Sambanden mellan inandningsbara, grova och fina partiklar i luften och strokeanfall i Malmö

Transkript

1 Saisiska Insiuionen Sambanden mellan inandningsbara, grova och fina pariklar i lufen och srokeanfall i Malmö Jenny Hillsröm & Joselyne Nsabimana Uppsas i Saisik 5 högskolepoäng Nivå 6-90 högskolepoäng Februari 008 Handledare: Mas Hagnell

2 ETT STORT TACK TILL Fredrik Nilsson, Emelie Sroh, Krisina Jakobsson och Ralf Riner på Yrkesoch miljömedicin vid Universiessjukhuse i Lund och Susanna Gusafsson på Miljöförvalningen i Malmö.

3 ABSTRACT In he wesern world, srokes are he hird mos common cause of deah, hiing mainly he elderly populaion. Smoking, high blood pressure, diabees and overweigh are known risk facors for causing srokes. Previous sudies show ha an increased level of pariculae maer, PM, is also relaed o an increased number of srokes. The populaion in his sudy consiss of paiens over 65 years old who live in Malmö. Levels of pariculae maer were measured from Ocober 004 o April 005 a a cenral oudoor monioring sie in Malmö. The daa is divided according o he cold and o he warm season. The cold season ranges from Ocober o April and he warm season from May o Sepember. The purpose of his sudy is o build models which describe he shor-erm associaion beween he number of srokes recorded and PM 0, PM.5 and PM 0 -PM.5 respecively. A shor-erm associaion means ha he incidence of srokes is relaed o he conen of PM in he air ha was presen up o seven days prior o he sroke. Some meeorological variables may affec he level of PM in he air; herefore, i is possible ha hese variables migh have an indirec associaion wih having a sroke. Taking ha ino consideraion, we have also analysed he associaion beween meeorological variables and he occurrence of srokes in his sudy. Univariae ARIMA-models and ransfer funcion models are used o find hese associaions. The resuls from he analysis show ha here is a posiive associaion beween PM 0, PM.5 and PM 0 -PM.5 and having a sroke, bu only during he cold season. There is no evidence of any connecion beween meeorological variables and he occurrence of srokes.

4 INNEHÅLLSFÖRTECKNING INLEDNING.... SYFTE.... TIDIGARE STUDIER....3 AVGRÄNSNINGAR... 3 DATA STROKEDATA PARTIKELDATA METEOROLOGISKA DATA BESKRIVANDE STATISTIK EXTREMVÄRDEN TEORI VAL AV METOD DEN ALLMÄNNA BOX-JENKINS METODOLOGIN FÖR UNIVARIATA MODELLER Tillvägagångssäe i idenifiering av en Box-Jenkins modell Parameerskaning Modelluvärdering Prognos TRANSFERFUNKTIONSMODELLEN RESULTAT IDENTIFIERING AV UNIVARITA ARIMA-MODELLER IDENTIFIERING AV TRANSFERFUNKTIONSMODELLER PROGNOS SLUTSATS... 7 REFERENSER... 8 BILAGOR

5 INLEDNING Lufkvalieen i Sverige har förbäras de senase årionden ack vare omfaande sasningar både på naionell och på inernaionell nivå för a minska lufföroreningarna. Srikare lagsifning och lägre gränsvärden för usläpp har le ill bland anna effekivare reningsfiler och renare bränsle. Fasän de vari en krafig rafikillväx har de oala usläppe av flera ämnen ändå minska efersom nya bilar släpper u beydlig mindre än gamla (Vägverke 006). Men dessa förbäringar ill ros överskrids ofa de uppsaa miljömålen och årligen söker många människor läkarvård på grund av förorenad luf. De kan röra sig om all ifrån asmabesvär ill hjär-kärlsjukdomar. Sudier har visa på a de finns samband mellan srokeanfall och höga haler av lufföroreningar i form av pariklar. På uppdrag av Yrkes- och miljömedicin vid Universiessjukhuse i Lund ämnar denna uppsas undersöka sambande mellan srokeanfall och parikelhalen i lufen i Malmö. Men då parikelhalen i lufen påverkas av en del meeorologiska fakorer anas väderförhållandena ha e indirek samband med sroke och därför suderas även dessa samband. Sroke innebär a man får skador på hjärnan i samband med en blodpropp eller en blödning i hjärnan. De är den redje vanligase dödsorsaken i väsvärlden och varje år drabbas ungefär svenskar av sroke. Ungefär var fjärde person som insjuknar dör av sroke. De flesa som drabbas är över 65 år och de är vanligare a män drabbas i idigare ålder än kvinnor. Medelåldern bland män som får sroke är 73 år och densamma för kvinnor är 77 år. Föruom hög ålder så ökar även följande fakorer riskerna för e anfall; hög blodryck, hjär- och kärlsjukdomar i familjen, diabees, rökning, för lie moion, hög alkoholkonsumion och höga blodfeer som ökar risken för åderförkalkning.(sjukvårdsrådgivningen 006) Även parikelhalen i lufen förmodas vara en riskfakor. I en sudie från Helsingfors anas sambande mellan lufföroreningar och sroke ugå ifrån inflammaion i blodkärlen. Personer som usäs för höga parikelhaler får öka blodryck och plasmaviskosie, dvs. blode jocknar. Dea är indikaorer på hemodynamiska sörningar och en ökning av inflammaionsmarkörer i cirkulaionen, vilka i sin ur är riskfakorer för sroke (Keunen e al. 007). I en annan sudie från New York undersöks sambande mellan srokeanfall och väder, lufföroreningar och säsongseffeker där kopplingen ros vara alveolär inflammaion (Low e al. 006). De är framförall de inandningsbara, fina och ulrafina pariklarna som ros ha samband med sroke efersom de kommer in lång ned i andningsvägarna jämför med sörre pariklar. I denna sudie används daa på de inandningsbara pariklarna PM 0, de fina pariklarna PM.5 och de grova pariklarna PM 0 -PM.5. Daa på de ulrafina pariklarna PM <0. saknas. PM sår för maeria i form av pariklar och beeckningarna PM 0 och PM.5 beyder a pariklarna har en diameer mindre än 0 μm respekive.5 μm. Av de inandningsbara pariklarna kommer en sor del från gaudamm och de fina pariklarna är ill sörsa delen avgaspariklar bland anna ifrån rafik, energiprodukion och vedeldning. Då de fina pariklarna även kan komma in i inomhuslufen blir personer bosaa nära rafikäa områden exra usaa. (SAD 007) Parikelhalen i lufen är också beroende av vissa meeorologiska fakorer. De är ine bara svenska usläpp som drabbar Sverige uan även andra länders usläpp. Beroende på vindrikning och vindhasighe kan pariklar ransporeras mycke lång väg. Temperauren kan också inverka på hur hög koncenraionen av pariklar blir. Bland anna finns e fenomen som kallas markinversion vilke innebär a lufen och dess föroreningar binds vid marknivå. Vid

6 inversion siger emperauren med ökande höjd, marken kyls ned och så också lufen vid markyan. Den kalla lufen är yngre och kan därför ine blanda sig med den varmare lufen högre upp. Koncenraionen av pariklar och föroreningar blir därför högre när de ine kan venileras bor. Inversion uppsår ofas på näerna och när de är svaga vindar (SMHI 006). Regn och vind hjälper ill a effekiv rena lufen från pariklar.. Syfe Syfe med denna uppsas är a med hjälp av idsserieanalys a fram modeller som beskriver de korsikiga sambande mellan parikelhalen i lufen och anale srokeanfall per dygn. Med de korsikiga sambande menas hur anale srokeanfall en given dag påverkas av parikelhalen på den dagen och upp ill sju dagar innan.. Tidigare sudier De har gjors liknande sudier idigare där samband mellan parikelhalen och srokeanfall suderas. Till exempel gjordes en undersökning i Helsingfors i Finland 006 där sambande mellan inandningsbara, fina pariklar och sroke med dödlig ugång suderades. Meoden som användes i den sudien var poissonregression, då sannolikheen a få e srokeanfall är lien. Även i den modellen ingick en del meeorologiska variabler såsom emperaur, relaiv luffukighe och baromerisk ryck. De använde sig också av dummy-varibler för veckoslu och allmänna helgdagar. Resulaen av denna sudie visade a de fanns e samband mellan pariklar och sroke under den varma säsongen (maj-sepember) men ine under den kalla säsongen (okober-april) eller för hela åre. PM.5 visade sig signifikan vid lag 0 och lag, allså på insjukningsdagen och dagen innan. PM 0 hade signifikan samband endas på lag 0. När PM.5 och PM 0 -PM.5 suderades illsammans i en modell erhölls e signifikan samband på lag. (Keunen e al. 007) I Sverige har undersökningar gjors där sambande mellan parikelhalen och lufvägssjukdomar suderas. Samliga av de re undersökningar vi har agi del av har använ liknande meoder som i Helsingfors med poissonregression (Segersed e al. 00), (Forsberg e al. 003) och (Fahlén e al. 005). Men ill skillnad från Helsingfors-sudien nämner ingen av de svenska sudierna a de agi hänsyn ill auokorrelaion i residualerna. En sudie i Frankrike (Henroin e al. 007) och en i Kanada (Villeneuve e al. 006) använder sig av villkorlig logisik regression. Den franska sudien undersöker sambande mellan sroke och lufföroreningar. I regressionsmodellen inkluderades också meeorologiska fakorer, influensaperioder och helgdagar. Resulae visar på e samband mellan sroke och ozonhalen. I Kanada undersökes också sambande mellan sroke och lufföroreningar men här användes även logisisk regression för a beräkna oddskvoerna och deras konfidensinervall. Enlig denna sudie finns inge samband mellan sroke och lufföroreningar däremo visar oddskvoerna på en signifikan ökad risk mellan lufföroreningar och srokeanfall under varm säsong. I en sudie från USA har man sudera sambande mellan sroke och väderförhållanden, lufburna allergener, lufföroreningar, övre lufvägsinfekioner, säsonger, asmaanfall, den sepember 00 och veckodag. Meoden som används är idsserieanalys och sambande illusreras med hjälp av en ransferfunkionsmodell (TF-modell). Sudiens resula visar a de finns signifikana samband mellan sroke och emperaur, orr luf, övre lufvägsinfekioner,

7 gräspollen, svaveldioxid och pariklar < 0 μm. Effekerna är ökningar på 0.6, 0.6,.4,, 0.9 och 0.7 srokeanfall per dag på respekive signifikan variabel. (Low e al. 006).3 Avgränsningar Sudien begränsas ill a undersöka paiener över 65 år som bor i Malmö och som mellan okober 004 och sepember 005 uppsök läkare på grund av srokeanfall. Vi väljer sedan a dela in den akuella perioden i kall och varm säsong. Den kalla säsongen sräcker sig från okober ill och med april medan den varma säsongen löper från maj ill och med sepember. Flera idigare sudier har också haf en uppdelning på säsonger och anledningen ill de är emperaurvariaionerna. Av de meeorologiska variablerna väljer vi a a med emperaur, vindhasighe och luffukighe. Vindrikning har vi borse ifrån då vi ine ve i vilken rikning från mäsaionen paienerna bor. För global srålning har vi ine funni någon förklaring ill hur den kan påverka sroke. Regn har uesluis på grund av a variabeln ine är särskil kvaniaiv. De regnar ofas ingening och ensaka dagar har exrema oppar. Ine heller har de uelämnade variablerna agis med i liknande sudier som vi har agi del av. 3

8 DATA Tre olika daamaerial ligger ill grund för den här sudien. Två av dem har illhandahållis från Yrkes- och miljömedicin på Universiessjukhuse i Lund, e som visar alla personer i Skåne som sök läkarhjälp för sroke och e över dagliga haler av pariklar i lufen. De redje kommer från miljöförvalningen i Malmö med daa över meeorologiska fakorer.. Srokedaa Daa över srokepaienerna har samlas in från olv olika sjukhus i region Skåne och sammansälls via sjukhusens paienregisrering. Maeriale används i sudien efer avidenifiering. Daa innehåller uppgifer om paienernas insjukningsdaum, kön, om de har haf sroke idigare, om de har haf förmaksflimmer, om de har diabees, om de ar blodrycksmedicin, om de röker, vilke yp av sroke de få och om de bor i Malmö. I denna sudie används kvaniaiva meoder och därför väljer vi a ueslua de kvaliaiva variablerna som.ex. kön. Inledningsvis soreras paienerna efer om de är bosaa i Malmö eller ine. Sedan väljs Malmö-gruppen efersom de är oklar var de andra bor. Yerligare en indelning görs på ålder, personer upp ill 64 år placeras i gruppen yngre och gruppen äldre innehåller de personer som är 65 år och uppå. Skälen ill åldersindelningen är a de flesa som drabbas är över 65 år och a idigare sudier har gjor en liknande uppdelning. Då gruppen yngre endas besår av 6 % av Malmö-paienerna borser vi från dem i denna sudie. När gruppen som ska suderas vals u soreras daa om för a bli dygnsdaa isälle för a som från början baseras på insjukningsdaum. Toal as 894 paiener med i sudien uav de 304 som ingick i de ursprungliga daamaeriale. I figur. visas diagram över srokedaa uppdela på kall och varm säsong. På varm säsong kan man ana a de finns e exremvärde, en s.k. ueliggare, på näs sisa observaionen. En ueliggare är en observaion som ligger mer än e och e halv kvarilsavsånd ill vänser om försa kvarilen eller lika lång ill höger om redje kvarilen. (Körner e al. 00). Tidsseriediagram Sroke Tidsseriediagram Sroke Anal srokeanfall 3 Anal srokeanfall ok nov 0 dec 0 jan feb 0 mar 0 apr 0 maj jun 6 0 jul 6 0 aug 6 0 sep Figur. Tidsseriediagram över Sroke för kall och varm säsong. Parikeldaa Parikeldaa kommer från en mäsaion som finns på rådhuse i Malmö och pariklarna är mäa i mikrogram per kubikmeer. De ursprungliga daamaeriale på mäningarna av PM.5 och PM 0 besod av observaioner per imme under åren För a sudera sambande med sroke beräknas imobservaionerna om ill dygnsmedelvärden för a få samma må som 4

9 på srokedaa. Dea görs dock endas på de dagar där de finns e uppmä värde på mins 75 % av immarna. När en dag saknar för många imvärden säs hela dagen som saknad. Efer a alla dygnsmedelvärden beräknas sryks de dagar som saknar medelvärde på både PM.5 och PM 0, vilke blir oal 7 dagar. De är särskil under 003 som många dagar saknas och för a minska osäkerheen i maeriale väljs därför endas e år u för a användas i sudien. Efersom vi vill undersöka om de finns någo samband på varm och kall säsong väljs perioden okober 004 ill sepember 005 ill suderingsperiod. Under denna period är de endas en dag, okober, som ine har någo uppmä dygnsmedelvärde på vare sig PM.5 eller PM 0. Efersom PM 0 omfaar PM.5 bildar vi också en exra variabel, PM 0 -PM.5, över grova pariklar. I figur.-.4 nedan visas idsseriediagram över de re variablerna och en del exremvärden anas på både kall och varm säsong på respekive variabel. Tidsseriediagram PM.5 Tidsseriediagram PM µg/m µg/m ok nov 0 dec 0 jan feb 0 mar 0 apr 5 0 maj jun 6 0 jul 6 0 aug 6 0 sep 6 Figur. Tidsseriediagram över PM.5 för kall och varm säsong Tidsseriediagram PM0 Tisseriediagram PM µg/m µg/m ok nov 0 dec 0 jan feb 0 mar 0 apr 0 maj jun 6 0 jul 6 0 aug 6 0 sep 6 Figur.3 Tidsseriediagram över PM 0 för kall och varm säsong Tidsseriediagram PM0-PM.5 Tidsseriediagram PM0-PM µg/m µg/m ok nov dec jan feb mar apr maj jun Figur.4 Tidsseriediagram över PM 0 -PM..5 för kall och varm säsong 6 0 jul 6 0 aug 6 0 sep 6 5

10 .3 Meeorologiska daa De meeorologiska daamaeriale kommer från en mäsaion i Malmö. De uppmäa variablerna är emperaur ( C), vindrikning ( ), vindhasighe (m/s), global srålning (W/m ), relaiv luffukighe (%) och regn (mm/dygn). Alla variablerna har dygnsvärden och mäenheen sår inom parenes. I denna sudie har vi val a ine a med variablerna vindrikning, global srålning och regn. Variabeln emperaur saknar uppmäa värden under daumen 9 november ill 4 december, 004 och 6 december ill 4 december samma år. Dessa saknade värden ersäs med mosvarande värden år 005. Tidsseriediagram över de meeorologiska variablerna som as med i denna uppsas finns i figur Tidsseriediagram Temperaur Med ersaa värden 5 Tidsseriediagram Temperaur 0 0 C 5 C ok nov 0 dec 0 jan feb 0 mar 0 apr 0 maj jun 6 0 jul 6 0 aug 6 0 sep 6 Figur.5 Tidsseriediagram över Temperaur för kall och varm säsong Tidsseriediagram Vindhasighe Tidsseriediagram Vindhasighe m/s m/s ok nov dec jan Year feb 0 mar 0 apr 0 maj jun 6 0 jul 6 0 aug 6 0 sep 6 Figur.6 Tidsseriediagram över Vindhasighe för kall och varm säsong Tidsseriediagram Relaiv luffukighe Tidsseriediagram Relaiv luffukighe % 70 % ok nov 0 dec 0 jan feb 0 mar 0 apr 40 0 maj jun 6 0 jul 6 0 aug 6 0 sep 6 Figur.7 Tidsseriediagram över Luffukighe för kall och varm säsong 6

11 .4 Beskrivande Saisik Beskrivande saisik på daamaeriale som sudien avser preseneras säsongsvis i abell.. De oala anale dagar som ingår i kall och varm säsong är respekive 53, men för den beroende variabeln sroke sparas de 5 sisa dagarna för a användas som jämförelse och konroll av prognoserna. De högsa anale srokeanfall per dygn är fem och sex på kall respekive varm säsong. I genomsni får dryg en person per dygn e srokeanfall under båda säsongerna, de låga medelvärde beror på a de är många dagar då de ine inräffar e enda anfall. De är också yers få dagar med anal srokeanfall högre än vå. Av figur. och figur.3 framgår a februari månad har den högsa halen av PM.5 och PM 0. Under perioden som suderas har inga exrem kalla dagar eller varma dagar noeras. Den lägsa emperaur som uppmäs är C i mars och den högsa 4.0 C i juli. Vindhasigheen har inga sora variaioner mellan dagarna på varm säsong medan de finns en del dagar med hög vindhasighe under kall säsong. Luffukigheen har lie högre värden under kall säsong än under varm säsong. Variabel Anal dagar Medelvärde Medelfel Sandardavvikelse Minimum Q Median Q3 Maximum KALL SÄSONG PM.5,4 0,39 5,68 4,89 7,43 9,8,68 4,4 PM 0 6,86 0,5 7,4 6,4,0 5,7 0,6 5, PM 0 -PM.5 5,54 0, 3,7 0,36 3,05 4,8 7,35 7, TEMPERATUR 4,64 0,9 4,4-5,67,8 4,86 7,7 4,4 VINDHASTIGHET 3,83 0,,49,4,7 3,66 4,55 9,57 LUFTFUKTIGHET 78,64 0,8,6 4,45 7,69 80,06 87,34 96,3 STROKE 96,3 0,07, VARM SÄSONG PM ,06 0,3 3,9 4,53 7,47 9,3,3 9,84 PM , 0,48 5,89 7,94,94 5,83 0,9 39,46 PM 0 -PM ,4 0,7 3,8 0,77 4,97 6,53 8,86 7,93 TEMPERATUR 53 5,78 0,7 3,35 8,5 3,8 5,94 8,0 4,0 VINDHASTIGHET 53 3,9 0,09,06,5,37 3, 3,89 5,67 LUFTFUKTIGHET 53 73,4 0,96,9 4,45 65,3 75 8,6 94,65 STROKE 38,4 0,, Tabell. Beskrivande saisik, kall och varm säsong.5 Exremvärden Exremvärden i denna sudie har idenifieras enlig definiionen i avsni.. Observaioner som därefer berakas som exrema ersäs med gränsvärde för ueliggare. Gränsvärdena beräknas enlig formlerna. och.. Undre gränsen = Q.5* ( Q3 Q ) (.) Övre gränsen = Q +.5*( Q ) (.) 3 3 Q Tabell. visar de övre gränsvärdena och hur många observaioner som har ersas. De är endas fyra sycken låga exremvärden och samliga finns på luffukighe under kall säsong. 7

12 Övre gränsen för ueliggare Anal ersaa observaioner Variabler Kall säsong Varm säsong Kall säsong Varm säsong PM.5 0,56 7, PM 0 3,39 3, PM 0 -PM.5 3,8 4,7 3 6 TEMPERATUR 6,55 4,3 0 0 VINDHASTIGHET 7,3 6,6 6 0 LUFTFUKTIGHET 0,8 06,4 0 0 STROKE Tabell. Exremvärden Även spridningsdiagram kan användas för a idenifiera ueliggare med hänsyn på den beroende variabeln. Observaioner som ine ligger inom en änk ellips med 45 graders luning berakas som ueliggare. Spridningsdiagram över pariklarna finns i figur.8-.0 nedan. Spridningsdiagram för Sroke och PM.5 Spridningsdiagram för Sroke och PM Anal srokeanfall/dygn 4 3 A nal Srokeanfall/dygn ,0 7,5 0,0,5 5,0 PM.5 (µg/m3) 7,5 0,0,5 5,0 7,5 0,0,5 PM.5 (µg/m3) 5,0 7,5 Figur.8 Spridningsdiagram för sroke och PM.5, kall och varm säsong Spridningsdiagram för Sroke och PM0 Spridningsdiagrm för Sroke och PM0 5 5 Anal srokeanfall/dygn 4 3 Anal srokeanfall/dygn PM0 (µg/m3) PM0 (µg/m3) Figur.9 Spridningsdiagram för sroke och PM 0, kall och varm säsong Spridningsdiagram för Sroke och PM0-PM.5 Spridningsdiagram för Sroke och PM0-PM Anal srokeanfall/dygn 4 3 Anal srokeanfall/dygn PM0-PM.5 (µg/m3) PM0-PM.5 (µg/m3) Figur.0 Spridningsdiagram för sroke och PM 0 -PM.5, kall och varm säsong 4 6 8

13 3 TEORI Daamaeriale som ligger ill grund för denna sudie är idsseriedaa och därför är de lämplig a använda en idsserieregressionsmodell för a hia sambande mellan parikelhalen i lufen och anale srokeanfall. 3. Val av meod För a välja meoder som passar daa och syfe i denna uppsas granskas de meoder som använs i idigare sudier från avsni.. Tre olika meoder har använs och de visar på a de hiills ine finns någon enhelig meod på område. I idigare sudier där regressionsmodeller använs har man behöv a med många variabler som.ex. influensaperioder, väderförhållanden och rendfunkioner för a eliminera långidsvariaionen då lufföroreningar beror på årsidsvariaioner. Dessa variabler as med efersom de är de korsikiga sambande som vill suderas. När flera variabler as med i modellen fås en högre förklaringsgrad men frihesgraderna blir färre och man riskerar problem med mulikolinjärie. Dessuom behöver hänsyn as ill auokorrelaion i residualerna när regressionsmodeller används på idsseriedaa. För a komma ill räa med dessa problem används Box- Jenkins meodologin i denna sudie. Box-Jenkins meodologin väljs dessuom för a grundidén i meodologin är a få enklare modeller med bäre prognoser än modeller med många variabler (Enders 004). Inom Box-Jenkins meodologin är en ransferfunkions-modell (TF-modell), den modell som används för a prognosisera värdena av en beroende idsserie med hjälp av en eller flera oberoende variabler. TF-modellen används i denna uppsas ill a beskriva sambande mellan sroke och parikelhalen i lufen. I den amerikanska sudien insågs också efer preliminära analyser a TF-modeller behövdes för a undvika underskaningar av srokeprognoserna. I denna uppsas görs även prognoser på anale srokeanfall och de används ill a uvärdera hur bra modellerna är. Ingen av de nämnda idigare sudierna har gjor en sådan uvärdering. I följande avsni preseneras den allmänna Box-Jenkins meodologin för univariaa modeller och illvägagångssäe i skapande av en ransferfunkionsmodell. Dessa meoder är i försa hand hämade från läroboken Forecasing, Time Series and Regression (Bowerman e al. 005) men även en del från Time Series Analysis, Univariae and Mulivariae Mehods (Wei 990). 3. Den allmänna Box-Jenkins meodologin för univariaa modeller Box-Jenkins meodologin uförs i fyra seg. I de försa sege används idsseriedaa för a försöka idenifiera en Box-Jenkins modell som beskriver idsserien. I de andra sege används daa för a skaa paramerarna i modellen. I de redje sege används olika meoder för a konrollera den anpassade modellens lämplighe och om modellen behöver förbäras. När väl den sluliga modellen idenifieras blir de sisa sege a använda modellen för a skaa framida observaioner Tillvägagångssäe i idenifiering av en Box-Jenkins modell En idsserie berakas som saionär om vänevärde, µ, och variansen, σ, är konsana över iden. Då Box-Jenkins modeller beskiver saionära serier måse man förs undersöka om serien som ska prognosiseras är saionär. 9

14 Förs görs en noggrann undersökning av idsseriediagrammen. Tidsseriediagrammen visar om daa innehåller exremvärden, icke-konsan varians, en ydlig rend, säsongvariaioner eller andra ecken på icke-saionärie. Om icke-konsan variaion anas uförs en predifferens-ransformaion. Vilken predifferensransformaion som är bäs lämpad för daa fås aningen med hjälp av Box-Cox ransformaion i Miniab eller genom a pröva sig fram med olika ransformaioner. Vid prövning av olika ransformaioner as även hänsyn ill vilken ransformaion som har e p-värde på mer än 5 % för normaliesese. Sedan iar man också på auokorrelaionsfunkionerna (ACF) och de pariella auokorrelaionsfunkionerna (PACF). Om ACF avar långsam och PACF bryer efer lag, är de ecken på a en ransformaion behövs. Två vanliga ransformaioner för daa uan säsongsvariaion är försa differensen respekive andra differensen. Den generella saionäriesransformaionen för daa uan säsongsvariaion ges av formeln: z d * ( B) y d * = y = (3.) I ekvaionerna sår B för bakåoperaorn, d för graden av icke-säsongsdifferens, d anar värde e och vå för försa respekive andra differensen och y * beyder a idsserien predifferensransformeras. En umregel är a a differensen ills sandardavvikelsen ine längre minskar. Den saionära serien är ofas den med mins sandardavvikelse. När de är klar vilken ransformaion som är saionär går man vidare med a idenifiera en lämplig modell för den saionära serien genom a besämma ordningen av p och q för följande ARMA (p,q)-modell: p ( B) z θ q ( B) a φ = där (3.) φ θ p q p ( B) = ( φ B... φpb ) q ( B) = ( θ B... θ q B ) a, är N (, σ ) och felermerna, är den auoregressiva operaorn (AR), är den löpande medelvärdesoperaorn (MA) 0 a Den lämpliga modellen idenifieras genom a undersöka auokorrelaionsfunkionen och den pariella auokorrelaionsfunkionen. Förs iar man på vilken av de vå som har en klar bryning. Om ACF har en klar bryning och PACF avar väljs en MA(q)-modell och om ACF avar och PACF har en klar bryning väljs en AR(p)-modell. Skulle både ACF och PACF brya provar man med en MA(q)-modell respekive en AR(p)-modell och sedan väljs den modell som har de bäsa skaningarna och de högsa p-värdena på Ljung-Box ese. Om både ACF och PACF avar bildas en ARMA(p,q)-modell. De finns ingen lämplig Box-Jenkins modell för serier vars ACF och PACF ine har några signifikana laggar. 0

15 Innan paramerarna skaas ska de besämmas i fall de behövs en konsan i modellen eller ine. En konsan as med i modellen om de beräknade absolua -värde översiger vå, vilke beyder a konsanen är signifikan skild från noll med e 95 % konfidensinervall. Här följer formeln för -värde: z = där z är idsseriens medelvärde och s Z z är medelfele. (3.3) s z 3.. Parameerskaning För a paramerarna ska kunna skaas sälls saionäries- och inveribilieskrav på den valda modellen. På MA-modellen sälls inveribilieskrav, på AR-modellen sälls saionärieskrav och på den blandade ARMA-modellen sälls båda kraven. Punkskaningarna måse uöver saionäries- och inveribilieskraven även vara signifikan skilda från noll och ine sark korrelerade Modelluvärdering Modelluvärdering innebär a man konrollerar om felermerna är vi brus. Vi brus beyder a de skaade residualerna har e vänevärde ungefär lika med noll och a de är okorrelerade, likafördelade och normalfördelade. För a konrollera om kraven för vi brus är uppfyllda görs en auokorrelaionscheck genom a uföra e Ljung-Box es. Ljung-Box es prövar hypoesen a de k (k=6,,8,4,30) försa auokorrelaionerna av residualerna är ungefär lika med noll. Även om Ljung-Box es indikerar a modellen är bra, granskas också auokorrelaionsfunkionerna av residualerna (RACF) och de pariella auokorrelaionsfunkionerana av residualerna (RPACF) för a konrollera om de finns några laggar som är signifikana. Finns de signifikana auokorrelaioner eller pariella auokorrelaioner ska de användas för a modellera felermerna, så a modellen förbäras Prognos För a konrollera hur väl modellerna skaar anale srokeanfall per dygn, görs prognoser för sroke med hjälp av både en univaria modell och TF-modeller. De prognosiserade värdena jämförs sedan med de 5 sparade observaionerna på sroke. Dessuom jämförs prognosmodellerna med varandra för a få fram vilken prognosmodell som bäs prognosiserar anale srokeanfall per dygn. För a göra prognoserna används en ensegsprognos-meod. För a jämföra modellerna används följande uvärderingsmå: n e = PME = n Medelvärde av de skaade residualerna (3.4) PMSE n = = n e Medelvärde av de skaade residualerna i kvadra (3.5) PME ger prognosfelen i medelal och visar om prognosmodellen i genomsni över- eller underskaar anale srokeanfall per dygn. Den bäsa prognosmodellen är den där PME är så nära noll som möjlig i absolua värden och med de minsa värde på PMSE.

16 3.3 Transferfunkionsmodellen Om en beroende serie och en oberoende serie beskrivs med y respekive x ser formeln för den generella ransferfunkionsmodellen u på följande sä: z = Cw( B) δ ( B) b ( x) μ + B z + ε (3.6) (x) I ovansående formel represenerar z de saionära y -värdena, och z de saionära x - värdena. C är en skalparameer som skaas och b är anale perioder innan x börjar påverka y. Förs görs en förblekning av z och z (x) för a a reda på sambande mellan dem. Förblekning innebär a man anpassar en ARMA-modell för z (x) enlig: φ z = θ ( x) p ( x) ( x) q a (3.7) Parameerskaningarna i ovansående modell används sedan för a beräkna de filrerade värdena för variablerna z (x) respekive z enlig följande formler: ( x) ( x) φ p φ ( x) q α = z och β = z ( x) (3.8) θ θ ( x) q p Näsa seg blir a skaa r k (α,β ), korskorrelaionsfunkionen (CCF) mellan α och β. Analysen börjar med a idenifiera var den försa signifikana korskorrelaion förekommer på posiiva laggar. Denna lag är lika med parameern b, den id de ar innan x börjar påverka y. Vidare besäms ordningen av w(b): w ( B ) = s ( w B w B... w B s ) (3.9) w(b) kallas äljaroperaorn för B av ordning s och s represenerar anale idigare observaioner av z (x) som påverkar z. Värde av s ges av anale laggar som finns mellan den försa signifikana laggen och ills e ydlig avagande mönser börjar. Till sis idenifieras ordningen för δ(b): r δ ( B) = ( δ B δ B... δ ) (3.0) r B δ(b) kallas nämnaroperaorn för B av ordning r, där r sår för anale av sina egna idigare observaioner som z är relaera ill. r besäms genom a sudera vilke avagande mönser den skaade CCF följer på laggar efer lag (b+s). Om CCF avar som en dämpad exponeniell kurva säs r lika med e och om CCF avar i en dämpad sinusvåg säs r ill vå. I de här läge har man en preliminär TF-modell som sedan används för a skaa residualerna. De som sedan kvarsår a göra är en modelluvärdering. Förs konrolleras om korskorrelaionscheck av residualer och oberoende variabel ger höga p-värden på de k försa korskorrelaionerna. Ifall p-värdena är höga går man vidare och iar om auokorrelaionscheck av residualer visar en bra modell. Om residualerna är auokorrelerade idenifieras modellerna för felermerna från RACF och RPACF. Därefer kan den sluliga TF-modellen eableras och prognoserna göras.

17 4. RESULTAT Redovisningen av resulaen kommer a följa ordningen i eoriavsnie och resulaen finns i bilaga A ill E. 4. Idenifiering av univaria ARIMA-modeller Försa sege är a undersöka om variablerna är saionära och besämma vilken ransformaion som behövs. I bilaga A anges de predifferens-ransformaioner som ycks lämpade för respekive variabel på kall och varm säsong. Därill indikerar * den ransformaion som anses vara saionär. De valda saionära serierna är de med lägs sandardavvikelse, hög p-värde för normalieses och snabb avagande ACF och PACF. Men alla ransformaioner har ine enydig uppfyll de fyra kraven och därför har vissa bedömningar gjors för a välja de saionära serierna. I de flesa fall är ACF och PACF avgörande, de finns i bilaga B. På kall säsong är de inversen av roen ur PM.5 som har högs p-värde men då den ransformaionen vänder på sambande väljs isälle ln PM.5. Ln PM.5 väljs ros a den har låg p-värde efersom de är den vanligase ransformaionen. Anledningen ill a ln PM.5 väljs framför försa differensen är a de ine skiljer mycke mellan sandardavvikelserna och den ger en bäre modell. Även för PM 0 -PM.5 väljs roen ur PM 0 -PM.5 framför försa differensen ros a sandardavvikelsen är högre och p-värde är lägre. De beror på a ACF och PACF avar snabbare. På varm säsong har liknande bedömningar gjors på PM.5 och luffukighe som ine är enydiga. Andra sege blir a idenifiera univariaa ARIMA-modeller genom a analysera hur ACF och PACF avar. För ln PM.5, ln PM 0, roen ur PM 0 -PM.5 och ln vindhasighe är de PACF som har ydlig bryning på kall säsong och därför väljs AR-modeller. För luffukighe är de ACF som bryer och således väljs en MA-modell. För sroke bryer både ACF och PACF och efer a ha pröva med båda väljs en MA-modell. På varm säsong är de ln PM.5, ln PM 0 och luffukigheen i kvadra som följer AR-modeller och ln PM 0 -PM.5, roen ur emperaur och ln vindhasighe följer MA-modeller. För sroke under varm säsong går de ine få någon modell överhuvudage då den saknar signifikana laggar. Modellerna finns i bilaga C. Vidare as en konsan med i respekive modell om -värde översiger vå, -värde finns i bilaga A. På kall säsong är de endas emperaur och luffukighe som ine har med en konsan och på varm säsong är de emperaur och vindhasighe. Alla paramerar för de sluliga modellerna är signifikan skilda från noll. Även korrelaionen mellan paramerarna och auokorrelaionscheck visar på bra modeller. På sroke, under kall säsong, behövs dock även felermerna modelleras för a hia en bra modell. Av de 3 univariaa ARIMA-modeller som anges i bilaga C skrivs vå av dem u i formler nedan. De är e specialfall av en MA(6)-modell för luffukighe på kall säsong (4.) och e specialfall av en AR(4)-modell med konsan för luffukighe på varm säsong (4.). * z = ( ) där z = B) y (4.) 4 6 θb θ B θ 4B θ 6B a ( 6 4 * ( φ B φ6b φ4b ) z = δ + a där z = y (4.) 3

18 4. Idenifiering av ransferfunkionsmodeller De valda univariaa modellerna i föregående avsni används sedan för a beräkna värdena på α och β enlig formeln 3.8, därefer skaas CCF mellan α och β. De är enbar parikelvariablerna på kall säsong som har posiiva signifikana laggar på korskorrelaionsfunkionen med sroke, se bilaga D. De övriga variablerna visar aningen inge eller negaiv samband. Enlig figur D. förekommer den försa posiiva korskorrelaionen mellan ln PM.5 och sroke vid lag 0, vilke ger b=0 i formeln 3.6. w(b) får ordningen 7 med endas lag och 7 signifikana i formeln 3.9. De ycks ine finnas någo ydlig avagande mönser och därför säs r ill 0 i formeln 3.0. Den preliminära ransferfunkionsmodellen för ln PM.5 ges av följande formel: z 7 ( x) = C w B w7 B ) z ( + ε (4.3) Från den preliminära TF-modellen skaas residualerna och från dess ACF och PACF modelleras felermerna. Felermerna följer e specialfall av en AR(6)-modell med signifikana laggar på och 6. Den sluliga ransferfunkionsmodellen i figur E. får därför följande formel: z = C( w B ε + 7 ( x) 6 w7 B ) z + ( φ B φ6b ) a (4.4) och med insaa värden: 7 6 z = 0,498(,34B + 0,64B ) z + ( + 0,60B 0,50B ) ε + a ( x) (4.5) Av formeln framgår a anale srokeanfall påverkas av PM.5 i lufen upp ill sju dagar innan. Anale srokeanfall en given dag ges av 3 % av ln PM.5 sju dagar innan plus 67 % av ln PM.5 dagen innan minus 50 % av ln PM.5 samma dag plus felermerna. Försa posiiva korskorrelaionen mellan ln PM 0 och sroke är vid lag, vilke ger b=. Som ses i figur D. illhör den signifikana laggen de avagande mönsre därför blir s=0 i formeln 3.9. Efersom de ine finns någo ydlig avagande mönser säs r=0. Den preliminära ransferfunkionsmodellen ges av följande formel: z = CBz ( x) + ε (4.6) Från den preliminära TF-modellen skaas residualerna och de följer e specialfall av AR(0)- modell med signifikana laggar på, 4 och 0. Den sluliga ransferfunkionsmodellen i figur E. får därför följande formel: 4 0 z = CBz + ( φ B φ B φ B ) ε + a ( x) 4 0 (4.7) och med insaa värden: 4 0 z = 0,40Bz + ( + 0,69B + 0,55B 0,6B ) ε + a ( x) (4.8) 4

19 Av modellen framgår a risken för a få e srokeanfall påverkas av parikelhalen av PM 0 dagen innan. Anale srokeanfall blir lika med 4 % av ln PM 0 dagen innan plus den slumpmässiga fakorn. För roen ur PM 0 -PM.5 är de endas lag som är signifikan. Den preliminära ransfersfunkionsmodellen blir som formel 4.6 plus en konsan. Av den preliminära TFmodellen skaas residualerna och de följer e specialfall av en AR(7)-modell med signifikana laggar på och 7. Den sluliga TF-modellen i figur E.3 får följande formel: 7 z = μ + CBz + ( φ B φ B ) ε + a ( x) 7 (4.9) och med insaa värden: 7 z = 0, ,37Bz + ( + 0,57B + 0,70B ) ε + a ( x) (4.0) Modellen visar a anale srokeanfall en given dag är lika med plus 4 % av roen ur PM 0 -PM.5 plus slumpfakorn. 5

20 4.3 Prognos Av abell 4. och figur 4. följer a både den univariaa modellen och ransferfunkionsmodellerna underskaar anale srokeanfall per dygn. Roen ur PM 0 -PM.5 har lägs PME medan den univariaa modellen har lägs PMSE. Men de är inga sora skillnader mellan värdena vilke gör de svår a avgöra vilken modell som bäs prognosiserar anale srokeanfall. Med hänsyn ill figuren verkar prognoserna baserade på sroke vara bäs. För samliga prognoser ligger de skaade värdena inom predikionsinervallen och de flukuerar kring medelvärde e srokeanfall. Variabel som prognoserna baseras på PME PMSE Sroke -0,3,000 Ln PM.5-0,40,73 Ln PM0-0,38,54 Roen ur PM0-PM.5-0,304,0 Tabell 4. PME och PMSE av prognoserna, av Sroke kall säsong De sreckade linjerna med punker på i figuren är punkskaningarna, den heldragna är de sparade observaionerna och de prickade linjerna är predikionsinervallen % predikionsinervall för sroke baserade på sroke 4 95% Predikionsinervall för Sroke baserade på ln PM Anal srokeanfall 0 Srokeanfall apr apr % predikionsinervall för sroke baserade på sroke och ln PM % Predikionsinervall för Sroke baserade på roen ur PM0-PM Anal srokeanfall 0 Srokeanfall apr apr Figur 4. Prognoser för sroke med 95 % predikionsinervall 6

21 5. SLUTSATS Syfe med denna uppsas var a a fram modeller som beskriver hur sroke påverkas av parikelhalen i lufen. De sammanfaande resulae är a de endas finns posiiva signifikana samband på kall säsong. Resulae är delvis väna men innan sudien påbörjades förvänades signifikana samband även på varm säsong med anke på idigare sudiers resula. I denna sudie gjordes prognoser baserade på de skaade modellerna för a se hur bra de är, vilke idigare sudier ine har gjor. Alla prognoser ligger inom predikionsinervallen men dessvärre lyckas modellerna ine prognosisera värden som avviker mycke från medelvärde. De kan förklaras av a den beroende variabeln sroke ine är särskil kvaniaiv. Den anar ofas värde noll, e eller vå och i genomsni är de dryg en person per dygn som får e srokeanfall. Sroke ycks följa en poissonfördelning och de hade möjligvis blivi bäre prognoser om meoder anpassade för poissonfördelning använs. I bland anna Regression Models for Time Series Analysis av Kedem och Fokianos från 00 beskrivs poissonmodellen. De valda meoderna hade emellerid givi mycke bäre prognoser om vi hade haf illgång ill daa över en sörre populaion med e medelvärde på mins fem srokeanfall per dygn. Anledningen ill a meoderna som använs ändå vals framför andra är a de är de meoderna som vi behärskar. Den beroende variabeln hade också blivi mer kvaniaiv om all daa hade gjors om ill vecko- eller månadsdaa. Men de hade i så fall uppså problem med a hia de korsikiga sambanden. Exremvärden för varje variabel har ersas enlig definiionen för ueliggare medan de bivariaa ueliggarna som uppäcks i spridningsdiagrammen ine har ersas. De beror på a de skulle vara e omfaande arbee som ine ryms inom idsramen för denna uppsas. Således kan de kvarvarande ueliggarna ha förvräng resulae och givi e negaiv samband. A en ökning av parikelhalen i lufen medför en minskning av srokeanfall är ine de förvänade resulae. I denna uppsas har den ökade risken för sroke som alla äldre i Malmö usäs för vid en ökning av parikelhalen i lufen analyseras. De skulle vara inressan a i vidare sudier a med även socioekonomiska fakorer, livssilsfakorer och andra riskfakorer för a se hur risken för sroke vid en ökning av parikelhalen skiljer sig mellan människor. 7

22 REFERENSER Trycka källor Bowerman, B., O Connell, R. & Koehler, A. (005). Forecasing, Time Series, and Regression. 4 uppl. Belmon: Thomson. Brooks/Cole. Enders, W. (004). Applied Economeric Time Series. uppl. Hoboken: Wiley. Fahlén, J., Meiser, K. & Segersed, B. (005). Pariklar och akua lufvägseffeker fördjupade analyser av daa från BHM. Umeå: Energimyndigheen. Forsberg, B. & Segersed, B. (003). Lufföroreningshaler och sjukhusinläggningar för lufvägssjukdomar i Sockholm, Göeborg, Malmö och Helsingborg Umeå: Naurvårdsverke. Kedem, B. & Fokianos, K. (00). Regression Models for Time Series Analysis. Hoboken: Wiley. Keunen, J., Lanki, T., Tiianen, P., Aalo, P., Koskenalo, T., Kulmala, M., Salomaa, V. & Pekkanen, J. (006). Associaions of fine and ulrafine pariculae air polluion wih sroke moraliy in an area of low air polluion levels. Sroke, AHA Journals, Vol 38, s Körner, S. & Wahlgren, L. (00). Prakisk saisik. 3 uppl. Lund: Sudenlieraur. Low, R., Bielory, L., Qureshi, A., Dunn, V., Suhlmiller, D. & Dickey, D. (006). The relaion of sroke admissions o recen weaher, airborne allergens, air polluion, seasons, upper respiraory infecions, and ashma incidence, sepember, 00, and day of he week. Sroke, AHA Journals, Vol 37, s Segersed, B. & Forsberg, B. (00). Pariklar i omgivningslufen och akua fall av lungsjukdom i Lycksele. Umeå: Energimyndigheen. Villeneuve, PJ., Chen, L., Sieb, D. & Rowe, BH. (006). Associaions beween oudoor air polluion and emergency deparmen visis for sroke in Edmonon, Canada. European Journal of Epidemiology, Vol, s Wei, W. S. (990). Time Series Analysis. Univariae and Mulivariae Mehods. Addison Wesley Publishing Company. 8

23 Orycka källor OEM Online, Occupaional and Environmenal Medicine (007) Henroin, JB., Besanceno, JP., Benaru, I. & Giroud, M.. Shor-erm effecs of ozone air polluion on ischemic sroke occurrence: a case-crossover analysis from a 0-year populaion-based sudy in Dijon, France. hp://oem.bmj.com/cgi/rapidpdf/oem v, hämad SAD (000). Trafikens spår. Informaion om rafikens inverkan på lufkvalieen och bullre i boendemiljön, hämad Sjukvårdsrådgivningen (006). Sroke-slaganfall/Vad händer i kroppen?, hämad SMHI (003). Temperaurökning vid markinversion, hämad Vägverke (006). Lufkvalie i äorer, hp:// 570.aspx, hämad

24 BILAGA A Variabel Medelvärde Medelfel Sandardavvikelse P-värde för -värde normalieses KALL SÄSONG *Ln PM.5,30 0,05 0,368 9,040 <0,005 -diff ln PM.5 0,005 0,04 0,35-0,08 <0,005 -diff ln PM.5-0,003 0,038 0,543 0,079 <0,005 *Ln PM 0,733 0,06 0,377 05,506 0,433 -diff ln PM 0 0,004 0,05 0,357 0,74 0,0 -diff ln PM 0-0,00 0,039 0,557-0,044 0,008 *Roen ur PM 0 -PM.5,5 0,046 0,666 49,054 0,075 -diff roen ur PM 0 -PM.5-0,004 0,044 0,64-0,088 0,96 -diff roen ur PM 0 -PM.5-0,003 0,07,04-0,047 0,357 Temperaur 4,64 0,9 4,4 5,89 0,766 *-diff emperaur 0,0 0,4,03 0,07 0,4 -diff emperaur 0,008 0,,89 0,04 0,056 *Ln Vindhasighe,65 0,07 0,383 47,743 0,078 -diff ln vindhasighe 0,00 0,03 0,438 0,07 0,37 -diff ln vindhasighe -0,004 0,05 0,7-0,08 0,049 Luffukighe i kvadra ,0 0,0 *-diff luffukighe i kvadra -9 88,5 8, -0,0 0,543 -diff luffukighe i kvadra ,074 0,7 VARM SÄSONG *Ln PM.5,37 0,05 0,3 88,399 0,04 -diff ln PM.5-0,005 0,03 0,79-0,33 0,007 -diff ln PM.5 0 0,036 0,436-0,008 0,08 *Ln PM 0,788 0,06 0,3 07,46 0,33 -diff ln PM 0-0,00 0,04 0,96-0, 0,007 -diff ln PM 0 0 0,037 0,448-0,003 0,7 *Ln PM 0 -PM.5,855 0,039 0,479 47,93 0,06 -Diff ln PM 0 -PM.5 0,004 0,044 0,54 0,084 < 0,005 -diff ln PM 0 -PM.5 0 0,07 0,863 0,003 < 0,005 Roen ur Temperaur 3,949 0,035 0,434,504 < 0,005 *-diff roen ur emperaur 0 0,07 0,06 0,006 0,867 -diff roen ur emperaur -0,00 0,0 0,67-0,069 0,44 Ln Vindhasighe,38 0,07 0,38 4,95 0,009 *-diff ln vindhasighe 0,003 0,03 0,389 0,095 0,693 -diff ln vindhasighe -0,007 0,05 0,65-0,36 0,89 *Luffukighe i kvadra ,47 0,406 -diff luffukighe i kvadra ,8 0, -diff luffukighe i kvadra , 0,66 Tabell A. Beskrivande saisik på ransformerade idsserier, kall och varm säsong

25 BILAGA B Auocorrelaions Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** *********** ***** ** ** ** * * * ** *** * * * * * * * * ** ** * Parial Auocorrelaions Lag Correlaion *********** * * *** * * * * ** *** * * * * * * * ** *. Figur B. ACF och PACF för ln PM.5, kall säsong

26 Auocorrelaions Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** *********** ****** ** * ** * ** ** * ** ** *** ** * * Parial Auocorrelaions Lag Correlaion *********** * *** * ** * * * * * * * * ** * * ** **. Figur B. ACF och PACF för ln PM 0, kall säsong

27 Auocorrelaions Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** *********** ****** *** * * * * ** *** ** *** ** * * Parial Auocorrelaions Lag Correlaion *********** * * ** * * * ** ** ** ** * * ** ** ** *** * ** ** *. Figur B.3 ACF och PACF för roen ur PM 0 -PM.5, kall säsong

28 Auocorrelaions Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** *** * ** **** *** ** * ** ** * **** **** * * * ** ** Parial Auocorrelaions Lag Correlaion *** * *** * *** ** * * *** * * * * *** *** * *** ** * * * **. Figur B.4 ACF och PACF för Sroke, kall säsong

29 Auocorrelaions Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** ************ ******* **** ** * * *** **** ***** ***** ***** **** *** ** ** * ** *** *** ** * * Parial Auocorrelaions Lag Correlaion ************ * ** * **** * ** * * * * * * * * * * *. Figur B.5 ACF och PACF för ln PM.5, varm säsong

30 Auocorrelaions Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** ************ ***** ** ** * ** **** **** *** ** * * ** * * ** * Parial Auocorrelaions Lag Correlaion ************ ** * * ** *** ** *** * * * * * * * **. Figur B.6 ACF och PACF för ln PM 0, varm säsong