F3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.
|
|
- Göran Ivarsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 F3 Lite till om tidsserier Deflaterig, att justera för iflatioe tatistikes gruder dagtid 4 3,5 3,5,5 Mjölk ockerdricka HT, Löpade priser År Mjölk ockerdricka KPI 945 = 975,34, ,43, ,63, ,9, ,7,5 5 98,4, ,87, ,38, 695 CB Deflaterig ammasatta ide 4 Löpade priser KPI Fasta priser År Mjölk ockerdricka 945 = 975 = Mjölk ockerdricka 975,34, 347,,34, 976,43,33 38,,3, 977,63,38 46,8,33, 978,9, ,,4,8 979,7,5 5 44,7,43,4 98,4, ,6,46, 98,87, ,4,56, 98 3,38, 695,3,69,,8,6,4,,,8,6,4,, I I 945 I år år Iår Fast pris 975 år Mjölk ockerdricka Pris år 975 Iår Fasta priser 975 års Laspeyres ide: Kvatiteter vid basåret = Ide L t Varor PQ Varor Paasche ide: Kvatiteter ievarade år t Ide P t Varor t P Q PQ t Varor t P Q t
2 ampligfördeligar ampligfördeligar Nyquist Kap 5 Tidigare: mycket fokus på e stokastisk variabel och dess fördelig Vi har äve tittat på simultaa fördeligar, två eller tre s.v. Nu: ta ett helt urval och titta på urvalets egeskaper. eare: vi ska aväda urvalet för att dra allmäa slutsatser empirism Ett urval eller med adra ord stickprov är e uppsättig s.v. som beteckas med versaler:,,, När de har observerats beteckas de med gemeer:,,, Ofta skriver ma ett ekelt s för att betecka stickprovet s = {,,, } ampligfördeligar 3 tatistikor Egeskaper hos stickprovet ka bl.a. vara: tickprovsmedelvärdet i Brukar kallas -bar tickprovsvariase s - i i Adele i stickprovet med g egeskap p i i i i omi haregeskape aars Notera att dessa egeskaper är fuktioer av de i stickprovet igåede observatioera Kallas urvalskarakteristikor eller med ett aat ord statistikor Medelvärdet är ett eempel på e statistika. Ia vi observerar stickprovet ka dessa statistikor betraktas som. vadå? tokastiska variabler!
3 3 tatistikor tickprovsmedelvärdet som s.v. ka beteckas med versal tickprovsvariase likaså och har sia respektive vätevärde variaser och fördeligar och s f f och E E och V V Estaka observatioer Atag att samtliga s.v. i urvalet,,, har samma vätevärde och varias E i = μ och V i = för alla i =,,,. Observera att vi aväder symbolera μ och för att slippa skriva E i och V i varje gåg. tickprovsmedelvärdet Vätevärde: μ i E E E E E E tickprovsmedelvärdet Vi atar att samtliga i är korsvis oberoede sisemella Varias: V V V V V V V i
4 imultafördelige Eempel Vi kommer ihåg: om och är två s.v. med resp. margialfördeligar f och f och om f, f f så är och oberoede Med ett helt urval om stycke s.v. gäller motsvarade, om f,, f f så är,, korsvis oberoede Atag att i, i =,..., 3 är oberoede diskreta s.v. med gemesam samma frekvesfuk. f i = /3, i =,, 3 Defiiera Y som sittet av dessa, dvs. Y = Vad har Y/3 = -bar för fördelig? Vi tittar på atalet möjliga utfall. Eligt multiplikatiospricipe får vi 3 3 = 7 möjliga utfall/urval Eempel, forts. 7 möjliga stickprov itt 4/3 4/3 4/3 5/3 5/3 5/3 5/3 5/ itt 5/3 7/ itt 7/3 7/3 7/3 7/3 7/3 8/3 8/3 8/3 3 Frekvesfuktioe för sittet -bar 4/3 5/3 7/3 8/3 3 f /7 3/7 6/7 7/7 6/7 3/7 /7 Eempel, forts. Beräka vätevärde och varias för i E i = V i = /3,667 Beräka vätevärde och varias för E V /3/3 /9, Rita frekvesfuktioe både för i och för -bar! 4
5 Eempel, forts. tickprovsmedelvärdet 3,5,45,4,35,3,5,,5,,5,5,5,5 3 3,5,3,5,,5,,5,5,5,5 3 3,5 Nu vet vi vätevärde och varias för stickprovsmedelvärdet! I eemplet ia var utfallsrummet för i diskret, Ω ={,,3} För var utfallsrummet också diskret, Ω ={, 4/3, 5/3,, 7/3, 8/3, 3} Frågor som uppstår Vad gäller i adra fall? Om i a är ormalfördelade? Eller är? Fall avsitt 5. Fall, forts. Observatioer frå e ormalfördelad populatio Variase är käd Resultat: Om alla i dessutom är ormalfördelade med samma vätevärde och varias så är - bar också ormalfördelad Dvs. i ~Nμ, ~Nμ, Vi kommer ihåg trasformatioe - E -μ Z V och att Z ~ N, För har vi motsvarade trasformatio - E Z V -μ -μ och att Z ~ N, 5
6 Fall : Eempel Atag i ~ N4,6 för i =,,6. Beräka Pi > 4 P 4 P PZ,5 6 Fall, forts. Vi iser att fördelige för -bar är smalare ä de ursprugliga fördelige Dvs. de har e midre varias - PZ,5 -,695,385 Variase beror på ; ju större desto midre varias. Beräka P > 4; = 6 När följer att V P 4 P -4 6/ /6 PZ Kom äve ihåg att E = μ - PZ -,9775,75 χ-fördelige För ormalfördelade i har vi -μ Zi i där Zi ~ N, Bilda kvadrate i - μ Z och summera st oberoede Zi över stickprovet - μ χ i i i χ-fördelige χ är e stokastisk variabel χ är χ-fördelad med parameter! frihetsgrader Notera riske för förvirrig; χ aväds som symbol både för de stokastiska variabel och dess fördelig! Vi skriver χ ~ χ Om i vill udvika förvirrig skriv t.e. Q isf χ och Q ~ χ 6
7 χ -fördelige 3 χ -fördelige 4 Ata att χ ~ χ. Då gäller att Utfallsrummet för χ är, Eχ = Vχ = Rimligt? Obs! χ -fördelige är ite symmetrisk När vi aväder tabelle måste vi iblad leta upp ett värde för västersida och ett aat för högersida tickprovsvarias: i - i Trasformatio sid 4: C Det gäller att C ~ χ - och EC = VC = - t-fördelige Vi skapar ytterligare e stokastisk variabel ur ågra som vi reda har! Z ~ N, χ ~ χ ν Z och χ är oberoede viktigt kapa de ya s.v. T eligt T χ Z ν t-fördelige T är t-fördelad med ν frihetsgrader Vi skriver T ~ tν Utfallsrummet för T är -, Om ν >, ET = Om ν >, VT = ν/ν- Parameter! Rimligt? t-fördelige påmier om stadardormalfördelige Z tryck bara till på toppe och lite saolikhet rier ut åt sidora! ν? 7
8 t-fördelige 3 t-fördelige är liksom stadardormalfördelige symmetrisk krig oll När vi aväder tabelle räcker det att slå upp värdet för högersida av fördelige och utyttja Dubbelbokig på schemat de 9 oktober; både geomgåg av teta samt gruppövig för gr. B Nytt datum för de blir 7 oktober kl. 6 i B43. Uppdaterat schema fis på hemsida PT -t α = PT > t α F4 ampligfördeligar Urval eller stickprov som e uppsättig s.v.:,,, Observeratioer av dessa s.v.:,,, Egeskaper hos stickprovet ka bl.a. vara: stickprovsmedelvärdet, stickprovsvariase, adele i stickprovet, p eller P tatistikor! tatistikor och och p har sia respektive vätevärde variaser och fördeligar E och E V och V f och f s 8
9 -bar ampligfördeligar Eemplet: de estaka observatioeras fördelig Atag att alla s.v. i urvalet,, har samma vätevärde och varias; E i = μ och V i =. Atag att samtliga,, är korsvis oberoede. Då gäller: E E μ V i V i,5,45,4,35,3,5,,5,,5,5,5,5 3 3,5 Eemplet: stickprovssittets fördelig,3,5,,5,,5,5,5,5 3 3,5 Fall avsitt 5. χ -fördelige Observatioer frå e ormalfördelad populatio oberoede Variase är käd Resultat: Om alla i dessutom är ormalfördelade med samma vätevärde och varias så är - bar också ormalfördelad Dvs. i ~Nμ, ~Nμ, Atag stycke oberoede Z i sådaa att alla Z i ~ N,. umma av alla dessa, är χ -fördelad med frihetsgrader och vi skriver χ ~ χ. Utfallsrummet =, Eχ = χ Vχ = fördelige är ite symmetrisk Z i i 9
10 Fördelige för t-fördelige tickprovsvariase: - i i Trasformatio sid 4: C - Vi skapar ytterligare e s.v.: Z ~ N, χ ~ χ ν, dvs. ν frihetsgrader Z och χ är oberoede viktigt kapa de ya s.v. T eligt T χ Z ν Det gäller att C ~ χ - och EC = VC = T är t-fördelad med ν frihetsgrader och vi skriver T ~ tν Utfallsrummet för T är -, Om ν >, ET = Om ν >, VT = ν/ν- Fall avsitt 5.5 Fall, forts. Observatioer frå e ormalfördelad populatio oberoede Variase är okäd För hade vi trasformatioe -μ Z ~ N, Oftast är är okäd; skapa istället -μ T ~? Frå sid 9, för att ta reda på fördelige för T: -μ T - -μ Z - Z där Z ~ N, och C ~ χ - C T ~ t- Z - Z
11 Eemplet frå Fall ammafattig Atag i ~ Nμ, för i =,,6. Beräka P > μ + ; = 6, me μ, är okäda, aväd s = 6 P μ P - μ P -μ / / P T 6/6 Jämför med fallet med käd varias; gav saolikhete,75 Obs! Tabelle är ite avädbar här! Har avät program för att beräka saolikhete. Vad som gäller för Alltid: E E i μ Oberoede observatioer: V Z -μ Z ~ N, T -μ T ~ t- - C ~ χ- PT,3973 där T ~ t5 stycke oberoede observatioer frå e ormalfördelad populatio med vätevärde μ och varias : V i Normalfördelade observatioer: Z ~ N, alt. T ~ t- Ej ormalfördelade observatioer me Z N, C Cetrala gräsvärdessatse Frå sid : Forme på sampligfördelige för e Z-trasformatio av urvalsmedelvärdet ärmar sig forme för e stadardiserad ormalfördelig då urvalsstorleke ökar. Dvs. Z - E N, V är
12 CG CG Gäller oavsett vilke fördelig de eskilda observatioera är draga frå. Tumregel: mist = 3 observatioer Vi ka aväda CG direkt på eller lijära fuktioer av -μ Z N, Me Ju mer populatioes fördelig skiljer sig frå e ormalfördel., desto större stickprov krävs. mi erfarehet, CG fugerar väldigt bra med symmetriska fördeligar T Z μ Nμ, N μ, Kap 5 sid 3-4 CG Adelar/proportioer När fy,5,4 =,3,,, y 3 4 fy, = 3 fy,3 =,,, y fy, = 4 Adele i stickprovet med g egeskap: p i i i omi haregeskape aars Detta är iget aat ä ett medelvärde! Alltså CG!,, y,, y 3 Betecka med P de stokastiska variabel P i i
13 Adelar/proportioer Atag att vi gör oberoede observatioer Atag att de saa adele/proportioe är π där < π < Låt Y = P vara atalet i urvalet med egeskape Vad har Y för fördelig? Y ~ Bi,π Adelar/proportioer 3 Trasformera Y tillbaks till P EP = EY/ = π VP = VY/ = π-π/ Me P är ett medelvärde och eligt CG P Nπ, π-π är med vätevärde och varias EY = π VY = π-π Eempel Eempel, forts. Atag att 5 % skulle rösta på republikaera i det kommade presidetvalet i UA Vi tar ett urval av storlek = å PZ,5 -,5,5,48 PZ -,4 - Φ,4,34446 Vad är saolikhete att P,5? Me bättre med halvkorrektio Defiiera Z P -,5,5,48 P -,5,4996 och eligt CG så Z N, P Z,5 -,5 PZ -,3,5,48 - Φ,3,38 Eakt beräkig ger,386 3
14 Avslutig CG F5 CG rep är typiskt baserad på e summa av oberoede lika fördelade s.v. Kom ihåg: - E Z V är N, Egetlige säger CG att summor av olf s.v. går mot e ormalfördelig. Väldigt måga statistikor bygger på summor av olf s.v. Hur är det med stickprovsvariase t.e.? Frå sid : Forme på sampligfördelige för e Z-trasformatio av urvalsmedelvärdet ärmar sig forme för e stadardiserad ormalför-delig då urvalsstorleke ökar. Dvs. är -μ Z N, Gäller oavsett vilke fördelig de eskilda observatioera är draga frå. Tumregel: mist = 3 observatioer CG Utveckla och aväd CG Vi ka aväda CG direkt på eller lijära fuktioer av -μ Z T Z μ N, Nμ, N μ, Kap 5 sid 3-4 Eempel : Atag att i ~ Poλ W = summa av oberoede i Då är W ~ Poλ Me eligt CG: W Nλ,λ Eempel : Atag att Z i ~ N, Då gäller att Z i ~ χ W = summa av oberoede Z i Då är W ~ χ Me eligt CG: W N, 4
15 Kap 6 Uppskattig Uppskattig Ofta vill ma kua säga ågot om ett populatiosmedelvärde μ eller gruppmedelvärde alt. Utfallet av ett eperimet täks vara fördelat eligt ågo modell och vi vill kua säga gt om vätevärdet E i = μ De eda iformatio vi har är stickprovet och de statistikor vi ka beräka Vissa statistikor käs mer aturliga att aväda som uppskattigar för olika parametrar ä adra. E. stickprovs- -medelvärdet skattar μ -variase skattar -adele P skattar π Kallas för puktskattigar. det eskilda värde som ma aväder som bästa gissig för värdet på de okäda parameter Begrepp och termer Osäkerhet i skattigar Uppskattig eller bara skattig tatistika som aväds för att skatta parameter, i detta fall μ, kallas e skattig av μ eg. estimator Det umeriska värde som ma seda observerar kallas e skattig av μ eg. estimate Defiitioe av begreppet osäkerhet på sid 5 ger e god sammafattig: När saolikhete är stor att skattige ligger lågt frå det saa värdet så är osäkerhete stor. När saolikhete är lite att skattige ligger lågt frå det saa värdet så är osäkerhete lite. 5
16 Osäkerhet i skattigar kattiges egeskaper E statistika som väljs för att skatta e parameter är e s.v. Om dea har e stor varias så är det större saolikhet att de ska hama lågt bort dvs. stor osäkerhet Om de har e lite varias så är saolikhete relativt sett midre att de ska hama lågt bort dvs. lite osäkerhet Vätevärdesriktig: I det läga loppet kommer vi i sitt pricka rätt. Bias och ubiased Kosistes: V / När går variase mot oll Betyder att saolikhete att ligga lågt frå μ miskar är ökar Osäkerhete miskar. E μ Jämför med Figur 6. sid 5 katta μ katta μ Vätevärdesriktig eg. ubiased och osäkerhet Atag att vi drar ett stickprov av storlek frå e ormalfördelad populatio med käd varias Vi aväder som puktskattig för μ Vi vill uttala oss om osäkerhete krig puktskattige. ~ Nμ, -μ Z ~ N, 6
17 aolikhete att ligga i ett itervall aolikhete att hamar i itervallet μ -,96,μ,96 Pμ -,96 P-,96 P-,96 Z,96 P Z,96 - P Z -,96,96-,975 -,95 μ,96 -μ,96 se äve Tabell aolikhete att ligga i ett itervall Upprepade stickprov ger olika medelvärde 95 % saolikhet att hamar i itervallet µ -.96 / µ +.96 / Area =.95 µ Lägg itervallet rut det observerade istället! 95% av alla stickprovsmedelvärde hamar här Fördelig för stick- provsmedelvärdet.5% av alla stickprovs- medelvärde hamar här.5% av alla stickprovsmedelvärde hamar här Väd på det tokastiska itervall Byt plats på och μ: Dvs. låt gräsera för itervallet vara slumpmässiga 95 % av alla möjliga itervall täcker μ Ma skattar ett itervall, ite bara e pukt Pμ -,96 P- -,96 P,96 P,96,95 μ,96 -μ -,96 μ,96 μ,96 visste vi reda -.96 / µ tickprovsmedelvärde här ger KI som INTE täcker i µ tickprovsmedelvärde här ger KI som täcker i µ Jämför med Figur 6. sid / tickprovsmedelvärde här ger KI som INTE täcker i µ 7
18 Kofidesitervall Kofidesgrade När vi observerat ett och skapar ett KI så är det ite stokastiskt Det är m.a.o. ite korrekt att säga att det är 95 % saolikhet att itervallet täcker μ Me om vi upprepar hela procedure skulle 95 % av alla KI täcka i μ Kofidesgrade är 95 % grade av tilltro Kallas ett 95 % kofidesitervall för μ Lägde på itervallet kallas de statistiska felmargiale Varför just 95 %? Varför ite 5, 75, 9 eller 99,9 %? Ma ka välja kofidesgrade helt fritt me 95 % är valigt om ite det valigaste. Hur säker vill ma vara? Bredare itervall högre kofides fler KI täcker μ Högre kofides bredare itervall Vad krävs för % kofides? Ett oädligt itervall -, Kofidesitervall Kofidesgrade Notera att för givet värde på så bestäms itervallets lägd, dvs. felmargiale, av Kofidesgrade 95 % ger oss värdet,96 Tabell Vilket värde skulle vi få vid 9 %? 99 %? tickprovsstorleke eftersom V större stickprov mer iformatio Bestäm kofidesgrad = -α E. 95 %,95 = -α α =,5 Hälfte av α läggs i vardera svas e Figur 6.3 sid lå upp värdet för z α/ i Tabell E. z,5 =,96 95 % KI E. z,5 =, % KI E. z,5 =, % KI 8
19 Formler K.I. för μ Formler K.I. för μ. Normalfördelade observatioer, variase är käd 3. Ej ormalfördelig me stort stickprov, variase är käd z α/ Tabell z α/ Tabell. Normalfördelade observatioer, variase är okäd; aväd s 4. Ej ormalfördelig me stort stickprov, variase är okäd t - α/ s Tabell 3 z α/ s e till att ha stort! Eempel Bredvidläsig Atag att vi observerar följade = 33, s = 6, = 5 Bestäm ett 95 % KI för μ,95 = -α α/ =,5 Frihetsgrader = - = 4 4 I Tabell 3 avläses t,5,64 Ett 95 % KI för μ ges av t -,5 s = 33, Nyquist: Kap 4 och Thuré: Kap 5 Dessa avsitt kommer ite att eamieras eplicit me det rekommederas att i läser igeom dem = 33 ±,65 eller 3,35, 34,65 9
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del ) Pukt- och itervallskattig (LLL Kap 10) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level
Läs merF10 ESTIMATION (NCT )
Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del 1) Sampligfördeligar (LLL Kap 8) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level course,
Läs merMinsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsig 5 732G70 Statistik A Egeskaper hos stickprovsstatistikora Stickprovsmedelvärde Stickprovssumma Stickprovsadel Lägesmått Spridig Medelfel EX VarX 2 2 E X Var X E P Var P X X 1 1 P Eftersom respektive
Läs merStatistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematisk statistik Puktskattig Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@slu.se; uwe.mezel@matstat.de www.matstat.de Saolikhetsteori: Saolikhetsteori och statistikteori vad vi gjorde t.o.m. u vi hade e give
Läs merIntervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej
Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda
Läs merFör att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ
1 February 1, 2018 1 Förel. VII Puktskattigar av parametrar i fördeligar 1.1 Puktskattig För att skatta vätevärdet för e fördelig är det lämpligt att aväda Medelvärdet ξ = 1 ξ j. Vi tar u vätevärdet av
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 6 732G70, 732G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 6 Iferes om e populatio Sid 151-185 Puktskattig och itervallskattig Statistisk iferes om populatiosmedelvärde
Läs merSkattning / Inferens. Sannolikhet och statistik. Skattning / Inferens. Vad är det som skattas?
Skattig / Iferes Saolikhet och statistik Puktskattig Försöket att beskriva e hel populatio pga ågra få mätvärde! Oberservatio = Populatio HT 2008 UweMezel@mathuuse http://wwwmathuuse/ uwe/ Populatio har
Läs merFöreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs merF6 Uppskattning. Statistikens grunder 2 dagtid. Beteckningar, symboler, notation. Grekiskt-romerskt
01-10-19 F6 Uppskattig Statistikes gruder dagtid HT 01 Vi skattar populatiosparametrar (modellparametrar med olika statistikor: E. stickprovs- -medelvärdet X skattar μ -variase S skattar -adele P skattar
Läs mer4.2.3 Normalfördelningen
4.2.3 Normalfördelige Biomial- och Poissofördelige är två exempel på fördeligar för slumpvariabler som ka ata ädligt eller uppräkeligt måga olika värde. Sådaa fördeligar sägs vara diskreta. Ofta är ett
Läs merFöreläsning 2: Punktskattningar
Föreläsig : Puktskattigar Joha Thim joha.thim@liu.se 7 augusti 08 Repetitio Stickprov Defiitio. Låt de stokastiska variablera X, X,..., X vara oberoede och ha samma fördeligsfuktio F. Ett stickprov x,
Läs merθx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.
Läs merFormelblad Sannolikhetsteori 1
Formelblad Saolikhetsteori Bayes formel: Låt A och D vara två hädelser Då gäller P A D = P D AP A P D Chebyshevs olikhet: Låt X vara e stokastisk variabel med vätevärde µ och varias Då gäller för alla
Läs merNormalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)
Normalfördeliges betydelse Empirisktse gur: måga storheter approximativt ormalfördelade Summa av måga ugefär oberoede och ugefär likafördelade s.v. är approximativt ormalfördelad CGS Exempel: mätfel =
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs merAntalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).
Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse
Läs mer(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.
1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg
Läs merS0005M V18, Föreläsning 10
S0005M V18, Föreläsig 10 Mykola Shykula LTU 2018-04-19 Mykola Shykula (LTU) S0005M V18, Föreläsig 10 2018-04-19 1 / 15 Hypotesprövig ett stickprov, σ okäd. Stadardiserig av stickprovsmedelvärdet då σ är
Läs merSAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs
SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grudkurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 2015 Versio: 1.0 Seast reviderad: 2016-02-01 Författare: Viktor Cheg
Läs merStatistik. Språkligt och historiskt betyder statistik ungefär sifferkunskap om staten
Statistik Språkligt och historiskt betyder statistik ugefär sifferkuskap om state E Statistisk udersökig består av fyra delar: Plaerig Dataisamlig Bearbetig Beskrivade statistik (kap 1) Statistisk aalys
Läs merLycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs mera) Beräkna E (W ). (2 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merTentamen i Sannolikhetsteori III 13 januari 2000
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klitberg Lösigar Tetame i Saolikhetsteori III 13 jauari 2000 Uppgift 1 a) Det mest detaljerade utfallsrummet är med uppebara beteckigar Ω = {(B1, B2),
Läs merTMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar
TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00
0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:
Läs mer2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.
Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele
Läs merUppsala Universitet Matematiska institutionen Matematisk Statistik. Formel- och tabellsamling. Sannolikhetsteori och Statistik
Uppsala Uiversitet Matematiska istitutioe Matematisk Statistik Formel- och tabellsamlig Saolikhetsteori och Statistik IT2-2004 Formelsamlig, Saolikhetsteori och Statistik IT-2004 1 Saolikhetsteori 1.1
Läs mer1. Test av anpassning.
χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade
Läs merSannolikhetslära statistisk inferens F10 ESTIMATION (NCT )
Stat. teori gk, vt 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlita till NCT Iferece Slutledig, ifere Parameter Parameter Saolikhetlära tatitik ifere Hittill har vi ylat med aolikhetlära. Problem av type:
Läs merb) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:
Läs merTENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN kl
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-04-5 kl 8.5-.5 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räkedosa Fullstädiga lösigar erfordras till samtliga uppgifter. Lösigara skall vara
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
TETAME I MATEMATISK STATISTIK Te i kurse 6H, KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse 6H, 6L MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: :-7: Lärare: Armi Halilovic Kurskod 6H, 6H, 6L, 6A Hjälpmedel:
Läs merFORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601. Fördelning Väntevärde Varians. p x (1 p) n x x = 0, 1,..., n np np(1 p) ) x = 0, 1,..., n np.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601 Valiga fördeligar Fördelig Vätevärde Varias Biomialfördelig, Bi (, p ) P (X = x) = ( x) p x (1 p)
Läs merLÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tetame: 2014 10 28 kl 14 00 19 00 Matematikcetrum FMS 086 Matematisk statistik för B, K, N och BME, 7.5 hp Luds tekiska högskola MASB02 Matematisk statistik för kemister,
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II Estimerig 2 Kofidesitervall G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 3 februari 205 3 Hypotesprövig 4 Korrelatio och regressio G. Gripeberg Aalto-uiversitetet
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistiksammafattig,
Läs merTAMS79: Föreläsning 9 Approximationer och stokastiska processer
TAMS79: Föreläsig 9 Approximatioer och stokastiska processer Joha Thim 18 ovember 2018 9.1 Biomialfördelig Vi har reda stött på dea fördelig flera gåger. Situatioe är att ett slumpförsök har två möjliga
Läs merTentamen i matematisk statistik
MSTA3, Saolikhetsteori A, 5 p 5--7 Tetame i matematisk statistik Saolikhetsteori A, 5 poäg Skrivtid: 9.-5.. Tillåta hjälpmedel: Tabellsamlig, ege miiräkare. Studetera får behålla tetamesuppgiftera. På
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.hp, 2018-08- Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 20 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
Läs mer1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Läs merId: statistik.tex :48:29Z joa
UTDRAG UR FÖRELÄSNINGSANTECKNINGAR I STATISTIKTEORI PUNKT- OCH INTERVALLSKATTNINGAR SAMT HYPOTESTEST MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F, E, D, I, C, È; FMS 012 JOAKIM LÜBECK, SEPTEMBER 2008 Iehåll 1 Puktskattigar
Läs merVid mer än 30 frihetsgrader approximeras t-fördelningen med N(0; 1). Konfidensintervallet blir då
Stat. teori gk, ht 006, JW F7 ENKEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT.5-.7) Statistisk iferes rörade β Vi vet reda att b är e vätevärdesriktig skattig av modellparameter β. Vi vet också att skattige b har
Läs merStat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type
Läs merF19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden
Stat. teori gk, ht 006, JW F19 HPOTESPRÖVNING (NCT 11.1-11.) Hypotesprövig för e differes mella två medelvärde Samma beteckigar som vid kofidesitervall för differes mella två populatiosmedelvärde: Medelvärde
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade frå saolikhetsteori:
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
Stickprov MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig del II G Gripeberg Aalto-uiversitetet 4 februari 04 Estimerig 3 Kofidesitervall 4 Hypotesprövig 5 Korrelatio och regressio G Gripeberg
Läs merSannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00. Kap 2: Sannolikhetsteorins grunder
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 10, HT-00 Saolikhetsteori Kap : Saolikhetsteoris gruder Följade gäller för saolikheter: 0
Läs merHögskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00
Lösigsförslag UPPGIFT 1 Kvia Ma Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00 Pr(ej högskoleutbildad kvi=0,07=7% Pr(högskoleutbildad)=0,87 c) Pr(Kvi*Pr(Högskoleutbildad)=0,70*0,87=0,609
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp, 08-05-3 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merP (A) = k A P (A ) = 1 P (A) P (A B) P (B) P (M i ) = 1 P (A) P (X = k) = p X (k) p X (k) = 1 P (A B) p X (k)
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Istitutioe för eergi och tekik Uwe Mezel e-post: uwe.mezel@matstat.de Formelsamlig Grudläggade matematiskt statistik 2080822 Saolikhetslära Klassisk saolikhetsdeitio: P A
Läs merMatematisk statistik TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS063 Tetame 208-05-30 Tid: 8:30-2:30 Tetamesplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamlig och tabell samt Chalmersgodkäd räkare. Kursasvarig: Olof Elias Telefovakt/jour: Olof Elias,
Läs merTentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15
Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1917/SF1918/SF1919 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 8 JANUARI 2019 KL 8.00 13.00. Examiator för SF1917/1919: Jörge Säve-Söderbergh, 08-790 65 85. Examiator
Läs merSAMMANFATTNING TAMS65
SAMMANFATTNING TAMS65 Matematisk statistik, fortsättigskurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, VT 016 Seast reviderad: 016-06-01 Författare: Viktor Cheg Iehållsförteckig
Läs merFöreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I
Föreläsig 5 732G04 Surveymetodik 732G19 Utredigskuskap I Dages föreläsig Klusterurval Estegs klusterurval Tvåstegs klusterurval Klusterurval med PPS 2 Klusterurval De urvalsdesiger som diskuterats hittills
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för Statistik Tetame i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäg) 6 mars 004, klocka 14.00-19.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formelsamlig (med
Läs merSannolikheter 0 < P < 1. Definition sannolikhet: Definition sannolikhet: En sannolikhet kan anta värden från 0 till 1
Saolikheter E saolikhet ka ata värde frå 0 till 1 0 < P < 1 Beteckas: P Pr Prob Saolikhete för e hädelse Hädelse A P(A) Pr(A) Prob(A) Defiitio saolikhet: De frekves med vilke hädelse av itresse iträffar
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, 018-0-1 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsig 7 73G70 Statistik A Hypotesprövig för jämförelse av populatiosadelar Krav: vi har dragit två OSU p( p) > 5 för båda stickprove Steg : Välj sigifikasivå och formulera hypoteser H 0 : π - π = d
Läs merLaboration 5: Konfidensintervall viktiga statistiska fördelningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-02 Laboratio 5: Kofidesitervall viktiga statistiska fördeligar Syfte I dea laboratio
Läs merTentamen i statistik för STA A13, 1-10 poäng Deltentamen II, 5p Lördag 9 juni 2007 kl
Avdelige för atioalekoomi och Tetame i för STA A13, 1-10 poäg Deltetame II, 5p Lördag 9 jui 007 kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Statistisk försöksplaerig Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Skriftlig tetame 3,0 hp 51SF01 DTEIN14h 4,5 högskolepoäg TetamesKod: Tetamesdatum: 5 ovember 015 Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Miiräkare Totalt
Läs merStokastiska variabler
TNG006 F2 11-04-2016 Stoastisa variabler Ett slumpmässigt försö ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöet. Talet är ite ät före försöet uta bestäms av vilet utfall som ommer att uppstå,
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, 019-0-1 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merLinjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes
Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom
Läs merb 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.
Första häftet 649. a) A och B spelar cigarr, vilket som bekat tillgår på följade sätt. Omväxlade placerar de ibördes lika, jämtjocka cigarrer på ett rektagulärt bord, varvid varje y cigarr måste placeras
Läs merSANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.
Läs mer101. och sista termen 1
Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +
Läs merc n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Läs merAnmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].
MÄNGDER Stadardtalmägder: N={0,, 2, 3, } mägde av alla aturliga tal (I ågra böcker N={,2,3, }) Z={ 3, 2,,0,, 2, 3, 4, } mägde av alla hela tal m Q={, där m, är hela tal och 0 } mägde av alla ratioella
Läs merTolkning av sannolikhet. Statistikens grunder, 15p dagtid. Lite mängdlära. Lite mängdlära, forts. Frekventistisk n A /n P(A) då n
Tolkig av saolikhet Statistikes gruder, 15p dagtid HT 01 Föreläsigar F4-F6 Frekvetistisk A / A) då Klassisk atal(a) / atal(ω) = A) storlek(a) / storlek(ω) = A) Subjektiv (persolig) isats/total vist = A)
Läs merÖvningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp
Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
Läs merTentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010
Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att
Läs merÖvningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp
Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.
Läs merVad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 11 februari 014 G. Gripeberg Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning och exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig och exempel, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 13 februari 015 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl
Läs merZ-Testet. Idè. Repetition normalfördelning. rdelning. Testvariabel z
Repetitio ormalfördelig rdelig Z-Testet X i. Medelvärdets fördelig:.stadardiserad ormalfördelig: N (, ) X N, X X N (, ) N (,) X N, X N(,) 3. Kvatiler: uwe.meel@math.uu.se Vad gör g r Z-testetZ? H : e ormalfördelad
Läs mer================================================
rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR TVÅ STICKPROV Vi betraktar två oberoede ormalfördelade sv och Låt x, x,, x vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) och låt y, y,, y vara ett observerat stickprov,
Läs merSannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm
Läs merIntervallskattningar, synonymt konfidensintervall eller statistiska osäkerhetsgränser
Matematisk statistik ör STS vt 004 004-05 - 04 Begt Rosé Itervallskattigar, syoymt koidesitervall eller statistiska osäkerhetsgräser Allmät om koidesitervall För att börja kokret återväder vi till det
Läs merSannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad
Saolikhetslära c 201 Eric Järpe Högskola i Halmstad Saolikhetslära hadlar om att mäta hur saolikt (dvs hur ofta ) ma ka förväta sig att ågot iträffar. Därför sorterar saolikhetslära uder de matematiska
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning och exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig och exempel, del II Stickprov Två yttiga fördeligar Estimerig G. Gripeberg 3 Kofidesitervall Aalto-uiversitetet 3 februari 05 4 Hypotesprövig
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 13 februari 015 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik
Läs merTAMS15: SS1 Markovprocesser
TAMS15: SS1 Markovprocesser Joha Thim (joha.thim@liu.se) 21 ovember 218 Vad häder om vi i e Markovkedja har kotiuerlig tid istället för diskreta steg? Detta är ett specialfall av e kategori stokastiska
Läs merMatematisk statistik
Matematisk statistik (Corelia Schiebold) Iehåll:. Saolikhetsteori 2. Diskreta stokastiska variabler 3. Kotiuerliga stokastiska variabler 4. Oberoedemått, summor av stokastiska variabler och cetrala gräsvärdessatse
Läs merE ( X ) = (här ska ni skriva en viss bokstav! Vilken? Varför)
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2005 Statistiska istitutioe 2005-09-9 MC Istruktioer till DATORÖVNING Fortsättigskurs i statistik, momet, Statistisk Teori, 0 poäg. Saolikhetsteori - Cetrala gräsvärdessatse.
Läs merExperiment, Försök, Utfall, Händelse, Sannolikhet. Kaptiel1: Slump, Utfall, Händelse, Sannolikhet... Kaptiel2: Stokastiska variabler
Kaptiel: lup Utall Hädelse aolikhet... Begreppe eperiet örsök hädelse utallsru saolikhet osv Diskreta/Kotiuerliga utallsru aasatta och betigade ( A B hädelser/saolikheter. ( A B ( A B ( B Bayes regel.
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematik tatitik Hypotetet I Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@lu.e; uwe.mezel@mattat.de www.mattat.de Syfte: Hypotetet o vi tetar på grudval av ett tickprov om e fördeligparameter (μ, σ, λ, ) har
Läs mer