Tentamen i Mekanik för D, TFYY68

Transkript

1 TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Carl Hemmingsson/Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYY68 Fredag kl Tillåtna Hjälpmedel: Physics Handbook utan egna anteckningar, avprogrammerad räknedosa enligt IFM:s regler. Formelsamlingen Tefyma är också tillåten. Ordlista Alonso-Finn från hemsidan. Examinator Magnus Johansson kommer att besöka tentamenslokalen ca kl samt och är därefter anträffbar på tel: Lösningsförslag läggs ut på kurshemsidan efter skrivtidens slut. Tentamen omfattar sex problem som ger maximalt 4 poäng styck. Följande betygskala gäller preliminärt: Betyg 3: 10-13,5 poäng Betyg 4: 14-18,5 poäng Betyg 5: >18,5 poäng Anvisningar: Lös inte mer än 1 uppgift på samma blad! Skriv enbart på ena sidan av bladet! Skriv AID kod på varje blad! Införda beteckningar skall definieras, gärna med hjälp av figur, och uppställda ekvationer motiveras. Alla steg i lösningarna måste kunna följas. Lös uppgifterna analytiskt först och stoppa in eventuella numeriska värden på slutet. Det som efterfrågas i uppgifterna är skrivet med fet stil. Uppgifterna är ej ordnade i stigande svårhetsgrad. Lycka till!

2 Uppgift 1 En partikel skjuts in med farten v0 i ett medium som bromsar partikeln med en kraft som antas vara proportionell mot v 2, där v är partikelns fart. Partikelbanan förutsätts vara rak (gravitation försummas). Man uppmäter partikelns fart till v0/2 då den trängt in sträckan a. Hur långt har partikeln trängt in då farten minskat till v0/8? (4p) Uppgift 2 Motoreffekten hos bilar talas det mycket om medan det sällan talas om bromseffekt! Betrakta en minibuss som kör med farten v0 på en rak horisontell väg och plötsligt bromsar så alla hjulen låser sig och glider mot vägbanan. a) Ta fram ett uttryck för beloppet av friktionskraftens effekt P som funktion av avståndet s från inbromsningspunkten om minibussens totala massa är m och friktionskoefficienten mellan däck och vägbana är µ. (3p) b) Beräkna effektens maximala belopp för värdena µ=0.7, m=1800 kg och v0=100 km/h. (1p) Uppgift 3 En rymdfarkost kretsar från början kring jorden i en cirkelbana med radien r och farten v0. Hur många gånger större än v0 måste farten v1 vara, för att rymdfarkostens största avstånd från jordens centrum ska bli 8r? (4p) Uppgift 4 4 homogena, lika långa (l=5 cm), smala stänger av samma material är sammanfogade till en kvadrat. Kvadraten är upphängd på en spik genom ett hörn. Bestäm periodtiden för små svängningar kring jämviktsläget. (4p) Uppgift 5 Den röda dvärgstjärnan Gliese 581, som lyser hundra gånger svagare än vår sol, befinner sig på 7 ett avstånd av 20 ljusår från vårt solsystem. På ett konstant avstånd av km cirkulerar en jordliknande planet runt dvärgstjärnan på 13 dygn. Planetens massa är 5 gånger större än jordens. 30 Beräkna dvärgstjärnans massa uttryckt i solmassor. (4p) (solens massa är kg) Uppgift 6 Två lika stora, men olika tunga runda kulor, med massorna m1=1.0 kg respektive m2= 1.5 kg, är upphängda från en gemensam punkt i taket i varsin stel, masslös stav. Båda stavarna är lika 0 långa. Den lättare kulan släpps från vila i ett läge som bildar vinkeln 60 med lodlinjen, och kolliderar strax därpå elastiskt med den i vila fritt hängande tyngre kulan (se vänster figur). Efter kollisionen kommer den lättare kulan att studsa tillbaka (se höger figur). Hur stor blir den maximala utslagsvinkeln mot lodlinjen för den lättare kulan efter kollisionen? (försumma alla friktions och luftmotståndskrafter). (4p) Före Efter

3 Uppgift 1

4 Uppgift 2 Uppgift 3

5 Gravitationskraften är en centralkraft, vilket innebär att rörelsemängdsmomentets komponent vinkelrätt mot rörelsens plan bevaras. Uppgift 4 Kvadratens tröghetsmoment med avseende på rotationsaxeln kan beräknas med hjälp av Steiners sats. Tröghetsmomentet för rotation runt masscentrum hos en tunn stav ges av: I s 1 ml 12 2 Tröghetsmomentet runt masscentrum för kvadraten fås med hjälp av Steiners sats och addition av tröghetsmoment: 1 2 l I 0 4( ml m( ) ) ml Tröghetsmomentet runt rotationsaxeln (kvadratens ena hörn) fås med hjälp av Steiners sats: l l I I 0 4m( ) ml 4m( ) ml Uttrycket för periodtiden för små svängningar kan härledas eller fås direkt ur P.H.:

6 ml I 5 2l T s l 4mgl 6g 4mg 2 Svar periodtiden är 0.49 s Uppgift 5

7 Uppgift 6