Orderkvantiteter i kanbansystem

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Orderkvantiteter i kanbansystem"

Transkript

1 Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem E grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre drekt terar tllverkg och/eller leveras frå e försörjade ehet. De mest käda av dessa metoder är kabasystem. Materalflödet ett sådat system styrs av ett atal kabakort som stter på alla lastbärare som ehåller materal. När e lastbärare är tom frgörs dess kabakort och skckas tll de försörjade ehete, de ega verkstade eller exter leveratör. Kortet represeterar e order att leverera e eller flera ya full lastbärare. Se hadboksdelara C54 C57. Äve om omställgskostader och adra ordersärkostader allmähet är låga mljöer där kabasystem aväds, är grudproblemet vad gäller att bestämma lämplga orderkvatteter detsamma som vd avädg av tradtoella admstratva materalstyrgssystem. I de här hadboksdele redovsas metoder för att dmesoera orderkvatteter kabasystem. Två huvudtyper av kabasystem behadlas, dels ett system där atalet kort alltd är 2 stycke, dels ett system där atalet kort ka vara fler ä 2 stycke. Att aväda ett kabasystem med två kort ebär att det ea kortet stter på de lastbärare som de förbrukade ehete plockar materal frå meda det adra kortet stter på lastbärare som fs hos de försörjade ehete för att fyllas på eller är på väg mella försörjade och förbrukade ehet. Vd avädg av kabasystem med flera kort ka ett atal kabakort tllsammas med sa lastbärare fas både hos de försörjade och förbrukade ehete. 1 Kabasystem med två kort Lämplga orderkvatteter kabasystem med två kort ka bestämmas på samma sätt som bestämg av orderkvatteter adra materalstyrgssystem, dvs uppskattas Kopa för persolgt bruk. Får ej koperas eller sprdas. Stg-Are Mattsso 1 Verso 1

2 D45 - Orderkvatteter kabasystem med hjälp av mauella bedömgar eller beräkas som e ekoomsk orderkvattet. Se hadboksdel D11 respektve D12. Det som är specellt för de här type av kabasystem är att orderkvattete mst måste vara lka med förvätad förbrukg per dag gåger ledtde atalet dagar. I aat fall skulle te kvattete de lastbärare som fs hos de förbrukade ehete räcka tlls de lastbärare som fs hos de försörjade ehete levereras. Dea prelmärt beräkade orderkvattet ka emellertd behöva modferas ytterlgare av adra orsaker. Om det av olka skäl förelgger osäkerheter ledtd och varatoer efterfråga ka det fas behov av ett säkerhetslager för att udvka produktosstörgar hos de förbrukade ehete. Detta säkerhetslager måste kluderas de kvattet som skall tllverkas och levereras eftersom dspobel kvattet för de förbrukade ehete aldrg ka vara mer ä e lastbärarkvattet. För beräkg av säkerhetslagerkvatteter, se hadboksdel E44, Säkerhetslager kabasystem med två kort. I det här fallet blr lastbärarkvattete lka med orderkvattete. 2 Kabasystem med flera kort vd oregelbuda behov För kabasystem med flera kort, dvs så kallade ekel-kaba och dubbelkabasystem, ka lämplga orderkvatteter bestämmas på samma sätt som vd bestämg av orderkvatteter adra materalstyrgssystem, dvs uppskattas med hjälp av mauella bedömgar eller beräkas som e ekoomsk orderkvattet. Se hadboksdel D11 respektve D12. I det här fallet häger emellertd bestämge av orderkvatteter också samma med vald lastbärarkvattet. Att bestämma orderkvatteter på tradtoellt sätt är första had tllämplgt vd ågot oregelbuda och svårförutsägbara materalbehov. För val av lastbärarkvattet fs ga specella regelverk. Kvattete måste första had väljas med utgågspukt frå trasport- och hatergsaspekter. Ret allmät bör de vara så lte som möjlgt för att få så jäma flöde som möjlgt och så låg kaptalbdg som möjlgt. Som exempel ka ämas att Toyota strävar efter e lastbärarkvattet som utgör storleksordge 10 % av de geomsttlga efterfråga per dag. Kvattete bör emellertd alltd apassas tll de förhållade som råder de mljö där systemet skall avädas. Lämplg orderkvattet har get aat sambad med lastbärarkvattete ä att orderkvattete måste vara e multpel av lastbärarkvattete. Om lastbärarkvattete är för lte för att ekoomskt tllverkas med take på aktuella omställgskostader väljs ett atal lastbärarkvatteter som orderkvattet och kabakorte kompletteras med avsgar om msta atal kabakort som måste ha erhållts frå de förbrukade ehete för att få lov att starta tllverkg. Om orderkvattete utgörs av ett atal lastbärarkvatteter ka dessa lastbärarkvatteter betraktas som trasferkvatteter. Det är då möjlgt att om trasport- och hatergslösgara möjlggör det leverera dessa trasferkvatteter efterhad som de är fär- 2

3 D45 - Orderkvatteter kabasystem dgtllverkade. Detta ka bdra tll att mdre säkerhetslager behövs. Eftersom det blr fråga om successva leveraser blr de ekoomska orderkvattetera större och därmed atalet omställgar färre. Det ka uder sådaa omstädgheter vara lämplgare att beräka ekoomsk orderkvattet med de metod som avser fallet med kotuerlga leveraser ä med de tradtoella Wlsos formel. Se hadboksdel D27, Ekoomsk orderkvattet vd successva leveraser. 3 Kabasystem med flera kort vd taktade behov För kabasystem med flera kort och typska just--tme mljöer, med taktade och hyfsat välförutsägbara behov samt om vssa masker är helt dedkerade tll att tllverka ett atal artklar ka det vara bättre att aväda e aa metod ä de tradtoella för att bestämma lämplg orderkvattet. Dea metod syftar te tll att optmera lagerhållgskostader och ordersärkostader uta tll att utyttja de tllverkgskapactet som fs förhållade tll de kapactet som behövs för de egetlga förädlge tll att utföra så måga omställgar som möjlgt. Avskte är att uppå så små orderkvatteter som möjlgt om rame för de kapactet som fs tll förfogade. Detta är ett resoemag som tllämpas om lea producto. Om omställgstde per artkel fördelas proporto tll vars och es efterfråga ka de geomsttlga omställgstde beräkas med hjälp av följade formel. Ma ka vsa att detta atagade leder tll att samtlga artklar får samma orderkvattet. Gvetvs ka ma aväda adra sätt att fördela de dspobla omställgstde. I formel avser omställgstde de re omställgstde, dvs de del av de totala omställgstde uder vlke maske te ka producera. O = O E E där O = de re medelomställgstde tmmar = de re omställgstde för artkel tmmar O E = efterfråga styck per perod för artkel Det maxmala atalet omställgar per perod totalt och artkel blr då följade. tot T t E = v respektve O = tot E E där T = de dspobla kapactete tmmar per perod t = bearbetgstde per styck tmmar Följaktlge blr msta tllåta orderstorlekar för artkel lka med OK = E ( 1+ α) 3

4 D45 - Orderkvatteter kabasystem där α = e säkerhetsfaktor för att gardera sg mot varatoer efterfråga per perod. De beräkade orderkvattetera rudas av uppåt tll ärmsta heltalsmultppel av e lastbärarkvattet. Exempel I e vss exceterpress tllverkas 3 olka artklar med omställgstder på 0,3, 0,5 respektve 0,7 tmmar per omställg. Efterfråga på artklara är 100 stycke, 120 stycke respektve 70 stycke per vecka. Bearbetgstdera är 0,12, 0,07 respektve 0,06 tmmar per styck. De dspobla kapactete per vecka beräkas vara 36 tmmar. För att kua gardera sg mot varatoer efterfråga vll ma ha e säkerhetsfaktor på 10 %. Det medför att medelomställgstde blr (100 0, , ,7) / 290 = 0,48 tmmar, där 290 är de sammalagda efterfråga per vecka. De sammalagda bearbetgstde per vecka blr (100 0, , ,6) = 24,6 tmmar. Eftersom de dspobla kapactete är 36 tmmar återstår 36 24,6 = 11,4 tmmar för att ställa. Det totalt tllåta atalet omställgar per vecka blr följaktlge 11,4 / 0,48 = 23,8 stycke. Atalet omställgar för artkel 1 kommer då att bl lka med 23,8 100 / 290 = 8,2 stycke vlket medför att msta tllåta orderkvattet blr lka med 100 / 8,2 1,2 = 14,6. Eftersom lastbärarkvattete är 10 stycke sätts msta tllåta orderkvattet tll 20 stycke För val av lastbärarkvattet fs ga specella regelverk. Kvattete måste första had väljas med utgågspukt frå trasport- och hatergsaspekter. Ret allmät bör de vara så lte som möjlgt för att få så jäma flöde som möjlgt och så låg kaptalbdg som möjlgt. Som exempel ka ämas att Toyota strävar efter e lastbärarkvattet som utgör storleksordge 10 % av de geomsttlga efterfråga per dag. Kvattete bör emellertd alltd apassas tll de förhållade som råder de mljö där systemet skall avädas. Om orderkvattete utgörs av ett atal lastbärarkvatteter ka dessa lastbärarkvatteter betraktas som trasferkvatteter. Det är då möjlgt att om trasport- och hatergslösgara möjlggör det leverera dessa trasferkvatteter efterhad som de är färdgtllverkade. Detta ka bdra tll att mdre säkerhetslager behövs. Eftersom det blr fråga om successva leveraser blr de ekoomska orderkvattetera större och därmed atalet omställgar färre. Det ka uder sådaa omstädgheter vara lämplgare att beräka ekoomsk orderkvattet med de metod som avser fallet med kotuerlga leveraser ä med de tradtoella Wlsos formel. Se hadboksdel D27, Ekoomsk orderkvattet vd successva leveraser. 4

5 4 Avädgsmljöer D45 - Orderkvatteter kabasystem De tllvägagågssätt som redovsats ova är edast tllämplga för kaba- eller kabalkade system. I vlke utsträckg de produktosmljö metodke aväds är just--tme oreterad, dvs mljöer med korta ledtder, korta omställgstder och stabl och jäm förbrukg, är e fråga som rör avädg av kabasystem, te sg det redovsade tllvägagågssättet att bestämma orderkvatteter. 5 Kompletterade sypukter Uppskattade eller beräkade orderkvatteter ka av olka skäl behöva apassas tll förpackgsstorlekar, lastbärarkvatteter, etc. Referesltteratur Hyer, N. Wemmerlöv, U. (2002) Reorgazg the factory, Productvty Press, sd 352. Ncholas, J. (1998) Compettve maufacturg maagemet, Irw McGraw-Hll, sd 163. Sadras, W. (1989) Just--tme: Makg t happe, The Olver Wght Compaes, sd

6 D45 - Orderkvatteter kabasystem 6

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska

Läs mer

Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system

Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system Föreläsg Specalfall om produktosplaerg: Produktvalsplaerg, cyklsk plaerg, alteratva partformgsmetoder Avslutg Plaergssystem Fast posto Fö 6a: Projektplaerg (CPM, PERT, mm) Le 3: Projektplaerg (CPM/ PERT,

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 04--6 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 9.00-15.00 Tllåta hjälpmedel: Utdelad

Läs mer

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I Föreläsg 6 73G04 urveymetodk 73G9 Utredgskuska I Dages föreläsg ortfall Totalbortfall Partellt bortfall Hur hatera bortfall? ortfallsstratumasatse (tvåfasurval) ubsttuto Imuterg Reettosquz ortfall och

Läs mer

4.2.3 Normalfördelningen

4.2.3 Normalfördelningen 4..3 Normalfördelge Bomal- och Possofördelge är två exempel på fördelgar för slumpvarabler som ka ata ädlgt eller uppräkelgt måga olka värde. Sådaa fördelgar sägs vara dskreta. Ofta är ett resultat X frå

Läs mer

Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)

Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7) Matemats statst för STS vt 004 004-04 - 0 Begt Rosé Vätevärde för stoastsa varabler (Blom Kaptel 6 och 7 1 Vätevärde för e dsret stoasts varabel Låt vara e dsret s.v. med saolhetsfuto p ( elgt eda. Saolhetera

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

Något om beskrivande statistik

Något om beskrivande statistik Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att

Läs mer

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering

Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering Hadbok i materialstyrig - Del F Progostiserig F 71 Absoluta mått på progosfel I lagerstyrigssammahag ka progostiserig allmät defiieras som e bedömig av framtida efterfråga frå kuder. Eftersom det är e

Läs mer

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s. Vätevärde, stadardavvkelse och varas Ett statstskt materal ka sammafattas med medelvärde och stadardavvkelse (varas, och s. På lkade sätt ka e saolkhetsfördelg med käda förutsättgar sammafattas med vätevärde,,

Läs mer

Föreläsningsanteckningar till Linjär Regression

Föreläsningsanteckningar till Linjär Regression Föreläsgsateckgar tll Ljär Regresso Kasper K S Aderse 3 oktober 08 Statstsk modell Ofta söks ett sambad y fx mella e förklarade eller oberoede varabel x och e resposvarabel eller beroede varabel y V betrakter

Läs mer

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Beställningsintervall i periodbeställningssystem Handbok materalstyrnng - Del D Bestämnng av orderkvantteter D 41 Beställnngsntervall perodbeställnngssystem Ett perodbeställnngssystem är ett med beställnngspunktssystem besläktat system för materalstyrnng.

Läs mer

Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin

Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin Strukturell utvecklg av arbetskostad och prser de sveska ekoom Alek Markowsk Krsta Nlsso Marcus Wdé WORKING PAPER NR 06, MAJ 0 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET gör aalyser och progoser

Läs mer

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?

Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren? Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är

Läs mer

Variansberäkningar KPI

Variansberäkningar KPI STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Varasberäkgar KPI Varasberäkgar KPI Iledg Grov varasskattg Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper 5 Rätekostader 5 Charter 6 Böcker 8 Utrkesflyg 0 Iträdesbljetter

Läs mer

Kap. 1. Gaser Ideala gaser. Ideal gas: För en ideal gas gäller: Allmänna gaslagen. kraft yta

Kap. 1. Gaser Ideala gaser. Ideal gas: För en ideal gas gäller: Allmänna gaslagen. kraft yta Termodyamk - ärmets rörelse - Jämvkt - Relatoer mella olka kemska tllståd - Hur mycket t.ex. eerg eller rodukter som bldas e kemsk reakto - arför kemska reaktoer sker Ka. 1. Gaser 1.1-2 Ideala gaser Ideal

Läs mer

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14) AMMANFATTNING AV KUR 6 TATITIK (Newbold katel [7], 8, 9,, 3, 4) INLEDNING 3 Proortoer 3 Proortoer 4 Poulatosvaras 5 KONFIDENINTERVALL 6 Itutv förklarg 6 Arbetsgåg vd beräkg av kofdestervall 7 Tfall. ök

Läs mer

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata Sesorer och elektrok Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätresultat är behäftade med e vss osäkerhet

Läs mer

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )

Läs mer

Kanbansystem vid stora orderkvantiteter

Kanbansystem vid stora orderkvantiteter Habok i materialstyrig - Del C Materialstyrigsmetoer C 57 Kabasystem vi stora orerkvatiteter Materialstyrig iebär föreklat att styra materialflöe geom att för varje artikel fatta beslut om e kvatitet som

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04 Prs Lösgsförslag tll tetame 73G7 Statstk B, 009--04. a) 340 30 300 80 60 40 0 0.5.0.5.0 Avståd.5 3.0 3.5 b) r y y y y 4985.75 7.7 830 0 39.335 7.7 0 80300-830 0 3.35 0.085 74.475 c) b y y 4985.75 7.7 830

Läs mer

Hastighetsförändringar och trafiksäkerhetseffekter

Hastighetsförändringar och trafiksäkerhetseffekter VTI otat 76 VTI otat 76- Hastghetsförädrgar och trafksäkerhetseffekter Potesmodelle 6 5 Chage accdet cosequeces % All the jured Klled ad seerely jured Klled 3 - - -3 - -5-5 - -5 5 5 Chage mea speed % Författare

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Fördelningen för populationen som stickprovet togs ifrån är känd så nära som på ett antal parametrar, t.ex: N med okända

Fördelningen för populationen som stickprovet togs ifrån är känd så nära som på ett antal parametrar, t.ex: N med okända we Mezel, 7 we.mezel@sl.se; we.mezel@matstat.de www.matstat.de Parametrska metoder Fördelge för poplatoe som stckprovet togs frå är käd så ära som på ett atal parametrar, t.ex: N med okäda Icke-parametrska

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa

Läs mer

1. Test av anpassning.

1. Test av anpassning. χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Har du sett till att du:

Har du sett till att du: jua b r t t u a lr r l a r r a å l g P rä t r g u s p u m h a c tt val? t bo s F Rock w S Du har tt stort asvar! Som fastghtsägar m hyra gästr llr campg trägår är u otrolgt vktg aktör! Självklart för att

Läs mer

101. och sista termen 1

101. och sista termen 1 Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +

Läs mer

Parametriska metoder. Icke-parametriska metoder. parametriska test. Icke-parametriska test. Location Shift. Vilket test ersätts med vilket?

Parametriska metoder. Icke-parametriska metoder. parametriska test. Icke-parametriska test. Location Shift. Vilket test ersätts med vilket? Icke-parametrska test Icke-parametrska metoder Parametrska metoder Fördelge för populatoe som stckprovet togs frå är käd så ära som på ett atal parametrar, t.ex: N med okäda och Icke-parametrska metoder

Läs mer

Prisuppdateringar på elementär indexnivå - jämförelser mot ett superlativt index

Prisuppdateringar på elementär indexnivå - jämförelser mot ett superlativt index PM tll Nämde för KPI Sammaträde r 3 ES/PR 2017-10-25 Olva Ståhl och Ulf Jostad Prsuppdatergar på elemetär dexvå - jämförelser mot ett superlatvt dex För formato Idex på elemetär vå KPI eräkas de flesta

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 TENTAMEN I REALTIDSPROESSER OH REGLERING TTIT62 Td: Torsdage de 5 u 28, kl 4.-8. Lokal: TER2 Asvarga lärare: Mart Eqvst, tel 28 393 eller 76-9294, Sm Nadm-Tehra, tel 72-28 24 2 Hälpmedel: Tabeller, formelsamlgar,

Läs mer

Föreläsning 10: Kombinatorik

Föreläsning 10: Kombinatorik DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1)

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1) Begreppet rörelsemägd (eg. mometum) (YF kap. 8.1) Defto (Newto!): E partkel med massa m och hastghet ഥv har rörelsemägd ഥp = m ഥv. Vektor med samma rktg som hastghete! Newto II: ሜF = m dvlj = d dt dt d

Läs mer

Lycka till och trevlig sommar!

Lycka till och trevlig sommar! UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 07-05-3 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 09.00-5.00 Tllåta hjälpmedel: Tabellsamlg,

Läs mer

Ekonomiska orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Ekonomiska orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbk matealstyg - Del D Bestämg av dekvattete D 64 Ekmska dekvattete vd begäsga av atal de pe å Olka så kallade patfmgsmetde aväds sm udelag fö beslut öade val av lämplg dekvattet vd askaffg fö att fylla

Läs mer

Fyra typer av förstärkare

Fyra typer av förstärkare 1 Föreläsg 1, Ht2 Hambley astt 11.6 11.8, 11.11, 12.1, 12.3 Fyra tyer a förstärkare s 0 s ut s A ut L s L 0 ägsförstärkare ägströmförstärkare (trasadmttasförst.) 0 ut s s ut L s s A 0 L trömsägsförstärkare

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1 Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL x + y, där x, y R (rektagulär form r(cosθ + sθ (polär form r (cos θ + s θ De Movres formel y O x + x y re θ (potesform eller expoetell form θ e cosθ + sθ Eulers

Läs mer

Drivsystemelektronik \ Drivsystemautomation \ Systemintegration \ Service. Handbok. Tillverkning av kablar Kablar för synkrona servomotorer

Drivsystemelektronik \ Drivsystemautomation \ Systemintegration \ Service. Handbok. Tillverkning av kablar Kablar för synkrona servomotorer Drvsystemelektrok \ Drvsystemautomato \ Systemtegrato \ Servce Hadbok Tllverkg av kablar Kablar ör sykroa servomotorer Utgåva 12/2011 19301677 / SV SEW-EURODRIVE Drvg the world Iehållsörteckg 1 Krmpverktyg...

Läs mer

Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression

Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression Matematsk statstk Stockholms uverstet Flexbel kokursrskestmerg med logstsk sple-regresso Erk vo Schedv Examesarbete 8: Postadress: Matematsk statstk Matematska sttutoe Stockholms uverstet 6 9 Stockholm

Läs mer

Lösning till TENTAMEN

Lösning till TENTAMEN Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk ös tll TENTAMEN 0706 KURSNAMN Termodyamk oh strömslära ROGRAM: am Sjöejörsrorammet åk / läserod KURSBETECKNING //auusterode SJO050 005 el A Strömslära EXAMINATOR Mats Jarlros

Läs mer

Räkning med potensserier

Räkning med potensserier Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET

STOCKHOLMS UNIVERSITET STOCKHOLMS UNIVERSITET Natoalekoomska sttutoe Secalarbete, NE 400, 0 oäg 003-0-5 Ka EUs ya gruudatag för motorfordosbrasce förvätas leda tll ett samällsekoomskt otmalt atal återförsälare av e tllverkares

Läs mer

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel

Läs mer

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)

Egna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions) - 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1

Induktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1 duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a

Läs mer

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type

Läs mer

= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2

= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2 Ljär regresso aolkhet och statstk Regressosaalys VT 2009 Uwe.Mezel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Fgur: Mätpukter: x, y Ljär regresso - kalbrerg av e våg Modell för ljär regresso Modell: y α +

Läs mer

Rylander & co. [Priskurant] : takplåt, galvaniserad, korrugerad. Stockholm 1886

Rylander & co. [Priskurant] : takplåt, galvaniserad, korrugerad. Stockholm 1886 Rylader & co [Prskurat] : takplåt, galvaserad, korrugerad Stockholm 1 EOD Mljoer böcker bara e kapptryckg bort. I mer ä europeska läder! Tack för att du väljer EOD! Europeska bblotek har mljotals böcker

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Formelsamling. i= 1. f x. Andelar, medelvärde, standardavvikelse, varians, median. p = Stickprovsandel. Populationsandel

Formelsamling. i= 1. f x. Andelar, medelvärde, standardavvikelse, varians, median. p = Stickprovsandel. Populationsandel fo m e lam l Fomelaml Adela, medeläde, tadadakele, aa, meda Stckpoadel atal p ehete tckpoet med tudead tckpotolek eekap Populatoadel atal ehete populatoe med tudead populatotolek eekap Stckpomedeläde beäkat

Läs mer

b) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)

b) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p) Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

b 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.

b 1 och har för olika värden på den reella konstanten a. Första häftet 649. a) A och B spelar cigarr, vilket som bekat tillgår på följade sätt. Omväxlade placerar de ibördes lika, jämtjocka cigarrer på ett rektagulärt bord, varvid varje y cigarr måste placeras

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010 Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att

Läs mer

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0151006 HL Produktvalsproblem och cyklsk planerng Innehåll Nvå 1: Produktval (LP-problem) (SFI1.1) Cyklsk planerng, produkter (SFI1.) Nvå : Maxmera täcknngsbdrag (produktval)

Läs mer

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk 3. Lokala nätverk 3.1 TOPOLOGIER a) Stjärna, rng och buss. b) Nät kopplas ofta fysskt som en stjärna, där tll exempel kablar dras tll varje kontorsrum från en gemensam central. I centralen kan man sedan

Läs mer

Andra ordningens lineära differensekvationer

Andra ordningens lineära differensekvationer Adra ordiges lieära differesekvatioer Differese Differese f H + L - f HL mäter hur mycket f :s värde förädras då argumetet förädras med de mista ehete. Låt oss betecka ämda differes med H Df L HL. Eftersom

Läs mer

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda

Läs mer

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik 0-0-5 F Matematrep Summateet Potesräg Logartmer Kombator Summatee Säg att v har ste tal,, Summa av dessa tal (alltså + + ) srvs ortfattat med hälp av summatee: summa då går fr.o.m. t.o.m. Summatee, forts.

Läs mer

Centrala gränsvärdessatsen

Centrala gränsvärdessatsen Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Cetrala gräsvärdessatse Cetrala gräsvärdessatse Vätevärdet och varase för e ljär kombato av stokastska varabler beräkas elgt följade: S Låt c, c,, c vara kostater,,,, stokastska

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Läs mer

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.

c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R. P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Enkät inför KlimatVardag

Enkät inför KlimatVardag 1 Ekät iför KlimatVardag Frågora hadlar om dia förvätigar på och uppfattigar om projektet, samt om hur det ser ut i ditt/ert hushåll idag. Ekäte är uderlag för att hushållet ska kua sätta rimliga och geomförbara

Läs mer

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik Pla rörelse Kiematik vid rotatio av stela kroppar Iledade kiematik för stela kroppar. För de två lijera, 1 och, i figure bredvid gäller att deras vikelpositioer, θ 1 och θ, kopplas ihop av ekvatioe Θ =

Läs mer

F9 Hypotesprövning. Statistikens grunder 2 dagtid. p-värden. Övning 1 från F8

F9 Hypotesprövning. Statistikens grunder 2 dagtid. p-värden. Övning 1 från F8 01-10-5 F9 Hypotesprövg Statstkes gruder dagtd HT 01 Behöver komma håg alla formler? Ne, kolla formelbladet Me vlka som behövs eller te beror på stuatoe Det som ska läras är är behöver Z eller T och hur

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund - Exempel på tavlan

Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund - Exempel på tavlan Höftledsdysplasi hos dask-svesk gårdshud - Exempel på tavla Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad örig i olika sjöar Exempel på tavla Sjö C Jämföra medelvärde hos kopplade stickprov Tio elitlöpare spriger

Läs mer

Tentamen STA A15 delkurs 1 (10 poäng): Sannolikhetslära och statistisk slutledning 3 november, 2005 kl

Tentamen STA A15 delkurs 1 (10 poäng): Sannolikhetslära och statistisk slutledning 3 november, 2005 kl Tetame STA A5 delkurs ( poäg): Saolkhetslära och statstsk slutledg 3 ovember 5 kl. 8.5-3.5 Tllåta hjälpmedel: Räkedosa bfogade formel- och tabellsamlgar vlka skall retureras. Asvarg lärare: Ja Rudader

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion. Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).

Läs mer

REGRESSIONSANALYS S0001M

REGRESSIONSANALYS S0001M Matematk Kerst Väma 9--4 REGRESSIONSANALYS SM INNEHÅLL. Iledg.... Ekel regressosaalys... 3. Udersökg av modellatagadea...7 4. Korrelatoskoeffcet.... Kofdestervall för förvätat Y-värde...3 6. Progostervall...4

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x) Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås

Läs mer

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1). Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse

Läs mer

Identfiera orsaker och ge förslag på åtgärder och resultatmått Åtgärdstyp Ska risken åtgärdas genom att orsaken: Bakomliggande orsaker

Identfiera orsaker och ge förslag på åtgärder och resultatmått Åtgärdstyp Ska risken åtgärdas genom att orsaken: Bakomliggande orsaker Risk (möjlighet att e egativ RiskID Beskrivig av risk 4.1 R1 Öskemåle kommer osorterat och geererar måga aalyser - ökad arbetsisats och kostader Ma hittar ite 4.1 R2 produktera i lista 4.2 R3 Svårigheter

Läs mer

Föreläsning G70 Statistik A

Föreläsning G70 Statistik A Föreläsig 7 73G70 Statistik A Hypotesprövig för jämförelse av populatiosadelar Krav: vi har dragit två OSU p( p) > 5 för båda stickprove Steg : Välj sigifikasivå och formulera hypoteser H 0 : π - π = d

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe Databasdesig Förstudie, behovsaalys ER-modellerig Kravspecifikatio För att formulera e kravspecifikatio: Idetifiera avädare Studera existerade system Vad

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.

f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s. Dg. Remsummor och tegrler Rekommederde uppgfter 5.. Del upp tervllet [, 3] lk stor deltervll och väd rektglr med dess deltervll som bs för tt beräk re v området uder = +, över =, smt mell = och = 3. V

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364 Snabbgude Kaba elolegc programmerngsenhet 1364 Innehåll Informaton Förpacknngsnnehåll 3 Textförklarng 3 Ansvar 3 Skydd av systemdata 3 Frmware 3 Programmera Starta och Stänga av 4 Mnneskort 4 Exportera

Läs mer

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

DEL I. Matematiska Institutionen KTH 1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Thomas Erladsso LÄSANVISNINGAR VECKA -5 BINOMIALSATSEN Ett uttryc av forme a + b allas ett biom eftersom det är summa av två moom. För uttrycet (a + b) gäller de

Läs mer

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner. Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele

Läs mer

Fourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL

Fourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL Fourierserie fortsättig Ortogoalitetsrelatioera och Parsevals formel Med hjälp av ortogoalitetsrelatioera Y Â m W t, Â W t ] =, m ¹, m = () där Xf, g\ = Ÿ T f HtL g HtL, där W ã p, ka ma bevisa följade

Läs mer

F15 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT )

F15 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT ) Stat. teor gk, ht 006, JW F5 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT.-.4) Ordlta tll NCT Scatter plot Depedet/depedet Leat quare Sum of quare Redual Ft Predct Radom error Aal of varace Sprdgdagram Beroede/oberoede

Läs mer

En utvärdering av två olika sätt att skatta fördelningen till stickprovsmedelvärden från olikfördelade data - normalapproximation kontra resampling

En utvärdering av två olika sätt att skatta fördelningen till stickprovsmedelvärden från olikfördelade data - normalapproximation kontra resampling utvärderg av två olka sätt att skatta fördelge tll stckprovsmedelvärde frå olkfördelade data - ormalapproxmato kotra resamplg av Adreas Holmström xamesarbete matematsk statstk Umeå uverstet, Hadledare:

Läs mer

================================================

================================================ rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR TVÅ STICKPROV Vi betraktar två oberoede ormalfördelade sv och Låt x, x,, x vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) och låt y, y,, y vara ett observerat stickprov,

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning

Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],

Läs mer