Variansberäkningar KPI

Transkript

1 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Varasberäkgar KPI Varasberäkgar KPI Iledg Grov varasskattg Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper 5 Rätekostader 5 Charter 6 Böcker 8 Utrkesflyg 0 Iträdesbljetter tll öje El-udersökgara (hyres- och bostadsrätt, samt ega hem) Eldgsolja Fastghetsförsäkrg 3 Baktjäster 3 Nya blar 3 Hyresudersökge 3 Sammafattg 5 Ytterlgare arbete 7 Refereser 7 Appedx : Grovskattg av KPI cetralprser 8 Appedx : Urvalsvaras dextal vd ldrg klustrg Appedx 3: Varasberäkgar KPI tervjuarsystem 5 Taylorutvecklg 5 Resamplg-metod 5 Modellbaserad skattg 6 Resultat 6 Varasberäkgar för Lokalprsudersökge 7 Daglgvarudersökge 8 Refereser 9

2 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Iledg Arbetet med varasskattg av KPI cetralprser avgräsas beroede på att det te fs e gemesam databas med prsotergar uta alltg lgger separata Excelfler för varje produktgrupp och år. Detta medför att möjlghetera tll varasskattgar över flera år samt måader uder respektve år måste begräsas för att arbetet skall kua geomföras uder gva tdsramar. Av dea aledg geomförs skattgar huvudsaklge på dextal för perode december 005 tll december 006. På detta vs studeras årstakte edast då ma te har ett urvalsbyte uder perode. Ma ka således te geeralsera dessa resultat tll att gälla årstakte för samtlga måader uder året, eftersom osäkerhete blr större är perode efattar ett urvalsbyte. I vssa estaka fall kommer äve dextal för adra tdsperoder att avädas där det bedöms vara av stor betydelse för resultatet. Prsmätgara om cetralprssystemet är av s atur äve spretga med avseede på urvalsförfarade och prsmätgsmetoder. Av dea aledg blr det tvuget att btvs aväda olka metoder för varaskattgara om de olka produktgruppera. För att göra arbetet haterbart görs tll att börja med e grov varasskattg av samtlga produktgrupper som efattas cetralprssystemet, för att på så sätt ursklja tuga grupper vlka har störst verka på osäkerhete KPI:s totaldex. Nästa steg är att gå vdare och fokusera på dessa problemgrupper för e fördjupad aalys samt förfad våskattg av varase. Grov varasskattg Metode för de ledade varasskattge är eklast täkbara då det prmära är att få e överblck över vlka produktgrupper som har de största osäkerhete, och på så sätt se var eerg skall läggas för vdare arbete med varasskattgara. För de flesta produktgrupper gjordes e helt ostratferad varasskattg av medelvärdet för dextale mella base december 005 och december 006. Ige häsy togs tll ädlghetskorrektoer eller urvalsmetod. Explcta vkter om produktgruppera har bara aväds är de berörda urvalsdmesoe är totaludersökt. Matematskt är metode elgt följade: V ( I ) j = = ( I I ) j ( ) () Med cetralprser avses de prsuppgfter som samlas cetralt av prsehete, tll skllad frå tervjuarsystemet.

3 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 3(9) I = j = I j () = j = I I j produktgrupp prsobservato = medeldex för produktgrupp = dextal för prsobservato j = atal prsobservatoer produktgrupp Edast de fall där produktgruppe utgörs av e totaludersökg har urvalsmetodke fått betydelse geom att varase där är 0, exempelvs udersökge för TV-lces. Det fs äve ett atal produktgrupper där dex te produceras av prsehete uta kommer frå adra eheter på SCB, alteratvt utfrå. För dessa sätts atge varase tll 0, ex. baroch äldreomsorg, vlka det ärmaste ka betraktas som totaludersökgar, alteratvt har dessa bara lämats tllsvdare ex flyttg. Iom ett fåtal produktgrupper har stratfergar gjorts är ett urvalssteg är totaludersökt. Exempelvs om el-udersökge har stratfergar gjorts efter el och ätavgftera om de olka kudkategorera elgt: V ( I ) = = ω S (3) där är vkt för respektve avtalsform. Udersökge omfattar vsserlge te rktgt samtlga avtalsformer, me täckge dea dmeso bedöms vara så pass god att dea stratferg ka göras. I appedx fs e sammaställg de grova skattgara av samtlga produktgrupper om cetralprssystemet. För varje produktgrupp preseteras dels det skattade medelfelet på dexvärdet för udersökge, dels medelfelet multplcerat med dess adel av KPI totalt för att på så vs få fram ett mått på hur tugt osäkerhete udersökge väger KPI totalt, och dels ett 95 % kofdestervall termer av dexeheter. De tygst vägade produktgruppera termer av medelfel multplcerat med vkt KPI är följade: Uttrycket medelfel kommer fortsättge att avädas trots att det egetlge rör sg om ett skattat medelfel.

4 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 4(9) Tabell Produktgrupp Medelfel Medelfel multplcerat med vkt KPI Rätekostader 3,369 0,67 Charter,66 0,05 El hyres- och bostadsrätt,383 0,0 Böcker 3,443 0,00 El ega hem 0,738 0,09 Nya blar 0,53 0,05 Eldgsolja,830 0,05 Utrkes flygresor 5,3 0,03 Iträdesbljett öje 3,05 0,0 Fastghetsförsäkrg 3,09 0,0 Baktjäster,53 0,0 Dea lsta utgör de tygst vägade udersökgara och därför lgger fokus på dessa. Vdare är det äve kät att udersökgara för mobltelefo samt fasta ättjäster har stor osäkerhet. Upplägget på dessa udersökgar är dock vecklat och e god varasskattg av dessa kräver mycket arbete och v har därför prorterat de övrga udersökgara tllsvdare. Hyresudersökge är vktmässgt de tygsta gruppe om KPI, me detta dex produceras te av prsehete och därför har ge grovskattg gjorts för dea udersökg. Varasskattgar preseteras dock seare detta PM.

5 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 5(9) Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper För att kua göra e mer korrekt varasskattg av dessa produktgrupper behövs e geomgåg av dem var för sg. Faktorer som är av betydelse och som te är beaktat de grova skattge är främst: urvalsmetodk, urvalsstorlek, säsogsmöster, samt adra specfka faktorer som tllfällgt ka påverka varase på ett oormalt vs. I flertalet av dessa udersökgar sker urvalet två steg: företagsurval samt produkturval, ex charterflyg, utrkesflyg, el m.m. I dessa fall aväder v följade skattgsmetod 3 för att särsklja varaskompoetera frå respektve urvalssteg: ( I I ) ( f ) ( ) ( ) ( I I ) j f m = j= = m + f ( m ) Vˆ( I ) = (4) Där ( N f) = N ädlghetskorrekto företagsdmesoe. M m ( f ) = ädlghetskorrekto produktdmesoe. M N är atal företag populatoe, är atal företag urvalet. M är atal produkter populatoe, m är atal produkter urvalet. Dea metod gäller för atagadet om OSU om respektve urvalssteg. Detta är te alltd helt korrekt, me för de udersökgar dea metod applceras på bedöms urvalet approxmatvt vara OSU. Rätekostader Vd e första ablck verkar osäkerhete om räteudersökge utgöra de särklass tygsta poste om cetralprssystemet. Medelfelet multplcerat med vkte KPI för perode december 005 tll december 006 skulle lgga på 0,67. Udersökge är dock stt uvarade utförade relatvt heltäckade. De täcker prcp alla produkter som erbjuds på markade, vlka utgörs av olka bdgstder på lå. Om ma tttar på företagsurvalet så omfattar detta ca 90 procet av markade. När ma applcerar (4) på dea udersökg, där det första blocket formel utgör varase mella företag och det adra blocket varase mella produkter, samt för 3 Cochra 977 s 78 (0.5)

6 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 6(9) ädlghetskorrektoera ( f ) = 0, och ( f ) =, sjuker verka frå räteudersökge på KPI tll 0,04. Fortfarade utgör dock rätekostadera de esklt tygsta poste uder 006. Om ma tttar på adra år vsar det sg dock att 006 är ett gaska udda år pga. rksbake påbörjade e sere av höjgar av reporäta uder detta år. Det fck tll följd att utvecklge för de rörlga rätora var helt skld jämfört med utvecklge för rätora för lå med låga bdgstder uder året. Detta gav upphov tll e kraftgt ökad varas uder just detta år. Som jämförelse låg medelfelet multplcerat med vkte KPI uder december 004 tll december 005 på 0,0046, dvs. ca e todel av motsvarade värde för 006. Koteta är att räteudersökge är det ärmaste heltäckade som de är dag, och de osäkerhet som fas uder 006 var av tllfällg atur pga. rätempulsera uder just detta år. Charter Dea produktgrupp är elgt de ledade varasskattge de tygsta poste efter rätekostader om cetralprssystemet. De gjorda skattge baserar sg på prskvoter uder perode december 005 tll december 006, och omfattar de fyra största charterbolage. I oktober 006 gck två av dessa samma, således udersöks u bara tre bolag. I de detaljerade skattge applceras åter (4). Blocke formel utgörs av varas mella företag samt varas mella produkter, som detta fall utgörs av typresor. Företagsurvalet täcker ca 7 procet av de 0 största bolage, e grov höftg skulle vara att v täcker ca 70 procet företagsdmesoe. Detta ger ädlghetskorrektoe ( f ) = 0, 3. Produkturvalet av det totala atalet resor borde vara ltet. Om ma approxmerar dea ädlghetskorrekto tll ( f ) = dvs. att täckge produkturvalet är ca 0 procet så ger det alla fall te e uderskattg av varase. Iom dea udersökg fs aledg att tro att prsutvecklge varerar kraftgt uder året pga. udersökge praktke består av två urval, sommarresor samt vterresor vlka mäts med vss överlappg uder separata peroder av året. Av dea aledg görs skattgar på dextale mella base och varje eskld måad uder året. Det vsar sg u att det fs e kraftg varato uder året med e betydlgt större varas uder sommarmåadera. Se eda

7 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 7(9) Dagram 0,0007 Skattad varas för charterresor mella december 005 och respektve måad 006 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 0,000 0,000 0 JAN FEB MAR APR MAJ JUN JUL AUG SEP OKT NOV DEC När ma för ädlghetskorrektoera modelle samt aväder ett medelvärde av varasskattgara för de esklda måadera uder året, ges e aa bld av osäkerhete udersökge. Trots ädlghetskorrekto vsar det sg att tdgare varasskattag var uderkat pga. hög varas uder sommarmåadera. Medelfelet hamar u på,77 dexeheter, multplcerar med vkte KPI ges sffra 0,035. Motsvarade sffror de grova skattge var,7 samt 0,05. Värt att otera är att produkturvalet om dea udersökg själva verket är ett kvoturval, meda modellatagadet för varasskattg el. (4) var att urvalet var OSU. Av dea aledg skulle möjlge varase vara ågot överskattad eftersom kvoturvalet ka förvätas ge e bättre träffsäkerhet ä ett OSU. Trots att osäkerhete om dea udersökg har stor verka på KPI totalt så är medelfelet te extremt högt uta det höga väggstalet (ca procet av KPI) har stor betydelse för att udersökge stcker ut.

8 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 8(9) Böcker Det har äve tdgare vart kät att dea udersökg dras med stor osäkerhet, och e omformg gjordes för udersökgsåret 007. Därför har data frå detta år aväds tll skllad mot de övrga udersökgara där 006 aväds som observatosår. I de utredg som geomfördes tert på prsehete uder 006, och som ledde fram tll de uvarade utformge, föreslogs äve e hedosk modell som de deala för bokudersökge (A-metod elgt Eurostat). Me med motverge att böcker står för e så lte del av KPI fördes de dock te. Dages utformg av udersökge dras äve med tydlga mätproblem, vlket kaske är det största problemet med dea udersökg. Bokhadlara ager prset för ett atal böcker på e topplsta, me de fall dea te fylls upp, vlket är valgt förekommade, mputeras föregåede måads värde. Av dea aledg kommer varase geerellt att uderskattas dea udersökg. Udersökg består prcp av tre urvalssteg. Det första är typ av försäljgskaal och består av: bokhadel, ätbokhadel, bokklubb, samt varuhus, vlket prcp täcker hela spektret och ka geeralseras som totaludersökt. Nästa steg är ett företagsurval, och det ssta är udersökt bokkategor, dvs. fack-, skö-, barltteratur samt pocket. Upplägget på dea udersökg lämpar sg för e modellbaserad varasaalys 4 vlke aväds för att udersöka vlka urvalsteg som geererar osäkerhete udersökge. Dea metod går ut på att skatta e regresso 5 med dextale som beroede varabel, samt detta fall två grupper av dummyvarabler som förklarade varabler, där varje grupp represeterar ett urvalsteg. Således e grupp för företagsurvalet, dvs. e dummyvarabel för varje saluförade företag, och e grupp för bokkategorer, dvs. dummyvarabler för fackböcker, sköltteratur osv. På detta sätt får v fram ett sgfkasvärde för varje steg eller grupp av dummyvarabler. Tolkge blr att ett lågt p-värde för ex. företag ebär att urvalet av företag har stor verka på varase udersökge totalt, meda ett högt värde betyder att urvalssteget är oväsetlgt för varasskattge. Varasaalyse har gjorts för dextale mella base och aprl, august samt december 006. Resultate vsas tabell eda: 4 Norberg Proc GLM (SAS)

9 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 9(9) Tabell Aprl August December R 0,76 0,6 0,77 P-värde Företag 0,0008 0,0360 0,0008 P-värde Kategor 0,894 0,3306 0,076 Det sammataga förklargsvärdet är geomgåede väldgt högt och det är huvudsaklge gruppe av företagsvarabler som förklarar detta värde eftersom det är geomgåede sgfkat på 5 % vå, meda kategorvarablera edast är sgfkata december måad. De slutsats ma ka dra av detta är att osäkerhete mella de olka bokkategorera är försumbart meda det tressata för e varasskattg dea udersökg är osäkerhete mella företag. Detta leder fram tll e alteratv skattgsmetod där ma ser tll varase mella företag och te tar häsy tll varase om dessa dvs. mella bokkategorer. Dessutom, eftersom urvalsdmesoe försäljgkaaler ka ases som totaludersökt görs e stratferg mella de olka försäljgskaalera och de explcta vkter som fs på dea vå aväds, elgt formel (3). Resultatet med dea skattgsmetod blr att medelfelet stger tll 3,96 frå 3,44 elgt de grova skattge, och medelfelet multplcerat med vkte KPI totalt blr u 0,03 jämfört med 0,00 tdgare. Med avseede på resultatet ova verkar te osäkerhete udersökge lgga att det är ett för sävt urval av bokkategorer, uta sarare att det är för få udersökta företag. Ett alteratv tll att föra e hedosk prsmätgsmodell för böcker vlket dskuterats tdgare, är således att öka urvalet av udersökta butker. Fråga är äve vlket som är mest kostadseffektvt, me dea dskusso lgger utaför detta projekt.

10 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 0(9) Utrkesflyg Här aväds samma metod och samma tdsperod som för charterresor, dvs. prskvotera mella base december 005 och respektve måad uder 006. Det vsar sg tll att börja med att de ledade grova varasskattge är uderkat, samt att det fs e kraftg varato av varase över året, dock går det te att ursklja ett tydlgt säsogsmöster som om charterflyget. Se eda. Dagram Skattad varas för utrkesflyg mella december 005 och respektve måad 006 0,003 0,005 0,00 0,005 0,00 0, JAN FEB MAR APR MAJ JUN JUL AUG SEP OKT NOV DEC Aledge tll de ledade uderskattge var trolge pga. att de två olka typresor som observeras för varje destato och researragör betraktades som oberoede observatoer. I de seare aalyse aväds stället ett medelvärde av de två resevaratera, vlket äve är det gällade beräkgsförfaradet udersökge. Uppskattgsvs täcks ca 75 procet av markade företagsdmesoe, vlket ger ädlghetskorrektoe ( f ) = 0, 5 dea dmeso. Produktdmesoe är svår att uppskatta täckge om, därför sätts på samma sätt som om charterflyget dea ädlghetskorrekto tll ( f ) =, trolge är dock detta värde betydlgt lägre. Medelfelet hamar u på 3,7 och multplcerat med vkte KPI blr det 0,009. Detta ebär ågot lägre värde jämfört med de ledade varasskattge. Varasaalys på motsvarade sätt som om bokudersökge är gjord me resultatet är te lka etydgt för dea udersökg, och därför tllåts te resultatet av dea aalys att verka på varasskattge.

11 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Iträdesbljetter tll öje I dea udersökg prsmäts ett atal trädesprser på krogar, attklubbar m.m. Täckgsgrade är prcp lka med 0 företagsdmesoe, och därmed är det te tressat att göra e skattg lkade de om utrkesflyg samt charter. Problemet om dea udersökg är sarare produktdmesoe, där vssa ställe aväder sg av dffereterade trädesbljetter beroede på kö, veckodag och klockslag, meda adra har ett ehetlgt prs för träde. Resultatet blr att de fall detta förekommer ka ma te betrakta prsobservatoera för e och samma krog/klubb som oberoede på samma sätt prsobservatoer mella olka krogar/klubbar. Problemet avhjälps med e skattgsmetod för ldrg klustrg vlke preseteras detalj appedx. Dea metod ger e vss uppblåsg av osäkerhete jämfört med om ma skulle betrakta klusterobservatoera som oberoede. Här görs äve atagadet att prsutvecklge mella trädesbljetter för ett och samma ställe följs åt perfekt ( ρ = ). Dvs. ma blåser upp varase maxmalt för dessa observatoer, jämfört med om ma atog ett lägre värde på ρ. Resultatet blr att medelfelet stget tll 3,79 jämfört med 3,03 tdgare, samt medelfelet multplcerat med vkte KPI stger tll 0,05 jämfört med 0,0 tdgare. El-udersökgara (hyres- och bostadsrätt, samt ega hem) El-udersökge tas upp två separata delar KPI: El för hyres- och bostadsrätter samt el för ega hem, me udersökge är de samma och därför preseteras de här tllsammas. I de ledade grova skattge tog häsy tll att produktdmesoe är totaludersökt geom att stratfergar mella de olka avtalsformera gjordes. Det som återstår är att föra ädlghetskorrektoer för de två huvudblocke udersökge ämlge: ätavgfter samt elavgfter. Eftersom det delvs är olka företag som udersöks om dessa kategorer behövs två separata ädlghetskorrektoer. Iom ätmarkade udersöktes uder 006 ca 65 % av markade, och om elmarkade udersöktes ca 7,5 %. Detta ger ädlghetskorrektoer på företagsvå på 0,35 respektve 0,75. E ytterlgare aspekt på eludersökge är att det görs ett PPS urval där ett atal bolag väljs med säkerhet, detta ebär att osäkerhete för dessa bolag är 0, vlket tas häsy tll formel eda geom att varase för de första dele sätts tll 0.

12 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) V m ( I ) = = ω S Där S = f * 0 + v k f v g ( I I ) j = j (5) ( ) Där vk = markadsadel för företag valda med säkerhet och v = markadsadel för företag approxmatvt valda med OSU. g = stratum j = prsobservato När ma tllämpar dea modell faller osäkerhete kraftgt elgt tabelle eda. Tabell 3 Grovskattg PPS, Ädlghetskorrekto beaktat Medelfel Medelfel multplcerat med vkt KPI Medelfel Medelfel multplcerat med vkt KPI El hyra och,385 0,03 0,873 0,0046 bostadsrätt El ega hem 0,7384 0,09 0,55 0,0040 Eldgsolja Prsutvecklge om dea brasch styrs huvudsaklge av världsmarkadsprsera, därför är de stora varase lte förvåade, me ka ex. bero på varerade leverasavtal frå oljeproduceter eller försäljgsstrateg. Uder 006 udersöktes äve 93 % av markade Sverge vlket ger e ädlghetskorrekto på 0,07. Om ma beaktar dea sffra sjuker medelfelet frå,83 tll 0,75 och medelfelet multplcerat med vkte KPI frå 0,05 tll 0,004.

13 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 3(9) Fastghetsförsäkrg Dea udersökg påmer mycket om charterudersökge med avseede på urvalsmetodk. Först görs ett urval av försäkrgsbolag, och därefter skapas fktva försäkrgstagare för vlka e preme räkas ut. Täckge är relatvt god bolagsdmesoe, ca 65 % 6, meda produktdmesoe dvs. de esklda försäkrgstagara ka urvalsfraktoe med fog sättas tll 0 %. Vd varasskattg elgt (4) ges följade resultat: Medelfelet sjuker frå 3,09 tll,6 och medelfelet multplcerat med vkte frå 0,0 tll 0,008. Baktjäster Varasskattg elgt (4) aväds här med ädlghetskorrektoe 0,6 företagsdmesoe, pga. att urvalet täcker ca 84 % av markade. Täckge om produktdmesoe är trolge äve de relatvt god, me svår att skatta och därför sätts de tll 0 % brst på bättre uderlag. Resultatet blr att medelfelet sjuker frå,53 tll,66 och medelfelet multplcerat med vkte frå 0,0 tll 0,008. Nya blar Dea udersökg baserar sg på ett PPS-urval av sålda blmodeller uder året. Efter att ha valt ut blmodeller väljs märkesblhadlare ut på relatvt subjektv bass. Äve om de kluderade blmodellera står för e stor adel av markade är det e lte adel av det totala atalet blhadlare som mäts. Därför är trolge det urspruglga atagadet om OSU förmodlge gaska korrekt, och därmed äve de ledade varasskattge. Det fs dock e vss rsk tll klusterprssättg om blmärke vlket skulle kua få tll följd att dea metod uderskattar varase ågot. Hyresudersökge Dea udersökg är de särklass vktmässgt tygsta udersökge om KPI. Udersökge görs på hyreslägeheter me mputeras äve för bostadsrättslägeheter och garage, och omfattar därför ca 4 % av vkte KPI. Udersökge baserar sg på ett tvåfasurval, där det första urvalet utgörs av SCB:s hyresudersökg (BHU) vlke omfattar ca 000 lägeheter, och adrafasurvalet omfattar ca 000 lägeheter ur detta. Utfrå det kofdestervall som fs för BHU ka ma skatta dextalets varas för adrafasurvalet elgt: 6 Försäkrgsförbudet

14 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 4(9) S = l * S s Där S = varase adrafasurvalet l S s = varase BHU, vlket s tur är kofdestervallet dvderat med,96 kvadrat. = urvalsstorlek BHU = urvalsstorlek adrafasurvalet Dock är BHU ett stratferat urval meda adrafasurvalet är ett PPS urval ur detta. Därgeom fs e vss metodmässg klyfta mella dessa vlket ka leda tll både e uderskattg och e överskattg av varase är ma aväder dea metod. Medelfelet blr med dea metod ca 0,8 och multplcerat med vkte KPI blr det 0,05. Pga. det låga medelfelet kommer dea udersökg att dra er de totala osäkerhete för KPI:s cetralprssystem.

15 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 5(9) Sammafattg - Grova våskattgar på huvuddele av KPI:s cetralprsudersökgar. - Idetfkato av udersökgar med hög varas. - Detaljerade varasskattgar om de tygst vägade udersökgara, se tabell 4 på ästa sda. - De detaljerade skattgara har huvudsak geomförts med hjälp av metode för -stegs OSU med ädlghetskorrektoer som redovsas på sda 5. - De udersökgar vlka det gjorts varasskattgar på utgör ca 45,9 % av KPI totalt 7. Med utgågspukt frå de grova skattgara samt de fare skattgar som gjorts hamar ett 95 % kofdestervall för dea grupp december 005 december 006 på +/- 0,307 dexeheter. Detta är ågot lägre ä för KPI totalt där kofdestervallet tdgare uppskattats tll ca +/- 0,4 8 dexeheter. 7 De stora delara som sakas här är: tervjuarsystemet ca 50 %, samt vssa cetralprser, såsom telefo, begagade blar mfl. 8 Detta är dock ett medeltal för årstakte alla måader uder året. Kofdestervallet 0,3 gäller bara för december-december vlket allmähet uppvsar lägre varas ä övrga måader.

16 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 6(9) Tabell 4 Grovskattg Detaljerad skattg Medelfel Iverka KPI Medelfel Iverka KPI El hyres- och,383 0,0 0,87 0,005 bostadsrätt El ega hem 0,738 0,09 0,55 0,004 Rätekostader 3,369 0,67 0,84 0,04 Charter,66 0,05,775 0,035 Böcker 3,443 0,00 3,963 0,03 Eldgsolja,830 0,05 0,749 0,004 Utrkes flygresor 5,3 0,03 3,77 0,009 Iträdesbljett öje 3,05 0,0 3,79 0,05 Fastghetsförsäkrg 3,09 0,0,6 0,008 Baktjäster,53 0,0,66 0,008

17 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 7(9) Ytterlgare arbete Utfrå det arbete som har gjorts om cetralprssystemet detta PM fs ytterlgare område som skulle behöva belysas. Dessa är: - Skattgar av vssa utelämade produktgrupper, såsom telefo, telefoutrustg, begagade blar, läkarvård, lokaltrafk mm. - Förfade skattgar av ytterlgare tuga produktgrupper. - Skattgar av årstakte för övrga måader uder året, vlket äve efattar urvalsbyte. Refereser Norberg A. (004) Comparso of Varace Estmators for the Cosumer Prce Idex, Paper preseted at the 8 th Ottawa Group Meetg Helsk 3-5 August 004 Wllam G.Cochra 977: Samplg Techques. Proc GLM: User s gude, Volume, Forth edto, Verso 6, s 89, SAS sttute c. 990 Försäkrgsförbudet:

18 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 8(9) Appedx : Grovskattg av KPI cetralprser Stadardfel multplcerat med vkt KPI totalt (dec 05-dec 06) Stadardfel Idex (dec05- dec06) Kofdestervall 95% Aktvtet 55 Tavelramg 0,0004,6384 5, Reparato av tvättmasker 0,000 0,970, Städg 0,0005 0,6394, CD-skvor (Dstashadel) 0,0007,76, Trädgårdsfrö/lök 0,0045,0 4, Frtdsbåtar 0,005,044, Utombordsmotorer 0,0005 0,8853, Reparato/Uderhåll av båt/båtmotor 0,0007,088,3 78 Hyra, sommarplats för båt, 0,000,887 3, Datorer 0,0009 0,906, Datorer 0,000 0,693, Dagstdgar 0,009 0,7603, Dagstdgar 0,0039,6607 3, Populärtdskrfter 0,000,044, Populärtdskrfter 0,005,4, Böcker 0,000 3,443 6, Stugbyar 0,0009,663 3, Campg 0,005 0,875, Aoser 0,008 7,366 4, Prvat utbldg 0,006,0454 4, Läkemedel 0,0000 0,0000 0, Läkemedel för sällskapsdjur 0,0000 0,0000 0, Läkarvård * * * 906 Tadläkararvode 0,0040 0,3475 0, Baromsorg 0,0000 0,0000 0, Frtdsavgfter 0,0000 0,0000 0, Museer 0,0009,777 5, Bo 0,003,5078, Teaterbljett 0,005,4006, Iträdesbljett öje 0,09 3,05 5, Bljett tll drottstävlgar 0,0086,99 5, Iträde tll gym, smhallar mm 0,0048 0,8937, TV-lces 0,0000 0,0000 0, Aboemag, Kabel- TV 0,006 0,568, Begravgskostader 0,009 0,906, Lotter 0,0000 0,0000 0,0000

19 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 9(9) 6403 Brev och paket 0,008,563, Teletjäster, telefoer * * * 940 Teletjäster, telefoer * * * 64 Teletjäster, telefoer * * * 646 Teletjäster, telefoer * * * 6303 Järvägsresor 0,006 0,67, Lokaltrafk * * * 6304 Tax 0,00 0,44 0, Flyttg * * 630 Båtresor 0,0000 0,0000 0, Lågfärdsbuss 0,000,5938 3, Irkes flygresor 0,0007 0,966, Utrkes flygresor 0,03 5,3 0, Paketresor 0,048,656, Avgft för pass 0,0000 0,0000 0, Nya blar 0,049 0,53,040 6 Begagade blar * * * 603 Motorcyklar 0,0040,33, Husvagar 0,0004 0,353 0, Blreservdelar 0,007,45 4,046 Blreparatoer (60, 60, 604, 608, 63) 0,00 0,8306,680 6 Bluthyrg 0,000,4995, Kotrollbesktg av blar 0,0000 0,0000 0, Körskola 0,00 0,793, Parkergsavgfter 0,000 0,95, Broavgfter 0,0000 0,0000 0, Baktjäster 0,008,533, Blförsäkrg 0,0049 0,9760, Hemförsäkrg 0,004,656 3, Sjuk- och olycksfallsförsäkrg 0,007,5847 3, Advokatarvode 0,0000 0,0000 0, Totalhyra, hyreslägehet, bostadsrätt, garage 0,050 0,767 0, Rätekostader 0,667 3,3690 6, Avskrvgar * * * 4603 Tomträttsavgäld * * * 4605 Reparatoer, tjäster/varor * * * 4609 Fastghetsskatt 0,0000 0,0038 0, Vatte, avlopp, rehållg och sotg 0,0046 0,5678, Försäkrgsavgfter 0,009 3,087 6, Eldgsolja 0,045,897 5, El ega hem 0,09 0,7385,4474

20 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 0(9) 450 El hyres- och bostadsrätt 0,03,385, Hushållsgas 0,0005 0,757,4754

21 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Appedx : Urvalsvaras dextal vd ldrg klustrg Abstract E ekel lösg beskrvs tll problemet att approxmatvt beräka urvalsvaras dextal för elemetäraggregat med förekomst av "ldrg klustrg" av produkterbjudade. Problemet För t.ex. vssa av KPI:s deludersökgar förekommer e "ldrg" klustrg av produkterbjudade, med företage eller försäljgsställea som "kluster". För t.ex. trädesavgfter/das ka för vssa av företage prser samlas för flera lkartade produkterbjudade, t.ex. träde olka veckodagar. I dexberäkge där behadlas urvalet som självvägade, dvs. alla produkterbjudadea ges lka vkt, och ge häsy tas tll klustrge. Däremot, beräkge av urvalsvarase dextalet (estmatorvarase) så bör häsy tas tll det beroede mella observatoer som klustrge medför. Problemet är hur ma ska göra detta på ett ekelt och robust sätt. E ekel lösg Betrakta ett elemetäraggregat med stycke produkterbjudade urvalet. Vssa av produkterbjudadea urvalet bldar kluster, t.ex. av lkartade produkterbjudade frå ett och samma företag. Adra produkterbjudade lgger vart och ett för sg och går te kluster. För varje tal k =, 3,,, låt m(k) betecka atalet kluster som vartdera ehåller exakt k stycke produkterbjudade. E ekel lösg på problemet att beräka dextalets urvalsvaras uder häsy tll klustrge är följade. Beräka först de valga urvalsvarase, som gällade för dextal beräkat på osu (obudet slumpmässgt urval) med prsobservatoer. Därefter, "blås upp" dea varas geom att multplcera med e approxmatv desgeffekt deff beräkad elgt: () deff = + k= m( k) k( k ) De med dea faktor uppblåsta varase är e approxmatv skattg av urvalsvarase dextalet för elemetäraggregatet fråga.

22 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Ett ekelt specalfall Betrakta det specella fallet att det te fs ågot kluster som har fler ä tre produkterbjudade. Formel () reduceras då tll de eklare forme: (A) deff m () + 6 m(3) = +. Exempel Tag som exempel e stuato med = 0 produkterbjudade urvalet, fördelade på 6 företag elgt detta schema: Produkterbjudade r Företag r Produkterbjudade r Företag r Här har företag r 5 och 0 kluster med vartdera produkterbjudade, och företag r 4 har ett kluster med 3 produkterbjudade, meda övrga produkterbjudade lgger var för sg varstt företag. Således är m() = och m(3) =, och formel (A) ger då deff =,50. Kommetar Det bör oteras att de beskrva ekla lösge, att blåsa upp urvalsvarase med approxmatv desgeffekt elgt formel (), kappast lämpar sg väl för aat ä relatvt "ldrg" klustrg. Det hadlar alltså om stuatoer med på det hela taget relatvt få och små kluster. Vd mera omfattade klustrg ka ämlge formel () vätas leda tll alltför stor överskattg av urvalsvarase. Fördelar med approxmatoe är å adra sda te bara ekelhet uta äve robusthet. Det förutsätts äve att tllämpge av lösge görs om olka elemetäraggregat (eller motsvarade) vart för sg. Det ska alltså röra sg om grupper som är ågorluda homogea med avseede på markadsförutsättgar och prsers rörlghet, såsom ormalt bör kua atas gälla för elemetäraggregat.

23 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 3(9) De beskrva lösge ebär e approxmato som är koservatv eller "pessmstsk", så tll vda att de räkar urvalsvarase som om klustrge skulle dra upp de maxmalt. Detta skulle ske om de relatva prsförädrgara om kluster vore aturbuda tll att alltd vara exakt lka, som rea duplkat av varadra. Skulle ma ha förhadskäedom om att prsrörelsera om kluster är lösare kopplade tll varadra, så skulle ma kua ersätta faktor deff elgt formel () med varate: (B) deff = + ρ k = m( k) k( k ), där ρ är ett tal mella 0 och valt så att det svarar mot e bedömd förvätad korrelato mella prsrörelser om kluster. Sammahaget Ova har utgåtts frå att förutsättgara är de gägse vd beräkg av ett ovktat elemetäraggregatsdex för KPI, dvs. dexformel är de för Jevos-dex, ; () I = = ( r ) = p p ;0 / = /. Estmatorvarase (urvalsvarase) för dextalet beräkas med e föreklade och harmlös approxmato elgt e varasformel som egetlge gäller för Carl-dex, ämlge deff (3) Var ( I ) = s ( r. ). Här beteckar deff de beräkade desgeffekte elgt formel () eller (B), för att ta häsy tll klustrge. För osu gäller att deff =, vlket f.ö. äve följer av formel () eller (B). Prskvoteras varas om urvalet, s (. ) som aväds formel (3), beräkas s tur på läroböckeras och programvaroras valga sätt, r