Fyll i ett konvolut (återanvänds tills uppgiften godkänd) Han har sitt rum bredvid mitt

Transkript

1 03/07/04 00:33 Praksk nfo nlämnngsppgf lksröm Kan hämas hos Ken (llsammans med ppgf ) S0 lekronk äade nlämnngsppgfer hämas på Kens konor Må.00.30, o.00.30, (kan varera le pga andra möen) Föreläsnng 7 Ken Palmkvs S, SY 3 Praksk nfo Praksk nfo, fors. Bye av föreläsare/krsansvarg ös ppgf Mark Veserbacka kommer a över efer enaperoden Fyll e konvol (åeranvänds lls ppgfen godkänd) Han har s rm bredvd m Konvol has ovanpå den svara brevlåda som svar lämnas D korrdoren, :a vånngen, mellan ngång 5 och 7 mal: markv@sy.l.se Svar brevlåda placerad samma korrdor som Kens konor Ken forsäer lls vdare räa nlämnngsppgfer Dkorrdoren, :a vånngen, mellan ngång 5 och 7, nära ngång 5 Kolla baksdan på konvol för checklsa nlämnng och hämnng som dgare Beskrver både vad som ska med och hr göra med kompleerngar Deadlne Fredag 9/ kl venella förändrngar kommer annonseras va emal ll krslsan Alla måse vara godkända annars måse alla (nya) ppgfer göras om nder 05 Andra krser nder h 04! äkna ne med a ha d då! Och n har nog glöm en del så dags... 4

2 03/07/04 00:33 Dagens föreläsnng essans med växelspännng Växelsröm ( ) ( ) epeon komponenegenskaper xak samma beeende som för lksröm Addon, vsardagram Komplexa meoden φ φ ffek ffekanpassnng (ω) φ ω (ω) φ 5 Maemask beskrvnng ndkans med växelspännng Snsformad växelspännng med frekvens f Sara för evgheer sedan, forsäer för evg Perodd [s] π Fasvnkel φ [rad] ( ) { sn (ω φ )} ω cos(ω φ )ω sn(ω φ π ) > ω φ φ π ( ) sn(ω φ ) f Vnkelfrekvens ω [rad/s] ω π f ( ) [V] oppvärde Spännngen beror på srömförändrngen och sorlek på ndkans () ( ) sn (ω ϕ) Frekvens f [Hz] 7 (ω) ω Spännngen kommer π/ före srömmen φ Blden vsar posv fasvnkel! φ 6 (ω) φ ω (ω) 8

3 03/07/04 00:33 Kapacans med växelspännng Addoner av spännngar Srömmen sorlek beroende på spännngsförändrng och sorlek på ( ) ( ) ( ) { sn(ω φ )} ( ) sn (ω φ ) ω cos(ω φ )ω sn(ω φ π ) > φ φ π > φ φ π Srömmen kommer π/ före spännngen φ För momenanvärden gäller vanlga lagar Ohms lag, Krchoffs sröm och spännngslagar xempel addon av spännngar (olka fas) ( ) (ω) ( ) sn (ω ) ( )0.5sn (ω π/) ( ) ( ) ( )// ekvaonerna boken //. sn (ω 0.46) ω φ Måse a hänsyn ll fasvnkel! Smmerng av srömmar och spännngar ger snsformade resla med samma frekvens men annan ampld och fas (ω) 9 Komponenegenskaper Vsardagram för beräknng essans () () Kapacans ndkans () ag ögonblcksbld vd 0 a varje sorhe som vsare oppvärde som längd och med fasvnkel ne längre! avbro φ φ φ φ π 0.46 Parallellförflya och smmera eslavekor vsar smmaspännngen korslnng Ampld och vnkeln Växelsrömsmässg beeende. ägg hop vekorerna grafsk ksrömsmässg beeende essans 0.5 φ φ ( ) sn (ω ) ()0.5sn (ω π/ ) ( ) ( ) (). sn (ω 0.46) ω φ φ π 0 3

4 03/07/04 00:33 Vsardagram för olka komponener Vsardagram som komplexa al essor Polär form mosvarar vsare (längd vnkel) Fasvnkel 0, samma rknng på sröm och spännng ängder på vsarna följer ohms lag Beskrv varje sorhe som komplex al j φ e cos(φ ) j sn (φ ) e cos(φ ) j sn (φ ) Kapacans Sröm π/ före spännng Byer komplexa enheen ll j ( j ) ängder följer rycke /() ndkans Sröm π/ efer spännng ängder följer rycke ω φ φ ndvk därmed sammanblandng med sröm cos(φ ) cos(φ ) j( sn(φ ) sn (φ )) e ( cos φ cos φ ) ( sn φ sn φ ) sn φ sn φ φarcan ±π OBS!! cos φ cos φ ( ) 3 Vsardagram, exempel Komponenbeskrvnng Spännngskälla serekopplad med ressor och kapacans, spännng o o sn (ω π/) Sök: srömmen sn(ω φ) r srömkällan Samma sröm genom båda ressor och kapacans 5 o() ~ () Spännng fas för ressor Spännngen fasförskjen för kapacans () / () cos(ω φ) / () sn (ω φ π/) e e φ φ o Vekor med längd, samma rknng som srömmen Vekor med längd / () rkad π/ mo Smman av spännngarna ska vara lka med spännngen o Beskrv som vekorsmmerng, ha sorlek och rknng på 4 π φ φ π j (φ ) e e π j e e e j j sn (ω φ ) > e j φ () sn (ω φ ) > e j φ ω φ φ π e ω e j( φ π/ ) j ω e jω 6 4

5 03/07/04 00:33 Generell komponen: komplex mpedans xempel jω meoden Beskrv mpedans som kan vara ressans, kapacans eller ndkans Sök Z Z Srömmen genom ressansen e() ~ Gve e() 0 sn (000) V Z (000 rad/s 60 Hz) kω j Z j ω H Z 0.5 μf Använd jω meoden a komplexschema rsä komponener och sorheer o Z Z Z denfera ω 000 rad/s 7 9 jωmeoden xempel jω meoden, fors. By ll komplex domän Komplexa sorheer och elemen rä snssorheer med komplexa sorheer e ( ) sn(ω φ ) > 0 V, Z, Z j ω, Z j e j φ rsä näelemen, och med komplexa mpedanser Komplexa mpedanser som om de vore ressanser o Omvandla beräknad komplex sorhe ll dsryck e j arg > o srömdelas mellan Z och Z äkna med komplexa srömmar och spännngar som om de vore lksröm Komplexa sröm och spännngskällor som lksröm och lkspännngskällor Komplexdomän: beräkna som om kresen vore lksröm Z, Z jω, Z /(j) e() ~ Z Z // Z o ( ) sn (ω arg ) 8 Z Z Z j j ω j o Z Z Z 0 5

6 03/07/04 00:33 xempel jω meoden, fors. o Z Z Z ( j j ω j () ) ffek e() ~ ( Sedan dgare: ksröm (akv effek) Växelsröm ) P j ω j ω j ω j ω j ω 0 ω j ω j 03 Z o 0 0 /0 3 j e j π / j arcan 0 0 e ~ Z j j Momenan effek p() () P Medelvärde hos effek p ( ) d sn (ω ) d 0 0 ( cos(ω )) d e 0 Z ( ) 3 Översä ll dsdomän: 7.07 sn(0 π/4) ma Komplexa sorheer mpedans Z och X sere! Admans Y 3 ffek, forsänng V Z j X ressans X reakans X ω för ndkans X för kapacans Y G j B Z Gkondkans Bsscepans j X X Y j Z j X X X X e effekvvärde e jx ffek generell mpedans Z jx Momenan effek p() OBS! P e/ och Q e/x då e X! Akv effek P e Wa [W] eakv effek Q X e VolAmperereakv [VAr] Komplex effek S P jq Wa [W] Skenbar effek PS ee VolAmpere [VA] Jfr lksröm: G / 4 6

7 03/07/04 00:33 Komponenbeskrvnng () φ φ P e sn (ω φ ) > e j φ ( ) sn (ω φ ) > e ffekanpassnng (få maxmal effek) ksrömsfalle P ² ( ) Pmax när () ( ) d ω φ φ π φ φ π ksröm: korslnng ksröm: avbro jω j X X ω eakva Q X e Q X e Växelsrömsfalle ( ) P j X j X e ( ) ( X X ) e Om X X P e ( ) jx jx Samma som lksröm! ger max! 5 ffek, fors. P Källa e e j φ Akv effek elemen 7 ffekanpassnng, generell eakv effek Anpassnng (P max) om Z Z* e ndkans X ω > Qω >0 Kapacans X > Q <0 e ndkans förbrkar reakv effek (Q posv) φ (ω) φ jx jx ω Kräver a både ressv och reakv del kan jseras oberoende av varandra (ω) p(ω) (konjga) Anpassnng om X kopplad mo (konsan vnkel) ω Kapacans genererar reakv effek (Q negav) Z kan ändras eakv effek blr ne värme! Pmax när Z Z eakv effek ger sröm, och evenell ressans lednngar och ll den reakva komponenen (, ) ger pphov ll akv effek (värme)! venella säkrngar kan gå sönder även om akv effek mndre än vecklad akv effek / spännngens effekvvärde 6 8 7

8 03/07/04 00:34 xempel på beräknng (lknande nlämnngsppgf ) Beräkna spännngen Beräkna den akva effeken som vecklas sam den reakva effeken 0 () ~ A B Besäm och så a maxmal effekvecklng erhålls enporen AB Gve: 0 ( )00sn (03 π ) ma, Z 00 e j π/ 4 Ω 4 0 μ F, 00 Ω, 50 mh Fllsändg lösnng fnnas på webben som separa dokmen 9 xempel på beräknng, fors. jωmeoden Komplexschema (glöm ne nre ressans) Beräkna oal mpedans eller admans Här: parallelkopplng, enklas hanerad mha admans Beräkna sröm/spännng Konverera llbaks ll dsdomän Anpassnng: vå olka varabler Beskrv Z och Z båda på formen AjB. Z Z* Dvs realdelarna lka, magnärdelar samma men olka ecken. 30 8