Riksbankens nya indikatorprocedurer

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Riksbankens nya indikatorprocedurer"

Transkript

1 Riksbankens nya inikaorproceurer MICHAEL K. ANDERSSON OCH MÅRTEN LÖF Förfaarna har okorera i ekonomeri och är verksamma vi Riksbankens prognosenhe. De senase åren har cenralbanker värlen över inressera sig all mer för formella moeller i prognos- och analysarbee. Dea gäller såväl srukurella makromoeller som rena isseriemoeller. Riksbanken använer i prognosarbee båa essa moellyper, illsammans me raiionella beömningsprognoser. Denna arikel syfar ill a beskriva en senare ypen av moeller. Föruom en genomgång av olika moellproceurer reovisas också en prognosuvärering. Resulae yer på a e inikaoransaser som preseneras här kan bira ill mer precisa prognoser än va enklare moellspecifikaioner ger.. Inlening De prognoser som preseneras i Riksbankens penningpoliiska rapporer (inflaionsrapporer före 2007) är resulae av prognoser från en srukurell makromoell, olika isseriemoeller sam beömningar av ekonomer. Syrkan hos en srukurell moell, är e anal eoreiska samban förusäs gälla, är a moellens prognoser är läa a olka. De eoreiska sambanen kan ock avvika från korrelaioner i aa, vilke kan meföra a moellens prognosförmåga blir liane för enskila variabler. Av ea skäl är e növänig a jusera en srukurella moellens prognoser. De kan göras genom experbeömningar eller me hjälp av alernaiva prognoser från isseriemoeller (inikaormoeller) som ine säller samma krav på a variablerna uppfyller e eoreiska sambanen. Olika uväreringar yer på a en senare ypen av moeller som i princip bara gör exrapoleringar av e mönser som finns i hisoriska aa framförall är använbara för a göra prognoser på kor sik, se.ex. Galbraih och Tkacz (2006). Tisseriemoeller kan ärför ses som e komplemen ill raiionella beömningsprognoser på kora prognoshorisoner. Denna arikel syfar ill a på e relaiv oeknisk sä beskriva e inikaormoeller som uvecklas vi Riksbankens penningpoliiska avelning uner e re senase åren. Riksbanken har genom åren använ e anal makromoeller. Den moell som i agsläge använs är en s.k. allmän jämviksmoell, se Aolfson m.fl. (2005a) och förjupningsruan RAMSES e verkyg för penningpoliisk analys, i Penningpoliisk rappor 2007:. PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

2 Saisiska proceurer som använs för a sysemaisk unyja informaionen i sora aamänger har uner e senase åren preseneras inom forskningen, se bl.a. Sock och Wason (2002, 2004) och Bernanke och Boivin (2003). Inom cenralbanksvärlen unyjas en ypen av proceurer ännu relaiv sällan i prognosarbee. Föruom Riksbanken umärker sig Bank of Englan och Bank of Canaa som använare av såana proceurer. Dessa cenralbanker använer en mäng olika moellansaser, allifrån enkla univariaa isseriemoeller ill välig sofisikerae mulivariaa icke-linjära moeller. 2 Tros en sora mängen moeller är proceurerna lähanerliga och i hög gra auomaiserae, se Kapeanios m.fl. (2006). I avsni 2 preseneras e inikaorproceurer som använs av Riksbanken i nuläge. 3 De olika moellernas prognosförmåga uväreras i avsni 3. Avsni 4 visar en alernaiv använning av inikaorinformaion. Arikeln avsluas me en sammanfaning i avsni Riksbankens saisiska inikaormoeller I ea avsni preseneras några av e isserieproceurer Riksbanken använer som sö i prognosprocessen. Proceurerna använs huvusakligen för prognoser på kor sik ca e år framå i ien. Inleningsvis presenerar vi en moell som ugör grunen i e ansaser som beskrivs här. Därefer gör vi en kor genomgång av inikaormoellerna. Proceurerna som preseneras här kan använas på månas-, kvarals- och årsaa. I kapiel 3 uväreras prognosförmågan på kvaralsvis observerae mäningar av bruonaionalprouken (BNP) och unerliggane inflaion (UNDX). Proceurerna är ine esignae för enas essa variabler uan kan lika gärna illämpas på.ex. konjunkuruveckling i omvärlen eller olika ränor. I kapiel 3 preseneras även resulaen från en uvärering av prognoser på månasföränringar i konsumenprisinex (KPI). De proceurer som beskrivs är uvecklae vi Riksbankens penningpoliiska avelning och är programmerae i Compaq Visual Forran 6.0 och i Eviews 4.5. Programmen är hel auomaiska och kräver en yers lien arbesinsas vi varje prognosillfälle. Proceurerna uvecklas koninuerlig och använs av ekonomerna som sö i beömningen på kor sik. 2. Den vekorauoregressiva (VAR) moellen Ekonomeriska moeller använer korrelaioner i aa för a beskriva samban mellan variabler och samban mellan en variabel och iigare (vs. laggae) observaioner på samma variabel. Den senare ypen av 2 I en univaria specifikaion ingår enas en variabel. I en mulivaria moell ingår flera variabler. 3 Me proceurer avses en sysemaisk hanering av flera saisiska moeller. 78 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

3 samban beskrivs av en auoregressiv (eller självregressiv) specifikaion. En auoregression (AR) kan skrivas: y = β + β y + u, () 0 är y är väre på variabel y i perio och u är en slumpmässig förela felerm. 4 Ekvaion () visar a variabel y i perio beror på sig själv i föregåene perio. Moellen kallas för en auoregression av orning e, AR(). En auoregression kan uökas ill a bero av mer avlägsna observaioner, liksom a fånga beroenen mellan variabler. En enkel uvigning av ekvaion (), är en annan variabel x illås påverka y, ges av följane specifikaion: y = β + β y + β x + u. y y y y (2) 0 2 På mosvarane sä kan även variabel x moelleras: x = β + β y + β x + u. x x x x (3) 0 2 Om ekvaionerna (2) och (3) kombineras i e sysem av ekvaioner erhålls en moell är båe y och x beror på iigare vären av sig själva och varanra. Specifikaionen kallas å för en vekorauoregression (VAR). 2.2 Hanering av sora aamänger De flesa av proceurerna använer en sor mäng isserier. Efersom e ine går a skaa moeller me för många ingåene variabler (anale observaioner måse översiga anale skaae paramerar), måse moellernas sorlek reuceras. 5 Denna reukion kan ske genom a informaionen sammanfaas i några få gemensamma fakorer, se beskrivning i avsni 2.5 nean. E anna sä a hanera sora aamänger är a skaa många små moeller. 2.3 Klassiska VAR-moeller Riksbankens klassiska VAR-proceur skaar en mäng unika VAR-moeller (kombinaioner) uifrån aamaeriale. Dessa VAR-moeller sammanfaar korrelaionen i e serier som ingår i respekive sysem och beakar ingen yerligare informaion. Ur kollekionen av e skaae moellernas prognoser kan en bäsa moellen, enlig hisoriska prognosfel, genom- 4 Vi skaning av moellen förusäs a e ingåene serierna är saionära, vs. a eras meelväre och varianser är sabila, och a slumpermen är sokasisk förela me konsan varians. Ickesaionära serier moelleras som föränringsaker, Δ y = y y, vilke ger a ekvaion () å får följane useene: Δ y = ϕ + ϕ Δ y + η. 0 5 Ju sörre kvanieen observaioner minus skaae paramerar är eso påliligare blir skaningarna. PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

4 snie av alla moellprognoser eller olika rimmae meelvären beräknas. 6 Den klassiska VAR-proceuren kan beingas på käna ufall på vissa inikaorvariabler uner prognosperioen om så önskas. I e exempel nean kommer moeller av ypen ekvaion (2) och (3) a skaas för a prognosisera bruonaionalprouken (BNP). Moellerna inkluerar BNP sam en ill re yerligare variabler Bayesianska VAR-moeller Även för e Bayesianska VAR-moellerna är här en bärane anken a använa många minre moeller för a unyja informaionen i sora aase. Till skillna från klassiska VAR-moeller kan Bayesianska moeller inkluera subjekiva omömen eller erfarenheer me hjälp av s.k. priors. 8 För ekvaionssyseme (2) och (3) innebär e a analyikern kan ha en uppfaning om koefficienernas och slumpermernas egenskaper och (evenuell) hur sor vik e olika moellerna bör ges vi en sammanvägning. Priorn uppaeras sean me informaion från aa. När alla moellprognoser vägs ihop beakas hur vikig respekive moell är enlig e uppaerae vikerna. Dea förfarane kallas Bayesiansk moellsammanvägning, BMS VAR-moeller me fakorer Flukuaioner i enskila variabler behöver ine alli innehålla signaler som är relevana för en ekonomiska akivieen på aggregera nivå. E alernaiv sä a sammanfaa informaionsinnehålle i sora aamänger, och samiig reucera variabelspecifik brus, är a me hjälp av saisiska meoer försöka summera en el av variaionen i aamaeriale som är gemensam för alla variabler i en eller några få fakorer. Isälle för a generera och sammanfaa prognoser från en mäng olika moellkombinaioner (se avsni 2.3 och 2.4) försöker man här förs sammanfaa aamaeriale i några få fakorer och sean moellera essa illsammans me prognosvariabeln i en VAR-moell. Fakoransasen beskrivs av Sock och Wason (2002). 0 6 Den bäsa moellen i ea sammanhang är en moell som är bäs enlig någon uvärering och en behöver ine vara bäs i framien. E rimma meelväre kan vara a hel borse från en kvaril moeller som genererar e sämsa prognoserna. 7 Daamaeriale besår av BNP och yerligare 08 variabler. Ur ea maerial kan 08 olika moeller är BNP ingår skapas. När man illåer för moellering av re variabler (BNP sam vå yerligare variabler) i syseme ges 5778 unika moeller (kombinaioner). 8 Kaiyala och Karlsson (997) beskriver Bayesianska VAR-moeller. Här använs Liermans (986) prior som innebär a i förvänan kommer saionära serier anas följa ekvaion () me β = 0,9 och icke-saionära serier (vs. saionära i ifferensform) anas följa Δ y = ϕ + η. En poäng me ea 0 Bayesianska förfarane är a mycke av e brus som finns i serierna reuceras. I skaningen uppaeras priorn me informaion från aa. 9 För informaion om Bayesiansk moellsammanvägning se.ex. Coop (2003). 0 Här använs principalkomponenanalys för a a fram s.k. saiska fakorer. Den j:e skaae fakorn, basera på N sycken serier, har useene fˆ = λˆ x + K + λˆ x, är fakorlaningarna λˆ j, j, jn, N ji, beskriver hur sor vik variabel i har vi konsrukionen av en j:e fakorn. 80 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

5 2.6 Moeller som beakar iig informaion Moeller av en yp som ekvaionssysem (2) och (3) beskriver använer enas iigare observaioner för a förklara agens ufall. Ofa exiserar ock inikaorinformaion som sräcker sig längre fram än en senase observaionen på prognosvariabeln. E exempel kan vara omsäningen i ealjhaneln, som är kän ca en måna innan e ny BNP-ufall preseneras. E anna exempel är Konjunkurinsiues framåblickane baromeerserier. I e proceurer som beskrivis så här lång kan iig informaion beakas genom a moellernas prognoser beingas på essa iiga ufall. En mer irek hanering av såan informaion är a illåa för e beroene mellan huvuvariabeln ( y ) och inikaorvariabeln ( x ) i samma ipunk. Ekvaion (2) får å följane useene: y y y y (4) y =. β + β y + β x + β x + u Ekvaion (4) besår sålees av en auoregressiv el (egenlaggar av y) och en el som beror av inikaorvariabeln. Den auoregressiva elen kan exklueras för a renola informaionen från inikaorvariabeln, vilke ger: y y y 2 (5) y = β7 + β8 x + β9 x + u. 2.7 Komponenmoeller för inflaionsprognoser på kor sik För vissa elinex (komponener) i konsumenprisinex (KPI) har man illgång ill specifik informaion någon eller några månaer framå i ien. E exempel är rivmeelspriser som är käna ca en måna innan nya inflaionssiffror publiceras. Anra exempel är bosasränor och elpriser som också ingår som elinex i KPI. Om e olika komponenerna i KPI haneras separa kan e vara läare a inkluera såan särskil informaion. I komponenmoellen genereras prognoser för e anal elinex me hjälp av AR-ekvaioner. Tisseriemoellerna för e olika komponenerna uökas i ea exempel me säsongsummys ( D ) för a moellera ofa markerae säsongsvariaioner som ser olika u för olika elinex ( y ). (6) y =. β I e fall man har illgång ill iig publicera specifik informaion ( x ) som är hög korrelera me en viss komponen så uökas ekvaionen yerligare. (7) y =. β p + β y i i + λ D s s + 0, i= s= p + β y i i + δ x + λ D s s + 0, i= s= u u PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007 8

6 Ekvaion (7) visar a elar av komponenmoellen bygger på moellen som preseneraes i avsni 2.6. I moellspecifikaionen som uväreras nean genereras prognoser på elva unergrupper i KPI. Informaion om bosasränor, bensinpriser och elpriser anas vara käna en måna innan KPI-ufalle publiceras och använs som inikaorer för a prognosisera re elinex enlig ekvaion (7). Prognoser på månasföränringar i övriga elinex genereras me ekvaion (6) ovan. Prognoserna mulipliceras me viken för respekive elinex för a få e birag ill månasföränringen i hela KPI. Dessa birag summeras sean för varje prognoshorison. 3. Prognosförmåga För a få en uppfaning om hur väl e olika moellerna fungerar i genomsni är e informaiv a genomföra en prognosuvärering är man sparar aa för en viss perio i slue av sickprove och sean uvärerar moellernas prognoser mo ufallen uner samma perio. För varje moell görs prognoser e ill åa kvaral framå och för månasaa en ill olv månaer framå. För e ansaser som inkluerar flera moeller beräknas sean meelväre av alla prognoser. 2 Därefer uökas skaningsperioen me en observaion och övningen upprepas på samma sä. Dea ger en uppsäning prognoser för vilka en genomsniliga räffsäkerheen kan uppskaas. 3 Dea görs me hjälp av roen ur meelkvarafele (RMKF), som sammanfaar hur prognosfelens sprining och sysemaiska avvikelse förhåller sig. 4 Ju lägre skaa RMKF eso bäre är prognosförmågan. En prognos som alli räffar rä har e RMKF lika me noll. Uöver RMKF beakas även prognosernas maximal använbara horison (vs. moellernas minne). Minnesberäkningen unyjar e fakum a prognosernas RMKF går mo seriens sanaravvikelse å Inex för ränekosnaer, oljeprouker sam elpriser. Respekive inikaor i ea exempel är meelväre av re kora bosasränor, Saoils priser på 95-okanig bensin sam e meelväre av re illsviarepriser på el (Vaenfall, E.on och Forum). För prognoser längre fram än en måna anas inikaorerna vara oföränrae i prognosuväreringen. 2 I förjupningruorna BNP-inikaorer, i Inflaionsrappor 2005:3 och Inflaionsinikaorer, i Inflaionsrappor 2006:3, uväreras även en moell som är bäs vi varje ipunk. Resulaen visar a e i genomsni bäsa prognoserna erhålls om man beakar alla moeller (i form av e meelväre) jämför me a hela ien använa en moell som man för sunen ror är bäs. Efersom proceuren rangornar alla moeller efer prognosförmåga kan.ex. meelväre av e 50 % bäsa moellerna beräknas. Olika rimningar av moellprognoserna har unersöks, men generell ger meelväre av alla moeller en över ien sabil och svårslagen prognos. 3 I e försa seg skaas moellerna på aa från reje kvarale 99 ill fjäre kvarale 998. Ur kollekionen av moeller beräknas genomsnie av samliga moellprognoser upp ill åa kvaral in i framien. Dessa prognoser, vs. 999: ill 2000:4, sparas. Därefer skaas alla moeller om på aa 99:3 ill 999: och meelväre av alla nya moellprognoser upp ill åa kvaral framå regisreras. Denna proceur upprepas ill ess a observaionerna ar slu. I sisa sege skaas moellerna.o.m. 2006:. Övningen ger 3 ensegsprognoser (e kvaral framå), 30 våsegsprognoser o.s.v. Från essa prognoser och mosvarane ufall beräknas sean må på prognosprecisionen. 2 τ pre 2 pre 4 RMKF ( h) = ( y y ) /( τ τ + ) = τ + h + h 2. Där y + är ufall i ipunk +h och y h + är prognos h för ipunk +h gjor i. h är prognoshorisonen. 82 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

7 horisonen förlängs, för en ypen av moeller som använs här. En maemaisk beskrivning av relaionen mellan RMKF och sanaravvikelse ges i appenix. För en sämre moell kan RMKF även översiga variabelns sanaravvikelse. I enna suie efinieras moellens minne som en längsa prognoshorison är RMKF är lägre än seriens sanaravvikelse. RMKF ger en uppskaning av hur väl en prognosmeo fungerar i genomsni men ger lång ifrån hela bilen. E sä a få u mer informaion om prognoserna är a ria e iagram för prognosfelen över ien. I enna arikel reovisas prognosfel för horisonen e kvaral respekive en måna framå på ea sä. De moeller som använs förusäer saionära serier, vs. konsan meelväre och varians. Saionära serier moelleras i nivåer och icke-saionära serier i försa ifferenser, vilke innebär kvaralsvisa eller månaliga föränringsaker. Vi uväreringen har sean prognoserna räknas om ill årlig procenuell föränring. 3. Uvärering av kvaralsprognoser på BNP I ea avsni uväreras proceurernas kvaralsvisa prognoser för årlig procenuell illväx av BNP för perioen 999: :3. I uväreringen använs e aamaerial som inkluerar 08 inikaorserier, se abell. Resulaen reovisas i abell 2. Föruom meelväresprognosen från e inikaorproceurer som beskrivis ovan visas även resula från en auoregressiv moell, se ekvaion (), och en slumpvanringsmoell. 5 I en slumpvanringsmoell får e senas käna ufalle ugöra prognoser på alla horisoner. Resulaen i abell 2 visar a samliga moellansaser ger mer räffsäkra prognoser än slumpvanringen, och e olika inikaorproceurerna uppvisar ungefär samma räffsäkerhe. Precisionen, mä som RMKF, uppgår ill jus uner 0,4 procenenheer för BNP-prognoser e kvaral framå i ien och ungefär 0,7 procenenheer vå kvaral framå. Om prognosfelen följer normalförelningen kommer allså e prognosinervall me breen,6 procenenheer a i 95 procen av fallen inkluera BNP-ufalle för näsa kvaral. 6 Uväreringen visar a auoregressionen enas är marginell sämre än VAR-proceuren. A auoregressioner sår sig relaiv väl mo mer sofisikerae ansaser är e välkän resula från forskningen. Två suier som visar ea är gjora av Sock och Wason (2004, 2005). 5 Den auoregressiva moellen är av samma yp som ekvaion () men laglängen illås vara längre än e om e finns e längre beroene i aa. pre 6 Give normalförelningen ges e 95-proceniga konfiensinervalle av y.96 0, 4 + ±, är h 0,4 = RMKF. PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

8 Sorleken på inikaormoellernas prognosfel är allså påaglig, men änå minre än för mosvarane prognoser från srukurella moeller. Dea visas exempelvis av Del Negro m.fl. (2005). 7 Exempelvis uppgår RMKF för prognoserna e kvaral framå i Riksbankens srukurella moell ill ca 0,5 procenenheer. Inikaormoellerna har ungefär samma precision som Riksbankens publicerae prognoser e ill fyra kvaral framå i ien. Ren eoreisk ska RMKF öka i ak me a prognoshorisonen förlängs och när moellen ine längre birar me någon informaion ska RMKF sabiliseras kring seriens sanaravvikelse. För uväreringen av inikaormoellerna gäller a prognosernas RMKF i sor se sammanfaller me sanaravvikelsen för BNP när prognoshorisonen är ungefär fyra kvaral. Tisserie- och inikaormoeller har allså sin huvusakliga använning för BNP-prognoser på kor sik och i bäsa fall e år framå i ien. Kolumnerna 7 och 8 i abell 2 visar prognosprecisionen för e moeller som unyjar iig informaion som beskrevs i avsni 2.6. Resulaen visar a e moeller som unyjar en auoregressiva ynamiken i BNP gör prognoser som är jämförbara me e övriga inikaorproceurerna och a moeller som bara bygger på korrelaioner mellan BNP och övriga variabler är sämre. Dea inikerar a en auoregressiva elen är vikig å man vill göra bäsa möjliga prognos. Dock kan även moeller uan en auoregressiv el iblan vara av (kvaliaiv) inresse efersom e renolar informaionen från e övriga variablerna. Jämför me en auoregression är VAR-moellerna genomgåene bäre, se iagram som visar prognosfelen e kvaral framå. Den sörsa skillnaen i prognosfel gäller prognoser för reje kvarale AR-prognosen gör å e sor prognosfel vilke beror på en oväna sark konjunkuruveckling. VAR-moellerna som beakar informaion uöver BNP själv ger en prognos som uppvisar hälfen så sor fel. Dea visar a mer sofisikerae proceurer kan vara värefulla vi speciella ipunker. 3.2 Uvärering av kvaralsprognoser för UNDX-inflaionen I likhe me i uväreringen av BNP-prognoser ovan, så använs kvaralsvisa observaioner för a uvärera proceurernas prognosförmåga för UNDX. Daamaeriale beskrivs i abell. Uväreringsperioen är 999:-2006:3 även här. 7 En rävisane jämförelse mellan svenska och amerikanska aa kräver egenligen a man i beräkningen av sanaravvikelserna ar hänsyn ill a BNP-illväxen i e bägge länerna ine har samma variabilie (e är försås läare a göra prognoser för en variabel som uvecklas mer sabil). Efersom USA:s BNPillväx i genomsni varierar minre än Sveriges försärker en såan jämförelse slusasen a isserieoch inikaormoeller gör bäre prognoser än srukurella moeller. 84 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

9 Av abell 2 framgår a e olika ansaserna ger prognoser me ungefär samma räffsäkerhe, åminsone för prognoser på kor sik. RMKF uppgår ill run 0,4 procenenheer för UNDX-prognoser e kvaral framå och ill ungefär 0,5-0,6 för prognoser vå kvaral framå. Samliga uvärerae moeller har genomgåene en högre räffsäkerhe än prognoser från en slumpvanring. De sofisikerae proceurerna uppvisar även här en prognosprecision som på kora horisoner är aningen bäre än auoregressionens. Vi en jämförelse av RMKF för UNDX-prognoser och seriens sanaravvikelse, som är jus över 0,8, kan man konsaera a proceurernas prognosminne är re ill fyra kvaral, vilke innebär a inikaormoellerna har sin huvusakliga använning för UNDX-prognoser upp ill e år framå i ien. Diagram 2 visar UNDX-prognoser från VAR-proceuren och auoregressionen e kvaral framå. Uner e anra kvarale 200 ökae UNDX-inflaionen ganska ramaisk, vilke bl.a. hänge ihop me sora och ovänae flukuaioner i mapriserna, ill följ av galna kooch mul- & klövsjukan. Ökningen i UNDX kune ine heller fångas av inikaormoellerna och prognosfelen var sora. I iagram 2 är e ock ylig a moeller som beakar informaion uöver UNDX fungerar beylig bäre än en auoregression. De innebär a e fanns informaion i inikaorerna som pekae på en sigane inflaionsak. Resula från forskningen yer på a inikaorinformaion, som ine inklueras i en auoregression, kan vara särskil använbar å speciella hänelser inräffar, se resula av Sock och Wason (2004, 2005). Dea är hel i linje me exemple i iagram 2. Diagram 2 visar också a inikaorinformaion förbärae prognoserna försa och anra kvarale Uner försa kvarale blev energipriserna överraskane höga för a sean sjunka illbaka uner anra kvarale. VAR-proceuren gav å noerbar bäre prognoser. 3.3 Uvärering av månasprognoser för KPI-inflaionen I uväreringen nean jämförs prognoser från komponenmoellen (KM) me AR-prognoser sam genomsnisprognoser från bivariaa klassiska VAR-moeller (se avsni 2.3). I aamaeriale för VAR-moeller ingår 33 månalig observerae inikaorer, föruom KPI-inflaionen, se abell. Uväreringsperioen är januari 2002 ill november 2006 och prognoshorisonen är en ill olv månaer framå. Prognosförmågan uväreras me hjälp av RMKF. Resulaen i abell 3 visar a samliga moellansaser ger mer räffsäkra prognoser än slumpvanringen. AR-moellen genererar sämre prognoser än komponenmoellen och genomsnis- PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

10 prognoser från e bivariaa VAR-moellerna. Komponenmoellen, som inkluerar specifik informaion, ger e lägsa prognosfelen upp ill åa månaer framå. Därefer ger VAR-moellerna e mes räffsäkra prognoserna. De sora prognosfelen 2003 för UNDX-inflaionen i iagram 2 kan även noeras för KPI-inflaionen mä på månasfrekvens. Komponenmoellen som inkorporerar informaion om energipriserna uppvisar uner e försa månaerna 2003 näsan inga prognosfel alls, se iagram 3. Även VAR-proceuren genererar klar bäre prognoser jämför me en enkel auoregression. I början av 2004 uppvisar VAR-moellernas genomsnisprognos och komponenmoellens prognos också beylig minre prognosfel än auoregressionen. Den låga KPI-inflaionen beroe å på låga energi- och livsmeelspriser som auoregressionen ine kune prognosisera. Åerigen visar resulaen a mer sofisikerae proceurer kan vara ill sor nya i specifika siuaioner. 4. En omvän använning av ekonomiska inikaorserier 4. Proceurbeskrivning Efersom e prognoser som publiceras i e penningpoliiska rapporerna är en komplicera funkion av olika moeller och beömningar är e svår a beöma hur nya ufall på en inikaor bore påverka prognoserna. E sä a komma run ea problem är a bila sig en uppfaning om hur inikaorn bore falla u, give en prognos som är akuell för illfälle. Den evenuella ifferensen mellan prognosen och ufalle på inikaorserien kan ge informaion om revieringsrikningen på prognosvariabeln. E enkel sä a bila sig en uppfaning om inikaorvariabeln, give en prognos på en huvuvariabel, är a unyja e hisoriska sambane mellan variablerna, vilke ger följane specifikaion: x (8) x = α + α x + α y + βy + u. 0 2 Skillnaen mellan ekvaion (4) och ekvaion (8) är a en förra använs för a göra prognoser på en huvuvariabel give en inikaorvariabel, och a en senare använs för a göra prognoser på inikaorvariabeln give huvuvariabeln. Ekvaion (8) beskriver sålees en omvän använning av inikaorserier är en prognos på y + unyjas för a göra en prognos på x +. Riksbankens proceur för omvän använning av inikaorserier är Bayesiansk och illåer åsiker om paramerarna i ekvaion (8). I huvusak har analyikern en uppfaning om huruvia e samia sambane mellan inikaorvariabeln och huvuvariabeln är posiiv eller negaiv. 86 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

11 När e ny inikaorufall regisreras jämförs e me prognosen på samma variabel enlig ekvaion (8). Om ufalle är högre än prognosen (och β är posiiv) så ger e en inikaion på a prognosen för y + bore ha vari högre. I proceuren regisreras å e plusecken (reviering uppå av huvuvariabeln) illsammans me sannolikheen för revieringen uppå (en sannolikhe över 50 procen ger e plusecken och en sannolikhe uner 50 procen ger e minusecken, vs. en revieringsenens neå). Om ea förfarane appliceras på flera inikaorserier får man en samling enenser för revieringsrikningen, me illhörane sannolikheer. Dea ger en samla objekiv bil av hur huvuvariabeln bör revieras. 4.2 E exempel på omvän använning av inikaorserier Samma ufallsserie på BNP använes i Inflaionsrapporerna 2005:3 och 2005:4. Däremellan publiceraes Konjunkurinsiues kvaralsbaromeer. Den omväna använningen anye a baromeerufallen var sarkare än va som förvänaes give BNP-prognosen i Inflaionsrappor 2005:3 och e hisoriska sambane mellan BNP och baromeerserierna. Diagram 4 visar resulae från en omväna analysen. E 95-procenig sannolikhesinervall för uppåreviering av BNP-prognosen äcke ine 0,5, vilke olkaes som a kvaralsbaromeern sark signalerae a BNP-prognosen bore revieras uppå. I Inflaionsrappor 2005:3 var prognosen för BNP 0,76 procen. Prognosen revieraes ill 0,88 procen i inflaionsrappor 2005:4, bl.a. me sö av en omväna inikaoranalysen. Ufalle som senare publiceraes var 0,95 procen. 5. Sammanfaning Resulaen i enna arikel visar a prognoser är behäfae me en påaglig osäkerhe. Viare anyer resulaen a en enkla auoregressiva moellen gör prognoser som i genomsni sår sig väl jämför me mer sofisikerae prognosmeoer. De kan ock noeras a inikaorproceurerna som preseneras uner speciella perioer kan bira ill mer precisa prognoser än auoregressionen. De beror på a inikaormoellerna beakar en sor mäng informaion som ine finns i serien själv. Dea är en ganska vikig begränsning för auoregressionen, efersom man i prakiken alrig i förväg kan vea när såana speciella perioer kommer a inräffa. PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

12 Men även om isseriemoeller har visa sig vara använbara som prognosinsrumen så saknar e förmåga a ge ekonomiska förklaringar ill va som river prognoserna. Därför är e növänig a också använa moeller som bygger på ekonomisk eori för a möjliggöra ekonomiska olkningar av prognoserna. Dessuom visar en uvärering av Aolfson m.fl. (2005b) a Riksbankens srukurella moell gör jämförelsevis bra prognoser på lie längre sik. Såväl inikaormoeller som srukurella moeller är allså vikiga prognos- och analysinsrumen, men e är givevis grova förenklingar av verkligheen. Dea innebär a e omöjligen kan beaka all informaion som påverkar ekonomin, vilke meför e behov a me hjälp av ekonomer beömningsmässig jusera moellprognoserna på såväl kor som lång sik. 88 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

13 Referenser Aolfson, M., S. Laséen, J. Liné & M. Villani, (2005a), Bayesian Esimaion of an Open Economy DSGE Moel wih Incomplee Pass- Through, Sveriges Riksbank Working Paper Series No. 79. Aolfson, M., M. K. Anersson, J. Liné, M. Villani & A. Vrein, (2005b), Moern Forecasing Moels in Acion: Improving Analyses a Cenral Banks, Sveriges Riksbank Working Paper Series No.88. Anersson M. K., (2000), Do Long-Memory Moels have Long Memory Inernaional Journal of Forecasing 6, Bernanke, B. S. & J. Boivin (2003), Moneary Policy in a Daa-Rich Environmen, Journal of Moneary Economics 50 (3), BNP-inikaorer, Förjupningsrua, Inflaionsrappor 2005:3, Sveriges riksbank. Del Negro, M., F. Schorfheie, F. Smes & R. Wouers, (2005), On he Fi an Forecasing Performance of New-Keynesian Moels, European Cenral Bank Working Paper Series No. 49. Galbraih, J. & G. Tkacz, (2006), How Far Can We Forecas?: Forecas Conen Horizons for Some Imporan Macroeconomic Time Series, Working Paper , Deparmen of Economics, McGill Universiy. Inflaionsinikaorer, Förjupningsrua, Inflaionsrappor 2006:3, Sveriges riksbank. Kaiyala, K. R. & S. Karlsson, (997), Numerical Aspecs of Bayesian VAR-Moeling, Journal of Applie Economerics, Vol. 2, Kapeanios G., V. Labhar & S. Price, (2006), Forecas Combinaions an he Bank of Englan s Suie of Saisical Forecasing Moels, manuskrip, Bank of Englan. Koop, G. (2003), Bayesian Economerics, John Wiley an Sons. Lierman, R., (986), Forecasing wih Bayesian Vecor Auoregressions: Five years of experience, Journal of Business an Economic Saisics 4, RAMSES e verkyg för penningpoliisk analys, Förjupningsrua, Penningpoliisk rappor 2007:, Sveriges riksbank. Sock, J. H. & M. W. Wason, (2002), Forecasing using Principal Componens from a Large Number of Preicors, Journal of he American Saisical Associaion 97, No. 460, PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /

14 Sock, J. H. & M. W. Wason, (2004), Combinaion Forecass of Oupu Growh in a Seven-Counry Daa Se, Journal of Forecasing 23 (Issue 6), Sock, J. H. & M. W. Wason, (2005), An Empirical Comparison of Mehos for Forecasing Using Many Preicors, manuscrip. Wol, H., (938), A Suy in he Analysis of Saionary Time Series, Almqvis & Wicksell, Sockholm. 90 PENNING- OCH VALUTAPOLITIK /2007

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller! Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

Skillnaden mellan KPI och KPIX

Skillnaden mellan KPI och KPIX Fördjupning i Konjunkurläge januari 2008 (Konjunkurinsiue) Löner, vinser och priser 7 FÖRDJUPNNG Skillnaden mellan KP och KPX Den långsikiga skillnaden mellan inflaionsaken mä som KP respekive KPX anas

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe

Läs mer

Texten " alt antagna leverantörer" i Adminstrativa föreskrifter, kap 1 punkt 9 utgår.

Texten  alt antagna leverantörer i Adminstrativa föreskrifter, kap 1 punkt 9 utgår. I Anal: 4 Bilaga Avalsmall Ubilning (si. 6) Föryligane önskas om vilken sors ubilning som avses i skrivningen Ubilning skall illhanahållas kosnasfri 0 :40:04 Se a sycke. "Vi leverans ubilar leveranören

Läs mer

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige?

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee C Förfaare: Ameli Frenne Handledare: Björn Öcker Termin och år: VT 2009 A sudera eller ine sudera. Vad påverkar eferfrågan av högskole- och

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801 Ekonomisk saisik/ Enheen för prissaisik 2010-06-22 1(12) Tjänseprisindex (TP) 2010 PR0801 denna beskrivning redovisas förs allmänna uppgifer om undersökningen sam dess syfe, regelverk och hisorik. Därefer

Läs mer

Hur varaktig är en förändring i arbetslösheten?

Hur varaktig är en förändring i arbetslösheten? Rappor ill Finanspoliiska råde 2010/1 Hur varakig är en förändring i arbeslösheen? U. Michael Bergman Københavns Universie, EPRU, FRU och Finanspoliiska råde De åsiker som urycks i denna rappor är förfaarens

Läs mer

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Förord: Sammanfattning:

Förord: Sammanfattning: Förord: Denna uppsas har illkommi sedan uppsasförfaarna blivi konakade av Elecrolux med en förfrågan om a undersöka saisikmodulen i deras nyimplemenerade affärssysem. Vi vill därför acka vår handledare

Läs mer

Vad är den naturliga räntan?

Vad är den naturliga räntan? penning- och valuapoliik 20:2 Vad är den naurliga ränan? Henrik Lundvall och Andreas Wesermark Förfaarna är verksamma vid avdelningen för penningpoliik, Sveriges riksbank. Vilken realräna bör en cenralbank

Läs mer

Växelkursprognoser för 2000-talet

Växelkursprognoser för 2000-talet Naionalekonomiska insiuionen Kandidauppsas Januari 28 Växelkursprognoser för 2-ale Handledare Thomas Elger Fredrik NG Andersson Förfaare Kenh Hedberg Sammanfaning Tiel: Växelkursprognoser för 2-ale Ämne/kurs:

Läs mer

Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet

Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet Modeller och projekioner för dödlighesinensie en anpassning ill svensk populaionsdaa 1970- Jörgen Olsén juli 005 Presenerad inför ubildningsuskoe inom Svenska Akuarieföreningen den 1 sepember 005 Modeller

Läs mer

Inflation och relativa prisförändringar i den svenska ekonomin

Inflation och relativa prisförändringar i den svenska ekonomin Inflaion och relaiva prisförändringar i den svenska ekonomin AV BENGT ASSARSSON Beng Assarsson är verksam på avdelningen för penningpoliik vid Sveriges riksbank och vid Naionalekonomiska insiuionen vid

Läs mer

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera

Läs mer

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15 Examensarbee kandidanivå NEKK01 15 hp Sepember 2008 Naionalekonomiska insiuionen Jämsälldhe och ekonomisk illväx En sudie av kvinnlig sysselsäning och illväx i EU-15 Förfaare: Sofia Bill Handledare: Ponus

Läs mer

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram Konjunkurinsiues finanspoliiska ankeram SPECIALSTUDIE NR 16, MARS 2008 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET (KI) gör analyser och prognoser över den svenska och ekonomin sam bedriver forskning

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar Kan arbesmarknadens parer minska jämviksarbeslösheen? Teori och modellsimuleringar Göran Hjelm * Working aper No.99, Dec 2006 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 2006 * Analysen i denna rappor bygger på

Läs mer

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet 1 File = SweTrans_RuMarch09Lohmander_090316 ETT ORD KORRIGERAT 090316_2035 (7 sidor inklusive figur) Sraegiska möjligheer för skogssekorn i Ryssland med fokus på ekonomisk opimering, energi och uhållighe

Läs mer

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering Tjänseprisindex för varulagring och magasinering Branschbeskrivning för SNI-grupp 63.12 TPI-rappor nr 14 Kaarina Båh Chrisian Schoulz Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik, SCB November 2005

Läs mer

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Third quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Egnahemsposten i konsumentprisindex. KPI-utredningens förslag. Specialstudie Nr 2, maj 2002

Egnahemsposten i konsumentprisindex. KPI-utredningens förslag. Specialstudie Nr 2, maj 2002 Egnahemsposen i konsumenprisindex En granskning av KPI-uredningens förslag Specialsudie Nr 2, maj 22 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 22 Konjunkurinsiue (KI) gör analyser och prognoser över den svenska

Läs mer

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet Personlig assisans en billig och effekiv form av valfrihe, egenmak och inegrie En jämförelse mellan kosnaderna för personlig assisans och kommunal hemjäns 1 Denna rappor är en försa del av e projek vars

Läs mer

Dags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI

Dags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI SAISISKA CENRALBYRÅN Pm ill Nämnden för KPI 1(21) Dags för sambye i KPI? - Nuvarande meod för egnahem i KPI För beslu Absrac I denna pm preseneras hur nuvarande meod för egnahem i KPI beräknas, moiveras

Läs mer

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996 Jobbflöden i svensk induri 1972-1996 av Fredrik Andersson 1999-10-12 Bilaga ill Projeke arbeslöshesförsäkring vid Näringsdeparemene Sammanfaning Denna udie dokumenerar heerogenieen i induriella arbesällens

Läs mer

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer: Blanchard kapiel 9 Penninmänd, Inflaion och Ssselsänin Daens förelf reläsnin Effeker av penninpoliik. Tre relaioner: Kap 9: sid. 2 Phillipskurvan Okuns la AD-relaionen Effeken av penninpoliik på kor och

Läs mer

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster Tjänseprisindex för deekiv- och bevakningsjänser; säkerhesjänser Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.60 TPI- rappor nr 17 Camilla Andersson/Kamala Krishnan Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik,

Läs mer

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Fourh quarer 212 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee D Förfaare: Per Jonsson Handledare: Annika Alexius HT 2005 Moneära modellers prognosförmåga för den svenska kronans uveckling Sammanfaning

Läs mer

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14 Timmar, kapial och eknologi vad beyder mes? Bilaga ill Långidsuredningen SOU 2008:14 Förord Långidsuredningen 2008 uarbeas inom Finansdeparemene under ledning av Srukurenheen. I samband med uredningen

Läs mer

Är valutamarknader effektiva? En kointegrationsanalys av spot- och forwardkurser

Är valutamarknader effektiva? En kointegrationsanalys av spot- och forwardkurser NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee C Förfaare: Per Haldén och Jonas Rydén Handledare: Annika Alexius och Chrisian Nilsson H 06 Är valuamarknader effekiva? En koinegraionsanalys

Läs mer

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

Föreläsning 8. Kap 7,1 7,2

Föreläsning 8. Kap 7,1 7,2 Föreläsning 8 Kap 7,1 7,2 1 Kap 7: Klassisk komponenuppdelning: Denna meod fungerar bra om idsserien uppvisar e saisk mönser. De är fyra komponener i modellen: Muliplikaiv modell: Addiiv modell: där y

Läs mer

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra

Läs mer

Har Sveriges Riksbank blivit mer flexibel i sin penningpolitik?

Har Sveriges Riksbank blivit mer flexibel i sin penningpolitik? Har Sveriges Riksbank blivi mer flexibel i sin penningpoliik? En analys av rekursiv skaade Taylorregler baserade på realidsdaa Henrik Siverbo Kandidauppsas Lunds Universie, Naionalekonomiska insiuionen

Läs mer

Det svenska konsumtionsbeteendet

Det svenska konsumtionsbeteendet NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Kandidauppsas i makroekonomi, 2008 De svenska konsumionsbeeende En ekonomerisk analys av den permanena inkomshypoesen Handledare : Fredrik NG Andersson Förfaare: Ida Hedlund

Läs mer

Hedgefonder och aktiefonder - En studie av riskexponering och market-timing på den svenska marknaden

Hedgefonder och aktiefonder - En studie av riskexponering och market-timing på den svenska marknaden Magiseruppsas i finansiering Föreagsekonomiska insiuionen FEK 591 Lunds Universie Hedgefonder och akiefonder - En sudie av riskexponering och marke-iming på den svenska marknaden Handledare Hossein Asgharian

Läs mer

Föreläsning 7 Kap G71 Statistik B

Föreläsning 7 Kap G71 Statistik B Föreläsning 7 Kap 6.1-6.7 732G71 aisik B Muliplikaiv modell i Miniab Time eries Decomposiion for Försäljning Muliplicaive Model Accurac Measures Från föreläsning 6 Daa Försäljning Lengh 36 NMissing 0 MAPE

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen

Läs mer

Utveckling av portföljstrategier baserade på svagt kointegrerade finansiella instrument med AdaBoosting. Helena Nilsson

Utveckling av portföljstrategier baserade på svagt kointegrerade finansiella instrument med AdaBoosting. Helena Nilsson Uveckling av porföljsraegier baserade på svag koinegrerade finansiella insrumen med AdaBoosing Helena Nilsson Februari 15, 2009 Absrac Financial analyss are consanly rying o find new rading sraegies in

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik

Läs mer

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET?

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? En undersökning av hur väl kolpulver framkallar åldrade fingeravryck avsaa på en ickeporös ya. E specialarbee uför under kriminaleknisk grundubildning vid

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

Realtidsuppdaterad fristation

Realtidsuppdaterad fristation Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm

Läs mer

Regelstyrd penningpolitik i realtid

Regelstyrd penningpolitik i realtid Naionalekonomiska Insiuionen Regelsyrd penningpoliik i realid En konrafakisk simulering med realidsdaa Magiseruppsas 4 juni 2008 Handledare: Klas Freger Förfaare: Marin Henriksson Handledare: Jesper Hansson

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Saisiska cenralbyrån 2008 Balance of Paymens. Third quarer 2008 Saisics Sweden 2008 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

3 Rörelse och krafter 1

3 Rörelse och krafter 1 3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns

Läs mer

Är staten löneledande? En ekonometrisk studie av löneutvecklingen för statligt anställda och privata tjänstemän 1970 2002

Är staten löneledande? En ekonometrisk studie av löneutvecklingen för statligt anställda och privata tjänstemän 1970 2002 Är saen löneledande? En ekonomerisk sudie av löneuvecklingen för salig ansällda och privaa jänsemän 1970 2002 Innehåll Förord 5 Inrodukion 6 Tidigare sudier 8 Den saliga lönebildningens uveckling 10 Daa

Läs mer

En flashestimator för den privata konsumtionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och detaljhandeln

En flashestimator för den privata konsumtionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och detaljhandeln Bakgrundsfaka En flashesimaor för den privaa konsumionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och dealjhandeln En idsserieanalys med hjälp av saisikprogramme TRAMO 006: Ekonomisk saisik I serien Bakgrundsfaka

Läs mer

SCB:s modell för befolkningsprognoser

SCB:s modell för befolkningsprognoser BAKGRUNDSMATERIAL OM DEMOGRAFI, BARN OCH FAMILJ 2005:1 SCB:s modell för befolkningsprognoser En dokumenaion Saisiska cenralbyrån 2005 Background maerial abou demography, children and family 2005:1 SCB

Läs mer

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo. 3D vaenanimering Joakim Julin Deparmen of Compuer Science Åbo Akademi Universiy, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.fi Absrak Denna arikel kommer a presenera e anal olika algorimer för a

Läs mer

Icke förväntad korrelation på den svenska aktiebörsen. Carl-Henrik Lindkvist Handledare: Johan Lyhagen

Icke förväntad korrelation på den svenska aktiebörsen. Carl-Henrik Lindkvist Handledare: Johan Lyhagen Icke förvänad korrelaion på den svenska akiebörsen Carl-Henrik Lindkvis Handledare: Johan Lyhagen Sammanfaning Denna uppsas avser a undersöka och, i den mån de går, förklara icke förvänad korrelaion mellan

Läs mer

Föreläsning 8 Kap G71 Statistik B

Föreläsning 8 Kap G71 Statistik B Föreläsning 8 Kap 6.8 732G71 Saisik B Y Saionarie 25 2 För en saionär idsserie gäller 15 1 E(y ) = Var(y ) = 2 Corr(y, y -k ) beror bara av k (idsavsånde) och allså ine av. Uryck i ord: korrelaionen på

Läs mer

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor

Läs mer

FAQ. frequently asked questions

FAQ. frequently asked questions FAQ frequenly asked quesions På de följande sidorna har jag samla ihop några av de frågor jag under årens lopp få av sudener när diverse olika problem uppså i arbee med SPSS. De saisiska problemen har

Läs mer

Håkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14

Håkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14 1 Drifsredovisning inom skadeförsäkring - föreläsningsaneckningar ill kursavsnie Drifsredovisning i kursen Försäkringsredovi s- ning, hösen 2004 (Preliminär version) Håkan Pramsen, Länsförsäkringar 2003-09-14

Läs mer

Ha kul på jobbet är också arbetsmiljö

Ha kul på jobbet är också arbetsmiljö Tväeri, kök, recepion, konor, hoellrum Här finns många olika arbesuppgifer och risker. Och på jus de här hoelle finns e sälle där de allid är minus fem grader en isbar. Ha kul på jobbe är också arbesmiljö

Läs mer

Innehållsförteckning

Innehållsförteckning Ds 2000:9 3 Förord Den 15 maj 1998 besluade riksdagen om riklinjer för en reformering av reglerna om ersäning vid varakig medicinsk grundad arbesoförmåga (prop. 1997/98:111 Reformerad föridspension, m.m.

Läs mer

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik

Läs mer

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015 Ansökan ill den svenskspråkiga ämneslärarubildningen för suderande vid Helsingfors universie Våren 2015 Enheen för svenskspråkig ämneslärarubildning info-amneslarare@helsinki.fi fn 02-941 20606, 050-448

Läs mer

2009-11-20. Prognoser

2009-11-20. Prognoser 29--2 Progoser Progoser i idsserier: Gissa e framida värde i idsserie killad geemo progoser i regressio: De framida värde illhör ie daaområde. fe med e progosmodell är a göra progos, ie a förklara de hisoriska

Läs mer

Valutamarknadens effektivitet

Valutamarknadens effektivitet Ekonomihögskolan Lunds Univerise Naionalekonomiska Insiuionen Valuamarknadens effekivie En sudie av växelkurser uifrån UIP med förvänningar Förfaare: Krisoffer Persson Handledare: Fredrik NG Andersson

Läs mer

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll? Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-

Läs mer

Oljepris och Makroekonomien VAR analys av oljeprisets inverkan på aktiemarknaden

Oljepris och Makroekonomien VAR analys av oljeprisets inverkan på aktiemarknaden NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee D Förfaare: Rober Fredriksson Handledare: Beng Assarsson HT 2007 Oljepris och Makroekonomien VAR analys av oljeprises inverkan på akiemarknaden

Läs mer

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9 ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:

Läs mer

Optimal prissäkringsstrategi i ett råvaruintensivt företag Kan det ge förbättrad lönsamhet?

Optimal prissäkringsstrategi i ett råvaruintensivt företag Kan det ge förbättrad lönsamhet? Föreagsekonomiska Magiseruppsas Insiuionen Höserminen 2004 Opimal prissäkringssraegi i e råvaruinensiv föreag Kan de ge förbärad lönsamhe? Förfaare: Marin Olsvenne Tobias Björklund Handledare: Hossein

Läs mer

Tidsserieanalys. Vad karaktäriserar data? Exempel:

Tidsserieanalys. Vad karaktäriserar data? Exempel: Tidsserieanalys Exempel: Vad karakäriserar daa? Observaionerna är ine oberoende Observaionerna ger e mönser över iden ex sigande värden med iden ex periodisk variaion över en idsperiod av besämd längd

Läs mer

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning VA-TAXA 2000 Taxa för Moravaen AB:s allmänna vaen- och avloppsanläggning Taxa för Moravaen AB:s Allmänna vaen- och avloppsanläggning 4 4.1 Avgif as u för nedan angivna ändamål: Anagen av Moravaen AB:s

Läs mer

Truckar och trafik farligt för förare

Truckar och trafik farligt för förare De händer en del i rafiken. För några år sedan körde en av Peer Swärdhs arbeskamraer av vägen. Pressade ider, ruckar och unga fordon. På åkerie finns många risker. Arbesgivaren är ansvarig för arbesmiljön,

Läs mer

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000 D-UPPSATS 2006:126 Prisuvecklingen av järnmalm 1970-2000 En jämförelse av Hoellingmodellen och den fakiska uvecklingen Timo Ryhänen Luleå ekniska universie D-uppsas Naionalekonomi Insiuionen för Indusriell

Läs mer

Är terminspriserna på Nord Pool snedvridna?

Är terminspriserna på Nord Pool snedvridna? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee D Förfaare: Handledare: Pär Holmberg och Erik Glans Termin och år: Höserminen 2007 Är erminspriserna på Nord Pool snedvridna? En sudie av

Läs mer

Välkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom

Välkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom Välkommen ill och Illusraion: www.isockphoo.com # 6 OKTOBER 2009 årg 3 SkandinaviSk SjukvårdSinformaion agera mo juno blom hedersvåld försvara ungdomarnas räigheer Själavårdarna inom Kriminalvården samalar

Läs mer

Background Facts on Economic Statistics

Background Facts on Economic Statistics Background Facs on Economic Saisics 2003:12 En illämpning av TRAMO/SEATS: Den svenska urikeshandeln 1914 2003 An applicaion of TRAMO/SEATS: The Swedish Foreign Trade Series 1914 2003 Exporen år 1914-2003

Läs mer

Aktiverade deltagare (Vetenskapsteori (4,5hp) HT1 2) Instämmer i vi ss mån

Aktiverade deltagare (Vetenskapsteori (4,5hp) HT1 2) Instämmer i vi ss mån 2012-10-30 Veenskapseori (4,5hp) HT12 Enkäresula Enkä: Saus: Uvärdering, VeTer, HT12 öppen Daum: 2012-10-30 14:07:01 Grupp: Besvarad av: 19(60) (31%) Akiverade delagare (Veenskapseori (4,5hp) HT1 2) 1.

Läs mer

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 1 Innehåll Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 3 Kommunala upphandlingar - vad är de? 4 Kommunkoncernens upphandlingspolicy 5 Vad är e ramaval? 6 Vad gäller när du

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

Objects First With Java A Practical Introduction Using BlueJ. 4. Grouping objects. Collections och iterators

Objects First With Java A Practical Introduction Using BlueJ. 4. Grouping objects. Collections och iterators Objecs Firs Wih Java A Pracical Inroducion Using BlueJ 4. Grouping objecs Collecions och ieraors Innehåll Collecions Loopar Ieraorer Arrays Objecs Firs wih Java - A Pracical Inroducion using BlueJ, David

Läs mer

BÖR RIKSBANKEN ANVÄNDA TAYLORREGELN?

BÖR RIKSBANKEN ANVÄNDA TAYLORREGELN? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee C Förfaare: Shubila Balaile och Rober Rajnak Handledare: Nils Gofries V 2005 BÖR RIKSBANKEN ANVÄNDA TAYLORREGELN? -En illämpning av aylorregeln

Läs mer

Föreläsning 2. Prognostisering: Prognosprocess, efterfrågemodeller, prognosmodeller

Föreläsning 2. Prognostisering: Prognosprocess, efterfrågemodeller, prognosmodeller Föreläsning 2 Prognosisering: Prognosprocess, eferfrågemodeller, prognosmodeller Kurssrukur Innehåll Föreläsning Lek1on Labora1on Inroduk*on, produk*onsekonomiska grunder, produk*onssysem, ABC- klassificering

Läs mer

Tjänsteprisindex för Rengöring och sotning

Tjänsteprisindex för Rengöring och sotning Tjänseprisindex för Rengöring och soning Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.7 TPI-rappor nr 18 Thomas Olsson Tjänseprisindex, Priser (MP/PR), SCB 2007 Förord Som e led i a förbära den ekonomiska saisiken

Läs mer

Det prediktiva värdet hos den implicerade volatiliteten

Det prediktiva värdet hos den implicerade volatiliteten Föreagsekonomiska insiuionen STOCKHOLMS UNIVERSITET Magiseruppsas HT 2005 De predikiva värde hos den implicerade volailieen en jämförelse mellan Black-Scholes och Cox-Ross-Rubinsein Förfaare: Saphiro Flügge

Läs mer

ByggeboNytt. Kenth. i hyresgästernas tjänst. Getingplåga Arbetsförmedlingen på plats i Alvarsberg. Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn

ByggeboNytt. Kenth. i hyresgästernas tjänst. Getingplåga Arbetsförmedlingen på plats i Alvarsberg. Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn ByggeboNy Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn Geingplåga Arbesförmedlingen på plas i Alvarsberg Kenh i hyresgäsernas jäns Sark posiiv rend Den posiiva renden håller i sig. Under sommaren har

Läs mer

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning Examensarbee uför i Reglereknik av Andreas Pilkvis LiTH-ISY-EX-- Linköping Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen

Läs mer

Livförsäkringsmatematik II

Livförsäkringsmatematik II Livförsäkringsmaemaik II iskrea kommuaionsfunkioner Erik Alm, Hannover Re Sockholm 2013 iskre eknik Premier och annuieer bealas diskre ödligheen definieras ofas i en diskre abell (Undanag: de Nordiska

Läs mer

Text: Mikael Simovits & Tomas Forsberg Illustration: Jonas Englund. Stort test: Watchguard Halon Cronlab Symantec Microsoft Cleanmail

Text: Mikael Simovits & Tomas Forsberg Illustration: Jonas Englund. Stort test: Watchguard Halon Cronlab Symantec Microsoft Cleanmail Tex: Mikael Simovis & Tomas Forsberg Illusraion: Jonas Englund Sor es: Wachguard Halon Cronlab Symanec Microsof Cleanmail Ren e-pos med 26 Skräppos är e sor problem för både i-avdelning och användare.

Läs mer

Inflationsindikatorer

Inflationsindikatorer Inflationsindikatorer 56 I inflationsrapporten återges de prognoser för makroekonomin som Riksbanken gör för de närmaste två till tre åren. Dessa prognoser är framtagna med hjälp av både expertbedömningar

Läs mer

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys Skuldkrisen Föreläsning KAU Bo Sjö Världsbanken och IMF Grund i planeringen efer 2:a världskrige Världsbanken Ger (hårda) lån ill sora infrasrukurprojek i uvecklingsländer. Hisorisk se, lyckas bra, lånen

Läs mer

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande Pensionsåldern och individens konsumion och sparande Om hur en höjning av pensionsåldern kan ändra konsumionen och sparande. Maria Nilsson Magiseruppsas Naionalekonomiska insiuionen Handledare: Ponus Hansson

Läs mer

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen Tunga lyf och lie skäll för den som fixar felen De fixar soppe i avloppe, de rasiga gångjärne, den läckande vämaskinen. De blir uskällda, igenkända, välkomnade. A jobba hemma hos människor har sina särskilda

Läs mer

Infrastruktur och tillväxt

Infrastruktur och tillväxt Infrasrukur och illväx En meaanalyisk sudie av infrasrukurinveseringars påverkan på ekonomisk illväx Infrasrucure and growh A mea-analyical sudy of he effecs of invesmens in infrasrucure on economic growh

Läs mer

3. Matematisk modellering

3. Matematisk modellering 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes

Läs mer