2B1116 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2006 Ordinarie tentamen Torsdagen den 19:e okt, 2006, kl. 9:00-14:00

Transkript

1 (5) B Ingenjösetodk fö IT och ME, HT 00 Odnae tentaen Tosdagen den 9:e okt, 00, kl. 9:00-4:00 Nan: Pesonnue: Skv tydlgt! Skv nan och pesonnue på alla nlänade pappe! Ma ett tal pe pappe. Läna n detta fösta ak ed nan på. Ansvag läae: Sh-L Zhang, Följande hjälpedel ä tllåtna: Kopendu (KP), lnjal och näknae, sat engelskt-svenskt lekon. Tentaen estå av 8 uppgfte so ä uppdelade på följande sätt: st 8 p-uppgfte (, ), 4 st 0 p-uppgfte (3-), sat st p-uppgfte (7, 8), vlket ge totalt 80 p. Ungefä 40 poäng ehövs fö godkänt. Läs geno alla tal nnan n öja äkna. Talen ä nte nödvändgtvs odnade efte svåghetsgad. Infoaton fån e än ett kaptel kan ehövas fö att lösa ett tal. Studente so nte klaat tentan och so edönngsässgt lgge näa gänsen fö godkänt ejuds en öjlghet tll kopletteng. Möjlgheten tll kopletteng nneä att studenten geno denna kan få godkänt på aktuell tentaen (etyg 3) en ej höge etyg. Uppgft (8 p) Ett ljuså ä den stäcka ljuset fädas unde ett å. Ungefä hu ånga joddaeta otsvaa ett ljuså? En uppskattnng av stoleksodnngen äcke. Efodelga data fnns kusoken. Uppgft (8 p) Laddade patkla påvekas av ett agnetfält. En jonståle vakuu kan öjas av ed hjälp av ett agnetskt psa so ända ktnngen hos laddade patkla ungefä på saa sätt so ett vanlgt psa öje av ljus. Hu ycket jonstålen öjs eo land annat på agnetfältet och assan hos jonena. Vll an att jone av olka assa skall få saa ktnngsändng kan an ända agnetfältet. Detta ge oss öjlghet att sepaea jonena efte vkt en vss ktnng geno att ända agnetfältet. I nedanstående taell anges jonassa,, so funkton av agnetfält, B, fö en 90 ktnngsändng. (I detta fall ha nte B ätts dekt utan den spännng so eglea agnetfältet och so ä popotonell ot B, ha ätts, däav enheten).

2 B TEN 0009 (5) Bestä ed hjälp av dvdeade dffeense vlken gad n so ehövs hos ett 3 n polyno Pn( B) a0 + ab + ab + a3b anb fö att eskva saandet ellan och B. Magnetfält, B (Godtycklg enhet) Massa, (u) Uppgft 3 (0 p) V placea en ektangel nut en ckelsekto, se fgu A. Ckelsekton ha aden R so etaktas so konstant eäknngen (fgu C). a) Uttyck aean so funkton av R och α, d.v.s. A(R,α) (altenatvt kan n uttycka aean so funkton av och R) (3 p) ) Beäkna hu sdona och (fgu B) ska väljas fö att ytan A skall l aal? (5 p) c) Beäkna A a! ( p) Fgu A Fgu B Fgu C Aea A Aea A R α Rektangel Ckelsekto Uppgft 4 (0 p) Man kan nuea tllveka ycket tunna halvledaskkt ogvna av ett annat halvledaateal så att elektonena ftt kan öa sg skktet en ha svåt att öa sg vnkelätt ot det. På detta sätt skapa an vad so kallas en endensonell kvantekansk lådpotental elle en kvantunn. Lägsta öjlga enegnvån fö en elekton en sådan kvantunn kan uttyckas ed hjälp av Plancks konstant h Js, elektonens assa e kg och edden L hos

3 B TEN (5) kvantunnen. Ange ett densonsenlgt uttyck fö enegn E so funkton av h, e och L! Uppgft 5 (0 p) Löslgheten av föoennga fasta ateal ä tepeatueoende och löslgheten, S, av en föoenng kan eskvas ed följande saand: S S 0 e E kbt S 0 kallas pe-eponentell fakto, E ä enegn fö pocessen, k B ä Boltzanns konstant ( J/K alt ev/k ) och T ä den asoluta tepeatuen kelvn. S (c -3 ) T (K) I taellen ovan fnns ätdata fö löslgheten av o enkstalln kselkad (SC) vd olka tepeatue. a) Gö en läplg foeltansfoeng fö att vsa att ovanstående saand kan eskvas ed en ät lnje. ( p) ) Plotta tansfoeade data. Vad otsvaa S 0 och E fguen? (4 p) c) Använd gafen fö att estäa S 0 och E (glö nte enhet). (4 p) Uppgft (0 p) En adoottagae en oltelefon nnehålle en s.k. esonanskets fö att fungea t.e. GSM elle 3G nätet. Bestä det saansatta felet esonansfekvensen: f π LC o nduktansen L ä 0. ± 0. nh, och kapactansen C ä 0.0 ± 0. pf. Uppgft 7 ( p) I ett vakuusyste eskjuts olka alunugalluasend-pove ed agonjone. Alunuhalten (Al) och galluhalten (Ga) ä olka poven. Poven eodeas och an få en kate (ett hål). Eosonshastgheten (djup/td) vaea ed

4 B TEN (5) alunuhalten (). Halten Al de Al Ga - As poven ä 0, 0.0, 0.8, 0.50, 0.73 och (0 ä GaAs och ä AlAs). Följande odell ha föeslagts fö eosonshastgheten so funkton av : v ( ) v + k 0 I nedanstående taell vsas esultat fån ätnnga av eosonshastghete fö Al Ga - As-poven. Eosonshastghet v, Å/s a) Använd nsta kvadatetoden fö att eäkna v 0 och k. Redovsa dna utäknnga noga, fö n delesultat en taell. Svaa ed koekta enhete. ( p) ) Rta gafen fö v ( ) v 0 + k ed ea eäknade väden fö v 0 och k. Plotta ätdata saa fgu. (3 p) c) Hu stot l det aala felet (d a )? Fö vlket väde fås det (akea d a fguen)? (3 p) Uppgft 8 ( p), Studente so följt åets kus (B) löse nedanstående uppgft stället. En student låna k fö att köpa en l. a) Månadsäntan ä 0.8 % och studenten vll aotea 000 k ånaden. Hu ånga ånade ta det att etala tllaka hela lånet? ( p) ) O anken stället käve att hela lånet ska vaa etalt efte två å, hu sto ånadsaoteng åste studenten då göa? Månadsäntan ä fotfaande 0.8 %. ( p) Uppgft 8 ( p), Studente so följde kusen unde hösttenen 005 elle tdgae (B5) löse ovanstående uppgft stället. Två lka stoa gasehållae A och B ye vätgas H vd ca. ett atosfätyck, vlket scheatskt vsas nedanstående fgu. Behållana ä anslutna tll vaanda geno ett glasö. En kvckslvedoppe lgge fktonsftt öet och hnda vätgasen att ta sg fån en ehållae tll en annan. Nä den vänsta ehållaen sätts tll 0 o C edan den höga ehållaen sätts tll 0 o C, lgge kvckslvedoppen pecs tten av öet.

5 B TEN (5) A 0 o C B 0 o C a) Flyttas kvckslvedoppen öet o tepeatuen den vänsta ehållaen höjs fån 0 tll 0 o C? O den gö det, vlken ktnng? Vafö? (3 p) ) Flyttas kvckslvedoppen öet o tepeatuen den vänsta ehållaen höjs fån 0 tll 0 o C edan tepeatuen den höga ehållaen höjs fån 0 tll 30 o C? O den gö det, vlken ktnng? Vafö? (4 p) c) O kvckslvedoppen skulle ehållas tten av öet edan tepeatuen den vänsta ehållaen höjs fån 0 tll 0 o C, hu ycket åste tepeatuen den höga ehållaen ändas? Bestä ändngen ed en noggannhet av 0.0 o C. (5 p)

6 (8) B Ingenjösetodk fö IT och ME, HT 00 Odnae tentaen Tosdagen den 9:e okt, 00, kl. 9:00-4:00 Lösnngsföslag (Med esevaton fö ändnga) Uppgft Ljusets hastghet ä /s enlgt Taell.5, sd 0 KP. Ett å ä s. Uttyckt ä alltså ett ljuså c:a ~ (V ha hä ovälande avundat neåt och uppåt fö att undvka onödga fel). Enlgt Fgu., sd 3, defneades eten en gång så att avståndet fån ekvaton tll nodpolen skulle vaa 0 7, vlket svaa ot en fjädedel av oketsen. O joddaeten ä d så ä oketsen πd, så att d4 0 7 /π ~ 0 7. Däed l ett ljuså ungefä 0 / joddaeta. Uppgft Konstuea en taell ed :a, :a och 3:e odnngens dffeenskvote fö den gvna ätseen Magnetfält, B Massa, B B B Efteso negatva och postva tecken föekoe 3:e dvdeade dffeensen, estäe v oss fö en kvadatsk odell: Pn ( B) a + a B + a B. 0 Uppgft 3 Alt. Skv o R cosα och R snα A ( R, α ) R snα cosα R sn( α ). Devea ed avseende på α

7 B TEN 0009 (8) da dα R cos(α ) 0, d.v.s. cos( α ) 0 ; π π α och α (45 ) 4 π Rcos 4 R π R sn R 4 d A π R sn(α ) fö fås π R sn R < 0 : v ha ett au. dα 4 4, d.v.s. aal aea fö en kvadat R A a R R. Alt. Enlgt Pythagoas sats, R + so ge R. (, ) A och 4 A R da 3 A R 4 ( R ) 0, vlket ge 0 elle R 0. 0 ge d R ett nu edan v få en aal aea då. R R R ;, d.v.s. en kvadat. Etc. Uppgft 4 Eneg uttycks J, vlket uttyckt gundenhete ä kg s -, enlgt Taell.4, sd 7. Densonen kan däed skvas L MT - (se Taell., sd 5). Plancks konstant h äts Js och få däed densonen L MT -. Elektonassan och edden hos kvantunnen ha densonen M esp. L. V ansätte att föhållandet ellan enegn och de ngående stohetena ä på foen E k h a c L e dä k ä en densonslös konstant och eponentena a, och c ska estäas. Däed l högeledets denson (L MT - ) a M L c L a+c M a+ T a

8 B TEN (8) Jäföelse ed densonen fö eneg ge ekvatonssysteet L: a + c M: a + T: -a - Den ssta ekvatonen ge a och däefte få v - och c-. En öjlg elaton ä däed h E k L e h En koekt hälednng ge att k /8 (d.v.s. E ). 8 L e Uppgft 5 Använd den natulga logaten vd foeltansfoeng: E ln( S) ln( S0 ) (Jäfö ya+ dä y otsvaa ln(s) och otsvaa /T)) kbt S (c -3 ) ln(s ) T (K) /T (K - ) Plotta ln(s) so funkton av /T /T 5 50 ln(s) /T (K - )

9 B TEN (8) 5.8 Skänngen ed 000/T aeln ge ln(s 0 )5.8, S 0 e c c -3. E (ln( S)) Kuvans lutnng: -. 0 K. 3 k B (0 0.5) 0 T E. 0 k B ev.4 ev elle E. 0 k J.30 J. B Uppgft Uttycket fö fekvensen kan skvas so: f L C π LC π V ha alltså enlgt kopendu det enkla fallet: A a F Man använde då ekv. (4.4B): F F a + d.v.s.: f f L L + C C ( enhetslöst) 9 Med f Hz, få v 9 π f Hz 0. 0 Hz. Sva: Fekvensen l f.± 0. GHz (elle 0 9 Hz ). Uppgft 7 v ( ) v + k 0 Jf ya+ dä y v, av 0 och k Lösnng tll a och fallet ya+ fnns KP på sdan 04. v Beäkna och fö n taellen Antal ätpunkte,, och v.

10 B TEN (8) v Å/s v Å/s ) ( v ) ( v v Å/s y y a v v a s Å / Å/s y y y y s Å / Å/s k v v + 0 ) ( dä v ges Å/s d a Å/s fö 0.8

11 B TEN 0009 (8)..4 Eosonshastghet (Å/s)..8 d a väde Uppgft 8 (Räntetal, fö B5) Lånets stolek efte n+ ånade ä a) Månadsänta 0.8 %.008 a k -000 k an an + + k Sats och 3 på KP s ak c k0 c a k Efte k ånade ä skulden avetald, d.v.s. a k 0 k k ak c + 0 k k ( ) c ln ln ( k ) ln ( ) k c ln 000 ln (.008) ( 85000) k 48.4 ln.008 ( ) c Sva: Lånet ä avetalt efte 49 ånade. ) Lånet avetalt efte två å k4 och a 4 0 k Två ekvatone ge och c då ak c + Ekv. a c k

12 B TEN (8) Ekv. a c k c löses ut u Ekv. c 4 ( ) Sätt c n Ekv. + ( ) , vlket ge: k Sva: Månadsaotengen ehöve vaa nst 839 k fö att lånet ska vaa avetalt efte två å. Uppgft 8 (Gaslaga, fö B) Vad kan vaa osaken tll flyttnngen av kvckslvedoppen? Jo, det ä tyckskllnaden. Unde de gvna föutsättnngana, d.v.s. tepeatuen kng 0 o C och tycket kng 0 5 Pa (ett atosfätyck), kan gasen säket ehandlas so deal gas. nrt Då gälle allänna deala gaslagen PV nrt elle P. Fö detta pole V osakas en eventuell flyttnng av kvckslvedoppen av ändngen tycket gasehållana so sn tu osakas av tepeatuändngen. V och n de åda ehållana känne v nte tll. Men öjan ha v saandet P A P B nrt nrt fö att ha kvckslvedoppen tten av öet, vlket ge kvoten V A V B nt nt elle efteso R ä konstant. Nä stattepeatuena ställts n, lede V A V B detta saand tll ett vktgt saand: ( n V ) A TB 93.5 ( n V ) T B A. OBS: Beäknngen ed allänna deala gaslagen PV nrt åste ske ed asoluta tepeatuen K (kelvn), ej o C (Celsus). Detta etyde att så snat 93.5 tepeatukvoten sklje sg fån, flyttas kvckslvedoppen. Vdae kan v da slutsatsen att o tepeatukvoten ä stöe än, flyttas kvckslvedoppen åt vänste. O tepeatukvoten ä nde än, då flyttas kvckslvedoppen 73.5 åt höge. a) Ja. Kvckslvedoppen koe att flyttas öet åt höge nä tepeatuen den vänsta ehållaen höjs fån 0 tll 0 o C. Osaken ä en öknng av tycket vänsta

13 B TEN (8) ehållaen p.g.a. tepeatuöknngen so lede tll än T T B A so ä klat nde ) Ja, kvckslvedoppen koe fotfaande att flyttas öet åt höge nä tepeatuen den vänsta ehållaen höjs fån 0 tll 0 o C edan tepeatuen av den höga ehållaen höjs fån 0 tll 30 o TB C, efteso <. T c) Fö att ehålla kvckslvedoppen tten av öet, ö kvoten T B /T A ehållas o oföändad vd. T B ska då ändas tll K C A