Mätfelsbehandling. Lars Engström

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Mätfelsbehandling. Lars Engström"

Transkript

1 Mätfelsbehandlng Lars Engström I alla fyskalska försök har de värden man erhåller mer eller mndre hög noggrannhet. Ibland är osäkerheten en mätnng fullständgt försumbar förhållande tll den precson man vll ha. Andra gånger kan mätosäkerheten vara så stort att resultatet blr helt ontressant. Det gäller alltså att veta vlken osäkerhet man har hos sna mätdata samt vlken noggrannhet man behöver hos resultatet. I stället för mätosäkerhet talar man ofta om mätfel. I detta sammanhang betyder alltså mätfel nte att man gjort något drekt fel utan att det alltd fnns en osäkerhet, ett fel alla mätnngar. Mätfel brukar delas n två grupper: tllfällga fel och systematska fel. Låt oss förklara skllnaden med ett exempel. Ett brev läggs 3 gånger på en mekansk brevvåg. Varje gång avläses vkten och v får följande resultat: 8, 9, 8, 7, 0, 8, 9, 8, 8, 8, 9, 7 och 8 gram. Den sprdnng av mätvärdena som man får kan bl.a. bero på brevets placerng på vågskålen, tröghet det mekanska systemet, dålg avläsnng av skalan, osv. Sådana tllfällga fel uppträder slumpmässgt och kan därför behandlas statstskt. Genom att beräkna ett medelvärde får man en bättre uppskattnng av brevets vkt än om man använder ett ensklt mätvärde. För att få en uppfattnng om hur mätvärdena sprder sg kan man ange standardavvkelsen. Standardavvkelsen blr alltså en uppskattnng av osäkerheten/felet en enskld mätnng. u kan det tyvärr hända att brevet nte alls väger runt 8 gram. Försltnng kan ha gjort att utslaget nte stämmer med skalstrecken. Vågen kanske nte var nollställd eller man gjorde avläsnngarna snett förhållande tll skalan. Denna typ av systematska fel är förödande eftersom de nte försvnner då man bldar medelvärden. aturlgtvs skall man första hand försöka elmnera de systematska felen en försöksuppställnng. Att göra en uppskattnng av systematska fel kräver ofta både erfarenhet och stora fyskkunskaper och kan många gånger vara mer tdskrävande än den aktuella mätnngen! Medelvärde och standardavvkelse Om x, x, x 3,..., x n är de ensklda mätvärdena, beräknar man det artmetska medelvärdet av mätseren <x> på följande sätt: x n n x Standardavvkelsen, s, för mätseren defneras som n s ( x x n otera att både <x> och s får samma enhet som x. Låt oss beräkna medelvärdet och standardavvkelsen för vår mätsere ovan. V får <m> = 8, g och s = 0,83 g.

2 ormalfördelnngen Antag att v upprepade vägnngen av brevet ett mycket stort antal gånger. Ett dagram där antalet gånger v får en vss massa (eller hamnar nom ett ltet ntervall krng en vss massa avsätts mot massan blr den välkända normalfördelnngen, som vsas Fgur, och som matematskt beskrvs av funktonen där f ( x x ( x e f ( x dx tolkas som sannolkheten att få ett värde ntervallet dx krng x och f ( x dx. Fgur. Två normalfördelnngskurvor (4, och (0,. Det streckade området mellan x motsvarar 68 % av fördelnngen. ormalfördelnngen är symmetrsk krng det mest sannolka värdet (väntevärdet x och har en bredd som beskrvs av (standardavvkelsen. ormalfördelnngen betecknas ofta ( x,. I de flesta expermentella stuatoner beskrver man emellertd lnjebredder genom att ange FWHM ( Full Wdth at Half Maxmum eller hela bredden på halva höjden För normalfördelnngen blr sambandet: FWHM ln(. Från expermentella mätnngar x, x, x 3,..., x n kan v uppskatta x med <x> och med s. Här gäller det att ha begreppen klara för sg, eftersom v använder orden medelvärde och standardavvkelse betydelser med olka betecknngar! Vår expermentella storhet X har en statstsk fördelnng, t.ex. normalfördelnngen, med ett okänt "sant" medelvärde x och en lkaledes okänd "sann" standardavvkelse. Det enda v kan göra är att va mätnngar uppskatta dessa storheter genom att beräkna medelvärden och standardavvkelse från vår mätsere, <x> och s. På engelska är man ofta tydlgare genom att, det senare fallet, tala om "sample mean" respektve "sample standard

3 devaton". I vårt exempel med brevet kan v alltså uppskatta sannolkheten att en vägnng ger ett vsst resultat från en normalfördelnng med väntevärdet 8, g och standardavvkelsen 0,83 g. Det nnebär bl.a. att sannolkheten är 68 % att få ett resultat mellan 8, - 0,83 och 8, + 0,83 dvs mellan 7,4 och 9,0 g. Feluppskattnng på laboratoner Genom att göra långa mätserer kan man få en bra skattnng av väntevärden och standardavvkelser. På laboratonerna har Du dock ofta nte td att mäta mer än en gång. I andra sammanhang kan expermenten vara så tdskrävande och dyrbara att man bara kan mäta en eller högst ett fåtal gånger. Vad gör man då? Jo, Du får försöka uppskatta osäkerheten dn enda mätnng. Använder Du lnjal för att mäta en sträcka är osäkerheten säkert 0, - 0,5 mm. Vågar kan vara märkta från ± kg ner tll ± 0,0005 g. Elektrska multmetrar kan ha osäkerheten angvet som ett vsst antal procent av fullt utslag, osv. Det går alltd att åstadkomma någon form av feluppskattnng även hos ett enstaka mätvärde. Därefter får Du använda feluppskattnngen stället för standardavvkelsen. För att sklja feluppskattnngar från standardavvkelser använder v betecknngar av typen x stället för s eller. Felfortplantnng Httlls har v bara dskuterat statstken krng en varabel (t.ex. massan av ett brev men den vanlgaste stuatonen är att den ntressanta storheten är en funkton av flera mätbara varabler Y f X, X,..., X. ( V kan t.ex. vlja ha en feluppskattnng av densteten ( av vårt brev från uppmätta värden på massan (m och volymen (V, m/v, eller bestämma osäkerheten spaltvdden (b från en mätnng av dffraktonsvnkeln ( och våglängden, b = /sn(. V dskuterar fall, dels en lnjärkombnaton av normalfördelade varabler och dels fallet ovan med en godtycklg funkton f. Lnjärkombnaton av normalfördelade varabler Om Y a X där X är oberoende normalfördelade varabler, X,, och a konstant så gäller att också Y är normalfördelad och ( X Y ( Y, y där Y a X och y a Exempel : Summa Om X ( X, och X ( X, så skattar v osäkerheten Y X X med Y.

4 Exempel : Artmetskt medelvärde I vår tdgare dskusson såg v att osäkerheten en mätnng av vkten av brevet kunde uppskattas med den expermentella standardavvkelsen s = 0,83 g. Vad blr osäkerheten medelvärdet av vkterna? m 3 3 m där m (8,, 0,83 m 3 3 0,83 0,83 0,3 3 Därför anger v brevets massa som m = (8, ± 0, g Detta är det vanlgaste sättet att ange mätvärdena på. otera dock att sannolkheten för att massan lgger utanför de angvna gränserna är hela 3%! Det är alltså vktgt att komma håg att en standardavvkelses feluppskattnng verklgen nte betyder att det rktga värdet måste lgga nom de angvna felgränserna. Om man stället anger gränserna som standardavvkelser så är sannolkheten ca. 95% att ntervallet nnehåller det rätta värdet. otera det vktga resultatet att osäkerheten medelvärdet mnskar som / n när antalet mätnngar öka. Att osäkerheten bör mnska med fler mätnngar är väl ganska ntutvt men v ser också att det är dyrbart, en förbättrng med en faktor 0 kostar 00 nya mätnngar. Godtycklg funkton f Det vanlgaste fallet fysk är att den sökta storheten kan skrvas som en allmän funkton av ett antal mätbara storheter: Y f ( X, X,..., X Om f är en ckelnjär funkton är det mycket svårt att exakt bestämma en uppskattnng av felet Y från gva feluppskattnngar X X. V ska stället alltd använda en approxmatonsformel som härrör från Gauss. Genom att Taylorutveckla funktonen runt X X kan man vsa att om varablerna X är oberoende så gäller approxmatvt: ( Y ( X Y ( X ( X Y ( X... ( X Y ( X Detta är ett mycket användbart resultat, som Du säkert kommer att ha nytta av många stuatoner. Observera att det är en approxmaton, vars noggrannhet är bättre ju mer lnjär f är nom de områden där X lgger, dvs för X [ X X, X X]. Om f är exakt lnjär ger formeln samma resultat som för lnjärkombnatonen ovan. V llustrerar resultatet med ett antal exempel.

5 Exempel 3: Arean av en crkel Arean av en crkel är A d. Du mäter dametern (d tll 0, cm. Beräkna arean 4 och ange en feluppskattnng. Först uppskattar v felet mätnngen av dametern. Antag att v mäter med en vanlg lnjal, då bör v säkert kunna mäta nom 0,5 mm. Om v nu avser att feluppskattnngen arean ska tolkas som standardavvkelse, dvs det tradtonella sättet att ange fel, måste v också använda standardavvkelse mätnngen av d som d. Eftersom v säkert kan mäta nom 0,5 mm är d = 0,5 trolgen nte utan snarare standardavvkelser, enlgt dskussonen exempel. V väljer alltså d = 0,5 mm. Observera att detta resonemang nog behövs de flesta fall (om man ska vara noga, eftersom det är lättare och naturlgare att uppskatta de maxmala felen en mätnng än att drekt gssa på ett värde där man har 3% sannolkhet att gssa fel. Felfortplantnngsformeln ger nu ( A ( d ( d A d d 0,48 cm Svar: Arean av crkeln är (8,7 0,5 cm, där feluppskattnngen avser standardavvkelse. I detta fallet har alltså en mätnng av d med ca 3% fel gett en area med ca 6% osäkerhet, vlket naturlgtvs kommer sg av att v måste kvadrera den uppmätta dametern. Exempel 4: Denstet m V vll bestämma densteten hos en metallegerng. V mäter och uppskattar V felen ( standardavvkelse massan och volymen: m = (33 ± g och V = (6, ± 0,6 cm 3. Bestäm densteten och ange en feluppskattnng. Densteten beräknas tll = 5,47 g/cm 3. Felfortplantnngsformeln ger nu ( m ( m ( ( V ( V V 0, ,0083 0,003 0,056 standard- Svar: Densteten är (5,4 0,06 g/cm 3, där feluppskattnngen avser avvkelse. Här ser v att ett relatvt fel m på 0,3 % kombnerat med ett fel V på 0,99 % ger ett totalt uppskattat fel på, %. är man använder felfortplantnngsformeln är det alltd ntressant att beräkna och skrva ut varje term för sg nnan man summerar eftersom det då tydlgt framgår vlken/vlka av de ngående varablerna som bdrar mest tll totalfelet. I detta exempel är det uppenbart att om man vll ha bättre noggrannhet densteten så ska man först och främst förbättra mätnngen av volymen.

6 Exempel 5: Spaltvdd Man vll bestämma en spaltvdd b genom att studera dffraktonsmönstret som bldas då spalten belyses med ljus från en He-e laser. En skärm placeras på avståndet L från spalten och man mäter upp en sträcka x mellan det femte mnmat på ömse sdor om centralmaxmat. Resultat: L = (7,00 ± 0,0 m och x = (438 ± mm Våglängden är bestämd tll = (63,8 ± 0,0 nm. Bestäm spaltvdden och ange en feluppskattnng. Enlgt teorn för Fraunhoferdffrakton en enkelspalt gäller att vllkoret för mnmum en vnkel från spaltnormalen ges av b sn( m där m = 5 är ordnngen och sn( x /( L. ml 5 7 6,38 0 b x Felfortplantnngsformeln ger nu 7 0. m ( b ( L,087 0,30 m x 4 Svar: Spaltvdden är (0 m (, b.06 m ml x, 0 ( x ml x Genom att studera bdraget från de olka termerna ser v att osäkerheten spaltvdden nästan helt bestäms av osäkerheten mätnngen av avståndet mellan mnmpunkterna. Observera att vår felberäknng bara avser de slumpmässga mätfelen. I formeln ovan har v ju också gjort approxmatonen sn tan x /( L, vlket kan leda tll ett systematskt fel, som v får studera separat. Exempel 6: Produkt - relatva fel Låt y = x z där x och z är expermentella varabler med feluppskattnngarna x och z. Bestäm en feluppskattnng av y. Felfortplantnngsformeln ger: ( y ( x z ( z x Om v nu tar roten på bägge sdor och dvderar med y = x z får v y y x x z z

7 Exempel 7: Kvot - relatva fel Låt y = x / z där x och z är expermentella varabler med feluppskattnngarna x och z. Bestäm en feluppskattnng av y. Felfortplantnngsformeln ger: x ( y ( x ( z z Om v nu tar roten på bägge sdor och dvderar med y = x / z får v även detta fallet y y x x z z De allmänna resultaten exempel 6 och 7 kan v tolka (och mnnas ord som att det relatva felet en produkt eller en kvot beräknas som roten ur summan av de relatva felen varablerna kvadrat. z Exempel 8: Logartmsk transformaton V avslutar med ytterlgar en mycket vanlg stuaton. Låt y = ln(x där x är en expermentell varabel med feluppskattnngen x. Bestäm en feluppskattnng av y. Felfortplantnngsformeln ger: dvs ( y ( x x x y x

Mätfelsbehandling. Medelvärde och standardavvikelse

Mätfelsbehandling. Medelvärde och standardavvikelse Mätfelsbehandlng I alla fskalska försök har de värden an erhåller er eller ndre hög noggrannhet. Ibland är osäkerheten en ätnng fullständgt försubar förhållande tll den precson an vll ha. Andra gånger

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

FK2002,FK2004. Föreläsning 5

FK2002,FK2004. Föreläsning 5 FK00,FK004 Föreläsnng 5 Föreläsnng 5 Labbrapporter Korrelatoner Dmensonsanalys Denna föreläsnng svarar mot kap. 9 (Taylor) Labbrapporter Feedback+betyg skckas morgon. Några tps ett dagram hjälper alltd

Läs mer

Del A Begrepp och grundläggande förståelse.

Del A Begrepp och grundläggande förståelse. STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrvnng Expermentella metoder, 12 hp, för kanddatprogrammet, år 1 Onsdagen den 17 jun 2009 kl 9-1. S.H./K.H./K.J.-A./B.S. Införda betecknngar bör förklaras och uppställda

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08 Prmär- och sekundärdata Undersöknngsmetodk Prmärdataundersöknng: användnng av data som samlas n för första gången Sekundärdata: användnng av redan nsamlad data Termeh Shafe ht01 F1-F KD kap 1-3 Olka slag

Läs mer

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( )

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( ) Tentamen Matematsk statstk Ämneskod-lnje S1M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgfter) Poäng totalt för del 3 (3 uppgfter) Tentamensdatum 9-3-5 Kerstn Vännman Lärare: Robert Lundqvst Mkael Stenlund Skrvtd

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Tolkningen av normalfördelningsfunktionen. Felfortplantningsformeln Felet i medelvärdet Acceptans av data Felpropagering Relativa fel

Tolkningen av normalfördelningsfunktionen. Felfortplantningsformeln Felet i medelvärdet Acceptans av data Felpropagering Relativa fel Tolknngen av normalördelnngsunktonen Felortplantnngsormeln Felet medelvärdet cceptans av data Felpropagerng Relatva el 00-09-06 Fskeperment, 7.5 hp ormalördelnngsunktonen (; µ, ) ( µ ) ep π.5.5 0.5 sgma

Läs mer

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126 Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något

Läs mer

Komplettering av felfortplantningsformeln

Komplettering av felfortplantningsformeln Kompletterng av felfortplantnngsformeln Varansen och kovaransen Quck Check Eempel med abs. nollpkt. Kompletterng av lnftw funktonen Possonfördelnngen 00-0-0 Fskeperment, 7.5 hp 00-0-0 Fskeperment, 7.5

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00 (4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.

Läs mer

Dödlighetsundersökningar på KPA:s

Dödlighetsundersökningar på KPA:s Matematsk statstk Stockholms unverstet Dödlghetsundersöknngar på KPA:s bestånd av förmånsbestämda pensoner Sven-Erk Larsson Eamensarbete 6: Postal address: Matematsk statstk Dept. of Mathematcs Stockholms

Läs mer

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det?

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Uppsats fortsättnngskurs C Författare: Johan Bjerkesjö och Martn Nlsson Handledare: Patrk Hesselus Termn och år: HT 2005 Arbetslvsnrktad rehablterng för

Läs mer

Utbildningsavkastning i Sverige

Utbildningsavkastning i Sverige NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Markus Barth Handledare: Bertl Holmlund Vårtermnen 2006 Utbldnngsavkastnng Sverge Sammandrag I denna uppsats kommer två olka

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016

Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016 Kommentar från Håll Sverge Rent 2016-01-20 09:07: Förskolan Kalven, n har lämnat n en toppenrapport även denna gång! Bra områden

Läs mer

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak. Dynamk är läran om rörelsers orsak. Partkeldynamk En partkel är en kropp där utsträcknngen saknar betydelse för dess rörelse. Den kan betraktas som en punktmassa utan rotaton. Massa kan defneras på två

Läs mer

Stelkroppsdynamik i tre dimensioner Ulf Torkelsson. 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och kinetisk energi

Stelkroppsdynamik i tre dimensioner Ulf Torkelsson. 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och kinetisk energi Föreläsnng 4/10 Stelkroppsdynamk tre dmensoner Ulf Torkelsson 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och knetsk energ Låt oss beräkna tröghetsmomentet för en goycklg axel som går genom en fx punkt O en

Läs mer

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun Halmstads kommun Socalförvaltnngen Vuxenavdelnngen 2014 års brukarundersöknng nom socaltjänstens vuxenavdelnng Halmstads kommun Sammanställnng av enkätresultat För rapport svarar Danel Johansson, Utvärderngsrngen

Läs mer

6.2 Transitionselement

6.2 Transitionselement -- FEM för Ingenjörstllämpnngar, SE5 rshen@kth.se 6. Transtonselement Den här tpen av element används för förbnda ett lnjärt och ett kvadratskt element. Gvet: Sökt: Bestäm formfunktonen för nod. Vsa att

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Arken 14 nov 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Arken 14 nov 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Arken 14 nov 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-11-14 09:03: Ännu en gång har n skckat n en mponerande rapport. N har fna, tydlga utvecklngsområden

Läs mer

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0151006 HL Produktvalsproblem och cyklsk planerng Innehåll Nvå 1: Produktval (LP-problem) (SFI1.1) Cyklsk planerng, produkter (SFI1.) Nvå : Maxmera täcknngsbdrag (produktval)

Läs mer

Steg 1 Arbeta med frågor till filmen Jespers glasögon

Steg 1 Arbeta med frågor till filmen Jespers glasögon k r b u R pers s e J n o g ö s gla ss man m o l b j a M 4 l 201 a r e t a m tude teg tre s g n n v En ö Steg 1 Arbeta med frågor tll flmen Jespers glasögon Börja med att se flmen Jespers glasögon på majblomman.se.

Läs mer

N A T U R V Å R D S V E R K E T

N A T U R V Å R D S V E R K E T 5 Kselalger B e d ö m n n g s g r u vattendrag n d e r f ö r s j ö a r o c h v a t t e n d r a g Parameter Vsar sta hand effekter Hur ofta behöver man mäta? N på året ska man mäta? IPS organsk Nngspåver

Läs mer

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg Jämvkt Jämvkt. Inlednng I detta kaptel skall v studera jämvkten för s.k. materella sstem. I ett materellt sstem kan varje del, partkel eller materalpunkt beskrvas med hjälp av dess koordnater. Koordnatsstemet

Läs mer

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen Knemak vd roaon av sela kroppar Inledande knemak för sela kroppar. För de vå lnjerna, och, fguren bredvd gäller a deras vnkelposoner, θ och θ, kopplas hop av ekvaonen Θ Θ + β Efersom vnkeln β är konsan

Läs mer

FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data

FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB0 Sannolkhetsteor Följande gäller för sannolkheter: 0

Läs mer

Grön Flagg-rapport Borrby förskola 18 maj 2015

Grön Flagg-rapport Borrby förskola 18 maj 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Borrby förskola 18 maj 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-05-11 09:08: skckar tllbaka enl tel samtal 2015-05-18 15:32: Det har vart rolgt att läsa er

Läs mer

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 och EPI2 den 15 december 2010

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 och EPI2 den 15 december 2010 Tentamen Tllämpad matematsk statstk för MI och EPI den december Uppgft : Ett företag som tllverkar batterer av en vss typ har tllverknng förlagd tll två olka fabrker. Fabrk A står för 7% av tllverknngen

Läs mer

Föreläsning G70 Statistik A

Föreläsning G70 Statistik A Föreläsnng -2 732G70 Statstk A Kaptel 2 Populatoner, stckprov och varabler Sd -46 2 Populaton Den samlng enheter (exempelvs ndvder) som v vll dra slutsatser om. Populatonen defneras på logsk väg med utgångspunkt

Läs mer

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v

Läs mer

i = 1. (1.2) (1.3) eller som z = x + yi

i = 1. (1.2) (1.3) eller som z = x + yi Särttrck ur "Dfferentalekvatoner och komplea tal" av Tore Gustafsson, 9.8.03 KOMPLEXA TAL Uppfattnngen om komplea tal uppstod samband med upptäckten av enkla ekvatoner som nte har reella lösnngar, t.e.

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Hamregårds förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Hamregårds förskola Handlngsplan Grön Flagg Hamregårds förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2016-03-30 08:43: Vlket härlgt vattentema n ska arbeta med tllsammans med barnen och strålande att n utgått från barnens ntresse

Läs mer

Förklaring:

Förklaring: rmn Hallovc: EXTR ÖVNINR ETIND SNNOLIKHET TOTL SNNOLIKHET OEROENDE HÄNDELSER ETIND SNNOLIKHET Defnton ntag att 0 Sannolkheten för om har nträffat betecknas, kallas den betngade sannolkheten och beräknas

Läs mer

Något om beskrivande statistik

Något om beskrivande statistik Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att

Läs mer

LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYP302 MEKANIK B

LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYP302 MEKANIK B GÖTEBORGS UNIVERSITET Insttutonen för Fysk och teknsk fysk LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYP30 MEKANIK B Td: Torsdag august 04, kl 8 30 3 30 Plats: V Ansvarg lärare: Ulf Torkelsson, tel. 03-786 968 arbete,

Läs mer

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan?

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan? I er rapport dokumenterar n kontnuerlgt och laddar upp blder. N beskrver vad n har gjort, hur n har gått tllväga arbetsprocessen och hur eleverna fått nflytande. Här fnns utrymme för reflektoner från elever

Läs mer

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn ISRN-nr: VALUE AT RISK En komparatv stude av beräknngsmetoder VALUE AT RISK A comparatve study of calculaton methods Fredrk Andersson, Petter Fnn & Wlhelm Johansson Handledare: Göran Hägg Magsteruppsats

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Fjäderkobben 17 apr 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Fjäderkobben 17 apr 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Fjäderkobben 17 apr 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-25 11:44: Inskckad av msstag. 2014-04-17 09:52: Bra jobbat, Förskolan Fjäderkobben!

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande Skoldemokratplan Prncper och gude tll elevnflytande I Skoldemokratplan Antagen av kommunfullmäktge 2012-02-29, 49 Fnspångs kommun 612 80 Fnspång Telefon 0122-85 000 Fax 0122-850 33 E-post: kommun@fnspang.se

Läs mer

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan?

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan? I er rapport dokumenterar n kontnuerlgt och laddar upp blder. N beskrver vad n har gjort, hur n har gått tllväga arbetsprocessen och hur eleverna fått nflytande. Här fnns utrymme för reflektoner från elever

Läs mer

Exempel: En boll med massa m studsar mot ett golv. Alldeles innan studsen vet man att hastigheten är riktad

Exempel: En boll med massa m studsar mot ett golv. Alldeles innan studsen vet man att hastigheten är riktad 1 KOMIHÅG 6: --------------------------------- Momentlag Tröghetsmoment ---------------------------------- Föreläsnng 7: Impulslag Rörelsemängden defneras som en vektor: p = mv Newtons 2:a lag kan då skrvas

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Tryserums friskola 20 feb 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Tryserums friskola 20 feb 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Tryserums frskola 20 feb 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-20 10:39: Bra jobbat, Tryserums frskola! Det är nsprerande att läsa er rapport och se

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Talavidskolan 15 aug 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Talavidskolan 15 aug 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Talavdskolan 15 aug 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-02-21 13:32: V kunde nte läsa om era mål 4 och 5 någonstans. 2013-08-15 11:21: Tack för era kompletterngar.

Läs mer

Konsoliderad version av

Konsoliderad version av Konsolderad verson av Styrelsens för ackredterng och teknsk kontroll föreskrfter (STAFS 1993:16) om EEG-märknng av flaskor som tjänar som mätbehållare (STAFS 2011:7). Ändrng nförd t.o.m. STAFS 2011:7 Föreskrfternas

Läs mer

Gymnasial yrkesutbildning 2015

Gymnasial yrkesutbildning 2015 Statstska centralbyrån STATISTIKENS FRAMTAGNING UF0548 Avdelnngen för befolknng och välfärd SCBDOK 1(22) Enheten för statstk om utbldnng och arbete 2016-03-11 Mattas Frtz Gymnasal yrkesutbldnng 2015 UF0548

Läs mer

Bankernas kapitalkrav med Basel 2

Bankernas kapitalkrav med Basel 2 RAPPORT DEN 16 jun 2006 DNR 05-5630-010 2006 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R A P P o r t 2 0 0 6 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R a p p o r t 2 0 0 6 : 6 INNEHÅLL SAMMANFATTNING 31 RESULTAT

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Linden 8 jun 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Linden 8 jun 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Lnden 8 jun 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-06-08 16:51: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med era utvecklngsområden.

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Salvägens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Salvägens förskola Handlngsplan Grön Flagg Salvägens förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-02 11:11: N har valt fna och ntressanta utvecklngsområden med många olka typer av aktvteter som kan skapa nyfkenhet och

Läs mer

Innehåll: har missbrukat jämfört med om man inte har. missbrukat. Risk 1 Odds Risk. Odds 1 Risk. Odds

Innehåll: har missbrukat jämfört med om man inte har. missbrukat. Risk 1 Odds Risk. Odds 1 Risk. Odds 22 5 Innehåll:. Rsk & Odds. Rsk Rato.2 Odds Rato 2. Logstsk Regresson 2. Ln Odds 2.2 SPSS Output 2.3 Estmerng (ML) 2.4 Multpel 3. Survval Analys 3. vs. Logstsk 3.2 Censurerade data 3.3 Data, SPSS 3.4 Parametrskt

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 6. Regression & Korrelation. (LLL Kap 13-14) Inledning till Regressionsanalys

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 6. Regression & Korrelation. (LLL Kap 13-14) Inledning till Regressionsanalys Fnansell Statstk (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsnng 6 Regresson & Korrelaton (LLL Kap 3-4) Department of Statstcs (Gebrenegus Ghlagaber, PhD, Assocate Professor) Fnancal Statstcs (Basc-level course, 7,5 ECTS,

Läs mer

5.4 Feluppskattning vid lösning av ekvationssystem.

5.4 Feluppskattning vid lösning av ekvationssystem. Vetenskaplga beräknngar III 58 5.4 Feluppskattnng vd lösnng av ekvatonssystem. V har tdgare påpekat, att pvot -elementen bör vara olka noll, för att man skall kunna tllämpa Gauss elmnerngsmetod. Men det

Läs mer

Bras-Spisen, ett bra val till din öppna spis!

Bras-Spisen, ett bra val till din öppna spis! Bras-Spsen, ett bra val tll dn öppna sps! Bras-Spsen nsats var före sn td när den kom ut på marknaden mtten av 80-talet. Eldnngsteknken och rökkanalsystemet skyddades under många år av tre olka patent.

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Stensjöns förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Stensjöns förskola Handlngsplan Grön Flagg Stensjöns förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-07-30 13:40: Vlken fn och spännande blå tråd n har era utvecklngsområden. N kan säkert få både barn och pedagoger ntresserade

Läs mer

Tentamen (TEN2) Maskininlärning (ML) 5hp 21IS1C Systemarkitekturutbildningen. Tentamenskod: Inga hjälpmedel är tillåtna

Tentamen (TEN2) Maskininlärning (ML) 5hp 21IS1C Systemarkitekturutbildningen. Tentamenskod: Inga hjälpmedel är tillåtna Intellgenta och lärande system 15 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen (TEN2) Masknnlärnng (ML) 5hp 21IS1C Systemarktekturutbldnngen Tentamenskod: Tentamensdatum: 2017-03-24 Td:

Läs mer

Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, linjal, miniräknare, formelsamling. Ej tillåtet med internetuppkoppling: 1. Skriv ditt för- och efternamn : (1/0/0)

Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, linjal, miniräknare, formelsamling. Ej tillåtet med internetuppkoppling: 1. Skriv ditt för- och efternamn : (1/0/0) Prov ellära, Fya Lugnetgymnaset, teknkprogrammet Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, lnjal, mnräknare, formelsamlng. Ej tllåtet med nternetuppkopplng: Elektrsk laddnng. Skrv dtt för och efternamn : (/0/0).

Läs mer

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning En studecrkel om Stockholms katolska stfts församlngsordnng Studeplan STO CK HOLM S K AT O L S K A S T I F T 1234 D I OECE S I S HOL M I ENS IS En studecrkel om Stockholm katolska stfts församlngsordnng

Läs mer

odeller och storlekarw

odeller och storlekarw odeller och storlekarw Bras-Spsen, ett bra val tll dn öppna sps! Bras-Spsen nsats var före sn td när den kom ut på marknaden mtten av 80-talet Eldnngsteknken och rökkanalsystemet skyddades under många

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI Statstska centralbyrån SCBDOK 3.2 (37) Industrns förbruknng av nköpta varor INFI 2003 NV006 Innehåll 0 Allmänna uppgfter... 2 0. Ämnesområde... 2 0.2 Statstkområde... 2 0.3 SOS-klassfcerng... 2 0.4 Statstkansvarg...

Läs mer

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-06-02 13:53: Vlken jättebra rapport n skckat n tll oss. Det är härlgt att läsa hur n utvecklat

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Borrby förskola 13 feb 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Borrby förskola 13 feb 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Borrby förskola 13 feb 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-07 14:13: N har en bra rapport och det är nte långt från ett godkännande. V skulle vlja

Läs mer

Undersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen

Undersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen Matematsk statstk Stockholms unverstet Undersöknng av vssa försäkrngsantaganden efterlevandepenson för anställda kommuner och landstnget och dess påverkan på prssättnngen Ilkay Gölcük Eamensarbete 7:5

Läs mer

Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014

Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-07-04 13:38: Vlka jättebra flmer barnen har spelat n fantastskt bra och underhållande som samtdgt

Läs mer

Kvalitetsjustering av ICT-produkter

Kvalitetsjustering av ICT-produkter Kvaltetsjusterng av ICT-produkter - Metoder och tllämpnngar svenska Prsndex Producent- och Importled - Enheten för prsstatstk, Makroekonom och prser, SCB December 2006 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2(55) Kontaktnformaton

Läs mer

Introduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1

Introduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1 UPPSALA UNIVERSITET Natonalekonomska Insttutonen Examensarbete D-uppsats, Ht-2005 Introduktonsersättnng eller socalbdraghar ersättnngsregm betydelse för ntegratonen av flyktngar? 1 Författare: Henrk Nlsson

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Hässlegårdens förskola 15 apr 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Hässlegårdens förskola 15 apr 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Hässlegårdens förskola 15 apr 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-04-15 15:26: N har på ett engagerat och varerat sätt arbetat med ert Grön flagg-arbete.

Läs mer

Effekter av kön, ålder och region på sjukpenningen i Sverige

Effekter av kön, ålder och region på sjukpenningen i Sverige Lunds unverstet Statstska nsttutonen Effekter av kön, ålder och regon på sjukpennngen Sverge -en varansanalys Rkke Berner Uppsats statstk 0 poäng Nvå 6-80 poäng Oktober 006 Handledare: Mats Hagnell Abstract

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är

Läs mer

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(97) Industrns förbruknng av nköpta varor (INFI) 2008 NV0106 Innehåll SCBDOK 3.1 0 Admnstratva uppgfter 0.1 Ämnesområde 0.2 Statstkområde 0.3 SOS-klassfcerng 0.4 Statstkansvarg

Läs mer

1. a Vad menas med medianen för en kontinuerligt fördelad stokastisk variabel?

1. a Vad menas med medianen för en kontinuerligt fördelad stokastisk variabel? Tentamenskrvnng: TMS45 - Grundkurs matematsk statstk och bonformatk, 7,5 hp. Td: Onsdag den 9 august 2009, kl 08:30-2:30 Väg och vatten Tesen korrgerad enlgt anvsngar under tentamenstllfället. Examnator:

Läs mer

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss?

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss? Att dentfera systemvktga banker Sverge vad kan kvanttatva ndkatorer vsa oss? Elas Bengtsson, Ulf Holmberg och Krstan Jönsson* Författarna är verksamma vd Rksbankens avdelnng för fnansell stabltet. Elas

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Hamregårds förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Hamregårds förskola Handlngsplan Grön Flagg Hamregårds förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-07-30 15:23: Fna och spännande utvecklngsområden n valt! Så bra att n har ambtonen att ha Grön Flagg-råd veckovs med de

Läs mer

Nyhetsbrev 2015:3 från Sveriges Fiskevattenägareförbund

Nyhetsbrev 2015:3 från Sveriges Fiskevattenägareförbund Nyhetsbrev 2015:3 från Sverges Fskevägarebund 2015-09-29 Förbundsdrektör reflekterar Mljöorgansatoner mljömyndgheter gör mycket vktga nödvändga nsatser nom områd. M bland blr det rktgt fel da beror nästan

Läs mer

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning.

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning. Uppsala Unverstet Företagsekonomska nsttutonen Magsteruppsats HT 2009 Fond--fonder med global placerngsnrktnng Ett konkurrenskraftgt alternatv tll globalfonder? En jämförelse med fokus på rsk och avkastnng.

Läs mer

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION Förberedelse 1 Materalet tll Pergo trägolv levereras med llustrerade anvsnngar. I texten nedan ger v förklarngar tll llustratonerna, som kan delas upp tre områden: Förberedelser, Läggnng och Rengörng.

Läs mer

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan Fnspångs kommuns skolkuratorer 2014-08-22 Handlngsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck skolan Framtagen utfrån Länsstyrelsens publkatoner Om våld hederns namn & Våga göra skllnad För mer nformaton

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Bosgårdens förskolor

Handlingsplan. Grön Flagg. Bosgårdens förskolor Handlngsplan Grön Flagg Bosgårdens förskolor Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-08-11 14:16: Det är nsprerande att läsa hur n genom röstnng tagt tllvara barnens ntressen när n tagt fram er handlngsplan.

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Borrby förskola 24 jan 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Borrby förskola 24 jan 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Borrby förskola 24 jan 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-01-24 16:36: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med ert tema. Vad kul att

Läs mer

Fördelning av kvarlåtenskap vid arvsskifte

Fördelning av kvarlåtenskap vid arvsskifte NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala unverstet Magsteruppsats Författare: Lars Björn Handledare: Henry Ohlsson HT 2008 Fördelnng av kvarlåtenskap vd arvsskfte En analys av ntergeneratonella fnansella

Läs mer

OBS! Dina högtalare (medföljer ej) kan skilja sig från de som visas på bild i denna bruksanvisning. modell RNV70 HIFI-SYSTEM

OBS! Dina högtalare (medföljer ej) kan skilja sig från de som visas på bild i denna bruksanvisning. modell RNV70 HIFI-SYSTEM OBS! Dna högtalare (medföljer ej) kan sklja sg från de som vsas på bld denna bruksanvsnng. modell RNV70 HIFI-SYSTEM Underhåll och specfkatoner Läs bruksanvsnngen nnan du börjar använda utrustnngen. Se

Läs mer

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan?

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan? I er rapport dokumenterar n kontnuerlgt och laddar upp blder. N beskrver vad n har gjort, hur n har gått tllväga arbetsprocessen och hur eleverna fått nflytande. Här fnns utrymme för reflektoner från elever

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. I Ur och Skur Pinneman

Handlingsplan. Grön Flagg. I Ur och Skur Pinneman Handlngsplan Grön Flagg I Ur och Skur Pnneman Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-09-23 12:55: N har fna och ntressanta utvecklngsområden med aktvteter som anpassas efter barnens förmågor. Se er själva

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-04-02 09:44: Inskckad av msstag... 2013-06-25 12:09: N har på ett mycket kreatvt och varerat

Läs mer

Grön Flagg-rapport Fröslundavägens förskola 15 apr 2016

Grön Flagg-rapport Fröslundavägens förskola 15 apr 2016 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Fröslundavägens förskola 15 apr 2016 Kommentar från Håll Sverge Rent 2016-04-15 10:59: Vad bra att n utgår från barnens ntressen för att få n deras nflytande

Läs mer

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning Laser Dstancer LD 40 sv Bruksanvsnng Innehåll Etablera nstrument - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Introdukton- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Överskt - - - - - - -

Läs mer

Kompenserande löneskillnader för pendlingstid

Kompenserande löneskillnader för pendlingstid VTI särtryck 361 2004 Kompenserande löneskllnader för pendlngstd En emprsk undersöknng med Svenska data Konferensbdrag från Transportforum 8 9 januar 2003 Lnköpng Gunnar Isacsson VTI särtryck 361 2004

Läs mer

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Beställningsintervall i periodbeställningssystem Handbok materalstyrnng - Del D Bestämnng av orderkvantteter D 41 Beställnngsntervall perodbeställnngssystem Ett perodbeställnngssystem är ett med beställnngspunktssystem besläktat system för materalstyrnng.

Läs mer

Problem i sammanfattande mått i ASI

Problem i sammanfattande mått i ASI Allmän SS-rapport 2001:10 Problem sammanfattande mått ASI Av Ingegerd Jansson ISSN 10-258 Förord Statens nsttutonsstyrelse, SS, svarar för planerng, lednng och drft av nsttutoner för tvångsvård av mssbrukare

Läs mer

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI) STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen

Läs mer

Om ja, hur har ni lagt upp och arbetat i Grön Flagg-rådet/samlingarna med barnen och hur har det upplevts?

Om ja, hur har ni lagt upp och arbetat i Grön Flagg-rådet/samlingarna med barnen och hur har det upplevts? I er rapport dokumenterar n kontnuerlgt och laddar upp blder. N beskrver vad n har gjort, hur n har gått tllväga arbetsprocessen och hur barnen fått nflytande. Här fnns utrymme för reflektoner från barn

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Tallbackens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Tallbackens förskola Handlngsplan Grön Flagg Tallbackens förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2016-08-21 20:35: N har genomtänkta, vktga och spännande utvecklngsområden där barnen kommer att få nflytande över processen

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Förskolan Trollet

Handlingsplan. Grön Flagg. Förskolan Trollet Handlngsplan Grön Flagg Förskolan Trollet Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-06-24 14:09: N har fna och ntressanta utvecklngsområden med aktvteter som anpassas efter barnens förmågor - Bra jobbat. Låt

Läs mer

Chalmers, Data- och informationsteknik 2011-10-19. DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa

Chalmers, Data- och informationsteknik 2011-10-19. DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa LET 624 (6 hp) Sd nr 1 TENTAMEN KURSNAMN PROGRAM: namn REALTIDSSYSTEM åk / läsperod DAI2 samt EI3 KURSBETECKNING LET 624 0209 ( 6p ) EXAMINATOR TID FÖR TENTAMEN Onsdagen den 19/10 2011 kl 14.00 18.00 HJÄLPMEDEL

Läs mer

Grön Flagg-rapport Rots skola 30 dec 2014

Grön Flagg-rapport Rots skola 30 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Rots skola 30 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-30 15:1: Vlken toppenrapport n har skckat n tll oss- trevlg läsnng. N har fna, tydlga utvecklngsområden

Läs mer

Innehåll Etablera instrument Funktioner Tekniska data Inställningar Meddelandekoder Underhåll Garanti Säkerhetsföreskrifter Funktioner

Innehåll Etablera instrument Funktioner Tekniska data Inställningar Meddelandekoder Underhåll Garanti Säkerhetsföreskrifter Funktioner DEWALT DW03201 Innehåll Etablera nstrument - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introdukton - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Överskt - - - - - - - -

Läs mer

Attitudes Toward Caring for Patients Feeling Meaninglessness Scale

Attitudes Toward Caring for Patients Feeling Meaninglessness Scale Atttudes Toward Carng for Patents Feelng Meannglessness Scale Detta frågeformulär handlar om olka exstentella känslor, tankar, förståelse samt stress som kan uppstå vården av patenter lvets slutskede.

Läs mer