Tentamen i SG1140 Mekanik II, Inga hjälpmedel förutom: papper, penna, linjal, passare. Lycka till!

Transkript

1 Institutionn för Mkanik S4-945 ntamn i S4 Mkanik II 945 Inga hjälpmdl förutom: pappr pnna linjal passar. Lcka till! ) A r l 45 o B Problm Radin A md längdn r på tt svänghjul som rotrar md n konstant vinklhastight kring sitt fia cntrum är länkad i A md n hävstång AB md längdn l. Ändn B av hävstångn drivr n kolv som kan glida längs n horisontll skna. Bstäm till blopp och riktning vinklhastightn ω och vinklacclrationn α hos hävstångn AB i ögonblickt då radin A är vrtikal och AB bildar vinkln 45 md horisontaln. ) P l/ l/ d d A Btrakta n rakt vid landning. Varj huvudmotor utvcklar n dragkraft mg/där m är raktns totala massa. I dt btraktad ögonblickt är raktns vinklhastight noll då man startar n sidmotor md dragkraftn P som är vinklrät mot raktn för att korrigra raktns lutningsvinkl md vrtikalriktningn. Bstäm acclrationn av raktns spts A i dtta ögonblick. Btrakta raktn som n homogn stång md massan m och längdn l 3) R r r P Btrakta n spol md massan m och radin R. Ett rp är lindat kring inr trumman md radin r och spoln vilar på tt strävt horisontllt undrlag. Rpt är horisontllt och påvrkas av n konstant horisontll ttr kraft P. Bstäm friktionskraftn F från undrlagt på spoln. För vilkn inr radi r blir friktionskraftn noll obrond av storlkn på P? bsrvra att friktionstalt är obkant. Btrakta spoln md trumman som n homogn cirklskiva md radin R. Var god vänd! Uppgift 4 är på baksidan

2 4) r M R Btrakta n halvcirkulär ta md radin R i vrtikalplant. En clindr md massan m och radin r släpps från vila från högsta lägt då dss massscntrum är på samma höjd som clindrtans cntrum. Bstäm normalkraftn N från tan på clindrn i lägsta punktn på banan. Antag att clindrn rullar utan glidning samt borts från friktionsförlustr.

3 Institutionn för Mkanik ntamn i S4 Mkanik II 945 Inga hjälpmdl förutom: Pappr pnna linjal passar. Lcka till! ori Läs noga ignom ttn och välj dt rätta svarsaltrnativt gnom att sätta in krss i rätt ruta. Uppgift Btrakta kinmatikn vid rlativ rörls och välj dt korrkta altrnativt i påståndn ndan: A) arl v rl B) asp v sp a v D) ω sp sp ω a ω r F) ω trans rl ω (p) Uppgift A) Bsp ' ' Btrakta n horisontll stång A md längdn l som rotrar md konstant vinklhastight kring dn vrtikala ' aln. Dt rörliga koordinatsstmts ' al sammanfallr md stångn A och rotrar md dn. En cirkulär skiva md radin r är fast i tt vrtikalt stift gnom skivans cntrum A och rotrar md n vinklhastight rlativt stångn nligt figurn. En litn puck B liggr på skivans kant och rotrar tillsammans md dn. I dt btraktad ögonblickt är radin till puckn är vinklrät mot armn. Välj dt rätta svarsaltrnativt nligt ndan. v l r ; vbrl r ' B) vbsp r ' l ' ; vbrl r ' v l r ; vbrl r ' D) vbsp l ' r ' ; vbrl r ' Bsp ' ' v l r ; vbrl r ' F) vbsp l ' ; vbrl r ' Bsp ' ' (p)

4 Uppgift 3 Välj dt rätta svarsaltrnativt för pukns acclrationstrmr i förra uppgiftn a r l ; a r ; a r A) Bsp ' ' Bcor ' Brl ' B) a l ; a r ; a r Bsp ' Bcor ' Brl ' a r ; a r ; a r Bsp ' Bcor ' Brl ' a r l ; a r ; a r D) B sp ' ' B cor ' B rl ' a r l ; a r ; a r B sp ' ' B cor ' B rl ' F) a r ; a r ; a r Bsp ' Bcor ' Brl ' Uppgift 4 (p) Btrakta tr koordinatsstm S S och S som rprsntrar stla kroppar vid n allmän 3D rörls. Btrakta olika påståndn om sstmns vinklhastightr och vinklacclrationr och välj dt korrkta svars altrnativt. ω och α btcknar vinklhastight rspktiv vinklacclration av S rlativt S osv. ω ω ω och α α α A) ω ω ω och α α α ω ω B) ω ω ω ω ω och α α α ω ω ω ω ω och α α α ω ω D) ω ω ω och α α α ω ω ω ω ω och α ω ω F) (p)

5 Uppgift 5 Btrakta tr koordinatsstm S S och S som rprsntrar stla kroppar vid n allmän 3D rörls. Btrakta olika påståndn om sstmns vinklhastightr och vinklacclrationr och välj dt korrkta altrnativt. ω och α btcknar vinklhastight rspktiv vinklacclration av S rlativt S osv. A) ω ω B) ω ω och α α ω ω och α α D) m ω ω då är α α α F) ω ω och α α (p) Uppgift 6 Btrakta tt partiklsstm och välj dt korrkta svarsaltrnativt ndan. A) I kraftkvationn för hla sstmt ingår såväl inr som ttr kraftr B) I momntkvationn för hla sstmt ingår såväl inr som ttr kraftr Kraftkvationn för tt partiklsstm bskrivr ndast rörls av sstmts masscntrum D) Kraftkvationn för tt partiklsstm bskrivr rörls av n godtcklig partikl i sstmt Momntkvationn för tt partiklsstm har samma form md avsnd på n fi som godtcklig rörlig punkt F) D inr kraftrnas arbt är alltid noll i tt godtckligt partiklsstm (p)

6 Uppgift 7 A A Btrakta tt partiklsstm som rör sig i rummt. Ett fit koordinatsstm tt masscntrumsstm ' ' ' samt n rörlig punkt A och välj dt rätta svarsaltrnativt för olika allmänna formr av momntkvationn: H M och H M mn H ' M A A och H ' M mn H M A A och H M och H ' M A A och H M mn H ' M A A och H ' M och H M M A A H M och H ' M och H M M A A A) B) H M H M D) H M H M F) (p) Uppgift 8 R r v Btrakta n clindr md massan m och radin r som rullar utan glidning på tan av n fi clindr md radin R. Man uppmätr hastightn för clindrs masscntrum till v. Ang dt korrkta altrnativt för clindrns kintiska nrgi 3 r A) mv ; B) m v 4 R r R m v ; D) R r r m v 4 R r r m v R r ; F) mv (p)

7 Uppgift 9 A P l l En homogn kvadratisk skiva md massan m och sidan l vilar på tt glatt horisontllt undrlag då n horisontll kraft md bloppt P och riktad längs aln angripr skivan i kantn A. Ang dt rätta altrnativt för a A. ( I ml 6 md avs. på ' gnom ) P a ; B) m A) A 5 P 3 P aa ; m m 5 P aa ; D) m 3 P aa ; m 3P 5P aa ; F) m m 5 P 3 P aa ; m m (p) Uppgift Btrakta n stl kropp md masscntrum i rspktiv och ang dt korrkta altrnativt för parallllförflttningssatsrna: A) I I ma b ' ' I I ma ' ' B) I I mb I I mab ' ' ' ' I I ' ' mab I I ' ' ma b D) ' ' I I mab I I ma ' ' I I ' ' mab I I ' ' ma b F) I I m a b ' ' ' ' I I mab (p)

8 Uppgift a w a v Btrakta n tunn kropp som rör sig i plant. Välj dt korrkta altrnativt för uttrckt för lmntärt arbt du vid stla kroppns plana rörls A) du p dr M d ; B) du Fdv M d ; du M dr ; du Fdr M d ; du Fdv M d ; F) du Fdv M d ; D) Uppgift (p) Btrakta n stl kropp som rotrar kring n fi al. Btrakta olika uttrck för sambandt mllan arbt och ändringn av kintiska nrgin (lagn om kintiska nrgin) och välj dt rätta altrnativt A) I Md ; B) I Md ; I r I d r D) Uppgift 3 I Fr; E ) Md ; F) I Md Md ; (p) Btrakta n tunn kropp som liggr i plant. Välj dt korrkta svars altrnativ ndan A) I ; B) I I ; I ; D) I I ; I I I; F) I I I om är kroppns smmtrial (p)

9 Uppgift 4 r k m kr k ω Q A) ωiω H Iω Q ωh ; B) Btrakta åtr n stl kropp som rotrar kring n fi punkt. Man härldr uttrckt för dnna kropps kintiska nrgi rörlsmängdsmomnt samt tt samband mllan dssa storhtr. Ang dt korrkta altrnativt ndan. ωiω H Iωω ωh ; ωiω H Iω ωh ; D) Iω H ω Iω H ω Iω H Iω H ; F) Iω H ω Iω H ω ; (p) Uppgift 5 Btrakta n stl kropp som rotrar kring n fi punkt och välj dt korrkta altrnativt för Eulrs dnamiska kvationr i dt kroppsfia huvudalsstmt A) I I M I I M I I M B) I I M I I M I I M M M M D) M M M I I M I I M I I M F) I M I M I M (p)

10 Uppgift 6 Btrakta n aismmtrisk kropp som rotrar kring n fi punkt. Inför tt rumsfit koordinatsstm XYZ och tt halvbundt rsalsstm md aln längs kroppns smmtrial. Kroppns snabba rotation md vinklhastightn ω kring aln är frikopplad från rsalsstmt som i sin tur har vinklhastightn ω S rlativt d rumsfia alarna. Välj dt rätta altrnativt ndan. A) H ω H M och H Iω B) S H ω H M och H Iω S S H ω H M och H Iω D) H ω ω H M och H I ω ω S S H ω H M och H I ω ω F) S S H ω H M och H I ω ω S (p)