Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning"

Transkript

1 Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning Examensarbee uför i Reglereknik av Andreas Pilkvis LiTH-ISY-EX-- Linköping

2

3 Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning Examensarbee uför i Reglereknik vid Linköping ekniska högskola av Andreas Pilkvis LiTH-ISY-EX-- Handledare: Per Åberg Hannes Löfgren Daniel Axehill Examinaor: Mikael Norrlöf Linköping maj.

4

5 Språk Language X Svenska/Swedish Engelska/English Avdelning, Insiuion Division, Deparmen Insiuionen för sysemeknik 8 8 LINKÖPING Rapporyp Repor caegory Liceniaavhandling X Examensarbee C-uppsas D-uppsas Övrig rappor ISBN Daum Dae -- ISRN LITH-ISY-EX-- Serieiel och serienummer Tile of series, numbering ISSN URL för elekronisk version hp://www.ep.liu.se/exjobb/isy/// Tiel Tile Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAGsvesning Analysis and modelling of arc lengh conrol in pulsed MIG/MAG welding Förfaare Auhor Andreas Pilkvis Sammanfaning Absrac This maser hesis deals wih problems in he arc lengh conrol in Pulsed MIG/MAG Welding. The main problem is ha i is no possible o measure he arc lengh. In he presen soluion he volage over boh he elecrode and he arc represens he arc lengh. To improve he arc lengh conrol a model of he elecrode meling has been buil. One oupu from he model is he volage over he elecrode and wih his volage ogeher wih he measured volage i is possible o calculae he volage over jus he arc. Then, having he arc volage as a value of arc lengh he arc lengh conrol can be improved, which is showed in he end by simulaions. Simulaions wih he presen conrol sysem are compared wih he new one, when he conroller is able o conrol he arc volage insead of he sum of boh he elecrode volage and he arc volage. Nyckelord Keyword MIG/MAG welding, arc lengh conrol, elecrode meling, modelling

6

7 Sammanfaning I denna rappor undersöks hur ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning kan förbäras. E försa problem som idenifieras i regleringen är a regulaorn ine reglerar rä reglersorhe. Egenligen är de ljusbågens längd som är den önskvärda reglersorheen. Denna går dock ine a mäa och isälle reglerar regulaorn spänningen över både elekrodusick och ljusbåge. De andra probleme är a samplingen av reglersorheen ine sker med en konsan samplingsfrekvens. Dea försvårar en radiionell reglereknisk analys efersom den normal förusäer a inervallen mellan samplingsidpunkerna är ekvidisana. Fokus i arbee rikas mo de försa probleme och de andra probleme lämnas ill framida arbeen. För a få e mer korrek må på ljusbågens längd byggs en modell för hur elekroden smäler av. Insignal ill modellen är svessrömmen och u från modellen kan spänningen över elekrodusicke fås. Genom a subrahera denna spänning från den uppmäa spänningen kan spänningen över enbar ljusbågen beräknas vilke ger e bäre må på ljusbågens längd. I modelleringsarbee undersöks även e idigare arbee [] som behandlar elekrodavsmälning. En modell implemeneras ugående från dea arbee och jämförs den egna modellen. Den egna modellen valideras genom a använda uppmä svessröm från verkliga svesningar som insignal ill modellen. De verkliga svesningarna är filmade och usignalerna från modellen kan därför jämföras med verkliga värden på elekrodusickes och ljusbågens längd. Valideringarna visar a modellen fungerar bra för elekroder i låglegera och rosfri sål. För aluminiumelekroder fungerar dock modellen ine alls. Till sis görs också en enkel modell av ljusbågspänningen som funkion av svessröm och ljusbågens längd. Den befinliga båglängdsregulaorn kopplas samman med denna modell och den framagna modellen för elekrodavsmälningen. Med denna uppsällning undersöks sedan hur regleringen fungerar. Simuleringar då regulaorn reglerar på summan av ljusbågspänningen och elekrodusickspänningen jämförs med simuleringar då regulaorn med hjälp av smälmodellen kan reglera enbar på ljusbågspänningen. Resulae av undersökningarna visar a regleringen kan snabbas upp och göras mer sabil med illgången ill den nya reglersorheen. Här behövs dock fler simuleringar för a hel säkersälla dea. Nyckelord: MIG/MAG-svesning, ljusbåglängdsreglering, elekrodavsmälning, modellering i

8 ii

9 Förord Jag vill rika e sor ack ill mina handledare på Esab, Per Åberg och Hannes Löfgren som vari ill sor hjälp under arbees gång. Vid LiTH vill jag acka min examinaor Mikael Norrlöf, och min handledare Daniel Axehill för vägledning och givande samal. iii

10 iv

11 Innehåll Inledning.... BAKGRUND.... SYFTE.... METOD OCH BEGRÄNSNINGAR... Allmän om svesning.... MMA.... MIG/MAG.... TIG UNDERPULVERSVETSNING... 7 MIG/MAG-Processen SPRAYBÅGE KORTBÅGE.... KORTPULSNING.... BÅGLÄNGDSREGLERING... Modellering av elekrodavsmälning.... RESISTIV UPPVÄRMNING.... UPPVÄRMNING FRÅN LJUSBÅGEN.... HALMÖYS MODELL ELEMENTMODELL... Modellimplemenering HALMÖYS MODELL ELEMENTMODELL REGLERING... 8 Validering och simulering av modellerna.... MÄTNINGAR.... JÄMFÖRELSE MED HALMÖYS RESULTAT.... SIMULERING MED UPPMÄTT SVETSSTRÖM.... UNDERSÖKNING AV LJUSBÅGLÄNGDSREGLERINGEN... 7 Resula och slusaser Framida arbee... 9 Referenser...

12

13 Inledning Dea examensarbee är uför vid ESAB Welding Equipmen AB i Laxå. Föreage uvecklar och producerar svesmaskiner främs för användare inom indusrin. För den som ine är insa i svesområde ges i kapiel en inrodukion ill vad svesning är. De vanligase svesprocesserna beskrivs korfaa och i kapiel görs sedan en mer djupgående beskrivning av MIG/MAG-svesning. Fokus rikas där mo pulsad MIG/MAG-svesning efersom de är denna process som undersöks i dea arbee.. Bakgrund Två vikiga egenskaper vid MIG/MAG-svesning är a ljusbågens längd varierar så lie som möjlig och a droppövergången av smäl elekrod sker konrollera []. Vid vanlig MIG/MAG-svesning uan pulsning finns de en inneboende ljusbåglängdsreglering i syseme. Denna reglering sker med hjälp av srömkällans egenskaper och en förusäning är a srömmen kan variera fri []. Probleme med droppövergången löses på vå olika sä []. Dels genom a svesa med hög sröm över en kriisk srömgräns på cirka A och dels genom a ha en låg spänningsinsällning. I försa falle blir dropparna väldig små och de blir som e rinnande av smäl maerial, en så kallad spraybåge erhålls. I de andra falle blir ljusbågens längd så kor a dropparna, innan de lossna från elekroden, kommer i konak med smälan. Ljusbågen korslus och den srömökning som då sker får droppen a lossna från elekroden. För a svesa vid lägre srömmar uan korsluningar har pulsad MIG/MAG-svesning, även kallad korpulsning, uvecklas. Droppövergången syrs här genom a srömmen pulsas och srömmen kan då ine variera fri. Den inneboende självregleringen säs därför ur spel och en exern regulaor behövs för a reglera ljusbåglängden. Genom a mäa svesspänningen, de vill säga spänningen över både ljusbågen och elekrodusicke, fås e må på ljusbåglängden. En högre spänning indikerar en längre ljusbåge och en lägre spänning en korare ljusbåge. Uifrån den uppmäa spänningen syrs srömmens pulser via framagna regleralgorimer. Spänningen och därigenom ljusbåglängden kan då regleras efer en given referenssignal. Reglering fungerar ofas illfredssällande men de kan uppså problem. Efersom spänningen mäs över både elekrodusicke och ljusbågen ger dea ine e hel korrek må på ljusbåglängden. A bygga e reglersysem försvåras också av a regleringreppe i varje idsseg påverkar när näsa mävärde kommer a samplas. Inervallen mellan samplingsidpunkerna blir därför ine ekvidisana vilke normal förusäs vid reglereknisk analys och beräkning.. Syfe Syfe med examensarbee är a försöka hia en modell för hur elekrodsmälningen sker i pulsad MIG/MAG-svesning. Med hjälp av denna modell kan nuvarande ljusbåglängdsreglering förhoppningsvis förbäras. Främs i de avseende a en annan reglersorhe än dagens kommer a kunna användas. Uifrån modellen är de änk a spänningsfalle över elekrodusicke ska kunna besämmas och sedan kan spänningen över ljusbågen beräknas. A kunna använda verklig bågspänning som reglersorhe och må på ljusbåglängden leder förhoppningsvis ill en förbärad reglering.

14 . Meod och begränsningar En lieraursudie av idigare arbeen genomförs för a få grundläggande kunskaper om svesning. Från lierauren inhämas också idéer ill modellbygge vilke görs ugående från fysikaliska samband och egna ankar. En sark begränsande fakor i verifieringen av modellen är svårigheen a mäa elekrodusickes och ljusbågens längd sam spänningen över ljusbågen och elekrodusicke var för sig. Mäsvårigheerna begränsar även möjligheerna ill modellbygge genom idenifiering.

15 Allmän om svesning Svesning används i huvudsak för a foga samman mealler, men också all mer ill a reparera och åeruppbygga skadade komponener. Bågsvesning är de som behandlas i dea arbee och därför beskrivs bara några vanliga meoder inom denna genre. Referens ill kapiel är [] om inge anna anges. Namne bågsvesning kommer av a värmekällan som smäler ihop maerialen är en elekrisk båge även kallad ljusbåge. Grunden för alla bågsvesprocesser är en srömkälla som levererar sröm och en elekrod som srömmen skickas igenom, se figur.. Vid illräcklig hög sröm bildas en ljusbåge mellan elekroden och arbessycke, d.v.s. de man vill svesa i. För a hindra reakioner med den omgivande lufen behövs också en skyddsgas run ljusbågen. Skyddsgasprobleme löses på olika sä i de olika meoderna. Bågsvesprocesserna besår bland anna av MMA-svesning, MIG/MAG-svesning, TIG-svesning och Underpulversvesning. Srömkälla elekrod Elekrod Åerledare Arbessycke Ljusbåge omgiven av skyddsgas Figur. Grundläggande svesurusning.. MMA MMA sår för Manual Meal Arc och är den äldsa svesmeoden. Meoden fungerar så a sröm skickas genom en fas meallelekrod med speciella beläggningar av olika slag. Mellan elekroden och arbessycke bildas en elekrisk ljusbåge och elekroden smäler av. De smäla maeriale överförs i form av droppar ill arbessycke och elekrodens beläggning övergår ill gasform och bildar e skyddande gasskik run ljusbågen och smälan. Beläggningen lägger sig sedan som slagg över svessrängen och måse avlägsnas i eferhand. När elekroden ar slu måse den ersäas med en ny. Bye av elekroder och slaggavlägsningen gör meoden ganska långsam. De är ändå den mes ubredda svesmeoden på grund av sin enkelhe. I figur. finns en principskiss över MMA-processen.

16 Elekrodhållare Maerialövergång Belagd elekrod Figur. Principskiss för MMA-svesning.. MIG/MAG MIG/MAG-svesning finns re i olika varianer:. Korbågssvesning. Spraybågssvesning. Pulsad MIG/MAG-svesning, även kalla korpulsning Huvudprincipen är densamma för de re olika varianerna, se figur.. Sröm skickas genom en koninuerlig nermaad elekrod vilken maas fram med hjälp av e maarverk. Skyddsgasen som används kommer här ine från någon beläggning på elekroden uan från en exern gasbehållare. Därav namne Meal Iner Gas eller Meal Acive Gas beroende på vilken gas som används. Den inera gas som används mes är Argon, medan koldioxid är den akiva gas som är vanligas. I kapiel beskrivs MIG/MAG-processen mer i dealj. Srömkälla Maarverk Elekrod Skyddsgas Konakrör Arbessycke Liksröm Figur. Principskiss för MIG/MAG-svesning

17 . TIG Tungsen Iner Gas. Till skillnad från MIG/MAG används här en wolframelekrod som ine smäler, d.v.s. elekrodens uppgif är bara a skapa en ljusbåge medan illsasmaerial måse illföras separa, se figur.. Gasskydde följer dock samma princip som i MIG/MAGsvesning. Gasmunsycke Wolframelekrod Skyddsgas Tillsasmaerial Ljusbåge Arbessycke Figur. Principskiss för TIG-svesning.. Underpulversvesning Underpulversvesning är väldig lik MIG/MAG-svesning. Den sora skillnaden är a isälle för a använda en skyddsgas illförs e pulver vilke ugör e skyddande hölje kring ljusbågen och smälan. En del av pulvre bildar slagg medan resen sugs upp och åeranvänds. 7

18 8

19 MIG/MAG-Processen I föregående kapiel gavs en inrodukion ill olika bågsvesprocesser. För a förså problemen ordenlig ges här en mer ingående beskrivning av MIG/MAG-svesning. MIG/MAG-svesning finns i olika varianer men huvudprincipen är a sröm skickas genom en koninuerlig frammaad elekrod vilken omges av en skyddsgas. Därav namne Meal Iner Gas eller Meal Acive Gas beroende på vilken yp av gas som används. Mellan elekroden och arbessycke uppsår en ljusbåge som dels smäler svesgodse och dels bidrar ill elekrodsmälningen. För a få en sabil svesprocess måse srömmen, spänningen och rådmaningshasigheen sällas in så a smälhasigheen blir lika med maningshasigheen. Önskvär är också a få en sabil elekrodavsmälning och maerialövergång, d.v.s. de droppar av smäl maerial som bildas vid elekrodänden ska vara ungefär lika sora och de ska överföras ill smälan på e konrollera sä. I figur. beskrivs den grundläggande erminologin i MIG/MAG-svesning. Gasmunsycke Elekrod Konakrör Konakrörsavsånd Elekrodusick Båglängd Skyddsgas Droppe Ljusbåge Smäla Arbessycke Figur. Beskrivning av de vikigase ermerna i MIG/MAG-svesning.. Spraybåge Vid svesning av grövre maerial används en meod kallad spraybåge. Meoden bygger på a man har en sröm över en viss kriisk gräns. Över denna gräns blir dropparna väldig små och övergången ill smälan blir mer e rinnande än e droppande av smäl maerial och en sabil svesning fås, se figur.. Spraybåge fungerar dock ine så bra i klenare maerial på grund av den höga effeken []. Figur. Droppövergång vid spraybågssvesning 9

20 . Korbåge En meod a svesa vid lägre sröm i klenare maerial är korbågssvesning. En kor ljusbåge fås genom a ha en låg spänningsinsällning. På grund av den kora ljusbågen får droppen konak med smälan och ljusbågen korslus. Srömmen siger då och droppen snörs av genom elekromagneiska krafer, den s.k. pincheffeken. När droppen snörs av sjunker srömmen igen ills en ny droppe bildas och korsluer ljusbågen. Problemen med korbåge är a droppövergången kan orsaka spru som bränner fas bredvid svesfogen, se figur.. Dessuom fås en ökad risk för bindfel på grund av den låga effeken []. Figur. Droppövergång vid korbågssvesning. Korpulsning För a kunna svesa vid lägre sröm uan spru men forfarande ha en sabil process har meoden pulsad MIG/MAG-svesning eller korpulssvesning uvecklas. Meoden uvecklades redan på 9-ale men de var förs när de snabbare omrikarsrömkällorna och framförall när den digiala svesprocessyrningen uvecklades som meoden fick si genombro. Svesprocessen syrs här genom a srömmen från srömkällan pulsas och ideal lämnar en droppe av smäl elekrod elekrodusicke vid varje puls. Pulsernas ampliud I p och pulsiden T p hålls konsana medan iden mellan pulserna, bakgrundsiden T b, ändras för a få olika pulsfrekvenser. En låg bakgrundssröm I b mellan pulserna håller igång ljusbågen och produken T b. I b hålls konsan för a få samma värmeillförsel mellan pulserna när T b ändras, se sreckad kurva i figur.. Efersom pulserna är lika och värmeillförseln mellan pulserna hålls konsan fås ungefär lika sora droppar hela iden. Dea medför a avsmälningshasigheen ändras genom a öka eller minska pulsfrekvensen. Ökas.ex. rådmaningshasigheen måse även pulsfrekvensen ökas. I p I b T p T b Figur. Pulsparamerar vid korpulsning. Sreckad kurva visar hur srömmen ändras vid en minskning av bakgrundsiden T b. I b ökas för a hålla T b. I b konsan.

21 . Båglängdsreglering Vid svesning är de önskvär a ljusbågen är sabil och endas varierar lie i längd. I spraybåge och korbåge krävs ingen separa regulaor för a reglera dea. Syseme är nämligen uppbygg så a de redan finns en inneboende båglängdsreglering. Vid svesning sälls rådmaningshasighe och svesspänning in. En högre spänning ger längre ljusbåge och insälld rådmaningshasighe besämmer svessrömmen. Svessrömmen blir så hög a smälhasigheen blir lika med rådmaningshasigheen. MIG/MAG-srömkällor har en flack srömspänning-karakärisik, d.v.s. en lien spänningsändring ger en sor förändring av srömmen. Dea medför a om båglängden.ex. blir korare och spänningen sjunker så ökar srömmen och elekroden smäler av forare och båglängden blir längre igen. I figur. illusreras hur en ny arbespunk fås när spänningen sjunker. Skärningen mellan srömkällans och ljusbågens karakärisik ger rådande arbespunk. Spänning Ljusbågens ursprungliga karakerisik. Karakerisik för korare ljusbåge Srömkällekarakerisik Sröm Figur. Beskrivning av hur svessrömmen ändras vid båglängdsändring. Ovansående reglering förusäer a srömmen kan variera fri, men vid korpulsning används srömmen som syrsignal för a reglera svesprocessen. Den inneboende regleringen säs därför ur spel och en separa båglängdsreglering måse användas. I figur. finns e enkel blockschema över reglersyseme. Den inre reglerslingan ser bara ill a lägga u beordrad sröm ill svesprocessen. Denna reglering är så pass bra a den i forsäningen berakas som ideal, d.v.s. den sröm processregulaorn beordrar läggs u ill svesprocessen.

22 U ref Process- Regulaor Pulsparamerar Σ F Srömkälla I Svesprocess U - Figur. Blockschema över reglersyseme. Srömregleringen i de sreckade blocke anas vara ideal, d.v.s. srömkällan klarar allid av a lägga u beordrad sröm från processregulaorn. Reglersyseme har således reduceras ill svesprocessen och en regulaor. Dea är vid försa anblicken e enkel envariabel sysem med svessrömmen som insignal och svesspänningen som usignal. Syseme finns dessuom i kommersiella svesmaskiner vilke visar a de fungerar illfredssällande. De finns dock några egenskaper som ine är önskvärda och några som gör a de blir svårare a analysera syseme. Usignalen (spänningen) mäs mellan konakröre och svesgodse och de är dea värde regulaorn får in och reglerar efer. Egenligen är de dock båglängden eller bågspänningen man vill reglera, men efersom de ine går a mäa båglängden, uom med höghasigheskamera, as isälle spänningen som e må på båglängden, se figur.7. Så länge de är små variaioner i avsånde mellan konakrör och svesgods medför dea inga sörre problem. U mä kan då regleras in bra och U b och U e hålls konsan. Konakrör U e Elekrodusick U mä U b Ljusbåge Svesgods Figur.7 Spänningsdefiniioner. U mä är spänningen som går a mäa och reglera efer, U e är spänningen över elekrodusicke och U b är bågspänningen.

23 Om regulaorparamerarna rimmas in så a U mä konsanhålles och regleras snabb fås dock oönskade effeker i svesningen. I figur.8 beskrivs följande fenomen: När exempelvis konakrörsavsånde ökar fås en ökning i U mä och för a reglera ner U mä igen minskas pulsfrekvensen och elekrodusicke blir längre och ljusbågen korare. Efersom spänningsfalle per längdenhe är mindre över elekroden än ljusbågen sjunker U mä, men de sker allså på bekosnad av en korare ljusbåge. De omvända sker vid en minskning av konakrörsavsånde och en längre ljusbåge erhålles. U mä, U e, U mä, U e, U e, U b, U b, U mä, U b, Figur.8 Problem vid icke konsan konakrörsavsånd: U mä, = U mä, = U mä,, men för a åsadkomma dea blir bågspänningarna U b olika och därmed varierar även båglängden. För a undvika problem vid förändringar av konakrörsavsånde är regulaorns paramerar insällningsparamerar, där K a och K i sår för den proporionella respekive den inegrerande regulaorparameern. Genom a minska värde på dessa fås en någo mindre effekiv regulaor som ine håller spänningen hel konsan. I och med dea uppför sig syseme lugnare men ren reglereknisk känns de lie diffusare. K a och K i kan ju ine sällas in på vanlig sä med hjälp av.ex. segsvarsexperimen eller självsvängningsmeoder. E yerligare problem som har reglereknisk karakär är a U mä samplas med e ickekonsan samplingsinervall. För a mäa spänningen vid samma sröm mäs spänningen i slue av varje srömpuls. Efersom pulsfrekvensen ändras med iden ändras även samplingsinervalle med iden. En analys av reglersyseme enlig radiionell reglereori blir därför svårare p.g.a. a de i eorin förusäs a samplingsidpunkerna är ekvidisana. Sörningar inverkar försås också negaiv på regleringen. Exempel på sörningar är slipsick (variaioner i rådmaningen), ojämnheer i maerial (.ex. svespunker), ändringar i konakrörsavsånd och mäbrus.

24

25 Modellering av elekrodavsmälning Elekroden illförs värmeenergi från vå källor. Dels från ljusbågen och dels från den resisiva uppvärmning som sker då sröm flyer genom elekroden. Den grundläggande fysiken för varje del behandlas i avsni. respekive.. Därefer as vå olika oalmodeller fram. Modellen i avsni. ugår från e idigare arbee [] och är en koninuerlig modell änk a användas i jämförelsesyfe. I modellen i avsni. görs en diskreisering av elekrodusicke som delas upp i e anal segmen i vilka uppvärmningen berakas separa.. Resisiv uppvärmning Alla elekriska ledare som genomflys av sröm värms upp på grund av den resisiva effekuvecklingen. Dea sker även i sveselekroden och är en bidragande orsak ill a elekroden smäler av. Olika maerial har olika resisivie och den resisiva uppvärmningen blir därför olika sor för olika maerial. Aluminium som har låg resisivie värms ine lika mycke som.ex. rosfri sål som har avsevär högre resisivie []. Trådjockleken har också sor beydelse efersom en smal ledare har sörre resisans än en jock. För sveselekroden måse yerligare några fakorer as med i beräkningen. Dels är resisivieen emperaurberoende (se figur.) och dels maas hela iden kall elekrod ner. Beraka e elekrodelemen: Elemene anas ha rumsemperaur när de lämnar konakröre och kommer sedan gradvis värmas upp när de rör sig nedå. Samidig ökar därför resisivieen och effekuvecklingen i elemene blir allså sörre deso närmare elekrodänden de befinner sig. Grundläggande fysikaliska samband ges i formlerna (.) och (.). Där är ρ resisivieen, L ledarens längd, A ledarens värsnisarea, V volymen, R resisansen, I srömmen och P effeken. Temperaurberoende urycks forsäningsvis som e beroende av energiinnehåll beeckna H med enheen J/mm. Energiinnehållsökningen per idsenhe är effek dividera med volym och (.) kombinera med (.) ger (.). ρ(h ) I L,R P R ( ) ( H ) L H = ρ [ Ohm] (.) A () = R( H ) I( ) [ J / s] (.) A V Figur. Variabler för resisiv uppvärmning. dh d = P V ( H ) ρ L = I A V () = ( H ) ρ L I A L A () = ρ ( H ) A I () (.)

26 Resisivie [ohm mm],, L,8 Låglegera sål, 8 Energiinnehåll H [J/mm ] Resisivie[ohm mm],,8,,,,,8,,, 8,, H [J/mm ] Figur. Resisivieens emperaurberoende: Till vänser för vå olika sålelekroder och ill höger för vå olika aluminiumelekroder [].. Uppvärmning från ljusbågen En modell av ljusbågens uppvärmning kan göras mycke komplicerad. Tanken är dock a försöka göra en enkel modell och a fram de mes grundläggande sambanden. Förenklingar görs genom a a fasa på allmän vederagna anaganden och approximaioner, se.ex. []... Ljusbågens fysik Referens ill dea avsni är [] om inge anna anges. Ljusbågen besår av plasma. Plasma är en sark srålande och elekrisk ledande gasblandning besående av fria elekroner, joner och molekyler. Ljusbågen kan delas upp i re områden: kaodområde, anodområde och ljusbågspelaren. I kaodområde frigörs elekroner från den negaiva kaoden och i anodområde övergår elekronerna ill den posiiva anoden. Ljusbågspelaren är område mellan anod- och kaodområdena. Spänningsfallen i anod- och kaodområdena är sora i förhållande ill deras längd och de uppar vanligen / av bågspänningen, se figur.. U a är anodspänningsfalle, U k är kaodspänningsfalle och U p är ljusbågspelarens spänningsfall. Summan av dessa bidrag ger ljusbågspänningen U b. Inressan för smälningen är de som händer i anodområde, vilke beskrivs i avsni... Anod Kaod U k U p U a U b Figur. Spänningsfördelning i ljusbågen. Bågspänningen U b = U a + U p + U k. Sora spänningsfall i förhållande ill sorleken sker i anod- och kaodområdena.

27 .. Anoduppvärmning I många idigare arbeen bl.a. [], [] och [7] anas ljusbågens uppvärmning av elekroden ske huvudsakligen vid anodområde och den uppsår på grund av de infallande elekronerna som räffar anoden. Srålningsvärmen försummas och en värmebalans enbar för elekrodspesen sälls upp. P anod = U a + kt e φe + I e (.) Effekbidrage besår av re olika delar:. Kineisk energi hos elekronerna. Uppkommer när elekronerna färdas genom de elekriska fäl som är koppla ill anodspänningsfalle U a. Effekuvecklingen represeneras av försa ermen i (.).. Andra ermen i (.) represenerar den ermiska energin hos elekronerna vilken överförs ill anoden. T är emperauren hos elekronerna, k är Bolzmanns konsan och e är elekronladdningen.. Tredje och sisa ermen uppkommer på grund av den poeniella energi som frigörs när elekronerna förenas med anodens aomer. φ e kallas för meallens arbesfunkion eller på engelska work funcion och anger hur mycke energi som krävs för a frigöra en elekron från en meallya. φ e anges i enheen ev och genom a dividera med elekronladdningen e fås energi per laddning eller vol. Enlig [] varierar de re ermerna lie med srömmen och (.) kan därför skrivas enlig: P anod = φ I (.) φ är allså e må på hur sor ljusbågens värmning av elekroden är och kommer forsäningsvis kallas för konsan anodvärmningspoenial. En vikig observaion är a ekvaion (.) ine direk innehåller någon erm för hur olika skyddsgaser påverkar värmebidrage från ljusbågen. Olika skyddsgaser ger olika emperaurer i ljusbågen vilke medför a den ermiska energin hos de infallande elekronerna blir olika för olika gaser. Enlig [] är denna påverkan försumbar och olika skyddsgaser påverkar därför ine smälhasigheen så mycke. 7

28 . Halmöys modell De finns en hel del arbeen gjorda där elekrodavsmälning suderas och modelleras. Många av dessa behandlar dock ej smälning vid pulsad sröm, men de finns några. Professor Einar Halmöy vid Trondheims Universie har gjor en sudie [] där en modell som gäller för både pulsad och icke pulsad sröm agis fram. Tanken med dea avsni är a åerge modellen i [] och göra en egen implemenering av den i MATLAB. Tabell. Använda variabler och paramerar i modellen. j Srömähe [A/mm ] I Sröm [A] v smäl Elekrodens smälhasighe [mm/s] v ma Elekrodmaningshasighe [mm/s] L sick Elekrodusickes längd [mm] L o Konakrörsavsånd [mm] L b Ljusbåglängd [mm] A Elekrodens värsnisarea [mm ] ρ Elekrodens resisivie [Ωmm] φ Konsan anodvärmningspoenial [V] H a Värmeinnehållsbidrag från anoduppvärmningen [J/mm ] H R Värmeinnehållsbidrag från resisiv uppvärmning [J/mm] H D Värmeinnehålle i en droppe som precis snörs av [J/mm ].. Smälhasighe och droppövergång En försa förenkling görs genom a beraka droppövergången som e koninuum av smäl elekrod besående av oändlig små droppar. Smälhasigheen är då e må på hur mycke elekrod som smäler av och lämnar elekrodusicke per idsenhe momenan. Om srömmen ökar eller minskar ändras också smälhasigheen. I verkligheen sker en diskre droppövergång med ungefär en droppe per srömpuls. En koninuerlig smälhasighe represenerar då hur snabb dropparna bildas. Smälhasigheerna i de båda fallen blir dock densamma och därför är approximaionen ine hel dålig. De är bara själva droppövergången som ine modelleras korrek. Approximaionen av smälningen ger a en koninuerlig differenialekvaion kan sällas upp för elekrodusickes längd. Elekrodusickes förändring ges därför enkel av maningshasigheen minus smälhasigheen enlig: dl sick d = v v (.) ma smäl Maningshasigheen v ma är en inparameer vid verklig korpulssvesning och anas här vara konsan. De sörningar i v ma som förekommer i verkligheen as ine med i modellen. För a lösa (.) behövs allså e uryck för hur smälhasigheen v smäl beror av srömmen I. 8

29 .. Energibalans Precis som idigare i kapiel anas elekroduppvärmningen beså av vå delar. Dels ljusbågens uppvärmning av elekroden och dels av den resisiva uppvärmningen som sker längs hela elekrodusicke. De båda delarna ger e energiinnehållsbidrag på H a respekive H R och summan av dessa anas producera e konsan värmeinnehåll H D (se avsni..) i de frigjorda dropparna. En energibalans kan därför sällas upp enlig: H = H + H (.7) D a R H R = (.8) H D H a Anoduppvärmningen i avsni.. följer resonemange i [] och anas vara proporionell mo den momenana srömmen. Skillnaden mo ekvaion (.) är a värmningen ine urycks som e effekbidrag uan som e värmeinnehållsbidrag. Dea görs genom a (.) divideras med den volym som smäler av per idsenhe. Ekvaion (.9) urycker allså hur mycke energi anodvärmningen alsrar per volym avsmäl elekrod som funkion av iden. H a ( ) = I( ) φ A v smäl ( ) (.9) (.8) och (.9) ger: I( ) φ H R ( ) = H D A v smäl ( ) (.).. Resisiv uppvärmning Den resisiva uppvärmningen H R beskrivs i avsni. och de är allså resisivieens emperaurberoende som komplicerar modelleringen. E elekrodelemen värms upp successiv när de förflyas längs elekrodusicke. Resisivieen ökar dock när råden blir varmare. Dea medför a den momenana ökningen av energiinnehåll i elemene kommer bero av den momenana resisivieen och srömmen enlig: dh d ( H ) = ρ I ( ) (.) A Vilken är samma som ekvaion (.) i avsni.. (.) är en separabel differenialekvaion och löses genom a flya om i ekvaionen och inegrera över iden respekive över värmeinnehåll. A I () d = H R ρ ( H ) dh (.) 9

30 Tidsvariabeln I() inegreras över iden - ill, där är idpunken då en droppe frigörs från elekroden och - är idpunken då mosvarande elekrodelemen lämnade konakröre. Efersom maningshasigheen anas vara konsan kan enkel räknas u genom a dividera nuvarande elekrodusick med jus maningshasigheen. Lsick = vma (.) Energiinnehålle vid konakröre anas vara noll och från noll ill slulig resisiv energiinnehåll H R. ρ( H ) i ekvaion (.)inegreras således.. Smälhasighe som funkion av svessröm För a a fram e uryck för smälhasigheen som funkion av svessrömmen används resulaen från de vå föregående avsnien. Av energibalansekvaionerna används (.) och från den resisiva uppvärmningen används ekvaion (.). Högerlede i (.) approximeras enlig (.) med e polynom vars koefficiener beräknas experimenell för olika maerial, se avsni... H R + dh = f ( H R ) = CH R + C H R C (.) ρ ( H ) Genom a säa in ekvaionerna (.) och (.) i (.) fås ekvaionen (.) där smälhasigheen v smäl och srömmen I är de enda variablerna. I( ) φ I( ) φ I A A v smäl ( ) A v smäl ( ) () d = C H D + C H D + C (.) Uveckla högerlede i (.) och muliplicera med A på båda sidor. I I ( ) I( ) () d = C φ φa ( C H + C ) + A ( C H + C H + C ) v smäl ( ) D v smäl ( ) D D (.) Följande konsaner införs: ( C H + C H ) k = A D D + C k =. φa ( CH D + C ) k = Cφ I I ( ) v smäl ( ) I( ) v smäl ( ) () d = k k + k (.7)

31 Här kan nu en andragradekvaion skönjas för smälhasigheen. För a få e överskådligare uryck införs en ny funkion S(, ) för vänserlede enlig: ()d I S = ), ( (.8) Den resulerade andragradsekvaionen blir: ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( = + k S I k smäl v k S I k smäl v (.9) Vilken har lösningen: + = )), ( ( ), ( ) ( ) ( k S k k S k k I smäl v (.) En modell kan nu säas ihop av ekvaionerna (.), (.), (.), (.8) och (.) och de sammanfaas i Tabell.. Tabell. Resulerande modellekvaioner för Halmöys modell. smäl ma sick v v d dl = I + = )), ( ( ), ( ) ( ) ( k S k k S k k I smäl v II ()d I S = ), ( III ma sick v L = IV ) ( ) ( ) ( smäl v A I H H D R = φ V

32 .. Modellparamerar I de här avsnie beskrivs modellens paramerar och hur de maerialspecifika paramerarna kan besämmas experimenell. De paramerar som används i modellen sammanfaas i Tabell. och sedan görs en förklaring av dessa. Tabell. Sammanfaning av modellparamerar. C C Polynomkoefficiener i f(h R ) C H D Värmeinnehåll i frigjord droppe. φ Konsan anodvärmningspoenial H R,gräns Gräns för när olika regressionskoefficiener ska användas. e d v ma Elekroddiameer Elekrodmaningshasighe Funkionen f ( H R ) = CH R + CH R + C från ekvaion (.) är en maerialberoende funkion som kan as fram experimenell på följande sä: Ta en kor bi av den elekrodyp som paramerarna ska besämmas för. Skicka sröm genom den ills råden smäler av samidig som både sröm och spänning mäs. Muliplicera sröm och spänning och dividera med volymen för a beräkna dh/d. Dividera spänningen med srömmen för a beräkna elekrodens resisans och beräkna ρ(h) från ekvaion (.). Inegrera /ρ(h) enlig (.) för a beräkna f(h R ) Beräkna koefficienerna i f(h R ) och ria ev. upp f(h R ). I [] har Halmöy agi fram f(h R ) för några olika sål- och aluminiumelekroder, sam beräkna polynomkoefficienerna C, C och C. De visar sig för sålelekroderna a vå olika uppsäningar av koefficienerna behövs för a represenera hela f(h R ). För hög energiinnehåll blir f linjär (C = ) medan de för lägre energiinnehåll krävs e andragradspolynom för a beskriva f. Gränsen är olika för olika maerial och kallas för H R,gräns. I Tabell. åerges polynomkoefficienerna för några olika sålelekroder och i figur. är mosvarande f funkioner uppriade.

33 Tabell. Polynomkoefficiener för vå olika sålelekroder. Låglegera sål: H R >: C = C =87. C = <H R <: C = -7 C = C = L-sål: H R >: C = C =8. C = (Rosfri) <H R <: C = -8. C =7 C = f [A s/mm ] kolsål 8 L 8 H [J/m m ] f [A s/mm ] 8,, H [J/mm ] Figur. Funkionen f för vå olika sålelekroder (vänsra diagramme) och för vå olika aluminiumelekroder (högra diagramme). Parameern H D anger värmeinnehålle i en precis frigjord droppe av smäl elekrod. I [] görs approximaionen a H D är konsan och värden för aluminium- och sålelekroder anges. Anodvärmningspoenialen φ förklarades i avsni.. och i Tabell. anges de värden på både φ och H D som används i []. Tabell. Smälparamerar för sål- och aluminiumelekroder. Sålelekroder: H D =. J/mm φ =.8 V Aluminiumelekroder: H D =. J/mm φ =. V

34 . Elemenmodell Uppvärmningen beräknas även här i ermer av energiinnehåll för a kunna använda resula och paramerar från Halmöys modell. Till skillnad från hans modell delas elekrodusicke upp i e anal elemen. Elemenen berakas som fasa och elekrodnedmaningen modelleras isälle genom a energiinnehålle förflyas. Elemenen har samma längd, L, medan energiinnehålle är olika för olika elemen och beecknas H n för de n:e elemene. Tiden de ar för energiinnehålle a förflya sig från e elemen ill e anna är. Dea mosvarar iden de ar för e rörlig elemen a förflyas längden L. När e elemen få e värmeinnehåll mosvarande smälemperauren ses de som a elemene smäl av och lämna elekroden. I Figur. beskrivs elemenuppdelningen med illhörande variabler. L H H H Figur. Elemenuppdelning av elekrodusicke. H n och L n är energiinnehålle respekive längden för varje elemen... Resisiv uppvärmning Resisivieen anas vara homogen i varje elemen och beecknas ρ n (H n ) i de n:e elemene. Uppvärmningen i varje elemen följer då resonemange i avsni. och ökningen av energiinnehåll i e elemen ges av ekvaion (.) enlig: dh d n ( H ) L ρ( H ) L ρ( H ) ρ n n n = I = I = I [ Js mm A V A L A A ] (.) All efersom nya H n beräknas måse ρ(h n ) uppdaeras. Dea kan göras med hjälp av befinliga mädaa för resisivieens energiinnehållsberoende vilke beskrivs närmare i implemeneringskapile, kapiel. Om dessuom ρ(h n ) sparas för alla elemen kan resisansen i elekrodusicke beräknas, vilke också gör de möjlig a besämma spänningen över de.

35 .. Anoduppvärmning I avsni.. konsaerades a ljusbågens uppvärmning kan beskrivas av en anoduppvärmning, d.v.s. e effekbidrag ill elekrodspesen. Ekvaion (.) beskriver dea enlig: P anod = φ I (.) dh anod I = d φ (.) V För a beskriva effekbidrage i form av en värmeinnehållsökning divideras (.) med volymen för e elemen. De sisa elemene får allså en exra energiinnehållsökning enlig (.). Approximaionen a de bara är de sisa elemene som värms av ljusbågen kan göras bäre genom a låa fler elemen få del av anoduppvärmningen. Värmebidrage i (.) delas då upp mellan de önskvärda anale elemen. Aningen får då alla elemen lika sor del av värmebidrage eller också görs en vikning så a bidrage minskar ju längre bor från ljusbågen elemenen befinner sig. Vilken beydelse olika anal elemen har och hur många elemen som ger den bäsa modellen undersöks i kapiel... Värmeranspor och smälvillkor Värmeledning mellan elemenen sam värmeförluser ill omgivningen försummas. Isälle modelleras värmeransporen genom a värmeinnehålle förflyas mellan de fasa elemenen då iden förflui. Dea innebär a e elemen måse läggas ill i slue av elekrodusicke varje. Hasigheen hos värmeransporen blir allså densamma som maningshasigheen, med skillnaden a värmeransporen sker i diskrea hopp. Energiinnehålle måse hela iden konrolleras i de sisa elemenen och när de går över smälvillkore ses de som a elemene lämna elekrodusicke. Vid verklig och sabil svesning uppnås en balans mellan manings- och smälhasighe. I modellen ges maningshasigheen av värmeransporen och smälhasigheen av elemen som hela iden uppnår smälvillkore. Genom a hålla reda på vilke som är de sisa elemene kan allså elekrodusickes längd beräknas... Modellsammanfaning Modellen besår allså både av en koninuerlig och endiskre del; den resisiva uppvärmningen och anoduppvärmningen som beräknas forlöpande och värmeransporen som sker vid diskrea idpunker. Modellen kan sammanfaas av en beräkningsalgorim för simulering av elekrodavsmälning enlig:. Beräkna de resisiva värmeinnehålle i varje elemen, där värmeinnehållsökningen i varje idsseg i simuleringen ges av: dh d n = ρ A ( H n ) I

36 . Beräkna anoduppvärmningen för önska anal elemen i slue av elekrodusicke och addera dea värmebidrag ill de resisiva värmeinnehålle. dh anod d φ I = V anal elemen. Konrollera om de sisa elemenen uppnå smälvillkore och a i så fall bor dem.. Uppdaera resisivieen ρ(h n ) för varje elemen.. Konrollera om iden förflui. Om så är falle flyas värmeinnehåll och resisivie e elemen nedå och e ny elemen läggs ill i slue av elekrodusicke.. Repeera från.

37 Modellimplemenering I dea kapiel beskrivs hur de framagna modellerna och deras ekvaioner implemeneras med hjälp av e daorprogram. Figur. visar e blockschema över hur modellerna används uan båglängdsregulaor. Algorimen för befinlig ljusbåglängdsreglering och hur den kan användas ihop med elemenmodellen anges i avsni.. Srömberäkning eller srömvärden från fil I Smälmodell U elekrod L elekrod Figur. Blockschema över hur Halmöys modell och elemenmodellen används när båglängdsregulaorn ine är inkopplad.. Halmöys modell Modellen ugörs av de fem ekvaioner som ogs fram i avsni. och sammanfaas i Tabell.. För a lösa och simulera dessa används beräkningsprogramme MATLAB. Två olika implemeneringar görs. I den ena används differenialekvaionslösaren Ode för a lösa ekvaionerna och i den andra används en egen lösning baserad på Eulers differensapproximaion av derivaor. Skäle ill a vå olika implemeneringar görs är a få en så generell programkod som möjlig. Programvaran som används i de rikiga svesmaskinerna är skriven i C++ och Ode-lösaren finns också illgänglig i C++ kod, men de är önskvär med en programkod uan avancerade illäggsfunkioner. Tillförliligheen borde dock vara sörre för Ode-implemenaionen efersom den använder sig av en mer avancerad lösare med exakare lösningsmeod. Alla maerialspecifika paramerar är agna från [] för a direk kunna jämföra med Halmöys resula. För sudier på andra maerial rekommenderas a a fram egna paramerar enlig avsni... De övriga inparamerarna är elekroddiameer, maningshasighe, konakrörsavsånd och iniial elekrodusick. Insignalen är svessrömmen och den kan dels hämas från en funkion som beräknar en sröm med konsana pulsparamerar men de går också a häma srömmen från en fil som laddas ill MATLAB:s workspace. Dea gör de möjlig a simulera modellen med uppmä sröm från rikiga svesfall, vilke är vikig för a kunna verifiera modellen.. Elemenmodell Implemeneringen av elemenmodellen görs också i MATLAB och följer algorimen i avsni... Någon Ode-lösare används dock ine, dels p.g.a. a modellen innehåller både en diskre och koninuerlig del, vilke försvårar en sådan implemenaion, men också för a åsadkomma en så enkel lösning som möjlig. Värmeinnehålle och resisivieen i varje elemen lagras i vå vekorer som uppdaeras i varje idsseg. Dea gör de enkel a konrollera när e elemen 7

38 har uppnå smälvillkore och elekrodusickes resisans kan beräknas genom a summera resisansbidrage från varje elemen. Resisiviesvekorn uppdaeras med hjälp av de grafer Halmöy agi fram för resisivieens värmeinnehållsberoende, se figur.. Till dessa daa anpassas femegradspolynom som går a använda direk i modellen. Insignalen, d.v.s. svessrömmen, ill modellen hämas från fil som laddas ill workspace i MATLAB. Resisivie [ohm mm],, L,8 Låglegera sål, 8 Energiinnehåll H [J/mm ] Resisivie[ohm mm],,8,,,,,8,,, 8,, H [J/mm ] Figur. Resisivieens energiinnehållsberoende för låglegera och rosfri sål (vänser diagram) sam för vå aluminiumelekroder (höger diagram) []. I elemenmodellen finns e ganska sor anal paramerar, dels hel maerialspecifika paramerar men också paramerar som är gemensamma för olika maerial. Maerialspecifika modellparamerar as från [] och dessa är: Konsan värmeinnehåll i avsnörd droppe Konsan anodvärmningspoenial Iniial resisiv energiinnehåll Maeriales resisivie vid rumsemperaur Övriga paramerar säs dels efer vilke svesfall som ska simuleras och dels är de rena modellparamerar som måse rimmas in. De övriga paramerarna är: Elekrodmaningshasighe Konakrörsavsånd Iniial ljusbåglängd Tidsseg i simuleringen Elemenlängd Anal elemen som påverkas av anoduppvärmningen. Reglering De här avsnie beskriver hur Esab:s båglängdsregulaor kan kopplas ihop med elemenmodellen. Dea gör de möjlig a simulera e hel svesförlopp och sudera hur olika sörningar as om hand av regulaorn. Processregulaorn som finns i svesmaskinerna reglerar som bekan på summan av ljusbågspänning och elekrodusickspänning. Därför inkluderas även en beräkning av ljusbågspänningen efersom denna ine modelleras i elemenmodellen. Dea leder också ill a de går a undersöka hur regleringen skulle fungera om regulaorn kunde reglera på ljusbågsspänningen isälle för den oala spänningen över både ljusbågen och elekrodusicke. 8

39 .. Spänning över ljusbågen För a beräkna spänningen över ljusbågen används mädaa från []. Spänningen som funkion av sröm och båglängd är uppmä och ill mävärdena anpassas en splinefunkion som går a använda direk vid simulering. De bör illäggas a dessa mädaa är de enda som hias för MIG/MAG-svesning. I mäningen används en sålelekrod och skyddsgasen är argon med % syre. Mävärdena måse också användas med e kriisk förhållningssä. A direk mäa ljusbågspänningen är a beraka som omöjlig och isälle har nog spänningen mäs från konakröre ill arbesycke. En beräknad elekrodspänning har sedan dragis bor från märesulae för a erhålla ljusbågspänningen. Modellen av ljusbågspänningen kan användas vid simulering, men man måse vara medveen om osäkerheen i mäningarna som ligger ill grund för modellen. Båglängd = mm Bågspänning [V] 8 Båglängd = mm 8 Svessröm [A] Figur. Bågspänning som funkion av svessröm vid olika båglängder. Kurvorna är genererade av funkionen som beräknar bågspänningen i regleringsimplemenaionen... Processregulaorn Regulaorn reglerar bakgrundsid och bakgrundsröm vilke beskrevs i avsni.. När svesningen är sabil, fungerar regulaorn som en PI-regulaor. Vid en evenuell korsluning eller slocknad ljusbåge går dock speciella regleralgorimer in och sarar om svesningen och syr processen ills den är sabil igen. För a begränsa arbee implemeneras bara PI-regulaorn Algorimen för denna ugörs av ekvaionerna (.), (.), (.) och (.). De finns också e blockschema för den oala implemeneringen i figur.. 9

40 Regulaor Pulsparamerar I Elemenmodell U elekrod Srömberäkning Båglängd -U ref Σ Ljusbågsmodell U båge Σ U o Figur. Blockschema över elemenmodellen ihopkopplad med regulaor, srömberäkning och beräkning av ljusbågspänningen. Bakgrundsiden b regleras kring e förinsäll värde b,nom och TP och TI är den proporionella respekive den inegrerande delen. =, + TP TI (.) b b nom + TP och TI beräknas enlig ekvaionerna (.) och (.), där K a och K i är regulaorparamerarna och U Diff är skillnaden mellan oala spänningen och referensspänningen. TP =, (.) K a b nom U Diff TI = (.) TI + K i b U Diff U Diff = (.) U o U ref Bakgrundssrömmen I b beräknas sedan så a produken av I b och b hela iden hålls konsan.

41 Validering och simulering av modellerna. Mäningar E sä a validera en modell av e sysem är a låa modellen och syseme drivas av samma insignal och sedan jämföra usignalerna. Ljusbågens längd går a mäa med hjälp av en höghasigheskamera, medan spänningen över elekrodusicke är en omäbar sorhe. Dock är de nog så a om modellen ger en korrek längd på ljusbågen så är även elekrodspänningen ganska bra modellerad... Höghasighesfilmning Några egna filmningar har ine uförs, uan de har gjors av Esab i andra syfen. Kameran som användes var en Phoron APX som klarar bilder i sekunden med x punkers upplösning eller upp ill bilder i sekunden med en lägre upplösning. De filmer som suderas här är agna med bilder per sekund med en upplösning på punker. Vid filmningen användes också en sark lampa på W. Denna placeras på andra sidan om ljusbågen och rikas in i kameran. Dea gör de möjlig a över huvud age filma den sark lysande ljusbågen. Till filmmaeriale finns de också mädaa sparade. Dessa är synkroniserade med filmerna vilke gör de möjlig a simulera modellen med uppmä svessröm och sedan jämföra resulae med filmen. För a a u båglängdsvärden ur filmerna är man dock vungen a mäa på daorskärmen. Dea är dels väldig idsödande och dels ger de inga exaka må på båglängden, men de är ändå e sä a se om modellen ger rimliga värden på båglängden. Figur. visar en sillbild från en höghasighesfilmning. Ljusbågen och elekrodusicke syns ydlig och de svara område längs upp i figuren är gasmunsycke. Genom a gasmunsyckes diameer är känd kan den användas för a a fram en längdskala mellan verkliga längdmå och längdmå på skärmen. mm mm mm Figur. Höghasighesbild av ljusbåge under en srömpuls. Ljusbågen och elekrodusicke syns ydlig och de svara område längs upp i figuren är gasmunsycke. Gasmunsyckes diameer är mm.

42 . Jämförelse med Halmöys resula Simuleringarna i dea avsni är gjorda med uppsällningen enlig figur.. Ingen regulaor är därmed inkopplad uan en given svessröm används som insignal ill modellerna... Simulering av Halmöys modell Till a börja med görs några simuleringar för olika maerial med samma indaa som Halmöy använder i []. Dea görs för a se om de går a åerskapa resulaen i [] och få en sörre försåelse för hur modellen fungerar. I de simuleringar Halmöy har gjor används genomgående en pulsad sröm med konsana pulsparamerar som insignal. En simulering med Ode- implemeneringen för låglegera sål, även kalla svar maerial, visas i figur.. I en jämförelse med Halmöys simulering i [], som ger en båglängd på ungefär 8 mm och en sigid på ca, s, kan man se a resulaen överenssämmer med varandra. Samma simulering görs även med Eulerlösaren vilke också ger ungefär samma resula, se figur.. De ska också illäggas a för a få en bra simulering med de båda implemeneringarna fick gränsen för uppskaa fel i Ode-lösaren sänkas ill - och idssege i Eulerlösningen saes ill, s. Defaulvärde i Ode-lösaren är - och de är roligvis de olinjära ekvaionerna som kräver en noggrannare lösning. För låglegera sål överenssämmer allså resulaen med resulaen i []. Simuleringar för aluminiumelekrod ger dock ine överenssämmande resula. Vi har kommi fram ill a vale av regressionskoefficiener för f-funkionen har sor beydelse för simuleringsresulae. Enlig Halmöy kan e andragradspolynom användas för alla energiinnehållsvärden som approximaion av f-funkionen för aluminium. Om dea polynom används konvergerar dock ine båglängden i simuleringen. Halmöy har även agi fram koefficiener för en linjär approximaion vid lägre energiinnehåll och koefficiener för en andragradsapproximaion vid högre energiinnehåll. Om koefficienerna ändras med energiinnehålle under simuleringen fås åerigen ingen konvergens. Däremo konvergerar båglängden om bara de linjära koefficienerna används och samma resula som i [] fås. Dea yder på a Halmöy allså bara använ de linjära koefficienerna, men de framgår ine i hans arikel. 8. Kolsål - Konsan pulsning - Ode 8. Kolsål - Konsan pulsning - Ode Båglängd [mm] 7. Båglängd [mm] Figur. Ode-implemenering: Simulering av ljusbåglängd vid svesning med låglegerad sålelekrod. Srömmens pulsfrekvens är Hz med en pulslängd av halva pulsperioden. Medelsrömmen är 7 A, rådmaningshasigheen är mm/s och konakrörsavsånde är mm. Den högra kurvan visar en inzoomning där man kan se a sigiden är ca. s, vilke sämmer överens med Halmöys resula.

43 8. Kolsål - Konsan pulsning - Euler 8. Kolsål - Konsan pulsning - Euler Båglängd [mm] 7. Båglängd [mm] Figur. Eulerimplemenering: Samma simulering som i figur.. Alumnium 8 - Konsan pulsning. Båglängd [mm] Figur. Simulering med Ode-implemeneringen: Aluminiumelekrod, yp 8. Enbar en linjär approximaion av f-funkionen används i simuleringen vilke ger samma resula som i mosvarande simulering i []... Simulering av Elemenmodellen E försa inressan es är a göra några simuleringar med samma insignal som användes vid simuleringarna av Halmöys modell. För låglegera sål kan samma simuleringsresula åsadkommas efer en rimning av förhållande mellan idsseg i simuleringen och elemenlängden. De visar sig a idssege i simuleringen måse säas lika med elemenlängden dividera med maningshasigheen. Dea medför a en ökning av elemenlängden ger längre idsseg i simuleringen. Dessuom leder de ill a den diskrea förflyningen av värmeinnehålle kommer a ske varje simuleringsinervall. Efer eskörningar med olika många anodelemen säs dea anal ill sycken. Hur fin elemenindelningen görs spelar sor roll för simuleringsresulae och vid elemenlängder sörre än, mm börjar väldiga svängningar fås i båglängden., mm mosvarar 8 elemen vid e konakrörsavsånd på mm. Minskas elemenlängden förbäras simuleringen. I figur. finns en simulering gjord med 8 elemen och samma simulering men med 8 elemen finns i figur.. För a kunna se spänningen och srömmen ydlig är idsaxeln inzoomad i den högra kurvan i figur. och figur.. Spänningen följer ine srömmen exak i simuleringen med 8 elemen. Med 8 elemen följer spänningen srömmen exak och figur.7 visar a dea även gäller för båglängden. Ju fler elemen som krävs deso svårare blir en implemenaion i en rikig svesmaskin p.g.a. av begränsningar i hårdvaran. Den dipp i båglängd som syns i början av simuleringarna med elemenmodellen finns ine i simuleringarna av Halmöys modell. Dea beror på a i elemenmodellen är hela

44 elekrodusicke kall från början, vilke ine är falle i Halmöys modell där iniialillsånde är sådan a sröm lega på en id innan simuleringssaren. Simuleringsresulaen för aluminium är dock ine illfredssällande. De visar sig a de är väldig svår a få konvergens i båglängden. A använda modellen för aluminiumelekroder verkar således ine vara någon sörre idé. En förklaring ill a modellen fungerar för sål och ine aluminium kan vara a den sörsa osäkerheen i modellen ligger i ljusbågens värmning. För aluminium, där den resisiva uppvärmningen näsan är försumbar, ger e modellfel i ljusbågens värmning mycke sörre inverkan än för sål som har en ganska sor resisiv uppvärmning. De ska också illäggas a även vid verklig svesning i aluminium är de svår a svesa uan båglängdsregulaorn inkopplad, d.v.s. med konsan pulsfrekvens. A de är läare a svesa med konsan pulsfrekvens med sålelekroder beror också på den resisiva uppvärmningen. I sålelekroder ökar eller minskar den resisiva uppvärmningen ganska mycke beroende på elekrodusickes längd. Dea ger upphov ill en sabilisering av svesprocessen och vid.ex. en ökning av elekrodusicke så ökar smälhasigheen någo. För aluminiumelekroder är denna reglerande effek försumbar och processen blir ine lika sabil. Elemenmodell - Kolsålselekrod - Konsan pulsning Elemenmodell - Kolsrådselekrod - Konsan pulsning 9 8. Båglängd [mm] 7 Spänning och sröm i Elekrodusicke [V], [ A] Figur. Elemenmodell: Simulering av båglängd och spänning över elekrodusicke. Samma indaa som i simuleringen i figur.. Elemenuppdelningen är gjord med 8 elemen vilke ger e idsseg i simuleringen på, s. Spänning och sröm visas illsammans i den högra kurvan och de följer ine varandra perfek som de borde göra. Srömmen är den sreckade kurvan. 9 Elemenmodell - Kolsålselekrod - Konsan pulsning. Elemenmodell - Kolsålselekrod - Konsan pulsning 8 Båglängd [mm] 7 Spänning och sröm i elekrodusicke [V], [ A] Figur. Elemenmodell: Mosvarande simulering som i figur., men elemenuppdelningen är gjord med 8 elemen vilke ger e idsseg i simuleringen på, s. Sröm och spänning i den högra kurvan följer varandra exak. Srömmen är den sreckade kurvan.

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller! Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com

Läs mer

3 Rörelse och krafter 1

3 Rörelse och krafter 1 3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns

Läs mer

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll? Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.

Läs mer

FAQ. frequently asked questions

FAQ. frequently asked questions FAQ frequenly asked quesions På de följande sidorna har jag samla ihop några av de frågor jag under årens lopp få av sudener när diverse olika problem uppså i arbee med SPSS. De saisiska problemen har

Läs mer

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera

Läs mer

Skillnaden mellan KPI och KPIX

Skillnaden mellan KPI och KPIX Fördjupning i Konjunkurläge januari 2008 (Konjunkurinsiue) Löner, vinser och priser 7 FÖRDJUPNNG Skillnaden mellan KP och KPX Den långsikiga skillnaden mellan inflaionsaken mä som KP respekive KPX anas

Läs mer

Mät upp- och urladdning av kondensatorer

Mät upp- och urladdning av kondensatorer elab011a Namn Daum Handledarens sign. Laboraion Mä upp- och urladdning av kondensaorer Varför denna laboraion? Oscilloskope är e vikig insrumen för a sudera kurvformer. Avsiken med den här laboraionen

Läs mer

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik

Läs mer

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen

Läs mer

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra

Läs mer

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo. 3D vaenanimering Joakim Julin Deparmen of Compuer Science Åbo Akademi Universiy, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.fi Absrak Denna arikel kommer a presenera e anal olika algorimer för a

Läs mer

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET?

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? En undersökning av hur väl kolpulver framkallar åldrade fingeravryck avsaa på en ickeporös ya. E specialarbee uför under kriminaleknisk grundubildning vid

Läs mer

Funktionen som inte är en funktion

Funktionen som inte är en funktion Funkionen som ine är en funkion Impuls En kraf f som under e viss idsinervall T verkar på en s.k. punkmassa, säer punkmassan i rörelse om den var i vila innan. Och om punkmassan är i rörelse när krafen

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k) TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A

Läs mer

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.

Läs mer

Diverse 2(26) Laborationer 4(26)

Diverse 2(26) Laborationer 4(26) Diverse 2(26) (Reglereknik) Marin Enqvis Reglereknik Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie Föreläsare och examinaorer: Marin Enqvis (ISY) Simin Nadjm-Tehrani (IDA) Lekionsassisener: Jonas Callmer

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe

Läs mer

Massivträ som väggmaterial - en jämförande studie av energiförbrukning och termisk komfort

Massivträ som väggmaterial - en jämförande studie av energiförbrukning och termisk komfort Massivrä som väggmaerial - en jämförande sudie av energiförbrukning och ermisk komfor Examensarbee inom civilingenjörsprogramme Väg- och vaenbyggnad L E N A G O L L V I K Insiuionen för bygg- och miljöeknik

Läs mer

Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet

Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet Modeller och projekioner för dödlighesinensie en anpassning ill svensk populaionsdaa 1970- Jörgen Olsén juli 005 Presenerad inför ubildningsuskoe inom Svenska Akuarieföreningen den 1 sepember 005 Modeller

Läs mer

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar Kan arbesmarknadens parer minska jämviksarbeslösheen? Teori och modellsimuleringar Göran Hjelm * Working aper No.99, Dec 2006 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 2006 * Analysen i denna rappor bygger på

Läs mer

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Fourh quarer 212 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Realtidsuppdaterad fristation

Realtidsuppdaterad fristation Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm

Läs mer

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14 Timmar, kapial och eknologi vad beyder mes? Bilaga ill Långidsuredningen SOU 2008:14 Förord Långidsuredningen 2008 uarbeas inom Finansdeparemene under ledning av Srukurenheen. I samband med uredningen

Läs mer

1. Geometriskt om grafer

1. Geometriskt om grafer Arbesmaerial, Signaler&Sysem I, VT04/E.P.. Geomerisk om grafer En av den här kursens syfen är a ge de vikigase maemaiska meoderna som man använder för a bearbea signaler av olika slag. Ofa är de så a den

Läs mer

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801 Ekonomisk saisik/ Enheen för prissaisik 2010-06-22 1(12) Tjänseprisindex (TP) 2010 PR0801 denna beskrivning redovisas förs allmänna uppgifer om undersökningen sam dess syfe, regelverk och hisorik. Därefer

Läs mer

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 1 Innehåll Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 3 Kommunala upphandlingar - vad är de? 4 Kommunkoncernens upphandlingspolicy 5 Vad är e ramaval? 6 Vad gäller när du

Läs mer

3. Matematisk modellering

3. Matematisk modellering 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes

Läs mer

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9 ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:

Läs mer

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige?

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee C Förfaare: Ameli Frenne Handledare: Björn Öcker Termin och år: VT 2009 A sudera eller ine sudera. Vad påverkar eferfrågan av högskole- och

Läs mer

ES, ISY Andra kurser under ht 2014! Räkna inte med att ha en massa tid då! Och ni har nog glömt en del så dags...

ES, ISY Andra kurser under ht 2014! Räkna inte med att ha en massa tid då! Och ni har nog glömt en del så dags... Prakisk info, fors. ös uppgif Fyll i e konvolu (åeranvänds ills uppgifen godkänd TST0 lekronik Konvolu hias ovanpå den svara brevlåda som svar lämnas i Svar brevlåda placerad i samma korridor som Kens

Läs mer

Förord: Sammanfattning:

Förord: Sammanfattning: Förord: Denna uppsas har illkommi sedan uppsasförfaarna blivi konakade av Elecrolux med en förfrågan om a undersöka saisikmodulen i deras nyimplemenerade affärssysem. Vi vill därför acka vår handledare

Läs mer

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000 D-UPPSATS 2006:126 Prisuvecklingen av järnmalm 1970-2000 En jämförelse av Hoellingmodellen och den fakiska uvecklingen Timo Ryhänen Luleå ekniska universie D-uppsas Naionalekonomi Insiuionen för Indusriell

Läs mer

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande Pensionsåldern och individens konsumion och sparande Om hur en höjning av pensionsåldern kan ändra konsumionen och sparande. Maria Nilsson Magiseruppsas Naionalekonomiska insiuionen Handledare: Ponus Hansson

Läs mer

Om de trigonometriska funktionerna

Om de trigonometriska funktionerna Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Om de rigonomeriska funkionerna () Inrodukion I de här kapile ska vi

Läs mer

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet 1 File = SweTrans_RuMarch09Lohmander_090316 ETT ORD KORRIGERAT 090316_2035 (7 sidor inklusive figur) Sraegiska möjligheer för skogssekorn i Ryssland med fokus på ekonomisk opimering, energi och uhållighe

Läs mer

Det svenska konsumtionsbeteendet

Det svenska konsumtionsbeteendet NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Kandidauppsas i makroekonomi, 2008 De svenska konsumionsbeeende En ekonomerisk analys av den permanena inkomshypoesen Handledare : Fredrik NG Andersson Förfaare: Ida Hedlund

Läs mer

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster Tjänseprisindex för deekiv- och bevakningsjänser; säkerhesjänser Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.60 TPI- rappor nr 17 Camilla Andersson/Kamala Krishnan Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik,

Läs mer

LABORATION 1 ELEKTRISK MÄTTEKNIK OCH MÄTINSTRUMENT

LABORATION 1 ELEKTRISK MÄTTEKNIK OCH MÄTINSTRUMENT nsiuionen för fysik och maerialveenskap Beng Lindgren, jan 9 LABORAON ELEKRSK MÄEKNK OCH MÄNSRMEN Mål: A kunna hanera de vanligase mekaniska och elekriska mäinsrumenen. A kunna koppla upp enklare elekronikkresar

Läs mer

Föreläsning 8. Kap 7,1 7,2

Föreläsning 8. Kap 7,1 7,2 Föreläsning 8 Kap 7,1 7,2 1 Kap 7: Klassisk komponenuppdelning: Denna meod fungerar bra om idsserien uppvisar e saisk mönser. De är fyra komponener i modellen: Muliplikaiv modell: Addiiv modell: där y

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Third quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Vad är den naturliga räntan?

Vad är den naturliga räntan? penning- och valuapoliik 20:2 Vad är den naurliga ränan? Henrik Lundvall och Andreas Wesermark Förfaarna är verksamma vid avdelningen för penningpoliik, Sveriges riksbank. Vilken realräna bör en cenralbank

Läs mer

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet Personlig assisans en billig och effekiv form av valfrihe, egenmak och inegrie En jämförelse mellan kosnaderna för personlig assisans och kommunal hemjäns 1 Denna rappor är en försa del av e projek vars

Läs mer

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15 Examensarbee kandidanivå NEKK01 15 hp Sepember 2008 Naionalekonomiska insiuionen Jämsälldhe och ekonomisk illväx En sudie av kvinnlig sysselsäning och illväx i EU-15 Förfaare: Sofia Bill Handledare: Ponus

Läs mer

Programvara. Dimmer KNX: 1, 3 och 4 utgångar Elektriska/mekaniska egenskaper: se produktens användarhandbok. TP-anordning Radioanordning

Programvara. Dimmer KNX: 1, 3 och 4 utgångar Elektriska/mekaniska egenskaper: se produktens användarhandbok. TP-anordning Radioanordning Programvara Dimmer KNX: 1, 3 och 4 ugångar Elekriska/mekaniska egenskaper: se produkens användarhandbok Produkreferens Produkbeskrivning Programvarans ref TP-anordning Radioanordning TXA661A TXA661B Dimakor

Läs mer

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor

Läs mer

Penningpolitik och finansiell stabilitet några utmaningar framöver

Penningpolitik och finansiell stabilitet några utmaningar framöver NATIONAL- EKONOMISKA FÖRENINGENS FÖRHANDLINGAR 21-5-17 Sammanfaade av Birgi Filppa, Karin Siredo och Elisabeh Gusafsson Ordförande: Anders Björklund Inledare: Sefan Ingves, Riksbankschef Kommenaor: Pehr

Läs mer

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering Tjänseprisindex för varulagring och magasinering Branschbeskrivning för SNI-grupp 63.12 TPI-rappor nr 14 Kaarina Båh Chrisian Schoulz Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik, SCB November 2005

Läs mer

Aktiverade deltagare (Vetenskapsteori (4,5hp) HT1 2) Instämmer i vi ss mån

Aktiverade deltagare (Vetenskapsteori (4,5hp) HT1 2) Instämmer i vi ss mån 2012-10-30 Veenskapseori (4,5hp) HT12 Enkäresula Enkä: Saus: Uvärdering, VeTer, HT12 öppen Daum: 2012-10-30 14:07:01 Grupp: Besvarad av: 19(60) (31%) Akiverade delagare (Veenskapseori (4,5hp) HT1 2) 1.

Läs mer

Växelkursprognoser för 2000-talet

Växelkursprognoser för 2000-talet Naionalekonomiska insiuionen Kandidauppsas Januari 28 Växelkursprognoser för 2-ale Handledare Thomas Elger Fredrik NG Andersson Förfaare Kenh Hedberg Sammanfaning Tiel: Växelkursprognoser för 2-ale Ämne/kurs:

Läs mer

Truckar och trafik farligt för förare

Truckar och trafik farligt för förare De händer en del i rafiken. För några år sedan körde en av Peer Swärdhs arbeskamraer av vägen. Pressade ider, ruckar och unga fordon. På åkerie finns många risker. Arbesgivaren är ansvarig för arbesmiljön,

Läs mer

Tjänsteprisindex för Rengöring och sotning

Tjänsteprisindex för Rengöring och sotning Tjänseprisindex för Rengöring och soning Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.7 TPI-rappor nr 18 Thomas Olsson Tjänseprisindex, Priser (MP/PR), SCB 2007 Förord Som e led i a förbära den ekonomiska saisiken

Läs mer

Undersökning av energibalansen i ljusbågsugnar

Undersökning av energibalansen i ljusbågsugnar Energisnål dubbel liksrömsljusbågsugn för skro av låg kvalie Den energimässig opimerade dubbla liksrömsljusbågsugnen från ABB erbjuder sålindusrin e smälaggrega som illåer konkurrenskrafig produkion av

Läs mer

Förslag till minskande av kommunernas uppgifter och förpliktelser, effektivisering av verksamheten och justering av avgiftsgrunderna

Förslag till minskande av kommunernas uppgifter och förpliktelser, effektivisering av verksamheten och justering av avgiftsgrunderna Bilaga 2 Förslag ill minskande av kommuner uppgifer och förplikelser, effekivisering av verksamheen och jusering av avgifsgrunderna Ågärder som minskar kommuner uppgifer Inverkan 2017, milj. euro ugifer

Läs mer

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996 Jobbflöden i svensk induri 1972-1996 av Fredrik Andersson 1999-10-12 Bilaga ill Projeke arbeslöshesförsäkring vid Näringsdeparemene Sammanfaning Denna udie dokumenerar heerogenieen i induriella arbesällens

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Saisiska cenralbyrån 2008 Balance of Paymens. Third quarer 2008 Saisics Sweden 2008 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram Konjunkurinsiues finanspoliiska ankeram SPECIALSTUDIE NR 16, MARS 2008 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET (KI) gör analyser och prognoser över den svenska och ekonomin sam bedriver forskning

Läs mer

Dags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI

Dags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI SAISISKA CENRALBYRÅN Pm ill Nämnden för KPI 1(21) Dags för sambye i KPI? - Nuvarande meod för egnahem i KPI För beslu Absrac I denna pm preseneras hur nuvarande meod för egnahem i KPI beräknas, moiveras

Läs mer

Generell dimensionering av ett grundelement i Sandwich

Generell dimensionering av ett grundelement i Sandwich Projeknummer Kund Rappornummer D4.089.00 Läa karossmoduler TR08-006 Daum Referens Revision 008-0-7 Regisrerad Ufärdad av Granskad av Godkänd av Klassificering Open Generell dimensionering av e grundelemen

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den

Läs mer

ByggeboNytt. Kenth. i hyresgästernas tjänst. Getingplåga Arbetsförmedlingen på plats i Alvarsberg. Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn

ByggeboNytt. Kenth. i hyresgästernas tjänst. Getingplåga Arbetsförmedlingen på plats i Alvarsberg. Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn ByggeboNy Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn Geingplåga Arbesförmedlingen på plas i Alvarsberg Kenh i hyresgäsernas jäns Sark posiiv rend Den posiiva renden håller i sig. Under sommaren har

Läs mer

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning VA-TAXA 2000 Taxa för Moravaen AB:s allmänna vaen- och avloppsanläggning Taxa för Moravaen AB:s Allmänna vaen- och avloppsanläggning 4 4.1 Avgif as u för nedan angivna ändamål: Anagen av Moravaen AB:s

Läs mer

Ha kul på jobbet är också arbetsmiljö

Ha kul på jobbet är också arbetsmiljö Tväeri, kök, recepion, konor, hoellrum Här finns många olika arbesuppgifer och risker. Och på jus de här hoelle finns e sälle där de allid är minus fem grader en isbar. Ha kul på jobbe är också arbesmiljö

Läs mer

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic KONTROLLSKRIVNING Version A Kurs: HF Maemaisk saisik Lärare: Armin Halilovic Daum: 7 maj 6 Skrivid: 8:-: Tillåna hjälmedel: Miniräknare av vilken y som hels och formelblad som delas u i salen) Förbjudna

Läs mer

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer: Blanchard kapiel 9 Penninmänd, Inflaion och Ssselsänin Daens förelf reläsnin Effeker av penninpoliik. Tre relaioner: Kap 9: sid. 2 Phillipskurvan Okuns la AD-relaionen Effeken av penninpoliik på kor och

Läs mer

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik

Läs mer

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER 5B1134 MATEMATK OC MODELLER EMTE ÖRELÄSNNGEN NTEGRALER 1. OM NTEGRALER 1.1. Primiiva unkioner. Vi har se idigare a vissa unkioner,, har primiiva unkioner, dvs en unkion,, vars derivaa. Om är en primiiv

Läs mer

Utveckling av testrigg för mätning av däckfriktion mot vinterväglag

Utveckling av testrigg för mätning av däckfriktion mot vinterväglag 006:198 CIV EXAMENSARBETE Uveckling av esrigg för mäning av däckfrikion mo vinerväglag THORBJÖRN ALDGÅRD DAVID JOHANSSON CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Maskineknik Luleå ekniska universie Insiuionen för Tillämpad

Läs mer

Liten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion)

Liten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion) Insiuionen för maemaik KTH För Kursen 5B09/5B5: Lien formelsamling Speciella funkioner Språngfunkionen (Heavisides funkion) u() =, om > 0, 0, om < 0. Signumfunkionen sign =, om > 0,, om < 0. Rekangelfunkionen

Läs mer

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015 Ansökan ill den svenskspråkiga ämneslärarubildningen för suderande vid Helsingfors universie Våren 2015 Enheen för svenskspråkig ämneslärarubildning info-amneslarare@helsinki.fi fn 02-941 20606, 050-448

Läs mer

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210.

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210. Tenamensskrivning i Maemaik IV, 5B Tisdagen den 4 november 6, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa Svaren skall ges

Läs mer

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys Skuldkrisen Föreläsning KAU Bo Sjö Världsbanken och IMF Grund i planeringen efer 2:a världskrige Världsbanken Ger (hårda) lån ill sora infrasrukurprojek i uvecklingsländer. Hisorisk se, lyckas bra, lånen

Läs mer

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti.

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti. Tenamen: Miljö och Maemaisk Modellering MVE345) för TM Åk 3, VÖ3 klockan 4.00 den 27:e augusi. För uppgifer som kräver en numerisk lösning så skriv ned di svar och hur ni gick ill väga för a lösa uppgifen

Läs mer

Utveckling av portföljstrategier baserade på svagt kointegrerade finansiella instrument med AdaBoosting. Helena Nilsson

Utveckling av portföljstrategier baserade på svagt kointegrerade finansiella instrument med AdaBoosting. Helena Nilsson Uveckling av porföljsraegier baserade på svag koinegrerade finansiella insrumen med AdaBoosing Helena Nilsson Februari 15, 2009 Absrac Financial analyss are consanly rying o find new rading sraegies in

Läs mer

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen Tunga lyf och lie skäll för den som fixar felen De fixar soppe i avloppe, de rasiga gångjärne, den läckande vämaskinen. De blir uskällda, igenkända, välkomnade. A jobba hemma hos människor har sina särskilda

Läs mer

Har Sveriges Riksbank blivit mer flexibel i sin penningpolitik?

Har Sveriges Riksbank blivit mer flexibel i sin penningpolitik? Har Sveriges Riksbank blivi mer flexibel i sin penningpoliik? En analys av rekursiv skaade Taylorregler baserade på realidsdaa Henrik Siverbo Kandidauppsas Lunds Universie, Naionalekonomiska insiuionen

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,

Läs mer

Utveckling av testrigg för mätning av däckfriktion mot vinterväglag

Utveckling av testrigg för mätning av däckfriktion mot vinterväglag Förord Förord Dea examensarbee ugör en del i e sörre forskningsprojek för a öka kunskapen inom ämnesområde vinerväglag. Syfe med examensarbee är a konsruera en esrigg som en sar på forskningsprojeke. Tesriggen

Läs mer

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic Tenamen TEN, HF, 6 aug 6 Maemaisk saisik Kurskod HF Skrivid: 8:5-:5 Lärare och examinaor : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifoga formelhäfe ("Formler och abeller i saisik ") och miniräknare av vilken y som

Läs mer

Välkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom

Välkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom Välkommen ill och Illusraion: www.isockphoo.com # 6 OKTOBER 2009 årg 3 SkandinaviSk SjukvårdSinformaion agera mo juno blom hedersvåld försvara ungdomarnas räigheer Själavårdarna inom Kriminalvården samalar

Läs mer

Hur varaktig är en förändring i arbetslösheten?

Hur varaktig är en förändring i arbetslösheten? Rappor ill Finanspoliiska råde 2010/1 Hur varakig är en förändring i arbeslösheen? U. Michael Bergman Københavns Universie, EPRU, FRU och Finanspoliiska råde De åsiker som urycks i denna rappor är förfaarens

Läs mer

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee D Förfaare: Per Jonsson Handledare: Annika Alexius HT 2005 Moneära modellers prognosförmåga för den svenska kronans uveckling Sammanfaning

Läs mer

Egnahemsposten i konsumentprisindex. KPI-utredningens förslag. Specialstudie Nr 2, maj 2002

Egnahemsposten i konsumentprisindex. KPI-utredningens förslag. Specialstudie Nr 2, maj 2002 Egnahemsposen i konsumenprisindex En granskning av KPI-uredningens förslag Specialsudie Nr 2, maj 22 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 22 Konjunkurinsiue (KI) gör analyser och prognoser över den svenska

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen IF1330 Ellära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Srömkreslära Mäinsrumen Baerier Liksrömsnä Tvåpolsasen KK1 LAB1 Mäning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnekres Kondensaor Transiener KK LAB Tvåpol mä och sim F/Ö8 F/Ö9 KK3

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001 Lösningar ill enamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001 Konsaner och definiioner som gäller hela enan: ev 160217733 10 19 joule kev 1000 ev ev 1000 kev Gy A 60221367 10 23 mole 1 Bq sec 1 Bq 10 6 Bq joule

Läs mer

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA APRIL 2016

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA APRIL 2016 Insiuionen för illämpad mekanik, Chalmers ekniska högskola TENTAMEN I HÅFASTHETSÄA F MHA 08 6 AI 06 ösningar Tid och plas: 8.30.30 i M huse. ärare besöker salen 9.30 sam.00 Hjälpmedel:. ärobok i hållfasheslära:

Läs mer

Glada barnröster kan bli för höga

Glada barnröster kan bli för höga Glada barnröser kan bli för höga På Silverbäckens förskola är ambiionerna höga. Här vill man mycke, och kanske är de jus därför de blir sressig ibland. De säger Therese Wesin, barnsköare och skyddsombud.

Läs mer

Infrastruktur och tillväxt

Infrastruktur och tillväxt Infrasrukur och illväx En meaanalyisk sudie av infrasrukurinveseringars påverkan på ekonomisk illväx Infrasrucure and growh A mea-analyical sudy of he effecs of invesmens in infrasrucure on economic growh

Läs mer