MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

Transkript

1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i! Iget tetamesomslag! För bedömig och betygsgräser se kurses hemsida. Lösigsförslag aslås på kurses hemsida efter tetame. Lycka till! Mats Del A 1. Låt A och B vara två oberoede hädelser i ett utfallsrum. Om PA0. och PB0. hur stor är då saolikhete att edast hädelse A iträffar? (1p) Lösigsförslag: Pedast APA B c PAPA B a 0. b 0.1 c 0.8 d 0.06 e Iget av a till d.. Ett varuparti iehåller 0 eheter varav 6 är defekta. E köpare tar på måfå och uta återlägg ut eheter och udersöker dessa. Köpare accepterar partiet om urvalet iehåller högst e defekt. Vad är saolikhete att köpare accepterar partiet? Avruda ditt svar till decimaler. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atalet defekta, Ξ Hyp0,, 0.06 PaccepteraPΞ Biomial9, Biomial9, Biomial6, 1Biomial0, N a 0. b 0.0 c 0.79 d 0.97 e Iget av a till d E zoolog delar i djure i e skog i tre typer: högbetade (HB), medelbetade (MB) och lågbetade (LB) djur. Om djure betar av mycket gräs ka det orsaka erosio i skoge. Saolikhete för erosio för HB-djur är 0.0. De motsvarade erosiossaolikhete för MB-djure är 0.1 och för LB-djur 0.0. Atag att de olika typera av djur orsakar erosio oberoede av varadra. Adele djur i skoge är % (HB), 0% (MB) och 60% (LB).. Hur stor är saolikhete att e skog ska drabbas av erosio? (1p) Lösigsförslag: Låt E vara hädelse att e skog drabbas av erosio. Eligt förutsättigara är PHB0.1, PMB0. och PLB0.6 samt PE HB0.0, PE MB0.1 och PE LB0.0 PEPE HBPEMBPE LBPHB PE HBPMB PE MBPLB PE LB a 0.1 b 0.8 c 0. d 0.6 e Iget av a till d.. Om e skog drabbats av erosio. Hur stor är saolikhete att de orsakats av medelbetade djur? (1p) Lösigsförslag: Med förutsättigar i föregåede uppgift får vi PMB E PEMB PE a 0.0 b 0.6 c 0. d 0.1 e Iget av a till d. PMB PE MB PE Vid tillverkig av triagulära plattor varierar katlägdera som tre oberoede stokastiska variabler, som är ormalfördelade NΜ, Σ eligt Ξ 1 N, 0.01, Ξ N, 0.0 och Ξ N, 0.0. Ehet dm.. Beräka vätevärde, Μ, och varias, Σ, för e plattas omkrets, Ξ 1 Ξ Ξ. (1p) Lösigsförslag: Vi har direkt Μ, Σ, ,

2 a Μ, Σ 1, b Μ, Σ 1, 0.00 c Μ, Σ, 0.09 d Μ, Σ, e Iget av a till d. 6. Vad är saolikhete att medelvärdet av omkretse för tillverkade plattor överstiger 11.9 dm? Svara i % med e decimal. (1p) Lösigsförslag: Vi har Ξ N 1, PΞ CDFNormalDistributio1, , , 11.9, 1 CDFNormalDistributio,.67 a 7.1 b 7. c 70.1 d 99.6 e Iget av a till d. 78. De stokastiska variabel Ξ har saolikhetsfuktioe f x 7. Bestäm C. (1p) Lösigsförslag: Defiitio, f x x 1 0 Cx x x 1 Cx x Cx 0 x, där C är e kostat. 0 aars x 6 1 C 0 1C 7 C 7 6. Solve 0 C 7 6, Cx x x 1, Plot 7 x x, x, 0, 6 a b c 7 8. Bestäm vätevärdet för Ξ. (1p) d e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: e Lösigsförslag: EΞ xfx x 0 x 7 6 x x x x 7x x 7 x x a 1 b x c 9 d 8 e Iget av a till d. 9. Atalet defekter på e producerad keramisk platta atas vara Poissofördelad med vätevärde Λ. Gör e uppskattig av Λ då ma vet att 90% av plattora är felfria. Avruda ditt svar till decimaler. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atal defekter, Ξ Po Λ Pfelfri platta0.90 PΞ 0e Λ Λ Λl SolveCDFPoissoDistributioΛ, 00.9, Λ 0 Λ 0.61 a 0. b 0.81 c d 0.76 e Iget av a till d.. E kodesators livslägd i år, Ξ, atas vara expoetialfördelad med Λ = 0.1. Om de är hel efter år vad är de betigade saolikhete att de håller ytterligare år? Svara i % med e decimal. (1p)

3 Lösigsförslag: Ξ Exp0.1, f x0.1 e 0.1 x, x 0, Fx1 e 0.1 x, x 0 PΞ Ξ PΞ PΞ e e PDFExpoetialDistributio0.1, 1 PDFExpoetialDistributio0.1,, 0. e1 e 0. e 1 e , a 9. b 60.7 c 77.7 d. e Iget av a till d. Del B 111. Ett elektriskt istrumet består av fyra kompoeter som alla fugerar oberoede av varadra och är defekta med saolikhet 0.1. För att ett istrumet ska fugera krävs att mist kompoeter fugerar. 11. Beräka saolikhete att ett istrumet fugerar. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atal kompoeter som ite fugerar Ξ Bi, 0.1. Pistrumet fugerarpξ.890 p CDFBiomialDistributio, 0.1, a 0.19 b 0.80 c d 0.88 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: e 1. Istrumete sälj i förpackigar om 0 st. Beräka, med lämplig approximatio, saolikhete att e slumpvis vald förpackig iehåller mist 00 fugerade istrumet? Svara i hela procet. (1p) Lösigsförslag: Sätt Ζ atal fugerade istrumet Med saolikhet beräkad i föregåede uppgift blir Ζ Bi0, EΖ p 0 p 11.7 och VΖ 0 p1 p.1 Ζ CGS N11.7,.1 PΖ 001PΖ CDFBiomialDistributio0, p, 99, 1 CDFNormalDistributio0 p, 0 p 1 p, 99., 1 CDFNormalDistributio,.1 0 p, 0 p 1 p, , , ,.1,.196 a b 11 c 89 d 98 e Iget av a till d. 11. E luttrad kassör i e idrottsföreig jagar ya sposorer till ästa säsog och skickar därför ut ett mejl till 0 ya potetiella sposorer med e vädja om 000 SKR eller SKR i bidrag. Kassöre uppskattar att det är lika valigt med det större som det midre bidraget och att 0% av de tilltäkta sposorera ite kommer att ge ågot bidrag alls. x px Hur stort bidrag lämar e potetiell sposor i geomsitt? (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ i bidragsposor Μ E Ξ i Σ V Ξ i E Ξ i x 0, 000, 0 000; px 0., 0., 0.; my x.px, varias x.px my 700., a 700 b c 900 d e Iget av a till d. 1. Kassöre behöver mist för att få ihop budgete för ästa säsog. Beräka med e lämplig approximatio att föreige får i så mycket pegar att kassöre får ihop budgete. Svara i % med e decimal. (1p)

4 Lösigsförslag: Låt Η 0 i1 Ξ i bidrag0 sposorer Vi ska bestämma P Η E Η E 0 i1 Ξ i 0 i1 E Ξ i och V Η V 0 i1 Ξ i Ober 0 i1 V Ξ i E Η och V Η Med stöd frå Cetralagräsvärdessatse ka vi u säga att ΗN70 000, och PΗ PΗ ymy ymy 0 my, yvarias 0 varias, yvarias P Ξ NormalDistributioymy, yvarias ; 1 CDFP Ξ, , CDFNormalDistributio, , , , a 11. b 17.7 c 88.7 d 8. e Iget av a till d X 1, X,..., X 6 är oberoede stokastiska variabler och X k PoΛ. 1. Låt Y 6 k1 X k. Bestäm vätevärde och stadardavvikelse för Y. (1p) Lösigsförslag: Vi vet att EX k VX k Λ EYE 6 k1 X k 6 k1 EX k 6 Λ VYV 6 k1 X k 6 k1 VX k 6 ΛDY8 Λ a Μ, Σ 6 Λ, 6Λ b Μ, Σ 6 Λ, 8Λ c Μ, Σ 6 Λ, 8 Λ d Μ, Σ 6 Λ, 6 e Iget av a till d. Λ 16. Bestäm Λ om vi vet att PX 1 X X (1p) Lösigsförslag: Vi vet att EYE 6 k1 X k 6 k1 EX k 6 Λ VYV 6 k1 X k 6 k1 VX k 6 Λ Med CGS är Y N6 Λ;8 Λ PY 101PY Λ Λ 106 Λ 8 Λ.00 6 Λ16 Λ 10 0 sätt x Λ 6 t 1 t 1 8 0t eller t Λ 9. Rätt svarsalterativ: e Solve1 CDFNormalDistributio6 Λ, Λ Solve, Λ N 8 Λ Λ. Λ, , Λ Λ. a 0. b 1.87 c. d e Iget av a till d Vid tillverkig av ljust öl är ett mjukt vatte (låg halt av kalciumkarboat) öskvärt. För att säkerställa vattekvalite görs i börja av varje vecka tre bestämigar av vattehårdhete i dh (= grad deutscher Härte) geom titrerig Materialet ases vara ett slumpmässigt stickprov frå NΜ, Σ. Beräkigshjälp x.1 och s Bestäm ett 9% kofidesitervall för? Avruda gräsera till decimaler. (1p) Lösigsförslag: Stickprovet ger G x.1 och s Ett kofidesitervall för xt 0.0 s, med t G , 9 G.1 0., 9 G.9,.68, 9

5 Needs"HypothesisTestig`" data.8,.6,.71,.68,.69,.69,.6,.70,.7,.61; Meadata.6StadardDeviatiodata, Meadata.6StadardDeviatiodata,.6StadardDeviatiodata Meadata, StadardDeviatiodata, MeaCIdata, CofideceLevel ,.6798, , ,.9,.68 a Μ.,.0 b Μ.8,.89 c Μ.9,.68 d Μ.77,. e Iget av a till d. 18. Tolka itervallet ova? (1p) a I det låga loppet iehåller itervallet Μ i9av försöke. b I geomsitt över måga försök ierhåller itervallet 9 av observatioera. c Mist 9 av observatioera faller alltid iom itervallet. d Det är statistiskt säkerställt att ΜdH. e Iget av a till d Joh Ludvik va sveska uttagige till årets melodifestival med låte Too Late for Love. E halvtimme efter avslutad tävlig hade 66 persoer av A-postes läsare svarat JA på fråga: Va rätt låt? 19. Ka ma med utgågpukt frå dea udersökig säga att e majoritet av A-postes läsare tycker att rätt låt va? Besvara fråga med ett 99% kofidesitervall för p = adele JA-svar. I udersökige deltog 197 persoer. Avruda gräsera till decimaler. (1p) Lösigsförslag: Ξ atal JA svar, Ξ Bi971, p p Ξ N p, CGS p1p Kofidesitervall för p : p p Λ Α p 1p, 1 Α0 Λ ger kofidesgrad 99 och frå stickprovet fås Detta ger p , 99 dvs p 0.11, 0.69, 9 Λ ; 197; p e Λ 0.00 p 1 p p e, p e , a Nej eftersom p 0.00, b Nej eftersom p 0.97, c Ja eftersom p 0.0, d Ja eftersom p 0.11, e Iget av a till d. 0. Hur måga behöver svara på fråga för att lägde av kofidesitervallet ova ska bli högst 0.0? Avruda uppåt till ärmsta 0-tal. (1p) Lösigsförslag: Felmarigale ova Atag att p 0., bestäm så att

6 Reduce N 0.01, N N 7.76 a 0 b 0 c 700 d 900 e Iget av a till d. 6