TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000"

Transkript

1 TENTAMEN Daum: 4 arl 09 TEN: Omfaar: Dfferenalekvaoner, komlea al och Taylors formel Kurskod HF000, HF00, 6H0, 6H000, 6L000 Skrvd: 8:5-:5 Hjälmedel: Bfoga formelblad och mnräknare av vlken y som hels. Lärare: Armn Hallovc Denna enamensla får ej behållas efer enamensllfälle uan lämnas n llsammans med läsnngar. Poängfördelnng och beygsgränser: Tenamen besår av 8 ugfer á 4 och ger mamal oäng. Beygsgränser: För beyg A, B, C, D, E krävs 0, 4, 0, 6 resekve oäng. Komleerng: 0 oäng å enamen ger rä ll komleerng (beyg F). Vem som har rä ll komleerng framgår av beyge F å MINA SIDOR. Komleerng sker c:a vå veckor efer a enamen är räad. Om komleerng är godkänd raoreras beyg E, annars raoreras F. Ugf. (4 oäng) a) () Besäm den magnära delen Im(z) om z = ( ) 4 6. b) () Besäm alla lösnngar med avseende å z ll ekvaonen z =, 50 där z är e komle al. c) () Ra de komlea allane den kurva som defneras av z = z Lednng: Sä z = y och förenkla ekvaonen. Ugf. ( 4 oäng) Besäm alla lösnngar då 5z z 0z = 0. z = är en lösnng ll ekvaonen Var god vänd.

2 Ugf. ( 4 oäng) a ) () Lös följande dfferenalekvaon (y ) y = (y )( y )( 5). b) () Ange lösnngen å elc form. c) () Besäm även evenuella sngulära lösnngar. Ugf 4. ( 4 oäng) Besäm den lösnng ll följande dfferenalekvaon ( ( =, > 0 som sasferar vllkore ( ) =. Ugf 5. ( 4 oäng) Lös följande dfferenalekvaoner med avseende å y () a) () y 6 y 5y = 0 7 b) () y y 5y = 8 c) () y y = (resonansfall ). Ugf 6. (4 oäng) Besäm srömmen ( nedansående LRC kres om L= henry, R= ohm, C= farad och u( = e vol då (0)=0 amere och ( 0) = amere/s. Var god vänd.

3 Ugf 7. 7a)( oäng) Säll u e ekvaonssysem med se ekvaoner för nedansående nä, med avseende å srömmarna (, (, (, 4 ( och 5 ( and laddnngen q ( ( den sjäe ekvaonen är e samband mellan q ( och ( ). Du behöver ne lösa syseme! 7b) ( oäng) I ankar A och B fnns 00 ler resekve 00 ler salvaen som nnehåller, 80g, resekve 90 g sal. Tanken A llförs 0 ler vaen er mnu som nnehåller 4 gram sal er ler. Vaen blandas ordenlg och 5 ler förs ll B och därefer 5 ler från B förs ll A och 0 ler rnner u, enlg blden nedan. Lå (,y( beeckna salmängden ( gram) A, B vd dsmomen. Säll u e ekvaonssysem för ( och y( och ange begynnelsevllkor. Du behöver ne lösa syseme! Ugf 8. ( 4 oäng) Använd subsuonen z ( ) = sn( y( )) för a lösa följande (cke-lnjära) ekvaon an( y) y = cos( y) π med avseende å y(), v anar a 0 < y ( ) <. Lycka ll!

4 Fac: Ugf. (4 oäng) a) () Besäm den magnära delen Im(z) om z = ( ) 4 6. b) () Besäm alla lösnngar med avseende å z ll ekvaonen z =, 50 där z är e komle al. c) () Ra de komlea allane den kurva som defneras av z = z Lednng: Sä z = y och förenkla ekvaonen. 6 a) z = ( ) 4. Efersom ( ) = = = = 4 = 4( ) = 4() ( ) = 4, = = = =, 6 7 har v z = ( ) 4 = 4 =. Därför Im(z)=. Svar a: Im(z)=. π π ( kπ ) b) z = e z = e k = 0,,,..., 49 k π ( kπ ) 4 50 Svar b: zk = e k = 0,,,..., 49 c) z y = = y = y z y y = 4 = 4 och - y = 0 = och y = 0 z = z Alernav lösnng: = z = z z = 4 z = z Svar c: Endas en unk z = sasferar ekvaonen (se blden ovan).

5 Ugf. ( 4 oäng) Besäm alla lösnngar då 5z z 0z = 0. z = är en lösnng ll ekvaonen (Ekvaonen har reella koeffcener och z = är en lösnng ) z = är också en lösnng ll ekvaonen och därför är ekvaonen delbar med ( z z )( z z ) = ( z )( z ) = z 4 = z 4. Polynomdvsonen ger (5z z 0z ) /( z 4) = 5z En lösnng får v ur 5z = 0 z = 5 Svar: z =, z =, z = 5 Ugf. ( 4 oäng) a ) () Lös följande dfferenalekvaon (y ) y = (y )( y )( 5). b) () Ange lösnngen å elc form. c) () Besäm även evenuella sngulära lösnngar. a) (y ) y = (y )( y )( 5). ( Anmärknng: V kan dela ekvaonen med (y )( y ) om urycke är skl från 0. Urycke (y )( y ) är 0 om y = /.Subsuonen y = /, y = 0 ekvaonen vsar a den konsana funkonen y = / är också en lösnng. En sådan lösnng kallas sngulär om den ne kan fås ur den allmänna lösnngen.) Om y / har v y dy dy = 5 = ( 5) d = ( 5) d y y y arcan y = 5 C ( den allmänna lösnngen å mlcform). b) V löser u y och får: arcan y = ( 5 C) y = an( 5 C) y = an( 5 C) ( den allmänna lösnngen å elcform). c) Oavse hur v väljer konsanen C den allmänna lösnngen kan v INTE få den konsana lösnngen y = /. Därför är lösnngen y = / en SINGULÄR lösnng ll ekvaonen.

6 Ugf 4. ( 4 oäng) Besäm den lösnng ll följande dfferenalekvaon ( ( =, > 0 som sasferar vllkore ( ) =. V använder formeln ( = e P( d ( C Q( e P( d d Förs beräknar v P( d = d = ln = ln ( anagande >0) Formeln ger ( = ln ln e ( C ( ) e d = ( C ( ) d = ( C ( ) d = ( C ln = C ln Vllkore ( ) = ger C 0 = C = och därför ( = ln Svar: ( = ln Ugf 5. ( 4 oäng) Lös följande dfferenalekvaoner med avseende å y () a) () y 6 y 5y = 0 7 b) () y y 5y = 8 c) () y y = (resonansfall ). 5 Svar a: y( ) = C e C e Svar b: y ( ) = C e sn Ce cos Lösnng c: Den karakersska ekvaonen: r r = 0 r( r ) = 0 r = 0, r = och därför har v homogena delen: YH = C Ce Ansas: y = ( A B) y = ( A B) y = (A B) y = A Subsuonen ekvaonen y y = ger A A B =, 8 5

7 Härav A=, B=0 och därför Svar c: y = C Ce y = Ugf 6. (4 oäng) Besäm srömmen ( nedansående LRC kres om L= henry, R= ohm, C= farad och u( = e vol då (0)=0 amere och ( 0) = amere/s. Från kresen får v följande dff. ekv. d( L R ( q( = U d C V derverar ekvaonen och subsuerar ( = q ( och får L ( R ( ( = U C ( ( ( = e (ekv ) Härav H ( = C e Parkulärlösnng : ( = Ae ( = 4Ae ( = 6Ae C e Subsuon ekv. ger 6Ae ( 4Ae ) Ae 6Ae = e A = ( = e = e Härav: ( = Ce Ce e ( och ( = Ce Ce 8e ) Begynnelse vllkoren: (0)= 0 och ( 0) = ger C C = 0 och C C 8 =. Därför

8 C = och C = 5. Allså ( = e 5e e Svar: Ugf 7. ( = e 5e e 7a)( oäng) Säll u e ekvaonssysem med se ekvaoner för nedansående nä, med avseende å srömmarna, (, (, ( och ( ) and laddnngen q ( ( den sjäe ( 4 5 q ( och ( ekvaonen är e samband mellan ) Du behöver ne lösa syseme! ). Svar a: ekv: ( = ( ( ekv: ( = 4( 5 ( ekv: L ( R ( R ( L ( = u( ekv4: q( R ( R44 ( R ( = 0 C ekv5: L 5( R44 ( = 0 ekv5: q ( ) ( ) 7b) ( oäng) I ankar A och B fnns 00 ler resekve 00 ler salvaen som nnehåller, 80g, resekve 90 g sal. Tanken A llförs 0 ler vaen er mnu som nnehåller 4 gram sal er ler. Vaen blandas ordenlg och 5 ler förs ll B och därefer 5 ler från B förs ll A och 0 ler rnner u, enlg blden nedan. Lå (,y( beeckna salmängden ( gram) A, B vd dsmomen. Säll u e ekvaonssysem för ( och y( och ange begynnelsevllkor. Du behöver ne lösa syseme!

9 Svar: y( ( ( = ( y( y( y ( = Begynnelsevllkor: ( 0) = 80, y ( 0) = 90 Ugf 8. ( 4 oäng) Använd subsuonen z ( ) = sn( y( )) för a lösa följande (cke-lnjära) ekvaon an( y) y = cos( y) π med avseende å y(), v anar a 0 < y ( ) <. z ( ) = sn( y( )) z = cos( y( )) y Om v mullcerar DE med cos y får v sn y y cos y = (*) Subsuon ekvaonen (*) ger en lnjär DE med avseende å z. z z = (**) P( ) d P( ) d V använder formeln z( ) = e ( C Q( ) e d) och får z ( ) = C Efersom z ( ) = sn( y( )) har v y = arcsn( z( )) dvs y = arcsn( C )

10 Svar: y = arcsn( C )

TENTAMEN Datum: 11 feb 08

TENTAMEN Datum: 11 feb 08 TENTAMEN Datum: feb 8 Kurs: MATEMATIK OCH MAT. STATISTIK (TEN: Dfferentalekvatoner, komplea tal och Taylors formel ) Kurskod 6H, 6H, 6L Skrvtd: :5-7:5 Hjälpmedel: Bfogat formelblad och mnräknare av vlken

Läs mer

b) (2p) Bestäm alla lösningar med avseende på z till ekvationen Uppgift 3. ( 4 poäng) a ) (2p) Lös följande differentialekvation ( y 4) y

b) (2p) Bestäm alla lösningar med avseende på z till ekvationen Uppgift 3. ( 4 poäng) a ) (2p) Lös följande differentialekvation ( y 4) y TENTAMEN Datum: 6 april 00 TEN: Differentialekvationer, komplea tal och Taylors formel Kurskod HF000, HF00, 6H0, 6H000, 6L000 Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel: Bifogat formelblad och miniräknare av vilken typ

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k) TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A

Läs mer

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Linjär differenialekvaion (DE) av försa ordningen är en DE som kan skrivas på följande form ( = Q( () Formen kallas sandard form eller normaliserad form

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTMEN HF6 och HF8 Daum TEN 8 april Tid 8- nalys och linjär algebra, HF8 Medicinsk eknik), lärare: Jonas Senholm nalys och linjär algebra, HF8 Elekroeknik), lärare: Marina rakelyan Linjär algebra och

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A

Läs mer

TENTAMEN Datum: 19 aug 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

TENTAMEN Datum: 19 aug 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000 TENTAMEN Dum: 9 ug 08 TEN: Dffrnlkvonr, kompl l och Tlors forml Kurskod HF000, HF00, H0, H000, L000 Skrvd: 8:-: Hjälpmdl: Bfog formlld och mnräknr v vlkn p som hls Lärr: Armn Hllovc Dnn nmnslpp får j hålls

Läs mer

KONTROLLSKRIVNING 3. Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

KONTROLLSKRIVNING 3. Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic KONTROLLSKRIVNING Version B Kurs: HF Maemaisk saisik Lärare: Armin Halilovic Daum: 7 maj 6 Skrivid: 8:-: Tillåna hjälmedel: Miniräknare av vilken y som hels och formelblad (som delas u i salen) Förbjudna

Läs mer

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic KONTROLLSKRIVNING Version A Kurs: HF Maemaisk saisik Lärare: Armin Halilovic Daum: 7 maj 6 Skrivid: 8:-: Tillåna hjälmedel: Miniräknare av vilken y som hels och formelblad som delas u i salen) Förbjudna

Läs mer

TENTAMEN Datum: 28 maj 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel

TENTAMEN Datum: 28 maj 08 TEN1: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel TENTAMEN Datum: 8 maj 08 TEN: Dffrntalkvatonr, kompla tal och Talors forml Kursr: Matmatk och matmatsk statstk, Matmatk TEN: Dffrntalkvatonr, kompla tal och Talors forml Kurskod HF000, HF00, H0, H000,

Läs mer

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx). TENTAMEN 0 jan 0 HF00 och HF008 Momn: TEN Analys, hp, skrflg namn Kursr: Analys och lnjär algbra, HF008, lärar: Frdrk Brgholm och Ing Jovk, Lnjär algbra och analys, HF00, lärar: Armn Hallovc Eamnaor: Armn

Läs mer

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic Tenamen TEN, HF, 6 aug 6 Maemaisk saisik Kurskod HF Skrivid: 8:5-:5 Lärare och examinaor : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifoga formelhäfe ("Formler och abeller i saisik ") och miniräknare av vilken y som

Läs mer

Spänningsfallet över en kondensator med kapacitansen C är lika med q ( t)

Spänningsfallet över en kondensator med kapacitansen C är lika med q ( t) Tllämnngar av dfferentalekvatoner, LR kretsar TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER LR KRETSAR Låt vara strömmen nedanstående LR krets (som nnehåller element en sole med nduktansen L henry, en motstånd

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning. A=kB. A= k (för ett tal k)

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning. A=kB. A= k (för ett tal k) Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tllämpnngar av dffrnalkvaonr TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följand uryck används ofa olka problm som ldr ll dffrnalkvaonr: Tx A är proporonll mo B A är omvän proporonll

Läs mer

TENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008

TENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008 TENTAMEN TEN i HF006 och HF008 Moment TEN (analys) Datum 0 aug 09 Tid 8- Lärare: Maria Shamoun, Armin Halilovic Eaminator: Armin Halilovic Betygsgränser: För godkänt krävs0 av ma 4 poäng För betyg A, B,

Läs mer

TENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008

TENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008 TENTAMEN TEN i HF006 och HF008 Moment TEN (analys) Datum 5 april 09 Tid 8- Lärare: Maria Shamoun, Armin Halilovic Eaminator: Armin Halilovic Betygsgränser: För godkänt krävs0 av ma 4 poäng För betyg A,

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN april 07 Tid 8- Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Fredrik Bergholm, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan

Läs mer

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem!

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem! Sysemplanerng 2011 Allmän om kordsplanerng Föreläsnng 8, F8: Kordsplanerng av vaenkrafsysem Kapel 5.1-5.2.4 Innehåll: Allmän om kordsplanerng Allmän om vaenkraf Elprodukon Hydrologsk kopplng Planerngsprobleme

Läs mer

TENTAMEN Datum: 12 mars 07. Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6A2111 TEN 2 (Matematisk statistik )

TENTAMEN Datum: 12 mars 07. Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6A2111 TEN 2 (Matematisk statistik ) VERSION A TENTAMEN Daum: mars 7 Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H, 6L, 6A TEN (Maemaisk saisik ) Skrivid: 8:5-:5 Lärare: Armin Halilovic Kurskod 6H, 6L, 6A Hjälpmedel: Miniräknare av vilken yp

Läs mer

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx). TENTAMEN 9 jan 01, HF1006 och HF1008 Moment: TEN1 (Lnjär algebra), hp, skrftlg tentamen Kurser: Analys och lnjär algebra, HF1008, Lnjär algebra och analys HF1006 Klasser: TIELA1, TIMEL1, TIDAA1 Td: 115-1715,

Läs mer

TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1

TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1 LUNDS TENISA HÖGSOLA MATEMATI TENTAMENSSRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELURS B/A3, 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med fullsändiga moiveringar. Beräkna följande inegraler. (.3+.3+.4)

Läs mer

a) Beräkna arean av triangeln ABC då A= ( 3,2,2), B=(4,3,3) och C=( 5,4,3).

a) Beräkna arean av triangeln ABC då A= ( 3,2,2), B=(4,3,3) och C=( 5,4,3). TENTAMEN -Jan-8, HF och HF8 Momen: TEN (Linjär algebra), 4 hp, skriflig enamen Kurser: Anals och linjär algebra, HF8, Linjär algebra och anals HF Klasser: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 85-5, Plas: Campus Haninge

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTAMEN HF6 och HF8 Datum TEN 8 jan 9 Tid -8 Linjär algebra och analys, HF6 och HF8 Lärare: Maria Shamoun, Armin Halilovic Eaminator: Armin Halilovic Betygsgränser: För godkänt krävs av ma poäng För betyg

Läs mer

Differentialekvationssystem

Differentialekvationssystem 3227 Differenialekvaionssysem Behållaren A innehåller 2 lier, behållaren B innehäller 3 lier och behållaren C 4 lier salvaen Vid idpunken är salhalen i behållaren A 4 g, i behållaren B 2 g och i behållaren

Läs mer

MATEMATIK OCH MAT. STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6H3011 TEN

MATEMATIK OCH MAT. STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6H3011 TEN TENTAMEN Datum: 0 maj 007 Kurs: MATEMATIK OCH MAT STATISTIK 6H000, 6L000, 6H0 TEN (Differential ekvationer, komplexa tal) Skrivtid: :5-7:5 Hjälpmedel: Bifogat formelblad och miniräknare av vilken typ som

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF00 TEN 0-0- Hjälpmedel: Formelblad och ränedosa Fullständga lösnngar erfordras tll samtlga uppgfter Lösnngarna sall vara väl motverade och så utförlga att

Läs mer

Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9.45. Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, azra.mujkic@liu.

Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9.45. Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, azra.mujkic@liu. Teknska högskolan vd LU Insuonen för ekonomsk och ndusrell uvecklng Produkonsekonom Helene Ldesam TENTAMEN I TPPE PRODUKTIONSEKONOMI för I,I TISDAGEN DEN 7 APRIL 25, KL 82 Sal: TER, TER4 Provkod: TEN Anal

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 9 jan 07 Tid -8 Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Fredrik Bergholm, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan

Läs mer

Program: DATA, ELEKTRO

Program: DATA, ELEKTRO Program: DATA, ELEKTRO TENTAMEN Datum: 0 aug 007 Kurser: MATEMATIK OCH MAT STATISTIK 6H3000, 6L3000, MATEMATIK 6H30 TEN (Differential ekvationer, komplea tal) Skrivtid: 3:5-7:5 Lärare: Armin Halilovic

Läs mer

Använd Maple (eller Mathematica) för att lösa dina uppgifter. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Del2: ANALYS Kurskod: HF1006

Använd Maple (eller Mathematica) för att lösa dina uppgifter. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Del2: ANALYS Kurskod: HF1006 INLÄMNINGSPPGIFT Lnjär algebra och analys Del: ANALYS Kurskod: HF006 armn@sth.kth.se www.sth.kth.se/armn Inlämnngsuppgft består av tre uppgfter. Indvduellt arbete. Du väljer tre av nedanstående uppgfter

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 6 april 08 Tid 8- Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Erik Melander, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 8 jan 08 Tid 8- Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Erik Melander, Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan

Läs mer

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL Inlednng Ekvatonen x 1 har två reella lösnngar, x 1, dvs x 1, medan ekvatonen x 1 saknar reella lösnngar Om v försöker formellt lösa ekvatonen x 1 skrver v x 1

Läs mer

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen Knemak vd roaon av sela kroppar Inledande knemak för sela kroppar. För de vå lnjerna, och, fguren bredvd gäller a deras vnkelposoner, θ och θ, kopplas hop av ekvaonen Θ Θ + β Efersom vnkeln β är konsan

Läs mer

Tentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

Tentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic Tentamen i Matematisk analys, HF95 exempel atum: xxxxxx Skrivtid: timmar Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,, E krävs, 9, 6, respektive poäng

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN jan 06 Tid 5-75 Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Inge Jovik Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan Linjär

Läs mer

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx). TENTAMEN 17 dec 010 Moment: TEN (Analys), 4 hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF1008 (Program: Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och analys, HF1006 (Program: Datateknik),

Läs mer

= (x, y) : x 2 +y 2 4, x 0, y (4r2 +1) 3 2

= (x, y) : x 2 +y 2 4, x 0, y (4r2 +1) 3 2 Tenamensskrivning i Maemaik IV, SF1636(5B11,5B13). Tisdagen den 1 januari 1, kl 14-19. Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook. Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa.

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 13 jan 2014

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 13 jan 2014 TENTAMEN HF00 och HF008 TEN jan 04 Anals och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Richard Eriksson Anals och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och anals,

Läs mer

Tentamen i MATEMATISK STATISTIK Datum: 8 Juni 07

Tentamen i MATEMATISK STATISTIK Datum: 8 Juni 07 Tentamen MATEMATISK STATISTIK Datum: 8 Jun 0 Kurser: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000 (TEN2), 6L3000 (TEN2), MATEMATIK2 MED MATEMATISK STATISTIK 6H2208 (TEN2) MATEMATISK STATISTIK 6A2111 (TEN1);

Läs mer

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx). TENTAMEN juni 0 HF006 och HF008 Tid :-7: Moment: TEN (Analys), hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF008, lärare: Fredrik Bergholm och Inge Jovik, Linjär algebra och analys, HF006,

Läs mer

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform)

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform) Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL a + b, där a, b R (rektangulär form r(cosθ + snθ (polär form θ re (potensform Om a + b och a, b R då gäller: a kallas realdelen av och betecknas Re( b kallas magnärdelen

Läs mer

Reglerteknik AK, FRT010

Reglerteknik AK, FRT010 Insiuionen för REGLERTEKNIK, FRT Tenamen 5 mars 27 kl 8 3 Poängberäkning och beygssäning Lösningar och svar ill alla uppgifer skall vara klar moiverade. Tenamen omfaar oal 25 poäng. Poängberäkningen finns

Läs mer

AID:... Lisa börjar spara 1000 per månad från och med nästa månad. Hon sparar under 35 år tills hon fyller 67 år.

AID:... Lisa börjar spara 1000 per månad från och med nästa månad. Hon sparar under 35 år tills hon fyller 67 år. Lösnngar: Akedelen Tena 4-5-5 Uppgf (4 poäng) Defnera ydlg följande begrepp a) APV och skaesköld b) IRR, som bland har lösnngar, när uppsår dessa? c) Asse Bea d) Yeld curve Se exbook and web sources. Uppgf

Läs mer

Genom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000

Genom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000 Lekion, Flervariabelanals den 9 januari..6 Finn hasighe, far och acceleraion vid idpunk av en parikel med lägesvekorn Genom a urcka -koordinaen i ser vi a kurvan är funkionsgrafen ill. Beskriv också parikelns

Läs mer

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p) TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF TEN Datum: -- Tid: :5-7:5 Hjälpmedel: Formelblad, delas ut i salen Miniräknare (av vilken tp som hels Förbjudna hjälpmedel: Ägna formelblad, telefon, laptop

Läs mer

Uppgift 1. Bestäm definitionsmängder för följande funktioner 2. lim

Uppgift 1. Bestäm definitionsmängder för följande funktioner 2. lim Tentamen (TEN) i MATEMATIK, HF 7 dec 7 Tid :-7: KLASS: BP 7 Lärare: Armin Halilovic Hjälpmedel: Miniräknare av vilken typ som helst, en formelsamling och ett bifogat formelblad. Denna lapp lämnar du in

Läs mer

Kontrollskrivning KS1T

Kontrollskrivning KS1T Kontrollskrivning KS1T Matematik 2 Kurskod HF100 Skrivtid 8:15-11:15 måndagen 9 februari 2009 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa. Formelsamling Korrekt löst uppgift ger

Läs mer

helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god

helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god Teme i TEN, HF, Memisk sisik Dum -8-7 Kurskod HF Skrivid: 5-75 Lärre: Armi Hlilovi Hjälmedel: Bifog formelhäfe (" Formler oh beller i sisik ") oh miiräkre v vilke y som hels De är INTE TILLÅTET väd miilo,

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tenamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: 00-08-8 Lokaler: TER Ansvarig lärare: Klas Nordberg besöker lokalen kl. 5.00 och 7.00 el 8634 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sax

Läs mer

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx). TENTAMEN 7 juni 2011 Tid: 13:15-17:15 Moment: TEN2 (Analys), 4 hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF1008 (Program: Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och analys,

Läs mer

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) b) Bestäm volymen av parallellepipeden som spänns upp av vektorerna

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) b) Bestäm volymen av parallellepipeden som spänns upp av vektorerna TENTAMEN 5-Okt-6, HF6 och HF8 Momnt: TEN (Lnjär algbra), hp, skrftlg tntamn Kursr: Analys och lnjär algbra, HF8, Lnjär algbra och analys HF6 Klassr: TIELA, TIMEL, TIDAA Td:.5-7.5, Plats: Campus Hanng Lärar:

Läs mer

Modell-anpassning: Minstakvadrat-polynom Polynom: interpolation Kurvor: styckevis polynom, Hermite, spline Bézier-kurvor

Modell-anpassning: Minstakvadrat-polynom Polynom: interpolation Kurvor: styckevis polynom, Hermite, spline Bézier-kurvor F4 Modell-anpassnng: Mnsavadra-polno olno: nerpolaon Kurvor: scevs polno, Here, splne Bézer-urvor 0-08-06 DN40 nu3 HT Eepel: Mnsavadraeoden V Mnsavadra-approaon ed polno f, [0,] 0.4 f s poler lgger vd

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 10 dec 2012

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 10 dec 2012 TENTAMEN HF006 och HF008 TEN 0 dec 0 Anals och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Svante Granqvist Anals och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och

Läs mer

SVÄNGNINGAR Odämpad svängning för ett diskret system med en frihetsgrad.

SVÄNGNINGAR Odämpad svängning för ett diskret system med en frihetsgrad. SVÄNGNINGA Odäpad svängnng för e dsre sse ed en frhesgrad. r svängnng jäder [N/] Sas jävsläge. [g ] [ ] & & : & & & So har lösnngen; Bsn C cos Lösnngen nnebär; Vnelhasgheen rad/s och svängnngsfrevensen

Läs mer

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.

Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t. Armi Halilovi: EXRA ÖVNINGAR Värmeledigsekvaioe VÄRMEEDNINGSEKVAIONEN Vi berakar följade PDE u x u x k (, ) (, ), < x (ekv), där k> är e kosa Ekvaioe (ekv) ka bl aa beskriva värmeledige i e u sav

Läs mer

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1 ösningsförslag ill enamensskrivning i SF1633 Differenialekvaioner I Tisdagen den 7 maj 14, kl 8-13 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är

Läs mer

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA AUGUSTI 2017

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA AUGUSTI 2017 Insiuionen för illämpad mekanik, Chalmers ekniska högskola ösningar TENTMEN I HÅFSTHETSÄR KF OCH F MH 081 16 UGUSTI 017 Tid och plas: 8.30 1.30 i M huse. ärare besöker salen ca 9.30 sam 11.30 Hjälpmedel:

Läs mer

Föreläsning 19: Fria svängningar I

Föreläsning 19: Fria svängningar I 1 KOMIHÅG 18: --------------------------------- Ellipsbanans soraxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 19: Fria svängningar I Fjäderkrafen

Läs mer

Elektronik. Strömmar, Spänningar, Motstånd, Kretsteori. Översikt. Varför elektricitet? Genast ett exempel

Elektronik. Strömmar, Spänningar, Motstånd, Kretsteori. Översikt. Varför elektricitet? Genast ett exempel Elekronk Öersk Srömmar, Spännngar, Mosånd, Kreseor Pero Andrean Insuonen för elekro- och nformaonseknk Lunds unerse Sröm, spännng, energ, effek Krchhoffs srömlag och spännngslag (KCL och KL) Serekopplngar

Läs mer

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t)) Kurvor på parameerform KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3 P=xyz T=x y z r=xyz En kurva i R 3 anges ofas på parameerform med re skalära ekvaioner: x = f 1, y = f, z = f 3, D R * För varje får vi en

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

TENTAMEN. Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I. Rättande lärare: Niclas Hjelm Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

TENTAMEN. Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I. Rättande lärare: Niclas Hjelm Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid: TENTAMEN Kusnumme: HF Memik fö så I Momen: TEN Pogm: Teknisk så Rände läe: Nicls Hjelm Emino: Nicls Hjelm Dum: -- Tid: :-: Hjälmedel: Fomelsmling: ISBN 98-9--9-8 elle ISBN 98-9--- un neckning. Ing nd fomelsmling

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN 6 mars 06 Tid 8:-: Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Inge Jovik Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan

Läs mer

uhx, 0L f HxL, u t Hx, 0L ghxl, 0 < x < a

uhx, 0L f HxL, u t Hx, 0L ghxl, 0 < x < a Vågekvaionen Vågekvaionen beskriver vågors ubredning vare sig de gäller ljudvågor, elekromagneiska vågor eller vibraioner i en sräng. Lå oss för enkelhes skull änka oss en horisonell uppspänd sräng som

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tenamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: 207-04-9 Lokaler: G33, G35, TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalerna kl. 5.00 och 7.30 el 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Från kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd.

Från kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd. Från kap. 5: Ohm s lag Hög poenial på den sida där srömmen går in Låg poenial på den sida där srömmen går u Man får allid e spänningsfall i srömmens rikning i e mosånd. Från kap. 5: Poenialskillnaden över

Läs mer

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6 ppgf (max 5p) Exempelena nr 6 ppgfen går u på a förklara några cenrala begrepp nom kursen. Svara korfaa men kärnfull och ange en förklarng på e fåal menngar som ydlg beskrver var och e av de fem begreppen.

Läs mer

Elektronik. Inledning. Översikt. Varför elektricitet? Genast ett exempel

Elektronik. Inledning. Översikt. Varför elektricitet? Genast ett exempel Elekronk Öersk Inlednng Pero Andrean Insuonen för elekro- och nformaonseknk Lunds unerse Sröm, spännng, energ, effek Krchhoffs srömlag och spännngslag (KCL och KVL) Serekopplngar och parallellkopplngar

Läs mer

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 Datum: 17 dec 2018 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 Datum: 17 dec 2018 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic Tentamen i Linjär algebra, HF194 Datum: 17 dec 18 Skrivtid: 14:-18: Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs 1 av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A,

Läs mer

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210.

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210. Tenamensskrivning i Maemaik IV, 5B Tisdagen den 4 november 6, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa Svaren skall ges

Läs mer

Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y

Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y Diffrnilkvionr, lndd ml DIFFERENTIALEKVATIONER, BLANDADE EXEMPEL Ugif i Bsäm y [srl DE, linjr DE, homogn konsn llr ickkonsn kofficinr ] för ndnsånd diffrnilkvionr ii Bsäm dn llmänn lösningn ill vrj DE

Läs mer

TENTAMEN 8 jan 2013 Tid: Kurs: Matematik 1 HF1901 (6H2901) 7.5p Lärare:Armin Halilovic

TENTAMEN 8 jan 2013 Tid: Kurs: Matematik 1 HF1901 (6H2901) 7.5p Lärare:Armin Halilovic TENTAMEN 8 jan 0 Tid: 08.5-.5 Kurs: Matematik HF90 (6H90) 7.5p Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad.) Fullständiga lösningar skall presenteras

Läs mer

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2016 Skrivtid 9:00-13:00

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2016 Skrivtid 9:00-13:00 TENTAMEN Kurs: HF9 Matematik, moment TEN (analys) Datum: 9 okt 6 Skrivtid 9:-: Eaminator: Armin Halilovic Rättande lärare: Erik Melander, Elias Said, Jonas Stenholm För godkänt betyg krävs av ma 4 poäng

Läs mer

Förklaring:

Förklaring: rmn Hallovc: EXTR ÖVNINR ETIND SNNOLIKHET TOTL SNNOLIKHET OEROENDE HÄNDELSER ETIND SNNOLIKHET Defnton ntag att 0 Sannolkheten för om har nträffat betecknas, kallas den betngade sannolkheten och beräknas

Läs mer

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9 ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. De flesa av övningarna har, om ine lösningar, så i

Läs mer

Fyll i ett konvolut (återanvänds tills uppgiften godkänd) Han har sitt rum bredvid mitt

Fyll i ett konvolut (återanvänds tills uppgiften godkänd) Han har sitt rum bredvid mitt 03/07/04 00:33 Praksk nfo nlämnngsppgf lksröm Kan hämas hos Ken (llsammans med ppgf ) S0 lekronk äade nlämnngsppgfer hämas på Kens konor Må.00.30,.303.5 o.00.30,.303.5 (kan varera le pga andra möen) Föreläsnng

Läs mer

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor

Läs mer

i) exakt en lösning ii) oändligt många lösningar iii) ingen lösning.

i) exakt en lösning ii) oändligt många lösningar iii) ingen lösning. TENTAMEN -Dc-9, HF och HF8 Momnt: TEN (Lnjär algbra, hp, srftlg tntamn Kursr: Analys och lnjär algbra, HF8, Lnjär algbra och analys HF Klassr: TIELA, TIMEL, TIDAA Td: -7, Plats: Campus Flmngsbrg Lärar:

Läs mer

a) Bestäm samtliga asymptoter (lodräta/vågräta/sneda). b) Bestäm samtliga stationära punkter och deras karaktär (min/max/terrass). c) Rita grafen.

a) Bestäm samtliga asymptoter (lodräta/vågräta/sneda). b) Bestäm samtliga stationära punkter och deras karaktär (min/max/terrass). c) Rita grafen. TENTAMEN Kurs: HF9 Matematik, moment TEN (analys) atum: okt 8 Skrivtid 4:-8: Eaminator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av ma 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,, E krävs, 9, 6, respektive

Läs mer

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx). TENTAMEN okt, HF6 och HF8 Moment: TEN (Lnjä lgeb), 4 hp, skftlg tentmen Kuse: Anls och lnjä lgeb, HF8, Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Td: 5-75, Plts: Cmpus Hnnge Läe: Rchd Eksson, Inge Jovk och Amn Hllovc

Läs mer

Anm 3: Var noga med att läsa och studera kurslitteraturen.

Anm 3: Var noga med att läsa och studera kurslitteraturen. TNA- Maemaisk grundkurs Repeiionsuppgifer (inklusive förslag ill planeringsförslag sam faci) -- Sien Nilsson Kurshemsida: hp://websaff.in.liu.se/~sini/tna.hm Hänvisningar FN = Forsling Nemark: Anals i

Läs mer

Typexempel med utförliga lösningar TMV130. Matem. Analys i En Var.. V, AT.

Typexempel med utförliga lösningar TMV130. Matem. Analys i En Var.. V, AT. Typexempel med utförliga lösningar TMV3. Matem. Analys i En Var.. V, AT. Försök alltid att lösa exemplen själv först. Integration. ([AE, Adams&Essex] Ex. 5.6. ) Beräkna integralen x + 6x + 3 dx LSN (Lösning).

Läs mer

SYSTEM AV LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER GRUNDLÄGGANDE BEGREPP

SYSTEM AV LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER GRUNDLÄGGANDE BEGREPP Armi Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR, SF676 Sysem v lijär DE Sid v 6 SYSTEM AV LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER GRUNDLÄGGANDE BEGREPP Iehåll: Mrisorm Begyelsevärdesprobleme Eises- och eydighessse ör lijär sysem

Läs mer

Lösning till tentamen i 5B1126 Matematik förberedande kurs för TIMEH1, , kl

Lösning till tentamen i 5B1126 Matematik förberedande kurs för TIMEH1, , kl Institutionen för Matematik, KTH, Olle Stormark. Lösning till tentamen i 5B116 Matematik förberedande kurs för TIMEH1, 5-1-19, kl. 8 1. Tentamensskrivningen består av 4 moment, svarande mot kursens olika

Läs mer

Dugga 2 i Matematisk grundkurs

Dugga 2 i Matematisk grundkurs Linköpings tekniska högskola Matematiska institutionen Tillämpad matematik Kurskod: TATA68 Provkod: TEN Inga hjälpmedel är tillåtna. Dugga i Matematisk grundkurs 013 16 kl 8.00 1.00 Lösningarna skall vara

Läs mer

Bandpassfilter inte så tydligt, skriv istället:

Bandpassfilter inte så tydligt, skriv istället: Allmänna synpunker Ni ar med för mycke maerial. Man måse ofa sovra för a få en kompak fokuserad och läsbar rappor Var ydligare med a beskriva den meod ni använ Härledngar onödig dealjerade För lie beskrivande

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 19 nov 07

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 19 nov 07 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 9 nov 7 Ten i kursen HF ( Tidigare kn 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Ten i kursen 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 3:5-7:5 Lärare: Armin Halilovic

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.

Läs mer

Notera att tecknet < ändras till > när vi multiplicerar ( eller delar) en olikhet med ett negativt tal.

Notera att tecknet < ändras till > när vi multiplicerar ( eller delar) en olikhet med ett negativt tal. OLIKHETER Egenskaper:.Om a < b då gäller a+ c < b +c. Om a < b < c då gäller a+d < b+d < c+d. Om a < b och k > 0 då gäller ka < kb. 4. Om a < b och k < 0 då gäller ka > kb. Notera att tecknet < ändras

Läs mer

Lösningar till Matematisk analys IV,

Lösningar till Matematisk analys IV, Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en

Läs mer