Empiriska växelkursmodeller för den svenska kronan - Är det någon som fungerar?

Transkript

1 Naionalekonomiska Insiuionen Lunds Universie Juni 2007 Handledare: Krisian Jönsson Empiriska växelkursmodeller för den svenska kronan - Är de någon som fungerar? Magiseruppsas Maias Grahn ( )

2 Absrac The forecas abiliy of four well-known exchange rae models for he Swedish krona is esed in his hesis. The models ha are esed are he purchase power pariy, he real ineres differenial model, he sicky-price model and a produciviy model. In addiion o he benchmark, he random walk, hey are also compared o each oher. They are all esed on hree differen horizons one quarer, wo quarers and four quarers. The mean squared forecas error crieria and he direcion of change crieria are used for evaluaion of he forecas abiliy. Only in a couple of cases are he forecas abiliy of he heoreical based models significan beer han he random walk. Keywords: Exchange raes, Sweden, produciviy, Purchase power pariy, Real ineres differenial, Forecas performance, Direc forecas. 2

3 Innehållsföreckning 1 INLEDNING TEORI KÖPKRAFTSPARITETSTEOREMET REALA RÄNTEDIFFERENTIALMODELLEN TRÖGRÖRLIGA PRISER PRODUKTIVITETS MODELL DATA OCH DEFINITIONER SKAPANDET AV PROGNOSER OCH PROGNOSUTVÄRDERING SKAPANDE AV PROGNOSER UTVÄRDERING AV PROGNOSER Kvadrera medelfel Rikningskrierie RESULTAT RELATIONEN MELLAN DE KVADRERADE MEDELFELEN SEK/USD SEK/JPY SEK/GBP RIKTNINGSKRITERIET SLUTSATS REFERENSER LITTERATUR DATA

4 1 Inledning Valuamarknaden är en av de sörsa marknaderna i världen, 2004 omsae den dagligen cirka 2400 miljarder dollar (Pilbeam, s. 4, 2006). För a få e perspekiv på sorleken kan de jämföras med USA:s BNP som samma år var cirka miljarder dollar 1. Innan en vecka passera har e värde sörre än USA:s BNP för e år omsas på valuamarknaden. I dagens globaliserade värld är dea ine konsig och de är lä a förså a väldig många insiuioner, föreag och privapersoner påverkas av växelkursens rörelser. Denna osäkerhe, eller risk, är någo som de flesa srävar efer a minimera. E sä a minska valuarisken är naurligvis a ha en bra bild över hur valuorna kommer a förändras. De är här en bra växelkursprognos kommer in i bilden. De har förekommi väldig mycke forskning rörande prognosisering av växelkurser. En av de mes kända ariklarna är skriven av Meese och Rogoff (1983). Arikeln har haf sor genomslag både i eferföljande lieraur och i policysammanhang. Meese och Rogoff (1983) esade fem olika valuamodeller mo de sora valuorna USD, GBP och YEN med daa från ale. En senare undersökning med liknande ugångspunk skrevs av Cheung e al. (2005). Cheung e al. (2005) uvecklar sin arikel genom a lägga ill bland anna produkivies modellen och köpkrafsparieoreme. Meese och Rogoff s (1983) arikel visade a en slumpvandring näsan allid gav bäre prognosresula än de undersöka modellerna, oavse prognoshorison. De dåliga resulaen som Meese och Rogoff (1983) erhöll har bidragi ill väldig många undersökningar som försöker slå slumpvandringen med diverse olika modeller. Cheung e al. (s. 1161ff 2005) hade en någo posiivare slusas då de lyckades slå slumpvandringen för några ensaka horisoner och valuor med några av modellerna. Till exempel visade sig produkiviesmodellen fungera rikig bra för dollar mo D-mark, men även reala ränedifferenialen och 1 Main economic indicaors: volym 2007 ugåva 5 från Source OECD s hemsida. 4

5 köpkrafsparieseoreme lyckades bra på längre horisoner, även resulaen ine var saisisk signifikana. Flera förfaare har använ sig av hel saisiska modeller som ine grundar sig på någon ekonomisk eori. E exempel är Cuaresma och Hlouskova (2005) som esade flera olika ren saisiska modeller för a föruspå växelkurser i Öseuropa. De lyckades på längre horisoner slå slumpvandringen. Även Bergman och Hanson (2005) lyckades slå slumpvandringen med en hel saisisk modell. För a sudera i vilken usräckning den ekonomiska eorin kan föruspå växelkurserna, baseras alla modeller i denna uppsas på ekonomisk eori. I denna uppsas undersöks vilken växelkursmodell som bäs kan föruspå den svenska kronan (SEK). Uppsasen bygger ill sörsa del på ariklarna från Meese och Rogoff (1983) och Cheung e al. (2005). På grund av dea används flera modeller som Cheung e al. (2005) använde sig av. Den sörsa delen av växelkurslierauren behandlar endas de sora valuorna såsom den amerikanska dollarn (USD), den japanska yenen (JPY) och de briiska punde (GBP). Dessa valuor är på grund av sin sorlek inressana men ur e svensk perspekiv är naurligvis den svenska kronans förhållande ill andra valuor inressanare. De olika växelkurserna som undersöks mo den svenska kronan är USD, GBP och JPY. Den amerikanska dollarn och den Japanska Yenen har vals då de är vå av världens sörsa valuor. De Briiska punde har vals då Sverige har en ubredd handel med Sorbriannien, Sverige exporerar 7,2 % av sin oala expor ill Sorbriannien 2, ungefär samma siffror gäller för den oala imporen. Tre olika valuor undersöks för a ine landsspecifika fel ska påverka modellernas resula. För a vidare undersöka om de olika modellerna preserar olika bra på olika horisonlängder undersöks följande horisoner: e kvaral, vå kvaral sam fyra kvaral. De huvudsakliga resulae i denna uppsas är a ingen modell lyckas a upprepade gånger slå slumpvandringen så a de är saisisk säkersäll. Den modell som preserar bäs är köpkrafsparieseoreme som vid vå olika illfällen är signifikan bäre än slumpvandringen då MSE krierie används. För rikningskrierie kan ingen modell sägas ge e signifikan resula. 2 SCB, hp:// asp 5

6 Reserande av uppsasen är upplagd enlig följande: Andra kapile beskriver eori och de olika växelkursmodellerna som undersöks. Daamaeriale preseneras och definiionerna beskrivs i de redje kapile. I de fjärde kapile beskrivs hur de olika prognoserna skapades och hur uvärderingen går ill. Uvärderingen sker i de feme kapile och i de sisa kapile avsluas uppsasen med en diskussion kring resulaen. 6

7 2 Teori I denna del kommer den eori som är relevan a preseneras och de modeller som används kommer a förklaras. De finns väldig många olika modeller som försöker förklara växelkurser, de som vals i denna uppsas har visa sig vara fungerande eller har haf en sor beydelse inom forskningen. Alla modeller jämförs med varandra men även med en slumpvandring. Slumpvandringen skapas genom a man anar a dagens växelkurs är den bäsa gissningen för alla framida växelkurser. Slumpvandringen är e vanlig sä a uvärdera växelkursprognoser, vilke beror på a de är en av de enklase prognoser som man kan göra. 2.1 Köpkrafsparieseoreme Köpkrafsparieseoreme heer på engelska Purchase Power Pariy (PPP). Flera av modellerna i denna uppsas bygger på anagande a PPP håller. PPP ger en bra försåelse för hur växelkurserna påverkas av prisnivån. Väldig många har undersök PPP med olika meoder och resula. Cheung e al. (s. 1161, 2005) använde PPP som en prognosmodell och kom fram ill a de ger bra resula på längre sik. E av problemen med växelkursmodeller är den bris på längre koninuerliga idsserier. En lösning på dea är a öka anale länder vilke ger mer daa. Dea gjorde Frankel och Rose (s. 222, 1996) och kom fram ill a halveringsiden för en avvikelse från jämvik är ungefär fyra år. En annan meod är a esa PPP som en icke-linjär modell vilke El-Gamal och Ryu (s. 388, 2006) gjorde i sin sudie. De kom fram ill a en icke-linjär modell ine ger någon klar förbäring. Sosvilla-Rivero och Garcia (s. 376, 2005) använde sig av en PPP modell med inflaionsförvänningar. De undersöke horisonlängderna 1-5 dagar och på denna kora horison lyckades de slå slumpvandringen. I denna uppsas esas därför PPP som en prognosmodell. 7

8 PPP bygger på a när sora prisskillnader uppsår mellan länder kommer dea a ujämnas på grund av arbirage. Efersom de uppsår ransporkosnader och skaer är de svår för PPP a hålla i absolu al. Isälle kan man då mäa PPP i relaiva al vilke säger a skillnaden i inflaion mellan vå länder är den förvänade deprecieringsaken av växelkursen (Pilbeam, s. 126f, 2006). I denna uppsas används samma ekonomeriska version som Cheung e al. (s. 1153, 2005) och den preseneras i ekvaion (1). * (1) s = β 0+ β 1 ( p p ) + e I (1) är p är förändringen i logarimen av konsumenprisindex för de inhemska lande och p * är samma variabel för ulande. s är växelkursen i logarim. β 0 är inercepe, β 1 är luningskoefficienen och e är en felerm. Luningskoefficienen säs i enighe med idigare forskning lika med e, se.ex. Cheung e al. (s. 1153, 2005). 2.2 Reala ränedifferenialmodellen Den reala ränedifferenialmodellen som på engelska heer Real Ineres Differenial (RID) och skapades av Frankel (1979). De är en moneär modell som anar a priserna är rörliga och a kapialmarknaderna är likvida och snabb förändras ill en ny jämvik. Frömmel e al. (2005) undersöke RID och hänvisade ill en undersökning som granskade vad valuahandlare och fondförvalare ansåg vara de sörsa och vikigase indikaorerna av förändringar i växelkursen. I den undersökningen framgick de a skillnader i ränor sam förändringar i dessa var de främsa indikaorerna. Frömmel e al. (2005) använde sig av en regimskifande RID modell och de resula som Frömmel e al. (2005) kom fram ill var a en regimskifande RID modell är bäre än den enkla RID. Isaac och Mel (2001) upprepade Frankel s undersökning från Deras resula för RID var negaiva och påvisade a RID ine fungerar särskil bra. Isaac och Mel (s. 491, 2001) iade endas på in sample egenskaperna och uvärderade ine några prognosresula. En annan inressan arikel skrevs av Kanas (2004), som undersöke länken mellan växelkursen och den reala ränedifferenialen. Dea jämfördes sedan med länken mellan 8

9 växelkursen och den reala produkionsdifferenialen. Kanas (s. 36, 2004) kom fram ill a ränedifferenialen har sörs påverkan på växelkursen. Mark och Moh (s. 334, 2005) undersöke också länken mellan ränedifferenialen och den reala växelkursen och de använde sig av flera icke-linjära meoder. Deras resula visar a de finns en länk mellan ränedifferenialen och växelkursen även på korare idshorisoner som e år. De finns väldig blandade resula gällande RID s användbarhe för skapande av växelkursprognoser. I denna uppsas undersöks RID på grund av dess sora påverkan på eferföljande lieraur sam a både Frömmel e al. (2005) och Kanas (2004) påvisar a de finns e samband mellan ränedifferenialen och växelkursen. I denna uppsas används den RID modell som Frankel (1979) RID uvecklade, modellen härleds nedan. Frankel (1979) ugår ifrån den moneära eferfrågefunkionen och den urycks i (2). I (2) beecknas logarimen av pengamängden m, p är logarimen av prisnivån, y är logarimen av real BNP och r är den nominella ränan. Vidare anas a de är samma förhållande i andra länder vilke ger (3). En * markerar a de är en variabel från ulande. (2) m p=ηy σr (3) m * p* =ηy * σr * (4) ( m m *) = ( p p *) + η ( y y *) σ( r r *) Koefficienerna η och σ anas vara ideniska i alla länder. Ekvaion (3) subraheras från (2) vilke ger (4). Uncovered ineres pariy (UIP) anar a inhemska och uländska sasobligaioner är perfeka subsiu och säger a den förvänade förändringen i växelkursen kommer a besämmas av skillnaderna i de olika ländernas ränor (Pilbeam, s. 149f, 2006). UIP anas hålla och beskrivs med ekvaion (5), där den förvänade förändringsaken av växelkursen är s&. Förändringsaken i växelkursen anas bero på skillnaden mellan nuvarande växelkurs och jämviksläge, men även på skillnaden i inflaion mellan länderna. Dea illusreras med (6). (5) s& = r r * 9

10 (6) s& = θ( s s) + ( π π *) Ekvaionerna (5) och (6) används illsammans vilke ger (7). 1 θ (7) s s = [( r π) ( r * π *)] Sedan anas a PPP håller på långsik, vilke beskrivs med (8). (8) s = p p * (9) s = p p* = m m * η ( y y *) + σ( r r *) s = β + β m m β y y * + β r r * + β π * + u 0 * 4 π (10) 1( ) 2( ) 3( ) ( ) På lång sik är växelkursen i si jämviksläge de vill säga s= s. Börjar med a lösa u prisnivån från ekvaion (4) och säer den lika med (8) vilke ger (9). Ekvaion (9) säger a de långsikiga jämviksläge för växelkursen beror på skillnaden mellan ländernas långsikiga prisnivå. Den långsikiga prisnivån beror på skillnaden i BNP och ränor mellan länderna. Frankel (1979) anar sedan a penningmängden och BNP:s jämviksläge är den nuvarande nivån. Ekvaion (7) används soppas sedan in i (9) som skrivs om och ger ekvaion (10). I ekvaion (10) ser vi a växelkursen även anas bero på skillnaderna i ränorna mellan länderna. På lång sik bör växelkursen vara i jämvik och då blir vänserlede i (7) noll, vilke leder ill a (11) måse hålla. Där r är de långa ränorna som är lika med inflaionsförvänningarna. Dea samband används i (10) vilke skapar den slugiliga modellen (12). (11) ( r r *) = ( π π *) s = β + β m m + β y y + β i i + i i * + u s s l l (12) 1( *) 2( *) 3( *) 4( ) 0 β 10

11 I ekvaion (12) är i s (i l ) de kora (långa) ränorna och u är en felerm. s, m och y är växelkursen, penningmängden respekive BNP i logarim. 2.3 Trögrörliga priser Denna modell härsammar ifrån Dornbusch (1976) och heer på engelska The Sicky-Price modell (SP). Dornbusch (1976) uvecklade SP modellen med e land mo omvärlden och anog a de finansiella marknaderna var likvida sam a lönerna och varupriserna var rögrörliga. Dornbusch ville förklara fenomene a växelkursen var mer volail än prisnivån. De har forskas mycke kring denna modell, ill exempel Meese och Rogoff (1983) och Schinasi och Swamy (1989). Meese och Rogoff (s. 12ff, 1983) kommer fram ill dåliga resula för alla modeller som esas. De lyckas dock få lägre medelfel vid e illfälle med en prognoshorison på en månad för SP modellen. Schinasi och Swamy (1989) använder inga resrikioner på koefficienerna för de förklarande variablerna och lyckas då slå slumpvandringen. Dornbusch (1976) ugick ifrån e land mo resen av världen. I denna uppsas används isälle en varian som är mellan vå olika länder. SP kan beskrivas med (10) och modellen är väldig lik RID men bygger på a priserna är rögrörliga vilke RID ine gör. Skillnaderna på anagandena är sora vilke också ger olika eoreiska värden på koefficienerna. De fakiska ufallen på värdena kommer ine a undersökas närmare. s = β + β m m β y y + β r r + β π * + u (10) 1( *) 2( *) 3( *) 4( ) 0 π Där m är mängden pengar, y är real BNP, r är den kora ränan, π är den inflaionen, s är växelkursen och u är en felerm. Variablerna penningmängd, växelkurs och real BNP är i logarim form. 2.4 Produkivies modell 11

12 Produkiviesmodell (PROD) som används här uvecklades förs av Clemens och Frenkel (1980). PROD är vanlig förekommande i lierauren och har ill exempel undersöks av Bergvall (2004) och Cheung e al. (2005). Resulaen av Cheung e al. (2005) är blandade men produkiviesmodellen lyckas generera bra resula för GBP/D-marken vid korare horisoner. Bergvall (2004) kom fram ill a produkions differenialen har en beydande påverkan på den svenska kronan. PROD bygger på penningmängden, ränorna, BNP, och de relaiva prise på de icke handlade varorna mo prise på de handlade varorna. Med icke handlade varor menas varor som ine handlas mellan olika länder. Clemens och Frenkel (1980) ugår ifrån a de reala balanserna, är pengamängden dividera med prisnivån (13). Samma sak gäller för ulande (14). Ekvaion (13) och (14) divideras med varandra och skrivs om vilke ger (15). (13) L () = M / P (14) L () * = M * / P * (15) () () P M L * = P * M * L Clemens och Frenkel (1980) anog även a prisnivån är en Cobb-Douglas funkion som beror av prise på icke handlade varor (P N ) och prise på handlade varor (P T ). Enlig ekvaion (16) sam (17). Där β och β* är den inhemska och uländska andelen av icke handlade varor. (16) P = P P N T β 1 β (17) P * * β* *1 β * = P N PT Sedan divideras (16) och (17) med varandra och relaionen av prise för de handlade varorna löses u och ekvaion (18) erhålls. 12

13 P T P P T N P (18) = * * * PT P P T * PN β * (19) P / P S T T = PPP anas även a hålla för handlade varor, vilke ger ekvaion (19). Använder nu (15), (18) och (19) vilke leder ill näsa ekvaion (20). (20) S = PT P * T P N P * N β M M L * L () () * Som funkion för de reala balanserna anar Clemens och Frenkel (1980) a de reala balanserna beror på reala inkomsen (BNP) och ränan. Vilke även sämmer överrens med idigare anaganden om pengaeferfrågan. Sedan as logarimen av (20) för a få (21) som är den slugiliga modellen. s = β + β m m + β y y * + β i i * + z z * + u 1 * β 4 s s (21) ( ) 2( ) 3( ) ( ) I (21) beecknas logarimen av pengamängden m, y är BNP i logarim, z är priserna på handlade varor dividera med prise på icke handlade varor i logarim, i s är den kora ränan, s är växelkursen i logarim och u är en felerm. RID, SP och PROD bygger alla på de grundläggande anagande a skillnaden i BNP, penningmängd och ränor mellan länderna påverkar växelkursen. Den fjärde variabeln är den som varierar mellan modellerna. Då RID beror på de långa ränorna, SP beror på inflaionen samidig som PROD beror på de relaiva skillnaderna i prise på handlade och icke handlade varor mellan länderna. 13

14 3 Daa och definiioner Den daa som används är kvaralsdaa för Sverige, USA, Sorbriannien och Japan. Daamaeriale sräcker sig från kvaral e 1993 ill och med kvaral fyra Alla daa är hämad från source OECD:s hemsida, föruom växelkursen för den svenska kronan genemo den japanska yenen och de briiska punde som är hämad från Riksbankens hemsida. Frankel (sid. 614, 1979) påvisar a vale av penningmängdsmå ej påverkar resulae nämnvär samidig som Mesee och Rogoff (sid. 14, 1983) hävdar a M1 är de penningmängdsmå som genererar bäs resula. M1 är definiera såsom alla pengar i cirkulaion sam bankkonon uan uagsspärr. Penningmängdsmåe M2 inkluderar konaner, bankinlåning och idsbunden inlåning. Medan i M3 inkluderas även längre idsbunden inlåning sam sörre insiuioners konon (Burda och Wyplosz, 2005, s. 175). För Sverige finns endas M3 för hela idsperioden. Samidig som den gemensamma nämnaren för övriga länder är M2. På grund av dea väljs M3 för Sverige och M2 för övriga länder. Konsumenprisindex (KPI) har för alla länder basår 2000 och inflaionen är den procenuella förändringen i konsumenprisindex. Real BNP är i prisnivån från år 2000 för alla länder föruom Sorbriannien där real BNP ine fanns med basår 2000 uan de närmsa basåre är Den kora ränan är 90 dagars ränan och den långa ränan är den 10 åriga sasobligaions ränan för respekive land. Prise på icke handlade varor är löner samidig som priserna på handlade varor är producenprisindex (PPI) med basår 2000 för alla länder. KPI, ränorna och SEK/USD kommer från Economic Oulook No 80. Lönerna är definierade som variabeln Wages and Salary och kommer även de från Economic Oulook No 80. BNP, PPI och penningmängden kommer från Main economic indicaors: volym 2007 ugåva 5. Både Main economic indicaors: volym 2007 ugåva 5 och Economic Oulook No 80 kommer från Source OECD:s hemsida. På grund av a Japans BNP serie ine finns i en koninuerlig serie från 1993 ill och med 2006 används en korare in sample period med sar 1994 för alla beräkningar med JPY. Dea gör 14

15 a regressionerna för SEK/JPY får fyra mindre observaioner, vilke kommer a påverka dem negaiv. Vid jämförelsen av modellerna kommer alla modeller under JPY a ha mindre daa, vilke gör a de ändå kan jämföras med varandra. 15

16 4 Skapande av prognoser och prognosuvärdering Nedan förklaras hur prognoserna skapas sam eorin bakom prognosuvärderingen. En slumpvandring (RW) uan drif kommer a användas som referens mo de olika modellerna i enighe med idigare forskning se bland anna Meese och Rogoff (1983). I denna uppsas används inga resrikioner på koefficienerna föruom vid PPP modellen där β 1 är lika med e. Alla variabler är i förändring per kvaral. Cheung e al. (2005) använder sig av variablerna i förändring men även en felermsspecifikaion. Då Cheung e al. (2005) ine drar några slusaser huruvida den ena meoden är bäre än den andra och förändringsaken är vanligas förekommande i lierauren och används därför i denna uppsas. 4.1 Skapande av prognoser När Meese och Rogoff (1983) skapade sina prognoser använde de sig av ekvaion (22), där de använde de verkliga ufallen på de förklarande variablerna för den idsperiod prognosen skall skapas för. I (22) är x den förklarande variabeln och Både β och β 1 skapas genom en regression med daa upp ill period. (22) y + h = β + β1x+ h+ e Även Cheung e al. (2005) skapade sina prognoser med denna meod. Dea gör a deras prognoser är omöjliga a använda i prakiken, så länge man ine kan föruspå alla förklarande variabler väldig bra. Marcellino e al. (2006) gjorde en sudie om direka och iererade prognoser av amerikanska makrovariabler. Prognoserna grundade sig hel på ekonomerisk eori. Direka prognoser bygger på a man förskjuer de förklarande variablerna bakå vid skapande av koefficienerna. Dea leder ill a mängden daa som används vid skapande av regressionen 16

17 minskar med längden på prognoshorisonen. Lika många perioder som prognoshorisonen är förskjus de förklarande variablerna bakå, man spår således direk ill prognoshorisonen. Den främsa fördelen med direka prognoser är a man endas behöver använda daa från den dagen då prognosen skapades för a göra prognoser. De iererade prognoserna skapas genom a om man spår en period framå, sedan används de värde vid skapande av näsa periods prognos. På dea sä forsäer man ills den önskade prognoshorisonen är uppnådd. De resula som erhölls av Marcellino e al. (2006) var a iererade prognoser ger e någo bäre resula jämför med direka prognoser framförall på längre horisoner. Vid skapande av iererade prognoser krävs också framida värden på alla de förklarande variablerna. Vilke gör a man behöver en prognosmodell för varje förklarande variabel för a prognosmodellen skall kunna generera några prognoser vid horisoner längre än en period. Marcellino e al. (2006) föruspådde makrovariabler i sin arikel, med en hel saisisk modell. De är en enkel saisisk meod som fungerade väl för a föruspå makrovariabler. En annan sor fördel är a endas daa fram ill perioden används för a skapa prognoserna och dea skulle sålunda vara väldig prakisk vid skapande av prognoser. De är möjlig a de direka prognoserna generar dåliga resula efersom a växelkursmodellerna ugår ifrån a den förklarande och den beroende variabeln är i samma idsperiod. I bris på idigare forskning går de ine a avgöra hur mycke prognoserna förändras. I denna uppsas används därför en direk prognosmeod isälle för a använda samma meod som Meese och Rogoff (1983). I sluändan anser jag a viken av a kunna använda prognosmeoden i verkligheen väger yngre än a uvärdera de olika modellerna med hjälp av daa som ine finns illgänglig vid idpunken då prognosen skapades. Den direka prognosen skapas enlig Marcellino e al. (2006) med en regression för respekive modell enlig (23) genom a göra en regression med minsa kvadrameoden. Den förklarande variabeln är förskjuen h anal seg, där h är horisonlängden. I dea exempel används endas en förklarande variabel, de rikiga modellerna har dock e sörre anal. Där β 1 är luningskoefficienen ill den förklarande variabeln x och β är inercepe. (23) y = β + β 1 x h + e 17

18 (24) y ˆ ˆ + h = β + β1x För a kunna skapa en prognos förskjus formeln ill (24). Sedan används de skaade värdena på koefficienerna från (23) och de värdena på de förklarande variablerna, x. från period. Dea ger de prognosiserade värde på y +h. Vid skapande av prognoserna används en rullande eknik, i enighe med idigare forskning på område som ill exempel Cheung e al. (1983). In sample perioden är den daa som finns illgänglig vid skapande av prognosen och ou of sample är den daa som anas vara oillgänglig vid prognosillfälle. In sample perioden har en konsan längd, så när varje prognos är skapad flyas hela in sample perioden fram innan näs kommande prognos skapas. Dea ger vå fördelar enlig Cheung e al. (s.1155, 2005) dels bidrar de ill a koefficienerna snabbare följer evenuella idsberoende förändringar i de förklarande variablerna. De innebär också a regressionerna ine får illgång ill mer daa med iden vilke skulle ge bäre regressioner i slue av urvale. För varje modell skapas vid varje idpunk re prognoser. En med en horison på e kvaral, en med en horison på vå kvaral och den redje skapas med fyra kvarals horison. Försa prognosen skapas vid fjärde kvarale Dea görs för varje modell och valua ill och med a alla prognoser kommer ill 2006 kvaral fyra. De innebär a de blir 24, 23 respekive 21 prognoser per valua och modell för horisonen med e, vå respekive fyra kvaral. 4.2 Uvärdering av prognoser I denna del beskrivs de olika meoderna som används för a uvärdera prognoserna. I huvudsak används vå olika eser för a uvärdera prognoserna. Alla modeller jämförs med en slumpvandring men även mo varandra. Slumpvandringen skapas genom a ana a dagens värde på växelkursen är bäsa prognosen för imorgon. Den försa uvärderingsmeoden är de kvadrerade medelfele för modellen dividera med de kvadrerade medelfele för jämförande modell. Förlusfunkionen för modellerna undersöks med en -saisika från Diebold och Mariano (2005). De andra ese som används är rikningskrierie vilke undersöker huruvida modellen skapar en prognos som går å samma håll som de verkliga ufallen mer än hälfen av gångerna. 18

19 4.2.1 Kvadrera medelfel De kvadrerade medelfele (MSE) är e vanlig sä a uvärdera prognoser och har använs av bland anna av Cheung e al. (2005). MSE räknas u med ekvaion (25) där prognosufalle, ŝ, subraheras från de rikiga ufalle på växelkursen, s. Dea fel kvadreras, och medelvärde för prognoserna räknas u. T är anal prognoser. (25) MSE= N s= 1 ( s sˆ ) T 2 Sedan undersöks relaionen av de kvadrerade medelfele för modellerna mo varandra genom a dividera MSE värde för den ena modellen med MSE värde från den andra modellen. När denna relaion är sörre än e indikerar dea på a den försa modellen är sämre än den andra modellen och vice versa. För a sedan kunna esa om modellerna signifikan skiljer sig från varandra används saisikan från Diebold-Mariano (1995) vid uvärderingen av prognoserna. Förs skapas en förlusfunkionen av de kvadrerade fele för varje idpunk en prognos är skapad med ekvaion (26). (26) ( ) 2 L p = s s ˆ Förlusfunkionen för den jämförande modellen subraheras sedan med förlusfunkionen av modellen i alla idpunker. Dea visas i ekvaion (27) där L p är förlusfunkionen för modellen och L s för jämförande modell. (27) d = L p Ls Sedan räknas -värde u och nollhypoesen är a ingen skillnad kan urskiljas mellan modellerna som esas. -värde räknas u med (28) enlig Diebold och Mariano (s. 135, 1995). Där d är medel värde av d och T är anal prognoser. 19

20 (28) S = d 2πˆ f d T ( 0) T 1 τ= T 1 τ S( T ) (29) 2πfˆ ( 0) = 1 ˆ γ ( τ) d T 1 (30) ˆ γ ( τ) ( d d)( d d) d = τ T = τ + 1 d τ (31) 1 = 1 S( T ) τ när 1 S( T ) τ = 0 när > 1 S( T ) Den vikade summan av auokovariansen i urvale räknas u med (29) och (30). Ekvaionen τ/s(t) är lagg fönsre och S(T) är runkeringslaggen. Diebold och Mariano (s. 135, 1995) väljer a använda h-1 som runkeringslagg, där h är horisonlängden på prognosen. Diebold och Mariano (2005) förklarar ine hur runkeringslaggen ska väljas vid prognoser med en horisonlängd på e kvaral därför användas 1 som runkeringslagg vid dessa prognoser. Laggfönsre som suderas väljs enlig (31). De erhållna -värde används sedan för a räkna u p-värde Rikningskrierie Rikningskrierie innebär a man undersöker huruvida en prognos spår rä rikning av förändringen i växelkursen. I denna uppsas undersöks rikningskrierie även om de ine är vanlig förekommande i den eoreiska lierauren. Rikningskrierie är en väldig enkel och meod som kan användas vid spekulaion/invesering. Inspiraionen ill a använda denna uvärderingsmeod kom ifrån Cheung e al. (2005). 3 Dea görs med Excels funkion förd. 20

21 Vid de illfällen då prognosen föruspår rä rikning ges r en ea och vid fel rikning ges r värde noll, således bör medelvärde, r, vara 0,5 för nollhypoesen a prognosmodellen ine kan sysemaisk föruspå rä rikning. Dea innebär a en modell som har e värde på r sörre än 0,5 spår rä rikning i över 50 % av fallen. Även e värde klar lägre än 0,5 kan användas ill spekulaion. Vid dea fall gör man värom vad modellen säger. För a esa dea räknas -värde u med (31). Med de erhållna -värde räknas sedan p-värde u och sedan jämförs p-värde mo en signifikansnivå. T är anale prognoser. (31) S= ( r 0,5) 0,25/ T 21

22 5 Resula I dea avsni uvärderas de olika prognosmodellerna och deras resula analyseras. Resula delen besår av vå delar. Förs beskrivs förhållande av de kvadrerade medelfele och sedan rikningskrierie. I varje del uvärderas sedan resulae för varje valua var för sig. 5.1 Relaionen mellan de kvadrerade medelfelen Resulaen för relaionen av de kvadrerade medelfele mellan modellerna preseneras nedan i den högra/övre diagonala delen av marisen. Tabellen är uppbyggd så a varje värde i abellen är MSE värde från modellen i den vågräa raden dividera med modellen från den vänsra kolumnen. Denna relaion kommer förkoras (RE) och om (RE) är mindre än e innebär dea a modellen i den övre (vågräa) raden är bäre än jämförd modell från vänserkolumnen. E al sörre än e beyder a modellen från den vänsra kolumnen är bäre. I den vänsra/nedre diagonala delen av marisen är värde medelvärde av d ( d ). I den vågräa raden finns den modell som används som benchmark mo modellen i den vänsra kolumnen. E negaiv al för d yder på a modellen i den vänsra kolumnen är bäre än den jämförda modellen på översa raden och vid e posiiv al gäller de omvända. P-värde är skapa av Diebold och Mariano s (2005) saisika med nollhypoesen a de vå jämförda modellerna är lika bra. För a kunna förkasa nollhypoesen krävs e p-värde mindre än signifikansnivån. En * inill d innebär a nollhypoesen förkasas på 10 % signifikansnivå, ** innebär 5 % signifikansnivå och *** innebär 1 % signifikansnivå. Till exempel: en modell som har * inill si d lyckas således förkasa sin nollhypoes. Om ale är negaiv är modellen i den vänsra kolumnen bäre än modellen på den vågräa raden och vice versa. 22

23 5.1.1 SEK/USD Nedan i Tabell 1 preseneras resulaen för prognoser på e kvaral i valuan SEK/USD. Enlig RE är alla modeller uom PROD marginell bäre än slumpvandringen, de vill säga de har e RE lägre än e. Den klar bäsa modellen som har lägre RE jämför med alla de andra modellerna är PPP. De enda slusaserna som kan dras med hjälp av p-värde och RID, SP och PPP är bäre PROD alla med 5 % signifikansnivå. d är a Tabell 1: Prognoser SEK/USD, 1 kvarals prognoshorison Modell RW RID SP PROD PPP RW 1 0, , , ,92435 RID -0, , , ,94034 SP -0, , , ,93566 PROD 0,00018 **0,00019 **0, ,65683 PPP 0, , ,00003 **-0, No: I den övre/högre diagonala delen av marisen preseneras RE värde, i den undre/vänsra delen preseneras d. * markerar en signifikansnivå på 10 %, ** markerar en signifikansnivå på 5 %, *** markerar en signifikansnivå på 1 %. I Tabell 2 undersöks SEK/USD för prognoser med vå kvarals horison. Alla modeller lyckas presera bäre än slumpvandringen enlig RE. PPP klarar även vid denna idshorison a generera e bäre RE värde än de andra modellerna. Nollhypoesen kan ine förkasas för någon modell vid denna prognoshorison. Tabell 2: Prognoser SEK/USD, 2 kvarals prognoshorison Modell RW RID SP PROD PPP RW 1 0, , , ,69214 RID -0, , , ,96852 SP -0, , , ,95300 PROD -0, , , ,83784 PPP 0, , , , No: I den övre/högre diagonala delen av marisen preseneras RE värde, i den undre/vänsra delen preseneras d. * markerar en signifikansnivå på 10 %, ** markerar en signifikansnivå på 5 %, *** markerar en signifikansnivå på 1 %. 23

24 Tabell 3: Prognoser SEK/USD, 4 kvarals prognoshorison Modell RW RID SP PROD PPP RW 1 0, , , ,69303 RID *-0, , , ,21778 SP *-0, , , ,29160 PROD **-0, , , ,12084 PPP -0,0002 0, , , No: I den övre/högre diagonala delen av marisen preseneras RE värde, i den undre/vänsra delen preseneras d. * markerar en signifikansnivå på 10 %, ** markerar en signifikansnivå på 5 %, *** markerar en signifikansnivå på 1 %. Så även om RE är lägre för modellerna kan ingen modell sägas vara saisisk säkersäll bäre än någon annan modell eller slumpvandringen. PROD preserar klar bäre än vid prognoshorisonen på e kvaral. I Tabell 3 är prognoshorisonen fyra kvaral. Där syns en försämring av RE för PPP genemo de övriga modellerna. Både RID och SP ger låga RE värden jämför med slumpvandringen och de lyckas förkasa nollhypoesen med 10 % signifikansnivå. Både RID och SP kan således sägas vara signifikan bäre än RW. En annan modell som lyckas presera ännu bäre är PROD som lyckas förkasa sin nollhypoes med 5 % signifikannivå. A PPP försämras på långsik går emo de resula som Cheung e al. (s. 1160f, 2005) kommer fram ill. Dea kan bero på a Cheung e al. (s. 1160, 2005) använde sig av en felerms specifikaion vid skapande av PPP prognoserna. Cheung e al. (s. 1161, 2005) erhåller även signifikana resula för PROD för dollarn/d-marken vid e och fyra kvarals horison. Dea sämmer delvis överrens med resulaen i denna uppsas då PROD lyckas förkasas sin nollhypoes vid en prognoshorison med fyra kvaral för SEK/USD SEK/JPY Näsa del av uvärderingen är SEK/JPY. I Tabell 4 börjar prognoserna för e kvaral a undersökas. Här preserar PPP klar bäs enlig RE. Vi får e p-värde som är ogilig på grund av negaiva al under roeckne. Enlig Diebold och Mariano (s. 135, 2005) skall då nollhypoesen förkasas. 24

25 Tabell 4: Prognoser SEK/JPY, 1 kvarals prognoshorison Modell RW RID SP PROD PPP RW 1 0, , , ,59740 RID -0, , , ,87022 SP -0, , , ,77536 PROD -0,00001 **0, , ,61220 PPP ***-0,00008 ****-0, ,00009 *-0, No: I den övre/högre diagonala delen av marisen preseneras RE värde, i den undre/vänsra delen preseneras d. * markerar en signifikansnivå på 10 %, ** markerar en signifikansnivå på 5 %, *** markerar en signifikansnivå på 1 %, **** markera ogilig p-värde. Vilke ger a PPP är bäre än RID och med 10 % signifikansnivå bäre än PROD. PPP lyckas med 1 % signifikansnivå slå slumpvandringen. RID kan med 5 % signifikansnivå sägas vara bäre än PROD. RE värde avslöjar a PROD genererar säms resula av alla de olika modellerna även om den är marginell bäre än slumpvandringen. I Tabell 5 ser vi resulae för prognoser med en horisonängd på vå kvaral. Även här är de enlig RE PPP som genererar bäs resula jämför med övriga modeller. PROD har även denna gång mycke dåliga resula även om den enlig RE slår slumpvandringen. PPP lyckas förkasa sin nollhypoes vid vå illfällen. PPP är med 5 % signifikansnivå bäre än RW och med 10 % signifikansnivå bäre än SP. RID är med 10 % signifikansnivå bäre än SP. Tabell 5: Prognoser SEK/JPY, 2 kvarals prognoshorison Modell RW RID SP PROD PPP RW 1 0, , , ,50215 RID -0, , , ,80153 SP *-0,00015 *0, , ,76940 PROD -0, , , ,59323 PPP **-0, ,00006 *-0, , No: I den övre/högre diagonala delen av marisen preseneras RE värde, i den undre/vänsra delen preseneras d. * markerar en signifikansnivå på 10 %, ** markerar en signifikansnivå på 5 %, *** markerar en signifikansnivå på 1 %. 25

26 Tabell 6: Prognoser SEK/JPY, 4 kvarals prognoshorison Modell RW RID SP PROD PPP RW 1 1, , , ,86465 RID 0, , , ,61577 SP 0, , , ,56325 PROD 0, , , ,63251 PPP -0,00004 **-0,00016 **-0,00020 *-0, No: I den övre/högre diagonala delen av marisen preseneras RE värde, i den undre/vänsra delen preseneras d. * markerar en signifikansnivå på 10 %, ** markerar en signifikansnivå på 5 %, *** markerar en signifikansnivå på 1 %. För prognoser med e års horison finns resulaen i Tabell 6. PPP är signifikan bäre än SP och RID med 5 % signifikansnivå och med 10 % signifikansnivå bäre än PROD. Övriga modeller genererar dåliga resula. Även för SEK/GBP genererar PPP bäs resula jämför med de andra modellerna, och signifikan bäre än slumpvandringen för de vå korare horisonerna. Dea sämmer bra med de idigare resulaen för SEK/USD men sämre jämför med resulaen från Cheung e al. (s. 1161, 2005). A RID och SP ine lyckas visa sig vara signifikan bäre än slumpvandringen är i enighe med både Meese och Rogoff (1983) och Isaac och Mel (2001) SEK/GBP Sedan undersöks SEK/GBP i Tabell 7 med e kvarals prognoshorison. Där PPP har e låg RE mo alla modeller och skapar således bäs prognoser. P-värde avslöjar a PPP ine är signifikan bäre än någon av de andra modellerna. Enlig RE är slumpvandringen här bäre än RID och SD. De enda saisisk signifikana som kan härledas är a PROD är bäre än RID, dea med 1 % signifikansnivå. För prognoser med vå kvarals horison kan resulaen ses i Tabell 8. Alla modeller har lägre RE jämför med slumpvandringen. Men åerigen så har ingen illräcklig låg p-värde för a förkasa nollhypoesen. PPP är även här den modell som ser u a presera bäs, RID kommer på en god andra plas. 26

27 Tabell 7: Prognoser SEK/GBP, 1 kvarals prognoshorison Modell RW RID SP PROD PPP RW 1 1, , , ,77819 RID 0, , , ,74461 SP 0, , , ,61424 PROD 0,00000 ****-0, , ,78668 PPP -0, , , , No: I den övre/högre diagonala delen av marisen preseneras RE värde, i den undre/vänsra delen preseneras d. * markerar en signifikansnivå på 10 %, ** markerar en signifikansnivå på 5 %, *** markerar en signifikansnivå på 1 %, **** markera ogilig p-värde. I Tabell 9 kan vi se resulae för den längsa horisonen, e år. På denna horisonlängd är de ine längre PPP som ger bäs resula. Här ger både SP och RID väldig låg RE al. Alla modeller lyckas åerigen slå slumpvandringen mä i RE. SP lyckas förkasa sin nollhypoes och är därför signifikan bäre än slumpvandringen. En modell som lyckas med 1 % signifikansnivå visa sig bäre än PROD är RID. Åerigen så preserar PPP bäre på de korare horisonerna jämför med de andra modellerna, även om inge av resulaen är signifikana. Både SP och RID lyckas bra på den längsa horisonen och SP visar sig vara signifikan bäre än slumpvandringen. Prognosmodellerna enderar a presera bäre på längre horisoner. Tabell 8: Prognoser SEK/GBP, 2 kvarals prognoshorison Modell RW RID SP PROD PPP RW 1 0, , , ,59686 RID -0, , , ,96043 SP -0, , , ,88542 PROD -0, , , ,84688 PPP -0, , , , No: I den övre/högre diagonala delen av marisen preseneras RE värde, i den undre/vänsra delen preseneras d. * markerar en signifikansnivå på 10 %, ** markerar en signifikansnivå på 5 %, *** markerar en signifikansnivå på 1 %. 27

28 Tabell 9: Prognoser SEK/GBP, 4 kvarals prognoshorison Modell RW RID SP PROD PPP RW 1 0, , , ,61734 RID -0, , , ,25987 SP **-0, , , ,37444 PROD -0,00010 ***0, , ,87046 PPP -0, , , , No: I den övre/högre diagonala delen av marisen preseneras RE värde, i den undre/vänsra delen preseneras d. * markerar en signifikansnivå på 10 %, ** markerar en signifikansnivå på 5 %, *** markerar en signifikansnivå på 1 %. 28

29 5.2 Rikningskrierie Nedan i Tabell 10 preseneras resulae för rikningskrierie. Här uvärderas huruvida modellerna sysemaisk spår å rä alernaiv fel håll. Nollhypoesen ugår ifrån a modellerna spår rä håll hälfen av idpunkerna. Tale för varje modell i abellen är r. Ingen av modellerna lyckas förkasa nollhypoesen vid signifikansnivån 1% och 5%. Endas SP och PROD lyckas vid varsi illfälle komma under en signifikansnivå på 10 %. Om nu en slusas kan dras av dessa svaga resula så skulle SP passa vid en prognoshorison på vå kvaral och PROD vid fyra kvaral. De är endas vid SEK/USD som modellerna lyckas förkasa sin nollhypoes. Cheung e al. (s. 1164, 2005) kommer fram ill a PPP och SP ger bäs resula med rikningskrierie. Dea sämmer delvis med resulaen i denna uppsas. Cheung e al. (2005) hävdar vidare a resulaen för rikningskrierie är landsspecifika. I denna undersökning erhålls för få signifikana resula för a kunna dra någon slusas kring huruvida dea sämmer. Tabell 10: Rikningskrierie Modell RID PROD SP PPP SEK/USD Horison 1 0,3750 0,5417 0,3750 0, ,3478 0,3478 *0,3043 0, ,4286 *0,7143 0,4762 0,3333 SEK/GBP Horison 1 0,3750 0,3750 0,4167 0, ,4783 0,3913 0,4783 0, ,5238 0,3810 0,6190 0,6190 SEK/JPY Horison 1 0,4167 0,4167 0,5417 0, ,4348 0,5652 0,3478 0, ,5238 0,4286 0,3810 0,5238 No: De värden som preseneras här är r, * markerar en signifikansnivå på signifikansnivå på 5 %, *** markerar en signifikansnivå på 1 %.. 10 %, ** markerar en 29

30 6 Slusas I denna uppsas har fyra olika växelkursmodeller undersöks med idshorisonerna e, vå och fyra kvaral. Den svenska kronan har vari cenrum för hela uppsasen och den har undersöks mo den amerikanska dollarn, de briiska punde sam den japanska Yenen. Alla prognoser som uförs har gjor med ou of sample eknik. Prognoserna har uvärderas med vå olika meoder. I den radiionella lierauren används ofa endas MSE som måsock på hur bra en prognos är. I denna uppsas har rikningskrierie lags ill för a nyansera modellerna bäre. För a summera upp resulaen kan man säga a ingen modell lyckas slå slumpvandringen med en 5 % signifikansnivå vid upprepade illfällen föruom PPP som lyckas vå gånger. Om man bara suderar MSE relaionen så har PPP modellen gjor väldig bra resula och haf lägre MSE för varje modell och valua. Speciell vid de korare horisonerna lyckas PPP bra. Dea är väremo vad Cheung e al. (s. 1161, 2005) erhåller för resula. För de andra modellerna är resulae klar sämre även om SP och PROD lyckas slå slumpvandringen vid e illfälle var. Precis som Isaac och Mel (s. 491, 2001) hävdar ger RID dåliga resula. En annan endens som går a uläsa är a PROD gör bäre prognoser på längre horisoner, dea gäller för både SEK/USD och SEK/GBP. Även Cheung e al. (s. 1161, 2005) kommer fram ill a PROD fungerar bäre på längre horisoner. SP lyckas med 10 % signifikansnivå slå slumpvandringen re gånger, varav vå sycken på den längsa prognoshorisonen. Vilke anyder a SP är bäre på längre horisoner. Cheung e al. (2005) erhåller a slumpvandringen är signifikan bäre än prognosmodellerna, i denna uppsas lyckas ine slumpvandringen signifikan slå prognosmodellerna för någo illfälle. Om dea är en förbäring av prognosmeoden eller beroende på daaurvale är svår a dra några slusaser om. Vid rikningskrierie kan SP och PROD med 10 % signifikansnivå sägas ge rä rikning ofare än fel rikning. Dea är e ganska dålig beyg för modellerna, Cheung e al. (s. 1150f, 2005) lyckades erhålla bäre resula. 30

31 Framida forskning skulle med fördel kunna behandla icke-linjära eller ren saisiska modeller, men även a göra iererade prognoser kan vara inressan. Yerligare sudier av PPP för a syrka alernaiv mobevisa de bra resulaen för PPP i denna uppsas skulle vara inressan. Dea skulle kunna göras med en känslighesanalys ill exempel genom a a bor resrikionerna på koefficienerna. För a avgöra huruvida direka prognoser ger en förbäring av prognosresulae bör en sudie med direka prognoser uföras på Cheung e al. (2005) daa. A göra prognoser med längre horisoner skulle även de vara relevan. Som svar på ieln ill uppsasen är svare, nja. 31

32 Referenser Lieraur Bergman, M., U., Hansson J., 2005, Real exchange raes and swiching regimes, Journal of Inernaional Money and Finance, Volym 24, s Bergvall, A., 2004, Wha Deermines Real Exchange Raes? The Nordic Counries, Scandinavian Journal of Economics, Volym 102, s Burda, M., Wyplosz, C., 2005, Macroeconomics A European Tex, Oxford Universiy Press, Oxford. Cheung, Y.-W., Chinn, M. D., Pascual A. G., 2005, Empirical exchange rae models of he nineies: Are any fi o survive?, Journal of Inernaional Money and Finance, Volym: 24, s Clemens, W. K., Frenkel, A. J., 1980,Exchange raes, money and he relaive prices: The dollar-pound in he 1920:s, Journal of Inernaional Economics, Nummer 10,, s Cuaresma, J., C., Hlouskova, J., 2005, Beaing he Random Walk in Cenral and Easern Europe, Journal of Forecasing, Volym 24, s Diebold, F. X., Mariano, R., 1995, Comparing predicive accuracy, Journal of Business and Economic Saisics, Nummer 13, s Dornbusch, R., 1976., Expecaions and exchange rae dynamics, Journal of Poliical Economy Volum 84, s., El-Gamal, M. A., Ryu, D., 2006, Shor-memory and he PPP hypohesis, Journal of Economic Dynamics & Conrol, Volym 30, s Frankel J. A., 1979, On he Mark: A Theory of Floaing Exchange Raes Based on Real Ineres Differenials, The American Economic Review, Volym 69, Nummer 4, s Frankel, J. A., Rose, A. K., 1996, A panel projec on purchasing power pariy: Mean reversion wihin and beween counries, Journal of Inernaional Economics, Volym 40, s Frömmel, M., MacDonald, R., Menkhoff, L., 2005, Do fundamenals maer for he D- Mark/Euro Dollar? A regime swiching approach, Global Finance Journal, nummer15, s Isaac G., A., Mel S., 2001, The real-ineres-differenial model afer 20 years, Journal of Inernaional Money and Finance, Volym 20, s

33 Kanas A., 2004, Real or moneary? The US/UK real exchange rae, , Inernaional Financial Markes, Insiuion and Money, Nummer 15, s Marcellino M., Sock J., Wason M., 2006, A comparison of direc and ieraed mulisep AR mehods for forecasing macroeconomic ime series, Journal of Economerics, Nummer 135, s Mark C., N., Moh Y-K., 2005,The real exchange rae and real ineres differenials: he role of nonlineariies, Inernaional Journal of Finance and Economics, Volym 10, s Meese R., Rogoff K., 1983, Empirical exchange rae models of he sevenies: do hey fi ou of sample? Journal of Inernaional Economics, Nummer 14, s Pilbeam, K., 2006, Inernaional. Finance, Palgrave Macmillan, Hampshire. Schinasi J., Swamy P., A., V., B., 1989, The ou-of-sample forecasing performance of exchange rae models when coefficiens are allowed o change, Journal of Inernaional Money and Finance, Volym 8, s Sosvilla-Rivero S., Garcia E., 2005, Forecasing he Dollar/Euro Exchange Rae: Are Inernaional Pariies Useful?, Journal of Forecasing, volym 24, s Daa Source OECD s hemsida Riksbankens hemsida 33