PM tll Nämde för KPI Sammaträde r 3 ES/PR 2017-10-25 Olva Ståhl och Ulf Jostad Prsuppdatergar på elemetär dexvå - jämförelser mot ett superlatvt dex För formato Idex på elemetär vå KPI eräkas de flesta fall som ett vägt geometrskt medelvärde av prskvoter. I e tdgare PM tll ämde argumeterade prsehete för att vktuppdaterg av värdevkter te är ödvädg på dea vå, uta att det tvärtom är mer kosstet med teor för ett levadskostadsdex att te prsuppdatera vktera. Nämde dskuterade och med detta rmlghete ett atagade om ormalelastctet och efterfrågade äve e emprsk jämförelse mot ett superlatvt dex. I dea PM görs därför e kortare uppföljg där dex för ett par produktgrupper jämförs mot Törqvst dex samt mot e verso av Lloyd Moulto dex med olka värde på elastctetsparameter. Iehåll 1 Bakgrud och syfte... 2 1.1 KPI som ett superlatvt dex... 2 1.2 Tdgare PM och syfte med dea... 2 2 Emprsk jämförelse... 3 2.1 Idexformler... 3 2.2 Resultat... 4 2.2.1 Frtdsåtar... 4 2.2.2 El... 5 2.2.3 Rätor... 6 2.2.4 Exempel med drft vd återgåg frå kampaj... 7 3 Slutsatser... 9 Källor... 9
2(9) 1 Bakgrud och syfte 1.1 KPI som ett superlatvt dex Prcpera akom KPI:s dexkostrukto grudar sg på SOU-utredge 1 frå 1999, vlke fastslogs udgetpropostoe 2001/02:1. De praktska kostruktoe, vlke utgör e operatoalserg av utredges förslag, eslutades KPI-ämde uder 2003 och mplemeterades 2005. 2 I SOU-utredge etoas att det huvudsaklga syftet med KPI är att fugera som ett kompesatosmått. Av det skälet ska dex dealt sett utgöra ett levadskostadsdex; vad som ska mätas är alltså förädrge kosumeteras kostader för att upprätthålla e kostat yttovå. Utredge kostaterar äve att så kallade superlatva dex geerellt sett utgör de ästa approxmatoe tll ett levadskostadsdex. Med utgågspukt ovaståede resoemag har Walsh dex valts som huvudsaklg dexformel för KPI. För dex på fare vå fs emellertd te uderlag som möjlggör e eräkg av Walsh dex om de tdsram som krävs. Idex måste stället eräkas atge ovktat eller med utgågspukt äldre och kaske eklare vktuderlag (aserade på exempelvs omsättge ågot tdgare år hos de företag som säljer produktera). SOUutredge ager detta sammahag att dex ör eräkas utfrå förutsättge att värdeadelara om respektve aggregat är oförädrade (ormalelastctet). 3 Vdare precseras två olka dexformler som alteratv för eräkgar på dea vå. Båda vsas approxmera Walsh dex uder atagade om just ormalelastctet. 4 Nämde eslutade 2003 att de ea varate, (vägt) geometrskt medelvärde, ska avädas KPI. 5 Idexkostruktoe KPI ger alltså på lägre skt, och med Walsh-kostruktoe, ett superlatvt dex på aggregerad vå. Dock gäller detta te på de mest detaljerade vå. Som ett mått på dea evetuella formel-as ka resultatet av uvarade dexformel efterhad jämföras med ett superlatvt dex. Då uvarade kostrukto ygger på geometrska medelvärde lgger det då ära tll hads att jämföra med Törqvst dex, som ju har samma form som dages elemetärdex me med e aa formulerg av vktera. 1.2 Tdgare PM och syfte med dea I e tdgare PM tll ämde 6 eskrevs två olka metoder för eräkg av geometrskt dex på elemetär vå, vlka åda aväds om KPI dag. Vdare argumeterades för att 1 SOU (1999). 2 Se Re (2003) samt protokoll frå KPI-ämdes möte 221-223 uder 2003 och 2004. 3 Ctatet är hämtat frå SOU (1999), sd. 6. 4 Se Aex 1, Blaga 3, SOU (1999). 5 Detta gäller för de flesta av KPI:s produktgrupper. Se Adersso och Dalé (2003) för e eskrvg av udatage. 6 Nlsso och Ståhl (2017).
3(9) de ea metode stämmer ättre överes med de slutsatser som drogs KPI-utredge och därför ör avädas geerellt för KPI:s olka produktgrupper. Nämde dskuterade samad med detta atagadet om ormalelastctet och kom fram tll att det för de flesta produktgrupper ka vätas utgöra ett rmlgt atagade. Nämde efterfrågade dock e emprsk jämförelse med ett superlatvt dex som uderlag för att ättre kua utvärdera de två olka alteratve. I dea PM görs e kortare uppföljg där de emprska resultate kompletteras med ett superlatvt dex samt med ett dex som medger olka elastctetsatagade för olka produkter. De produkter som udersöks är desamma som föregåede PM; frtdsåtar, el och rörlga rätor. 2 Emprsk jämförelse 2.1 Idexformler Fyra olka dexformler jämförs eda. Två av dem aväds KPI dag; de utgör e prsuppdaterad och e cke prsuppdaterad varat av vktade geometrska (Jevos) dex. (För e akgrud tll varför prsuppdaterg lad görs och uder vlka förutsättgar det ka atas vara öskvärt, se tdgare PM.) I samtlga fall gäller här att vktuderlag aseras på helårsvärde, vlket påverkar formlera förhållade tll deras stadardutseede. V har ädå valt att geomgåede referera tll dem med de termer som ormalt sett aväds ltterature de fall då vktperode är av samma lägd som prsmätgsperode. De prsuppdaterade varate av elemetärdex eteckar v med GL för Geometrsk Lowe. De deferas som: GL = P 0 Q s ( P t P 0 Q s =1 där 0 står för decemer föregåede år ( exemple eda gäller att föregåede år eär 2015 för rätor me 2014 för el och frtdsåtar) och t eteckar aktuell måad, d.v.s. jauar tll decemer det år eräkge gäller (2016 för rätor, 2015 för el och frtdsåtar). Perod s är det helår frå vlket vktuderlaget hämtas ( exemple 2013 för frtdsåtara och ele, och 2015 för rätora). Det dex som fås om ge prsuppdaterg görs eteckar v med GY för Geometrskt Youg. Med eteckgar elgt ova ges det av: GY = P 0) ( P t =1 P 0) P s Q s P s Q s
4(9) De varat av Törqvst dex som v ka eräka utfrå de årlga vktuderlage ges av: T = =1 ( P t P 0) {( 1 2 ) P Q P Q +(1 2 ) P u Q u P u Q u} där eteckar det helår som efattar perod 0 (d.v.s. helåret föregåede år) och u det helår som efattar perod t. Notera att fallet med rätor, me te för de övrga två exempelproduktera, gäller att s =. Slutlge eräkar v e varat av Lloyd Moulto dex 7, eteckat LM, vlket v deferar som: LM = { (1 σ) ( 1 =1 ]) ( [ P Q P ( P t Q P 0) ( P t =1 P Q 1 σ ), för σ 1 P P 0) Q, för σ = 1 där parameter σ eteckar efterfrågeelastctete om de aktuella produktgruppe. Olka värde på σ leder alltså här upphov tll olka dexformler. Som ett sätt att få e ld av storleke på σ de olka produktgruppera jämför v resultate av Lloyd Moulto och Törqvst dex, för olka värde på σ. E lte avvkelse dem emella ger oss e form av mplct skattg av parameters värde. (Då vårt datauderlag är ltet väljer v dock att redovsa resultatet för ett par olka specfka värde på σ stället för de exakta mplcta skattge.) De olka dexformlera utvärderas eda med avseede på geomsttlg kvadratavvkelse mot Törqvst dex, där geomsttet tagts över de tolv måader som går aalyse. Det är alltså edast ett års data som lgger tll grud för jämförelse, vlket äve eär att vktera är kostata över hela jämförelseperode. För Lloyd Moulto dex gäller att olka värde på σ prövas och kvadratavvkelse eräkas för vart och ett. De produktgrupper som udersöks är som reda ämts frtdsåtar, el och rörlga rätor. 2.2 Resultat 2.2.1 Frtdsåtar För frtdsåtar är de geomsttlga kvadratavvkelse 2,95% för geometrsk Youg och 2,76% för geometrsk Lowe. I detta fall kommer alltså de prsuppdaterade formel ågot ärmare Törqvst ä de cke prsuppdaterade varate. Medelkvadratavvkelse för Lloyd Moulto dex med olka värde på σ redovsas taell 1. Resultate tyder på att efterfråga är relatvt oelastsk dea produktgrupp, vlket så fall skulle kua förklara 7 Se exempelvs 17.63 ILO (2004, sd 327).
5(9) varför prsuppdaterge här ledde tll ett ättre resultat. Resultate llustreras äve fgur 1, där Lloyd Moulto kluderats med σ-värdea 0, 0.5 och 1. Taell 1: Geomsttlg kvadratavvkelse mella Lloyd Moulto och Törqvst dex för produktgrupp frtdsåtar, för ett atal olka värde på σ. σ 0,50 0,25 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 Avvkelse procet 0,56 0,42 0,54 0,93 1,59 2,50 3,67 5,08 6,73 104,0 103,5 103,0 102,5 102,0 101,5 T GL GY LM 0 LM 0,5 LM 1 101,0 Fgur 1: Elemetärdex för frtdsåtar elgt olka dexformler. 2.2.2 El För produktgruppe el 8 är de geomsttlga kvadratavvkelse väldgt lka för de prsuppdaterade och de cke prsuppdaterade formel. Geometrsk Youg gav e avvkelse på 0,03% och geometrsk Lowe på 0,02%. Medelkvadratavvkelse för Lloyd-Moulto dex med olka värde på σ redovsas taell 2. Eftersom prsförädrgara har vart så små dea produktgrupp är det svårt att tolka resultate. V ka möjlge säga att de te motstrder atagadet om ormalelastctet. 8 Egetlge: El Kategor 3.
6(9) Taell 2: Geomsttlg kvadratavvkelse mella Lloyd Moulto och Törqvst dex för produktgrupp el, för ett atal olka värde på σ. σ 0,50 0,25 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 Avvkelse procet 0,80 0,54 0,33 0,17 0,06 0,01 0,01 0,07 0,18 Resultate llustreras äve fgur 2, där Lloyd Moulto återge kluderats med värdea 0, 0.5 och 1. 98 96 94 92 90 88 86 84 T GL GY LM 0 LM 0,5 LM 1 Fgur 2: Elemetärdex för el elgt olka dexformler. 2.2.3 Rätor Äve för rätor 9 är de geomsttlga kvadratavvkelse mot Törqvst dex väldgt lka för de åda formlera; 0,01% för geometrsk Youg och 0,04% för geometrsk Lowe. Resultatet taell 3 tyder på att atagadet om ormalelastctet te är ormlgt. Resultate llustreras äve fgur 3. 9 Exemplet täcker av praktska skäl eart e del av produktgruppes otergar.
7(9) Taell 3: Geomsttlg kvadratavvkelse mella Lloyd Moulto och Törqvst dex för produktgrupp rörlga rätor, för ett atal olka värde på σ. σ 0,50 0,25 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 Avvkelse procet 0,40 0,29 0,20 0,13 0,07 0,03 0,01 0,00 0,01 101,6 101,2 100,8 100,4 T GL GY LM 0 LM 0,5 LM 1 Fgur 3: Elemetärdex för rörlga rätor elgt olka dexformler. 2.2.4 Exempel med drft vd återgåg frå kampaj Föregåede PM ehöll äve ett fktvt exempel täkt att llustrera de kedjedrft som ett prsuppdaterat geometrskt dex ka ge upphov tll är e kampaj följs av återgåg tll ordare prsvå. 10 Här kompletteras äve de eräkge med resultatet av Törqvst dex. Data ges taell 4. V atar här först att e produkt reas ut uder år (t 1) för att seda återgå tll ordare prs år t. V vll eräka ett prsdex mella perod (t 2) och t, där vktperode ges av (t 3). Med Geometrsk Youg, Geometrsk Lowe och Törqvst dex ges resultatet av: Geometrsk Youg Geometrsk Lowe Törqvst 100,0 94,0 100,0 10 Se taell 3-4 Nlsso och Ståhl (2017).
8(9) Taell 4: Exempel på återgåg frå kampaj. Prser Kvatteter Produkt t 3 t 2 t 1 t t 3 t 2 t 1 t 1 100 100 50 100 1 1 1 1 2 100 100 100 100 1 1 1 1 3 100 100 100 100 1 1 1 1 4 100 100 100 100 1 1 1 1 5 100 100 100 100 1 1 1 1 Atag u stället att produkte först ökar prs uder år (t 1) för att seda återge återgå tll ordare prs år t (taell 5). Idex ges u stället av: Geometrsk Youg Geometrsk Lowe Törqvst 100,0 91,2 100,0 Geometrsk Youg och Törqvst återgår alltså åda två tll ursprugsvå efter kampaje/prshöjge, meda Geometrsk Lowe halkar efter. Taell 5: Exempel på återgåg frå högt prs. Prser Kvatteter Produkt t 3 t 2 t 1 t t 3 t 2 t 1 t 1 100 100 200 100 1 1 1 1 2 100 100 100 100 1 1 1 1 3 100 100 100 100 1 1 1 1 4 100 100 100 100 1 1 1 1 5 100 100 100 100 1 1 1 1 Det ör dock poägteras att ovaståede resultat ygger på att vktera för Geometrsk Youg är desamma för perod t och (t 2). 11 Om v exempelvs trxar tll det första exemplet elghet med taell 6 så lr resultatet att det geometrska Lowe dexet stället hamar över geometrsk Youg 12 : Geometrsk Youg Geometrsk Lowe Törqvst 91,2 94,0 100,0 11 Jämför 15.89 ILO (2004, sd. 282). 12 I föregåede PM vsades att geometrsk Lowe är större ä geometrsk Youg är prsförädrgara uppvsar e postv korrelato över tde; detta fall är det samma produkt som mskar prs mella tdpukt (t-3) och (t-2) som mella (t-2) och (t-1).
9(9) Taell 6: Exempel på återgåg frå kampaj. Prser Kvatteter Produkt t 3 t 2 t 1 t t 3 t 2 t 1 t 1 200 100 50 100 1 1 1 1 2 100 100 100 100 1 1 1 1 3 100 100 100 100 1 1 1 1 4 100 100 100 100 1 1 1 1 5 100 100 100 100 1 1 1 1 3 Slutsatser För de produktgrupper som tagts som exempel är effektera av att prsuppdatera elemetärvktera små och åda dex är ugefär lka ära det approxmatvt superlatva dexet. För e av produktgruppera är skllade lte större och de prelmära eräkgar som gjorts dea stude tyder på att orsake ka vara att dea produktgrupp käeteckas av e mdre elastsk efterfråga ä övrga två. Det ör dock uderstrykas att resultate är aserade på små uderlag och därmed ehäftade med stor osäkerhet. Därmed är det äve osäkert vlke må slutsatsera ka geeralseras tll adra produkter eller tdpukter. Källor Adersso, C. och Dalé, J. (2003). Udatag frå huvudregel vd eräkg av dex för elemetära aggregat KPI. PM tll ämde för KPI, möte 220, 2003-10-07. ILO (2004). Cosumer prce dex maual: Theory ad practce. Iteratoal Laour Orgazato, 2004. Nlsso, P. och Ståhl, O. (2017). Prsuppdatergar av vkter elemetärdex. PM tll ämde för KPI, möte 002, 2017-05-23. Re, M. (2003). Operatoalserg av y dexkostrukto för KPI efter KPIutredge. PM tll ämde för KPI, möte 219, 2003-05-26. SOU (1999). Kosumetprsdex: Betäkade frå utredge om översy av kosumetprsdex. States offetlga utredgar 1999:124.