Om barrblandskogens volymproduktion

Transkript

1 Om barrbandskgens vymprduktin Taens ch granens höjd- ch diametertiväxt i rörda bestånd med ika grader av trädsagsbandning i Nrrand, Kpparbergs ch Värmands än Yied f mixed cniferus frests The height and diameter grwth f Scts pine and Nrway spruce in virgin stands at varius prprtins {mixture in nrthern Sweden and the prvinces f Kpparberg and Värmand av BENGT JONSSON MEDDELANDE FRÅN STATENS SKOGSFORSKNINGSINSTITUT BAND 50 NR 8

2

3 Förrd Frågan m den ur prduktinssynpunkt ämpiga bandninge:r;j. av ta ch gran på ika ståndrter upptgs på frskningsprgrammet vid statens skgsfrskningsinstitut år Ig56 efter en framstäning härm av skgschefen KNUT HELMER ch änsjägmästare ERIC PERssN. För att kunna knstruera ptimaa bestånd måste vi känna svaret på denna fråga. Frågan bir särskit aktue inför den stra återuppbyggnad, sm förestår för stra nrrändska skgsareaer. Den fråga, sm ska stäas i ett knkret fa, är såedes inte: Viket trädsag ska väjas? I stäet bör man fråga: Vika trädsag ska väjas, ch i vika prprtiner ska de förekmma? Band skgsfrskare har frågan m bandskgens prduktin betraktats med största respekt. För denna frågas ösning frdras en ämpig metdik ch ett mfattande materia. Båda dessa förutsättningar ansågs nu föreigga för att möjiggöra en för det praktiska stäningstagandet värdefu beysning av barrbandskgens prduktinsprbem. Materiaet för undersökningen utgöres av c. 400 tifäiga prvytr i rörd skg i Nrrand, Kpparbergs ch Värmands än, ch metdiken är den, sm prfessr HENRIK PETTERSON anserade inm skgsfrskningen på I930-taet ch sedermera nuvarande andshövdingen MANFRED NÄsLUND utveckade vidare. På dessa förutsättningar har undersökningen byggts upp. Undersökningspanen är därmed i mycket stra drag given ch består av de tre deuppgifterna: primärbearbetningen, utarbetandet av tiväxtfunktiner ch knstruktinen av prduktinstabeer. Det har ansetts ämpigt att utge en redgörese över undersökningen i ch med att tiväxtfunktinerna igga färdiga. Härvid ges inte hea svaret på den uppstäda frågan. I ett senare arbete ska redgöras för beståndsutveckingar i frm av prduktinstabeer. Uppgiften gavs ti författaren av dåvarande chefen för Statens skgsfrskningsinstitut överdirektören MANFRED NÄsLUND, sm med intresse föjde bearbetningen ti sin avgång från chefspsten. Det är författaren angeäget att ti hnm få framföra ett varmt tack för det stöd, sm han städse ämnade under denna betydesefua tid. Hans prduktinsundersökningar ha varit vägedande vid den föreiggande undersökningens genmförande ch iden i bearbetningsmetdiken är hans.

4 Ett tack framföres ckså ti min chef prfessr CHARLEs CARBONNIER, sm frtöpande föjt arbetet ch därvid ämnat värdefua råd ch anvisningar. Dcent BERTIL MATERN ch skgsvet. ic. NILs-ERIK NILSSON ha i diskussiner framfört väsentiga synpunkter på ika här beröra frågr; för detta tackar jag dem varmt. Också tackar jag persnaen på det prduktinsavdeningens räknekntr, sm under edning av fru INGRID ALLARD utfört den mfattande ch krävande primärbearbetningen på ett msrgsfut sätt. Ett tack riktas ckså ti håkrtspersnaen på statistiska kntret ch då framförat ti fröken ANNE-MARIE WESTIN för ett gtt arbete. Sutigen framföres ett tack ti kntrsbiträdena fru ULLA-BRITT KAMLIN ch fröken EvA BOBERG, sm i ett senare bearbetningsstadium på ett förtjänstfut sätt medverkat ti att föra fram undersökningen. Det nu pubicerade arbetet föreåg i stencierad, preiminär frm på våren rg6. I icentiatseminarium då framförde ppnenten, civijägmästare CHRis TER TUREN, värdefua synpunkter på ett ferta här behandade frågr. För detta tackar jag hnm varmt. Stckhm i maj rg6:r BENGT J ONSSON

5 INNEHALLSFÖRTECKNING Inedning Undersökningens avgränsning ch må Bandskgens dynamik S. Ståndrtsj ämföresen I Förekmsten av bandskg I I I. Metd ch materia I2 Krt översikt över prduktinsfrskningens metder I2 Principiea synpunkter på materiaet... I3 Orienterande beskrivning av bearbetningen I4 II. Observatiner på prvytrna.... I5 ståndrtsbservatiner... I5 Läge ch tpgrafi I5 Mark... I6 Markvegetatin ch skgstyp... I6 Bestånds- ch trädbservatiner I8 Beståndet sm hehet I8 Stam- ch stubbräkning I9 Prvträd I 9 Observatiner på stående prvträd Observatiner på fäda prvträd I Observatiner på cirkeytr I Mätning av årsringsbredden... 2I III. Krt beskrivning av undersökningsmateriaet...; IV. Undersökningspan V. Regressinsanaysens huvuddrag Kausa inferens Regressinernas tiföritighet Säkerheten i den berende variaben Spridningen ch regressinskefficienternas precisinsgrad VI. Regressinsanaysens tiämpning FunktinsmdeL Regressinsfunktinernas uppbyggnad VII. Reknstruktinen av trädets, cirkeytans ch beståndets tistånd vid peridens början VIII. Sammanstäning av funktinsvariaberna Trädkaraktärer Cirkeytekaraktärer Beståndskaraktärer Prvytekaraktärer Sid.

6 6 IX. Höjdtiväxten Höjdtiväxtfunktinerna Partiaregressiner Amänt Ådern Övriga trädkaraktärer Diametertiväxtprcenten Frmförhåandet s Reativa höjden Beståndskaraktär Beståndstätheten ståndrtskaraktärer Kimatuttrycket Skgstypen..., Sammanfattning av faktrernas r i höjdtiväxtfunktinerna ch betydese för höjdtiväxtprcenten samt sutsatser beträffande de tiväxtpåverkande faktrernas betydese för den absuta höjdtiväxten Trädsagsbandningens infytande på höjdtiväxten X. Diametertiväxten Diametertiväxtfunktinerna Krt sammanfattning av faktrernas betydese för diametertiväxtprcenten Jämförese mean ikartade diametertiväxtfunktiner från skida materia Trädsagsbandningens infytande på diametertiväxten... 6g Sammanfattning ch knkusin Sutrd Anförd itteratur Summary Biaga 1. Igångsättningsvariaben >) 2. skgstypsindex i höjd- ch diametertiväxtfunktinerna... g 3 Exempe på att prvtagningsfe av tifäiga feets karaktär förrsaka överskattning av genmsnittiga tiväxtprcenten för ett materia » 4 Exempe på beståndsutveckingar enigt taens ch granens tiväxtfunktiner Beskrivning av materiaet

7 Inedning Undersökningens avgränsning ch må Bandskgem specifika prbem sammanfattas fta under benämningen bandskgsfrågan - ett vidyftigt begrepp med fera aspekter. Den av de tyska skgsfrskningsanstaternas förbund år 1905 i Baden-Baden uppgjrda panen för undersökningar i bandbestånd kargör bandskgsfrågans deprbem. Mået för dessa undersökningar skue enigt denna vara trefadigt (SCHWAPPACH 1909, BORGMANN 1916): r. utfrskande av bandbeståndens utvecking i jämförese med densamma i rena bestånd a. beträffande tiväxtförppet b. beträffande vymprduktinen med särskit beaktande av kvaitetsfaktrn, 2. faststäande av bandbeståndens infytande på marktiståndet, 3 utfrskande av den ämpigaste föryngringsmetden ch eknmiskt riktiga behandingen av bandbeståndet. Föreiggande undersökning är begränsad ti den förstnämnda frågestäningen ch avser beträffande prduktinen endast vymprduktinen. Bandskgen är av skiftande struktur. För att få ett grepp på dess ika beståndstyper ch kunna inrdna dessa i ett system var det enigt den tyska försöksuppäggningen angeäget med en begreppsbestämning (BRGMANN 1916, 1925). Såunda definierades b. a. begreppen bandningens art, frm ch grad, sm i krthet gavs föjande innebörd (BRGMANN 1925, sid ): bandningens art är bestämd genm de trädsag, sm gemensamt bida ett bestånd; bandningens frm är bestämd genm den vertikaa ch hrisntea fördeningen av de beståndsbidande trädsagen; ch bandningens grad karakteriseras av förekmsten av de beståndsbidande trädsagen. Enigt denna kassifikatin är den föreiggande undersökningen begränsad beträffande bandningens art ti rena eer bandade bestånd av ta ch gran med insag av öv ch beträffande frmen ti tämigen ikådriga, stamvis ti gruppvis bandade, främst enskiktade bestånd. I fråga m bandningsgraden

8 8 BENGT JONSSON s: 8 har ingen begränsning eftersträvats. Bestånden är ur behandingssynpunkt rörda. Undersökningen avser ytterst att utfrska utveckingsförppen, enkannerigen prduktinen hs stamvis bandade bestånd av ta ch gran ch jämföra dessa med mtsvarande förhåanden hs rena bestånd av samma trädsag under identiska förhåanden i övrigt. Jämföresen gäer framförat vymprduktinen ch kan anstäas först, när prduktinstabeer föreigga. Denna första etapp av undersökningen är begränsad ti studium av trädsagsbandningens infytande på det enskida trädets tiväxt. Bandskgens dynamik Föjande framstäning är hyptetisk ch avsedd att kargöra frågestäningen. De skida trädsagens ikhet i avseende på ivskraven, mijöpåverkan ch förmåga att utnyttja ståndrten framstår sm en viktig mständighet i bandskgens dynamik; i samverkan bida skida trädsag dessutm en specifik bandskgsmijö. Dessa förhåanden kmma på två skida sätt ti uttryck i det rörda bandbeståndets utveckingsförpp ch därmed prduktin: des direkt på det enskida trädets prduktin ch des på beståndsstrukturen innebärande en ångsam förändring av bandningsgraden ch därmed prduktinsundei:iaget. Resutatet av dessa specifika bandskgsförhåanden kan aväsas i ett avvikande ttaprduktinsresutat mean å ena sidan ett stamvis bandat bestånd av ta ch gran på hmgen ståndrt ch å andra sidan bestånd a v trädsagen var för sig på var sin ika str area ch på samma ståndrt sm i bandbeståndet. Fig. I åskådiggör det vanstående. { schematisk frm anges reatinen mean. ttaprduktinen i rena ch bandade bestånd av ta ch gran på ika bniteter. De hedragna injerna ange denna prduktin i rena bestånd av ta resp. gran ch den punkt-streckade injen prduktinen i bestånd av ta ch gran, där de båda trädsagen växa var för sig på var sin hava av beståndet. Detta senare bestånd har givetvis en ttaprduktin, sm igger emean de båda förras. Ett stamvis bandat bestånd av de båda trädsagen i ika areaprprtin under beståndets hea iv har en ttaprduktin enigt den streckade injen i fig. I A under förutsättning av gynnsammare växtbetingeser för de båda trädsagen i bandning med varandra än var för sig. Är dessa växtbetingeser däremt gynnsammare, erhåes en ttaprduktin, sm igger ägre än för beståndet med skida, rena ta- ch granavdeningar. Fig. I B återger ttaprduktinen i bandbeståndet, när växtbetingeserna antagas vara ika för ta ch gran i stamvis bandning sm var för sig, ch när

9 5: 8 Ttaprduktin TtsL Yi<Z!d OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 9 q r ah Nrway.spruce A TJ.J cn.j:rrnmrrr /_ 17 LiTTJrJJ B TJJ]JI 111- n. :L:IJ J-rii- ta[ Svac;;> bnitet Lw s1te 9'-'atity prduktinsvinst yicatd increij.se Gd bnitczt Hi<:;hsite 9U21fity Fig. >. på SfiematLek ika bniteter. bid vi'>de ttapmdnktinen i '<m neh acvia bandade btånd quaities. Prdak a< m,. 'a ie tm ' '''' '' ' ''' ' '' ea<t '<e

10 IO BENGT JONSSON s:8 den reaistiska förutsättningen m knstant bandningsgrad under beståndsutveckingen frångås. Därvid erhåes en ttaprduktin enigt den streckade injen i fig. I B. Orsaken ti detta resutat framgår av föjande resnemang. Med hänsyn ti granens gda utveckingsmöjigheter på gda bniteter är det sannikt, att granen där under beståndets utveckingsförpp kmmer att inta en dminerande stäning gentemt taen. Detta innebär en förskjutning i beståndsstrukturen mt rent granbestånd. Bandbeståndet får jämfört med bestånd med skida ta- ch granavdeningar ett prduktinsunderag med successivt större övervikt av den ur prduktinssynpunkt överägsna granen, viket resuterar i ett högre prduktinsresutat för bandbeståndet på ifrågavarande bniteter. På svagare bniteter gäer mtsvarande förhåande för ta. De vanstående effekterna av trädsag'3bandningen på prduktinsresutatet uppträda emeertid samtidigt, varvid den ttaprduktin erhåes, sm åskådiggöres i fig. I C; avvikesen från prduktinen i bestånd med ta- ch granavdeningarna utgör hea påföjden av trädsagsbandningen på ttaprduktinen. Det är av vikt att skija på dessa två effekter på prduktinsresutatet i bandskgen; den ena grundar sig på ett inre, påverkbart förhåande, den andra på ett yttre, påverkbart. Det är den förra effekten, prduktinspåföjden av trädsagsbandningen på det enskida trädet, sm ska studeras i detta avsnitt av undersökningen; denna kan sägas vara den medebara påföjden av samspeet mean de båda trädsagen. Den benämnes i frtsättningen bandskgseffekten. Hyptesen van m förekmsten av en bandskgseffekt är grundad på vissa fysigiska resutat ch på en amän.uppfattning m de båda trädsagens ika krav på ståndrtseementen. BAUER (I9I4) visar t. ex. hur kväve ch fsfr upptages av taen ch granen under ika perider under vegetatinsperiden, ch BRUMHARD (I84I) framhåer möjigheten av utbyte av näringsämnen mean de båda trädsagen. ståndrtsjämföresen Den principiet enkaste ch mest invändningsfria metden vid prduktinsundersökningar är anäggning ch anays av försöksserier på hmgena ståndrter. Svårigheten att finna tiräckigt stra försöksfät, sm uppfya vannämnda krav, ch den ånga prduktinstiden gör, att man fta antingen gör vissa avsteg från nän;mda undersökningsuppäggning eer söker sig het nya vägar. Vanigen kmmer därvid ståndrten att ingå sm varierande faktr; i anaysen är det emeertid fta nödvändigt att kunna göra en nggrann bnitetsjämförese. För detta frdras ett skarpt förfarande vid ståndrtskassificeringen.

11 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION II Sm mede vid bnitering användes, sm bekant, antingen beståndets höjdutvecking eer ståndrtens förefintiga eer bedömda markvegetatin. Båda förfaringssätten uppvisa vissa svagheter i detta sammanhang. Kassificering av ståndrten enigt höjdutveckingen.är ett bigiskt test; ståndrten är bjektet ch beståndet medet vid testet. Ska ett nggrant test kunna äga rum frdras generet att testmedet är av en viss bestämd beskaffenhet ch bjektet i föreskriven knditin. Vid bnitering får man emeertid ta medet ch bjektet vid testet sådana de är; därvid är det viktigt att kunna återföra testresutatet ti det, sm skue erhåits under nrmerade mständigheter. Hänsyn måste därvid tas ti sådana vikr, sm är avgörande för höjdutveckingen t. ex. trädsag, uppkmstsätt, behanding, sutenhet m. m. ch trädsagsbandning. Brtser man från någn av dessa faktrer, får man på samma ståndrt ika uttryck för bniteten för '1:>estånd, sm avvika från varandra i någn av dessa faktrer. I bandbeståndet har man att räkna med en bandskgseffekt på höjdutveckingen, sm stör bnitetsjämföresen med rena bestånd. Att brtse från denna effekt kan vara att het eer devis döja bandskgseffekten på ttaprduktinen. Vid användandet av markvegetatinen sm indikatr på ståndrten föreigger en femöjighet av samma sag sm van. Ett bandbestånd kan ha vissa verkningar på ståndrten t. ex. markförbättrande, viket medför en viss förskjutning i markvegetatinens sammansättning (ch ckså i prduktinen) i förhåande ti rent bestånd. Då emeertid skgstypen i den föreiggande undersökningen faststäes förutm av markvegetatinen ckså av markprfien ch jrdartens mekaniska ch mineragiska sammansättning dvs. mera beständiga ståndrtskaraktärer har det ansetts riktigare att använda skgstypen sm ståndrtsindikatr i den föreiggande undersökningen. Osäkerheten i ståndrtsjämföresen gör det angeäget att reducera ståndrtens betydese i anaysen. Detta beröres ängre fram i arbetet. Förekmsten av bandskg Inm mrådet för undersökningen dvs. Nrrand, Kpparbergs ch Värmands än inta bandskgar av ta, gran ch öv nedanstående prcentuea ande av areaen prduktiv skgsmark. Siffrrna grunda sig på riksskgstaxeringen under åren I953-I957 ch redvisas på reginer1 ; Värmands än utgör en de i regin IV, sm ej medtagits i tabån. 1 Regin I: Nrrbttens ch Västerbttens än II: Västernrrands än, andskapet Jämtand samt härjedasdeen av Övre Ljungdaens kmmun. III: Landskapet Härjedaen utm Övre Ljungdaens kmmun samt Gävebrgs ch Kpparbergs än.

12 !2 BENGT JONSSON s; B Bandbeståndens art Regin n H -H Ta+ gran (övriga trädsag tisammantagna uppgå ej ti I/I av grundytan)..!2! Ta, gran ch 5-45 % öv !6 24 Ta, gran ch % öv I. Metd ch materia Materiaet har föreagts författaren; det utgör en de av materiaet för ett mfattande frskningsprjekt vid avdeningen för skgsprduktin ch är insamat med hänsynstagande ti avdeningens amänna måsättning ch speciea frskningsmetd,. Krt översikt över prduktinsfrskningens metder Beståndens utveckingsförpp har efter tyskt mönster (ScHWAPPACH rg8) änge studerats på fasta försöksytr, sm utgöra jämföreseserier på hmgena ståndrter. Dessa försöksytr anäggas i det enka, grundäggande faet i unga bestånd ch föjas upp genm regebundet återkmmande mätningar. Resutaten grunda sig på faktiska, kntinueriga utveckingsförpp. Denna direkta metd har stra fördear, men ägenheterna med den ånga bservatinstiden ch de sparsamt förekmmande, tiräckigt hmgena ståndrterna ha gjrt, att man sökt sig fram på het eer devis andra vägar. ScHWAPPACH (rg8) mdifierar det vanstående grundfaet genm att på en gång anägga prduktinsytr i.aa ådrar från ch med utgångsådern ch på så vis nedbringa väntetiden. Tanken är, att bestånden ska utgöra utveckingsstadier av ett ch samma bestånd; genm att föja ch sammanfga beståndens deförpp erhåes ett ttaförpp. För att nå ett riktigt resutat måc;te de ika bestånden vara ikartade beträffande ståndrten, trädsaget, beståndsfrmen ch behandingen; i annat fa är det inte riktigt att betrakta de ika ådersstadierna sm dear i ett ch samma bestånd ch på grund av de faststäda förhåandena ch deförppen suta sig ti förändringar, sm äga rum i detta bec;tånd med titagande åder. CAJANus (rgr4) tar steget fut ut ch bidarutveckingsförpp med utgång från statiska ägen hs bestånd i ika ådrar ch ikartade i van angivna avseenden. Genm denna indirekta metd införes iksm i ScHWAPPACHs fa van säkra mment, sm CAJANUs söker kntrera. Strt intresse tidraga sig engångsundersökningar i bestånd, i vika den redan avsatta tiväxten under en perid studeras. Metden är gamma ch har utveckats kraftigt. Underaget för bedömningen av beståndets tiväxt

13 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 13 utgjrdes i början av en eer några stycken mdestammar (vn GuTTENBERG 1912), sm underkastas en nggrann stamanays. Antaet har utökats ch utgöres f. n. av ett större anta representativt vada prvträd (NÄsLUND 1942). Genm att hänföra de gjrda trädbservatinerna ti det enskida trädet kan man använda detta sm fristående undersökningseement (NÄsLUND 1935, 1942), viket förfaringssätt trde vara det mest avancerade inm prduktinsfrskningen. Principiea synpunkter på materiaet På erfarenheter av en undersökning (NÄsLUND 1942) grundad på engångsundersökta s. k. tifäiga prvytr igångsatte NÄsLUND i början på taet en str prduktinsundersökning, viken ytterst syftar ti att på ett mfattande prvytemateria av den tifäiga typen >>ge anvisning m den vid ika kmbinatiner av förutsättningar eknmiskt bästa beståndsbehandingem>. I materiaet skue ika ståndrter ch tistånd hs bestånden vara vä representerade. >>För att kunna bedöma hur skg ska skötas, är det nödvändigt att få kännedm m hur skgen växer under ika naturiga betingeser ch vid ika behanding. För undersökningar av ifrågavarande sag utgör kunskap m tiståndet ch prduktinen i av garing rörda bestånd en umbärig förutsättning>> (citaten hämtade ur fätarbetsinstruktinen, 1943). Det var såedes angeäget att få det rörda tiståndet företrätt i materiaet. Med hänsyn ti de pågående kristidsavverkningarna, sm snabbt drg fram över skgarna, inriktades materiainsamingen först på rörda bestånd. Därvid insamades under tiden i hea andet 981 prvytr i rörd skg, varav c. s faa i Nrrand, Kpparbergs ch Värmands än. Det är dessa senare prvytr, sm bearbetas i den föreiggande undersökningen. Prvytebestånden ha subjektivt vats band anvisade rörda bestånd; de är atså inte sumpvis uttagna band förefintiga rörda bestånd. Detta förfarande har anförts sm en svaghet i försöksuppäggningen; svagheten kan sägas bestå i, att man genm att subjektivt väja prvytrna kan kmma att få en ensidig representatin av de prduktinens förutsättningar,, sm inte kmma fram i anaysen utan medvetet ämnas beaktade. Resutaten kunna därvid inte utan vidare tiämpas utanför anaysmateriaet, sm i sträng mening endast representerar sig sjävt. Ett sumpmässigt va av prvytebestånd ur ppuatinen rörda bestånd förefaer vid första påseende att vara en riktigare väg; men des är den praktiskt möjig att beträda ch des är syftet med den stra undersökningen ett annat, än vad detta materia skue beysa. Den stra prduktinsundersökningen hämtar materia ur två ppuatiner; de garade prvytrna kunna utäggas i större deen av våra skgar, medan

14 BENGT JONSSON s: B de rörda har agts ut i skgar, sm ämnats rörda ti in på 1940-taet. Det är sannikt, att dessa ppuatiner ha ika fördening av bestånden över vissa egenskaper. Ett sumpmässigt va av prvytebestånd i rörd skg skue kunna ge ett snävt urva av en av dessa egenskaper i materiaet ch en atför iten variatin hs denna för att säkerstäa samband; detta materia av rörda bestånd kmmer dessutm att inta en särstäning i det stra materiaet av såvä rörda sm garade bestånd. Genm att subjektivt väja prvytebestånden söker man få en så jämn fördening av dessa sm möjigt över reevanta egenskaper; vaniga fa bi underrepresenterade ch säsynta överrepresenterade. Därvid vinnes b. a. att eventuea samband bi säkrare underbyggda i egenskapernas ytterägen. Göres nu vaet av rörda bestånd mt bakgrunden av beståndens fördening på betydesefua faktrer i den stra ppuatinen atså efter samma grunder sm uttagningen av garade prvytebestånd, så erhåes ett enhetigare strt materia. Kvar står den vannämnda invändningen mt det subjektiva uttagningsförfarandet. Enigt fätarbetsinstruktinen ska vid vaet av prvytebestånd en så gd fördening av bestånden sm möjigt över vissa angivna egenskaper eftersträvas. Vid vaet uppmärksammas endast dessa egenskaper; andra för prduktinen betydesefua men kända egenskaper beaktas inte. Det är inte sannikt, att dessa senare egenskaper kmma att upptas sumpmässigt i materiaet. Om så är faet ha vi ett efter de vada förhåandena representativt materia. I fätarbetsinstruktinen utsägas vika synpunkter, sm skue beaktas i fätet vid prvyteutäggningen. Där framhåes angeägenheten av att få en gd fördening av prvytrna på ika ståndrter, beståndsfrmer, täthetsgrader ch täthetsfrmer. Prvytrna skue utäggas i rena bestånd av ta, gran ch björk samt bandbestånd av ta, gran ch öv. I fråga m säsynta beståndstyper gdkändes sm rörda även bestånd, sm underkastats rensningshuggning. I händese av brist på materia i ädre skg kunde undersökningen undantagsvis föräggas även ti starkare huggna bestånd, under förutsättning att beståndet huggits endast en gång ch så nyigen, att dess tistånd före avverkningen kunde reknstrueras med hjäp av stubbarna, samt att tiden för avverkningen var känd. Orienterande beskrivning av bearbetningen Det enskida trädet utgör undersökningseement. Undersökningen söker framstäa sambandet mean det enskida trädets tiväxt ch reevanta ståndrts- ch beståndskaraktärer i en funktin genm en regressinsanaytisk bearbetning av bservatinsmateriaet. Funktinen arbetar framåt ch

15 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 15 ger en prgns för det enskida trädets tiväxt under en perid, då vissa förhåanden vid peridens början är kända. Med stöd av denna funktin kan beståndsutveckingar beysas. Tiväxten hs det enskida trädet studeras såunda mt bakgrund av dess eget tistånd, dess närmaste mijö (en cirkeyta med 5 m radie kring trädet) samt dess större mijö (prvytan). Detta medger en djupare inbick i skgens tiväxtbetingeser i jämförese med studium av beståndens ttaa utvecking. II. Observatiner på prvytrna De på prvytrna gjrda bservatinerna hänföras ti ståndrten, beståndet eer det enskida trädet ch är utförda så, att de direkt eer efter en viss bearbetning ange vissa egenskaper av antagen betydese för prduktinen. De ika egenskaperna ha karakteriserats enigt de principer, sm tidigare ha redvisats av NÄsLUND (1936, 1942). Med hänsyn ti den stra prduktinsundersökningens karaktär ha mdifikatiner ch kmpetteringar gjrts i förhåande ti dessa tidigare undersökningar. De ska behandas mera ingående i nedanstående, i övrigt krtfattade beskrivning av bservatinerna på prvytrna. ståndrtsbservatiner Läge ch tpgrafi Prvytrnas gegrafiska beägenhet har angivits genm att prvytrna nggrant ha inprickats på generastabskartr; från kartrna ha sedan ägesuppgifter sm t. ex. breddgraden hämtats. Dessutm har höjden över havet angivits. Markutningen har beskrivits genm angivande av utningsgrad ch väderstreck. Lutningen har bedömts kuärt genm att hänföra prvytan ti någn av föjande utningsgrader: I. pan, inti 5 utning 2. svag, 6-10 )) 3 medestark, II-20 )) 4 stark, )) 5 brant, )) Gradtaen avse 360-gradiga skaan. Väderstrecket har uttryckts på vanigt sätt med bkstäverna N, S, Ö, V ch kmbinatiner däremean. Om terrängen är kuperad, har detta antecknats med användande av föjande grader: svagt, starkt ch mycket starkt kuperad. Vidare har traktens

16 I6 BENGT JONSSON s: 8 tpgrafiska natur angivits t. ex. höjdpatå, bergssuttning, dagång, sättand etc. Beträffande vindexpsitinen har anmärkts, m prvytan har ett skyddat eer vindexpnerat äge. I detta senare faet ha styrkegraderna: svag, stark ch mycket stark använts samt angivits expsitinens väderstreck. Vindexpsitin har ansetts föreigga, m hänsyn ti expsitinsförhåandena måste tagas vid beståndets vård. Förrsakades expsitinen av närhet ti havet eer fjäet, har detta antecknats. Mark Såvä den rganiska sm mineragiska deen av marken har undersökts. På varje prvyta har humustäcket beskrivits på minst IO prvpunkter, vika ha utagts bjektivt i ett rutförband över prvytan; ch från var fjärde prvyta har ett humusprv från varje prvpunkt insänts ti skgsfrskningsinstitutet för närmare anays. Därvid var det angeäget med exakta dimensiner på prven; varje prv utgjrdes av humusagret på en yta av 25 X 25 cm. Genm anaysen ha uppgifter erhåits på humusagrets trrvikt, gödförust, ttakväve, assimierbar kak, ttafsfr, ttakaium per ytenhet ch ph-värde. I de vannämnda prvpunkterna ha på samtiga prvytr beskrivningar av förna. ch humusager gjrts iksm mätningar över dessas mäktighet. Beträffande humusagret har man skit på F- ch H-skikt, vikas struktur ch avgränsning mt minerajrden beskrivits. Därjämte ha förnans sammansättning iksm viss markvegetatin på en cirkeyta med 2 m radie runt prvpunkten angivits. Genm kvträkning band de nämnda prvpunkterna ha på varje prvyta fem prfigrpar upptagits. I varje grp har i underaget ett jrdprv på 1/ 5 kg tagits; prven från en prvyta ha, sedan större stenar frånskits, sagits ihp ti ett generaprv ch insänts ti skgsfrskningsinstitutet för anays. Genm anaysen ha uppgifter erhåits m minerajrdens mekaniska ch mineragiska sammansättning, vika bestämningar är viktiga karaktärer för skgsmarkens fuktighetsegenskaper ch näringshat. Marken har i varje prfigrp dessutm karakteriserats genm angivande av kuärbedömd jrdart ch jrdmån på det sätt, sm NÄsLUND redvisar (NÄsLUND I936, sid. 2I-25).' Markvegetatin ch skgstyp skgstypen sm hjäpmede för ståndrtskarakterisering behandas ingående av NÄsLUND i hans arbete >>Den gama nrrändska granskgens reaktinsförmåga efter genmhuggning>> (NÄsLUND I942, sid. I2-I8).

17 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION I7 I stäet för att i fätet faststäa ei skgstyp har markvegetatinen antecknats ch s. a. s. medförts ti rummet, där en skgstyp åsatts enigt någt skgstypssystem; man binder sig såedes inte i fätet för en förefintig skgstypsindening utan behåer handingsfriheten att senare söka sig fram ti ett för den aktuea frågan ämpigare system för skgstypskassificering av prvytrna. Markvegetatinen har registrerats efter rent fristiska grunder, varvid täckningsgraden angivits enigt HULT-SERNANDERs beteckningsschema; en fuständig förteckning över arterna har inte eftersträvats, utan endastde mera karakteristiska eer dminerande arternas täckning har nterats. Benämningen skgstyp användes amänt sett med två ika innebörder; des i betydesen markvegetatinstyp, sm enbart urskijes efter det aktuea, fristiska tiståndet, ch des i betydesen ståndrts- eer växtpatstyp. I detta senare fa söker man fånga in någt väsentigt hs ståndrten, ch bedömningen av skgstypen sker under hänsyn5tagande av vissa andra mständigheter. CAJANDER {I909) urskijer sina skgstyper med markvegetatinen sm kassifikatinsgrund men inte efter markvegetatinen när sm hest under beståndsutveckingen, utan efter densamma hs det ädre ch sutna beståndet. ENEROTH tar vid sin skgstypskassificering förutm markvegetatinen jämvä hänsyn ti pdstypen ch höjdäget (ENEROTH I93I, I936). NÄsLUND uppstäer ett skgstypsschema (NÄsLUND I942, sid. IS), sm påminner m det av RONGE uppstäda (RNGE I936) men undviker dettas subjektiva underavdeningar. skgstyperna ha betydesen av växtpatstyper ch urskijas med hänsynstagande ti den aktuea markvegetatinen, pdstypen ch beståndet {se NÄsLUND I942, sid. I5-I8). I föreiggande undersökning ha dessa skgstyper använts ch har dessutm skgstypen avskg tiagts. Den använda skgstypsindeningen återges nedan. I. Geraniumskg 4 Myrtiusskg I. utan sumpmssr I. utan sumpmssr 2. med )) 2. med )) 2. Drypterisskg 5 Vacciniumskg. I. utan sumpmssr I. utan avar 2. med )) 2. med )) 3 Majanthemumskg 6. Sumpskg I. utan sumpmssr I. örtrik 2. med )) 2. örtfattig 7 Lavskg Lavskg karakteriseras av ymnig förekmst av avar; jrdmånstypen är avpds eer intermediär järnpds. Fätskiktet består av ingnris, jung, kråkbärs- ch mjönris ch även båbärsris, sm bida fäckar eer större sammanhängande ytr. Btteuskiktet upptar förutm avar, sm överväga, -MSS, s: B

18 BENGT JONSSON s: 8 mssr huvudsakigen väggmssa (Peurzium Schreberi), kvastmssa (Dicranum unduatum J ch enmssa (Pytrichum funiperinum). Örter såsm kva (Meampyrum pratense) ch guris (Sidag virgaurea) kunna finnas ch iband i små förekmster ckså gräset kruståte (Deschampsia fexusa). En förutsättning för ståndrtskassificeringen grundad på markvegetatinen är, att ståndrten betingar markvegetatinen; så är i str utsträckning faet på de bättre av de vanstående skgstyperna (TAMM 1940, sid. 240). Men för Vacciniumtypen spear beståndet dessutm en väsentig r för markvegetatinen; av en Vacciniumskg kan genm utgesning av skgen en avskg tiskapas. Det är av vikt att kunna skija ett sådant abit skgssamhäe från avrika, stabia skgssamhäen, vika senare är betingade av ståndrten (TAMM 1940, sid. 235). Detta åstadkmmes genm hänsynstagande ti markprfitypen; därvid beaktas såvä pdsprfien sm markens mekaniska ch mineragiska beskaffenhet. Med kännedm m markprfien för traktens vacciniumgranskg på för pdsering ägnat underag är det möjigt att ur avskgssamhäena urskija ståndrtn tihörande Vacciniumtypen. Tiavskgstypen föras i detta sammanhang, sm van sagts, avskgsbevuxna ståndrter med avpds eer intermediär järnpds (TAMM 1940, sid. I52). Såsm NÄsLUND (r942) framhåer viar det uppstäda skgstypsschemat på bjektiva indeningsgrunder. Vid den praktiska tiämpningen tikmma vissa bedömningsmment. Den härav förrsakade säkerheten i kassificeringen får emeertid karaktären av tifäiga fe, sm utjämnas vid den regressinsanaytiska bearbetningen. Bestånds- ch trädbservatiner Vid beståndsuppskattningen har man sökt att fånga in för prduktinen viktiga drag hs prvytebeståndet; därvid har beståndets status ch tidigare utvecking i fera avseenden faststäts. Vissa bservatiner hänföra sig ti beståndet sm hehet, andra ti dearna i beståndet, såedes de enskida träden. Beståndet sm hehet Om beståndets uppkmstsätt ci tidigare behanding har man sökt bida sig en uppfattning främst genm intervju med persner, sm känna dessa förhåanden, men även genm egna fätbservatiner. För kuturbestånd har prveniensen nterats. Beståndets sutenhet har bedömts kuärt; den har betraktats ur bigisk synpunkt, varvid beståndet ansetts fusutet, när de enskida trädens krnr nätt ch jämnt ha vidrört varandra.

19 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 19 Stam- ch stubbräkning Träden1 på prvytrna ha numrerats ch kavats i brösthöjd. Kavningen har skett i väderstrecken N-S ch Ö-V, ch diametermåtten ha införts i stamräkningsprtket i resp. väderstreckskumn ch individuet för varje enskit träd; diametermåtten ha angivits i mm med avrundning nedåt. I samband med kavningen ha träden granskats med hänsyn ti vissa eventuea skadr, sm i förekmmande fa antecknats. Stubbar, vikas avverkningsår skue vara kända, ha numrerats, kavats inm bark ch prtkförts individuet. För såvä träd sm stubbar har för varje enskit fa trädsaget angivits. Prvträd Band träden i stamnummerängden ha prvträd uttagits för närmare undersökningar; dessa är av ika sag ch betecknas på föjande sätt: småprvträd, R-, Rb-, G-, Gb-, RG-, RGb- ch Kb-träd, fäda träd ch reserverade träd. Band de stamräknade träden med mindre brösthöjdsdiameter än 3 cm (småträd) ha genm kvträkning minst 20 prvträd (småprvträd) uttagits; var ttaa antaet av småträden mindre än 20, ha aa tagits sm prvträd. Band de övriga träden på stamräkningsängden ha, sedan sådana med vissa skadr2 kasserats (K-träd), R-träden uttagits. Uttagningen har skett trädsagsvis, så att, m antaet icke kasserade träd av ett trädsag var mindre än 20, aa ha tagits sm R-träd; m antaet var större än 20, så har av det trädsaget, sm hade den största grundytan, upp ti 30 prvträd uttagits ch av övriga trädsag minst 20 R-träd per trädsag genm användande av en ti antaet avpassad kvt. I syfte att säkerstäa tiräckigt materia av de grövsta träden, ha de fem grövsta träden inm varje trädsag uttagits sm prvträd (G-träd). Ett R-träd, sm tihörde de fem grövsta träden, har betecknats RG-träd; K-träden ha dck ej medtagits band G-träden. Vart tredje av K-träden ch vartannat av R-, G- ch RG-träden ha uttagits för brrning vid brösthöjd (Kb-, Rb-, Gb- ch RGb-träd). Rb, Gb- ch RGbträden ha uttagits gemensamt för trädsagen ta, gran ch björk med början på det första trädet i öpande nummerföjd. Om vaet har fait på ett träd med vissa skadr3, har detta träd kasserats ch nästa prvträd har tagits sm 1 Endast ta, gran, björk, bk, ek, a ch asp, vika uppnått brösthöjd, ha medtagits, samt av övriga trädsag träd, vikas brösthöjdsdiameter var 3 cm eer däröver. 2 Kassatinsrsak: Träden ha varit trra eer snöböjda eer haft peridermium eer kräfta mfattande stammens hava mkrets eer mera, tvärkrök eer kyka i de två nedre tredjedearna av stammen, stambrtt, trrtpp eer abnrm brösthöjdsdiameter. 3 Kassatinsrsak: Träden vr trkande, röt- eer insektsskadade; eer hade mindre mfattande peridermium eer kräfta; eer tvärkrök eer kyka i övre tredjedeen av stammen.

20 20 BENGT JONSSON s: 8 ersättningsträd; har av samma skä även detta måst kasseras, har någt nytt träd ej tagits sm ersättningsträd utan har man frtsatt på den ursprungiga kvträkningen. Av Rb-, Gb- ch RGb-träden ha fem stycken fäts för närmare undersökning; dessa prvträd ha uttagits genm kvträkning trädsagsvis för ta, gran ch björk, så att prprtinerna band de fäda träden mean trädsagen ha bivit ungefär desamma sm för samtiga träd av ta, gran ch björk på prvytan med en brösthöjdsdiameter av IO cm ch däröver. Vid utväjande av dessa prvträd ha stamskadade träd utesutits. De reserverade träden ha uttagits efter samma grunder sm de fäda ch ha utmärkts på varaktigt sätt. Observatiner på stående prvträd På samtiga R-, G- ch RG-träd ha bservatiner gjrts över trädets, krngränsens, trrgrensgränsens ch barkpunktens höjd över marken samt över barktjckeken vid brösthöjd, kvistvinke1, grenutning1 ch krnradie1 ; dessutm ha trädkass2 ch trädtyp 2 nterats. Från varje Rb-, Gb- ch RGb-träd ha två brrkärnr tagits ch på samma sida av trädet; brrningen har utförts trädvis mväxande på trädets nrra, östra, södra ch västra sida. För träd, sm hade mindre än 45 årsringar vid brösthöjd, måste en av dessa brrkärnr atid vara märgkärna; för andra fick avståndet från innersta årsringen på kärnan ti märgen ej överstiga I cm. På brrkärnr från barrträd har gränsen mean spint ch kärnved markerats. Vid brrning av Kb-träden har brrningsriktningen varierats på samma sätt sm för Rb-, Gb- ch RGb-träden, dck ha i detta fa endast de I5 sista årsringarna intresse. På småträden har höjden över mark ch barktjckeken vid brösthöjd mätts. För bestämning av antaet årsringar vid stubbhöjd ch brösthöjd har vartannat av dessa prvträd uttagits; för dessa ha brrkärnr uttagits vid de angivna stäena. För ådersbestämning har vartannat av Rb-, Gb- ch RGb-träden brrats vid stubbhöjd, varvid brrhåets höjd över mark antecknats. Brrningen skue m möjigt träffa trädets märg; uppskattade avståndet från innersta årsringen på brrkärnan ti märgen fick inte överstiga 2 cm. Med kvistvinke avses den övre vinken mean stammens ängdaxe ch grenens ängdaxe för den 25 cm närmast stammens axe beägna deen. Med grenutning avses den övre vinken mean stammens ängdaxe ch gröna grenkrnans huvudaxe. Såvä största sm minsta krnradien inmätes; med största resp. minsta krnradien avses krnknturens största resp. minstå prjektin i hrisntapanet vid markytan. 2 Trädkassindening enigt ScHOTTE (rgrz). Trädtyp för gran enigt SYLVEN (rgr6) ch för ta enigt LINDQUIST (1935).

21 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 21 Observatiner på fäda prvträd De fäda prvträden ha kavats ch barkmätts på reativa avstånd från marken. Måttstäena vr från marken räknat beägna på föjande avstånd uttryckta i prcent av trädhöjden över mark: r, 2, 4, 6, r, 14, r8, 20, 30, 40, s, 55, 6, 65, 70, 75, B, 85, 90, 95 Vid de med fet sti angivna mätpunkterna ch på samma sida av trädet sm för den tidigare utförda brösthöjdsbrrningen har en brrkärna tagits. Härvid ha samma bestämmeser sm för brrning av Rb-, Gb- ch RGb-träden gät; brrkärnan vid r prcent måste dck atid vara märgkärna. Har trädet fäts så, att den brösthöjdsbrrade sidan ej kmmit uppåt, har den uppåtvända sidan av trädet brrats ch en ny brrkärna tagits vid brösthöjd. Höjdtiväxten har bserverats genm att de sista tppsktten mätts. För att möjiggöra dessa mätningar måste stammen, atefter svårigheten att skija de ika sktten åt, kapas på ett anta stäen, där årsringarna räknats. De 15 sista tppsktten ha atid mätts individuet; därefter fick, m arbetet därigenm underättades, tppskttsmätningen ske med stöd av årsringsmätning på havmetersektiper. För varje prvyta med övervägande gran har ett barrprv insamats. Prvet! har tagits från den härskande gran, sm hade den friaste stäningen. Observatiner på cirkeytr Kring varje Rb-, Gb- ch RGb-träd har en cirkeyta med 5 m radie utagts. Samtiga träd inm denna cirkeyta ha registrerats, varvid träd, sm fait utanför prvytan, numrerats ch sedan registrerats på vanigt sätt. Mätning av årsringsbredden Observatiner över trädens diametertiväxt ha gjrts på de vannämnda brrkärnrna; dessa ha förpackats individuet i speciea brrkärnshysr, på vika erfrderiga data nterats. Brrkärnrna ha sedan sänts ti skgsfrskningsinstitutet för mätning av årsringsbredden i särskida årsringsmätningsmaskiner (EKLUND 1949); före mätningen ha brrkärnrna bötagts för att återta sin ängd i rått tistånd. 1 Prvstyckena skue utgöras av för-fjårets årsed av grenens huvudaxe. Prvgrenama ha tagits ur den övre expnerade deen av krnan (med sbarr) ch ti ett sådant anta, att det sammanagda antaet prvstycken fyde en pappkartng rymmande c. 2 dm3

22 22 BENGT JONSSON s: 8 III. Krt beskrivning av undersökningsmateriaet Det i detta arbete bearbetade materiaet består av nedanstående anta prvytr ch prvträd, sm redvisas på de två materiagrupperna TALL ch GRAN. Prvytrna ch prvträden ha uppdeats på dessa grupper på grundva av det övrehöjdbestämmande trädsaget på resp. prvyta (se under kap. IV, Undersökningspan). Materiagrupp: TALL GRAN Anta rena prvytebestånd av ta r8 )) )) prvytebestånd av gran s )) bandade prvytebestånd rr6 140 )) stående taprvträd I )) )) granprvträd 774 I 470 )) fäda taprvträd 8IS )) )) granprvträd 575 Prvytrnas fördening på ur bandningsgradssynpunkt ika beståndstyper åskådiggöres på triangepapper. Detta grundar sig på det förhåandet, att i en iksidig triange summan av avstånden från en punkt i denna ti respektive triangesidr, paraet med en av de andra sidrna, är knstant. Respektive prvytas pacering i denna triange anger nu förekmsten av trädsagen på denna prvyta dvs. trädsagens ande av prvytans sammanagda brösthöjdsgrundyta (se fig. 3). Såunda är ta- pus gran- pus övbandningen = IOO. Prvytrnas fördening på breddgrader ch höjd över havet framgår i tab. I a ch b. Prvytrnas fördening på skgstyper ch höjd över havet framgår i tab. 2 a ch b. Härvid har endast skgstypernas huvudgrupper kmmit ti användning med undantag för sumpmsstypen, sm uppdeats i undertyperna örtrik ch örtfattig. I tab. 3 a ch b anges skgstyps- ch beståndstypsvis variatinsvidden ch aritmetiska medetaet för vissa egenskaper hs de stående prvträden ch hs s-m-cirkeytrna kring dessa träd. De ämnade översikterna visa, att undersökningsmateriaet är av en betydande mfattning med gd fördening över viktiga ståndrts- ch beståndstyper. Materiaet företer dessutm str variatin i avseende på andra i sammanhanget betydesefua karaktärer.

23 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 23 Fig. z a. Karta utvisande prvytrnas fördening inm materiagrupp TALL. Rundarna beteckna prvytr i rena tabestånd ( ;: g % ta) ch triangarna prvytr i bandbestånd. Map shwing 'the distributin f the sampe pts within materia grup: PINE. The rundes crrespnd t sampe p ts in pure Scts pine stands ( 2: g per cent Scts pine) and the triauges t sampe pts in mixed stands.

24 24 BENGT JONSSON s: 8 Fig. 2b. Karta utvisande prvytrnas fördening inm materiagrupp GRAN. Rundarna beteckna prvytr i rena granbestånd (;:::: g % gran) ch triangarna prvytr i band bestånd. Map shwing the distributin f the sampe pats within materia grup: SPRUCE. The rundes earrespnd t sampe pats in pure Nrway spruce stands ( ;:>: g per cent Nrway spruce) and the triauges t sampe pats in mixed stands.

25 s: B OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 100 / Gran, Nrway.spruce 25 Matariarupp TALL Materia P!NE prvytr Bci.spine 100 Of Ta, Sct pine O % Gran,!Yrway.spruce 100 %Löv Bir ch 100 / Gran, Nrway sprucfi! Mat<Zriaqrupp GRAN Materia SPRUCE O 0/ Löv, Fig. 3 Prvytrnas fördening på ur bandningsgradssynpunkt ika beståndstyper. Sampe pt distributin by varius stand types accrding t species admixture.

26 26 BENGT JONSSON s: B SpU13S px!w < t-- \ a pmhsaqpuh... s =... spu13s U!d SOS O\... 0\ 0\\ [fj pu+saqrrej. '... SpU13S px![ puv+saqpui:i J, spu13s U!d SQS t pu+saquj. 0\ SPU13S px!w 0\... \0 pu+saqpuis:... e.; -=...; 41 'O i> : = 't :ö' 'O -= -B rg.. 'O... 't ;t::.. 41 = ' = bi 't $..! 't 41..!'... -' :3 = bi ] a =. p., 'O i p., 't : 'a 'ö.. =..... [fj i> c<i..... I<.i : E-< i E-< J, SpU13S U!d SOS \0 puv+saquj. 0\ SpUBS px!w 0\ pu:j.saqpuis: spu13s U!d SQS t punsaqrrej. t-- r puv+saqpuis: spu13s U!d SrS OIV... \0 0\ SpU13S px!w 0\ ,.,... puv:j.saquj.... r puv:j.saqpuis: SpUBS U!d SQS -.:r t-1 \0 v ('t') C't') t-( e \ SpU13S px!w 0\ \1.0\0\ pu+saquj. 01 0\ SpU13S px!w 0\ \ < \O puv+saqpuis: ' spu13su!d SOS 0\ < \O 1.0.,.,... ' puv+saquj. 0\ SPU13S px!w 0\ t tn N pu+saqpuis: '... Spti13S U!d SQS \0< \0 pu:j.saquj.... SpU13S px!w t-t('t)-ttt')c't')c't')c't')n... 0\ 0\ pu+saqpuis: spu13s U!d SOS \ puv+saquj.... ' 01 a s... s = 'O 0\0\0\0\0\0\0\0\0\ [fj,.c::j a z...., ä.,...,., <i..;..n- t.::.; 60!j.'t; : 'O 'O 6, :t: 'O 60 I ä.,...,., <i..;. <.n- t.:: 1.0\0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 :r:

27 L z...:jo'\vtnhoi.o ''''''''Ut 0\ 0'1 0\ O\ 0\0\ O\ 0\Ln '-O\Lnt/..NHOI.O en \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;j..., s s E. I>.j>. H H H H H H N.j>. N V>.j>..j>. -- N H H(JJN..J::..V -- H H NW N N V> H N N H..J::..''..J::..tOH H H H (.;J H N N V> H H 10 HH(J.)U.UJQHI'VW H.j>. H Ut..J:::.,HHN N N O\ W..J::..,.J::.. W V V> V> ' Ut N H H H N H H -- Ut H N N -- H Ut H H N H O'JLn \O Vt -...:r N H.j>. HHNNHC..U W 0\0\0\0'- H NID ---- H.t-<td tt. z I>. p.aq (b I> (b. (b ' '... Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixedstands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway s pruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands :r: p.. O ::t: - P.. Et : p. - P a s H H N N V> V> j>..j> Ut Ut ' 10 ' 10 en..., ;j s E. s I> is: 1-:J H b? 0 'd en I> s s. I> '... 3 d : d a d <+.. d. S' 0 tr ::t. C\1 > g 'g. p: O ;: I '<1 Jt g_. p) g m P ' ;t g q I> P bi ::; =- 0. : I>. I : ;j <... '.... =- NOLDIQG01I:dWA '10A SN'3D0)ISQNV'1H11:1I:VH WO 1» < 8 :s

28 z8 BENGT JONSSON s: 8 SpUB:}S p;:)xu\i pm;qs;}qpuum: spm:qs OU!d SOOS pmns;}qnuj. 00,... spmqs pxmr pus;}qpu'bi8: g_ SpUBS ;:}U!d S:J.O;:>S pu+s;}qnuj. 01 '-0 spmqs pxm pu+s;}qpu'bih SpUBS ;;!U!d SO:JS pu+s;}qnuj T V) r r ' I ' T, r spmqs pxm pmns;}qpuura SpUB:J.S p;:)xui\i pmnsaqpuura Sp'fS OU!d SOOS pm+saqnuj. spmqs pxm pu+saqpuura spmqs OU!d SOOS pu+saqnuj. spmqs px!j\i pu+s;}qpuura SpiBS OU!d SOOS pmnsaqnuj. SpiBS pox!ji[ pu+saqpuura SpiBS OU!d SOOS pu+s;}qnuj. spubs pxm pu+saqpuura SpiBS O!d SOOS pu+s;}qnuj. ',... 00,... s

29 ---- UJ p >- s g. s e:. P H H -- k OO<:S::S:t::iC' P <: (J a a-.,... g.p: g 8 p.. n- () p:t t:!- t:!,... : g U s 6 g- 5: ': ' p s ':' (i) ::1. s f p -S.. S:n :;s-g::p:: '1:1 p;' s.. I1Q p;' aq. HVJ 1-11-!N- --- N V> OI'D N --- H N 01 N ' H H N H 0\<.N N H H N n. N --- ' N 'D H H n. 0\UJ (J.. H HH0\0\ N H '- H H H 1-1 O'W N N 01 H N N H -- U> N -- N H H ' U> 1-1 N H H U> N H 1-..;:.,...:) 'J H H H N V> 01 H N n. 1 H :t H i UJ 8 <+ '<«: /i'1:1 Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands Granbestånd Nrway spruce stands Bandbestånd Mixed stands p:: p.. O c: -...,.. 2 : P a s 'D 'D H H 'D 'D N N 'D 'D ' ' 'D 'D 'D 'D U> U> 'D 'D 'D 'D '- UJ >- p g. e:. s P..., P = ;::: N (i) N ' 't.... :s: 8 UJ..., (i) 1:1 - d$ >8 8: a. ;::,... e.,, ' 1:1 2:: z!:i( '<: Q '... 11<1 rt g =- ::!. (t).. 00 r- ts ('D w <+... ;a. g g t:r j;ij P 1:1..;;.; p.. Q. e. : g p... p.. t:r' (i) ' < 6z NOLDiiGOCidWA 'TOA SN:!I80)ISGNV'1HCICIVH WO 8 :>

30 Tabe 3 a. Variatinsvidd (R) ch aritmetiskt medeta (M) för vissa egenskaper hs de stående taprvträden ch hs cirkeytrna kring dessa prvträd inm materiagrupp T ALL. Tabe 3 a. Range f variatin (R) and the arithmetic mean vaue (M) f sme characteristics f the standing Scts pine sampe trees and f the circuar pts arund the sampe trees. Materia: FINE. An- Årig diameter- Trädsagsbandning i prcent av grundytan Anta årsringar Cirke- ta tiväxtprcent Grundyta under Species mixture in per cent f basa area i brösthöj d, år bark, m 2jha Skgstyp yte-typ1 prv- Annua diameter i träd N. annua rings at increment Basa area under ta gran björk Frest type Circe pt breast height, year percentage bark, m'fha typ e N. Scts pine Nrway spruce bir ch sampe Geranium Drypteris Majanthemum Myrti u s Vaccinium Örtrik sumpskg Herbaceus bg trees R M R M R M R M R M R M j ren pure s 36-I2g 65 0,3-1,0 O, J 2J-4g 32 g- g4 g J - 4 I bandad mixed ! ,2-I,J,S! Sg JO J I ren pure ! ,4-r,S,g g-r g6 O-O 3 - S I bandad rs J4 0,2-2,0 O, J II-J2 34 rs- Sg 6 -ss J mixed ren g4 2-rSg 53 O,I-4,5 I,O g-r g s -r 3 -r 2 pure bandad rsg 20-IJg 66 O,I-2,6,g s Sg 66 -S 23 -ss II mixed ren pure 141 2S-rg s3 0,1-2,4 r, g-rb g6 O-I O 3 -r I bandad mixed 2Ig J4 O,I-2,6,S r-sr 23 r- Sg JO O-J4 15 -Sg 15 ren pure 63S g 0,1-4,S,g I-4J IJ g-r gs -r I -r I bandad mixed r6g 20-2Ig 77 0,2-4,1,S 3-4S 20 rs- Sg J4 -Sr r6-64 r ren pure bandad mixed Örtfattig ren 3 I5J-I5g rss 0,2-0,6 0,4 s-r g 12 g4- gg g6 I-IO 3-2 I pure sumpskg Herb-deficient bg bandad s JS-2J2 I2J O,I-1,2,6 II-IS SS J r g mixed ren r6r 22-IJ6 64 0,1-4,S I,I 2-4S 15 gr-r g g - S - g I Lavskg pure Lichen s bandad r 4S- gr 61,6-r,3,g I0-2J 20 JS- Sg S4 -r g mixed ren r S S O,I-4,S,g 1-52 rs g-ioo gs O-O I -r I Hea materiaet pure Tta materia bandad J J2 J3 0,1-4,1,S I-J Sg 6g -S5 20 -Sg II mixed 1 Ren cirkeyta: ett trädsag upptar :2:: g % av grundytan; bandad cirkeyta: aa trädsag uppta< g % av grundytan. Pure circuar pt: ne pecies ccupies 2::. g per ceht f the basa area; mixed circuar pt: a the species ccupy < g per cent f the basa area. i w td tr1 z '--; z U U z u. 00

31 Tabe 3 b. Variatinsvidd (R) ch aritmetiskt medeta (M) för vissa egenskaper hs de stående granprvträden ch hs cirkeytrna kring dessa prvträd inm materiagrupp GRAN. Tabe 3 b. Range f variatin (R) and the arithmetic mean vaue (M) f same characteristics f the standing Nrway spruce sampe trees and f the circuar pats arund the sampe trees. Materia: SPRUCE: An- Årig diameter- Anta årsringar Grundyta under Trädsagsbandning i prcent av grundytan Cirke- ta tiväxtprcent i brösthöjd, år bark, m 2 /ha Species mixture in per cent f basa area Skgstyp yte-typ1 prv- Annua diameter träd N. annua rings at increment Basa area under ta gran björk Frest type Circe pt breast height, year percentage bark, m'fha type N. Scts pine Nrway spruce bir ch sampe R M trees R M R M R M R M R M Geranium ren pure !02 0,2-2,1 0, g-r 99 O-I O I bandad mixed s ,2-2,5, g 71-6r 15 Drypteris ren pure ,0-3,8,g O-I O g-ra g8 O-I O I bandad mixed !82 87,-8,6,g r8 8-8g Majanthemum ren pure II g6,r-2,3, O-O I g-r g8 -r I bandad mixed r6g O,I-3,9,g Myrtius ren 6g 26-rg r6 0,2-3,6,g ! O-I O g-r g8 O-O 2 pure bandad 132 2r-r ,1-3,1 0,7 6-6g g mixed Vaccinium ren pure!2 6g-I45 IIO 0,2-1,4,6 3-3! g-r 97 O-I O 3 bandad mixed ! ,1-3,2 I,O 2-34 r g ren 8 Örtrik sumpskg pure ,s-2,7!, O-I O I g-r g6-9 3 Herbaceus bg bandad mixed ,2-4,2 1, s Örtfattig ren pure sumpskg Herb- deficient bg bandad mixed 5 86-!32 104,z-,6 0,{ IS-29 2! I Lavskg ren pure 3 I ,4-1,0 0, IO I,ichens bandad mixed I 0,7-2,6 I, II - 6r u. b: b: t: z t) 1.f gj z 1.f < s; r t) c... z w H ren Hea materiaet pure 66r ,..:...3,8,g O-O g8 O-O ' Tta materia bandad mixed 8g g,-8,6,g I 8-8g Ren cirkeyta: ett trädsag upptar :::::0: g% av grundytan; bandad cirkeyta: aa trädsag uppta< g% av grundytan. Pure circuar pt: e species ccupies 2: g per cent f the basa area; mixed circuar pt: a the species ccupy < g per cent f the basa area. --

32 32 BENGT JONSSON s: 8 IV. Undersökningspan Sm redan sagts, avser undersökningen ytterst att utrska utveckingsförppen, i synnerhet prduktinen hs stamvis bandade, rörda bestånd av ta ch gran. I detta första avsnitt av undersökningen gäer det emeertid att söka knstatera trädsagsbandningens infytande på det enskida trädets tiväxt.. Om nu träden i bservatinsmateriaet hade kunnat sammanföras ti tiräckigt.stra grupper, inm vika träden vuxit under identiska prduktinsbetingeser utm i avseende på trädsagsbandningen( hade trädsagsbandningens infytande på de enskida trädens prduktin inm varje grupp kunnat knstateras på enket sätt. Om grupperna ckså hade täckt tiräckigt många fa, hade en hehetsbid av trädsagsbandningens betydese för prduktinen under växande betingeser kunnat erhåas. Nu är en sådan gruppindening av träden ej möjig i den föreiggande undersökningen på grund av att materiaet är itet i förhåande ti det stra antaet prduktinspåverkande faktrer, vikas variatiner ch kmbinatiner sinsemean ge ett mycket strt anta fa. Varje enkit fa företrädes av ett eer några stycken träd. För att kunna knstatera trädsagsbandningens effekt på växandet, är det dck nödvändigt att få dessa faktrers infytande på växandet under kntr. Detta har åstadkmmits genm att föra in de betydesefuaste faktrerna i anaysen ch därvid uttrycka deras deinfytande på växandet. För detta är regressinsanaysen ett viktigt hjäpmede. Tiväxtfunktiner utarbetas såunda, i vika ika infyteser på växandet kvantitativt bestämmas. Dessa funktiner ge den sannika tiväxten för det enskida trädet i materiaet under vissa givna förhåanden. Man söker ge dessa tiväxtfunktiner en så amängitig innebörd sm möjigt. Trädens vym beräknas med kännedm m de tre vymkmpnenterna: diameter, höjd ch frmta, ch vymtiväxten beräknas med vetskap m förändringarna i dessa kmpnenter. Den frtsatta bearbetningen har sm första må att i en matematisk funktin apprximera det numeriska sambandet för enskida träd mean å ena sidan diameter- ch höjdtiväxt ch å andra sidan reevanta ståndrts-, bestånds- ch trädkaraktärer. Därvid grundar sig diametertiväxtfunktinerna på det större, brrade, stående prvträdsmateriaet, medan höjdtiväxtfunktinerna grunda sig på det mindre, fäda prvträdsmateriaet. För vartdera trädsaget frdras en uppsättning av de vanstående funktinerna. Diametertiväxtfunktinerna ha dessutm dubberats, viket sammanhänger med materiaets uppdening i två materiagrupper. Denna uppdening är gjrd av föjande skä. Övre höjden har förkastats sm bnitetsvisare i vedertagen bemärkese, då den kan innehåa en störande bandskgs-

33 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 33 effekt (se van), men den användes ikvä sm variabe i funktinerna i kmbinatin med en beståndskaraktär ch då med en specie innebörd (se nedan under Beståndstätheten). Övre höjden på prvytrna har nu angivits för ettdera trädsaget ta eer gran; därvid har det trädsaget vats, sm före kmmit ti över 70% av prvytans brösthöjdsgrundyta, eer, m någt sådant ej funnits, det trädsag med ande av grundytan av 30-70% ch med högsta övre höjden.! Prvytrna uppdeas därvid i två materiagrupper, den ena (TALL) karakteriseras genm taens övre höjd ch den andra (GRAN) genm granens; båda grupperna innehåa såvä ta sm gran. Antaet funktiner bi då sex. Den berende variaben utgöres av tiväxten för de ika vymkmpnenterna, ch denna anges i årig, genmsnittig tiväxtprcent under en r-årsperid enigt ränta på ränta. Detta uttryck är reativt mindre berende av trädets absuta vymkmpnenter, sm på detta sätt inte kmma att dminera så starkt band de berende variaberna. Genm att väja tiväxtprcenten sm berende variabe vinnes ckså, att bnitetens r reduceras i funktinerna, viket är önskvärt med tanke på den säkra bnitetsbestämningen. Såunda är de absuta tiväxtförppen för mycket ika bniteter i hög grad åtskida, medan tiväxtprcentförppen uppvisa endast mindre skinader. Ti grund för vaet av berende variaber igger en skgig hyptes över i detta fa tiväxtens rsakssammanhang; den är bigiskt underbyggd. De berende variaberna med undantag för en2 beskriva tiståndet vid peridens början ch indicera tiväxten under kmmande perid; de diskuteras ängre fram i uppsatsen. Vid tiämpningen av tiväxtfunktinerna på utgångsbestånd erhåes sedan de sökta beståndsutveckingarna. V. Regressinsanaysens huvuddrag Regressinsanaysens huvuddrag ch tiämpning inm den skgiga prduktinsfrskningen har behandats av PETTERSON (1932, 1934, 1937 ch 1955) ch NÄsLUND (1935 ch 1942). Trts dessa framstäningar i ämnet kan det vara mtiverat med en krt behanding av frågr i ansutning ti regressinsanaysen ch dess tiämpning i den föreiggande undersökningen. Ti grund för framstäningen igger arbeten främst av EzEKIEL (1930) ch W LD (!957). 1 Någn enstaka prvyta faer utanför de definierade faen; därvid har övre höjden för det barrträdsag vats, sm upptar största deen av prvytans brösthöjdsgrundyta ch samtidigt har högsta övre höjden. 2 Diametertiväxtprcenten anger förändringen under periden. 3-MSS, s: 8

34 34 BENGT JONSSON s: 8 Kausa inferens I den föreiggande undersökningen ingå förkarande mment. Ett bigiskt skeende ute i naturen påverkas av en mängd faktrer, sm bedriva sitt kmpicerade spe; många av dessa faktrer är fta bekanta för ss. Prbemet är nu att kunna eiminera infytandet av i sammanhanget intressanta faktrer ch att få fram den rendade effekten av den studerade faktrn. Vid experimentea, förkarande undersökningar kunna de kntrerade faktrernas inverkan neutraiseras genm randmisering. Vid de festa förkarande undersökningar, sm baseras på icke-experimentea bservatiner, är detta förfaringssätt icke tiämpbart. De kntrerade faktrerna är i detta fa verksamma ch försvåra därmed dragandet av kausaa sutsatser på basis av de erhåna anaysresutaten. En sådan faktr kan såedes vara krreerad med en i anaysen (regressinsanaysen) företrädd faktr (berende variabe) ch vara den egentiga rsaken ti den senare faktrns samvariatin med den studerade företeesen (berende variabe). Feet man gör genm att hänföra rsaken ti en i sjäva verket betydeseös faktr framgår inte av medefeet. Str försiktighet är såunda påkaad vid dragande av sutsatser på anaysresutat från icke-experimentea materia. sutsatser från ett undersökt materia kunna emeertid prövas gentemt övrig kunskap i ämnet ch ges den eventuet större räckvidd, sm denna prövning ger vid handen. WLD (1957) skijer mean tre huvudkär av tigängig kunskap för kntr av sutsatser, nämigen andra empiriska data, teretiska argument a priri ch prgnsutfal I synnerhet den första möjigheten ti kntr föreigger i den föreiggande undersökningen. Aa tre kntrmöjigheterna ska i krthet behandas nedan. Kntr genm användning av andra empiriska data kan ske inifrån ch/ eer utifrån den aktuea undersökningen. Ofta är en undersökning baserad på fera materia, ch det är sutsatsernq från dessa, sm i första hand stäas mt varandra. Sutsatserna från ett materia kunna även testas gentemt iknande eer besäktade resutat från andra undersökningar. Städa tisammans kunna sutsatserna från skida empiriska materia ge en mer eer mindre invändningsfri hehetsbid av den studerade företeesen. Dn '!,ndra kntrmöjigheten innebär, att den teretiska mdeen, sm atid kmmer in vid specifikatinen av hypteser i en förkarande undersök-: ning, ej utnyttjas het vid specifikatinen; utnyttjade dear av denna mde kari sedan användas sm hjäpmede för knträndamål Vid prövning medest prgnsutfa bidar man sig en uppfattning m, hur användbara resutaten är i praktiken. I föreiggande undersökning erbjuder

35 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 35 sig en viss möjighet att kntrera sutsatserna mt ängre, faktiska förpp (se biaga 4). Regressinernas tiföritighet Vid bedömning av en regressins tiföritighet har man att beakta specifikatinsfe, sampingsfe ch bservatinsfel SpecifikatinsfeL I frågr av mera kmpicerad natur är kännedmen m det anaytiska uttrycket för regressinen fta fuständig; vissa för den berende variaben betydesefua förutsättningar kunna kmma att ämnas beaktade. Ett förbiseende av en reevant faktr, sm är krreerad med en i regressinsfunktinen företrädd variabe, resuterar i ett specifikatinsfel Detta utgöres av skinaden mean det estimerade ch sanna parametervärdet för den beaktade variaben (från sampingsfe ch bservatinsfe brtses); med sanna parametervärdet avses det värde, sm erhåes, m aa reevanta variaber medtagas i regressinen ch sampingsfe ch bservatinsfe ej förefinnas. Detta specifikatinsfe kan inte påvisas genm medefeet hs regressinskefficienten eer dess knfidensinterva. Dess förefintighet i regressinen prövas enigt de van angivna kntrförfarandena. WLD (I957 sid. 36) ger en frme anays av vad sm kan inträffa, när ytterigare en variabe införes i den ineära regressinen. SampingsfeL Sampingsfeet faststäes inifrån det givna materiaet. Test för sampingsfe vid ickeei.:perimentea undersökningar innebär inte utan vidare en prövning av den kausaa sutsatsen. Tiföritigheten i den kausaa sutsatsen kan bedömas på grundva av ett sådant test, när frånvarn av specifikatinsfe ch större bservatinsfe knstateras. I annat fa utgör resutatet av detta test endast en partie prövning av regressinens tiföritighet. ObservatinsfeL En regressinsfunktin, sm grundar sig på sanna värden på variaberna, har andra regressinskefficienter än. mtsvarande funktin baserad på bserverade värden; varje bserverat värde är ika med det sanna värdet pus ett bservatinsfel Om bservatinsfeen är av betydande streksrdning, medför denna fekäa, att man inte kan använda det statistiska materiaet ti annat än en rientering i den studerade frågan. säkerheten i den berende variaben En viktig fråga är, hur pass vä regressinsfunktinen återger den företeese, sm funktinen har att beskriva. Den företeese, sm studeras i föreiggande undersökning, är tiväxten; denna är en funktin av ett anta faktrer. Funktinen kan skrivas: (i=i, 2,....,n) (a)

36 BENGT JONSSON s: 8 eer i det ineära faet yi = f3 + fj1 Xi + + f3kxki där Y, X 1,..., X k beteckna de sanna värdena ch {3, {31,...., {3k parametrarna. I föreiggande undersökning är variabevärdena skattningar av de sanna värdena. Med n berende bservatiner av sammanhängande värden på variaberna dvs. ett materia med n system av värden (i= I, z,..., n ch n> k) kan man uppskatta de kända parametrarna. För detta syfte användes minsta kvadratmetden. Förekmmer bservatinsfe endast hs den berende variaben får ekvatinen b föjande utseende: Om den stkastiska kmpnenten z har medevärdet n, uttryckas de genmsnittiga värdena för Y för varierande kmbinatiner av Xv X 2,,Xk genm (a) i det amänna faet ch genm (b) i det ineära faet. Om bservatinsfe av vannämnda karaktär, dvs. med medevärdet n, förefinna<> även hs de berende variaberna, bir y:s regressin på dessa med bservatinsfe behäftade strheter Xv x 2,, x k y = b + b x bk xk där b0, bv..., b k ha andra genmsnittiga värden än {30, f3v..., {3k i faet van med bservatinsfe i enbart den berende variaben; de är dck mer eer mindre gda skattningar av dessa sanna värden. y-värdena är skida från de sanna värdena Y. Vad innebär uteämnandet av en reevant variabe i en regressinsekvatin för riktigheten av Y-värdet? Två fa kan särskijas, nämigen då den uteämnade variaben är krreerad med en eer fera av de i funktinen företrädda variaberna eer krreerad. I det senare faet kmma variabeparametrarna att förbi desamma sm i den sanna funktinen (från bservatinsfe brtses) med undantag av funktinens knstanta term, sm i sig kmmer att innesuta den uteämnade variabens medevärdeseffekt. Om den ifrågavarande variaben ges sitt materiamedevärde i den sanna funktinen ch variabevärdena i övrigt är ika i den sanna funktinen ch funktinen med variaben uteämnad, fås ika Y-värden men endast i detta faet. Om den u teämnade variaben är krreerad med någn eer några a v de i funktinen företrädda variaberna, kunna dessa ta upp en de av den uteämnade variabens effekt; dessa variabers parametrar kmma då att anta andra (b) (c)

37 s:s OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 37 värden än i den sanna funktinen. Om den uteämnade variaben är en exakt ineär funktin av de i funktinen medtagna variaberna, uppta dessa variaber den uteämnade variabens hea effekt. I det faet fås fu överensstämmese mean Y-värdena enigt denna funktin ch Y-värdena enigt den sann. I andra fa fås avvikeser av ika streksrdning berende på hur ångt sambandet mean variaberna igger från det ineära berendet. En feaktig frid: på en variabe medför ett systematiskt fe i Y-värdet. Spridningen ch regressinskefficienternas precisinsgrad I ett materia med sanna bservatiner ch med känd matematisk mde för sambandet mean berende variaben ch de berende variaberna erhåes en regressinsekvatin utan spridning. Mdeen innehåer såunda varje faktr, sm har sjävständig inverkan, hur svag denna inverkan än är. Införes förutsättningen m ett bservatinsfe hs den berende variaben, fås under dessa mständigheter en funktin med spridning, viket innebär att funktinens anpa'sning ti materiaet ej är fuständig. Med hänsyn ti att vissa infytec;er på d m berende variaben ej beaktas, ökas spridningen kring funktinen ytterigare. Förefintigheten av spridning hindrar emeertid inte, att fut riktiga genmsnittiga värden på den berende variaben kunna erhåas. Spridningen kring regressinsekvatinen kan såunda ber på bservatinsfe, feaktigt matematiskt uttryck för funktinen chfeer uteämnade variaber. I senare faet räknas spridningen, m dessa variaber är krreerade med de företrädda variaberna, kring de uteämnade variabernas medevärdeseffekt. Den frågan uppstäer sig nu, viken precisinsgraden är i de uppskattade parametervärdena. Den bedömes med kännedm m medefeet hs varje sådant värde. I den föreiggande undersökningen har medefeet beräknats enigt en frme, sm i detta fa bygger på icke uppfyda förutsättningar. Vad, sm kaas medefe, är här en tämigen hyptetisk strhet. Den kan användas för att ge en förestäning m hur mycket en viss berende variabe samvarierar med den berende variaben men inte för att mäta skinaden mean en empirisk ch en sann regressinskefficient. Styrkan i samvariatinen anges i detta sammanhang i regressinskefficientens medefesprcent: IOO eb b där b är den beräknade regressinskefficienten ch eb är denna kefficients medefel

38 BENGT JONSSON s: 8 VI. Regressinsanaysens tiämpning Funktinsmde Närmast ska en redgörese ämnas över bakgrunden ti användandet av regressinsanaysen ch ska vissa svagheter vid metdens tiämpning behandas. Ti grund för den matematiska mdeen igger, sm van nämnts, en skgig hyptes över i detta fa tiväxtens rsakssammanhang. Avgörande för prduktinen är sjävfaet de primära prduktinsfaktrerna: tigång på jus, vatten m. f., men dessa faktrer är svårbestämbara. I stäet för att använda sig av dessa primära faktrer bir man i den ifrågavarande undersökningen hänvisad ti andra ättare mätbara faktrer, sm påverka eer passivt samvariera med växandet utan att primärt betinga detta. Dessa tiväxtindicerande karaktärer införas i viss matematisk frm sm variaber i våra regressinsfunktiner. Enigt BAULE (1917) ch MITSCHERLICH (1921 ch 1923) är prduktinsintensiteten Y en funktin av de ika. primära prduktinsfaktrerna X 11 X 2,, Xn av föjande typ: Y= t (X) t (X2)... t (Xn) dvs. effekterna av de ika tiväxtfaktrerna mutipicera sig med varandra. Vi använda ss emeertid av andra karaktärer ch uppstäa en regressinsekvatin av föjande utseende: y = b + bx bnxn där y betecknar prduktinsintensiteten (tiväxtprcenten i detta fa) ch x 11 x 2,, x n de tiväxtindicerande karaktärerna. Den förra mdeen ter sig mest reaistisk ch kan förväntas ge det sanna värdet på den berende variaben. I den andra mdeen söker man på andra vägar nå samma resutat. Iden är härvidag, att man använder sig av mera ättåtkmiga, mätbara egenskaper, sm återge de enskida prduktin.sfaktrerna eer dessas samspe; exempe på detta senare är bigiska testet av ståndrten med -höjden sm mede (se van). Infångas aa reevanta prduktinsfaktrer på riktigt sätt ch uppstäes en rätt bigisk-matematisk mde med utgång från dessa andrahandsfaktrer, så få vi ett riktigt värde på den berende variaben. Denna >>sanna>> funktin av sekundära faktrer söka vi apprximera. På grund av fuständig kännedm m denna >>sanna>> sekundära funktin kmrna våra regressinsekvatiner att avvika från denna. Frågan är, viken karaktär dessa avvikeser ha, ch vika knsekvenser de medföra för riktigheten i den berende variaben. Apprximeringen av variabernas frm i ett

39 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 39 matematiskt uttryck kan betyda avvikese från det sanna uttrycket ch medföra systematiska fe; såunda kan en rät inje väjas för utjämning av en massfördening i panet, medan en krkinje vre det rätta. Fe av detta sag söker man dck eiminera så ångt sm möjigt genm att studera frmen hs ifrågavarande samband i materiaet. Andra avvikeser från den ))Sanna)> funktinen ber på uteämnandet av reevanta faktrer; emeertid trde dessa faktrer vara av mindre betydese. De inkmma i regressinsfunktinerna, m de är krreerade med aa företrädda variaber, med sina materiamedevärden. I det fa en variabes medevärde överensstämmer med ppuatinens medevärde kan variaben sägas ha inkmmit på ämpigt sätt i regressinsekvatinerna utan att dck vara företrädd i dessa. Beträffande uteämnandet av en variabe, sm är krreerad med en i funktinen företrädd se van. Användbarheten av de framstäda funktinerna kan bedömas från ika utgångspunkter. Rimigheten i den bigiska mdeen granskas såunda ur bigiska synpunkter. Funktinernas ansutning ti materiaet kan utäsas i spridningen, viken i sig innesuter spridningen, förrsakad av bservatinsfe. Känner man denna senare, kan man beräkna streksrdningen på spridningen, sm härrör ur andra fekär. Denna spridning är i ideafaet n. Regressinsfunktinernas uppbyggnad Tiväxtprcenten (p) är en funktin av den absuta tiväxten (i), sm avsätter sig för varje år (t): Ii 1 Pe=t=I i. i= I t t= I, 2, 3,.... Om tiväxtprcenten.anges på rdinatan ch ådern på abskissan har funktinen dessa axar ti asymptter, ty P 1 = för t= I ch på grund av det rganiska växandets natur att upphöra vid ändig åder är Pt = för stra värden på t. Undersökningar över tiväxtförpp t. ex. beträffande övre höjdens tiväxt {PETTERSON I955, LuNDQVIsT I957) visa, att tiväxtprcenten avtar apprximativt hyperbefrmigt över ådern. Detta fa ger ss en bid av det bigiska växandet, uttryckt i tiväxtprcent. Ett anta faktrer inverka på växandet, så att tiväxtprcentförppen för ika träd skija sig från varandra; dessa avvikeser söka vi förkara genm att beakta dessa faktrer. Tiväxtfunktinerna är nu uppbyggda, så att den berende variaben, uttryckt i tiväxtprcent förkaras främst sm en funktin av ådern. Avvikeserna kring denna regressin förkaras sedan i andra variaber.

40 BENGT JONSSON s: B VIT. Reknstruktinen av trädets, cirkeytans ch bestån. c:iets tistånd vid peridens början Tiväxtfunktinerna grunda sig på variaber, sm ange tiståndet hs trädet, cirkeytan ch beståndet vid peridens börjarisamt hs prvytan vid peridens sut; dessutm ingår i vissa av dessa funktiner (höjdtiväxtfunktii:j.erna) en variabe (diametertiväxtprcenten), sm anger föräri.dringen.len v:ymkmpnent under periden. Uppgifter m trädets, cirkeytans ch beståndets status i ika avseenden föreigga vid peridens sut (uppskattnings.:. tifäet), ch det gäer såunda att få kunskap m dessa förhåanden vid peridens början. För detta göras nedanstående reknstruktiner. För återföring ti peridens början av det stående prvträdets höjd, sm uppmätts vid uppskattningstifäet, användes en höjdtiväxtfunktin, sm grui:j.dar sig på det fäda prvträdsmateriaet. Denna höjdtiväxtfunktin utarbetas med hänsyn ti detta speciea ändamå, viket b. a. får ti föjd en mindre gisk uppbyggnad av funktinen i avseende på en variabe; såunda användes brösthöjdsådern sm variabe i stäet för den riktiga ttaa ådern (se nedan), emedan uppgift m denna senare åder saknas för huvudparten av de stående prcivträden. Med hänsyn ti det stra arbetet att för hand tiämpa funktinen för varje enskit stående prvträd var det angeäget att finna en ämpig avvägning mean en enke, ätthanterig funktin ch en mera detajerad ch mfattande sådan; vid tiden för arbetets utförande var maskine beräkning av ifrågavarande sag ej så näriggande sm den seder-; mera bivit. Föjande hjäpfunktiner erhös för beräkning av höjdtiväxtprcenten under periden: Fr ta: Y=+ 4,95 + 0,35 x ,I6x 3 x2 _ I6g Fr gran: y=+ 5,83 + 0,74 x ,03 x 3 -,2 x 4. x2 där variaberna ha nedan angiven betydese: y =genmsnittig,, årig höjdtiväxtprcent X IO under periden enigt ränta på ränta, x 1 =genmsnittig, årig diametertiväxtprcent x IO under bark ch vid brösthöjd under periden enigt ränta på ränta, x 2 =.anta årsringar i brösthöjd (brösthöjdsåder), x 3 = cirkeytans grundyta under bark vid peridens början i m 2Jha,.x- 4 =trädets höjd vid peridens sut i dm. Samtiga variaber hänföra sig ti det enskida trädet.

41 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 4I Betecknas trädets höjd vid I-årsperidens sut med h 2 ch tiväxtprcenten enigt funktinen med p, så erhåes trädets höjd vid peridens början (h 1 ) enigt föjande frme: Nedanstående sammanstäning över fakta rörande funktinerna visa b. a. dessas användbarhet i det aktuea faet. Tafunktine Gran- funktinen Anta fäda prvträd Spridningen kring funktinen i prcent av spridningen 575 kring berende variabens medevärde..., Medeavvikesen mean beräknad ch verkig höjd vid peridens 43 början i prcent av den verkiga höjden för Iö sumpvis vada fäda prvträd... 5,3 3,8 Mutipe krreatinskefficient... 0,93 0,90 Funktinen kan sägas utgöra ett gtt hjäpmede för reknstruktinen av det stående prvträdets höjd vid peridens början. En viktig förutsättning för riktig bestämning av denna höjd är givetvis, att det stående prvträdets höjd har faststäts med tiräckig nggrannhet vid uppskattningstifäet. Höjdmätningen är emeertid msrgsfut utförd, varvid nggranna instrument med kikare ch dipterknstruktin kmmit ti användning, ch den trde ej vara behäftad med några större fe. Då de fäda prvträden är representativt uttagna band de stående prvträden, är funktinerna direkt tiämpbara på dessa stående prvträd. Reknstruktinen av cirkeytans grundyta under bark vid peridens början har skett prvyte- ch trädsagsvis enigt föjande frme: G _ gu.b. per. börj. G u. b. per. börj. - p.b. per. sut gp.b. per. sut där beteckningarna ha föjande innebörd: gu.b. per. börj. gp.b. per. sut Gu.b. per. börj. G p.b. per. sut =representativt vat stående prvträds grundyta i brösthöjd ch under bark vid peridens början, =representativt vat stående prvträds grundyta i brösthöjd ch på bark vid peridens sut, = cirkeytans grundyta i brösthöjd ch under bark vid peridens början, = cirkeytans grundyta i brösthöjd ch på bark vid peridens sut.

42 42 BENGT JONSSON s: s Summatinen avser de prvträd (på en viss prvyta ch av ett visst trädsag), sm ingå i den föreiggande undersökningen. Övre höjden vid peridens sut har återförts ti densamma vid peridens början med hjäp av PETTERSONs höjdutveckingskurvr {PETTERsN, 1955). VIII. Sammanstäning av funktinsvariaberna De i funktinerna ingående faktrerna definieras ch betecknas på nedanstående sätt; inm parentes anges benämningar ch måttenheter på dessa faktrer. Trädkaraktärer Trädkaraktärerna ange det enskida trädets tistånd vid peridens början ch dettas tiväxt under periden. d =diameter vid brösthöjd ch under bark vid peridens början (diameter-mm), h =höjd vid peridens början (höjd- dm), p4 =genmsnittig, årig diametertiväxtprcent vid brösthöjd ch under bark under periden enigt ränta på ränta (diametertiväxtprcent -%), ph =genmsnittig, årig höjdtiväxtprcent under periden enigt ränta på ränta (höjdtiväxtprcent- % 0 ), t 1,3 anta årsringar i brösthöjd (brösthöjdsåder- år), t = ttaåder (ttaåder- år), Tki = trädkassindex, P. = igångsättningsvariahep Cirkeytekaraktärer G = cirkeytans grundyta vid peridens början ch under bark (m2/ha), t-% =taens de av grundytan på cirkeytan (tainbandning- %), gr-% =granens de av grundytan på cirkeytan (graninbandning- %), öv-% = övets de av grundytan på cirkeytan (övinbandnip.g- %). h 8 a th1,8 Beståndskaraktärer =övre höjden vid peridens början; höjden erhåen från höjdkurvan vid stamfördeningens övre gräns (övre höjd- dm), =åder vid uppnående av brösthöjd; åder erhåen från th1, 3-kurvan vid stamfördeningens övre gräns (övre th1,3-värde- år). Om trädkassindex: se under rubriken Reativa höjden på sid Om igångsättningsvariaben: se texten sid. 47 ch biaga 1.

43 s: 8 Ta OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION Prvytekaraktärer = prvytans temperaturanmai; 43 Lveg I = prvytans anta dygn med nrma medetemperatur ;:;::: + 6 C (vegetatinsperidens ängd- dygn), = prvytans skgstypsindex.1 IX. Höjdtiväxten Höjdtiväxtfunktinerna Genm höjdtiväxtfunktinerna apprximeras sambandet mean det enskida trädets höjdtiväxt ch reevanta ståndrts-, bestånds- ch trädkaratärer; funktinerna grunda sig på det fäda prvträdsmateriaet. Sm berende variabe har den genmsnittiga, åriga höjdtiväxtprcenten under en I-årsperid enigt ränta på ränta vats. Den absuta höjdtiväxten är inte krrigerad med avseende på åriga, kimatiska variatiner. Denna ejest berättigade åtgärd har ej varit möjig att genmföra på grund av avsaknad av krrigeringsta för höjdtiväxten av samma sag sm årsringsindex för avägsnande av diametertiväxtens kimatbetingade variatin (EKLUND 1954). Med hänsyn ti att tiväxtprcenten i den föreiggande undersökningen faststäes mt bakgrund av summan av den absuta tiväxten under en r-årsperid är det sannikt, att en viss utjämning av de kimatiskt betingade variatinerna i höjdtiväxten ernås. Höjdtiväxtfunktinerna möjiggöra en beräkning av den sannika höjdtiväxtprcenten med stöd av ett anta faktrer, sm ange tiståndet vid peridens början ch beträffande en faktr förändringen under periden. Funktinerna är av föjande amänna frm: y= b+ bx + b2x bnxn I redvisningen av funktinerna anges medefesprcenterna för de erhåna parametrarna medebart under respektive parameter. De beräknade regressinskefficienterna är skattningar av mtsvarande sanna regressinskefficienter. Hur gd denna skattning är, framgår under vissa förutsättningar av respektive regressinskefficients prcentuea medefe; dessa förutsättningar ä,r: riktigt beräknade medefe samt frånvarn av specifikatinsfe ch bservatinsfel Då emeertid, sm tidigare sagts, dessa förutsättningar i denna undersökning ej är uppfyda, kan på sin höjd styr Värden på skgstypsindex (I) återfinnes i biaga 2.

44 Variabe Variabe Funk- Materia- tinsgrupp aternativ Enhet Materia Functin Uni t % - aternative Variabemedevärde I2,81 - Mean vane f variabe TALL 1 se sid. 48 see p. 48 I ink. pd I exk. pd II ink. p d II exk. pd III ink. p d III exk. pd Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent standard errr f cefficient, per cent Kefficient... Cefficien t Kefficientens medefesprcent standard errr f cefficient, per cent Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent standard errr f cefficient, per cent Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent standard errr f cefficient, per cent Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent standard errr f cefficient, per cent Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent standard errr f cefficient, per cent se sid. 54 see P se tab. 8 see tabe.8 Tabe 4 a. Taens höjdtiväxtfunktiner. Tabe 4 a. The height grwth functins f Scts pine. ph knstant I 000 I Ps p d d 200 h 311 enstant t + 40 h' h VID G år I5,7 39,6 % I,5 mm dm I8,9 d!mm I9, , ,622 +,s8 + 0, ,243 + O,I II,{ S,I 20,7 8, 8,5 2I, , ,783 +, , , ,6 4,I I7,5 - IO,O I, ,345 +,623 +,59 + 0, ,248 +,I47 + 0,023 -O,OI , , ,348 gr-% - II,I s, 20,5 8,4 8,4 20,3 50,4 - -0, ,780 +, ,228 +,28 + 0,027-0, O,I8I + 0, ,489-8,5 3,9 I7,3-9,9 I0,7 47,I - -43, , , , ,243 + O,I43 + 0,024-11,2 4,9 20,2 8, 8,5 20,7 48, - -6, ,783 +, , ,28I + 0,027-8,s 3,9 I7,2 - IO,O I0,6 46,7 % 8,s 40 gr-% 40 öv-% IOO h 4 öv-% h TaX h h ha 11 X Lveg. dm dm dm dm % % % 4,3 3,0 I,6 83,0 I0, ,046 -O,I52 + 0, , ,360-6I,5 26,6 I4,I I3,8 I7, ,043-0,034 + O,I79 + 0,523 +,509-7I,7 I27,4 8,7 8,7 I3,I 94,9 - - I3,0 I3;6 I8,3 675, ,6 8,6 I3, O,I46 + 0, , , ,4 I3,9 I3,5 I8,2 ' ,029 + O,I8 + 0, ,49I - - I45,I 8,6 8,6 I3, I - 3

45 GRAN se sid. 48 see p. 48 I ink. pi I exk. pi I ink. Pa I exk. pi Variabe Variabe Enhet U nit Variabemedevärde... Mean vaue f variabe Kefficient..... Cefficient Kefficientens medefesprcent... standard errr f cefficient, per cent Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent... standarderrr f cefficient, per cent Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent... standard errr f cefficient, per cent Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent... standarderrr f cefficient, per cent 2 se sid. 51 see p se tab. 9 see tabe 9 Funk- Materia- tians- grupp aternativ Materia Functin aternative Tabe 4 b. Granens höjdtiväxtfunktiner. Tabe 4 b. The height grwth functins f Nrway spruce. ph knstanti I II Ps enstant t + 40 pi %. år - % di200h t-% h h Vx G mm % dm Id: '39,6 9,6 17,0 19,5 10,4 II, , ,517 + O,f9I +,62 + 0, , ,1 9,1 29,6 s.s 12,7 24, , , , , , If,9 - -.:30, , , , , ,097 +,19-0, , ,482-19,4 9,1 29, ,5 24,6 46, , , , , , q,696 +,826-21, ,8 14,6 6,2 öv-% 140 -%140 v-%1 T ki % dm dm 8,7 3 4 % % z 8 3, ,026-0,015-9,067 + O>f541-96,1 195,0 12, , ,029 -If,872 +,829, - 69,3 129,9 8,9 24,5 1087, , , ,9 24,3 I

46 BENGT JONSSON s: 8 kan i samvariatinen mean de berende variaberna ch den berende utäsas ur respektive regressinskefficients medefesprcent. Tabe 5 statistiska data för höjdtiväxtfunktinerna. Tabe 5 Statistica data n the height grwth functins. Tafunktinerna Granfunktinerna Scts pine functins Nrway spruce functins Materiagrupp.... Materia Berende variabens medevärde %.... Mean vaue f dependent variabe Spridningen kring berende variabens medevärde % standard deviatin f the mean vaue f the dependent variabe Funktinsaternativ.... Functin aternative Spridning kring funktinen %.... standard deviatin f the functin Spridningen kring funktinen i prcent av spridningen kring berende variabens ' medevärde... 26,5 standard deviatin f the functin in per cent f the standard deviatin f the mean vane f the dependent variabe Mutipe krreatinskefficient.... Mutipe earreatin cefficient TALL PINE 12,8 16,2 I, II ch III ink. p d exk. P d ,g6 29,0,g6 GRAN SPRUCE 11,2 9.5 I ch II ink. pd exk. pd 3.7 4,6,g2,88 Sm framgår av de givna uppgifterna m funktinerna, kvarstår en betydande variatin kring funktinerna förkarad. Några kntrerade variatinsrsaker ha tidigare nämnts, nämigen bservatinsfeen ch de åriga svängningarna i kimatet av betydese för höjdtiväxten. Med hänsyn ti att bservatinsfeen i strt sett ha karaktären av tifäiga fe, är det att vänta att den av dessa fe förrsakade variatinen nedbringas för ett större anta träds medetiväxt; så bir även faet med den av kimatet förrsakade spridningen, m träden bakm denna medetiväxt ha respektive tiväxtperider fördeade i tiden. Partiaregressiner Amänt I det föjande redvisas de desamband, sm förefinnas mean den berende variaben ch vai: ch en av de berende variaberna, då de övriga berende variaberna håas knstanta vid sina materiamedevärden. Då dessa senare variaber är fixerade, återstår fta endast en begränsad variatinsmöjighet

47 s: B OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 47 för den varierande variaben på grundavinterkrreatin mean denna variabe ch de knstanthåna variaberna. Det i funktinerna angivna sambandet mean den berende variaben ch en viss berende äger såunda gitighet endast inm visst avsnitt; detta avgränsas av det högsta respektive ägsta värde sm den berende variaben antar i materiaet, när övriga variaber anta sina medevärden. Detta överensstämmer med den amänna principen, att en funktin inte kan utnyttjas utanför materiaets gränser (variabernas kmbinatiner i materiaet). Adern Sm tidigare sagts är funktinerna uppbyggda så, att tiväxtprcenten förkaras främst sm en funktin av ådern; en de av variatinen mkring denna huvudregressin förkaras sedan av de andra variaberna. Ttaådern är den giskt riktiga ådern i höjdtiväxtfunktinerna; såunda är höjdtiväxtprcenten under trädets första evnadsår ändigt str för att sedan avta apprximativt hyperbefrmigt över nämnda åder. Genm att införa denna ttaa åder sm variabe i funktinerna vinnes en riktig styrning av ifrågavarande desamband även i variabens ägre ytteräge. Emeertid medför användandet av ttaådern en kmpikatin, sm b. a. NÄsLUND (I942) i ett iknande fa kringgår genm att använda hushåsådern.1 Genm användandet av denna åder kmmer man ifrån störningen av en stagnatinsperid av större eer mindre ängd under trädens tidigare evnadsår. I föreiggande un:dersökning har den av ika igångsättning förrsakade variatinen i tiväxtprcenten hs träden (t. ex. ika ång stagnatinsperid) förkarats genm att införa ett uttryck för variatinsrsaken sm berende varia be i funktinerna. Tivägagångssättet är schabnmässigt men kan förfinas. Sm mätare på igångsättningen har ett tidsuttryck vats, sm grundar sig på tiden för trädet att nå brösthöjd. Om stagnatinsperiden sträcker sig över den tid, sm det tagit trädet att nå brösthöjd, är detta uttryck mindre gtt. Anedningen ti införandet av en variabe (p 5 -variaben) i funktinen, sm förkarar den av ika igångsättning förrsakade variatinen i den berende variaben framgår av föjande resnemang. 2 Två berende variaber ha använts för att fånga upp infytandet nämigen I -ch-, t t' 1 Hushåsådern enigt NÄsLUND: Anta årsringar i brösthöjd ch utanför 2 cm från märgen. 2 För igångsättningsvariabens betydese i funktinerna redgöres på ett annat sätt i biaga r. I

48 BENGT JONSSON s: 8 där t är ttaådern ch t' är )>hushåsådern)>. För ett träd med ttaådern t har hushåsådern bestämts enigt frmen: t' = t - th1,3 + th1,3m där th1,3 i princip (se nedan) är den åder, trädet hade, när det nådde brösthöj d, ch th,sm är mtsvarande medevärde för den skgstyp, på viken trädet står. Föjande trädsags- ch skgstypsvisa övre th1 3 -medevärden (thsm) ha framtagits ur materiaet ch sedan tiämpats i funktinerna: ' (The fwing mean vaues f the upper th 1,3 (th,am have been derived frm the materia by species and frest type t be appied in the functins:) Tafunktin Granfunktin Skgstyp Scts pine Nrway spruce Frest type functin functin Geranium... Drypteris Majanthemum... II 16 M?-s Vacc1nmm Lavskg I,ichens Örtrik sumpskg... Herbaceus bg 9 17 Örtfattig sumpskg... Herb- deficient bg Den numeriska utjämningen återger då ådersinfytandet genm uttrycket c c' -+t t' där c ch c' är ur materiaet bestämda knstanter. Detta uttryck kan ckså skrivas: Sm beteckning för införes p s sm benämnes igångsättningsvariaben. Såunda är p s för ett träd A vid ttaåder t: (Thus Ps (the variabe fr initiatin f grwth) f a tree A at a tta age f t is:) P _ I _ I _ th,sa - th1,3m sat- -- t t t (t-th1,3a + th1,3m)

49 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 49 Resutatet av beräkningarna redvisas med användande av t ch Ps sm variaber. Införandet av denna igångsättningsvariabe i funktinerna innebär ett be aktande av förskjutningen i tiväxtprcentförppen över ttaådern; denna förskjutning är en föjd av ika igångsättning hs skida träd, sm växa under i övrigt identiska förhåanden. Härvid beaktas endast förskjutningen ängs ådersaxen, men ej den eventuet ika frmen hs tiväxtprcentförppen, viken är en föjd av den ika gestatning av träden i avseende på dessas växtkraft, sm ika ungdmsutvecking av b. a. WECK (1947 ch 1950) anses medföra. Synpunkter på en sådan mstäning av trädindividen beträffande växtkraften ha sammanstäts ch framförts av OKSBJERG (1959). Dessa frskares mening i denna fråga är i krthet denna: Träd, sm ha tibakahåits på pant- ch ungdmsstadiet på grund av överskärmning (WEcK) eer tämigen hård trängse (OKSBJERG), ha en uthåigare prduktin ch nå högre suthöjd än träd, sm vuxit upp fritt under i övrigt ika förhåanden. Dessa senare träd distanseras såunda så småningm av de förra, sm nå större sutig diameter ch höjd.- Om så är faet, föreigger i den föreiggande undersökningen den möjigheten, att den påtaade effekten (av ungdmsutveckingen) på ett senare utveckingsstadiums höjdtiväxt redvisas via regressinen på igångsättningsvariaben. Den ifrågavarande effekten brde taga sig uttryck i ett negativt värde på c, dvs. kefficienten för Ps brde I vara större än kefficienten för- Vid regressinsräkningarna har emeertid t mtsatt resutat erhåits, dvs. c>.- Utgående från detta förhåande kan man säga, att resutaten från den föreiggande undersökningen inte ge stöd åt den av WECK framförda terin. En schematisering har gjrts van i ch med att stagnatinsperiden har ansetts hävd i sådan tid att ifrågavarande träd vid tidpunkten för uppnående av brösthöjd har nått samma utveckingsstadium, sm det i genmsnitt efter förhåandena utveckade trädet vid samma tidpunkt. Också en annan förenking har gjrts; såunda har övre th1, 3 -värdet för respektive prvyta påförts träden på prvytan. Övriga trädkaraktärer Trädet karakteriseras förutm av ttaådern ch ett igångsättningsuttryck av diametertiväxtprcenten, frmförhåandet ch reativa höjden. Diametertiväxtprcenten Förändringarna i vymkmpnenterna höjden ch diametern ha ti str de sin grund i samma rsaker (trädets tistånd, mijön m. f.) ch föröpa där- 4-MSS, s:8

50 s BENGT JONSSON s: 8 för ikartat i viss utsträckning. I funktinerna framgår, att sambandet mean höjd- ch diametertiväxtprcenterna är starkt. I höjdtiväxtfunktinerna med diametertiväxtprcenten sm berende variabe inkmma effekterna av de för båda kmpnenterna reevanta tiståndsfaktrerna ti str de via denna senare variabe. Införas nu även dessa faktrer i funktinerna kmmer atjamt en de av deras effekter på berende variaben att kmma in via diametertiväxtprcentvariaben. För att erhåa en uppfattning m mera rendade regressiner av höjdtiväxtprcenten på ika faktrer ha höjdtiväxtfunktiner redvisats med diametertiväxtprcentvariaben avägsnad. Innan de övriga berende variaberna i tur ch rdning tas upp ti behanding, ska en för dem gemensam fråga diskuteras. Dessa variaber utgöras av faktrer, sm mer eer mindre påverka växandet. Av dessa betrakta vi nu beståndstätheten (5) ch dess betydese för höjdtiväxten; beståndstätheten antages ha en viss effekt på denna tiväxt (i). Tiväxten för två ikådriga träd A ch B, sm stå under identiska betingeser utm i avseende på beståndstätheten kan då skrivas: Om ch för t = I r 2, 3,..., t så är Om såunda absuta höjdtiväxten sm berende variabe uttryckes i reatin ti en strhet (det aktuea trädets höj d i detta fa), så är det under vissa förutsättningar apprximativt riktigt att uttrycka effekterna på den absuta höjdtiväxten i reatin ti samma strhet. F rmförhåandet Ett träds utveckingsmöjigheter ber på trädets eget tistånd, sådant detta är b. a. ti föjd av mijöförhåandena, ch på mijön. I trädets frmförhåande () (NÄsLUND I942) erhåes ett visst uttiyck för detta tistånd. NÄsLUND (I942) har visat, att frmförhåandet har en psitiv effekt på reativa årsringsbredden, dvs. att det har en viss tiväxtindicerande betydese. Detta partiasamband kan skrivas:

51 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION sr. (h) (d) d d = t 1 - = t 2 - c-; ch p c - d h h Användbarheten av denna senare variabe i funktinerna faststädes efter granskning av residuaerna över diameter ch höjd. Uttrycket utgör en stark variabe i funktinerna. Reativa höjden Det enskida trädets höjd har stäts i förhåande ti respektive bestånds övre höjd ti ett reativt höjduttryck.1 Detta har tis vidare införts sm berende variabe i taens höjdtiväxtfunktin utan vägning med det aktuea trädets höjd. I granens höjdtiväxtfunktin visar residuavariatinen över den reativa höjden kar negativ avvikese för de reativa höjdkasserna 20% ch 30 %; i övrigt skönjes endast en svag stigning med stigande reativ höjd. Det är antagigt, att träden i reativa höjdkasserna 20% ch 30% är kraftigt undertryckta, vika extrema verkningar är svåra att skarpt uttrycka på basis av gjrda fätbservatiner. I stäet för att utesuta dessa trädendast sex stycken- ur bearbetningsmateriaet tideades dessa vikter, så att träden i 20 %-kassen gåvs vikten 2, träden i 30 %-kassen vikten r ch övriga vikten. Vikterna faststädes på grundva av residuaerna för de reativa höjdkasserna; de ha införts sm berende variaber i granens höjdtiväxtfunktin. Beståndstätheten Beståndskaraktär Grundytan sm mått på sutenheten säger någt väsentigt m tätheten på ika avsnitt inm ett bestånd. Vid jämförese av tätheten hs ika bestånd bör grundyteuppgiften kmpetteras med uttryck för beståndens utveckingsgrad ch ståndrt. I den föreiggande undersökningen har respektive bestånds övre höjd vats sm ett samat uttryck för dessa senare förhåanden; tisammans med grundytan har sedan ett amänt uttryck för tätheten bidats av föjande utseende Detta uttryck har sedan dividerats med det aktuea trädets höjd. Uttrycket 100 h avrundat ti närmaste r-ta. ha a

52 52 BENGT JONSSON s: 8 Materiaet ger en viss antydan m, att grundyteuttrycket bör införas i funktinerna sm. EIDE ch LANGSARTER (1941) har tidigare använt detta \}G grundyteuttryck i ett iknande sammanhang, ch MATTHEWS (1935) diskuterar ett sutenhetsuttryck av samma typ (se PETRINI 1948, sid. 123). I den föreiggande undersökningen har såunda sedan grundyteuttrycket kmbinerats med övre höjden ti ett generet täthetsuttryck. Detta uttryck trde vid mera ingående genmarbetning kunna förfinas. Beståndstätheten är en faktr av str betydese för det enskida trädets absuta. tiväxt, särskit diametertiväxten. Bakgrunden ti beståndstäthetens r för tiväxtprcenten framgår av föjande resnemang. Av två ikådriga träd A ch B på samma ståndrt varav A står i ett gest avsnitt ch B i ett tätt, har A en större tiväxt än B (såedes i At> i Et) men tiväxtprcenterna kunna vara ika. Om såunda i At = c i Bt' där c är en knstant (c> ) ch t= r, 2, 3,..., fås: P At= IOO i A: t- I iai i=! =Pet= IOO ibt t ibi i= I I detta fa regerar såunda beståndstätheten tiväxten, så att förhåandet mean de båda trädens absuta tiväxt under hea mppstiden är c. Det är emeertid att vänta, att täthetens betydese (knkurrensen) för tiväxten i dess begynnese är n för att successivt öka, tidigast ch starkast för det tätaste avsnittet. Knstanten c kmmer då att stiga med ökad åder. Detta innebär, att vanstående träd B får ägre tiväxtprcent än träd A, viket framgår nedan. Antages t. ex. att reatinen At Et ökar ineärt1 med a (a > ) för varje år, är i At = [c + a(t- r)] i et för t= r, 2, 3,... Av detta fås för t= 2, 3, 4,... Pet= IOO ibt t- I ib. j= I J IOO i At IOO i At ,, < t- I t-i Aj [c+ a (t-r)] j= I -' i A. c + a (j- r) i = 1 I =P At Oikheten gäer ckså, m reatinen At efter att gradvis ha ökat stabii 1 Oikheten gäer, på viket sätt reatinen At än ökar. fet Bt

53 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 53 seras på en viss nivå. Antages t. ex. att denna reatin ökar ineärt! med a (a>) för varje år t.. m. år k för att sedan vara knstant, fås för t= 2, 3,.., k,... ch m = t = 2, 3,.., k, då m sättes ika med k för t > k: PBt = ri 81 t-r ib. i= I 1 r i At - ---=[ k-----,----_------,-----t------,------_--=] < [c + a (m- r)] Ai. + A i i = r c + a (1- r) i = k + r c + a (k- r) < r i At t-r iai i= I =PAt Absut t.iväxt. t i) Absute incremrmt (t) fört 1,2 13,... fr i At ict. c+ a(m-1) för t 1,2,3,...,k.... m=t=1,2,3,...,k;' m= k för t>- k i - i At för t 1,2,:5,... Dt - c+ a (t - 1) terpat= Pst>Pct fört 1,2,3,... för t. 1,2,3 1,k; för t 1<.+1 1 k+2, k ÅLdczr,A(t) Fig. 4 Principbid av ika absuta tiväxtförpp under rimigt identiska förhåanden utm beträffande en under mppstiden knsekvent negativt tiväxtpåverkande faktr t. ex. beståndstätheten samt angivande av förhåandet mean tiväxtförppens tiväxtprcenter. Principe utine f varians absute grwth curses shwing the reative increment percentages f the grwth curses under reasnaby identica cnditns exc. cncerning a cnsistentry negative factr infuencing grwth during the rtatin perid, e.g. stand density. i At 1 Oikheten gäer, på viket sätt reatinen än ökar. ibt

54 54 BENGT JONSSON s: 8 För fera träd i samma bestånd men under varierande täthetsbetingeser kmma de absuta tiväxtförppen att variera mkring ett medetiväxtförpp (im1). I reatinen xt = c + a (t- r) antar a psitiva värden för ti- Mt växtförpp (i x t) vanför detta medetiväxtförpp ch negativa för tiväxtförpp därunder. Jämfört med medetiväxtförppets tiväxtprcent fås i förra faet större ch i det senare faet ägre tiväxtprcent. Utvidgas materiaet ti att mfatta träd från andra ståndrter, så gäer ckså då vanstående resnemang, dck under förutsättning av ett gtt generet täthetsuttryck Ovanstående framstäning är av vikt för att förstå, hur de faktrer, sm påverka växandet, inkmma i sammanhanget. De efterföjande, ännu redavisade faktrerna (berende variaberna) i höjdtiväxtfunktinerna ha denna verkan. Kimatuttrycket ståndrtskaraktärer Det är en amän iakttagese att våra barrträd ch i synnerhet taen inm kakntinentaa mråden bi ånga ch vackra, m marken samtidigt är någrunda gd. Det är vidare fastsaget, att skgsgränserna i N rdskandinavien ch Aperna igga högre i sådana fjämråden, där medenivån över havet är hög, jämfört med där den är ägre. Förkaringen ti detta senare förhåande har givits av BROCKMANN-JEROSCH (rgrg), sm ingående studerat trädgränsernas berende av kimatet. Han finner, att massupphöjningens infytande sammanhänger med ökning av kimatets kntinentaa karaktär. Uttrycken termisk kntinentaitet ch maritirnitet är reativa begrepp. Oika patsers karaktär i dessa avseenden framkmmer vid jämförese av patsernas temperatur med de för andet sjävt karakteristiska temperaturförhåandena, sedan infytandet av breddgrad ch höjd över havet eiminerats; därvid framgår, att vissa dear av andet är mer eer mindre kntinentat eer maritimt betnade (ÅNGSTRÖM 1938). I den föreiggande undersökningen har den genmsnittiga anmaa temperaturavvikesen under månaderna juni ch jui (se ÅNGSTRÖM 1938) använts sm variabe i kmbinatin med antaet dygn med nrma medetemperatur C under året (se LANGLET 1936). Bakgrunden ti uttrycket ges nedan. Att ett mråde är kakntinentat innebär, att smmaren är någt varmare ch vintern någt kaare än nrmat. Därmed sammanhänger emeertid ckså andra avvikeser från det nrmaa såsm ikheter i mnighet ch instråning, uftfuktighet sv., vika faktrer måhända är betydesefuare

55 s: B OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 55 för skgsväxten än sjäva temperaturskinaderna (0. TAMM I940). Temperaturanmaien har i den föreiggande undersökningen fått tjäna sm mätare på denna eer dessa betydesefua men kända kimatfaktrers intensitet. O. TAMM (I940) framhåer varaktigheten av en reativt hög temperatur ch smmarvärmens intensitet sm faktrer av str betydese för skgsväxten. EKLUND (I957) har visat, att antaet dagar med en maximitemperatur överstigande + I6 C under tiden I6 maj-30 jui bättre än någn annan temperaturvaria be, sm han prövat, föjer granens årsringsvariatin inm ett visst breddgradsmråde. I detta uttryck trde de båda nyssnämnda betydesef1}a faktrerna kmma fram. Sm van sagts, har i den föreiggande undersökningen ett kimatuttryck bidats av genmsnittiga nrmaa temperaturanmaien för juni ch jui ch årets anta dygn med nrma medetemperatur ;;::: + 6 C för respektive prvyta. I det senare uttrycket kmmer vegetatinsperidens ängd ch i någn mån smmarvärmens intensitet fram ch i det förra ikaedes smmarvärmens intensitet ch dessutm intensiteten av en eer fera betydesefua men kända kimatfaktrer för skgen. Temperaturanmaien har hämtats från ÅNGSTRÖMs arbete över >>Lufttemperatur ch temperaturanmaier i Sverige I90I-I930>>. (ÅNGSTRÖM I938); temperaturanmaien har därvid erhåits för respektive prvyta genm interpatin mean befintiga temperaturanmaiangiveser på i nämnda arbete redvisade kartr. Årets anta dygn med nrma medetemperatur ;;::: + 6 C för respektive prvyta ha beräknats enigt LANGLETs frme (LANGLET I938, sid. 344). Dessa båda kimatkaraktärer ha sedan sammanstäts ti föjande kimatuttryck: T X L a veg. = (r: juni + r: iwi + z) X L 2 veg. Uttrycket har, dividerat med det aktuea trädets höjd, förts in sm kimatvariabe i höjdtiväxtfunktinerna. Skgstypen Sm inedningsvis sagts, har man i bandbestånd att räkna med en bandskgseffekt på höjdutveckingen, sm stör bnitetsjämföresen med rena bestånd. Att brtse från denna effekt kan vara att het eer devis döja bandskgseffekten på det enskida trädets tiväxt. En femöjighet av samma sag föreigger vid användandet av markvegetatinen sm indikatr på ståndrten; ett bandbestånd kan ha vissa verkningar på ståndrten t. ex. markförbättrande, viket medför en viss förskjutning i markvegetatinens sammansättning i förhåande ti rent bestånd. Då emeertid skgstypen faststäes för-

56 s6 BENGT JONSSON s: 8 utm av markvegetatinen ckså av markprfien ch jrdartens mekaniska ch mineragiska sammansättning, dvs. mera beständiga ståndrtskaraktärer har det ansetts riktigare att använda skgstypen sm ståndrtsindikatr i den föreiggande undersökningen. En skgstyp faststäd enbart på markvegetatinens sammansättning har tidigare använts i en iknande undersökning av LAPPI-SEPPÄLÄ (I930). NÄsLUND (I942, sid. 57) har anvisat ett tivägagångssätt, efter viket man kan föra in numeriskt icke-mätbara faktrer t. ex. skgstypen sm berende variaber i regressinsfunktiner. skgstyperna ges därvid indexvärden, sm faststäas på grundva av residuaerna mean de bserverade ch de enigt ett regressinsuttryck beräknade tiväxtprcenterna i de ika skgstyperna. Vid beräkningen av dessa residuaer utgår man från ångt utarbetade funktiner. Effekterna av de i dessa funktiner ingående mätbara faktrerna ha därvid eiminerats, ch faktrns eer en med denna krreerad annan faktrs infytande på den berende variaben kan utäsas i residuaerna. Om det på sakgiska grunder kan avgöras, att utsaget av residuaerna verkigen härrör från den studerade faktrn i fråga, kan denna införas sm berende variabe med de på residuaerna grundade indexvärdena. I den föreiggande undersökningen ha nu residuaerna framräknats över skgstyperna ch inm dessa över ådern för var ch en av höjdtiväxtfunktinerna. Det kausaa innehået i dessa värden ha sedan bedömts mt bakgrund av PETTERSONs (I955) utveckingskurvr för respektive taens ch granens övre höjd ch utifrån amän kännedm m vissa drag hs de absuta tiväxtförppen. PETTERSONs höjdutveckingskurvr ämpa sig särskit bra i detta sammanhang, då de rätteigen redvisa utveckingsförppen för enskida träd. Innan residuaerna granskas ch prövas på sätt, sm van antytts, ska i krthet diskuteras, hur bniteten kmmer in i sammanhanget. Om de absuta tiväxtförppe för enskida träd på skida bniteter (A, B ch C) under rimigt identiska2 förhåanden är prprtinea dvs. det anaytiska uttrycket för dessa förpp är ika utm beträffande variabevärdena, sm ange den absuta nivån, så är de reativa tiväxtförppen identiska. Om såunda i At= c 1 ibt = c 2 ict för t= I, 2,... ch c 1 ch c 2 >, så bir P At =pet =Pet (se bevis van under Beståndstätheten). I detta fa inkmmer ej bnitetsuttrycket sm berende variabe i funktinerna. Om istäet de absuta tiväxtförppen avvika från varandra på ika bniteter beträffande den van förutsatta prprtinaiteten, fås skida ti- 1 Det högsta av de fem fäda prvträden vid undersökningstifäet (PETTERSON 1955, sid. 65). 2 Härmed förstås, att aa faktrer, sm kunna vara ika, är identiska, medan de faktrer, sm påverkas av den varierande faktrn, är ika.

57 s: B OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 57 växtprcentförpp. Om t. ex. e 1 ch e 2 öka för varje år1 ch på sådant sätt, att förhåandet.2 stiger, bir p At> PBt >Pet för t= 2, 3,... (jfr bevis e van under Beståndstätheten). I detta fa förrsaka bniteterna en variatin mkring respektive funktin, viken variatin eimineras, genm att ett bnitetsuttryck införes sm berende variabe i denna. Före denna variabes införande redvisar var ch en av funktinerna ett genmsnittigt tiväxtprcentförpp2 för materiaets bniteter, mkring viket den nämnda variatinen äger rum. Sm van sagts införes bniteten sm berende variabe i funktinerna i frm av indexvärden, sm faststäas mt bakgrund av residuaerna för de ika skgstyperna.3 För prövning av det kausaa innehået jämföras residuaförppen för skida bniteter i materiaet med mtsvarande förpp hs PETTERSONs höjdutveckingskurvr; dvs. de jämföras med skinaden mean de faktiska tiväxtprcentförppen ch den genmsnittiga för respektive trädsag på ett anta bniteter. Sammanfattning av faktrernas r i höjdtiväxtfunktinerna ch betydese för höjdtiväxtprcenten samt sutsatser beträffande de tiväxtpåverkande faktrernas betydese för den absuta höjdtiväxten Höjdtiväxtfunktinerna är grundade på faktrer, sm passivt samvariera med eer påverkaväxandetutan att primärt betinga detta. Ti de förra höra föjande berende variaber: ttaådern, igångsättningstermen ch diametertiväxtprcenten; de övriga berende variaberna påverka indirekt växandet i mer eer mindre str utsträckning. Funktinerna är i princip uppbyggda så, att tiväxtprcenten uttryckes främst sm en funktin av ttaådern; en de av variatinen mkring denna regressin uttryckes sedan i andra variaber. Ttaådern utgör en stark variabe i höjdtiväxtfunktinerna; tiväxtprcenten avtar apprximativt hyperbefrmigt över denna variabe. I höjdtiväxtfunktinerna ha införts en igångsättningsvariabe, viket innebär ett beaktande av förskjutningar i tiväxtprcentförppen över ttac 1 Eer c1, c ch...!. öka för varje år för att sedan samtidigt stabiiseras på en viss nivå. e 2 Föjande genmsnittiga tivätprcentförpp, npat + n.pbt + nspct, n1+n.+ns där n 1, n 2 ch n 3 beteckna antaet träd på respektive bnitet ch t = I, 2, 3, 3 Se biaga 2.

58 ss BENGT JONSSON s: 8 ådern. Förskjutningarna är en föjd av ika igångsättning hs skida träd, ch den ika igångsättningen förrsakas i sin tur av skida evnadsbetingeser under de första evnadsåren på i övrigt jämförbara ståndrter. Sm mätare på igångsättningen har ett tidsuttryck vats, sm grundar sig på tiden för trädet att nå brösthöjd. Förändringarna i vymkmpnenterna höjden ch diametern ha ti str de sin,grund i samma rsaker (trädets tistånd, mijön m. f.) ch föröpa därför ikartat i viss utsträckning. I funktinerna framgår, att sambandet mean höjd- ch diametertiväxtprcenterna är starkt. Ett träds utveckingsmöjigheter ber på trädets eget tistånd, sådant detta är b. a. ti föjd av mijöförhåandena, ch på mijön. I trädets frmförhåande ()erhåes ett visst uttryck för detta tistånd. Detta uttryck har efter invertering ch divisin med det ifrågavarande trädets höjd insatts sm variabe i höjdtiväxtfunktinerna. Det utgör där en stark variabe. Det enskida trädets höjd har stäts i förhåande ti respektive bestånds övre höjd, varvid ett reativt höjduttryck erhåits. Detta har tis vidare införts sm berende variabe i taens höjdtiväxtfunktin utan vägning med det aktuea trädets höjd. I granens höjdtiväxtfunktin ha träden i 20 %-kassen givits vikten 2, träden i 30 %-kassen vikten I ch övriga vikten. Vikterna ha faststäts på grundva av residuaerna för de reativa höjdkasserna; de ha införts sm variaber i granens höjdtiväxtfunktin. Båda uttrycken utgöra reativt starka variaber i respektive höjdtiväxtfunktin. Beståndstätheten är av str betydese för det enskida trädets tiväxt. Grundytan sm mått på sutenheten säger någt väsentigt m tätheten på ika avsnitt inm ett bestånd. Vid jämförese av tätheten hs ika bestånd bör grundyteuppgiften kmpetteras med uttryck för beståndens utveckingsgrad ch ståndrt. I den föreiggande undersökningen har övre höjden vats sm ett samat uttryck för beståndets utveckingsstadium ch ståndrten; tisammans med grundytan har sedan ett amänt uttryck för tätheten bidats av föjande principiea utfrmning h sa {G Dividerat med det aktuea trädets höjd utgör detta uttryck en reativt stark variabe i höjdtiväxtfunktinerna. I den föreiggande undersökningen har ett kimatuttryck bidats av genmsnittiga temperaturanmaien för juni ch jui ch årets anta dygn med nrma medetemperatur ;:::::: + 6 C för respektive prvyta. I det senare uttrycket kmmer vegetatinsperidens ängd ch i någn mån smmarvärmens intensitet fram ch i det förra ikaedes smmarvärmens intensitet ch dess-

59 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 59 utm intensiteten av en eer fera betydesefua men kända kimatfaktrer för skgen. Dividerat med det aktuea trädets höjd utgör kimatuttrycket en reativt stark variabe i taens höjdtiväxtfunktin, däremt ej i granens.t Om de absuta tiväxtförppen för enskida träd på skida bniteter (skgstyper) under rimigt identiska förhåanden ej är identiska eer prprtinea, fås skida tiväxtprcentförpp för bnitetsskida träd under de angivna premisserna. Bniteterna förrsaka då en variatin mkring respektive funktin, viken variatin eimineras, genm att ett bnitetsuttryck införes sm berende variabe i denna. Bniteten införes sm berende variabe i funktinerna i frm av indexvärden, sm faststäas mt bakgrund av residuaerna för de ika bniteterna. För att pröva m bniteten är rsaken ti de erhåna residuaerna, jämföras residuaiförppen för skida bniteter i materiaet med mtsvarande förpp hs PETTERSONs höjdutveckingskurvr. I en krt sammanfattning redvisas nedan den enskida berende variabens infytande på höjdtiväxtprcenten, då de övriga berende variaberna i funktinerna är knstanta. Skeendet härvidag äger såedes ej rum under rimigt identiska förhåanden ( = identiska primära faktrer) utan vid identiska värden på de övriga berende variaberna (=primära faktrer eer med h dividerade faktrer). Detta är en väsentig skinad, viket framgår av föjande resnemang. Om en variabe är ika för ett anta träd under en mppstid, medan de övriga variaberna är ika vid samma tidpunkter, medför detta, att höjdtiväxtprcenten ch därmed höjden är ika för dessa träd vid mtsvarande tidpunkter. Höjden ingår nu i kmbinatin med en de primära faktrer (t. ex. beståndstätheten) i de knstanthåna variaberna; för att dessa variaber ska kunna vara ika, måste de primära faktrerna vara ika. Rimigt identiska förhåanden innebär däremt, att dessa primära faktrer vid samma tidpunkter är ika; i detta senare fa är variabevärdena ika. Om faktrvärdena betecknas med a ch variabevärdena med v, kan det vanstående skrivas för träden A ch B: Knstanthåna variaber medför, att v At= aat = vbt = aet hat het Om nu hat == het är a At == aet t= r, 2, 3,.... Rimigt identiska förhåanden innebär, att 1 Jägmästare SvEN-OLF ANDERssN har gjrt en iknande bearbetning av ett annat materia ch har därvid kmmit ti överensstämmese i förhåande ti den föreiggande undersökningen beträffande tecken ch streksrdning på regressinskefficienten för ifrågavarande kimatvariabel

60 6 BENGT JONSSON s: 8 I nedanstående sammanstäning sammanfattas tendenserna i höjdtiväxtfunktinerna. Efter denna sammanstäning behandas med utgång från en tiväxtp<'tverkande faktrs infytande på höjdtiväxtprcenten den väsentiga frågan m denna faktrs betydese för streksrdningen av den absuta höjd tiväxten. Höjdtiväxtprcenten stiger: r. med stigande diametertiväxtprcent under samma perid, 2. med avtagande förhåande mean trädets höjd ch diameter (frmförhåande), 3 med stigande reativ höjd, dvs. förhåande mean det enskida trädets höjd ch respektive bestånds övre höjd, 4 med minskad beståndstäthet, eer uttryckt i variabekmpnenter: med stigande förhåande mean övre höjd ch brösthöjdsgrundytan på cirkeytan runt det enskida trädet, 5 med stigande termisk kntinentaitet ch stigande vegetatinsperidängd (dck endast för taen). Höjdtiväxtprcenten avtar: med titagande åder. I nedanstående resnemang ska med utgångspunkt från höjdtiväxtfunktinerna de tiväxtpåverkande variabernas infytande på den absuta höjdtiväxten på vissa jämföresegrunder beysas. Jämföras två ikadana träd 1 sm stå under identiska förhåanden utm i det avseendet, att det ena står i ett tätare avsnitt av beståndet än det andra, har det förra enigt funktinen ägre tiväxtprcent ch, eftersm träden är ika, ckså ägre absut tiväxt. Emeertid är en sådan jämförese, då det gäer rörda, tämigen sutna bestånd, rimig. Den ika tätheten mkring träden vid jämföresetidpunkten iksm tidigare medför, sedan denna täthet (dvs. knkurrensen) gjrt sig gäande, ika utfrmning av de båda träden; dessa kunna såunda inte vara ika, m de är av samma genetiska knstitutin. Av intresse är att för samma tidsperider under mppstiden jämföra absuta tiväxten för träd, sm från början stått under identiska mijöbetingeser utm i avseende på beståndstätheten. Jämföresen äger såunda inte rum under i övrigt fuständigt identiska förhåanden utan under rimigt identiska. Härmed förstås, att aa primära faktrer, sm kunna vara ika vid jämföresetidpunkterna, är identiska, medan de primära faktrerna, sm påverkas av den varierande faktrn, är ika. Beståndstäthetens betydese för absuta tiväxtförppen för två från början ikadana träd A ch B, sm vid starten stå under identiska mijöbetingeser utm i avseende på beståndstätheten, har tidigare skidrats i princip under rubriken Beståndstätheten. Resnemanget bygger på den förutsättningen, att beståndstäthetens betydese för tiväxten i dess begynnese

61 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 6! är n för att successivt öka, tidigast ch starkast för det tätaste avsnittet. Om såunda i At= ibt under de första åren, så ökar reatinen At successivt Bt med ökande t, då knkurrensen inträder ch gradvis skärps. Under dessa senare förhåanden bir p At > PBt1 för tidpunkter senare än den, då täthetens verkan sätter in. I höjdtiväxtfunktinerna fås ett utsag för täthetsvariaben på höjdtiväxtprcenten, viket kan uppfattas sm en verifiering av det ämnade hyptetiska resnemanget. En jämförese under föjande förutsättningar: a. mean två från början ikadana träd b. vid samma tidpunkter under mppstiden c. under i övrigt rimigt identiska förhåanden d. när en tiväxtpåverkande faktr varierar e. vars verkan på tiväxtprcenten under mppstiden är genmgående negativ med ökande strek på faktrn i fråga. ger såunda vid handen, att en större negativ effekt av faktrn på tiväxtprcenten, mtsvaras av en ägre absut tiväxt. Trädsagsbandningens infytande på höjdtiväxten På cirkeytan kring varje träd finnas ta chfeer gran samt i vissa fa övträd; dessa senare utgöras praktiskt taget endast av björk. Förekmsten av dessa trädsag på respektive cirkeyta, uttryckt i prcent av cirkeytans ttaa brösthöjdsgrundyta, har införts sm berende variaber i funktinerna. Lövträdsinbandningsvariaben förefinnes i aa funktinerna, medan förekmsten av endast ett barrträdsag införts sm variabe; i taens höjdtiväxtfunktin förekmmer granen ch vice versa. De tidigare behandade variabernas infytande på höjdtiväxten ha kunnat bedömas a priri utifrån mer eer mindre kända förhåanden, ch de ha kvantitativt fastagts genm regressinsanaytisk bearbetning av materiaet. Deras infytanden på höjdtiväxten är därvid under kntr. Beträffande trädsagsbandningsvariaberna är de vid anaysen erhåna sambanden såvä ti tecken sm streksrdning att betrakta sm resutat, vikas kausaa innehå är säkert. De måste först underkastas test av ika sag, innan någt uttaande m detta kan avges. Test på grundva av det föreiggande materia Sm van sagts, gäer ikheten ckså, m reatinen At ökar med ökande t för att sedan stabiiseras på en viss nivå. Bt

62 62 BENGT JONSSON s: 8 et är av begränsad betydese.- I detta sammanhang ska kausainnehået i resutaten beysas utifrån andra materia i den föreiggande undersökningen ch utifrån andra undersökningar. Det framgår av funktinerna, att taens höjdtiväxtprcent titar med ökande strek på graninbandningsvariaben. Två fa med ika graninbandningsvariaber redvisas, des då graninbandningsprcenten är dividerad med det aktuea trädets höjd, ch des då den icke är dividerad med denna. I senare faet är samvariatinen starkast. I granens höjdtiväxtfunktin framgår det, att granens höjdtiväxtprcent på samma sätt titar med ökande strek på tainbandningsvariaben. För den med höjden icke dividerade tainbandningsprcenten är samvariatinen starkast. I båda faen fås såunda titagande höjdtiväxtprcent för de ifrågavarande trädsagen med ökande inbandning i deras närmaste mijö av det mtsatta trädsaget. Materiavariatinen i inbandningen går i huvudsak från ti 6%.. Båda resutaten stödja den sutsatsen, att den enskida taen eer granen under i övrigt ika förhåanden har högre höjdtiväxt ju mer deras närmaste mijö är inbandad- dck högst ti s % -med det andra trädsaget. Att den rena inbandningsprcenten sm variabe (såunda utan h i nämnaren) bäst beskriver infytandet av barrträdsinbandningen kan möjigen tkas så, att bandskgseffekten på höjdtiväxten ti en början under mppstiden är betydig för att sedan öka. I höjdtiväxtfunktinerna för ta framgår det, att taens höjdtiväxtprcent avtar med ökande strek på övinbandningsvariaben. Avtagandet är större i funktinerna, där diametertiväxtprcenten är företrädd band de berende variaberna.- Förkaringen ti detta senare förhåande trde vara denna. Sm senare ska visas har björken ett psitivt infytande på taens ch granens diametertiväxtprcent. I höjdtiväxtfunktiner med diametertiväxtprcenten band de berende variaberna kmmer övets psitiva tiväxteffekt in via denna variabe, medan övvariaben redvisar övets andra höjdtiväxtpåverkande sida, nämigen den mekaniskt hindrande (se fig. s). I höjdtiväxtfunktiner utan diametertiväxtprcentvariaben redvisar övvariaben övets ttaeffekt på höjdtiväxtprcenten i genmsnitt för materiaet.- Förhåandet är detsamma för granens höjdtiväxt; den ttaa effekten i materiaet är dck psitiv för detta trädsag. Av medefesprcenterna att döma beskriver den med det aktuea trädets höjd dividerade övinbandningsprcenten bäst infytandet av denna faktr. Detta kan möjigen tkas så, att påföjden på höjdtiväxten av övinbandningen är störst under mppstidens tidigare de.

63 s: B OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION ink!. p d inc. Pd f'\ ?> björkvariabl V variabe f birch adm.dure ph björkvariabzl var;abe b;rch admi.-un Ph Fig. 5 Björkens infytande. The infuence f birch admixture. De i den föreiggande undersökningen erhåna resutaten beträffande höjdtiväxten hs ta i björkinbandad mijö trde finna stöd hs LAPPI-SEPPÄLÄ (I930), sm ingående studerat prduktinen i ta-björkbestånd. Enigt denna undersökning uppnådde taen i bandbestånd på aa undersökta skgstyper en större medediameter än under i övrigt ika förhåanden i rena bestånd. Någn iknande skinad i avseende på taens medehöjd var dck inte påvisbar. Däremt utveckade sig de härskande taarna snabbare i avseende på höjden i björkinbandade bestånd på de undersöktå skgstyperna än i rena bestånd under i övrigt identiska förhåanden; de nådde dessutm en större suthöj d.-sett mt bakgrund av resutaten från den föreiggande undersökningen kan det snabbare höjdutveckingsförppet för de härskande taarna i bandbestånd förkaras så, att dessa träd påverkats mera av björkens >>höjdtiväxtstimuerande>> sida än den höjdtiväxthämmande t. ex. på grund av friare stäning i bestånden. För andra träd har det varit på mtsatta sättet, ch dessa ha ckså bivit mindre i förhåande ti sina jämföreseträd i rena bestånd. På grund av dessa mtsatta verkningar på taens höjdtiväxt av björken kan samma medehöjder för ta erhåas i jämförbara rena tabestånd ch ta-björkbestånd. X. Diametertiväxten Diametertiväxtfunktinerna Vad sm tidigare sagts m höjdtiväxten gäer i fera avseenden ckså m diametertiväxten. I diametertiväxtfunktinerna apprximeras såunda det

64 BENGT JONSSON s: B numeriska sambandet för enskida träd mean diametertiväxtprcenten ch reevanta ståndrts-, bestånds- ch trädkaraktärer; funktinerna grunda sig på det stående prvträdsmateriaet. Sm berende variabe har den genmsnittiga, åriga diametertiväxtprcenten under en 10-årsperid enigt ränta på ränta vats. Den absuta diametertiväxten är krrigerad i avseende på de förändringar, vika förkaras av åriga, kimatiska variatiner. Avägsnandet av diametertiväxtens kimatbetingade variatin har gjrts med hjäp av årsringsindex för ika breddgrader enigt EKLUND (1954, sid. 93). Dessa årsringsindexserier sträcka sig dck inte ängre fram i tiden än t.. m. år 1944; för senare år har EKLUND väviigt stät preiminära årsringsindex för Nrrand ch Kpparbergs än ti förfgande. För prvytr söder m 6:e breddgraden i Värmand ha årsringsindex tagits för breddgradsintervaet 6,---61,9 i EKLUNDs arbete eer för Kpparbergs än. Diametertiväxtfunktinerna möjiggöra en beräkning av den sannika diametertiväxtprcenten med stöd av ett anta faktrer, sm ange tiståndet vid peridens början. Funktinerna är av samma amänna frm sm höj dtiväxtfunktinerna. Av skä, sm tidigare framförts, är str försiktighet påkaad vid bedömning av regressinernas tiföritighet, då bedömningen grundas på regressinskefficienternas medefesprcenter. Sm framgår av de givna uppgifterna m funktinerna, kvarstår en betydande variatin kring funktinerna förkarad. En i detta sammanhang betydande variatinsrsak är ett prvtagningsfe av föjande sag (se SIOSTRZONEK 1958). Att faststäa årsringsbredden i en punkt på årsringen ch åta denna bservatin gäa för hea årsringen, är riktigt i det fa, att diametertiväxten avsätter sig i kncentriska ringar. Emeertid avsätter sig denna tiväxt vanigen regebundet i ika riktningar, viket gör en uppskattning av genmsnittiga diametertiväxten, grundad på en enpunktsprvtagning behäftad med ett fe. Då brrningsriktningen varieras1, är det sannikt, att det absuta feet väsentigen är av det tifäiga feets natur. Då i den ifrågavarande undersökningen den bserverade diametertiväxten sättes i reatin ti en diameter, sm faststäes b. a. på grundva av denna tiväxt, så kan systematiska fe uppkmma i de reativa tiväxterna ttiväxtprcenterna), vika fe är av betydese i de ägre diameterkasserna. Resutatet bir en överskattning av diametertiväxtprcenterna i genmsnitt för ett materia.2 1 Brrningen har utförts trädvis mväxande på trädets nrra, östra, södra ch västra sida. 8 Se biaga 3.

65 1.! ' ;, Funk- tians- Mate- aterria- nativ grupp Fnnc- Materia tin aternative TALL GRAN I II I 1 se sid. 54 see p. 81 Variabe Variabe Enhet U nit V ariabemedevärde... Mean vane f variabe Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent. standarderrr f cefficient, per cent Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent standard errr f cefficient, per cent Variabemedevärde... Mean vane f variabe Kefficient... Cefficient Kefficientens medefesprcent standarderrr f cefficient, per cent se tab. x see tabe z Tabe 6 a. Taens diametertiväxtfunktiner Tabe 6 a. The diameter grwth functins f Scts pine P d %. 8, knstant I 000 enstant ti,3 - år ,8x + 34I , ,313 +,853-0, , , , , , , L5,I -I , ,405 -, ,141 +,23 + 0,020 +, h IOO.h haa -d- h3a v G dm dm dm mm - mm dm m 15,6 15,3 8, ,978-0,531 +,I47 +, ,1 6, 5,2 6, ,4 10,8 8,5 42, gr-% öv-% % % 8, , q +, , , ,1 6 a, TaX X Lveg ,6 II,5 - - I s , ! '!'! 00 td > td z t::: m z m <: 'e :; t::: C! H z 01 U

66 Funktins- Materiaatergrupp nativ Materia Functin aternative GRAN TALL se tab. u see tabe n I II I Tabe 6 b. Granens diametertiväxtfunktiner. Tabe 6 b. The diameter grwth functins f Nrway spruce Variabe knstanti I h IOOh Variabe P a enstant t,,3 d d k sa dm dm %. - år mm -- Enhet U nit mm dm V ariabemedevärde... 8,6-13,5 13,9 12,4 70,0 Mean vane f variabe Kefficient ,q6 + 0, ,709-0, ,039 Cefficient Kefficientens medefesprcent , ,6 26,4 standarderrr f cefficient, per cent Kefficient , ,538 +,697-0, ,040 Cefficient Kefficientens medefesprcent , ,6 standard errr f cefficient, per cent Variabemedevärde... 13,1-19,1 21,2 17,9 58,9 Mean vane f variabe Kefficient ,338 +, ,472-0, ,017 Cefficient Kefficientens medefesprcent , ,2 II,I g8,1 Standard errr f cefficient, per cent ha 1/G dm m t-% öv-% % % 42 4 II,7 8,9 + 0,053 -, + 0,046 18,7 7142,9 21,4 + 0,051 +,i + 0,040 18,1 II23,6 24, ,3 8,I ' + 0, , ,074 16, 15,1 23,4 I ,015 8, ' td t7j z... z en en z ' '

67 s: B OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION Tabe 7 statistiska data för diametertiväxtfunktinerna. Tabe 7 Statistica data n the diameter grwth functins. Tafunktinerna Scts pine functins Granfunktinerna Nrway spruce functins Materiagrupp... '.... Materia Anta stående prvträd.... N. standing sampe trees Berende variabens medevärde %... Mean vaue f dependent variabe Spridningen kring berende variabens medevärde % standard deviatin f the mean vaue f the dependent variabe Funktinsaternativ.... Fnnctin aternative Spridningen kring funktinen %.... standard deviatin f the functin TALL PINE I784 8,6 5.9 Spridningen kring funktinen i prcent av spridningen kring berende variabens medevärde ,8 71,4 standard deviatin f the functin in per cent f the standard deviatin f the mean vaue f the dependent variabe I II 4 4 4,2 GRAN GRAN TALL SPRUCE SPRUCE PINE ,6 13, ,8 9,2 I I II I 4,2 4,8 4,8 5 7 Mutipe krreatinskefficient...,68 0,70 0,70 0,70,7I 0,79 Mutipe earreatin cefficient Krt sammanfattning av faktrernas betydese för diametertiväxtpr centen Då faktrerna i diametertiväxtfunktinerna är av samma principiea betydese sm i höjdtiväxtfunktinerna sammanfattas utan vidare kmmentarer tendenserna i diametertiväxtfunktinerna; de är desamma sm i höjdtiväxtfunktinerna. Trädsagsbandningens betydese behandas efter denna sammanfattning i ett särskit avsnitt. Diametertiväxtprcenten stiger: I. med avtagande förhåande mean trädets höjd ch diameter (frmförhåande), 2. med stigande reativ höjd, dvs. förhåande mean det enskida trädets höjd ch respektive bestånds övre höjd, 3 med minskad beståndstäthet, eer uttryckt i variabekmpnenter: med stigande förhåande mean övre höjd ch brösthöjdsgrund ytan på cirkeytan kring det enskida trädet, 4 med stigande termisk kntinentatet ch stigande vegetatinsperidsängd; detta gäer dck endast för taen inm materiagrupp TALL.

68 68 BENGT JONSSON s: s Diametertiväxtprcenten avtar: r. med titagande åder, 2. med titagande brösthöjddiameter. Jämförese me1an ikartade diametertiväxtftiner. från skida materia. - För vartdera trädsaget föreigga två diametertiväxtfunktiner, sm framtagits ur skida materia. Variaberna i funktinerna är för va,rje trädsag ika utm beträffande beståndstäthetsuttrycket. I detta ingår i materiagrupp TALL taens övre höjd ch i materiagrupp GRAN granens övre höjd. Då denna variabe spear en underrdnad r i funktinerna, skue dessa vara tämigen ika för samma variabeuppsättning, dvs. ha samma tecken ch strek på regressinskefficienterna: Så kan dck endast sägas vara faet med taens diametertiväxtfunktiner. Jämföras såunda taens diametertivaxtfunktiner finner man en ganska gd överensstämmese i nyssnämnda avseenden. I funktinsaternativen I är tecknen genmgående ika ch regiessinskefficienternas strek i fera fa nästan het överensstämmande. Dck föreigger beträffande kefficienterna för variaberna.:_ ch!:_ en betydande skinad mean de två funktinerna. d d2 Dessa variaber är starkt krreerade. I den ena funktinen mtvägs den större psitiva termen av 'den ikaedes större negativa termen, viket kan ge samma sutresutat sm i den andra funktinen. -Tiämpade på några faktiska fa gåv de båda funktinerna praktiskt taget identiska värden. En annan ikhet mean taens diametertiväxtfunktiner från ika materiagrupper föreigger beträffande kimatvariaben. Denna samvarierar med di<',metertiväxtprcenten i funktinen från materiagrupp TALL men ej i densamma från materiagrupp GRAN. Det ska här erinras m, att den även gör sig gäande i taens höjdtiväxtfunktin från materiagrupp TALL; någn sådan funktin har ej framstäts för ta från materiagrupp GRAN. Man har nu anedning ifrågasätta, m kimatvariaben har den tidigare framdiskuterade kimatiska betydesen; den kan i stäet återge någn beaktad faktr inm materiagrupp TALL, med viken kimatvariaben samvarierar. -Hyptesen m kimatets betydese för trädets tiväxt styrks dck av jägmästare SVEN-OLOF ANDERSSONS preiminära resutat (se van) från ett het annat materia. - Funktinsaternativen I för granens diametertiväxtfunktiner uppvisa stra ikheter. Utm beträffande tainbandningsvariaben är dck variabekefficienternas tecken ch streksrdning överensstämmande. Finare överensstämmeser samas. Orsaken ti detta kan åtminstne ti en de för-

69 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION karas av de båda materiagruppernas ika fördening över skida egenskaper såsm t. ex. ådern (jfr variabemedevärdena). Åder, diameter, höjd ch de: senares kmbinatiner är starkt krreerade ch gör sig gäande i de skida funktinerna- p. g. a. dessas fukmighet- med ika tyngd berende på materiaens ika sammansättning beträffande nämnda egenskaper. sutresutaten enigt de båda funktinerna kunna dck igga varandra nära. Regressinskefficienterna för tainbandningsvariaben är mycket ika i de båda funktinsaternativen. I funktinen för materiagrupp GRAN är den praktiskt taget n ch i densamma från materiagrupp TALL är den av betydande streksrdning. Någt försök att förkara rsakerna ti avvikesen mean dessa båda materiagrupper ska ej göras, då inget gtt underag finnes härför. Här ska btt de avvikande resutaten i de båda funktinerna framhåas. Endast en diametertiväxtfunktin per trädsag är fut utbyggd. I denna har ståndrtsinfytandet införts sm variabe i frm av skgstypsindex. Det är att märka, att skgstypsindex, erhåna i en viss materiagrupp, ej.är tiärpbara i samma trädsags diametertiväxtfunktin från en annan materiagrupp, m träden i de båda materiagrupperna ha ika fördening över ståndrterna.- På detta senare sätt förhåer det sig för båda trädsagen. De framstäda skgstypsindexen är därför användbara endast i funktinen från den materiagrupp, varifrån de hämtats. skgstypsindex ha nu bidats för användning i funktinerna för huvudträdsaget i varje materiagrupp dvs. för ta inm materiagrupp TALL ch gran inm materiagrupp GRAN. För dessa materiadear föreigga fuständiga tiväxtfunktiner. Trädsagsbandningens infytande på diametertiväxten Uttrycken för trädsagsbandningen i diametertiväxtfunktinerna är av samma sag sm mtsvarande uttryck i höjdtiväxtfunktinerna. Såunda har förekmsten av trädsagen på respektive cirkeyta, uttryckt i prcent av cirkeytans ttaa brösthöjdsgrundyta, införts sm berende variabe. Lövträdsvariaben förefinnes i aa funktinerna, medan endast ett barrträdsag är företrätt sm berende variabe; i taens diametertiväxtfunktin förekmmer granen ch vice versa. Den principiea framstäningen (se sid. 6T) m innebörden av de ika sambanden i höjdtiväxtfunktinerna gäer ckså beträffande mtsvarande samband i diametertiväxtfunktinerna. I avseende på trädsagsbandningsvariaberna är såunda de vid anaysen erhåna sambanden såvä ti tecken sm' streksrdning att betrakta sm resutat, vikas kausaa innehå är säkert. De måste först underkastas test av ika sag, innan någt uttaande m detta

70 70 BENGT JONSSON s: 8 kan avges. Test på grundva av det föreiggande materiaet är av begränsad betydese. Kausainnehået i resutaten kan emeertid beysas genm att sammanstäa resutaten från den föreiggande undersökningen ch resutaten från andra undersökningar. Det framgår av diametertiväxtfunktinerna, att diametertiväxtprcenten för såvä taen sm granen ökar med stigande inbandning i deras närmaste mijö av björk.1 Då diametern ingår sm berende variabe i funktinerna, gäer detsamma för den absuta tiväxten.- Undersökningar av LAPPI SEPPÄLÄ (1930) stödja detta resutat. Denne frskare har såunda visat, att man i ett ta-björkbestånd kan urskija två tiväxtfaser, nämigen björkens ch taens kraftperider, sm är åtskida i tiden. Under de första årtindena ch före den tid, då beståndet sutit sig het, intar björken en härskarstäning i bandbeståndet. Denpartiea ch krtvariga beskuggningen av de då mindre snabbväxande taarna förmår inte att nämnvärt skada dessa taar, vikas kraftperid inträffar senare; under detta skede hämtas björkens försprång in.- En sammanstäning av LAPPI-SEPPÄLÄS resutat ger vid handen för taens de, att taarna utvecka sig snabbare i ta-björkbestånd än i rena bestånd under jämföriga förhåanden. ::;åunda uppnå de även större höjd ch diameter än i jämföresebestånden. På grundva av sina resutat drar LAPPI-SEPPÄLÄ sutsatsen, att taens tiväxt väsentigt befrdras genm björkinbandning.- TIMOFEJEW (1957) visar samma sak. Det framgår av taens diametertiväxtfunktiner, att taens diametertiväxtprcent titar med stigande strek på graninbandningsvariaben. Enigt granens diametertiväxtfunktiner titar inte på samma sätt granens diametertiväxtprcent med stigande strek på tainbandningsvariabe i materiagrupp GRAN men vä i materiagrupp TALL. Regressinskefficienten för denna variabe är i förra faet praktiskt taget n ch i senare av betydande streksrdning. Resutaten från de båda diametertiväxtfunktinerna stödja den sutsatsen, att taen ch granen under i övrigt ika förhåanden ha högre diametertiväxt ju mer deras närmaste mijö är inbandad med björk. Resutaten antyda ckså, att förhåandet är detsamma vid ökad inbandning av det mtsatta barrträdsag et. Sammanfattning ch knkusin Undersökningens syfte har i första hand varit att pröva existensen av en hyptetisk bandskgseffekt på det enskida trädet samt därjämte att söka faststäa tecknet ch beysa streksrdningen på denna eventuea effekt. 1 Materiavariatinen i björkens inbandningsprcent går i huvudsak från ti 6 %

71 s: B OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 7I Här ska först vissa principiea drag i undersökningen framhåas. Ett prvytemateria av icke-experimente natur har anayserats. Möjigheten att dra kausaa sutsatser på grundva av de erhåna anaysresutaten är begränsad på grund av materiaets nämnda karaktär. Genm att sammanstäa resutat från ika empiriska materia ha dck vissa sådana sutsatser kunnat dragas beträffande den studerade företeesen; de är av ika sannikhetsinnehå. För att kunna knstatera trädsagsbandningens effekt på växandet, är det nödvändigt att få ett anta faktrers infytande på växarrdet under kntr. Detta har eftersträvats genm att föra in de betydesefuaste faktrerna i anaysen ch därvid uttrycka deras deinfytande på växandet. För detta är regressinsanaysen ett viktigt hjäpmede. Hur dessa faktrer inkmma i sammanhanget, framgår i tiväxtfunktinerna ch i sammanfattningar i arbetet (se van). De faktrer, sm primärt betinga växarrdet (tigången på jus, vatten m. f.), är svårbestämbara, ch att uttrycka deras kmpexa infytande på skgsväxten, utgående från kännedmen m varje särskid faktr, är för närvarande möjigt. I den ifrågavarande undersökningen ha istäet sådana karaktärer kmmit ti användning, vika påverka eer passivt samvariera med växarrdet utan att primärt betinga detta. Tiväxtfunktinerna är uppbyggda så, att den berende variaben, uttryckt i tiväxtprcent uttryckes främst sm en funktin av ådern. Avvikeserna kring denna regressin förkaras i andra variaber. I bandbestånd har man att räkna med en bandskgseffekt på höjdutveckingen, sm stör bnitetsjämföresen med rena bestånd. Att på övigt sätt bnitera enigt höjdutveckingen ch brtse från denna effekt kan vara att het eer devis döja bandskgseffekten på ttaprduktinen. I den föreiggande undersökningen har nu istäet skg<>typer vats sm uttryck för ståndrten ch dess prduktinsförmåga. Dessa skgstyper har NÄsLUND (r942) tidigare använt ch visat, att de representera ika grader av reaktinsförmåga; dvs. de ha en viss prduktinsbetydese. Undersökningsresutaten beträffande bandskgseffekten på det enskida trädet antyda föjande. Den enskida taen ch granen ha under i övrigt ika förhåanden större höjdtiväxt, ju mer det andra trädsaget är inbandat i deras närmaste mijö. Björken har både en psitiv ch en negativ effekt på taens ch granens höjdtiväxt. Taar ch granar i friare stäning gentemt björken trde påverkas mera av björkens >>tiväxtstimuerande>> sida ch få högre höjdtiväxt än under jämföriga förhåanden i rena bestånd; andra påverkas mera av den höjdtiväxthämmande sidan dvs. den mekaniskt hindrande ch få ägre höjdtiväxt än under jämföriga förhåanden i rena bestånd.

72 72 BENGT JONSSON s: 8 Taen ch granen ha under i övrigt ika förhåanden större diameterti växt, ju mer björk, sm är inbandad i deras närmaste mijö. Materiavariatinen i avseende på de ifrågavarande trädsagens inbandningsprcenter gå i samtiga vannämnda fa i huvudsak från ti 6 %. Taen har under i övrigt ika förhåanden större diametertiväxt ju mer gran, sm är inbandad i dess närmaste mijö. Effekten på granen vid iknande inbandning av ta framträder mera tydigt i undersökningen men trde kunna uppfattas sm psitiv. Undersökningsresutaten antyda såunda, att en bandskgseffekt föreigger, ch att denna är psitiv. Str säkerhet vidåder dck denna sutsats; denna rimmar emeertid vä med den uppfattning, sm man utifrån bigiska överväganden kmmer ti m denna effekt. Vissa tidigare undersökningar visa dessutm i jämföriga fa samma sak. En bedömning av vymprduktinen i bandade bestånd i förhåande ti :r;ena bestånd ska ti sut framföras. Bandskgseffekten är icke av en sådan streksrdning, att vymprduktinen i stamvis bandade bestånd av ta ch gran på aa ståndrter överträffar mtsvarande prduktin i rena bestånd av det mestprducerande av de båda trädsagen (se fig. r). Prduktinsvinsten av bandbestånd är störst på ståndrter, där taen ch granen ha samma prduktin. Den minskar sedan åt båda håen på bnitetsskaan för att så småningm bi negativ. Tis ytterigare kunskaper erhåits m bandskgens prduktin, trde det vara ämpigt att, såsm hittis gjrts på många hå i praktiskt skgsbruk för att vinna högre skgsprduktin, tiskapa bandbestånd endast på >>meanbniteterna>>. sutrd Sm fera gånger framhåits i texten van är kausaa sutsatser på ickeexperimentea materia beträffande mindre påtagiga effekter fta säkra. Vid anays av sådant materia är det strängt taget ej möjigt att uttaa sig m sannikheten av kausainnehået i erhåna resutat på viss numeriskt angiven knfidensnivå. För att verkigen berika vårt vetande i många frågr av kausa karaktär frdras experiment. Anays av regerätta experiment dvs. försök med upprepningar ch utttning av de ika försökseden är enigt förf:s mening det enda förfaringssätt, sm kan ge ett verkigt svar på frågan m bandskgseffektens förefintighet, streksrdning ch tecken. Sådana experiment är ckså panagda ch kmma att anäggas enigt en pan, sm kmmer att redvisas i ett annat sammanhang. De första resutaten från dessa experiment beträffande bandskgens vymprduktin kunna påräknas först m ett s-ta år. Med tanke på denna ånga

73 s: B OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 73 tidsrymd har det ansetts mtiverat att genmföra den undersökning, sm redvisas i detta arbete. Därvid har det bästa ti buds stående materiaet använts, ch den enda möjiga väg vid anays av detta beträtts, nämigen den regressinsanaytiska. De erhåna resutaten är av preiminär natur ch få gäa, tis säkrare resutat fås från experimenten.

74 74 BENGT JONSSON 5:8 Anförd itteratur BAUER, D., 19!4 Zur Ausnutzung des eknrnischen standrtsfaktrs durch Wadpfanzen. Frstwissenschaft. Centr. BL BAULE, B., Zu Mitscherichs Gesetz der physigischen Beziehungen. Landw. Jahrb. BORGMANN, W., Frstiche Tagesfragen. L Neuere Aufgaben des frstichen Versuchswesens auf dem Gebiete der Mischbestandsuntersuchungen. Tharandt. Frst!. Jahrb., Bd Verhandungen des Vereins der Deutschen Frstichen Versuchsanstaten. Entwurf einer»aneitung zur Ausfiihrung vn Untersuchungen in gemischten Beständenq. Frst!. Wchenschr. Siva. BROCKMAN-}ERscH, H., Baumgrenze und Kimacharakter. Ziirich. BRUMHARD, A., Uber gemischte Bestände. AUg. Frst- u. Jagd-Zeit. CAJANDER, A. K., Uber Wadtypen. Acta frestaha fennica I. CAJANUS, W., t'jber die Entwickung geichatiger Wadbestände. Eine statistische Studie. L Acta frestaha fennica 3 CARBONNIER, CH., Garingsförsök i naturbestånd av ta i Nrrbttens än. Nrrands skgsv.-förb. tidskr. EmE, E. ch LANGSAETER, A., Prduktinsunders0keser i granskg. Medd. fra Det nrske Skgsfrs0ksvesen, nr 26. EKLUND, B., 1949 skgsfrskningsinstitutets årsringsmätningsmaskiner. Deras tikmst, knstruktin ch användning. Medd. fr. Statens skgsfrskn.inst., Bd 38: Undersökningar över krympnings- ch sväningsförändringar hs brrspån av ta ch gran. Medd. fr. statens skgsfrskn.inst., Bd 39: Årsringsbreddens kimatiskt betingade variatin hs ta ch gran intn nrra Sverige åren Medd. fr. Statens skgsfrskn.inst., Bd 44: Om granens årsringsvariatiner inm meersta Nrrand ch dess samband med kimatet. Medd. fr. Statens skgsfrskn.inst. Bd 47: 1. ENEROTH, 0., Om skgstyper ch föryngringsförhåanden inm appmarken. Nrr!. skgsv.-förb. tidskr Om skgstyperna ch deras praktiska betydese. Lantbruksakademiens hand!. ch tidskr. EzEKIEL, M., Methds f earreatin anaysis. New Yrk. v. GuTTENBERG, A., Vergeichung des Wachstumsganges der Buche, Fichte, Tanne und Kiefer in gemischten Beständen des k.k. Ofenbacher Staatsfrstes. Österr. Vierte j ahresschrift f ii r F rstwesen Wachstumsgang der Tanne und Fichte im gemischten Bestande. Österr. Viertejahresschrift fiir Frstwesen. LANGLET, 0., studier över taens fysigiska variabiitet ch dess samband med kimatet. Medd. fr. Statens skgsförsöksanst. 29. LAPPI-SEPPÄLÄ, M., Untersuchungen iiber die Entwickung geichatiger Mischbestände aus Kiefer und Birke. Medd. från frstvetenskapiga frskningsanstaten 15. LINDQUIST, B., studier över skgigt betydesefua svenska taraser. Nrrands skgsv.-förb. tidskr. LuNDQVIsT, B., Om höjdutveckingen i kuturbestånd av ta ch gran i Nrrand. Medd. fr. Statens skgsfrskn.inst. Bd 47: 2. MATTHEWS, D. M., Management f American Frests. New Yrk and Lndn. MITSCHERLICH, E. A., Das Wirkungsgesetz der Wachstumsfaktren. Landw. Jahrb Die pfanzenphysigische Lösung der chemischen Bdenanayse. Landw. Jahrb.

75 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 75 NÄSLUND, M., 1935 Ett garingsförsök i stavagranskg. Medd. fr. statens skgsförsöksanst. H skgsförsöksanstatens garingsförsök i taskg. Primärbearbetning. Medd. fr. Statens skgsförsöksanst. H. 29: Den gama nrrändska granskgens reaktinsförmåga efter genmhuggning. Medd. fr. Statens skgsförsöksanst. H. 33: 1. 0KSBJERG, E., Om mijöns infytande på skgsträds växtrytm. En diskussin av iakttageser ch i itteraturen framagda uppfattningar. Nrrands skgsv.-förb. tidskr. PETRINI, S., Skgsuppskattning ch skgsindening. Stckhm. PETTERSON, H., skgsförsöksanstatens garingsförsök, en bearbetning ch ett prgram. Skgsvårdsför. tidskr. I934 Några synpunkter på metdiken vid krreatinsanays. Skgsvårdsför. tidskr Utveckingsprgnser för skgsbestånd års nrdiska skgskngress. Exkursin II. Stckhm Barrskgens vymprduktin. Medd. fr. Statens skgsfrskn.inst. Bd 45: ra. RNGE, E., skgsmarkstyper ch beståndsbehanding. Ett försök ti ppuär ka»skgsvårdskatekes>>. Nrrands skgsv.-förb. tidskr. ScHOTTE, G., Om garingsförsök. Medd. fr. statens skgsförsöksanst. H. g. ScHWAPPACH, A., Die Kiefer. Mitteiung aus dem frstichen Versuchswesen Preussens. - rgg. Untersuchungen in Mischbeständen. Zeitschr. f. Frst- u. Jagdwes. SIOSTRZONEK, E., Radiazuwachs und Fächenzuwachs. Genanere Bestimmung des Grundfächenzuwachses mit Bhrspänen und Stammscheigen. Frstw. Cb. 77 TAMM, 0., Den nrdsvenska skgsmarken. Stckhm. T1MOFEJEW, G. P., Taens ch björkens utvecking ch växt i bandning med varandra. Lesnje chgaistr (skgsbruk) nr 5 En översatt artike från ryska ti svenska finnes på skgsskötseavdeningen vid skgshögskan. WEcK, J., 1947 Die Kiefer Ostebiens und das Penterprinzip. Schweiz. Zeitschr. f. Frstw. Bd. g Zur Weiterentwickung der Wachstumskunde. Frstwiss. Centrabatt Dber die Brauchbarkeit vn Wachstumsgesetzen as diagnstisches Hifsmitte der Wadwachstumskunde. bid Frstiche Zuwachs- und Ertragskunde. Radebeu und Berin. WIKSTEN, Å., 1g6. Beskrivning ch anays av några fasta garingsförsök i meersta Nrrand. Medd. fr. Statens skgsfrskn. inst. Bd 49: 6. WLD, H., 1957 Kausa inferens från icke-experimentea bservatiner. En översikt av må ch mede. Kung. humanistiska vetenskaps-samfundet i Uppsaa. Årsbk : I. Uppsaa.

76 76 BENGT JONSSON Summary s: & Yied f mixed cniferus frests Height and diameter grwth f Scts pine and Nrway spmce in virgin stands at varius prprtins f mixture in nrthern Sweden and in the prvinces f Kpparberg and Värmand. Scpe and bject f investigatin A great many speci:fi.c prbems are usuay cntained in the rather cmpsite cncept f the mixed frests. The pan fr an investigatin f mixed frests presented in 1905 by the German federatin f frest research institutes defined the partia?rbetns in this matter. Accrding t this pan, the bject f the investigatin was, three-fd-(schwappach 1909, BRGMANN 1916): I. expratin f the devepment f mixedstands in cmparisn with that f pure s tands a) cncerning curse f increment b) cncerning yied with particuar attentin t quaity 2. estabish,m.ent f the inf.uence f the mixedstands n the site cnditins 3 expratin f the mst suitabe methd f regeneratin and the mst ecnmica treatment f mixed stands Restticted t the pint first mentined, the present investigatin cncerns ny the vume f yied. - The structure f mixed frests is varying. Accrding t the German experimenta design, a cear definitin f cncepts was therefre prerequisite fr an identificatin and arrangement f varius types f mixedstands int a system (BRGMANN 1916, 1925). Thus e.g. the type, frm and degree f mixture was briefy definedasfws (BRGMANN 1925, pp ): the type f mixture is determined by the species that jinty frm the stand; the frm f mixture is determined by the vertica and hariznta distributin f the species cnstituting the stand; the degree f mixture is characterized by the mutua prprtins f the species frming the stand. Accrding t this cassificatin, the present investigatin is restricted cncerning the type f mixture t purestands and t mixedstands with Scts pine, Nrway spruce and sme deciduus species. Cncerning frm f mixture, the investigatin is restricted t rather even-aged, ne-stried stands with individua r gruped mixture f the species. N restrictin has been appied with respect t degree f mixture. Frm a treatment pint f view the stands are virgin. Eventuay, the investigatin wi describe the curses f devepment, particuary with a view t camparing the yied f individuay mixed stands f Scts pine and Nrway spruce with that f pure stands f the same species under identica cnditins and circumstances. Primariy, such a cmparisn is pssibe ny when yied tabes are avaiabe. The first stage f this investigatin is restricted t a stud y f the effect f the species mixture n the grwth f individua trees. Dynamics f the mixed frests The fwing presentatin is based n a hypthesis and intended t carify bjects. Differences between the varius species with respect t ife requirements, envirn-

77 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 77 menta infuences and capacity f utiizing the site appear imprtant when the dynamics f the mixed frest are cnsidered. Furthermre, varius species jinty create an envirnment specific fr mixed frests. These circumstances wiexpress themseves in tw different ways in the devepment f the virgin, mixed stand and hence its yied; directy affecting the grwth f the individua tree and secndariy the stand structure t effect a sw change in the degree f mixture, i.e. the yied basis. The resuts f these specific cnditins f the mixed frests ma y be recrded as differences in the tta yied between stands f individuay mixed Scts pine and Nrway spruce grwing n hmgenens si tes andstands where the species are separatey grwing n pts with si te and size equa t thse cated in the individuay mixed stands. Fig. I is an iustratin f the previus discussin. The tta yied f pure and mixedstands f Scts pine and Nrway spruce fr varius site quaities is shwn in principe. The fuirres represent the yied f purestands f Scts pine and Nrway spruce, respectivey, and the pint-dashed ine the yied f stands f Scts pine and Nrway spruce where the species grw in separate areas f equa size. This atter stand apparenty has a tta yied intermediate t that f the ther tw stands. A stand f bth the species individuay mixed in equa prprtins f basa area during the entire Iife f the stand dispays a tta yied accrding t the dashed ine in Fig. I A prvided the Iife cnditins prevaiing between individuas f different species are mi:'e favurabe than thse between individuas f the same species because f e.g. ess cmpetitin between the varius species fr certain nutrients; BRUMHARD (I84I) even suggested that the species may exchange certain nutrients. If the ife cnditins are ess favurabe, the tta yied wibeess than that f the stands with separate areas f Scts pine and Nrway spruce. Fig. I B presents. the tta yied f mixedstands where the ife cnditins prevaiing in a mixed stand f Scts pine and Nrway spruce are assumed equa t thse in pure stands f the species cancerned and when the unreaistic assumptin f enstant degree f mixture during the entire stand devepment is surrendered. A tta yied accrding t the dashed Iine in Fig. I B is then btained. The backgrund f this resut ma y be eucidated by the fwing discussin. Sincegd cnditians prevai fr the devepment f spruce n gd sites, Nrway spruce wi prbaby ccupy a dminant psitin in reatin t Scts pine nthese sites during the stand devepment. 'This wi mean a gradua change in the stand structure tward a pure stand f N rway spruce. The mixed stand acquires a yied basis with successivey increased admixture f the yied superir Nrway spruce in reatin t stands with separate areas f Scts pine and Nrway spruce which resuts in a higher yied in mixed stands with crrespnding site quaities. Simiar cnditins prevai with respect t Scts pinen pr sites. The effects f the species mixture n the yied disenssed abve, hwever, ccur simutaneausy and resut in a tta yied presented in Fig. I C. Difference in yied frmthat f stands with separate areas f Scts pine and Nrway spruce is entirey the effect f species mixture n the tta yied. It is imprtant t distinguish between these tw effects n the yied f the mixed frest; ne is based n an inherent, unchangeabe cnditin, the ther is based n an externa!, changeabe cnditin. The frmer effect, the yied effect f species mixture n the individua tree, is the ne which is studied in this part f the investigatin. It may be cnsidered the immediate effect f interadin between the tw species. In the fwing presentatin, it is caed the effect f species mixture.

78 BENGT JONSSON s: 8 The hypthesis disenssed abve regarding the existence f an effect f species mixture is based n sme physigica resnits and n a genera cncept f differences between the species reative t their site requirements. BAUER (rgq) shwed e.g. hw nitrgen and.phsphrus are utiized by pine and spruce during varius perids f the grwing seasn and BRUMHARD (r84r) suggested the pssibiity f an exchange f nutrients between the species. Site cmparisn A cassificatin f sites is usuay based n either the height devepment f the stand r the frest (fir cver) type f vegetatin as it appears r as judged n the basis f ther cnditins prevaiing in the csed stand. Bth the prcedures manifest certain weaknesses in this cntext. The cassificatin f sites accrding t the devepment f height is a bigica test where site is the bject and stand is the medium. An accurate test is generay btained if the test medium is meeting certain requirements and the bject has a prescribed cnditin. At a site cassificatin, hwever, it is necessary t accept the medium and the bject as they ccur; hence it is imprtant t refer the test resnit t certain definite circumstances. Attentin must then be paid t cnditins that are decisive fr the height devepment e.g. species, methd f estabishment, treatment, density, etc., and species mixture. If an y rre f these factrs is mitted, different expressins f the si te quaity are btained frstands that differ frm each ther with respect t sme f these factrs. It is necessary in the mixed stand t cunt n an effect f species mixture n the height devepment, which wi affect the cmparisn with pure stands as regards the si te quaity. An missin f this effect ma y entai a cmpete r partia disguise f the effect f species mixture n the tta yied. When the frest type f vegetatin is used t indicate the site quaity, there is a surce f errr simiar t that disenssed abve. A species mixture mayhave certain infiuences n the site, e.g. si imprvement, which means sme change in the cmpsitin f the frest type f vegetatin (and a change in yied) in reatin t that f a pure stand. Hwever, since the cassificatin f frest sites is judged nt ny n the basis f the cver type f vegetatin bu t as n the basis f the si prfie and the mechanica and mineragka cmpsitin f the si, i. e. rather permanent si te prperties, it has been deemed mre crrect t use the frest type as a site quaity indicatr in the present investigatin. The inexactness f the site quaity cmparisn makes it urgent t reduce the imprtance f the site in the anaysis. This is disenssed in the fwing presentatin. Pan f investigatin As stated abve, the investigatin is eventuay intended t expre the curses f devepment particuary reative t the yied f individuay mixed virgin stands f Scts pine and Nrway spruce. In this first part f the investigatin, hwever, it is primariy endeavnred t state the effect f species mixture n the grwth f individua trees. Grwth functins are deveped where varius infiuences n the grwth may be determined quantitativey. The functins present the ptentia grwth f the individua tree under certain specified cnditins. The grwth functins are then generaized t the extent pssibe. The vume f the trees is cmputed n the basis f three vume cmpnents:

79 s: 8 OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 79 diameter, height and frm number, and vume grwth is cmputed n the basis f changes in these cmpnents. The cntinued cmputatin is primariy intended t apprximate by a mathematica functin the numerica reatinship f individua trees between the increment in diameter and height n ne side and reevant features f site, stand and trees n the ther. The diameter grwth functins are based n a majr materia f standing sampe trees, whereas the height grwth functins are based n a ess extensive materia gathered frm feed sampe trees. A set f the functins mentined abve is required fr each species. The diameter grwth functins are dubed n accunt f the divisin f the materia in tw grups f materia. This divisin has been made fr the fwing reasn. The height f the dminant trees has been discarded as a site indicatr in the cmmn sense since it may cntain a disturbing effect f species mixture (cf. abve). Nevertheess, it is used as a variabe in the functins in cmbinatin with a stand featureand then with a specia meaning (cf. bew). The height f the dminant trees in the sampe pats has nw been presented fr either Scts pine r Nrway spruce. That species has been ehsen which ccupied mre than 70 per cent f the sampe pt basa area r, if n such species existing, the species with per cent f the basa area and dispaying the argest height f the dminant trees1. The sampe pats arethen divided in tw materia grups, ne (PINE) characterized by the height f the dminant Scts pine trees and the ther (SPRUCE) bythat f the dminant Nrway spruces, bth grups cntaining Scts pine as we as Nrway spruce. The n. functins thus amunts t six. Cnstituting the _ increment f varius vume cmpnents, the dependent variabe is expressed by the mean annua increment percentage f a I-year perid (expressed in tenths f ne per cent) at a cmpund rate f interest. This expressin is reativeyess dependent n the absute vume cmpnents f the tree, which wi thus nt dminate s strngy amng the independent variabes. Chsing the increment percentage fr independent variabe, we as reduce the röe f the site quaity in the functins, which is desirabe because f the inexact determinatin f the site quaity. Thus, the absute increment curses f argey different site quaities are greaty separated, whereas the curses described by their increment percentage vaues dispay minr differences ny. A hypthesis cncerning the.causa reatinships f increment is bigicay supprting the chice f independent variabes. Describing the cnditin at the beginning f the perid, the independent variabes exc. ne2 indicate the increment f the fwing perid (they are discussed in the fwing presentatin). When the increment functins are appied t the rigina stands, the stand devepments sught are btained. Cnstructin f the regressin functins Grwth in per cent (p) is a functin f the absute grwth (i) depsited each year (t): t= I, 2, 3, IOOit Pt =t-i-- L i; i=i x When sme singe sampe pt deviates frm the cases defined, the height f the dminant trees has been cacuated fr the cnifers ccupying the majr prtin f the sampe pt basa at:ea and dispaying the argest height f the dminant trees. > The diameter grwth percentage describes a change ccurring during the perid.

80 B BENGT JONSSON s: 8 If increment percentage is presented n the Y-axis and age n the X-axis, the functin wi have the axes as asympttes since Pt = CXJ when t= r and because f the rganic grwth nature f termirratin at a finite age f Pt = fr high vanes f t. Investigatins f the grwth curses e.g. cncerning the grwth f the dminant height {PETTERSON I955, LuNDQVIsT I957) shw the grwth percentage t decrease by age apprximatey accrding t a hyperbic curse. Here it is a matter f grwth f a vume cmpnent that deveps withut bunds in the directin f the cmpnent. The tp height is esseutia y determined by the height f the biggest trees which may argey have deveped withut mechanica defects r ther bstaces cncerning height devepment prper. This case presents a picture f the bigica grwth expressed in per cent. A number f factrs affect grwth t cause the grwth percentage curses f varius trees t differ. We attempt t expain the discrepancies by cnsidering these factrs. The grwth functins are nw cnstructed t expain the dependent variabe expressed in grwth percentage primariy t be a functin f age. Deviatins frm this regressin are then expained by ther variabes. Cmpiatin f the variabes f the functin The factrs incuded in the functins are defined and described as fws with terms and units f measurement within brackets. Tree features: The tree features describe the cnditin f the individua tree at the beginningf the perid and the grwth f the tree during the perid. d = DBH u.b. (diameter- mm) h = height (height - dm) Pd = mean annua diameter grwth percentage at breast height u.b. during the perid at cumpund rate f interest (diameter grwth percentage -% 0 ) Ph = mean annua height grwth percentage during the perid at cmpund rate f interest (height grwth percentage -% ti. 3 =n. annua rings at DBH (breast height age- years) t = tta age - years Tki = tree cass index (cf. p. 8z) Ps = variabe fr initia grwth. Circuar pt features: G = B.A. u.b. in the circuar pt at the beginning f the perid (m2 jha) t- % = prprtin f Scts pine in the B.A. f the circuar pt (Scts pine admixture- per cent) gr- % =prprtin f Nrway spruce in the B.A. f the circuar pt (Nrway spruce admixture- per cent) öv- % = prprtin f birch in the B.A. f the circuar pt (birch admixture - per cent) stand features: h 3 a = dminant height at the beginning f the perid. Height is btained frm the height curve at the upper imit f the diameter range (dminant height -dm)

81 J: S OM BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 8r th.3 = age when reaching breast height as btained frm the thr.3 curve at the upper imit f the diameter range (upper thr, 3 -vaue- years) Sampe pt features: T a = temperature anmay f the sampe pt Ta = T'a ]une+t'a Juy + 2 (C). 2 Lveg =n. days with a mean temperature;;::: +6 C bserved n the sampe pt (ength f grwing seasn- days) I = frest type index f the sampe pt1 The height increment functins The regressin cefficients cacuated are estimates f the true regressin cefficients. Under certain cnditins the dependabiity f the estimates is expressed by the standard errr (per cent) f the varius regressin cefficients. These cnditins are: prpery cmputed vaues f standard errr and the absence f errrs f specificatin and bservatin. Hwever, as stated abve, since these cnditins are nt met with in this investigatin, the strength f cvariatin between the independent variabes and the dependent ne may at mst be expressed in per cent by the standard errr f the regressin cefficient cncemed. The re f the factrs f the height increment functins and their imprtance fr the height increment percentage The height increment functins are based n factrs that passivey interact with r affect grwth withut being primariy cnditina. The fwing independent variabes beng t the first categry f factrs: age, initia grwth, and diameter grwth percentage; the ther independent variabes affect grwth indirecty and t a variabe extent.. The functins are prindpay cnstructed t express the increment percentage as a functin f the tta age. Sme f the variatin f this regressin is then expressed by ther variabes. Tta age, ver which the increment percentage apprximatey decines,by a hyperba, is an imprtant variabe in the functins. A variabe expressing the initia grwth (cf. p. 48) has been intrduced in the height increment functins, which means a cnsideratin f changes in the curses f the increment percentages över tta age. The changes are eaused by variatins in the initia grwth f individua trees and the variatins in the initia gr6wth are eaused by differences in the grwth cnditins during the first years f ife n sites therwise equa. A time expressiön has been ehsen as a: measurement f the initia grwth, viz. time required fr the tree t r«ach.breast height. Changes ccurring in the vume cmpnents, height and diameter are argey eaused by simiar circumstances (vigur f tree; envrrnmentetc.) and they here. :fre shw a party equa that curse. The functins shw that tb:e height arid diameter increment percentages are strngy crreated. The ptentia devepmimt f a tree depends n the status f the tree such as eaused by e.g. the envitnmenta cnditins.this status may be expressed by the frm rati f t)e tree (h/d). After inversin and divisin by the height f the tre_e ) Vaues f frest type index (I) are presentedin appendix 3. 6-MSS- s:8

82 8z BENGT JONSSON cncerned, this e:xpressin has been entered in the height increment functins where it is a decisive variabe. The height f the individua tree has been reated t the tp height f the crrespnding stand which prvides a reative e:xpressin f height. Fr the mment this e:xpressin has been entered as an independent variabe in the Scts pine height increment functin withut being weighted with the height f the tree cncerned. In the height increment functin f Nrway spruce, hwever, trees benging t the 20 per cent dass have been given the weight f 2, trees in the 30 per cent cass the weight f I and the ther trees the weight f. The weight vanes have been estabished n the basis f the residuas f the reative height casses befre being entered as variabes in the height increment functin f Nrway spruce. Bth the expressins cnstitute rather imprtant variabes in the height increment functins cncerned. Stand density is f great imprtance fr the increment f individua trees. As a measure f density, the basa area is essentiay expressing the density f varius parts f the stand. When the density f varius stands is cmpared, the basa area ught t be suppemented with an expressin f the degree f devepment and the site f the stand cncerned. In the present investigatin, the tp height has been ehsen as an aggregate expressin f the devepment stage and the site f the stand; in assciatin with the basa area vane, a genera expressin f density has then been designed with the fwing principe frm. h JO' v(; Divided by the height f the tree cncerned, this expressin cnstitutes a reativey im prtant variabe in the height increment functins. An expressin f eimate has been frmed in the present investigatin by means f the average temperature anmay f J une and Juy and n. days with a (nrma) mean temperature ;;:::: +6 C fr each sampe pt, whereas the atter factr cnstitutes an expressin f the ength f the grwing seasn and t sme extent as the intensity f the summer heat. The frmer factr expresses the infuence f ne r severa unknwn eimate factrs f imprtance fr the frest. Divided by the height f the tree cncerned, the eimate expressin is a reativeystrng variabe in the height increment functin f Scts pine, nt in Nrway spruce. If the absute increment curses f individua trees n varius site quaities (frest types) under reasnaby identica cnditins are dissimiar r disprprtinate, different increment percentage curses wi be btained fr trees that differ individuay with respect t site. The variatin f the functin cncerned eaused by differences in the site quaity may then be eiminated by the intrductin f a site quaity expressin as independent variabe. The si te quaity isenteredas independent variabe in the functins in the frm f index vanes estabished n the basis f the residuas f the varius site quaities. When the eausa meaning f these residuas is tested, the curses f the residuas f varius site quaities in the materiaare cm, pared with crrespnding curses f the Pettersn height devepment curves. The height increment percentage f a perid increases I. with rising diameter increment percentage f the same perid z. with decirring rati between tree ieight and diameter (frm rati) 3 with rising reative height, i.e. qutient between the height f the individua tree and the tp height f the crrespnding stand

83 s: 8 OM. BARRBLANDSKOGENS VOLYMPRODUKTION 4 with decining stand density, r expressed in cmpnents, with rising rati between dminant height and B.A. in the circuar pt f the individua tree 5 with rising therma cntinentaity and increasing ength f the grwing seasn (fr Scts pine ny) Infuence f species mixture n the height increment In the circuar pt f each tree there is Scts pine andfr Nrway spruce and ccasina deciduus species, the atter species msty being birch. Expressed in per. cent f the tta B.A. f the circuar pts, the prprtins f these species have been entered as independent variabes in the functins. The variabe representing the admixture f deciduus species is fund in a the functins whereas the ccur- rencef necniferusspecies ny isenteredas variabe i.e. in the Scts pine height increment functin theie is a varabe fr admixture f Nrway spruce, and vice versa. The infuence f the variabes n the height increment treated previusy has been judged externay a priri frm variaby we-knwn cnditins estabished quantita tivey by a regressin anaytica cmpiatin f the materia. The infuence f the variabes n the height increment is then under cntr. Cncerning the variabes f species mixture, the reatinships btained at the anaysis are with respect t bth sign and magnitude t be cnsidered as resuts, the eausa meaning f which is indefinite. They must first be subject t tests f varius kinds befre a cncusive statement can be made. Tests based n the present sampe are f Jimited imprtance. In this cntext the eausa meaning f the resuts wi be eucidated by means f ther data in the present investigatin and n the basis f thers. The functins shw the height increment percentage f Scts pine t rse with grwing magnitude f the variabe representing the Nr-Way spruce admixture. Tw9 cases with varius Nrway spruce admixture variabes are reprted, ne f which where the percentage f the Nrway spruce admixture is divided by the height f the tree cncerned, and the ther where it is nt divided. Cvariatin is strngest in the atter case. The height increment functin fr Nrway spruce simiary shws the height increment percentage f Nrway spruce t increase with rising magnitude f the variabe representing the Scts pine admixture. Cvariatin is st;rngest fr the Scts pine admixture percentage which is nt divided by height. Increasing height increment percentage is cnsequenty btained in bth the cases fr the species cncerned at rising admixture f the ppsite species in their imniediate envirnment. The variatin f admixture cvered by the materia mainy ranges frm t 6 per cent. Bth resuts supprt the cncusin that the height increment f indi:vidua trees f Scts pine r Nrway spruce is increasing with rising admixture f the ppsite species up t maximum s per cent in the immediate envirnment under cnditins therwise simiar. The fact that the pure variabe fr admixture perce:iitage (i.e. withut h in the denminatr) shws a superir descriptin öf the infuence f cnifer admixture ma y prbaby be interpreted t indicate that the effect f species mixture n the height increment is sight in the beginning f the rtatin perid, ater t increase. The height increment functins fr Scts pine shw that the height increment percentage f Scts pirie decreases with rising magnitude. f the variabe represen-

84 BENGT ]ONSSON 5: s ting the admixture f deciduus species. Decrease is arget in the functins where the diameter increment percentage is represented amng the independent variabes. The atter fact ma y be expained as fws. As shwn ater, birch has a psitive infuence n the diameter grwth increment percentage f Scts pine and Nrway spruce. In the height increment functins, where the diameter increment percentage is fund amng the independent variabes, the psitive effect f deciduus species n increment wi be expressed by this variabe whereas the variabe representing the admixture f deciduus species shws the ther face f the height increment infuence f the deciduus species, viz. the mechanicay bstructing effect (cf. Fig. 5). In height increment functins nt cntaining the variabe representing the diameter increment percentage, the variabe f deciduus species admixture shws the average tta effect f the deciduus species n the height increment percentage fr the materia. This is as the case f the height increment f Nrway spruce, the tta effect in the materia, hwever, being psitive fr this species. The standarderrr percentages seem t indicate that the admixture percentage f deciduus species divided by the height f the individua tree best describes the infuence f this factr. This ma y be interpreted t mean that the effect f deciduus species admixture n the height increment is greatest during the eary part f the rtatin perid. The resnits btained in the present investigatin cncerning the height increment f Scts pine in envirnment with admixture f birch may find supprt in a wrk pubished by LAPPI-SEPPÄLÄ (1930), wh csey studied the yied f Scts pine- 1irch stands. Accrding t his investigatin, Scts pine in mixed stands n a frest types achieved a arger mean diameter than that recrded in pure stands under cnditins equa therwise. Cncerning the mean height f Scts pine, hwever, n simiar difference was nticeabe. Y et the dminant trees f Scts pine shwed a faster devepment f height in mixed stands with birch n the frest types investigated than in pure stands under identica cnditins; they as reached a greater fina height. - Against the backgrund f the resut btained frm the present investigatin, the faster devepment f height f the dminant trees f Scts pine in mixed stands ma y be caimed a resut f a greater effect f the height increment stimuating infuence f birch admixture than its height increment inhibiting effect, e.g. n accunt f free psitin in the stands. Dispaying reversed reatinships, the ther trees have as shwn a grwth inferir t that-f their trees f cmparisn situated in pure stands. Due t these ppsite effects f birch n the height increment f Scts pine, equa mean height may be btained fr Scts pine in cmparabe pure Scts pine stands and Scts pine - birch stands. The diameter increment functins In severa respects the statements cncerning height increment made abve appy t the diameter increme11t as we. Being based n data frm standing sampe trees, the numerica reatinships f individua.tnies between the diameter increment percentage and the reevant features f site, stand and trees are thus apprxi :rp.;tted in the.diameter increment functins. The mean annua diameter increment percentage (expressed in tenths f ne per cent) f a r-year perid accrding t cmpund rate f interest has been ehsen as the dependent variabe. The diameter increment f:unctins faciitate a cmputatin f the prbabe diameter increment percentage by means f a number f factrs describing the cndi-