Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Transkript

1 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också läma i kompletta lösigar till uppgiftera, me svarsbladet ska ädå alltid fyllas i. De maimala poäge är 6 poäg och det krävs 48 poäg för att bli godkäd. Om resultatet blir åtmistoe 46 poäg ges e möjlighet att skriva e kompletterigsskrivig för att bli godkäd på tetame. Tillåta hjälpmedel Vid dea skrivig får följade hjälpmedel avädas: Miiräkare uta iformatio med akytig till kurse. E hadskrive, ekelsidig A4-sida med ega ateckigar (origial, ej kopia). Dea sida skall lämas i tillsammas med svarsbladet.

2 Uppgift (6 p) Besvara följade teorifrågor geom att välja ett alterativ, som du aser är korrekt. a) (2 p) E aktör som är balasasvarig har följade skyldigheter: I) Ma är ekoomiskt asvarig för att systemet uder e viss hadelsperiod (t.e. e timme) tillförs lika mycket eergi som es kuder förbrukat, II) Ma är fysiskt asvarig för att systemet uder e viss hadelsperiod (t.e. e timme) tillförs lika mycket eergi som es kuder förbrukat, III) Ma är fysiskt asvarig för att systemet i varje ögoblick tillförs lika mycket effekt som es kuder förbrukar.. Iget av påståedea är saa. 2. Edast I är sat.. Edast II är sat. 4. Edast III är sat. 5. I och II är saa me ite III. b) (2 p) Kosumetera på e vertikalt itegrerad elmarkad har följade valmöjligheter: I) De ka välja vilke systemoperatör de vill ha, II) De ka välja vilke elleveratör de vill ha, III) De ka välja vilke aktör som ska sköta deras balasasvar.. Iget av påståedea är saa. 2. Edast I är sat.. Edast III är sat. 4. I och II är saa me ite III. 5. II och III är saa me ite I. c) (2 p) Med förhadshadel avser vi all hadel som sker före själva leverastimme (eller ågo aa hadelsperiod). På förhadsmarkade ka ma hadla med följade typer av kotrakt: I) Balaskraft, d.v.s. då e balasasvarig aktör säljer ett evetuellt överskott i si balas till systemoperatöre, eller då e balasasvarig aktör köper av systemoperatöre för att täcka ett evetuellt uderskott i si balas, II) Självbetjäigskotrakt, d.v.s. då kude aboerar på e viss maimal effekt och uder kotraktets giltighetstid får köpa valfri mägd eergi per hadelsperiod, så läge de maimala effekte ite överskrids, III) Reglerkraft, d.v.s. då e aktör på begära av systemoperatöre tillför systemet mer effekt (uppreglerig) eller då e aktör på begära av systemoperatöre tar ut mer effekt frå systemet (edreglerig).. Iget av påståedea är saa. 2. Edast I är sat.. Edast II är sat. 4. Edast III är sat. 5. I och III är saa me ite II. 2

3 Uppgift 2 (8 p) a) ( p) Figure eda visar elpriset på e viss elmarkad uder ett år. Atag att det på dea elmarkad råder perfekt kokurres och att alla aktörer har perfekt iformatio. Hur mycket producerar ett kraftverk med driftkostade /MWh uder detta år, om de istallerade effekte i kraftverket är 5 MW? Observera att svaret ska ges i TWh! /MWh pris tid h b) ( p) Figurera eda visar utbuds- respektive efterfrågekurvora för e viss elmarkad. Vilket elpris får ma på dea elmarkad om ma atar att det råder perfekt kokurres, att alla aktörer har perfekt iformatio och att det ite fis ågra ät-, magasis- eller effektbegräsigar? /MWh pris /MWh pris Fossila bräsle 2 Vattekraft Kärkraft utbud efterfråga TWh/år TWh/år c) (2 p) Strålige är ett kärkraftverk med e produktioskapacitet på 8 TWh per år. Kraftverkets rörliga driftkostad är /MWh och företaget har fasta kostader på 2 4M /år. Atag att elpriset ett visst år är 5 /MWh. Går Strålige med vist eller förlust uder detta år?

4 Uppgift (8 p) Betrakta ett elsystem där primärreglerige är uppdelad i e ormaldriftreserv och e störigsreserv. Normaldriftreserve har reglerstyrka 4 75MW/Hz och är främst avsedd för att hatera ormala variatioer i t.e. last och vidkraftproduktio. Störigsreserve har reglerstyrka 2 MW/Hz och är främst utformad för att kua hatera bortfall i större kraftverk. Normaldriftreserve är tillgäglig i frekvesitervallet 49,9 5, Hz och störigsreserve är tillgäglig i frekvesitervallet 49,5 49,9 Hz. a) (2 p) Klocka 8:5 råder balas mella produktio och kosumtio i systemet och frekvese är 49,84 Hz. Vid detta tillfälle ökar laste i systemet med 4 MW. Vilke frekves får ma då primärreglerige har stabiliserat frekvese i systemet ige? b) (2 p) Klocka 8: råder balas mella produktio och kosumtio i systemet och frekvese är Hz. Vid detta tillfälle ökas elproduktioe i e havsbaserad vidkraftpark med 2 MW. Vidkraftparke deltar ite i primärreglerige. Vilke frekves får ma då primärreglerige har stabiliserat frekvese i systemet ige? c) (2 p) Klocka 8:5 råder balas mella produktio och kosumtio i systemet och frekvese är 49.8 Hz. Vid detta tillfälle aktiveras uppreglerigsbud på totalt 75 MW. Dessa uppreglerigsbud påverkar ite reglerstyrka i systemet. Vilke frekves får ma då primärreglerige har stabiliserat frekvese i systemet ige? d) (2 p) Klocka 8:2 råder balas mella produktio och kosumtio i systemet och frekvese är 49,92 Hz. Vid detta tillfälle startas vattekraftverket Språget, vilket leder till att systemet tillförs 5 MW produktio. Reglerstyrka i Språget är iställd på 625 MW/Hz och är tillgäglig i frekvesitervallet 49,9 5, Hz. Vilke frekves får ma då primärreglerige har stabiliserat frekvese i systemet ige? 4

5 Uppgift 4 (8 p) Stads eergi AB äger ett termiskt kraftverk med tre block. Bolaget säljer el till kuder med fastkraftavtal, me de förvätar sig också att de ska kua köpa eller sälja e viss volym per timme på de lokala börse ElKräg. Atag att bolaget formulerat sitt korttidsplaerigsproblem som ett MILP-problem och att ma har ifört följade beteckigar: Ide för kraftverke: Block I -, Block II - 2, Block III -. Gg = rörlig produktioskostad i kraftverk g, g =, 2,, C+ g = startkostad i kraftverk g, g =, 2,, D t = avtalad last timme t, t =,, 24, G g, t = elproduktio i kraftverk g, timme t, g =, 2,, t =,, 24, G g = istallerad effekt i kraftverk g, g =, 2,, G g = miimal elproduktio då kraftverk g är i drift, g =, 2,, t = förvätat elpris på ElKräg timme t, t =,, 24, p t = köp frå ElKräg timme t, t =,, 24, p t = maimalt köp frå ElKräg timme t, t =,, 24, r t = försäljig till ElKräg timme t, t =,, 24, r t = maimal försäljig till ElKräg timme t, t =,, 24, s+ g t = startvariabel för kraftverk g, timme t, g =, 2,, t =,, 24, u g, = driftstatus i kraftverk g vid plaerigsperiodes börja, g =, 2,, u g, t = driftstatus i kraftverk g, timme t, g =, 2,, t =,, 24. a) (8 p) Formulera målfuktioe i bolagets plaerigsproblem om syftet med plaerige är att maimera itäktera frå el såld på ElKräg mius kostade för el köpt frå ElKräg och mius kostadera i det termiska kraftverket. Aväd beteckigara ova. b) (4 p) Formulera lastbalasbivillkoret för timme t i bolagets korttidsplaerigsproblem. Aväd beteckigara ova. c) (6 p) Formulera gräsera för de ova defiierade optimerigsvariablera i Stads eergi AB:s korttidsplaerigsproblem. Age äve de möjliga idevärdea för varje gräs! 5

6 Uppgift 5 (2 p) Ebbuga är e lite stad i Östafrika. Stade är ite aslute till ågot atioellt elät, uta ma har ett eget lokalt system som försörjs av fyra likadaa dieselgeeratorer. Varje dieselgeerator har e istallerad effekt på 2 kw och driftkostade är /kwh. I tabell visas ågra delresultat då ma geomför e stokastisk produktioskostadssimulerig av elsystemet i Ebbuga. Tabell Resultat frå e stokastisk produktioskostadssimulerig av elsystemet i Ebbuga. = 2 = 4 = 6 = 8 = = 2 = F F d F F d F 2 F 2d F F d F 4 F 4d,,2,,,,, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4,,,2,,,,, 2, 2, 67, 7, 7, 7, 7,,,422,75,45,,, 2, 42,2 9,8 99,6 4, 4, 4,,,587,258,48,7,, 2, 5,9 44, 428,4 429,9 4, 4,,,5824,82,5,28,, 2, 58,2 44,8 456, 459,7 46, 46, a) ( p) Vilke tillgäglighet har ma atagit för dieselgeeratorera? Tips: Studera hur ma beräkar F 4! b) (4 p) Aväd stokastisk produktioskostadssimulerig för att beräka de förvätade driftkostade per timme i Ebbuga. c) ( p) Aväd stokastisk produktioskostadssimulerig för att beräka riske för effektbrist i Ebbuga. d) (4 p) Aväd de iversa trasformmetode för att slumpa fram ett värde på de tillgägliga kapacitete i e av dieselgeeratora i Ebbuga, G. Utgå frå slumptalet,8 frå e U(,)-fördelig. Beräka äve motsvarade slumptalskomplemet, G*. 6

7 e) (2 p) Ma öskar skatta vätevärdet E[X] med hjälp av kotrollvariabelmetode. Låt i betecka de i:te observatioe av X och låt z i betecka de i:te observatioe av kotrollvariabel, Z. Totalt har ma gjort observatioer. Hur beräkas skattige m X?. m X = + E[Z]. -- i i = 2. m X = E[Z] -- z i i =. m X = -- + E[Z]. i z i i = 4. m X = -- E[Z]. i z i i = 5. m X = -- z + E[Z]. i i i = f) (4 p) Atag att ma simulerar elmarkade i Ebbuga med stratifierad samplig. Resultate frå de femto första sceariera i Mote Carlo-simulerige fis sammaställda i tabell 2. Vilka skattigar av ETOC och LOLP får ma utifrå dessa resultat? Tabell 2 Resultat frå e Mote Carlo-simulerig av Ebbuga. Stratum, h Stratumvikt, h Observatioer av TOC [ /h] Observatioer av LOLO , 4, 4 2, 2 5, 2,,,, , 5, 6, 8, 5 9,,,,. 4, 4, 4, 4, 4,,,, 7

8 Efteram, föram Persoummer Program B lad r Uppgift Uppgift r 5 a) Alterativ... är korrekt. b) Alterativ... är korrekt. c) Alterativ... är korrekt. Uppgift 2 a)... TWh b)... /MWh c)... Uppgift a)... Hz b)... Hz c)... Hz d)... Hz Uppgift 4 a) b) c) Uppgift 5 a)... % b)... /h c)... % d) G:... kw G*:... kw e) Alterativ... är korrekt. f) ETOC... /h LOLP... %

9 Lösigsförslag till tetame i EG225 Drift och plaerig av elproduktio, 9 mars Uppgift a) 2. b). c). Uppgift 2 a) Kraftverket kommer att producera istallerad effekt uder de timmar då elpriset är högre ä /MWh. I figure ka vi se att så är fallet uder timmar, d.v.s. de totala produktioe uder detta år blir 5 = 5 MWh =,5 TWh. b) Elpriset sätts av skärigspukte mella utbuds- och efterfrågekurvora. För att efterfråga ska vara 5 TWh/år får elpriset ite vara högre ä /MWh, me vid detta elpris är utbudet edast 5 TWh/år. Alltså är efterfråga 4 TWh/år och för att få detta utbud krävs det ett elpris på 5 /MWh (halva fossilbräsleitervallet). c) Itäktera för Strålige uppgår till 8 TWh/år 5 /MWh = 2 8 M /år. Detta är ite tillräckligt för att täcka de totala rörliga produktioskostade (8 TWh/år /MWh = 8 M /år) och de fasta kostadera, vilket iebär att kraftverket går med förlust detta år. Uppgift a) Vid dee frekves är reglerstyrka i systemet 2 MW/Hz. De ökade elförbrukige leder till e frekvesmiskig f = G/R = 4/2 =,2 Hz, vilket iebär att de ya frekvese blir 49,84,2 = 49,82 Hz. b) De ökade elproduktioe leder till e frekvesökig f = G/R = 2/2 =, Hz, vilket iebär att de ya frekvese blir 49,78 +, = 49,79 Hz. c) Störigsreserve ka miska elproduktioe med, 2 = 2 MW då frekvese är 49,8 Hz. Frekvese har då ökat till 49.9 Hz. De återståede 75 MW produktiosmiskig måste hateras av ormaldriftreserve, vilket leder till e frekvesökig f = G/R = 75/4 75 =,4 Hz, vilket iebär att de ya frekvese blir 49,9 +,4 = 49,94 Hz. d) Då Språget startar ökar reglerstyrka i systemet till 5 MW/Hz. Ökige av elproduktioe leder till e frekvesökig f = G/R = 5/5 =,7 Hz, vilket iebär att de ya frekvese blir 49,92 +,7 = 49,99 Hz. Uppgift 4 a) maimise 24 t = t r t p t C + g sgt + G + Gg gt. g = b) G gt + p t = D t + r t. g = c) Mista respektive största elproduktio i varje timme regleras med särskilda bivillkor. De gräser som behöver ages är därmed för elhadel samt de biära variablera: p t p i, t =,, 24, r t r i, t =,, 24, + s gt {, }, g =, 2,, t =,, 24, u g, t {, }, g =, 2,, t =,, 24. Uppgift 5 a) F 4 = p F 4 + p F 2 p = F 4 F F F = 2 4, ,2 = 85%. b) De totala elproduktioe i de tre kraftverke beräkas geom 8 F d EG 24 = EENS EENS 4 = = d = F 4 F F 4 F 4 8 =4, (46, 456,) = 6, kwh/h, vilket ger ETOC = 6, = 6 /h. c) Riske för effektbrist ges av LOLP = F 4 8 =,5%. d) Om ma ritar fördeligsfuktioe eller varaktighetskurva för G så är det lätt att se att både U =,8 och U* = U trasformeras till 2 kw. F G F G U*,8 U*,8,6,6,4,4 U,2 U,2 2 kw 2 kw e). f) Följade skattigar erhålls av vätevärdet i respektive stratum: m TOC = 9 /5 = 82 m LOLO = m TOC2 = 24 9/5 = 4 98 m LOLO2 = /5 =,2 m TOC = 2 /5 = 4 m LOLO = 5/5 = Alltså får vi m TOC = h m TOCh =, , , 4 94 /h, h = m LOLO = h m LOLOh = +,76,2 +, = 4,62%. h =