Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).
|
|
- Britta Hermansson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse s 1 s = 1 k=1 (x k x) 2. På miiräkare ka s ha beteckige xσ 1, σ x, 1, s x eller ågot sarlikt. Kombiatorik Atalet sätt att välja ut r objekt blad stycke uta häsy till ordig är ( ) ( 1) ( r + 1) =. På miiräkare skrivs detta som r C r. r! ( ) ( ) ( ) ( ) = = 1, =. 0 r r Atalet sätt att välja ut r objekt blad stycke med häsy till ordig är P r = ( 1) ( r + 1). Atalet sätt att dra r objekt blad stycke med återläggig och uta häsy till ( ) + r 1 ordig är. r Saolikheter P (A B) = P (A)+P (B) om hädelsera A och B är uteslutade (oföreliga, disjukta). I allmähet gäller P (A B) = P (A) + P (B) P (A B). P (A B) = P (A B) P (B) är saolikhete för A betigat hädelse B. Hädelsera A och B är oberoede om P (A B) = P (A)P (B), vilket är ekvivalet med P (B A) = P (B) och aturligtvis äve ekvivalet med P (A B) = P (A). Geerellt gäller P (A B) = P (A)P (B A) = P (B)P (A B). 1
2 Lage om total saolikhet är idetitete P (A) = P (B)P (A B) + P (B )P (A B ). (B beteckar hädelse att B ite iträffar.) Mer geerellt: Om hädelsera H 1,..., H är sådaa att precis e måste iträffa, så gäller att P (A) = P (H 1 )P (A H 1 ) + + P (H )P (A H ). Bayes Regel är P (B A) = P (B)P (A B) P (A) där ämare ka beräkas eligt ova. Fördeligar och Stokastiska Variabler Stora bokstäver X, Y, Z beteckar stokastiska variabler, små bokstäver x, y, z beteckar värde. Vätevärdet (för e diskret variabel) E [X] defiieras som E [X] = µ = x P (X = x ) där x 1, x 2,... är e uppräkig av alla värde som X ka ata. Stadardavvikelse (för e diskret variabel) SD [X] defiieras som SD [X] = σ = (x µ) 2 P (X = x ). Kovariase mella X och Y är Cov[X, Y ] = E [XY ] E [X] E [Y ]. Variase för X är Var[X] = Cov[X, X]; SD[X] = Var[X]. Korrelatioskoefficiete Corr[X, Y ] = ρ = Cov[X, Y ] SD[X] SD[Y ]. Beroulli-fördelig. I är Beroulli-fördelad (p) om I bara ka ata värdea 0 och 1 : { P (X = 1) = p, P (X = 0) = 1 p. E [I] = p ; SD [I] = p(1 p). Biomialfördelig. X är biomialfördelad (, p), skrivs Bi(, p), om X = I I där I 1,..., I är oberoede Beroulli (p)-variabler. Typiskt exempel är att ett experimet utförs gåger, och att experimete lyckas med saolikhete p varje gåg, oberoede av varadra. Atalet lyckade försök blir då Bi(, p). ( ) P (X = r) = p r r (1 p) r, r = 0,...,. E [X] = p SD [X] = p (1 p). 2
3 Hypergeometrisk fördelig. Typexempel: Ma väljer ut objekt uta häsy till ordig blad N stycke, uta återläggig. Atag att av de N objekte a stycke är defekta, meda reste b = N a ite är defekta. Då är saolikhete att ma får precis r defekta objekt ( )( ) a b r r ( ). N Om X beteckar atalet defekta eheter ma valt ut är alltså uttrycket ova P (X = r). Det gäller att E [X] = a N SD [X] = N N 1 ab N 2. Poissofördelig. Atag att hädelser iträffar slumpmässigt oberoede av varadra med e viss itesitet λ. Itesitete λ är geomsittliga atalet iträffade hädelser uder observatiosperiode. Om X beteckar det faktiska atalet iträffade hädelser vid e observatio, är X Poissofördelad, med itesitet λ, beteckig Po(λ). Det gäller att P (X = r) = λr r! e λ, r = 0, 1, 2,..., E [X] = λ, SD [X] = λ. För-första-gåge -fördelige. Om e hädelse iträffar med saolikhete p och X är atalet oberoede försök tills dess hädelse iträffar, är X för-förstagåge -fördelad, X Ffg(p). P (X = r) = p(1 p) r 1, r = 1, 2,..., E [X] = 1 p, SD[X] = 1 p 2 1 p. Normalfördelig. Täthetsfuktio f(x) = 1 2π e 1 2 x2. E [X] = 0, SD[X] = 1. Detta är stadard-normalfördelige. Om X är stadard-normalfördelad skriver vi X N(0, 1) (olla idikerar vätevärdet, etta stadardavvikelse.) Om X Bi(, p) och p(1 p) > 10 gäller att Z = X µ σ N(0, 1), dvs. Z är approximativt (stadard-)normalfördelad. Här är µ = p och σ = p(1 p). Om ma skall få e bra approximatio bör ma göra e kotiuitets-korrektio: ( ) P (k X m) P (k 0.5) µ σ Z (m+0.5) µ σ. Om X Po(λ) och λ > 15 gäller att Z = X λ λ N(0, 1), dvs. Z är approximativt (stadard-)normalfördelad. Om ma skall få e bra approximatio bör ma göra e kotiuitets-korrektio: P (k X m) P ( (k 0.5) λ λ Z (m+0.5) λ λ ). 3
4 Expoetialfördelig. X är expoetialfördelad om de har täthetsfuktioe { f(x) = λe λx för x 0 0 för x < 0. Vi skriver X Exp(λ). E [X] = 1 λ, SD [X] = 1 λ. Medelvärde av stickprov. Om X 1,..., X är oberoede observatioer ur samma fördelig med E [X] = µ och SD[X] = σ, och X beteckar deras medelvärde X = 1 X k, så gäller att E [X] = µ och SD[X] = σ. k=1 Cetrala Gräsvärdessatse (CGS). Om X 1,..., X är oberoede observatioer ur samma fördelig med E [X] = µ och SD[X] = σ, och X beteckar deras medelvärde X = 1 X k, så gäller att Z = X µ σ/ N(0, 1). Förutsättige är att är stort, k=1 me tyvärr fis ige bra tumregel för hur stort skall vara. Kofidesitervall Kofidesitervall för vätevärdet. Om x 1,..., x är oberoede observatioer ur e fördelig som är (approximativt) ormalfördelad, så är s µ = x ± t α/2 (symmetriskt) s µ x + t α s µ x t α (ekelsidigt) (ekelsidigt) kofidesitervall för vätevärdet µ med kofidesgrade 1 α. Här är t a a-kvatile för t-fördelige med f = 1 frihetsgrader. Om stadardavvikelse σ är käd aväder ma σ i stället för s och sätter f =. Om fördelige ite är (approximativt) ormalfördelad me x ka atas komma frå e approximativ ormalfördelig (pga. CGS, t.ex.) ka ma aväda formlera med f = och ågo puktskattig av σ för s. Kofidesitervall för Poisso-itesitet. Om vi har observatioer vars summa är k av e Po(λ)-variabel, så är ett kofidesitervall med approximativa felriske α för λ λ = k + 2 k + 1 ± z α/2 λ k + 2 k z α λ k + 2 k + 1 z α (symmetriskt) (ekelsidigt) (ekelsidigt.) 4
5 Här är z a a-kvatile för ormalfördelige (f = i t-fördelige). För att approximatioe skall vara ågoruda bra bör k 10. Kofidesitervall för adel (eller saolikhet). Om k av slumpvis utvalda objekt ur e oädlig populatio har e egeskap E, så är kofidesitervall med approximativ felrisk α för p, dvs. adele objekt i hela populatioe som har egeskape E med approximativa felriske α för λ ˆp = k ˆp(1 ˆp) p = ˆp ± z α/2 (symmetriskt) + 4 ˆp(1 ˆp) p ˆp + z α (ekelsidigt) + 4 ˆp(1 ˆp) p ˆp z α (ekelsidigt.) + 4 Här är z a a-kvatile för ormalfördelige (f = i t-fördelige). För att approximatioe skall vara ågoruda bra bör k( k) 5. Kofidesitervall för skillad i vätevärde. Om x 1,..., x och y 1,..., y m är oberoede observatioer ur fördeligar med vätevärde µ x respektive µ y så är ett approximativt kofidesitervall för differese µ x µ y s 2 µ x µ y = x ȳ ± z α/2 x s 2 µ x µ y x ȳ + z α x + s2 y m + s2 y m (symmetriskt) (ekelsidigt) s 2 µ x µ y x ȳ z α x + s2 y (ekelsidigt) m Kravet är att x och ȳ ka atas komma frå approximativa ormalfördeligar (pga. CGS, t.ex.). s x och s y ka ersättas med adra puktskattigar av stadardavvikelsera för respektive fördelig. Här är z a a-kvatile för ormalfördelige (f = i t-fördelige); beteckigar eligt Datareducerig. Hypotesprövig Hypotesprovig av media (medelvärde). Om fördelige är approximativt ormalfördelad, aväd relevat kofidesitervall för vätevärdet, aars teckesatta ragtestet. 5
6 Hypotesprövig av lika mediaer (medelvärde, fördelig): Ragsummetestet (alterativt: kofidesitervall.) Hypotesprövig av proportio: χ 2 -test. Jämförelse av proportioer: kotigestabell. För esidigt test på ivå α, H 0 : p p 0, gör χ 2 -testet på ivå 2α, me förkasta bara om ˆp > p 0. På samma sätt om H 0 : p 1 p 2, gör testet på ivå 2α, me förkasta bara om ˆp 1 > ˆp 2. Hypotesprövig av Poisso-itesitet: kofidesitervall. Jämförelse av Poisso-itesiteter: χ 2 -test med f = c 1. χ 2 -test Kotigestabell. x 11 x 12 x 1c x r1 x r2 x rc r m 1 m 2 m c N 1,..., r är radsummor, m 1,..., m c är kolosummor, N är totalsumma. Atalet frihetsgrader är f = (r 1)(c 1). Q = r i=1 j=1 c (x ij i m j /N) 2. i m j /N Test för fördelig, proportio (saolikhet). Låt A 1,..., A c vara uteslutade hädelser där ågo måste iträffa. Låt p 1,..., p c vara hypotese om saolikheter för dessa hädelser: P (A k ) = p k, där c k=1 p k = 1. Ma har observatioer där frekvese för hädelse A k är x k. Testvariabel Q = c k=1 (x k p k ) 2 p k. Dea är approximativt χ 2 -fördelad med f = c 1 frihetsgrader. Om ma skattat k parametrar för p k -a, så blir atalet frihetsgrader f = c k 1. Icke-Parametriska Test Tecketestet. Aväd biomialfördelige. Wilcoxos Teckesatta Ragtest. Test av media µ på ivå α. Låt t + vara ragsumma av skillader för observatioer > µ 0 och t ragsumma av skillader för observatioer < µ 0. Förkasta H 0 : µ µ 0 om t T 2α ; förkasta H 0 : µ µ 0 om t + T 2α ; förkasta H 0 : µ = µ 0 om mi{t +, t } T α. 6
7 Wilcoxos Ragsummetest. Test av skillad i media på ivå α. Egetlige testar ma hypotese P (X > Y ) = 0.5. Låt w 1 och w 2 vara ragsummora av observatioera för serie 1 respektive 2 i det sammaslaga materialet. Defiiera u i = w i i ( i + 1)/2, i = 1, 2 ( i är atalet observatioer i serie i.) Förkasta H 0 : µ 1 µ 2 om u 2 U 2α ; förkasta H 0 : µ 1 µ 2 om u 1 U 2α ; förkasta H 0 : µ 1 = µ 2 om mi{u 1, u 2 } U α. 7
8 Normalfördelige. Tabelle ager area uder kurva mella 0 och z (alterativt mella -z och 0) ,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857 2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890 2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974 2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981 2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986 3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990 3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993 För kvatiler: se t-tabelle med f=
9 Kvatiler för t-fördelige. Tabelle visar värdet på t som ger area i tabellhuvudet till höger om t; f=frihetsgrader. f 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0, ,0777 6, , , , , , ,8856 2,9200 4,3027 6,9646 9, , , ,6377 2,3534 3,1824 4,5407 5, , , ,5332 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 7,1732 8, ,4759 2,0150 2,5706 3,3649 4,0321 5,8934 6, ,4398 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 5,2076 5, ,4149 1,8946 2,3646 2,9980 3,4995 4,7853 5, ,3968 1,8595 2,3060 2,8965 3,3554 4,5008 5, ,3830 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498 4,2968 4, ,3722 1,8125 2,2281 2,7638 3,1693 4,1437 4, ,3634 1,7959 2,2010 2,7181 3,1058 4,0247 4, ,3562 1,7823 2,1788 2,6810 3,0545 3,9296 4, ,3502 1,7709 2,1604 2,6503 3,0123 3,8520 4, ,3450 1,7613 2,1448 2,6245 2,9768 3,7874 4, ,3406 1,7531 2,1314 2,6025 2,9467 3,7328 4, ,3368 1,7459 2,1199 2,5835 2,9208 3,6862 4, ,3334 1,7396 2,1098 2,5669 2,8982 3,6458 3, ,3304 1,7341 2,1009 2,5524 2,8784 3,6105 3, ,3277 1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 3,5794 3, ,3253 1,7247 2,0860 2,5280 2,8453 3,5518 3, ,3232 1,7207 2,0796 2,5176 2,8314 3,5272 3, ,3212 1,7171 2,0739 2,5083 2,8188 3,5050 3, ,3195 1,7139 2,0687 2,4999 2,8073 3,4850 3, ,3178 1,7109 2,0639 2,4922 2,7969 3,4668 3, ,3163 1,7081 2,0595 2,4851 2,7874 3,4502 3, ,3150 1,7056 2,0555 2,4786 2,7787 3,4350 3, ,3137 1,7033 2,0518 2,4727 2,7707 3,4210 3, ,3125 1,7011 2,0484 2,4671 2,7633 3,4082 3, ,3114 1,6991 2,0452 2,4620 2,7564 3,3962 3, ,3104 1,6973 2,0423 2,4573 2,7500 3,3852 3, ,3031 1,6839 2,0211 2,4233 2,7045 3,3069 3, ,2958 1,6706 2,0003 2,3901 2,6603 3,2317 3, ,2886 1,6577 1,9799 2,3578 2,6174 3,1595 3,3735 1,2816 1,6449 1,9600 2,3263 2,5758 3,0902 3,2905
10 Kvatiler för chi2/f-fördelige. Tabelle visar värdet c på X/f som ger area i tabellhuvudet uder kurva till höger om c. f=frihetsgrader. Sista rade: För f > 1000 ka ma aväda formel [1-2/(9f ) + z 2/(9f ) ] 3 där z är talet i sista rade. f 0,1 0,05 0,02 0,01 0, ,7055 3,8415 5,4119 6,6349 7, ,3026 2,9957 3,9120 4,6052 5, ,0838 2,6049 3,2791 3,7816 4, ,9449 2,3719 2,9170 3,3192 3, ,8473 2,2141 2,6776 3,0173 3, ,7741 2,0986 2,5055 2,8020 3, ,7167 2,0096 2,3746 2,6393 2, ,6702 1,9384 2,2710 2,5113 2, ,6315 1,8799 2,1866 2,4073 2, ,5987 1,8307 2,1161 2,3209 2, ,5705 1,7887 2,0562 2,2477 2, ,5458 1,7522 2,0045 2,1847 2, ,5240 1,7202 1,9593 2,1299 2, ,5046 1,6918 1,9195 2,0815 2, ,4871 1,6664 1,8840 2,0385 2, ,4714 1,6435 1,8521 2,0000 2, ,4570 1,6228 1,8232 1,9652 2, ,4439 1,6039 1,7970 1,9336 2, ,4318 1,5865 1,7730 1,9048 2, ,4206 1,5705 1,7510 1,8783 1, ,4102 1,5557 1,7306 1,8539 1, ,4006 1,5420 1,7118 1,8313 1, ,3916 1,5292 1,6943 1,8104 1, ,3832 1,5173 1,6779 1,7908 1, ,3753 1,5061 1,6626 1,7726 1, ,3678 1,4956 1,6483 1,7554 1, ,3608 1,4857 1,6348 1,7394 1, ,3541 1,4763 1,6221 1,7242 1, ,3478 1,4675 1,6101 1,7099 1, ,3419 1,4591 1,5987 1,6964 1, ,3160 1,4229 1,5498 1,6383 1, ,2951 1,3940 1,5109 1,5923 1, ,2779 1,3701 1,4790 1,5546 1, ,2633 1,3501 1,4523 1,5231 1, ,2399 1,3180 1,4097 1,4730 1, ,2218 1,2933 1,3770 1,4346 1, ,2072 1,2735 1,3509 1,4041 1, ,1850 1,2434 1,3114 1,3581 1, ,1686 1,2214 1,2827 1,3246 1, ,1559 1,2044 1,2605 1,2989 1, ,1457 1,1907 1,2428 1,2783 1, ,1372 1,1795 1,2282 1,2614 1, ,1301 1,1700 1,2159 1,2472 1, ,1162 1,1515 1,1922 1,2198 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,11895 z 1, , , , ,57583
11 Kritiska värde för Wilcoxos test med teckesatta rager. Tabelle ger de kritiska värdea T α, dvs tal sådaa att saolikhete att t T α är så ära α som möjligt. α z För stora är T α ( + 1) 4 z ( + 1)(2 + 1) 24 där z ges i sista rade. Hypotese m m 0 förkastas om t + T 2α, Hypotese m m 0 förkastas om t T 2α, Hypotese m = m 0 förkastas om t T α (där t är det mista av tale t + och t ).
12 Wilcoxos ragsummetest U i = W i i( i + 1), i = 1, 2, där W i är respektive ragsumma. 2 Kritiska värde U Kritiska värde U
13 Kritiska värde U Kritiska värde U För stora värde på 1 och 2 gäller U α ( ) z α Här är z 0.1 = 1.645, z 0.05 = 1.960, z 0.02 = 2.326, z 0.01 = Hypotese m 1 m 2 förkastas om U 1 U 2α, Hypotese m 1 m 2 förkastas om U 2 U 2α, Hypotese m 1 = m 2 förkastas om U U α (där U är det mista av tale U 1 och U 2 ).
Formelblad Sannolikhetsteori 1
Formelblad Saolikhetsteori Bayes formel: Låt A och D vara två hädelser Då gäller P A D = P D AP A P D Chebyshevs olikhet: Låt X vara e stokastisk variabel med vätevärde µ och varias Då gäller för alla
Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
Uppsala Universitet Matematiska institutionen Matematisk Statistik. Formel- och tabellsamling. Sannolikhetsteori och Statistik
Uppsala Uiversitet Matematiska istitutioe Matematisk Statistik Formel- och tabellsamlig Saolikhetsteori och Statistik IT2-2004 Formelsamlig, Saolikhetsteori och Statistik IT-2004 1 Saolikhetsteori 1.1
SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs
SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grudkurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 2015 Versio: 1.0 Seast reviderad: 2016-02-01 Författare: Viktor Cheg
θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.
Sannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00. Kap 2: Sannolikhetsteorins grunder
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 10, HT-00 Saolikhetsteori Kap : Saolikhetsteoris gruder Följade gäller för saolikheter: 0
Grundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematisk statistik Puktskattig Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@slu.se; uwe.mezel@matstat.de www.matstat.de Saolikhetsteori: Saolikhetsteori och statistikteori vad vi gjorde t.o.m. u vi hade e give
b) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:
För att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ
1 February 1, 2018 1 Förel. VII Puktskattigar av parametrar i fördeligar 1.1 Puktskattig För att skatta vätevärdet för e fördelig är det lämpligt att aväda Medelvärdet ξ = 1 ξ j. Vi tar u vätevärdet av
4.2.3 Normalfördelningen
4.2.3 Normalfördelige Biomial- och Poissofördelige är två exempel på fördeligar för slumpvariabler som ka ata ädligt eller uppräkeligt måga olika värde. Sådaa fördeligar sägs vara diskreta. Ofta är ett
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del 1) Sampligfördeligar (LLL Kap 8) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level course,
F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden
Stat. teori gk, ht 006, JW F19 HPOTESPRÖVNING (NCT 11.1-11.) Hypotesprövig för e differes mella två medelvärde Samma beteckigar som vid kofidesitervall för differes mella två populatiosmedelvärde: Medelvärde
FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601. Fördelning Väntevärde Varians. p x (1 p) n x x = 0, 1,..., n np np(1 p) ) x = 0, 1,..., n np.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601 Valiga fördeligar Fördelig Vätevärde Varias Biomialfördelig, Bi (, p ) P (X = x) = ( x) p x (1 p)
Normalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)
Normalfördeliges betydelse Empirisktse gur: måga storheter approximativt ormalfördelade Summa av måga ugefär oberoede och ugefär likafördelade s.v. är approximativt ormalfördelad CGS Exempel: mätfel =
Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej
Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda
TAMS79: Föreläsning 9 Approximationer och stokastiska processer
TAMS79: Föreläsig 9 Approximatioer och stokastiska processer Joha Thim 18 ovember 2018 9.1 Biomialfördelig Vi har reda stött på dea fördelig flera gåger. Situatioe är att ett slumpförsök har två möjliga
Matematisk statistik TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS063 Tetame 208-05-30 Tid: 8:30-2:30 Tetamesplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamlig och tabell samt Chalmersgodkäd räkare. Kursasvarig: Olof Elias Telefovakt/jour: Olof Elias,
(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.
1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.
P (A) = k A P (A ) = 1 P (A) P (A B) P (B) P (M i ) = 1 P (A) P (X = k) = p X (k) p X (k) = 1 P (A B) p X (k)
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Istitutioe för eergi och tekik Uwe Mezel e-post: uwe.mezel@matstat.de Formelsamlig Grudläggade matematiskt statistik 2080822 Saolikhetslära Klassisk saolikhetsdeitio: P A
Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 6 732G70, 732G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 6 Iferes om e populatio Sid 151-185 Puktskattig och itervallskattig Statistisk iferes om populatiosmedelvärde
a) Beräkna E (W ). (2 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Minsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del ) Pukt- och itervallskattig (LLL Kap 10) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level
1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig
Avd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1917/SF1918/SF1919 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 8 JANUARI 2019 KL 8.00 13.00. Examiator för SF1917/1919: Jörge Säve-Söderbergh, 08-790 65 85. Examiator
LÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tetame: 2014 10 28 kl 14 00 19 00 Matematikcetrum FMS 086 Matematisk statistik för B, K, N och BME, 7.5 hp Luds tekiska högskola MASB02 Matematisk statistik för kemister,
Föreläsning G70 Statistik A
Föreläsig 5 732G70 Statistik A Egeskaper hos stickprovsstatistikora Stickprovsmedelvärde Stickprovssumma Stickprovsadel Lägesmått Spridig Medelfel EX VarX 2 2 E X Var X E P Var P X X 1 1 P Eftersom respektive
Statistik för bioteknik SF1911 // KTH Matematisk statistik // Formler och tabeller. 1 Numeriska sammanfattningar (statistikor)
Statistik för biotekik SF9 // KTH Matematisk statistik // Formler och tabeller Ht 206 Numeriska sammafattigar (statistikor) För ett datamaterial x, x 2,..., x beräkas Stickprovsmedelvärde x = i= x i =
Statistik. Språkligt och historiskt betyder statistik ungefär sifferkunskap om staten
Statistik Språkligt och historiskt betyder statistik ugefär sifferkuskap om state E Statistisk udersökig består av fyra delar: Plaerig Dataisamlig Bearbetig Beskrivade statistik (kap 1) Statistisk aalys
MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistiksammafattig,
Sannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR CDEFI, NANO OCH PI, MAS233, 2004 FMS 012, FMS 022, FMS 121 OCH MAS233
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR CDEFI, NANO OCH PI, MAS233, 2004 FMS 012, FMS 022, FMS 121 OCH MAS233 Saolikhetsteori Kap 2: Saolikhetsteoris
1. Test av anpassning.
χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler
Borel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
Stickprov MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig del II G Gripeberg Aalto-uiversitetet 4 februari 04 Estimerig 3 Kofidesitervall 4 Hypotesprövig 5 Korrelatio och regressio G Gripeberg
Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Tetame TT091A KMASK14H 7,5 högskolepoäg Nam: (Ifylles av studet) Persoummer: (Ifylles av studet) Tetamesdatum: 2 jui 2015 Tid: 9:00-13:00 Hjälpmedel:
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
F3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.
F3 Lite till om tidsserier Deflaterig, att justera för iflatioe tatistikes gruder dagtid 4 3,5 3,5,5 Mjölk ockerdricka HT,5 975 976 977 978 979 98 98 98 Löpade priser År Mjölk ockerdricka KPI 945 = 975,34,
Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för Statistik Tetame i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäg) 6 mars 004, klocka 14.00-19.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formelsamlig (med
Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Statistisk försöksplaerig Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Skriftlig tetame 3,0 hp 51SF01 DTEIN14h 4,5 högskolepoäg TetamesKod: Tetamesdatum: 5 ovember 015 Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Miiräkare Totalt
Skattning / Inferens. Sannolikhet och statistik. Skattning / Inferens. Vad är det som skattas?
Skattig / Iferes Saolikhet och statistik Puktskattig Försöket att beskriva e hel populatio pga ågra få mätvärde! Oberservatio = Populatio HT 2008 UweMezel@mathuuse http://wwwmathuuse/ uwe/ Populatio har
Sannolikheter 0 < P < 1. Definition sannolikhet: Definition sannolikhet: En sannolikhet kan anta värden från 0 till 1
Saolikheter E saolikhet ka ata värde frå 0 till 1 0 < P < 1 Beteckas: P Pr Prob Saolikhete för e hädelse Hädelse A P(A) Pr(A) Prob(A) Defiitio saolikhet: De frekves med vilke hädelse av itresse iträffar
F10 ESTIMATION (NCT )
Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,
Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp
Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.
Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00
Lösigsförslag UPPGIFT 1 Kvia Ma Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00 Pr(ej högskoleutbildad kvi=0,07=7% Pr(högskoleutbildad)=0,87 c) Pr(Kvi*Pr(Högskoleutbildad)=0,70*0,87=0,609
Föreläsning 2: Punktskattningar
Föreläsig : Puktskattigar Joha Thim joha.thim@liu.se 7 augusti 08 Repetitio Stickprov Defiitio. Låt de stokastiska variablera X, X,..., X vara oberoede och ha samma fördeligsfuktio F. Ett stickprov x,
Introduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II Estimerig 2 Kofidesitervall G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 3 februari 205 3 Hypotesprövig 4 Korrelatio och regressio G. Gripeberg Aalto-uiversitetet
Matematisk statistik
Matematisk statistik (Corelia Schiebold) Iehåll:. Saolikhetsteori 2. Diskreta stokastiska variabler 3. Kotiuerliga stokastiska variabler 4. Oberoedemått, summor av stokastiska variabler och cetrala gräsvärdessatse
2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.
Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type
Tentamen i matematisk statistik
MSTA3, Saolikhetsteori A, 5 p 5--7 Tetame i matematisk statistik Saolikhetsteori A, 5 poäg Skrivtid: 9.-5.. Tillåta hjälpmedel: Tabellsamlig, ege miiräkare. Studetera får behålla tetamesuppgiftera. På
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN kl
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-04-5 kl 8.5-.5 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räkedosa Fullstädiga lösigar erfordras till samtliga uppgifter. Lösigara skall vara
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
TETAME I MATEMATISK STATISTIK Te i kurse 6H, KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse 6H, 6L MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: :-7: Lärare: Armi Halilovic Kurskod 6H, 6H, 6L, 6A Hjälpmedel:
Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-
Stokastiska variabler
TNG006 F2 11-04-2016 Stoastisa variabler Ett slumpmässigt försö ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöet. Talet är ite ät före försöet uta bestäms av vilet utfall som ommer att uppstå,
F6 Uppskattning. Statistikens grunder 2 dagtid. Beteckningar, symboler, notation. Grekiskt-romerskt
01-10-19 F6 Uppskattig Statistikes gruder dagtid HT 01 Vi skattar populatiosparametrar (modellparametrar med olika statistikor: E. stickprovs- -medelvärdet X skattar μ -variase S skattar -adele P skattar
SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.
Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg
S0005M V18, Föreläsning 10
S0005M V18, Föreläsig 10 Mykola Shykula LTU 2018-04-19 Mykola Shykula (LTU) S0005M V18, Föreläsig 10 2018-04-19 1 / 15 Hypotesprövig ett stickprov, σ okäd. Stadardiserig av stickprovsmedelvärdet då σ är
Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm
Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15
Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.hp, 2018-08- Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 20 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, 019-0-1 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp
Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00
0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:
Tentamen i Sannolikhetsteori III 13 januari 2000
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klitberg Lösigar Tetame i Saolikhetsteori III 13 jauari 2000 Uppgift 1 a) Det mest detaljerade utfallsrummet är med uppebara beteckigar Ω = {(B1, B2),
MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 13 februari 015 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik
Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade frå saolikhetsteori:
================================================
rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR TVÅ STICKPROV Vi betraktar två oberoede ormalfördelade sv och Låt x, x,, x vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) och låt y, y,, y vara ett observerat stickprov,
STATISTIK FÖR LÄKARSTUDENTER
2015-04-05 STATISTIK FÖR LÄKARSTUDENTER Nils Karlsso läkarstudet.se INDEX INTRODUKTION...2 Att skriva saolikheter...2 Saolikhetslagar...2 Fakulteter...3 Odds och oddskvot...3 Typer av data...4 Diagram...5
SAMMANFATTNING TAMS65
SAMMANFATTNING TAMS65 Matematisk statistik, fortsättigskurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, VT 016 Seast reviderad: 016-06-01 Författare: Viktor Cheg Iehållsförteckig
Z-Testet. Idè. Repetition normalfördelning. rdelning. Testvariabel z
Repetitio ormalfördelig rdelig Z-Testet X i. Medelvärdets fördelig:.stadardiserad ormalfördelig: N (, ) X N, X X N (, ) N (,) X N, X N(,) 3. Kvatiler: uwe.meel@math.uu.se Vad gör g r Z-testetZ? H : e ormalfördelad
MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 11 februari 014 G. Gripeberg Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel
Tentamen i statistik för STA A13, 1-10 poäng Deltentamen II, 5p Lördag 9 juni 2007 kl
Avdelige för atioalekoomi och Tetame i för STA A13, 1-10 poäg Deltetame II, 5p Lördag 9 jui 007 kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, 018-0-1 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar
TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:
Lycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
TAMS15: SS1 Markovprocesser
TAMS15: SS1 Markovprocesser Joha Thim (joha.thim@liu.se) 21 ovember 218 Vad häder om vi i e Markovkedja har kotiuerlig tid istället för diskreta steg? Detta är ett specialfall av e kategori stokastiska
MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning och exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig och exempel, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 13 februari 015 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl
Föreläsning G70 Statistik A
Föreläsig 7 73G70 Statistik A Hypotesprövig för jämförelse av populatiosadelar Krav: vi har dragit två OSU p( p) > 5 för båda stickprove Steg : Välj sigifikasivå och formulera hypoteser H 0 : π - π = d
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23
1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.
Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010
Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att
MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning och exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig och exempel, del II Stickprov Två yttiga fördeligar Estimerig G. Gripeberg 3 Kofidesitervall Aalto-uiversitetet 3 februari 05 4 Hypotesprövig
732G70 Statistik A. Föreläsningsunderlag skapad av Karl Wahlin Föreläsningsslides uppdaterade av Bertil Wegmann
73G70 Statistik A Föreläsigsuderlag skapad av Karl Wahli Föreläsigsslides uppdaterade av Bertil Wegma Istitutioe för dataveteskap (IDA) Liköpigs uiversitet vt 06 Kapitel Populatioer, stickprov och variabler
732G70 Statistik A. Föreläsningsunderlag skapad av Karl Wahlin Föreläsningsslides uppdaterade av Bertil Wegmann
73G70 Statistik A Föreläsigsuderlag skapad av Karl Wahli Föreläsigsslides uppdaterade av Bertil Wegma Istitutioe för dataveteskap (IDA) Liköpigs uiversitet vt 07 Kapitel Populatioer, stickprov och variabler
Matematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematik tatitik KTH Formelamlig i matematik tatitik Vårtermie 07 Kombiatorik! = k k! ( k)!. Tolkig: mägd med elemet. = atalet delmägder av torlek k ur e k Stokatika variabler V (X) = E X (E (X)) C (X;
Intervallskattningar, synonymt konfidensintervall eller statistiska osäkerhetsgränser
Matematisk statistik ör STS vt 004 004-05 - 04 Begt Rosé Itervallskattigar, syoymt koidesitervall eller statistiska osäkerhetsgräser Allmät om koidesitervall För att börja kokret återväder vi till det
TENTAMEN Datum: 16 okt 09
TENTAMEN Datum: 6 okt 09 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF00 TEN (Matematisk statistik ) Te i kurse HF00 ( Tidigare k 6H0), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF00, 6H000, 6L000 MATEMATIK
MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel
Tentamen i Tillämpad Matematik och statistik för IT-forensik. Del 1: Matematik 7.5 hp
Tetame i Tillämpad Matematik och statistik för IT-foresik. Del 1: Matematik 7.5 hp 1 jui, 2017 Maxpoäg: 30p. Betygsgräser: 12p: betyg 3, 18p: betyg 4, 24p: betyg 5. Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare samt
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp, 08-05-3 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Id: statistik.tex :48:29Z joa
UTDRAG UR FÖRELÄSNINGSANTECKNINGAR I STATISTIKTEORI PUNKT- OCH INTERVALLSKATTNINGAR SAMT HYPOTESTEST MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F, E, D, I, C, È; FMS 012 JOAKIM LÜBECK, SEPTEMBER 2008 Iehåll 1 Puktskattigar
732G70 Statistik A. Föreläsningsunderlag skapad av Karl Wahlin Föreläsningsslides uppdaterade av Bertil Wegmann
73G70 Statistik A Föreläsigsuderlag skapad av Karl Wahli Föreläsigsslides uppdaterade av Bertil Wegma Istitutioe för dataveteskap (IDA) Liköpigs uiversitet vt 08 Kapitel Populatio, stickprov och variabler
Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti BESKRIVANDE STATISTIK. GRUNDBEGREPP Följade begrepp aväds ofta vid besrivig av ett statistist material: LÄGESMÅTT (medelvärde, media och typvärde): Låt
Vid mer än 30 frihetsgrader approximeras t-fördelningen med N(0; 1). Konfidensintervallet blir då
Stat. teori gk, ht 006, JW F7 ENKEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT.5-.7) Statistisk iferes rörade β Vi vet reda att b är e vätevärdesriktig skattig av modellparameter β. Vi vet också att skattige b har
F12 Stickprovsteori, forts
F12 Stickprovsteori, forts 5.4 Cetrala gräsvärdessatse IsistaexempletvidF10hadeviefördelig fx i )=1/3, x i =1,2,3 Eobservatiofrådeakasessomettstickprovav storlek=1. Vi såg geom att studera alla möjliga
E ( X ) = (här ska ni skriva en viss bokstav! Vilken? Varför)
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2005 Statistiska istitutioe 2005-09-9 MC Istruktioer till DATORÖVNING Fortsättigskurs i statistik, momet, Statistisk Teori, 0 poäg. Saolikhetsteori - Cetrala gräsvärdessatse.
KOM IHÅG ATT NOTERA DITT TENTAMENSNUMMER NEDAN OCH TA MED DIG TALONGEN INNAN DU LÄMNAR IN TENTAN!!
Göteborgs uiversitet Psykologiska istitutioe Tetame Psykologi kurskod PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC 145. Tid för tetame: 6/5-01. Hel och halvfart VT 1. Provmomet: Socialpsykologi
Matematisk statistik
Tetame TEN, HF, 8 aug Kursod: HF Srivtid: 8:-: Lärare och examiator: Armi Halilovic Matematis statisti Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile typ som