5C1201 Strömningslära och termodynamik
|
|
- Karolina Blomqvist
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 5C1201 Strömningslära och termodynamik Föreläsning 4: Introduktion till viskös strömning Målsättning: att formulera det s.k. vidhäftningsvillkoret och diskutera konsekvenser av detta, att formulera och diskutera sambandet mellan skjuvspänngingen och deformationshastigheten i en fluid, att definiera begreppet viskositet, att presentera och diskutera skillnaden mellan laminär och turbulent strömning samt att definiera och fysikaliskt tolka Reynold tal. Det material som behandlas i denna föreläsning återfinns i M7 1.6, 1.9 och Några diagram återfinns även i App. 2. Förståelsen av underlättas om du även läser början av kap. 5. Detaljerade hänvisningar ges även nedan. 4.1 Vidhäftningsvillkoret Viskos stromning mellan parallella vaggar Stationar och viskos stromning mellan tva plana parallella vaggar. Relativhastigheten ar V. Tva observationer: Fluiden "haftar vid" vaggarna sa att relativhastigheten mellan vaggen och uiden = 0. Detta galler for alla viskosa uider och kallas vidhaftningsvillkoret (eng. no-slip condition). Friktionskraften fran uiden pa den undre respektive den ovre vaggen ar Fl V h ^x F u ; V h ^x sl05001s ( cak) Bild 1: Bild 1 beskriver ett enkelt experiment som kan tjäna som utgångspunkt i denna diskussion. En fluid fyller helt den smala spalten mellan två plana parallella väggar. 1
2 Väggarnas utsträckning i x- ochz-led förutsätts vara stor relativt avståndet h mellan väggarna. Väggarna rör sig relativt varandra så att relativhastigheten är V.Experimentet studeras från ett referenssystem fixt i den undre väggen. Vidensådant experiment kan man observera två saker. För det första att relativhastigheten mellan fluiden och väggen = 0, man säger att fluiden häftar vid väggen. Detta kallas vidhäftningsvillkoret. En vanlig tillämpning är som randvillkor till de differentialekvationer som beskriver strömningen. En andra observation är att friktionskraften mellan fluiden och en av väggarna dels är direkt proportionell mot relativhastigheten V och dels omvänt proportionell mot avståndet h mellan väggarna. Kvoten V/h representerar i detta enkla experiment något som kallas deformationshastigheten i fluiden. En grundförutsättning för resonemangen ovan är att fluiden är normal. Vad som här avses med normal kommer att diskuteras närmare senare i denna föreläsning. Vidhäftningsvillkoret Frνan White, F.M., Viscous Fluid Flow, 2nd Ed., Fig Frνan van Dyke, M., An Album of Fluid Motion, fig. 30. Strömning invid en plan vägg. Notera att relativhastigheten mellan plattan och fluiden är = 0. Strömning i inloppet till ett rör. Notera att relativhastigheten mellan rörväggarna och fluiden är = 0. sl05002s ( cflak) Bild 2: I bild 2 visas två visualiseringar som konfirmerar att vidhäftningsvillkoret gäller. I den vänstra delen av bilden visar den viskösa strömningen invid en plan vägg. Väggen är det mörka partiet i bildens nederkant. Strömningen har visualiserats genom att en elektriskt puls skickats genom en vertikal tråd (den mörka linjen i bildens vänsterkant). Därvid sker en kemisk reaktion i fluiden och det är spåret av dessa reaktionsprodukter man ser. Avståndet mellan tråden i bildens vänsterkant och fronten för dessa kemiska reaktionsprodukter är ett mått på fluidens hastighet parallellt med väggen. Vidhäftningen vid väggen framgår av att fluiden alldeles invid denna inte förflyttat sig från tråden. Till höger visas strömningen nära inloppet i ett rör. Fluiden kommer från en stor behållare till vänster (som i huvudsak ligger utanför bilden) och strömmar in i röret via ett väl avrundat inlopp. Fluiden är i detta fall vatten och strömningen har även här 2
3 visualiserats med hjälp av en elektriskt ledande tråd och en serie strömpulser genom denna. Därvid har det i detta fall bildats vätgasbubblor som man kan se med lämplig belysningsteknik. Även här framgår att fluiden häftar vid rörväggarna. Man ser också att det område där fluiden påverkas av uppbromsningen nära väggen växer i tjocklek ju längre in i röret fluiden kommer. Ett sådant område med viskös strömning nära en fast vägg kallas gränsskikt. Utanför ett sådant visköst gränsskikt kan strömningen i allmänhet betraktas som friktionsfri. Nar/var ar en stromning viskos? Nara alla fasta vaggar. Vid yttre stromning i ett tunnt skikt (gransskiktet) narmast det omstrommade objektet samt i en vak nedstroms detta. Vid inre stromning, som exempelvis i langa ror, ar viskositeten en dominerande egenskap som bestammer stromningen. I korta och vida kanaler ar forhallandena i allmanhet jamforbara med yttre stromning. ; yttre strömning inre strömning sl05006s ( cak) Bild 3: Vidhäftningsvillkoret är en central egenskap i ett visköst strömningsfält. Olika områden där strömningen kan förväntas vara viskös presenteras i bild 3. Innan vi går vidare behöver vi definiera begreppet plan strömning. Detta sker i bild 4. Notera att plan strömning kan beskrivas med två rumskoordinater men att alla strömningsfält som kan beskrivas med enbart två rumskoordinater inte nödvändigtvis är plana. Exempelvis gäller att axiell strömning i ett rör med cirkulärt tvärsnitt i allmänhet är 2-dimensionell men den kan aldrig vara plan! 4.2 Skjuvspänning och deformataionshastighet Som visas i bild 5 är skjuvspänningen τ i alla normala fluider proportionell mot deformationshastigheten γ. Proportionalitetskonstanten är fluidens viskositet µ enligt bild 6. Jämför detta med vad som gäller för de elastiska material som behandlas i hållfasthetsläran. Där är spänningar proportionella mot deformationer. I vissa sammanhang dyker kvoten mellan viskositeten µ och fluidens densitet ρ upp. Det är då ändamålsenligt att förainenbeteckningför denna kvot och den kallas kinematisk viskositet, se bild 6. Se även M Exempel på newtonska fluider är luft (och, förmodligen, alla gaser), vatten, oljor etc. 3
4 Plan stromning Om man kan nna ett kartesiskt koordinatsystem xyz sadant att stromningen enbart beror av tva av dessa koordinater (har x och y) och ar oberoende av den tredje (har z) sa sager man att stromningen ar plan. Notera att all plan stromning ar 2-dimensionell men att all 2- dimensionell stromning ej ar plan! sl05007s ( cak) Bild 4: Fluidens viskositet är i allmänhet temperaturberoende. Den stiger normalt med ökande temperatur för gaser och avtar för vätskor. Se bilderna 8 och 9. Notera att i ett allmänt, tre-dimensionellt, spännings- och deformationstillstånd är både spänningen och deformationshastigheten tensorer som kan representeras med 3 3 matriser. I denna kurs kommer vi dock endast att behandla enkla spänningstillstånd Deformation och deformationshastighet N [ [ I en "normal" uid ar skjuvspanningen proportionell mot deformationshastigheten d=dt _. / _ Betrakta ett ratblock som utsatts for en skjuvspanning (= kraft per ytenhet i ytans tangentriktning). Ratblocket deformaras vinkeln. Jamfor med en elastisk kropp dar skjuvspanningen ar proportionell mot deformationen (Hookes lag). sl05003s ( cak) Bild 5: 4
5 Newtons skjuvspanningsansats och newtonska uider I de esta uider har man ett linjart samband mellan skjuvspanningen och deformationshastigheten _ = _ ar en material"konstant" kallad uidens viskositet. Den kallas aven absolut viskositet eller dynamisk viskositet. En sadan uid sags vara en newtonsk uid. Alla andra uider kallas icke-newtonska uider. Man denierar aven en s.k. kinematisk viskositet = = dar ar uidens masstathet. sl05004s ( cak) Bild 6: där det räcker med en skalär representation. De koncept som presenteras i bilderna 5 och 6 återfinns också im Läs det! Icke-newtonska fluider stress = (skjuv)spänning rate of shear = deformationshastighet Frνan Massey & Ward-Smith, Mechanics of Fluids, 7th Ed., x1.6.6 Notera att det även finns ickenewtonska fluider som inte täcks in av ett enkelt samband mellan enbart (skjuv)spänningen fi och deformationshastigheten _fl. Spänningen i fluiden kan t.ex. även vara beroende av deformationshistorien. sl05005s ( cflak) Bild 7: All fluider är dock inte newtonska. Relationen mellan skjuvspänningen och deformationshastigheten är inte alltid linjär vilket visas i bild 7. Läs också M Om man slammar upp en stor mängd små partiklar i en vätska, t.ex. vatten, får 5
6 man en fluid som kan approximeras som Bingham-plastisk. Blod är en fluid med egenskaper som påminner om både en Bingham-plastisk och en pseudo-plastisk fluid. I detta sammanhang är det även lämpligt att definiera en ideal vätska (eng. ideal fluid). Detta är en approximativ modell för en fluid. I en strömning av en ideal vätska försummas både den inre friktionen (viskositeten) och kompressibiliteten. Att strömningen är inkompressibel och friktionsfri kan alltså kort uttryckas med att man har strömning av en ideal vätska. Se även M Ett exempel på en fluid som inte ryms i diagrammet i bild 7 är s.k. tixotropa målarfärger. När man börjar röra runt i färgburken är det mycket trögt och tungt. Men ju längre man håller på destolättare blir det att röra. Det beror på attskjuvspänningen i en tixotrop fluid beror av deformationshistorien och att skjuvspänningen minskar om man håller på och deformerar en sådan fluid (dvs. rör runt i målarfärgsburken). Den primära orsaken till att göra målarfärger tixotropa är att man inte vill att färgen ska rinna då manmålet en vertikal yta. Om man rör i burken då ochdåär färgen lätt att stryka på (detkrävs små skjuvspänningar för den deformation färgen utsätts för i penseln). Men när det väl är gjort slutar man deformera och därmed växer den skjuvspänning som erfordras för en given deformation snabbt med tiden. Viskositeten for vatten och luft Vatten: Temp. 10 ;3 [ C] [kg/(ms)] 0 1, , , , , ,2818 Luft: Temp. 10 ;5 [ C] [kg/(ms)] ;31,6 1, , , , , , ,638 sl05009s ( cak) Bild 8: I bild 8 visas viskositetsdata för vatten och luft och i bild 9 för några andra fluider. Notera att viskositeten för vatten och andra vätskor avtar med ökande temperatur medan den växer för luft och andra gaser. Förklaringen till detta ligger på skillnader på molekylär nivå mellan vätskor och gaser. Detta diskuteras strax mer utförligt i anslutning till bild 10. Till bild 9 finns ett litet lexikon i tabell 1. Då spänningstillståndet är enkelt kan man göra sig en ganska klar fysikalisk bild av vad som orsakar viskositeten i en fluid. Dock måste man inskränka sig till gaser, 6
7 Viskositeten for nagra uider Fran Massey & Ward-Smith, Mechanics of Fluids, 7th Ed., Fig. A2.1 sl05010s ( cak) Bild 9: air luft mercury kvicksilver ammonia ammoniak methane metan brine saltvatten petrol bensin crude oil råolja saturated steam mättad vattenånga fuel oil brännolja superheated steam överhettad vattenånga kerosene fotogen water vatten Tabell 1: Lexikon till bild 9. närmare bestämt något som kallas en ideal gas. I en sådan kan man försumma alla effekter av krafter mellan gasens molekyler. Betrakta därför för enkelhets skull ett enkelt s.k. skärskikt i en plan strömning enligt figuren i bild 10 (dvs. hastighetsfördelningen är u = u(y),v = 0). Se även M Tag två skikt av fluiden intill varandra med hastigheterna u resp. u + δu. Molekylerna i dessa skikt rör sig med dessa makroskopiska hastigheter. Överlagrat på detta har man på molekylär nivå en termisk fluktuation(även kallad Brownsk rörelse). Denna termiska fluktuation orsakar att molekyler från det övre skiktet, med den makroskopiska hastigheten u+δu, hoppar ned till det undre och omvänt. Molekylerna från det övre skiktet (hastighet u + δu) anpassar sig sedan till hastigheten (u) i det undre genom kollisioner med molekylerna i detta. Vid dessa kollisioner överförs rörelsemängd vilket är ekvivalent med att detta utbyte av molekyler mellan skikten ger upphov till en friktionskraft (eller skjuvspänning) mellan dessa. Notera att man har en transport av rörelsemängd ortogonalt mot strömningsriktningen och riktad mot den lägre hastigheten. Ökas temperaturen i den ideala gasen ökar också intensiteten i de termiska fluktu- 7
8 Den inre friktionen i en ideal gas ideal gas = inga intermolekylara krafter plan stromning, enkelt s.k. skarskikt utbyte av molekyler mellan skikt p.g.a. termiska uktuationer i gasen transport av rorelsemangd i y-led = friktionskraft mellan skikten sl05011s ( cak) Bild 10: ationerna. Därvid ökar skjuvspänningen vilket förklarar varför viskositeten växer med temperaturen i gaser. För vätskor dominerar effekten av de intermolekylära krafterna över den från de termiska fluktuationerna. Dessa intermolekylära krafter verkar repelleranda påsmå avstånd (något större än molekylens diameter) och attraherande på stora. Den attraherande kraften är störst vid något relativt litet avstånd (några molekyldiametrar) för att sedan klinga av med ökat avstånd. Denna attraherande kraft mellan molekylerna i de två skikt som beskrevs ovan är upphovet till friktionen mellan skikten. Då vätskans temperatur ökar så ökar även avståndet mellan molekylerna. Därvid minskar storleken på den attraherande kraft vilket i sin tur förklarar varför viskositeten sjunker med ökad temperatur i vätskor. Deformationshastigheten i några av de enkla spänningstillstånd som behandlas i denna kurs visas i bild 11. Härledningen av dessa uttryck återfinns som övningsexempel Ev I.1-3 där det finns lösning till exemplen 1 och 3 i lösningshäftet. En liten utvikning från detta, som här kan betraktas som överkurs, visas i bild 12. Denna bild visar hur en allmän rörelse och deformation av ett litet fluidelement kan delas upp som summan av en translation, en linjär deformation, en rotation och en vinkeldeformation. Fluidelementets deformationshastighet γ ges av elementets rotation och vinkeldeformation. Om dessa tillsammans ger att elementets undre horisontella kant vrids medurs vinkeln δα under tiden δt och elementets vänstra kant moturs vinkeln δβ är deformationshastigheten γ = lim δt 0 = δα + δβ δt 8
9 Tre enkla exempel pa deformationshastighet _ = du dy _ = du dr d u _ = r dr r sl05008s ( cak) Bild 11: I ett kartesiskt system (x, y) med hastighetskomponenterna (u, v) ger detta γ = v x + u y Inom ramen för denna kurs behandlar vi dock bara enkla spänningstillstånd som de som visas i bild 11. Plan rörelse och deformation av ett litet fluidelement Frνan Munson, B.R., Young, D.F. & Okiishi, T.H., Fundamentals of Fluid Mechanics, Fig sl05016s ( cflak) Bild 12: 9
10 4.3 Laminära och turbulenta strömningar Viskös strömning kan vara antingen laminär eller turbulent. Detta visades i en klassisk serie experiment som genomfördes av Reynolds omkring år Bild 13 innehåller de illustrationer till detta experiment som finns i M7 och i bild 14 finns motsvarande illustrationer som ursprungligen kommer från Reynolds originalpublikation. Reynolds experiment Fran Massey & Ward-Smith, Mechanics of Fluids, 7th Ed., x1.9.1 sl05012s ( cak) Bild 13: Vatten strömmar ut från en stor tank genom ett glasrör. Glasrörets inlopp har väl rundade kanter. I mynningen på glasröret släpper man in färg för att visualisera strömningen. Flödet genom röret kontrolleras med en ventil. Före experimentets början fick vattnet i tanken stå tillräckligt länge för att alla rörelser orsakade av påfyllningen av tanken skulle dämpas ut. Reynolds fann att då flödet var lågt följde färgstrålen strömningen i röret utan att blandas med vattnet (figur a i bild 13). Ökades flödet genom röret fick färgstrålen en vågform (figur b i bild 13). Ökades flödet ännu mer blev denna instabilitet i färgstrålen intensivare och till slut bryts den sönder och färgen blandas över hela tvärsnittet (figur c i bild 13). Reynolds fann alltså att vid låga flöden var strömningen laminär (figur a) och vid höga turbulent (figur c). Däremellan finns ett område, eller intervall i flödet, där det börjar dyka upp begynnande instabiliteter i strömningen. Reynolds själv ger följande beskrivning, hämtad från originalpublikationen i Proceedings of the Royal Sociiety från When the velocities were sufficiently low, the streak of colour extended in a beatiful straight line across the tube, Fig. a. If the water in the tank had not quite settled to rest, at sufficiently low velocities, the streak would shift about the tube, but there was no appearance of sinuosity. As the 10
11 Reynolds experiment Fran Anderson, Introduction to Flight, 4th Ed., x4.25 sl05013s ( cak) Bild 14: velocity was increased by small stages, at some point in the tube, always at a considerable distance from the trumpet or intake, the colour band would all at once mixup with the surrounding water, as in Fig. b. Any increase in the velocity caused the point of break-down to approach the trumpet, but with no velocities that were tried did it reach this. On viewing the tube by the light of an electric spark, the mass of colour resolved itself into a mass of more or less distinct curls showing eddies, as in Fig. c. Notera att det vi idag kallar turbulens kallas av Reynolds (och hans samtida) för sinuosity. Notera Reynolds observation då strömningen är turbulent av både en kraftig omblandning och av att strömningen är full av virvlar av olika storlek. Bild 15 visar en visualisering av dels hur en laminär strömning kan destabiliseras och slå om till turbulent och dels det breda spektrum av längdskalor för de virvlar som finns i den turbulenta strömningen. Den turbulenta strömningen är alltså fullavvirvlarsomär överlagrade på ett tidsmedelvärde av hastigheten vilket visas i bild 16. Dessa virvlar leder till en kraftig omblandning och ökad transport av rörelsemängd, värme och andra storheter i strömningen. Jämför nu med resonemanget i anslutning till bild 10. Inte bara molekyler utan hela fluidpaket förflyttas mellan skikt givna av tidsmedelvärdet av strömningen. En ökad transport av rörelsemängd leder till en ökning av den inre friktionen. Ur denna synpunkt kan en turbulent strömning vara negativ men det finns dock fler aspekter som inverkar. Ett resonemang om detta måste därför vänta till föreläsning 8. Notera dock att en ökad transport av värme är en god egenskap i t.ex. en värmeväxlare och vid strömning förbi kylflänsar. I dessa fall är det alltså önskvärt med ett turbulent strömningsfält. 11
12 Laminar respektive turbulent stromning Luft strommar fran vanster till hoger genom en perforerad plan platta. Luftstrommen visualiseras med rok. Uppstroms plattan rader laminar stromning. Plattan destabiliserar den laminar stromningen. Ett omslag sker till turbulent stromning. Fran van Dyke: An Album of Fluid Motion, Fig. 152 Notera det breda spektra av langdskalor for virvlarna i den turbulenta delen av stromningen. sl05014s ( cak) Bild 15: Tittar man på en av hastighetskomponenterna i en punkt och hur denna varierar med tiden skiljer sig en laminär och en turbulent strömning kraftigt. I bild 17 visas en registrering av typiska sådana variationer i en punkt i ett rör då strömningen dels är laminär och dels turbulent. Notera de kraftiga fluktuationerna runt tidsmedelvärdet som är typiska för den turbulenta strömningen. Virvlar och omblandning i en turbulent strömning Ett turbulent strömningsfält är fullt med virvlar med ett brett spektrum av längdskalor. Längdskalorna spänner frνan mikroskopisk storlek upp till längdskalan för det objekt eller den kanal strömning sker kring eller genom. Frνan Munson, B.R., Young, D.F. & Okiishi, T.H., Fundamentals of Fluid Mechanics, Fig Virvlarna medför en kraftig omblandning i fluiden och en kraftig ökning av transporten av storheter som t.ex. rörelsemängd och värme. sl05017s ( cflak) Bild 16: 12
13 Hastighetsfluktuationer dνa strömningen är laminär respektive turbulent Den undre kurvan visar u A dνa strömningen är laminär. Frνan Munson, B.R., Young, D.F. & Okiishi, T.H., Fundamentals of Fluid Mechanics, Fig Kurvorna visar den axiella hastighetskomponenten u A i en punkt A i ett rör. Om flödet genom röret, och därmed u A, ökas tillräckligt mycket sker ett omslag till turbulent strömning. Den övre visar hur u A dνa fluktuerar. Mittkurvan är för ett flöde dνa strömningen varken är laminär eller turbulent utan är pνa väg att slνa om mellan dessa. Notera utbrotten av kraftiga fluktuationer i u A. sl05018s ( cflak) Bild 17: Till slut en liten varning! Alla strömningar där hastigheten fluktuerar och som innehåller virvlar måste inte vara turbulenta. Bild 18 visar en instationär och laminär strömning som innehåller tydliga virvlar. Längskalorna för dessa virvlar har dock, i detta fall, inte det breda spektrum som karakterisera en turbulent strömning. En instationär och laminär strömning Frνan van Dyke: An Album of Fluid Motion, Fig. 96 sl05019s ( cflak) Bild 18: 13
14 Fysikalisk tolkning av Reynolds tal troghetskraft = massa acceleration l 3 U U l = U 2 l 2 En uidpartikel for sig langs sin stromlinje och paverkas av bl.a. en viskos kraft och troghetskraften. viskos kraft = area skjuvspanning l 2 U l = U l Problemets langdskala ar l och dess hastighetsskala U. troghetskraft viskos kraft U 2 l 2 U l = U l Uppskatta kvoten troghetskraft viskos kraft Denna kvot ar alltsa proportionell mot Reynolds tal Re. sl05015s ( cak) Bild 19: 4.4 Reynolds tal Avgörande för om en viss viskös strömning är laminär eller turbulent är balansen mellan den tröghetskraft och den viskösa kraft som verkar på små fluidelement. En uppskattning av kvoten mellan dessa krafter visas i bild 19 och den kallas Reynolds tal. Detta är en mycket central storhet i all viskös strömning och vi kommer att återkomma till denna kvot hela tiden. Några kommentarer kan dock vara på sinplatshär. Längdskalan vid yttre strömning är någon lämplig dimension på den omströmmade kroppen, t.ex. diametern på en cylinder eller sfär, kordan på en flygplansvinge, längd eller bredd på en bil etc. Vid inre strömning väljer man lämpligen diametern om det är ett rör, annars någon längd som är typisk för kanalens tvärsnitt. Hastighetsskalan vid yttre strömning kan lämpligen väljas som den ostörda strömningshastigheten relativt kroppen långt uppströms om denna. Om kroppen rör sig genom en stillastående fluid är denna samma som kroppens hastighet. Vid inre strömning kan man välja medelhastigheten i röret, kanalen eller spalten. Notera att Reynolds tal är proportionell mot kvoten mellan tröghetskraften och den viskösa kraften inte lika med denna kvot! Detta innebär att storleksordningen på Reynolds tal kan skilja sig mycket mellan olika problemtyper. Från tolkningen ovan av Reynolds tal framgår att Re stort tröghetskrafter dominerar Re litet viskösa krafter dominerar Då tröghetskrafterna dominerar är strömningen i allmänhet turbulent. Viskösa krafter stabiliserar strömningen och leder till att den blir laminär. 14
Transportfenomen i människokroppen
Transportfenomen i människokroppen Kapitel 2+3. Bevarandelagar, balansekvationer, dimensionsanalys och skalning Ingrid Svensson 2017-01-23 Idag: Nyckelbegrepp: kontrollvolym, koordinatsystem, hastighet,
Läs merLEONARDO DA VINCI ( )
LEONARDO DA VINCI (1452 1519) En kropp som rör sig med en viss hastighet i stillastående luft erfar samma strömningsmotstånd som om kroppen vore stillastående och utsatt för en luftström med samma hastighet.
Läs mer5C1201 Strömningslära och termodynamik
5C2 Strömningslära och termodynamik Föreläsning 7: Gränsskikt invid plana plattor. Målsättning: att diskutera uppkomsten av gränsskiktet invid plana plattor, att formulera en relation mellan hastighetsfördelningen
Läs merHYDRAULIK Grundläggande begrepp I
HYDRAULIK Grundläggande begrepp I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 17 april, 2012 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014
Läs mer5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning,
MEKANIK KTH 5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning, läsperiod 1 läsåret 2003/04 Denna kursdel introducerar de grundläggande begreppen inom strömningsmekaniken
Läs merTERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH
TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,
Läs mer1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder
Föreläsning 9. 1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder I denna föreläsningen ska vi behandla strömningen kring en kropp som inte är strömlinjeformad och som ett speciellt exempel ska vi
Läs merLektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1
Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re) c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re)
Läs merHYDRAULIK Grundläggande ekvationer I
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016
Läs merStrömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 7: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som beskriver flödesegenskaperna hos en fluid. Ett lågt värde på Reynolds
Läs merτ ij x i ρg j dv, (3) dv + ρg j dv. (4) Detta samband gäller för en godtyckligt liten kontrollvolym och därför måste det + g j.
Föreläsning 4. 1 Eulers ekvationer i ska nu tillämpa Newtons andra lag på en materiell kontrollvolym i en fluid. Som bekant säger Newtons andra lag att tidsderivatan av kontrollvolymens rörelsemängd är
Läs merCHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker
Läs merDELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)
Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH DELPROV /TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 4 OKTOBER 003, 08:00-:00 (Delprov), 08:00-3:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning:
Läs merHYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning
HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 4 maj, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR145 Vatten/ Hydraulik sammmanfattning 4 maj 2016
Läs merVätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt.
B1 En vätska passerar nedåt genom ett vertikalt rör med innerdiametern 1 dm. Den aktuella vätskan är kemiskt instabil och kräver en extra omsorgsfull hantering. Detta innebär bl.a. att storleken av den
Läs merp + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Läs merδx 1, (1) u 1 + u ) x 1 där den andra termen är hastighetsförändringen längs elementet.
Föreläsning 3. 1 Töjningstensorn I denna föreläsning kommer vi konsekvent att använda oss utav Cartesisk tensornotation i vilken vi benämner våra koordinater med (x 1, x 2, x 3 ) och motsvarande hastighetskomponenter
Läs merEnergitransport i biologiska system
Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym
Läs mer2. Vad innebär termodynamikens första lag? (2p)
Tentamen 20140425 14:0019:00 Tentamen är i två delar. Teoridelen (del A) skall lämnas in innan del B påbörjas. Hjälpmedel: Del A, inga hjälpmedel. Del B, kursbok, åhörarkopior från föreläsningar, föreläsningsanteckningar
Läs merp + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Läs merTermodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan.
Termodynamik FL1 Grundläggande begrepp Energi Energi Energi kan lagras Energi kan omvandlas från en form till en annan. Energiprincipen (1:a huvudsatsen). Enheter för energi: J, ev, kwh 1 J = 1 N m 1 cal
Läs merHYDRAULIK Grundläggande ekvationer I
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016
Läs merMMVA01 Termodynamik med strömningslära
MMVA01 Termodynamik med strömningslära Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil, utan figurer) 1 augusti 018 INLEDNING 1.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) fluid = medium som kontinuerligt
Läs mer1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C9 Teknisk strömningslära för M den 6 maj 004. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens
Läs mer4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll
4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen
Läs merprinted: October 19, 2001 last modied: October 19, 2001 Laborationen avser en undersokning av stromningen kring en tva-dimensionell vingprol vid olika
Bestamning av lyftkraft pa en symmetrisk vingprol. printed: October 19, 2001 last modied: October 19, 2001 1 Laborationens innehall Laborationen avser en undersokning av stromningen kring en tva-dimensionell
Läs merGrundläggande aerodynamik, del 4
Grundläggande aerodynamik, del 4 Gränsskiktet Definition/uppkomst Friktionsmotstånd Avlösning/stall Gränsskiktets inverkan på lyftkraften Gränsskiktskontroll Höglyftsanordningar 1 Bakgrund Den klassiska
Läs mer1 Potenitallösningen för strömningen kring en cylinder
Föreläsning 9 1 Potenitallösningen för strömningen kring en cylinder I denna föreläsning ska vi kortfattat behandla potentialströmning, som traditionellt varit ett stort område inom aerodynamiken, men
Läs merBiomekanik Belastningsanalys
Biomekanik Belastningsanalys Skillnad? Biomekanik Belastningsanalys Yttre krafter och moment Hastigheter och accelerationer Inre spänningar, töjningar och deformationer (Dynamiska påkänningar) I de delar
Läs merMMVA01 Termodynamik med strömningslära
INLEDNING MMVA01 Termodynamik med strömningslära 1.1 Deniera eller förklara kortfattat (a) uid Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil, utan gurer) 18 augusti 010 = medium som kontinuerligt
Läs merSensorer, effektorer och fysik. Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration
Sensorer, effektorer och fysik Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration Töjning Betrakta en stav med längden L som under inverkan av en kraft F töjs ut en
Läs merAerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin
Aerodynamik Swedish Paragliding Event 2008 1-2 november Ori Levin Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Behöver man förstå hur man flyger för att kunna flyga? 2008-10-31 www.offground.se 2 Nej 2008-10-31
Läs merKan hagel bli hur stora som helst?
Lennart.wern@smhi.se 2010-03-12 Kan hagel bli hur stora som helst? Det dök upp ett ärende här på vår avdelning "Information och Statistik" på SMHI angående ett hagel som skulle ha vägt 600 gram och fallit
Läs meru = Ψ y, v = Ψ x. (3)
Föreläsning 8. Blasius gränsskikt Då en en friström, U, möter en plan, mycket tunn platta som är parallell med friströmshastigheten uppkommer den enklaste typen av gränsskikt. För detta gränsskikt är tryckgradienten,
Läs merAlpin Aerodynamik. Åk fortare. Dr Fredrik Hellström. Christian Jansson. Aerodynamikrådgivare. Landslagsåkare S1
Alpin Aerodynamik Åk fortare Dr Fredrik Hellström Aerodynamikrådgivare Christian Jansson Landslagsåkare S1 En föreläsning om att åka fort och om förluster! Agenda Målsättning Introduktion till Speedskiing
Läs merTentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006
Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, oktober, 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Varje uppgift ger 0 poäng. Delbetyget
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merTransportfenomen i människokroppen
5/01/16 Transportfenomen i människokroppen Kapitel +. Bevarandelagar, balansekvationer, dimensionsanalys och skalning Ingrid Svensson 016-01-5 Idag: Kapitel Nyckelbegrepp: kontrollvolym, koordinatsystem,
Läs merStrömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination
Läs merRepetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00
Repetition F4 VSEPR-modellen elektronarrangemang och geometrisk form Polära (dipoler) och opolära molekyler Valensbindningsteori σ-binding och π-bindning hybridisering Molekylorbitalteori F6 Gaser Materien
Läs merGrundläggande om krafter och kraftmoment
Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan
Läs merTENTAMEN. Linje: Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik A Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling. Umeå Universitet. Lärare: Joakim Lundin
Umeå Universitet TENTAMEN Linje: Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik A Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling Lärare: Joakim Lundin Datum: 09-10-28 Tid: 09.00-15.00 Kod:... Grupp:... Betyg Poäng:...
Läs merIdealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.
Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell
Läs merVingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid
Vingprofiler Ulf Ringertz Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Korda Tjocklek Medellinje Läge max tjocklek Roder? Lyftkraft,
Läs mer1 Cirkulation och vorticitet
Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös
Läs mer2.2 Vatten strömmar från vänster till höger genom rörledningen i figuren nedan.
Inlämningsuppgift 2 2.1 För badkaret i figuren nedan kan antas att sambandet mellan vattenytearea och vattendjupet H kan beskrivas som:a = 4 H 3/2. Hur lång tid tar det att tömma badkaret genom avloppshålet
Läs merRepetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar
Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens
Läs mer4. Deformerbara kroppar och fluider [Pix-SE, IR-11]
4. Deformerbara kroppar och fluider [Pix-SE, IR-11] 4.1 Massa-fädersystem 4.2 Gaser och vätskor Kontinuerligt medium - e fixa positioner, deformerbar kropp TSBK03: Fysik, Ht2009 86 4. Deformerbara kroppar
Läs merExperimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Läs merInlämningsuppgift 2. Figur 2.2
Inlämningsuppgift 2 2.1 En rektangulär tank med kvadratisk botten (sidlängd 1.5 m) och vertikala väggar innehåller vatten till en höjd av 0.8 m. Vid tiden t = 0 tas en plugg bort från ett cirkulärt hål
Läs merLinnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik
Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna
Läs merTentamen i Mekanik Statik
Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2015-08-29, kl 14.00-18.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1, TERE Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel. 28 27 43, (Besöker salarna ca 15.00) Kursadministratör:
Läs merRe baseras på medelhastighet V samt hydraulisk diameter D h, Re = Re Dh = ρv D h. , D h = 4 A P. = V D h ν
RÖRSTRÖMNING Trots dess stora tekniska betydelse är den samlade kunskapen inom strömning i rörsystem väsentligen baserad på experiment och empiriska metoder, även när det gäller inkompressibel, stationär
Läs merHYDRAULIK Rörströmning I
HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 2 Innehåll 1. Introduktion;
Läs merANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation
ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden
Läs merIntegraler av vektorfalt. Exempel: En partikel ror sig langs en kurva r( ) under inverkan av en kraft F(r). Vi vill
Forelasning 6/9 ntegraler av vektorfalt Linjeintegraler Exempel: En partikel ror sig langs en kurva r( ) under inverkan av en kraft F(r). i vill da berakna arbetet som kraften utovar pa partikeln. Mellan
Läs merMål Kursen Mekanikmodeller ger
Mål Kursen Mekanikmodeller ger 1. Enhetlig beskrivning av mekanikens och termomekanikens modeller. Exempel: partikelmekanik, stela kroppar, linjär elasticitetsteori, rörströmning, viskös och ickeviskös
Läs merPM Bussdepå - Gasutsläpp. Simulering av metanutsläpp Verkstad. 1. Förutsättningar
Simulering av metanutsläpp Verkstad 1. Förutsättningar 1.1 Geometri Verkstaden var 35,5 meter lång, 24 meter bred och takhöjd 6 meter. En buss med måtten längd 18 meter, bredd 2,6 meter och höjd 3,4 meter
Läs merHydrodynamik Mats Persson
Föreläsning 5/10 Hydrodynamik Mats Persson 1 De hydrodynamiska ekvationerna För att beskriva ett enkelt hydrodynamiskt flöde behöver man känna fluidens densitet,, tryck p hastighet u. I princip behöver
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-05-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Läs merFysikaliska modeller
Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda
Läs merKarta över Jorden - viktigt exempel. Sfär i (x, y, z) koordinater Funktionen som beskriver detta ser ut till att vara
Föreläsning 1 Jag hettar Thomas Kragh och detta är kursen: Flervariabelanalys 1MA016/1MA183. E-post: thomas.kragh@math.uu.se Kursplan finns i studentportalens hemsida för denna kurs. Där är två spår: Spår
Läs merYtor och gränsskikt, Lektion 1 Ytspänning, kapillaritet, ytladdning
Ytor och gränsskikt, Lektion 1 Ytspänning, kapillaritet, ytladdning Uppgift 1:1 Vid 20 C är ytspänningarna för vatten och n-oktan 72,8 mn/m respektive 21,8 mn/m, och gränsskiktsspänningen 50.8 mn/m. Beräkna:
Läs merSpänning och töjning (kap 4) Stång
Föreläsning 3 Spänning och töjning Spänning och töjning (kap 4) Stång Fackverk Strukturmekanik FM60 Materialmekanik SMA10 Avdelningen för Bggnadskonstruktion TH Campus Helsingborg Balk Ram Spänning (kraftmått)
Läs merTENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl
TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl. 14.00 18.00. P1. En sluten cylinder med lättrörlig kolv innehåller 0.30 kg vattenånga, initiellt vid 1.0 MPa (1000 kpa) och
Läs merBelastningsanalys, 5 poäng Töjning Materialegenskaper - Hookes lag
Töjning - Strain Töjning har med en kropps deformation att göra. Genom ett materials elasticitet ändras dess dimensioner när det belastas En lång kropp förlängs mer än en kort kropp om tvärsnitt och belastning
Läs mer4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen
Läs merMMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter
TERMODYNAMIK MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter T1 En behållare med 45 kg vatten vid 95 C placeras i ett tätslutande, välisolerat rum med volymen 90 m 3 (stela väggar)
Läs merTentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13
Institutionen för kemi entamen i Kemisk termodynamik 22-1-19 kl 8-13 Hjälmedel: Räknedosa BE och Formelsamling för kurserna i kemi vid KH. Endast en ugift er blad! kriv namn och ersonnummer å varje blad!
Läs merWilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta
TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 18 AUGUSTI 2011 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad
Läs merIntegraler av vektorfält Mats Persson
Föreläsning 1/8 Integraler av vektorfält Mats Persson 1 Linjeintegraler Exempel: En partikel rör sig längs en kurva r(τ) under inverkan av en kraft F(r). i vill då beräkna arbetet som kraften utövar på
Läs merLektion 1: Hydraulvätskan och dess egenskaper
Lektion 1: Hydraulvätskan och dess egenskaper Trycket samma överallt i systemet, djupet försummas. c. 5MT007: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Hydraulvätskan och dess egenskaper Trycket samma överallt i systemet,
Läs merMekanik FK2002m. Kraft och rörelse I
Mekanik FK2002m Föreläsning 4 Kraft och rörelse I 2013-09-05 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 4 Introduktion Hastighet Langt under 3x10 8 Nara : 3x10 8 Storlek 10 9 Langt over : 10 9 Klassisk
Läs mer18. Fasjämvikt Tvåfasjämvikt T 1 = T 2, P 1 = P 2. (1)
18. Fasjämvikt Om ett makroskopiskt system består av flere homogena skilda komponenter, som är i termisk jämvikt med varandra, så kallas dessa komponenter faser. 18.0.1. Tvåfasjämvikt Jämvikt mellan två
Läs merv = dz Vid stationär (tidsoberoende) strömning sammanfaller strömlinjer, partikelbanor och stråklinjer. CH Strömningslära C.
STRÖMLINJER, STRÅKLINJER,... En strömlinje (eng. streamline) är en kurva (linje) i rummet vars tangentvektor i varje punkt är parallell med hastighetsvektorn V. I vanliga rätvinkliga koordinater gäller:
Läs merHållfasthetslära. HT1 7,5 hp halvfart Janne Carlsson
Hållfasthetslära HT1 7,5 hp halvfart Janne Carlsson tisdag 11 september 8:15 10:00 Föreläsning 3 PPU203 Hållfasthetslära Förmiddagens agenda Fortsättning av föreläsning 2 Paus Föreläsning 3: Kapitel 4,
Läs merVarje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll.
Strömning Förberedelser Läs i "Fysik i vätskor och gaser" om strömmande gaser och vätskor (sid 141-160). Titta därefter genom utförandedelen på laborationen så att du vet vilka moment som ingår. Om du
Läs merKapitel 5. Gaser. är kompressibel, är helt löslig i andra gaser, upptar jämt fördelat volymen av en behållare, och utövar tryck på sin omgivning.
Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 5. 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 5.7 Effusion och Diffusion 5.8 5.9 Egenskaper hos några verkliga gaser 5.10 Atmosfärens kemi Copyright
Läs merVSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO
VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Översikt Kursintroduktion Kursens syfte och mål Kursprogram Upprop Inledande föreläsning Föreläsning: Kapitel 1. Introduktion till statik Kapitel 2. Att räkna med krafter
Läs merHållfasthetslära Lektion 2. Hookes lag Materialdata - Dragprov
Hållfasthetslära Lektion 2 Hookes lag Materialdata - Dragprov Dagens lektion Mål med dagens lektion Sammanfattning av förra lektionen Vad har vi lärt oss hittills? Hookes lag Hur förhåller sig normalspänning
Läs merLektion 1: Hydraulvätskan och dess egenskaper
Lektion 1: Hydraulvätskan och dess egenskaper Trycket samma överallt i systemet, djupet försummas. c. 5MT007: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Hydraulvätskan och dess egenskaper Trycket samma överallt i systemet,
Läs merDIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR
DIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR DIMENSIONSANALYS Dimensionsanalys är en metod att reducera antalet variabler (och därmed komplexiteten) i ett givet problem. Ger möjlighet att uttrycka teoretiska
Läs merGaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Flytande fas Gasfas
Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 Tryck 5.2 Gaslagarna från Boyle, Charles och Avogadro 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 Stökiometri för gasfasreaktioner 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 Den kinetiska
Läs merFYSIKALISKA APTITRETARE
FYSIKALISKA APTITRETARE Ett sätt att börja en fysiklektion och genast försöka fånga elevernas intresse, är att utföra ett litet experiment eller en demonstration. Kraven som ställs på ett sådant inledande
Läs merBelastningsanalys, 5 poäng Tvärkontraktion Temp. inverkan Statiskt obestämd belastning
Tvärkontraktion När en kropp belastas med en axiell last i en riktning förändras längden inte bara i den lastens riktning Det sker en samtidig kontraktion (sammandragning) i riktningar tvärs dragriktningen.
Läs merbh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C1921 Teknisk strömningslära för M den 27 maj 2005 1. Medelhastigheten i rören är ū 1 4Q 1 πd 2 ochikanalenär den ū 2 och ges av Q 2 [bh 2 π ] 4 D2 Kravet
Läs merBERNOULLIS EKVATION. Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform:
BERNOULLIS EKVATION Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform: dv dt = V t +(V )V = g ρ 1 p (1) Cartesiska koordinater: V = (u,v,w), = ( / x, / y, / z). Vektoridentitet: (V )V = (V 2 /2)+ξ
Läs merIntroduktion till turbulens och turbulenta gränsskikt
Introdktion till trblens och trblenta gränsskikt Tå frågor 1. Hr sklle d karaktärisera trblens? Tänk på nckelord.. Ge eempel på sitationer när trblent strömning är bättre än laminär och ice ersa. Trblens
Läs merKap 3 egenskaper hos rena ämnen
Rena ämnen/substanser Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Har fix kemisk sammansättning! Exempel: N 2, luft Även en fasblandning av ett rent ämne är ett rent ämne! Blandningar av flera substanser (t.ex. olja
Läs mer1 Den Speciella Relativitetsteorin
1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från
Läs mer6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105)
6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) Termodynamikens nollte huvudsats säger att temperaturskillnader utjämnas i isolerade system. Med andra ord strävar system efter termisk jämvikt
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 00-06-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan
Läs merTemperatur T 1K (Kelvin)
Temperatur T 1K (Kelvin) Makroskopiskt: mäts med termometer (t.ex. volymutvidgning av vätska) Mikroskopiskt: molekylers genomsnittliga kinetiska energi Temperaturskalor Celsius 1 o C: vattens fryspunkt
Läs merMer om analytisk geometri
1 Onsdag v 5 Mer om analytisk geometri Determinanter: Då man har en -matris kan man till den associera ett tal determinanten av som också skrivs Determinanter kommer att repeteras och studeras närmare
Läs merTvå gränsfall en fallstudie
19 november 2014 FYTA11 Datoruppgift 6 Två gränsfall en fallstudie Handledare: Christian Bierlich Email: christian.bierlich@thep.lu.se Redovisning av övningsuppgifter före angiven deadline. 1 Introduktion
Läs merMagnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2)
Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Lärobok, föreläsningsanteckningar,
Läs merPTG 2015 Övning 4. Problem 1
PTG 015 Övning 4 1 Problem 1 En frys avger 10 W värme till ett rum vars temperatur är C. Frysens temperatur är 3 C. En isbricka som innehåller 0,5 kg flytande vatten vid 0 C placeras i frysen där den fryser
Läs merGaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Fast fas Flytande fas Gasfas
Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 Tryck 5.2 Gaslagarna från Boyle, Charles och Avogadro 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 Stökiometri för gasfasreaktioner 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 Den kinetiska
Läs merBernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem.
010-04-6 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity
Läs merTentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00
Institutionen för teknik, fysik och matematik Nils Olander och Herje Westman Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Max: 30 p A-uppgifterna 1-8 besvaras genom att ange det korrekta
Läs mer