Beräkning av Sannolikheter för Utfall i Fotbollsmatcher

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Beräkning av Sannolikheter för Utfall i Fotbollsmatcher"

Transkript

1 Natonalekonomska Insttutonen Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Phlp Jonsson Handledare: Johan Lyhagen VT 2006 Beräknng av Sannolkheter för Utfall Fotbollsmatcher Oddsen på dn sda

2 Sammanfattnng Uppsatsen skapar en statstsk modell för beräknng av sannolkheter för utfall vd Allsvenska fotbollsmatcher. Modellens skattade sannolkheter för hemmavnst, oavgjort och bortavnst jämförs med utvalt spelbolag och vsar på lkvärdga estmat. Utfrån de skattade sannolkheterna skapas odds som genererar lägre förluster än spelbolaget vd test utfrån ett spelbolags synvnkel. Sannolkheterna används även från en spelares perspektv tll att skapa ett spelsystem som genererar en postv avkastnng. Nyckelord: Allsvenskan, Odds, Ordered Probt, Sannolkhet, Spelmarknad, 1

3 Innehållsförtecknng 1. Inlednng Bakgrund Svenska spelmarknaden Teor Effektv Marknad Vad är ett odds? Tdgare studer Metod Modell Varabler Vnstchans Senaste resultat Tabellposton Poängskllnad Krtk mot varabler Datamateral Analys Kommentar statstsk modell Sannolkheter Hemmavnst Oavgjort Bortavnst Totalt Odds Slutord Ltteraturlsta Internetkällor Appendx

4 1. Inlednng Varför är det ntressant med en uppsats som berör spelmarknaden? Spelmarknaden världen och så även Sverge har vuxt tll en mångmljardndustr. På senare år är det först och främst spelet över Internet som stått för den kraftga öknngen. I Sverge har nvånarna sedan många år haft möjlghet att spela genom de statlgt ägda bolagen Svenska Spel och ATG eller genom någon av de förenngar som av staten erhållt tllstånd att anordna spel. Genom utvecklngen av Internet har möjlgheten skapats för svenska spelare att även spela va utländska aktörer. Idag är konkurrensen på den skandnavska spelmarknaden stenhård. Internetmagasnet Egamng Revew (2005) rankar den skandnavska spelmarknaden som den största och vktgaste Europa efter Storbrtannen. Den svenska spelmarknaden är relatvt outforskad trots uppståndelsen. De studer som gjorts har framförallt haft stt ursprung USA och Storbrtannen. Omfattande studer på svenska spelmarknaden lyser med sn frånvaro. De senaste åren har spelbolagen genererat mljardvnster, vlket nnebär att stora massan av spelare måste förlora. Utnyttjar spelarna verklgen nformatonen som fnns tllgänglg eller har spelbolagen genom sn ekonomska kraft oddsen på sn sda? Syftet med uppsatsen är att skapa en statstsk modell för uträknngen av resultat vd fotbollsmatcher. Studen ämnar besvara följande frågor:. Är det möjlgt att skapa sannolkheter som lgger närmare resultaten än de av spelbolaget beräknade sannolkheterna?. Ur ett spelbolags perspektv är det möjlgt att skapa bättre odds?. Utfrån skattade sannolkheter är det möjlgt att generera en postv avkastnng genom spel hos spelbolaget? Spelet som används tll grunden för studen är 1x2, vlket nnebär endast tre utfall är möjlga. Genom att ta hänsyn tll ett antal varabler som kan tänkas påverka utfallet 3

5 skapas sannolkheter för hemmavnst (1), oavgjort (x) och bortavnst (2). Från dessa sannolkheter skapas sn tur odds som ska jämföras med odds från spelbolaget Expekt. Uppsatsen avgränsas tll svenska spelmarknaden för fotboll och då specfkt Allsvenskan, som är den högsta seren. Datamateralet är erhållet av spelbolaget Expekt och omfattar Allsvenska matcher och resultat mellan åren Totalt motsvarar det 910 matcher. Beräknngarna av utfallen genomförs endast på den ssta säsongen 2004, vlket motsvarar 182 matcher. De förklarande varablerna och modell estmeras utfrån hstorsk statstk för säsongerna , totalt 728 matcher. Spelbolagen använder nformaton som kan uppdateras tmmar nnan matchen men då detta nnebär en alltför komplcerad modell tas sådan nformaton ej beaktnng. Denna nformaton är dessutom svårtllgänglg vlket ytterlgare försvårar arbetet. Uppsatsen nleds med en kort beskrvnng av utvecklngen på spelmarknaden och förutsättnngarna för spelare och spelföretag. Detta för att ge en nblck av utvecklngen på marknaden och förklara reglerna som råder. Första sektonen kaptlet teor beskrver kortfattat lkheterna mellan spelmarknaden och aktemarknaden. Under teor förklaras även utförlgt vad ett odds är och hur dessa är uppbyggda, vdare dskuteras resultaten och tllvägagångssätten från tdgare studer. I metod behandlas den statstska modell, Ordered Probt, som används för estmerngen. Där dskuteras också utförlgt vlka varabler som ska tas beaktnng utfrån de hstorska resultaten och varför dessa är valda. Sannolkheterna och oddsen estmeras under analys där även resultatet redovsas och dskuteras. Slutord sammanfattar och dskuterar uppsatsen sn helhet. 4

6 2. Bakgrund Svenska spelmarknaden Den svenska spelmarknaden är dag reglerad, vlket nnebär att enbart statlga bolag och av staten godkända aktörer har rätt att anordna spel om pengar Sverge. Den svenska spelmarknaden omsatte år 2005 över 35 mljarder kronor enlgt sffror Lotternspektonens utrednng 1. Utrednngen omfattas dock nte av företag utanför Sverges gränser som erbjuder spel tll svenska nvånare över Internet. De utländska aktörernas omsättnng nom Sverge fnns det dag nga konkreta sffror på och de är svåra att beräkna. Enlgt sffror från Svenska Spels årsredovsnng (2005) uppskattas omsättnngen för dessa aktörer tll över 10 mljarder kronor. Tllsammans med olaglga spel form av ej regstrerade värdeautomater 2 som anordnas nom Sverge, beräknas årlga omsättnngen på svenska spelmarknaden tll nära 50 mljarder kronor. Trots en mnskad omsättnng för Svenska Spel under 2005 fnns det nga tecken på att omsättnngen sn helhet på spelmarknaden befnner sg en avmattnngsfas. 3 I Sverge och världen är det främst poker över Internet som stått för större delen av öknngen. Men öknngen kan också förklaras med att tllgänglgheten för spelarna har ökat. De nya aktörernas ntåg på den svenska marknaden har nneburt en skärpt konkurrens, vlket har gynnat spelarna form av bättre vllkor. I och med utvecklngen av Internet och mobla lösnngar fnns dag nte samma krav från spelarnas sda att spela hos ett fysskt ombud. Konkurrensstuatonen och tllgänglgheten har nneburt att spelarna kan studera olka spelföretags odds och välja ut det bästa. Detta torde sn tur förbättra möjlgheterna för spelarna att generera vnster. Konkurrensstuatonen har dock nneburt en avtagande utvecklng för de statlgt ägda bolagen, vlket sn tur genererar mndre pengar tll förenngslvet. 4 1 Utvecklngen på Spelmarknaden (2005), Lotternspektonen. 2 Tll värdeautomater räknas första hand spelmaskner utställda på restauranger och pubar som t ex Jack Vegas maskner. 3 Svenska Spels årsredovsnng (2005). 4 Ibd. 5

7 I januar 2006 färdgställdes utrednngen av svenska spelmarknaden som begärts av regerngen. Utrednngen Spel en föränderlg värld sammanställdes av kammarrättspresdenten Jan Francke. Syftet med utrednngen var att granska Sverges spelpoltk, vlken grund och botten baseras på 1939 års Lotterförordnng. Lagstftnngen är skapad för en fyssk marknad, vlket ej råder dagens Sverge. Utredarna anser att svensk spelpoltk på grund av konkurrens ej kan hålla nuvarande form och samtdgt fortsätta generera stora nkomster tll förenngslvet. De anser även att en förändrng av reglerngen utan att öppna marknaden skulle nnebära att poltken strder mot EU-drektvet om fr etablerngsrätt. 5 I rådande stuaton omsätter svenska spelare mljarder kronor årlgen som enlgt EUregler ej kan beskattas Sverge. Konkurrensen har ökat möjlgheterna för spelarna form av tllgänglghet och en högre återbetalnngsgrad. 6 Men det har även nneburt pressade margnaler för de statlgt ägda bolagen som årlgen genererar pengar tll det svenska förenngslvet. EU granskar nu reglerade spelmarknader flera av medlemsstaterna därbland den svenska. 7 Svenska spelmarknaden befnner sg en vktg fas som nom en snar framtd kommer att nnebära stora förändrngar för spelpoltken, spelbolagen och den ndvduelle spelaren. 5 SOU 2006:11 6 Återbetalnngsgrad är det belopp som återgår tll spelarna form av vnster. 7 SOU 2006:11 6

8 3. Teor 3.1 Effektv Marknad Teorn att spelmarknaden lyder under samma effektvtetsvllkor som aktemarknaden har undersökts ett flertal studer främst USA. Woodland och Woodland (2001) testade effektvteten på den nordamerkanska hockeylgan (NHL) och fann tendenser tll neffektvtet. Enlgt studen har spelarna en benägenhet att underskatta sannolkheten att laget med högst odds vnner. Thaler och Zemba (1988) testade effektvteten för den amerkanska hästkapplöpnngsmarknaden och fann den relatvt effektv. Studen fastslog att de odds som råder är bra estmat för vnstsannolkheter. Den svaga formen av marknadseffektvtet fastslår att hstorska prsrörelser fnns dskonterat nuvarande prs. Detta nnebär att det nte är möjlgt att göra en överavkastnng genom att enbart studera hstorska prsrörelser. 8 Fördelen med att testa effektvteten av den svaga formen på spelmarknaden gentemot aktemarknaden är att samtlga spel har ett slutdatum som kan studeras. Detta motsats tll aktemarknaden där prserna ständgt uppdateras tll den tdpunkt då bolaget slutat agera på börsen. Enlgt Thaler och Zemba (1988) bör spelmarknaden ha en större möjlghet tll effektvtet då spelen kontnuerlgt kan ge en snabb och återkommande feedback. 3.2 Vad är ett odds? Ordet odds är plural för engelskans odd (udda). Betydelsen svenskan är densamma som engelskan: förhållandet mellan vnst och nsats vd vadhållnng uttryckt sffror. 9 Oddsen har olka utseende beroende på var världen spelet läggs. Det är främst tre olka system som används nom vadhållnng; europeskt, brttskt och amerkanskt. I tabell 1 redovsas de tre olka oddsmodellerna för en match Allsvenskan våren Bode, Kane and Marcus (2002) Investments 9 Natonalencyklopedn 7

9 Tabell 1: Odds för Djurgården IFK Göteborg 10 Oddstyp Hemma Oavgjort Borta Amerkansk Brttsk 19/20 9/4 14/5 Europesk 1,95 3,25 3,8 Amerkanskt system I USA används en så kallad dme lne, vlket nnebär att systemet utgår från det belopp spelaren erhåller genom att spela för 100 enheter eller det belopp som måste satsas för att vnna 100 enheter. Detta redovsas genom plus- eller mnustecken. Mnustecknet framför nnebär att 100 enheter erhålls utöver angvet belopp. Plustecknet nnebär att det angvna beloppet erhålls vnst genom att satsa 100 enheter. I tabell 1 nnebär en djurgårdsvnst att spelaren vnner 100 enheter utöver 105 satsade. Ett oavgjort resultat nnebär att spelaren för satsade 100 enheter erhåller 225 vnst. Brttskt system Det brttska systemet utgår från kvoter. Systemet bygger på att angven kvot är det som spelaren erhåller vnst. Ett spel på Djurgårdsvnst på 10 enheter nnebär att spelaren får tllbaka sn nsats och även vnsten som utgör 19/20*10, det vll säga 9,5 enheter. Europeskt system Det europeska systemet är det system som används studen och även det som de flesta Sverge känner tll. Det utgår från decmalform och vsar hur mycket spelaren får tllbaka på satsad enhet. Tll skllnad från den brttska modellen vsar det europeska systemet det totala beloppet som spelaren erhåller och ej enbart vnsten. Ett spel på 10 enheter på Djurgårdsvnst ovanstående exempel nnebär att spelaren erhåller 19,5 enheter. Redovsade odds är omräknade sannolkheter. För de tre utfallen hemmavnst, oavgjort och bortavnst beräknar spelbolagen en sannolkhet att respektve utfall nträffar. Dessa sannolkheter ska summera upp tll 100 procent. Genom att ta hänsyn tll ett antal varabler sna beräknngar skapar spelföretaget sannolkheter för respektve utfall som sedan modferas tll odds. Sannolkheten beräknas genom nverterng av oddsen. I tabell 10 Odds erhållna från spelsdan Gamebookers. 8

10 2 redovsas de av spelbolagen beräknade sannolkheterna och oddsen för matchen mellan Djurgården och IFK Göteborg Tabell 2: Sannolkheter för Djurgården IFK Göteborg Hemma Oavgjort Borta Odds 1,95 3,25 3,8 Sannolkhet 0,51 0,31 0,26 SUMMA 1,08 Sannolkheterna för de tre utfallen beräknas som 1/odds. Summan av de tre sannolkheterna adderar upp tll 1,08 vlket nnebär över 100 procent. Detta beror på att spelföretagen dessa spel tar ut en margnal. För denna match tar spelbolaget ut en margnal på 8 procent. Margnalen varerar för spelföretagen beroende på vlken lga och sport som spelas. Margnalen nnebär försämrade möjlgheter för spelaren då den påverkar oddsen negatvt. Oddsen är med andra ord ej uträknade på spelbolagets kalkylerade vnstfaktor. Den kalkylerade vnstfaktorn är spelbolagets beräknade sannolkhet för utfall med margnal borträknad. Tabell 3 vsar matchen utan margnal, där oddsen är beräknade på spelbolagets kalkylerade vnstfaktor. Tabell 3: Sannolkheter utan margnal för Djurgården IFK Göteborg Hemma Oavgjort Borta Odds 2,11 3,52 4,12 Kalkylerad vnstfaktor 0,47 0,28 0,24 SUMMA 1 I detta fall är sannolkheten korrekt uträknad och summerar upp tll ett. Det ger också spelaren en högre utdelnng vd eventuell vnst form av högre odds. Den kalkylerade vnstfaktorn erhålls genom 1/(1,08*odds). Dessa spel, så kallade 1x2-spel hör tll de mest populära Sverge. Det statlga spelbolaget Svenska Spel erbjuder denna spelform under namnet Oddset, vlket också är det namn som de flesta svenskar känner tll spelformen som. Oddsformen är fx, vlket nnebär att spelbolagen erbjuder oddsen flera dagar nnan matchens start och de ändras sällan mer än margnellt. Oddset kan dock komma att ändras de fall där spelbolaget tar 9

11 emot stora volymer på ett specfkt utfall eller om ny nformaton skulle förändra deras kalkylerade sannolkhet avsevärt. Skllnaden från andra spel är dock att spelaren alltd erhåller det odds som han/hon spelat tll. Fördelen med en fx oddsform är att det möjlggör för studer där spelbolagens sannolkheter kan jämföras med egna beräknade sannolkheter, vlket också är syftet med uppsatsen. De tdgare studer som behandlats nom området hänvsar även tll denna fördel. 3.3 Tdgare studer Studer som behandlar beräknngar av utfall för sportevenemang har ägt rum länge framförallt USA. Först under senare år har även europeska forskare börjat studera de nhemska sportmarknaderna. Framförallt engelska fotbollslgan har legat tll grund för ett flertal studer. Det är främst två modeller som använts studerna. En Posson modell som estmerar antalet mål producerade av respektve lag. Den andra en Ordered Probt modell där beroende varabeln kategorseras. Modellen beräknar sannolkheterna utvalda matcher utfrån tre utfall hemmavnst, oavgjort och bortavnst. Dxon and Coles (1997) utvecklade en modell skapad av Maher (1982) för beräknngar av utfall för 1x2-spel nom engelska fotbollslgan. Studen omfattade lga- och cupmatcher åren Modellen tog hänsyn tll producerade och nsläppta mål, lagens resultat de senaste matcherna och en varabel för hemmaplansfördel. Utfrån dessa skapades två oberoende Posson varabler för respektve lags förmåga att producera och släppa n mål. Studen fann en spelstrateg som jämförde beräknade sannolkheter med spelbolagens. I de fall där egna sannolkheter överskred spelbolagens fann de möjlgheter tll spel. Strategn vsade på en postv avkastnng. Dxon och Robnson (1998) studerade huruvda det är möjlgt att fnna samband under vlken tdpunkt målen en fotbollsmatch faller. Resultaten användes tll att skapa en Posson modell som beräknade utfallen för engelska fotbollsmatcher. Studen fann att mål ofta nträffar slutet av matcherna. Som förklarng ger författarna fyssk trötthet som leder tll att fler försvarsmsstag begås. Med hjälp av modellen beräknades sannolkheter 10

12 utvalda lgamatcher och fann att den många fall stämde väl n med de korrekta slutresultaten. Konng (2000) undersökte styrkeförhållandena mellan lagen holländska lgan. Genom en Ordered Probt modell skapade författaren en parameter för hur starka lagen lgan är och undersökte dess förändrng tden. Konng fann att styrkeförhållanden har skftat beroende på säsong och därmed nga klara tendenser på att det skulle råda några mssförhållanden mellan lagen. Parametern hemmaplansfördel har legat tll grund för flera studer. Genom beräknngar fann Clarke och Norman (1995) att fördelen med hemmaplan nom engelska lgafotbollen motsvarar 0,5 mål per match. Studen omfattade matcher mellan åren De fann att hemmalaget genomsntt vnner 48,7 % av matcherna. Vlket tyder på en relatvt stor fördel av hemmaplan. Stefan (1983) fann en stude för flera fotbollslgor Europa, att hemmalaget vnner 49 % av spelade matcher. Konng (2000) fann sn stude att hemmalagen engelska lgan vnner genomsntt 48 % av matcherna. Vnster för lagen på hemmaplan sträcker sg mellan % samtlga nämnda studer. Forest, Goddard, Smmons (2005) studerade engelska lgamatcher för att skapa en modell med sannolkheter för utgången av matcher som jämfördes med spelbolagens sannolkheter. De använde sg av en Ordered Probt modell där matchresultaten beräknas som beroende varabel. Modellen estmerades av de oberoende varablerna vnstchans, senaste resultat, geografsk dstans, typ av match (om matchen är vktg för lgatteln, ned- eller uppflyttnng), cupspel och publkstöd. Resultaten vsade på bättre estmat än spelbolagen början av undersöknngsperoden. I slutet på undersöknngsperoden var dock spelbolagens metod bättre än estmerad modell. Författarna förklarar resultatet med att konkurrensen har höjts avsevärt mellan spelbolagen under senare år. Felaktgt beräknade sannolkheter av spelbolagen kan få en betydande ekonomsk effekt, vlket har medfört att spelbolagens oddssättare utnyttjar sn tllgänglga nformaton bättre. 11

13 De två modeller som främst har använts för att beräkna utgången av fotbollsmatcher, Posson och Ordered Probt, har resulterat bra estmat. I en stude av Goddard (2005) testades skllnaden mellan dessa modeller förmåga att beräkna resultat. Modellen som baseras på antalet gjorda mål uppbyggd av Posson varabler ansågs på förhand estmera bättre då den nnehåller mer detaljrk statstk. Studen fann dock ngen skllnad mellan modellerna och föreslog stället en kombnerad modell för bästa estmat. 12

14 4. Metod 4.1 Modell Undersöknngens syfte är att estmera sannolkheter för de tre olka utfallen en fotbollsmatch; hemmavnst, oavgjort och bortavnst. Enlgt tdgare studer som genomförts anses en Ordered Probt modell vara väl anpassad för dessa beräknngar då den är mndre komplcerad än en Posson modell och resulterar lkvärdga estmat. Denna modell kommer därför att lgga tll grund för estmerngen av utfallen för undersöknngen. Modellen används första hand när beroende varabeln har fler än två utfall. Den beroende varabeln ordnas kategorer och omfattar enbart postva värden. Modellen som beräknar sannolkheterna baseras på en modell framtagen av Forrest, Goddard och Smmons (2005). I ekvaton 1 skattas en beroende ndexvarabel, * y, som beror på en lnjär funkton av parametrarna, normalfördelad N(0,1). x. Ekvatonen nnehåller även en oberoende felterm,ε, som är y = * x β + ε (1) Den observerade varabeln, y, delas n tre kategorer där: 0 = Hemmavnst 1= Oavgjort 2= Bortavnst Varabeln, y, erhålls genom ndexvarabeln, * y, ekvaton 2. 13

15 14 > < 3 * 2 2 * 1 1 * y f y f y f y µ µ µ µ (2) I ekvaton 2 representerar, µ, cut-off parametrar som kontrollerar det sammanlagda sannolkheterna för hemmavnst, oavgjort och bortavnst. Utfrån ekvaton 2 erhålls sannolkheterna för de tre utfallen enlgt följande: ) ( ) ( ),, 2 Pr( : ) ( ) ( ),, 1 Pr( : ) ( ),, 0 Pr( : β µ β µ µ β β µ β µ µ β β µ µ β B O H x F x F x y P Bortavnst x F x F x y P Oavgjort x F x y P Hemmavnst = = = = = = = = = (3) Ekvaton 3 redovsar sannolkheterna för de tre utfallen. Funktonen, F, representerar den kumulatva dstrbutonen av feltermerna, ε. Genom skattad ekvaton kan sannolkheterna för hemmavnst, oavgjort och bortavnst beräknas. Sannolkheterna jämförs sedan med de av spelbolaget beräknade sannolkheterna. De estmerade sannolkheterna beräknas tll odds genom att nvertera dem enlgt ekvaton 4. B o H p bortavnst Odds p oavgjort Odds P hemmavnst Odds = = = (4) Vd beräknng av odds med margnal, multplceras sannolkheten, p, med margnalen. 4.2 Varabler Spelbolagen använder sg av flera varabler för att beräkna sannolkheter respektve match. I och med mängden av data, det vll säga antalet matcher, kommer varablerna

16 som används för beräknng av sannolkheter enbart att baseras på hstorsk statstk. Spelbolagen tar även dagsaktuella och lagspecfka varabler som t ex skador på nyckelspelare, psykologska effekter, motvaton beaktnng. Den här studen nkluderar emellertd nte detta då modellen de fallen blr alltför komplcerad och nformatonen oftast är svårtllgänglg. Tdgare studer såsom Dxon and Coles (1997) och Goddard (2005) vsar dock att det är möjlgt att skapa lka, eller tll och med bättre, sannolkheter på enbart hstorsk data. Nedan lstas de komponenter som specfcerar modellen för sannolkhetsuträknngen. Det ska tlläggas att varablerna är valda helt subjektvt av författaren. En del av varablerna har förekommt tdgare studer, vlka benämns under förklarngen tll respektve varabel Vnstchans Modellen tar beaktnng lagets kvaltet, vlket även togs beaktnng av Forrest, Goddard och Smmons (2005). Större delen av lagen Allsvenskan har befunnt sg där under en längre perod och oftast placerat sg lknande tabellpostoner. Detta på grund av att det råder stora ekonomska skllnader mellan lagen. Ett lag med en stark ekonom har bättre möjlgheter att locka tll sg spelare genom att erbjuda högre löner och chans tll spel Europa. Dessa lag återfnns ofta toppen av tabellen och har således en genomsnttlgt hög vnstchans. Andra lag med sämre ekonomska förutsättnngar har som regel ambtonen att klara sg från nedflyttnng. Kvaltén på dessa lag är oftast sämre och de har en lägre genomsnttlg vnstchans. Varabeln beräknas genom att studera lagets genomgående vnstchans över flera säsonger. En beräknng över hur stor del av lagens matcher som resulterar vnst, oavgjort eller förlust på hemma- respektve bortaplan utförs över hela studeperoden. Två varabler skapas där den ena nnehåller hemmalagets vnstchans och den andra omfattar bortalagets vnstchans. Vnstchans hemmalag: V N Hj Hj P = j (5) B B V Vnstchans bortalag: P = (6) N 15

17 I ekvatonerna 5 och 6 är P vnstsannolkheten för lag och j. V är antalet matcher som har vunnts på borta- respektve hemmaplan för lag och j. N är antalet matcher Senaste resultat Forrest, Goddard och Smmons (2005) använde sg även av en varabel för senaste match resultat, detta för att formen för lagen har en betydande funkton. Har laget spelat bra de senaste matcherna är sannolkheten högre att det besegrar ett lag med sämre form. Modellen omfattar därför även respektve lags senaste resultat. Då form är en färskvara beräknas resultaten från de fem senaste matcherna. En beräknng av ytterlgare fler matcher bakåt tden skulle sakna relevans då formen ofta varerar över tden. Tll skllnad från Forrest, Goddard och Smmons (2005), som beräknar formen genom match resultaten, beräknar denna modell formen genom att nspelad poäng för respektve lags fem senaste matcher summeras. Två varabler skapas för hemma- respektve bortalag. Poängen beräknas på samma sätt som tabellen, det vll säga tre poäng för vnst, ett för oavgjort och noll för förlust. En hög poängsumma ndkerar att laget spelat bra de senaste matcherna och således har en bra form. En låg poängsumma ndkerar det motsatta. Form hemmalag: SR = R R R R R 5 (7) Hj t Pj Pj Pj Pj Pj t 1 + t 2 + t 3 + t 4 + t Form bortalag: SR = R R R R R 5 (8) B t P P P P P t 1 + t 2 + t 3 + t 4 + t SR betecknar senaste resultat för lag och j. R är resultatet poäng för respektve lag summerat fem omgångar tllbaka Tabellposton Respektve lags poston den allsvenska tabellen ndkerar hur starka lagen är under säsongen. Ett lag med sämre tabellposton bör ha en sämre vnstsannolkhet mot ett lag placerat över dem. Varabeln beräknas så att det absoluta värdet av skllnader postoner mellan lagen avgör styrkeförhållandena. Ett högt värde ndkerar stor skllnad mellan lagen tabellen. Ett lågt värde tyder på att lagen befnner sg nära varandra tabellen och matchen torde vara jämnare. Denna varabel räknas som noll för första omgången då samtlga lag befnner sg på samma poston. 16

18 Tabellposton: T j = TB TB där j (9) TB ndkerar skllnaden tabellposton för lag och j, fram tll utvald match Poängskllnad Tabellpostonen vsar enbart var tabellen som respektve lag befnner sg. Det kan dock uppstå stuatoner där det enbart skljer en poston tabellen mellan lagen medan skllnaden lagens totala poängskörd är hög. För att fånga effekten skapas en varabel för den absoluta skllnaden respektve lags totala poängskörd fram tll utvald match. Poängen beräknas enlgt samma metod som formvarabeln (tre för vnst, ett för oavgjort och noll för förlust). En stor dfferens nnebär stor skllnad mellan lagen antalet nsamlade poäng under säsongen. För första omgången räknas denna varabel som noll för samtlga lag då nga poäng är gvna. Poängskllnad: PS j = TP TP där j (10) PS ndkerar skllnaden den totala poängskörden för lag och j, fram tll utvald match. 4.3 Krtk mot varabler De senaste resultaten summeras hop. Detta medför att samtlga fem resultat påverkar utfallet lka mycket. Möjlgheter att vkta de senaste resultaten fnns så att senaste matchen har större betydelse för utfallet än tll exempel tredje senaste matchen. Ett sammanslaget värde vsar dock, enlgt författaren, bättre formen då en förlustmatch senast kan få en relatvt hög betydelse även då laget vunnt de fyra matcherna nnan. De senaste resultaten för de första omgångarna är beräknade från förra säsongens ssta matcher. Det kan dock frågasättas om varabeln de fallen utgör en formvarabel. För att vara konsekvent beräknngarna har dock denna varabel behållts även för de tdga omgångarna och ska då tolkas som en kvaltetsvarabel snarare än en formvarabel. För lag som precs flyttats upp från Superettan 11 beräknas tdgare resultat från senaste 11 Seren under Allsvenskan. 17

19 tdpunkten de befann sg Allsvenskan. Beräknngar från deras senaste matcher Superettan anser författaren vara mssvsande då lagen som flyttats upp trolgtvs spelat väldgt bra Superettan, som generellt nnehåller sämre lag. Därför anses senaste resultaten från Allsvenskan för dessa lag vara en mer korrekt bedömnng. 5. Datamateral De hstorska resultaten från de Allsvenska matcherna och oddsen är erhållna av spelbolaget Expekt. Spelbolaget grundades London och är ett av de största på den skandnavska marknaden. De förklarande varablerna beräknas utfrån de Allsvenska säsongerna , vlket motsvarar 728 matcher. Materalet nnehåller endast slutresultat och odds för matcherna. Den beräknade modellen applceras på ssta säsongen (2004) som motsvarar 182 Allsvenska matcher. Materalet är nhämtat från ett spelbolag. Det nnebär att modellen skapas och jämförs mot de av Expekt skattade sannolkheterna och ej ger en generell bld av spelbolagens beräknngar. Efter en jämförelse av odds på marknaden fnner dock författaren små avvkelser mellan de största spelbolagen, varför även generella slutsatser kan dras Odds jämförelse på Internetsdan Oddslve. 18

20 6. Analys 6.1 Kommentar statstsk modell Av de sex förklarande varablerna vsade tre sgnfkant skllnad från noll på fem procents nvå. Tabell 4 redovsar den deskrptva statstken för estmerad modell. Lmt punkt 1 och 2 ndkerar hur sannolkheterna fördelas mellan de tre utfallen. Tabell 4: Deskrptv statstk för estmerad modell Beroende varabel: Y (resultat) Metod: ML - Ordered Probt Observatoner: 728 Förklarande varabel Koeffcent Standardfel P-värde Poängskllnad Sannolkhet hemmavnst Sannolkhet bortavnst Senaste resultat hemmalag Senaste resultat bortalag Tabellposton LIMIT_1:C(7) LIMIT_2:C(8) Akake nfo crteron Schwarz crteron Log lkelhood Hannan-Qunn crter Restr. log lkelhood Avg. log lkelhood LR statstc (6 df) LR ndex(pseudo-r2) Probablty(LR stat) Sannolkheter Utfrån estmerad modell har sannolkheter för Allsvenskan 2004 skapats. Modellen har beräknat utfallen för hemmavnst, oavgjort och bortavnst för samtlga 182 matcher utfrån de förklarande varablerna. Sannolkheterna har beräknats statstkprogrammet Evews. De beräknade sannolkheterna jämförs med sannolkheterna beräknade av 19

21 spelbolaget Expekt. Spelbolagets sannolkheter är beräknade utfrån oddsen på matcherna utan margnal. 13 Detta är spelbolagets så kallade kalkylerade vnstfaktor Hemmavnst Tabell 4 vsar hur stor del av vnsterna på hemmaplan som skattades med högst sannolkhet för modellen respektve spelbolaget. Medelavvkelsen vsar skllnaden sntt mellan de två metoderna. Ett postvt resultat tyder på att modellen estmerade sannolkheter närmare det sanna resultatet förhållande tll spelbolaget. Max och mn vsar de största avvkelserna sannolkheterna. Av de 182 matcherna slutade 71 vnst för hemmalaget. Tabell 5: Estmat av vnster på hemmaplan Antal Procent Modell 30 0,42 Spelbolag 38 0,54 Lka 3 0,04 TOTALT 71 Medel avvkelse -0,01 STDAV 0,11 MAX 0,21 MIN -0,24 Första kolumnen tabell 5 redovsar antalet matcher som estmerade en högre sannolkhet för modell och spelbolag medan andra kolumnen redovsar andelen procent. Medelavvkelsen vsar att spelbolaget sntt estmerar en sannolkhet som är en procentenhet högre än de av modellen estmerade sannolkheterna. Spelbolaget estmerar bättre sannolkheter för hemmavnst 38 av de 71 matcherna, vlket motsvarar 54 procent. Skllnaderna mellan sannolkheterna för spelbolaget och modellen är relatvt stora, vlket standardavvkelsen ndkerar. Detta tolkas som att modellen och spelbolaget använder sg av olka varabler vlket har gvt stora skllnader beräknngarna Oavgjort Tabell 6 vsar vlken modell som beräknade bäst sannolkheter för ett oavgjort resultat. Av de 182 matcherna slutade 56 ett oavgjort resultat. 13 Beräknngarna görs enlgt metoden för odds teor kaptlet. 20

22 Tabell 6: Estmat av oavgjorda resultat Antal Procent Modell 14 0,25 Spelbolag 33 0,59 Lka 9 0,16 TOTALT 56 Medel avvkelse -0,01 STDAV 0,02 MAX 0,04 MIN -0,08 Tabell 6 vsar att spelbolaget estmerade bättre sannolkheter förhållande tll modellen 59 procent av de oavgjorda resultaten. Medelavvkelsen vsar att modellen sntt estmerar ett oavgjort resultat en procentenhet sämre än spelbolaget. Den låga standardavvkelsen tyder på att det är lten skllnad mellan modellens och spelbolagets estmerngar. I estmerngen av de oavgjorda resultaten är spelbolag och modell relatvt nära varandra, vlket värdena tabell 6 ndkerar. För 9 av de oavgjorda resultaten har spelbolaget och modellen samma estmat för sannolkheten Bortavnst I tabell 7 redovsas resultaten av estmerngen för matcherna med bortavnst. Av de 182 matcherna slutade 55 vnst för bortalaget. Tabell 7: Estmat av bortavnster Antal Procent Modell 26 0,47 Spelbolag 25 0,45 Lka 4 0,07 TOTALT 55 Medel avvkelse 0,01 STDAV 0,10 MAX 0,29 MIN -0,20 Modellen estmerar bättre sannolkheter 47 procent av bortavnsterna. Tabell 7 vsar på en relatvt hög standardavvkelse vlket tyder på en skllnad metod mellan modellen och spelbolagets förklarande varabler. Max och mn stärker dessa antydnngar. 21

23 Medelavvkelsen vsar att modellen sntt estmerar en procentenhet bättre sannolkheter än spelbolaget för matcherna som slutade med bortavnst Totalt Tabell 8 vsar genomsnttet av sannolkheterna för samtlga matcher över hela säsongen. Totalt estmerar modellen och spelbolaget genomsntt samma sannolkheter för de tre utfallen. Modellen estmerar mycket bra resultat förhållande tll de av spelbolagen beräknade sannolkheterna för samtlga matcher Allsvenskan Tabell 8: Totala sannolkheterna för matcherna Utfall Modell Spelbolag Hemmavnst 0,39 0,43 0,44 Oavgjort 0,31 0,27 0,28 Bortavnst 0,31 0,30 0,29 Medel 0,00 STDAV 0,09 Standardavvkelsen vsar att spelbolaget och modellen skljer sg åt estmerngarna. I genomsntt skljer det relatvt lte mellan utfall, modell och spelbolag. Sannolkheterna för enstaka matcher kan dock varera avsevärt mellan modellen och spelbolaget. Detta bekräftar återgen att estmerngen av sannolkheter beräknas med olka varabler. Spelbolagen tar hänsyn tll mer dagsaktuell statstk och har oftast nformaton som nte fnns tllgänglg för allmänheten. Däremot lyckas estmerad modell beräkna sannolkheter som lgger väldgt nära de av spelbolagen beräknade sannolkheterna. I flera av matcherna lyckas modellen tll och med bättre än spelbolaget, vlket vsar på att det är möjlgt att förutspå resultat genom att enbart se tll hstorsk statstk. Samtlga matcher med beräknngar återfnns appendx. 6.3 Odds Sannolkheterna omvandlas tll spelbara odds. Detta utförs enlgt ekvaton 4. Modellen använder samma margnal som spelbolaget använder för utvald match. För att se om det är möjlgt att skapa bättre odds, utgår modellen från att vara ett spelbolag. Genom att jämföra de rätta resultaten med de skapade odds för spelbolag och modell är det möjlgt 22

24 att dentfera vlket system som genererar mnst förlust. Då antalet spel på respektve utfall är svårt att uppskatta utgår beräknngarna från att spelaren tppade rätt utfall samtlga matcher. Vd satsade 10 kronor genererar estmerad modell en förlust på 5 268,22 kronor. För spelbolaget genererar det en förlust på 5 164,50 kronor. Detta motsvarar crka två procent högre förlust för modellen. Spelbolaget avrundar dock sna odds det här datamateralet tll hela 0,05 och 0,10. Efter en omräknng av estmerade odds efter samma avrundnngsmetod genererar modellen en förlust för samtlga matcher på 4 768,50 kr, mot spelbolagets 5 164,50 kr. I detta fall är förlusten mndre vd användandet av estmerad modell. Spelbolagets odds genererar en förlust som är 8 procent högre än estmerad modell. Ur ett spelbolags synvnkel genererar modellen bättre odds än spelbolaget. Ytterlgare ett test genomförs för att undersöka om de skattade sannolkheterna kan skapa ett spelsystem som kan generera postv avkastnng för spelaren genom spel hos spelbolaget. Systemet skapas så att spelaren spelar på utfallet där kvoten mellan modellens sannolkhet och spelbolagets sannolkhet är störst. Detta tron att sannolkheterna beräknade av modellen är mer trovärdga än spelbolagets. Genom att spela 10 kronor på utfallet samtlga matcher där kvoten är högst genererade modellen en förlust på 161 kronor, detta vd en omsättnng på 1820 kronor. Således är nte sannolkheterna tllräcklgt bra för att generera vnster efter spel på samtlga matcher. Systemet modferas för att fnna ett spelsystem som kan generera en postv avkastnng. Genom att förändra kvoten mellan modell och spelbolag, spelar endast systemet på de matcher där skllnaderna sannolkheter är stora mellan spelbolag och modell. Vd en kvot på mnst 1,4 genererar spelsystemet en postv avkastnng. Uppstår flera kvoter över 1,4 läggs spelet på den kvot som är högst av dessa. Detta för att välja ut de matcher där avvkelsen mellan sannolkheterna är stor. Av de 182 matcherna hade 18, mnst en kvot som översteg 1,4. Spelsystemet genererade en vnst på 22 kr, vlket motsvarar en avkastnng på över 12 procent. Omsättnngen vd detta system är 180 kronor. 23

25 7. Slutord Uppsatsen ämnade skapa sannolkheter för utfall för Allsvenska fotbollsmatcher. Genom en statstsk modell skapades sannolkheter för hemmavnst, oavgjort och bortavnst utfrån förutbestämda oberoende varabler. Resultaten vsar att den estmerade modellen genomsntt beräknar väldgt nära de av spelbolaget beräknade sannolkheterna. En mer precs modell hade säkerlgen kunnat estmeras genom att ta beaktnng fler varabler som är unka för respektve match. Men då dagsaktuell nformaton är komplcerad att applcera genereras modellen enbart med hstorsk statstk. Resultaten vsar dock på bra estmat genom att enbart förlta sg på hstorsk statstk. Genom de beräknade sannolkheterna skapades odds som jämfördes med spelbolaget. Vd ett test där förutsättnngarna var att spelaren tppar rätt på samtlga matcher genererade spelbolaget en förlust som var 8 procent högre än den estmerade modellen. De av sannolkheterna beräknade oddsen vsar att det är möjlgt, utfrån hstorsk data, att skapa odds som bättre speglar utfallen och genererar lägre förluster. Det ska dock tlläggas att spelbolag även använder sg av högre odds för att locka tll sg spel. En kalkylerad vnstfaktor vsar nte hela sannngen men ger en god ndkaton på hur spelbolaget tänker. Spelbolagen väger även n flera av matcherna sn rskportfölj, vlket nnebär att de kan ta högre rsker (högre odds) vssa matcher mot att den totala rsken portföljen ej ökar. Testerna som utförts vsar att det är möjlgt att skapa spelsystem som genererar en postv avkastnng utfrån de skattade sannolkheterna. Ett modferat spelsystem genererade en postv avkastnng på över 12 procent. Då testet genomförts på ett fåtal matcher avvaktar författaren med att dra slutsatsen om ett vattentätt spelsystem tlls större studer kan bekräfta det. Dock ges en ndkaton att möjlgheten fnns att skapa postva avkastnngar med spelsystem baserade enbart på hstorsk data. Modellen som skapats har gvt goda resultat för både sannolkheter och odds. En mer omfattande stude över en längre tdsperod hade trolgen estmerat mer trovärdga resultat. Författaren efterfrågar därför fler studer och forsknng nom den svenska 24

26 spelmarknaden som kan stärka tesen att det är möjlgt att förutspå sportresultat baserat enbart på hstorsk data. 25

27 Ltteraturlsta Bode, Z., Kane, A., & Marcus, A.J. (2002) Investments, McGraw-Hll Clarke, S. R. & Norman, J. M. (1995), Home Ground Advantage of Indvdual Clubs n Englsh Soccer, The Statstcan, Vol. 44, No.4, s Dxon, M. J. & Coles, S. G. (1997), Modellng Assocaton Football Scores and Ineffcences n the Football Bettng Market, Appled Statstcs, Vol. 46, No. 2, s Dxon, M. J. & Robnson, M. E. (1998), A Brth Process Model for Assocaton Football Matches, The Statstcan, Vol. 47, No. 3, s Francke, J. (2006), Spel en Föränderlg Värld, SOU 2006:11. Forrest, D., Goddard, J., & Smmons, R. (2005), Odds-Setters as Forecasters: The Case of Englsh Football, Internatonal Journal of Forecastng, Vol. 21, s Goddard, J. (2005), Regresson Models for Forecastng Goals and Match Results n Assocaton Football, Internatonal Journal of Forecastng, Vol. 21, s Konng, R. H. (2000), Balance n Competton n Dutch Soccer, The Statstcan, Vol. 49, No. 3, s Thaler, R. H. & Zemba, W. T. (1988), Anomales: Parmutuel Bettng Markets: Racetracks and Lotteres, The Journal of Economc Perspectves, Vol. 2, No. 2, s Woodland, L.M. & Woodland, B.M (2001), Market Effcency and Proftable Wagerng n the Natonal Hockey League: Can Bettors Score on Longshots?, Southern Economcal Journal, 67(4), Internetkällor Sverges Fotbollshstorker och Statstker tllgänglgt Egamng Revew (2005) tllgänglgt Gamebookers tllgänglgt

28 Natonalencyklopedn tllgänglgt Oddsjämförelse tllgänglgt Svenska Spels årsredovsnng (2005) tllgänglgt Utvecklngen på Spelmarknaden (2005) 371.aspx tllgänglgt

29 Appendx Match Resultat 1 x(3) 2 Modell 1 Modell x Modell 2 Spelbolag 1 Spelbolag x Spelbolag 2 DIFF Rätt Resultat DIFF Rätt resultat 1 DIFF Rätt resultat x DIFF Rätt resultat 2 Odds modell 1 Odds modell x Odds modell 2 Avrundat odds 1 Avrundat odds x Avrundat odds 2 Odds spelbolag 1 Odds spelbolag x Odds spelbolag 2 Margnal Landskrona - Helsngborg ,32 0,29 0,40 0,36 0,29 0,35 0,00 0,00 3,13 3,44 2,51 3,15 3,45 2,50 2,75 3,40 2,85 1,0086 AIK - GIF Sundsvall ,57 0,25 0,18 0,59 0,24 0,17-0,01-0,01 1,74 3,97 5,60 1,75 3,95 5,60 1,70 4,10 5,80 1,0046 Kalmar FF - IFK Göteborg ,24 0,27 0,49 0,33 0,28 0,38-0,01-0,01 4,16 3,63 2,05 4,15 3,65 2,05 3,00 3,50 2,60 1,0037 Örebro - Halmstad ,25 0,28 0,47 0,40 0,28 0,32 0,15 0,15 3,89 3,56 2,13 3,90 3,55 2,15 2,50 3,50 3,10 1,0083 Elfsborg - Örgryte ,36 0,29 0,35 0,41 0,28 0,31 0,04 0,04 2,78 3,44 2,84 2,80 3,45 2,85 2,45 3,55 3,20 1,0024 Trelleborg - Djurgården ,26 0,28 0,46 0,20 0,26 0,54 0,02 0,02 3,85 3,56 2,15 3,85 3,55 2,15 4,95 3,80 1,85 1,0057 Hammarby - Malmö FF ,31 0,29 0,41 0,41 0,28 0,31 0,01 0,01 3,27 3,47 2,45 3,25 3,45 2,45 2,45 3,55 3,20 1,0024 Halmstad - Trelleborg ,72 0,19 0,09 0,58 0,25 0,17 0,14 0,14 1,29 4,90 9,87 1,30 4,90 9,85 1,60 3,70 5,45 1,0788 IFK Göteborg - Elfsborg ,64 0,22 0,13 0,49 0,28 0,23 0,15 0,15 1,44 4,14 6,91 1,45 4,15 6,90 1,90 3,30 4,00 1,0793 Malmö FF - Örebro ,54 0,26 0,20 0,64 0,23 0,13-0,09-0,09 1,70 3,56 4,71 1,70 3,55 4,70 1,45 4,00 7,00 1,0825 Helsngborg - Kalmar FF ,52 0,27 0,21 0,60 0,24 0,16 0,05 0,05 1,77 3,49 4,39 1,75 3,50 4,40 1,55 3,80 5,80 1,0807 Örgryte - Hammarby ,23 0,27 0,50 0,33 0,28 0,39-0,01-0,01 4,06 3,41 1,85 4,05 3,40 1,85 2,80 3,25 2,40 1,0815 GIF Sundsvall - Landskrona ,46 0,28 0,26 0,37 0,29 0,34-0,01-0,01 2,01 3,32 3,59 2,00 3,30 3,60 2,50 3,25 2,70 1,0781 Djurgården - AIK ,46 0,28 0,26 0,44 0,29 0,27 0,02 0,02 2,02 3,31 3,56 2,00 3,30 3,55 2,10 3,20 3,45 1,0785 AIK - Trelleborg ,51 0,27 0,22 0,56 0,25 0,19 0,02 0,02 1,82 3,46 4,23 1,80 3,45 4,25 1,65 3,70 5,00 1,0763 GIF Sundsvall - Örgryte ,44 0,28 0,28 0,36 0,29 0,36-0,01-0,01 2,12 3,26 3,30 2,10 3,25 3,30 2,60 3,20 2,60 1,0817 Landskrona - Örebro ,25 0,28 0,47 0,50 0,27 0,23 0,24 0,24 3,65 3,32 1,97 3,65 3,30 1,95 1,85 3,40 4,05 1,0816 Elfsborg - Malmö FF ,39 0,29 0,32 0,21 0,28 0,51-0,20-0,20 2,35 3,21 2,90 2,35 3,20 2,90 4,40 3,35 1,80 1,0813 IFK Göteborg - Halmstad ,41 0,29 0,30 0,50 0,28 0,23 0,01 0,01 2,23 3,22 3,09 2,25 3,20 3,10 1,85 3,35 4,10 1,0830 Helsngborg - Djurgården ,40 0,29 0,31 0,31 0,29 0,40 0,00 0,00 2,31 3,23 2,99 2,30 3,25 3,00 2,95 3,20 2,35 1,0770 Kalmar FF - Hammarby ,19 0,26 0,55 0,27 0,28 0,45 0,10 0,10 4,80 3,59 1,68 4,80 3,60 1,70 3,45 3,30 2,05 1,0807 Örgryte - AIK ,26 0,28 0,45 0,42 0,28 0,29 0,00 0,00 3,50 3,30 2,04 3,50 3,30 2,05 2,20 3,25 3,15 1,0797 Malmö FF - IFK Göteborg ,49 0,27 0,24 0,59 0,25 0,16-0,10-0,10 1,88 3,36 3,88 1,90 3,35 3,90 1,55 3,70 5,80 1,0878 Örebro - Kalmar FF ,39 0,29 0,32 0,53 0,27 0,21 0,12 0,12 2,37 3,20 2,86 2,35 3,20 2,85 1,75 3,45 4,50 1,0835 Hammarby - Elfsborg ,53 0,26 0,21 0,64 0,23 0,13-0,11-0,11 1,74 3,51 4,48 1,75 3,50 4,50 1,45 4,00 7,00 1,0825 Halmstad - Helsngborg ,42 0,29 0,30 0,41 0,28 0,30 0,01 0,01 2,21 3,24 3,13 2,20 3,25 3,15 2,25 3,25 3,05 1,0800 Trelleborg - Landskrona ,42 0,29 0,29 0,38 0,29 0,33 0,04 0,04 2,20 3,23 3,14 2,20 3,25 3,15 2,45 3,15 2,80 1,0828 Djurgården - GIF Sundsvall ,70 0,20 0,10 0,68 0,21 0,11 0,02 0,02 1,31 4,65 8,94 1,30 4,65 8,95 1,35 4,30 8,75 1,0876 Örebro - Hammarby ,34 0,29 0,37 0,30 0,29 0,41-0,04-0,04 2,70 3,20 2,52 2,70 3,20 2,50 3,10 3,20 2,25 1,0795 Landskrona - Djurgården ,33 0,29 0,38 0,24 0,27 0,49 0,09 0,09 2,77 3,20 2,46 2,75 3,20 2,45 3,85 3,40 1,90 1,0802 Kalmar FF - GIF Sundsvall ,35 0,29 0,36 0,49 0,28 0,23-0,14-0,14 2,64 3,19 2,57 2,65 3,20 2,55 1,90 3,25 4,05 1,0809 Elfsborg - Helsngborg ,48 0,28 0,24 0,33 0,29 0,38-0,01-0,01 1,92 3,37 3,84 1,90 3,35 3,85 2,80 3,20 2,45 1,0778 AIK - Halmstad ,31 0,29 0,40 0,39 0,29 0,32 0,08 0,08 2,98 3,22 2,31 3,00 3,20 2,30 2,40 3,20 2,85 1,0800 Trelleborg - Malmö FF ,19 0,26 0,55 0,19 0,26 0,54-0,01-0,01 4,87 3,61 1,67 4,85 3,60 1,65 4,85 3,50 1,70 1,0801 Örgryte - IFK Göteborg ,36 0,29 0,35 0,32 0,29 0,39-0,04-0,04 2,57 3,19 2,64 2,55 3,20 2,65 2,85 3,20 2,40 1,0800 Malmö FF - AIK ,34 0,29 0,37 0,60 0,25 0,15 0,04 0,04 2,70 3,19 2,51 2,70 3,20 2,50 1,55 3,70 6,00 1,0821 Djurgården - Kalmar FF ,60 0,24 0,16 0,60 0,25 0,15 0,01 0,01 1,55 3,81 5,69 1,55 3,80 5,70 1,55 3,70 6,00 1,0821 GIF Sundsvall - Elfsborg ,45 0,28 0,27 0,40 0,29 0,31-0,01-0,01 2,06 3,29 3,44 2,05 3,30 3,45 2,30 3,20 3,00 1,0806 Halmstad - Landskrona ,53 0,26 0,21 0,53 0,26 0,21 0,00 0,00 1,75 3,52 4,48 1,75 3,50 4,50 1,75 3,55 4,45 1,0778 Örgryte - Örebro ,46 0,28 0,26 0,50 0,28 0,22 0,00 0,00 2,00 3,31 3,59 2,00 3,30 3,60 1,85 3,30 4,20 1,0817 Helsngborg - IFK Göteborg ,52 0,27 0,21 0,38 0,30 0,32-0,11-0,11 1,78 3,47 4,33 1,80 3,45 4,35 2,45 3,10 2,85 1,0816 Hammarby - Trelleborg ,59 0,24 0,16 0,58 0,26 0,17 0,00 0,00 1,56 3,81 5,67 1,55 3,80 5,65 1,60 3,60 5,60 1,0813 Elfsborg - Djurgården ,41 0,29 0,30 0,27 0,29 0,44 0,00 0,00 2,27 3,23 3,04 2,25 3,25 3,05 3,45 3,20 2,10 1,0785 Landskrona - Malmö FF ,32 0,29 0,39 0,27 0,29 0,44 0,05 0,05 2,93 3,22 2,35 2,95 3,20 2,35 3,45 3,20 2,10 1,0785 Kalmar FF - Halmstad ,11 0,20 0,69 0,32 0,28 0,40 0,29 0,29 8,64 4,59 1,34 8,65 4,60 1,35 2,90 3,35 2,30 1,0781 Trelleborg - Örebro ,27 0,28 0,45 0,46 0,29 0,24 0,20 0,20 3,46 3,30 2,07 3,45 3,30 2,05 2,00 3,20 3,80 1,0757 IFK Göteborg - GIF Sundsvall ,67 0,21 0,12 0,62 0,24 0,14-0,02-0,02 1,38 4,36 7,81 1,40 4,35 7,80 1,50 3,80 6,50 1,0837 Helsngborg - Örgryte ,45 0,28 0,27 0,44 0,28 0,28 0,01 0,01 2,07 3,27 3,40 2,05 3,25 3,40 2,10 3,30 3,30 1,0823 AIK - Hammarby ,45 0,28 0,27 0,33 0,29 0,38-0,11-0,11 2,08 3,29 3,42 2,10 3,30 3,40 2,85 3,15 2,45 1,0765 Halmstad - Elfsborg ,48 0,28 0,24 0,64 0,23 0,13-0,16-0,16 1,92 3,35 3,80 1,90 3,35 3,80 1,45 4,00 7,00 1,0825 GIF Sundsvall - Helsngborg ,28 0,28 0,43 0,35 0,30 0,35-0,02-0,02 3,29 3,27 2,14 3,30 3,25 2,15 2,65 3,10 2,65 1,0773 Örebro - AIK ,29 0,29 0,42 0,41 0,29 0,30-0,12-0,12 3,15 3,24 2,21 3,15 3,25 2,20 2,25 3,20 3,10 1,0795 Hammarby - Landskrona ,52 0,27 0,21 0,53 0,27 0,20-0,01-0,01 1,77 3,49 4,37 1,75 3,50 4,35 1,75 3,40 4,65 1,0806 Malmö FF - Kalmar FF ,49 0,27 0,23 0,62 0,23 0,15 0,04 0,04 1,87 3,38 3,95 1,85 3,40 3,95 1,50 4,00 6,00 1,0833 Djurgården - IFK Göteborg ,62 0,23 0,15 0,50 0,28 0,22-0,07-0,07 1,48 3,95 6,13 1,50 3,95 6,15 1,85 3,30 4,10 1,0875 Örgryte - Trelleborg ,61 0,24 0,15 0,45 0,28 0,26 0,16 0,16 1,52 3,90 6,00 1,50 3,90 6,00 2,05 3,25 3,50 1,0812 GIF Sundsvall - Hammarby ,27 0,28 0,45 0,28 0,29 0,43-0,01-0,01 3,41 3,28 2,07 3,40 3,30 2,05 3,30 3,20 2,15 1,0806 Landskrona - AIK ,31 0,29 0,41 0,43 0,28 0,28 0,12 0,12 3,03 3,22 2,27 3,05 3,20 2,25 2,15 3,25 3,25 1,

30 Match Resultat 1 x(3) 2 Modell 1 Modell x Modell 2 Spelbolag 1 Spelbolag x Spelbolag 2 DIFF Rätt Resultat DIFF Rätt resultat 1 DIFF Rätt resultat x DIFF Rätt resultat 2 Odds modell 1 Odds modell x Odds modell 2 Avrundat odds 1 Avrundat odds x Avrundat odds 2 Odds spelbolag 1 Odds spelbolag x Odds spelbolag 2 Margnal Kalmar FF - Trelleborg ,33 0,29 0,38 0,48 0,28 0,24-0,15-0,15 2,83 3,21 2,42 2,85 3,20 2,40 1,95 3,30 3,80 1,0790 GIF Sundsvall - Halmstad ,27 0,28 0,45 0,29 0,29 0,42-0,02-0,02 3,46 3,29 2,06 3,45 3,30 2,05 3,20 3,20 2,20 1,0795 Elfsborg - Örebro ,54 0,26 0,20 0,38 0,29 0,34 0,17 0,17 1,70 3,57 4,72 1,70 3,55 4,70 2,45 3,25 2,75 1,0795 Helsngborg - Malmö FF ,40 0,29 0,31 0,33 0,30 0,37-0,06-0,06 2,32 3,22 2,96 2,30 3,20 2,95 2,80 3,10 2,50 1,0797 IFK Göteborg - Hammarby ,47 0,28 0,25 0,42 0,29 0,29-0,04-0,04 1,98 3,33 3,65 2,00 3,35 3,65 2,20 3,20 3,20 1,0795 Djurgården - Örgryte ,55 0,26 0,19 0,51 0,27 0,22 0,03 0,03 1,69 3,57 4,74 1,70 3,55 4,75 1,80 3,45 4,20 1,0835 Malmö FF - Örgryte ,32 0,29 0,39 0,56 0,26 0,18-0,24-0,24 2,87 3,19 2,35 2,85 3,20 2,35 1,65 3,55 5,00 1,0878 Malmö FF - GIF Sundsvall ,69 0,20 0,11 0,58 0,25 0,17-0,05-0,05 1,34 4,59 8,63 1,35 4,60 8,65 1,60 3,65 5,55 1,0792 Örgryte - Landskrona ,54 0,26 0,20 0,48 0,28 0,24-0,02-0,02 1,72 3,55 4,64 1,70 3,55 4,65 1,95 3,30 3,80 1,0790 AIK - Kalmar FF ,49 0,27 0,24 0,45 0,28 0,27-0,01-0,01 1,89 3,38 3,91 1,90 3,40 3,90 2,05 3,30 3,45 1,0807 Halmstad - Djurgården ,33 0,29 0,38 0,40 0,28 0,31 0,00 0,00 2,79 3,20 2,44 2,80 3,20 2,45 2,30 3,25 2,95 1,0815 Hammarby - Helsngborg ,35 0,29 0,36 0,49 0,28 0,23-0,14-0,14 2,66 3,20 2,56 2,65 3,20 2,55 1,90 3,30 4,00 1,0793 Örebro - IFK Göteborg ,37 0,29 0,34 0,35 0,29 0,36 0,00 0,00 2,52 3,20 2,71 2,50 3,20 2,70 2,65 3,25 2,55 1,0772 Trelleborg - Elfsborg ,33 0,29 0,38 0,43 0,28 0,29 0,09 0,09 2,76 3,20 2,46 2,75 3,20 2,45 2,15 3,30 3,20 1,0806 Elfsborg - AIK ,34 0,29 0,37 0,36 0,29 0,35-0,02-0,02 2,74 3,21 2,50 2,75 3,20 2,50 2,55 3,25 2,65 1,0772 IFK Göteborg - Trelleborg ,69 0,20 0,11 0,60 0,26 0,14 0,09 0,09 1,34 4,62 8,76 1,35 4,60 8,75 1,55 3,60 6,50 1,0768 Halmstad - Örgryte ,36 0,29 0,35 0,54 0,26 0,19 0,03 0,03 2,55 3,19 2,67 2,55 3,20 2,65 1,70 3,50 4,85 1,0801 Kalmar FF - Landskrona ,30 0,29 0,42 0,48 0,28 0,24 0,01 0,01 3,11 3,24 2,23 3,10 3,25 2,25 1,95 3,30 3,80 1,0790 Helsngborg - Örebro ,57 0,25 0,18 0,48 0,28 0,24-0,03-0,03 1,64 3,67 5,10 1,65 3,65 5,10 1,95 3,30 3,80 1,0790 Djurgården - Malmö FF ,54 0,26 0,20 0,42 0,28 0,30-0,10-0,10 1,72 3,54 4,60 1,70 3,55 4,60 2,20 3,30 3,10 1,0802 AIK - IFK Göteborg ,47 0,28 0,25 0,33 0,30 0,37 0,14 0,14 1,96 3,36 3,74 1,95 3,35 3,75 2,80 3,15 2,50 1,0746 Örebro - GIF Sundsvall ,53 0,26 0,20 0,44 0,28 0,28-0,02-0,02 1,73 3,52 4,54 1,75 3,50 4,55 2,10 3,30 3,30 1,0823 Landskrona - Elfsborg ,46 0,28 0,26 0,45 0,28 0,27-0,00-0,00 2,01 3,31 3,57 2,00 3,30 3,55 2,05 3,30 3,45 1,0807 Örgryte - Kalmar FF ,33 0,29 0,38 0,41 0,28 0,31 0,01 0,01 2,79 3,20 2,44 2,80 3,20 2,45 2,25 3,30 3,00 1,0808 Trelleborg - Helsngborg ,43 0,29 0,29 0,34 0,28 0,38-0,09-0,09 2,16 3,23 3,19 2,15 3,25 3,20 2,70 3,25 2,45 1,0862 Hammarby - Djurgården ,29 0,28 0,43 0,36 0,29 0,36-0,07-0,07 3,24 3,25 2,15 3,25 3,25 2,15 2,60 3,20 2,60 1,0817 Malmö FF - Halmstad ,35 0,29 0,36 0,46 0,27 0,27-0,11-0,11 2,61 3,17 2,56 2,60 3,15 2,55 2,00 3,40 3,40 1,0882 Djurgården - Örebro ,69 0,20 0,11 0,56 0,26 0,17 0,13 0,13 1,34 4,56 8,56 1,35 4,55 8,55 1,65 3,50 5,30 1,0805 GIF Sundsvall - Trelleborg ,46 0,28 0,26 0,58 0,26 0,16-0,12-0,12 2,00 3,32 3,61 2,00 3,30 3,60 1,60 3,55 5,80 1,0791 Kalmar FF - Elfsborg ,28 0,28 0,43 0,42 0,29 0,29 0,14 0,14 3,29 3,26 2,13 3,30 3,25 2,15 2,20 3,20 3,20 1,0795 IFK Göteborg - Landskrona ,65 0,22 0,13 0,58 0,26 0,16-0,04-0,04 1,42 4,23 7,28 1,40 4,25 7,30 1,60 3,55 5,80 1,0791 Helsngborg - AIK ,41 0,29 0,30 0,45 0,28 0,27-0,04-0,04 2,25 3,24 3,09 2,25 3,25 3,10 2,05 3,35 3,45 1,0762 Halmstad - Hammarby ,48 0,27 0,24 0,41 0,29 0,30 0,07 0,07 1,91 3,37 3,85 1,90 3,35 3,85 2,25 3,20 3,10 1,0795 Kalmar FF - Djurgården ,17 0,25 0,59 0,34 0,29 0,38-0,04-0,04 5,49 3,76 1,57 5,50 3,75 1,55 2,75 3,20 2,45 1,0843 Örebro - Örgryte ,33 0,29 0,38 0,41 0,29 0,30-0,08-0,08 2,81 3,20 2,43 2,80 3,20 2,45 2,25 3,20 3,10 1,0795 AIK - Malmö FF ,33 0,29 0,39 0,28 0,28 0,43-0,05-0,05 2,84 3,20 2,40 2,85 3,20 2,40 3,25 3,25 2,15 1,0805 Elfsborg - GIF Sundsvall ,53 0,26 0,21 0,49 0,28 0,24 0,04 0,04 1,75 3,49 4,43 1,75 3,50 4,45 1,90 3,35 3,85 1,0846 Landskrona - Halmstad ,29 0,28 0,43 0,28 0,28 0,44-0,01-0,01 3,24 3,25 2,15 3,25 3,25 2,15 3,35 3,25 2,10 1,0824 Trelleborg - Hammarby ,28 0,28 0,43 0,21 0,26 0,53 0,02 0,02 3,26 3,26 2,15 3,25 3,25 2,15 4,50 3,50 1,75 1,0794 IFK Göteborg - Helsngborg ,50 0,27 0,23 0,43 0,29 0,28 0,07 0,07 1,86 3,40 4,00 1,85 3,40 4,00 2,15 3,20 3,30 1,0806 Djurgården - Landskrona ,72 0,19 0,09 0,54 0,26 0,19-0,08-0,08 1,28 4,96 10,12 1,30 4,95 10,10 1,70 3,50 4,85 1,0801 Helsngborg - Elfsborg ,54 0,26 0,20 0,48 0,28 0,24 0,06 0,06 1,73 3,54 4,60 1,75 3,55 4,60 1,95 3,30 3,80 1,0790 Hammarby - Örebro ,55 0,26 0,19 0,56 0,26 0,17-0,01-0,01 1,67 3,61 4,86 1,65 3,60 4,85 1,65 3,50 5,30 1,0805 GIF Sundsvall - Kalmar FF ,34 0,29 0,37 0,44 0,28 0,28 0,09 0,09 2,69 3,19 2,52 2,70 3,20 2,50 2,10 3,25 3,35 1,0824 Malmö FF - Trelleborg ,54 0,26 0,20 0,68 0,21 0,11-0,14-0,14 1,71 3,50 4,54 1,70 3,50 4,55 1,35 4,30 8,50 1,0909 Halmstad - AIK ,40 0,29 0,31 0,58 0,26 0,16 0,14 0,14 2,28 3,20 2,99 2,30 3,20 3,00 1,60 3,55 5,60 1,0853 IFK Göteborg - Örgryte ,42 0,29 0,30 0,49 0,28 0,23-0,07-0,07 2,21 3,23 3,11 2,20 3,25 3,10 1,90 3,30 3,95 1,0825 Kalmar FF - AIK ,16 0,24 0,59 0,40 0,29 0,31-0,05-0,05 5,64 3,81 1,57 5,65 3,80 1,55 2,35 3,20 2,95 1,0770 Landskrona - Örgryte ,33 0,29 0,38 0,41 0,29 0,30 0,08 0,08 2,85 3,22 2,42 2,85 3,20 2,40 2,25 3,25 3,10 1,0747 GIF Sundsvall - Malmö FF ,26 0,28 0,46 0,26 0,28 0,46 0,00 0,00 3,50 3,29 2,02 3,50 3,30 2,00 3,55 3,30 2,00 1,0847 Helsngborg - Hammarby ,38 0,29 0,33 0,38 0,30 0,32 0,00 0,00 2,43 3,22 2,83 2,45 3,20 2,85 2,45 3,10 2,90 1,0756 IFK Göteborg - Örebro ,54 0,26 0,20 0,56 0,26 0,18-0,02-0,02 1,71 3,56 4,67 1,70 3,55 4,65 1,65 3,60 5,15 1,0780 Elfsborg - Trelleborg ,55 0,26 0,19 0,54 0,26 0,19 0,01 0,01 1,68 3,60 4,83 1,70 3,60 4,85 1,70 3,50 4,85 1,0801 Djurgården - Halmstad ,50 0,27 0,23 0,38 0,30 0,32-0,03-0,03 1,85 3,44 4,11 1,85 3,45 4,10 2,45 3,10 2,90 1,0756 Örgryte - Djurgården ,32 0,29 0,39 0,35 0,30 0,35 0,04 0,04 2,90 3,22 2,38 2,90 3,20 2,40 2,65 3,10 2,65 1,0773 Örebro - Elfsborg ,46 0,28 0,26 0,45 0,28 0,26-0,01-0,01 2,00 3,31 3,59 2,00 3,30 3,60 2,05 3,25 3,50 1,0812 Hammarby - IFK Göteborg ,53 0,26 0,21 0,40 0,28 0,31-0,10-0,10 1,76 3,49 4,42 1,75 3,50 4,40 2,30 3,25 2,95 1,0815 Trelleborg - Kalmar FF ,56 0,26 0,19 0,35 0,30 0,35-0,04-0,04 1,67 3,63 4,94 1,65 3,65 4,95 2,65 3,10 2,65 1,0773 AIK - Landskrona ,67 0,21 0,12 0,52 0,29 0,20-0,08-0,08 1,38 4,40 7,91 1,40 4,40 7,90 1,80 3,25 4,65 1,0783 Halmstad - GIF Sundsvall ,34 0,29 0,37 0,58 0,26 0,17-0,24-0,24 2,73 3,19 2,49 2,75 3,20 2,50 1,60 3,60 5,60 1,0813 Malmö FF - Helsngborg ,35 0,29 0,36 0,49 0,28 0,23 0,01 0,01 2,63 3,19 2,57 2,65 3,20 2,55 1,90 3,30 3,95 1,0825 Landskrona - IFK Göteborg ,40 0,29 0,31 0,29 0,29 0,42-0,11-0,11 2,34 3,23 2,96 2,35 3,25 2,95 3,25 3,20 2,20 1,

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning.

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning. Uppsala Unverstet Företagsekonomska nsttutonen Magsteruppsats HT 2009 Fond--fonder med global placerngsnrktnng Ett konkurrenskraftgt alternatv tll globalfonder? En jämförelse med fokus på rsk och avkastnng.

Läs mer

Lönebildningen i Sverige 1966-2009

Lönebildningen i Sverige 1966-2009 Rapport tll Fnanspoltska rådet 2008/6 Lönebldnngen Sverge 1966-2009 Andreas Westermark Uppsala unverstet De åskter som uttrycks denna rapport är författarens egna och speglar nte nödvändgtvs Fnanspoltska

Läs mer

Almedalsveckan 2011. Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 2011 2-3 6-7 8-9. Ungas ingångslöner. Stark som Pippi? Löner och inflation

Almedalsveckan 2011. Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 2011 2-3 6-7 8-9. Ungas ingångslöner. Stark som Pippi? Löner och inflation Almedalsveckan 11 Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 11 Stark som Ppp? 2-3 Ungas ngångslöner Välfärdsföretagen 8-9 Löner och nflaton Närmare skattegenomsnttet 1 5 Studemotverade eller

Läs mer

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss?

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss? Att dentfera systemvktga banker Sverge vad kan kvanttatva ndkatorer vsa oss? Elas Bengtsson, Ulf Holmberg och Krstan Jönsson* Författarna är verksamma vd Rksbankens avdelnng för fnansell stabltet. Elas

Läs mer

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg A2009:004 Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO och raps Chrster Anderstg och Marcus Sundberg Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO

Läs mer

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm Workng paper/pm 2012:02 Företagsrådgvnng form av Konsultcheckar En effektutvärderng av konsultcheckar nom ramen för regonalt bdrag för företgsutvecklng Tllväxtanalys har uppdrag att utvärdera effekterna

Läs mer

Ekonomihögskolan Lunds Universitet Vårterminen 2006. Priset på Poker. En studie av efterfrågeelasticiteten på Internetpoker.

Ekonomihögskolan Lunds Universitet Vårterminen 2006. Priset på Poker. En studie av efterfrågeelasticiteten på Internetpoker. Natonalekonomska Insttutonen Kanddatuppsats Ekonomhögskolan Lunds Unverstet Vårtermnen 006 Prset på Poker En stude av efterfrågeelastcteten på Internetpoker Författare Tony Krstensson Dag Larsson Handledare

Läs mer

Är du lönsam lilla småhus?

Är du lönsam lilla småhus? Är du lönsam llla? Användarflexbltet och lönsamhet för fjärrvärme och, en tvärsnttsanalys Stefan Hellmer är docent ndustrell ekonom vd Högskolan Krstanstad. Hans forsknngsntresse omfattar främst studer

Läs mer

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn ISRN-nr: VALUE AT RISK En komparatv stude av beräknngsmetoder VALUE AT RISK A comparatve study of calculaton methods Fredrk Andersson, Petter Fnn & Wlhelm Johansson Handledare: Göran Hägg Magsteruppsats

Läs mer

Undersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen

Undersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen Matematsk statstk Stockholms unverstet Undersöknng av vssa försäkrngsantaganden efterlevandepenson för anställda kommuner och landstnget och dess påverkan på prssättnngen Ilkay Gölcük Eamensarbete 7:5

Läs mer

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning En studecrkel om Stockholms katolska stfts församlngsordnng Studeplan STO CK HOLM S K AT O L S K A S T I F T 1234 D I OECE S I S HOL M I ENS IS En studecrkel om Stockholm katolska stfts församlngsordnng

Läs mer

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport 09:88 Mkael Ameln, Calle Englund, Andreas Fagerberg September 2009 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport

Läs mer

Kvalitetsjustering av ICT-produkter

Kvalitetsjustering av ICT-produkter Kvaltetsjusterng av ICT-produkter - Metoder och tllämpnngar svenska Prsndex Producent- och Importled - Enheten för prsstatstk, Makroekonom och prser, SCB December 2006 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2(55) Kontaktnformaton

Läs mer

Dödlighetsundersökningar på KPA:s

Dödlighetsundersökningar på KPA:s Matematsk statstk Stockholms unverstet Dödlghetsundersöknngar på KPA:s bestånd av förmånsbestämda pensoner Sven-Erk Larsson Eamensarbete 6: Postal address: Matematsk statstk Dept. of Mathematcs Stockholms

Läs mer

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Beställningsintervall i periodbeställningssystem Handbok materalstyrnng - Del D Bestämnng av orderkvantteter D 41 Beställnngsntervall perodbeställnngssystem Ett perodbeställnngssystem är ett med beställnngspunktssystem besläktat system för materalstyrnng.

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Hjortdjurens inverkan på tillväxt av produktionsträd och rekrytering av betesbegärliga trädslag

Hjortdjurens inverkan på tillväxt av produktionsträd och rekrytering av betesbegärliga trädslag RAPPORT 9 2011 Hjortdjurens nverkan på tllväxt av produktonsträd och rekryterng av betesbegärlga trädslag - problembeskrvnng, orsaker och förslag tll åtgärder Jonas Bergqust, Chrster Kalén, Hasse Berglund

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige "!# " $ % &('*),+.-0/0%'&%3)5476 8 &(' 9;: +@),>BA % &C6D% &E>>):D4 F GIHJGLKMONQPRKTSVUXW Y[Z]\8 &4^>_\0%"à&b+ & c

Läs mer

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17 1 Inlednng Jag undervsar tyskar på folkhögskolan Nürnberg med omgvnngar. Inför uppgften att utföra en perforsanalys av en elevtext lät mna mest avancerade elever skrva en uppsats om vad de tyckte var svårt

Läs mer

för alla i Landskrona

för alla i Landskrona , den 3 september LANDSKRDlHLA 2015 STAD K015/[\flUf STYRELSEN 201509 0 7 Ank. Darenr. ldossenr. Moton: Utrymme för alla Regerngen beslutade antalet maj 2008 nleda ett urbant bostadråden männskor de mest

Läs mer

Riktlinjer för avgifter och ersättningar till kommunen vid insatser enligt LSS

Riktlinjer för avgifter och ersättningar till kommunen vid insatser enligt LSS Rktlnjer för avgfter och ersättnngar tll kommunen vd nsatser enlgt LSS Beslutad av kommunfullmäktge 2013-03-27, 74 Rktlnjer för avgfter och ersättnngar tll kommunen vd nsatser enlgt LSS Fnspångs kommun

Läs mer

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan Fnspångs kommuns skolkuratorer 2014-08-22 Handlngsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck skolan Framtagen utfrån Länsstyrelsens publkatoner Om våld hederns namn & Våga göra skllnad För mer nformaton

Läs mer

Steg 1 Arbeta med frågor till filmen Jespers glasögon

Steg 1 Arbeta med frågor till filmen Jespers glasögon k r b u R pers s e J n o g ö s gla ss man m o l b j a M 4 l 201 a r e t a m tude teg tre s g n n v En ö Steg 1 Arbeta med frågor tll flmen Jespers glasögon Börja med att se flmen Jespers glasögon på majblomman.se.

Läs mer

EXAMENSARBETE. Nord Pools olika prisområden, samma marknad? Ellen Edjegul Aresh. Ekonomie magisterexamen Nationalekonomi

EXAMENSARBETE. Nord Pools olika prisområden, samma marknad? Ellen Edjegul Aresh. Ekonomie magisterexamen Nationalekonomi EXAMENSARBETE Nord Pools olka prsområden, samma marknad? Ellen Edjegul Aresh Ekonome magsterexamen Natonalekonom Luleå teknska unverstet Insttutonen för ekonom, teknk och samhälle SAMMANFATTNING Sverge

Läs mer

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy Blanchard kaptel 18-19 19 Växelkurser, räntor r och BNP Mycket kaptel 18 är r detsamma som kaptel 6. Mer analys av polcy F11: sd. 1 Uppdaterad 2009-05-04 IS-LM den öppna ekonomn IS-LM den öppna ekonomn

Läs mer

Scandinavian Organics AB (publ) 16 30 oktober 2014

Scandinavian Organics AB (publ) 16 30 oktober 2014 l l t n a Inbjud r e t k a v a g n n teck Scandnavan Organcs AB (publ) 16 30 oktober 2014 Informatonen denna folder ( Foldern ) är endast en förenklad beskrvnng av den rktade nyemssonen (såsom defnerat

Läs mer

Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014

Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-07-04 13:38: Vlka jättebra flmer barnen har spelat n fantastskt bra och underhållande som samtdgt

Läs mer

Grön Flagg-rapport Rots skola 30 dec 2014

Grön Flagg-rapport Rots skola 30 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Rots skola 30 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-30 15:1: Vlken toppenrapport n har skckat n tll oss- trevlg läsnng. N har fna, tydlga utvecklngsområden

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Näckrosen 9 dec 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Näckrosen 9 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Näckrosen 9 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-09 16:00: N har bra och spännande utvecklngsområden, och vad som är ännu bättre n gör

Läs mer

Denna tematidning är en annons från NextMedia. Många krafter måste dra åt samma håll

Denna tematidning är en annons från NextMedia. Många krafter måste dra åt samma håll Denna tematdnng är en annons från NextMeda Framtdens Forsknng från dé tll applkaton Sverge behöver större forskargrupper Många krafter måste dra åt samma håll Den globala kunskapskonkurrensen hårdnar Om

Läs mer

Grön Flagg-rapport Parkskolan 29 jan 2015

Grön Flagg-rapport Parkskolan 29 jan 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Parkskolan 29 jan 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-01-27 10:15: Hej, Enlgt mal från er så skckade n n denna rapport av msstag, så därför får n tllbaka

Läs mer

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-06-02 13:53: Vlken jättebra rapport n skckat n tll oss. Det är härlgt att läsa hur n utvecklat

Läs mer

Grön Flagg-rapport Tryserums förskola 3 dec 2014

Grön Flagg-rapport Tryserums förskola 3 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Tryserums förskola 3 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-03 09:47: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med era mål och aktvteter.

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Tryserums friskola 20 feb 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Tryserums friskola 20 feb 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Tryserums frskola 20 feb 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-20 10:39: Bra jobbat, Tryserums frskola! Det är nsprerande att läsa er rapport och se

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-06-04 12:54: Vad rolgt att ta del av era tankar och ert arbete med Grön Flagg! Det är härlgt

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00 (4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.

Läs mer

Utveckling av en optimeringsmodell för upphandlingar inom telefoni

Utveckling av en optimeringsmodell för upphandlingar inom telefoni Utvecklng av en optmerngsmodell för upphandlngar nom telefon Examensarbete vd Insttutonen för teknsk ekonom och logstk, avdelnngen för produktonsekonom. Lunds Teknska Högskola, Lunds Unverstet Handledare:

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Ekebacken 3 mar 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Ekebacken 3 mar 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Ekebacken 3 mar 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-20 10:01: N har vktga utvecklngsområden men v skckar tllbaka er rapport för att v önskar

Läs mer

Grön Flagg-rapport Pepparrotens förskola 15 aug 2014

Grön Flagg-rapport Pepparrotens förskola 15 aug 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Pepparrotens förskola 15 aug 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-08-15 13:51: Det är fnt att få läsa om hur n har arbetat aktvt med nflytande och delaktghet

Läs mer

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI) STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 23 jan 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 23 jan 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 23 jan 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-01-23 11:26: Bra jobbat, förskolan Kalven! Det är nsprerande att läsa er rapport och se hur

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Äsperedskolan förskola - skola

Handlingsplan. Grön Flagg. Äsperedskolan förskola - skola Handlngsplan Grön Flagg Äsperedskolan förskola - skola Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-03-22 11:22: N har fna och ntressanta utvecklngsområden med aktvteter som anpassas efter elevernas förmågor -

Läs mer

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE SSI:1';74-O15 BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE John-Chrster Lndll Pack, 104 01 STOCKHOIJ! ;4 aprl 1974 BEREDSOP TJÖT ATOMOLYCKOR I SVERIGE Manuskrpt grundat på ett föredrag vd kärnkraftmötot Köpenhamn,

Läs mer

Framtidens Bank & Försäkring

Framtidens Bank & Försäkring DennA tematd nng är en från nextm e D A Thomas Östros, vd för Svenska Bankförenngen Chrstna Lndenus, vd för Svensk Försäkrng Framtdens Bank & Försäkrng trender nom t, affärsutvecklng och säkerhet Förankrad

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-04-02 09:44: Inskckad av msstag... 2013-06-25 12:09: N har på ett mycket kreatvt och varerat

Läs mer

Grön Flagg-rapport Ås skola 15 okt 2014

Grön Flagg-rapport Ås skola 15 okt 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Ås skola 15 okt 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-10-15 09:54: N verkar ha ett mycket engagerat mljöråd som är påputtare (fnt ord). N har bra och spännande

Läs mer

KVALITETSKRITERIER FÖR NÄTBASERADE LÄROMEDEL

KVALITETSKRITERIER FÖR NÄTBASERADE LÄROMEDEL KVALITETSKRITERIER FÖR NÄTBASERADE LÄROMEDEL Arbetsgruppsrapport 16.12.2005 Duplkat 3/2006 Utbldnngsstyrelsen och författarna Tm Eja Högman ISBN 952-13-2767-7 (nb.) ISBN 952-13-2768-5 (pdf) ISSN 1237-6590

Läs mer

Framtidens Karriär Läkare

Framtidens Karriär Läkare Fokus bör lgga på att läkare får lägga merparten av sn td på uppgfter som är värdeskapande för patenterna Anna Nergårdh, chefläkare Stockholms läns landstng Framtdens Karrär Läkare Hälso- och sjukvårdens

Läs mer

Framtidens Kommuner & Landsting

Framtidens Kommuner & Landsting Annons DennA tematd nng är en Annons från nextm e D A Annons Framtdens Kommuner & Landstng för tllväxt och sysselsättnng SKL för harmonserng nte centralstyrnng Lärarförbundets skolrankng 2014: Vellnge

Läs mer

Förslag till energiplan

Förslag till energiplan Förslag tll energplan Blaga 1: Planerngsförutsättnngar 2014-05-20 Remssverson BI L A G A 1 : P L A N E RI N G S F Ö R UT S Ä T T N I N G A R Förslag tll energplan Fnspångs kommun 612 80 Fnspång Telefon

Läs mer

Råd och tips för dig som vill bli framgångsrik hästföretagare!

Råd och tips för dig som vill bli framgångsrik hästföretagare! HÄSTFÖRETAGARPRAKTIKAN Råd och tps för dg som vll bl framgångsrk hästföretagare! Inlednng Har du en hästverksamhet tankarna? Fundera på varför! Trolgen delar du med de flesta andra hästföretagare en passon

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Skogsgläntan 13 aug 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Skogsgläntan 13 aug 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Skogsgläntan 13 aug 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-08-13 09:11: N har jättefna aktvteter tll era utvecklngsområden. Det är en mycket bra

Läs mer

SVÅRT UTAN SNARARE OMÖJLIGT - PA DET STADIUM., SOM PROJEKTET F N BEFINNER SIG.

SVÅRT UTAN SNARARE OMÖJLIGT - PA DET STADIUM., SOM PROJEKTET F N BEFINNER SIG. ' ~ REDERNÄRNGENS SYN PA SCANDNAVAN LNK CGDTEBORGS HAltNDAG 26/9-85) ATT 6E REDERNÄRNGENS SYN PA SCANDNAVAN LNK ÄR NTE BARA. SVÅRT UTAN SNARARE OMÖJLGT - PA DET STADUM., SOM PROJEKTET F N BEFNNER SG. DE

Läs mer

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364 Snabbgude Kaba elolegc programmerngsenhet 1364 Innehåll Informaton Förpacknngsnnehåll 3 Textförklarng 3 Ansvar 3 Skydd av systemdata 3 Frmware 3 Programmera Starta och Stänga av 4 Mnneskort 4 Exportera

Läs mer

Framtidens Karriär. Forskning och utveckling gruvbranschens framtid

Framtidens Karriär. Forskning och utveckling gruvbranschens framtid Framtdens Karrär Affärsdén är tre procent av att starta företag och genomförandet de resterande 97 procenten Välj väg utfrån det du själv är ntresserad av. Då gör du ett rktgt bra jobb Martn Lorentzon,

Läs mer

Strategisk Planering! Varför det?

Strategisk Planering! Varför det? Strategsk Planerng! Varför det? Strategsk planerng är processen för att utveckla och behålla en lvskraftg kombnaton av organsatonens mål, kompetenser, resurser och dess föränderlga marknadsmöjlgheter"

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Borrby förskola 24 jan 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Borrby förskola 24 jan 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Borrby förskola 24 jan 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-01-24 16:36: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med ert tema. Vad kul att

Läs mer

Elteknik Svenska AB. FACI - trygghetslarm. Produktlista. Kontaktperson: Palle Wiklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46

Elteknik Svenska AB. FACI - trygghetslarm. Produktlista. Kontaktperson: Palle Wiklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46 Elteknk Svenska AB FACI - trygghetslarm Besöksadress: Postadress: Axvägen 10, 853 50 Sundsvall Box 6050, 850 06 Sundsvall Produktlsta Kontaktperson: Palle Wklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46

Läs mer

Framtidens Karriär Läkare

Framtidens Karriär Läkare Psykatrkerrollen har erbjudt mg en frhet att skräddarsy mn egen yrkesroll Smon Kyaga, psykatrker och överläkare Läkare ska kunna fokusera på dagnostk, behandlng och det medcnska ansvaret Hed Stensmyren,

Läs mer

Denna tematidning är en annons från NextMedia. Forskning recept på framgång i en globaliserad värld

Denna tematidning är en annons från NextMedia. Forskning recept på framgång i en globaliserad värld Denna tematdnng är en annons från NextMeda Framtdens Forsknng från dé tll applkaton Möjlgheter tll nnovaton fnns all forsknng Forsknng recept på framgång en globalserad värld Nya modeller krävs för att

Läs mer

Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden

Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsats Fortsättningskurs C Författare: Handledare: Lennart Berg VT 2005 Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden Ett test av effektiviteten

Läs mer

DennA tematid ning är en Annons från nextm e D i A. Sveriges litenhet dess storhet och konkurrensfördel

DennA tematid ning är en Annons från nextm e D i A. Sveriges litenhet dess storhet och konkurrensfördel DennA tematd nng är en från nextm e D A V måste ha en forsknngspoltk där samverkan faclteras och uppmuntras Charlotte Brogren, generaldrektör på VINNOVA. Framtdens Forsknng från dé tll applkaton Poltk,

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Förskolan Trollet

Handlingsplan. Grön Flagg. Förskolan Trollet Handlngsplan Grön Flagg Förskolan Trollet Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-06-24 14:09: N har fna och ntressanta utvecklngsområden med aktvteter som anpassas efter barnens förmågor - Bra jobbat. Låt

Läs mer

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION Förberedelse 1 Materalet tll Pergo trägolv levereras med llustrerade anvsnngar. I texten nedan ger v förklarngar tll llustratonerna, som kan delas upp tre områden: Förberedelser, Läggnng och Rengörng.

Läs mer

Beryll Tävlingsförslag av Johan Johansson & Joakim Carlsson Modernisering av mineralutställningen vid SBN - ett steg mot bättre lärandemiljö

Beryll Tävlingsförslag av Johan Johansson & Joakim Carlsson Modernisering av mineralutställningen vid SBN - ett steg mot bättre lärandemiljö Sda 1 eryll Joakm Carlsson eryll Tävlngsförslag av Johan Johansson & Joakm Carlsson Modernserng av mneralutställnngen vd SN - ett steg mot bättre lärandemljö Luleå teknska unverstet Sda 2 eryll Joakm Carlsson

Läs mer

Grön Flagg-rapport Synteleje förskola 26 aug 2015

Grön Flagg-rapport Synteleje förskola 26 aug 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Synteleje förskola 26 aug 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-08-26 09:46: Det har vart rolgt att läsa er rapport och se hur n har ntegrerat hållbar

Läs mer

VA-taxa 2014 för Karlsborgs kommun

VA-taxa 2014 för Karlsborgs kommun Blaga 81 KF 136 20131127 Karlsborgs kommun Vaenheten 1 (12) VAtaxa 2014 för Karlsborgs kommun TAXA för Karlsborgs kommuns allmänna vatten och avloppsanläggnng Antagen av kommunfullmäktge 20131127 Huvudman

Läs mer

Grön Flagg-rapport Ängens förskola 16 apr 2015

Grön Flagg-rapport Ängens förskola 16 apr 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Ängens förskola 16 apr 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-04-16 15:17: Vlken jättebra rapport n skckat n tll oss. Det är härlgt att läsa hur n utvecklat

Läs mer

Framtidens Bank & Försäkring

Framtidens Bank & Försäkring Annons DennA tematd nng är en Annons från nextm e D A Annons Med utvecklngen kommer många nya utmanngar och nya konkurrenter Johan Hansng, chefsekonom på Svenska Bankförenngen. Fokus borde lgga på hur

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Saltängens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Saltängens förskola Handlngsplan Grön Flagg Saltängens förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-08-19 13:46: N har en mycket ambtös och välplanerad handlngsplan med många aktvteter som säkert kommer att skapa stort engagemang

Läs mer

Enkelt är effektivt!

Enkelt är effektivt! Halvårsrapport 2014 1 Enkelt är effektvt! V tror på enkelhet fondförvaltnng. Istället för att krångla tll saker onödan fokuserar v på att köpa bra bolag v gllar. Det behöver nte vara svårare än så. Spltan

Läs mer

DENNA TEMATIDNING ÄR EN ANNONS FRÅN NEXTMEDIA. Framtidens Energi. Med siktet på framstående energiforskning

DENNA TEMATIDNING ÄR EN ANNONS FRÅN NEXTMEDIA. Framtidens Energi. Med siktet på framstående energiforskning ANNONS DENNA TEMATIDNING ÄR EN ANNONS FRÅN NEXTMEDIA ANNONS Framtdens Energ för en hållbar utvecklng Samverkan en förutsättnng för att klara energmål Energmyndgheten ska verka för ett tryggt, effektvt

Läs mer

Grön Flagg-rapport Björkö skola 9 sep 2014

Grön Flagg-rapport Björkö skola 9 sep 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Björkö skola 9 sep 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-09-09 16:44: Vad rolgt att det blev ett enhällgt ja från eleverna att fortsätta med Grön Flagg,

Läs mer

Cancerforskning som gör skillnad

Cancerforskning som gör skillnad Denna tematdnng är en annons från Radumhemmets Forsknngsfonder Cancerforsknng som gör skllnad Ingår som blaga Svenska Dagbladet 18:e mars 2010 Cancerförenngen Stockholm pg 90 06 90-9 Stftelsen Konung Gustaf

Läs mer

Grön Flagg-rapport Torsö förskola 9 jan 2015

Grön Flagg-rapport Torsö förskola 9 jan 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Torsö förskola 9 jan 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-01-09 16:38: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med era mål och aktvteter.det

Läs mer

Trafikljus utvidgat med stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring

Trafikljus utvidgat med stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring PROMEMORIA Datum 007-03-01 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspetonen Författare Bengt von Bahr, Göran Ronge P.O. Box 6750 SE-113 85 Stocholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspetonen@f.se

Läs mer

Analys av näringslivet i Nyköpings kommun

Analys av näringslivet i Nyköpings kommun Analys av nngslvet Nyköpngs kommun Anna Löfmarck Håkan Wolgast Syfte med nngslvsstuden Dokumentera utvecklngen det gäller tllväxt, konkurrenskraft, sysselsättnng olka nscher, storleksklasser ålderskategorer.

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Berga förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Berga förskola Handlngsplan Grön Flagg Berga förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-12-13 09:50: Bra utvecklngsområden med aktvteter som passar barnen. Tänk på att vara medforskare och låta barnen styra. Berätta

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Stormhatten 8 okt 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Stormhatten 8 okt 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Stormhatten 8 okt 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-10-08 09:10: Det har vart rolgt att få ta del av er mycket bra rapport. N har jättefna

Läs mer

INVALLNINGSMODELLER FÖR PETROLEUMCISTERNER

INVALLNINGSMODELLER FÖR PETROLEUMCISTERNER KTH Byggvetenskap Samhällsbyggnad Kunglga Teknska Högskolan INVALLNINGSMODELLER FÖR PETROLEUMCISTERNER SECONDARY CONTAINMENT MODELS FOR PETROLEUM TANKS Examensarbete byggnadsteknk Nr 395 Byggvetenskap

Läs mer

DennA tematid ning är en Annons från nextm e D i A. Framtidens Energi. Positiva trender för förnybar energi i Sverige och världen

DennA tematid ning är en Annons från nextm e D i A. Framtidens Energi. Positiva trender för förnybar energi i Sverige och världen DennA tematd nng är en från nextm e D A Framtdens Energ för en hållbar utvecklng och konkurrenskraft Energforsknng ntegrerad del av svensk energpoltk Postva trender för förnybar energ Sverge och världen

Läs mer

Framtidens Kommuner & Landsting

Framtidens Kommuner & Landsting Annons DennA bra nschtd nng är en Annons från nextmed A Annons Framtdens Kommuner & Landstng Lena Mcko sätter välfärd och självstyre fokus Lena Mcko, skl:s första kvnnlga styrelseordförande, vll satsa

Läs mer

Grön Flagg-rapport Speldosans förskola 30 dec 2014

Grön Flagg-rapport Speldosans förskola 30 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Speldosans förskola 30 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-30 12:45: Gratts tll er första certferng Grön Flagg! Vad rolgt att n känner att mljöarbetet

Läs mer

Framtidens Karriär. Industriföretagens och myndigheters imagevärde. Ta mångfald på allvar. Hetaste tjänsterna finns inom industrin. Sida 6 7.

Framtidens Karriär. Industriföretagens och myndigheters imagevärde. Ta mångfald på allvar. Hetaste tjänsterna finns inom industrin. Sida 6 7. Framtdens Karrär Industrföretagens och myndgheters magevärde Intervju med Tord Hermansson, FoU-chef Volvo Personvagnar och Peter Haglnd, CIO Försvarsmakten om populartet bland ngenjörer. Sda 6 7 Ta mångfald

Läs mer

Riktlinjer för biståndshandläggning

Riktlinjer för biståndshandläggning Rktlnjer för bståndshandläggnng Enlgt Socaltjänstlagen Fnspångs kommun 2012-11-19 KS 2012.04.45.730 Rktlnjer för bståndshandläggnng Fnspångs kommun 612 80 Fnspång Telefon 0122-85 000 Fax 0122-850 33 E-post:

Läs mer

Lånespecifika villkor

Lånespecifika villkor Lånespecfka vllkor Dessa lånespecfka vllkor utgör tllsammans med de allmänna vllkoren för Akta Sparbank Abp:s masskuldebrevsprogram av 29.4.2004 vllkoren för detta lån. De allmänna vllkoren tllämpas om

Läs mer

Trafikljus stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring

Trafikljus stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring PROMEMORIA Datum 007-07-0 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspetonen Författare Bengt von Bahr, Göran Ronge P.O. Box 6750 SE-113 85 Stocholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspetonen@f.se

Läs mer

Framtidens Karriär. Flexibel arbetstid och högre lön attraherar på mindre ort. Att arbeta som sjuksköterska på en

Framtidens Karriär. Flexibel arbetstid och högre lön attraherar på mindre ort. Att arbeta som sjuksköterska på en Framtdens Karrär Sjuksköterska Arbetsbelastnng, vllkor och patentsäkerhet fokus Flexbel arbetstd och högre lön attraherar på mndre ort Erbjuder påverkansmöjlgheter, ansvar och varaton Den undersöknng som

Läs mer

Förslag Allsvenskan 2009. Kommentarer

Förslag Allsvenskan 2009. Kommentarer Förslag Allsvenskan 2009 Omgång 1 (5 april) Helsingborgs IF- IFK Göteborg IF Elfsborg- Hammarby Djurgården - Örebro BK Häcken - Malmö FF Trelleborgs FF- IF Brommapojkarna AIK Halmstads BK Gefle IF FF Kalmar

Läs mer

A l l s v e n s k a n 2 0 0 9 OBS! att speldagar kan komma att ändras!

A l l s v e n s k a n 2 0 0 9 OBS! att speldagar kan komma att ändras! A l l s v e n s k a n 2 0 0 9 OBS! att speldagar kan komma att ändras! Kommentarer Omgång 1 lö 4 april kl. 16.00 BK Häcken - Malmö FF lö 4 april kl. 16.00 IF Elfsborg- Hammarby TV4 sö 5 april kl. 15.00

Läs mer

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126 Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något

Läs mer

PRODUKTKATALOG HOCKEYALLSVENSKAN 2014/15

PRODUKTKATALOG HOCKEYALLSVENSKAN 2014/15 PRODUKTKATALOG HOCKEYALLSVENSKAN 2014/15 Björklöven är tllbaka HockeyAllsvenskan och klarade målsättnngen för andra säsongen rad. Bolaget och förenngen vsar postva sffror och v har fler partners än någonsn

Läs mer

Framtidens Bank & Försäkring

Framtidens Bank & Försäkring DennA tematd nng är en från nextm e D A Foto: Fredrk Persson/Scanpx Jag är övertygad om att mobltelefonen kommer att vara ett av våra vktgaste verktyg för bankärenden och betalnngar nom några år Chrstan

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Ängens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Ängens förskola Handlngsplan Grön Flagg Ängens förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-10-02 09:58: Vlka rolga och spännande utvecklngsområden som n ska jobba med. Utmana gärna barnen med att ställa öppna frågor

Läs mer

Framtidens Bank & Försäkring

Framtidens Bank & Försäkring Denna tematdnng är en annons från NextMeda Framtdens Bank & Försäkrng trender nom t, betalnng och säkerhet Bankerna stabla och väl förberedda för nya kaptalregler Flodvåg av nya reglerngar utmanar försäkrngsbranschen

Läs mer

2013-04-16. Motion om bättre villkor för vissa grupper beträffande uthyrning av FaBo s lägenheter. Dnr KS 2012-400

2013-04-16. Motion om bättre villkor för vissa grupper beträffande uthyrning av FaBo s lägenheter. Dnr KS 2012-400 Utdrag ur protokoll fört vd sammanträde med kommunstyrelsens arbetsutskott Falkenberg FALKENBERG 2013-04-16 130 Moton om bättre vllkor för vssa grupper beträffande uthyrnng av FaBo s lägenheter. Dnr KS

Läs mer