Svar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers :

Transkript

1 FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 1 februari 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFNDET 1. Enligt energiprincipen är det rörelseenergin som bromsas bort i friktionsarbetet. Detta ger mv sambandet = µ mg s där s är bromssträckan. Om utgångsfarten är 90 km/h = 5 m/s och friktionstalet µ = 0,9 fås v 5 s = 35,4 m µ g 0,9 9,8 Om utgångsfarten är 90 km/h = 5 m/s och friktionstalet µ = 0,7 fås v 5 s = 45,5 m µ g 0,7 9,8 Skillnaden i inbromsningssträcka blir alltså 10 m. I båda fallen är medelhastigheten under inbromsningen 1,5 m/s. Skillnaden i sträcka, 10,1 m s 10,1 motsvarar alltså t = = 0,8 s v 1,5 Svar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers : Tidskillnaden blir 0,8 s. En glidning lägger 10 meter till den sträcka, en, vars hjul har kvar sitt grepp, tillryggalägger. Detta kan förstås betyda skillnad mellan liv och död.. Tabellen har kompletterats med beräkningar av areorna samt A/d. Hänsyn har tagits till sladdarnas kapacitans genom att deras kapacitans har subtraherats från de uppmätta värden. Sladdarnas kapacitans är ju parallellkopplad med den inkopplade plattkondensatorn. För en plattkondensator gäller sambandet A C = ε 0. d 1

2 Radie - r /m Area - A/m Avstånd d/m (A/d) /m C /pf C(korr) /pf 0,16 0,0499 0, , ,16 0,0499 0, , ,16 0,0499 0, , ,090 0,054 0, , ,090 0,054 0, , ,090 0,054 0, , ,063 0,015 0, , ,063 0,015 0, , ,063 0,015 0, , Det korrigerade värdet på C ritas som funktion av A/d och en rät linje anpassas till mätpunkterna. Om detta görs med hjälp av en grafisk räknare erhålls resultat enligt grafen nedan där den räta linjen har riktningskoefficienten 8, Detta ger ε = 8,6 10 F/m som skall jämföras med tabellvärdet 8, F/m. 0 C/pF 00 0 A/d /m Svar. Mätvärdena ger resultatet ε 0 = 8, F/m 3. a) If the angles are small sin x tan x d sin i tan i h n = = h = sin b tan b d h h b) If i = 0 and the liquid is water we know sin 0 that b = arcsin 14, 9 and 1,33 tan 0 o tan14,9 Svar. a) o 1,37 which gives an error of 0,04 or 3 %. h n b) The absolute error is 0,04 and the relative error is 3 %. h

3 4. Effekten P är omvänt proportionell mot kretsens resistans R enligt sambandet P = som R ger R =. Resistansen som svarar mot den lägsta effekten,60 W, kallas R 60 och med P motsvarande beteckningar fås R 10 = och R 180 = Mellan dessa tre resistanser har vi sambandet + = + = =. Detta R10 R180 betyder att vi får R 180 om vi parallelkopplar R 60 och R 10. Vi kan alltså få de erforderliga resistanserna med hjälp av R 60 och R Vi får då R 60 = = 807 Ω och R 10 = = 403 Ω samt P 60 P 10 0 R 180 = = 69 Ω som erhålls genom parallellkoppling av R 60 och R 10. P 180 Svar. De två glödtrådarna har resistanserna 807 Ω respektive 403 Ω då de lyser. Inkopplingen av glödtrådarna sker var för sig eller parallellt för att de tre olika effekterna skall erhållas. 5. I den roterande metallstaven induceras det en spänning enligt sambandet dφ B da B r r dθ Br dθ 0, 0,05 e = = = = = π 0,0031 V = 3,1mV dt dt dt dt Svar. I den roterande metallstaven induceras det en spänning på 3,1 mv mellan ändpunkterna. 3

4 6. Besmanets tyngdpunkt finns uppenbarligen i punkten A eftersom jämvikt råder då besmanets handtag är placerat i A och besmanet är obelastat. Besmanets massa kan då bestämmas med hjälp av sambandet mellan kraftmomenten. 0, ,100 g 157 = m g 46 som ger besmanets massa m = 0,341 kg = 341g. 46 Belastningens massa, m ( kg), som funktion av upphängningspunktens avstånd, x (mm), till punkten A ges av sambandet mellan kraftmomenten vid jämvikt. 0,341 x m g ( 03 x) = 0, 341 g x som ger m =. I detta uttryck gäller att x<03 mm. 03 x Svar. Besmanet väger 0,34 kg och massan ges som funktion av avståndet av 0,341 x m =. 03 x 7. Eftersom spännkraften är noll i banans högsta punkt utgör tyngden mg centripetalkraften i denna punkt. Detta ger mv 1 = mg r som ger hastigheten i banans högsta punkt v 1 = rg 3,13 m/s eftersom r = 1,00 m. Hastigheten i banans lägsta punkt ges av energiprincipen. 4

5 mv mv1 = + mg r som ger v = v1 + 4rg = rg + 4rg = 5rg 7,01m/s Hastigheten i en godtycklig punkt i banan ges som funktion av θ enligt energiprincipen. mv mv + mgr(1 cosθ ) = som ger v = 3rg + rg. Denna funktion skisseras med hjälp av en grafisk räknare för r = 1,00 m. Den maximala farten 7,01 m/s fås för vinkeln θ lika med noll och den minsta farten 3,13 m/s fås för vinkeln θ = π. dθ Vi vet att v = r = 3rg + rg dt som ger dθ 1 = 3rg + rg eller dt r dt r = eller dθ 3rg + rg r dθ dt = som integreras 3rg + rg under periodtiden T. T π dθ T = 1 dt = r 0 0 3g + g Denna integral kan inte lösas algebraiskt. Numerisk integration med hjälp av räknaren ger T = 1,88 s för r =1,00 m (Integralen kan alternativt beräknas numeriskt med hjälp av ett diagram.) Svar. Kulans fart ges av uttrycket v = 3rg + rg. Den lägsta farten är 3,13 m/s och den högsta farten är 7,01 m/s om r = 1,00 m. Omloppstiden är 1,9 s. 8. Ballongen utgör en bikonvex lins. Om denna skall vara en akustisk samlingslins måste ljudets fart i ballonggasen vara lägre än ljudets fart i luft på samma sätt som ljusets fart är lägre i glas än i luft. Ljudets fart är lägre i koldioxid än i luft men högre i helium än i luft. mv 3kT Detta framgår av tabellverk men vi kan också inse det med hjälp av sambandet = där m är molekylmassan och v molekylernas medelfart. Eftersom molekylmassan för koldioxidmolekylen CO är högre än motsvarande massa för N och O är medelfarten lägre i koldioxiden vilket medför en lägre ljudhastighet. 5

6 Med hjälp av tabellen kan brytningsindex för ljud i koldioxid i förhållande till luft bestämmas vluft 331 till n = = 1, 7. v 60 koldioxid I figuren ovan följs en axelparallell, central stråle mot brännpunkten F. Det gäller att α = π i (π b) = b i och β = i α = i ( b i) = i b (Yttervinkelsatsen.) Om nu vinkeln i är liten (central stråle) gäller för BC. α BC r α och BC x β vilket ger x = r. β i α b i i OF 1 rn = r + x = r + r = r + = r = r b =. β i b ( i b) i ( n 1) 1 b Med insatt värde på brytningsindex n = 1,7 och r = 0,15 m för den akustiska koldioxidlinsen fås brännvidden rn 0,15 1,7 OF = = 0,35 m d v s 0 cm utanför ballongen. ( n 1) 0,7 Svar. Ballongen måste innehålla koldioxid och brännpunkten för centrala strålar ligger 0 cm utanför ballongens yta vilket betyder att brännvidden är 35 cm. 6