a fraction of the total air echange is formed b the mechanical entilation. In spite of the fact that the dst particle amont does not eceed the recommended limit, the air qalit is still considered inferior.

3 FÖRORD Detta eamensarbete tgör ett asltande moment i ciilingenjörstbildningen, teknisk fsik, id Lleå tekniska niersitet. Den eperimentella delen a arbetet har tförts på SSAB nnplåt AB i Lleå och beräkningsdelen på Lleå tekniska niersitet. Vi ill rikta ett stort tack till följande personer: Alla i strgrppen: Åke Lakso (handledare på SSAB), Håkan Gstasson (handledare på LU), Reijo Hämén, Linda Larsson, Margareta Rönnqist och Carl-Erik Grip. Personal på strängen: Agneta Ekman, Roger Löö, Kent Wennberg, Ulf Nordkist, Britt Wårell, Stefan Malmström, Mikael Westman, Karin iilikainen, Leif Wahlberg, Lars Vaksjö och alla skiftlagen. Doktorander på strömningslära (LU): Daniel Marjaaara, Marks Nordlnd och Jennie Åström. Personligen ill jag, Niklas Räf, tacka min fantastiska hstr herese och åra döttrar, Elise och Fideli, för det stöd ni har gett mig nder tbildningen. Håkan Erlandsson Niklas Räf Lleå, december 005

4 INNEHÅLLSFÖRECKNING 1. INLEDNING ARBESMILJÖ 4 1. FÖRORENINGAR OCH SOF PROCESSEN VID SÅLILLVERKNING CAS-OB IDIGARE ARBEEN 7. MEOD OCH RESULA 8.1 MEODIK 8. BESKRIVNING AV SRÄNGGJUNINGSHALLEN OCH CAS-OB 8..1 NAURLIG VENILAION 10.. MEKANISK VENILAION 10.3 INERVJUER 13.4 MÄNINGAR 13.5 SOFINSAMLING 15.6 SRÖMNINGSMEKANIK 16.7 LUFENS EGENSKAPER 18.8 FINIA VOLYMMEODEN 19.9 SIMULERINGAR GENERELLA OBSERVAIONER 1.9. DEALJSUDIE.9.3 SKILLNADER MELLAN SOMMAR OCH VINER ÖPPNA RESPEKIVE SÄNGDA LANERNINER RAVERSERNAS PLACERING ÖPPNA RESPEKIVE SÄNGDA PORAR NY USUG VALIDERING 9 3 DISKUSSION OCH SLUSASER 31 REFERENSER 3 BILAGA 33

5 1 INLEDNING 1.1 ARBESMILJÖ Under det senaste halseklet har arbetsmiljön i de senska indstrierna förbättrats aseärt, men mcket arbete återstår. Ett stort problem som de flesta stålerken dras med är stofthaltig inandningslft. Ett äl fngerande entilationssstem är ett måste för att personalen inte ska känna obehag a stoftet. Denna rapport aser att behandla den befintliga entilationen id SSABs stränggjtningshall i Lleå samt att ge förslag till förbättringar. Äen om gällande gränsärden för stoftkoncentration ej öerskrids pples lftkaliteten som dålig. 1. FÖRORENINGAR OCH SOF Förtom lftens natrliga beståndsdelar, se tabell 1.1, samt attenånga kan lften äen innehålla partiklar (fasta aerosoler) eller droppar (ätskeaerosoler), [1]. Om de fasta partiklarna är små talar man om damm. Dammpartiklar kan hålla sig säande nder lång tid. Den allmänna beteckningen på partiklarna är stoft. De partiklar, gaser och droppar, ilka inte ingår i lftens natrliga sammansättningar och ilka desstom kan medföra risk för människors och djrs hälsa eller för äter och material, kallas lftföroreningar. En iss tolerans mot föroreningar i måttliga koncentrationer finns hos människan. Dock är försarsmekanismen mot stoft mer tecklad. Partiklar a gröre dimension askiljs i näsa och salg, medan finare partiklar askiljs i bronkerna och aleolerna. abell 1.1. Lftens beståndsdelar. Gas Volm-% Käe 78,09 Sre 0,95 Argon 0,933 Koldioid 0,03 Neon 0,0018 Helim 0,0005 Det stoft som finns i lften kan ha olika rsprng, antingen som ett natrligt stoft, t.e. med geologiskt rsprng, eller ett icke natrligt stoft, från t.e. en teknisk process. Partiklar ilka ppstått genom kondensation eller stelning är ofta sfäriska, medan partiklar som ppstått genom krossning har oregelbnden form. De senare är ofta slitande. Kännetecknande för partiklarna är också deras storlek, se tabell 1.. Partiklar nder 10 µm är ofta säande och är också nästan osnliga för det mänskliga ögat. En ökad hälsorisk föreligger då partiklarna är mindre än 5 µm. A tabell 1. framgår att partiklarnas fallhastighet i stillastående lft arierar med deras storlek. Den är också beroende a partiklarnas densitet. Också formen inerkar och man har 4

6 därför infört en ekialent diameter. Denna är den diameter en sfärisk partikel med densiteten 1000 kg/m 3 skall ha för att få samma fallhastighet som den aktella partikeln i lft a 0 C och 1,013 bar. Vid SSABs stränggjtningshall i Lleå prodcerar delar a processen stofthaltig rök. idis är förhållandena sådana att det befintliga entilationssstemet inte förmår sga t dammet i hela bggnaden. Detta gäller speciellt id skänkmetallrgistationen CAS-OB (Composition Adjstment b Sealed argon bbbling-ogen Bloing) då SiCa-tråd (kisel-kalcim) tillsätts smältan, men äen i samband med skänkbten då öerblien slagg töms r skänken ner i slaggbttor. I issa fall alstras så mcket rök att sikten kraftigt försämras för operatörerna a anläggningen samtidigt som röken tgör ett hälsoproblem för personalen. abell 1.. Klassificering a stoft: fallhastighet, partikelantal, sammanlagd partikelarea, [1]. Partikel diam. µm Karakteristik Fallhastighet (m/h) i lft a 0 C a sfäriska partiklar med densiteten 1000 kg/m 3 Antal partiklar per m 3 Sammanlagd partikelarea cm i lft innehållande 0,0014 g/m 3 föroreningar med densitet 1000 kg/m ,5 0,1 0,05 Sedimenterande stoft Lftbret stoft Regn Dggregn Dis Dimma Rök Pollenkorn som kan förorsaka höfeber Stoft som kan ge lngsjkdomar Cigarettrök Snliga med blotta ögat Mikroskop Elektronmikroskop Atmosfäriskt stoft 14400,7 0, , , ,05 10,8, ,4,7, ,5 (0,13),7 10 9,4 (0,04), , , ,01,

7 1.3 PROCESSEN VID SÅLILLVERKNING onikten för denna rapport är lagd på stränggjtningsanläggningen, men för sammanhangets skll ges en kort beskrining a hela processen, [], [3]. I figr 1.1 isas processflödet från det att järnmalmspellets anländer till det att det färdiga stålet transporteras idare till förädling. De olika delstationerna är: 1. Kokserket. Kol omandlas här till koks som sedan anänds i masgnen. 5 % a kolet blir till gas och anänds i den kemiska indstrin samt till ppärmning.. Masgnen. illsammans med koks, kalk och slaggbildare tillförs järnmalmen masgnen kontinerligt. Längst ner i gnen samlas det fltande råjärnet som med jämna mellanrm tappas r för idare förädling till stål. 3. LD-konerter. I LD-konerten (Lin-Donait) sker processerna som gör att det asalade råjärnet blir stål. Detta innebär att kolhalten sänks till nder,0 %. När rätt kolhalt har ppnåtts atappas först stålet i en skänk och därefter slaggen i en slaggskänk. Efter LD-behandlingen förs stålet idare till RH-behandlingen eller till CAS-OB. 4. RH/CAS-OB. För stålsorter där etra hög kalitet efterfrågas, idarebehandlas stålsmältan id RH-anläggningen, (Rhrstahl-Heras). Alternatit förs stålsmältan från LD till CAS-OB. Vid CAS-OB-anläggningen finjsteras legeringsämnenas halter och man gör äen en sltkontroll a stålets temperatr inför gjtningen. 5. Stränggjtning. I sltskedet a processen tappas den färdiglegerade stålsmältan kontinerligt för gjtning a stålämnen (slabs). Figr 1.1. Schematisk framställning a processen. (1) kokserk, () masgn, (3) LD-konerter, (4) RH/CAS-OB, (5) stränggjtning. 1.4 CAS-OB Då den största orsaken till stoftproblemet i stränggjtningshallen är behandlingen id CAS- OB ges denna ett eget asnitt. I samma bggnad som själa stränggjtningsprocessen sker finns äen tå CAS-OB-stationer, CAS-OB 1 och CAS-OB. Vid dessa finjsteras stålsmältans sammansättning och temperatr genom att legeringsämnen tillsätts. Samtidigt pmpas argongas in i smältan dels för att röra om stålet och dels för att förhindra att srgas från lften tränger in. Legeringsämnena finns i form a metallktsar eller som en lång tråd som matas in i skänken. 6

8 Ofta då legeringsämnen tillförs ages stoft till omgiande lft som sedan drier t i stränggjtningshallen. Röktecklingen är speciellt kraftig då SiCa-tråd matas in i stålsmältan. iden för CAS-behandlingen är ca 30 minter ara den kraftigaste röktecklingen sker nder ca 3 minter a dessa. Den entilation som idag finns id CAS-OB förmår inte sga t all den rök som ppstår. SSAB har pplet detta som ett problem och har låtit göra ett antal analser a konstrktionen kring CAS-OB. 1.5 IDIGARE ARBEEN Ett par tidigare rapporter har gjorts med asikt att förbättra tsgskapaciteten hos entilationssstemet id CAS-OB. En sammanfattning a dessa görs nedan. ÅF Under år 003 presenterade ÅF-Energi & Miljö AB, [4], beräkningsrapporten Strömningsberäkning a stofttsgningssstem CAS-OB. Arbetets sfte ar att förbättra stofttsgningsförmågan för det dåarande tsgningssstemet id CAS-OB. Sstemet knde inte föra bort stoft i den grad som ar önskärt, ilket ledde till tsläpp a rök och stoftpartiklar i stränggjtningsbggnaden. MEFOS Metallrgiforskningsinstittet MEFOS AB, [5], genomförde 004 en miljötredning CAS- OB Miljö, nder ilken man stderade följande: Källor till stoft id SSABs CAS-OB-station. Har och kanaler. Skissförslag på lösningar, i och omkring skddshen. Åtgärdsprogram för att förbättra sagheter som pptäcktes. 7

9 MEOD OCH RESULA.1 MEODIK Som ett alternati till modell- och fllskaleeperiment har nmeriska metoder för entilationsberäkningar kommit på fram-marsch. De senaste årens teckling, med aseende på datorkapacitet och kommersiella datorprogram för strömningsberäkningar, har ökat möjligheten för ingenjörer och forskare att göra analser som inte ar möjliga för tio år sedan. Datoranpassade strömningsberäkningar brkar i ardagligt tal benämnas CFD (Comptational Flid Dnamics). En betdande del a detta arbete har lagts på jst CFD-analser. Fördelarna med att göra beräkningsmodeller i datorn är att de tillåter en större frihet att testa scenarier som är för kostsamma eller för riskfllda att tföra i erkligheten. Detta gäller inte minst id stränggjtningen på SSAB där kraen på kontinerlig prodktion är hög. Äen möjligheten för eperimentellt arbete på SSAB är begränsad. Dock har isst eperimentellt arbete ändå tförts i stränggjtningsbggnaden. emperatroch lfthastighetsmätningar samt insamling och anals a stoftkoncentrationer i lften har gjorts för att kartlägga dessa parametrar och för att ge ett nderlag till datorsimleringarna. För att kontrollera resltaten från datorsimleringarna ideofilmade i ett flertal kontrollerade rökgastsläpp.. BESKRIVNING AV SRÄNGGJUNINGSHALLEN OCH CAS-OB Stränggjtningshallen I denna sektion beskris bggnadens olika delar för att läsaren lättare skall knna ta del a rapportens innehåll. I figr.1 ses en öer stränggjtningshallen snett oanifrån. För tdlighetens skll har taket och den närmsta äggen gjorts genomskinlig. I stränggjtningsbggnaden gjts tå strängar parallellt. Dessa benämns sträng 4 och sträng 5. Normalt går stål från CAS-OB 1 till sträng 4 och stål från CAS-OB till sträng 5. De båda strängarna separeras a en askiljningsägg, (A), men stora öppningar finns, främst id CAS- OB-stationerna, (B). Bggnaden är 97 m lång, 6 m bred, 30 m hög och pptar en olm a m 3. Ungefär en tredjedel a den totala goltan pptas a gjtplanet, (C), som ligger drgt 11 m oanför markplanet. Efter det att stålskänkarna lämnat CAS OB transporteras de med traers, (D), till ridtornen, (E), på gjtplanet. otalt fem traerser finns i bggnaden ara de fra största har modellerats. Vridtornets fnktion är att rida in skänken i gjtläge och att fiera skänken nder pågående gjtning. I (F) sns de färdiga stålämnena som går idare för asalning ia öppningar i gaeln, (G). Ett stort antal portar, (H), leder in i lokalen. Genom dessa portar sker det största inflödet a lft till lokalen. På taket finns åtta lanterniner, (I), ars ppgift är att entilera t lften. Portarna och lanterninerna tillsammans med läckage tgör hdbeståndsdelar i den natrliga entilationen. Nära golet, drgt 3 m pp, sitter ett antal tillftsdon, (J), tspridda i lokalen. 8

10 På gjtplanet finns också pnkttsg (K). Dessa tgör den mekaniska entilationen på stränggjtningen. Figr.1. Öersikt, stränggjtningsbggnaden. (A) mellanägg, (B) CAS-OB, (C) gjtplan, (D) traerser, (E) ridtorn, (F) slabs, (G) öppningar till salhallen, (H) portar, (I) lanterniner, (J) tillftsdon, (K) gjtlådetsg. Figr.. Öersikt, CAS-OB. (A) Skänk, (B), stålbad, (C) skänkagn, (D) skddsh, (E) tsg, (F) klocka, (G) kontrollrmsplan, (H) srgaslansöppning, (I) argonlansöppning, (J) protagningsöppning. 9

11 CAS-OB I figr. ses den principiella ppbggnaden a en CAS-OB-station i stränggjtningshallen. Skänken, (A), med den 1600 o C arma stålsmältan, (B), är placerad på en skänkagn, (C). För att förhindra spridning a rök från legeringen är en skddsh, (D), med ett tsg, (E), placerad stra oanför skänken. Stra oanför stålbadstan finns ad som kallas klockan, (F). Genom denna passerar legeringsämnena och srgaslansen. På kontrollrmsplanet, (G), finns i hdsak tre öppningar. Srgaslansöppningen, (H), och argonlansöppningen, (I), anänds för att tillföra srgas respektie argongas till smältan. Den tredje öppningen är protagningsöppningen (J)...1 NAURLIG VENILAION Som nämnts tidigare tgör lanterniner och portar en del a entilationen. Eftersom portarna är stora, se tabell.1, behös inga högre lfthastigheter för att en stor olm lft skall passera in i lokalen. Detta olmflöde kan i många fall ida öerstiga den mekaniska entilationen. abell.1. Information om portar. Port Area [m ] Anändningsområde S 1 40 Genomkörsport för stålskänkar S 36 Yttre port för sericefordon S 3 30 Yttre port för sericefordon S 7 30 Yttre port för sericefordon S 8 35 Yttre port för sericefordon S 9 37 Genomkörsport för stålskänkar S 11 4 Port till CAS-OB S Port till CAS-OB 1 S 18 4 Port mot stålerket S 18,4 Port för transport a gjtlådor (placerad ca 10 m oanför golplanet) Lanterninerna på taket är placerade tå och tå, totalt fra på arje sträng, se figr.3. De är konstrerade som lktformiga bggnader och kan stängas id beho, se figr.4. Lanternin A, B, E och F pptar en area a 45 m per lanternin och C, D, G och H en area a 60 m per lanternin... MEKANISK VENILAION Ventilationens hdsfte är att reglera temperatr och fktighet men kan äen tnttjas för att minska halten a föroreningar i lften genom tspädning. Allmänentilationen i stränggjtningsbggnaden tgörs i hdsak a tillftsdon, se figr.5. illftsdonen id stränggjtningen är ppbggda a en trcklåda med inblåsningsgaller. rcklådan består a en inändig ljdisolerad plåtlåda som är tformad så att den inkommande lften ska få en jämn spridning till inblåsningsgaller. Dessa galler är ställbara för att lftstrålen skall knna riktas. Vid sträng 4 finns det 8 stcken tillftdon ilka har en kapacitet a 3300 [m 3 /h] 10

12 Figr.3. Schematisk bild öer portar och lanterniner. Figr.4. Foto a lanternin A. Konstrktionen i förgrnden är ett icke fngerande tsg. Dessa finns endast id lanternin A och B. 11

13 Figr.5. ill änser ses ett tpiskt tillftsdon i stränggjtningsbggnaden. Bilden till höger isar gjtlådetsget id sträng 5. per don samt stcken tillftdon med kapaciteten 6000 [m 3 /h] per don. Vid sträng 5 sitter det 8 stcken tillftdon med kapaciteten 3500 [m 3 /h] per don. Lften från dessa aggregat är förärmd till 15 C. Ytterligare en källa till stoftföroreningar i lokalen ppkommer id gjtningen ppe på gjtplanet då bl.a. gjtpler tillsätts gjtlådan. Vid gjtplanet står ad som kallas för gjtlådetsg, se figr.5, och dessa tillhör kategorin pnkttsg. Pnkttsgning, ds. tsgning a ett förorenande ämne på den plats där det bildas, kan ge aseärda fördelar från hgienisk och ekonomisk snpnkt, jämfört med ett sstem med enbart allmän entilation. Gjtlådetsget på sträng 4 har kapaciteten m 3 /h och tsget på sträng 5 kapaciteten m 3 /h. De forcerade tsgen id CAS-OB-stationerna, se figr., har i dagsläget en total kapacitet a m 3 /h. Äen trcklftsstrålar är riktade mot srgaslansöppningen och protagningsöppningen id CAS-OB. En sammanställning a den befintliga entilationen isas i tabell.. abell.. Sammanställning a entilationen i stränggjtningshallen. Objekt Flöde [m 3 /h] Placering illftsdon () 6000 Sträng 4 illftsdon (8) 3300 Sträng 4 illftsdon (8) 3500 Sträng 5 Gjtlådetsg Sträng 4 Gjtlådetsg Sträng 5 CAS-OB Sträng 4 CAS-OB Sträng 5 1

14 .3 INERVJUER I ett tidigt skede hölls samtal med de fem arbetslagen som arbetar id stränggjtningen. Målet med samtalen ar att få höra operatörernas snpnkter på miljön id deras arbetsplats. Samtidigt sklle samtalen få oss själa att börja fndera öer miljöproblematiken id strängen. Metoden i alde för informationsinsamling hamnar nder grppen indirekta metoder där i som interjare anände s.k. fria interjer, [6]. Vid anändandet a fria interjer strs interjaren endast a en gro ppfattning om ilka frågeområden han eller hon bör beröra och där den sarande har fll frihet att formlera sina sar. Några fördelar med den fria interjn är dess smidighet i de möjligheter den ger till fördjpning på pnkter som erkar intressanta samt att den sarandes sbjektia intrck och ärderingar får komma fram. Genom interjn får i ppgiftslämnarens egen sn på det han eller hon talar om. Det sbjektia moment som då kommer in måste beaktas id tolkningen a de ppgifter som lämnas nder interjn men är samtidigt i sig en iktig tp a fakta. Samtalen id interjerna reslterade i följande information. Främsta orsaken till rökteckling i lokalen sker id CAS-OB och speciellt då SiCa-stål legeras. Stoftproblemet anses ara mest besärande på interhalåret då de flesta portarna är stängda. Många anser att CAS-OB-stationerna bör skiljas a från stränggjtningshallen för att förhindra att röken sprids. Röktecklingen tros ara större id lågtrck. Röken från CAS-OB stiger ofta pp mot taket och drier sedan långsamt t mot stränggjtningen..4 MÄNINGAR För att bilda oss en ppfattning om flöden och temperatrer i stränggjtningsbggnaden och för att bgga en grnd inför datorsimleringarna gjordes hastighets och temperatrmätningar i lokalen. Insamlingen a mätdata ägde rm nder tå perioder, den första i sltet a september och den andra sent i oktober. Vi gjorde denna ppdelning för att få mätdata dels för ett lite armare klimat och dels för ett kallare. Mätningar i portar och lanterniner I en dnamisk miljö som stränggjtningshallen råder sällan konstanta förhållanden. Normalt är processen hela tiden igång och portar öppnas och stängs id oregelbndna tillfällen ilket förändrar strömningsbilden. Äen natrliga flktationer finns i strömningen pga. trblens. Vid mätning a lfthastigheter och lfttemperatrer har en lfthastighetsmätare, se bilaga, som normalt anänds till rörströmningsmätningar anänts. För att bestämma riktningen på flödet släpptes frön från örten mjölke (Epilobim angstifolim) ilka följer med flödet. Vid arje mätpnkt alästes ett medelärde öer de senaste 0 seknderna för respektie ariabel. Detta pprepades fra gånger ara ett ntt medelärde beräknades med tgångspnkt från dessa fra mätärden. Mätningarna tfördes i form a mätronder där hastighet och temperatr ppmättes i samtliga portar och i lanterninerna B, C, E och G. Dessa mätningar tfördes i en pnkt, i lanterninens eller portens centrm. Ett tdrag från de mätronder som genomfördes isas i tabell

15 abell.3. Utdrag från mätronder. Nmeriska ärden anger lfthastigheten in i bggnaden ia portar i m/s (negatia ärden betecknar tflöde). Stängda portar betecknas med. Nr S 1 S S 3 S 7 S 8 S 9 S 11 S 14 S 18 S 18,4 1 1,0 4,0 5,5 0,8 1, 1,7 1,4,,3 0,6 4,3 3,9 0,8-0,8 1,4 1, 1,8 1,7 3 0,5 6,8 1,7 1,3,1 1,3, 1,9 4 0,7 4,0 1,8 1,6,,3,1 1,9 5-0, 3,7 1,4 1,7 1,0,6 1, 0,9 1,4 6-0, 0,9 0,9 0,6 0,3 4,7 0,4 1,0 1,5 7 0,3 4,1,8 1,1 1,1 1,0 1,9 8 0,4 3,4,6 1,4 1,1 1, 1,7 9 0,8 7,5,1,3,4,8,6 10 0,3 3,1 3,0,4 1,9 1,1 1,9 1,9 11 1,5 1,5, abell.4. emperatrer i portar [ o C]. Stängda portar betecknas med. Nr S 1 S S 3 S 7 S 8 S 9 S 11 S 14 S 18 S 18,4 1 14,8 11,6 10,8 13,9 14,0 14,7 13,6 15,4 18,7 14,4 1,9 1, 16,6 16,8 15,7 14,7 16,8 18,6 3 14,4 7,6 15,4 1,4 17,0 14,1 17,8 0,0 4 14,0 9,4 13,0 1,6 17,1 14,0 18, 19,3 5 13,1 10,1 1, 11,8 15,3 10,3 15,1 15,9 18,5 6 13,0 9, 11,8 11,5 14,1 10,5 15,3 14,3 19,3 7 11, 6,3 6,1 11,9 11,6 11,9 15,9 8 1,6 8,4 8,3 11,7 1, 1,1 16,0 9 11,8 9,5 10,6 15,7 13,4 16,3 19, ,5 10,1 11,3 10,3 14,7 13,7 15,0 19,9 11-0,4 -,7 1,8 abell.5. Hastigheter och temperatrer i lanterninerna. Lanternin B C E G Hast. emp. Hast. emp. Hast. emp. Hast. emp. Nr [m/s] [ o C] [m/s] [ o C] [m/s] [ o C] [m/s] [ o C] 1 1,3,0 1,1,0 0,5,3 1,3 3,3 0,8 5,0 1, 5,4 3,4 3,5,8 4,0 3 1,6 7,9 1, 8,9,0 31,0 1,6 4,9 4,0 3,0 1,0 0,1 1,5 1,7 1, 1, 5 0,7 17,8 1,6 19,0 0,9 18,0 0,9 17,5 6 1,3 17,8 1, 18,8 1,4 17,3 1,0 16,7 7 0,6 0,4 0,6 16,1 1,0 3,1 1,3,4 8 1,7 19,0 0,9 16,9,1 4, ,7 9 1,3 8,9 1,4 8,5 1,4 31,5 1,4 8,4 10 1,3,9 1,0 1,4 1, 9,3 1,5 7,5 11 abell.6. Yttre äderförhållanden nder mätronder. Vid obseration nr 1 och fanns inte äderdata att tillgå. Vindriktningen definieras: Nord = 0 o, öst = 90 o, sd = 180 o, äst = 70 o. Vindhastighet Lfttemperatr Vindriktning Nr [m/s] [ o C] 1 3 7,5 10,5 180 o 4 7,5 10,5 180 o 5 5,5 10,5 180 o ,0 180 o 7 1,5 7,1 0 o 8 1,0 8,3 60 o 9 6,0 8,0 180 o 10 5,0 8,0 00 o 11 1,0-7,0 100 o 14

16 Mätning a äggtemperatrer Stålskänkar, slabs och en del a äggarna är mcket arma ilket antogs bidra till ppärmning a lften. emperatrer på dessa mättes med en IR-temperatrmätare med 3- pnkts laser, se bilaga. Emissiitetstalet för mätobjekten fastslogs i samråd med tekniker på SSAB och sattes till 0,9. Väggtemperatrer har mätts på till 9 jämt fördelade pnkter. Antalet mätpnkter har arit beroende på äggens storlek. Medelärden a dessa pnkttemperatrer har sedan beräknats. emperatrer på skänk, skddsh och klocka id CAS-OB har mätts på en pnkt och id ett tillfälle. I tabell.7 redoisas mätresltaten. Stålsmältans och stålämnenas temperatr har erhållits från SSAB och isas i tabell.8. abell.7. Uppmätta temperatrer på äggar och föremål i stränggjtningshallen och CAS-OB. Objekt emperatr [ o C] Placering Stålskänk 80 Kortsidor 48 Mot salhall Väggar mot gjtbågen 55 Vid slabsen Sericeplattor på gjtplanet 45 ak nder gjtplan 75 Oanför slabsen Oansidan a skddshen 150 CAS-OB Nedre del a skddsh 500 Oansidan på klockan 00 CAS-OB abell.8. Erhållna temperatrer från SSAB. Objekt emperatr [ o C] Stålsmälta 1600 Slabs 900 Antaganden och förenklingar id mätningar Eftersom stränggjtningsanläggningen är en stor och tämligen komple bggnad tingades i att ta till ett antal antaganden och förenklingar nder den eperimentella delen a arbetet. Följande förenklingar och antaganden gjordes: Hastigheten och temperatren id portar och lanterniner mättes endast id en pnkt och detta ärdet fick gälla för hela port-/lanterninöppningens area. Mätningar id lanterniner tfördes endast id B, C, E och G, se figr.3. Väggars temperatr antogs konstanta öer hela äggtan..5 SOFINSAMLING För att ndersöka stoftkoncentrationer nära arbetsplatsen för CAS-OB-operatörerna gjordes insamlingar a stoft id olika höjdniåer oanför srgaslanshålet id CAS-OB. Stoftproerna analserades sedan a det ackrediterade laboratoriet Analtica AB i Lleå. Under mätningstiden ar CAS-OB 1 ej i drift, ds. endast stoft från CAS-OB fångades pp. Mätningen ar en så kallad proocerad mätning i asikt att fånga pp så mcket stoft som möjligt. För att mätningen sklle tföras på releanta platser där mcket stoft ansamlas fastslogs placeringen i samråd med CAS-OB-ansarig, se tabell.9. Stofthalten i lften ndersöktes i enlighet med den så kallade filtermetoden. Enligt denna pmpas lften genom ett filter där stoftet fastnar. Det ppsamlade stoftets ikt, m, mäts stoft 15

17 genom att äga filtret innan och efter mätningen. Lftolmen som passerade filtret bestämdes genom att notera flödet genom pmp före och efter mätningen ara den totala lftolmen beräknades enligt V totalt ( V& V& ) före efter = (.1) där V & och V & är lftflödet genom filtret före respektie efter mätningen. är den totala före ppsamlingstiden för filtren ilken ar 5 timmar. Den genomsnittliga stoftkoncentrationen är m / V. stoft totalt efter abell.9. Stoftkoncentration i lften öer CAS-OB. Niå oanför srgaslans- otal stoftikt Lftmängd genom Genomsnittlig öppning [m] [mg] filter [m 3 ] stoftkonc. [mg/m 3 ] 0,0 0,1 0,435 0,30 1,0 0, 0,674 0,97 7,5 0,4 0,659 0,607 13,1 0,4 0,64 0,641 Gränsärdet för ofarligt stoft brkar anges till 10 mg/m 3, [1], som öre gräns, jämför med 0,641 mg/m 3 ilket ar den högsta ppmätta koncentrationen. Beroende på stoftämne kan lägre gränsärde gälla. Eftersom de ingående stoftämnena inte är kända behöer inte de ppmätta låga koncentrationerna betda att gränsärdena totalt ppfllts..6 SRÖMNINGSMEKANIK Spridningen a stoft är i högsta grad beroende på lftströmmarna i stränggjtningshallen. I detta asnitt ges en kort beskrining a de ekationer som beskrier strömningen a en gas eller ätska, [7], [8]. Dessa ekationer är så kallade partiella differentialekationer och beskrier hr hastigheten arierar i rmmet och tiden. Endast i issa specialfall med enkla geometrier finns analtiska lösningar till ekationerna. Olika approimatia metoder finns dock att tillgå ara nmeriska datorberäkningar är anligt förekommande. En a de grndläggande principerna i teorin om strömmande ätskor och gaser är bearandet a massa ilket leder till kontinitetsekationen ρ t ρ ρ ρ ρ = 0 (.) där ρ är densiteten och, och betecknar hastighetskomponenterna i -, - och -led. Ekationen säger att massökningen per tidsenhet inom ett område är lika med tillströmningen a massa in i samma område. Om densiteten ej arierar med trcket brkar man säga att gasen/ätskan är inkompressibel. Kontinitetsekationen kan då approimeras med = 0. (.3) 16

18 Ytterligare ekationer behös för att beskria strömningen. Dessa kan härledas från Netons andra lag och har för ett Netonskt, inkompressibelt medim formen = p t µ ρ, (.4) = p t µ ρ, (.5) g p t ρ µ ρ =, (.6) där p är trcket, µ är den dnamiska iskositeten och g är tngdaccelerationen. Dessa tre ekationer brkar benämnas Naier-Stokes ekationer. I sitationer där ärmeledning är a betdelse tillkommer äen en energiekation som för ett Netonskt medim som följer Foriers lag har formen = p e e e t e λ ρ (.7) där λ är ärmekondktiiteten och e är den inre energin. Under issa antaganden bl.a. att gasen är ideal och att den s.k. Bossinesq approimation håller kan energiekationen skrias = t κ (.8) där κ. ρc p = λ / rblens Något som i hög grad påerkar strömningar är förekomsten a trblens. rblens karaktäriseras a oordnade rörelser och förekomst a irlar a olika storlek som id en första anblick kan erka slmpmässiga. piskt för trblenta flöden är att Renolds tal är stort (Re = ULρ/µ, där U och L är för problemet en tpisk hastighet och längd). rblensen ökar kraftigt omblandningen ilket gör att ärmeöerföring sker snabbare än id laminär strömning. Äen om Naier-Stokes ekationer likäl beskrier laminär som trblent strömning så ppstår problem med trblens. Förekomsten a flktationer i strömningsbilden gör det praktiskt taket omöjligt att lösa pp de minsta irlarna. Ett knep för att komma rnt detta är att endast beräkna strömningen i stora drag. De obekanta ariablerna i Naier-Stokes ekationer delas pp i tå termer, medelärdet och aikelsen från denna, ds ),,, ( ),, ( ),,, ( t t φ φ φ = (.9) där = dt t 0 ),,, ( 1 lim ),, ( φ φ. (.10) 17

19 Fnktionen φ smboliserar en godtcklig fnktion, t.e. hastigheten eller trcket. De så kallade RANS-ekationerna (Renolds-Aeraged Naier Stokes) för trblent flöde härleds tifrån ekationerna (.4), (.5), (,6) och (.8) genom att dessa medelärdesbildas med ttrcken =, =, = p p p =, (.11) =, för hastighet, trck och temperatr. = 0, (.1) j j i p t = ) ( ρ µ ρ, (.13) j j i p t = ) ( ρ µ ρ, (.14) g p t j j i ρ ρ µ ρ = ) ( (.15) ) ( t j j = κ. (.16) Förtom termerna j i ρ, som kallas Renolds spänningstensor, och j består oanstående ekationer endast a medelärden a ariabler. I och med att Renolds spänningstensor kom till då ekationerna medelärdesbildades fås fler obekanta ariabler än antalet ekationer ilket gör att det blir obestämbart. Ytterligare ekationer måste till för att göra ekationssstemet lösbart. Ett antal olika trblensmodeller finns att tillgå för att göra detta. I denna rapport har k-ε-modellen anänts..7 LUFENS EGENSKAPER Mcket arma föremål i stränggjtningshallen såsom slabs och skänkar ger ppho till temperatr- och hära densitetsskillnader. Denna ariation i densitet är ett driande element a flödet då armare lft får en ppåtriktad kraft. Ett enkelt ttrck mellan densitet och temperatr ges a den allmänna gaslagen. En gas kan betraktas som en ideal gas om trcket är mcket lägre än det kritiska trcket för gasen ifråga samt om temperatren är högre än den kritiska temperatren. Dessa illkor är ppfllda och lften kan betraktas som ideal, se tabell.10. Sambandet mellan temperatr, trck p, och densitet ρ, för en ideal gas ges a ttrcket R Mp 0 = ρ, (.17) 18

20 där R 0 är den allmänna gaskonstanten och M är molmassan. I figr.6 isas en jämförelse mellan ttrcket för densiteten och tabellerade ärden, [9]. abell.10. Lftdata. Storhet Smbol Värde Definition Molmassa M 0,0897 kg/mol Viskositet * µ -5 1, kg/(m s) Specifik ärmekapacitet * C p 1004,4 J/(kg K) Värmekondktiitet * λ 0,061 W/(m K) Kritisk temperatr kr 13,5 K Kritiskt trck p kr 3, Pa Redcerad temperatr ** R > 1,9 R = / kr Redcerat trck *** p R 0,069 p R = p / p kr * Nmeriska ärden är gina för 5 o C och 1 atm trck. ** emperatren antas ara högre än -16 o C. *** rcket är här satt till 1 atm = 101,35 kpa. Figr.6. Densitetens beroende a temperatren id 1 atm trck. Den heldragna linjen ges a den allmänna gaslagen. Äen tabellerade ärden är gina i grafen, [9]..8 FINIA VOLYMMEODEN Som nämndes i inledningen till kapitel.6 måste approimatia metoder anändas för att lösa de differentialekationer som beskrier strömningen. Vid nmeriska beräkningar måste differentialekationerna diskretiseras för att erhålla ekationssstem som datorn kan lösa. Olika diskretiseringsmetoder finns att tillgå och den anligaste metoden för strömningsberäkningar och den metod som anänts i denna rapport är den finita olmmetoden. I stora drag går denna metod t på att lösningsområdet delas in i ett antal delområden, s.k. kontrollolmer eller element. Mitt i arje kontrollolm finns en nod där alla ariabler skall beräknas. Variabelärden i pnkter på elementets ta beräknas genom interpolering mellan närliggande noder. I årt fall har interpoleringen gjorts med ett första ordningens pind - schema. Fördelen med detta är att det är robst men kan å andra sidan ara mindre noggrannt 19

21 än ett högre ordningens schema. Ekationerna som skall lösas integreras öer arje element och bildar det ekationssstem som datorn sedan löser. I och med att CFD endast ger en approimati lösning till strömningsproblemet ppkommer olika tper a fel. Dessa kan kategoriseras i, modellosäkerheter, diskretiseringsfel, iteratia fel, arndningsfel och applikationsfel, [10]. Dessa förklaras kort nedan. Modellosäkerhet: Detta tp a fel ppkommer då man gör förenklingar i modellantagandet, t.e. i alet a trblensmodell. Felet ligger i att de eakta lösningarna till modellekationerna skiljer sig från den erkliga strömningen Diskretiseringsfel: Då modellekationerna löses nmerisk är detta i sig en approimation. Detta kommer sig a att den nmeriska lösningen är en diskret representation a kontinerliga ariabler. Iteratia fel: Ekationssstemet löses normalt med iteratia metoder. Då inte lösningen är fllt konergerad ppkommer ett iteratit fel. Arndningsfel: Arndningsfel ppkommer pga. nmeriska ärden endast kan lagras med en iss precision i datorn. Då skillnaden mellan tå parametrar är mindre än ad datorns tolerans är sker ett arndningsfel. Applikationsfel: Dessa fel har sitt rsprng i osäkerhet i t.e. geometrin eller indata till modellen. Under den iteratia processen ger residalerna en indikation på hr den approimatia lösningen skiljer sig från den eakta. Residalerna är ett mått på aikelsen mellan lösningen efter arje iteration och den eakta lösningen. Vid åra simleringar sattes ett minimikra på rms-residalerna till 10-4 för ekationerna. En konergent lösning ppnåddes efter ca iterationer. De diskreta pnkterna där ariablerna beräknas definieras a ett beräkningsnät, se figr.7. pen a nät som nttjats nder årt arbete med flödet i stränggjtningshallen och CAS-OB går nder beteckningen ostrktrerat nät. Elementtpen som anänts är tesltande tetraeder. Dessa har fördelen att de är enkla att generera för komplea geometrier. I allmänhet kan man säga att j fler element som anänds desto bättre resltat får man eftersom man får en bättre pplösning på strömningen. Nackdelen med ökat antal element blir att beräkningstiden blir mcket längre. I simleringar för stränggjtningshallen har ett nät med ca element anänts och i detaljstdien på CAS OB-stationerna har ca element anänts. Nedan isas er öer både strängjtningshallens och CAS OBs nät. Figr.7. ill änster: beräkningsnätet för stränggjtningshallen. ill höger: beräkningsnätet för CAS-OB. 0

22 .9 SIMULERINGAR Inför simleringarna på stränggjtningshallen gjordes först en detaljstdie på CAS-OB där flödena pp genom de öppningar som finns på kontrollrmsplanet beräknades. Flödet pp genom srgaslansöppningarna tgjorde indata till modellen a stränggjtningshallen. För att kartlägga strömningsbilden i stränggjtningshallen ndersöktes olika parametrar som kan tänkas påerka stoftspridningen. Skillnad mellan sommar och inter. Öppna respektie stängda lanterniner. raersplacering. Öppna respektie stängda portar. Äen ett fall med ntt tsg i taket tärderades. De datorprogram som har anänts är Anss CFX för strömningsberäkningar och Anss ICEM CFD för geometrimodellering och generering a beräkningsnät. Alla simleringar i rapporten gjordes med stationärt tillstånd. rblensen modellerades med k-ε-modellen. Flödet nära äggar behandlades med skalbara äggfnktioner som är grndinställningen i CFX. Randillkor Gemensamt för alla oanstående fall sattes randillkorstpen enligt tabell.11. abell.11. Gemensam randillkorstp för oanstående fall. Objekt Randillkor Portar Inlopp, konstant hastighet öer hela portarean. Lanterniner Öppning, atmosfärstrck. illftsdon Inlopp, olmflöde enligt tabell.. Utsg Utsg, olmflöde enligt tabell.. Öppningar för slabs Öppning, atmosfärstrck. emperatrsatta äggar No slip -illkor, temperatrer enligt tabell.7 och.8. Öriga äggar No slip -illkor, adiabatiska Srgaslansöppning Inlopp, massflöde enligt tabell.13. Strömlinjer I många a bilderna i fortsättningen a rapporten åskådliggörs lftflödet med s.k. strömlinjer. En strömlinje är en linje som i alla pnkter är tangent till hastighetsriktningen i samma pnkt [7]. Om flödet inte ändras med tiden isar en strömlinje den bana en mcket lätt partikel sklle färdas..9.1 GENERELLA OBSERVAIONER Utifrån obserationer på plats och från simleringar a lftflödet i stränggjtningshallen har ett par olika tpfall med aseende på röktecklingen iakttagits. Gemensamt för dessa är att röken stiger pp mot taket. Från CAS drier röken långsamt t mot sträng 5. Vid CAS 1 drier röken antingen t mot sträng 4 eller mot CAS, se figr.8. Vad det är som agör åt ilket håll röken drier från CAS 1 har inte knnat påisats. 1

23 Figr.8. Strömlinjer t från srgaslansöppningarna id CAS 1 och CAS. a) Strömlinjer från CAS 1 drier t mot sträng 4 och strömlinjer från CAS drier t mot sträng 5. b) Strömlinjer från CAS 1 drier t mot CAS och sträng DEALJSUDIE Eftersom den ärsta stoftemissionen har sitt rsprng i CAS OB-stationerna är det a intresse att detaljstdera dessa, dels för att ge randillkor till de öriga simleringarna för hela stränggjtningshallen dels för att finna en möjlig orsak till arför det befintliga tsget inte klarar a att fånga pp stoftet. Då de båda CAS-stationerna till större delen är identiska har endast CAS modellerats. Utsget på CAS har enligt ppgift från SSAB en kapacitet a m 3 /h. Detta är något högre än på CAS 1 där kapaciteten ligger på m 3 /h. emperatrer på h och klocka antas ariera linjärt i höjdled. Endast temperatrerna id oan- och ndersida på klockan respektie hen är angina i tabell.1. Dessa erhölls genom direkta mätningar. Hr mätningarna gick till togs pp i ett tidigare asnitt. Randillkoren id öppningar som etter mot stränggjtningshallen sattes ett statiskt trck på 1 atm och en temperatr på 15 o C. Lft tillåts där fritt strömma in i eller t r kontrollolmen. Enligt rapporten gjord a MEFOS, [5], sker den största röktecklingen från srgaslansöppningen stra efter det att klockan har lfts pp från stålsmältan. Detta har också bekräftats a skribenternas egna obserationer. I figr.9 åskådliggörs strömningen genom srgaslansöppningen. Nästan allt flöde som passerar srgaslansöppningen har gått genom klockan där den ärmts pp till ca 100 o C. När klockan är i pplft läge ligger dess topp ca 0,5 m nder srgaslansöppningen. Då lfthastigheten id tträdet från klockan är ca,5 m/s klarar inte tsget att länka a denna lft. De massflöden som passerar öppningarna i kontrollrmsplanet isas i tabell.13.

24 abell.1. Randillkor Placering Randillkor Utsg 46 m/s * Stålbadsta 1600 o C Skänk 70 o C Oansida på klocka 00 o C Undersida på klocka ** 1500 o C Oansida på h 150 o C Undersida på h 500 o C Öppningar mot stränggjtningshall 1 atm, 15 o C Öriga äggar Adiabatiska * Denna hastighet motsarar m 3 /h. Figr.9. Strömlinjer genom srgaslanshålet. abell.13. Massflöden genom öppningar oanför CAS OB. Öppning Massflöde [kg/s] Srgaslansöppning 0,7 Argonlansöppning 1, Protagningsöppning -0,.9.3 SKILLNADER MELLAN SOMMAR OCH VINER Personalen som arbetar i stränggjtningshallen ppleer att stoftproblemet är ärre på intern. En ppenbar skillnad är att de flesta portarna är stängda på intern ilket ger ett långsammare lfttbte. å eperimentellt ppmätta förhållanden läts representera sommar respektie interförhållanden. Mätdata för dessa fall redoisades i tabell.3.6, obseration nr 3 för sommar och nr 11 för inter. Vid fallet som representerar sommarförhållanden är portarna S 1, S 3, S 7, S 8, S 9, S 14, S 18 och S 18,4 öppna. Vid interfallet är endast S 1, S 8 3

25 och S 14 öppna. Samtliga lanterniner ar öppna id båda fallen. I tabell.14 redoisas beräknade olmflöden genom portar enligt V& = A port (.18) där A port är portens area, se tabell.1 och är hastigheten in i porten. Det totala inflödet genom portarna är 664,5 m 3 /s nder sommarförhållandet och 194,3 m 3 /s nder interförhållandet. Inflödet genom entilationen är för båda dessa fall ( )/3600 m 3 /s = 18,4 m 3 /s, se tabell.. Lftens ålder eller medelppehållstiden, totala lftolmen kan beräknas med formeln t m, ds. tiden det tar att bta t den t m V =, (.19) V& in där V = m 3 är den totala olmen i stränggjtningshallen och V & in är det totala inflödet in i lokalen, [11]. För sommarfallet är medelppehållstiden t m = 664,5 18,4 = 34s 4min och för interfallet t m = 194,3 18,4 = 75s 1 min. abell.14. Volmflöde genom portar för sommarfallet (S) respektie för interfallet (V). Port Volmflöde (S) emperatr (S) Volmflöde (V) emperatr (V) [m 3 /s] [ o C] [m 3 /s] [ o C] S ,4 60,0-0,4 S S 3 58,8 7,6 S 7 6,9 15,4 S 8 55,7 1,4 5,9 -,7 S 9 93,5 17,0 S 11 S 14 59,1 14,1 81,4 1,8 S 18 65,1 17,8 S18,4 49,4 0 Smma 664,5 194,3 Volmflödet genom respektie lanternin ges i figr.10. Notera att lanterninerna på sträng 4, ds. A, B, C och D sarar för den största andelen olmflöde. 4

26 Volmflöde, [m3/s] A B C D E F G H Lanternin Sommar Vinter Figr.10. Volmflöde t r lanterninerna..9.4 ÖPPNA RESPEKIVE SÄNGDA LANERNINER Då klan kan ara ett problem på intern är det a intresse att ndersöka ilka lanterniner som är fördelaktiga att stänga för att förhindra att ärmen läcker t. å scenarier har modellerats, det ena där lanternin A, B, E och F är stängda och det andra där lanternin C, D, G och H är stängda. Förtsättningarna i portarna är desamma som i interrepresentationen i föregående asnitt. I figr.11 ses strömlinjer tgående från srgaslansöppningarna id CAS OB. I det första fallet där lanterninerna öer ridtornen (lanternin A, B, E och F) är öppna går majoriteten a strömlinjerna t r stränggjtningshallen efter kortare tid än då lanterninerna oanför slabsen (lanternin C, D, G och H) är öppna. Volmflödets fördelning mellan lanterninerna återges i figr.1. Värdena i detta diagram bör ej jämföras med de i interfallet då alla lanterniner ar öppna. Detta beroende på att det inte är rimligt att anta att olmflödena i portarna är desamma före och efter man stänger lanterniner. Figr.11. Strömlinjer tgående från srgaslansöppningarna id CAS-OB. I bilden till änster är lanterniner oanför ridtornen (lanternin A, B, E och F) stängda och i bilden till höger är lanterniner oanför (lanternin C, D, G och H) slabs stängda. I det förra fallet går strömlinjerna t r stränggjtningshallen efter ca 5 min och i det senare efter ca 1½ minter. 5

27 Volmflöde, [m3/s] A B C D E F G H Lanternin Lanternin A, B, E och F stängda Lanternin C, D, G och H stängda Figr.1. Volmflöde t r stränggjtningshallen genom lanterninerna..9.5 RAVERSERNAS PLACERING raerserna i stränggjtningshallen pptar en äsentlig olm ilket kan tänkas påerka strömningen. å olika fall har testats. raersernas placering framgår a figr.13. Förhållandena id portarna är desamma som i interfallet oan, se tabell.14. Vid en jämförelse mellan de tå placeringarna framträder en iss skillnad om man stderar strömlinjerna från CAS-OB. På sträng 5 sidan ligger strömlinjerna kar längre då traerserna ej är placerade direkt nder lanterninerna A, B, E och F till skillnad från fallet där traerserna är placerade nder dessa lanterniner. Fördelningen a tflödet ia lanterninerna redoisas i figr.15. Anmärkningsärt är att större tflöde genom lanternin E och F inträffar då traersen är placerad nder dessa. Figr.13. Bilderna isar de olika traersplaceringar som simlerats. ill änster isas ett normalläge och till höger är alla traerser placerade nder lanterninerna. 6

28 Figr.14. Strömlinjer från srgaslansöppningarna för respektie traersplacering. Volmflöde, [m3/s] Normalläge raerser nder lanterniner 0 A B C D E F G H Lanternin Figr.15. Volmflöde genom lanterninerna. Vid lanternin A och B ses ingen större skillnad mellan flödena. Ett större tflöde genom lanternin E och F ses då traersen är placerad nder dessa..9.6 ÖPPNA RESPEKIVE SÄNGDA PORAR I förhållande till den befintliga entilationen går en aseärd olm lft in genom portarna, jmf. kapitel.9.3. Då i obsererat stor aktiitet id portarna S och S 8 har tre fall med olika kombinationer a dessa portar gjorts. S öppen, öriga portar stängda. S 8 öppen, öriga portar stängda. S och S 8 öppen, öriga portar stängda. Lanterninerna tilläts i alla tre fallen ara öppna. Lfthastigheten sattes till m/s id oanstående portar medan temperatren sattes till 11 o C. Då det kan ara a intresse att treda strömningen från dessa portar isas strömlinjer för de olika fallen i figr.16. Om man stderar flödet id lanterninerna, se figr.17, för dessa fall ser man att lft äen går in i lokalen ia lanternin E och F då endast S 8 är öppna och ia lanternin G och H då både S och S 8 är öppna. 7

29 Figr.16. opper öer strömlinjer från portar. I figren öerst till änster isas inflödet från S. I figren öerst till höger inflödet från S 8. Nederst isas kombinationen S och S S öppen S 8 öppen Volmflöde, [m3/s] A B C D E F G H S och S 8 öppna Lanternin Figr.17. Volmflöde genom lanterniner..9.7 NY USUG I ett försök att sga t den rök som stiger pp mot taket oanför CAS-OB gjordes en simlering där i placerade tå tsg på ardera CAS-OB-sida i taket, en oanför CAS 1 och en oanför CAS. Utsgskapaciteten sattes till m 3 /h (5,6 m 3 /s) på ardera tsg. Öriga förhållanden är satta som i interfallet, se tabell.14. I figr.15 isas snitt genom art och ett a tsgen. Färgskalan isar lfthastigheterna id tsgens omgining där den röda färgen representerar hastigheter på 0,5 m/s och ppåt. I figr.15 kan i också se en ektorplot för hastigheten. Utifrån figr.15 ses att tsget endast har en lokal erkan på 8

30 flödet nära taket medan flödet tar sig förbi tsget längre bort från detsamma och fortsätter mot stränggjtningen. Figr.18. ill änster isas hastighetsfältet kring tsgen i taket. ill höger isas hastighetsektorerna i ett snitt längs stränggjtningshallen som skär taktsget oan CAS-OB..9.8 VALIDERING I och med att lösningarna från CFD analserna endast tgör en approimation a erkligheten är det a stor ikt att kontrollera genom eempelis eperiment att modellen beskrier erkligheten. För att kontrollera åra simleringar ideofilmades kontrollerade rökgastsläpp id CAS-OB som sedan jämfördes med resltat från simleringar med liknande förtsättningar. Under alideringen placerades rökgaspatroner på planet 7,5 m oanför srgaslansöppningen på kontrollrmsplanet, se figr.19. I simleringen försökte i återskapa de förhållanden som rådde i stränggjtningshallen nder ideofilmningen. För att jämföra simleringarna med ideofilmen jämfördes rökgasens äg med strömlinjebilderna från simleringarna. Strömlinjerna tgick från samma position som rökgaspatronerna ar placerade, se figr.0. Fem olika alideringsfilmningar genomfördes ara tre a fallen id CAS-OB 1 och tå id CAS-OB. I fra a de fem fallen öerensstämmer simleringarna äl med erkligheten. Vi jämförde dels rökens riktning och dels tiden det tog för röken att förfltta sig till ridtornen. I simleringarna ar tiden ½ mint från CAS-OB 1 och drgt 1 mint från CAS-OB. Vid rökgastsläppen ppskattas tiden till ½ - 3 minter för CAS 1 och ca 50 s för CAS. 9

31 Figr.19. Rökgaspatron som jst antänts för ideofilmning. Figr.0. ill änster: Strömlinjer från rökgaspatronens position id CAS 1. ill höger: Strömlinjer från rökgaspatronens position för CAS. 30

32 3 DISKUSSION OCH SLUSASER Hdsftet med detta arbete ar att beskria den narande sitationen i stränggjtningshallen med aseende på spridningen a stofthaltig rök. Vi tror dock att problemet måste ses r ett idare perspekti och inte bara r ett strömningsmekaniskt snsätt. Vi har sett att den rökteckling som sker inte bara beror på ilket stål som legeras. Röktecklingen skiljer sig i betdande tsträckning mellan likadana legeringsbehandlingar med samma stålsort. Kanske ligger rsprnget till problemet tidigare i processen? Äen CAS-OB-operatörernas legeringsrtiner skiljer sig åt en aning skiftlagen emellan ilket i sig kan medföra att större mängder rök än nödändigt sprids id issa körsätt. Detta är frågor som man bör få insikt i för att fllständigt gå till botten med problemet. Något som framkommit nder interjerna är att miljön är bättre nder sommarhalåret då portarna är öppna och lftombtet större. Vi såg i kapitel.9.3 att medelppehållstiden för lftolmen i stränggjtningsbggnaden ar tre gånger så lång för interförhållandena jämfört med sommarförhållandena. Desstom ser man att tillften i lokalen från entilationssstemet endast bidrar med en mcket liten andel a det totala inflödet, 9 % för interfallet och 3 % för sommarfallet. Nttan med denna tillft kan i och med detta ifrågasättas. Jämfört med forcerade tsg i taket är lanterniner ett konkrrenskraftigt alternati då en mcket stor lftolm kan gå t genom dessa. Nackdelar är dels att ärmen kan gå t r lokalen på intern om de hålls öppna och dels att lften kan flöda in i lokalen genom dessa ilket knde ses i kapitel.9.6 där olika portkonfigrationer ndersöktes. Dock skall sägas att detta inte har knnat strkas på plats ia mätningar. På frågan om ilka lanterniner som ska ara öppna eller stängda framkom det i fallet då lanterninerna C, D, G och H ar stängda att det kan ara fördelaktigt att hålla lanterninerna närmast stoftkällan öppna. Vad aser traersplaceringar så har inte någon fördelaktig placering knnat bestämmas då inget entdigt resltat erhållits. Desstom har endast stationära simleringar gjorts där traerserna har en fi position. Det är rimligt att anta att lftens rörelse påerkas då traerserna förflttas. Problemet blir då tidsberoende. Vad bör då SSAB foksera på i det fortsatta arbetet? Ett par pnkter som författarna ill framhäa följer nedan. Utred arför olika mcket rök tecklas id liknande förhållanden och identiska stållegeringar. Koncentrera problemet till CAS-OB. Då röken äl har spritt sig t i stränggjtningshallen är det sårt att med forcerade tsg alägsna den stora olmen stofthaltig lft. 31

33 REFERENSER [1] Karlebo handbok (199) E. Bonde-Wiibrg (red.) B. Lindström, N. Mårtensson, B. Rndqist och L. Hågerd (redaktionskommitté) Stockholm: Liber. ISBN [] Jernkontorets tbildningsmaterial (000) Del 1-9 URL: [3] SSAB Stålboken (00) Informationsgrppen, SSAB nnplåt AB, Lleå URL: [4] Strömningsberäkning a stofttsgningssstem CAS-OB SSAB nnplåt AB, Lleå, CAS-OB (003). ÅF Energi & Miljö AB Beteckning: 38-C tg 1 [5] CAS-OB Miljö (004) MEFOS [6] Praktisk interjteknik (1989) M.Ekholm och A.Fransson (red.) Stockholm: Almqist & Wiksell Förlag AB ISBN [7] Flid Mechanics (004) P. K. Knd och I. M. Cohen (red) Elseier Academic press ISBN [8] Comptational Methods for Flid Dnamics (00) J. H. Feriger och M. Peric (red) Springer-erlag ISBN [9] Introdction to thermodnamics and heat transfer (1997) Y. A. Çengel (red) McGra-Hill ISBN X [10] ERCOFAC Special Interest Grop on Qalit and rst in Indstrial CFD Best Practice Gidelines (000) M. Case och. Wintergerste Flid Dnamics Laborator, Sler Innotec, EU [11] Beräkningssamband för lft och lftföroreningar, :a pplagan (1994) L. Olander Arbetsmiljöinstittet 3

34 BILAGA Lfthastighetsmätare Lfthastighetsmätare med beteckning SI 8360 VELOCICALC från SI Incorporated anändes för att registrera hastighet och temperatr i stränggjtningsbggnaden. SI 8360 är en termoanemometer med konstant temperatr. Mätaren anänder tå giare: en lfthastighets- och en temperatrgiare. Lfthastighetsgiaren ärms pp till en iss temperatr. Den temperatrkompenserande giaren känner a lftens temperatr och håller lfthastighetsgiaren på en konstant temperatrskillnad gentemot lfttemperatren. Giarna bildar tillsammans tå ben i en Wheatstonebrgga. Då lften passerar lfthastighetsgiaren kls denna a och dess resistans minskar. Elektroniken känner a temperatrminskningen i giaren och sarar med att leerera mer effekt till brggan för att bibehålla temperatren i giaren. Effekten som leereras till giaren mäts sedan och omandlas till lfthastighet. Detta är principen för alla termiska anemometrar med konstant temperatr. Mätaren kompenserar atomatiskt för ändringar i lftens densitet förorsakade a temperatr eller trckariationer. Alla lfthastighetsmätningar ges i standard-meter per seknd. Detta definieras som 1.1 C och kpa. Figr B.1. Lfthastighetsmätare. Frön a mjölke, Epilobim angstifolim Frökapslar och frön a mjölke insamlades i sltet a örtens blomningsperiod som ligger i jliagsti och anändes som ett komplement till lfthastighetsmätaren för att äen fastställa flödesriktning. Vid tidpnkten för hastighetsmätning gjordes frötsläpp id mätpnkten ilket ga flödets riktning. 33

35 Figr B.. Epilobim angstifolim IR-temperatrmätare med 3-pnkts laser esto kan anändas för snabb och beröringsfri mätning från -30 till 900C. Lasersiktet med tre laserpnkter isar ilket område som mäts, så att d alltid et eakt ar d mäter. Vid ett astånd på 1,15 m mäter man på en ta med diameter 19 mm. Optiken 60:1 möjliggör noggrann mätning öer långa astånd. På displaen isas atomatiskt de 10 senaste temperatrerna, ilket är till stor hjälp när man "seper öer" en ta. De praktiska fnktionerna som MAX, MIN, DIFF och MEDEL kan ara till stor hjälp id issa mätningar. Instrmentet har en mcket snabb sarstid, 50 ms och emissionsfaktorn är jsterbar. Figr B.3. IR-temperatrmätare med 3-pnkts laser. Filtermonitorer, pmp och lftmängdsmätare Filtermonitorer från ANALYICA i Lleå samt pmpaggregat från SSABs adelning för inre miljö tnttjades nder stoftinsamlingen ilken tfördes enligt filtermetoden. Enligt denna ppsamlas stoftet nära arbetsplatsen eller, änn hellre, id den arbetandes näsa med hjälp a 34

36 ett nätansltet eller batteridriet pmpaggregat och tfälls på ett finporigt filter. När lften sgs genom filtret, laddas detta pp statiskt, arid äen partiklar som är aseärt mindre än porstorleken (0,8 µm) ppsamlas. Det ppsamlade stoftet mäts genom att äga filtrets torrikt före och efter protagning. Den genom filtret passerande lftens olm bestäms med en lftmängdsmätare och eentellt genom mätning a driftstiden. Genomsnittlig stoftkoncentration i lften beräknas genom att den totala stoftikten diideras med den mängd lft som passerat filtret och anges i [mg/m 3 ]. Figr B.4. Filtermonitorer, pmp och lftmängdsmätare. Rökgaspatroner VENILAX rökgaspatroner anändes som ett komplement till rökgasgeneratorn. Patronerna ager en tät oljefri rök och lämpar sig bl.a. för kontroll a lftrörelser. Brinntiden är ca. 4 minter och patronen antänds med tändsticka eller tändare. Röken från rökgaspatronerna sntes bättre på ideofilm än röken från rökgasgeneratorn. Figr B.5. Rökgaspatroner. Videokamera En 8mm ideokamera a tpen Canon V400E med optisk- och 500 digital oom anändes för att filma röktsläpp nder alideringsfilmningarna. 35

Ö D W & Ö Sida 1 (5) OBS! Figuren är bara principiell och beskriver inte alla rördetaljerna.

Ö D W & Ö Sida 1 (5) OBS! Figuren är bara principiell och beskriver inte alla rördetaljerna. Ö4.19 Ö4.19 - Sida 1 (5) L h 1 efinitioner och gina ärden: Fluid Ättiksyra T 18 ºC h 4m OBS! Figuren är bara principiell och beskrier inte alla rördetaljerna. p 1 p p atm L 30 m 50 mm 0,050 m ε 0,001 mm

Läs mer

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning (Kapitel 3)

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning (Kapitel 3) Bearandelagar för flidtransport, dimensionsanals och skalning (Kapitel 3) Idag: Kapitel 3 Blodets reologi (rest från kapitel ) Generella balansekationerna på differentiell form: bearande a massa och rörelsemängd

Läs mer

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning. Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning. Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden Bearandelagar för fliransport, dimensionsanals och skalning Approimatia metoder för anals a komplea fsiologiska flöden Innehåll Blodets reologi Balansekationerna på differentiell form Dimensionsanals Naier-Stokes

Läs mer

Differentialrelationer. Repetition Energiekvationen Vorticitet Strömfunktionen Hastighetspotential Potentialströmning

Differentialrelationer. Repetition Energiekvationen Vorticitet Strömfunktionen Hastighetspotential Potentialströmning Differentialrelationer Reetition Energiekationen orticitet Strömfnktionen Hastighetsotential Potentialströmning Reetition Kaitel 3 Reetition, Kaitel 3 Energiekationen ( ) ( )da n g h d g dt d W W Q CS

Läs mer

Kapitel 4. Differentialrelationer. Repetition Energiekvationen Vorticitet Strömfunktionen Hastighetspotential Potentialströmning

Kapitel 4. Differentialrelationer. Repetition Energiekvationen Vorticitet Strömfunktionen Hastighetspotential Potentialströmning Differentialrelationer Reetition Energiekationen orticitet Strömfnktionen Hastighetsotential Potentialströmning Reetition, Kaitel 3 Bernollis tidgade ekation förlster 1 1 1 s f g g α α Korrektionsfaktor,

Läs mer

Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden

Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden Approimatia metoder för anals a komplea fsiologiska flöden Innehåll Naier-Stokes ekationer på dimensionslös form Balansekationerna på integralform Gränsskikt Smörjfilmsteori Naier-Stokes ekationer på dimensionslös

Läs mer

Introduktion till turbulens och turbulenta gränsskikt

Introduktion till turbulens och turbulenta gränsskikt Introdktion till trblens och trblenta gränsskikt Tå frågor 1. Hr sklle d karaktärisera trblens? Tänk på nckelord.. Ge eempel på sitationer när trblent strömning är bättre än laminär och ice ersa. Trblens

Läs mer

Raka spåret. Merkurius? resvägar. omöjliga. Möjliga. till. i solsystemet. Kan man åka. och. av Magnus Thomasson

Raka spåret. Merkurius? resvägar. omöjliga. Möjliga. till. i solsystemet. Kan man åka. och. av Magnus Thomasson Kan man åka Raka spåret till Merkris? Möjliga och resägar i solsystemet omöjliga NASA/Johns Hopk i ns U n ie rsity Appli e d Physics Laboratory/Car n eg i e Instittion of Washington a Magns Thomasson Merkrissonden

Läs mer

Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ).

Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ). STUDIEAVSNITT 5 TRIGONOMETRI I det här asnittet kommer i att studera hur man beräknar inklar och sträckor för gina figurer. Ordet trigonometri innebär läran om förhållandet mellan inklar och sträckor i

Läs mer

Parametriska kurvor: Parametriska ytor

Parametriska kurvor: Parametriska ytor Kror och ytor Eplicit form Implicit form Kror och ytor Parametrisk form Procerbaserade Polynom Catmll-Clark ekannan och dess datormotsarighet Martin Newell, 975. Gsta aén CID gstat@nada.kth.se Kbiska (grad

Läs mer

Vektorer En vektor anger en riktning i rummet (eller planet) och en längd (belopp). Vektorer brukar ritas som pilar, Vektoraddition

Vektorer En vektor anger en riktning i rummet (eller planet) och en längd (belopp). Vektorer brukar ritas som pilar, Vektoraddition Vektorer En ektor anger en riktning i rmmet (eller planet) och en längd (belopp). Vektorer brkar ritas som pilar, Vektoraddition Smman a tå ektorer och får i på följande is: lacera i pnkten och placera

Läs mer

6 2D signalbehandling. Diskret faltning.

6 2D signalbehandling. Diskret faltning. D signalbehandling. Diskret faltning. Aktella ekationer: Se formelsamlingen... D Diskret faltning. Beräkna g(x = (h f(x = λ= f(x = - - 0 - - och h(x = -. h(x λf(λ, där Centrm (positionen för x = 0 är markerad

Läs mer

Virvelgeneratorer till höghastighetståg -ett sätt att minska luftmotståndet

Virvelgeneratorer till höghastighetståg -ett sätt att minska luftmotståndet Virelgeneratorer till höghastighetståg -ett sätt att minska lftmotståndet Kandidatarbete i Tillämpad mekanik JOHAN GEORGII OLA GUSTAFSON EMMA JOELSSON HELENA MARTINI KRISTIAN NÄSHOLM GABRIEL RINGIUS Instittionen

Läs mer

Samlad effektbedömning av förslag till nationell plan och länsplaner för transportsystemet

Samlad effektbedömning av förslag till nationell plan och länsplaner för transportsystemet Samlad effektbedömning a förslag till nationell plan och länsplaner för transportsystemet 2018 2029 Effekter på planförslagens lönsamhet a full internalisering a externa effekter för landbaserade transporter

Läs mer

MÄTNING AV ELEKTRISKA STORHETER

MÄTNING AV ELEKTRISKA STORHETER MÅ NIVSITT Tillämpad fysik och elektronik Hans Wiklund 996-05- MÄTNING AV LKTISKA STOHT Laboration 5 LKTO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): ättningsdatum Kommentarer Godkänd: ättningsdatum

Läs mer

T1. Behållare med varmt vatten placerat i ett rum. = m T T

T1. Behållare med varmt vatten placerat i ett rum. = m T T Behållare med armt atten placerat i ett rum Giet: m 45 kg,, 95 C ; placeras i ett tätslutande, älisolerat rum med stela äggar, olym rum 90 m,, C ; ärmeutbyte ger till slut termisk jämikt; P 0 kpa Behållarens

Läs mer

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning Bearandelagar för flidranspor, dimensionsanals och skalning Innehåll Blodes reologi Balansekaionerna på differeniell form Dimensionsanals Naier-Sokes ekaioner på dimensionslös form Krpsrömning Blodes reologi

Läs mer

Vågfysik. Vilka typer av vågor finns det? Fortskridande vågor. Mekaniska vågor Elektromagnetiska vågor Materievågor

Vågfysik. Vilka typer av vågor finns det? Fortskridande vågor. Mekaniska vågor Elektromagnetiska vågor Materievågor Vågysik Fortskridande ågor Knight, Kap. 0 Vilka typer a ågor inns det? Mekaniska ågor Elektromagnetiska ågor Materieågor 1 Vad är en åg? En ortskridande åg är en lokal störning som utbreder sig på ett

Läs mer

Konstant-/variabelflödesdon

Konstant-/variabelflödesdon lindab spjäll och mätdon ariabelflödesdon DAU Dimensioner B Ød l Beskrining Konstantflödesdon med manuell inställning a ett flöde DAU är ett konstantflödesdon, som underlättar injustering a entilationssystem

Läs mer

Instruktion Café Vid Uppstart

Instruktion Café Vid Uppstart Instrktion Café Vid Uppstart Tryck på den röda knappen till änster om förrådsdörren. Starta kormojjen samt kaffebryggarens timer. Sitter bredid kaffebryggaren. Kom igång med kaffebryggning så fort som

Läs mer

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e ett koordinataxel.

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e ett koordinataxel. rmin Haliloic: EXTR ÖVNINGR a 9 aser och koordinater i D-rummet SER CH KRDINTER Vektorer i ett plan Vektorer i rummet SER CH KRDINTER FÖR VEKTRER SM LIGGER PÅ EN RÄT LINJE Vi betraktar ektorer som ligger

Läs mer

Översvämningskartering av Stora Ån och Balltorpsbäcken

Översvämningskartering av Stora Ån och Balltorpsbäcken Mölndals Stad Öersämningskartering a Stora Ån och Balltorpsbäcken Uppdragsnummer Göteborg 2009-07-03 12801059 DHI Serige AB GÖTEBORG STOCKHOLM VÄXJÖ LUND Org. Nr. 556550-9600 Lilla Bommen 1 Sartmangatan

Läs mer

Datorsimuleringsuppgift i Mekanik I del 2, Ht Stela Kroppens Dynamik (TMME18) Rulle på Cylinder. Deadline för inlämning: , kl 15.

Datorsimuleringsuppgift i Mekanik I del 2, Ht Stela Kroppens Dynamik (TMME18) Rulle på Cylinder. Deadline för inlämning: , kl 15. (6) Bakgrnd Datorsimleringsppgift i Mekanik I del, Ht 0 Stela Kroppens Dynamik (TMME8) Rlle på Cylinder Deadline för inlämning: 0--09, kl 5.00 I ppgiften skall d ställa pp rörelseekvationerna för ett mekaniskt

Läs mer

Enzymkinetik. - En minskning i reaktantkoncentrationen per tidsenhet (v = - A/ t)

Enzymkinetik. - En minskning i reaktantkoncentrationen per tidsenhet (v = - A/ t) Enzymkinetik Hastigheten för en reaktion A P kan uttryckas som: - En minskning i reaktantkoncentrationen per tidsenhet ( - A/ t - En ökning i produktkoncentrationen per tidsenhet ( P/ t Detta innebär att

Läs mer

FUKTÄNDRINGAR. Lars-Olof Nilsson. En kvalitativ metod att skriva fukthistoria och förutsäga fuktförändringar i oventilerade konstruktionsdelar

FUKTÄNDRINGAR. Lars-Olof Nilsson. En kvalitativ metod att skriva fukthistoria och förutsäga fuktförändringar i oventilerade konstruktionsdelar LUNDS EKNISKA HÖGSKOLA FUKCENRUM VID LUNDS UNIVERSIE Ad Byggnadsmaterial FUKÄNDRINGAR En kalitati metod att skria fukthistoria och förutsäga fuktförändringar i oentilerade konstruktionsdelar Kursmaterial

Läs mer

2.2 Vatten strömmar från vänster till höger genom rörledningen i figuren nedan.

2.2 Vatten strömmar från vänster till höger genom rörledningen i figuren nedan. Inlämningsuppgift 2 2.1 För badkaret i figuren nedan kan antas att sambandet mellan vattenytearea och vattendjupet H kan beskrivas som:a = 4 H 3/2. Hur lång tid tar det att tömma badkaret genom avloppshålet

Läs mer

Att verifiera Biot-Savarts lag för en platt spole samt att bestämma det jordmagnetiska fältets horisontalkomposant

Att verifiera Biot-Savarts lag för en platt spole samt att bestämma det jordmagnetiska fältets horisontalkomposant Elelaboration Magnetisk flödestäthet Uppgift: Materiel: Att erifiera Biot-Saarts lag för en platt spole samt att bestämma det jordmagnetiska fältets horisontalkomposant angentbussol med tillbehör Amperemeter

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Onsdag /0 008, kl. 08.30-.30 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Konstant-/variabelflödesdon

Konstant-/variabelflödesdon R DAEU Dimensioner B Ød l Beskrining Konstantflödesdon med elektrisk motor för äxling mellan tå flöden DAEU är ett konstantflödesdon, som underlättar injustering a entilationssystem och som ger rätt flöde

Läs mer

1. Inledning. x y z. u = xe 1 + ye 2 + ze 3 = e

1. Inledning. x y z. u = xe 1 + ye 2 + ze 3 = e . Inledning I Linjär algebra kommer vi att stdera olika objekt samt deras egenskaper. Dessa objekt kan ha geometrisk tolkning såsom geometriska vektorer men också inte som t.e. matriser. Vi har tidigare

Läs mer

Fuktiga området, överhettad ånga,gas MTF 090

Fuktiga området, överhettad ånga,gas MTF 090 Fuktiga området, öerhettad ånga,gas MF 090 ntar luft är en ideal gas Behållare ges index respektie IG: P m 0,870 kj / kg, K enligt tab. P 00 m 0, 87 98 50,8708 500, m 5,846 kg + +,, m tot m m + m 5,846

Läs mer

PM Bussdepå - Gasutsläpp. Simulering av metanutsläpp Verkstad. 1. Förutsättningar

PM Bussdepå - Gasutsläpp. Simulering av metanutsläpp Verkstad. 1. Förutsättningar Simulering av metanutsläpp Verkstad 1. Förutsättningar 1.1 Geometri Verkstaden var 35,5 meter lång, 24 meter bred och takhöjd 6 meter. En buss med måtten längd 18 meter, bredd 2,6 meter och höjd 3,4 meter

Läs mer

VEKTORRUMMET R n. 1. Introduktion

VEKTORRUMMET R n. 1. Introduktion VEKTORRUMMET R n RYSZARD RUBINSZTEIN 28--8. Introdktion Låt n vara ett heltal. Med R n kommer vi att beteckna mängden vars element är alla n-tipplar av reella tal (a, a 2,..., a n ), R n = { (a, a 2,...,

Läs mer

Vision Arvika kommun

Vision Arvika kommun Vision Arika kommun Arika - en attraktiare kommun Vision Arika en attraktiare kommun Visionen beskrier kommunens långsiktiga inriktning och politiska ilja. Den konkretiseras i strategiska mål och strategier

Läs mer

Säkerhetsavstånd i bilköer Rätt hastighet (och rätt förare) räddar liv!

Säkerhetsavstånd i bilköer Rätt hastighet (och rätt förare) räddar liv! Projektarbete åren 008 Sid:1 Säkerhetsastånd i bilköer Rätt hastighet (och rätt förare) räddar li! Linus Karlsson linuskar@kth.se Geir Ynge Paulson gypa@kth.se Jacob Langer jlanger@kth.se Tobias Gunnarsson

Läs mer

TATM79: Föreläsning 5 Trigonometri

TATM79: Föreläsning 5 Trigonometri TATM79: Föreläsning 5 Trigonometri Johan Thim augusti 016 1 Enhetscirkeln Definition. Enhetscirkeln är cirkeln med centrum i origo och radie ett. En punkt P = (a, b på enhetscirkeln uppfyller alltså a

Läs mer

Enkätens uppbyggnad COPSOQ SVERIGE. Introduktion

Enkätens uppbyggnad COPSOQ SVERIGE. Introduktion Enkätens uppbyggnad Introduktion Enkäten mäter den psykosociala arbetsmiljön genom åtta dimensioner. Varje dimension består i sin tur a en till flera skalor som mäter olika aspekter inom arje dimension.

Läs mer

3 Gaspumpar. Några fläkttyper

3 Gaspumpar. Några fläkttyper Gaspumpar F1 Tå kategorier a gaspumpar: Fläktar, för transport a gaser. Försumbar ensitetsföränring. Stor likhet me pumpar. Kompressorer, för större tryckföränringar. Betyane ensitetsföränring. Några fläkttyper

Läs mer

(c) Summatorn. och utspänningen blir då v ut = i in R f. Med strömmen insatt blir utspänningen v ut = R f ( v 1. + v 2. ) eller omskrivet v ut = ( R f

(c) Summatorn. och utspänningen blir då v ut = i in R f. Med strömmen insatt blir utspänningen v ut = R f ( v 1. + v 2. ) eller omskrivet v ut = ( R f Elektronik för D Bertil Larsson 03-05-3 Sammanfattning föreläsning 7 Mål Olika OP-kopplingar, komparatorn Summatorn I transimpedansförstärkaren (sammanfattning föreläsning 5) förstärks en inström till

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Cadetgy 2008

Svar och arbeta vidare med Cadetgy 2008 Sar och arbeta idare med Cadetgy 2008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiiteter. Problemen kan inspirera underisningen under flera lektioner. Här ger i några förslag att arbeta idare

Läs mer

Vegastaden Dpl 2 Haninge kommun

Vegastaden Dpl 2 Haninge kommun Haninge kommun UTREDNING BEFINTLIG TRYCKBANK Stockholm 2008-01-21 Stefan Larsson Stephan Hellgren Tyréns AB UTREDNING BEFINTLIG TRYCKBANK 2 (6) Stephan Hellgren 08-566 41 317 2008-01-21 Re:- INNEHÅLLSFÖRTECKNING

Läs mer

Styrsignalsfördelning hos system med redundanta aktuatorer

Styrsignalsfördelning hos system med redundanta aktuatorer Styrsignalsfördelning hos system med redndanta aktatorer Linköpings Tekniska Högskola Tillämpningar Styrsignalsfördelning (eng. control allocation) Hr Hr ska ska den den önskade totala styrerkan fördelas

Läs mer

LotusLive. LotusLive Engage och LotusLive Connections Användarhandbok

LotusLive. LotusLive Engage och LotusLive Connections Användarhandbok LotusLie LotusLie Engage och LotusLie Connections Anändarhandbok LotusLie LotusLie Engage och LotusLie Connections Anändarhandbok Anmärkning Innan du anänder den här informationen och den tillhörande

Läs mer

Uppdragets syfte var att med CFD-simulering undersöka spridningen av gas vid ett läckage i en tankstation.

Uppdragets syfte var att med CFD-simulering undersöka spridningen av gas vid ett läckage i en tankstation. Gasutsläpp Busstankning Syfte Uppdragets syfte var att med CFD-simulering undersöka spridningen av gas vid ett läckage i en tankstation. Förutsättningar Läckage Den läckande gasen var metan med en densitet

Läs mer

Inversa matriser och determinanter.

Inversa matriser och determinanter. rmn Halloc: EXTR ÖVNINGR a TILLÄMPNINGR V DETERMINNTER Tllämpnngar a determnanter Inersa matrser och determnanter. En adrats matrs är nerterbar om och endast om det Eftersom matrsen är nerterbar om och

Läs mer

KONSTRUKTION AV HYDRAULSYSTEM FÖR LASTBILSKRAN

KONSTRUKTION AV HYDRAULSYSTEM FÖR LASTBILSKRAN Linköpings Uniersitet Konstruktionsuppgift 1(7) KONSTRUKTION AV HYDRAULSYSTEM FÖR LASTBILSKRAN Konstruktionsuppgift i kursen Fluidmekanisk Systemteknik för M3, läsåret 2014 Linköpings Uniersitet Konstruktionsuppgift

Läs mer

Aerodynamik och kompressibel strömning

Aerodynamik och kompressibel strömning Aerodnamik och kompressibel srömning Kompressibelsrömning Ma < 0.3 Inkompressibel 0.3 < Ma < 0.8 Sbsonisk srömning 0.8 < Ma < 1. Transonisk srömning 1. < Ma < 3.0 Spersonisk srömning 3.0 < Ma Hpersonisk

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

Utvärdering av Sveriges televisions valkompassfrågor inför Europaparlamentsvalet

Utvärdering av Sveriges televisions valkompassfrågor inför Europaparlamentsvalet 2014 2014-05-20 Utärdering a Seriges teleisions alkompassfrågor inför Europaparlamentsalet 2014 Per Oleskog Tryggason Henrik Oscarsson Rapport 2014:02 Valforskningsprogrammet Statsetenskapliga institutionen

Läs mer

UltraLink Controller FTCU. Dimensioner. Beskrivning. Underhåll Behöver vanligtvis inget underhåll. Fabriksinställningar. Beställningsexempel

UltraLink Controller FTCU. Dimensioner. Beskrivning. Underhåll Behöver vanligtvis inget underhåll. Fabriksinställningar. Beställningsexempel Dimensioner 315 H l B Beskrining Anändning: Controller är lämplig för mätning och styrning a luftflöde samt temperaturmätning. Kommunikation upprättas ia analoga signaler eller digital signal med Modbus.

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA kl. 8-13

Tentamen i mekanik TFYA kl. 8-13 TEKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och Biologi Galia Pozina Tentaen i ekanik TFY6 4-- kl. 8- Tillåtna Hjälpedel: Physics Handbook eller Tefya utan egna anteckningar, aprograerad

Läs mer

Föreläsaren räknar... (del 1)

Föreläsaren räknar... (del 1) EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Vi ska under denna föreläsning analysera förstärkarsteget till höger lite närmare. Först betraktar

Läs mer

HYDRAULIK Grundläggande begrepp I

HYDRAULIK Grundläggande begrepp I HYDRAULIK Grundläggande begrepp I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 17 april, 2012 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014

Läs mer

2. Strömförstärkare: Både insignal och utsignal är strömmar. Förstärkarens inresistans

2. Strömförstärkare: Både insignal och utsignal är strömmar. Förstärkarens inresistans 1 Föreläsning 1, Ht 2 Hambley asnitt 11.11, 14.1 Fyra typer a förstärkare s 0 s i ut s in i A in ut L s in i G L in 0 Spänningsförstärkare Spänningströmförstärkare (transadmittansförst.) i in 0 i in i

Läs mer

Föreläsning 12 Partikelfysik: Del 1

Föreläsning 12 Partikelfysik: Del 1 Föreläsning 12 Partikelfysik: Del 1 Vad är de grndläggande delarna av material? Hr växelverkar de med varandra? Partikelkolliderare Kvarkar Gloner Vi är nästan i sltet av historien Med den här krsen har

Läs mer

Bestäm den sida som är markerad med x.

Bestäm den sida som är markerad med x. 7 trigonometri Trigonometri handlar om sidor och inklar i trianglar. Ordet kommer från grekiskans trigonon (tre inklar) och métron (mått). Trigonometri har anänts under de senaste 2000 åren inom astronomi,

Läs mer

Operationsförstärkare (OP-förstärkare) Kapitel , 8.5 (översiktligt), 15.5 (t.o.m. "The Schmitt Trigger )

Operationsförstärkare (OP-förstärkare) Kapitel , 8.5 (översiktligt), 15.5 (t.o.m. The Schmitt Trigger ) Operationsförstärkare (OP-förstärkare) Kapitel 8.1-8.2, 8.5 (öersiktligt), 15.5 (t.o.m. "The Schmitt Trigger ) Förstärkare Förstärkare Ofta handlar det om att förstärka en spänning men kan äen ara en ström

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Inlämningsuppgift 2. Figur 2.2

Inlämningsuppgift 2. Figur 2.2 Inlämningsuppgift 2 2.1 En rektangulär tank med kvadratisk botten (sidlängd 1.5 m) och vertikala väggar innehåller vatten till en höjd av 0.8 m. Vid tiden t = 0 tas en plugg bort från ett cirkulärt hål

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination

Läs mer

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 4 maj, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR145 Vatten/ Hydraulik sammmanfattning 4 maj 2016

Läs mer

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F4 VSEPR-modellen elektronarrangemang och geometrisk form Polära (dipoler) och opolära molekyler Valensbindningsteori σ-binding och π-bindning hybridisering Molekylorbitalteori F6 Gaser Materien

Läs mer

Lite kinetisk gasteori

Lite kinetisk gasteori Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl

Läs mer

Stabilitetsberäkning av höga byggnader enligt andra ordningens teori

Stabilitetsberäkning av höga byggnader enligt andra ordningens teori tabltetsberäknng a höga bggnader enlgt andra ordnngens teor Jan tenmark -- En balkelare enlgt fgr analseras. n n Fgr. alkelare med frhetsgrader Elementsthetsmatrs för ett element Φ Φ Z (4 µ ) EI ( µ )

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 2 OBS! En fullständig lösning måste innehålla en figur!

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 2 OBS! En fullständig lösning måste innehålla en figur! LEDNINGR TILL ROLEM I KITEL OS! En fullständig lösning måste innehålla en figur! L.1 Kroppen har en rotationshastighet. Kulan beskrier en cirkelrörelse. För ren rotation gäller = r = 5be O t Eftersom och

Läs mer

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen) Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH DELPROV /TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 4 OKTOBER 003, 08:00-:00 (Delprov), 08:00-3:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning:

Läs mer

Kängurutävlingen Matematikens hopp

Kängurutävlingen Matematikens hopp Kängrtävlingen Matematikens hopp Cadet 2017, svar och lösningar Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förtom svar ger vi också några olika lösningsförslag. Under vecka 12 pbliceras

Läs mer

Addition av hastigheter

Addition av hastigheter ddition a hastigheter Vi har nu konstaterat att Einsteins postulat leder till en att i inte alltid kan följa år intuition när det gäller hur obseratörer uppfattar rum-tiden. Det är därför inte förånande

Läs mer

Teori- och räkneuppgifter

Teori- och räkneuppgifter Teori- och räkneuppgifter Version December 7 014 1 Fel- och störningsanalys 11 Värdet på x är uppmätt till 0956 med ett absolutfel på högst 00005 Ge en öre gräns för absolutfelet i y exp(x + x Motiera

Läs mer

Hur påverkar rymden och tiden varandra vid relativ rörelse?

Hur påverkar rymden och tiden varandra vid relativ rörelse? Hur påerkar rymden oh tiden arandra id relati rörelse? Einsteins tolkningar ar nya för sin tid, men de grundade sig delis på tidigare fysikers tankar. Galileo Galilei (564 64) framlade okså på sin tid

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 5

Termodynamik Föreläsning 5 Termodynamik Föreläsning 5 Energibalans för Öppna System Jens Fjelstad 2010 09 09 1 / 19 Innehåll TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 4.5 4.6 5.3 5.5 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner & Cimbala) 6.1 6.5

Läs mer

Krets- och mätteknik, fk

Krets- och mätteknik, fk Krets- och mätteknik, fk Bertil Larsson 2014-08-19 Sammanfattning föreläsning ecka 1 Mål Få en förståelse för förstärkare på ett generellt plan. Kunna beskria olika typer a förstärkare och kra på dessa.

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 8 Termodynamiska Potentialer och Relationer

Termodynamik Föreläsning 8 Termodynamiska Potentialer och Relationer ermodynamik Föreläsning 8 ermodynamiska otentialer och Relationer Jens Fjelstad 2010 09 29 1 / 19 Innehåll D 6:e upplagan (Çengel & Boles) Kapitel 12 2 / 19 Förra föreläsningen För en liten process med

Läs mer

Lösningsförslag. Universitetet i Linköping Institutionen för Fysik och Mätteknik Arno Platau. Tentamen för "BFL 110, Tekniskt Basår, Fysik del 3"

Lösningsförslag. Universitetet i Linköping Institutionen för Fysik och Mätteknik Arno Platau. Tentamen för BFL 110, Tekniskt Basår, Fysik del 3 1 Uniersitetet i Linköping Institutionen för Fysik oh Mätteknik Arno Platau Lösningsförslag entamen för "BFL 110, ekniskt Basår, Fysik del 3" Onsdagen den 6 Maj 004, kl. 8:00-1:00 1.. I ett hamninlopp,

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #4 Biträdande professor Jan Jonsson Instittionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola SP- och PS-form: Boolesk algebra Vid förra föreläsningen

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Massa, rörelsemängd och energi inom relativitetsteorin

Massa, rörelsemängd och energi inom relativitetsteorin Massa, rörelseäng oh energi ino relatiitetsteorin Vi et iag att inget föreål e en iloassa större än noll (t.ex. elektroner, protoner oh ryfarkoster) någonsin kan röra sig snabbare än ljuset. Partiklar

Läs mer

ScandSafe. Luftningsfilter

ScandSafe. Luftningsfilter ScandSafe Lftningsfilter ScandSafe Lftningsfilter Branscher Ren lft Kraftprodktion Ren rm Indstri Nyckelfaktorer Lftningsfilter för: - vattenreservoarer - livsmedelsbehållare - cisterner mm Filter speciellt

Läs mer

Gaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Fast fas Flytande fas Gasfas

Gaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Fast fas Flytande fas Gasfas Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 Tryck 5.2 Gaslagarna från Boyle, Charles och Avogadro 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 Stökiometri för gasfasreaktioner 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 Den kinetiska

Läs mer

En analys av Arbetsdomstolens arbetsvärdering i ett lönediskrimineringsmål

En analys av Arbetsdomstolens arbetsvärdering i ett lönediskrimineringsmål No 55 En analys a etsdomstolens arbetsärdering i ett lönediskrimineringsmål Stig Blomskog Stig Blomskog 2016 Working paper Nr 55 urn:nbn:se:hig:dia-21278 Working paper / Högskolan i Gäle ISSN 1403-8757

Läs mer

Exempelsamling :: Vektorintro V0.95

Exempelsamling :: Vektorintro V0.95 Exempelsamling :: Vektorintro V0.95 Mikael Forsberg :: 2 noember 2012 1. eräkna summan a ektorerna (1, 2) och (3, 1) mha geometrisk addition 2. Tå ektorer u = ( 2, 3) och adderas och blir ektorn w = (1,

Läs mer

INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp

INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp rmin Hliloic: EXR ÖVNINGR Linjär bildningr LINJÄR VBILDNINGR INLEDNING: Fnktioner =bildningr Beteckningr och grndbegrepp Definition En fnktion eller bildning från en mängd till en mängd B är en regel som

Läs mer

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning (Kapitel 3)

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning (Kapitel 3) Bearandelaar för flidransor, dimensionsanals och skalnin (Kaiel 3) Ida: Kaiel 3 Blodes reoloi (res från kaiel iår) Generella balansekaionerna å differeniell form Dimensionsanals Naier-Sokes ekaioner å

Läs mer

Linköpings universitet 2007 IFM-Kemi. Enzymkinetik. enzymet mättat på substrat. Hastigheten maximal = V max.

Linköpings universitet 2007 IFM-Kemi. Enzymkinetik. enzymet mättat på substrat. Hastigheten maximal = V max. Linöpings uniersitet 2007 IF-emi Enzymineti - - - - -- - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - hyperbel enzymet mättat på substrat. Hastigheten imal. [S] En reations initialhastighet mäts

Läs mer

Samtliga Härledningar och Bevis inom Termodynamik för T2. Tony Burden Institutionen för mekanik, KTH, Stockholm

Samtliga Härledningar och Bevis inom Termodynamik för T2. Tony Burden Institutionen för mekanik, KTH, Stockholm Samtliga Härledningar och Beis inom ermodynamik för 2 ony Burden Institutionen för mekanik, KH, Stockholm Version 3.0 mars 2006 Förord Denna lunta innehåller samtliga härledningar och beis som skulle kunna

Läs mer

Algebra och talteori MMGL31. Lite om mig. Lite om er. Lärarprogrammet, Göteborgsuniversitet VT 2008

Algebra och talteori MMGL31. Lite om mig. Lite om er. Lärarprogrammet, Göteborgsuniversitet VT 2008 Algebra och talteori MMGL3 Lärarprogrammet, Göteborgsniersitet VT 008 Samel Bengmar Lite om mig Dotorerat i Algebrais geometri Letor id Matematisa etensaper, Chalmers och Göteborgs niersitet Anställd på

Läs mer

1.1 Diskret (Sannolikhets-)fördelning

1.1 Diskret (Sannolikhets-)fördelning Föreläsning III. Diskret (Sannolikhets-)fördelning Med diskret menas i matematik, att något antar ett ändligt antal värden eller uppräkneligt oändligt med värden e.vis {, 2, 3,...}. Med fördelning menas

Läs mer

p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):

p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:

Läs mer

Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2)

Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2) Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Lärobok, föreläsningsanteckningar,

Läs mer

Lösningsförslag Fråga 3, 4 och 5 Tentamen i Turbomaskiner 7,5 hp

Lösningsförslag Fråga 3, 4 och 5 Tentamen i Turbomaskiner 7,5 hp UMEÅ UNIVERSIE 0--08 illämpa fysik och elektronik Lars Bäckström ners Strömberg Lösningsförslag Fråga 3, 4 och 5 entamen i urbomaskiner 7,5 hp i: 0--08 9:00 5:00 Hjälpmeel: Valfri formelsamling, miniräknare

Läs mer

Energitransport i biologiska system

Energitransport i biologiska system Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym

Läs mer

kanal kanal (Totalt 6p)

kanal kanal (Totalt 6p) . vå lika fläktar, se bilaga och, arbetar arallellt mot samma huvudledning. Den ena hämtar via en kanal atmosfärsluft (5 C) medan den andra hämtar hetluft (7 C) av atmosfärstryck via en annan likadan kanal.

Läs mer

Ikot steg 4. Grupp F5

Ikot steg 4. Grupp F5 Ikot steg 4 Grupp F5 Innehållsförteckning 4.1 INVERTERA KÄNDA KONCEPT OCH IDÉER... 3 4.1.1 KONKURRENTERS LÖSNINGAR... 3 Alternativ 1- Luddlåda... 3 Alternativ 2 Dike golvbrunn... 3 Alternativ 3 Filter...

Läs mer

Nr 221 BILAGA 1 ÄNDRINGAR I BERÄKNINGSGRUNDERNA FÖR PENSIONSSTIFTELSER SOM BEDRIVER VERKSAMHET ENLIGT LAGEN OM PENSION FÖR ARBETSTAGARE

Nr 221 BILAGA 1 ÄNDRINGAR I BERÄKNINGSGRUNDERNA FÖR PENSIONSSTIFTELSER SOM BEDRIVER VERKSAMHET ENLIGT LAGEN OM PENSION FÖR ARBETSTAGARE 75 Nr BLAGA ÄNDRNGAR BERÄKNNGGRNDERNA FÖR PENONFELER OM BEDRER ERKAMHE ENLG LAGEN OM PENON FÖR ARBEAGARE Nr 753. FÖRÄKRNGEKNKA ORHEER De försäkringstekniska storheterna i dessa beräkningsgrunder motsarar

Läs mer

G16. En kula skjuts upp med hastigheten 22 m/s och kastvinkeln 27 o. Hur stor är kulans hastighet i kastbanans högsta punkt? Bortse från luftmotstånd.

G16. En kula skjuts upp med hastigheten 22 m/s och kastvinkeln 27 o. Hur stor är kulans hastighet i kastbanans högsta punkt? Bortse från luftmotstånd. Kaströrelse G9.En liten metallkula kastas horisontellt med hastigheten 5,3 m/s från höjden 1,7 m oanför golet. Hur lång tid dröjer det tills kulan träffar golet? G10. I startögonblicket har den leande

Läs mer

p + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.

p + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa. BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:

Läs mer

Taking small steps together, always ahead, towards a better world. Scandmist MA. Oljerök-/oljedimavskiljare

Taking small steps together, always ahead, towards a better world. Scandmist MA. Oljerök-/oljedimavskiljare Taking small steps together, always ahead, towards a better world Oljerök-/oljedimavskiljare Oljerök-/oljedimavskiljare Branscher Ren lft Kraftprodktion Ren rm Indstri Nyckelfaktorer En helt ny generation

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13.

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13. Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 15-6-4 Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),

Läs mer

Modellering och reglering av mjölkningsrobot

Modellering och reglering av mjölkningsrobot Modellering och reglering a mjölkningsroot Eamensarete tfört i reglerteknik a Fredrik Karlsson Mattias Kastman LiTH-ISY-EX-38-3-8 Modellering och reglering a mjölkningsroot Eamensarete tfört i reglerteknik

Läs mer

i punkten ( 1,2,3). b) Bestäm riktningsderivatan av f i punkten ( 1,2) ut ur Scandinavium genom tak och yttervägg [Scandinaviums tak är ytan ( x, y,

i punkten ( 1,2,3). b) Bestäm riktningsderivatan av f i punkten ( 1,2) ut ur Scandinavium genom tak och yttervägg [Scandinaviums tak är ytan ( x, y, Tentamensskrivning i flervariabelanals F (MVE05) och reell matematisk anals F, delb (TMA975), 006-0-0, kl 80-0 i V Telefon: Johan Jansson, tel 076-7860 Låt f (, = 6 a) Ange en ekvation för tangentplanet

Läs mer