Innehåll: har missbrukat jämfört med om man inte har. missbrukat. Risk 1 Odds Risk. Odds 1 Risk. Odds

Transkript

1 22 5 Innehåll:. Rsk & Odds. Rsk Rato.2 Odds Rato 2. Logstsk Regresson 2. Ln Odds 2.2 SPSS Output 2.3 Estmerng (ML) 2.4 Multpel 3. Survval Analys 3. vs. Logstsk 3.2 Censurerade data 3.3 Data, SPSS 3.4 Parametrskt eller ej 3.5 Lfe Table 3.6 Kaplan Meer 4. Cox Regresson 4. Hazard Functon 4.2 Estmerng (PL) 4.3 Data, SPSS 4.4 SPSS Output 4.5 Dagnostk 4.6 Interakton 4.7 Tds beroende predktor. Rsk & Odds Rsk = Antal med utfall dvderat med totalt antal (kan varera mellan och ) Odds = Antal med utfall dvderat med antal utan utfall (kan varera mellan och ) Kvnnor Män Rsk(kvnna) Odds(kvnna) Odds Rsk Odds Rsk Odds Rsk 2/(2+8)=,2 2/8=,25 5/(5+5)=,5 5/5= 8/(8+2)=,8 8/2=4. Rsk Rato Ej mssbruk Mssbruk Rsk för demens om man har mssbrukat jämfört med nte mssbrukat: RR = (22 / 73) / (43 / ) =,75 /,558 =,263 26% rsköknng för demens om man har mssbrukat jämfört med om man nte har mssbrukat.. Rsk Rato Ej mssbrukat 34 Estmerng av populatonens RR för demens om man har mssbrukat jämfört med om man nte har mssbrukat. RR(sample =.263) SEln( RR ) 95% CI p p N p N p RR e ln( RR).96SEln( RR ) Mssbrukat e Formeln ger medelfel för ln(rr); p = andel med utfall (demens) exponerad grupp (mssbrukat); N = antal exponerade p = andel med utfall (demens) cke exponerad grupp (ej mssbrukat); N = antal cke exponerade Med 95% säkerhet lgger populatonens RR någonstans mellan.2 och Odds Rato Ej mssbrukat 34 OR p ( p) q /( q) Mssbrukat p = rsk för utfall grupp q = rsk för utfall grupp 2 Odds för demens om man har mssbrukat jämfört med nte mssbrukat : OR = (22 / 5) / (43 / 34) = 2,392 /,265 =,89 Oddsen att ha demens är,9 gånger så hög om man har mssbrukat jämfört med om man nte har mssbrukat

2 Odds Rato Ej mssbrukat 34 (n) Estmerng av populatonens OR för demens om man har mssbrukat jämfört med om man nte har mssbrukat. OR(sample) =.89 Mssbrukat 43 (n2) 5 (n2) 22 (n22) Odds Rato SEln( OR ) n n n n OR skljer sg sgnfkant från. Formeln ger medelfel för ln(or). 95% CI e ln( OR).96SEln( OR ) e Med 95% säkerhet lgger populatonens OR någonstans mellan.84 och Logstsk regresson Används när man skall predcera värden på en dkotom varabel. Använder sg av den naturlga logartmen av oddskvoter (eftersom dessa tenderar att vara lnjära även med en dkotom beroende varabel). Undvker problem med ormlga predcerade värden. 2. Logstsk regresson Det fna med Ln Odds Ln(Odds(man)) Odds(man) Vkt Vkt 2.2 Logstsk regresson, SPSS Output Alltså: Ln Odds (man) =,3 x Vkt 7,22 När vkt ökar med ett klo ökar odds för man med.9%. 2.2 Logstsk regresson Exempelberäknng Ln Odds (man) =,3 x Vkt 7,22 Vkt = 7 Ln Odds (man) =, Odds (man) = e, =,989 P (man) =,989 / ( +,989) = 49,7% Vkt = 8 Ln Odds (man) =,9 Odds (man) = e,9 = 2, P (man) = 2, / ( + 2,) = 73,5% 2

3 Logstsk regresson Estmerng Logstsk regresson (lksom många andra metoder) använder sg av Maxmum Lkelhood estmerng. För olka parametervärden beräknar ML sannolkheten för att få de data v har, gvet att dessa parametervärden gäller populatonen. V presenteras med de parameterestmat som ger högst sannolkhet för att ge upphov tll de data som v har. ML går ut på att maxmera den s.k. Lkelhood funktonen: Y LF { P *( P ) Y } Excel Kalkylblad Π = produkten av P = sannolkhet för ndvd att ha värdet på den beroende varabeln Y = ndvdens värde på den beroende varabeln ( eller ) 2.4 Logstsk regresson Multpel, SPSS 3. Survval Analys Används när den beroende varabeln nnehåller två olka btar nformaton: () Har händelsen av ntresse nträffat för försökspersonen (ja/nej)?; (2) Om ja, hur lång td tog det nnan händelsen nträffade? Logstsk regresson skulle nte ta hänsyn tll det senare. Oftast är data censurerade. Survval = Det har nte skett någon förändrng, t.ex. man har nte dött, men kan också vara att man nte blvt frsk. 3. Survval Analys, vs. Logstsk Logstsk Regresson Cox Regresson 3.2 Survval Analys, Censurerade data Exempel: Överlevnad hos cancerpatenter (händelse = död cancer) Td (år). Ocensurerade data: Rskperodens början är känd samt tdpunkt för händelse. 2. Höger censurerade: Tdpunkt för händelse är okänd (t.ex. för att den ännu nte nträffat). 3. Vänster censurerade: Tdpunkt för rskperodens början är okänd. 4. Slumpmässg censurerng: Rskperoden avslutas, men nte p.g.a. att händelsen nträffar. Vänster censurerade data är svårare att hantera än de två övrga. 3.3 Survval Analys, Data, SPSS Td = Dagar från Dagnos tll Dödtd (om död) alternatvt från Dagnos tll Uppföljnng (om ej död). Td kan ses som td under rsk. Om v t.ex. skall predcera hazard för död cancer och en patent dör en blolycka skall td vara td från baselne tll död, men utfalls varabeln död cancer skall vara lka med noll (v har ett fall av s.k. slumpmässg censurerng). 3

4 Survval Analys, Parametrskt eller nte Icke parametrska metoder: Gör nga antaganden om överlevnadsfunktonens utformnng populatonen. Ex: Lfe Tables, Kaplan Meer Parametrska metoder: Gör antaganden om överlevnadsfunktonens utformnng populatonen. Ex: Webull modeller. Sem parametrska metoder: Gör antaganden om Hazard rate, men nga övrga antagenden om överlevnadsfunktonens utformnng populatonen. Ex: Cox regresson 3.5 Survval Analys, Lfe Table Används kanske framför allt för att ge en deskrptv beskrvnng av hur överlevnaden utvecklas (mnskar) över td. 3.6 Survval Analys, Kaplan Meer Tll skllnad från Lfe Tables går tdsperoderna från en händelse tll nästa stället för att vara lka långa. 3.6 Survval Analys, Kaplan Meer Man kan jämföra överlevnaden olka grupper. Kontnuerlga predktorer måste kategorseras. Problematskt om gruppernas överlevnadslnjer korsar varandra (= skllnaden överlevnad mellan grupperna nteragerar med td). 4. Cox Proportonal Hazard Model Kräver nte nformaton om överlevnadsfunktonens utformnng. Modellen antar att förhållandet mellan två ndvders h är den samma över hela tdsperoden (= proportonell). Beräknade parametrar påverkas av överlevnadstdernas rangordnng, men nte av de absoluta värdena. Tllåter nkluderandet av predktorer som förändras över td. 4. Cox, Hazard Functon Den vllkorade sannolkheten för att händelsen skall ha nträffat vd tdpunkt t + dt, gvet att den nte nträffat vd tdpunkt t. Funktonen är ett gränsvärde beräknat på a dt. Ju längre td det tar för händelsen att nträffa, desto lägre är sannolkheten (hazard) för att händelsen nträffar nom tdsperoden dt. Hazard funktonen kan tolkas som ett mått på förändrngshastghet (eller kanske som death rate per tdsenhet ). 4

5 22 5 Andra funktoner Probablty Densty Functon (PDF): Som hazard, men nte vllkorad (sannolkheten för att händelsen skall nträffa under dt). Cumulatve Dstrbuton Functon (CDF): Sannolkheten för att dt ett vsst bestämt värde. Survvor Functon: Sannolkheten för att händelsen INTE skall ha nträffat vd en vss bestämd tdpunkt ( CDF). Cumulatve Hazard Functon: Förväntat antal personer som upplevt händelsen vd en vss tdpunkt. Cox Proportonal Hazard Model Hazard h för händelse för en ndvd vd en tdpunkt t ges av formeln: Ln h (t) = β + β x + β 2 x 2 + β = ntercept = hazard om alla predktorer = β = effekt av predktor på hazard för händelse x = ndvdens värde på predktor osv Modellen antar att förhållandet mellan två ndvders h är den samma över hela tdsperoden (= proportonal) 4.2 Cox, Estmerng Cox an vänder sg av s.k. Partal Lkelhood estmerng, som går ut på att maxmera följande funkton: Estmerad hazard för ndvden n e PL n Y j x j e x Antar värdet för ckecensurerade personer och för censurerade Summan av hazard för de andra ndvderna som nte upplevt händelsen vd den aktuella tdpunkten. 4.3 Cox, Data, SPSS 4.4 Cox, SPSS Output 2LL för nollmodellen, där hazard för död antas bero endast på tden. Modellens 2LL sjunker med när v nkluderar ntellgens som en predktor (från tll ) vlket är en sgnfkant förbättrng (p <.). En öknng ntellgens med ett stanne steg är assocerad med en sänknng Ln(hazard för död) med.3. Detta motsvarar en sänknng hazard med e.3 =.878 = 2.2% och effekten är sgnfkant (p <.). 4.5 Cox, Dagnostk Proportonalteten hazard kan t.ex. dagnostseras genom att man tttar på ett s.k. Log mnus log dagram. Lnjerna bör vara parallella. 5

6 Cox, Interakton På samma sätt som anna regresson (lnjär, logstsk) kan man testa om predktorer nteragerar sn effekt på hazard för händelse. I det aktuella fallet fnne v att: Effekt av Intellgens på Ln(hazard för död) = * Emotonell kontroll; ju lägre man lgger Emotonell kontroll, desto starkare negatv assocaton mellan Intellgens och hazard för död. Effekt Emotonell kontroll på Ln(hazard för död) = * Intellgens; ju lägre man lgger Intellgens, desto starkare negatv assocaton mellan Emotonell kontroll och hazard för död. Höga värden Intellgens eller Emotonell kontroll skyddar mot eventuella låga värden den andra varabeln. 4.6 Cox, Interakton 4.7 Cox, Tds beroende predktorer Ibland har man upprepade mätnngar av en eller flera predktorer. I så fall bör man specfcera predktorerna som tds beroende och estmera hur värdet från den senaste mätnngen av predktorn påverkar hazard för utfall. Alternatvt, om man tror att effekten av predktorn är fördröjd, kan man beräkna hur hazard för utfall vd tdpunkten t påverkas av värdet predktorn vd tdpunkten t c. 4.7 Cox, Tds beroende predktorer Formeln nedan ger att: SBP = SBP om Td < Td; SBP = SBP om Td Td och < Td2; SBP = SBP2 om Td Td2 4.7 Cox, Tds beroende predktorer Hade v nte tagt hänsyn tll att SBP varerar mellan de olka mättllfällena, och endast använt oss av SBP som predktor, hade v fått en svagare effekt av SBP på hazard för död. Sammanfattnng:. Rsk & Odds. Rsk Rato.2 Odds Rato 2. Logstsk Regresson 2. Ln Odds 2.2 SPSS Output 2.3 Estmerng (ML) 2.4 Multpel 3. Survval Analys 3. vs. Logstsk 3.2 Censurerade data 3.3 Data, SPSS 3.4 Parametrskt eller ej 3.5 Lfe Table 3.6 Kaplan Meer 4. Cox Regresson 4. Hazard Functon 4.2 Estmerng (PL) 4.3 Data, SPSS 4.4 SPSS Output 4.5 Dagnostk 4.6 Interakton 4.7 Tds beroende predktor 6