NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universitet Examensarbete D Författare: Martin Solberger Handledare: Johan Lyhagen Termin och år: VT 2008

Transkript

1 NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala univesie Examensabee D Föfaae: Main Solbege Handledae: Johan Lyhagen Temin och å: VT 008 Hypoespövning på e långsikig penningefefågesamband och ansmissionsmekanismen i Sveige unde peioden genom användning av koinegaion

2 Sammanfaning I dea abee esa jag fö e långsikig penningefefågesamband sam fö ansmissionsmekanismen i Sveige unde peioden Jag ana a de finns en fungeande änekanal och esa fö (i) långsikig pishomogenie, (ii) en gemensam sokasisk end hos inflaionen, den kosikiga änan och den långsikiga änan sam (iii) a den aggeegeade inkomsen anpassa sig ill e långsikig IS-samband elle en kosikig Phillipskuva. De sisa vå anagandena fökasas och ansmissionsmekanismen ha däfö unde denna peiod ine fungea enlig undeliggande ekonomisk eoi. Jag finne också e långsikig penningefefågesamband men den eella penningmängden och den långsikiga änan ä svag exogena, vilke ala fö behove av inenaionella änesase i alenaivkosnaden. Nyckelod: penningefefågan, ansmissionsmekanism, koinegaion.

3 Innehållsföeckning 1 INLEDNING...1 STATISTISK TEORI Sokasiska pocesse och koinegaion...3. Någa diskea idsseiemodelle Likelihoodbasead infeens EKONOMISK TEORI Efefågan på penga och ansmissionsmekanismen Penningpoliik och ansmissionsmekanismen i Sveige METOD OCH ANALYS Anpassning av VAR Koinegeande elaione Resikione SLUTORD Slusase Avsluande kommenae...7 REFERENSER...9 BILAGA 1 PENNINGMÄNGDMÅTT...33 BILAGA ENHETSROTTESTER...34 BILAGA 3 ANPASSNINGSTESTER...35

4 Kapiel 1 Inledning 1 Kapiel 1 Inledning E långsikig penningefefågesamband beskive en seady-sae-elaion mellan den eella penningmängden (den nominella penningmängden, vanligvis mä som M elle M3, educead med den allmänna pisnivån, mä som.ex. KPI), den aggegeade inkomsen (vanligvis eell BNP) och alenaivkosnaden fö penga (vanligvis diffeensen mellan en kosikig äna, såsom bankenas inlåningsäna, och en långsikig äna, såsom obligaionsäno). Fö a visa på e sådan samband kan man använda koinegaion, som beskive hu en mängd vaiable som va fö sig ä ickesaionäa bilda en elle flea linjäa kombinaione som ä saionäa, d.v.s. dess simulana sannolikhesfunkion ä konsan öve id och um. A idenifiea e sådan samband kan ha pedikiv beydelse fö ubude av penga elle olika indieka symedel som en cenalbank använde fö a påveka ekonomin och famföall inflaionen. Idag använde cenalbanke, liksom Sveiges Riksbank, nomal se en syäna fö a på sik påveka jus inflaionen som i sin u besämme efefågan på penga. Hu penningpoliikens ågäde påveka ekonomin beskivs av den så kallade ansmissionsmekanismen. Nä Riksbanken.ex. höje syänan så öka, enlig eoin, spaande och minska inveseingana via en höjning i bankenas in- och ulåningsäna. De lede i sin u ill a podukionen ava och sluligen a pisena sjunke. Dea ä den så kallade änekanalen, vilke ine ä den enda men en av de vikigase delana av ansmissionsmekanismen. A uppnå pissabilie, d.v.s. konollead inflaion, ha vai e uala mål fö Riksbanken sedan 1993 då Sveige gick fån fas ill ölig växelkus, men oligvis även e delmål innan dess. Enlig Juselius & Too (005) ska, föuom a de finns en effekiv änekanal, följande vaa uppfyll fö a den inhemska ansmissionsmekanismen ska fungea effekiv. De ska (i) finnas en långsikig pishomogenie vilke innebä a illväxen i den nominella penningsocken och inflaionsaken ä koinegeade, (ii) finnas en långsikig koinegeande elaion mellan den kosikiga änan, den långsikiga änan och inflaionen så a de divs av en gemensam sokasisk end och (iii) finnas e långsikig IS-samband elle en kosikig Phillipskuva ill vilken den aggegeade inkomsen anpassa sig. Juselius (1998) esa om dessa föusäninga ä uppfyllda i Danmak unde peioden 1974:1-1993:4. Hon komme fam ill a de finns e sabil och långsikig penningefefågesamband sam a anagande (i) men ine anagande (ii) och (iii) ä uppfyllda. Dessuom finne hon a den eella penningsocken och den långsikiga änan ä svag exogena i de penningefefågesamband hon idenifiea, vilke beyde a de dive den långsikiga sokasiska enden fö alla de öviga vaiablena, eell BNP, den kosikiga änan och den långsikiga änan men påvekas ine långsikig själva av någon annan vaiabel. Juselius (1998) se dea som e ecken på e öka inenaionell inflyande på ansmissionsmekanismen. Syfe med denna uppsas ä a genom hypoespövning esa fö a föusäninga ovan ä uppfyllda i Sveige unde peioden 1973:1-003:1. Dessuom esa jag fö a de, unde samma idspeiod, finns e långsikig penningefefågesamband. Min analys ä begänsad av de ekonomiska och ekonomeiska eoie som finns i Juselius (1998, 001, 006) och Juselius & Too (005) och bö olkas däefe. I dessa sudie används en alenaivkosnad uan inenaionella influense, vilke sak kan ifågasäas fö små öppna ekonomie som Sveige och Danmak. De ä dock e medvee val i dea abee, liksom i Juselius (1998), a använda en inhemsk alenaivkosnad fö a esa fö en isolead ansmissionsmekanism.

5 Kapiel 1 Inledning Mina esula yde på a de finns e långsikig penningefefågesamband i Sveige unde peioden 1973:1-003:1. Vidae yde de på a (i) de finns en långsikig pishomogenie, (ii) den kosikiga änan, den långsikiga änan och inflaionen ä koinegeade men ine genom den linjäa kombinaion som föusäs av eoin och (iii) den aggegeade inkomsen anpassa sig vaken ill e långsikig IS-samband elle en kosikig Phillipskuva. Således ä ine alla av de undeliggande ekonomiska föusäningana fö en välfungeande ansmissionsmekanism som beskevs ovan uppfyllda. A ansmissionsmekanismen ine fungea enlig dessa föusäninga kan i enlighe med Juselius (1998) oligvis kopplas ill e öka inenaionell ekonomisk inflyande. I linje med dea ge mina esula också a den eella penningmängden och den långsikiga obligaionsänan ä svag exogena, vilke ala fö a alenaivkosnaden bö juseas med inenaionella änesase. Efesom Sveige och Danmak ä små öppna ekonomie med liknande ekonomiska föusäninga och som dessuom bägge unde en lång id använ en syäna som indiek symedel så ä Juselius (1998) inessan som jämföelse. De ä med anke på dea också inessan a vi få i pincip exak samma esula. Anda abeen på små öppna ekonomie ä Bådsen (199) som esa fö e långsikig penningefefågesamband i Noge unde peioden 1967:3-1989:4 och Chowdhuy (1995) som esa fö e långsikig penningefefågesamband i Schweiz unde peioden 1973:-1991:4. Bådsen (199) finne fö Noge mins vå koinegeande elaione och e sabil penningefefågesamband dä den nominella penningmängden (M1) ä endogen besäm av pise (pisdeflao), eell BNP och en alenaivkosnad besående av vå kosikiga bankäno, en obligaionsäna och en syneisk växelkus basead på deivakonak fö växelkuse mellan den ameikanska dollan och den noska konan. Chowdhuy (1995) finne a den nominella penningmängden (M1) i Schweiz besäms av eell BNP sam en alenaivkosnad besående av en kosikig bankäna och en växelkus mellan schweiziska fanc och ameikanska dolla. Nä han bye u växelkusen mo en långsikig obligaionsäna så kan dock den koinegeande elaionen fökasas vid signifikansnivån Bådsen (199) och Chowdhuy (1995) visa allså på viken av inenaionella änesase som en del av alenaivkosnaden i en penningefefågefunkion fö små öppna ekonomie. Dea föeslås också av ekonomisk eoi även om de ine allid gå a peka på vilka änesase som ska illföas alenaivkosnaden. Syfe i dea abee ä, liksom i Juselius (1998), ufoma med denna veskap. Disposiionen av esen av dea abee ä följande. Kapiel a upp saisisk eoi fö den infeens jag genomfö på svensk daa. Hä behandlas koinegaion, VAR-modellen, ECM-modellen och likelihoodbasead infeens. Kapiel 3 a upp den undeliggande ekonomiska eoin. Hä behandlas famföall kopplingen mellan den eoeiska penningefefågefunkionen och den empiiska mosvaigheen som kan användas fö hypoespövning i de koinegeande umme. I kapiel 4 beskive jag min meod och ufö min analys. Kapiel 5 innehålle slusase och avsluande kommenae. En del av abee ä placea i bilago. Dea gälle beskivninga på olika penningmängdmå i bilaga 1, enhesoese på mina vaiable i bilaga och en beskivning av anpassningsese fö VAR-modellen i bilaga 3.

6 Kapiel Saisisk eoi Kapiel Saisisk eoi 3 I dea kapiel a jag upp den saisiska eoi jag använde i dea abee. Jag beskive fös de bakomliggande pocessena ill fenomene koinegaion och sedan likelihoodbasead infeens i den vekoauoegessiva modellen (VAR) inom vilken koinegaionsanalys kan uföas..1 Sokasiska pocesse och koinegaion I idsseieanalys ana man a obsevaionena x,..., x 1 ( n< ) i en diske idsseie ä n ealiseinga av diskea sokasiska vaiable X,..., X 1 i en sokasisk pocess N { X : T} dä T = { 1,..., n } R, vilke vanligvis fökoas { X } elle baa X. De ä av so vik huuvida man kan ana a denna undeliggande sokasiska pocess ä invaian öve iden. Om pocessens kaakeisika föändas öve iden så ha vi begänsade möjlighee a beskiva uvecklingen i idsseien med endas e (1) funkionsuyck. Nä pocessen ä invaian öve iden säge vi a den ä saionä och fö dea finns åminsone vå definiione. Man säge a X ä sik saionä om de fö vaje, + h T gälle a ( X,..., X ) 1 n och ( X,..., ) 1+ h X n+ h ha samma simulana sannolikhesfunkion. Då gälle också a idsseiens väneväde E( X ), vaians V ( X ) och kovaians Cov( X, X + ) ä saionäa så a: h E( X ) = E( X + m) fö alla, + m T V ( X ) = V ( X + m) fö alla, + m T Cov( X, X + h ) = Cov( X + m, X + m+ h ) fö alla, + h, + m, + m+ h T, vilke kallas a X ä kovaianssaionä. Sik saionaie implicea däfö kovaianssaionaie men ine väom (Juselius, 006, s. 38ff, Pindyck & Rubinfeld, 1998, s. 493f, Lasson, 006, Inene 1). Även om en sokasisk pocess ine ä saionä 1 kan den evenuell efe a ha diffeenieas en elle flea gånge bli saionä och ä i sådana fall så kallad homogen ickesaionä. Lå beeckna diffeenieing så a X = X X 1, X = X X 1 och så vidae. Nu gälle följande definiion (Johansen, 1995, s. 34ff, Pindyck & Rubinfeld, 1998., s. 498, s. 514, s. 538): Definiion 1 Man säge a X ä homogen ickesaionä av odningen d om d R ä de minsa d möjliga anal diffeenieinga som gö a ( X E( X )) esulea i en saionä sokasisk pocess. Den sokasiska pocessen skivs X I( d). X ä då inegead av odningen d, vilke Fö a föenkla uycken som ovan använde man vanligvis en så kallad lag-opeao, B, m sådan a B Z Z m så a diffeenieingen kan skivas X = X X 1= (1 B) X 1 Fosäningsvis mena jag kovaianssaionä nä jag skive saionä, såsom fleale föfaae inom omåde, se.ex. Hamilon (1994) elle Chafied (003).

7 Kapiel Saisisk eoi 4 (Box, Jenkins & Reinsel, 1994, s. 8). De ä också vanlig a man använde en veko av p sokasiska pocesse sådan a X = ( X1,, X,..., X, ). Unde föusäningen a X X fö alla i { 1,..., p} i, (Ahlgen, 00). p ä inegeade av samma odning gälle definiion nedan Definiion En p-dimensionell sokasisk pocess d ( X E( X )) ä I(0). X ä inegead av odningen d, I(d), om. Någa diskea idsseiemodelle Själva modellbygge av diskea idsseiemodelle innefaa vanligvis en elle flea komponene som ä så kalla vi bus. Vi bus ä pe definiion en saionä sokasisk pocess { ε } = ε,..., ε dä de sokasiska vaiablena ä likafödelade och ömsesidig 1 N obeoende. Vanligvis ana man också a de ä nomalfödelade med väneväde 0 och vaians σ ε så a ε N(0, σε ). Pocessen sägs då vaa Gaussisk och en linjäkombinaion av sådana sokasiska pocesse vi olika idpunke kallas fö en MApocess 3. Om man isälle ana a X vid idpunken ä en linjä funkion av samma sokasiska vaiabel vid k idigae idpunke sam en slumpmässig effek ε enlig ekvaion (.1) nedan så få man en (Gaussisk) auoegessiv pocess av odningen k, AR(k) (Hamilon, 1994 s. 58f). X = c+ φ X + φ X + + φ X + ε (.1) k k dä c R ä en konsan och ε (0, σ ). N ε En sådan AR-pocess kan skivas som en MA-pocess av oändlig odning, MA( ), vilke medfö a ekvaion (.1) kan skivas om ill ekvaion (.) nedan φ( B) X = ε (.) k dä φ ( B) = (1 φ1b... φ B ) och B ä lag-opeaon. p k En kaakeisisk ekvaion fö AR-pocessen ges av φ ( z) = (1 φ1b... φk B ) vilken följande definiion gälle (Chafield, 003, s. 43f, Fanchi, 007): Definiion 3 Lå pocessen X vaa AR(k) med kaakeisisk ekvaion φ ( z). Pocessen ä saionä om alla öe ill den kaakeisiska ekvaionen ligge uanfö enhescikeln. Om den kaakeisiska ekvaionen ha oen 1 med muliplicie d (d enhesöe) och öviga öe ligge uanfö enhescikeln så ä pocessen inegead av odningen d, d.v.s. X I( d)., fö De kan också gälla a max X I ( d ) dä max d ä de högsa anal diffeenieinga som gö a e max elemen i X ä I(0), d.v.s. d = max( d ) i dä X I ( d ) (Ahlgen, 00). i, i 3 Läs me om MA-pocesse (Moving Aveage) i.ex. Chafield (003, kap. 3).

8 Beaka nu följande AR(1)-pocess: X 1 1 Kapiel Saisisk eoi 5 = φ X + ε (.3) Den kaakeisiska ekvaionen ge 1 φ1z = 0 så a 1 z=, vilke ligge uanfö φ enhescikeln omm φ 1 < 1. Om φ 1 = 1 ha vi en enheso och pocessen (.3) kallas då fö en slumpvanding. 4 Fån definiion 3 ovan få vi a en slumpvanding ä ickesaionä och inegead av odningen 1. En slumpvanding ä således saionä om den diffeenieas en gång, d.v.s. X I(0). X Lå nu saväde X 0 i den sokasiska pocessen = x. Genom ekusion få vi a (Lasson, 006): X vaa en ealiseing så a X = X + ε 1 = ( X + ε ) + ε 1 = (( X 3+ ε ) + ε 1) + ε =... = x0+ ε1+ ε ε 1+ ε så a och E( X x ) = E( x + ε + ε ε + ε ) = x Va( X x ) = Va( x + ε + ε ε + ε ) = Va( x ) + σ = σ Väneväde ä allså konsan och lika med x 0 och vaiansen öka med iden. De medfö a en pognos på X x 0 bli minde illfölilig ju söe avsånde ä fån den senase ealiseade obsevaionen x. 0 Fleale empiiska undesökninga visa på a ekonomiska idsseie kan bee sig som jus slumpvandinga (se.ex. Nelson & Plosse, 198) vilke ifågasäe våa möjlighee a pognosisea dem. 5 Flea slumpvandinga kan dock samvaiea så a en linjäkombinaion av dem bilda en saionä idsseie. Vi säge då a vaiablena ä koinegeade, vilke definieas enlig definiion 4 nedan (Engle & Gange, 1987, Johansen, 000). Definiion 4 Lå X i, X : X i, I ( d) så a X I( d). Om de exisea en veko β j = ( β1,..., β p ) sådan a β jx I ( d b) fö någo b> 0 så ä vaiablena X i, X koinegeade av odningen d,b, vilke skivs X CI( d, b). Vekon β j, som ine behöve vaa unik uan kan ingå i en mais β, kallas fö den koinegeande vekon och β X kallas fö den koinegeande elaionen. 4 Om 1 1 φ > så kallas pocessen fö explosiv. En sådan pocess bee sig vanligvis hel annolunda än vid de öviga fallen (Lasson, 006). 5 Säke lika många sudie ha avfäda hypoese om slumpvandinga. Fö diskussione king ekonomiska slumpvandinga se.ex. DeJong & Whieman (1991), Rudebusch (199) och McCallum (1994).

9 Kapiel Saisisk eoi 6 Koinegaion innebä a de finns någon långsikig jämvikselaion β jx som föknippa i, i 1,..., p och ha.ex. använs fö a visa på olika långsikiga ekonomiska samband. 6 E vanlig exempel ä köpkafspaie. Lå P 1, och P vaa pisnivåe fö vå olika lände och lå E vaa växlingskusen mellan ländenas, X X fö alla { } olika valuo vid idpunk. Fö a köpkafspaie ska hålla så måse de gälla a P1, E = (se.ex. Hall & Taylo, 1997, s. 516). Om vi logaimea enlig X1, = ln E, P, X, = ln P1,, X, = ln P, så hålle allså köpkafspaie om X1, = X, X 3, ä en koinegeande elaion, d.v.s. om β X = 0 dä X = ( X1,, X,, X 3, ) och β = (1, 1,1). 7 j En vidaeuveckling av ekvaion (.1) ä e sysem av AR-pocesse elle en så kallad veko-auoegessiv pocess. En p-dimensionell vekoauoegessiv pocess X av odningen k, VAR(k), skivs enlig (Lasson, 005, Johansen, 1995, s. 11): X = Π X + Π X + + Π X + ΦD + ε ; = 1,,..., T (.4) k k j dä Π,..., 1 Πk ä paameemaise av soleken p p, Φ ä n m fö någo n p och D ä en deeminisisk em av soleken m 1 som inkludea.ex. inecep och ende. Vekon ε ä p 1och innehålle obeoende feleme med kovaiansmaisen Ω, ε (, ) N p 0 Ω. Man kan skiva om ekvaion (.4) i felkoigeingseme så a: X = ΠX + Γ X Γ X + ΦD + ε (.5) k 1 k+ 1 dä Π, Γ1,..., Γ k 1 ä paameemaise av soleken p p. Ekvaion (.5) kallas fö eo coecion model (ECM). I samband med koinegaion abea man ofa unde anagande a de sokasiska pocesse man undesöke ä inegeade av odningen 1 och, som jag nämnde idigae, så ugå man dessuom i samband med ekonomiska idsseie ofa ifån a de ä slumpvandinga. De lede nämligen ill en beydlig enklae eknisk analys. Fö a X ska X ä en saionä veko, kävs följande ana- vaa inegeade av odning 1, så a ganden: Anaganden 1 Lå k C( z) I Π1z Πz... Π k z, dä z C. (i) Röena ill de kaakeisiska polynome de C( z ) = 0 uppfylle z > 1 elle z =1. (ii) Maisen Π i ekvaion (.5) ha educead ang, Rang ( Π ) = < p, så a Π= α β, dä α och β ä p med full ang. (iii) Maisen α Γβ ha full ang, dä β ä de oogonala komplemenen ill α och β. k 1 Γ= I i = Γ 1 i och dä α och 6 Fö exempel och övesike, se.ex. Södelind & Vedin (1995), Lau (1998), Jenkins & Snaih (003) och Lence & Falk (005). 7 Dea ä en omskivning fån Lasson (005).

10 Kapiel Saisisk eoi 7 Anagande (iii) ä illäcklig fö a X E( X ) och β X E( β X ) kan bli saionäa och om anagande (i) och (ii) ä uppfyllda så gälle följande eoem (Johansen, 1991, Hansen, 004, Lasson, 005). Teoem 1 (Ganges epesenaions eoem) Lå en sokasisk pocess X ges av (.4). Om anagande (i) och (ii) ovan ä uppfyllda så ha X epesenaionen X = C ( ε + ΦD ) + C( L)( ε + ΦD ) + X (.6) i i i= 1 Pβ 0 dä C= β ( α Γβ ) 1 α och 1 P ( ) β β β β β. Då ä X koinegead av odningen 1, X CI(1,1), med de koinegeande vekoena ( β1, β,..., β ) som kolumne i β. Dessuom ä β X E( β X ) = β C( L) ε saionä. Repesenaionen (.6) kan delas in i 4 dela enlig (Johansen, 1995): en deeminisisk del ΦC D + C( L) ΦD. en saionä del C( L) ε. i= 1 en icke-saionä del, sokasisk end, C ε. och en del, P X, som besämme savädena β 0 ( X0, X 1,...). i Teoem 1 ge a vi allid beskiva en mulivaia pocess X som summan av en ickesaionä del och en saionä del enlig punkena ovan. Den sokasiska enden ges av 1 ( ) 1 i = i= i= 1 i C ε β α Γβ α ε dä α i= 1 i= 1 i i ε ä den gemensamma sokasiska enden. De kan finnas fle än en gemensam end och fle än en koinegeande elaion dock gälle allid följande (Ahlgen, 00, Lasson, 005): Anale enhesöe ä lika med anale linjäa obeoende gemensamma sokasiska ende α ε. i= 1 i Den koinegeande angen, Rang ( Π ), ä lika med anale obeoende linjäa koinegeande vekoe β, J = { } j J 1,...,. Summan av anale obeoende linjäa koinegeande vekoe och anale linjäa obeoende gemensamma sokasiska ende ä geneell lika med sysemes dimension, dim( Π ), p. Teoem 1 och definiionena som lede di ge oss också a inom amen fö en p-dimensionell I(1)-pocess X kan vi fomulea en mais Π= α β dä följande gälle (Juselius, 006, s. 115, Johansen & Juselius, 199): Om = Rang ( Π ) = p så ä X I (0). Om = 0 så ha vi p auonoma ende i X så a vaje X i, X ä icke-saionä med dess egen individuella end. Efesom vekopocessen X divs av p olika sokasiska ende så kan vi ine få någon saionä koinegeande elaion mellan vaiablena.

11 Kapiel Saisisk eoi 8 Om p > > 0 (educead ang) så ä X I(1) och X I (0) men de finns linjäa kombinaione, elle koinegeande elaione, som ge saionäa pocesse så a β X I(0)..3 Likelihoodbasead infeens Den saisiska infeensen i VAR modellen i samband med koinegaion kan uföas enlig följande odning (Johansen, 1988, 1995): 1. Anpassa VAR-modellen genom a besämma anal lagga p och vad som ska ingå i den deeminisiska emen ΦD.. Skaa den koinegeande angen genom hypoespövning och få på så vis skaninga av maisena α och β ɶ. 3. Tesa evenuella esikione på maisena α och β beinga på (se avsni 4.3). De finns en mängd olika sä a anpassa VAR-modellen ill de daa man ha. I dea abee pesenea jag någa sä som ekommendeas av Juselius (006, kap. 4). Meodena ä placeade i bilaga 3. Infeens på den koinegeande angen kan man genomföa med hjälp av e så kalla ace es, vilke definieas av eoem nedan (se Lasson, 005). Meodena fö a esa esikione på Π= α β, vilke jag gö i avsni 4.3, ä fö omfaande fö a ill fullo a med i dea abee och jag hänvisa däfö ill Johansen (1995, kap. 7-8) och Juselius (006, kap ). Jag ge en ko beskivning med någa exempel fö de specifika esikione jag infö i dea abee i avsni 4.3. Teoem Lå en p-dimensionell sokasisk pocess X beskivas av ekvaion (.5). Fö a esa H ( ) : Rang ( Π ) mo H ( p) kan man använda saisikan p ln Q( H ( ) H ( p)) = T ln(1 ˆ λi ) (.9) i= + 1 dä 1 > ˆ λ ˆ ˆ 1> λ >... > λ p > 0 ä egenvädena fån S S S S S 1/ 1 1/ och dä S = M M M M, i, j= 0,1 1 ij ij i j T 1 ij i j = 1 0 = X, Z1 X 1 M = T Z Z, i, j= 0,1, Z = och = ( X 1,..., X k 1, D ). Z + Hypoesen H ( ) fökasas fö höga väden på essaisikan (.9). Unde H ( ) gälle a Π= α β och maximumlikelihoodesimaon av α ä αˆ = S β( β S β ) Maximumlikelihoodesimaon av β ä en mais med egenvekoe innehållande egenvädena ˆ λ ˆ ˆ 1, λ,..., λ som kolumne.

12 Kapiel Saisisk eoi 9 De kiiska vädena fö e likelihood-aio-es ä vanligvis asympoiskχ -födela, men de gälle ine i dea fall. 8 Den asympoiska födelningen fö de kiiska vädena ä beoende av hu VAR-modellen (.4) ä ufomad. Den ä.ex. beoende av vad som ingå i den deeminisiska emen D. Någa födelninga finns beäknade i Johansen (1995, kap. 6). Med hjälp av eoem kan man besämma angen genom e sekveniell illvägagångssä som bygge på anagande a hypoesena fö olika väden på hänge samman enlig (Lasson, 005): H (0) H (1) H ()... H ( p) Poceduen bli sedan: 1. Tesa H (0) mo H ( p ).. Om H (0) ej kan fökasas så ä skaningen = ˆ Om H (0) fökasas, esa H (1) mo H ( p ). 4. Om H (1) ej kan fökasas så ä skaningen = ˆ Fosä med dea ills vi ej kan fökasa H ( ). 8 Födelningen fö de kiiska vädena ä ofas en genealiseing av födelningen i Dickey & Fulle (1979) (Lasson, 005).

13 Kapiel 3 Ekonomisk eoi Kapiel 3 Ekonomisk eoi 10 I dea kapiel behandla jag de undeliggande ekonomiska eoiena som ligge ill gund fö den empiiska analysen senae i dea abee. Jag beskive fös e samband fö efefågan på penga och uveckla sedan uifån dea samband någa empiiska modelle som jag i kapiel 4 applicea på VAR-modellen. 3.1 Efefågan på penga och ansmissionsmekanismen Efefågan på penga ha en so oll i makoekonomisk analys, famföall i samband med penningpoliiken. De finns en mängd olika ufomninga av penningefefågefunkione baseade på bl.a. ansakione, spekulaione och nyoeoie. Gemensam ha de dock elemen som sammanbinde kvanieen efefågade penga med den eella sekon av ekonomin. Den geneella modellen fö den långsikiga efefågan på penga ges av definiion 5 nedan (Siam, 001). Definiion 5 Den långsikiga efefågan på penga ges av sambande D M f ( S, OC) P = (3.1) dä efefågan på eella penga, M/P, ä en funkion av den ekonomiska akivieen (S) och alenaivkosnaden a hålla penga (OC). M ä val aggegea besånd av penga i nominella eme och P ä pise Den exaka specifikaionen av ekvaion (3.1) i empiiska sudie kan se annolunda u beoende på bakomliggande eoie och vilken ekonomi som analyseas. Olika lände ha.ex. olika definiione på penga som i sin u besämme M. Den ekonomiska akivieen, S, epeseneas vanligvis av någon vaiabel som beskive inkomse elle ugife. Pise, P, väljs lämpligen sedan på e sådan vis a de ä kommensuabel med M och S. Vanligvis använde man dock någon fom av konsumenpisindex (KPI). Alenaivkosnaden, OC, ha visa sig vaa en av de vikigase och svåase fakoena a specificea koek och beså geneell se av vå sake, (i) den egna änan, vanligvis en kosikig äna i kombinaion med en långsikig äna, och (ii) en alenaiv avkasning på penga, såsom avkasninga på inhemska finansiella illgånga och/elle inenaionella finansiell illgånga om de ä en öppen ekonomi. Nä man välje alenaivkosnad bö man allså a hänsyn ill makoekonomiska föusäninga som uveckling i den finansiella sekon och gad av öppenhe i ekonomin. Ekonomisk eoi ge ingen häledning öve den exaka maemaiska ufomningen av efefågefunkionen f ( i ) men de åde konsensus i a den bö vaa loglinjä (Ibid.). Nu föydliga jag ekvaion (3.1) så a följande gälle: D M f ( Y, i) P = (3.) dä i ä den nominella änan, Y ä eell buonaionalpoduk (BNP), M ä penningsock

14 Kapiel 3 Ekonomisk eoi 11 och P ä pisnivån (Calin & Soskice, 006, s. 35). 9 Ibland eckna man efefågefunkionen linjä enlig: M D P = 1 f ( Y, i) w Y fi ( i) (3.3) 1 dä w ä en konsan, ( w Y ) eflekea ansakionsmoive fö a hålla penga och fi ( i ) ä någon funkion som eflekea illgångsmoive fö a hålla penga. 10 I den klassiska kvanieseoin ä de endas ansakionsmoive som påveka efefågan på eella penga så a idenie 1 nedan gälle (Ibid.). Idenie 1 Efefågan på eella penga ges av sambande M P D 1 Y (3.4) w dä w ä den konsana omloppshasigheen på penga Ekvaionen (3.) på föegående sida beskive e hypoeisk samband mellan penga och pise nä BNP och äna hålls konsan. Nä man använde e idspespekiv ä dock ine ceeis paibus-anagande (se fono 9) imlig. Ekonomisk eoi buka dela in idspespekive i e kosikig och e långsikig pespekiv (se.ex. Calin & Soskice, 006). I empiisk makoekonomisk analys bö man också på någo vis a hänsyn ill a alla vaiable öve iden påvekas av olika chocke ill syseme. Sådana chocke kan ge pemanena (långsikiga) elle övegående (kosikiga) effeke på syseme, dä en pemanen effek flya syseme ill e ny jämviksläge. Gange (1986) demonsea hu koinegaion spegla e långsikig jämviksläge dä kosikiga mekanisme skjue syseme illbaka ill si jämviksläge om de ubbas. ECM-modellen innehålle däfö infomaion både om kosikiga och långsikiga pocesse. Efesom sysemes jämvik ä beoende av iden bö vi använda e uyck som a hänsyn ill dea,.ex. ekvaion (3.5) nedan. ( M / P) f ( Y, i) = v (3.5) dä ( M / P) f ( Y, i) beskive e långsikig seady-sae-illsånd (Juselius, 006, s. 16). Ekvaion (3.5) ge oss en modell fö a använda i en koinegaionegession. Fö a visa a ( M / P) f ( Y, i) ä e seady-sae-illsånd så behöve vi visa a v ä en saionä 9 Om penga beså av valua och valuaeseve så ä den nominella änan alenaivkosnaden fö a hålla dem (Rome, 1996, s. 199). Fö ekvaion (3.3) ana vi a f / Y > 0, d.v.s. vi ana a en ökning i eell inkoms, medan änan hålls konsan, öka efefågan på penga och a f / i < 0, d.v.s. a en ökning i änan, medan inkomsen hålls konsan, minska efefågan på penga (ceeis paibus-anagande) (Calin & Soskice, 006, s. 35). 10 Keynes (1936) definieade e moiv som besämme efefågan på penga. Tansakionsmoive säge a vi behöve penga i fom av konane elle läillgängliga bankdeposiione fö våa dagliga köp av vao och jänse, illgångsmoive, de spekulaiva moive, säge a vi anpassa vå illgång ill penga beoende på äno och alenaiva avkasninga och fösikighesmoive säge a vi hålle penga fö a klaa av oföusedda ugife.

15 Kapiel 3 Ekonomisk eoi 1 pocess, d.v.s. a ( M / P) f ( Y, i) ä en koinegeande elaion. Då kan vi applicea den meod som föeslås av Engle & Gange (1987). Om v ä saionä så gälle a φ < 1 i auoegessionen v = φv 1+ u. Således kan vi med hjälp av.ex. augmened Dickey- Fulle-es (1981) nedan esa esidualena fån en minsa-kvadaen-anpassning fö en enheso. H H 0 a : φ = 1 enheso v icke-saionä : φ < 1 ej enheso v saionä K vˆ = φvˆ + ϕ ( vˆ vˆ ) + u ; u i. i. d. (3.6) 1 k= 1 k k k 1 Denna pocedu ge dock som mes 1 koinegeande elaion β X, som dessuom ä bunden av den sukuella ekvaionen (3.5). Den ä däfö undelägsen vad som senae ha kallas Johansens meod (1988, 1995), vilken ä den som jag beskive i avsni.3. Med Johansens meod kan vi skaa evenuella koinegeande elaione genom a använda e sokasisk sysem besående av vaiablena i ekvaion (3.5) och sedan se om någon av dessa elaione ha någon olkning u e ekonomisk pespekiv,.ex. a vi få en koinegeande elaion som påminne om ekvaion (3.5). Vi kan också inföa esikione på Π= αβ genom a inföa esikione på α och/elle β. Då kan vi foma e sysem som sämme öveens med någon ekonomisk eoi och specifik esa denna eoi. En sådan esikion ä bindande, d.v.s. vi säe med hjälp av esikionen upp en hypoes som vi esa. En icke-bindande esikion ä en sådan som i sig ine säe en esikion på Π= αβ uan endas ända nomaliseingen av den koinegeande elaionen β X. Jag beskive dea uföligae i avsni 4.3. En empiisk mosvaighe ill ekvaion (3.5) ä ekvaion (3.7) nedan (Juselius 1998). m = p + y + a R + a R + a p + v (3.7) 1 m b 3 dä gemene ä logaime så a m = ln( M ), p = ln( P) och så vidae (dea gälle även i fosäningen), R b ä änan på sasobligaione (långsikig äna) och R m ä bankenas inlåningsäna (kosikig äna) så a Rm Rb ä alenaivkosnaden fö a hålla penga. Vanliga poxyvaiable 11 fö m ä penningmängdmå som M3 och M (se bilaga 1) och vanliga poxyvaiable fö p ä olika fome av KPI. Fö a ekvaion (3.7) ska vaa gilig som en penningefefågefunkion kävs enlig Juselius (1998) a a1 0, a 0 och a Saionaie, d.v.s. v I (0), kan inäffa på flea vis,.ex. om följande ä simulan uppfyll: a1 = a a3 = 0 ( m p y ) I(0) ( Rm Rb ) I (0) Vi kan noea a en diffeenieing av pise, p, (vilke kan ses som e må på inflaionsaken) finns med i ekvaion (3.7). Fleale empiiska modelle av dea slag ha med inflaion fö a jusea alenaivkosnaden, famföall modelle dä man behandla 11 En poxyvaiabel ä en vaiabel som spegla en eoeisk sohe,.ex. fö a soheen ine gå a mäa elle ine ä ydlig definiead (se.ex. Wooldidge, 00, kap. 4). 1 En uföligae beskivning av denna yp av empiisk modell och dess föusäninga finns i Hendy & Eicsson (1991).

16 Kapiel 3 Ekonomisk eoi 13 koinegaion mellan olika lände elle i lände med säskil hög inflaion (se.ex. Choudhy, 1995). Syseme (3.7) få endas innehålla vaiable som ä högs I(1) (d.v.s. de kan vaa e sysem av I(1):o och I(0):o men ine av höge odninga), annas gälle.ex. ine eoem 1 i avsni.. De ha visa sig empisik a m och p ofa ä I(). Om m och p dessuom ä koinegeade enlig ( m p) CI(,1) så kan vi skiva om ekvaion (3.7) enlig följande: m p = y + a R + a R + a p + v (3.8) 1 m, b, 3 dä ( m p ) I (1), vilke kallas fö en långsikig pishomogenie. Om nu de öviga vaiablena ä högs I(1) så kan vi använda infeensen som föeslås i avsni.3. Vi ha nu föflya oss fån nominella eme ( m ) ill eella eme ( m p) och dessuom föflya oss fån en I()-analys ill en I(1)-analys. Om den långsikiga pishomogenieen hålle så gö vi denna föflyning uan fölus av infomaion (Juselius, 006, kap. 3). Med hjälp av e empiisk penningefefågesamband, som i ekvaion (3.7) elle ekvaion (3.8) ovan, kan cenalbanke.ex. använda elasiciee fö a undesöka hu e syinsumen påveka.ex. inflaionen och på så vis se hu väl den så kallade ansmissionsmekanismen fungea. Penningpoliik med dieka elle indieka symedel baseas på anagande a de finns e kausal samband fån penningubude ill pisnivån S ( M P ). De ä dock väldig ovanlig a cenalbanke idag diek jusea penningubude fö a påveka pisnivån. Isälle använde man vanligvis indieka symedel, all som ofas en syäna, fö a påveka pisnivån och låe sedan pisnivån besämma efefågan på penga ( P M D ). En inhemsk ansmissionsmekanism ämnad a påveka inflaionen beskive enlig Juselius & Too (005) hu föändinga i öveflödig penningsock ( m m ) och den kosikiga änan R m påveka den inhemska ekonomin genom den långsikiga änan R BNP-gape ( y y ) och ill sis inflaionsaken, p, vilke kan illuseas enlig: 13 b, ( ) ( + ) ( + ) ( ) ( ) m b Inevenione fån cenalbanken: m m R R y y p (3.9) Inevenione fån cenalbanke ä nuföiden, som sag, nomal se en syäna. Fö a den ska fungea ska enlig Juselius & Too (005) följande anaganden vaa uppfyll: Anaganden (i) De finns en diek länk mellan syänan och de elevana maknadsänona. Med anda od ska syänan och de elevana maknadsänona vaa koinegeade. (ii) En minskad efefåga på penga koespondea ill en minskning i pisnivån. (iii) En föänding i de elevana maknadsänona lede ill en föänding i efefågan på penga (elle öveflödig penningsock). (iiii) En ökning i den långsikiga änan sänke på lång sik efefågan på penga genom a påveka inveseinga och konsumion. 13 m ä jämviksläge dä penningubud och penningefefågan mös och m ä de fakiska penningubude så a ( m m ) mäe den öveflödiga penningsocken (Calin & Soskice, 006, s. 36ff). y ä fakisk BNP och y ä poeniell BNP så a ( y y ) mäe BNP-gape (Rome, 1996, s. 7ff).

17 Kapiel 3 Ekonomisk eoi 14 De fösa anagande ä föknippa med änekanalen (se avsni 3.), vilke av Juselius & Too (005) anas vaa uppfyll på föhand, och de anda anagande säge a en långsikig pishomogenie ska vaa uppfyll. De edje anagande ä elaea ill Fishes paieshypoes och expecaions heoy. Juselius & Too (005) ana a den kosikiga änan besäms av Fishes paieshypoes: R = E ( p ) + u ; u I (0) m, + 1 (3.10a) d.v.s. den kosikiga änan vid idpunken ä beoende av den fövänade inflaionen vid idpunken + 1 och en slumpem u I (0) sam a den långsikiga änan besäms av expecaions heoy : R = R + ε ; ε I(0) b, m, (3.10b) d.v.s. den långsikiga änan ä beoende av den kosikiga änan och en slumpem ε I(0). Om ( R R ) I (0), vilke söds av ekvaion (3.10b), så komme en syäna som b m påveka R m på samma vis påveka R b efesom de ä koinegeade och om ( p Rm ) I (0), vilke söds av ekvaion (3.10a) om E ( p+ 1) = p, så komme en föänding i R m a mosvaa en föänding i inflaionen p. Dea sysem säge allså a en gemensam sokasisk end dive inflaionen och de båda änona (Juselius, 1998). De fjäde anagande säge a eell BNP anpassa sig ill e IS-seady-sae elle e kosikig Phillipskuvesamband enlig: y = c + c R + c p + η ; η I(0) (3.11) 1 b, 3 dä esikionena c1 0, c < 0 och c = c3 ge IS-sambande och esikionena c = 0 och c 3 > 0 ge en kosikig Phillipskuva (Juselius, 1998, 001, Juselius & Too, 005). 3. Penningpoliik och ansmissionsmekanismen i Sveige Den klassiska synen på en cenalbanks oll ä a den sy inflaionen med hjälp av mängden penga i ekonomin enlig de samband som ges av kvanieseoin. Cenalbanken ha monopol på ugivningen av sedla som hisoisk se vai de beydande likvida bealningsmedle. Om mängden uelöpande sedla öka så sige pisnivån fö en given podukionsnivå och vice vesa. Syseme ä dock beydlig me komplicea än denna ansas. Om man.ex. lägge ill obligaione så bli efefågan på sedla beoende av den nominella änan som då ugö alenaivkosanden fö sedelinnehav såsom beskivs av ekvaion (3.). Med hjälp av änesyning, isälle fö penningubudssyning, kan nu cenalbanken besämma änan och på så vis sya mängden efefågade penga och såldes även påveka pisnivån. Sedla ä dock idag lång ifån de enda bealningsmedle. Bealningssömmana beså isälle ill so del av öveföinga mellan konon, vilke kafig ha påveka cenalbankes möjlighe a påveka den likvida penningmängden och pisnivån endas genom a jusea penningubude. E fösök ill a öka denna möjlighe vaa a inföa e kassakav dä bankena vingades placea dela av allmänheens inlåning änefi hos cenalbanken. Summan av denna inlåning och väde av anale uelöpande sedla kallas fö den moneäa basen och kan i pincip syas på

18 Kapiel 3 Ekonomisk eoi 15 samma vis som en sedelmängd. I ak med en snabb finansiell uveckling ha de dock blivi svåae a definiea vad som fakisk ä penga och dämed också svåae a besämma alenaivkosnaden. Kunskapen om ansmissionsmekanismen ä däfö begänsad, även om en föenklad bild fofaande ges av sambande (3.9) (Milid & Veselund, 001). Sveige gick fån fas ill ölig växelkus i novembe 199 och inäade i januai 1993 e inflaionsmål vid pocen som veksälldes 1995, vilke också delvis föändade penningpoliiken. Penningpoliikens pimäa mål ä däefe pissabilie och penningmängden används i samband med de måle famföall som en inflaionsindikao. Fö a uppnå pissabilie använde Riksbanken famföall den kosikiga syänan, elle epoänan. Den påveka dagslåneänan, d.v.s. den äna som bankena sinsemellan säe fö dagslån, och således bankenas kosnad fö likvidie. På så vis påveka den även bankenas in- och ulåningsäna vilke eglea penningmängden i ekonomin (Adolfson m.fl., 007a, Milid & Veselund, 001). Anda symedel ä änkbaa, såsom kassakav fån bankena, inevenione på obligaionsmaknaden elle inevenione på valuamaknaden. Efaenhee visa dock på a de ine ä lika effekiva symedel fö a bevaa e inflaionsmål och bö endas unde vissa föusäninga användas som komplemen ill syänan (Heikensen & Bog, 00). Via änesyning påveka penningpoliiken den oala efefågan i samhälle som i sin u påveka podukionen och sysselsäningen. Penningpoliiken kan dock ine fövänas ha någa besående effeke på podukion och illväx, vilke också ä anledningen ill a pissabilie anses vaa de enda långsikiga måle fö penningpoliiken. Hu väl ansmissionsmekanismen fungea beo på enskilda människos och föeags beslu om konsumion, spaande inveseinga ec. Sådana beslu påvekas av fövänninga på famiden,.ex. fövänad pisuveckling, och de finns däfö inge enydig kausal samband. Sysemes komplexie medfö a de a en viss id innan en ågäd få effek, vanligvis 1 ill å. Tansmissionsmekanismen buka delas in i e dela enlig (Höngen, 1995, Adolfson m.fl., 007b): Ränekanalen. Nä änan sige så minska den oala efefågan efesom de bli me lönsam a spaa och inveseingana sjunke efesom de bli me kossam a låna penga. Dea gö a podukionen ava vilke lede ill a föeagen minska efefåga på kapial och abeskaf och så småningom sänke sina pise. Dea ä oligvis den vikigase kanalen. Växelkuskanalen. Ränehöjningana lede i en öppen ekonomi som Sveige ill a konan säks och a handelsbalansen fösämas. Dea gö a den inhemska efefågan minska och dämed de inhemska pisena. Kedikanalen. En höjning av inlåningsänona lede ill a bankena låna u minde penga och isälle välje a köpa obligaione. Dea dämpa den ekonomiska akivieen, och således även pise, efesom föeagen ine länge kan låna penga och genomföa inveseinga. Dessa kanale ä ine ömsesidig uesluande uan bygge upp e mycke komplicea sysem fö hu syänan påveka inflaionen. Tansmissionsmekanismen beskive hu penningpoliiska ågäde påveka ekonomin, vilke som sag ine endas behöve vaa en syäna. Repoänan ha dock officiell vai de effekiva symedle sedan Sveiges Riksbank inföde pissabiliesmåle 1993, men även innan dess användes famföall syänan, efesom pissabilie i pakiken va de pimäa måle även då (se.ex. Riksbanken, 1993) (Höngen, 1995, Adolfson m.fl., 007a).

19 Kapiel 4 Meod och analys Kapiel 4 Meod och analys 16 I dea kapiel pesenea jag min meod och paallell med dea analysea jag också de daamaeial som jag ha fö Sveige. Jag ugå fån de punke som sälldes upp i avsni.3. De innefaa a jag anpassa en VAR-modell, skaa den koinegeande angen sam säe esikione på de koinegeande umme med avseende på den ekonomiska eoi som ges i kapiel Anpassning av VAR Min meod och analys bygge ill so del på Juselius (1998) och Juselius (006). Mi daase innehålle poxyvaiable fö Sveige som ska spegla de eoeiska elemenen i ekvaion (3.7) i kapiel 3. Jag använde följande vaiable: 14 m Logaimen av penningmängdmåe M3 (se bilaga 1) (säsongsjusead). p Logaimen av konsumenpisindex (KPI) (säsongsjusead). y Logaimen av Reell BNP (säsongsjusead). Räna på sasobligaione. Bankenas inlåningsäna. R b R m Jag använde liksom Juselius (006) kvaalsdaa unde 30 å, T = { 1973:1,...,003:1 }. Efesom M3, fö denna idspeiod och på kvaalsbasis, endas fanns i säsongsjusead fom så ha jag val a även använda säsongsjusead KPI (index, 000 = 100) och säsongsjusead eell BNP. Figu 4.1a-d nedan visa m, p, m-p och y. Figu 4.1 a b Logaimead M Logaimead KPI c d Logaimead eell M Logaimead eell BNP Figu 4.1a-d Tidsseiena m, p, m och y 14 Daamaeiale ä neladda med hjälp av DaaSeam ( ). Källo: M3 (Main Economic Indicaos, Copyigh OECD), KPI (OECD Economic Oulook), R (IMF Inenaional Financial Saisics), m R (IMF Inenaional Financial Saisics). b y (OECD Economic Oulook),

20 Kapiel 4 Meod och analys 17 Ränan på sasobligaione, R b, som ha en löpid på 15 å fam ill decembe 1986 och en löpid på 10 å fån och med januai 1987 sakna vå obsevaione, 1986:1 och 1986: (se figu 4.c nedan). Jag ha däfö skapa vå obsevaione genom linjä inepolaion i och idsseien se då isälle u som i figu 4.d ( R b). Jag nämnde i kapiel 3 a vi, vid vale av alenaivkosnad, bö a hänsyn ill makoekonomiska föusäninga såsom gad av öppenhe i ekonomin. De äno som ingå i alenaivkosnaden i dea abee, d.v.s. obligaionsänan och bankenas inlåningsäna, ä i linje med Juselius (1998) som genomfö en liknande sudie fas på Dansk daa. Efesom Sveige, pecis som Danmak, ä en lien öppen ekonomi så ä dea val kanske imlig. Figu 4. a b Diffeeniead logaimead KPI Bankenas inlåningsäna c d Obligaionsäna Inepolead obligaionsäna i Figu 4.a-d Tidsseiena p,r m,,r b, och R b, Figu 4.1c på föegående sida visa en makan ökning i den eella penningsocken fån king 1995 och fö esen av peioden, vilke kanske kan kopplas ill inföande av e sadig inflaionsmål Fö a a hänsyn ill dea använde jag en dummyvaiabel enlig: D931 0 om τ { 1973:1,...,199 : 4} = 1 om τ { 1993:1,..., 003:1} = T = T Dummyvaiabeln D931 behandlas som exogen i föhållande ill de öviga vaiablena. Jag ha esa vaiablena fö enhesöe dä esulae finns i bilaga (all daaanalys i dea abee genomfös i Eviews). Vale av a använda elle ine använda inecep i och/elle end kan moiveas av figuena ovan. Vi kan ine fökasa a y, R m, och R b, ha enhesöe samidig som vi kan fökasa a, y R m, i och R b, ha enhesöe, i d.v.s. vi ha undelag fö a y, R m, och R b, ä I(1). Vidae kan vi ine fökasa a p och p ha enhesöe men fökasa a p ha en enheso vilke ala fö a

21 p I (). Vi kan ine fökasa a Kapiel 4 Meod och analys 18 m ha en enheso och om vi använde signifikansnivån 0.01 isälle fö 0.05 kan vi helle ine fökasa a m ha en enheso. Däemo kan vi fökasa a m ha en enheso. De vill säga vi ha e viss undelag fö a även m I(). Efesom esena dessuom ge a ( m p) I(1) ä de således ine oimlig a ana a ( m p) CI(,1) och a vi ha söd fö en långsikig pishomogenie. De innebä a de ä ekvaion (3.8) i kapiel 3 som ä av inesse, vilke ge oss följande veko fö analys: X = ( m p, y, p, R, R ) = ( m, y, p, R, R ) (4.1) m b m b dä m ä den eella penningsocken definiead som m-p. Jag använde nu följande VAR()-modell uan esikione i enlighe med Juselius (006, s. 59): X = Π X + Π X + ΦD + ε (4.) 1 1 { 1973:1,...,003:1 }, T = ε N ( 0, Ω) p dä D = ( D 931, µ 0). 15 Anpassningsesena i abell 4.1 nedan föklaas i bilaga 3. Resulaen visa a nomalfödelningsanagande ine ä uppfyll. Vidae visa de på auokoelaion men ine på heeoskedasicie. A esena visa på auokoelaion kan dock vaa e esula av a esidualena ine ä mulivaia nomalfödelade. Cheung & Lai (1993) ha visa a aceese i eoem i avsni.3 ä elaiv obus mo avvikelse fån nomalfödelningsanagande. Vi kan däfö väna med a da någa slusase fån dea ills vi ha skaa den koinegeande angen och specificea en ydlig modell. Vi få lie skifande esula fö lagesena. Likelihood-aio-ese och AIC ge 5 lagga, SC ge 1 lag och H-Q ge lagga. Anale paamea öka kafig fö vaje lag som illkomme modellen och man bö däfö hålla nee anale lagga men samidig behålla så mycke infomaion som möjlig. Med anke på dea ä de kanske imlig a behålla som anale lagga, vilke också ä e vanlig val (se Juselius, 006, kap. 4). Tabell 4.1 Anpassningsese Mulivaiaa ese Nomal Skevhe p-väde Kuosis p-väde Auokoelaion Ingen auokoelaion upp ill lag 3 p-väde Heeoskedasicie Med kosseme p-väde Univaiaa ese m y p R m R b Nomal Skevhe Kuosis Lagga LR AIC SC HQ Juselius (006) använde dessuom e säsongsbaseade dummyvaiable. Efesom jag ha säsongsjusead daa så behöve jag ine använda sådana.

22 Kapiel 4 Meod och analys Koinegeande elaione Ekvaion (4.) gå a skiva om ill ekvaion (4.3) nedan. Med e ace-es enlig eoem i avsni.3 esa jag angen på Π i syseme (4.3). X = Γ X + ΠX + ΦD + ε (4.3) Anal koinegeande elaione Tabell 4. Tace-es på ang Egenväde Tace-saisika Kiisk väde 5 % p-väde Resulae i abell 4. ovan ge oss följande vid signifikansnivån 0.05: H (0) mo H (4) fökasas (p-väde = ). H (1) mo H (4) fökasas ej (p-väde = ). d.v.s. skaningen av angen, illika anale koinegeande elaione, ä ˆ= 1. Taceese ha dock unde vissa föusäninga ekän låg syka (se Juselius, 006, avsni 8.5) och man bö analysea ufomningen i enhesöena. Figu 4.3 nedan visa öena fån den kaakeisiska ekvaionen ill ekvaion (4.). 1.5 Figu Figu 4.3 Röe fån den kaakeisiska ekvaionen ill ekvaion (4.) Vi se a vi ha e öe som ä näa enhescikeln. De ha vädena 0.99, 0.89 och 0.89 dä de vå sisa ä en dubbelo. Dea visa a vi kanske ha 3 enhesöe (vilke ge

23 Kapiel 4 Meod och analys 0 koinegeande elaione efesom p = anal enhesöe = anal sokasiska ende, vilke beskevs i avsni.) isälle fö 1 som föeslås av ace-ese vid signifikansnivån Om vi infö koinegeande elaione så få vi följande figu öve enhesöena: 1.5 Figu Figu 4.4 Röe fån den kaakeisiska ekvaionen ill ekvaion (4.) vid koinegeande elaione De fem sösa öena ä nu [1,1,1,0.69,0.69], vilke syke a vi ha e enhesöe efesom alla öviga öe ligge på behöig avsånd fån enhescikeln. Dämed ha vi oligvis vå koinegeande elaione. A jag inföde dummyvaiabeln D931 undeläade fö denna analys. Innan den infödes kunde jag ine på samma vis syka a de fanns vå koinegeande elaione. Figu 4.5 nedan visa de vå elaionena. Figu Koinegeande elaion Koinegeande elaion Figu 4.5 De vå koinegeande elaionena De koinegeande vekoena fö dessa koinegeande elaione finns i abell 4.3 nedan. 16 p = dim( Π) = anale vaiable i X = 5.

24 Kapiel 4 Meod och analys 1 Tabell 4.3 Sandadiseade koinegeande vekoe m y p R m R b β β Om vi skive u de vå koinegeande elaionena β 1X = 0 och β X = 0 så få vi allså: och m = 0.593y p R 11.73R 0.6y + 8 p+ 11.6( R R ) (4.4a) m b m b y = 1.13m.07 p 8.19R R 1.1m.1 p 8.5( R R ) (4.4b) m b m b Den fösa elaionen, elaionen (4.4a), ä e hypoeisk penningefefågesamband, men uppfylle ine kaven som gavs i kapiel 3 (se ekvaion (3.7)) efesom koefficienen ill inflaionen ( p) ine ä negaiv och koefficienen ill eell BNP ine ä 1. I övig så uppfylle den kaven. Den anda elaionen, elaionen (4.4b), ä e hypoeisk inkomssamband, men uppfylle ine helle kaven som gavs i kapiel 3 (se ekvaion (3.11)). Dea efesom koefficienen ill den långsikiga änan ine ä negaiv, vilke ä e kav fö ISsambande, elle efesom koefficienen ill inflaionen ine ä posiiv, vilke ä e kav fö den kosikiga Phillipskuvan. Dessuom ska ine den eella penningsocken finnas med i ekvaion (4.4b). Dessa föusäninga kan också esas yeligae genom esikione, vilke jag gö nedan. Relaionena (4.4a) och (4.4b) ä ine i sig fädiga elaione. Vi bö famföall använda dem fö a se om de seady-sae-samband som vi söke exisea elle ine. Vi kan säa esikione på dem och jämföa med ekonomisk eoi men fö a gå vidae och.ex. pognosisea efefågan på penga bö vi använda anda meode (se.ex. Beye, 1998). 4.3 Resikione Man kan, som jag ha nämn idigae, inföa esikione på Π= αβ i ekvaion (4.5) nedan fö a esa givna ekonomiska eoie. X = Γ X + αβ X + ΦD + ε (4.5) I dea abee ä de inessan a esa om de föusäninga som angavs i kapiel 3 fö en fungeande ansmissionsmekanism ä uppfyllda. De ekniska dealjena fö hu sådana ese gå ill ä mycke omfaande och jag visa hä däfö endas någa beskivande exempel. Uföliga beskivninga finns.ex. i Johansen (1995, kap. 7-8) och Juselius (006, kap ). Fö a esa.ex. a alenaivkosnaden Rm Rb ä den enda elaionen som ugö en koinegeande elaion β X säe man en esikion R β = 0 dä R = (0, 0, 0,1,1). Man kan isälle fomulea esikionen enlig: β= H ϕ (4.6) dä H= R ä p s och ϕ ä s.

25 Kapiel 4 Meod och analys p Geomeisk innebä dea a vi säe en esikion sp( β) sp( H) R på de koinegeande umme sp( β ). Med anda od föflya vi oss fån e -dimensionell p undeum i R som ges av esikionen Π= αβ ill e undeum sp( H ) och fåga oss om sp( β ) ligge i de umme. Dessa hypoese kan fomuleas uan a någa koinegeande elaione ha idenifieas. E anna exempel ä a man vill esa om omloppshasigheen på penga ä saionä, d.v.s. om ( m p y ) I (0) (se nedan). De ä desamma som a säga a vekon β = (1, 1,0,0,0), j { 1,..., }, ä en koinegeande veko. Hypoesen bli nu isälle: j dä j β= ( β, ) (4.7) j ϑ β ( p s) ä en (elle flea) koinegeande veko (e) och ϑ ( p( s)) ä de eseande koinegeande vekoena som ska skaas. Då fåga vi oss om vekon (elle mängden vekoe) β ligge i de koinegeande umme, d.v.s. esikionen ä j sp( β ) sp( β ). På dea vis kan ekonomiska hypoese sällas som linjäa esikione på j de koinegeande umme. Vi kan fosäa på de hä säe och fomulea en mängd anda hypoese genom a definiea olika esikione,.ex. kan vi låa vissa koefficiene i en elle flea vekoe vaa fasa och låa anda esimeas. Hypoese bundna av esikionen (4.7) kan esas med e likelihood-aio-es dä saisikan ä asympoisk χ -födelad med s( p ) fihesgade (se Johansen, 1995, s. 109). Man kan också inföa esikione på α i ekvaion (4.5). E vanlig es ä fö svag exogenie, vilke innebä a man esa fö nollesikione i α. A en vaiabel, och endas den vaiabeln, ä svag exogen medfö a den ha påveka den långsikiga sokasiska ikningen fö de anda vaiablena men ha själv ine påvekas av dem. Hypoespövningen vilken kan uföas med e likelihood-aio-es (se Johansen, 1995, kap. 8) innebä a man esa fö anal ade i α som ä nollvekoe, vilke ä nollhypoesen. Hypoesen kan fomuleas som en linjä esikion enlig: α= A ζ (4.8) dä A ( p m) ä känd och ζ ( m ), ( m ), innehålle paameana som ska skaas. Geomeisk bli esikionen sp( α) sp( A ). Tabell 4.4 nedan visa sepaaa ese fö a en adveko i α ä noll sam e simulan es. De fösa ese ä på den eella penningsocken. Efesom vi ha = och p = 5 så esa vi allså fö a α11= α1 = 0 i maisen: α11 α1 A11 A1 α1 α A1 A ζ 11 ζ1 α =.. =.. ζ 1 ζ.... α51 α 5 A51 A 5 m= sp( α) = sp( A) E likelihood-aio-es ge en essaisika som ä asympoisk χ -födelad med m fihesgade dä m ä anale poeniell exogena vaiable. Man kan också genomföa

26 Kapiel 4 Meod och analys 3 gemensam hypoespövning på a flea advekoe samidig ä noll. Man kan dessuom, vilke jag gö sna,.ex. beinga esikionen (4.7) på esikionen (4.8). De ge e likelihood-aio-es med en saisika som ä asympoisk χ -födelad med ( p m) + ( p s) fihesgade (Johansen, 1991). Tabell 4.4 Hypoespövning fö svag exogenie (esikione på α) m y p R m R b M &R b ( df ) χ.10 () 8.74 () 4.49 () () 1.64 () 3.86 (4) p-väde < Vi kan allså ine fökasa a m och R b ä sepaa exogena (p-vädena ä och 0.441) och gemensam svag exogena (p-väde = 0.46). Vi kan således konsaea a den eella penningsocken och den långsikiga änan påveka den långsikiga sokasiska ikningen fö eell BNP, inflaionen och den kosikiga änan, men a den långsikiga sokasiska ikningen vaken fö den eella penningsocken elle den långsikiga änan påvekas av någon av de öviga vaiablena. A jag infö dessa esikione på α påveka dock ine de koinegeande elaionena i ekvaion (4.4a) och (4.4b) på e sådan vis a kaven fö e efefågesamband, IS-samband elle kosikig Phillipskuvesamband ä uppfyllda. Jag fosäe med a esa esikione på β enlig (4.7) beinga på esikionena på α enlig (4.8). I abell 4.5 nedan ä nollhypoesen saionaie. P-vädena visa således huuvida vi kan fökasa a en esikion ge en koinegeande elaion elle ej. Endas de bindande esikionena kan ges e p-väde, men efesom vi beinga på α så ha vi uesluande bindande esikione. P-väden som ine ä signifikana vid signifikansnivån 0.05 ä makeade med fe sil. Skaade paamea ä i kusiv sil. Tabell 4.5 Hypoespövning fö esikione på β j beinga esikione på α Singelese m y p R m R b ( df ) χ p-väde H (11) H (11) H (7) H (7) H (7) <0.001 Tes på kvanieseoin H (11) <0.001 H (5) H (5) 0.51 H (4) 0.46 H (5) 0.36