================================================

Transkript

1 rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR TVÅ STICKPROV Vi betraktar två oberoede ormalfördelade sv och Låt x, x,, x vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) och låt y, y,, y vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) Vi udersöker skillad mella och geom att bestämma ett kofidesitervall för differese mella vätevärdea och : Kofidesitervall för med kofidesgrad : kät: x y /, x y / okät x y t / ( ), x y t / ( ) där ( ) x ( ) y ================================================ ÖVNINGSUPPGIFTER Uppgift Ma udersöker betogelemet frå två fabriker och med avseede på e kvalitetsvariabel som ases ormalfördelad med de käda stadardavvikelse, 0 Ma har fått 5 observatioer frå och 6 observatioer frå a) ge ett 95% kofidesitervall för där kvalitetsvariabel hos respektive och är medelvärdea för b) Ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella betogelemet frå och? Lösig: stadardavvikelse 0 är käd aväder vi formel av 5

2 rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR x y Vi beräkar, x y / / x 480, y =338 och därmed x y = 04 Dessutom / 5%, =5 och "Radie" / Kofidesitervallet blir då x y /, x y / = [ ; ] = [003 ; 060] Svar a) Ett 95% kofidesitervall för [003 ; 060] b) Ja: itervallet INTE iehåller 0 ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella och Uppgift Ma vill jämföra två maskier och med avseede på e viss kvalitetsvariabel hos de tillverkade ehetera För båda maskiera ka dea variabel atas vara ormalfördelad med e okäd stadardavvikelse Ma har 5 dagar i rad tillverkat ett atal eheter med maskie varvid ma fått följade observatioer Ma har 6 dagar i rad tillverkat eheter med maskie varvid ma fått följade observatioer a) ge ett 95% kofidesitervall för där och är medelvärdea för kvalitetsvariabel hos respektive b) Ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella och? Lösig: x 3 s =58 y = s =44 ( ) s ( ) s =49 av 5

3 rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR / 5% r = atal frihetsgrader= =9 Kofidesitervall: x y t / ( ) =5, x y = / 5% / 0975 och t / (9),6, x y t / ( ) / (9) = Härav får vi för följade kofidesitervall: [ 04, 304] Svar a) Kofidesitervall: [ 04, 304] b) Nej itervallet iehåller 0 ka ma INTE med 95% kofidesgrad påstå att det fis ågo skillad mella och Uppgift 3 Vi testar två mätigsmetoder och av e viss storhet Resultate ases ormalfördelade Metod ger följade resultat: x x x 3 x 4 observatiosvärde Metod ger följade resultat: y y y 3 y 4 y 5 y 6 observatiosvärde a) estäm e 95 % kofidesitervall för differese mella vätevärdea och b) Ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella och? Lösig: x 475 s 58 y 4583 s 40 ( ) s ( ) s =048 / 5% r = atal frihetsgrader= =8 3 av 5

4 rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR Kofidesitervall: x y t / ( =4, =048 x y = ), x y t / ( ) och t / (8) 306, / (8) Härav får vi för följade kofidesitervall: [ 74, 04] Svar a) Kofidesitervall: [ 74, 04] b)ja: itervallet INTE iehåller 0 ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella och Uppgift 4 Vi testar två förpackigsmaskier och Test: Frå maski har vi följade 4 observatiosvärde av paketes vikter i gram: x x x 3 x 4 observatiosvärde Test: Frå maski har vi följade 6 observatiosvärde y y y 3 y 4 y 5 y 6 observatiosvärde a) estäm e 95 % kofidesitervall för differese mella vätevärdea och b) Ka ma med 95% kofidesgrad påstå att det fis e skillad mella och? Lösig: m 5075 s m s ( ) s ( ) s = / 5% r = atal frihetsgrader= =8 Kofidesitervall: 4 av 5

5 rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR m m t / ( ), m m t / ( ) =4, = m m = och t / (8) 306, / (8) = Härav får vi för följade kofidesitervall: [ 07, 87] Svar a) Kofidesitervall: [ 07, 87] b) Nej, eftersom itervallet iehåller 0 ka ma INTE med 95% säkerhet påstå att det fis ågo skillad mella och 5 av 5