Lösningsförslag: Tentamen i Modern Fysik, 5A1246,

Transkript

1 Lösningsförslag: Tntamn i Modrn Fysik, 5A146, 6-6- Hjälpmdl: 1 A4-blad md gna antkningar (på båda sidor), Bta oh fikkalkylator samt institutionns tabllblad utdlat undr tntamn. Examinatorr: Vlad Kornivski oh Bngt Lund-Jnsn Tntamn har 8 problm som vardra gr 5 poäng. För godkänt krävs prliminärt 16 p. Vid minst 14 p kommr möjlight att komplttra till btyg 3 att finnas. 1. μ - i vila söndrfallr till - oh nutrinr. Bräkna maximala hastightn hos - som bildas. Nutrinrna antas masslösa. (Tips: Vid bräkning av lktronns kintiska nrgi får dss vilonrgi försummas.) Vilonrgin hos μ - (m μ ) övrgår till kintisk nrgi hos lktronn oh nutrinrna samt till lktronns vilomassa. Om vilomassorna bortss ifrån, kan lktronns kintiska nrgi vara högst hälftn av myonns vilonrgi ftrsom rörlsmängdn skall bvaras. Dtta gr att lktronns totala nrgi är E = ½ m μ m = γ m vilkt gr γ = m μ /(m ) 1 14,3 ur vilkt hastightn γ 1 gs av β =, γ. A hydrogn atom initially at rst undrgos a transition from th first xitd stat to th ground stat with an mission of a photon. Find th vloity aquird by th atom as a rsult. What is th prntag diffrn btwn th nrgy of th mittd photon and th nrgy of th givn atomi transition. (5p)

2 3. A linar bam of partils is normally inidnt onto a plat with a doubl-slit and forms an intrfrn pattrn on a srn bhind th doubl-slit. Show that any attmpt to dtrmin (using som mirosopi dttor/indiator) through whih slit any individual inidnt partil has passd dstroys th intrfrn pattrn. For simpliity assum that th diffration angls ar small. (Hint: rall th Hisnbrg mirosop gdankn xprimnt.) (5p) 4. A partil with nrgy E is inidnt onto a barrir of hight U suh that E<U. Find (a) th rfltion offiint; (b) probability dnsity as a funtion of th position of th partil P(x); () mak an approximat graph of th found P(x) and ompar it with th lassially xptd distribution. (5p)

3 5. A partil is plad in a sphrially symmtri potntial of radius a, with U(r<a)= and U(r=a)=. (a) Find th allowd nrgy valus and th proprly normalizd s-wav funtions (l=). [Hint: solv th radial Shrödingr quation by substituting ψ(r)=χ(r)/r]. (b) Find and skth th probability dnsity and th radial probability dnsity. () Find th most probabl valu of r.

4 6. Vid n mätning av radioaktivitt av tt prov ftr aktivring rhölls mätsrin ndan. a) Hur många olika nuklidr bstår provt minst av? (p) b) Bräkna dssas halvringstidr. (p) ) Hur många kärnor av dssa nuklidr fanns vid tidn t =? (1p) Tid (s) Antal söndrfall ln (söndrfall/s) pr s Gnom att rita upp tt diagram av logaritmn som funktion av tidn sr man att dt rör sig om två distinka söndrfallskonstantr. Gnom att btraka antal söndrfall pr tidsnht vid 1 rspktiv s syns tydligt att dn na halvringstidn är nära 1 s. ln 3 Mha söndrfallskonstantn = s -1 kan bidragt från söndrfalln från T 1/ av komponntn md dn längr halvringstidn vid, 5, 1 oh s bräknas md R = R -t där R 485. till 485, 469, 453 oh 4 vilkt gr att söndrfallratn av dn kortlivad nuklidn är 4158, 793, 1398, 61. Av dtta sr man att dn kortlivad nuklidn har n halvringstid som är nära 5 s. R ln 61 ln 4158 Söndrfallskonstantn är = R t Vid tidn t = förväntas vi ha N = R / kärnot av vardra nuklidn dvst totalt N 4158/ / ,7 1 5 kärnor 7. Comptonspridning kan användas båd för att mäta riktning oh nrgi hos fotonr i kärnfysikxprimnt. För tt visst prparat mätts tt spktrum hos omptonspridda lktronr som tydligt motsvarar n i stort sätt monokromatisk gamma-strålning. Dn maximala lktronnrgin mätts till 341 kv. Bräkna våglängdn för dn inkommand monokromatiska strålningn. (Tips: för att förnkla bräkningn kan notras att 341 kv utgör /3 av lktronns vilonrgi) (5p)

5 Maximal nrgiövrföring fås när dn spridda fotonn är riktat mot dn inkommand, dvs då spridningvinkln vinkln θ = π. Då gällr att dn spridda fotonns h våglängd är ' = m Övrförd nrgi, dvs lktronns kintiska nrgi, är h h h h m h m h hf hf h = = E h m h ' = = = ' ( ) ( m h) m Dtta stuvas om: h h h = = m m E m ± h m 4 h m E 14V nm 511kV 1.4 nm nm ( 1 1 3) nm.43nm Följand diagram visar spktrum för övrgångar i HBr-molkylr. Bräkna kraftkonstantn för dnna molkyl. (5p) Övrgångarna motsvarar n ändring av vibrationskvanttalt n nht samtidigt md tt antal olika rotationsövrgångar vardra md Δl = ± 1. En övrgång i mittn saknas. Dnna motsvarar Δl = oh gr då nrgin för vibrationsövrgångn:.317 V.

6 ΔE Vi har då att ΔE = hω. Dn söka kraftkonstantn gs av K = ( ω) μ = μ h Där dn rdudurad massan för HBr är μ = m m H m m H Br Br =.9953u ΔE.317V Vi får K = μ -16 h V s (jmfr 41 N/m i tabll 11. i bokn) kg / u kg 383 N/m kg