Ambulanslogistik - prognostisering av ambulansuppdrag

Transkript

1 Examensarbee LITH-ITN-KTS-EX--07/009--SE Ambulanslogisik - prognosisering av ambulansuppdrag Erik Magnusson Deparmen of Science and Technology Linköpings Universie SE Norrköping, Sweden Insiuionen för eknik och naurveenskap Linköpings Universie Norrköping

2 LITH-ITN-KTS-EX--07/009--SE Ambulanslogisik - prognosisering av ambulansuppdrag Examensarbee uför i kommunikaions- och ransporsysem vid Linköpings Tekniska Högskola, Campus Norrköping Erik Magnusson Handledare Tobias Andersson Handledare Lennar Bra Examinaor Tobias Andersson Norrköping

3 Avdelning, Insiuion Division, Deparmen Insiuionen för eknik och naurveenskap Daum Dae Deparmen of Science and Technology Språk Language x Svenska/Swedish Engelska/English Rapporyp Repor caegory Examensarbee B-uppsas C-uppsas x D-uppsas ISBN ISRN LITH-ITN-KTS-EX--07/009--SE Serieiel och serienummer ISSN Tile of series, numbering URL för elekronisk version Tiel Tile Ambulanslogisik - prognosisering av ambulansuppdrag Förfaare Auhor Erik Magnusson Sammanfaning Absrac 2003 inledde SOS Alarm projeke OPAL, Opimerad Ambulanslogisik, med måle a uveckla ambulansverksamheen i Sverige. OPAL-projeke har bland anna resulera i en beredskapskalkylaor. Denna kalkylaor beräknar beredskapen för vissa områden i Sverige och visualiserar dessa beredskaper på en digial kara som söd för de personer som syr ambulanserna och illdelar dem uppdrag. Dålig beredskap i e område innebär förenkla a de ine finns illräcklig många ambulanser i närheen för a uppfylla de förvänade behove. En ingående parameer som behövs ill beredskapskalkylaorn är prognoser för när de är rolig a uppdrag kommer a uppså i olika områden. Syfe med examensarbee är a skapa en meod för a prognosisera dea förvänade anal uppdrag för ambulanserna i Sverige. En meod ska även skapas för a prognoserna ska kunna uppdaeras i ak med a ny daa samlas in. En analys av hisoriska daa för Dalarna visar en bakomliggande konsan eferfrågemodell uan ydlig rend. De visar sig ydlig a anal uppdrag beror på vilken veckodag sam vilken imme på dygne som råder. Vale blir därför a illdela veckan 168 olika index, e för varje imme under veckan. Sedan undersöks vå rimliga prognosmeoder, glidande medelvärde och exponeniell ujämning, som jämförs kvaliaiv och kvaniaiv. Med dessa analyser som grund rekommenderas meoden glidande medelvärde. Med prognosvärden kan beredskapen beräknas och SOS Alarm får god hjälp a dirigera ambulanser på e mer effekiv sä. Goda prognoser kan allså bidra ill e ryggare samhälle och a rädda människoliv. Nyckelord Keyword ambulans, ambulanslogisik, logisik, OPAL, resqmap, SOS Alarm, prognos

4 Upphovsrä Dea dokumen hålls illgänglig på Inerne eller dess framida ersäare under en längre id från publiceringsdaum under förusäning a inga exraordinära omsändigheer uppsår. Tillgång ill dokumene innebär illsånd för var och en a läsa, ladda ner, skriva u ensaka kopior för enskil bruk och a använda de oförändra för ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsräen vid en senare idpunk kan ine upphäva dea illsånd. All annan användning av dokumene kräver upphovsmannens medgivande. För a garanera äkheen, säkerheen och illgängligheen finns de lösningar av eknisk och adminisraiv ar. Upphovsmannens ideella rä innefaar rä a bli nämnd som upphovsman i den omfaning som god sed kräver vid användning av dokumene på ovan beskrivna sä sam skydd mo a dokumene ändras eller preseneras i sådan form eller i sådan sammanhang som är kränkande för upphovsmannens lierära eller konsnärliga anseende eller egenar. För yerligare informaion om Linköping Universiy Elecronic Press se förlages hemsida hp:// Copyrigh The publishers will keep his documen online on he Inerne - or is possible replacemen - for a considerable ime from he dae of publicaion barring excepional circumsances. The online availabiliy of he documen implies a permanen permission for anyone o read, o download, o prin ou single copies for your own use and o use i unchanged for any non-commercial research and educaional purpose. Subsequen ransfers of copyrigh canno revoke his permission. All oher uses of he documen are condiional on he consen of he copyrigh owner. The publisher has aken echnical and adminisraive measures o assure auheniciy, securiy and accessibiliy. According o inellecual propery law he auhor has he righ o be menioned when his/her work is accessed as described above and o be proeced agains infringemen. For addiional informaion abou he Linköping Universiy Elecronic Press and is procedures for publicaion and for assurance of documen inegriy, please refer o is WWW home page: hp:// Erik Magnusson

5 Ambulanslogisik - prognosisering av ambulansuppdrag - Ambulance logisics - forecasing of ambulance calls - Examensarbee uför vid SOS Alarm Sverige AB och Insiuionen för Teknik och Naurveenskap vid Linköpings Tekniska Högskola Kommunikaions- och ransporsysem Erik Magnusson erima183@suden.liu.se Examinaor Tobias Andersson, LiTH Handledare Lennar Bra, SOS Alarm Sverige AB

6 Förord Denna examensrappor har uförs under cirka sex månader för SOS Alarm Sverige AB i Sockholm. Examensarbee är en avsluande del i min ubildning ill civilingenjör inom kommunikaions- och ransporsysem på Linköpings universie. I sepember 2006 gav jag mig in i e projek där huvudmåle var a finna en lämplig prognosiseringseknik för SOS Alarms beredskapsberäkning i Sverige. Tros e svår jobb så har de vari mycke rolig och jag hoppas a dea projek skall södja SOS Alarm i deras arbee med a förbära ambulansverksamheen i Sverige. Jag vill acka min examinaor och handledare, Tobias Andersson, på Linköpings universie för hjälp, söd och suppor genom hela arbee. Jag vill även acka min konakperson på SOS Alarm, Lennar Bra, för hans sä a illmöesgå människor och a sig id a hjälpa ill ros si ege fullspäckade schema. En särskild anke sänds även ill Fredrik Bergengård på SOS Alarm, sam övrig personal som hjälpsam agi sig id a hjälpa ill med informaion och kunskap som underläa examensarbee. Dessuom vill jag acka mina opponener Emil Olsson och Markus Richer för de söd och den konsrukiva kriik de bidragi med. Norrköping, februari 2007 Erik Magnusson II

7 Sammanfaning SOS Alarm har, med saen som uppdragsgivare, åagi sig a svara för nödnumre 112 inom Sverige. De uför även uppdrag för landsingens räkning, inom ambulansalarmering och inom ambulansdirigering. SOS Alarms affärsidé är a uveckla, erbjuda och uföra jänser för a skapa rygghe i nödsiuaioner och bidra ill e ryggare samhälle. I början av år 2003 inledde SOS Alarm projeke OPAL med måle a uveckla ambulansverksamheen i Sverige. OPAL sår för Opimerad Ambulanslogisik och drivs i samarbee med Linköpings universie. Ambulanslogisik är den planering, implemenering och konroll av resurser och informaion som uförs för a åsadkomma e effekiv sä a bejäna en person i behov av vård uanför sjukhuse, inklusive evenuell ranspor. OPAL-projeke har bland anna resulera i en beredskapskalkylaor. Denna kalkylaor beräknar beredskapen för vissa områden i Sverige (för närvarande i Dalarna och Sockholms län) och visualiserar dessa beredskaper på en digial kara som söd för de personer som syr ambulanserna och illdelar dem uppdrag. Dålig beredskap i e område innebär förenkla a de ine finns illräcklig många ambulanser i närheen för a uppfylla de förvänade behove. En ingående parameer som behövs ill beredskapskalkylaorn är prognoser för när de är rolig a uppdrag kommer a uppså i olika områden. Syfe med examensarbee är a skapa en meod för a prognosisera dea förvänade anal uppdrag för ambulanserna i Sverige. En meod ska även skapas för a prognoserna ska kunna uppdaeras i ak med a ny daa samlas in. Analysen av daa och framagning av prognoserna uförs i examensarbee för Dalarna som exempel, men meoden ska kunna användas även för a a fram prognoser för övriga Sverige. En analys av hisoriska daa för Dalarna visar en bakomliggande konsan eferfrågemodell uan ydlig rend. De visar sig ydlig a anal uppdrag beror på vilken veckodag sam vilken imme på dygne som råder. Vale blir därför a illdela veckan 168 olika index, e för varje imme under veckan. Sedan undersöks vå rimliga prognosmeoder, glidande medelvärde och exponeniell ujämning, som jämförs kvaliaiv och kvaniaiv. Med dessa analyser som grund rekommenderas meoden glidande medelvärde. Med prognosvärden kan beredskapen i uvalda områden beräknas och SOS Alarm får god hjälp a dirigera ambulanser på e mer effekiv sä. Beredskapskalkylaorn är e verkyg som hjälper ill a förebygga dålig beredskap och a se ill a bäsa möjliga beredskap hålls. Goda prognoser kan allså bidra ill e ryggare samhälle och a rädda människoliv. III

8 Absrac Commissioned by he governmen, SOS Alarm has underaken he assignmen o be responsible for he emergency calls wihin Sweden. They are also performing commissions for he couny councils in dispaching ambulances. SOS Alarms business concep is o develop, offer and perform services o creae safey in emergency siuaions and o creae a safer sociey. To develop he ambulance services in Sweden, SOS Alarm sared a projec in he beginning of The projec is called OPAL, Opimized Ambulance Logisics, and i is being conduced in cooperaion wih Linköpings Universie. Ambulance Logisics is he planning, implemenaion and conrol of resources and informaion used o faciliae an efficien way of serving a person in need of ou-of-hospial medical care, including possible ransporaion. Among oher hings, he OPAL-projec has resuled in a preparedness calculaor. The calculaor calculaes he preparedness for cerain areas in Sweden (so far Dalarna and he couny of Sockholm) and visualizes he preparedness on a digial map o suppor he persons who dispach he ambulances. If an area has bad preparedness, in simple erms i means ha here are no enough ambulances in he surrounding area o cover he probable needs. The inpus for he preparedness calculaor include forecass of where and when ambulance calls are probable o occur in Sweden. The purpose wih his hesis is o creae a mehod o produce hese forecass. A mehod o updae he forecass when new inpu daa is available also has o be creaed. The daa analysis and producion of forecass in his hesis are based on daa from Dalarna. However, he mehod has o be generalized and evenually applicable o produce forecass for he res of Sweden. An analysis of hisorical daa shows ha he demand is consan, wih no obvious rend. I is obvious ha number of ambulance calls is differeniaed over he days of he week and also over he hours of he day. Therefore, he week is caegorized ino 168 differen indexes, one for each hour of he week. The nex sep is o examine wo reasonable forecasing mehods, moving average and exponenial smoohing, and compare heir quaniaive and qualiaive characerisics. Based on hese comparisons, he moving average mehod is recommended. Wih he forecass, he preparedness in seleced areas can be calculaed and SOS Alarm receives excellen assisance in dispaching ambulances in a more efficien way. The preparedness calculaor will assis in prevening bad preparedness and i makes sure ha he bes possible preparedness is being upheld. Therefore, good forecasing can conribue o a safer sociey and o saving human lives. IV

9 Innehållsföreckning 1 INLEDNING BAKGRUND SYFTE METOD AVGRÄNSNINGAR FELKÄLLOR DISPOSITION FÖRETAGSPRESENTATION FÖRETAGSFAKTA Verksamheen HISTORIK Teknisk uveckling TEORETISK REFERENSRAM PROGNOSVERKSAMHET EFTERFRÅGEMODELLER Tidsseriekomponener Konsan modell Trendmodell Kombinerad rend- och säsongmodell PROGNOSTYPER Kvaliaiva prognoser Kvaniaiva prognoser PROGNOSMETODER Glidande medelvärde Exponeniell ujämning Exponeniell ujämning med rend Säsongindex Exponeniell ujämning med rend och säsong PROGNOSFEL OCH PROGNOSUPPFÖLJNING Prognosfel Prognosuppföljning VAL AV PROGNOSMETOD NULÄGESBESKRIVNING SOS ALARMS UPPDRAG BEREDSKAP BESTÄLLNING AV TRANSPORT AMBULANSPLANERING AMBULANSDIRIGERING SOS VÄNTRUM SOS ALARM DALARNA TEKNIK Karsöd och GPS Teknikgeneraion Zeni OPTIMERAD AMBULANSLOGISTIK, OPAL SAMS-områden Beredskap och visualisering Resursplanering Omdirigering av resurser MODELLEN FÖR BEREDSKAPSBERÄKNING Akuberedskapsmå Saisisk beslusunderlag Körider FRAMTAGNING AV PROGNOS V

10 5.1 INDATA ANALYS PROGNOSIDÉ Prognosidé för glidande medelvärde Prognosidé för exponeniell ujämning PROGNOSMETODEN GLIDANDE MEDELVÄRDE Framagning av prognosen Uppdaering av prognosen Konroll av prognosfel PROGNOSMETODEN EXPONENTIELL UTJÄMNING Framagning av prognosen Uppdaering av prognosen Konroll av prognosfel JÄMFÖRELSE OCH VAL AV PROGNOSMETOD FRAMTAGNING AV VIKTEN C RESULTAT OCH DISKUSSION SAMMANFATTNING AV RESULTATEN SLUTSATSER OCH DISKUSSION REKOMMENDATIONER FÖR FORTSATT ARBETE KÄLLFÖRTECKNING LITTERATUR PERSONLIG KOMMUNIKATION ELEKTRONISKA KÄLLOR VI

11 Figurföreckning Figur 2.1: De 18 SOS-cenralerna spridda över Sverige. Figur 2.2: Snörbord, en eknik som användes fram ill Figur 3.1: Tidsseriekomponenerna rend, säsong, cykel, nivå och slump. Figur 3.2: Principen för idsseriemeoder. Figur 3.3: Principen för kausala meoder. Figur 4.1: Ambulanslogisik. Figur 4.2: Ambulansers lokalisering med sadskara som bakgrund. Figur 4.3: Visualisering av beredskapen för Dalarna. Figur 4.4: En lisa med förslag på ambulanser ill e give uppdrag av prio 1. Figur 4.5: Exempel på hur omdirigeraren fungerar. Figur 4.6: Beskrivning hur beredskapen beräknas för en zon. Figur 4.7: Vilken färg olika beredskapsmå, p j, mosvarar i ResQMap för Dalarna. Figur 4.8: Anal uppdrag per imme, ujämnade över likvärdiga dagar och ider. Figur 5.1: Diagram över summera anal uppdrag i Dalarna perioden ill Figur 5.2: Diagram över anal uppdrag i Dalarna per månad perioden ill Figur 5.3: Diagram över oal anal uppdrag i Dalarna per veckodag för perioden ill (50 veckor). Figur 5.4: Diagram över anal uppdrag i Dalarna per imme och veckodag perioden ill (50 veckor). Figur 5.5: Prognosisera anal uppdrag per imme för hela Dalarna. VII

12 Tabellföreckning Tabell 3.1: Tabell 4.1: Tabell 5.1: Tabell 5.2: Tabell 5.3: Tabell 5.4: Tabell 5.5: Tabell 5.6: Tabell 5.7: Tabell 5.8: Tabell 5.9: Koppling mellan eferfrågemodell och möjliga prognosmeoder. Lisa över ambulansernas saus. Exempel på informaion om uppdrag i SOS Alarms daabas. Pivoabell över summan av anal uppdrag per imme och veckodag för perioden ill Tabell över säsongindex för veckans immar. Exempel på informaion om uppdrag i SOS Alarms daabas, med säsongrensad indaa. Exempel på säsongrensad indaa, sorerad efer dag och imme. Prognosisera anal uppdrag per imme för hela Dalarna. Exempel på verklig eferfrågan sorerad efer dag och imme. Exempel på precisionsmäning genom beräkning av medelfele, ME. Medelfelen per imme för veckans olika dagar under perioden ill Tabell 5.10: Medelfelen per imme för dygnes olika immar under perioden ill Tabell 5.11: Exempel på precisionsmäning genom beräkning av medelabsolufele, MAD. Tabell 5.12: Medelabsolufelen per imme för veckans olika dagar under perioden ill Tabell 5.13: Medelabsolufelen per imme för dygnes olika immar under perioden ill Tabell 5.14: Exempel på mäning av spårsignalen, TSD. Tabell 5.15: Exempel på exponeniell ujämnad medeleferfrågan för e anal dagar och immar. Tabell 5.16: Exempel på prognosvärden för e anal dagar och immar. Tabell 5.17: Medelfelen per imme för veckans olika dagar under perioden ill Tabell 5.18: Medelfelen per imme för dygnes olika immar under perioden ill Tabell 5.19: Medelabsolufelen per imme för veckans olika dagar under perioden ill Tabell 5.20: Medelabsolufelen per imme för dygnes olika immar under perioden ill Tabell 5.21: De vå meodernas medelfel per imme för dygnes immar. Tabell 5.22: De vå meodernas medelfel per imme för veckans dagar. Tabell 5.23: De vå meodernas medelabsolufel per imme för veckans dagar. Tabell 5.24: De vå meodernas medelabsolufel per imme för veckans dagar. Tabell 5.25: Saisik över spårsignalen för de vå meoderna. Tabell 5.26: Exempel på befolkningsdaa i Dalarna. Tabell 5.27: Exempel på prognosen för e anal områden imme 0-3 en måndag. VIII

13 - 1 INLEDNING - 1 Inledning Inledningen syfar ill a ge en inrodukion ill examensarbee och dess förusäningar. 1.1 Bakgrund I början av år 2003 inleddes e projek av SOS Alarm Sverige (hädanefer enbar kalla SOS Alarm ) som döpes ill OPAL. OPAL sår för Opimerad Ambulanslogisik och är e naionell projek som sarades med måle a uveckla ambulansverksamheen i Sverige. Projeke drivs av SOS Alarm i samarbee med Linköpings universie (mer om OPAL kan läsas i kapiel 4.9). E av resulaen från OPAL är e beslussöd för de personer som syr ambulanserna och illdelar dem uppdrag. Dessa personer kallas ambulansdirigener. Dirigenerna måse idag ha sor mängd informaion i huvude på en gång. De måse ill exempel vea var alla ambulanser som saknar GPS 1 befinner sig så a de ve om de är i närheen för e uppdrag eller ine. De måse även ha manuell konroll på hur beredskapen är run om i område, så a de finns lediga ambulanser inom illräcklig närhe för a kunna bejäna akuuppdrag oavse var de skulle inräffa. E beslussödsverkyg och GPS i samliga bilar skulle minska dirigenernas arbesbörda och samidig generera i e likvärdig sä a beskriva beredskapen som råder. På så sä skulle alla personer ha samma uppfaning av e viss läge och de skulle ine uppså några veksamheer på grund av olika åsiker. Idag används en beredskapskalkylaor som söd för dirigenerna för a beräkna och visualisera beredskapen i e viss område. Beredskapen är e sä a beskriva den operaionella siuaionen för illfälle. Dålig beredskap i e område innebär förenkla a de ine finns illräcklig många ambulanser i närheen. Beredskapen i en punk beräknas med hänsyn ill hur många ambulanser de finns i närheen, hur lång körid de har ill punken, sam sannolikheen a e uppdrag kommer uppså nära punken. Plaformen som används är e GIS som kallas ResQMap. GIS beyder Geografisk Informaionssysem och är e daorbasera sysem för a samla in, lagra, analysera och presenera lägesbunden informaion, exempelvis en digial kara. ResQMap är SOS Alarms nya GIS i form av en digial kara där ambulanser och uppdrag finns markerade. Dea diskueras vidare i kapiel 4.8. Indaan ill beslussödsverkyge är prognoser för när de är rolig a uppdrag kommer a uppså i olika områden 2. Saisik över var och när uppdrag uppsår har samlas för Dalarna sedan november 2005 och samlas forgående. För a få bra kvalie på udaan krävs bra indaa och därför är de vikig a den uppdaeras sändig. Dea leder ill examensarbees uppsaa syfe (kapiel 1.2). 1 GPS sår för Global Posiioning Sysem och innebär a de med hjälp av e anal saellier och en moagare är möjlig a få reda på sin posiion och visualisera dea på en kara. 2 Med områden menas SAMS-områden som förklaras närmare i kapiel

14 - 1 INLEDNING Syfe Syfe med examensarbee är a skapa en modell/meod för a prognosisera de förvänade anale uppdrag för ambulanserna i Sverige. En meod ska även skapas för a modellerna enkel ska kunna uppdaeras i ak med a ny daa samlas in. 1.3 Meod Uppgifen går u på a: sudera olika eferfrågemodeller och prognosmeoder sudera hisoriska daa ( ill ) över ambulansuppdrag för Dalarna med syfe a hia den föreliggande eferfrågemodellen esa lämpliga prognosmeoder för a prognosisera kommande anal ambulansuppdrag per idsenhe i varje SAMS-område för olika delar av dygne, veckan och åre. Därefer väljs den mes lämpliga meoden för ändamåle. Meoden ska vara generell och kunna användas i samliga län. med prognosvärdena som ugångspunk vika varje SAMS-område beroende på dess befolkningsmängd a fram en meod a uppdaera vikerna när ny saisik blir illgänglig, sam a konrollera prognosens rovärdighe genom a undersöka sora skiljakigheer mellan prognos och verklig eferfrågan. Analysen av daa och framagning av prognoserna uförs i examensarbee för Dalarna som exempel, men meoden ska kunna användas även för a a fram prognoser för övriga Sverige. För a hia en lämplig meod behövs saisik över var och när uppdrag uppså idigare. Sådan saisik finns illgänglig för Dalarna från november Avgränsningar Då examensarbee uförs under 20 veckor, mosvarande 800 immar, begränsas arbee. Huvuddelen kommer vara a a fram e sä a vika SAMS-områdena för Dalarna, allså prognosisera anale uppdrag i varje zon den kommande idsperioden. Meoden a a fram vikerna ska dock kunna användas för a beräkna viker i resen av lande, men dea ligger uanför examensarbees ramar. Dessuom ska en meod för hur vikerna ska uppdaeras as fram men implemenering av uppdaeringsfunkionen ligger ine inom ramen för examensarbee, uan endas framagning av meoden

15 - 1 INLEDNING Felkällor I e arbee eller undersökning av dea slag finns allid risk a e anal olika fel uppsår. Nedan följer några exempel på olika felkällor och vad som gjors för a ågärda dessa så bra som möjlig. De kanske allvarligase fele är om uppdragsgivare och uppdragsuförare missförsår varandra. Då blir ufalle av projeke någo anna än de som eferfrågas och de eferfrågade projeke är forfarande ogjor. Därför är de vikig a ha koninuerlig konak med uppdragsgivare och handledare så a arbee går i rä rikning hela iden och kan syras om ifall de skulle behövas. Efersom anken med projeke är a uppnå de mål som finns i syfe är de vikig a både uppdragsgivare, handledare och examensarbearen är överens om de uppsällda syfe. Under projekes gång har e anal avsämningar gjors och delrapporer lämnas in koninuerlig för a försäkra a projeke uförs på e korrek sä. Arbee har även följs av examensarbees opponen, som granska de på e kriisk sä. En annan vanlig felkälla är den indaa som ska samlas in. Om ine illräcklig bra eller illräcklig mycke daa finns a illgå kan resulae bli missvisande. Den daa som används i projeke har samlas in av SOS Alarm och anses rovärdig. Dock finns de ine hanerbar daa från längre illbaka än november 2005 vilke innebär vissa komplikaioner. De är ill exempel svår a yda säsongvariaioner över årsiderna med e knapp års indaa. Den främsa orsaken ill fel är den mänskliga fakorn, särskil vid inervjuer. Svaren från inervjuerna ska olkas och de som sägs kan uppfaas olika beroende på vem som lyssnar. Samidig kan inervjupersonen ge felakiga uppgifer eller minnas fel. De personer som inervjuas i dea projek är dock sådana som är delakiga i projeke och risken för felakiga uppgifer anses lien. Vid användande av relaiv få källor kan en felakig bild fås av e ämne om förfaaren är subjekiv i vissa frågor. Därför har e fleral oberoende källor använs då beydelsefull informaion och daa samlas in

16 - 1 INLEDNING Disposiion Rapporen är upplag på e sä som gör a läsaren på e srukurera sä kan a sig igenom projekes olika delar och få full försåelse för arbesgången. Rapporens olika kapiel preseneras nedan för a ge läsaren en bra översik över arbesgången. Kapiel e: I början finns e inledande kapiel där läsaren säs in i arbee. Här finns bakgrunden ill projeke, syfe med examensarbee, en uppgifsprecisering, vilka avgränsningar som gjors, änkbara felkällor, meod där arbesgången beskrivs, sam denna disposiion. Kapiel vå: De andra kapile besår av en kor föreagspresenaion av SOS Alarm Sverige AB. Kapiel re: Kapiel re besår av en eoreisk referensram där meodiken a a fram en prognosmeod förklaras. Dessuom preseneras olika prognosmeoder som beskrivs och analyseras. Kapiel fyra: Fjärde kapile innehåller en nulägesbeskrivning där föreages verksamhe beskrivs uifrån hur de fungerar idag, både meoder och ekniska lösningar. Begränsningar görs ill de delar av verksamheen som är inressana för projeke och som ligger innanför examensarbees ramar. Kapiel fem: Här beskrivs ågärdsförslag och en uformning av den nya lösningen, allså en prognosmodell över zonernas viker sam en meod a uppdaera vikerna. Kapiel sex: Här åerfinns resuladelen där resulae från examensarbee preseneras och diskueras uifrån uppsa syfe. Dessuom ges förslag på vidare sudier för ännu bäre beredskap i framiden. Dea preseneras i form av en sammanfaning av de idéer och funderingar som uppkommi under arbees gång men som ligger uanför examensarbees ramar

17 - 2 FÖRETAGSPRESENTATION - 2 Föreagspresenaion Föreagspresenaionen innehåller en kor beskrivning av SOS Alarm och deras verksamhe. 2.1 Föreagsfaka SOS Alarms affärsidé är a uveckla, erbjuda och uföra jänser för a skapa rygghe i nödsiuaioner och bidra ill e ryggare samhälle. SOS Alarm finns belägna på 18 plaser i Sverige, från Malmö i söder ill Luleå i norr och huvudkonore är beläge i Sockholm (se figur 2.1). Figur 2.1: De 18 SOS-cenralerna spridda över Sverige. (sosalarm.se (6)) Varje SOS-cenral har en lokal syrelse och leds av en plaschef med kunskap om de förusäningar som råder inom si geografiska område. Tack vare gemensamma daabaser kan cenralerna samarbea både operaiv och adminisraiv vid sörre olyckor. SOS Alarm har idag cirka 850 ansällda, varav cirka 600 är SOS-operaörer. (sosalarm.se (1)) Verksamheen SOS Alarm har, med saen som uppdragsgivare, åagi sig a svara för nödnumre 112 inom Sverige sam för alarmeringsjänsen för salig räddningsjäns. SOS Alarm uför även uppdrag för landsingens räkning, inom ambulansalarmering och inom ambulansdirigering (se kapiel 4.4 och 4.5). SOS Alarm Sverige AB ägs av saen (50 %), Landsingsförbunde (25 %) och Förenade Kommunföreag AB (25 %). SOS Alarm är moderbolag i en koncern med doerbolagen YouCall Sverige AB, Rescue Elecronics AB, SOS Säkerhesjänser AB och SOS Securiy Säkerheskonsul AB. De vå sisnämnda bolagen bedriver ine någon verksamhe och är därmed vilande. Moderbolage har ansvar för koncernens övergripande sraegiska uveckling. Idag är SOS Alarm organisera i fem geografiska affärsområden (Norr, Fyrklövern, Mi, Syd och Sorsad) med var sin affärsområdeschef, vilke har medför samordningsfördelar i respekive område vad gäller adminisraion, bemanning, verksamhe och marknadsföring. (sosalarm.se (1)) - 5 -

18 - 2 FÖRETAGSPRESENTATION Hisorik I elefonins barndom förekom bara manuella elefonväxlar i Sverige, där anroparen blev kopplad ill en abonnen genom namnanrop. Anale abonnener växe dock snabb och snar blev de nödvändig a gå över ill enbar nummeranrop. De enda undanage från reglerna om namnanrop gällde larmsamal. I slue av 1940-ale föreslogs e särskil larmnummer för a underläa larmjänsen. Numre borde börja på 90 och vara femsiffrig, liksom alla andra så kallade jänsenummer. För a göra de lä a minnas föreslogs Den försa SOS-cenralen invigdes i Väserås den 7 januari SOS-cenralerna ersae över 100 lokala och regionala larmcenraler sam Televerkes samliga elefonsaioner med SOS-bejäning. På cenralerna ar särskilda SOS-operaörer emo larmsamal, inervjuar den uppringande sam larmar u de hjälpresurser som krävs. I uppgiferna ingår också ambulansdirigering. (sosalarm.se (2)) Teknisk uveckling För a moverka evenuella problem med dålig lokalkännedom byggde SOS Alarm upp e orsnamnsregiser med koordinahänvisningar ill karan. Dea ufördes genom a e anal personer kröp omkring på golve på en kara med skala 1: Personerna noerade alla namn som fanns på karan (orer, sjöar, mossar och så vidare) på små lappar illsammans med dess karkoordinaer. Orsnamnsregisren blev en mycke värdefull hjälp för operaören, som snabb kunde hia rä plas för en händelse. I de re sorsadscenralerna (Sockholm, Göeborg och Malmö) användes en daoriserad sensoreknik, medan övriga SOS-cenraler ill en början använde snörbord (se figur 2.2) för a sköa elefonrafiken i samband med larmsamal besämdes a en daoriserad så kallad CoordCom-urusning (se kapiel 4.8.2) skulle ersäa snörborden och 1992 ogs de sisa snörborde ur drif. Under 1990-ale uppgraderades även sorsäderna ill CoordCom. Figur 2.2: Snörbord modell 1948 vid en SOS-cenral i Sverige, en eknik som användes fram ill (algone.se) I början av 90-ale började önskemål komma fram om e sysem som kunde följa ambulanser på karbild. Någo sådan sysem fanns ine och föreage Hogia Communicaions AB konakades. Under nio månader ufördes e es med 17 ambulanser i Jönköpings län med mycke goda resula och 1994 hade syseme permanenas för hela Jönköpings län. Syseme var mycke användarvänlig och vidareuvecklades koninuerlig ills de ersaes av dagens sysem från Carmena i Göeborg (se kapiel 4.8). (sosalarm.se (2)) - 6 -

19 - 3 TEORETISK REFERENSRAM - 3 Teoreisk referensram Dea kapiel syfar ill a ge e underlag för de undersökningar och analyser som uförs i examensarbee sam a ge läsaren en inblick i den eori som behövs för a följa ankegången vid val av prognosmeod. 3.1 Prognosverksamhe För a förså hur framagen saisik används för a föruspå framida akuuppdrag behövs en viss insik i vad prognoser är och hur olika prognosmeoder används beroende på syfe med prognosen. Prognoser innebär generell se a ange och bedöma framida sannolika förlopp. För a unyja prognoser är de vikig a känna ill de främsa prognosmeoderna sam de bäsa användningsområdena, respekive begränsningarna, för dessa. Några grundläggande egenskaper hos prognoser är: Prognosen är vanligen fel. Den ska ine berakas som känd daa, uan prognossyseme bör kunna hanera prognosfel. En bra prognos är mer än bara en siffra. Prognosen bör inkludera må på förväna prognosfel i form av ill exempel sandardavvikelse eller e inervall. Aggregerade prognoser är säkrare. A summera produkgrupper, eller i dea fall geografiska områden, ger sabilare prognoser än för mindre grupper/områden. Prognossäkerheen avar med prognoshorisonen. De är enklare a prognosisera skeenden som ligger nära i iden än sådana som ligger längre fram i iden. Prognoser ska ine ersäa känd informaion. Om de finns kunskap om framida händelser, i dea fall exempelvis sora evenemang med sora folksamlingar eller liknande, är de rolig a de blir fler ambulansuppdrag än vad prognosen säger. De är vikig a vea vad prognosens syfe är, varför den behövs, för a välja prognosmeod. De är ill exempel vikig a se över följande karakerisika: Tidshorison. Hur lång in i framiden ska prognosen sräcka sig? Dealjeringsgrad. Hur lång prognosperiod ska användas imme, dag, månad, år? Hur ofa ska prognosen uppdaeras? Anal prognosobjek. Om prognosen gäller en enskild produk eller jäns kan de vara lönsam a lägga sora resurser för a få en god prognos. Om e sörre anal produker ska prognosiseras är de däremo lämplig a gruppera produkerna. Planera eller syra? Vad är prognosen ill för? Om den ska användas för planering syfar den ill a se e mönser i hisoriska daa, men om den används för exempelvis syrning av en process behövs främs varningssignaler vid avvikelser. (Olhager, 2000) De övergripande syfe i SOS Alarms fall är a öka kunskapen om eferfrågan på ambulanser. Dea kan leda ill jämnare unyjande av resurserna, korade väneider för paienerna och kan bidra ill a rädda liv. Genom a använda prognosen på lång sik är de även möjlig a se om anale resurser är rä, eller om de vore rimlig a öka eller minska dessa under olika perioder

20 - 3 TEORETISK REFERENSRAM Eferfrågemodeller De är vikig a hålla isär begreppen eferfrågemodell och prognosmeod. En eferfrågemodell är en beskrivning av den process som genererar eferfrågeidsserien, allså en beskrivning av den hisoriska daan. En prognosmeod däremo, har som syfe a förusäga kommande eferfrågan. Den beskriver beräknad eferfrågan kommande period/perioder och har sin grund i hur hisoriska daan ser u. Vale av prognosmeod baseras hel enkel på vilken eferfrågemodell som föreligger. En eferfrågemodell beskrivs med hjälp av så kallade idsseriekomponener. Dessa komponener används sedan för a ansäa en eferfrågemodell, beroende på hur den hisoriska daan ser u. (Olhager, 2000) Tidsseriekomponener En idsserie av eferfrågedaa kan delas upp i fem olika idsseriekomponener. Dessa komponener illusreras i figur 3.1 och preseneras nedan. Trend (T): En gradvis ökning eller minskning av eferfrågan. Säsong (S): E mönser av eferfrågevariaioner som åerkommer regelbunde. Dessa variaioner kan förekomma efer årsid, helger eller dygnes immar. Cykel (C): E mönser som åerkommer efer e anal år, men med jämna idsinervall. Nivå (N): Nivån är den genomsniliga eferfrågan över iden. Denna syns ydlig efer rensning av rend, säsong och cykel. Slump (E): Slumpmässiga variaioner som saknar mönser och ej kan förklaras. Trend Säsong Tid Cykel Tid Nivå Tid Slump Tid Tid Figur 3.1: Tidsseriekomponenerna rend, säsong, cykel, nivå och slump. (Olhager, 2000) - 8 -

21 - 3 TEORETISK REFERENSRAM - Dessa komponener kan kombineras ill en eferfrågemodell på olika sä. De vanligase är muliplikaiv och addiiv modell. I en muliplikaiv modell är eferfrågan (D) produken av komponenerna enlig: D = T S C N E Alla effeker relaeras ill en 100 % nivå, de vill säga om D ökar med 20 % i december ger dea en säsongeffek på 1,2. I den addiiva modellen adderas isälle de fem komponenerna. Den hypoeiska ökningen i december anges här i absolua al, ill exempel 20 miljoner kronor över årsgenomsnie. Eferfrågan fås här enlig: D = T + S + C + N + E Även kombinaioner av de båda kan förekomma. De gäller a hia den modell som bäs förklarar eferfrågans uveckling. Nedan följer re exempel på eferfrågemodeller (konsan modell, rendmodell och kombinerad rend- och säsongmodell), för vilka lämpliga prognosmeoder preseneras i kapiel 3.4. I de modeller där en idsseriekomponen ine ingår säs värde ill e respekive noll för muliplikaiv och addiiv modellbeskrivning. (Olhager, 2000) Konsan modell En konsan modell innehåller endas en nivåerm och en slumperm (slumpmässiga avvikelser kring e medelvärde). D = a + ε där D = eferfrågan period a = nivå ε = slumpal period Slumpale är en oberoende sokasisk variabel med medelvärde noll och konsan sandardavvikelse (σ). Sandardavvikelsen är e må på hur mycke värdena avviker från medelvärde (Blom, 1989). Slumpale kan beskrivas enlig: E [ ε, ε ] s 2 σ, s = = 0, s där E [.] är de förvänade värde. Då medelvärde av slumpens inverkan är noll kan nivån beräknas som eferfrågans medelvärde. (Olhager, 2000) - 9 -

22 - 3 TEORETISK REFERENSRAM Trendmodell En rendmodell besår av en nivåerm, en renderm och slumpinverkan. D = a + b + ε där b = renden per period = periodindex Värde på periodindex mosvarar de anal perioder sedan eferfrågan låg på nivån a. (Olhager, 2000) Kombinerad rend- och säsongmodell En kombinerad rend- och säsongmodell innehåller en nivåerm, en renderm, en säsongerm och slumpinverkan. I exemple represeneras säsongermen av e säsongindex. Nivåermen och renden summeras, för a sedan mulipliceras med säsongindexe. D = ( a + b) + ε, c där c = säsongindex period Säsongeffekerna uppräder vanligvis som diskrea seg. Säsonger och säsongindex förklaras lie mer ingående i kapiel (Olhager, 2000) 3.3 Prognosyper Kvaliaiva prognoser Kvaliaiva prognoser innebär manuella, subjekiva bedömningar. Exempel på sådana meoder är Delphi-meoden, experulåanden, marknadsundersökningar och hisorisk analogi. Delphimeoden innebär a e anal experer ieraiv uför individuella bedömningar i syfe a nå en samsämmighe. Dea sker ofa med enkäer som sammansälls och delagarna får se medelvärde och någo spridningsmå. Basera på dea upprepas processen ills koncensus nås. De är vikig a delagarna ine har någon veskap om vad de andra ycker under processens gång. Vid andra experulåanden förekommer ofa möen och diskussioner expererna emellan. Marknadsundersökningar används då de är vikig a vea marknadens respons på nya produker eller jänser. Dea sker vanligen via elefoninervjuer eller enkäer. Analogimeoden innebär a paralleller dras med hur prognoser se u idigare för liknande produker eller jänser. Vid inrodukion av en hel ny produk eller jäns kan dea vara de enda underlag som finns för prognosisering. (Olhager, 2000) Kvaniaiva prognoser Kvaniaiva prognoser benämns även exploraiva prognoser och baseras, som namne anyder, på kvaniaiva modeller. Den vanligase gruppen inom kaegorin är idsseriemeoder. Tidsserier är kronologisk ordnade daa med konsan periodlängd. I dessa meoder baseras prognosen för en variabel på idigare observaioner av samma variabel och alla andra variabler ignoreras. Tidsseriemeoder behandlar syseme (de fakorer som prognosen och ufalle beror av) som en svar låda (se figur 3.2). De finns re huvudsakliga anledningar ill

23 - 3 TEORETISK REFERENSRAM - a se syseme som en svar låda. För de försa kan de vara svår a förså bakomliggande sysem, vad som påverkar ufalle. Den andra anledningen är a de är relaiv ovikig a förså dea sysem. De vikiga med prognoser är a föruspå vad som händer och när de händer, ine varför de händer. Tredje anledningen är a de ofa är dyr a uforska varför ufalle blir som de blir, de är billigare a bara läsa av när eller vad som händer. Exempel på idsseriemeoder preseneras och förklaras i kapiel 3.4. inpu sysem genererande process oupu Figur 3.2: Principen för idsseriemeoder. Kausala meoder, eller meoder för orsakssamband, är en annan grupp inom kvaniaiva meoder. De ugår från a en variabels uveckling kan förklaras av någon eller några andra variabler, värde på en särskild variabel är allså en funkion av en eller flera variabler (se figur 3.3). I dessa meoder kan en invariabel ändras och oupu ska påverkas på e förusägbar sä förusa a förhållande är konsan. E exempel kan vara a sudera hur försäljningen av bensinsnåla bilar påverkas av en höjning av bensinprise. Fördelen med kausala meoder framför idsseriemeoder är a de är möjlig a esa hur uvariabeln påverkas om en annan variabel ändras. Nackdelarna är framförall a de kräver mycke informaion om de inblandade variablerna, sam a de kräver mycke mer daa än idsseriemeoder. De orsakssamband som skulle kunna vara av inresse för SOS Alarm är i dea fall ill exempel hur befolkningsmängden i områdena påverkar anale uppdrag. (Makridakis & Wheelwrigh, 1989) inpu sysem Relaion mellan vå eller flera fakorer oupu Figur 3.3: Principen för kausala meoder. I falle för SOS Alarm ses syseme som en svar låda där indaa (kän anal uppdrag för olika idpunker som vari) används för a generera i udaa (prognosisera anal uppdrag för kommande idpunker). Eferfrågesrukuren anas i SOS Alarms fall beså även i framiden, därför används kaegorin idsseriemeoder i examensarbee. 3.4 Prognosmeoder Tidsseriemeoder är en yp av prognosmeoder. Dessa meoder ugår ifrån a eferfrågesrukuren besår även i framiden. Tidigare observaioner illdelas viker. Dessa viker varierar mellan olika prognosmeoder, liksom säe a besämma vikerna. Framagande av en prognosmeod görs generell i fyra seg. Förs väljs yp av prognosmeod efer analys av hisorisk eferfrågedaa och anagande om vilken eferfrågemodell som anas föreligga. Seg vå är a besämma meodens parameervärden. Därefer fassälls lämpliga sarvärden för variablerna i meoden. Sluligen behövs koninuerlig uppföljning av prognosen mo fakisk eferfrågan för a uppäcka evenuella sysemaiska förändringar i eferfrågedaan. (Olhager, 2000)

24 - 3 TEORETISK REFERENSRAM - De prognosmeoder som behandlas beror på föreliggande eferfrågemodeller. Prognosmeoderna som behandlas och vilka som används ill vilken eferfrågemodell preseneras i abell 3.1. Dessuom behandlas muliplikaiva säsongindex (vilke är den vanligase formen av säsongindex). Tabell 3.1: Koppling mellan eferfrågemodell och möjliga prognosmeoder. (Olhager, 2000) Eferfrågemodell Prognosmeod Konsan modell Glidande medelvärde Exponeniell ujämning Trendmodell Exponeniell ujämning med rend Trend- och säsongmodell Exponeniell ujämning med rend och säsong Glidande medelvärde Glidande medelvärde är en bra prognosmeod om eferfrågan är relaiv sabil över iden. Med denna meod beräknas e medelvärde av e anal perioders eferfrågan. De olika periodernas eferfrågan får alla samma vik och anal perioder som observeras kan väljas fri. Exempelvis så blir prognosen av e re perioders glidande medelvärde summan av dessa re perioders eferfrågan dividera med re. Näsa period ersäs den äldsa periodens eferfrågan med den senase periodens eferfrågan. F där F+1 = M = D + D D 1 Di N N i= N + 1 prognos för period +1, gjord i period 1 N = M = = glidande medelvärde i period D = observera värde i period i = idsperiod N = anal observaioner i medelvärdesbildningen När många perioder används fås en jämnare prognos som ine är så känslig för illfälliga avvikelser. Dea används då evenuella avvikelser anas vara slumpmässiga. I de fall eferfrågan varierar och prognosen ska följa variaionerna, används isälle få perioder i de glidande medelvärde. Denna meod kräver generell mycke lagrad daa efersom de N senase periodernas eferfrågan används. Prognosen för flera perioder framå blir samma som för näskommande period, efersom eferfrågemodellen anas vara konsan. (Makridakis & Wheelwrigh, 1989) Exponeniell ujämning En nackdel med meoden glidande medelvärde är a samliga observerade perioder ges samma vik, och idigare perioder får ingen vik alls. Efersom de senase periodernas daa innehåller färskas informaion om framiden är de rimlig a ge högre vik ill dessa än för äldre observaioner. Dea ar meoden exponeniell ujämning hänsyn ill genom a ge olika perioder olika viker. Uppdaering av prognosen uförs med följande formel. (Makridakis & Wheelwrigh, 1989)

25 F - 3 TEORETISK REFERENSRAM - ( α ) U = α D + ( α ) F = F + ( D F ) + 1 = U = α D α där F+1 = prognos för period +1 U = exponeniell ujämnad medeleferfrågan i period D = eferfrågan i period α = ujämningskonsan (värde mellan 0 och 1) i = idsperiod Prognosen fås från den föregående prognosen, juserad med hänsyn ill senase prognosfele med fakorn α. Prognosen för flera perioder framå blir, även för denna meod, samma som för näsa period efersom den underliggande eferfrågemodellen anas vara konsan. Genom a vidareuveckla urycke av F fås e samband som förklarar meodens namn. F 2 i ( 1 α ) D + ( 1 α ) F =.. = α ( α ) + 1 = α D + α i= 0 Prognosen ugörs allså av en vikning av idigare observaioner där vikerna avar exponeniell. Efersom α anar värden mellan 0 och 1 går fakorn (1- α ) mo noll då anal perioder går mo oändligheen. Vikerna α, α ( 1 α ) och så vidare bildar en geomerisk serie där summan är lika med 1, vilke innebär a prognosen besår av den exponeniell ujämnade eferfrågan allsedan eferfrågedaans sar. (Olhager, 2000) Vale av ujämningskonsanen α avgör hur snabb vikerna ska ava. E högre värde på α ger snabbare reakion på förändringar, men även sörre känslighe för slumpinverkan. E lägre α -värde ger således en sabilare prognos, men reagerar långsammare på sysemaiska förändringar. Vanligvis besäms α efer hur vilke värde som ger bäs prognosanpassning ill hisoriska daa. E anna alernaiv är a jämföra vale av perioder i meoden glidande 2 medelvärde. Vid denna jämförelse gäller förhållande α = där N mosvarar anale N + 1 perioder för meoden glidande medelvärde. Jämförelsen baseras på a den genomsniliga åldern på daa i den glidande medelvärdesbildningen sas lika med den genomsniliga åldern på daa vid exponeniell ujämning. Denna relaion innebär a meoderna kommer a ge samma fördelning av prognosfele och därmed i sor se samma illförlilighe. Dea beyder dock ine a meoderna ger samma prognos. Om α säs ill e erhålls en naiv prognos, vilke innebär a prognosen för näsa period blir samma som eferfrågan för rådande period. Fördelen med denna meod är a endas föregående periods prognos och eferfrågan behöver lagras, vilke innebär mindre daamängd än för glidande medelvärde. (Makridakis & Wheelwrigh, 1989) D i Exponeniell ujämning med rend I de fall en ydlig rend förekommer bör hänsyn as, annars kommer prognosen släpa efer. Exponeniell ujämning med rend, även kallad Hols meod, unyjar exponeniell ujämning med hänsyn ill renden. Här uppdaeras även renden genom exponeniell ujämning. Formlerna ser u enlig nedan

26 U T - 3 TEORETISK REFERENSRAM - D + ( 1 α ) ( U 1 + T 1 ) ( U U 1 ) + ( 1 β ) T 1 = α = β där U = exponeniell ujämnad medeleferfrågan i period α = ujämningskonsan för medeleferfrågan (värde mellan 0 och 1) D = eferfrågan i period T = exponeniell ujämnad rend för period β = ujämningskonsan för renden (värde mellan 0 och 1) Exponeniell ujämning sker allså även av renden i sig. E må på den akuella renden är ( U U 1 ) i och med a den exponeniell ujämnade medeleferfrågan ar hänsyn ill renden. Eferfrågeprognosen för näskommande period beräknas som summan av den exponeniell ujämnad eferfrågan och renden. F = U + T +1 där F+1 = prognos för period +1 För prognoser längre fram i iden läggs en renderm ill för varje period. Ujämningskonsanen för renden, β, måse även den besämmas ill e värde mellan noll och e. β har samma egenskaper som α. E hög värde ger mer vik å nyare render och e mer följsam resula, medan e lägre värde ger sabilare prognos. Ofa ges rendermen mer sabilie än konsanen för eferfrågan, vilke innebär a β < α. (Olhager, 2000) Säsongindex Om de finns åerkommande oppar eller dalar i eferfrågemönsre (säsongeffeker), bör dessa idenifieras och kvanifieras. Dessa variaioner kan exempelvis ske under sommar- respekive vinerid eller under helger. Den vanligase formen av säsongindex är muliplikaiva säsongindex. Här divideras medelvärde för respekive period/säsong med ill exempel hela åres medelvärde för a erhålla e normera index. På så sä blir medelvärde av samliga säsongindex lika med e och summan blir lika med anale säsonger (vid kvaralsvisa index blir således summan fyra). Om medelvärde för respekive kvaral de senase åren är 400, 600, 500 och 300 blir medelvärde 450 och kvaralens säsongindex blir 0,89, 1,33, 1,11 och 0,67. För prognosisering med hänsyn ill säsongvariaioner ska säsongrensade daa användas i prognosmeoden. Vid muliplikaiv modell rensas daan enlig formeln nedan. s D D = S s där D = säsongrensad eferfrågan för period D = eferfrågan i period S = säsongindex för period

27 - 3 TEORETISK REFERENSRAM - När prognosen med säsongsrensade daa är uförd, exempelvis genom glidande medelvärde eller exponeniell ujämning, juseras den erhållna prognosen med hänsyn ill gällande säsongindex. Prognosen för kommande period blir således: s F + 1 = S+ 1 F + 1 där F+1 = prognos för eferfrågan i period +1 med hänsyn ill säsong S = säsongindex för period F s + 1 = prognos baserad på säsongrensade daa Säsongindex för perioden +1 säs ill samma värde som beräknas för mosvarande period åre innan. Dea index bör uppdaeras koninuerlig för a hela iden få akuella säsongindex. (Olhager, 2000) Exponeniell ujämning med rend och säsong I vissa fall finns de både rend- och säsongeffeker i eferfrågemönsre. I dessa fall kan exponeniell ujämning med rend och säsong, även kallad Winers meod, användas. Winers meod ugår från den kombinerade rend- och säsongmodellen som beskrivs i kapiel Meoden liknar Hols meod, men har fördelen a den även ar hänsyn ill säsongsvariaioner. I denna meod uppdaeras även säsongindex med exponeniell ujämning. Meoden uppdaeras enlig följande re formler: (Makridakis & Wheelwrigh, 1989) U T S D ( α ) ( U + T ) = α S N = β ( U U 1 ) + ( 1 β ) T 1 D γ 1 ( ) S N = + γ U där U = exponeniell ujämnad medeleferfrågan period α = ujämningskonsan för medeleferfrågan (värde mellan 0 och 1) D = eferfrågan i period S = säsongindex för period N = anal perioder (exempelvis 4 vid kvaral, 12 vid månad) T = exponeniell ujämnad rend för period β = ujämningskonsan för renden (värde mellan 0 och 1) γ = ujämningskonsan för säsongen (värde mellan 0 och 1) Vid uppdaeringen måse U beräknas förs efersom dea värde används för beräkning av de andra vå värdena (T och S ). U unyjar S -N, och ine S, som ännu ine beräknas efersom de skulle kräva a U var beräkna

28 - 3 TEORETISK REFERENSRAM - Uppdaeringen av säsongen mosvarar en korrigering av idigare säsong med hänsyn ill avvikelsen i den senase perioden, där D /U mosvarar här den akuella säsongen. Uppdaeringen av säsongindex kan skrivas om ill: D S S N + γ S U = N Ujämningskonsanen för säsong, γ, måse även den väljas ill e värde mellan noll och e, precis som α och β. Denna konsan har även samma egenskaper som de övriga ujämningskonsanerna vad gäller hög respekive låg värde. Eferfrågeprognosen för denna meod kan beräknas genom a summera den exponeniell ujämnade eferfrågan och renden, och sedan muliplicera den med si säsongindex enlig: ( U + T ) S, F 1 τ N, 1+ τ = τ N + τ där F,1+τ = prognos för period +τ gjord i period Ujämningskonsanerna väljs efer de värden som ger bäs överenssämmelse med hisoriska daa, vanligen via rial and error, de vill säga a e anal olika försök uförs. De försök som ger bäs resula används. (Olhager, 2000) 3.5 Prognosfel och prognosuppföljning Prognosfel En vikig del i prognosen är dess precision, hur väl den sämmer överens med de verkliga värde. De prognosfel som uppsår i period definieras enlig: e = D F där e = prognosfele i period D = eferfrågan i period F = prognos för period De vanligase måe för precisionen är medelabsolufele, MAD (Mean Absolue Deviaion). Dea beräknas som medelvärde av prognosfelens absoluvärde. där N = N 1 MAD = e = N = 1 anal perioder 1 N N = 1 D F En alernaiv meod för a mäa prognosfel är medelkvadrafele, MSE (Mean Square Error). Meoden är densamma som för medelabsolufele, men isälle för absoluvärde används kvadravärde på prognosfele. Dea leder ill a sora avvikelser får högre värden. 1 MSE = N N 2 e =