Komplettering av felfortplantningsformeln
|
|
- Göran Berglund
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kompletterng av felfortplantnngsformeln Varansen och kovaransen Quck Check Eempel med abs. nollpkt. Kompletterng av lnftw funktonen Possonfördelnngen Fskeperment, 7.5 hp
2 Fskeperment, 7.5 hp Kompletterng av felfortplantnngsformeln ( ) ( ) ( ) ( ) ), ( ), ( apromaton blr medelvärdet denna med ), ( ), ( appromatonen Låt oss göra. medelvärdet och standardavvkelsen av nu beräkna skall V )., ( dvs, värden på mätnngar har v Efter. och varabler vara en funkton av två Låt ), ( t Medelvärde ( ) ( ) 0 0 Låt oss göra en lten tllbakablck! Se läroboken sdan -3. Observera att detta är ett resultat som v använt ntutvt httlls! T.e. (a,b) a b, där a 33,0 och b 5 3,. a b är det bästa estmatet av summan (ganska naturlgt).
3 Fskeperment, 7.5 hp 3 Varansen och kovaransen ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ),, Där v defnerat kovaransens och varanserna s () Den allmänna felfortplantnngsformeln skall således skrvas: V har tdgare alltd antagt att de olka medelvärden som v använt våra formler, med sna fel är okorrelerade. T.e. är storheterna T och L formeln för g 4p L/T okorrelerade. V studerade förra lektonen några fall där varablerna var korrelerade. I formeln ovan har v nu stoppat n den term som v tdgare försummade. otera att v dvderar med samtlga fall här.
4 Quck Check 9. (sdan 4) Beräkna arean A med fel (öva själv på summa och kvot) Student A B C Medel ( - <>) ( - <>) ( - <>)( - <>) A* ,67 4,67 3, varansen varansen kovaransen medelvärde A A A A A A A A A,, A 35,67 7 4, ,33 4 Jämför A 35,67 7 4,67 8,7 V får A utan hänsn tll korrelatonen mellan och. Korrekt värde är A otera att (kontrollera själva!) medelvärdesfelet för arean blr 8,4 dvs mcket lka det värde som erhålles med felfortplantnngsformeln utan korrelatonen (vlket är naturlgt då formeln för medelvärdesfelet förutsätter att storheterna är okorrelerade Fskeperment, 7.5 hp 4 Sffrorna nom rutorna ovan har erhållts som,67 [ (-) (0) () ] / 3; 4,67 [ (-) (-) (3) ] / 3; 3,33 [ 4 0 6] / 3. Glöm nte bort att noggrant studera bokens lösta eempel varje kaptel det kan vara lärorkt. 4
5 Quck Check 9. (kommentar) Korrelatonen mellan de uppmätta längderna (bredd och höjd) ^ ^ Medelv.: 7 35 Summor: r 0,9449 motsvarar en sannolkhet för okorrelerade samband på ca 5% (mm) ,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 (mm) Fskeperment, 7.5 hp 5 Den ena studenten mäter för kort och den andra för långt en svag korrelaton statstskt sett men bdrager med ett stort fel produkten. 5
6 Eempel: Absoluta nollpunkten avsntt 8.5 boken Ak -3,46 Ak 0,84 Lnjär anpassnng med mnstakvadratmetoden. Absoluta nollpunkten T 0 defneras som temperaturen vd trcket noll, T 0 A. Felet T 0 da Felet A mnskar om v flttar -aeln. Men T 0 skall då beräknas och felet beräknas med hjälp av kovaransen mellan k och A. Resultatet blr (naturlgtvs) detsamma som första fallet! Fskeperment, 7.5 hp 6 En varant på samma tema. Gå noga genom eemplet läroboken. Temperaturen (T) hos en nnestängd, deal gas defneras som en funkton av gasens trck (p) genom T A k p. I den undre fguren har v gjort en varabeltransformaton p -> p p p0. Felet A mnskar men T 0 måste nu beräknas med den fullständga felfortplantnngsformeln vlket emellertd resulterar samma osäkerhet T 0 som det första eemplet. 6
7 Programmerngsuppgft Skrv en funkton som beräknar parametrarna A och k med fel den räta lnjens ekvaton ( A k ) med hjälp av den vktade mnstakvadratmetoden. Funktonen kallas med: [A da k dk dka]lnftw(,,d) I lnftw.m flen ska v då ha: functon [A da k dk dka]lnftw(,,d) kod Fskeperment, 7.5 hp 7 Denna funkton har n förhoppnngsvs redan skrvt! Om nte återstår det för er att studera programmerngseemplet på nästa bld. otera att funktonen har utökats med en n term - kovaranstermen. 7
8 Funktonen lnftw.m functon [A,dA,k,dk,dAk]lnftw(,,d) % med summaräknng functon [A,dA,k,dk,dAk]lnftm(,,d) % med matrsräknng w./d.^; ww.*; ww.*.^; ww.*; ww.*.*; Dsw*sw-sw^; swsum(w); swsum(w); swsum(w); swsum(w); swsum(w); length(); X[ones(,) ']; Vee(,); for :; V(,)/d()^; end dbnv(x'*v*x); BdB*(X'*V*'); A(sw*sw-sw*sw)/D; k(sw*sw-sw*sw)/d; dasqrt(sw/d); dksqrt(sw/d); dak-sw/d; %Obs AB(); kb(); dasqrt(db(,)); dksqrt(db(,)); dakdb(,); Fskeperment, 7.5 hp 8 Jag vsar här två versoner av koden. Den vänstra är enkelt kodad med hjälp av summor. Den högra utnttjar nbggda matrsfunktoner tll fullo (kan endast förstås av de av er som läst matrsalgebra). Observera kovaransen dak för en lnjär anpassnng som n bör mplementera ert eget program (står nte ComsolScrpt-häftet eller boken på denna form). 8
9 En påmnnelse om: Korrelatonskoeffcenten Korrelatonskoeffcenten (r) defneras som: r r ( )( ) ( ) ( ) eller ekvvalent som (se problem 9.0 Talor) r ( )( ) Fskeperment, 7.5 hp 9 Den vanlgaste korrelatonskoeffcenten är produktmomentkorrelatonskoeffcenten. Den kallas ofta Pearsons korrelatonskoeffcent efter upphovsmannen, den brttske statstkern Karl Pearson ( ). 9
10 Tentaproblem: Korr.koeff. Uppgft: I Tabell redovsas läskunnghet och två andra socoekonomska faktorer för 6 slumpvs utvalda länder. a) Vlken av de övrga faktorerna uppvsar starkast samband med läskunnghet? b) Vlken faktor uppvsar mnst samband med läskunnghet? c) Hur stor är sannolkheten att två slumpvst valda storheter, utan någon kopplng skulle uppvsa ett samband med dessa strkor? Fskeperment, 7.5 hp 0 0
11 Tentaproblem: Korr.koeff Fskeperment, 7.5 hp
12 En vktg upptäckt! Fskeperment, 7.5 hp Henretta Swan Leavtt, född 868 Lancaster, Massachusetts, var en amerkansk astronom som var verksam vd Harvardobservatoret. Leavtt fann bland annat 908 perod-lumnostetsrelatonen för den tp av varabla stjärnor som kallas Cepheder.
13 Fskeperment, 7.5 hp 3 3
14 Fskeperment, 7.5 hp 4 Henretta Leavtt var mcket nära att bl nomnerad tll obelprset Fsk (96) för sn upptäckt. Emellertd hade hon avldt redan 9 pga sjukdom (det fanns nte mobltelefoner eller nternet på den tden så det tog lång td för världssamfundet att uppdatera sg)! 4
15 Kommer n håg: ormalfördelnngsfunktonen? f(;, ) ormerad tll Mamum vd Smmetrsk runt ( ) ep π OBS: Två parametrar! är är ltet så blr eponenten stor -> fördelnngen får brantare sdor är är ltet så blr normalserngskonstanten större -> höjden vd toppen blr relatvt sett högre Fskeperment, 7.5 hp 5 ormalfördelnngsfunktonen beskrvs av två parametrar, medelvärdet m och standardavvkelsen s. Den oberoende varabeln är ett reellt tal. 5
16 Tolknngen av: f(;, ) ( ) ep π Tolknng av normalfördelnngsfunktonen som en sannolkhetsfördelnng dvs utfallet av en mätnng ges av en vss sannolkhet Fskeperment, 7.5 hp 6 V är vd det här laget väl medvetna om tolknngen av normalfördelnngens betdelse nom mätteknken. 6
17 Posson funktonen V skall nu studera en n gränsvärdesfunkton, Possonfunktonen, som beskrver resultatet av eperment där v räknar händelser som uppträder helt slumpmässgt, men med en väl defnerad genomsnttlg frekvens. P ( ) e! OBS: En parameter bara! Varabeln v är ett heltal! Funktonen är normalserad: P ( ) Varabeln v har ett medelvärde m Standardavvkelsen Fskeperment, 7.5 hp 7 Funktonen P m (v) karakterseras av en parameter bara, fördelnngens medelvärde m. v är den oberoende varabeln och är ett heltal. Possonfördelnngen är ett specalfall av en mer generell fördelnng som kallas bnomalfördelnng. Bnomalfördelnngen lder: Sannolkheten att nträffar p gånger av n, P (n,k) (n k)p k (-p) (n-k), där p är sannolkheten att händelsen skall nträffa en gång. v! (v-fakultet) anger talet ÿÿ3ÿ ÿv (se läroboken kaptel 0). 7
18 ågra eempel på Possonfördelnngen P ( ) e! Medelvärde 0.5 Medelvärde Medelvärdet behöver nte vara ett heltal Om är ett heltal så lgger ma två ntervall, och otera att fördelnngen är (starkt) asmmetrsk för låga medelvärden. otera att medelvärdet behöver nte vara ett heltal (utfallet av ett försök är dock alltd ett heltal) Fskeperment, 7.5 hp 8 Hur ser då Possonfördelnngen ut? Observera att utfallsrummet för Possonfördelade varabler är heltal, medan medelvärde och medelsprdnngen kan vara ett reellt tal. V noterar att om medelvärdet är ett heltal så fördelas funktonens mamum på två ntervall. otera att fördelnngen är asmmetrsk (för små värden på μ). 8
19 ågra eempel på P ( ) e Possonfördelnngen! Medelvärde.5 Medelvärde Possonfördelnngarna är skeva - de sträcker sg mot den postva sdan Ju högre blr desto mer smmetrsk blr fördelnngen Ju högre medelvärde desto mer smmetrsk blr fördelnngen Fskeperment, 7.5 hp 9 Fördelnngen blr mer och mer smmetrsk ju högre medelvärdet är. 9
20 Posson ormal för stora medelvärden Medelvärde 5.0 Possonfördelnng ormalfördelnng För stora kommer enveloppen av Possonfördelnngen att ges av normalfördelnngen med samma medelvärde och standardavvkelse som Possonfördelnngen Fskeperment, 7.5 hp 0 För höga medelvärden blr Possonfördelnngen praktken mcket lk normalfördelnngsfunktonen med samma medelvärde som Possonfördelnngen och med sprdnngsmåttet lka med kvadratroten ur medelvärdet. En annan vktg egenskap hos Possonfördelnngar är att summan av två, eller fler, Possonfördelade varabler också är Possonfördelad. Detta medför att v kan använda Possonfördelnngen när v tll eempel studerar radoaktva sönderfall med bakgrund. 0
21 Vad är Possonfördelat? Possonfördelnngen brukar användas som en modell för antalet händelser som sker ett tdsntervall, på ett område eller rummet. Antalet nfödda barn under en vecka på ett sjukhus. Inkomna samtal tll en telefonväel under en vss td. Antalet blar som passerar under en vss td på en väg. Antalet tallar t.e. på en självsådd ta, följer en Possonfördelnng. otera att utfallen ovanstående eempel kan vara beroende av ttre faktorer som kan vara svåra att ha kontroll över (det är naturlgtvs vktgt att fördelnngens medelvärde nte ändras under mätperoden). Det vanlgaste eemplet är annars antal sönderfall per tdsenhet av ett radoaktvt preparat. I detta fall är vllkoren för att utfallen skall vara Possonfördelade uppfllda, med nära nog matematsk precson, då sannolkheten för att en vss gven atomkärna skall sönderfalla är etremt lten, medan antalet atomkärnor är mcket stort Fskeperment, 7.5 hp Enkelt uttrck: när man räknar någontng under vssa gvna vllkor så är resultatet av räknandet ofta Possonfördelat.
22 Fskeperment, 7.5 hp För den matematskt ntresserade För Possonfördelnngen gäller att sannolkheten att räkna v lckade händelser, är fördelad som:! ) ( e P ) (! 3 K Possonfördelnngen har endast en parameter (m). otera den matematska konstruktonen v! (v-fakultet) formeln. Fakulteten defneras genom sambandet: V undersöker här nedan fördelnngens egenskaper: - ormalserng:... 3!!!! ) ( e e e e e P - Medelvärde: ( ) ( ) e e e e e P... 3!!!! ) ( 3 0 ågra enkla algebraska manövrar!
23 För den matematskt ntresserade Fskeperment, 7.5 hp 3 Lte klurgare! 3
24 Eempel med antal nfödda barn Kap. 3. läroboken. Antalet nfödda på en sjukhusavdelnng räknades tll 4 stcken under en -veckors perod. Om detta värde tas som ett medelvärde blr osäkerheten medelvärdet 4 3,74 4. I detta fall kan v vara långt från det sanna värdet. Låt oss se på antalet nfödda under 6 st -veckors peroder: Medelvärdet av denna sere är 3 med felet 78 / 6 8,83/ 6,5 Sannolkhet % Possonfördelnng med medelvärde 3 5,0 0,0 5,0 0, Fskeperment, 7.5 hp 4 8 Antal födda under -veckors perod 3 Med ett säkerställt medelvärde kan v uttala oss om det förväntade antalet nfödda. Det är t.e. med,5 % sannolkhet att det kommer en -veckors perod med 0 och fler födslar. otera att P har följande egenskap om v är heltal: P ( ) P ( ) Observera att v beräknar osäkerheten det totala antalet nfödda barn (78) som sqrt(78) och sedan får v osäkerheten per vecka tll ca,5. Detta kan lknas vd att beräkna ett vktat medelvärde av seren 4, 0,, etc. med resultatet, -,0 (vlket ndkerar att Possonfördelnngen detta fall är nära en normalfördelnng). Osäkerheten medelvärdet går som /sqrt() medan Possonfördelnngen hela tden är densamma per vecka med en sprdnng på ca sqrt(). 4
25 Sannolkhetstolknng Antag att v strör ut korn (säd) från ett flgplan på en åker som är ndelad rutor om 00 cm. Sannolkheten att en gven mm skall träffas är lten och om v antar att det är lka stor sannolkhet för kornen att hamna på en gven tenhet över hela fältet och kornen är oberoende av varandra då är fördelnngen Posson. Dagrammet tll vänster vsar hur sannolkheten att htta 0,, eller flera korn på tenheten varerar då medelvärdet av antal korn per tenhet sätts tll. Om kornen nte är oberoende av varandra och/eller sannolkheten att falla på en vss tenhet nte är lka stor över hela fältet då skulle fördelnngen nte vara Posson och v skulle få avvkelser från den teoretska fördelnngen med m Fskeperment, 7.5 hp 5 Possonfördelnngen kan användas för hpotesprövnng ett ämne för nästa lekton (bl.a.). 5
Centrala Gränsvärdessatsen:
Föreläsnng V såg föreläsnng ett, att om v känner den förväntade asymptotska fördelnngen en gven stuaton så kan v med utgångspunkt från våra mätdata med hjälp av mnsta kvadrat-metoden fnna vlka parametrar
Läs merMätfelsbehandling. Lars Engström
Mätfelsbehandlng Lars Engström I alla fyskalska försök har de värden man erhåller mer eller mndre hög noggrannhet. Ibland är osäkerheten en mätnng fullständgt försumbar förhållande tll den precson man
Läs merExperimentella metoder 2014, Räkneövning 5
Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och
Läs merTentamen i Dataanalys och statistik för I den 5 jan 2016
Tentamen Dataanalys och statstk för I den 5 jan 06 Tentamen består av åtta uppgfter om totalt 50 poäng. Det krävs mnst 0 poäng för betyg, mnst 0 poäng för och mnst 0 för 5. Eamnator: Ulla Blomqvst Hjälpmedel:
Läs merTolkningen av normalfördelningsfunktionen. Felfortplantningsformeln Felet i medelvärdet Acceptans av data Felpropagering Relativa fel
Tolknngen av normalördelnngsunktonen Felortplantnngsormeln Felet medelvärdet cceptans av data Felpropagerng Relatva el 00-09-06 Fskeperment, 7.5 hp ormalördelnngsunktonen (; µ, ) ( µ ) ep π.5.5 0.5 sgma
Läs merFK2002,FK2004. Föreläsning 5
FK00,FK004 Föreläsnng 5 Föreläsnng 5 Labbrapporter Korrelatoner Dmensonsanalys Denna föreläsnng svarar mot kap. 9 (Taylor) Labbrapporter Feedback+betyg skckas morgon. Några tps ett dagram hjälper alltd
Läs merDel A Begrepp och grundläggande förståelse.
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrvnng Expermentella metoder, 12 hp, för kanddatprogrammet, år 1 Onsdagen den 17 jun 2009 kl 9-1. S.H./K.H./K.J.-A./B.S. Införda betecknngar bör förklaras och uppställda
Läs merSlumpvariabler (Stokastiska variabler)
Slumpvarabler Väntevärden F0 Slutsatser från urval tll populaton Slumpvarabler (Stokastska varabler) En slumpvarabel är en funkton från utfallsrummet tll tallnjen Ex kast med ett mynt ggr =antalet krona
Läs merBeräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer
Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.
Läs mer2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg
Jämvkt Jämvkt. Inlednng I detta kaptel skall v studera jämvkten för s.k. materella sstem. I ett materellt sstem kan varje del, partkel eller materalpunkt beskrvas med hjälp av dess koordnater. Koordnatsstemet
Läs merFÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff
FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng
Läs merFlode. I figuren har vi också lagt in en rät linje som någorlunda väl bör spegla den nedåtgående tendensen i medelhastighet för ökande flöden.
Hast Något om enkel lnjär regressonsanalys 1. Inlednng V har tdgare pratat om hur man anpassar en rät lnje tll observerade talpar med hjälp av den s.k. mnsta kvadratmetoden. V har också berört hur man
Läs merTest av anpassning, homogenitet och oberoende med χ 2 - metod
Matematsk statstk för STS vt 00 00-05 - Bengt Rosén Test av anpassnng, homogentet och oberoende med χ - metod Det stoff som behandlas det fölande återfnns Blom Avsntt 7 b sdorna 6-9 och Avsntt 85 sdorna
Läs merENKEL LINJÄR REGRESSION
Fnansell statstk, vt 0 ENKEL LINJÄR REGRESSION Ordlsta tll NCT Scatter plot Dependent/ndependent Least squares Sum of squares Resdual Ft Predct Random error Analyss of varance Sprdnngsdagram Beroende/oberoende
Läs merFÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff
FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng
Läs merTentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 och EPI2 den 15 december 2010
Tentamen Tllämpad matematsk statstk för MI och EPI den december Uppgft : Ett företag som tllverkar batterer av en vss typ har tllverknng förlagd tll två olka fabrker. Fabrk A står för 7% av tllverknngen
Läs merPrimär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08
Prmär- och sekundärdata Undersöknngsmetodk Prmärdataundersöknng: användnng av data som samlas n för första gången Sekundärdata: användnng av redan nsamlad data Termeh Shafe ht01 F1-F KD kap 1-3 Olka slag
Läs mer2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00
(4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.
Läs merMätfelsbehandling. Medelvärde och standardavvikelse
Mätfelsbehandlng I alla fskalska försök har de värden an erhåller er eller ndre hög noggrannhet. Ibland är osäkerheten en ätnng fullständgt försubar förhållande tll den precson an vll ha. Andra gånger
Läs merNär vi räknade ut regressionsekvationen sa vi att denna beskriver förhållandet mellan flera variabler. Man försöker hitta det bästa möjliga sättet
Korrelaton När v räknade ut regressonsekvatonen sa v att denna beskrver förhållandet mellan flera varabler. Man försöker htta det bästa möjlga sättet att med en formel beskrva hur x och y förhåller sg
Läs merProjekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126
Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något
Läs merArbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det?
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Uppsats fortsättnngskurs C Författare: Johan Bjerkesjö och Martn Nlsson Handledare: Patrk Hesselus Termn och år: HT 2005 Arbetslvsnrktad rehablterng för
Läs merVeckoblad 2. Kapitel 2 i Matematisk statistik, Blomqvist U.
Vecoblad 2 Kaptel 2 Matemats statst, Blomqvst U. ya begrepp: oberoende händelser, betngad sannolhet, Bayes formel.. är man sall lösa problem, där sntt mellan händelser ngår, an det ofta vara tll hjälp
Läs merPartikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.
Dynamk är läran om rörelsers orsak. Partkeldynamk En partkel är en kropp där utsträcknngen saknar betydelse för dess rörelse. Den kan betraktas som en punktmassa utan rotaton. Massa kan defneras på två
Läs merBlixtkurs i komplex integration
Blxtkurs komplex ntegraton Sven Spanne 7 oktober 998 Komplex ntegraton Vad är en komplex kurvntegral? Antag att f z är en komplex funkton och att är en kurva det komplexa talplanet. Man kan då beräkna
Läs merTentamen i MATEMATISK STATISTIK Datum: 8 Juni 07
Tentamen MATEMATISK STATISTIK Datum: 8 Jun 0 Kurser: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000 (TEN2), 6L3000 (TEN2), MATEMATIK2 MED MATEMATISK STATISTIK 6H2208 (TEN2) MATEMATISK STATISTIK 6A2111 (TEN1);
Läs merVinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( )
Tentamen Matematsk statstk Ämneskod-lnje S1M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgfter) Poäng totalt för del 3 (3 uppgfter) Tentamensdatum 9-3-5 Kerstn Vännman Lärare: Robert Lundqvst Mkael Stenlund Skrvtd
Läs merSammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y
F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v
Läs merDokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)
STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen
Läs merTNK049 Optimeringslära
TNK049 Optmerngslära Clas Rydergren, ITN Föreläsnng 10 Optmaltetsvllkor för cke-lnjära problem Icke-lnjär optmerng med bvllkor Frank Wolfe-metoden Agenda Optmaltetsvllkor för cke-lnjära problem Grafsk
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 6. Regression & Korrelation. (LLL Kap 13-14) Inledning till Regressionsanalys
Fnansell Statstk (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsnng 6 Regresson & Korrelaton (LLL Kap 3-4) Department of Statstcs (Gebrenegus Ghlagaber, PhD, Assocate Professor) Fnancal Statstcs (Basc-level course, 7,5 ECTS,
Läs mera) B är oberoende av A. (1p) b) P (A B) = 1 2. (1p) c) P (A B) = 1 och P (A B) = 1 6. (1p) Lösningar: = P (A) P (A B) = 1
Lösnngar tll tentamen: Matematsk statstk och sgnalbehandlng (ESS0), 4.00-8.00 den 4/-009 Examnator: Serk Sagtov (Kursansvarg: Ottmar Crone) Tllåtna hjälpmedel: Tabell "Beta", utdelad formelsamlng, valfr
Läs merInnehåll: har missbrukat jämfört med om man inte har. missbrukat. Risk 1 Odds Risk. Odds 1 Risk. Odds
22 5 Innehåll:. Rsk & Odds. Rsk Rato.2 Odds Rato 2. Logstsk Regresson 2. Ln Odds 2.2 SPSS Output 2.3 Estmerng (ML) 2.4 Multpel 3. Survval Analys 3. vs. Logstsk 3.2 Censurerade data 3.3 Data, SPSS 3.4 Parametrskt
Läs merF13. Förra gången (F12) Konfidensintervall och hypotesprövning Chi-tvåtest. Stratifierat urval
Konfdensntervall och hypotesprövnng Ch-tvåtest F3 Förra gången (F) Stratferat urval Dela n populatonen homogena ata med avseende på atferngsvarabeln Välj atferngsvarabel som har ett samband med undersöknngsvarabeln
Läs merUtbildningsavkastning i Sverige
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Markus Barth Handledare: Bertl Holmlund Vårtermnen 2006 Utbldnngsavkastnng Sverge Sammandrag I denna uppsats kommer två olka
Läs merStresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring
PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se
Läs merNågot om beskrivande statistik
Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att
Läs merFORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB0 Sannolkhetsteor Följande gäller för sannolkheter: 0
Läs merLektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL
Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0151006 HL Produktvalsproblem och cyklsk planerng Innehåll Nvå 1: Produktval (LP-problem) (SFI1.1) Cyklsk planerng, produkter (SFI1.) Nvå : Maxmera täcknngsbdrag (produktval)
Läs merPartikeldynamik. Dynamik är läran om rörelsers orsak.
Partkeldynamk Dynamk är läran om rörelsers orsak. Tung och trög massa Massa kan defneras på två sätt. Den ena baserar sg på att olka massor attraheras olka starkt av jordens gravtaton. Att två massor är
Läs merStresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring
PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35
Läs meri = 1. (1.2) (1.3) eller som z = x + yi
Särttrck ur "Dfferentalekvatoner och komplea tal" av Tore Gustafsson, 9.8.03 KOMPLEXA TAL Uppfattnngen om komplea tal uppstod samband med upptäckten av enkla ekvatoner som nte har reella lösnngar, t.e.
Läs merBeräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer
Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.
Läs merAtt identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss?
Att dentfera systemvktga banker Sverge vad kan kvanttatva ndkatorer vsa oss? Elas Bengtsson, Ulf Holmberg och Krstan Jönsson* Författarna är verksamma vd Rksbankens avdelnng för fnansell stabltet. Elas
Läs merCiteringsstudie av natur och samhällsvetenskapliga institutioner vid Stockholms universitet,
Cterngsstude av natur och samhällsvetenskaplga nsttutoner vd Stockholms unverstet, 2008 2010 Per Ahlgren, Stockholms unverstetsbblotek 1 Inlednng I förelggande rapport redogörs för en bblometrsk stude,
Läs mer1.1 Diskret (Sannolikhets-)fördelning
Föreläsning III. Diskret (Sannolikhets-)fördelning Med diskret menas i matematik, att något antar ett ändligt antal värden eller uppräkneligt oändligt med värden e.vis {, 2, 3,...}. Med fördelning menas
Läs merVALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn
ISRN-nr: VALUE AT RISK En komparatv stude av beräknngsmetoder VALUE AT RISK A comparatve study of calculaton methods Fredrk Andersson, Petter Fnn & Wlhelm Johansson Handledare: Göran Hägg Magsteruppsats
Läs merPerformansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17
1 Inlednng Jag undervsar tyskar på folkhögskolan Nürnberg med omgvnngar. Inför uppgften att utföra en perforsanalys av en elevtext lät mna mest avancerade elever skrva en uppsats om vad de tyckte var svårt
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsnng -2 732G70 Statstk A Kaptel 2 Populatoner, stckprov och varabler Sd -46 2 Populaton Den samlng enheter (exempelvs ndvder) som v vll dra slutsatser om. Populatonen defneras på logsk väg med utgångspunkt
Läs merN A T U R V Å R D S V E R K E T
5 Kselalger B e d ö m n n g s g r u vattendrag n d e r f ö r s j ö a r o c h v a t t e n d r a g Parameter Vsar sta hand effekter Hur ofta behöver man mäta? N på året ska man mäta? IPS organsk Nngspåver
Läs merViltskadestatistik 2014 Skador av fredat vilt på tamdjur, hundar och gröda
Vltskadestatstk 214 Skador av fredat vlt på tamdjur, hundar och gröda RAPPORT FRÅN VILTSKADECENTER, SLU 215-1 Vltskadestatstk 214 Skador av fredat vlt på tamdjur, hundar och gröda Rapport från Vltskadecenter,
Läs merTentamen (TEN2) Maskininlärning (ML) 5hp 21IS1C Systemarkitekturutbildningen. Tentamenskod: Inga hjälpmedel är tillåtna
Intellgenta och lärande system 15 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen (TEN2) Masknnlärnng (ML) 5hp 21IS1C Systemarktekturutbldnngen Tentamenskod: Tentamensdatum: 2017-03-24 Td:
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng
UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 04--6 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 9.00-15.00 Tllåta hjälpmedel: Utdelad
Läs merPARTIKELDYNAMIK Def.: partikel utsträckning saknar betydelse Def. : Dynamik orsakar växelverkan kraft, F nettokraften
PARTIKELDYNAMIK Def.: En partkel är ett föremål vars utsträcknng saknar betydelse för dess rörelse. (Ej rotaton!) (YF kap. 1.2) Def. : Dynamk = Studer av vad som orsakar rörelse. (YF kap. 4) Observaton:
Läs merKVALITETSDEKLARATION
2019-06-17 1 (8) KVALITETSDEKLARATION Statstk om kommunal famlerådgvnng 2018 Ämnesområde Socaltänst Statstkområde Famlerådgvnng Produktkod SO0206 Referenstd År 2018 2019-06-17 2 (8) Statstkens kvaltet...
Läs merDödlighetsundersökningar på KPA:s
Matematsk statstk Stockholms unverstet Dödlghetsundersöknngar på KPA:s bestånd av förmånsbestämda pensoner Sven-Erk Larsson Eamensarbete 6: Postal address: Matematsk statstk Dept. of Mathematcs Stockholms
Läs mersaknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1
Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL Inlednng Ekvatonen x 1 har två reella lösnngar, x 1, dvs x 1, medan ekvatonen x 1 saknar reella lösnngar Om v försöker formellt lösa ekvatonen x 1 skrver v x 1
Läs merBalansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88
Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport 09:88 Mkael Ameln, Calle Englund, Andreas Fagerberg September 2009 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
160819 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 160819 Svar och anvsnngar Uppgft 1 a) Svar: A(1 Bt)e Bt v = dx dt = d dt (Ate Bt ) = Ae Bt ABte Bt = A(1 Bt)e Bt b) Då partkeln byter rktnng har v v = 0, dvs (1 t) = 0. Svar:
Läs merRadien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform)
Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL a + b, där a, b R (rektangulär form r(cosθ + snθ (polär form θ re (potensform Om a + b och a, b R då gäller: a kallas realdelen av och betecknas Re( b kallas magnärdelen
Läs merKompenserande löneskillnader för pendlingstid
VTI särtryck 361 2004 Kompenserande löneskllnader för pendlngstd En emprsk undersöknng med Svenska data Konferensbdrag från Transportforum 8 9 januar 2003 Lnköpng Gunnar Isacsson VTI särtryck 361 2004
Läs merStokastisk reservsättning med Tweedie-modeller och bootstrap-simulering
Matematsk statstk Stockholms unverstet Stokastsk reservsättnng med Tweede-modeller och bootstrap-smulerng Totte Pkanen Examensarbete 2005:4 Postadress: Matematsk statstk Matematska nsttutonen Stockholms
Läs merRinganalys VTI notat VTI notat Analys av bindemedel
VTI notat 4 004 Rnganalys 00 Analys av bndemedel Författare Lef Vman FoU-enhet Väg- och banteknk Projektnummer 601 Projektnamn Rnganalyser Uppdragsgvare FAS Metodgrupp Förord Rnganalysen har utförts av
Läs merSensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata
Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är
Läs merFond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning.
Uppsala Unverstet Företagsekonomska nsttutonen Magsteruppsats HT 2009 Fond--fonder med global placerngsnrktnng Ett konkurrenskraftgt alternatv tll globalfonder? En jämförelse med fokus på rsk och avkastnng.
Läs merBras-Spisen, ett bra val till din öppna spis!
Bras-Spsen, ett bra val tll dn öppna sps! Bras-Spsen nsats var före sn td när den kom ut på marknaden mtten av 80-talet. Eldnngsteknken och rökkanalsystemet skyddades under många år av tre olka patent.
Läs merpå två sätt och därför resultat måste vara lika: ) eller ekvivalent
Armn Halloc: EXRA ÖVNINGAR SYMMERISKA MARISER Defnton (Smmetrsk matrs) En kadratsk matrs kallas smmetrsk om A A V upprepar defntonen a en ortogonal matrs Defnton ( Ortogonal matrs ) En kadratsk matrs kallas
Läs merOptimering av underhållsplaner leder till strategier för utvecklingsprojekt
Opterng av underhållsplaner leder tll strateger för utvecklngsprojekt Ann-Brh Ströberg 1 och Torgny Algren 1. Mateatska vetenskaper Chalers teknska högskola och Göteborgs unverset 41 96 Göteborg 31-77
Läs merodeller och storlekarw
odeller och storlekarw Bras-Spsen, ett bra val tll dn öppna sps! Bras-Spsen nsats var före sn td när den kom ut på marknaden mtten av 80-talet Eldnngsteknken och rökkanalsystemet skyddades under många
Läs merD 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre
Läs merProblem i sammanfattande mått i ASI
Allmän SS-rapport 2001:10 Problem sammanfattande mått ASI Av Ingegerd Jansson ISSN 10-258 Förord Statens nsttutonsstyrelse, SS, svarar för planerng, lednng och drft av nsttutoner för tvångsvård av mssbrukare
Läs merGymnasial yrkesutbildning 2015
Statstska centralbyrån STATISTIKENS FRAMTAGNING UF0548 Avdelnngen för befolknng och välfärd SCBDOK 1(22) Enheten för statstk om utbldnng och arbete 2016-03-11 Mattas Frtz Gymnasal yrkesutbldnng 2015 UF0548
Läs merIntroduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1
UPPSALA UNIVERSITET Natonalekonomska Insttutonen Examensarbete D-uppsats, Ht-2005 Introduktonsersättnng eller socalbdraghar ersättnngsregm betydelse för ntegratonen av flyktngar? 1 Författare: Henrk Nlsson
Läs merHur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan?
I er rapport dokumenterar n kontnuerlgt och laddar upp blder. N beskrver vad n har gjort, hur n har gått tllväga arbetsprocessen och hur eleverna fått nflytande. Här fnns utrymme för reflektoner från elever
Läs merLösningar modul 3 - Lokala nätverk
3. Lokala nätverk 3.1 TOPOLOGIER a) Stjärna, rng och buss. b) Nät kopplas ofta fysskt som en stjärna, där tll exempel kablar dras tll varje kontorsrum från en gemensam central. I centralen kan man sedan
Läs merFörklaring:
rmn Hallovc: EXTR ÖVNINR ETIND SNNOLIKHET TOTL SNNOLIKHET OEROENDE HÄNDELSER ETIND SNNOLIKHET Defnton ntag att 0 Sannolkheten för om har nträffat betecknas, kallas den betngade sannolkheten och beräknas
Läs merSammanfattning, Dag 1
Sammanfattnng, Dag 1 V började med en sammanfattnng om vad v redan hade lärt oss från Matematk I Sedan fortsatte v (nästan punkt för punkt) resonera vad v skulle kunna göra mer och vsade vart v kunde komma
Läs merGranskning av grundskolans effektivitet, kvalitet och kostnader
Gransknng av grundskolans effektvtet, kvaltet och kostnader Fnspångs kommun Revsonsrapport 2010-12-10 Fredrk Alm, Certferad kommunal revsor Innehållsförtecknng REVISIONSRAPPORT...1 2010-12-10...1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING...2
Läs mer6.2 Transitionselement
-- FEM för Ingenjörstllämpnngar, SE5 rshen@kth.se 6. Transtonselement Den här tpen av element används för förbnda ett lnjärt och ett kvadratskt element. Gvet: Sökt: Bestäm formfunktonen för nod. Vsa att
Läs merBankernas kapitalkrav med Basel 2
RAPPORT DEN 16 jun 2006 DNR 05-5630-010 2006 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R A P P o r t 2 0 0 6 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R a p p o r t 2 0 0 6 : 6 INNEHÅLL SAMMANFATTNING 31 RESULTAT
Läs merBilligaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform. Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform
Vägar: Bllgaste väg Bllgaste väg s t Indata: Rktad graf med bågkostnader c, start/slutnod s, t. Bllgaste väg-problemet: Fnn en väg från s tll t med mnmal kostnad. Kostnaden för en väg är summan av kostnaderna
Läs merVäxelström = kapitel 1.4 Sinusformade växelstorheter
Växelström = kaptel 1.4 Snusformade växelstorheter Toppvärde, effektvvärde, frekvens, perodtd. Kretsens mpedans och kretsens fasvnkel. Vsardagram. Effekt och effektfaktor. Effektvvärde och effekt vd fasvnkeln
Läs merFöretagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm
Workng paper/pm 2012:02 Företagsrådgvnng form av Konsultcheckar En effektutvärderng av konsultcheckar nom ramen för regonalt bdrag för företgsutvecklng Tllväxtanalys har uppdrag att utvärdera effekterna
Läs merModellering av antal resor och destinationsval
UMEÅ UNIVERSITET Statstska nsttutonen C-uppsats, vt- 2005 Handledare: Erlng Lundevaller Modellerng av antal resor och destnatonsval Aron Arvdsson Salh Vošanovć Sammanfattnng V har denna uppsats analyserat
Läs merUndersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen
Matematsk statstk Stockholms unverstet Undersöknng av vssa försäkrngsantaganden efterlevandepenson för anställda kommuner och landstnget och dess påverkan på prssättnngen Ilkay Gölcük Eamensarbete 7:5
Läs merIndustrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008
STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(97) Industrns förbruknng av nköpta varor (INFI) 2008 NV0106 Innehåll SCBDOK 3.1 0 Admnstratva uppgfter 0.1 Ämnesområde 0.2 Statstkområde 0.3 SOS-klassfcerng 0.4 Statstkansvarg
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2007
(0) 9 oktober 007 Insttutonen för elektro- och nformatonsteknk Danel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronk, tentamen oktober 007 Tllåtna hjälpmedel: formelsamlng kretsteor. Observera att uppgfterna nte är
Läs merDAGLIGVARUPRISERNA PÅ ÅLAND
Rapport 2000:1 DAGLIGVARUPRISERNA PÅ ÅLAND - EN KOMPARATIV ANALYS I pdf-versonen av denna rapport saknas enkätblanketterna (blaga 2). En fullständg rapport pappersformat kan beställas från ÅSUB, tel. 018-25490,
Läs merKorrelationens betydelse vid GUM-analyser
Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska
Läs merwww.olr.ccli.com Introduktion Online Rapport Din steg-för-steg guide till den nya Online Rapporten (OLR) Online Rapport
Onlne Rapport Introdukton Onlne Rapport www.olr.ccl.com Dn steg-för-steg gude tll den nya Onlne Rapporten (OLR) Vktg nformaton tll alla kyrkor och organsatoner som har en CCLI-lcens Inga mer program som
Läs merJag vill tacka alla på företaget som har delat med sig av sina kunskaper och erfarenheter vilket har hjälpt mig enormt mycket.
Förord Detta examensarbete har utförts på uppdrag av nsttutonen för Industrell produkton på Lunds Teknska Högskola, och genomförts på företaget. Jag vll tacka alla på företaget som har delat med sg av
Läs mer1. Inledning s Teori bakom reversionspendeln s. 3
Abstract In ths master's thess the problem of determnn the uncertanty for an estmator of an unknown parameter s consdered. The case we study s the estmaton of ravty usn a reversble pendulum. Ths nvolves
Läs mer732G70 Statistik A. Föreläsningsunderlag skapad av Karl Wahlin Föreläsningsslides uppdaterade av Bertil Wegmann
732G70 Statstk A Föreläsnngsunderlag skapad av Karl Wahln Föreläsnngssldes uppdaterade av Bertl Wegmann Insttutonen för datavetenskap (IDA) Lnköpngs unverstet vt 2016 Kaptel 2 Populatoner, stckprov och
Läs merJämviktsvillkor för en kropp
Jämvktsvllkor för en kropp Det förekommer ofta stuatoner där man önskar bestämma vlka vllkor som måste uppfyllas för att en fast kropp skall förbl stllastående, dvs. befnna sg jämvkt. Den här delen av
Läs merFörbättrad KPI-konstruktion från januari 2005: Teknisk beskrivning
STATSTSKA CENTRALBYRÅN -05-05 (9) Ekonomsk statstk, rser M Rbe Förbättrad K-konstrukton från januar : Teknsk beskrvnng Från januar kommer konsumentprsndex (K) att beräknas med förbättrad metodk Samtdgt
Läs merKlarar hedgefonder att skapa positiv avkastning oavsett börsutveckling? En empirisk studie av ett urval svenska hedgefonder
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala unverstet Examensarbete C Författare: Sara Engvall och Matylda Hussn Handledare: Martn Holmén Hösttermnen 2006 Klarar hedgefonder att skapa postv avkastnng oavsett
Läs merKURS-PM för. Namn på kurs (YTLW37) 40 Yhp. Version 1.1 Uppdaterad
KURS-PM för Namn på kurs (YTLW37) 40 Yhp Verson 1.1 Uppdaterad -02-18 Kursens syfte: Syftet med den avslutande LIA-peroden är att den studerande ska få fördjupad erfarenhet från ett mjukvaruprojekt som
Läs merOptimering i samband med produktionsplanering av, och materialförsörjning vid, underhåll av flygmotorer
Optmerng samband med produktonsplanerng av, och materalförsörjnng vd, underhåll av flygmotorer Nclas Andréasson 1 och Torgny Almgren 2 1. Matematk Chalmers teknska högskola 412 96 Göteborg 31-772 53 78
Läs merMycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy
Blanchard kaptel 18-19 19 Växelkurser, räntor r och BNP Mycket kaptel 18 är r detsamma som kaptel 6. Mer analys av polcy F11: sd. 1 Uppdaterad 2009-05-04 IS-LM den öppna ekonomn IS-LM den öppna ekonomn
Läs merGenerellt ägardirektiv
Generellt ägardrektv Kommunala bolag Fastställt av kommunfullmäktge 2014-11-06, 223 Dnr 2014.0450.107 2 Generellt ägardrektv för Fnspångs kommuns drekt eller ndrekt helägda bolag Detta ägardrektv ska antas
Läs mer