TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000"

Transkript

1 TENTAMEN Daum: 4 arl 09 TEN: Omfaar: Dfferenalekvaoner, komlea al och Taylors formel Kurskod HF000, HF00, 6H0, 6H000, 6L000 Skrvd: 8:5-:5 Hjälmedel: Bfoga formelblad och mnräknare av vlken y som hels. Lärare: Armn Hallovc Denna enamensla får ej behållas efer enamensllfälle uan lämnas n llsammans med läsnngar. Poängfördelnng och beygsgränser: Tenamen besår av 8 ugfer á 4 och ger mamal oäng. Beygsgränser: För beyg A, B, C, D, E krävs 0, 4, 0, 6 resekve oäng. Komleerng: 0 oäng å enamen ger rä ll komleerng (beyg F). Vem som har rä ll komleerng framgår av beyge F å MINA SIDOR. Komleerng sker c:a vå veckor efer a enamen är räad. Om komleerng är godkänd raoreras beyg E, annars raoreras F. Ugf. (4 oäng) a) () Besäm den magnära delen Im(z) om z = ( ) 4 6. b) () Besäm alla lösnngar med avseende å z ll ekvaonen z =, 50 där z är e komle al. c) () Ra de komlea allane den kurva som defneras av z = z Lednng: Sä z = y och förenkla ekvaonen. Ugf. ( 4 oäng) Besäm alla lösnngar då 5z z 0z = 0. z = är en lösnng ll ekvaonen Var god vänd.

2 Ugf. ( 4 oäng) a ) () Lös följande dfferenalekvaon (y ) y = (y )( y )( 5). b) () Ange lösnngen å elc form. c) () Besäm även evenuella sngulära lösnngar. Ugf 4. ( 4 oäng) Besäm den lösnng ll följande dfferenalekvaon ( ( =, > 0 som sasferar vllkore ( ) =. Ugf 5. ( 4 oäng) Lös följande dfferenalekvaoner med avseende å y () a) () y 6 y 5y = 0 7 b) () y y 5y = 8 c) () y y = (resonansfall ). Ugf 6. (4 oäng) Besäm srömmen ( nedansående LRC kres om L= henry, R= ohm, C= farad och u( = e vol då (0)=0 amere och ( 0) = amere/s. Var god vänd.

3 Ugf 7. 7a)( oäng) Säll u e ekvaonssysem med se ekvaoner för nedansående nä, med avseende å srömmarna (, (, (, 4 ( och 5 ( and laddnngen q ( ( den sjäe ekvaonen är e samband mellan q ( och ( ). Du behöver ne lösa syseme! 7b) ( oäng) I ankar A och B fnns 00 ler resekve 00 ler salvaen som nnehåller, 80g, resekve 90 g sal. Tanken A llförs 0 ler vaen er mnu som nnehåller 4 gram sal er ler. Vaen blandas ordenlg och 5 ler förs ll B och därefer 5 ler från B förs ll A och 0 ler rnner u, enlg blden nedan. Lå (,y( beeckna salmängden ( gram) A, B vd dsmomen. Säll u e ekvaonssysem för ( och y( och ange begynnelsevllkor. Du behöver ne lösa syseme! Ugf 8. ( 4 oäng) Använd subsuonen z ( ) = sn( y( )) för a lösa följande (cke-lnjära) ekvaon an( y) y = cos( y) π med avseende å y(), v anar a 0 < y ( ) <. Lycka ll!

4 Fac: Ugf. (4 oäng) a) () Besäm den magnära delen Im(z) om z = ( ) 4 6. b) () Besäm alla lösnngar med avseende å z ll ekvaonen z =, 50 där z är e komle al. c) () Ra de komlea allane den kurva som defneras av z = z Lednng: Sä z = y och förenkla ekvaonen. 6 a) z = ( ) 4. Efersom ( ) = = = = 4 = 4( ) = 4() ( ) = 4, = = = =, 6 7 har v z = ( ) 4 = 4 =. Därför Im(z)=. Svar a: Im(z)=. π π ( kπ ) b) z = e z = e k = 0,,,..., 49 k π ( kπ ) 4 50 Svar b: zk = e k = 0,,,..., 49 c) z y = = y = y z y y = 4 = 4 och - y = 0 = och y = 0 z = z Alernav lösnng: = z = z z = 4 z = z Svar c: Endas en unk z = sasferar ekvaonen (se blden ovan).

5 Ugf. ( 4 oäng) Besäm alla lösnngar då 5z z 0z = 0. z = är en lösnng ll ekvaonen (Ekvaonen har reella koeffcener och z = är en lösnng ) z = är också en lösnng ll ekvaonen och därför är ekvaonen delbar med ( z z )( z z ) = ( z )( z ) = z 4 = z 4. Polynomdvsonen ger (5z z 0z ) /( z 4) = 5z En lösnng får v ur 5z = 0 z = 5 Svar: z =, z =, z = 5 Ugf. ( 4 oäng) a ) () Lös följande dfferenalekvaon (y ) y = (y )( y )( 5). b) () Ange lösnngen å elc form. c) () Besäm även evenuella sngulära lösnngar. a) (y ) y = (y )( y )( 5). ( Anmärknng: V kan dela ekvaonen med (y )( y ) om urycke är skl från 0. Urycke (y )( y ) är 0 om y = /.Subsuonen y = /, y = 0 ekvaonen vsar a den konsana funkonen y = / är också en lösnng. En sådan lösnng kallas sngulär om den ne kan fås ur den allmänna lösnngen.) Om y / har v y dy dy = 5 = ( 5) d = ( 5) d y y y arcan y = 5 C ( den allmänna lösnngen å mlcform). b) V löser u y och får: arcan y = ( 5 C) y = an( 5 C) y = an( 5 C) ( den allmänna lösnngen å elcform). c) Oavse hur v väljer konsanen C den allmänna lösnngen kan v INTE få den konsana lösnngen y = /. Därför är lösnngen y = / en SINGULÄR lösnng ll ekvaonen.

6 Ugf 4. ( 4 oäng) Besäm den lösnng ll följande dfferenalekvaon ( ( =, > 0 som sasferar vllkore ( ) =. V använder formeln ( = e P( d ( C Q( e P( d d Förs beräknar v P( d = d = ln = ln ( anagande >0) Formeln ger ( = ln ln e ( C ( ) e d = ( C ( ) d = ( C ( ) d = ( C ln = C ln Vllkore ( ) = ger C 0 = C = och därför ( = ln Svar: ( = ln Ugf 5. ( 4 oäng) Lös följande dfferenalekvaoner med avseende å y () a) () y 6 y 5y = 0 7 b) () y y 5y = 8 c) () y y = (resonansfall ). 5 Svar a: y( ) = C e C e Svar b: y ( ) = C e sn Ce cos Lösnng c: Den karakersska ekvaonen: r r = 0 r( r ) = 0 r = 0, r = och därför har v homogena delen: YH = C Ce Ansas: y = ( A B) y = ( A B) y = (A B) y = A Subsuonen ekvaonen y y = ger A A B =, 8 5

7 Härav A=, B=0 och därför Svar c: y = C Ce y = Ugf 6. (4 oäng) Besäm srömmen ( nedansående LRC kres om L= henry, R= ohm, C= farad och u( = e vol då (0)=0 amere och ( 0) = amere/s. Från kresen får v följande dff. ekv. d( L R ( q( = U d C V derverar ekvaonen och subsuerar ( = q ( och får L ( R ( ( = U C ( ( ( = e (ekv ) Härav H ( = C e Parkulärlösnng : ( = Ae ( = 4Ae ( = 6Ae C e Subsuon ekv. ger 6Ae ( 4Ae ) Ae 6Ae = e A = ( = e = e Härav: ( = Ce Ce e ( och ( = Ce Ce 8e ) Begynnelse vllkoren: (0)= 0 och ( 0) = ger C C = 0 och C C 8 =. Därför

8 C = och C = 5. Allså ( = e 5e e Svar: Ugf 7. ( = e 5e e 7a)( oäng) Säll u e ekvaonssysem med se ekvaoner för nedansående nä, med avseende å srömmarna, (, (, ( och ( ) and laddnngen q ( ( den sjäe ( 4 5 q ( och ( ekvaonen är e samband mellan ) Du behöver ne lösa syseme! ). Svar a: ekv: ( = ( ( ekv: ( = 4( 5 ( ekv: L ( R ( R ( L ( = u( ekv4: q( R ( R44 ( R ( = 0 C ekv5: L 5( R44 ( = 0 ekv5: q ( ) ( ) 7b) ( oäng) I ankar A och B fnns 00 ler resekve 00 ler salvaen som nnehåller, 80g, resekve 90 g sal. Tanken A llförs 0 ler vaen er mnu som nnehåller 4 gram sal er ler. Vaen blandas ordenlg och 5 ler förs ll B och därefer 5 ler från B förs ll A och 0 ler rnner u, enlg blden nedan. Lå (,y( beeckna salmängden ( gram) A, B vd dsmomen. Säll u e ekvaonssysem för ( och y( och ange begynnelsevllkor. Du behöver ne lösa syseme!

9 Svar: y( ( ( = ( y( y( y ( = Begynnelsevllkor: ( 0) = 80, y ( 0) = 90 Ugf 8. ( 4 oäng) Använd subsuonen z ( ) = sn( y( )) för a lösa följande (cke-lnjära) ekvaon an( y) y = cos( y) π med avseende å y(), v anar a 0 < y ( ) <. z ( ) = sn( y( )) z = cos( y( )) y Om v mullcerar DE med cos y får v sn y y cos y = (*) Subsuon ekvaonen (*) ger en lnjär DE med avseende å z. z z = (**) P( ) d P( ) d V använder formeln z( ) = e ( C Q( ) e d) och får z ( ) = C Efersom z ( ) = sn( y( )) har v y = arcsn( z( )) dvs y = arcsn( C )

10 Svar: y = arcsn( C )

TENTAMEN Datum: 19 aug 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

TENTAMEN Datum: 19 aug 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000 TENTAMEN Dum: 9 ug 08 TEN: Dffrnlkvonr, kompl l och Tlors forml Kurskod HF000, HF00, H0, H000, L000 Skrvd: 8:-: Hjälpmdl: Bfog formlld och mnräknr v vlkn p som hls Lärr: Armn Hllovc Dnn nmnslpp får j hålls

Läs mer

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem!

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem! Sysemplanerng 2011 Allmän om kordsplanerng Föreläsnng 8, F8: Kordsplanerng av vaenkrafsysem Kapel 5.1-5.2.4 Innehåll: Allmän om kordsplanerng Allmän om vaenkraf Elprodukon Hydrologsk kopplng Planerngsprobleme

Läs mer

Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9.45. Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, azra.mujkic@liu.

Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9.45. Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, azra.mujkic@liu. Teknska högskolan vd LU Insuonen för ekonomsk och ndusrell uvecklng Produkonsekonom Helene Ldesam TENTAMEN I TPPE PRODUKTIONSEKONOMI för I,I TISDAGEN DEN 7 APRIL 25, KL 82 Sal: TER, TER4 Provkod: TEN Anal

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF00 TEN 0-0- Hjälpmedel: Formelblad och ränedosa Fullständga lösnngar erfordras tll samtlga uppgfter Lösnngarna sall vara väl motverade och så utförlga att

Läs mer

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen Knemak vd roaon av sela kroppar Inledande knemak för sela kroppar. För de vå lnjerna, och, fguren bredvd gäller a deras vnkelposoner, θ och θ, kopplas hop av ekvaonen Θ Θ + β Efersom vnkeln β är konsan

Läs mer

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform)

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform) Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL a + b, där a, b R (rektangulär form r(cosθ + snθ (polär form θ re (potensform Om a + b och a, b R då gäller: a kallas realdelen av och betecknas Re( b kallas magnärdelen

Läs mer

AID:... Lisa börjar spara 1000 per månad från och med nästa månad. Hon sparar under 35 år tills hon fyller 67 år.

AID:... Lisa börjar spara 1000 per månad från och med nästa månad. Hon sparar under 35 år tills hon fyller 67 år. Lösnngar: Akedelen Tena 4-5-5 Uppgf (4 poäng) Defnera ydlg följande begrepp a) APV och skaesköld b) IRR, som bland har lösnngar, när uppsår dessa? c) Asse Bea d) Yeld curve Se exbook and web sources. Uppgf

Läs mer

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p) TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF TEN Datum: -- Tid: :5-7:5 Hjälpmedel: Formelblad, delas ut i salen Miniräknare (av vilken tp som hels Förbjudna hjälpmedel: Ägna formelblad, telefon, laptop

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den

Läs mer

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6 ppgf (max 5p) Exempelena nr 6 ppgfen går u på a förklara några cenrala begrepp nom kursen. Svara korfaa men kärnfull och ange en förklarng på e fåal menngar som ydlg beskrver var och e av de fem begreppen.

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

Fyll i ett konvolut (återanvänds tills uppgiften godkänd) Han har sitt rum bredvid mitt

Fyll i ett konvolut (återanvänds tills uppgiften godkänd) Han har sitt rum bredvid mitt 03/07/04 00:33 Praksk nfo nlämnngsppgf lksröm Kan hämas hos Ken (llsammans med ppgf ) S0 lekronk äade nlämnngsppgfer hämas på Kens konor Må.00.30,.303.5 o.00.30,.303.5 (kan varera le pga andra möen) Föreläsnng

Läs mer

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9 ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:

Läs mer

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor

Läs mer

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti.

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti. Tenamen: Miljö och Maemaisk Modellering MVE345) för TM Åk 3, VÖ3 klockan 4.00 den 27:e augusi. För uppgifer som kräver en numerisk lösning så skriv ned di svar och hur ni gick ill väga för a lösa uppgifen

Läs mer

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll? Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-

Läs mer

Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, linjal, miniräknare, formelsamling. Ej tillåtet med internetuppkoppling: 1. Skriv ditt för- och efternamn : (1/0/0)

Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, linjal, miniräknare, formelsamling. Ej tillåtet med internetuppkoppling: 1. Skriv ditt för- och efternamn : (1/0/0) Prov ellära, Fya Lugnetgymnaset, teknkprogrammet Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, lnjal, mnräknare, formelsamlng. Ej tllåtet med nternetuppkopplng: Elektrsk laddnng. Skrv dtt för och efternamn : (/0/0).

Läs mer

Tentamen i Logistik 1 T0002N

Tentamen i Logistik 1 T0002N Insuonen för ekonom, eknk och samhäe Tenamen Logsk 1 T0002N Daum: 2011-12-20 Td: 4 mmar Hjäpmede: Mnräknare, formesamng Lärare: Dana Chronéer Jourhavande ärare Namn: Dana Chronéer Teefon: 0920-492037,

Läs mer

Introduktion till Reglertekniken. Styr och Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde

Introduktion till Reglertekniken. Styr och Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde Syr och Reglereknik FR: Syr- och reglereknik H Adam Lagerberg Syr- och reglereknik H Adam Lagerberg Vad är Reglereknik? Behov av syrning Vad är Reglereknik? Läran om Åerkopplade Sysem Blockschema Syr-

Läs mer

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer: Blanchard kapiel 9 Penninmänd, Inflaion och Ssselsänin Daens förelf reläsnin Effeker av penninpoliik. Tre relaioner: Kap 9: sid. 2 Phillipskurvan Okuns la AD-relaionen Effeken av penninpoliik på kor och

Läs mer

3. Matematisk modellering

3. Matematisk modellering 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes

Läs mer

3 Rörelse och krafter 1

3 Rörelse och krafter 1 3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns

Läs mer

Internmedicinska placeringen - Malmö

Internmedicinska placeringen - Malmö Vecka 6 Vecka 7 Vecka 8 Vecka 9 Måndag- Måndag Måndag- Måndag Att arbeta på Att arbeta på Vecka 10 Vecka 11 Vecka 12 Vecka 13 Måndag- Måndag Måndag- Måndag Med 1-5 Att arbeta på Med 1-5. Lokal: Röda Salen,

Läs mer

001 Tekniska byråns information. Värmefrån ventiler. Inom alla områden av såväl nyprojektering som ombyggnad och drift av redan byggda hus riktas inom

001 Tekniska byråns information. Värmefrån ventiler. Inom alla områden av såväl nyprojektering som ombyggnad och drift av redan byggda hus riktas inom pe" `sfk K ".` _. :...... -.Y BS 00 Byggnadssyelsen Teknska byåns nfomaon 979-04 Vämefån venle VÄRMEAVGVNNG CENTRALER M M FRÅN OSOLERADE VENTLER UNDER- nom alla omåden av såväl nypojekeng som ombyggnad

Läs mer

En ALM modell med minimering av CVaR och krav på tillväxt. Tobias Anglevik

En ALM modell med minimering av CVaR och krav på tillväxt. Tobias Anglevik En ALM modell med mnmerng av CVa och krav på llväx av Tobas Anglevk Absrac In hs paper we develope a basc Asse-Lably Managemen model where asses mach he lables ae of reurns are randomly generaed wh Mone

Läs mer

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9: Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Inger Sigstam Envariabelanalys, hp --6 Uppgifter till lektion 9: Lösningar till vårens lektionsproblem.. Ett fönster har formen av en halvcirkel ovanpå en

Läs mer

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning VA-TAXA 2000 Taxa för Moravaen AB:s allmänna vaen- och avloppsanläggning Taxa för Moravaen AB:s Allmänna vaen- och avloppsanläggning 4 4.1 Avgif as u för nedan angivna ändamål: Anagen av Moravaen AB:s

Läs mer

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

Damm och buller när avfall blir el

Damm och buller när avfall blir el Damm och buller när avfall blir el Här blir avfall värme och el, rä och flis eldas i sora pannor. De är rör med ånga, hjullasare och långradare, damm och buller. En miljö som både kan ge skador och sjukdomar

Läs mer

Diverse 2(26) Laborationer 4(26)

Diverse 2(26) Laborationer 4(26) Diverse 2(26) (Reglereknik) Marin Enqvis Reglereknik Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie Föreläsare och examinaorer: Marin Enqvis (ISY) Simin Nadjm-Tehrani (IDA) Lekionsassisener: Jonas Callmer

Läs mer

Introduktion till Reglertekniken. Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde

Introduktion till Reglertekniken. Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde Reglereknik F: Reglereknik V Adam Lagerberg Reglereknik V Adam Lagerberg Vad är Reglereknik? Behov av syrning Vad är Reglereknik? Läran om Åerkopplade Sysem Blockschema Reglereknik V Adam Lagerberg Reglereknik

Läs mer

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen

Läs mer

Skillnaden mellan KPI och KPIX

Skillnaden mellan KPI och KPIX Fördjupning i Konjunkurläge januari 2008 (Konjunkurinsiue) Löner, vinser och priser 7 FÖRDJUPNNG Skillnaden mellan KP och KPX Den långsikiga skillnaden mellan inflaionsaken mä som KP respekive KPX anas

Läs mer

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 1 Innehåll Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 3 Kommunala upphandlingar - vad är de? 4 Kommunkoncernens upphandlingspolicy 5 Vad är e ramaval? 6 Vad gäller när du

Läs mer

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen IF1330 Ellära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Srömkreslära Mäinsrumen Baerier Liksrömsnä Tvåpolsasen KK1 LAB1 Mäning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnekres Kondensaor Transiener KK LAB Tvåpol mä och sim F/Ö8 F/Ö9 KK3

Läs mer

n : R vara en reell funktion av n variabler och P 0 en punkt i funktionens definitionsområde D.

n : R vara en reell funktion av n variabler och P 0 en punkt i funktionens definitionsområde D. EXTREMVÄRDEN OCH EXTREMPUNKTER. LOKALA OCH GLOBALA EXTREMPUNKTER Definition 1. Låt f : R n : R vara en reell funktion av n variabler och P en punkt i funktionens ionsområde D. Vi säger att f har ett lokalt

Läs mer

Inledning och Definitioner

Inledning och Definitioner Inlednng och Defntoner Elektrsk krets eller elektrskt nät: elektrska elementer sammankopplade med varandra Ett kretselement med två termnaler, a och b a b Elektrskt nät: Maska Gren 4 3 Nod 2 Kretselement

Läs mer

i = 1. (1.2) (1.3) eller som z = x + yi

i = 1. (1.2) (1.3) eller som z = x + yi Särttrck ur "Dfferentalekvatoner och komplea tal" av Tore Gustafsson, 9.8.03 KOMPLEXA TAL Uppfattnngen om komplea tal uppstod samband med upptäckten av enkla ekvatoner som nte har reella lösnngar, t.e.

Läs mer

Elteknik Svenska AB. FACI - trygghetslarm. Produktlista. Kontaktperson: Palle Wiklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46

Elteknik Svenska AB. FACI - trygghetslarm. Produktlista. Kontaktperson: Palle Wiklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46 Elteknk Svenska AB FACI - trygghetslarm Besöksadress: Postadress: Axvägen 10, 853 50 Sundsvall Box 6050, 850 06 Sundsvall Produktlsta Kontaktperson: Palle Wklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

återfinns sist i tentamenstesen Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:

återfinns sist i tentamenstesen Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller: Insallaionseknik Provmomen: Tenamen 5 hp Ladokkod: 41B18I Tenamen ges för: Byggingenjör åk 2 7,5 högskolepoäng TenamensKod: Tenamensdaum: 2016-03-17 Tid: 14.00-18.00 Hjälpmedel: valfri Skrivhjälpmedel,

Läs mer

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak. Dynamk är läran om rörelsers orsak. Partkeldynamk En partkel är en kropp där utsträcknngen saknar betydelse för dess rörelse. Den kan betraktas som en punktmassa utan rotaton. Massa kan defneras på två

Läs mer

MMA127 Differential och integralkalkyl II

MMA127 Differential och integralkalkyl II Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA127 Differential och integralkalkyl II Tentamen Lösningsförslag 211.8.11 14.3 17.3 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial (gradskiva

Läs mer

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( )

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( ) Tentamen Matematsk statstk Ämneskod-lnje S1M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgfter) Poäng totalt för del 3 (3 uppgfter) Tentamensdatum 9-3-5 Kerstn Vännman Lärare: Robert Lundqvst Mkael Stenlund Skrvtd

Läs mer

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126 Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något

Läs mer

Sjuksköterske- och röntgensjuksköterskeprogrammet SCHEMA HT 10 100830

Sjuksköterske- och röntgensjuksköterskeprogrammet SCHEMA HT 10 100830 Sahlgrenska akademin Sjuksköterske- och röntgensjuksköterskeprogrammet SCHEMA HT 10 100830 Kurskod: OM 3270 Kursens benämning: Vetenskaplig metod, 7,5 hp Kurs: SSK 3 + RÖS 1 Kursnivå: Grundnivå, termin

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

Anmärkning: Härledning av ovanstående formel finns i slutet av stencilen.

Anmärkning: Härledning av ovanstående formel finns i slutet av stencilen. VSTÅNDSERÄKNING I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkter Låt = x, och = x, y, z ) vara två punkter i rummet vstånet mellan och är x) + y y) + z ) = = x z ===================================================

Läs mer

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas

Läs mer

Truckar och trafik farligt för förare

Truckar och trafik farligt för förare De händer en del i rafiken. För några år sedan körde en av Peer Swärdhs arbeskamraer av vägen. Pressade ider, ruckar och unga fordon. På åkerie finns många risker. Arbesgivaren är ansvarig för arbesmiljön,

Läs mer

Skrivtid: Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel: formelsamling och manuella skrivdon. 1. Lös ekvationen z 4 = 16i.

Skrivtid: Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel: formelsamling och manuella skrivdon. 1. Lös ekvationen z 4 = 16i. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Fredrik Strömberg och Leo Larsson Prov i matematik Fristående kurs Matematik MN 00-0-0 Skrivtid: 9.00 4.00 Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel:

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000 D-UPPSATS 2006:126 Prisuvecklingen av järnmalm 1970-2000 En jämförelse av Hoellingmodellen och den fakiska uvecklingen Timo Ryhänen Luleå ekniska universie D-uppsas Naionalekonomi Insiuionen för Indusriell

Läs mer

den reella delen på den horisontella axeln, se Figur (1). 1

den reella delen på den horisontella axeln, se Figur (1). 1 ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - KOMPLEXA TAL Det nns era olika talmängder; de positiva heltalen (0, 1,,... kallas de naturliga talen N, tal som kan skrivas som kvoter av andra tal kallas rationella

Läs mer

FAQ. frequently asked questions

FAQ. frequently asked questions FAQ frequenly asked quesions På de följande sidorna har jag samla ihop några av de frågor jag under årens lopp få av sudener när diverse olika problem uppså i arbee med SPSS. De saisiska problemen har

Läs mer

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364 Snabbgude Kaba elolegc programmerngsenhet 1364 Innehåll Informaton Förpacknngsnnehåll 3 Textförklarng 3 Ansvar 3 Skydd av systemdata 3 Frmware 3 Programmera Starta och Stänga av 4 Mnneskort 4 Exportera

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 6 feb 16 (prövningstillfälle ) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg Jämvkt Jämvkt. Inlednng I detta kaptel skall v studera jämvkten för s.k. materella sstem. I ett materellt sstem kan varje del, partkel eller materalpunkt beskrvas med hjälp av dess koordnater. Koordnatsstemet

Läs mer

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Fourh quarer 212 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Kvalitetssäkring med individen i centrum

Kvalitetssäkring med individen i centrum Kvaltetssäkrng med ndvden centrum TENA har tllsammans med äldreboenden Sverge utvecklat en enkel process genom vlken varje enskld ndvd får en ndvduell kontnensplan baserad på hans eller hennes unka möjlgheter

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Mät upp- och urladdning av kondensatorer

Mät upp- och urladdning av kondensatorer elab011a Namn Daum Handledarens sign. Laboraion Mä upp- och urladdning av kondensaorer Varför denna laboraion? Oscilloskope är e vikig insrumen för a sudera kurvformer. Avsiken med den här laboraionen

Läs mer

Startsidan. Startsida. Snabbguide Mobile Referral for Trio Enterprise 5.0

Startsidan. Startsida. Snabbguide Mobile Referral for Trio Enterprise 5.0 D anv ända namnf öt o D l ös eno df öt o oapp. hb. s e Sasdan Sasda På Sasdan fnns flea åkomlga funkonalee. Hänvsnng Skapa e fånvaobesked hänvsnng. Hänvsa Navgea ll sdan fö a skapa e ny fånvaobesked. Fånvaobesked

Läs mer

Vi utvecklar för framtiden. Information [EVENTYTA]

Vi utvecklar för framtiden. Information [EVENTYTA] Vi uvecklar för framiden. ker har i u b a r Vå la nder he u e p p ö ionen. a n g g y omb Informaion [EVENTYTA] Vill du synas med di föreag/förening på Eurosop? I dea dokumen hiar du regler gällande våra

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1998. Anvisningar

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Leton 6: Vämevälae onduton o onveton Gas IN Gas U Vatten U Vatten IN KP400/M406 Stömnng o vametanspot/ vameoveføng Vämevälaö ä en vtg del av vämevälaen, som sn tu ä en enet som används fö effetv vämeöveföng

Läs mer

1. För vilka värden på konstanterna a och b är de tre vektorerna (a,b,b), (b,a,b) och (b,b,a) linjärt beroende.

1. För vilka värden på konstanterna a och b är de tre vektorerna (a,b,b), (b,a,b) och (b,b,a) linjärt beroende. Institutionen för matematik KTH MOELLTENTAMEN Tentamensskrivning, år månad dag, kl. x. (x + 5).. 5B33, Analytiska metoder och linjär algebra. Uppgifterna 5 svarar mot varsitt moment i den kontinuerliga

Läs mer

Begrepp:: Kort om Kryssprodukt

Begrepp:: Kort om Kryssprodukt Begrepp:: Kort om Kryssprodukt Introduktion till kryssprodukten Namnet kryssprodukt kommer av att produktsymbolen skrivs som ett kryss. Kryssprodukten av två vektorer u och v skrivs då u v. input = vektorer

Läs mer

Innehåll: har missbrukat jämfört med om man inte har. missbrukat. Risk 1 Odds Risk. Odds 1 Risk. Odds

Innehåll: har missbrukat jämfört med om man inte har. missbrukat. Risk 1 Odds Risk. Odds 1 Risk. Odds 22 5 Innehåll:. Rsk & Odds. Rsk Rato.2 Odds Rato 2. Logstsk Regresson 2. Ln Odds 2.2 SPSS Output 2.3 Estmerng (ML) 2.4 Multpel 3. Survval Analys 3. vs. Logstsk 3.2 Censurerade data 3.3 Data, SPSS 3.4 Parametrskt

Läs mer

Beräkningar med masshalt, volymhalt och densitet. Niklas Dahrén

Beräkningar med masshalt, volymhalt och densitet. Niklas Dahrén Beräkningar med masshalt, volymhalt och densitet Niklas Dahrén Uppgifter som jag går igenom i den här filmen: 1. Vilken masshalt har de olika grundämnena i va6en? 2. Vad blir volymhalten etanol och va6en

Läs mer

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER 5B1134 MATEMATK OC MODELLER EMTE ÖRELÄSNNGEN NTEGRALER 1. OM NTEGRALER 1.1. Primiiva unkioner. Vi har se idigare a vissa unkioner,, har primiiva unkioner, dvs en unkion,, vars derivaa. Om är en primiiv

Läs mer

Barn i Guds tid. Nattvardsmässa för barnkör, diskantkör och instrument. Församlingsagenda

Barn i Guds tid. Nattvardsmässa för barnkör, diskantkör och instrument. Församlingsagenda Barn Guds td Nattvardsmässa för barnkör dskantkör och nstrument Församlngsagenda Barn Guds td Nattvardsmässa för barn Text: Eyvnd Skee Sv. text: Chrstna Lövestam Musk: Johan Varen Ugland 1. Processon med

Läs mer

Studietips infö r kömmande tentamen TEN1 inöm kursen TNIU23

Studietips infö r kömmande tentamen TEN1 inöm kursen TNIU23 Stuietips infö r kömmane tentamen TEN inöm kursen TNIU3 Lämplig orning på sammanfattane stuier inom enna kurs: Inle me att grunligt stuera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörane sior i lärooken

Läs mer

Generellt ägardirektiv

Generellt ägardirektiv Generellt ägardrektv Kommunala bolag Fastställt av kommunfullmäktge 2014-11-06, 223 Dnr 2014.0450.107 2 Generellt ägardrektv för Fnspångs kommuns drekt eller ndrekt helägda bolag Detta ägardrektv ska antas

Läs mer

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande Pensionsåldern och individens konsumion och sparande Om hur en höjning av pensionsåldern kan ändra konsumionen och sparande. Maria Nilsson Magiseruppsas Naionalekonomiska insiuionen Handledare: Ponus Hansson

Läs mer

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801 Ekonomisk saisik/ Enheen för prissaisik 2010-06-22 1(12) Tjänseprisindex (TP) 2010 PR0801 denna beskrivning redovisas förs allmänna uppgifer om undersökningen sam dess syfe, regelverk och hisorik. Därefer

Läs mer

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys Skuldkrisen Föreläsning KAU Bo Sjö Världsbanken och IMF Grund i planeringen efer 2:a världskrige Världsbanken Ger (hårda) lån ill sora infrasrukurprojek i uvecklingsländer. Hisorisk se, lyckas bra, lånen

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

7x 2 5x + 6 c.) lim x 15 8x + 3x 2. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter

7x 2 5x + 6 c.) lim x 15 8x + 3x 2. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter TM-Matematik Mikael Forsberg 074-42 Pär Hemström 026-648962 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma04a 202 06 04 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga

Läs mer

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller! Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com

Läs mer

Kapitel 1: t Sid 3 INNEHÅLL:

Kapitel 1: t Sid 3 INNEHÅLL: Kapiel 1: VÄLKOMMEN! Fanasi är vikigare än kunskap ALBERT EINSTEIN INNEHÅLL: SID 3 - VÄLKOMMEN SID 4 - POLÄR MENTAL TRÄNING En hel ny mix av kraffulla verkyg vänar på dig SID 6 - ÖVERSIKT KNACKPUNKTERNA

Läs mer

Riktlinjer för avgifter och ersättningar till kommunen vid insatser enligt LSS

Riktlinjer för avgifter och ersättningar till kommunen vid insatser enligt LSS Rktlnjer för avgfter och ersättnngar tll kommunen vd nsatser enlgt LSS Beslutad av kommunfullmäktge 2013-03-27, 74 Rktlnjer för avgfter och ersättnngar tll kommunen vd nsatser enlgt LSS Fnspångs kommun

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Third quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Elektrokemi. KEMA02 VT2012, Kemiska Institutionen LU /KEBergquist F9

Elektrokemi. KEMA02 VT2012, Kemiska Institutionen LU /KEBergquist F9 Elektrokemi 1 anod (oxida0on) och katod (reduk0on) halvcellsreak0on cellreak0on cellpoten0al a8 teckna cellschema standard- vätgascellen och standardpoten0aler galvaniskt element vs. elektroly0sk cell

Läs mer

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar Kan arbesmarknadens parer minska jämviksarbeslösheen? Teori och modellsimuleringar Göran Hjelm * Working aper No.99, Dec 2006 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 2006 * Analysen i denna rappor bygger på

Läs mer

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet Personlig assisans en billig och effekiv form av valfrihe, egenmak och inegrie En jämförelse mellan kosnaderna för personlig assisans och kommunal hemjäns 1 Denna rappor är en försa del av e projek vars

Läs mer

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel. MATEMATIK Datum: 0-08-9 Tid: eftermiddag Chalmers Hjälmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.: 0703-088304 Lösningar till tenta i TMV036 Analys och linjär algebra

Läs mer

Glada barnröster kan bli för höga

Glada barnröster kan bli för höga Glada barnröser kan bli för höga På Silverbäckens förskola är ambiionerna höga. Här vill man mycke, och kanske är de jus därför de blir sressig ibland. De säger Therese Wesin, barnsköare och skyddsombud.

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter

Läs mer

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram Konjunkurinsiues finanspoliiska ankeram SPECIALSTUDIE NR 16, MARS 2008 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET (KI) gör analyser och prognoser över den svenska och ekonomin sam bedriver forskning

Läs mer

2. För vilka värden på parametrarna α och β har det linjära systemet. som satisfierar differensekvationen

2. För vilka värden på parametrarna α och β har det linjära systemet. som satisfierar differensekvationen MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA13 Differentialekvationer och transformmetoder

Läs mer

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee D Förfaare: Per Jonsson Handledare: Annika Alexius HT 2005 Moneära modellers prognosförmåga för den svenska kronans uveckling Sammanfaning

Läs mer

Planering Analys 1, höstterminen 2011

Planering Analys 1, höstterminen 2011 Nr 1 Matematikcentrum Matematik NF Planering Analys 1, höstterminen 2011 Program Anders Olofsson Kurslitteratur: Adams RA, Essex C, Calculus a complete course, sjunde upplagan, 2010 (A). Gamla tentor delas

Läs mer

Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik

Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 december 006 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik 1 Fundamental Theorem of Asset Pricing

Läs mer