BNP-prognoser och mål för inflationsprognoser

Transkript

1 Naionalekonomiska insiuionen BNP-prognoser och mål för inflaionsprognoser Sannolikhesskaningar av framida vändningspunker i amerikansk och svensk BNP Kandidauppsas Jakob Almerud Handledare: Fredrik NG Andersson

2 Sammanfaning Svensson (1997) föreslår a cenralbanker på grund av implemenerings- och uvärderingssvårigheer hos inflaionsmål även bör ha e mål för inflaionsprognoser. Han argumenerar för dea med hjälp av en eoreisk modell som anar a den kora ränan, som cenralbanken konrollerar, påverkar BNP-gape med en periods fördröjning, vilke sedan påverkar inflaionen efer ännu en period. För a man ska kunna genomföra illförliliga inflaionsprognoser krävs därför a man även kan prognosisera BNP-gape med go resula. Nuvarande BNP-prognoser är dock oprecisa, vilke skapar problem i bedrivande av penningpoliik. Uppsasen undersöker därför om man isälle kan predikera vändningspunker och konjunkurer i BNP med hjälp av en binär sannolikhesmodell och sedan använda resulaen av dessa som underlag för a besämma hur den kora ränan ska förändras. Närmare besäm undersöks i uppsasen om man med hjälp av probimodellen kan predikera konjunkurer och vändningspunker i BNP e, vå och re år framå i iden. Undersökningsländerna är USA och Sverige. Slusasen är a modellerna som esas i uppsasen varken kan predikera vändningspunker eller konjunkurer. Nyckelord: Prognos, Nykeynesiansk eori, USA, Sverige, inflaionsmål, mål för inflaionsprognoser 1

3 Innehållsföreckning 1 INLEDNING TEORI PROBLEM MED FLUKTUATIONER DEN NKENESIANSKA MODELLEN IS-kurvan Konsumion Inveseringar Neoexpor Från eferfrågefunkion ill IS-kurva Moneära policyregler Aggregerad eferfrågan (AD) Phillipskurvan och aggregera ubud VARIABLER TILL PROGNOSEN METOD PROBITMODELLEN Tes för normalie Tes för heeroskedasicie PROGNOSUTVÄRDERING UNDERSÖKNINGSSTRATEGI HP-FILTRERING DATA FÖRKLARINGSVARIABLER BNP-gap, inveseringar, expor och impor Förändringar i lagerinveseringar Konsumenprisindex och penningmängd Ränespridning Arbeslöshe och överid Orderingång Oljepris Akieindex BEROENDE BINÄRA VARIABLER Vändningspunker Konjunkurer UNDERSÖKNINGSRESULTAT DIAGNOSTISKA TEST Tes för heeroskedasicie Tes för normalie INFERENS OCH UNDERSÖKNING AV KOEFFICIENTER UV4, UV8 och UV UK4, UK8, UK12, UK4.2 sam UK SV4, SV8, SV12, SK4, SK8 och SK PROGNOSRESULTAT Prognosresula amerikanska modeller Prognosresula svenska prognosmodeller POTENTIELLA PROBLEM SOM KAN PÅVERKA RESULTATEN NEGATIVT Saisiska problem Daaproblem Problem med HP-filrering Modellproblem

4 4.4.2 Teoriproblem Kausalie och efersläpningar ANALS OCH VIDARE FORSKNING FELAKTIG PENNINGPOLITIK OCH RESULTATEN FRÅN UPPSATSEN SLUTSATS VIDARE FORSKNING REFERENSER APPENDIX APPENDIX APPENDIX A3.1 UNDERSÖKNING AV SKATTADE KOEFFICIENTER I REGRESSIONSMODELLERNA A3.2 DIAGRAM ÖVER SANNOLIKHETSSKATTNINGAR FÖR VÄNDNINGSPUNKTSPROGNOSERNA

5 1 Inledning De flesa länders reala BNP växer över id. Dock växer den ine i jämn ak, uan brukar flukuera kring sin långsikiga rend i låg- och högkonjunkurer. I Sverige och USA brukar dessa konjunkurer vända när BNP ligger omkring vå ill fyra procenenheer från sin rend. 1 Med dessa svängningar medföljer även flukuaioner i inflaion och arbeslöshe. Arbeslösheen brukar flukuera ungefär vå procenenheer uppå och nedå medan inflaionsflukuaionerna har minska på senare år. En anledning ill dea kan vara a cenralbankerna har lag öka fokus på inflaionssabilisering. Flukuaionerna anses ofa minska samhälle aggregerade nya, ill exempel genom medföljande inkoms- och konsumionsflukuaioner sam genom problem med föreagens prissäning och inveseringsbeslu (se bland andra Sørensen & Whia- Jacobsen 2005: , Woodford 2003 sam Bernanke 1983). Därför har forskare länge försök a förklara dessa. Wicksell (1898) förklarar flukuaionerna som avvikelser från den naurliga ränan, medan Keynes (1936) argumenerar för a flukuaionerna uppkommer genom förändringar i eferfrågan. Friedman (1968) förklarar inflaion som e uesluande moneär fenomen och argumenerar för a felakig penningpoliik fördjupa flera ekonomiska nedgångar ales eorier om reala konjunkurcykler (RBC) argumenerar för a flukuaionerna skapas av reala förändringar i ekonomin och a cenralbankernas sabiliseringspoliik endas leder ill nyominskningar efersom ekonomiska akörer i alla lägen nyomaximerar pareoeffekiv (se ill exempel Long Jr. & Plosser 1983). På senare år har nykeynesianismen, som bygger på Keynes (1936) få sor genomslag (se ill exempel Woodford 2003). Goodfriend & King (1997) argumenerar för en synes mellan elemen från RBC-eorin och nykeynesiansk eori, som båda vilar på mikroekonomiska fundamen och kallar denna för den nyneoklassiska synesen. Med hjälp av ekonomisk eori har policymakare länge försök a prognosisera och sabilisera dessa flukuaioner. Svensson (1997) säger a flera länder idag har e 1 Siffrorna är baserade på daa från Bureau of Economic Analysis, Bureau of Labour Saisics sam Saisiska Cenralbyrån. 4

6 inflaionsmål, bland anna Sverige, Kanada, Nya Zeeland och Euroländerna 2 och argumenerar för a cenralbanken även bör ha e inermediär mål för inflaionsprognoser. Han anser a de finns flera problem med cenralbankens inflaionsmål, framförall när de gäller implemenering och uvärdering av dess arbee. Implemeneringsproblemen följer av a cenralbanken ine har perfek konroll över inflaionen uan endas kan påverka framida inflaion. Svenssons (1997) modell för inflaion ugår från a den kora - från riksbankens sida direk konrollerbara - ränan påverkar BNP med en periods efersläpning, som sedan illsammans med andra variabler påverkar inflaionen efer ännu en period. De är således vå perioders lagg mellan en räneförändring och dess påverkan på inflaionen. Mellan denna idsperiod kan flera oförusägbara chocker påverka ekonomin och ändra ufalle i både BNP och inflaion, vilke begränsar cenralbankens möjlighe a pricka inflaionsmåle. Med implemeneringsproblemen följer även problem med allmänheens uvärdering av cenralbankens arbee. De blir relaiv enkel för cenralbanken a argumenera för a avvikelser från inflaionsmåle beror på chocker uanför deras konroll. Om man inför e mål för inflaionsprognoser kan allmänheen jämföra inflaionsprognoserna med riksbankens förda penningpoliik och därmed uvärdera dess arbee. Samidig kan man få en god bild av i vilken usräckning penningpoliik påverkar inflaionen. Give Svenssons (1997) specifikaion av sambande mellan räna och inflaion måse man även kunna predikera BNP-gape för a illförlilig kunna prognosisera inflaion. Enlig Riksbankens penningpoliiska rappor för februari 2009 ligger dock prognosen för BNP e år framå i iden inom e 90 procens konfidensinervall på vå procenenheer uppå och nedå från de prognosiserade punkesimae. Efersom dea mosvarar svängningar över en hel konjunkurcykel kan man dra slusasen a de är mycke oprecisa. Prognosinsiue Konjunkurinsiue hade på sina prognoser e genomsnilig absolufel på 0,64 procenenheer mellan 1994 och 1997, vilke om man anar symmeriska felprognosiseringar mosvarar e genomsnilig felinervall på 1,42 procenenheer (Bergvall 2005). 2 Euroländerna har e mål för den gemensamma inflaionen, se hp: 5

7 Om prognoserna ine kan förusäga BNP kommer de heller ine a illförlilig kunna prognosisera inflaion. Dea skapar problem när de gäller allmänheens uvärdering av cenralbankens arbee, som är e av Svenssons (1997) huvudargumen för inflaionsprognosiseringsmål. Prognoser som ine avspeglar fakisk inflaion säger ingening om cenralbankens arbee för a nå inflaionsmåle, vilke gör a de ine heller kan användas ill uvärdering av de. Om ränan besäms uifrån prognoser som ine är korrelerade med fakisk ufall kan de dessuom leda ill felakig penningpoliiska beslu, någo som enlig Friedman (1968) kan förvärra de ekonomiska läge avsevär. Isälle för a basera penningpoliiken på oprecisa punkesima kan man isälle änka sig a de vore möjlig a predikera vändningspunkerna i BNP så a man åminsone ve när man bör sänka ränan och när den bör höjas. Därför esar uppsasen en binär sannolikhesmodell för a skaa sannolikheen för vändningspunker i amerikansk och svensk BNP e, vå sam re år framå i iden. Dea kompleeras med prognoser av högoch lågkonjunkur e, vå och re år framå i iden. De finns e fleral prognossudier av vändningspunker som använder binära sannolikhesmodeller, där de flesa gör prognoser för e kvaral framå i iden. Filardo (1999) esar fem olika modeller uan a få illräcklig illfredssällande resula. Birchenhal e al. (2001) esar flera olika modeller, där en får jämförelsevis illfredssällande resula. Pelàez (2007) använder e fleral förklaringsvariabler för a predikera amerikanska vändningspunker e kvaral framå med hjälp av en logimodell och får perfeka resula. Denna uppsas prognosiserar vändningspunker med en längre horison än dessa ariklar har, samidig som den använder sig av realidsdaa isälle för hisoriska daa, vilke är daa som ine revideras när mer informaion inkommi. Den penningpoliiska beslusfaaren grundar sina beslu på den prognos som görs med hjälp av de daa som finns jus då, vilke är sådana oreviderade daa. Därför bör de koefficiener som skaas fram i den ekonomeriska modellen vara baserade på sådana daa, då den ser annorlunda u än hisoriska daa. Dea diskueras närmare i Sark & Croushore (2002) sam Timmermann (2006). Realidsdaa saknas dock för flerale serier 6

8 sam observaioner inom serier, varför de observaioner och daaserier där realidsdaa saknas ersas med hisoriska daa. Sammanfaningsvis är syfe med uppsasen a undersöka om man med hjälp av ekonomisk eori kan förusäga vändningspunker i BNP och konjunkurer e, vå sam re år framå för a kunna använda dea som beslusunderlag för penningpoliiken. Kapiel vå behandlar den ekonomiska eori som används för a välja förklaringsvariabler. Kapiel re specificerar den meod som använs. Kapiel fyra beskriver de daa som används medan kapiel fem går igenom undersökningsresulaen. Uppsasen avsluas med kapiel sex som innehåller analys, slusas sam diskussion om vidare forskning. 7

9 2 Teori 2.1 Problem med flukuaioner De flukuaioner kring renden som förekommer hos de makroekonomiska variablerna anses ofa ha flera nyominskande effeker, varför cenralbankerna ofa försöker moverka flukuaionerna genom penningpoliik. Bland anna skapar de flukuaioner i inkoms och därmed även i konsumion, dödviksförluser genom felakig prissäning sam problem med inveseringsbeslu som uppkommer med en volail inflaion. Friedman (1957:31-37) argumenerar för a individer srävar efer konsumionsujämning, bland anna genom a öka sparande under ekonomisk goda år och minska de under dåliga. Anage a nyan av konsumion är avagande posiiv är de opimal a omfördela livsidsinkomsen så a individen kan ujämna konsumion över id. På grund av ineffekiva kapialmarknader kan konsumenen dock ine göra sådana omfördelningar full u. Bland anna usäs individer för krediresrikioner som gör a de ine kan låna i lågkonjunkur. De är ine heller möjlig a ha full försäkring mo inkomsborfall. Förs och främs araherar sådana försäkringar främs individer för vilka risken a förlora jobbe är sor. Dessuom sänker de inciamenen a behålla jobbe radikal, vilke yerligare ökar risken a individen förlorar jobbe. För a väga upp dea skulle försäkringen behöva vara så dyr a den snarare skulle minska än öka individnyan. Även om flukuaionerna skulle vara symmeriska i id och nivå skulle de leda ill minskad nya på grund av avagande marginalnya. Under ovänade högkonjunkurer rycks lönerna på arbee upp, och under ovänade lågkonjunkurer rycks de isälle ned. Den avagande marginalnyan gör a en ekonomisk konrakion kommer a minska nyan mer än en expansion ökar den, vilke ger policymakare inciamen a symmerisk sabilisera ekonomin. (Sørensen & Whia-Jacobsen 2005: ) Vissa priser är på kor sik fasa medan andra är full flexibla, vilke brukar olkas som a prisnivån är rögrörlig. Exempelvis brukar löner vara fasa på kor sik, särskil i länder 8

10 med sarka fackföreningar och kollekivaval. Woodford (2003) visar hur inflaion skapar dödviksförluser genom a föreagen ine kan prisopimera direk när prisnivån ändras. Bernanke (1983) argumenerar för a hög volailie i BNP och inflaion leder ill a föreagen vänar med inveseringar, efersom kosnaderna a väna är mindre än om beslue skulle as vid en felakig idpunk. Därför skjuer man på inveseringarna ills man få mer informaion. Caballero (1991) argumenerar dock för a sambande mellan volailie och inveseringar är veydig. Om föreage har avagande skalavkasning är de rolig a sambande mellan osäkerhe och inveseringar är negaiv, men om föreage har illagande skalavkasning kommer sambande isälle a vara posiiv. På grund av de problem som följer med flukuaionerna har flerale forskare val a sudera dessa närmare. Samuelson (1955) kombinerar vå idigare konraserande eorier; den neoklassiska eorin som anar full flexibla priser och full sysselsäning, någo Samuelson menar gäller på lång sik, och Keynes (1936) som anar fasa priser och en ekonomi som aldrig är i full sysselsäning, som gäller på kor sik. Efersom uppsasen suderar korsikiga avvikelser från renden er de sig naurlig a använda sig av keynesiansk analys. Denna kan dock ine förklara inflaion, efersom den anar fasa priser. Genom a kombinera Keynes (1936) med Phillips (1958) empiriska negaiva samband mellan inflaion och arbeslöshe kan man dock även förklara dea. Den nykeynesianska modell som används som underlag för variablerna i denna uppsas är ill skillnad mo den keynesianska modellen baserad på mikroekonomiska fundamen. Dessuom är Phillipskurvan inkorporerad direk i modellen. Woodford (2003) argumenerar för a BNP- sam inflaionsflukuaioner kan förklaras av en varian av den keynesianska modellen, Phillipskurvan sam en penningpoliisk regel för hur cenralbanken besämmer ränan. Phillipskurvan har dock revideras och uvecklas med variabeln förvänad inflaion (Ball & Mankiw 2002). Tillsammans bildar de re besåndsdelarna den nykeynesianska modellen. 9

11 2.2 Den nykeynesianska modellen Den nykeynesianska modellen kan sammanfaas av en reekvaionsmodell innehållande IS-kurvan, Phillipskurvan sam en regel för ränesäning (Woodford 2003) IS-kurvan Priva eferfrågan på varor (D) kan definieras som konsumion, inveseringar sam neoexpor Konsumion Konsumion besäms av individens maximerade nya som har egenskaperna u '( C1 ) > 0 och u ''( C1 ) < 0 give dess ineremporala budgeresrikion. I en våperiodsmodell maximeras individens nya give dess budge max U = u C ) + βu( ) (2.1) ( 1 C2 give C2 ( 2 T2 I 2 ) C1 + = ( 1 T1 I1) + (2.2) 1+ r 1+ r där 0 β 1 sår för individens subjekiva oålighe, med andra ord den nyoförlus som följer av uppskjuen konsumion. C är konsumion, är inkoms, T är skaer, K är kapial, I är inveseringar och r är realränan. (Obsfeld & Rogoff 1996:17) I uppsasen anas a offenlig konsumion G är exogen och allid håller sin budge så a G = T. Denna förenkling är mindre allvarlig i sammanhange då de är penningpoliik och ine finanspoliik som ska suderas. Maximering av nyan give konsumion i försa perioden ger U C 1 βu'( C2 ) 1 = u'( C1) β u'( C2 )(1+ r) = 0 = (2.3) u'( C ) 1+ r 1 10

12 Tre effeker avgör hur konsumion i försa perioden påverkas av en räneökning. Subsiuionseffeken påverkar konsumion i period e negaiv efersom inciamenen a spara ökar med en höjd räna. Inkomseffeken påverkar konsumion i försa perioden posiiv efersom man kan nå samma nya i andra perioden som innan genom a spara mindre. Den sisa effeken är förmögenheseffeken, som ökar inciamenen a spara efersom den ineremporala förmögenheen minskar med en ökad räna. De går således ine a uan vidare avgöra om en ökad räna kommer a leda ill minskad konsumion i försa perioden, men vi ve a konsumion beror på ränan. (Obsfeld & Rogoff 1996:30-31). Samidig minskar enlig förmögenheseffeken konsumionen även om skaerna höjs, efersom den ineremporala disponibla inkomsen minskar. Dea sammanage med resonemange ovan om realränan ger följande konsumionsfunkion. C = C( r, G) (2.4) ± Inveseringar Give samma nyofunkion som ovan sam a inkomsen i andra perioden är endogen och ges av produkionsfunkionen = F K + ) kommer marginalprodukionen när vi 2 ( 1 I1 maximerar nyan med avseende på inveseringar a ges av F '( K 2 ) = r (2.5) vilke beyder a föreagen kommer a invesera yerligare ills marginalprodukionen är lika med realränan (Obsfeld & Rogoff 1996:17). Majorieen av de sora bolagen är dock akiebolag vars mål är a maximera bolages framida värde, vilke kan definieras som summan av all framida direkavkasning. Alernaivkosnaden a köpa akier besår av ränebärande papper, som är en säkrare invesering än akier då bolages framida udelningar kan minska i värde medan avkasningen på ugivna värdepapper endas förloras om ugivaren går i konkurs (Asgharian & Nordén 2007). Akieinveserarna kräver därför en riskpremie för a invesera i akier, varför illväxen i udelningsaken 11

13 måse mosvara realränan sam riskpremien. Inveseringarna påverkas därför av både realränan och riskpremien som benämns ε (Sørensen & Whia-Jacobsen 2005: ). Inveseringsfunkionen ges således av I = I( r, ε ) (2.6) Neoexpor E lands expor beror på andra länders eferfrågan, och således på deras BNP, efersom delar av en ökad eferfrågan kommer a beså av imporerade varor. På samma sä beror hemlandes impor på inhemsk eferfrågan och därmed på priva konsumion sam inveseringar. Imporen dämpar därför de i konsumions- och inveseringsfunkionen underliggande variablernas effek på priva eferfrågan. Funkionen för neoexpor ges av NX = NX (,, T, r, ε ). (2.7) f + + där f är BNP i ulande. (Sørensen & Whia-Jacobsen 2005: ) vilke illsammans med konsumion och inveseringar ugör priva eferfrågan enlig f D= D(, G, r, ε, ). (2.8) + + Tillsammans med offenlig konsumion ugör (2.8) definiionen av BNP. (ibid.) Från eferfrågefunkion ill IS-kurva BNP ges av priva efefrågan sam offenlig konsumion enlig f = D+ G= D(, G, r, ε, ) + G (2.9) vars rendvärden ges av 12

14 f = D+ G = D(, G, r, ε, ) + G (2.10) där srecke ovanför variablerna beyder a variabeln anar si rendvärde. Genom a beräkna den relaiva skillnaden mellan (2.9) och (2.10) får man fram IS-kurvan, vilke kan göras genom loglinjär approximaion. Tillvägagångssäe beskrivs närmare i appendix 1, och resulae blir en IS-kurva som ges av f f y y = β r r) + β ( g g) + β ( y y ) + β (lnε ln ) (2.11) 1( ε där y är logarimerad BNP, g är logarimerade offenliga ugifer, BNP, och deras mosvarigheer med en linje ovanför är deras rendvärden. f y är logarimerad Moneära policyregler Cenralbanken kan besämma den kora ränan efersom den konrollerar penningubude. Flerale forskare (exempelvis Taylor 1993 och Svensson 1997) föreslår dock a ränan bör besämmas via en specifik policyregel. Taylor (1993) argumenerar för a ränan bör säas efer rendavvikelser i BNP sam avvikelser från inflaionsmåle i respekive period enlig i r + π + h( y y) + b( π π*) (2.12) = där π är inflaion och h, b är viker som besäms av cenralbanken (Taylor själv vikade variablerna ill 0,5). E anna förslag kommer från Friedman (1968) som argumenerar för a cenralbankerna ofa enderar a föra en felakig penningpoliik, aningen genom a agera i felakig rikning eller genom a a i för mycke när expansiv eller konrakiv penningpoliik bedrivs, varför han föreslår en fas ökning av penningmängden. Svensson (1997) argumenerar isälle för a ränan ska besämmas uifrån de inflaionsprognoser cenralbanken gör, efersom man ine har perfek konroll över inflaionen. Han 13

15 argumenerar även för hur man bör besämma ränan uifrån en funkion för förlorad samhällsnya, och kommer fram ill en policyregel som är relaiv lik Taylors. I denna uppsas används isälle i = ( + 2 γ + 1 y e e r + π + α π π*) + ( y ) (2.13) som baseras på Taylorregeln, samidig som den ar hänsyn ill Svenssons (1997) modell som anar a ränan påverkar BNP-gape efer en period och inflaionen efer vå perioder. Då uppsasens syfe är a försöka prognosisera vändningspunker i BNP med lycka resula basera på jus Svenssons (1997) argumenaion av mål för inflaionsprognoser verkar de som en rimlig regel a använda sig av Aggregerad eferfrågan (AD) IS-kurvan sam den moneära policyregeln bildar illsammans med Fisherekvaionen i = r+π (2.14) AD-kurvan genom a säa in (2.14) i (2.13) och soppa in resulae i (2.11), eller med andra ord vid den ränejämvik som bildas där ubude på pengar möer eferfrågan på varor. Den ges av y e + 1 y = e f f = ( 1/ γβ1)[ y y β 1α ( π + 2 π*) β 2 ( g g) β 3 ( y y ) β 4 (lnε lnε )] (2.15) vilke går a skriva om ill π e + 2 π* = = (1/ αβ )[ y 1 y β ( g 2 g) β ( y 3 f y f ) β (lnε lnε )] γ ( y 4 e + 1. (2.16) y) 14

16 Fakisk inflaion i period +2 ges av (2.14) plus de chocker i ekonomin som sker mellan a ränan besäms och period +2 ges av π e + 2 π* = = (1/ αβ )[ y 1 y β ( g 2 g) β ( y 3 f y f ) β (lnε lnε )] γ ( y 4 e + 1 y) + ζ (2.17) där ζ är oförusägbara BNP- och inflaionschocker Phillipskurvan och aggregera ubud Koncepe naurlig arbeslöshe kan hias redan i Wicksell (1898), dock under e anna namn. Friedman (1968) argumenerar för a den är oberoende av, och sabil över konjunkurcykeln. Den kan dock skifa, bland anna genom demografiska förändringar eller genom a iden för machning mellan arbesgivare och arbesagare förändras. Den kan även skifa genom ökad produkivie som leder ill a arbearens marginalprodukivie ökar. Efersom föreagen vinsmaximerar kommer ökad marginalprodukivie a leda ill a föreagen, give samma löneanspråk, kan ansälla fler (Ball & Mankiw 2002). Phillipskurvans negaiva samband mellan inflaion och arbeslöshe bygger på a inflaionsförvänningarna skiljer sig från fakisk inflaion. Fischer (1977) anar a löner är fasa på kor sik efersom de förhandlas för a gälla över en längre period, vilke medför a ekonomiska chocker som påverkar inflaion posiiv kommer a göra de billigare för föreagen a ansälla. Lönerna kommer eferhand a juseras, men korsikig finns ändå e samband mellan inflaion och arbeslöshe, vilke kan specificeras som π = π + α( u u) + s (2.18) e där u är arbeslöshe och s är en ubudschock. Okuns lag, som säger a de finns e negaiv samband mellan BNP och arbeslöshe skulle kunna skrivas som 15

17 ( u u ) = η ( y y) (2.19) där η > 0 (Burda & Wyplosz 2005:284). Tillsammans bildar (2.18) och (2.19) ASkurvan, som ugörs av e π = π + αη( y) s. (2.20) y + Sammanage kan den nykeynesianska modellen sammanfaas av reekvaionssyseme nedan: f f y y = β r r) + β ( g g) + β ( y y ) + β (lnε ln ) (IS-kurva) 1( ε e π = π + αη( y) s (Phillipskurva) y + i = ( + 2 γ + 1 y e e r + π + α π π*) + ( y ) (Policyregel) 2.3 Variabler ill prognosen I den nykeynesianska modellen och dess härledning finns flera variabler som poeniell skulle kunna användas för a prognosisera vändningspunker och konjunkurer. ISkurvans härledning moiverar användningen av inveseringar (i), expor (ii) och impor (iii) i prognosen, medan e mer direk sä a mäa eferfrågan på varumarknaden vore genom föreagens orderingång (iv). En oförvänad ökning i eferfrågan kommer a leda ill a lagerinveseringarna kommer a minska. Om ökningen håller i sig kommer de dock a invesera och därmed producera mer (Burda & Wyplosz 2005: ). Dea moiverar variabeln lagerinveseringar (v). En annan variabel som moiveras genom eferfrågesidan är akieindex (vi). Akieindex kan fånga upp både inveseringar och den riskpremie som påverkar inveseringar och kan därför anses vara en bra indikaor för framida BNP. AD-kurvan moiverar samidig användande av e efersläpande BNPgap (vii). 16

18 Phillipskurvan (2.20) moiverar variabeln arbeslöshe (viii) i prognosen. Efersom arbee kan mäas ine bara i anal ansällda, uan även arbeade immar finns de anledning a kompleera arbeslöshesvariabeln med överid (ix) för a få med den ökning av arbee som sker under en expansion som är för lien a arbesgivaren ska jäna på a ansälla fler. Även konsumenprisindex (x) kan moiveras med hänvisning ill AS-kurvan. På kor sik finns de e negaiv samband mellan BNP och inflaion (Fischer 1977). För a mäa förändringar i realränan kan man använda sig av ränespridningen (xi). Ränespridningen är skillnaden mellan långsikig och korsikig räna, som enlig Modigliani & Such (1966) beror på e fleral fakorer. De innebär sörre risk a köpa långsikiga ränepapper jämför med korsikiga, efersom dessa kommer a appa i värde om de korsikiga ränorna ökar. Efersom alernaivkosnaden a ha kora ränepapper ökar kommer värde på de långa ränepappre a minska på andrahandsmarknaden. Därför måse ugivare av långa ränepapper ge en högre avkasning än kora ränepapper give en konsan räna över löpiden av de långa ränepappre. Borse från riskpremien på långa ränepapper bör den förvänade avkasningen på kora ränepapper vara samma som avkasningen på långa ränepapper, annars kommer prise a juseras ills så är falle, efersom de, så länge dea ine sämmer, är mer lönsam a köpa de ena ränepappre framför de andra. En förändring av ränespridningen mellan vå perioder speglar därför en förändring i förvänningar om framida räna. Fisherekvaionen (2.14) säger samidig a en förändring i nominell räna aningen besår av en förändring i inflaion eller en förvänning i realräna. Inflaionsförvänningar åerfinns i AD-kurvan och realränan åerfinns i IS-kurvan sam även i cenralbankens policyregel. Dea moiverar användande av skillnaden i ränespridning mellan vå perioder i prognosen. En förändring i s (chocker i aggregera ubud) kan bland anna olkas som förändringar i relaivprise av en vara. En vikig insasvara hos många föreag är energipriser, som skulle kunna mäas genom oljeprise (xii). Ball & Mankiw (1995) argumenerar för a vissa priser i ekonomin under en period är hel flexibla (ill exempel olja), medan andra är fasa (ill exempel löner). En relaivprisökning i olja kommer då a leda ill a den aggregerade prisnivån ökar. Dea kommer därför a innan de fasa priserna hunni 17

19 juseras a leda ill en inflaion. Näsa period kommer de fasa priserna a juseras vilke leder ill a ekonomin går illbaks ill jämvik. Oljechockens påverkan på inflaion och arbeslöshe skulle även kunna förklaras med a de skapar rockader bland sekorer, vilke skifar arbee från en sekor (och därmed möjligvis plas) ill en annan. Efersom de ar id a finna nya jobb kommer arbeslösheen därmed under iden a öka (Lilien 1982). Samidig besäms priser av ubud och eferfrågan, och ökad eferfrågan kommer a leda ill ökad BNP och ökade oljepriser. Därför är de rimlig a ana a oljeprise ökar under en ekonomisk expansion, vilke gör a de är svår a avgöra om e öka oljeprise indikerar en expansion eller konrakion. Den sisa variabeln som inkluderas i prognosen är penningmängd (xiii). En plöslig ökning av ekonomisk akivie skulle ill exempel kunna leda ill a eferfrågan på pengar ökade snabb vilke skulle kunna ses som en chock i aggregerad eferfrågan. 18

20 3 Meod Riksbankens penningpoliiska rappor från februari 2009 visar a deras punkesima för BNP e år framå i iden har e 90 procens konfidensinervall på omkring fyra procenenheer, vilke mosvarar en normal konjunkurcykel. Dea kan anses vara mycke oprecis, vilke gör a de blir svår a bedriva en effekiv penningpoliik. Isälle för a punkesimera BNP esas isälle predikering av vändningspunker och konjunkurer e, vå sam re år framå i iden. Om dessa går a förusäga skulle man kunna basera penningpoliiken på dessa predikioner isälle för på de punkesima som finns idag och man skulle åminsone kunna vara säker på a cenralbanken ine för en konrakiv penningpoliik när den borde föra en expansiv och vice versa. Med andra ord skulle cenralbanken vea när de är dags a bya räneregim. Konjunkurprognosen skulle kunna ses som e komplemen ill prognosen för vändningspunker, och de båda skulle även kunna ses som e komplemen ill Riksbankens nuvarande prognoser. Sannolikheen a någoning inräffar ligger mellan noll och e. De är därför rimlig a använda en modell där förklaringsvariabeln är sannolikheen a en viss händelse ska inräffa. De fakiska värdena på förklaringsvariabeln kan endas a vå värden; 0 och 1. Den linjära modellen skaar dock e koninuerlig samband mellan förklaringsvariablerna och dess beroende variabler. A använda denna ill a skaa sannolikheen a en viss händelse inräffar resulerar i saisiska problem som bör försöka undvikas. Den linjära modellen specificeras enlig y = β + ν (3.1) x där x β är en vekor besående av förklaringsvariablerna med sina respekive koefficener framför och ν är en residual. Modellen kommer a skaa e linjär samband mellan förklaringsvariablerna och den beroende variabeln. Dea kommer a skapa heeroskedasicie och ologiska skaningar. Heeroskedasicie bildas efersom fördelningen hos residualerna kommer a variera med x β. Dea skapar ineffekivie, vilke ine är allför allvarlig i en prognosmodell efersom de i sådana primär är de 19

21 skaade förklaringsvariablerna som är av inresse. E anna problem är a de skaade x β kommer a få negaiva värden och värden som är över e, vilke implicerar a sannolikheen för vändningspunker/högkonjunkurer skulle vara negaiv eller över e. (Long 1997:38-39) En modell som är bäre lämpad för dea syfe är isälle probimodellen, som är uformad för a skaa sannolikheen a en händelse av vå möjliga inräffar. Denna modell skaas med maximum likelihood (ML), vars anaganden påverkar modellen. Därför följer nedan en kor beskrivning av ML och dess anaganden. Maximum likelihood går u på a skaa koefficienerna hos förklaringsvariablerna så a de maximerar sannolikheen a de skaade värdena av y i är lika med de sanna värdena (Verbeek 2008:172). För a kunna göra dea behöver man dock ana residualernas fördelning. De vanligase är a man anar normalfördelningen, vilke även probimodellen gör. Ofas är maximum likelihood ine vänevärdesrikig. De är dock effekiv och konsisen, vilke beyder a när sickprove ökar så kommer den skaade koefficienenβˆ sam Var(βˆ ) a närma sig si sanna värde. Asympoisk, när sickprove går mo oändligheen, kommer den skaade koefficienen a vara lika med dess sanna värde. 3.1 Probimodellen Till skillnad från den linjära modellen är probimodellen uformad för binära förklaringsvariabler. Även probimodellen ugår från a de finns e linjär samband, men sambande mellan förklaringsvariablerna och de beroende variablerna är ine linjär. Isälle anar modellen a de finns e samband mellan x β och en lanen (icke observerad) variabel y i *. E exempel på en sådan koppla ill denna uppsas är BNPgape. Ana a de finns e linjär samband mellan BNP-gape och x β. Ufalle på förklaringsvariabeln kommer a bli 1 både när högkonjunkuren är mycke sark och när BNP bara är marginell över sin rend, efersom definiionen av en högkonjunkur är a BNP är över sin rend. (Long 1997:40-42) 20

22 Probimodellen skaar y i * med hjälp av maximum likelihood, och räknar med hjälp av normalfördelningen u sannolikheen a y i = 1. Modellen anar allså normalfördelningen hos residualerna, som anas ha en sandardavvikelse som är e, och unyjar dea anagande för a räkna u sannolikheen för ufalle. Uryck på e anna sä; om man ar normalfördelningen kring e godycklig värde hos E ( y *) = x β och endas en lien del av svansen på denna hamnar under gränsen för a y anar värde e kommer sannolikheen a de valda värde av x β ar värde e a vara sor. De skaade värde av y kommer därför a vara närmare e än noll. Dea illusreras i figuren nedan. (ibid.) Efersom sambande mellan den laena variabeln och förklaringsvariablerna i modellen är linjär bör man ine benämna vändningspunker som en ea och icke vändningspunker som en nolla. Relaionen mellan vändningspunker och förklaringsvariablerna är nämligen icke-linjär; vändningspunker kan finnas både vid höga och låga värden hos förklaringsvariablerna. Därför benämns isälle expansioner upp mo en konjunkuropp som eor, och konrakioner ner mo en boen som nollor. Vändningspunkerna finns således i skärningspunkerna mellan en ea och en nolla, exempelvis kommer 1989K1 a vara en vändningspunk om den observaionen har värde noll men 1989K2 har värde 1. Denna meod använder även Pelàez (2006), som med perfek resula förusäger amerikanska vändningspunker e kvaral framå i iden. För 21

23 konjunkurprognosiseringen benämns högkonjunkurer med en ea och lågkonjunkurer med en nolla. Genom a använda denna modell undviks de problem som finns hos den linjära modellen. De finns dock vissa andra poeniella problem med denna modell. Risken är a residualerna ine är normalfördelade, vilke leder ill inkonsisens, som är e allvarlig saisisk problem. Heeroskedasiciesproblem är dessuom allvarligare i probimodellen än i den linjära modellen, efersom de indikerar a residualerna ine har samma fördelning, uan anar olika varianser vid olika y *, vilke även de leder ill inkonsisens. Därför är de vikig a i modellen esa för både normalie och heeroskedasicie Tes för normalie ML anar en viss fördelning hos residualerna i regressionen som skaas. Sämmer ine denna fördelning finns de risk för a koefficienerna blir inkonsisena. Efersom probimodellen anar normalfördelade homoskedasiska residualer med sandardavvikelse 1 måse vi esa för normalie. Även om modellen anar ickenormalie kommer prognoserna ändå a genomföras, då de vikiga i en prognosmodell är resulae hos den skaade beroende variabeln och ine koefficienerna framför de enskilda förklaringsvariablerna. Däremo kommer inferens ine a kunna genomföras, vilke gör a vi ine kommer a kunna a bor insignifikana variabler, uan endas har eori a gå på. Verbeek (2008: ) föreslår e lagrange muliplier-es för normalie i probimodellen som mosvarar a esa ( β ) 2 x sam ( β ) 3 x för uelämnande av variabler. Jag esar isälle för uelämnande av variabler med hjälp av e log-likelihoodes efersom dea finns som inbyggd funkion i Eviews. Tese är under nollhypoesen χ 2 - fördela med vå frihesgrader 3. 3 Dea är samma som för lagrange muliplier-ese, se manualen i Eviews. 22

24 3.1.2 Tes för heeroskedasicie A residualerna i en regression ine har samma varians definieras som heeroskedasicie. Efersom heeroskedasicie i probimodellen beyder a residualerna ine har samma fördelning kommer modellen a vid posiiv esresula a missänkas vara inkonsisen. De är därför vikig a esa för dea. Precis som i ese för normalie kommer dock regressionen a köras även om heeroskedasicie skulle finnas. Davidson & MacKinnon (1993) visar e es för heeroskedasicie där den har följande form: { υ } exp( wκ) V = (3.2) där w är en vekor med de förklaringsvariabler som missänks innehålla heeroskedasicie. Om högersidan i ekvaion (3.2) är lika med 1 (de vill säga om = 0) kommer residualerna a vara homoskedasiska. För a undersöka dea körs en esregression enlig w κ ( y i pˆ ) pˆ (1 pˆ ) = f ( x ˆ) β pˆ (1 pˆ ) i x ˆ β + 2 f ( x ˆ)( β x ˆ) β w ˆ β 3 + λ pˆ (1 pˆ ) (3.3) där 2 ˆβ och ˆ β 3 är vekorer innehållande koefficiener ill förklaringsvariablerna i esregressionen, och pˆ är de skaade sannolikheerna för a förklaringsvariabeln ska ana värde 1. λ är residualerna i esregressionen. Dea es är under nollhypoesen χ 2 -fördela med lika många frihesgrader som w innehåller olika variabler. 23

25 3.2 Prognosuvärdering Modellen skaar endas sannolikheer för e viss ufall, och de är upp ill prognosmakaren a välja en gräns för olkningen av denna sannolikhe. Jag har val gränsen 0,5 efersom Pelàez (2006) använder dea som gräns, samidig som de är en naurlig gräns då sannolikheen är sörre a de blir en ea än en nolla för alla värden över 0,5. Uppsasen behandlar vå olika yper av prognoser, en som prognosiserar vändningspunker och en som prognosiserar konjunkurer. De är olika ill sin karakär på de vis a vändningspunker endas påräffas i vissa observaioner medan alla andra värden endas är ill för a ge informaion om var vändningspunkerna finns. De är dessa punker som är vikiga för prognosen, och därmed de som bör uvärderas. Därför kommer uvärderingen av vändningspunksprognoserna a göras uifrån hur många vändningspunker som prognosiserades jämför med de sanna anale, sam hur många av de sanna vändningspunkerna som prognosmodellen lyckades predikera. Konjunkurer skiljer sig från vändningspunker genom a ekonomin allid är aningen i hög- eller lågkonjunkur. Därför känns de naurlig a uvärdera modellen uifrån andelen korreka skaningar. Dock är de änkbar a de är läare a prognosisera konjunkurer när man är mi i en konjunkur än när ekonomin byer mellan låg- och högkonjunkur. Därför läggs även viss vik vid a se om modellen kan skaa dessa övergångar. 3.3 Undersökningssraegi För a esa om man med hjälp av ekonomiska variabler kan förusäga vändningspunker sam högkonjunkurer uförs en regression från och med försa kvarale 1964 för USA och försa kvarale 1980 för Sverige ill e anal år framå, för a sedan skaa sannolikheen a ufalle på förklaringsvariabeln ska bli en ea. För prognoser e år framå i iden släpar förklaringsvariablerna efer fyra kvaral. Åa kvarals fördröjning 24

26 beyder prognos vå år framå i iden, medan 12 kvarals lagg beyder prognos re år framå i iden. Sickprove uökas sedan med e kvaral och en ny prognos görs. På så sä prognosiseras vändningspunker och konjunkurer fram ill redje kvarale 2008 för USA och andra kvarale 2008 för Sverige. Meoden illusreras i figuren nedan. Till sis görs en uvärdering av prognoserna genom jämförelser mellan skaa och fakisk ufall. Figur 3.1: Meod för prognoser inom samma prognosmodell Anledningen ill a denna meod används isälle för a endas använda hela sickrprove är a prognosmakaren ine har informaion om framiden. Prognosmakaren kommer endas a kunna använda den informaion han har fram ill den idpunk då han gör sin prognos. Genom a använda denna meod kan vi även få reda på om modellen fungerar oberoende av iden. 3.4 HP-filrering För majorieen av daaserierna har separaion av rend och cykel gjors efersom de är den korsikiga cykeln som är inressan för uppsasen. Dea har genomförs med hjälp av e filer som populäriserades av Hodrick & Presco (1997) och därför brukar benämnas Hodrick-Prescofiler (HP-filer). Om vi ill exempel HP-filrar BNP görs dea enlig 25

27 T 2 min ( y q ) + λ g = 1 = 1 T [( q q 1 ) ( q 1 q 2 2 )] där y = q + c där q är rendkomponenen i logarimerad BNP, och c är den cykliska komponenen. λ är en av användaren vald vikkomponen, där renden om λ = 0 är samma som den y, och renden om λ = är en linjär skaning av y enlig minsa kvadrameoden. Hodrick & Presco föreslår själva λ = 1600 efersom de ser u a passa för USA, varför de även används i uppsasen. (Hodrick & Presco 1997) Man bör dock använda Hodrick-Prescofilre med försikighe när de gäller de olv försa och de olv sisa observaionerna efersom HP-filre enderar a ge oprecisa esima för dessa (Sørensen & Whia-Jacobsen 2005:409). De finns heller inge objekiv opimal sä a välja λ, vilke gör a fel val kan påverka resulae negaiv (Sørensen & Whia-Jacobsen 425). Probleme med oprecisa skaningar av de försa och sisa serierna har delvis undvikis för USA, efersom de sickprov som har HP-filreras har innehålli daa som går längre illbaka än Dea har dock ine kunna göras för svensk daa efersom sickprove är för lie. Dea öppnar upp för kriik mo a hela sickprove är HP-filra medan en expanderade fönsermeod använs för skaning av vändningspunker, när prognosmakaren ine har illgång ill daa för framiden, och därmed ine kan använda denna för a göra korreka HP-filreringar. Vi anar dock a prognosmakaren kan skaa gapen på e korrek sä genom andra meoder än HPfilrering, och a resulae då blir snarlik uppsasens serier. 26

28 4 Daa De reon förklaringsvariabler som specificeras närmare i eoriavsnie är BNP-gap, inveseringar, expor, impor, förändringar i lagerinveseringar, orderingång, konsumenprisindex, arbeslöshe, överid, orderingång, oljepris, akieindex, ränespridning sam penningmängd. Undersökningens ambiion har vari a använda realidsdaa i de fall sådana är relevana, vilke alla serier som normal juseras i eferhand är. Serier som ine juseras i eferhand är framförall priser som besäms koninuerlig på en marknad, såsom akier, obligaioner och olja. I de fall där realidsdaa ine har vari möjliga a använda på grund av daabris har isälle hisoriska daa använs, både för hela daaserier och som ersäning för observaioner inom daaserier. Nedan följer beskrivningar på varifrån daaserierna är hämade, sam hur de är omvandlade för a passa undersökningens syfe. Diagram på alla daaserier går a finna i appendix 2. Daaserierna för USA sräcker sig från 1964K1-2008K3, medan svensk daa sräcker sig från 1980K1-2008K Förklaringsvariabler BNP-gap, inveseringar, expor och impor Amerikansk daa har för dessa fyra serier hämas från Bureau of Economic Analysis 4 (BEA) och innehåller realidsdaa från och med 1991K4 för alla serier uom inveseringar, där hela daaserien innehåller realidsdaa. Serierna har defleras ill reala värden med realidsdaa från och med 1991K4, och med hisorisk daa för perioderna innan. Serierna är HP-filrerade. 4 hp:// 27

29 Hisoriska svensk daa är hämade från Saisiska cenralbyrån (SCB) 5. Realidsdaa finns från och med 1991K1 och är hämade från Riksbanken 6. Serierna är säsongsrensade med hjälp av Tramo/Seas och HP-filrerade Förändringar i lagerinveseringar Förändringar i lagerinveseringar är för både Sverige och USA beräknade genom a nominella värden av säsongsjuserade förändringar i lagerinveseringar har divideras med säsongsjuserad nominell BNP för a få förändringar i lagerinveseringar som andel av BNP. Amerikanska daa kommer från BEA och realidsdaa finns för hela serien. Den svenska daaserien är säsongsjuserad med hjälp av Tramo/Seas och realidsdaa finns från 1999K1. Hisoriska daa kommer från SCB och realidsdaa från Riksbanken Konsumenprisindex och penningmängd Konsumenprisindex kommer från Bureau of Labour Saisics (BLS) 7 för amerikanska daa medan svenska daa härsammar från SCB. Serierna är HP-filrerade för a mäa korsikiga flukuaioner snarare än rendskifen. Realidsdaa finns endas för USA, där serien innehåller realidsdaa från och med 1988K1. Penningmängden är hämad från Federal Reserve (FED) 8 och Riksbanken för USA respekive Sverige. E så bre må på penningmängd som möjlig har använs, varför M3 används för Sverige medan M2 används för USA på grund av daabris. Inga realidsdaa finns för Sverige medan amerikanska daa innehåller realidsdaa från och med 1980K1. 5 hp:// 6 hp://

30 4.1.4 Ränespridning Efersom de saknas illräcklig långa serier för ränespridning i Sverige används denna variabel endas i de amerikanska prognoserna. Ränespridningen är beräknad som förändringen i skillnaden mellan lång och kor räna över id. De finns vå serier för ränespridning; en där den långa ränan besår av ränepapper med e års löpid och den kora ränan löper över re månader, sam en där den långa löper över re år medan den kora ränan har en löpid på re månader. För predikeringar e och vå år framå i iden används den försa serien, medan predikeringar re år framå i iden använder den andra serien Arbeslöshe och överid Daa för arbeslöshe i USA är hämade från BLS, medan de för Sverige är hämade från SCB. Hela den amerikanska serien innehåller realidsdaa, medan realidsdaa saknas hel för Sverige. Serierna är HP-filrerade för a mäa avvikelser från den naurliga arbeslösheen. Daaserierna innehållande överid besår för USA av överidsimmar i illverkningsindusrin och kommer från BLS, medan svensk daa är överidsimmar i gruvindusrin och kommer från OECD 9. Serierna är HP-filrerade och ingen av dem innehåller realidsdaa Orderingång För orderingången används differensen mellan vå perioder för amerikansk daa, medan HP-filrade serier används för svensk daa. Anledningen är a differenser enderade a ur en ekonomerisk synvinkel ge bäre värden för USA, medan HP-filrade värden gav bäre värden för Sverige. Serierna kommer från Census Bureau 10 och OECD för USA respekive Sverige, och de svenska daaserierna är säsongsrensade med Tramo/Seas. Serierna är även deflerade med en BNP-deflaor. För amerikansk daa används samma 9 hp:// 10 hp:// 29

31 deflaor som för variablerna i avsni medan den svenska deflaorn har räknas u genom a dividera nominell BNP med real BNP. Daa ill de senare serierna är hämade från SCB Oljepris Daaserierna för oljepris kommer från Dow Jones & Co, både för Sverige och USA. De svenska daaserierna är dock beräknade ill svenska kronor, där uppgifer om växelkursen mellan USD och SEK kommer från FED. Serierna är HP-filrade för a mäa oljechocker Akieindex För daa från USA används Sandard & Poors 500-index, där källan är sandard & Poor, och för daa från Sverige Sockholmsbörsens akieindex, med OMX som källa. Både daaserierna från Sverige och USA är deflerade för a få reala värden och sedan HPfilrerade. 4.2 Beroende binära variabler Vändningspunker Vändningspunkerna har vals genom a beraka HP-filrade BNP-serier med hisoriska daa av real BNP för a sedan med hjälp av okulärbesikning välja vändningspunker i BNP. Vändningspunkerna är i skärningspunken mellan en ea, som sår för en expansion, och en nolla som sår för en konrakion i BNP. Vändningspunken hias i den sisa observaionen innan ecken på variabeln bys. Eor sår för expansion medan nollor sår för konrakion. Anledningen ill a Naional Bureau of Economic Researchs (NBER) vändningspunker ine används är a dessa definieras som vändningspunker i flerale variabler aggregera (NBER) 11. Enlig Svensson (1997) är de BNP som kan

32 konrolleras av cenralbanken och som sedan påverkar inflaionen, varför uppsasen koncenrerar sig på BNP och ine andra variabler. Nedan illusreras vändningspunker för USA och Sverige illsammans med BNP-gape. De gråfärgade delarna är perioder då BNP är i konrakion, varför dessa benämns som nollor. Övriga observaioner benämns som eor. Diagram 4.1: Vändningspunker i amerikansk BNP Diagram 4.2: Vändningspunker i svensk BNP 31

33 4.2.2 Konjunkurer Både amerikansk och svensk daa för högkonjunkurer är genererad genom a använda HP-filrerade hisoriska daa för BNP. Om BNP är under renden i över e kvaral anar dessa kvaral värde 0, medan om de är över renden mer än e kvaral anar de värde 1. De underliggande daaserierna kommer från BEA och SCB. Daaserien från SCB är säsongsjuserad i med hjälp av Tramo/Seas. Nedan illusreras BNP i e diagram illsammans med en linje vid BNP-gap = 0. Diagram 4.3: Amerikanska konjunkurer Diagram 4.4: Svenska konjunkurer 32

34 5 Undersökningsresula I denna del preseneras undersökningsresulaen. Förs uförs es för normalie och heeroskedasicie för a se om de är någon mening a uföra inferens. Sedan analyseras koefficienerna i de olika modellerna. Efer de preseneras prognosresulaen, varefer kapile avsluas med en diskussion om anledningen ill prognosernas ufall. För a underläa läsningen benämns prognosmodellerna enlig e sysem för a idenifiera modellerna. Försa boksaven i modellnamne är en landkod, S för Sverige och U för USA. Andra boksaven är en kod för om modellen prognosiserar vändningspunker eller konjunkurer, som benämns V respekive K. Siffran/siffrorna som är efer de vå boksäverna sår för anal kvarals framåblick och är aningen 4, 8 eller 12. Till exempel benämns prognosmodellen för amerikanska vändningspunker fyra kvaral framå i iden UV4, medan prognosmodellen som försöker förusäga svenska konjunkurer olv kvaral framå benämns SV Diagnosiska es Förs esas alla modeller för heeroskedasicie och normalie enlig esen som beskrivs i avsni och Efersom observaionerna för ränespridning i Sverige är för få innehåller de svenska prognosmodellerna endas olv förklaringsvariabler. De har heller ine vari möjlig a uföra någo es för uelämnande av variabler med ränespridning som uelämnad variabel på e mindre sickprov, då modellen får en singulär kovariansmaris Tes för heeroskedasicie Tesen för heeroskedasicie gav uslag för alla olv modeller uom vå, UK4 och UK8. De går allså ine a ueslua heeroskedasicie för resen av modellerna. Nedan illusreras dea i vå diagram, e för USA och e för Sverige. 33

35 Regressioner USA Anal kvarals framåblick p-värde Vändningspunk 4 0,00 8 0, ,00 Högkonjunkur 4 0,62 8 0, ,04 Tabell 5.1: P-värden för heeroskedasicieses USA Regressioner Sverige Anal kvarals framåblick p-värde Vändningspunk 4 0,00 8 0, ,00 Högkonjunkur 4 0,00 8 0, ,03 Tabell 4.2: P-värden för heeroskedasicieses Sverige A heeroskedasicie ine kan uesluas för någon av de svenska modellerna kan bero på a sickprove är för lie, vilke gör a residualerna möjligvis är för få för a man ska kunna få illförliliga resula. En annan anledning skulle kunna vara a olika daa används för USA och för Sverige. Till exempel används överid i gruvsekorn för Sverige medan e mer generell må används för USA. Även ränespridningen är boragen för Sverige på grund av daabris. Sammanage går de a redan här ueslua inferens i flera regressionsmodeller. 34

36 5.1.2 Tes för normalie Log-likelihood-ese som används för a esa för normalie ger olika uslag för olika modeller. Tese är χ 2 -fördela med vå frihesgrader. P-värden visas i abellen nedan, och nollhypoesen är a residualerna är normalfördelade. Regressioner USA Anal kvarals framåblick p-värde Vändningspunk 4 0,00 8 0, ,00 Högkonjunkur 4 0,74 8 0, ,10 Tabell 5.3: P-värden för normalieses USA Regressioner Sverige Anal kvarals framåblick p-värde Vändningspunk 4 0,00 8 0, ,01 Högkonjunkur 4 0,19 8 0, ,72 Tabell 5.4: P-värden för normalieses Sverige Tabellerna ovan visar a nollhypoesen om normalfördelning hos residualerna ine kan förkasas hos någon av modellerna som behandlar konjunkurer för USA, medan den förkasas hos alla modeller som prognosiserar vändningspunker. Regressionerna för Sverige visar blanda resula. De går ine a förkasa normalie hos residualerna i SV8, och de går heller ine a förkasa nollhypoesen för SK4 eller SK12. Sammanage dras slusasen a inferens endas kan uföras på UK4 och UK8. 35