D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm

Transkript

1 D-UPPSATS 2006:126 Prisuvecklingen av järnmalm En jämförelse av Hoellingmodellen och den fakiska uvecklingen Timo Ryhänen Luleå ekniska universie D-uppsas Naionalekonomi Insiuionen för Indusriell ekonomi och samhällsveenskap Avdelningen för Samhällsveenskap 2006:126 - ISSN: ISRN: LTU-DUPP--06/126--SE

2 INNEHÅLLSFÖRTECKNING SAMMANFATTNING I ABSTRACT..II KAPITEL 1 INLEDNING Problemdiskussion Syfe Meod Avgränsning Disposiion Tidigare forskning. 3 Kapiel 2 BAKGRUNDSDISKUSSION Ändliga resurser Oron för uömning av ändliga resurser - en hisorisk illbakablick 4 Kapiel 3 HOTELLINGMODELLEN Anaganden Modellen Uömning i en marknad som karakäriseras av fullsändig konkurrens Uvinning på en monopolisisk marknad Monopol och fullsändig konkurrens i Hoellingmodellen 17 Kapiel 4 BERÄKNING AV HOTELLINGMODELLEN FÖR JÄRNMALM Daa Eferfrågan Opimal uveckling Prisuveckling Resula Kapiel 5 ANALYS.. 24

3 5.1 Dynamisk analys Uppäcker av nya reserver Teknologisk uveckling Subsiuion Ändringar i eferfrågan Ränan Ökade uvinningskosnader.. 31 Kapiel 6 Slusaser..31 KÄLLFÖRTECKNING. 33 APPENDIX 27

4

5 I SAMMANFATTNING Syfe med denna uppsas är a undersöka hur väl Hoellingmodellen förusäger prisuvecklingen, eferfrågan och den opimala uvinningen av järnmalm under idsperioden I uppsasen görs en jämförelse mellan modellen och den fakiska uvecklingen. Den eoreiska referensramen i uppsasen är den så kallade Hoellingmodellen för en monopolmarknad. Enlig denna besäms prise av en ändlig resurs av vå komponener, marginalkosnaden, som är konsan och marginal user cos som siger med den årliga diskoneringsränan. Uppsasen är baserad på daa från LKAB:s årsredovisning 1970 och daa för pris per on och produkion i on av järnmalm på LKAB Slusasen av jämförelsen blev a Hoellingmodellen har e låg förklaringsvärde i dea fall, skillnaden mellan modellen och den fakiska uvecklingen blev sor. Förklaringen ill skillnaden mellan de eoreiska och den fakiska uvecklingen är a Hoellingmodellen anar en mängd variabler konsana som är av beydelse för prisuvecklingen och eferfrågan, ill exempel subsiuion, marginalkosnad, eknologisk uveckling och uppäcken av nya reserver. I

6 II ABSTRACT The aim of his hesis is o examine how well he Hoelling model predics he price developmen, demand and opimal exracion of iron ore beween he period A comparison is made beween he model and he acual developmen. The heory used in he hesis is he so called Hoelling model for a monopolisic marke. According o he model he price of a non-renewable resource decided by wo componens, marginal cos, which is consan and marginal user cos which rises wih he yearly discoun rae. The daa used in he hesis is based on he annual repor of LKAB from 1970 and daa of price per on and producion in on of iron ore in LKAB The conclusion of he comparison is ha he Hoelling model has weak connecion o realiy in his case, here was a big difference beween he model and he acual developmen. The explanaion o he difference beween he heoreical and he acual developmen is ha he Hoelling model assumes many consan variables, which are of imporance for he price developmen and demand, e.g subsiuion, marginal cos, echnological and new discoveries. II

7 Kapiel 1 INLEDNING 1.1 Problemdiskussion De har pågå en diskussion om uömning av ändliga resurser i över 200 år. Den försa som og upp probleme var Thomas Malhus, som diskuerade i sin bok Essay on he Principle of Populaion (1798) a befolkningsillväxen var mycke snabbare än den ekonomiska illväxen, vilke skulle leda ill misär bland befolkningen. I dag finns de vå skolor som har väldig olika syn på uömning av resurser. (Malhus 1798) Till den försa skolan, som kallas för fixed cos paradigm, hör bland andra naurveare, ingenjörer och geologer. Dessa anser a en resurs kommer a uvinnas ills a den ar slu. Enlig dem kan man ine använda mer mänsklig kapial uan a mängden naurkapial minskar. Den andra gruppen, som kallas för opporuniy cos paradigm, besår mesadels av ekonomer. Dessa ror a en ändlig råvara aldrig kommer a a slu därför a den sisa enheen blir för dyr a uvinna. Dessuom ror de a evenuella knapphesproblem löses ofas genom eknologisk uveckling, nya uppäcker och subsiuion. (Tilon 1996) Alla ekonomer har dock ine den andra skolans syn. En del ekonomer har ugå från fixed cos paradigm när de har uveckla modeller för uömningsbara resurser. En av dessa är Harold Hoelling. Enlig Hoelling besäms prise av en råvara av marginal user cos, som ökar med den årliga ränan och marginalkosnaden. I denna modell finns några srika anaganden, ill exempel konsan marginalkosnad och ingen eknologisk uveckling. Enlig modellen ökar knappheen av en resurs hela iden. (Ibid) 1

8 1.2 Syfe Syfe är a undersöka hur prise på järnmalm skulle ha uvecklas enlig Hoellingmodellen för idsperioden och a sedan jämföra hur de fakiska prise på järnmalm har uvecklas under samma period. Vidare kommer evenuella avvikelser a analyseras. Om prise har öka, borde reserverna av järnmalm ha minska. Om prise däremo har falli kan de bero på a mängden kända reserver har öka, a de har ske en eknologisk uveckling eller a de har ske en subsiuion ill andra ämnen. 1.3 Meod I uppsasen används Hoellings modell för prisuveckling av ändliga resurser. Enlig denna borde prise på järnmalm besämmas av vå fakorer. Den försa fakorn är marginal user cos på järnmalm, som enlig modellen ökar med den årliga ränan. I modellen besår marginal user cos av marginalvinsen. Den andra fakorn som besämmer prise är marginalkosnaden, som är konsan. När den årliga förändringen undersöks används 1970 som basår. Med dea som ugångspunk kommer den årliga prisuvecklingen, eferfrågan, opimala uvinningen och åre för uömning a härledas. Uvecklingen enlig Hoellingmodellen kommer a jämföras med den fakiska uvecklingen mellan åren 1970 ill De daa som används i uppsasen är LKAB:s daa för de årliga prise per on och den årliga produkionen i on för järnmalm från 1970 ill år 2000, sam 1970 års årsredovisning från LKAB.I Modellen anas en konsan räna, med vilken marginal user cos ökar varje år. Elasicieen som används i uppsasen är den som Sefan Hellmer skaade för eferfrågan av järnmalm för perioden i dokorsavhandlingen Compeiive srengh in Iron Ore Producion. 1.4 Avgränsning Uppsasen är avgränsad ill a undersöka LKAB:s prisuveckling och opimala produkion av järnmalm enlig Hoellingmodellen under idsperioden 1970 ill Anledningen ill denna avgränsning är a marknaden för järnmalm har ändras sedan 1960-ale. Den sörsa ändringen är a ransporkosnaderna har falli på grund av sora ändringar i säe a ransporera järnmalm. (Radezki 2002). Därför borde en idsperiod som börjar efer 1960-ale ge mindre snedvridningar på prisuvecklingen och även en mindre snedvridning på Hoellingvillkore, än vad en längre idsperiod skulle ge. LKAB har vals som ugångspunk på grund av sin dominerande sällning 2

9 inom järnmalmsbranschen i Sverige. (LKAB) 1.5 Disposiion I kapiel vå diskueras hur synen på uömning av resurser har se u under olika ider och hur hur synen på uömning av resurser ser u i dag. I kapiel re preseneras Hoellingmodellen och dess anaganden. I kapiel fyra undersöks prisuvecklingen av järnmalm. I dea kapiel beräknas Hoellingvillkore på prisuvecklingen av järnmalm och jämförs sedan med den fakiska uvecklingen. Vidare härleds eferfrågan och uömningsiden beräknas. I kapiel fem analyseras evenuella skillnader med en dynamisk analys. I kapiel sex preseneras slusaser. 1.6 Tidigare forskning De har ske en del idigare forskning i ämne. De kanske mes beydelsefulla gjordes av Barne och Morse (1963), som undersöke prisuvecklingen för e anal ändliga resurser under idsperioden och jämförde prisuvecklingen med Hoellingmodellen. Resulae av deras undersökning blev a prise på alla undersöka ändliga resurser hade falli under den gällande idsperioden. Den vikigase förklaringen ill dea var a kosnaden för arbee och kapial gällande uvinning av ändliga resurser hade falli med 78 procen för den undersöka perioden. De nya som dea arbee illför är a hoellingmodellen esas på e enskil föreag isälle för en hel marknad. 3

10 Kapiel 2 BAKGRUNDSDISKUSSION 2.1 Ändliga resurser Järnmalm är en ändlig resurs. Andra exempel på sådana resurser är exempelvis koppar, kol och olja. De som är umärkande för denna yp av ämnen är a de ar väldig lång id för dessa a reproduceras. För de flesa av sådana ämnen ar reproduceringen flera hundra usen år, därför berakas dessa som ändliga. Många ändliga resurser har väldig vikiga funkioner i samhälle, exempelvis används kol och olja ill a värma hus (Tieenberg 2000). Järnmalm används ill en mängd olika saker och har dessuom vari vikig för den svenska ekonomin, en beydande del an den svenska exporen besår av järnmalm (Lundmark 1997). E problem med de ändliga resurserna är a de kommer a a slu någon gång vilke gör a vi ine kan använda dessa för all evighe. Dea gör a vi måse hia nya källor och innovaioner för a kunna ha en forsa ekonomisk illväx. Synen på hur snabb resurserna kommer a a slu och om de kommer a göra de överhuvudage skiljer sig å väldig mycke. (Tieenberg 2000) Diskussionen om uömning av resurser har en lång hisoria, den är näsan lika gammal som användande av dessa. De har allid funnis en oro för a användande av ändliga resurser kommer a leda ill en uömning av dessa. Den vanligase synen är a efersom en ändlig resurs används av en befolkning som ökar hela iden och vars behov är obegränsade måse resursen a slu någon gång. Men fakum är a de nödvändigvis ine behöver vara så, vilke får sin förklaring senare i kapile. (Tilon 2002) 2.2 Oron för uömning av ändliga resurser - en hisorisk illbakablick De finns en mängd lieraur som har agi upp probleme med uömning av ändliga resurser. En av de försa som og upp probleme var Thomas Malhus i sin bok An Essay on Populaion. I boken anser Malhus a efersom mängden land som används ill jordbruk är begränsad medan människornas behov är oändliga, är illväxen i produkionen begränsad. Denna syn kallas för absolu resursknapphe för ändliga resurser och innebär a ekonomisk akivie bygger på en 4

11 ändlig resurs, vars mängd är begränsad. Efersom resursen är knapp kommer uömning av denna leda ill a den uöms fysik, d v s a de ine finns någo mer a uvinna. (Malhus 1798) En annan syn a se på saken är de som kallas för relaiv resursknapphe eller för den ricardianska knappheen. Enlig denna syn finns de allid en relaiv knapphe när de gäller användande av resurser därför a resurserna är begränsade medan de mänskliga behoven är oändliga. Vissa resurser är dock mer knappa än andra. Mängden luf ill exempel är i princip obegränsad och kan användas ill en mängd saker samidig. Däremo är mängden kol begränsad och om mer kol används ill a ill exempel alsra energi, finns de en mindre mängd kvar ill a värma hushåll. (Barbier 1989) I en marknadsekonomi är de prismekanismen enlig den ricardianska synen som visar den relaiva knappheen för en resurs. En ökad knapphe av en resurs kommer a leda ill en ökad eferfrågan av ämne, vilke genererar e högre pris. Slusasen av dea är a en ökad knapphe av en resurs leder allid ill e högre relaivpris för denna. Enlig denna syn behöver ine en resurs a slu i fysisk mening men kvalieen som av resursen som uvinns kommer a bli sämre med iden. De kommer då a krävas en sörre ansrängning för a uvinna samma mängd av resursen som föru, vilke ger en högre snikosnad för produkion. Om ine snikosnaden siger blir resulae i sälle en minskad produkion. I båda fallen reflekeras den ökade knappheen i de sigande prise. (Ibid) E av de mes beydelsefulla verken när de gäller synen på ändliga resurser är The Coal Quesion (1866), skriven av William Sanley Jevons. Enlig honom var uömningen av ändliga resurser, speciell kol, de sörsa hoe mo en hållbar ekonomisk uveckling i indusrialiserade länder. (Ibid) Slusasen i Jevons bok är a ros a Sorbriannien hade sora illgångar på kol på 1870-ale, skulle dessa reserver snabb uömmas, om uömningen av dessa resurser skulle öka i samma ak som de hade öka diills. Dea skulle leda ill ökade kosnader, minskad konkurrenskraf och ugöra e sor ho mo landes ledande posiion och dess ekonomiska framgångar. (Jevons 1866) Med faci i hand ve vi a reserverna av kol ine og slu som Jevons föruspå. Produkionen av kol ökade med 300 procen från 75 miljoner on år 1860 ill 220 on år Produkionen ökade 5

12 i denna höga ak fram ill I början av1990-ale hade dock produkionen falli ill 95 on och år 2000 ill 32 on. Denna minskning i produkion berodde dock ine på a reserverna hade uöms, dessa var forfarande omfaande på 1970-ale (Radezki 2002). Förklaringen var i sälle a de hade blivi lönsam a ersäa inhemsk kol med imporerad olja och gas. Jevons hade missa a den ökade knappheen skulle leda ill e högre pris på kol, vilke skulle ge inciamen ill en ökad eknologisk uveckling, uveckling av subsiu och sökande efer nya reserver. (Barbier 1989) På 1970-ale hade den så kallade Romklubben sor inflyande i frågan om ändliga resurser. Enlig den skulle alla kända mealler och bränslen vara slu i början av 2000-ale om produkionen forsae a siga i samma ak som den hade gjor diills, dea även om nya reserver hiades. Kärnan i Romklubbens syn var arikeln Limis of Growh (Meadows e al, 1972). I sin arikel använder han en analyseknik kallad för sysem dynamic analysis illsammans med en sor daamodell. Slusasen i arikeln var a indusriprodukionen skulle kollapsa på grund av en uömning av ändliga resurser, vilke skulle leda ill en kollaps av ekonomin. (Meadows 1972) Inge av de ämnen som föruspåddes vara uömda är de i dag och produkionen av ill exempel koppar har fördubblas från år 1970 ill Förklaringen ill dea var uppäcken av nya resurser och eknologisk uveckling. Uöver dea hiades subsiu ill koppar. E inressan exempel på subsiuion är a på 1970-ale användes koppar ill elefonsladdar. De fanns en oro över a mängden koppar aldrig skulle räcka ill alla elefoner som producerades, speciell med anke på a majorieen i Kina hade forfarande inga elefoner. Under 1980-ale ersaes dock kopparen i elefonsladdarna av glasfiber och eferfrågan på koppar sjönk drasisk. (Radezki 2002) I dag finns de vå olika synsä på uömningen av ändliga resurser. Dessa olika synsä ugörs av vå olika skolor, fixed cos paradigm och opporuniy cos paradigm. Till den försa skolan illhör naurveare, ingenjörer, geologer men även en del ekonomer. Den andra gruppen besår mesadels av ekonomer. (Tilon 1996) Den försa gruppen, fixed cos paradigm, anser a uömningsbara resurser är ändliga i den 6

13 mening a de ine går a förnya dessa, vilke beror på a deras förnyelse ar så lång id. Dea innebär a mängden som finns av dessa resurser är besämd och minskar med iden. Till exempel anser de a oljan som används i dag kommer ine a finnas kvar för kommande generaioner. (Ibid) Däremo kommer eferfrågan a öka med en växande befolkning och ökad inkoms. Dea kommer sluligen leda ill uömning av ändliga resurser. Forskare som illhör denna skola har gjor beräkningar på hur länge olika ändliga resurser bör räcka, ill exempel har kopparreserverna beräknas räcka i 35 år. Dea synsä har kriiseras därför a hänsyn ine as ill nya uppäcker, ny eknologi och högre priser. De som illhör denna skola anser dock a även om de har gjors nya uppäcker och de har ske en eknologisk uveckling, innebär de ine a dea kommer a lösa alla problem i framiden. Därför bör en försikighe vidas i ron om a marknaden och nya innovaioner löser alla framida knapphesproblem. (Ibid) Den andra gruppen, opporuniy cos paradigm, anser a de fakum a vissa resurser är ändliga är hel irrelevan. Dea beror på a ämnen som uvinns försörs ine. E exempel på dea är koppar, mängden koppar som finns i dag är lika sor som mängden som fanns för 50 år sedan. En del av de som har uvunnis skulle vara dyrare a samla och åervinna men de är i så fall en kosnadsfråga och ine en fråga om fysisk illgänglighe. (Ibid) De vikigase argumene anser de som illhör opporuniy cos paradigm dock vara a en resurs aldrig kommer a uvinnas hel därför a kosnaden för a uvinna de sisa enheerna blir alldeles för hög. Dea leder ill a prise på resursen kommer a siga, vilke ger inciamen ill eknologisk uveckling, subsiuion och uppäcker av nya reserver (Ibid). E ecken på a de har ske ill exempel en eknologisk uveckling borde vara a kosnaderna för a uvinna en resurs har falli. Dea har Barne och Morse (1963) bevisa i sin arikel. De fann a behove av arbee och kapial för produkion av mineraler hade falli med över 78 procen från amerikanska inbördeskrige ill (Barne & Morse 1963) Som de nämndes idigare i avsnie illhör även vissa ekonomer ill den försa skolan, fixed cos paradigm. En av dessa var Harold Hoelling. I sin arikel exhausible resources (1931) anar han a prise av en ändlig resurs besäms av vå variabler, marginalkosnaden som är konsan och marginal user cos, som anas öka med den årliga ränan. I modellen anas srika anaganden, 7

14 exempelvis a de ine finns någon eknologisk uveckling (Hoelling 1931). Modellen var borglömd länge men började användas igen under den försa oljekrisen på 1970-ale. Prisökningen anogs bero på a oljan började a slu. Förklaringen ill a oljepriserna började siga var dock roligvis ine a oljan började a slu uan isälle en karellbildning mellan de oljeproducerande länderna. Oljeproducenerna minskade produkionen, vilke ledde ill a prise seg. Dea visse man dock ine då och den enda naurliga förklaringen var då a oljan började a slu. (Radezki 2002) De kan konsaeras a synen på uömningen av resurser skiljer sig å väldig mycke mellan olika skolor. I denna uppsas undersöks den så kallade Hoelling-modellen. Denna kommer a få en mer genomgående presenaion i näsa kapiel och kommer a esas på prise och produkionen på järnmalm i kapiel 4. 8

15 Kapiel 3 HOTELLINGMODELLEN I dea kapiel preseneras Hoellingmodellen som används i uppsasen för a undersöka den opimala uvinningsaken av en resurs. Modellen som används i uppsasen är en generalisering av Hoellingmodellen och används över en längre idsperiod för a visa hur en icke-förnyelsebar resurs borde uömmas i en marknadsekonomi. Modellen visas i re eapper, i kapiel 3.2 visas Hoellingvillkore som maximerar den sociala välfärden. I kapiel 3.3 visas Hoellingvillkore som maximerar vinsen på en marknad som karakäriseras av fullsändig konkurrens. I kapiel 3.4 visas Hoellingvillkore som maximerar vinsen på en monopolmarknad. De är den sisnämnda som kommer a användas i kapiel 4, när Hoellingvillkore esas på prise av järnmalm och jämförs med den fakiska uvecklingen. 3.1 Anaganden Innan modellen härleds måse vissa anaganden göras. Till a börja med har eferfrågekurvan i modellen e maximipris, e pris där eferfrågan skulle falla ill noll. Dea pris kallas för choke price och uppnås i modellen när resursen är uömd. Modellen ar ine hänsyn ill exerna effeker av konsumion och uvinning. Resulae kommer därför a skilja sig från den om man ar med de exerna effekerna. I modellen anas a de finns en känd mängd av en viss ändlig resurs, i de här falle järnmalm. Ränan anas vara konsan över iden och eferfrågekurvan är idenisk för varje idsperiod. Skaer och subvenioner as ine hänsyn ill i modellen. Marginalkosnaden för uvinningen är konsan och modellen ar ine hänsyn ill eknologisk uveckling. (Perman 1999) 3.2 Modellen För a undersöka uömningen av en ändlig resurs används en generaliserad form av Hoellingmodellen. Prise P på en ändlig resurs besår av vå komponener, marginalkosnad ( MC) och marginal user cos (MUC). E av anagandena var a marginalkosnaden för 9

16 uvinningen är konsan, därför måse ändringar i prise härröra från ändringar i marginal user cos (Perman): P = MC + MUC De som söks är de är den uvinning som maximerar den sociala välfärden (W). Anag a den framida nyan minskar med diskoneringsränan p. Då kan värde av social nya i idsinervallen 0 ill T uryckas som (Ibid): T U ( R ) e W= 0 p d Dea social välfärdsmaximerande val begränsas av T 0 R d = S Där S är den iniiala mängden av en ändlig resurs. Här behandlas iden som de ar innan S resursen är uömd som en endogen variabel. Vid idpunken mängden som (Ibid): definieras den kvarvarande S = S 0 Rd Differeniering av dea uryck ger: S = R där S =ds/d visar förändringen av kvarvarande mängden av en resurs med avseende på id. Vi söker därmed uvinningen R under idsinervalle = 0 ill = T som uppfyller villkore för begränsningen för resursen och som maximerar välfärden, W. Om dea säs upp som en 10

17 ekvaion, fås urycke (Ibid): U ( R ) e max W = 0 T p Med begränsningen d S = R E villkor som måse vara uppfyll för a W ska maximeras är a diskonerade marginalnyan är lika sor för varje idsperiod, allså (Ibid): R måse väljas så a den U R p e = konsan Dea beror på a om den diskonerade marginalnyan ine skulle vara lika sor för varje period, skulle den oala välfärden W kunna öka genom a uvinna mindre under perioder med lägre diskoneringsräna och uvinna mer under perioder med hög diskoneringsräna. Dea kan ine användas i modellen därför a de försvårar analysen. Anagande a marginalnyan är konsan ska vara lika med anagande a de diskonerade neoprise är konsan. Dea ger (Ibid): U R e p = P e p = P konsan = 0 Om dea villkor skrivs om får vi P = P 0 e p Vilke ill slu ger urycke: P P = ρ 11

18 Dea är Hoellingvillkore, enlig vilken prise av en ändlig resurs borde siga med marginal user cos som ökar med den årliga med diskoneringsränan, om den sociala nyan av resursen maximeras. För a beräkna dea måse de finnas e iniial pris för den undersöka resursen. Även marginalvinsen och marginalnyan måse kännas ill. Föruom prisuvecklingen måse en eferfrågan för resursen härledas. I sycke uvinning på en monopolmarknad härleds en eferfrågan för järnmalm. För a göra dea måse en elasicie skaas. Vid någo pris kommer eferfrågan a vara lika med noll. Dea är resursens så kallade choke price och beecknas som K, och innebär a eferfrågan på resursen upphör, dvs kvävs av vid dea pris. Vid dea pris kommer användarna av produker som görs av den gällande råvaran a gå över ill någo subsiu på grund av a resursen är uömd (Ibid). Om vi känner ill de iniiala prise, eferfrågan och mängden järnmalmreserver 1970, kan vi räkna u hur länge LKAB:S reserver av järnmalm räcker. De beecknas som T. Figuren nedan visar den grafiska lösningen på den opimala resursuvinningen och neoprise på varan över iden när vi ugör ifrån den nyomaximerande lösningen för samhälle. Figuren visar även den vinsmaximerande uvinningen och olika prisnivåer i en marknad där fullsändig konkurrens råder (Ibid). 12

19 Figur 3.1 Hoellingmodellen Källa: Perman (1999) I den högra övre kvarilen visas neoprise som ökar med diskoneringsränan ρ enlig Hoellingvillkore. Den övre vänsra kvarilen visar eferfrågan för resursen med choke price K. Den vänsra nedre kvarilen visar den opimala uvinningen av en ändlig resurs, som är i de här falle en fallande linjär funkion över iden (Ibid). P Neoprise är iniial 0 och siger sedan ills de når si choke price K vid idpunken T. Vid denna punk faller eferfrågan av den ändliga resursen ill noll, och den ackumulerade uvinningen är vid denna punk lika med den oala ursprungliga resursmängden. Den högre nedre kvarilen visar idsaxeln genom en 45 graders linje (Ibid). 13

20 3.3 Uömning i en marknad som karakäriseras av fullsändig konkurrens Hiills har ingening sags om marknadsformen. I dea sycke härleds Hoellingvillkore för e föreag som befinner sig på en marknad som karakäriseras av fullsändig konkurrens. Ugångspunken är a de finns m konkurrerande föreag på marknaden, var och en av dessa beecknas som j. Som i falle med den social opimala ugångspunken anas a föreagen har ideniska marginalkosnader för a uvinna resursen över iden. Alla föreagen har samma fasa försäljningspris över iden. Uöver de är föreagens marginal user cos ideniska. Föreagen väljer a uvinna och sälja mängden R för a maximera vinsen. Av dea får vi urycke (Ibid): Max T 0 π e i j, d Med begränsningen T m 0 j= 1 R j, d = S Där π j = P R j är vinsen för föreag j och i är ränan. Den opimala uvinningsaken fås när varje föreag väljer uvinningsaken alla idpunker (Ibid): R j, så a den diskonerade marginalvinsen är lika sor vid Mπ j, e i π j = R, j, e i PR j, = Rj, = P e i = konsan A marginalvinsen är lika sor för alla idsperioder bygger på samma anagande som när den sociala välfärden maximeras. Om marginalvinsen ine skulle vara lika sor varje period, skulle vinsen kunna öka genom a uvinningen skulle vara sörs när den diskonerade vinsen var hög och mins när den diskonerade ränan var låg. A den diskonerade marginalvinsen är lika sor varje idsperiod innebär a (Ibid): 14

21 P e i = P 0 eller P = P0 e i Hoellingvillkore är forfarande e krav för vinsmaximering, så a de marginella neomarknadsprise för den ändliga resursen ökar med ränan. Dea ger vå olika villkor P P = ρ och P = P i Den ena visar den sociala välfärden, den andra den privaa. Dessa villkor är ideniska, dvs de finns ingen skillnad mellan a maximera välfärden och a maximera vinsen om fullsändig konkurrens anas. A neoprise är sörre än noll gäller vid anagande a resursmängden är besämd. Om resursmängden skulle vara obegränsad, skulle marginal user cos vara lika med noll och prise skulle vara lika med marginalkosnaden. Knapphesränan skulle allså vara lika med noll efersom de ine skulle finnas någon knapphe (Ibid): P = MC + MUC MC = 0 P = MC 3.4 Uvinning på en monopolisisk marknad De exempel som användes i de kapiel 3.2 och 3.3 ugick från marknadsformen fullsändig konkurrens. Dea arbee baseras dock på daa häma från LKAB:s verksamhe. Efersom LKAB är en av de ledande gruvorna i världen och den sörsa på den svenska marknaden är de ine lämplig a använda en modell som anar fullsändig konkurrens (LKAB). I sälle anas a föreage befinner sig på en monopolmarknad. E anagande för monopol är a den diskonerade vinsen maximeras över iden. Föreage väljer prise P och produkionen R. Dea ger följande ekvaion (Ibid): Max T 0 π e i d Med begränsningen T 0 R d = S 15

22 π Där = P( R ) R Precis som i falle med fullsändig konkurrens anas a den diskonerade marginalvinsen är lika sor varje period. Dea ger villkore: π e i π = e R i = kons an = M π 0 allså M 0 π = Mπ e i Urycke säger a prise på en ändlig på en monopolmarknad siger med ränan på marginalvinsen. Skillnaden i Hoellingmodellen mellan monopol och fullsändig konkurrens är allså a i monopolmarknaden anas marginalvinsen och ine marginal user cos ökar med ränan för a maximera vinsen under gällande perioden (Ibid). Den eferfrågan som används i monopol besår av urycke: P = K exp( ar ) Urycke visar den inversa eferfrågan för järnmalm. Reservernas anas räcka i T anal år enlig urycke T= 2Sha ρ 16

23 Där S visar mängden järnmalm iniial och ρ visar den räna som anas. 3.5 Monopol och fullsändig konkurrens i Hoellingmodellen I de föregående kapilen härleddes Hoellingvillkore under monopol och fullsändig konkurrens, i dea delkapiel jämförs dessa. Till a börja med visades i e idigare sycke a ufalle kommer a vara lika för en marknad som karakäriseras av fullsändig konkurrens som de social opimala ufalle. Däremo finns de en disinkion mellan ufalle för monopol och fullsändig konkurrens, deras vinsmaximerande uvinning kommer a skilja sig å. Dea visades idigare genom a i en monopolmarknad är prise en endogen variabel, vilke kommer a få effeker på produkionen (Ibid). De monopolisiska ufalle är ine opimal när de gäller maximering av den sociala välfärden. Dea ser vi i figur 3.2 på näsa sida. I den ser vi a de ar längre id för en resurs a uömmas i en monopolmarknad jämför med en marknad som karakäriseras av fullsändig konkurrens. Den försa kvarilen visar prise i på en monopolmarknad och i en marknad som karakäriseras av fullsändig konkurrens De iniiala prise kommer a vara högre på grund av a prise är en endogen variabel på en monopolmarknad. Dea ger en lägre eferfrågan iniial på en monopolmarknad och prisökningen kommer a vara långsammare. Uvinningen kommer a vara långsam i början av den gällande idsperioden i en monopolmarknad men bli snabbare med iden när den ändliga resursen uvinns, vilke syns i den nedre vänsra kvarilen (Ibid). 17

24 Figur 3.2 Hoellingmodellen, jämförelse mellan fullsändig konkurrens och monopol 18

25 Kapiel 4 BERÄKNING AV HOTELLINGMODELLEN FÖR JÄRNMALM I dea kapiel används Hoellingmodellen för a beräkna eferfrågan, den opimala uvinningen, prisuvecklingen, och prise och åre då resursen är uömd för järnmalm. För a uföra esen används den simuleringsmodell som presenerades i förra kapile. 4.1 Daa Beräkningarna i modellen är baserade på LKAB:s prisuveckling och produkion mellan och 1970 års årsredovisning från LKAB. Diskoneringsränan som används i modellen är ränan på sasobligaioner, som var 7 procen år De ursprungliga priserna var i dollar. Prise har ändras ill kronor genom a muliplicera prise med kronans växelkurs mo dollarn. År 1970 var kursen 5,19 kronor per dollar. 4.2 Eferfrågan Till a börja med härleds den inversa eferfrågan av järnmalm. Eferfrågan härleds enlig funkionen: P = K exp( ar ) Produkionen R och konsanen a urycks som en exponenialfunkion. Anledningen ill dea är a i en monopolmarknad för ändliga resurser anas resursen uömmas långsam under de försa perioderna på grund av e hög iniial pris men sedan anas eferfrågan siga, vilke leder ill a även uömningshasigheen siger. Eferfrågefunkionen för järnmalm år 1970 blir: P exp( ) 1970 = K ar ,29 För a kunna härleda en eferfrågan måse ermen K beräknas. Termen K visar den så kallade choke price för järnmalm, d v s prise för järnmalm när reserverna är uömda och e subsiu börjar användas. Termen K beräknas enlig funkionen: 19

26 K= Mπ exp ρt Där M π visar marginalvinsen på järnmalm för basåre var marginalvinsen 9,41 kronor R per on. Produkionen 1970 och konsanen a urycks som exponenialfunkioner. Dea moiveras med a produkionen anas öka över iden uppgick produkionen av järnmalm ill 23,7 miljoner on. Med denna i kännedom kan ermen K beräknas: K=9,41exp( 0,07 84,26 )+153,29 K=3580,99 Nu kan eferfrågefunkionen för järnmalm år 1970 beräknas: P1970 = 3427,7( 0, ,47) + 153,29 = 162,7 4.3 Opimal uvinning För a beräkna den opimala uvinningen måse mängden kända reserverna veas uppgick LKAB:s reserver av järnmalm ill 2000 miljoner on (Derry 1980). Med prise och eferfrågan 1970 som ugångspunk kan idpunken då järnmalm borde de vara slu skaas enlig den funkion som presenerades i kapiel re: T= 2Sha ρ Där S visar reserverna av järnmalm.1970 uppgick dessa ill 2000 miljoner on. Termen a är en konsan och beräknas enlig funkionen: 1 εr a= 1970 = 1 0,36 23,7-0,1172 Termen ρ visar diskoneringsränan. Denna anas vara sju procen. Termen h är förhållande 20

27 mellan prise 1970 och marginalkosnaden. Denna beräknades ill 1,06. Med ugångspunk i dessa siffror kan reservernas användningsid beräknas. LKAB:s reserver borde enlig funkionen vara användbara i: T= , ,07 84,26 år Enlig denna funkion borde LKAB:s reserver av järnmalm vara uömda år 2054, räkna från Allså borde LKAB:s reserver av järnmalm vara användbara i yerligare 51 år. Den opimala uvinningsaken har beräknas enlig funkionen: R = ρ ha ( T ) 0,07 = 1,06 0,1172 ( 84,26 ) Enlig denna funkion borde uvinningen uppgå ill 47, 47 miljoner on år 1970 och sedan borde den årliga uvinningen minska ill år 2054, då resursen borde vara uömd enlig modellen. I figurerna nedan visas de beräkningar som har gjors för eferfrågan, opimal produkion och prisuveckling. Figur 4.1 visar den inversa eferfrågan för järnmalm år 1970 och figur 4.2 visar den opimala uvninningen per år mellan I figuren 4.1 syns a när prise är 162,7 kronor per on uppgår den opimala uvinningen ill 47, 47 miljoner on. Dea mosvarar år basåre 1970 i figur 4.2. Uvinningen minskar när prise siger och när prise har sigi ill 229 kronor har uvinningen minska ill 31 miljoner on. Dea mosvarar år 2000 i figur 4.2. Efersom eferfrågeelasicieen anas vara konsan för hela den undersöka perioden, används samma eferfrågefunkion för hela den gällande idsperioden

28 Pris/on (kr) Opimal produkion (on Figur 4.1 Den inversa eferfrågan för järnmalm vid olika produkionsvolymer år Opimal produkion År Figur 4.2 Opimal uvinning av järnmalm enlig Hoellingmodellen 4.4 Prisuveckling Prisuvecklingen för järnmalm undersökes med Hoellingvillkore, enlig vilken prise på järnmalm borde öka med diskoneringsränan på marginalvinsen: P= Mπ r + MC Prise på järnmalm år 1970 var 162,70 kronor per on. Diskoneringsränan som används är 7 22

29 procen. Marginalvinsen beräknades ill 9,41 kronor per on. Denna fås u genom a beräkna rörelseresulae per on. För a förenkla beräkningarna anas resen, 153,29 kronor, vara marginalkosnad, som är en konsan. Den årliga prisökningen enlig modellen borde vara 7 procen per år på marginalvinsen år 1970, d v s på 9,41 kronor. Enlig dea borde prise på e on järnmalm år 2000 vara 225 kronor. Figur 4.2 visar prisuvecklingen för järnmalm enlig Hoellingvillkore. De iniiala läge är basåre 1970, då prise på järnmalm uppgick ill 162,7 kronor per on. Prise på järnmalm ökar sedan med 7 procen per år av marginalvinsen Prisuveckling enlig hoellingvillkore 2000 År Figur 4.3 Prisuveckling av järnmalm år enlig Hoellingvillkore 4.5 Resula Resulaen för beräkningarna i modellen har hiills visas i separaa grafer, figur 4.4 sammanfaar resulaen i den modell som visades i början av kapile. I denna figur visas uvecklingen ill 2054, då reserverna av järnmalm beräknas vara slu enlig Hoellingmodellen. Egenligen undersöks bara idsperioden men figuren blir mer komple om de år då resursen beräknas vara uömd as med. 23

30 Figur 4.4 Hoellingmodellen med resula för åren P Den högra övre kvarilen visar prisuvecklingen enlig Hoellingvillkore. Punken 0 visar de iniiala läge, då prise på e on järnmalm uppgick ill 162, 7 kronor per on. Kurvan visar prisuvecklingen när prise ökar med diskoneringsränan på marginalvinsen. Dea mosvarar de som sker i figur 4.1. Den vänsra övre kvarilen visar den inversa eferfrågan på järnmalm. Dea mosvarar figur 4.2. I p iniialläge, 1970 är eferfrågan på järnmalm 23,7 miljoner on för prise 162, 7 kronor per on. År 2000 är uvinningen av järnmalm 31 miljoner on för prise 225 kronor per on. Punken K visar de pris då resursen är uömd. När prise är 3581 kronor per on är eferfrågan noll, d v s då är resursen är uömd. Den vänsra nedre kvarilen visar den opimala uvinningen av järnmalm. År 1970 uppgick LKAB:s reserver av järnmalm ill 2000 miljoner on. Uvinningen av järnmalm uppgick enlig modellen ill 47,47 miljoner on. År 2000 borde uvinningen av järnmalm uppgå ill 31 miljoner on och de kvarvarande reserverna av järnmalm borde enlig modellen vara 778 miljoner on. Med den gällande diskoneringsränan på sju procen borde reserverna av järnmalm vara uömda på 84 år från år 1970, dvs år Dea visas i punken T i figuren. 24

31 Kapiel 5 ANALYS I empirikapile esades Hoellingmodellen på prisuveckling, opimal uvinning och eferfrågan på järnmalm för perioden 1970 ill När dessa resula jämfördes med den fakiska uvecklingen blev resulae av ese a prisuvecklingen, den opimala uvinniningen och eferfrågan enlig Hoellingmodellen skiljer sig markan från den fakiska uvecklingen. Enlig modellen ökar prise från 162,7 kronor per on ill 225 kronor per on år De fakiska prise har dock falli från 162,7 kronor år 1970 ill 84 kronor per on år Prisuvecklingen från 1970 ill år 2000 visas i figur 5.1. I den syns a prise har sigi enlig Hoellingmodellen och a den fakiska uvecklingen har vari den mosaa. 300 Prisuveckling År Prisuveckling (hoelling) prisuveckling (fakisk) Figur5.1Jämförelse av prisuveckling enlig Hoellingmodellen och den fakiska prisuvecklingen Den opimala uvinningen uppgår ill 44,47 miljoner on år 1970 enlig modellen och faller sedan konsan ill år 2054, då reserverna borde vara slu. I figur 5.2 visas dock bara uvecklingen ill år 2000 efersom de är uvecklingen mellan åren som undersöks. I figuren syns a den fakiska uvinningen skiljer sig från modellen. Produkionen föll från mien av 1970-ale ill mien av 1980-ale men har sedan dess lega konsan kring 20 Mon. 25

32 opimal och fakisk produkion 50,00 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0, Opimal produkion fakisk produkion År Figur 5.2 Jämförelse av opimal och fakisk produkion När de gäller LKAB:s reserver av järnmalm uppgick den sammanlagda mängden i Kiruna och Malmberge år 1970 ill 2000 miljoner on. År 2000 uppgick LKAB:s bevisade reserver av järnmalm i Kiruna ill 420 miljoner on på 1045 meers djup. Dessa reserver beräknas räcka ill De sannolika reserverna på 1045 ill 1300 meers djup uppgick ill 350 miljoner on. De möjliga reserverna på 1300 ill 1500 meers djup anogs uppgå ill 280 miljoner on. (LKAB) I Malmberge uppgår de bevisade reserverna ner ill 800 meer ill 106 miljoner on och ill 170 miljoner on mellan 800 ill 1000 meer. Dessa reserver beräknas räcka ill De sannolika reserverna mellan 1000 och 1100 meer uppgår ill 80 on. Möjliga reserver mellan 1100 och 1500 meer uppgår ill 200 miljoner on (Ibid). Den sammanlagda mängden av Kirunas och Malmberges reserver år 2000 uppgick ill 1606 on. Enlig modellen borde den kvarvarande mängden år 2000 vara 778 miljoner on. De är svår a predikera hur länge reserverna av järnmalm räcker i verkligheen. Därför går de ine a avgöra om modellen ger en bra predikion om uömningsiden. När de gäller prisuvecklingen, uvinningen och eferfrågan av järnmalm mellan åren har Hoellingmodellen e låg förklaringsvärde. Vad finns de för förklaringar ill a modellen skiljer sig från verkligheen? I näsa delkapiel förklaras dessa skillnader med en dynamisk analys. I denna analys förklaras skillnaderna genom a göra de saiska anagandena som anas i uppsasen dynamiska, vilke kommer a ge e anna resula. 26

33 5.1 Dynamisk analys Hoellingmodellen som användes i empirikapile, är en saisk modell som håller en mängd variabler konsana. I förra kapile gjordes en del anaganden gällande modellen. Till a börja med är diskoneringsränan konsan under hela idsperioden som esas. Mängden järnmalm som fanns 1970 är besämd, nya uppäcker as ine hänsyn ill. Eferfrågekurvan är idenisk för varje idsperiod mellan Modellen ar heller ine hänsyn ill saliga ingripanden som skaer och subvenioner och marginella uvinningskosnader hålls konsana. Även den eknologiska uvecklingen hålls konsan. Uöver de finns de en choke price, vilke syfar på en idpunk då resursen är uömd.. Ine heller exernalieer as hänsyn ill när de gäller uvinningen av resursen. (Perman 1999) 5.2 Uppäcker av nya reserver E av anagandena i Hoellingmodellen var a reservmängden av en ändlig resurs är besämd. I verkligheen ändras sorleken på reserverna hela iden. Reserver kända i dagsläge är sådana som uvinns för rådande priser och kosnader. Dessa visas av de skuggade område i figur 5.3 på näsa sida. Men uöver dea finns de poeniella källor, den illgängliga mängden av dessa beror på prise som konsumenerna är villiga a beala för dem, högre pris ger sörre poeniella reserver. Dea beror på a när prise siger blir de lönsam a söka efer reserver som ine var lönsamma föru. Dea visas i figuren under hypoeiska reserver. (Tieenberg 2000) Figur 5.3 Fakiska, sannolika och hypoeiska reserver av någon ändlig resurs Källa: Tieenberg De grå område visar i dag idenifierade reserver för gällande priser. Ana nu a prise siger på 27

34 järnmalm. De blir då mer lönsam för föreagen exempelvis a gräva djupare och använda malm med lägre koncenraion. När nya reserver hias, ökar ubude av resursen, vilke innebär a prise på resursen faller. I figur 5.4 görs en jämförelse av prisuvecklingen om resursmängden är konsan och om resurserna ökar med iden. (Ibid) I modellen ökade prise med diskoneringsränan men i figuren ser vi a om reserverna ökar över iden så kommer prise på järnmalm a falla. (Ibid) Figur 5.4 Jämförelse av prisuveckling enlig Hoellingvillkore och när nya fyndigheer görs Källa: Perman (1999) E vinsmaximerande föreag kommer a söka efer nya reserver så länge som den marginella kosnaden för sökande är lika med den marginella knapphesränan, d v s skillnaden mellan prise på resursen och dess kosnad för uvinning. Efersom knapphesränan är den marginella nyan av a söka efer nya reserver, bör sökande ske ills knapphesränan är lika med marginalkosnaden. Om kosnaden översiger vinsen av a söka efer nya reserver, kommer föreagen slua a söka. Föreag börjar allså söka efer nya reserver när prise på en resurs siger men även om marginalkosnaden för a söka faller. Marginalkosnaden för a söka kan falla genom eknologisk uveckling, ill exempel genom en innovaion som gör de möjlig a uvinna järnmalm med lägre järnhal. (Ibid) 5.3 Teknologisk uveckling I hoellingmodellen anas a de ine sker någon eknologisk uveckling men i verkligheen är dea en vikig fakor som påverkar ufalle. I gruvverksamheer ökar marginalkosnaden för uvinning med iden på grund av a uvinningen måse ske all djupare för a hia råvaran. (Ibid) Teknologisk uveckling sänker kosnaden av uvinning genom a nya uppäcker görs, genom a de går a uvinna järnmalm med lägre koncenraion och genom a uvinningsprocessen kan 28

35 göras effekivare. Teknologisk uveckling leder allså ill a kosnaden för uvinning faller. Resulae av dea kan bli a marginalkosnaden faller över iden om de eknologiska framsegen är så beydelsefulla a marginalkosnaden för uvinning faller. (Ibid) Graden av eknologisk uveckling syrs av graden av knapphe hos en resurs, högre uvinningskosnader ger sörre inciamen ill eknologisk uveckling. Föreag som äger resurser som är knappa är mes inresserade av de kosnadssänkningar som eknologisk uveckling innebär. Desamma gäller för eknologiinensiva sekorer, även dessa gör sora besparningar på eknologisk uveckling. (Ibid) E exempel på hur eknologisk uveckling löser knapphesproblem är en rappor från 1947, i vilken reserverna av järnmalm i gruvan Mesabi, Minnesoa, beräknades räcka i fem ill sju år. Åa år senare, 1955, drog U.S News and World Repor slusasen a oron över gruvans knapphe var överdriven. Knapphesprobleme hade löss genom e ny sä a färdigsälla järnmalm. Denna nya eknik kallades för pelleizaion och genom denna kunde gruvan uvinna järnmalm med en låg järnkoncenraion ill en låg kosnad, föru kunde ine dea järn uvinnas på grund av a de var för dyr. (Ibid) E sä a esa om de har ske en eknologisk uveckling är a räkna u sniprodukionen per person uppgick uvinningen på LKAB ill 23,7 miljoner on personer var ansällda vid LKAB vid samma idpunk. Dea ger en genomsnilig produkion på 3317 on per person. År 2000 uppgick produkionen ill 20,6 miljoner on och anale ansällda var 3187 personer. Dea ger en snilig produkion på 6464 on per person. Sniprodukionen har allså öka med 95 procen per person, vilke borde kunna delvis förklaras med eknologisk uveckling. Denna uveckling har roligvis ge lägre marginalkosnader och borde allså vara en delförklaring ill a de fakiska prise på järnmalm har falli. (Ibid) 5.4 Subsiuion I modellen har de anagis a de ine finns några subsiu ill järnmalm, hur blir ufalle om subsiuion ill andra ämnen as med i modellen? Ana a de finns e subsiu ill järnmalm, en förnyelsebar resurs med en viss given marginalkosnad. I dea fall kommer den oala marginalkosnaden för järnmalm aldrig a översiga marginalkosnaden för subsiue, om den 29

36 gör de kommer konsumenerna a subsiuera järnmalm för den förnyelsebara resursen. Genom a jämföra maximiprise med och uan subsiu kan modellen jämföras med verkligheen när de gäller maximiprise för resursen. I modellen anogs e prisak på 3581 kr per on för järnmalm. Dea var den så kallade choke price för järnmalm, då eferfrågan av varan skulle vara noll på grund av a reserverna av järnmalm skulle vara slu. Om de i sälle anas a järnmalm har e subsiu, kommer subsiues marginalkosnad isälle a vara maximiprise för järnmalm. När marginalkosnaden för järnmalm är lika med subsiues, kommer konsumenerna a övergå ill subsiue. I modellen anogs en marginalkosnad på 153 kronor per on för järnmalm. Med subsiuion med i modellen kommer denna kosnad vara choke price för järnmalm, d v s vid de prise övergår konsumenerna ill subsiue. (Ibid) 5.5 Ändringar i eferfrågan Eferfrågan i modellen anogs vara konsan. Egenligen varierar dock eferfrågan över iden. Dea kommer givevis a påverka uvinningsaken. En ökning i realinkomsen ill exempel skulle leda ill a eferfrågan på järnmalm ökar. Give den diskoneringsräna som används, skulle uvinningsaken av järnmalm öka. Dea skulle göra a reserverna av järnmalm skulle ömmas snabbare. En prisökning däremo skulle leda ill en minskad eferfrågan, vilke skulle förlänga uömningsiden. (Ibid) Generell minskade järnmalmsprodukionen fram ill 1983 och har sedan dess vari relaiv konsan fram ill år Minskningen fram ill 1983 har sin förklaring i a ubude på järnmalm har öka i snabbare ak än eferfrågan, vilke har pressa ned priserna. 5.6 Ränan Anagande om ränan är en fakor som ger sora variaioner i resulae. De är svår a ana e rimlig värde på diskoneringsränan, som mäer knappheen på en resurs. I modellen anas a diskoneringsränan vara lika med ränan på sasobligaioner var ränan på dessa sju procen för hela den gällande idsperioden. Om en räna på io procen hade anagis i sälle, skulle järnmalmsreserverna ha uöms ännu snabbare enlig modellen. Ränan kan även vara lägre än de sju procen som anogs i modellen, enlig SCB var knapphesränan för järnmalm negaiv under 1970-ale på grund av den låga eferfrågan. En negaiv räna borde ge en negaiv prisuveckling. Även dea skulle allså kunna förklara a prise på järnmalm har falli över iden 30

37 och ine sigi. (Ibid) 5.7 Ökade uvinningskosnader De har redan nämns under sycke eknologisk uveckling a när uvinningen sker djupare kommer den marginella uvinningskosnaden a öka. Dea gäller även när järnmalm med hög järnhal börjar a slu och de sker en övergång ill uvinning av järnmalm med lägre järnhal. När den marginella uvinningskosnaden ökar kommer marginal user cos a falla med iden. Den kommer a falla ills övergången ill subsiue, då kommer marginal user cos vara lika med noll. Marginal user cos är en alermaivkosnad som reflekerar förlorade framida vinser. Varje enhe som uvinns ökar den marginella uvinningskosnaden. När denna siger med iden, minskar förlusen för de framida generaionerna. Därför faller marginal user cos när den marginella uvinningskosnaden ökar. Den sisa uvinningsperioden kommer den marginella uvinningskosnaden a vara så hög a den framida generaionen gör i princip ingen uppoffring överhuvudage. Dea ger en disinkion mellan uvecklingen enlig Hoellingmodellen och den fakiska uvecklingen, i verkligheen kommer järnmalmsreserverna aldrig a uömmas oal på grund av a de sisa enheerna är för dyra a uvinna. (Ibid) 31

38 Kapiel 6 SLUTSATS Syfe med denna uppsas var a undersöka hur väl prisuvecklingen av järnmalm har följ Hoellingvillkore mellan åren Dea gjordes genom a göra en jämförelse mellan prisuvecklingen enlig modellen och den fakiska prisuvecklingen. I uppsasen jämfördes även opimal och fakisk produkion. För a kunna göra gällande beräkningar, härleddes den inversa eferfrågan för järnmalm och även uömningsiden beräknades. Modellen som används i uppsasen är den så kallade Hoellingmodellen. Enlig den beräknas den årliga prisuvecklingen genom addera marginalkosnaden, som är konsan, med marginal user cos, som ökar med den årliga diskoneringsränan. I uppsasen används ränan på sasobligaioner 1970 som diskoneringsräna. Denna var sju procen år Eferfrågan beräknas som en exponenialfunkion med 1970 som basår. Den opimala uvinningen beräknades med 1970 som basår, då produkionen uppgick enlig modellen ill 47,47 miljoner on. Tidpunken då LKAB:s reserver av järnmalm borde vara uömda beräknades ill år I modellen görs några srika anaganden. Eferfrågekurvan i modellen e maximipris, e pris där eferfrågan skulle falla ill noll. Dea pris kallas för choke price. Dea pris uppnås i modellen när resursen är uömd. Modellen ar ine hänsyn ill exerna effeker av konsumion och uvinning. Resulae kommer därför a skilja sig från den om man ar med de exerna effekerna. I modellen anas a de finns en känd ändlig mängd av en viss ändlig resurs, i de här falle järnmalm. Ränan anas vara konsan över iden och eferfrågekurvan är idenisk för varje idsperiod. Skaer och subvenioner as ine hänsyn ill i modellen. Marginalkosnaden för uvinningen är konsan och modellen ar ine hänsyn ill eknologisk uveckling.(perman 1999) De daa som uppsasen är baserad på är hämad från LKAB:s årsdaa för pris och produkion år Enlig denna uppgick produkionen år 1970 ill 23,7 miljoner on för prise 162,7 kronor per on. Reserverna år i Kiruna och Malmberge uppgick år 1970 ill 2000 miljoner on. 32

39 De ursprungliga siffrorna var i dollar och har beräknas om ill kronor med år 1970 år kurs, då en dollar kosade 5,19 kronor. Resulae av jämförelsen blev a Hoellingmodellen har e låg förklaringsvärde när de gäller LKAB:s pris och produkion av järnmalm. Enlig modellen siger prise konsan ills de når si choke price prise på järnmalm år 2000 borde vara 225 kronor per on. I verkligheen har prise på järnmalm sigi ills 1978 och sedan falli konsan mellan år Prise på järnmalm var 84 kronor per on år Den opimala produkionen borde enlig modellen ha vari 47,47 on år 1970 och borde sedan falla konsan ills reserverna är slu år Enlig modellen borde produkionen år 2000 vara 31 miljoner on. Den fakiska produkionen minskade mellan åren men har uöver de lega relaiv konsan kring 20 miljoner on. Enlig modellen borde de kvarvarande reserverna år 2000 vara 778 miljoner on. De fakiska reserverna uppgick dock ill 1606 miljoner on. Anledningen ill den sora avvikelsen i den fakiska och eoreiska uvecklingen är a Hoellingmodellen håller en mängd variabler konsana som är av sor beydelse för prisuvecklingen och uvinning. De fakorer som är konsana och som bör ha beydelse är eknologisk uveckling, subsiuion, uppäcken av nya reserver, marginalkosnad, eferfrågan och ränan. 33