Realtidsuppdaterad fristation
|
|
- David Lind
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm e pos: horemuz@kh.se el
2 Korrelaionsanalys vid RUFRIS 9 9 Inrodukion Syfe med denna analys är a hia svar på frågor: finns de någon sysemaisk effek vid RUFRIS saionseablering om man uför observaionerna under en korare id? Finns de idskorrelerade fel vid saionseablering? Ska man sprida observaioner för saionseablering i iden för a eliminera evenuella idskorrelerade felen? Posiions och orieneringsosäkerhe vid frisaionseablering med RUFRIS meoden beror på osäkerheen i oalsaion (TS) och GPS mäningar, sam på synkronisering av GPS och TS mäningar (mäsången kan röra sig mellan GPS och TS mäillfällen). Den sisnämnda felkällan kan elimineras m.h.a. saiv. Man kan idenifiera följande felkällor vid RUFRIS saionseablering: TS relaerade felkällor: - Vinkelmäning och inrikning. Leica oalsaion använder s.k. ATR funkion (Auomaic Targe Recogniion) för auomaisk inrikning mo prisma. Enlig specifikaioner osäkerheen vid inrikning mo 36 prisma är 5 mm, vilke mosvarar ca 3 mgon osäkerhe i vinkelmäning på m avsånd. Osäkerheen vid själva vinkelmäning är.3 mgon. Sandard avvikelse beräknad från våra esmäningar: 4 mgon för horisonala och 9 mgon för verikala vinklar. - Avsåndsmäning. Osäkerheen är mm enlig insrumenspecifikaioner. Sandardavvikelse beräknad från våra esmäningar är.5 mm. Denna sandardavvikelse är beräknad från upprepade mäningar mo gemensamma punker. GPS relaerade felkällor: oeliminerade ionosfäriska och roposfäriska felen, - kombinerad flervägsfel på referens och rörliga moagare, - andra felkällor som är försumbara vid RTK mäning (klockfelen, fel i saellikoordinaer) Andra felkällor: - synkronisering av GPS/TS mäningar (mäsången rör sig mellan GPS och TS mäillfällen); denna felkälla kan elimineras genom a placera prisma och GPSanenn på e saiv. Realidsuppdaerad frisaion Gemensam punk = en punk inmä både med GPS RTK och med TS
3 TS relaerade felen uppvisar ingen idskorrelaion. Däremo GPS relaerade felen är idskorrelerade och flervägsfele innehåller dessuom periodiska komponener. De finns flera rapporer (.ex. Odolinski R, ) som bevisar a fel i GPS mäningar är idskorrelerade. Om man ine ar hänsyn ill idskorrelaionerna, då får man för opimisiska skaningar av mäosäkerheen. (I iden närliggande mäningar varierar lie, men de innehåller e sysemaisk fel). Alla dessa rapporer är baserade bara på saiska GPSobservaioner, dvs. en RTK moagare placera på e saiv sparar koordinaer med viss idsinervall. Sedan man använder idsserier av koordinaer för auokorrelaionsanalys. Men vid RUFRIS meoden man använder gemensamma punker som är spridda run TS, dvs. RTKmäningar sker på olika plaser. Vår hypoes är a idskorrelaionerna i RTK besämda koordinaer brys ner genom a man förflyar GPS anenn, efersom flervägsfel blir mer slumpmässig och dessuom man kan få olika saellikonfiguraioner på olika punker. Vi vill esa denna hypoes m.h.a. esmäningar beskrivna i följande avsni. Tesmäningar Vi uförde fyra esmäningar i vå olika miljöer. Vid mäningarna användes Leica Sysem +, dvs. Leica oalsaion TPS och GPS+. Två mäningar ägde rum på Gärde i Sockholm, den 7 juli och den 7 juli. Här finns de hel öppen erräng uan några hinder, så vi kunde mäa mo alla illgängliga saellier se Figur. Som gemensamma punker användes 5 saiv uppsällda på en cirkel med diameer ca m () resp. ca 5 m (). Varje saiv var urusa med en refo och prismahållare, så man kunde enkel och snabb placera och a bor prisma med GPS anenn. I mien av cirkel sälldes upp oalsaionen, vilken mäe mo prisma som flyades run på de 5 saiven. 3
4 Figur. Tesmäning 77 på Gärde. De og ca 5 7 minuer a uföra 5 mäningar, dvs. varv. Vi mäe varv under imme, sedan og vi en imme paus och sedan mäe vi varv ill. Vid beräkningen av saionens koordinaer m.h.a. alla 3, (95 + ) mäningar (Figur 3, resp. Figur 4), 4 () RTK mäningar idenifierades som grova fel och ogs bor från vidare analys. Två esmäningar genomfördes på KTH, nära V huse, i e område med många räd och byggnader i närheen se Figur. Mäningarna ägde rum den 8 juli och den 6 juli. Här användes 3 (4) saiv med mer realisisk (oregelbunden) spridning run oalsaionen. Figur 5 visar punkkonfiguraion och medelfelen beräknade ur 55 mäningar år. 5 RTK mäningar ogs bor de idenifierades som grova fel vid MK ujämningen. Vi uförde likadan sekvens av mäningar som på Gärde: vi mäe varv under imme, sedan og vi en imme paus och sedan mäe vi varv ill. Vid mäningen idenifierades 6 grova fel, punkkonfiguraion och medelfelen visas i Figur 5. + Mäning 77 4
5 Figur. Tesmäning 78 på KTH. Saion, gemensamma punker 33. Saion: Gärde Avsånd: m Anale punker: 96 Felellips: a =.7 mm b =.5 mm Medelfel i plan:.8 mm Medelfel i höjd:.9 mm Figur 3. Tesmäning 77 på Gärde. Medelfelen är beräknade m.h.a. alla (96) mäningar. 5
6 Saion: Gärde Avsånd: 4 m Anale punker: 94 Felellips: a =.6 mm b =.4 mm Medelfel i plan:.8 mm Medelfel i höjd:.9 mm Figur 4. Tesmäning 77 på Gärde. Medelfelen är beräknade m.h.a. alla (94) mäningar Saion:KTH Avsånd: 4 m Anale punker: 55 Felellips: a =.9 mm b =.6 mm Medelfel i plan:. mm Medelfel i höjd:.4 mm Figur 5. Tesmäning 78 på KTH. Medelfelen är beräknade m.h.a. alla (55) mäningar. 6
7 Saion: KTH Avsånd: 3 m Anale punker: 99 Felellips: a =. mm b =.4 mm Medelfel i plan:.5 mm Medelfel i höjd:.7 mm Figur 6. Tesmäning 76 på KTH. Medelfelen är beräknade m.h.a. alla (99) mäningar. Semivariogram analys Vi använde e halv varv (7 gemensamma punker den 77 och den 76, 6 gemensamma punker den 78 och den 77) för beräkning av saionens koordinaer, d.v.s. vi beräknade frisaioner KTH 4 gånger år, 3 gånger år och saion Gärde 4 gånger år, 6 gånger år. Varje resula illdelades en idsämpel: medelvärde av alla ider för involverade RTK mäningar. På sådan sä skapade vi idsserier av saionernas koordinaer. Vi använde semivariogram analys för a sudera idskorrelaioner i dessa idsserier. Semivariogram analys är e saisisk verkyg för a sudera ids eller rumsligberoende i olika daaserier. Uförlig beskrivning av eori finns.ex. i Bohling G, (5). Figur 7 visar grundläggande egenskaper hos en semivariogram, vilke är en graf som visar beroende av semivarians (y axel) på lag (x axel). Lag är avsånd mellan daa i serier, i vår fall är dea avsånd uryck i sekunder. Semivarians är e må på variaion av daadifferenser. Man kan beräkna daadifferenser med alla möjliga lag och beräkna semivarians för varje lag. Om de ine finns några korrelaioner i en daaserie, semivarianser för alla lag är likadana. Men om de finns någon korrelaion, daa som ligger närmare varandra är mer lika och då semivarianser för mindre lag är mindre. Semivarians ökar ill en viss punk där semivariansen planar u och blir konsan. Dea konsana värde heer sill och mosvarande lag kallas range. Daa som har sörre avsånd än range kan berakas som okorrelerade. Teoreisk, semivariansen för lag = bör vara lika med noll, men om man beräknar semivarianserna ur experimenella daa, dea värde ( nugge ) är ine lika med noll p.g.a. mäosäkerheen i daa. Useende av semivariogram för saiska RTK koordinaer liknar den i Figur 7. 7
8 Figur 7. Egenskaper av semivariogram. Figur 8 och Figur 9 visar semivariogram för mäningar på Gärde 77 och 77. Man kan se en viss up rend i semivariogram för Easing och Höjd, fas renden är ine så ydlig som i Figur 7. Trenden för Norhing är ännu svagare och de finns ingen rend i semivariogram för orienering. Trender i semivariogram figurer för mäningar på KTH är ännu mindre synliga Figur 9; de finns ingen likhe med ypisk semivariogram för korrelerade mäningar (Figur 7). Dea resula bekräfar vår hypoes om a idskorrelaionerna brys ner om man förflyar GPS anenn mellan punker med olika saelliförhållande: punkerna på KTH låg nära byggnader och räd, så flervägsfele och saellikonfiguraion ändras signifikan om man rör anennen. Å andra sida, esmäningar på Gärde ufördes i hel öppen erräng, så alla punker hade lika saelliförhållande: likadan flervägsfel och samma saellikonfiguraion på alla punker och därmed ydligare idskorrelaioner i uppmäa koordinaer. Dea kan bekräfas m.h.a. krosskorrelaionsanalys som visas i näsa avsni. 8
9 5 x -4 Norhing, Gärde x -5 Easing, Gärde x -4 Höjd, Gärde x -4 Orienaion, Gärde x -4 Norhing, Gärde x -5 Easing, Gärde x -4 Höjd, Gärde Orienaion, Gärde Figur 8. Semivariogram för saion Gärde, mäning 77 och 77. 9
10 x -4 Norhing, KTH x -5 Easing, KTH x -4 Höjd, KTH x -3.5 Orienaion, KTH x -4 Norhing, KTH x -5 Easing, KTH x -4 Höjd, KTH Orienaion, KTH Figur 9. Semivariogram för saion KTH, mäning 78 och 76. är i minuer.
11 Krosskorrelaionsanalys av RTK-koordinaer Varje gemensam punk mäes flera gånger m.h.a. RTK. Vi använde mäserier av RTKkoordinaer på varje punk för a beräkna krosskorrelaioner mellan punkernas koordinaer. Krosskorrelaion (kk) är e må på likheen mellan vå mäserier. kk = beyder a bägge serier varierar på exak samma sä, kk = beyder a de ine finns någon likhe mellan serierna. Krosskorrelaionerna kan visualiseras m.h.a. gråskaliga marisfigurer. Varje lien kvadra i figurerna mosvarar krosskorrelaion mellan punker. De finns 5 punker i mäningar på Gärde och 3 punker på KTH, därför 5x5, respekive 3x3 sorlek på de sora kvadraerna. Vi färg represenerar kk =, svar kk =. Alla diagonala kvadranerna är via, efersom de represenerar krosskorrelaion med sig själv. Varje rad och kolumn mosvarar en punk. Punkerna är sorerade efer deras posiion i fäle, allså punker som är grannar i fäle är grannar också i figuren. Ruor närmare diagonalen visar kk för punkerna nära varandra, och ruorna i kanen visar kk för punker med längre inbördes avsånd. Två kolumner i figuren för KTH 78 mäningen är svara, efersom mäserierna på dessa punker ine var komplea, så kk kunde ine beräknas. Man skulle förväna ljusare färger run diagonalen och mörkare vid kanerna, efersom mosvarande mäningarna är agna en kor id efer varandra, så de bör vara mer korrelerade. Sådan rend syns i Gärde mäningar (öppe fäl, inga hinder, eller reflekerande yor i närheen, liknande förhållanden på samliga punker), men korrelaionerna är beydlig lägre i KTH mäningar (många hinder och reflekerande yor i närheen, olika förhållanden på varje punk). Denna analys förusäer a saiven ine rörde sig under hela mäperioden. Dea kan bevisas m.h.a. Figur Figur 4 i Bilaga A. Figurerna visar variaioner i mä avsånd. Näsan alla avsåndsmäningar varierar inom ± mm, uan någon rend. Om någo av saiven hade rör sig, de skulle resulera i e hopp eller rend i avsåndsvariaioner. Sådan hopp om ca 3 mm syns på punk 8, mäning Gärde 77 (Figur )..
12 Gärde 77, norhing Gärde 77, easing Gärde 77, höjd Gärde 77, norhing Gärde 77, easing Gärde 77, höjd KTH 78, norhing KTH 78, easing KTH 78, höjd KTH 76, norhing KTH 76, easing KTH 76, höjd Figur. Visualisering av krosskorrelaioner mellan RTK koordinaerna.
13 Slusaser Tidskorrelaioner i RTK koordinaer är väldig ydliga i saiska observaioner, efersom saellikonfiguraionen, amosfäriska felen och flervägsfel ändras långsam. Våra experimen visar a vissa korrelaioner brys ner om man förflyar GPS anenn. Nedbryningen är ydligare om mäningen sker i ohomogen miljö, d.v.s. saellikonfiguraionen och flervägsfele är olika på olika punker. Dea syns i Figur där ruor för mäningar på KTH (ohomogen miljö) är mörkare (mindre kk) än ruorna för Gärde mäningar (homogen miljö). Vad är svare ill frågan som vi sällde i början? Ska man sprida observaioner för saionseablering? Resulae från våra eser visar ingen ydlig påverkan av idskorrelerade fel. Dea påsående baseras på variogrammen (Figur 8 och Figur 9), vilka ine uppvisar de mönsre som är ypisk för idskorrelerade processer (Figur 7). Krosskorrelaionsanalys av RTK mäningar i öppen miljö påvisar sörre krosskorrelaion mellan olika punker jämför med mäningar i miljö med många hinder för saellisignal. Denna krosskorrelaion har dock ine sörre påverkan på beräknade saionskoordinaer. Figur 5 och Figur 6 i Bilaga A visar variaioner i beräknade saionskoordinaer sam deras medelfel. De syns ydlig a sörre medelfel medför koordinavariaioner med sörre ampliud. Samma mönser syns i mäningar. Medelfelens sorlek är realisisk i förhållande ill variaionernas ampliud, dvs ampliuden ligger i ±3 x medelfel inervalle, vilke mosvarar ill normalfördelning. M.h.a. dessa argumen man kan dra slusas a man ine behöver sprida mäningar för saionseablering vid RUFRIS i id. För a få noggrannare saionseablering, de är vikig a ha en bra kvalié på RTK mäningar. Referenser Odolinski R, (): Sudy of accuracy and correlaions in ime for Nework RTK. Rapporserie: Geodesi och Geografiska informaionssysem, :, Lanmäerie, Gävle. hp:// Publikaioner/LMV rapporer/lmv Rappor.pdf Bohling G, (5): Inroducion o geosaisics and variogram analysis. hp://people.ku.edu/~gbohling/cpe94/ 3
14 Bilaga A Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd Punk 6, Avsånd Punk 7, Avsånd Punk 8, Avsånd Punk 9, Avsånd Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd Figur. Variaion i avsåndsmäningar, saion Gärde, mäning 77, x axel visar id i minuer, y axel: avsåndsvariaioner i meer. 4
15 Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd Punk 6, Avsånd.5 Punk 7, Avsånd Punk 8, Avsånd 4 Punk 9, Avsånd Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd Figur. Variaion i avsåndsmäningar, saion Gärde, mäning 77, x axel: mäningens löpnummer, y axel: avsåndsvariaioner i meer. 5
16 Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd.4 Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd Punk 6, Avsånd.5 Punk 7, Avsånd Punk 8, Avsånd Punk 9, Avsånd.4 Punk, Avsånd Punk, Avsånd.5 Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Figur 3. Variaion i avsåndsmäningar, saion KTH, mäning 78, x axel: mäningens löpnummer, y axel: avsåndsvariaioner i meer. 6
17 Punk, Avsånd.5 Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Punk 5, Avsånd Punk 6, Avsånd Punk 7, Avsånd Punk 8, Avsånd Punk 9, Avsånd Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk, Avsånd Punk 3, Avsånd Punk 4, Avsånd Figur 4. Variaion i avsåndsmäningar, saion KTH, mäning 76, x axel: mäningens löpnummer, y axel: avsåndsvariaioner i meer. 7
18 .3 Gärde, n-koordina. Gärde, e-koordina.5 Gärde, höjd x -3 Gärde, sn x -3 Gärde, se x -3 Gärde, sh Figur 5. Variaion av RTK koordinaer och deras medelfel enhe: [m]. Gärde 77.. KTH, n-koordina.5 KTH, e-koordina.4 KTH, höjd x -3 KTH, sn x -3 KTH, se x -3 KTH, sh Figur 6. Variaion av RTK koordinaer och deras medelfel enhe: [m]. KTH 78. 8
Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation
1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara
Läs mer2 Laboration 2. Positionsmätning
2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni
Läs merbättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!
Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 9. Analys av Tidsserier (LLL kap 18) Tidsserie data
Finansiell Saisik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsning 9 Analys av Tidsserier (LLL kap 8) Deparmen of Saisics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associae Professor) Financial Saisics (Basic-level course, 7,5 ECTS,
Läs mern Ekonomiska kommentarer
n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.
Läs merDemodulering av digitalt modulerade signaler
Kompleeringsmaeriel ill TSEI67 Telekommunikaion Demodulering av digial modulerade signaler Mikael Olofsson Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie, 581 83 Linköping Februari 27 No: Denna uppsas
Läs merFREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30
Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:
Läs merFöreläsning 8. Kap 7,1 7,2
Föreläsning 8 Kap 7,1 7,2 1 Kap 7: Klassisk komponenuppdelning: Denna meod fungerar bra om idsserien uppvisar e saisk mönser. De är fyra komponener i modellen: Muliplikaiv modell: Addiiv modell: där y
Läs merDiskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?
Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-
Läs merRealtidsuppdaterad fristation
Realtidsuppdaterad fristation Tillförlitlighetsanalys Juni 2011 Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Institution för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi Teknikringen 72, SE 100 44
Läs merFÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén
FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av
Läs merLaboration 3: Växelström och komponenter
TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning
OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A
Läs merFörord: Sammanfattning:
Förord: Denna uppsas har illkommi sedan uppsasförfaarna blivi konakade av Elecrolux med en förfrågan om a undersöka saisikmodulen i deras nyimplemenerade affärssysem. Vi vill därför acka vår handledare
Läs merLektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM
ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller
Läs merModeller och projektioner för dödlighetsintensitet
Modeller och projekioner för dödlighesinensie en anpassning ill svensk populaionsdaa 1970- Jörgen Olsén juli 005 Presenerad inför ubildningsuskoe inom Svenska Akuarieföreningen den 1 sepember 005 Modeller
Läs merFöreläsning 19: Fria svängningar I
1 KOMIHÅG 18: --------------------------------- Ellipsbanans soraxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 19: Fria svängningar I Fjäderkrafen
Läs merOm exponentialfunktioner och logaritmer
Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning
OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A
Läs merExempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!
Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen
Läs merJobbflöden i svensk industri 1972-1996
Jobbflöden i svensk induri 1972-1996 av Fredrik Andersson 1999-10-12 Bilaga ill Projeke arbeslöshesförsäkring vid Näringsdeparemene Sammanfaning Denna udie dokumenerar heerogenieen i induriella arbesällens
Läs merÖkad produktivitet hos Sandvik Process Systems efter reglertekniska förbättringar
Ökad produkivie hos Sandvik Process Sysems efer reglerekniska förbäringar Tore Hägglund Insiuionen för Reglereknik Lunds Universie Sålband Principen för rikmaskinen Sålband Principen för rikmaskinen v
Läs mer3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.
3D vaenanimering Joakim Julin Deparmen of Compuer Science Åbo Akademi Universiy, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.fi Absrak Denna arikel kommer a presenera e anal olika algorimer för a
Läs merTjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801
Ekonomisk saisik/ Enheen för prissaisik 2010-06-22 1(12) Tjänseprisindex (TP) 2010 PR0801 denna beskrivning redovisas förs allmänna uppgifer om undersökningen sam dess syfe, regelverk och hisorik. Därefer
Läs merSkattning av respirationshastighet (R) och syreöverföring (K LA ) i en aktivslamprocess Projektförslag
Beng Carlsson I ins, Avd f sysemeknik Uppsala universie Empirisk modellering, 009 Skaning av respiraionshasighe R och syreöverföring LA i en akivslamprocess rojekförslag Foo: Björn Halvarsson . Inledning
Läs merLektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2
Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer
Läs merDIGITALTEKNIK. Laboration D171. Grindar och vippor
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Håkan Joëlson 2006-01-19 v 1.3 DIGITALTEKNIK Laboraion D171 Grindar och vippor Innehåll Uppgif 1...Grundläggande logiska grindar Uppgif 2...NAND-grindens
Läs merRealtidsuppdaterad fristation
Precisionsanalys Januari 2009 Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Institution för transporter och samhällsekonomi Avdelningen för Geodesi Teknikringen 72, SE 100 44 Stockholm e-post: horemuz@kth.se
Läs merElektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual
Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik
Läs merFöreläsning 7 Kap G71 Statistik B
Föreläsning 7 Kap 6.1-6.7 732G71 aisik B Muliplikaiv modell i Miniab Time eries Decomposiion for Försäljning Muliplicaive Model Accurac Measures Från föreläsning 6 Daa Försäljning Lengh 36 NMissing 0 MAPE
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Insiuionen för REGLERTEKNIK, FRT Tenamen 5 mars 27 kl 8 3 Poängberäkning och beygssäning Lösningar och svar ill alla uppgifer skall vara klar moiverade. Tenamen omfaar oal 25 poäng. Poängberäkningen finns
Läs mer1. Geometriskt om grafer
Arbesmaerial, Signaler&Sysem I, VT04/E.P.. Geomerisk om grafer En av den här kursens syfen är a ge de vikigase maemaiska meoderna som man använder för a bearbea signaler av olika slag. Ofa är de så a den
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)
TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns
Läs merOm exponentialfunktioner och logaritmer
Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. De flesa av övningarna har, om ine lösningar, så i
Läs merFöreläsning 8 Kap G71 Statistik B
Föreläsning 8 Kap 6.8 732G71 Saisik B Y Saionarie 25 2 För en saionär idsserie gäller 15 1 E(y ) = Var(y ) = 2 Corr(y, y -k ) beror bara av k (idsavsånde) och allså ine av. Uryck i ord: korrelaionen på
Läs merHåkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14
1 Drifsredovisning inom skadeförsäkring - föreläsningsaneckningar ill kursavsnie Drifsredovisning i kursen Försäkringsredovi s- ning, hösen 2004 (Preliminär version) Håkan Pramsen, Länsförsäkringar 2003-09-14
Läs merAnalys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning
Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning Examensarbee uför i Reglereknik av Andreas Pilkvis LiTH-ISY-EX-- Linköping Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen
Läs merKvalitativ analys av differentialekvationer
Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Kvaliaiv analys av differenialekvaioner Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Kvaliaiv analys av differenialekvaioner 1 (10) Inrodukion De
Läs merOrdinära differentialekvationer,
Ordinära dierenialekvaioner ODE:er sean@i.uu.se I is a ruism ha nohing is permanen excep change. - George F. Simmons ODE:er är modeller som beskriver örändring oa i iden Modellen är beskriven i orm av
Läs merTidsserieanalys. Vad karaktäriserar data? Exempel:
Tidsserieanalys Exempel: Vad karakäriserar daa? Observaionerna är ine oberoende Observaionerna ger e mönser över iden ex sigande värden med iden ex periodisk variaion över en idsperiod av besämd längd
Läs merTentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti.
Tenamen: Miljö och Maemaisk Modellering MVE345) för TM Åk 3, VÖ3 klockan 4.00 den 27:e augusi. För uppgifer som kräver en numerisk lösning så skriv ned di svar och hur ni gick ill väga för a lösa uppgifen
Läs merBetalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010
Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,
Läs mer3 Rörelse och krafter 1
3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns
Läs merSkillnaden mellan KPI och KPIX
Fördjupning i Konjunkurläge januari 2008 (Konjunkurinsiue) Löner, vinser och priser 7 FÖRDJUPNNG Skillnaden mellan KP och KPX Den långsikiga skillnaden mellan inflaionsaken mä som KP respekive KPX anas
Läs merTentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tenamen TEN, HF, 6 aug 6 Maemaisk saisik Kurskod HF Skrivid: 8:5-:5 Lärare och examinaor : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifoga formelhäfe ("Formler och abeller i saisik ") och miniräknare av vilken y som
Läs merIngen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning
Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra
Läs merLösningar till Matematisk analys IV,
Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en
Läs merKonsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker
Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe
Läs merLaborationstillfälle 4 Numerisk lösning av ODE
Laboraionsillfälle 4 Numerisk lösning av ODE Målsäning vid labillfälle 4: Klara av laboraionsuppgif 3. Läs förs een om differensmeoder och gör övningarna. Läs avsnie Högre ordningens differenialekvaioner
Läs merBASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator
Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.
Läs merTruckar och trafik farligt för förare
De händer en del i rafiken. För några år sedan körde en av Peer Swärdhs arbeskamraer av vägen. Pressade ider, ruckar och unga fordon. På åkerie finns många risker. Arbesgivaren är ansvarig för arbesmiljön,
Läs merLABORATION 1 ELEKTRISK MÄTTEKNIK OCH MÄTINSTRUMENT
nsiuionen för fysik och maerialveenskap Beng Lindgren, jan 9 LABORAON ELEKRSK MÄEKNK OCH MÄNSRMEN Mål: A kunna hanera de vanligase mekaniska och elekriska mäinsrumenen. A kunna koppla upp enklare elekronikkresar
Läs merVäxelkursprognoser för 2000-talet
Naionalekonomiska insiuionen Kandidauppsas Januari 28 Växelkursprognoser för 2-ale Handledare Thomas Elger Fredrik NG Andersson Förfaare Kenh Hedberg Sammanfaning Tiel: Växelkursprognoser för 2-ale Ämne/kurs:
Läs merKorttidsprediktering av restider med Holt-Winters metod
Examensarbee LITH-ITN-KTS-EX--05/050--SE Koridspredikering av resider med Hol-Winers meod Andreas Allsröm 2005-10-14 Deparmen of Science and Technology Linköpings Universie SE-601 74 Norrköping, Sweden
Läs merLaboration D158. Sekvenskretsar. Namn: Datum: Kurs:
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Lars Wållberg/Håkan Joëlson 2001-02-28 v 3.1 ELEKTRONIK Digialeknik Laboraion D158 Sekvenskresar Namn: Daum: Eposadr: Kurs: Sudieprogram: Innehåll
Läs mer1 Elektromagnetisk induktion
1 Elekromagneisk indukion Elfäl accelererar laddningar och magneiska fäl ändrar laddningars rörelserikning. en elekrisk kres är de baerie som gör arbee på elekronerna som ger upphov ill en sröm i kresen.
Läs merTimmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14
Timmar, kapial och eknologi vad beyder mes? Bilaga ill Långidsuredningen SOU 2008:14 Förord Långidsuredningen 2008 uarbeas inom Finansdeparemene under ledning av Srukurenheen. I samband med uredningen
Läs merEn komparativ studie av VaR-modeller
Naionalekonomiska insiuionen Magiseruppsas EKONOMIHÖGSKOLAN Okober 005 LUNDS UNIVERSITET En komparaiv sudie av VaR-modeller Handledare Hossein Asgharian Förfaare Ola Grönquis Erik Källerö 1 Sammanfaning
Läs merKOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET?
KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? En undersökning av hur väl kolpulver framkallar åldrade fingeravryck avsaa på en ickeporös ya. E specialarbee uför under kriminaleknisk grundubildning vid
Läs merOm de trigonometriska funktionerna
Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Om de rigonomeriska funkionerna () Inrodukion I de här kapile ska vi
Läs merAtt studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige?
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee C Förfaare: Ameli Frenne Handledare: Björn Öcker Termin och år: VT 2009 A sudera eller ine sudera. Vad påverkar eferfrågan av högskole- och
Läs merFAQ. frequently asked questions
FAQ frequenly asked quesions På de följande sidorna har jag samla ihop några av de frågor jag under årens lopp få av sudener när diverse olika problem uppså i arbee med SPSS. De saisiska problemen har
Läs merTjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster
Tjänseprisindex för deekiv- och bevakningsjänser; säkerhesjänser Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.60 TPI- rappor nr 17 Camilla Andersson/Kamala Krishnan Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik,
Läs merRealtidsuppdaterad fristation
Realtidsuppdaterad fristation Testmätningar BanaVäg i Väst April 2011 Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Institution för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformatik Teknikringen
Läs merRegelstyrd penningpolitik i realtid
Naionalekonomiska Insiuionen Regelsyrd penningpoliik i realid En konrafakisk simulering med realidsdaa Magiseruppsas 4 juni 2008 Handledare: Klas Freger Förfaare: Marin Henriksson Handledare: Jesper Hansson
Läs merNumerisk analysmetod för oddskvot i en stratifierad modell
U.U.D.M. Projec Repor 25:2 Numerisk analysmeod för oddskvo i en sraifierad modell Mikael Jedersröm Examensarbee i maemaik, 3 hp Handledare och examinaor: Ingemar Kaj Maj 25 Deparmen of Mahemaics Uppsala
Läs merÄr valutamarknader effektiva? En kointegrationsanalys av spot- och forwardkurser
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee C Förfaare: Per Haldén och Jonas Rydén Handledare: Annika Alexius och Chrisian Nilsson H 06 Är valuamarknader effekiva? En koinegraionsanalys
Läs merKONTROLLSKRIVNING 3. Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic
KONTROLLSKRIVNING Version B Kurs: HF Maemaisk saisik Lärare: Armin Halilovic Daum: 7 maj 6 Skrivid: 8:-: Tillåna hjälmedel: Miniräknare av vilken y som hels och formelblad (som delas u i salen) Förbjudna
Läs mer3. Matematisk modellering
3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes
Läs merPass Througheffekten i svenska importpriser
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN 27-6-5 Uppsala Universie Magiseruppsas Förfaare: Anders Svensson Handledare: Annika Alexius VT7 Pass Througheffeken i svenska imporpriser en empirisk sudie Sammanfaning
Läs merGenom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000
Lekion, Flervariabelanals den 9 januari..6 Finn hasighe, far och acceleraion vid idpunk av en parikel med lägesvekorn Genom a urcka -koordinaen i ser vi a kurvan är funkionsgrafen ill. Beskriv också parikelns
Läs merLaboration 2. Minsta kvadratproblem
Laboraion Tillämpade Numeriska Meoder Minsa kvadraproblem Farid Bonawiede Michael Lion fabo@kh.se lion@kh.se 5 februari 5 Inledning När man har skapa en maemaisk modell som beskriver e viss fenomen vill
Läs merInformationsteknologi
Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTMEN HF6 och HF8 Daum TEN 8 april Tid 8- nalys och linjär algebra, HF8 Medicinsk eknik), lärare: Jonas Senholm nalys och linjär algebra, HF8 Elekroeknik), lärare: Marina rakelyan Linjär algebra och
Läs merDags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI
SAISISKA CENRALBYRÅN Pm ill Nämnden för KPI 1(21) Dags för sambye i KPI? - Nuvarande meod för egnahem i KPI För beslu Absrac I denna pm preseneras hur nuvarande meod för egnahem i KPI beräknas, moiveras
Läs merPersonlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet
Personlig assisans en billig och effekiv form av valfrihe, egenmak och inegrie En jämförelse mellan kosnaderna för personlig assisans och kommunal hemjäns 1 Denna rappor är en försa del av e projek vars
Läs merLite grundläggande läkemedelskinetik
Lie grundläggande läkemedelskineik Maemaisk Modellering med Saisiska Tillämpningar (FMAF25) Anders Källén Inrodukion Farmakokineik eller mer svensk läkemedelskineik är en vikig disiplin vid uveklande av
Läs merTunga lyft och lite skäll för den som fixar felen
Tunga lyf och lie skäll för den som fixar felen De fixar soppe i avloppe, de rasiga gångjärne, den läckande vämaskinen. De blir uskällda, igenkända, välkomnade. A jobba hemma hos människor har sina särskilda
Läs mer{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1
ösningsförslag ill enamensskrivning i SF1633 Differenialekvaioner I Tisdagen den 7 maj 14, kl 8-13 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är
Läs merBiomekanik, 5 poäng Kinetik Härledda lagar
Uöver Newons andra lag, kraflagen, finns också andra samband som kan användas för a lösa olika problem Bland dessa s.k. härledda lagar finns Arbee Energisamband Impuls Rörelsemängdssamband (Impulsmomen
Läs merMATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 494 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsäningar som ges här är ine bindande för sudeneamensnämndens bedömning Censorerna besluar om de krierier
Läs merAMatematiska institutionen avd matematisk statistik
Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.
Läs merBetalningsbalansen. Andra kvartalet 2012
Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen
Läs merFunktionen som inte är en funktion
Funkionen som ine är en funkion Impuls En kraf f som under e viss idsinervall T verkar på en s.k. punkmassa, säer punkmassan i rörelse om den var i vila innan. Och om punkmassan är i rörelse när krafen
Läs merDirektinvesteringar och risk
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee D Förfaare: Per Haldén Handledare: Marin Holmén H 07 Direkinveseringar och risk Finns e samband? Sammanfaning Beslu om och var man ska genomföra
Läs merBackground Facts on Economic Statistics
Background Facs on Economic Saisics 2003:12 En illämpning av TRAMO/SEATS: Den svenska urikeshandeln 1914 2003 An applicaion of TRAMO/SEATS: The Swedish Foreign Trade Series 1914 2003 Exporen år 1914-2003
Läs merIcke förväntad korrelation på den svenska aktiebörsen. Carl-Henrik Lindkvist Handledare: Johan Lyhagen
Icke förvänad korrelaion på den svenska akiebörsen Carl-Henrik Lindkvis Handledare: Johan Lyhagen Sammanfaning Denna uppsas avser a undersöka och, i den mån de går, förklara icke förvänad korrelaion mellan
Läs merAMatematiska institutionen avd matematisk statistik
Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,
Läs merTENTAMEN Datum: 12 mars 07. Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6A2111 TEN 2 (Matematisk statistik )
VERSION A TENTAMEN Daum: mars 7 Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H, 6L, 6A TEN (Maemaisk saisik ) Skrivid: 8:5-:5 Lärare: Armin Halilovic Kurskod 6H, 6L, 6A Hjälpmedel: Miniräknare av vilken yp
Läs merTISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9
ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:
Läs merKursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden
Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera
Läs merUtveckling av portföljstrategier baserade på svagt kointegrerade finansiella instrument med AdaBoosting. Helena Nilsson
Uveckling av porföljsraegier baserade på svag koinegrerade finansiella insrumen med AdaBoosing Helena Nilsson Februari 15, 2009 Absrac Financial analyss are consanly rying o find new rading sraegies in
Läs merInstitutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA AUGUSTI 2017
Insiuionen för illämpad mekanik, Chalmers ekniska högskola ösningar TENTMEN I HÅFSTHETSÄR KF OCH F MH 081 16 UGUSTI 017 Tid och plas: 8.30 1.30 i M huse. ärare besöker salen ca 9.30 sam 11.30 Hjälpmedel:
Läs merBandpassfilter inte så tydligt, skriv istället:
Allmänna synpunker Ni ar med för mycke maerial. Man måse ofa sovra för a få en kompak fokuserad och läsbar rappor Var ydligare med a beskriva den meod ni använ Härledngar onödig dealjerade För lie beskrivande
Läs merDet svenska konsumtionsbeteendet
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Kandidauppsas i makroekonomi, 2008 De svenska konsumionsbeeende En ekonomerisk analys av den permanena inkomshypoesen Handledare : Fredrik NG Andersson Förfaare: Ida Hedlund
Läs merPRODUKTIONSEKONOMI för I, Ii
Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Mahias Henningsson TENTAMEN I TPPE3 PRODUKTIONSEKONOMI för I, Ii FREDAGEN DEN 8 DECEMBER 2009, KL 4-8 SAL:
Läs merMiljörapport 2014. Marma Avloppsreningsverk. Söderhamns Kommun
Miljörappor 2014 Marma Avloppsreningsverk Söderhamns Kommun Miljörappor 2014 Marma Avloppsreningsverk 2 (19) Innehållsföreckning Grunddel... 3 Texdel... 4 1. Verksamhesbeskrivning... 4 2. Tillsånd... 4
Läs merPerspektiv på produktionsekonomi - en introduktion till ämnet
Perspekiv på produkionsekonomi - en inrodukion ill ämne Fredrik Olsson (fredrik.olsson@iml.lh.se) Ins. för Teknisk ekonomi och logisik LTH, Lunds universie Vad är produkionsekonomi? (eng. ~ Producion &
Läs merKURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))
Kurvor på parameerform KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3 P=xyz T=x y z r=xyz En kurva i R 3 anges ofas på parameerform med re skalära ekvaioner: x = f 1, y = f, z = f 3, D R * För varje får vi en
Läs mer