MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

Transkript

1 MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp, Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i! Iget tetamesomslag! För bedömig och betygsgräser se kurses hemsida. Lösigsförslag aslås på kurses hemsida efter tetame. Lycka till! Mats Del A. Vid e produktio ka två olika fel, A och B, uppkomma på de tillverkade detalje. Ma vet att PA0.3, PB0. och PA B0.05. Beräka saolikhete att iget av fele uppkommer på e slumpmässigt vald detalj. (p) Lösigsförslag: Piget fel Pmist ett fel PA B PAPBPA B a 0.5 b 0.50 c 0.55 d 0.60 e Iget av a till d.. I e låda ligger 5 bollar, 0 svarta och 5 vita. Hur stor är saolikhete att få exakt e vit boll om ma väljer 5 st slumpmässigt och uta återlägg ur låda? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (p) Lösigsförslag: Pexakt vit Biomial0, 5 Biomial5,, PDFHypergeometricDistributio5, 5, 5, Biomial5, , 50 3 a 65.0 b.7 c 35.0 d 3. e Iget av a till d. 3. När ett företag skickar varor till sia återförsäljare sker detta med atige buss, tåg eller flyg. 0% sker med buss, 30% med tåg och 30% med flyg. Adele trasportskadade varor är 3% med buss, % med tåg och % med flyg. 3. Hur stor adel av alla varor ka ma räka med att få trasportskadade? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (p) Lösigsförslag: Låt T vara hädelse e vara blir trasportskad. Eligt förutsättigara är PBuss0., PTåg0.3 och PFlyg0.3 samt PT Buss0.03, PT Tåg0.0 och PT Flyg0.0 PT P Buss TPTåg TPFlyg T PBuss P T BussPTåg P T TågPFlyg P T Flyg a 3.0 b 3.6 c 5. d.0 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: b. Om ma mottar e trasportskadad vara, hur stor är saolikhete att det skickats med tåg eller flyg? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (p) Lösigsförslag: PTåg eller Flyg T PBussT PT PBuss PT Buss PT a 5.0 b 33.3 c 66.7 d 75.0 e Iget av a till d. PT0.036 el uppg E maski fyller koservburkar som ska iehålla 00g. Av erfarehet vet ma att vikte varierar frå burk till burk. Atag att vikte ka betraktas som e stokastisk variabel som är N0, 5. Burkara packas seda i låder med st i varje. 5. Beräka vätevärde och varias för de sammalagda vikte för e låda. (p) Lösigsförslag: Vi har Ξ i N0, 5 och Y i Ξ i EYE i Ξ i i EΞ i 0 90 VYV i Ξ i i VΞ i a Μ, 90, 60 b Μ, 90, 300 c Μ, 90, 600 d Μ, 90, 3600 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: b

2 6. Vad är saolikhete att e låda väger mer ä 900g. Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (p) Lösigsförslag: Vi har Y i Ξ i vikt för burkar, så Y N90, 5 PY CDFNormalDistributio90, , , 900., CDFNormalDistributio0,,.5 a 63.0 b 79.3 c 87.5 d 99.5 e Iget av a till d. 78. De stokastiska variabel Ξ har saolikhetsfuktioe f x kx x3 0 x, där k är e kostat. 0 aars 7. Bestäm k. (p) Lösigsförslag: Defiitio, f xx 0 k x x 3 x k x Solve k x x 3 x, Plot x x 3, x, 0, 0.5 x k 0 k.0 k, a b c d 6 e Iget av a till d. 8. Bestäm vätevärdet för Ξ. (p) Lösigsförslag: EΞ xfxx 0 x x x 3 x x3 3 xx x 3 x 0 x Rätt svarsalterativ: e a 5 b 5 c 6 5 d 5 e Iget av a till d. 9. E medici ger upphov till e viss biverka med saolikhet 0.0. Ma ger dea medici till 00 patieter. Biverkas uppträdade hos olika patieter är oberoede. Beräka approximativt saolikhete att högst 5 drabbas av biverka. Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (p) Lösigsförslag: Låt Ξ atal patieter med biverka, Ξ Bi 00, 0.0Po, 0, p 0. P högst 5 drabbas av biverkapξ 5 tabell CDFPoissoDistributio, 5N CDFNormalDistributio00 0.0, ,5N Ite så bra då VΞ Rätt svarsalterativ: e a 69. b 79.5 c 55. d 76. e Iget av a till d. 0. Eligt reklame för trisslotter vier ma på var 5:e lott. Hur stor är saolikhete att du får mist e vistlott om du köper 5 st trisslotter? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (p) Lösigsförslag: Låt Ξ atalet vistlotter. Om reklame är sa så är Ξ Ε Bi 5, 0. P mist vistlottpξ PΞ

3 PDFBiomialDistributio5, 0., a 0.0 b 6.3 c 59.0 d 67. e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: d Del B. I e fabrik produceras brickor. Varje tillverkad bricka blir, oberoede av de övriga, defekt med saolikhete Efter tillverkig packas brickora (uta kotroll) i kartoger med 00 brickor i varje. E kartog ases dålig om de iehåller mer ä 3 defekta brickor.. Beräka approximativt saolikhete att e kartog är dålig. Age ditt svar i % och avruda till decimaler. (p) Lösigsförslag: Låt Ξ atal defekta brickor i e kartog, Ξ Bi00, Då 0 och p 0. är ΞPo0.5, Λ p PKartog dåligpξ PΞ 3 tabell CDFBiomialDistributio00, 0.005, 3, CDFPoissoDistributio0.5, , a 0.8 b. c 0. d 0.53 e Iget av a till d.. Beräka approximativt saolikhete att i ett parti med kartoger fis mer ä 5 dåliga. Avruda ditt svar till hela %. (p) Lösigsförslag: Låt Ζatal dåliga kartoger blad Med saolikhet p beräkad i föregåede uppgift blir ΖBi0 000, EΖ p och VΖ p p Ζ CGS N8, PΖ 5 PΖ CDFBiomialDistributio0 000, p, 5, CDFNormalDistributio0 000 p, p p,5, CDFNormalDistributio0,,.65. p , , a 3 b 7 c d 5 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: d 3. Ett bostadsområde plaeras för 000 hushåll. E udersökig visar att atalet bar i förskoleålder per hushåll Ξ, följer fördelige eda. x 0 3 px Låt seda Y = atalet bar per 000 hushåll. 3. Bestäm vätevärde Μ och varias för Y. (p) Lösigsförslag: Låt Ξ i atal bar i ett hushåll och ΜE Ξ i V Ξ i EΞ i E YE 000 i Ξ i 000 i E Ξ i och V YV 000 i Ξ i Ober 000 i V Ξ i E Y och V Y x 0,,, 3; px0.5, 0.3, 0.5, 0.05; Μ X x.px, X x.px Μ X 0.75,

4 Μ Y 000 Μ X, Y 000 X 750., a Μ, 750, 350 b Μ, 650, c Μ, 750, d Μ, 650, 350 e Iget av a till d.. Hur måga dagisplatser ska ma plaera i bostadsområdet så att saolikhete att alla bar i förskoleålder får plats blir mist 95%? Det vill säga bestäm A så att PY A0.95 och avruda till ärmsta 00-tal. (p) Lösigsförslag: Låt Y atalet bar i 000 hushåll. Vi ska bestämma P Y A 0.95 Y 000 i Ξ i. Med stöd frå Cetralagräsvärdessatse ka vi u säga att Y N 750, och PY APY A A750 A A FidRootCDFNormalDistributioΜ Y, Y, A0.95, A, 750 A IverseCDFNormalDistributioΜ Y, Y, a 800 b 700 c 600 d 500 e Iget av a till d. 56. Ma har bestämt brottgräse hos e viss typ av ståltråd och erhållit följade resultat (ehet: MPa Brottgräse ases vara NΜ,. Beräkigshjälp x 6.73 och s Bestäm ett 95% kofidesitervall för de geomsittliga brottgräse Μ? Avruda, edåt på edre gräs och uppåt på övre gräs, till decimaler. (p) Lösigsförslag: Stickprovet ger Μ x 6.73 och s s Ett kofidesitervall för Μxt, med t Μ , 95 Μ , 95 0 Μ 6.09, 7.37, 95 Needs"HypothesisTestig`" data 7.6, 6., 7.6, 6., 6.5, 8., 5.9, 7.3, 6., 5.5; Meadata, StadardDeviatiodata, MeaCIdata, CofideceLevel , , , a Μ 6.6, 6.85 b Μ 6.53, 6.93 c Μ 6.3, 7.3 d Μ 6.09, 7.37 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: d 6. Tolka itervallet ova? (p) a I det låga loppet iehåller itervallet Μ i95av försöke. b I geomsitt över måga försök ierhåller itervallet 95 av observatioera. c Mist 95 av observatioera faller alltid iom itervallet. d Det är statistiskt säkerställt att Μ6.8 MPa. e Iget av a till d. 78. Vid ett reigsverk mättes daglige syrekocetratioe i vattet. De asågs vara NΜ,. Av erfarehet ka ma ata att mg/l. Efter 30 dagar fick ma medelvärdet av syrekocetratioe till x.5 mg/l. 7. Bestäm ett 99% kofidesitervall för de geomsittliga syrekocetratioe Μ? Avruda, edåt på edre gräs och uppåt på övre gräs, till 3 decimaler. (p)

5 Lösigsförslag: Stickprovet ger Μ x.5 och.0 käd Ett 99 kofidesitervall för Μx Λ Μ , med Λ , 95 Μ , 99 Μ.579, 3.6, x.5,, Λ.5758, Λ.5,,.5758, x, Λ.5795, Rätt svarsalterativ: e a Μ.05,.988 b Μ.67, c Μ.80, 3.36 d Μ.580, 3.60 e Iget av a till d. 8. Vilket är det mista atal dagar som ma måste mäta syrekocetratioe om ma vill ha ett 99% kofidesitervall som är högst mg/l lågt? (p) Lösigsförslag: Då.0 käd ges ett 99 kofidesitervall för Μ x Λ Λ , dvs itervallägde är Λ Reduce.5758, Itegers 07. Solve.5758, a 07 b 7 c 7 d 37 e Iget av a till d. 90. VM i fotboll startar om ågra veckor. Ett fotbollsmagasi geomförde e iteretudersökig blad sia läsare. I dea deltog 97 persoer varav 53 svarade NEJ på fråga: Kommer Tysklad försvara si titel frå VM 0? 9. Ka ma med utgågpukt frå dea udersökig säga att e majoritet av magasiets läsare ite tror på Tysklad i år? Besvara fråga med ett 95% kofidesitervall för p = adele NEJ-svar. Avruda, edåt på edre gräs och uppåt på övre gräs, till 3 decimaler. (p) Lösigsförslag: Ξ atal NEJ svar, Ξ Bi97, p, p Ξ CGS N p, pp Kofidesitervall för p : p p Λ Α p p, Α00 Λ ger kofidesgrad 95 och frå stickprovet fås p Detta ger p , 95 dvs p 0.58, 0.58, 95 Λ , p , 97, e Λ , , 97, p e, e p p , 0.58 a Nej eftersom p 0.500, b Nej eftersom p 0.97, c Ja eftersom p 0.530, d Ja eftersom p 0.58, e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: d 0. Hur måga behöver svara på fråga för att lägde på kofidesitervallet ova ska bli högst 0.0? Aväd skattige av p ova och avruda till ärmsta 0-tal. (p) 5

6 Lösigsförslag: Lägde av itervallet ova Atag att p 0.55, och bestäm så att Reduce.96 p p N 0.0, N Itegers N N 378. a 50 b 380 c 30 d 950 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: b 6