MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

Transkript

1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i! Iget tetamesomslag! För bedömig och betygsgräser se kurses hemsida. Lösigsförslag aslås på kurses hemsida efter tetame. Lycka till! Mats Del A 1. Vid e produktio ka två olika fel, A och B, uppkomma på de tillverkade detalje. Ma vet att PA0., PB0.1 och PA B0.0. Beräka saolikhete att mist ett av fele uppkommer på e slumpmässigt vald detalj. (1p) Lösigsförslag: Pmist ett av felepa BPAPBPA B a 0.6 b 0. c 0.0 d 0.10 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: b. I e låda ligger 1 bollar, 8 svarta och vita. Hur stor är saolikhete få mist e svart boll om ma väljer st slumpmässigt och uta återlägg ur låda? (1p) Lösigsförslag: Pmist 1 svart1 Pige svart , 1 Biomial8, 0 Biomial, Biomial1,, 1 CDFHypergeometricDistributio8,, 1, , , Rätt svarsalterativ: e a b c 0.9 d 0.0 e Iget av a till d. 4. När ett företag skickar varor till sia återförsäljare sker detta med atige buss, tåg eller flyg. 0% sker med buss, % med tåg och % med flyg. Adele trasportskadade varor är % med buss, 4% med tåg och 4% med flyg.. Hur stor adel av alla varor ka ma räka med att få trasportskadade? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Låt T vara hädelse e vara blir trasportskad. Eligt förutsättigara är PBuss0., PTåg0. och PFlyg0. samt PT Buss0.0, PT Tåg0.04 och PT Flyg0.04 PT P Buss TPTåg TPFlyg T PBuss P T BussPTåg P T TågPFlyg P T Flyg a.0 b. c. d 10.0 e Iget av a till d. 4. Om ma mottar e trasportskadad vara, hur stor är saolikhete att det skickats med buss eller tåg? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Med förutsättigar i föregåede uppgift får vi PBuss eller Tåg T1 PFlygT PFlyg PT Flyg 1 1 PT PT

2 , , , , a.0 b. c 66.7 d 7.0 e Iget av a till d. 6. I e av högskolas alla hissar fis e skylt som säger högst 8 persoer eller 600 kg. Persovikte i kg hos e slumpvis utvald hissåkare atas vara N70, 10.. Beräka vätevärde och varias för de sammalagda vikte för 8 hissåkare. (1p) 8 Lösigsförslag: Vi har Ξ i N70, 10 och Y i1 Ξ i 8 8 EYE i1 Ξ i i1 EΞ i VYV i1 Ξ i i1 VΞ i , , 800 a Μ, Σ 60, 800 b Μ, Σ 60, 6400 c Μ, Σ 70, d Μ, Σ 60, 8000 e Iget av a till d. 6. Vad är saolikhete att 8 hissåkare väger mer ä 600kg. Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Vi har Y 8 i1 Ξ i vikt för 10 hissåkare Y N60, 10 8 PY N CDFNormalDistributio60, 10 8, 600., 1 CDFNormalDistributio0, 1, , a 7.9 b 9.7 c 9. d 90. e Iget av a till d. 78. De stokastiska variabel Ξ har saolikhetsfuktioe f x x k x 0 x, där k är e kostat. 0 aars 7. Bestäm k. (1p) Lösigsförslag: Defiitio, f xx1 0 k x x x x x1k 6 1 k 4 0 1k. Solve k x x 0 x 1, Plot x x, x, 0, 0.6 k, Rätt svarsalterativ: d a 4 b 8 7 c 7 6 d e Iget av a till d. 8. Bestäm vätevärdet för Ξ. (1p) Lösigsförslag: EΞ xfxx 0 x x x x x x

3 x 0 x x x 1 Rätt svarsalterativ: e a 14 9 b 6 c 1 d 10 9 e Iget av a till d. 9. E medici ger upphov till e viss biverka med saolikhet 0.0. Ma ger dea medici till 00 patieter. Biverkas uppträdade hos olika patieter är oberoede. Beräka approximativt saolikhete att mist drabbas av biverka. Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atal patieter med biverka, Ξ Bi 00, 0.0Po 6, 10, p 0.1 P mist drabbas av biverkapξ 1 P Ξ 4 tabell CDFPoissoDistributio6, 4N 1 CDFNormalDistributio6, , 4Ite så bra då VΞ a 71. b 79. c.4 d 76.1 e Iget av a till d. 10. För att klara betyg på dages tetame behöver du få mist 4p på både Del A och Del B. Om du gissar på varje fråga, hur stor är saolikhete att du lyckas? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ A atal rätt på del A, Ξ A Bi 10; 0. Låt Ξ B atal rätt på del B, Ξ B Bi 10; 0. P mist 4 rätt på del AP mist 4 rätt på del BP Ξ A 41 P Ξ P betyg P Ξ A 4Ξ B 4 P Ξ A 4 P Ξ B CDFBiomialDistributio10, 0., a 1.1 b 0.1 c 1. d.0 e Iget av a till d. Del B 111. Ett elektriskt istrumet består av tre kompoeter som alla fugerar oberoede av varadra och är defekta med saolikhete 0.0. För att ett istrumet ska fugera krävs att högst 1 kompoet är defekt. 11. Beräka saolikhete att ett istrumet ite fugerar. Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atal kompoeter som ite fugerar Ξ Bi; 0.0. Pistrumet ite fugerarpξ 1 PΞ CDFBiomialDistributio, 0., a 1. b 18.6 c 10.1 d 16.4 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: e 1. Istrumete säljs i förpackigar om 0 st. Beräka approximativt saolikhete att e slumpvis vald förpackig iehåller högst icke-fugerade istrumet? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Sätt Ζatal istrumet som ite fugerar Med saolikhet beräkad i föregåede uppgift blir ΖBi0, EΖ p och VΖ p1 p.96 Ζ CGS N6, PΖ

4 CDFBiomialDistributio0, 0.104,, CDFNormalDistributio , , , , , ,.96, a 80.8 b.1 c 96.9 d 1. e Iget av a till d Ett bostadsområde plaeras för 700 hushåll. E udersökig visar att atalet bar i förskoleålder per hushåll Ξ följer fördelige x 0 1 px Låt seda Y = atalet förskolebar per 700 hushåll. 1. Bestäm vätevärde Μ och varias Σ för Y. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ i atal bar i ett hushåll och ΜE Ξ i Σ V Ξ i EΞ i E YE 700 i1 Ξ i 700 i1 E Ξ i och V YV 700 i1 Ξ i Ober 700 i1 V Ξ i E Y och V Y x 0, 1, ; px 0., 0.7, 0.1; my x.px, varias x.px my ymy 700 my, yvarias 700 varias 0.9, , 0. Rätt svarsalterativ: e a Μ, Σ 60, 14 b Μ, Σ 60, 1 c Μ, Σ 670, 1 d Μ, Σ 670, 14 e Iget av a till d. 14. Hur måga dagisplatser ska ma plaera i bostadsområdet så att saolikhete att alla bar får plats blir 90%? Dvs bestäm A så att PY A0.90. Avruda ditt svar till ärmsta 10-tal. (1p) Lösigsförslag: Låt Y 700 i1 Ξ i atalet bilar i 700 hushåll Vi ska bestämma P Y A 0.90 Med stöd frå Cetralagräsvärdessatse ka vi u säga att Y N 60, 0 och PY APY A A60 A A FidRootCDFNormalDistributioymy, yvarias, A0.90, A, 60, A 60 Solve , A A A a 600 b 6 c 60 d 67 e Iget av a till d. 1. Atalet passagerare som öskar åka med ett visst tåg ka betraktas som e stokastisk variabel som är Poissofördelad med parameter Λ400. Hur måga platser behöver ma ha i tåget för att saolikhete att det ska bli fullsatt ska vara högst 0.01? (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ Atalet passagerare, Ξ Po400N400; 400 Ptåget fullsattpξ A0.01, A atal platser på tåget Ptåget ite fullsattpξ A0.99 A A400.6 A

5 A 400 FidRootCDFNormalDistributio400, 0, A0.99, A, 40, Solve 400 A A a 447 platser b platser c 46 platser d 74 platser e Iget av a till d..6, A 16. Varje gåg ma hadlar i e affär avrudas beloppet till hela kroor. Iblad vier ma lite då totalbeloppet avrudas edåt, iblad förlorar ma lite då totalbeloppet avrudas uppåt. Om ma gör 100 oberoede iköp vad är då chase att ma sammalagt vier mer ä kr? (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ i avrudig för köp i, i 1,..., 100 Ξ i R0., 0., EΞ i , VΞ i Y 100 i1 Ξ i avrudig för 100 köp, EY0och VY DY Y CGS N0,.89 PY 1 PY , 1 CDFNormalDistributio0,.89, 1.701, a 6.7 b 14.9 c 8. d 4. e Iget av a till d..89 Rätt svarsalterativ: d Vid e betogfabrik togs det ut 1 provkroppar av gasbetog varefter desitete gmm bestämdes Desitete ases vara NΜ, Σ. Beräkigshjälp x och s Bestäm ett 99% kofidesitervall för de geomsittliga desitete Μ? (Avruda, edåt på edre gräs och uppåt på övre gräs, till decimaler) (1p) Lösigsförslag: Stickprovet ger Μ x och s s Ett kofidesitervall för Μxt, med t Μ , 99 Μ , 99 1 Μ 0.497, 0.1, 99 Needs"HypothesisTestig`" data 0.06, 0.1, 0.07, 0.1, 0.08, 0.11, 0.01, 0.49, 0.18, 0.8, 0.1, 0.476, 0.6; Meadata, StadardDeviatiodata, Meadata.0 StadardDeviatiodata 1, Meadata.0 StadardDeviatiodata 1, MeaCIdata, CofideceLevel , 0.018, , 0.067, , Rätt svarsalterativ: d a Μ 0.00, 0.18 b Μ 0.498, 0.19 c Μ 0.01, 0.17 d Μ 0.497, 0.1 e Iget av a till d. 18. Tolka itervallet ova? (1p) a I det låga loppet missar itervallet Μ i1av försöke. b I geomsitt över måga försök iehåller itervallet 99 av observatioera. c Mist 99 av observatioera faller alltid iom itervallet. d Det är statistiskt säkerställt att Μ0.00 gmm. e Iget av a till d Om måader ileds fotbolls VM i Rysslad. Zlata sa i vecka som gick Jag sakar ladslaget varpå diskussioera och spekulatioera startade. A-poste startade e udersökig i sambad med Zlatas uttalade och ställde fråga: Ska Zlata med till VM? Efter e timme hade 1068 persoer av A-postes läsare svarat JA på fråga. 19. Ka ma med utgågpukt frå dea udersökig säga att e majoritet av A-postes läsare tycker att Zlata ska med till VM? Besvara fråga med ett 9% kofidesitervall för p = adele JA-svar. I udersökige deltog 194 persoer. (Avruda, edåt på edre gräs och uppåt på övre gräs, till decimaler) (1p)

6 Lösigsförslag: Ξ atal NEJ svar, Ξ Bi194, p p Ξ N p, CGS p1p Kofidesitervall för p : p p Λ Α p 1p, 1 Α100 Λ ger kofidesgrad 9 och frå stickprovet fås Detta ger p , 9 dvs p 0.7, 0.7, 9 Λ ; 194; p p 1 p e Λ e, 0. e , a Nej eftersom p 0.00, b Nej eftersom p 0.497, c Ja eftersom p 0.7, 0.79 d Ja eftersom p 0.08, 0.99 e Iget av a till d. 0. Hur måga behöver mist svara på fråga för att lägde på kofidesitervallet ova ska bli högst 0.0? Aväd skattige av p ova och avruda till ärmsta 10-tal. (1p) Lösigsförslag: Lägde av itervallet ova 1.96 Atag att p 0., bestäm så att , Reduce N 0.0, N , N a 10 b 80 c 40 d 910 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: d 6