Riksbankens nya indikatorprocedurer

Transkript

1 Riksbankens nya inikaorproceurer MICHAEL K. ANDERSSON OCH MÅRTEN LÖF Förfaarna har okorera i ekonomeri och är verksamma vi Riksbankens prognosenhe. De senase åren har cenralbanker värlen över inressera sig all mer för formella moeller i prognos- och analysarbee. Dea gäller såväl srukurella makromoeller som rena isseriemoeller. Riksbanken använer i prognosarbee båa essa moellyper, illsammans me raiionella beömningsprognoser. Denna arikel syfar ill a beskriva en senare ypen av moeller. Föruom en genomgång av olika moellproceurer reovisas också en prognosuvärering. Resulae yer på a e inikaoransaser som preseneras här kan bira ill mer precisa prognoser än va enklare moellspecifikaioner ger.. Inlening De prognoser som preseneras i Riksbankens penningpoliiska rapporer (inflaionsrapporer före 2007) är resulae av prognoser från en srukurell makromoell, olika isseriemoeller sam beömningar av ekonomer. Syrkan hos en srukurell moell, är e anal eoreiska samban förusäs gälla, är a moellens prognoser är läa a olka. De eoreiska sambanen kan ock avvika från korrelaioner i aa, vilke kan meföra a moellens prognosförmåga blir liane för enskila variabler. Av ea skäl är e növänig a jusera en srukurella moellens prognoser. De kan göras genom experbeömningar eller me hjälp av alernaiva prognoser från isseriemoeller (inikaormoeller) som ine säller samma krav på a variablerna uppfyller e eoreiska sambanen. Olika uväreringar yer på a en senare ypen av moeller som i princip bara gör exrapoleringar av e mönser som finns i hisoriska aa framförall är använbara för a göra prognoser på kor sik, se.ex. Galbraih och Tkacz (2006). Tisseriemoeller kan ärför ses som e komplemen ill raiionella beömningsprognoser på kora prognoshorisoner. Denna arikel syfar ill a på e relaiv oeknisk sä beskriva e inikaormoeller som uvecklas vi Riksbankens penningpoliiska avelning uner e re senase åren. Riksbanken har genom åren använ e anal makromoeller. Den moell som i agsläge använs är en s.k. allmän jämviksmoell, se Aolfson m.fl. (2005a) och förjupningsruan RAMSES e verkyg för penningpoliisk analys, i Penningpoliisk rappor 2007:. PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

2 Saisiska proceurer som använs för a sysemaisk unyja informaionen i sora aamänger har uner e senase åren preseneras inom forskningen, se bl.a. Sock och Wason (2002, 2004) och Bernanke och Boivin (2003). Inom cenralbanksvärlen unyjas en ypen av proceurer ännu relaiv sällan i prognosarbee. Föruom Riksbanken umärker sig Bank of Englan och Bank of Canaa som använare av såana proceurer. Dessa cenralbanker använer en mäng olika moellansaser, allifrån enkla univariaa isseriemoeller ill välig sofisikerae mulivariaa icke-linjära moeller. 2 Tros en sora mängen moeller är proceurerna lähanerliga och i hög gra auomaiserae, se Kapeanios m.fl. (2006). I avsni 2 preseneras e inikaorproceurer som använs av Riksbanken i nuläge. 3 De olika moellernas prognosförmåga uväreras i avsni 3. Avsni 4 visar en alernaiv använning av inikaorinformaion. Arikeln avsluas me en sammanfaning i avsni Riksbankens saisiska inikaormoeller I ea avsni preseneras några av e isserieproceurer Riksbanken använer som sö i prognosprocessen. Proceurerna använs huvusakligen för prognoser på kor sik ca e år framå i ien. Inleningsvis presenerar vi en moell som ugör grunen i e ansaser som beskrivs här. Därefer gör vi en kor genomgång av inikaormoellerna. Proceurerna som preseneras här kan använas på månas-, kvarals- och årsaa. I kapiel 3 uväreras prognosförmågan på kvaralsvis observerae mäningar av bruonaionalprouken (BNP) och unerliggane inflaion (UNDX). Proceurerna är ine esignae för enas essa variabler uan kan lika gärna illämpas på.ex. konjunkuruveckling i omvärlen eller olika ränor. I kapiel 3 preseneras även resulaen från en uvärering av prognoser på månasföränringar i konsumenprisinex (KPI). De proceurer som beskrivs är uvecklae vi Riksbankens penningpoliiska avelning och är programmerae i Compaq Visual Forran 6.0 och i Eviews 4.5. Programmen är hel auomaiska och kräver en yers lien arbesinsas vi varje prognosillfälle. Proceurerna uvecklas koninuerlig och använs av ekonomerna som sö i beömningen på kor sik. 2. Den vekorauoregressiva (VAR) moellen Ekonomeriska moeller använer korrelaioner i aa för a beskriva samban mellan variabler och samban mellan en variabel och iigare (vs. laggae) observaioner på samma variabel. Den senare ypen av 2 I en univaria specifikaion ingår enas en variabel. I en mulivaria moell ingår flera variabler. 3 Me proceurer avses en sysemaisk hanering av flera saisiska moeller. 78 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

3 samban beskrivs av en auoregressiv (eller självregressiv) specifikaion. En auoregression (AR) kan skrivas: y = β + β y + u, () 0 är y är väre på variabel y i perio och u är en slumpmässig förela felerm. 4 Ekvaion () visar a variabel y i perio beror på sig själv i föregåene perio. Moellen kallas för en auoregression av orning e, AR(). En auoregression kan uökas ill a bero av mer avlägsna observaioner, liksom a fånga beroenen mellan variabler. En enkel uvigning av ekvaion (), är en annan variabel x illås påverka y, ges av följane specifikaion: y = β + β y + β x + u. y y y y (2) 0 2 På mosvarane sä kan även variabel x moelleras: x = β + β y + β x + u. x x x x (3) 0 2 Om ekvaionerna (2) och (3) kombineras i e sysem av ekvaioner erhålls en moell är båe y och x beror på iigare vären av sig själva och varanra. Specifikaionen kallas å för en vekorauoregression (VAR). 2.2 Hanering av sora aamänger De flesa av proceurerna använer en sor mäng isserier. Efersom e ine går a skaa moeller me för många ingåene variabler (anale observaioner måse översiga anale skaae paramerar), måse moellernas sorlek reuceras. 5 Denna reukion kan ske genom a informaionen sammanfaas i några få gemensamma fakorer, se beskrivning i avsni 2.5 nean. E anna sä a hanera sora aamänger är a skaa många små moeller. 2.3 Klassiska VAR-moeller Riksbankens klassiska VAR-proceur skaar en mäng unika VAR-moeller (kombinaioner) uifrån aamaeriale. Dessa VAR-moeller sammanfaar korrelaionen i e serier som ingår i respekive sysem och beakar ingen yerligare informaion. Ur kollekionen av e skaae moellernas prognoser kan en bäsa moellen, enlig hisoriska prognosfel, genom- 4 Vi skaning av moellen förusäs a e ingåene serierna är saionära, vs. a eras meelväre och varianser är sabila, och a slumpermen är sokasisk förela me konsan varians. Ickesaionära serier moelleras som föränringsaker, Δ y = y y, vilke ger a ekvaion () å får följane useene: Δ y = ϕ + ϕ Δ y + η. 0 5 Ju sörre kvanieen observaioner minus skaae paramerar är eso påliligare blir skaningarna. PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

4 snie av alla moellprognoser eller olika rimmae meelvären beräknas. 6 Den klassiska VAR-proceuren kan beingas på käna ufall på vissa inikaorvariabler uner prognosperioen om så önskas. I e exempel nean kommer moeller av ypen ekvaion (2) och (3) a skaas för a prognosisera bruonaionalprouken (BNP). Moellerna inkluerar BNP sam en ill re yerligare variabler Bayesianska VAR-moeller Även för e Bayesianska VAR-moellerna är här en bärane anken a använa många minre moeller för a unyja informaionen i sora aase. Till skillna från klassiska VAR-moeller kan Bayesianska moeller inkluera subjekiva omömen eller erfarenheer me hjälp av s.k. priors. 8 För ekvaionssyseme (2) och (3) innebär e a analyikern kan ha en uppfaning om koefficienernas och slumpermernas egenskaper och (evenuell) hur sor vik e olika moellerna bör ges vi en sammanvägning. Priorn uppaeras sean me informaion från aa. När alla moellprognoser vägs ihop beakas hur vikig respekive moell är enlig e uppaerae vikerna. Dea förfarane kallas Bayesiansk moellsammanvägning, BMS VAR-moeller me fakorer Flukuaioner i enskila variabler behöver ine alli innehålla signaler som är relevana för en ekonomiska akivieen på aggregera nivå. E alernaiv sä a sammanfaa informaionsinnehålle i sora aamänger, och samiig reucera variabelspecifik brus, är a me hjälp av saisiska meoer försöka summera en el av variaionen i aamaeriale som är gemensam för alla variabler i en eller några få fakorer. Isälle för a generera och sammanfaa prognoser från en mäng olika moellkombinaioner (se avsni 2.3 och 2.4) försöker man här förs sammanfaa aamaeriale i några få fakorer och sean moellera essa illsammans me prognosvariabeln i en VAR-moell. Fakoransasen beskrivs av Sock och Wason (2002). 0 6 Den bäsa moellen i ea sammanhang är en moell som är bäs enlig någon uvärering och en behöver ine vara bäs i framien. E rimma meelväre kan vara a hel borse från en kvaril moeller som genererar e sämsa prognoserna. 7 Daamaeriale besår av BNP och yerligare 08 variabler. Ur ea maerial kan 08 olika moeller är BNP ingår skapas. När man illåer för moellering av re variabler (BNP sam vå yerligare variabler) i syseme ges 5778 unika moeller (kombinaioner). 8 Kaiyala och Karlsson (997) beskriver Bayesianska VAR-moeller. Här använs Liermans (986) prior som innebär a i förvänan kommer saionära serier anas följa ekvaion () me β = 0,9 och icke-saionära serier (vs. saionära i ifferensform) anas följa Δ y = ϕ + η. En poäng me ea 0 Bayesianska förfarane är a mycke av e brus som finns i serierna reuceras. I skaningen uppaeras priorn me informaion från aa. 9 För informaion om Bayesiansk moellsammanvägning se.ex. Coop (2003). 0 Här använs principalkomponenanalys för a a fram s.k. saiska fakorer. Den j:e skaae fakorn, basera på N sycken serier, har useene fˆ = λˆ x + K + λˆ x, är fakorlaningarna λˆ j, j, jn, N ji, beskriver hur sor vik variabel i har vi konsrukionen av en j:e fakorn. 80 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

5 2.6 Moeller som beakar iig informaion Moeller av en yp som ekvaionssysem (2) och (3) beskriver använer enas iigare observaioner för a förklara agens ufall. Ofa exiserar ock inikaorinformaion som sräcker sig längre fram än en senase observaionen på prognosvariabeln. E exempel kan vara omsäningen i ealjhaneln, som är kän ca en måna innan e ny BNP-ufall preseneras. E anna exempel är Konjunkurinsiues framåblickane baromeerserier. I e proceurer som beskrivis så här lång kan iig informaion beakas genom a moellernas prognoser beingas på essa iiga ufall. En mer irek hanering av såan informaion är a illåa för e beroene mellan huvuvariabeln ( y ) och inikaorvariabeln ( x ) i samma ipunk. Ekvaion (2) får å följane useene: y y y y (4) y =. β + β y + β x + β x + u Ekvaion (4) besår sålees av en auoregressiv el (egenlaggar av y) och en el som beror av inikaorvariabeln. Den auoregressiva elen kan exklueras för a renola informaionen från inikaorvariabeln, vilke ger: y y y 2 (5) y = β7 + β8 x + β9 x + u. 2.7 Komponenmoeller för inflaionsprognoser på kor sik För vissa elinex (komponener) i konsumenprisinex (KPI) har man illgång ill specifik informaion någon eller några månaer framå i ien. E exempel är rivmeelspriser som är käna ca en måna innan nya inflaionssiffror publiceras. Anra exempel är bosasränor och elpriser som också ingår som elinex i KPI. Om e olika komponenerna i KPI haneras separa kan e vara läare a inkluera såan särskil informaion. I komponenmoellen genereras prognoser för e anal elinex me hjälp av AR-ekvaioner. Tisseriemoellerna för e olika komponenerna uökas i ea exempel me säsongsummys ( D ) för a moellera ofa markerae säsongsvariaioner som ser olika u för olika elinex ( y ). (6) y =. β I e fall man har illgång ill iig publicera specifik informaion ( x ) som är hög korrelera me en viss komponen så uökas ekvaionen yerligare. (7) y =. β p + β y i i + λ D s s + 0, i= s= p + β y i i + δ x + λ D s s + 0, i= s= u u PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007 8

6 Ekvaion (7) visar a elar av komponenmoellen bygger på moellen som preseneraes i avsni 2.6. I moellspecifikaionen som uväreras nean genereras prognoser på elva unergrupper i KPI. Informaion om bosasränor, bensinpriser och elpriser anas vara käna en måna innan KPI-ufalle publiceras och använs som inikaorer för a prognosisera re elinex enlig ekvaion (7). Prognoser på månasföränringar i övriga elinex genereras me ekvaion (6) ovan. Prognoserna mulipliceras me viken för respekive elinex för a få e birag ill månasföränringen i hela KPI. Dessa birag summeras sean för varje prognoshorison. 3. Prognosförmåga För a få en uppfaning om hur väl e olika moellerna fungerar i genomsni är e informaiv a genomföra en prognosuvärering är man sparar aa för en viss perio i slue av sickprove och sean uvärerar moellernas prognoser mo ufallen uner samma perio. För varje moell görs prognoser e ill åa kvaral framå och för månasaa en ill olv månaer framå. För e ansaser som inkluerar flera moeller beräknas sean meelväre av alla prognoser. 2 Därefer uökas skaningsperioen me en observaion och övningen upprepas på samma sä. Dea ger en uppsäning prognoser för vilka en genomsniliga räffsäkerheen kan uppskaas. 3 Dea görs me hjälp av roen ur meelkvarafele (RMKF), som sammanfaar hur prognosfelens sprining och sysemaiska avvikelse förhåller sig. 4 Ju lägre skaa RMKF eso bäre är prognosförmågan. En prognos som alli räffar rä har e RMKF lika me noll. Uöver RMKF beakas även prognosernas maximal använbara horison (vs. moellernas minne). Minnesberäkningen unyjar e fakum a prognosernas RMKF går mo seriens sanaravvikelse å Inex för ränekosnaer, oljeprouker sam elpriser. Respekive inikaor i ea exempel är meelväre av re kora bosasränor, Saoils priser på 95-okanig bensin sam e meelväre av re illsviarepriser på el (Vaenfall, E.on och Forum). För prognoser längre fram än en måna anas inikaorerna vara oföränrae i prognosuväreringen. 2 I förjupningruorna BNP-inikaorer, i Inflaionsrappor 2005:3 och Inflaionsinikaorer, i Inflaionsrappor 2006:3, uväreras även en moell som är bäs vi varje ipunk. Resulaen visar a e i genomsni bäsa prognoserna erhålls om man beakar alla moeller (i form av e meelväre) jämför me a hela ien använa en moell som man för sunen ror är bäs. Efersom proceuren rangornar alla moeller efer prognosförmåga kan.ex. meelväre av e 50 % bäsa moellerna beräknas. Olika rimningar av moellprognoserna har unersöks, men generell ger meelväre av alla moeller en över ien sabil och svårslagen prognos. 3 I e försa seg skaas moellerna på aa från reje kvarale 99 ill fjäre kvarale 998. Ur kollekionen av moeller beräknas genomsnie av samliga moellprognoser upp ill åa kvaral in i framien. Dessa prognoser, vs. 999: ill 2000:4, sparas. Därefer skaas alla moeller om på aa 99:3 ill 999: och meelväre av alla nya moellprognoser upp ill åa kvaral framå regisreras. Denna proceur upprepas ill ess a observaionerna ar slu. I sisa sege skaas moellerna.o.m. 2006:. Övningen ger 3 ensegsprognoser (e kvaral framå), 30 våsegsprognoser o.s.v. Från essa prognoser och mosvarane ufall beräknas sean må på prognosprecisionen. 2 τ pre 2 pre 4 RMKF ( h) = ( y y ) /( τ τ + ) = τ + h + h 2. Där y + är ufall i ipunk +h och y h + är prognos h för ipunk +h gjor i. h är prognoshorisonen. 82 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

7 horisonen förlängs, för en ypen av moeller som använs här. En maemaisk beskrivning av relaionen mellan RMKF och sanaravvikelse ges i appenix. För en sämre moell kan RMKF även översiga variabelns sanaravvikelse. I enna suie efinieras moellens minne som en längsa prognoshorison är RMKF är lägre än seriens sanaravvikelse. RMKF ger en uppskaning av hur väl en prognosmeo fungerar i genomsni men ger lång ifrån hela bilen. E sä a få u mer informaion om prognoserna är a ria e iagram för prognosfelen över ien. I enna arikel reovisas prognosfel för horisonen e kvaral respekive en måna framå på ea sä. De moeller som använs förusäer saionära serier, vs. konsan meelväre och varians. Saionära serier moelleras i nivåer och icke-saionära serier i försa ifferenser, vilke innebär kvaralsvisa eller månaliga föränringsaker. Vi uväreringen har sean prognoserna räknas om ill årlig procenuell föränring. 3. Uvärering av kvaralsprognoser på BNP I ea avsni uväreras proceurernas kvaralsvisa prognoser för årlig procenuell illväx av BNP för perioen 999: :3. I uväreringen använs e aamaerial som inkluerar 08 inikaorserier, se abell. Resulaen reovisas i abell 2. Föruom meelväresprognosen från e inikaorproceurer som beskrivis ovan visas även resula från en auoregressiv moell, se ekvaion (), och en slumpvanringsmoell. 5 I en slumpvanringsmoell får e senas käna ufalle ugöra prognoser på alla horisoner. Resulaen i abell 2 visar a samliga moellansaser ger mer räffsäkra prognoser än slumpvanringen, och e olika inikaorproceurerna uppvisar ungefär samma räffsäkerhe. Precisionen, mä som RMKF, uppgår ill jus uner 0,4 procenenheer för BNP-prognoser e kvaral framå i ien och ungefär 0,7 procenenheer vå kvaral framå. Om prognosfelen följer normalförelningen kommer allså e prognosinervall me breen,6 procenenheer a i 95 procen av fallen inkluera BNP-ufalle för näsa kvaral. 6 Uväreringen visar a auoregressionen enas är marginell sämre än VAR-proceuren. A auoregressioner sår sig relaiv väl mo mer sofisikerae ansaser är e välkän resula från forskningen. Två suier som visar ea är gjora av Sock och Wason (2004, 2005). 5 Den auoregressiva moellen är av samma yp som ekvaion () men laglängen illås vara längre än e om e finns e längre beroene i aa. pre 6 Give normalförelningen ges e 95-proceniga konfiensinervalle av y.96 0, 4 + ±, är h 0,4 = RMKF. PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

8 Sorleken på inikaormoellernas prognosfel är allså påaglig, men änå minre än för mosvarane prognoser från srukurella moeller. Dea visas exempelvis av Del Negro m.fl. (2005). 7 Exempelvis uppgår RMKF för prognoserna e kvaral framå i Riksbankens srukurella moell ill ca 0,5 procenenheer. Inikaormoellerna har ungefär samma precision som Riksbankens publicerae prognoser e ill fyra kvaral framå i ien. Ren eoreisk ska RMKF öka i ak me a prognoshorisonen förlängs och när moellen ine längre birar me någon informaion ska RMKF sabiliseras kring seriens sanaravvikelse. För uväreringen av inikaormoellerna gäller a prognosernas RMKF i sor se sammanfaller me sanaravvikelsen för BNP när prognoshorisonen är ungefär fyra kvaral. Tisserie- och inikaormoeller har allså sin huvusakliga använning för BNP-prognoser på kor sik och i bäsa fall e år framå i ien. Kolumnerna 7 och 8 i abell 2 visar prognosprecisionen för e moeller som unyjar iig informaion som beskrevs i avsni 2.6. Resulaen visar a e moeller som unyjar en auoregressiva ynamiken i BNP gör prognoser som är jämförbara me e övriga inikaorproceurerna och a moeller som bara bygger på korrelaioner mellan BNP och övriga variabler är sämre. Dea inikerar a en auoregressiva elen är vikig å man vill göra bäsa möjliga prognos. Dock kan även moeller uan en auoregressiv el iblan vara av (kvaliaiv) inresse efersom e renolar informaionen från e övriga variablerna. Jämför me en auoregression är VAR-moellerna genomgåene bäre, se iagram som visar prognosfelen e kvaral framå. Den sörsa skillnaen i prognosfel gäller prognoser för reje kvarale AR-prognosen gör å e sor prognosfel vilke beror på en oväna sark konjunkuruveckling. VAR-moellerna som beakar informaion uöver BNP själv ger en prognos som uppvisar hälfen så sor fel. Dea visar a mer sofisikerae proceurer kan vara värefulla vi speciella ipunker. 3.2 Uvärering av kvaralsprognoser för UNDX-inflaionen I likhe me i uväreringen av BNP-prognoser ovan, så använs kvaralsvisa observaioner för a uvärera proceurernas prognosförmåga för UNDX. Daamaeriale beskrivs i abell. Uväreringsperioen är 999:-2006:3 även här. 7 En rävisane jämförelse mellan svenska och amerikanska aa kräver egenligen a man i beräkningen av sanaravvikelserna ar hänsyn ill a BNP-illväxen i e bägge länerna ine har samma variabilie (e är försås läare a göra prognoser för en variabel som uvecklas mer sabil). Efersom USA:s BNPillväx i genomsni varierar minre än Sveriges försärker en såan jämförelse slusasen a isserieoch inikaormoeller gör bäre prognoser än srukurella moeller. 84 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

9 Av abell 2 framgår a e olika ansaserna ger prognoser me ungefär samma räffsäkerhe, åminsone för prognoser på kor sik. RMKF uppgår ill run 0,4 procenenheer för UNDX-prognoser e kvaral framå och ill ungefär 0,5-0,6 för prognoser vå kvaral framå. Samliga uvärerae moeller har genomgåene en högre räffsäkerhe än prognoser från en slumpvanring. De sofisikerae proceurerna uppvisar även här en prognosprecision som på kora horisoner är aningen bäre än auoregressionens. Vi en jämförelse av RMKF för UNDX-prognoser och seriens sanaravvikelse, som är jus över 0,8, kan man konsaera a proceurernas prognosminne är re ill fyra kvaral, vilke innebär a inikaormoellerna har sin huvusakliga använning för UNDX-prognoser upp ill e år framå i ien. Diagram 2 visar UNDX-prognoser från VAR-proceuren och auoregressionen e kvaral framå. Uner e anra kvarale 200 ökae UNDX-inflaionen ganska ramaisk, vilke bl.a. hänge ihop me sora och ovänae flukuaioner i mapriserna, ill följ av galna kooch mul- & klövsjukan. Ökningen i UNDX kune ine heller fångas av inikaormoellerna och prognosfelen var sora. I iagram 2 är e ock ylig a moeller som beakar informaion uöver UNDX fungerar beylig bäre än en auoregression. De innebär a e fanns informaion i inikaorerna som pekae på en sigane inflaionsak. Resula från forskningen yer på a inikaorinformaion, som ine inklueras i en auoregression, kan vara särskil använbar å speciella hänelser inräffar, se resula av Sock och Wason (2004, 2005). Dea är hel i linje me exemple i iagram 2. Diagram 2 visar också a inikaorinformaion förbärae prognoserna försa och anra kvarale Uner försa kvarale blev energipriserna överraskane höga för a sean sjunka illbaka uner anra kvarale. VAR-proceuren gav å noerbar bäre prognoser. 3.3 Uvärering av månasprognoser för KPI-inflaionen I uväreringen nean jämförs prognoser från komponenmoellen (KM) me AR-prognoser sam genomsnisprognoser från bivariaa klassiska VAR-moeller (se avsni 2.3). I aamaeriale för VAR-moeller ingår 33 månalig observerae inikaorer, föruom KPI-inflaionen, se abell. Uväreringsperioen är januari 2002 ill november 2006 och prognoshorisonen är en ill olv månaer framå. Prognosförmågan uväreras me hjälp av RMKF. Resulaen i abell 3 visar a samliga moellansaser ger mer räffsäkra prognoser än slumpvanringen. AR-moellen genererar sämre prognoser än komponenmoellen och genomsnis- PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

10 prognoser från e bivariaa VAR-moellerna. Komponenmoellen, som inkluerar specifik informaion, ger e lägsa prognosfelen upp ill åa månaer framå. Därefer ger VAR-moellerna e mes räffsäkra prognoserna. De sora prognosfelen 2003 för UNDX-inflaionen i iagram 2 kan även noeras för KPI-inflaionen mä på månasfrekvens. Komponenmoellen som inkorporerar informaion om energipriserna uppvisar uner e försa månaerna 2003 näsan inga prognosfel alls, se iagram 3. Även VAR-proceuren genererar klar bäre prognoser jämför me en enkel auoregression. I början av 2004 uppvisar VAR-moellernas genomsnisprognos och komponenmoellens prognos också beylig minre prognosfel än auoregressionen. Den låga KPI-inflaionen beroe å på låga energi- och livsmeelspriser som auoregressionen ine kune prognosisera. Åerigen visar resulaen a mer sofisikerae proceurer kan vara ill sor nya i specifika siuaioner. 4. En omvän använning av ekonomiska inikaorserier 4. Proceurbeskrivning Efersom e prognoser som publiceras i e penningpoliiska rapporerna är en komplicera funkion av olika moeller och beömningar är e svår a beöma hur nya ufall på en inikaor bore påverka prognoserna. E sä a komma run ea problem är a bila sig en uppfaning om hur inikaorn bore falla u, give en prognos som är akuell för illfälle. Den evenuella ifferensen mellan prognosen och ufalle på inikaorserien kan ge informaion om revieringsrikningen på prognosvariabeln. E enkel sä a bila sig en uppfaning om inikaorvariabeln, give en prognos på en huvuvariabel, är a unyja e hisoriska sambane mellan variablerna, vilke ger följane specifikaion: x (8) x = α + α x + α y + βy + u. 0 2 Skillnaen mellan ekvaion (4) och ekvaion (8) är a en förra använs för a göra prognoser på en huvuvariabel give en inikaorvariabel, och a en senare använs för a göra prognoser på inikaorvariabeln give huvuvariabeln. Ekvaion (8) beskriver sålees en omvän använning av inikaorserier är en prognos på y + unyjas för a göra en prognos på x +. Riksbankens proceur för omvän använning av inikaorserier är Bayesiansk och illåer åsiker om paramerarna i ekvaion (8). I huvusak har analyikern en uppfaning om huruvia e samia sambane mellan inikaorvariabeln och huvuvariabeln är posiiv eller negaiv. 86 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

11 När e ny inikaorufall regisreras jämförs e me prognosen på samma variabel enlig ekvaion (8). Om ufalle är högre än prognosen (och β är posiiv) så ger e en inikaion på a prognosen för y + bore ha vari högre. I proceuren regisreras å e plusecken (reviering uppå av huvuvariabeln) illsammans me sannolikheen för revieringen uppå (en sannolikhe över 50 procen ger e plusecken och en sannolikhe uner 50 procen ger e minusecken, vs. en revieringsenens neå). Om ea förfarane appliceras på flera inikaorserier får man en samling enenser för revieringsrikningen, me illhörane sannolikheer. Dea ger en samla objekiv bil av hur huvuvariabeln bör revieras. 4.2 E exempel på omvän använning av inikaorserier Samma ufallsserie på BNP använes i Inflaionsrapporerna 2005:3 och 2005:4. Däremellan publiceraes Konjunkurinsiues kvaralsbaromeer. Den omväna använningen anye a baromeerufallen var sarkare än va som förvänaes give BNP-prognosen i Inflaionsrappor 2005:3 och e hisoriska sambane mellan BNP och baromeerserierna. Diagram 4 visar resulae från en omväna analysen. E 95-procenig sannolikhesinervall för uppåreviering av BNP-prognosen äcke ine 0,5, vilke olkaes som a kvaralsbaromeern sark signalerae a BNP-prognosen bore revieras uppå. I Inflaionsrappor 2005:3 var prognosen för BNP 0,76 procen. Prognosen revieraes ill 0,88 procen i inflaionsrappor 2005:4, bl.a. me sö av en omväna inikaoranalysen. Ufalle som senare publiceraes var 0,95 procen. 5. Sammanfaning Resulaen i enna arikel visar a prognoser är behäfae me en påaglig osäkerhe. Viare anyer resulaen a en enkla auoregressiva moellen gör prognoser som i genomsni sår sig väl jämför me mer sofisikerae prognosmeoer. De kan ock noeras a inikaorproceurerna som preseneras uner speciella perioer kan bira ill mer precisa prognoser än auoregressionen. De beror på a inikaormoellerna beakar en sor mäng informaion som ine finns i serien själv. Dea är en ganska vikig begränsning för auoregressionen, efersom man i prakiken alrig i förväg kan vea när såana speciella perioer kommer a inräffa. PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

12 Men även om isseriemoeller har visa sig vara använbara som prognosinsrumen så saknar e förmåga a ge ekonomiska förklaringar ill va som river prognoserna. Därför är e növänig a också använa moeller som bygger på ekonomisk eori för a möjliggöra ekonomiska olkningar av prognoserna. Dessuom visar en uvärering av Aolfson m.fl. (2005b) a Riksbankens srukurella moell gör jämförelsevis bra prognoser på lie längre sik. Såväl inikaormoeller som srukurella moeller är allså vikiga prognos- och analysinsrumen, men e är givevis grova förenklingar av verkligheen. Dea innebär a e omöjligen kan beaka all informaion som påverkar ekonomin, vilke meför e behov a me hjälp av ekonomer beömningsmässig jusera moellprognoserna på såväl kor som lång sik. 88 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

13 Referenser Aolfson, M., S. Laséen, J. Liné & M. Villani, (2005a), Bayesian Esimaion of an Open Economy DSGE Moel wih Incomplee Pass- Through, Sveriges Riksbank Working Paper Series No. 79. Aolfson, M., M. K. Anersson, J. Liné, M. Villani & A. Vrein, (2005b), Moern Forecasing Moels in Acion: Improving Analyses a Cenral Banks, Sveriges Riksbank Working Paper Series No.88. Anersson M. K., (2000), Do Long-Memory Moels have Long Memory Inernaional Journal of Forecasing 6, Bernanke, B. S. & J. Boivin (2003), Moneary Policy in a Daa-Rich Environmen, Journal of Moneary Economics 50 (3), BNP-inikaorer, Förjupningsrua, Inflaionsrappor 2005:3, Sveriges riksbank. Del Negro, M., F. Schorfheie, F. Smes & R. Wouers, (2005), On he Fi an Forecasing Performance of New-Keynesian Moels, European Cenral Bank Working Paper Series No. 49. Galbraih, J. & G. Tkacz, (2006), How Far Can We Forecas?: Forecas Conen Horizons for Some Imporan Macroeconomic Time Series, Working Paper , Deparmen of Economics, McGill Universiy. Inflaionsinikaorer, Förjupningsrua, Inflaionsrappor 2006:3, Sveriges riksbank. Kaiyala, K. R. & S. Karlsson, (997), Numerical Aspecs of Bayesian VAR-Moeling, Journal of Applie Economerics, Vol. 2, Kapeanios G., V. Labhar & S. Price, (2006), Forecas Combinaions an he Bank of Englan s Suie of Saisical Forecasing Moels, manuskrip, Bank of Englan. Koop, G. (2003), Bayesian Economerics, John Wiley an Sons. Lierman, R., (986), Forecasing wih Bayesian Vecor Auoregressions: Five years of experience, Journal of Business an Economic Saisics 4, RAMSES e verkyg för penningpoliisk analys, Förjupningsrua, Penningpoliisk rappor 2007:, Sveriges riksbank. Sock, J. H. & M. W. Wason, (2002), Forecasing using Principal Componens from a Large Number of Preicors, Journal of he American Saisical Associaion 97, No. 460, PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

14 Sock, J. H. & M. W. Wason, (2004), Combinaion Forecass of Oupu Growh in a Seven-Counry Daa Se, Journal of Forecasing 23 (Issue 6), Sock, J. H. & M. W. Wason, (2005), An Empirical Comparison of Mehos for Forecasing Using Many Preicors, manuscrip. Wol, H., (938), A Suy in he Analysis of Saionary Time Series, Almqvis & Wicksell, Sockholm. 90 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007