Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88"

Transkript

1 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport 09:88 Mkael Ameln, Calle Englund, Andreas Fagerberg September 2009

2 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport 09:88 Mkael Ameln, Calle Englund, Andreas Fagerberg September 2009

3 Förord Den här rapporten utgör resultatet från Elforsk-projektet Överförng av vndkraft och vattenkraft från norra Sverge som har genomförts under lednng av Dr Mkael Ameln vd Avdelnngen för elektrska energsystem, KTH, under våren Projektet utgör ett steg för att analysera konsekvenserna av en storskalg ntegrerng av vndkraft Sverge. Projektet har fnanserats av Skellefteå Kraft AB, Svenska Kraftnät, Umeå Energ AB, Vattenfall AB och Statens Energmyndghet. Projektet har också följs av en styrgrupp med följande medlemmar: Anna Persson, Johan Nlsson och Stefan Forsgren Skellefteå Kraft, Elsabet Norgren Svenska Kraftnät, Anders Persson Umeå Energ, Johan Gustafsson och Set Persson Vattenfall samt Anna Carlén Energmyndgheten. Elforsk tackar styrgruppen för värdefulla kommentarer och synpunkter. Elforsk september 2009 Lars Wrangensten Programområde El- och Värmeprodukton

4 Sammanfattnng Det fnns dag planer på storskalga vndkraftsatsnngar både Sverge och våra grannländer. Elproduktonen från vndkraft varerar som bekant kontnuerlgt och det är därför nödvändgt att balansera dessa varatoner med annan kraftprodukton. I det nordska elsystemet är vattenkraften väl lämpad för denna typ av balanserng, men det fnns naturlgtvs en gräns för hur stora volymer vndkraft som kan balanseras av vattenkraften ett gvet område. Om vndkraftutbyggnaden överskrder denna gräns kan det bl aktuellt att förstärka överförngskapacteten tll närlggande områden för att undvka att behöva splla vatten- eller vndkraft. Denna rapport beskrver resultaten från en stude av vattenkraftens förmåga att balansera olka mängder vndkraft norra Sverge. För att kunna genomföra en sådan analys har en modell av vattenkraftsystemet norr om sntt två tagts fram. Modellen omfattar 154 vattenkraftverk med en sammanlagd effekt på 13,2 GW, vlket motsvarar ungefär 80% av den nstallerade effekten den svenska vattenkraften. I modellen är det möjlgt att följa samspelet mellan vattenkraft, vndkraft, övrga kraftverk och last på tmbass. Vattenkraftsmodellen har gjorts så detaljerad som möjlgt, och tar hänsyn tll vattendomar, rnntder mellan kraftverk och andra fysska begränsnngar. Däremot har det nte vart möjlgt att nom ramen för detta projekt utveckla tllräcklgt detaljerade modeller av säsongs- och korttdsplanerng. Även modellerngen av elmarknaden är starkt förenklad. Sammantaget leder detta tll att modellen kan vsa vlka teknska möjlgheter som fnns att balansera vndkraftvaratoner med vattenkraften, men det kommer att krävas fortsatt forsknng för att studera hur mycket av denna reglerförmåga som kommer elmarknaden tllgodo vd olka utformnngar av elmarknadens regelverk. Modellen har använts ett antal fallstuder för att studera hur stor reglerförmåga vattenkraften har vd en vndkraftutbyggnad på 1000, 4000, 8000 respektve MW. Det spll som uppstår fallstuderna består tll en överväldgande del av sådant spll som kan undvkas om man använder effektva verktyg för framför allt säsongsplanerngen. Enbart enstaka fall och då framför allt vd en vndkraftutbyggnad på MW uppstår spll på grund av att vattenkraften nte kan balansera vndkraftvaratonerna. Slutsatsen av studen är därför att den exsterande vattenkraften norra Sverge har en mycket god reglerförmåga och att de befntlga kraftverken har tllräcklg stor effekt och är tllräcklgt snabba för att balansera även stora volymer vndkraft. Utmanngen vd en storskalg vndkraftutbyggnad är snarare att fnna avsättnng för all elprodukton. Denna utmanng kan lösas med förbättrade planerngsverktyg, men det kan också bl lönsamt att göra nvesterngar t.ex. utbyggd exportkapactet från det studerade området, pumpkraft, flexbel elförbruknng och/eller styrnng andra kraftverk.

5 Summary Today there are plans for large-scale wnd power expanson n Sweden as well as n our neghbourng countres. The electrcty generaton from wnd power s as s well known varyng contnuously and t s therefore necessary to balance these varatons by other generaton sources. In the Nordc system, hydro power s well sutable for ths knd of balancng, but there s of course a lmt to how large volumes of wnd power that can be balanced by the hydro power n a gven area. If the wnd power expanson exceeds ths lmt t mght be of nterest to renforce the transmsson capablty to adjacent areas to avod beng forced to spll hydro or wnd power. Ths report descrbes the results from a study of the capablty of the hydro power to balance varous amounts of wnd power n Northern Sweden. To perform such an analyss, a model of the hydro power system north of cut two has been developed. The model ncludes 154 hydro power plants wth a combned capacty of 13.2 GW, whch corresponds to about 80% of the nstalled capacty of all hydro power n Sweden. The model makes t possble to follow the nterplay between hydro power, wnd power, other power plants and the load on an hourly bass. The hydro power model has been made as detaled as possble, and consders court decsons, water delay tme between power plants and other physcal lmtatons. However, t has not been possble wthn ths project to develop suffcently detaled models of season and shortterm plannng. Also the modellng of the electrcty market s qute smplfed. All n all, ths results n a model whch can show whch techncal possbltes there are to balance wnd power varatons by hydro power, but more research s requred to study how much of ths balancng capablty that wll be made avalable to the electrcty market under dfferent regulatory frameworks. The model has been used n a number of case studes to nvestgate the sze of the balancng capablty of the hydro power for a wnd power expanson of 1000, 4000, 8000 and MW respectvely. The spll that can be seen n the case studes s to an overwhelmngly extent such spll that can be avoded by usng effcent tools for especally the season plannng. Only n a few cases and then n partcular for a wnd power expanson of MW wll there be spll that depends on nsuffcent balancng capablty n the hydro power. The concluson of the study s therefore that the exstng hydro power n Northern Sweden has suffcent nstalled capacty and s fast enough to balance even large amounts of wnd power. The challenge for a large-scale expanson of wnd power s rather to fnd an outlet for all electrcty generaton. Ths challenge can be solved by mproved plannng tools, but t could also be proftable to make nvestments n for example renforced export capacty.

6 Notaton Mängder d k j K L t Tmmar under ett vsst dygn Vattenkraftverk Segment kraftverk Mängden av kraftverk närmast uppströms från kraftverk Mängden av kraftverk som spller vatten drekt uppström om kraftverk Td (h) Varabler H Elprodukton för kraftstaton under tmme t (MW) t, M Innehåll vattenmagasn vd slutet av tmme t (TE) t, Q Total tappnng genom kraftstaton under tmme t (TE) t, Q Tappnng genom kraftstaton, segment j, under tmme t (TE), j, t S Spll förb kraftstaton under tmme t (TE) t, U Bnär varabel som ndkerar fall kraftverk har startats under t, tmme t y Kompensatonsvarabel för kraftverk, tmme t (TE) t, z Bnär varabel som ndkerar om kraftverk är bruk under tmme t t, z Bnär varabel som ndkerar om segment j kraftverk är fullt, j, t utnyttjat under tmme t Parametrar C Anger hur hårt tappnngsändrngar straffas D Lokal förbruknng under tmme t (MWh/h) t G Övrg (termsk) elprodukton under tmme t (MWh/h) t γ Produktonsekvvalent (MWh/TE) H Installerad effekt kraftverk (MW) h Gångtd hela tmmar (h) K Maxmalt antal tllåtna starter för samtlga kraftverk under hela smulerngen M Maxmalt magasnnnehåll för kraftverk (TE) M Mnmalt magasnnnehåll för kraftverk (TE) m Resterande gångtd mnuter (mn) M Mål för magasnsnnehåll vd smulerngsperodens slut kraftverk slut, (TE) m Mål för magasnens fyllnadsgrad vd smulerngsperodens slut (%) slut M Magasnsnnehåll vd smulerngsperodens början kraftverk (TE) start, m Magasnens fyllnadsgrad vd smulerngsperodens början (%) start μ Margnell produktonsekvvalent för kraftverk, segment j (MWh/TE), j P Maxmal export tll område n (MWh/h) n Q ( Lägsta tllåtna tappnng då kraftverk är drft (TE) Q % Maxmal tappnngsförändrng kraftverk (TE) Q Maxmalt total tappnng för kraftverk (TE) Q Maxmal tappnng för kraftverk, segment j (TE), j S Mnmalt spll från kraftverk (TE) τ Gångtd från kraftverk tll nästa nedströms lggande kraftverk (mn) V Lokal tllrnnng tll kraftverk (TE) W Vndkraftprodukton tmme (MWh) t

7 Innehåll 1 Inlednng Bakgrund Problembeskrvnng Matematsk modell Optmerng Lnjärprogrammerng Heltalsprogrammerng... 6 Grundmodell Målsättnng Vattenkraft Transmsson, övrg produkton och last Vdareutvecklng av modellen Förbättrade vattenkraftmodeller Enkel stokastsk modell Modellerng av norra Sverge Vattenkraft Magasnsnvåer Tllrnnng Vårfloden Jurdska begränsnngar Värmekraft Lokal last Exportkapactet Vndkraft Test av vattenkraftmodellen Fallstuder Basfall Resultat Varatoner vndkraften Resultat Torrår och våtår Resultat torrår Resultat våtår Förbjudna ntervall för tappnngen Start och stopp av vattenkraftverk Tappnngsändrngar Vndkraftprognoser Resultat Ökad överförngskapactet Slutsatser Förenklngar Överskattnng av reglerförmågan Underskattnng av reglerförmågan Dskusson Framtda forsknng Förbättrngar av modellen Förbättrngar av ndata Referenser 62

8 1 Inlednng Det fnns dag ett stort ntresse för att bygga ut vndkraften såväl Sverge som våra grannländer. T.ex. har Energmyndgheten föreslagt ett planerngsmål på 30 TWh vndkraft tll år 2020 [1]. För att nå detta mål skulle man behöva ungefär MW nstallerad effekt vndkraft, vlket kan jämföras med att den totala produktonskapacteten Sverge var ungefär MW slutet av år 2008 [2]. En sådan storskalg utbyggnad av en kontnuerlgt varerande elprodukton skulle naturlgtvs nnebära ökade krav på elsystemets förmåga att upprätthålla balansen mellan produkton och konsumton. På den nordska elmarknaden sköts denna balanshållnng tll största delen av vattenkraften. Det är därför angeläget att studera vlken förmåga vattenkraften har att balansera stora volymer vndkraft och vad mån utökad transmssonskapactet skulle förbättra reglerförmågan. 1.1 Bakgrund El är som bekant en extrem färskvara och därför måste alltd balans upprätthållas mellan den elektrska effekt som matas n ett elsystem och den effekt som tas ut från systemet. Det enda praktskt genomförbara sättet att upprätthålla denna momentana balans är att använda automatska reglersystem. Närhelst en konsument ökar sn förbruknng måste reglersystemet se tll att några kraftverk systemet ökar produktonen lka mycket. Denna typ av transaktoner sker kontnuerlgt och det vore extremt komplcerat att realtd följa alla transaktoner. Därför är elmarknaden uppbyggd så att den som säljer el förbnder sg att leverera en vss mängd energ under en vss handelsperod; på motsvarande sätt förbnder sg den som köper el att konsumera en vss mängd el under en vss handelsperod. På den nordska elmarknaden och många andra elmarknader omfattar varje handelsperod en tmme, men det förekommer också att man använder kortare handelsperoder. I och med att el handlas som energ per handelsperod är det naturlgt att dela upp elhandeln olka faser. Den första fasen är förhandsmarknaden, som omfattar all handel som sker före handelsperoden. I denna fas köper och säljer marknadens aktörer el tll varandra utfrån de prognoser som fnns tllgänglga. På den nordska elmarknaden omfattar förhandsmarknaden marknadsplatser som Elspot och Elbas, samt blaterala kontrakt. Nästa fas är realtdsmarknaden, vlken omfattar den handel som sker under själva handelsperoden. Syftet med realtdsmarknaden är att systemoperatören ska kunna upprätthålla balansen systemet genom att handla med aktörer som har flexbel produkton eller konsumton. På den nordska elmarknaden utgörs realtdsmarknaden av den reglermarknad som de nordska systemoperatörerna drver gemensamt. Den ssta fasen är efterhandsmarknaden, där 1

9 de balansansvarga aktörerna är skyldga att köpa och sälja balanskraft för att reglera eventuella avvkelser mellan planerad omsättnng och verklgt utfall. Elproduktonen från vndkraft kan varera på olka sätt. Dels har man snabba varatoner tll följd av vndbyar och dels har man mer långsamma varatoner tll följd av att olka vädersystem passerar kraftverket. De förra varatonerna hanteras första hand av prmärreglerngen, d.v.s. det automatska reglersystem som upprätthåller den momentana balansen mellan elprodukton och elförbruknng De långsammare varatonerna hanteras både på förhandsmarknaden ( Sverge främst Elspot men även Elbas och blaterala avtal). Baserat på de vndprognoser som fnns tllgänglga lägger vndkraftproducenterna n bud tll de olka marknadsplatserna på förhandsmarknaden. Om prognoserna för en vss tmme pekar mot hög vndkraftprodukton kommer färre bud från övrga kraftslag att antas under denna tmme. Vsar prognoserna stället på låg vndkraftprodukton kompenseras detta genom att övrga kraftslag får sälja mer. Om sedan prognoserna slår fel 1 kompenseras detta genom att systemoperatören aktverar bud på realtdsmarknaden. Realtdsmarknaden kan också behövas även då man nte har några större prognosfel, eftersom en vndkraftprognos kan vara nästan korrekt om man beaktar antalet MWh vndkraftprodukton under en tmme, samtdgt som det nte blåser någontng början av tmmen medan det blåser väldgt mycket slutet av tmmen ett sådant läge kommer systemoperatören kanske att behöva aktvera uppreglerngsbud början av tmmen och nedreglerngsbud senare tmmen. För att man ska kunna balansera stora volymer är det nödvändgt att det fnns tllräcklgt med reglerresurser både form av prmärreglerngskapactet, bud tll reglermarknaden och möjlghet att ändra produktonen från tmme tll tmme. I den här rapporten kommer fokus att lgga på den sstnämnda typen av reglerförmåga. 1.2 Problembeskrvnng I både vattenkraftverk och termska kraftverk fnns det begränsnngar som gör att kraftverken nte kan öka eller mnska produktonen helt frtt från en tmme tll en annan. T.ex. kan det ta flera tmmar att starta ett stort termskt kraftverk eftersom det tar td nnan man värmt upp ångpannan tll rätt drfttemperatur. Det kan också fnnas begränsnngar på hur snabbt man får öka respektve mnska effektuttaget för att nte skada den teknska utrustnngen dessa kraftverk. För vattenkraftens del handlar det nte lka mycket om teknska begränsnngar det går relatvt fort att starta ett vattenkraftaggregat som ekonomska begränsnngar, ett läge då man har stor tllrnnng och fulla vattenmagasn nnebär en produktonsmnsknng att man kanske måste splla vatten stället, vlket nnebär en ekonomsk förlust 1 Det är svårt att göra exakta prognoser för vndkraftprodukton. I t.ex. [4] presenteras statstk som vsar att 100 MW vndkraft (med en genomsnttlg tllgänglg produktonskapactet på ungefär 25 MW) så kan felet en 12 tll 36-tmmarsprognos varera mellan 20 MW och +20 MW. 2

10 för kraftverksägaren. Det kan även fnnas jurdska begränsnngar form av vattendomar som reglerar hur snabbt flödet nedströms ett kraftverk får ändras, hur snabbt nvån vattenmagasnen får ändras, o.s.v. Syftet med denna rapport är att studera hur stor förmåga den norrländska vattenkraften har att reglera vndkraftvaratoner. Ju större reglerförmåga desto större volymer vndkraft kan man nstallera norra Sverge utan att det leder tll att vatten- eller vndkraft måste spllas. Resultaten från denna stude ger en antydan om vd vlken nvå på vndkraftutbyggnad som det kan vara samhällsekonomskt lönsamt att förstärka överförngskapacteten mellan norra och södra Sverge eller tll våra grannländer. Förstärkt överförngskapactet är uppenbarlgen lönsamt då värdet av splld vatten- eller vndkraft överstger nvesterngskonstnaderna, men och med att överförngskapactet även har andra värden är det förmodlgen ratonellt att vdta åtgärder redan på en något längre nvå. Denna typ av avvägnngar mellan värdet och kostnaderna för nätnvesterngar är emellertd alltför komplcerad för att ngå denna rapport. Ett stort värde med denna stude är den modell som används ger en uppfattnng om vlka faktorer som är av betydelse då man studerar system med stora volymer vndkraft. Med denna kunskap kan man gå vdare och utveckla både mer detaljerade smulerngsprogram (för att närmare analysera vlka nvesterngar som är samhällsekonomskt lönsamma) och utveckla lämplga planerngsverktyg för vattenkraftverk. 3

11 4

12 2 Matematsk modell I detta kaptel beskrvs en modell som är lämplg för att studera samspelet mellan vndkraft och vattenkraft ett område med begränsad exportkapactet. Syftet med modellen är att studera hur mycket energ som kommer att behöva spllas om vattenkraften ska balansera stora volymer vndkraft. Eftersom modellen ska kunna följa med vndkraftens varatoner på tmbass använder modellen ett tdssteg på en tmme. Samtdgt är det vktgt att modellen omfattar en längre tdsperod, eftersom det annars fnns rsk att man överskattar vattenkraftens reglerförmåga att spara vatten under en dag för att vndkraften producerar mycket är förstås enklare än att hantera tre blåsga dagar rad. I framställnngen här (och senare fallstuderna) smuleras en vecka taget. Detta betyder att man ska hantera ett mycket stort antal beslutsvarabler; varje vattenkraftverk modelleras med fyra eller fem varabler per tmme, vlket betyder att man med ett hundratal kraftverk och 168 tmmar måste hantera optmerngsproblem med ett mycket stort antal varabler. Kaptlet nleds därför med en överskt om optmerngslära och sedan följer en grundmodell och exempel på hur grundmodellen kan vdareutvecklas. 2.1 Optmerng Optmerngslära, eller programmerng, är en matematsk teor om att lösa ett gvet problem på det bästa sättet. Problemen som kan lösas kan vara av väldgt skftande slag och storlek men de behöver alla kunna beskrvas på matematsk form. Att fnna detta sätt att utrycka ett verklgt problem kan många gånger vara det svåraste momentet lösandet och kräver ofta en del fantas och mycket rutn. För att lösa ett problem måste man först och främst bestämma vad som menas med bästa sättet. Det kan tll exempel vara att maxmera en vnst för ett företag, att mnmera td för en resa eller htta den balans mellan rsk och förväntad avkastnng bland möjlga nvesterngar som tlltalar mest. Sedan måste man dentfera vlka val som har nverkan på detta värde. Dessa val kallas varabler och det gäller nu att beskrva deras effekt på slutvärdet med en funkton. För en mnmerng av restd är vägvalen som görs exempel på varabler. Målfunktonen är den matematska formulerng av hur vårt målvärde beror på dessa varabler, som den totala restden. I de allra flesta fall fnns det krav på hur varablerna får väljas, man kan ju tll exempel nte åka längs vägar som nte fnns eller snabbare än högsta tllåtna hastghet. Dessa så kallade bvllkor måste också beskrvas på matematsk form. Ett generellt optmerngsproblem kan alltså formuleras som (P) mn f ( x) x X (1) 5

13 där f ( x ) är målfunktonen som beror av varablerna x = ( x1, K, x ) T n och X är mängden av tllåtna val av x. Normalt sett kan denna mängd beskrvas med hjälp av m stycken olkhetsvllkor på formen g ( x ) b, = 1, K, m. (2) Andra exempel på bvllkor kan vara att en varabel är bnär eller måste vara heltal. Att problemet ovan är skrvet som ett mnmerngsproblem är ngen nskränknng då att mnmera f ( x ) är detsamma som att maxmera f ( x ). Samma resonemang gäller för rktnngen på olkheterna bvllkoren; g( x ) b kan stället skrvas som g ( x ) b. Man brukar dela upp optmerngsproblem de två huvudkategorerna lnjära och cke-lnjära problem eftersom metoderna för att lösa de olka problemen skljer sg mycket åt. Medan lnjära problem nästan alltd följer relatvt enkla metoder och ger resultat som kan analyseras detalj så kan det många gånger vara nära omöjlgt att bevsa att man har funnt en optmal lösnng för ett cke-lnjärt problem Lnjärprogrammerng Om målfunktonen och alla bvllkor är lnjära funktoner med avseende på varablerna kallas problemet lnjärt. Ett lnjärt problem är mycket önskvärt då lösandet av sådana är mycket effektvt. Därför approxmerar man gärna nästan lnjära funktoner med lnjära. Ett lnjärt problem kan skrvas på standardform på två sätt, matrsform (LP) eller funktonsform (LP ) mn n j = 1 cx j j (LP) mn cx T Ax b (LP ) n a, jxj b, = 1, K, m, j = 1 x 0, j = 1, K, n. j (3) Om A är den (m n) -matrs som utgörs av elementen a, j, b är vektorn som byggs upp av b, = 1, K, m, och den vektor som utgörs av cj, j = 1, K, n, är det här två sätt att skrva exakt samma problem. För den teoretske matematkern är oftast matrsformen att föredra men den praktske ngenjören har oftast lättare att utläsa den verklga tolknngen ur funktonerna. Vanlga lnjära problem löses oftast mycket effektvt, med modern programvara klarar en vanlg persondator att lösa problem med tusentals varabler och bvllkor på några mnuter Heltalsprogrammerng Om mnst en av varablerna endast kan anta heltalsvärden, tll exempel ett antal av någontng, får man ett så kallat heltalsproblem. Heltalsproblem kan 6

14 vara av både lnjär och ckelnjär natur. Ett lnjärt heltalsproblem är betydlgt mer komplcerat att lösa än vanlga lnjära problem och kräver ofta betydlgt mer td och datorkapactet. Detta beror på att det nu nte fnns ett stort sammanhängande område av tllåtna lösnngar utan många sprdda punkter av tllåtna lösnngar. En vanlg varant av heltalsproblem är så kallade bnära problem där mnst en varabel endast kan anta två värden, 0 och 1. Bnärvarabler används ofta för att ange om t.ex. en fabrk används eller nte. Standardförfarandet vd lösandet av heltalsproblem är att först lösa problemet utan heltalskravet, för att sedan utgå från denna lösnng för att fnna den bästa heltalslösnngen. Vlken metod som används för att fnna heltalslösnngen varerar men de bygger oftast på att dela n det tllåtna området många underområden ett sökträd. Redan ett problem med två heltalsvarabler och totalt 12 tllåtna lösnngspunkter ger ett sökträd med 7 noder för vlka optmalvärden och optmallösnngar måste beräknas och sparas. Moderna lösare har dock mycket sofstkerade metoder för att korta lösnngstderna. Oftast nöjer sg lösaren också med en någon menng tllräcklgt optmal lösnng snarare än den absolut mest optmala. Detta görs genom att jämföra optmalvärdet noden med det optmala värde som erhölls utan heltalskravet, om skllnaden är tllräcklgt lten nöjer sg lösaren med denna lösnng. Det är mycket svårt att uppskatta hur mycket längre td ett heltalsproblem tar att lösa än ett motsvarande enkelt lnjärt. I bästa fall ökade lösnngstden endast margnellt, medan de värsta fallen som upptäcktes detta arbete ökade lösnngstden från 5 mnuter tll mer än två dygn vd nförandet av ungefär heltalsvarabler. Eftersom heltalsvarabler försvårar lösandet mycket försöker man undvka att formulera stt problem med sådana. Ofta fnns knep att använda sg av för att åtmnstone hålla nere antalet bnära varabler något. Tll exempel kan många heltalsvarabler som är drekt beroende av andra heltalsvarabler många gånger modelleras som fra varabler, beroendet och egenskaper hos den optmala lösnngen kommer att se tll att varablerna endast antar heltalsvärden lösnngen. 2.2 Grundmodell Det har redan nämnts att syftet med modellen är att studera hur stor förmåga vattenkraften har att balansera vndkraft. I verklgheten måste man naturlgtvs ta hänsyn tll att både vattenkraften och övrg produktonen är verksamma på en elmarknad och att prsbldnngen på elmarknaden har stor betydelse för hur kraftverken kommer att köras. Att modellera en elmarknad kan emellertd vara nog så komplcerat och kräver dessutom tllgång tll stora mängder data. Därför fokuserar den modell som presenteras här nästan helt och hållet på vattenkraften och dess förmåga att ändra produktonen från tmme tll tmme. 7

15 De grundläggande samband som presenteras här fnns utförlgare beskrvna t.ex [8]. 2 Dessutom har det tllkommt extra bvllkor som behövs för att hantera de olka typer av vattendomar som man kan gälla för svenska vattenkraftverk Målsättnng En optmerngsmodell behöver en målfunkton som skall optmeras. I verklgheten försöker varje aktör på elmarknaden maxmera sn egen vnst. En sådan modell skulle emellertd bl alltför omfattande för detta arbete och därför används stället en förenklng, som nnebär att vattenkraften antas köras på så vs att man maxmerar elproduktonen under den smulerade veckan: max Ht,, (4) t, där H t, är den producerade energn kraftverk under tmme t. Denna modell nnebär alltså att v antar att det alltd fnns avsättnng så länge det fnns exportkapactet (se avsntt 2.2.3) för all den energ som vattenkraften producerar. Vdare antas det att vd de tllfällen som man väljer att nte producera särsklt mycket vattenkraften så kan man täcka lasten systemet med andra kraftverk eller genom mport. Modellen vsar med andra ord hur man skulle kunna köra vattenkraften om man vll utnyttja hela dess reglerförmåga. För att hela denna reglerförmåga verklgen ska utnyttjas krävs det förstås att elmarknaden är så utformad att det är lönsamt för vattenkraften att tllhandahålla all kapactet men det är en fråga som faller utanför ramen för detta projekt Vattenkraft Modellerngen av vattenkraften är det största och tyngsta momentet denna modell. Det är av stor vkt att skapa en modell med stor överensstämmelse med verklgheten och som framförallt nte överskattar verklghetens reglerngsförmåga. De vllkor och begränsnngar som fnns för vattenkraft kan delas upp tre kategorer. Dels fnns fysska vllkor så som att vatten ska rnna från någon plats tll någon annan. Sedan fnns jurdska begränsnngar för hur reglerngen av vattnet får skötas. Den ssta kategorn är drftteknska förutsättnngar för hur man får nyttja vattnet och kraftverken. Fysska begränsnngar De första kraven v måste ställa på vår modell är att vattnet flödar systemet på naturlgt sätt. V vet ju att vatten nte kan rnna uppför älvarna och att vatten nte skapas eller försvnner någonstans längs vägen. 2 En överskt av den notaton som används återfnns nlednngen tll denna rapport. För att underlätta jämförelser har notatonen valts så att den görlgaste mån överensstämmer med den [8]. 8

16 Ett magasns nnehåll av vatten en vss td beror av nnehållet ett tdssteg nnan, hur mycket som runnt n magasnet och hur mycket som runnt ut sedan dess. magasnsnnehåll = gammalt magasnsnnehåll + tllrunnet vatten utrunnet vatten (5) Det gamla magasnsnnehållet ges av nnehållet föregående tdsperod. För första tdspunkten fnns dock nget sådant utan man får ange en parameter med ett startnnehåll, M start,. Storleken av startnnehållet väljs som en procentsats, samma för alla magasn, av magasnens maxmala nnehåll: där M = m M, (6) start, start M är den maxmala volymen vatten magasnet. Vatten kan rnna tll ett magasn från flera olka källor. Dels har ett område en naturlg tllrnnng, V, från olka små vattendrag och sjöar som bland annat beror på nederbörd och smältvatten. I ett vattendrag med mer än ett kraftverk kommer styrnngen av ett kraftverk att påverka vattenflödet hos nedströms lggande kraftverk. Vatten som tappas eller splls hos det övre kraftverket kommer efter en td () τ att nå nedströms lggande magasn som därmed fylls på. En vktg detalj är att vssa magasn kan splla vatten en annan älvfåra än den som turbnerna leder vattnet tll. V kan alltså beskrva det tllrunna vattnet för kraftverk som, tllrunnet vatten = V + Q + S (7) k, t τk k, t τ k k K k L där K är mängden av alla drekt uppströms lggande kraftverk vars turbner leder vatten tll kraftverk och L är mängden kraftverk vars spllvatten går tll kraftverk. Gångtden () τ är en komplcerad funkton av bland annat mängden genomsläppt vatten vlket leder tll att termen Qt, τ är olnjär. Då detta antas ha en k relatvt lten effekt på slutresultatet och önskemålet är en lnjär modell approxmerar man denna gångtd med ett medelvärde. Hos en modell som denna med dskreta tdssteg är nte heller tolknngen av t τ helt självklar om nte gångtderna kan mätas hela tdsteg. Då v mäter tden t hela tmmar och gångtderna ofta är av storleksordnngen mnuter behöver v en metod för att kompensera för detta. Om gångtden från kraftverk är h hela tmmar och m mnuter kan man uttrycka dess effekt som ett vktat medelvärde av tappnngen h + 1 och h tmmar tdgare enlgt m 60 m Qt, τ = Q t, h 1+ Qt, h. (8) Ett uttryck för effekten av spllvattnets gångtd tas fram på samma sätt och skljer sg endast genom att Q byts mot S (8). Då gångtderna mellan vssa kraftverk är så långa som två dygn kommer v få några mycket oönskade egenskaper hos smulerngarna. Bland annat kommer 9

17 den enda tllrnnngen hos det nedströms lggande kraftverket enbart bestå av det från närområdet tllrunna vattnet fram tlls det första vattnet från kraftverket ovan når fram. Då det är mycket otrolgt att kraftverket ovan har vart helt stängt under dagarna nnan smulerngens början lägger v tll en extra term under de första tmmarna så att tllrnnngen under dessa blr lka stor som den årlga medelvattenförngen. Det ur magasnet runna vattnet är helt enkelt summan av tappnngen och spll under tdssteget: utrunnet vatten = Q + S. (9) t, t, V har nu allt som behövs för att beskrva vattnets flöde systemet som en lnjär modell beroende av lokal tllrnnng, genomsläpp, spll, gångtder och magasnens nnehåll vd starttden. Tllrnnngen, gångtderna och startnnehåll är parametrar som bestäms på förhand. Genomsläpp och spll är optmerngsvarabler vlka kan styras för att fnna optmala drftplaner. Andra fysska begränsnngar på systemet är exempelvs storleken på magasnen, hur mycket vatten man kan släppa genom turbnerna eller spllvägar och hur snabbt man kan ställa om mellan olka genomsläpp. Dessa har dock sällan någon betydelse för modellen då det oftast fnns hårdare jurdska begränsnngar. Jurdska begränsnngar För varje ngrepp ett vattendrag dag fnns det mnst en så kallad vattendom som bestämmer hur detta ngrepp får se ut och hur det får nyttjas. Vattendomarna är domstolsbeslut som fattas av Sverges olka mljödomstolar för att förhndra att man förstör eller förändrar mljön krng kraftverken och dammarna alltför mycket. Vattendomarna begränsar exempelvs vlka högsta och lägsta nvåer man får hålla vattenmagasnen eftersom man vll undvka att sjöar torkas ut och strandkanter översvämmas. I modellen anges detta som gränser för största och mnsta tllåtna volym vattenmagasnen modellen. V får alltså bvllkoret M M M (10) för alla magasn För att förenkla arbetet något skalar man om volymerna tll så kallade aktva volymer vlka bättre återspeglar hur mycket vatten man har att arbeta med. Ett magasns aktva volym är helt enkelt den faktska volymen mnus den mnsta tllåtna. Detta gör att den undre gränsen för den aktva volymen är noll och den övre gränsen är precs den volym vatten man kan nyttja. Man kan därför skrva om (10) som 0 M M (11) där M nu är den mängd vatten som kan tömmas från magasnet och den aktva volymen. M är 10

18 I vattendomarna anges även gränser för hur stora och små tappnngar som får göras varje kraftverk. Vanlgast är att den maxmala tappnngen kraftverken även är den största som tllåts domen och att tappnngen tllåts att stängas av helt. Domar för mnsta tappnngar, så kallade mntappnngar, fnns oftast för att säkerställa ett jämnt flöde av vatten nedströms kraftverket. Dessa utformas vanlgen med antngen ett momentant mnmum eller ett mnmum för dygns- eller veckomedel. Gränserna för mntappnngarna kan också varera med tden på året eller t.o.m. med tden på dygnet eller veckodagarna. Maxtappnng och momentan mntappnng är de enklaste domarna att beskrva som bvllkor: där Q Q t, Q, (12) Q, (13), t Q för vssa kraftverk även är beroende av tden t och därför blr t, Veckomedel blr ganska enkla då vår modell smulerar över just en vecka 1 Q Q, t. (14) 168 t Dygnsmedel leder däremot tll den något mer komplcerade ekvatonen 1 Q Q, t k = 1, K7, (15) 24 t dk där dk representerar tmmarna för dygn k, t.ex. d 1 = 1, 2, K, 24 och d 4 = 73,74, K,96. För några statoner fnns även begränsnngar hur stora förändrngar tappnngen som får göras nom en vss td, vanlgen ett dygn. Detta vllkor formuleras matematsk genom att begränsa dfferensen mellan den största och mnsta tappnngen nom ett gvet tdsntervall (som ekvaton (16) är ett dygn). max ( Q ) mn ( Q ) Q % där t d k = 1, K, 7. (16) t, t, k Funktonerna max ( x) och mn ( x ) kräver bnära lösnngsmetoder och bvllkor (16) bör därför ersättas med ett enklare uttryck som ger samma effekt. Dfferensen mellan det största och mnsta värdet är garanterat större än alla andra dfferenser mellan de andra värdena och man kan skala bort de bnära funktonerna och behålla samma vllkor. Man får då att Q Q Q % där tt, d k= 1, K,7. (17) t, t, k I en del kraftverk tllåts endast en del av magasnet att användas för kortare reglerngar, tll exempel kan det fnnas begränsnngar hur stora skllnaderna mellan högsta och lägsta vattenstånd får vara under en vecka. Då v nte anger nvåerna magasnen ytans höjd utan procent av magasnets Q. 11

19 maxmala nnehåll tmenheter krävs det en metod att tolka om dessa krav. Enklast är att anta att sjöns area är lka stor oberoende av vattenståndet, vlket betyder att höjdnvåerna drekt kan översättas tll modellens skala. Ett magasn med begränsnngar nvåförändrngen per vecka ger detta bvllkor tll modellen M M M%. (18) t, t, Magasn med begränsade nvåändrngar per dag får samma tllägg som ekvaton (17). Hos ett fåtal kraftverk fnns domar som begränsar hur snabbt tappnngen får öka från att ha vart avstängd. I de flesta fall är denna td betydlgt kortare än denna modells tdssteg på en tmme varför v kan bortse från dessa men ett fall måste ändå hänsyn tas tll detta krav. I detta fall är kravet att det ska ta en tmme från nolltappnng tlls en tappnng på 100 m 3 /s har uppnåtts. Alltså att Q om Q =. (19) t, 100, t 1 0 Ett bvllkor som (19) är dock bnärt vlket kräver tyngre lösnngsmetoder och det bör skrvas om som Qt, C Qt, 1, (20) där C är ett mycket stort värde. Både ekvaton (19) och (20) medger dock möjlgheten att stället för att stänga tappnngen helt välja att tappa en väldgt lten mängd för att frtt kunna välja tappnngen nästa tdssteg. För att mnska sådana effekter kan man välja ett relatvt lågt värde på C. En ssta vanlgt förekommande begränsnng av styrnngen av kraftverken är att dämnngsgränsen är beroende av det vattenflöde som för stunden fnns älven. Man får alltså hålla vattnet vd en vss nvå om flödet överstger ett vsst värde och en annan högre nvå om flödet är ännu högre. Domar av den här typen fnns oftast för små dammar slutet av älvarna, längst nedströms, och den praktska betydelsen är at tllrunnet vatten nte får sparas några större mängder. Då även nsamlad nformaton om dessa magasn vsar på försumbart små volymer blr tolknngen att magasnen saknar aktv volym. Drftteknska förutsättnngar I modellerngar av drften av ensklda kraftverk och kraftverksägare kan det vara ntressant att nkludera de elprser som råder på marknaden. Exempelvs kan det vara ekonomskt lönsamt för ensklda kraftverksägare att köpa el under peroder med lågt prs stället för att själva producera. Detta gör att de kan för produkton av stora mängder när elprset är högre. I den här modellen bortses emellertd från detta. En ekonomsk effekt som dock måste ngå modellen är värdet av sparat vatten vd smulerngsperodens slut. Om ngen hänsyn togs tll detta skulle 12

20 alla optmerngsmodeller utnyttja så mycket vatten som möjlgt för den smulerade peroden och nte spara något tll nästa tdsperod. Den vanlgaste metoden vd mndre smulerngar är att sätta ett värde på det vatten som fnns kvar vd smulerngsperodens slut. Normalt sett görs detta genom att estmera ett genomsnttlgt framtda försäljnngsprs för el och multplcera detta med hur mycket el som kan produceras för det sparade vattnet. Värdet för detta adderas målfunktonen och man har nu en mer långsktg plan. I denna modell kommer v däremot att använda oss av en annan enklare metod, nämlgen målnvåer. Denna metod används också bland annat på kraftverkens olka drftcentraler. Målnvån räknas dock oftast ut med hjälp av bland annat estmerngar av framtda elprs. Metoden går helt enkelt ut på att man början av peroden anger en nvå för hur mycket vatten som ska fnnas magasnen vd perodens slut. I denna modell anges målnvåerna som procent av maxmala volymen och sätts tll samma för alla magasn M = m M. (21) slut, slut Procentsatsen för magasnens målnvå hämtar v precs som startvolymerna från statstk över magasnens normala fyllnngsgrad vd den smulerade tdpunkten på året. Både verklgheten och en matematsk modell är det mycket svårt och ofta omöjlgt att träffa denna målnvå exakt. Att ställa en exakt träff som ett bvllkor modellen leder ofta tllsammans med de andra vllkoren tll att området av möjlga lösnngar försvnner helt. Därför väljer v stället att formulera detta som en olkhet där man får mssa målnvån något, säg en halv procent, uppåt. Resultatet blr ett bvllkor på formen M M 1,005 M. (22) slut,,168 slut, Elprodukton Mängden el som produceras ett vattenkraftverk är en nvecklad ckelnjär funkton som bland annat beror av mängden vatten som strömmar genom kraftverkets turbner och höjdskllnaden mellan vattennvåerna upp- och nedströms. För att denna modell ska vara lnjär har v valt att approxmera kraftproduktonen som en lnjär funkton av vattenmängden som genomströmmar turbnerna. Eftersom fallhöjden har en förhållandevs mndre nverkan är denna approxmaton nte alltför grov. Tyvärr ökar nte elproduktonen lnjärt med genomströmnngen utan följer en för varje kraftverk ndvduell och ganska komplcerad funkton. Vssa nvåer på genomströmnng har en bättre så kallad produktonsekvvalent, kvoten av producerad energ och genomströmnngen ( γ ( Q) = H( Q)/ Q). Dessa toppar är att föredra då man får ut högst effekt för vattnet. För att kunna förenklat beskrva elproduktonen som en lnjär funkton av genomströmnngen och behålla effekten av dessa toppar behöver v en styckvs lnjär funkton som har brytpunkter mellan de lnjära segmenten just dessa toppar. Eftersom lösnngen tll ett lnjärt problem alltd återfnns ett hörn av den tllåtna 13

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport 09:88 Mkael Ameln, Calle Englund, Andreas Fagerberg September 2009 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00 (4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.

Läs mer

Utbildningsavkastning i Sverige

Utbildningsavkastning i Sverige NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Markus Barth Handledare: Bertl Holmlund Vårtermnen 2006 Utbldnngsavkastnng Sverge Sammandrag I denna uppsats kommer två olka

Läs mer

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk 3. Lokala nätverk 3.1 TOPOLOGIER a) Stjärna, rng och buss. b) Nät kopplas ofta fysskt som en stjärna, där tll exempel kablar dras tll varje kontorsrum från en gemensam central. I centralen kan man sedan

Läs mer

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( )

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( ) Tentamen Matematsk statstk Ämneskod-lnje S1M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgfter) Poäng totalt för del 3 (3 uppgfter) Tentamensdatum 9-3-5 Kerstn Vännman Lärare: Robert Lundqvst Mkael Stenlund Skrvtd

Läs mer

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08 Prmär- och sekundärdata Undersöknngsmetodk Prmärdataundersöknng: användnng av data som samlas n för första gången Sekundärdata: användnng av redan nsamlad data Termeh Shafe ht01 F1-F KD kap 1-3 Olka slag

Läs mer

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem!

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem! Sysemplanerng 2011 Allmän om kordsplanerng Föreläsnng 8, F8: Kordsplanerng av vaenkrafsysem Kapel 5.1-5.2.4 Innehåll: Allmän om kordsplanerng Allmän om vaenkraf Elprodukon Hydrologsk kopplng Planerngsprobleme

Läs mer

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v

Läs mer

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Beställningsintervall i periodbeställningssystem Handbok materalstyrnng - Del D Bestämnng av orderkvantteter D 41 Beställnngsntervall perodbeställnngssystem Ett perodbeställnngssystem är ett med beställnngspunktssystem besläktat system för materalstyrnng.

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

Kvalitetssäkring med individen i centrum

Kvalitetssäkring med individen i centrum Kvaltetssäkrng med ndvden centrum TENA har tllsammans med äldreboenden Sverge utvecklat en enkel process genom vlken varje enskld ndvd får en ndvduell kontnensplan baserad på hans eller hennes unka möjlgheter

Läs mer

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI) STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen

Läs mer

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm Workng paper/pm 2012:02 Företagsrådgvnng form av Konsultcheckar En effektutvärderng av konsultcheckar nom ramen för regonalt bdrag för företgsutvecklng Tllväxtanalys har uppdrag att utvärdera effekterna

Läs mer

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0151006 HL Produktvalsproblem och cyklsk planerng Innehåll Nvå 1: Produktval (LP-problem) (SFI1.1) Cyklsk planerng, produkter (SFI1.) Nvå : Maxmera täcknngsbdrag (produktval)

Läs mer

Bankernas kapitalkrav med Basel 2

Bankernas kapitalkrav med Basel 2 RAPPORT DEN 16 jun 2006 DNR 05-5630-010 2006 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R A P P o r t 2 0 0 6 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R a p p o r t 2 0 0 6 : 6 INNEHÅLL SAMMANFATTNING 31 RESULTAT

Läs mer

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning En studecrkel om Stockholms katolska stfts församlngsordnng Studeplan STO CK HOLM S K AT O L S K A S T I F T 1234 D I OECE S I S HOL M I ENS IS En studecrkel om Stockholm katolska stfts församlngsordnng

Läs mer

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn ISRN-nr: VALUE AT RISK En komparatv stude av beräknngsmetoder VALUE AT RISK A comparatve study of calculaton methods Fredrk Andersson, Petter Fnn & Wlhelm Johansson Handledare: Göran Hägg Magsteruppsats

Läs mer

Lönebildningen i Sverige 1966-2009

Lönebildningen i Sverige 1966-2009 Rapport tll Fnanspoltska rådet 2008/6 Lönebldnngen Sverge 1966-2009 Andreas Westermark Uppsala unverstet De åskter som uttrycks denna rapport är författarens egna och speglar nte nödvändgtvs Fnanspoltska

Läs mer

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning.

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning. Uppsala Unverstet Företagsekonomska nsttutonen Magsteruppsats HT 2009 Fond--fonder med global placerngsnrktnng Ett konkurrenskraftgt alternatv tll globalfonder? En jämförelse med fokus på rsk och avkastnng.

Läs mer

Skolbelysning. Ecophon, fotograf: Hans Georg Esch

Skolbelysning. Ecophon, fotograf: Hans Georg Esch Skolbelysnng Ecophon, fotograf: Hans Georg Esch Skolan är Sverges vanlgaste arbetsplats. En arbetsplats för barn, ungdomar och vuxna. Skolmljön ska skapa förutsättnngar för kreatvtet och stmulera nlärnng.

Läs mer

N A T U R V Å R D S V E R K E T

N A T U R V Å R D S V E R K E T 5 Kselalger B e d ö m n n g s g r u vattendrag n d e r f ö r s j ö a r o c h v a t t e n d r a g Parameter Vsar sta hand effekter Hur ofta behöver man mäta? N på året ska man mäta? IPS organsk Nngspåver

Läs mer

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE SSI:1';74-O15 BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE John-Chrster Lndll Pack, 104 01 STOCKHOIJ! ;4 aprl 1974 BEREDSOP TJÖT ATOMOLYCKOR I SVERIGE Manuskrpt grundat på ett föredrag vd kärnkraftmötot Köpenhamn,

Läs mer

Beräkning av Sannolikheter för Utfall i Fotbollsmatcher

Beräkning av Sannolikheter för Utfall i Fotbollsmatcher Natonalekonomska Insttutonen Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Phlp Jonsson Handledare: Johan Lyhagen VT 2006 Beräknng av Sannolkheter för Utfall Fotbollsmatcher Oddsen på dn sda Sammanfattnng

Läs mer

Jag vill tacka alla på företaget som har delat med sig av sina kunskaper och erfarenheter vilket har hjälpt mig enormt mycket.

Jag vill tacka alla på företaget som har delat med sig av sina kunskaper och erfarenheter vilket har hjälpt mig enormt mycket. Förord Detta examensarbete har utförts på uppdrag av nsttutonen för Industrell produkton på Lunds Teknska Högskola, och genomförts på företaget. Jag vll tacka alla på företaget som har delat med sg av

Läs mer

Introduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1

Introduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1 UPPSALA UNIVERSITET Natonalekonomska Insttutonen Examensarbete D-uppsats, Ht-2005 Introduktonsersättnng eller socalbdraghar ersättnngsregm betydelse för ntegratonen av flyktngar? 1 Författare: Henrk Nlsson

Läs mer

Renhållningsordning för Finspångs kommun

Renhållningsordning för Finspångs kommun Renhållnngsordnng för Fnspångs kommun Avfallsplan 2014-2018 Antagen av kommunfullmäktge 2014-03-26 ( 69) A V F A L L S P L A N 2 0 1 4-2 0 1 8 Renhållnngsordnng för Fnspångs kommun Fnspångs kommun 612

Läs mer

Gymnasial yrkesutbildning 2015

Gymnasial yrkesutbildning 2015 Statstska centralbyrån STATISTIKENS FRAMTAGNING UF0548 Avdelnngen för befolknng och välfärd SCBDOK 1(22) Enheten för statstk om utbldnng och arbete 2016-03-11 Mattas Frtz Gymnasal yrkesutbldnng 2015 UF0548

Läs mer

Dödlighetsundersökningar på KPA:s

Dödlighetsundersökningar på KPA:s Matematsk statstk Stockholms unverstet Dödlghetsundersöknngar på KPA:s bestånd av förmånsbestämda pensoner Sven-Erk Larsson Eamensarbete 6: Postal address: Matematsk statstk Dept. of Mathematcs Stockholms

Läs mer

Mätfelsbehandling. Lars Engström

Mätfelsbehandling. Lars Engström Mätfelsbehandlng Lars Engström I alla fyskalska försök har de värden man erhåller mer eller mndre hög noggrannhet. Ibland är osäkerheten en mätnng fullständgt försumbar förhållande tll den precson man

Läs mer

Optimering av underhållsplaner leder till strategier för utvecklingsprojekt

Optimering av underhållsplaner leder till strategier för utvecklingsprojekt Opterng av underhållsplaner leder tll strateger för utvecklngsprojekt Ann-Brh Ströberg 1 och Torgny Algren 1. Mateatska vetenskaper Chalers teknska högskola och Göteborgs unverset 41 96 Göteborg 31-77

Läs mer

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande Skoldemokratplan Prncper och gude tll elevnflytande I Skoldemokratplan Antagen av kommunfullmäktge 2012-02-29, 49 Fnspångs kommun 612 80 Fnspång Telefon 0122-85 000 Fax 0122-850 33 E-post: kommun@fnspang.se

Läs mer

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg A2009:004 Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO och raps Chrster Anderstg och Marcus Sundberg Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO

Läs mer

EXAMENSARBETE. Nord Pools olika prisområden, samma marknad? Ellen Edjegul Aresh. Ekonomie magisterexamen Nationalekonomi

EXAMENSARBETE. Nord Pools olika prisområden, samma marknad? Ellen Edjegul Aresh. Ekonomie magisterexamen Nationalekonomi EXAMENSARBETE Nord Pools olka prsområden, samma marknad? Ellen Edjegul Aresh Ekonome magsterexamen Natonalekonom Luleå teknska unverstet Insttutonen för ekonom, teknk och samhälle SAMMANFATTNING Sverge

Läs mer

Kompenserande löneskillnader för pendlingstid

Kompenserande löneskillnader för pendlingstid VTI särtryck 361 2004 Kompenserande löneskllnader för pendlngstd En emprsk undersöknng med Svenska data Konferensbdrag från Transportforum 8 9 januar 2003 Lnköpng Gunnar Isacsson VTI särtryck 361 2004

Läs mer

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364 Snabbgude Kaba elolegc programmerngsenhet 1364 Innehåll Informaton Förpacknngsnnehåll 3 Textförklarng 3 Ansvar 3 Skydd av systemdata 3 Frmware 3 Programmera Starta och Stänga av 4 Mnneskort 4 Exportera

Läs mer

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det?

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Uppsats fortsättnngskurs C Författare: Johan Bjerkesjö och Martn Nlsson Handledare: Patrk Hesselus Termn och år: HT 2005 Arbetslvsnrktad rehablterng för

Läs mer

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss?

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss? Att dentfera systemvktga banker Sverge vad kan kvanttatva ndkatorer vsa oss? Elas Bengtsson, Ulf Holmberg och Krstan Jönsson* Författarna är verksamma vd Rksbankens avdelnng för fnansell stabltet. Elas

Läs mer

Ny renhållningsordning för Finspångs kommun, yttrande till Finspångs kommun

Ny renhållningsordning för Finspångs kommun, yttrande till Finspångs kommun 1 (1) Mljö och samhällsbyggnadsförvaltnngen ToS, Mare Hägglund 2013-05-16 Dnr KS 2013-318 Dnr Sbn 2013-185 Kommunstyrelsen Ny renhållnngsordnng för Fnspångs kommun, yttrande tll Fnspångs kommun Förslag

Läs mer

Bras-Spisen, ett bra val till din öppna spis!

Bras-Spisen, ett bra val till din öppna spis! Bras-Spsen, ett bra val tll dn öppna sps! Bras-Spsen nsats var före sn td när den kom ut på marknaden mtten av 80-talet. Eldnngsteknken och rökkanalsystemet skyddades under många år av tre olka patent.

Läs mer

Kvalitetsjustering av ICT-produkter

Kvalitetsjustering av ICT-produkter Kvaltetsjusterng av ICT-produkter - Metoder och tllämpnngar svenska Prsndex Producent- och Importled - Enheten för prsstatstk, Makroekonom och prser, SCB December 2006 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2(55) Kontaktnformaton

Läs mer

Manual. För användaren. Manual. eloblock. Elpanna för montage på vägg

Manual. För användaren. Manual. eloblock. Elpanna för montage på vägg Manual För användaren Manual eloblock Elpanna för montage på vägg SE Innehållsförtecknng Innehållsförtecknng 1 Hänvsnng tll dokumentaton...3 1.1 Beakta gällande underlag...3 1.2 Förvara underlagen...3

Läs mer

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(97) Industrns förbruknng av nköpta varor (INFI) 2008 NV0106 Innehåll SCBDOK 3.1 0 Admnstratva uppgfter 0.1 Ämnesområde 0.2 Statstkområde 0.3 SOS-klassfcerng 0.4 Statstkansvarg

Läs mer

1. a Vad menas med medianen för en kontinuerligt fördelad stokastisk variabel?

1. a Vad menas med medianen för en kontinuerligt fördelad stokastisk variabel? Tentamenskrvnng: TMS45 - Grundkurs matematsk statstk och bonformatk, 7,5 hp. Td: Onsdag den 9 august 2009, kl 08:30-2:30 Väg och vatten Tesen korrgerad enlgt anvsngar under tentamenstllfället. Examnator:

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Näckrosen 9 dec 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Näckrosen 9 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Näckrosen 9 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-09 16:00: N har bra och spännande utvecklngsområden, och vad som är ännu bättre n gör

Läs mer

INVALLNINGSMODELLER FÖR PETROLEUMCISTERNER

INVALLNINGSMODELLER FÖR PETROLEUMCISTERNER KTH Byggvetenskap Samhällsbyggnad Kunglga Teknska Högskolan INVALLNINGSMODELLER FÖR PETROLEUMCISTERNER SECONDARY CONTAINMENT MODELS FOR PETROLEUM TANKS Examensarbete byggnadsteknk Nr 395 Byggvetenskap

Läs mer

för alla i Landskrona

för alla i Landskrona , den 3 september LANDSKRDlHLA 2015 STAD K015/[\flUf STYRELSEN 201509 0 7 Ank. Darenr. ldossenr. Moton: Utrymme för alla Regerngen beslutade antalet maj 2008 nleda ett urbant bostadråden männskor de mest

Läs mer

odeller och storlekarw

odeller och storlekarw odeller och storlekarw Bras-Spsen, ett bra val tll dn öppna sps! Bras-Spsen nsats var före sn td när den kom ut på marknaden mtten av 80-talet Eldnngsteknken och rökkanalsystemet skyddades under många

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Talavidskolan 15 aug 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Talavidskolan 15 aug 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Talavdskolan 15 aug 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-02-21 13:32: V kunde nte läsa om era mål 4 och 5 någonstans. 2013-08-15 11:21: Tack för era kompletterngar.

Läs mer

Fördelning av kvarlåtenskap vid arvsskifte

Fördelning av kvarlåtenskap vid arvsskifte NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala unverstet Magsteruppsats Författare: Lars Björn Handledare: Henry Ohlsson HT 2008 Fördelnng av kvarlåtenskap vd arvsskfte En analys av ntergeneratonella fnansella

Läs mer

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan?

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan? I er rapport dokumenterar n kontnuerlgt och laddar upp blder. N beskrver vad n har gjort, hur n har gått tllväga arbetsprocessen och hur eleverna fått nflytande. Här fnns utrymme för reflektoner från elever

Läs mer

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan Fnspångs kommuns skolkuratorer 2014-08-22 Handlngsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck skolan Framtagen utfrån Länsstyrelsens publkatoner Om våld hederns namn & Våga göra skllnad För mer nformaton

Läs mer

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION Förberedelse 1 Materalet tll Pergo lamnatgolv levereras med llustrerade anvsnngar. I texten nedan ger v förklarngar tll llustratonerna, som kan delas upp tre områden: Förberedelser, Läggnng och Rengörng.

Läs mer

Riktlinjer för avgifter och ersättningar till kommunen vid insatser enligt LSS

Riktlinjer för avgifter och ersättningar till kommunen vid insatser enligt LSS Rktlnjer för avgfter och ersättnngar tll kommunen vd nsatser enlgt LSS Beslutad av kommunfullmäktge 2013-03-27, 74 Rktlnjer för avgfter och ersättnngar tll kommunen vd nsatser enlgt LSS Fnspångs kommun

Läs mer

Hjortdjurens inverkan på tillväxt av produktionsträd och rekrytering av betesbegärliga trädslag

Hjortdjurens inverkan på tillväxt av produktionsträd och rekrytering av betesbegärliga trädslag RAPPORT 9 2011 Hjortdjurens nverkan på tllväxt av produktonsträd och rekryterng av betesbegärlga trädslag - problembeskrvnng, orsaker och förslag tll åtgärder Jonas Bergqust, Chrster Kalén, Hasse Berglund

Läs mer

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126 Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Är du lönsam lilla småhus?

Är du lönsam lilla småhus? Är du lönsam llla? Användarflexbltet och lönsamhet för fjärrvärme och, en tvärsnttsanalys Stefan Hellmer är docent ndustrell ekonom vd Högskolan Krstanstad. Hans forsknngsntresse omfattar främst studer

Läs mer

Hur bör en arbetsvärderingsmodell

Hur bör en arbetsvärderingsmodell Hur bör en arbetsvärderngsmodell specfceras? en analys baserad på mångdmensonell beslutsteor Stg Blomskog Johan Brng RAPPORT 2009:19 Insttutet för arbetsmarknadspoltsk utvärderng (IFAU) är ett forsknngsnsttut

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016

Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016 Kommentar från Håll Sverge Rent 2016-01-20 09:07: Förskolan Kalven, n har lämnat n en toppenrapport även denna gång! Bra områden

Läs mer

Generellt ägardirektiv

Generellt ägardirektiv Generellt ägardrektv Kommunala bolag Fastställt av kommunfullmäktge 2014-11-06, 223 Dnr 2014.0450.107 2 Generellt ägardrektv för Fnspångs kommuns drekt eller ndrekt helägda bolag Detta ägardrektv ska antas

Läs mer

Framtidens Energi. Paradigmskifte till småskaligt. Utmaning för framtidens energi: leveranssäkerhet

Framtidens Energi. Paradigmskifte till småskaligt. Utmaning för framtidens energi: leveranssäkerhet Annons DennA bra nschtd nng är en Annons från nextmed A Annons Framtdens Energ Paradgmskfte tll småskalgt energsystem Det pågår ett paradgmskfte där energsystemet blr mer småskalgt. branschen måste utveckla

Läs mer

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION Förberedelse 1 Materalet tll Pergo trägolv levereras med llustrerade anvsnngar. I texten nedan ger v förklarngar tll llustratonerna, som kan delas upp tre områden: Förberedelser, Läggnng och Rengörng.

Läs mer

Almedalsveckan 2011. Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 2011 2-3 6-7 8-9. Ungas ingångslöner. Stark som Pippi? Löner och inflation

Almedalsveckan 2011. Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 2011 2-3 6-7 8-9. Ungas ingångslöner. Stark som Pippi? Löner och inflation Almedalsveckan 11 Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 11 Stark som Ppp? 2-3 Ungas ngångslöner Välfärdsföretagen 8-9 Löner och nflaton Närmare skattegenomsnttet 1 5 Studemotverade eller

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 23 jan 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 23 jan 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 23 jan 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-01-23 11:26: Bra jobbat, förskolan Kalven! Det är nsprerande att läsa er rapport och se hur

Läs mer

Ekonomihögskolan Lunds Universitet Vårterminen 2006. Priset på Poker. En studie av efterfrågeelasticiteten på Internetpoker.

Ekonomihögskolan Lunds Universitet Vårterminen 2006. Priset på Poker. En studie av efterfrågeelasticiteten på Internetpoker. Natonalekonomska Insttutonen Kanddatuppsats Ekonomhögskolan Lunds Unverstet Vårtermnen 006 Prset på Poker En stude av efterfrågeelastcteten på Internetpoker Författare Tony Krstensson Dag Larsson Handledare

Läs mer

Prissättningen av bostadsrätter: Vilka faktorer påverkar priserna, vad är riktpriset för en lägenhet?

Prissättningen av bostadsrätter: Vilka faktorer påverkar priserna, vad är riktpriset för en lägenhet? Handelshögskolan Stockholm Insttutonen för Redovsnng och Rättsvetenskap Examensuppsats nom Redovsnng och fnansell styrnng Hösten 2006 Prssättnngen av bostadsrätter: Vlka faktorer påverkar prserna, vad

Läs mer

unicon ANALYS AV DATORER I KONTROLLRUM FÖR KÄRNKRAFTVERK SLUTRAPPORT 1984-03-01 UNICON FÖRENADE KONSULTER

unicon ANALYS AV DATORER I KONTROLLRUM FÖR KÄRNKRAFTVERK SLUTRAPPORT 1984-03-01 UNICON FÖRENADE KONSULTER uncon ANALYS AV DATORER I KONTROLLRUM FÖR KÄRNKRAFTVERK SLUTRAPPORT 1984-03-01 UNICON FÖRENADE KONSULTER uncon STEN LEIJONHUFVUD URS LINDHOLM ANALYS AV DATORER I KONTROLLRUM FÖR KÄRNKRAFTVERK SLUTRAPPORT

Läs mer

Utveckling av en optimeringsmodell för upphandlingar inom telefoni

Utveckling av en optimeringsmodell för upphandlingar inom telefoni Utvecklng av en optmerngsmodell för upphandlngar nom telefon Examensarbete vd Insttutonen för teknsk ekonom och logstk, avdelnngen för produktonsekonom. Lunds Teknska Högskola, Lunds Unverstet Handledare:

Läs mer

En kort introduktion till principalkomponenttransformation och kanonisk diskriminantanalys av multispektrala data

En kort introduktion till principalkomponenttransformation och kanonisk diskriminantanalys av multispektrala data Januar 22 ISSN 65-942 Metodrapport Tomas Hallberg En kort ntrodukton tll prncpalkomponenttransformaton och kanonsk dskrmnantanalys av multspektrala data x 2 σ A σ W σ W2 x Sensorteknk Box 65 58 Lnköpng

Läs mer

Innehåll: har missbrukat jämfört med om man inte har. missbrukat. Risk 1 Odds Risk. Odds 1 Risk. Odds

Innehåll: har missbrukat jämfört med om man inte har. missbrukat. Risk 1 Odds Risk. Odds 1 Risk. Odds 22 5 Innehåll:. Rsk & Odds. Rsk Rato.2 Odds Rato 2. Logstsk Regresson 2. Ln Odds 2.2 SPSS Output 2.3 Estmerng (ML) 2.4 Multpel 3. Survval Analys 3. vs. Logstsk 3.2 Censurerade data 3.3 Data, SPSS 3.4 Parametrskt

Läs mer

DAGLIGVARUPRISERNA PÅ ÅLAND

DAGLIGVARUPRISERNA PÅ ÅLAND Rapport 2000:1 DAGLIGVARUPRISERNA PÅ ÅLAND - EN KOMPARATIV ANALYS I pdf-versonen av denna rapport saknas enkätblanketterna (blaga 2). En fullständg rapport pappersformat kan beställas från ÅSUB, tel. 018-25490,

Läs mer

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg Jämvkt Jämvkt. Inlednng I detta kaptel skall v studera jämvkten för s.k. materella sstem. I ett materellt sstem kan varje del, partkel eller materalpunkt beskrvas med hjälp av dess koordnater. Koordnatsstemet

Läs mer

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI Statstska centralbyrån SCBDOK 3.2 (37) Industrns förbruknng av nköpta varor INFI 2003 NV006 Innehåll 0 Allmänna uppgfter... 2 0. Ämnesområde... 2 0.2 Statstkområde... 2 0.3 SOS-klassfcerng... 2 0.4 Statstkansvarg...

Läs mer

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17 1 Inlednng Jag undervsar tyskar på folkhögskolan Nürnberg med omgvnngar. Inför uppgften att utföra en perforsanalys av en elevtext lät mna mest avancerade elever skrva en uppsats om vad de tyckte var svårt

Läs mer

Klarar hedgefonder att skapa positiv avkastning oavsett börsutveckling? En empirisk studie av ett urval svenska hedgefonder

Klarar hedgefonder att skapa positiv avkastning oavsett börsutveckling? En empirisk studie av ett urval svenska hedgefonder NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala unverstet Examensarbete C Författare: Sara Engvall och Matylda Hussn Handledare: Martn Holmén Hösttermnen 2006 Klarar hedgefonder att skapa postv avkastnng oavsett

Läs mer

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun Halmstads kommun Socalförvaltnngen Vuxenavdelnngen 2014 års brukarundersöknng nom socaltjänstens vuxenavdelnng Halmstads kommun Sammanställnng av enkätresultat För rapport svarar Danel Johansson, Utvärderngsrngen

Läs mer

Konsoliderad version av

Konsoliderad version av Konsolderad verson av Styrelsens för ackredterng och teknsk kontroll föreskrfter (STAFS 1993:16) om EEG-märknng av flaskor som tjänar som mätbehållare (STAFS 2011:7). Ändrng nförd t.o.m. STAFS 2011:7 Föreskrfternas

Läs mer

Minskning av färskvatten- och oljeförbrukning vid. Zetterströms Rostfria AB Molkom. Reducing of fresh water- and oil consuming at

Minskning av färskvatten- och oljeförbrukning vid. Zetterströms Rostfria AB Molkom. Reducing of fresh water- and oil consuming at Avdelnngen för energ-, mljö- och byggteknk Mnsknng av färskvatten- och oljeförbruknng vd Zetterströms Rostfra AB Molkom Reducng of fresh water- and ol consumng at Zetterströms Rostfra AB Molkom Andreas

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-04-02 09:44: Inskckad av msstag... 2013-06-25 12:09: N har på ett mycket kreatvt och varerat

Läs mer

GRÄNSBETECKNINGAR _. --- --- ALLMÄN PLATS KVARTERSMARK :B,H ' =-'.=.' ~ 1-~.1-._. - J. K Ll_... +000,0 Föreskriven höjd över nollplanet.

GRÄNSBETECKNINGAR _. --- --- ALLMÄN PLATS KVARTERSMARK :B,H ' =-'.=.' ~ 1-~.1-._. - J. K Ll_... +000,0 Föreskriven höjd över nollplanet. DETALJPLAN FÖR DELAR AV Hötorget Hötorgsgatan och kv Sgyn SKARA TÄTORT SKARA KOMMUN UPPRÄTTAD DEN 3 FEBRUAR OCH REVDERAD DEN 10 MARS 1994 ÖSTEN ANDERSSON STADSARKTEKT Planbestämmelser ERK WESTLN PLANARKTEKT

Läs mer

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy Blanchard kaptel 18-19 19 Växelkurser, räntor r och BNP Mycket kaptel 18 är r detsamma som kaptel 6. Mer analys av polcy F11: sd. 1 Uppdaterad 2009-05-04 IS-LM den öppna ekonomn IS-LM den öppna ekonomn

Läs mer

Undersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen

Undersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen Matematsk statstk Stockholms unverstet Undersöknng av vssa försäkrngsantaganden efterlevandepenson för anställda kommuner och landstnget och dess påverkan på prssättnngen Ilkay Gölcük Eamensarbete 7:5

Läs mer

Arbetskraftskostnadsindex 2008=100

Arbetskraftskostnadsindex 2008=100 Handböcker 47b Arbetskraftskostnadsndex 2008=100 Användarens handbok Handböcker 47b Arbetskraftskostnadsndex 2008=100 Användarens handbok Helsngfors 2013 Förfrågnngar: Pekka Haapala Hanna Jokmäk +358 9

Läs mer

Monterings- och bruksanvisning. VideoTerminal 2600..

Monterings- och bruksanvisning. VideoTerminal 2600.. Monterngs- och bruksanvsnng VdeoTermnal 2600.. Innehållsförtecknng Beskrvnng...3 Montage...4 Demontage av glasplattan...5 Användnng...5 Vanlga samtal...6 Ta mot samtal... 6 Genomsläppsfunkton... 7 Avsluta

Läs mer

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning Laser Dstancer LD 40 sv Bruksanvsnng Innehåll Etablera nstrument - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Introdukton- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Överskt - - - - - - -

Läs mer

DOM. Meddelad Malmö. Trelleborgs tingsrätts dom 1995-10-19, DT 556, se bilaga A. Gustaf Them, 160628-4519 Barsebäcksgatan 64, 216 20 MALMÖ

DOM. Meddelad Malmö. Trelleborgs tingsrätts dom 1995-10-19, DT 556, se bilaga A. Gustaf Them, 160628-4519 Barsebäcksgatan 64, 216 20 MALMÖ . Nummer DT 1224 l (9) 000AD01.SAM Överklagat avgörande Trelleborgs tngsrätts dom 1995-10-19, DT 556, se blaga A Klagande Gustaf Them, 160628-4519 Barsebäcksgatan 64, 216 20 MALMÖ Ombud Bolagsjursten Lef

Läs mer

Chalmers, Data- och informationsteknik 2011-10-19. DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa

Chalmers, Data- och informationsteknik 2011-10-19. DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa LET 624 (6 hp) Sd nr 1 TENTAMEN KURSNAMN PROGRAM: namn REALTIDSSYSTEM åk / läsperod DAI2 samt EI3 KURSBETECKNING LET 624 0209 ( 6p ) EXAMINATOR TID FÖR TENTAMEN Onsdagen den 19/10 2011 kl 14.00 18.00 HJÄLPMEDEL

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Hässlegårdens förskola 15 apr 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Hässlegårdens förskola 15 apr 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Hässlegårdens förskola 15 apr 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-04-15 15:26: N har på ett engagerat och varerat sätt arbetat med ert Grön flagg-arbete.

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 6. Regression & Korrelation. (LLL Kap 13-14) Inledning till Regressionsanalys

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 6. Regression & Korrelation. (LLL Kap 13-14) Inledning till Regressionsanalys Fnansell Statstk (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsnng 6 Regresson & Korrelaton (LLL Kap 3-4) Department of Statstcs (Gebrenegus Ghlagaber, PhD, Assocate Professor) Fnancal Statstcs (Basc-level course, 7,5 ECTS,

Läs mer

~ ~ 'o II DJULÖ O /` ~ ~~ 1 ~ Rekreation. Fördjupning av översiktsplanen fiör. Stora Djulö säteri med omgivningar ~~ ~~~

~ ~ 'o II DJULÖ O /` ~ ~~ 1 ~ Rekreation. Fördjupning av översiktsplanen fiör. Stora Djulö säteri med omgivningar ~~ ~~~ Kommunstyrelsens handlng nr 1/2012 Fördjupnng av översktsplanen för FÖRÄNDRINGAR Stora Djulö säter med omgvnngar O Bostäder anpassade tll landskapet Katrneholms kommun ~~~~~~_:, O Utvdgnng av skogskyrkogården

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Tryserums friskola 20 feb 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Tryserums friskola 20 feb 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Tryserums frskola 20 feb 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-20 10:39: Bra jobbat, Tryserums frskola! Det är nsprerande att läsa er rapport och se

Läs mer

Viktig information från din kommun!

Viktig information från din kommun! Vktg nformaton från dn kommun! Att bry sg om, är att öka tryggheten för oss alla! Foto: Johnny Franzén V vll alla uppnå det goda lvet. Där är tryggheten och säkerheten vktga beståndsdelar. Därför är de

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Fjäderkobben 17 apr 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Fjäderkobben 17 apr 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Fjäderkobben 17 apr 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-25 11:44: Inskckad av msstag. 2014-04-17 09:52: Bra jobbat, Förskolan Fjäderkobben!

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

Grön Flagg-rapport Tryserums förskola 3 dec 2014

Grön Flagg-rapport Tryserums förskola 3 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Tryserums förskola 3 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-03 09:47: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med era mål och aktvteter.

Läs mer

OBS! Dina högtalare (medföljer ej) kan skilja sig från de som visas på bild i denna bruksanvisning. modell RNV70 HIFI-SYSTEM

OBS! Dina högtalare (medföljer ej) kan skilja sig från de som visas på bild i denna bruksanvisning. modell RNV70 HIFI-SYSTEM OBS! Dna högtalare (medföljer ej) kan sklja sg från de som vsas på bld denna bruksanvsnng. modell RNV70 HIFI-SYSTEM Underhåll och specfkatoner Läs bruksanvsnngen nnan du börjar använda utrustnngen. Se

Läs mer