Bastermin MA0021, MA0023 vt16 del2,

Transkript

1 Bstermin MA00, MA00 vt6 del, Hjälmedel: Penn, suddgummi, linjl oc grdskiv! oäng/delugift Skriv tydligt oc skriv tydlig svr! Motiver väl! Endst svr cceters ej! Förenkl lltid så långt som möjligt! Lyck till! Mts Bestäm det störst oc det minst värde som funktionen f = - - ntr i intervllet ÅÅ -. Lösningsförslg: f = - - f ' = - - f ' = 0 ñ - - = 0 = = + = = = - = ÅÅ - f = f = - - =- f = f ÅÅ - = ÅÅÅ - - ÅÅ - - ÅÅ - = ÅÅ - se även ändunkter f ÅÅÅ - = ÅÅ - - ÅÅ - - ÅÅ - = ÅÅÅ f = - - = = Störst = Minst = - f_ : v. Solvef' 0, - Å, f,fv, fv, f % N Å 8,, -, 0., 0.88, -.,. Plot,,,; = ÅÅ =

2 . Beräkn 0 cos ÅÅ Lösningsförslg: cos ÅÅ d vribelsubstitution u = Å du = ÅÅÅ d ñ du = d gränsern då = 0 fl u = 0 oc = flu = 0 0 cos u u = sinu 0 = sin - sin0 = Å - 0 = Cos 0, ÅÅÅ, ÅÅÅ. Bestäm f ' då f = 0 ln Å ÿ Cosuu Lösningsförslg:. f = ln ÿ f ' = Å f ' = Å = Å ÿ-ln ÿ Å ÅÅ -lnÿ ÿ ln kvotregel -ln = Å ÅÅ = ÅÅÅ -ln f_ : Log f' log. Bestäm normlens ekvtion i den unkt där = till funktionen y = - -. Lösningsförslg: Då 0 = är y 0 = - - =- y = - - ; y' =--, y' 0 =--ÿ =- Normlens ekvtion y n beräknd med enunktsformeln Ø y t - y 0 = - y' 0-0 y t - - = ÅÅ - - ñ - y t = Å - f_ : y n Solvey f y Ø Å -, ysimlify First f'

3 Ploty. y n,f,,,, AsectRtio Automtic; Skriv det komle tlet z = Â ÿ Âÿ å rektngulär form Lösningsförslg: z = Â ÿ Âÿ Euler s identitet r Âj = rcosj +Âsinj z = Â cos +Âsin =-Âcos +Âsin =-Â - Â. Co 0 + Â = 6. Bestäm den rimitiv funktion F som ufyller F ÅÅÅ = 0 då f = sin ÅÅ + Lösningsförslg: f = sin ÅÅ + F = ÅÅ - cos ÅÅ + + C F ÅÅÅ = 0 ñ ÅÅ - cos ÿ ÅÅÅ +ÿ ÅÅÅ + C = 0 ñ ÅÅ - F = ÅÅ - cos ÅÅ þ + - þ C = 0 fl C = - þ

4 F_ Sin K F. SolveF 0, K First K + - Å cos - Å cos -. Bestäm rgumentet v + ÅÅÅ - Â. Svr ekt.(tis: Gå över till eonentiel form) Lösningsförslg : Låt w = ÅÅÅ + -  - = +  - ÿ +   + = + Â+Â- = - ++  ÅÅ Â w = + Lösningsförslg : Låt w = ÅÅÅ + Abs rg w = rctn Å + - += rctn + Å ÿ + Å += rctn +=rctn  Går över till eonentiel form Arg + = rctn = Arg -  = rctn - = ÅÅ - Abs + = Abs -  = - =  Š= Å Â - Š -- = Âÿ ÅÅÅ + = w = + rg w = Arg FullSimlify ArcTn

5 8. Bestäm f ' då f = - ln 9 Lösningsförslg: f = - ln 9 f = u 9 u = - ln = ÅÅ v - lnv v = f ' = Å df du * Å du dv * Å dv d = 9 u 8 * - v * = 9 - ln 8 * - ÅÅÅ ÿ = 9 - ln 8 ÿ - D Log 9,Simlify 9 - log - 8 ÅÅÅ 9. Bestäm f ' med jäl v derivtns definition då f = + Lösningsförslg: f ' = lim f +- f Å = lim + Å ++- Å + lim + Å +- ÅÅ = lim + ÅÅÅ ÅÅÅ ÅÅÅ Å f_ : f' - ÅÅÅ lim +- Å = lim = = + - Å + = - Å

6 0. Kurvn y = - begränsr tillsmmns med linjern y = oc y = +. ett område i först kvdrnten. Bestäm ren v dett område. Du beöver br ställ u integrlern. Lösningsförslg: Let brytunktern + = ñ ÅÅ = fl = ÅÅ 0 - = + ñ + = 0 fl = 0 skll vr i först kvdrnten = ÅÅ - - = ñ + - = 0 fl =- + + = skll vr i först kvdrnten =-- + =- ögr delren 0 ÅÅ + - = 0 ÅÅ - ÅÅ = - ÅÅ Å ÿ Å 0 - ÿ Å 0 - ÿ - ÿ = Å 0-0 Å Å Å Å Å vänstr delren ÿ = ÿ ÿ9 - ÿ 9 9 = = Å = Å Å 0 = Å + Å + = + = Å 8 + Å = Å +9 = Å = Å 9.e = Å Å Å totlre = 9 f_ : g_ : _ :. Solvef Lst. Solvef g Lst. Solve g Lst 0 ÅÅ - Å 0 = + 0 Å = 0 0 A f A g A A

7 Grics`FilledPlot` FilledPlot, g, f,, 0,, AsectRtio Automtic;