FK2002,FK2004. Föreläsning 5

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "FK2002,FK2004. Föreläsning 5"

Transkript

1 FK00,FK004 Föreläsnng 5

2 Föreläsnng 5 Labbrapporter Korrelatoner Dmensonsanalys Denna föreläsnng svarar mot kap. 9 (Taylor)

3 Labbrapporter Feedback+betyg skckas morgon. Några tps ett dagram hjälper alltd defnera varje term när du härledar en ekvaton (läsaren bör nte gssa) Vsa number crunchng om det är möjlgt. Ibland är det svårt att följa ett argument. Det är bra att se hur ett fel beräknas. Var tydlg och entydg t.ex. när du beräknar ett medelvärde, menar du ett vktat medelvärde?

4 Laboratoner Labb Glöm ej att boka en td N kan jobba grupper av två (kanske tre) studenter Labb 1 Om du mssade denna laboraton :00 FB43. A1+B1 ska utföras. Om du nte redan har fyllt pollen eller kontaktat mg för att säga att du ska göra denna labb måste du göra detta nu.

5 Påmnnelse Betrakta N mätnngar (t.ex. längd hos en person) N 1 1 Medelvärde: µ = x = ( x1 + x + x xn ) = x (1.1) N N Avvkelse: d = x x (1.) 1 1 N N Standardavvkelse σ = d = ( x x ) (1.3) N 1 = 1 N 1 = 1 Standardavvkelse kan betraktas som felet en ndvduell mätnng. 1 σ = σ (1.4) N σ är standardavveklsen medelvärdets fördelnng och kan betraktas som fel medelvärdet. Det vktade medelvärdet (om varje mätnng har ett vsst fel σ ) w x 1 1 Vkt: w = ; Medelvärdet: X = (3.18) ; Fel medelvärdet : σ = (3.0) σ w w = 1 Relevant för slumpmässga fel

6 Fråga En laborant mäter två kvantteter a och b som kombneras för att ge en mätnng av en kvanttet y. Betrakta felfortplantnngsekvaton: σ y y y a b a σ b σ = + Denna ekvaton kan användas om σ, σ a b = felen a och b. Kan denna ekvaton användas om σ, σ = standardavvkelse dvs för att räkna ut standardavvkelsen av y-fördelnngen? a b

7 Att hantera en mätsere En kula faller ner under en td t över en dstans d. Tden mäts 6 gånger av en laborant med en tdtagarur. Dstansen d = 96 ± cm har redan mäts nnan laboratonen. Apparatens nstruktoner anger ett systematskt fel td: σ = t 0.1s. 1 d = ut + at Den ntala hastgheten u = 0. Vad är den bästa uppskattnngen av a? d = a = 1 at d t Td /s

8 Vad vet v och vad vet v nte? V vet att det fnns ett fel tden som anges av tllverkaren. V vet nte om det är slumpmässgt eller påverkar varje mätnng (s.k. Korrelerade fel) på samma sätt dvs precsonen eller noggrannheten försämras. Felet medelvärdet beror på bredden och antalet mätnngar. Om precsonen försämras pga tllverkarens fel kommer detta fel att nkluderas på något sätt felet medelvärdet. 1 σ = σ (1.4) N t true t t true t

9 Våra mätnngar Antalet mätnngar t/s Det ovktade medelvärdet t t = = s Standardavvkelse= 1 5 ( t t ) 1 N 1 =0.7 s ( t t ) Fel medelvärdet σ t = = = 0.1s N 6 Felet medelvärdet ges av bredden och antalet mätnngar.

10 (1) Beräkna det ovktade medelvärdet t t = = 4.48 s 6 () Beräkna felet medelvärdet 1 Standardavvkelse= ( t ) t =0.7 s 5 Metod Fel medelvärdet σ t = = 0.1s 6 (3) Anta att tllverkarens fel nkluderas detta fel. Det totala felet tden =0.1s (man kan summera andra fel här om det behövs). (4) Beräkna acceleratonen med felet d a = = 9.57ms t a a 4d σ a = σ d + σ t = = 3 d t t t a = ± ms = 0.5ms

11 (1) Beräkna det ovktade medelvärdet t t = = 4.48 s 6 () Beräkna felet medelvärdet 1 Standardavvkelse= ( t ) t =0.7 s 5 Metod 0.7 Fel medelvärdet σ t = = 0.1s 6 (3) Anta att felet tden är samma för medelvärdet som för varje mätnng σ = σ + σ = + = Det totala felet tden t tot t t s Man kan också kvadratskt summera olka fel som v tror påverkar varje mätnng här. (4) Beräkna acceleratonen med felet d a = = 9.57ms t ms. a a 4d 4 96 σ a = σ d + σ t = = = 0.63ms 3 3 d t t t a = ±

12 (1) Beräkna det vktade medelvärdet Metod 3 ( ) ( ) Felet en tdsmätnng: = Fabrkantens fel + t.ex. felet pga mänsklga reaktonstden σ Anta v kan försumma alla fel förutom fabrkantens fel. Vkten för varje tdsmätnng w t w t + w t + w t + w t + w t + w t w + w + w + w + w + w = = () Beräkna felet medelvärdet = = = σ σ 0.1 t 4.48 s =100 s 1 1 Fel medelvärdet σ t = = = 0.04s w + w + w + w + w + w 600 (3) Beräkna acceleratonen och felet acceleratonen d a = = 9.57ms t ms. a a 4d 4 96 σ a = σ d + σ t = = = 0.6ms 3 3 d t t t a = ±

13 Några olka sätt att hantera felen. Metod Antagande Nackdelar 1 Felet tdär bara felet medelvärdet som nkluderar tllverkarens fel på något sätt. Felet td ären kombnaton av tllverkarensfel och felet medelvärdet. Tllverkarensfel betraktas som ett ckeslumpmässgt fel som påverkar varje mätnng på samma sätt (dvs varje mätnng är för hög eller för låg). 3 Det total felet tden för varje mätnng ges av olka bdrag (t.ex. tllverkarensfel, mänsklga reaktonstden osv) och felet varje mätnng är slumpmässgt dvs en mätnng är för hög och en annan mätnng är för låg. (1) Tllverkarensfel är kanske nte helt slumpmässgt. Det skulle nte vsa sg felet medelvärdet. () V vet nte hur mycket av tllverkarensfel nkluderas felet medelvärdet. (1) Det är möjlgt att v dubbelräknar felet dvs felet som ges av tllverkarensär kanske också en del av fel medelvärdet. () Det är möjlgt att tllverkarens fel är helt slumpmässgt. (1) Det är möjlgt att varje fel nte är helt slumpmässgt.

14 Dscusson Metod 1: a = 9.6 ± 0.5ms ;Metod : a = 9.6 ± 0.6ms ;Metod : a = 9.6 ± 0.3ms Tre vktga punkter: (1) Det fnns ngen "korrekt" metod. V har nte tllräcklg nformaton för att bestämma hur v bör hantera felen. Detta händer ofta/alltd när man utför ett experment. () Icke-slumpmässga systematska fel dvs de som påverkar alla mätnngar på samma sätt kan vara vktga. Dessa fel kallas för korrelerade fel (denna föreläsnng). (3) Vad måste du göra när du utför ett experment? Du måste alltd förklara varför du behandlar ett fel på ett vsst sätt. Du har många möjlgheter att kombnera fel - huvudsaken är att dtt val är välmotverat. (4) Skllnaderna det total felet mellan de olka metoderna är ofta nte så stora. Kom håg att ett fel är en uppskattnng som är baserad på ett (eller många) antagande. Att anta nnebär att nte veta!

15 Korrelatoner V dskuterade hur korrelatoner kan påverka mätnngar en enkel mätsere Nu dskuterar v hur korrelatoner kan uppstå mellan två olka kvantteter. I en typsk laboraton har du nte tllfället att undersöka korrelatoner detalj. Däremot är det vktgt att du förstår vad korrelatoner är och hur man behandlar dem. Om man ska försumma eller anta någontng måste man förstå den!

16 Korrelatoner Betrakta en cylnder med höjd h och dameter D. Ett lasersystem används för att mäta h och D. Man mäter h och D och starta om lasersystemet för att upprepa processen. Felet dstansmätnngar σ =konstant (anges av tllverkaren). Mätnngar används för att bestämma volymen V. π D h V = (5.1) 4 Felet volymen: V V σv = σ D + σ h D h π Dh π D = σ D σ h (5.) + 4 Denna formel antar att σ och σ är nte korrelerade D h D h

17 Okorrelerade mätnngar h/cm V/cm 3 h/cm D/cm D/cm T.ex. mätnngar av h och D ger: h = 19 ± 1 cm, D = 9 ± 1cm π 19 V = 9 = 108 cm 4 σ V 3 3 =75cm (5.3) π 9 19 π 9 = + 4 Om v skulle göra fler mätnngar... D och h är okorrelerade dvs v får: h h h true true true osv cm, D cm true 0.4cm, D cm true 0.01cm, D true 1.5cm

18 Korrelerade mätnngar Anta att efter att ha startat om lasersystemet ska varje dstansmätnng systemet som görs ska ha samma fel. h/cm h/cm D/cm D och h är korrelerade T.ex. h = cm, D = cm, h = cm, D = cm osv V/cm 3 D/cm

19 De sanna fördelnngarna av V (om v hade många upprepade mätnngar) Okorrelerade Korrelerade V/cm 3 Om man har korrelerade kvantteter kommer man att räkna fel osäkerheten om felpropagerngsformeln används.

20 Korrelatoner Betrakta två kvantteter: x och y. x En kvanttet F beräknas från x och y. (t.ex. F =, F = x + y...) y En allmän formel för felfortplantnng om korrelatoner kan användas: σ F F F x y x σ = + y σ F F + σ xy (5.4) x y σ σ 1 1 = ( x x ), σ = ( x x ) (1.3) N 1 N 1 x y 1 = kovarans = ( x x )( y y ) (5.5) N xy

21 Noll kovarans Det fnns lka många negatva som postva värden av de annullerar varandra när de summeras h/cm h-h/cm D/cm D D /cm 1 σ hd = ( h h )( D D) = 0 (om N ) (5.6) N dvs h och D är okorrelerade. (h-h)(d-d) /cm ( h h ) ( D D)

22 Icke-noll kovarans h/cm h-h/cm D/cm D D /cm (h-h)(d-d) /cm ( h h )( D D) Alla värden av är postva. de annullera nte varandra när de summeras 1 σ hd = ( h h )( D D) 0 (5.7) dvs h och D är korrelerade. N V har valt ett extremt fall där σ = σ σ (5.8). hd h D

23 Fråga Beräkna felet volymen för en mätnng för fallet när hoch Där 100%-korrellerade. V V V V σ = σ + σ + σ σ = σ σ =1cm h D h D σ V h D hd hd h D V 3 33cm (5.9) π 9 19 π 9 π 9 19 π 9 = + + = Om de nte korrelerade är V = 75cm (5.3) Detta är konsekvent med fördelnngarna av V. σ Okorrellerade V/cm 3 Korrellerade

24 Att hanterar korrelatoner F F F F σ F = σ x σ y σ xy (5.4) x + + y x y Den fullständga formeln men bland är det svårt att veta vad σ är. F F σ F = σ x σ y (3.17) x + y Den "snabba" formeln som v nästan alltd använder - v antar att det nte fnns några korrelatoner dvs σ = 0 F F σ F = σ x + σ y (5.10) x y xy F F F F F F Obs σ x + σ y σ x + σ y x y x + xy (5.11) y x y σ En formel som v kan använda om v vll vara superförsktga dvs v msstänker att korrelatoner påverkar vår mätnng men v vet nte vad σ är. V använder (5.11) nte så ofta eftersom det kan överskatta felet. xy xy

25 När man väljer en felfortplantnngsekvaton måste man använda stt omdöme. T.ex. mätnngar av en ström och en dstans är förmodlgen nte korrelerade mätnngar av två dstanser av samma utrustnng kan vara korrelerade. Huvudsaken är att man förklarar varför en vss ekvaton har valts - There s no "rght" way to do ths!! Konventonen är att använda ekv. (3.17) om man nte har någon nformaton om korrelatoner och nga anlednngar tll att tro att korrelatonerna spelar en stor roll.

26 Korrelatoner 1. Olka mätnngar en mätsere kan ha korrelerade fel. Två olka kvantter (eller mätserer av olka kvantteter) kan ha korrelerade fel

27 Mer om korrelatoner Glöm allt om fel, osäkerheter osv. Föreställ dg att v har mätnngar av kvantteter x och y och v vll kolla om det fnns ett samband mellan dem. V vet ngentng om felet x och y!

28 Exempel En professor vll betona vkten av att göra läxor. Han/hon plottar läxbetyg vs tentabetyg för ndvduella studenter. Student Läxa x Tenta y Fnns det ett samband?

29 Korrelatonskoefffcent Hur kan v mäta korrelatonen mellan varablerna? r σ xy = = σ σ x ( )( ) ( ) ( ) σ = kovarans ; σ, σ = standardavvkelser Obs! -1 r 1 y xy x y x x y y x x y y Det kallas ofta Pearsons korrelatonskoeffcent. Det används för att bestämma om det fnns ett lnjärt samband mellan två kvantteter.

30 Några exempel på korrelerade varabler y r x Om r=0 fnns det ngen korrelaton Om r=-1,1 fnns det ett 100% lnjärt samband

31 Student Läxa x Tenta y x r = 57.4, y = 77.1 = ( x x )( y y ) ( x x ) ( y y ) 3674 = = Hur kan v tolka detta resultat? Betyder r = 0.8 att det fnns en stor sannolkhet att det fnns ett samband mellan läx- och tenta-betygen?

32 Tolknngen av r Anta att två varabler x och y är okorrelerade Om v har ett oändlgt antal mätnngar : r = 0. Efter ett ändlgt antal mätnngar: r 0 ( 0 ) Defnera : P=Prob r r = sannolkheten att N mätnngar av två okorrelerade mätnngar ger r r. 10 N ( r ) P=Prob 0.8 = sannolkheten att 10 mätnngar av två okorrelerade mätnngar ger r 0.8. En referenstabell används för att ge P. 0

33 10 ( r ) P=Prob 0.8 = sannolkheten att 10 mätnngar av två okorrelerade mätnngar ger r 0.8. =0.5% = Professorn har förmodlgen rätt. Det fnns en stark relaton mellan läxor och tentan.

34 Dmensonsanalys Mycket ofta fnner v fysken samband av typen y = a α b β c γ... (5.1) där α, β, γ... kan vara antngen postva eller negatva. Erfarenhetsmässgt är naturen "snäll" den bemärkelsen att exponanterna är hel eller halvtal. T.ex. : tden för en pendelrörelse - v antar att den beror på pendelns längd, massa och tyngdacceleratonen: α β γ t = Al m g (5.13) där A är en dmensonslös konstant. Fyskalsk storhet Symbol Dmenson Enhet Td t T s Längd l L m Massa m M kg Tyngdacceleratonen g L/T m/s

35 V får sambanden: γ 1 α β L α + γ β γ 1 α + γ β γ = = = T } 0 α γ 1 1 = β γ = α = = 1 = -γ T L M L M T eller s m kg s (5.14) = + l 0 t A (5.15) g Ett lätt sätt att "härleda" ekvatonen som relaterer peroden tll längden och tyngdacceleratonen.

36 007 Gammal tentafråga

37 008 Gammal tentafråga

38 Sammanfattnng Labtpps Vsa dn number crunchng Förklara varför du behandlar fel på ett vsst sätt Korrelatoner Två kvantteter kan vara korrelerade För att uppskatta standardavvkelsen av en fördelnng som beror på dessa varabler måste uppskatta kovaransen r-kvantteten används med en statstsk tolknng för att bestämma om två kvantteter är korrelerade Dmensonsanalys Ett vktgt verktyg en fyskers vertygslåda Ett snabbt sätt att härleda några ekvatoner.

Mätfelsbehandling. Lars Engström

Mätfelsbehandling. Lars Engström Mätfelsbehandlng Lars Engström I alla fyskalska försök har de värden man erhåller mer eller mndre hög noggrannhet. Ibland är osäkerheten en mätnng fullständgt försumbar förhållande tll den precson man

Läs mer

Del A Begrepp och grundläggande förståelse.

Del A Begrepp och grundläggande förståelse. STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrvnng Expermentella metoder, 12 hp, för kanddatprogrammet, år 1 Onsdagen den 17 jun 2009 kl 9-1. S.H./K.H./K.J.-A./B.S. Införda betecknngar bör förklaras och uppställda

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

Tolkningen av normalfördelningsfunktionen. Felfortplantningsformeln Felet i medelvärdet Acceptans av data Felpropagering Relativa fel

Tolkningen av normalfördelningsfunktionen. Felfortplantningsformeln Felet i medelvärdet Acceptans av data Felpropagering Relativa fel Tolknngen av normalördelnngsunktonen Felortplantnngsormeln Felet medelvärdet cceptans av data Felpropagerng Relatva el 00-09-06 Fskeperment, 7.5 hp ormalördelnngsunktonen (; µ, ) ( µ ) ep π.5.5 0.5 sgma

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak. Dynamk är läran om rörelsers orsak. Partkeldynamk En partkel är en kropp där utsträcknngen saknar betydelse för dess rörelse. Den kan betraktas som en punktmassa utan rotaton. Massa kan defneras på två

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 6. Regression & Korrelation. (LLL Kap 13-14) Inledning till Regressionsanalys

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 6. Regression & Korrelation. (LLL Kap 13-14) Inledning till Regressionsanalys Fnansell Statstk (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsnng 6 Regresson & Korrelaton (LLL Kap 3-4) Department of Statstcs (Gebrenegus Ghlagaber, PhD, Assocate Professor) Fnancal Statstcs (Basc-level course, 7,5 ECTS,

Läs mer

Attitudes Toward Caring for Patients Feeling Meaninglessness Scale

Attitudes Toward Caring for Patients Feeling Meaninglessness Scale Atttudes Toward Carng for Patents Feelng Meannglessness Scale Detta frågeformulär handlar om olka exstentella känslor, tankar, förståelse samt stress som kan uppstå vården av patenter lvets slutskede.

Läs mer

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08 Prmär- och sekundärdata Undersöknngsmetodk Prmärdataundersöknng: användnng av data som samlas n för första gången Sekundärdata: användnng av redan nsamlad data Termeh Shafe ht01 F1-F KD kap 1-3 Olka slag

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00 (4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.

Läs mer

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126 Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något

Läs mer

Komplettering av felfortplantningsformeln

Komplettering av felfortplantningsformeln Kompletterng av felfortplantnngsformeln Varansen och kovaransen Quck Check Eempel med abs. nollpkt. Kompletterng av lnftw funktonen Possonfördelnngen 00-0-0 Fskeperment, 7.5 hp 00-0-0 Fskeperment, 7.5

Läs mer

Steg 1 Arbeta med frågor till filmen Jespers glasögon

Steg 1 Arbeta med frågor till filmen Jespers glasögon k r b u R pers s e J n o g ö s gla ss man m o l b j a M 4 l 201 a r e t a m tude teg tre s g n n v En ö Steg 1 Arbeta med frågor tll flmen Jespers glasögon Börja med att se flmen Jespers glasögon på majblomman.se.

Läs mer

Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform. Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform

Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform. Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform Vägar: Bllgaste väg Bllgaste väg s t Indata: Rktad graf med bågkostnader c, start/slutnod s, t. Bllgaste väg-problemet: Fnn en väg från s tll t med mnmal kostnad. Kostnaden för en väg är summan av kostnaderna

Läs mer

Föreläsning G70 Statistik A

Föreläsning G70 Statistik A Föreläsnng -2 732G70 Statstk A Kaptel 2 Populatoner, stckprov och varabler Sd -46 2 Populaton Den samlng enheter (exempelvs ndvder) som v vll dra slutsatser om. Populatonen defneras på logsk väg med utgångspunkt

Läs mer

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande Skoldemokratplan Prncper och gude tll elevnflytande I Skoldemokratplan Antagen av kommunfullmäktge 2012-02-29, 49 Fnspångs kommun 612 80 Fnspång Telefon 0122-85 000 Fax 0122-850 33 E-post: kommun@fnspang.se

Läs mer

Viktig information från din kommun!

Viktig information från din kommun! Vktg nformaton från dn kommun! Att bry sg om, är att öka tryggheten för oss alla! Foto: Johnny Franzén V vll alla uppnå det goda lvet. Där är tryggheten och säkerheten vktga beståndsdelar. Därför är de

Läs mer

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( )

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( ) Tentamen Matematsk statstk Ämneskod-lnje S1M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgfter) Poäng totalt för del 3 (3 uppgfter) Tentamensdatum 9-3-5 Kerstn Vännman Lärare: Robert Lundqvst Mkael Stenlund Skrvtd

Läs mer

Exempel: En boll med massa m studsar mot ett golv. Alldeles innan studsen vet man att hastigheten är riktad

Exempel: En boll med massa m studsar mot ett golv. Alldeles innan studsen vet man att hastigheten är riktad 1 KOMIHÅG 6: --------------------------------- Momentlag Tröghetsmoment ---------------------------------- Föreläsnng 7: Impulslag Rörelsemängden defneras som en vektor: p = mv Newtons 2:a lag kan då skrvas

Läs mer

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning En studecrkel om Stockholms katolska stfts församlngsordnng Studeplan STO CK HOLM S K AT O L S K A S T I F T 1234 D I OECE S I S HOL M I ENS IS En studecrkel om Stockholm katolska stfts församlngsordnng

Läs mer

Mätfelsbehandling. Medelvärde och standardavvikelse

Mätfelsbehandling. Medelvärde och standardavvikelse Mätfelsbehandlng I alla fskalska försök har de värden an erhåller er eller ndre hög noggrannhet. Ibland är osäkerheten en ätnng fullständgt försubar förhållande tll den precson an vll ha. Andra gånger

Läs mer

Innehåll: har missbrukat jämfört med om man inte har. missbrukat. Risk 1 Odds Risk. Odds 1 Risk. Odds

Innehåll: har missbrukat jämfört med om man inte har. missbrukat. Risk 1 Odds Risk. Odds 1 Risk. Odds 22 5 Innehåll:. Rsk & Odds. Rsk Rato.2 Odds Rato 2. Logstsk Regresson 2. Ln Odds 2.2 SPSS Output 2.3 Estmerng (ML) 2.4 Multpel 3. Survval Analys 3. vs. Logstsk 3.2 Censurerade data 3.3 Data, SPSS 3.4 Parametrskt

Läs mer

IN1 Projector. Snabbstart och referenshandbok

IN1 Projector. Snabbstart och referenshandbok IN Projector Snabbstart och referenshandbok Läs häftet med säkerhetsanvsnngar nnan du nstallerar projektorn. Packa upp kartongen Detta fnns med: Ljud- och vdeokablar är nte nkluderade. Du kan köpa dem

Läs mer

FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data

FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB0 Sannolkhetsteor Följande gäller för sannolkheter: 0

Läs mer

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v

Läs mer

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun Halmstads kommun Socalförvaltnngen Vuxenavdelnngen 2014 års brukarundersöknng nom socaltjänstens vuxenavdelnng Halmstads kommun Sammanställnng av enkätresultat För rapport svarar Danel Johansson, Utvärderngsrngen

Läs mer

OBS! Dina högtalare (medföljer ej) kan skilja sig från de som visas på bild i denna bruksanvisning. modell RNV70 HIFI-SYSTEM

OBS! Dina högtalare (medföljer ej) kan skilja sig från de som visas på bild i denna bruksanvisning. modell RNV70 HIFI-SYSTEM OBS! Dna högtalare (medföljer ej) kan sklja sg från de som vsas på bld denna bruksanvsnng. modell RNV70 HIFI-SYSTEM Underhåll och specfkatoner Läs bruksanvsnngen nnan du börjar använda utrustnngen. Se

Läs mer

Förklaring:

Förklaring: rmn Hallovc: EXTR ÖVNINR ETIND SNNOLIKHET TOTL SNNOLIKHET OEROENDE HÄNDELSER ETIND SNNOLIKHET Defnton ntag att 0 Sannolkheten för om har nträffat betecknas, kallas den betngade sannolkheten och beräknas

Läs mer

Stelkroppsdynamik i tre dimensioner Ulf Torkelsson. 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och kinetisk energi

Stelkroppsdynamik i tre dimensioner Ulf Torkelsson. 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och kinetisk energi Föreläsnng 4/10 Stelkroppsdynamk tre dmensoner Ulf Torkelsson 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och knetsk energ Låt oss beräkna tröghetsmomentet för en goycklg axel som går genom en fx punkt O en

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Bosgårdens förskolor

Handlingsplan. Grön Flagg. Bosgårdens förskolor Handlngsplan Grön Flagg Bosgårdens förskolor Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-08-11 14:16: Det är nsprerande att läsa hur n genom röstnng tagt tllvara barnens ntressen när n tagt fram er handlngsplan.

Läs mer

6.2 Transitionselement

6.2 Transitionselement -- FEM för Ingenjörstllämpnngar, SE5 rshen@kth.se 6. Transtonselement Den här tpen av element används för förbnda ett lnjärt och ett kvadratskt element. Gvet: Sökt: Bestäm formfunktonen för nod. Vsa att

Läs mer

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg Jämvkt Jämvkt. Inlednng I detta kaptel skall v studera jämvkten för s.k. materella sstem. I ett materellt sstem kan varje del, partkel eller materalpunkt beskrvas med hjälp av dess koordnater. Koordnatsstemet

Läs mer

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss?

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss? Att dentfera systemvktga banker Sverge vad kan kvanttatva ndkatorer vsa oss? Elas Bengtsson, Ulf Holmberg och Krstan Jönsson* Författarna är verksamma vd Rksbankens avdelnng för fnansell stabltet. Elas

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är

Läs mer

Tentamen (TEN2) Maskininlärning (ML) 5hp 21IS1C Systemarkitekturutbildningen. Tentamenskod: Inga hjälpmedel är tillåtna

Tentamen (TEN2) Maskininlärning (ML) 5hp 21IS1C Systemarkitekturutbildningen. Tentamenskod: Inga hjälpmedel är tillåtna Intellgenta och lärande system 15 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen (TEN2) Masknnlärnng (ML) 5hp 21IS1C Systemarktekturutbldnngen Tentamenskod: Tentamensdatum: 2017-03-24 Td:

Läs mer

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk 3. Lokala nätverk 3.1 TOPOLOGIER a) Stjärna, rng och buss. b) Nät kopplas ofta fysskt som en stjärna, där tll exempel kablar dras tll varje kontorsrum från en gemensam central. I centralen kan man sedan

Läs mer

Utbildningsavkastning i Sverige

Utbildningsavkastning i Sverige NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Markus Barth Handledare: Bertl Holmlund Vårtermnen 2006 Utbldnngsavkastnng Sverge Sammandrag I denna uppsats kommer två olka

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

Introduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1

Introduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1 UPPSALA UNIVERSITET Natonalekonomska Insttutonen Examensarbete D-uppsats, Ht-2005 Introduktonsersättnng eller socalbdraghar ersättnngsregm betydelse för ntegratonen av flyktngar? 1 Författare: Henrk Nlsson

Läs mer

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det?

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Uppsats fortsättnngskurs C Författare: Johan Bjerkesjö och Martn Nlsson Handledare: Patrk Hesselus Termn och år: HT 2005 Arbetslvsnrktad rehablterng för

Läs mer

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(97) Industrns förbruknng av nköpta varor (INFI) 2008 NV0106 Innehåll SCBDOK 3.1 0 Admnstratva uppgfter 0.1 Ämnesområde 0.2 Statstkområde 0.3 SOS-klassfcerng 0.4 Statstkansvarg

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Konsoliderad version av

Konsoliderad version av Konsolderad verson av Styrelsens för ackredterng och teknsk kontroll föreskrfter (STAFS 1993:16) om EEG-märknng av flaskor som tjänar som mätbehållare (STAFS 2011:7). Ändrng nförd t.o.m. STAFS 2011:7 Föreskrfternas

Läs mer

Kvalitetssäkring med individen i centrum

Kvalitetssäkring med individen i centrum Kvaltetssäkrng med ndvden centrum TENA har tllsammans med äldreboenden Sverge utvecklat en enkel process genom vlken varje enskld ndvd får en ndvduell kontnensplan baserad på hans eller hennes unka möjlgheter

Läs mer

Tillfälliga elanläggningar (Källor: SEK handbok 415 oktober 2007, SS4364000 kap 704, ELSÄK-FS)

Tillfälliga elanläggningar (Källor: SEK handbok 415 oktober 2007, SS4364000 kap 704, ELSÄK-FS) Approved by/godkänt av (tjänsteställebetecknng namn) QFD Dck Erksson Issued by/utfärdat av (tjänsteställebetecknng namn telefon) To/Tll (tjänsteställebetecknng namn) Instrukton Ttle/Rubrk Fle name/flnamn

Läs mer

LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYP302 MEKANIK B

LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYP302 MEKANIK B GÖTEBORGS UNIVERSITET Insttutonen för Fysk och teknsk fysk LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYP30 MEKANIK B Td: Torsdag august 04, kl 8 30 3 30 Plats: V Ansvarg lärare: Ulf Torkelsson, tel. 03-786 968 arbete,

Läs mer

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Beställningsintervall i periodbeställningssystem Handbok materalstyrnng - Del D Bestämnng av orderkvantteter D 41 Beställnngsntervall perodbeställnngssystem Ett perodbeställnngssystem är ett med beställnngspunktssystem besläktat system för materalstyrnng.

Läs mer

Viktigt säkerhetsmeddelande

Viktigt säkerhetsmeddelande ADVIA Centaur -nstrumenten Dmenson Vsta -nstrumenten IMMULITE -nstrumenten CC 17-06.A.OU Januar 2017 Förhöjda resultat patentprover på grund av korsreaktvtet med DHEA- vd progesteronanalys Enlgt våra noterngar

Läs mer

www.olr.ccli.com Introduktion Online Rapport Din steg-för-steg guide till den nya Online Rapporten (OLR) Online Rapport

www.olr.ccli.com Introduktion Online Rapport Din steg-för-steg guide till den nya Online Rapporten (OLR) Online Rapport Onlne Rapport Introdukton Onlne Rapport www.olr.ccl.com Dn steg-för-steg gude tll den nya Onlne Rapporten (OLR) Vktg nformaton tll alla kyrkor och organsatoner som har en CCLI-lcens Inga mer program som

Läs mer

TSTE20 Elektronik 01/24/ :24. Dagens föreläsning. Praktiska saker. Repetition, storheter. Repetition kretselement och samband Tvåpolssatsen

TSTE20 Elektronik 01/24/ :24. Dagens föreläsning. Praktiska saker. Repetition, storheter. Repetition kretselement och samband Tvåpolssatsen 0/4/04 :4 Dagens föreläsnng Repetton kretselement och samband Tvåpolssatsen TST0 lektronk ffektanpassnng Operatonsförstärkaren (nför labb ) Nodanalys Föreläsnng Kent Palmkvst S, SY 3 Praktska saker Repetton,

Läs mer

Veckoblad 2. Kapitel 2 i Matematisk statistik, Blomqvist U.

Veckoblad 2. Kapitel 2 i Matematisk statistik, Blomqvist U. Vecoblad 2 Kaptel 2 Matemats statst, Blomqvst U. ya begrepp: oberoende händelser, betngad sannolhet, Bayes formel.. är man sall lösa problem, där sntt mellan händelser ngår, an det ofta vara tll hjälp

Läs mer

Hur bör en arbetsvärderingsmodell

Hur bör en arbetsvärderingsmodell Hur bör en arbetsvärderngsmodell specfceras? en analys baserad på mångdmensonell beslutsteor Stg Blomskog Johan Brng RAPPORT 2009:19 Insttutet för arbetsmarknadspoltsk utvärderng (IFAU) är ett forsknngsnsttut

Läs mer

Klarar hedgefonder att skapa positiv avkastning oavsett börsutveckling? En empirisk studie av ett urval svenska hedgefonder

Klarar hedgefonder att skapa positiv avkastning oavsett börsutveckling? En empirisk studie av ett urval svenska hedgefonder NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala unverstet Examensarbete C Författare: Sara Engvall och Matylda Hussn Handledare: Martn Holmén Hösttermnen 2006 Klarar hedgefonder att skapa postv avkastnng oavsett

Läs mer

MULTIVAC kundportal din dörr till MULTIVAC-världen

MULTIVAC kundportal din dörr till MULTIVAC-världen MULTIVAC kundportal dn dörr tll MULTIVAC-världen 2 Innehåll MULTIVAC kundportal Inlednng Åtkomst dygnet runt Dna uppgfter Enkel och ntutv Informatv och aktuell Dna Fördelar Dn Regstrerng 5 6 9 10 11 12

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Tryserums friskola 20 feb 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Tryserums friskola 20 feb 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Tryserums frskola 20 feb 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-20 10:39: Bra jobbat, Tryserums frskola! Det är nsprerande att läsa er rapport och se

Läs mer

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning.

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning. Uppsala Unverstet Företagsekonomska nsttutonen Magsteruppsats HT 2009 Fond--fonder med global placerngsnrktnng Ett konkurrenskraftgt alternatv tll globalfonder? En jämförelse med fokus på rsk och avkastnng.

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata Sesorer och elektrok Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätresultat är behäftade med e vss osäkerhet

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Ekebacken 3 mar 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Ekebacken 3 mar 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Ekebacken 3 mar 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-20 10:01: N har vktga utvecklngsområden men v skckar tllbaka er rapport för att v önskar

Läs mer

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364 Snabbgude Kaba elolegc programmerngsenhet 1364 Innehåll Informaton Förpacknngsnnehåll 3 Textförklarng 3 Ansvar 3 Skydd av systemdata 3 Frmware 3 Programmera Starta och Stänga av 4 Mnneskort 4 Exportera

Läs mer

Kvalitetsjustering av ICT-produkter

Kvalitetsjustering av ICT-produkter Kvaltetsjusterng av ICT-produkter - Metoder och tllämpnngar svenska Prsndex Producent- och Importled - Enheten för prsstatstk, Makroekonom och prser, SCB December 2006 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2(55) Kontaktnformaton

Läs mer

Grön Flagg-rapport Borrby förskola 18 maj 2015

Grön Flagg-rapport Borrby förskola 18 maj 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Borrby förskola 18 maj 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-05-11 09:08: skckar tllbaka enl tel samtal 2015-05-18 15:32: Det har vart rolgt att läsa er

Läs mer

Stela kroppars rörelse i ett plan Ulf Torkelsson

Stela kroppars rörelse i ett plan Ulf Torkelsson Föreläsnng /10 Stela kroppars rörelse ett plan Ulf Torkelsson 1 Allmän stelkroppsrörelse ett plan Den allmänna stelkroppsrörelsen ett plan kan delas upp den stela kroppens rotaton krng en axel och axelns

Läs mer

Jag vill tacka alla på företaget som har delat med sig av sina kunskaper och erfarenheter vilket har hjälpt mig enormt mycket.

Jag vill tacka alla på företaget som har delat med sig av sina kunskaper och erfarenheter vilket har hjälpt mig enormt mycket. Förord Detta examensarbete har utförts på uppdrag av nsttutonen för Industrell produkton på Lunds Teknska Högskola, och genomförts på företaget. Jag vll tacka alla på företaget som har delat med sg av

Läs mer

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm Workng paper/pm 2012:02 Företagsrådgvnng form av Konsultcheckar En effektutvärderng av konsultcheckar nom ramen för regonalt bdrag för företgsutvecklng Tllväxtanalys har uppdrag att utvärdera effekterna

Läs mer

för alla i Landskrona

för alla i Landskrona , den 3 september LANDSKRDlHLA 2015 STAD K015/[\flUf STYRELSEN 201509 0 7 Ank. Darenr. ldossenr. Moton: Utrymme för alla Regerngen beslutade antalet maj 2008 nleda ett urbant bostadråden männskor de mest

Läs mer

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-06-02 13:53: Vlken jättebra rapport n skckat n tll oss. Det är härlgt att läsa hur n utvecklat

Läs mer

Grön Flagg-rapport Pepparrotens förskola 15 aug 2014

Grön Flagg-rapport Pepparrotens förskola 15 aug 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Pepparrotens förskola 15 aug 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-08-15 13:51: Det är fnt att få läsa om hur n har arbetat aktvt med nflytande och delaktghet

Läs mer

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 och EPI2 den 15 december 2010

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 och EPI2 den 15 december 2010 Tentamen Tllämpad matematsk statstk för MI och EPI den december Uppgft : Ett företag som tllverkar batterer av en vss typ har tllverknng förlagd tll två olka fabrker. Fabrk A står för 7% av tllverknngen

Läs mer

Gymnasial yrkesutbildning 2015

Gymnasial yrkesutbildning 2015 Statstska centralbyrån STATISTIKENS FRAMTAGNING UF0548 Avdelnngen för befolknng och välfärd SCBDOK 1(22) Enheten för statstk om utbldnng och arbete 2016-03-11 Mattas Frtz Gymnasal yrkesutbldnng 2015 UF0548

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Saltängens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Saltängens förskola Handlngsplan Grön Flagg Saltängens förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-08-19 13:46: N har en mycket ambtös och välplanerad handlngsplan med många aktvteter som säkert kommer att skapa stort engagemang

Läs mer

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI Statstska centralbyrån SCBDOK 3.2 (37) Industrns förbruknng av nköpta varor INFI 2003 NV006 Innehåll 0 Allmänna uppgfter... 2 0. Ämnesområde... 2 0.2 Statstkområde... 2 0.3 SOS-klassfcerng... 2 0.4 Statstkansvarg...

Läs mer

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning Laser Dstancer LD 40 sv Bruksanvsnng Innehåll Etablera nstrument - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Introdukton- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Överskt - - - - - - -

Läs mer

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan?

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan? I er rapport dokumenterar n kontnuerlgt och laddar upp blder. N beskrver vad n har gjort, hur n har gått tllväga arbetsprocessen och hur eleverna fått nflytande. Här fnns utrymme för reflektoner från elever

Läs mer

Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014

Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-07-04 13:38: Vlka jättebra flmer barnen har spelat n fantastskt bra och underhållande som samtdgt

Läs mer

Grön Flagg-rapport Fröslundavägens förskola 15 apr 2016

Grön Flagg-rapport Fröslundavägens förskola 15 apr 2016 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Fröslundavägens förskola 15 apr 2016 Kommentar från Håll Sverge Rent 2016-04-15 10:59: Vad bra att n utgår från barnens ntressen för att få n deras nflytande

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-06-04 12:54: Vad rolgt att ta del av era tankar och ert arbete med Grön Flagg! Det är härlgt

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Stadionparkens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Stadionparkens förskola Handlngsplan Grön Flagg Stadonparkens förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-03-10 13:06: Hej! N har många spännande och vktga utvecklngsområden. Er handlngsplan känns genomarbetad med aktvteter

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Stensjöns förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Stensjöns förskola Handlngsplan Grön Flagg Stensjöns förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-07-30 13:40: Vlken fn och spännande blå tråd n har era utvecklngsområden. N kan säkert få både barn och pedagoger ntresserade

Läs mer

Koppla upp din diskmaskin mot framtiden.

Koppla upp din diskmaskin mot framtiden. Koppla upp dn dskmaskn mot framtden. Home onnect. En app för allt. Home onnect är den första appen som tvättar, torkar, dskar, bakar, kokar kaffe och kollar kylskåpet åt dg. Olka hushållsapparater, olka

Läs mer

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0151006 HL Produktvalsproblem och cyklsk planerng Innehåll Nvå 1: Produktval (LP-problem) (SFI1.1) Cyklsk planerng, produkter (SFI1.) Nvå : Maxmera täcknngsbdrag (produktval)

Läs mer

Generellt ägardirektiv

Generellt ägardirektiv Generellt ägardrektv Kommunala bolag Fastställt av kommunfullmäktge 2014-11-06, 223 Dnr 2014.0450.107 2 Generellt ägardrektv för Fnspångs kommuns drekt eller ndrekt helägda bolag Detta ägardrektv ska antas

Läs mer

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan Fnspångs kommuns skolkuratorer 2014-08-22 Handlngsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck skolan Framtagen utfrån Länsstyrelsens publkatoner Om våld hederns namn & Våga göra skllnad För mer nformaton

Läs mer

Är du lönsam lilla småhus?

Är du lönsam lilla småhus? Är du lönsam llla? Användarflexbltet och lönsamhet för fjärrvärme och, en tvärsnttsanalys Stefan Hellmer är docent ndustrell ekonom vd Högskolan Krstanstad. Hans forsknngsntresse omfattar främst studer

Läs mer

Appendix i instruktionen

Appendix i instruktionen Appendix i instruktionen Läs även Appendix A och Appendix B i instruktionerna till laboration 2 2010-10-05 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Linearisering genom logaritmering Ofta förekommer samband av typen:

Läs mer

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan?

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan? I er rapport dokumenterar n kontnuerlgt och laddar upp blder. N beskrver vad n har gjort, hur n har gått tllväga arbetsprocessen och hur eleverna fått nflytande. Här fnns utrymme för reflektoner från elever

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Förskolan Näckrosen

Handlingsplan. Grön Flagg. Förskolan Näckrosen Handlngsplan Grön Flagg Förskolan Näckrosen Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-07-28 12:15: N har vktga och spännande utvecklngsområden krng tema. Utmana gärna barnen med öppna frågor de olka utvecklngsområdena

Läs mer

socialen.info 1 of 14 Antal svar i procent Antal svar Mycket viktigt 81,6% 40 Ganska viktigt 18,4% 9 Mindre viktigt 0,0% 0 Oviktigt 0,0% 0

socialen.info 1 of 14 Antal svar i procent Antal svar Mycket viktigt 81,6% 40 Ganska viktigt 18,4% 9 Mindre viktigt 0,0% 0 Oviktigt 0,0% 0 socalen.nfo 1. Artklar om socalpoltk mm Socaltjänsten.nfo har en egen redakton som skrver och publcerar artklar om socalpoltk, socalförsäkrngar, arbetsmarknad, ntegraton mm. Artklarna publceras på nätet

Läs mer

Kompenserande löneskillnader för pendlingstid

Kompenserande löneskillnader för pendlingstid VTI särtryck 361 2004 Kompenserande löneskllnader för pendlngstd En emprsk undersöknng med Svenska data Konferensbdrag från Transportforum 8 9 januar 2003 Lnköpng Gunnar Isacsson VTI särtryck 361 2004

Läs mer

Något om beskrivande statistik

Något om beskrivande statistik Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att

Läs mer

Chalmers, Data- och informationsteknik 2011-10-19. DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa

Chalmers, Data- och informationsteknik 2011-10-19. DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa LET 624 (6 hp) Sd nr 1 TENTAMEN KURSNAMN PROGRAM: namn REALTIDSSYSTEM åk / läsperod DAI2 samt EI3 KURSBETECKNING LET 624 0209 ( 6p ) EXAMINATOR TID FÖR TENTAMEN Onsdagen den 19/10 2011 kl 14.00 18.00 HJÄLPMEDEL

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Arken 14 nov 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Arken 14 nov 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Arken 14 nov 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-11-14 09:03: Ännu en gång har n skckat n en mponerande rapport. N har fna, tydlga utvecklngsområden

Läs mer

Stokastisk reservsättning med Tweedie-modeller och bootstrap-simulering

Stokastisk reservsättning med Tweedie-modeller och bootstrap-simulering Matematsk statstk Stockholms unverstet Stokastsk reservsättnng med Tweede-modeller och bootstrap-smulerng Totte Pkanen Examensarbete 2005:4 Postadress: Matematsk statstk Matematska nsttutonen Stockholms

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Morkullan 4 mar 2015

Grön Flagg-rapport Förskolan Morkullan 4 mar 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Morkullan 4 mar 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-03-04 10:52: Gratts tll er första godkända rapport och en toppenbra sådan! N har bra och

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Salvägens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Salvägens förskola Handlngsplan Grön Flagg Salvägens förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-02 11:11: N har valt fna och ntressanta utvecklngsområden med många olka typer av aktvteter som kan skapa nyfkenhet och

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17 1 Inlednng Jag undervsar tyskar på folkhögskolan Nürnberg med omgvnngar. Inför uppgften att utföra en perforsanalys av en elevtext lät mna mest avancerade elever skrva en uppsats om vad de tyckte var svårt

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Hamregårds förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Hamregårds förskola Handlngsplan Grön Flagg Hamregårds förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-07-30 15:23: Fna och spännande utvecklngsområden n valt! Så bra att n har ambtonen att ha Grön Flagg-råd veckovs med de

Läs mer