Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Transkript

1 Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/ Skrivtid: Jourhavande lärare/tfn: : Hans Åkerstedt/1280 Resultatet anslås den: Tillåtna hjälpmedel: BETA, Räknedosa, Formelsamling elektromagnetisk fältteori med egna anteckningar. Föreläsnings-anteckningar. Sadiku : Elements of electromagnetism, Physics Handbook. Material i antenn-delen av kursen. Definiera beteckningar samt motivera antaganden och approximationer. Presentera lösningarna så att de blir lätta att följa. Maximalt antal poäng: 30p. För godkänt krävs ca 13p. För godkänt så måste poäng erhållas för varje problemområde.

2 Plasmadel 1. En laddad partikel med laddning q och massa befinner sig vid tiden t=0 i läget x=0,y=0 och har hastighet lika med noll. Läget x=0 motsvarar ena metall plattan i en platt-kondensator där andra plattan befinner sig i x=d. Ett homogent magnetfält B = B a är applicerat i z-riktningen och elektriska fältet mellan ˆz plattorna är E = Eaˆx. a) Bestäm partikelbanan det vill säga bestäm x(t),y(t),z(t) (2p) b) Bestäm hur stort magnetfältet måste vara för att partikeln inte ska nå plattan i x=d.(1p) c) Skissera partikelbanan för en partikel som inte når x=d. (1p) 2. I en så kallad z-pinch så ges jämvikts ekvationerna av 0 = p + j B. B`= µ j 0 a) Visa att j B kan delas upp i två termer enligt formen 2 B 1 ( ) j B= + B B, 2µ 0 µ 0 där den andra termen i högerledet är en spänningskraft. Ange en tolkning av första termen i högerledet (2p) b) Magnetfältet för z-pinchen ges av uttrycket µ 0j0ρ B = B ( ) aˆ aˆ φ ρ φ = φ (cylinderpolära koordinater) 2 där j0 är en konstant lika med strömtätheten. Bestäm magnetfältskraften kraften j B på plasmat genom att räkna ut 2 B 1 ( ) + B B (1.5p) 2µ µ 0 0

3 Vågdel 1. Två punktladdningar Q respektive Q befinner sig på avståndet z=2d respektive z=d ovanför en oändligt stor ledande skiva i z=0 med potential noll. a) Beräkna hur ytladdningen är fördelad på ytan av den ledande skivan b) Hur stor är den totala laddningen hos skivan? 2. En elektromagnetisk våg i vakuum har en magnetfälts-komponent på formen H = Ha ˆ cos( ) 0 x ωt kz där H 0 är konstant a) Bestäm motsvarande elektriska fält i vågen b) Bestäm hur mycket effekt som passerar en cirkulär yta med radie a i z=0 planet.

4 Antenn-del Jourhavande lärare: Åke Wisten MTF108 KURSAVSNITT ANTENNER TENTAMEN Hjälpmedel: Allt utdelat material. Fickräknare. 1. (5 p) En pulsgenerator med inre impedansen 50 ohm, är ansluten till 10 m kabel av typen RG 223, 50 ohm, relativ dielektricitetskonstant I bortre änden av kabeln finns en förgrening till tre andra kablar, som alla har längden 10 m. Kablarna benämnes A, B och C. Dessa förlängningskablar är lika långa, 10 m, och har samma relativa dielektricitetskonstant (2.25), men har olika karakteristiska impedanser - A: 50 ohm, B: 60 ohm, C: 75 ohm. Alla tre förlängningskablar avslutas med anpassade laster (dvs last A: 50 ohm, last B: 60 ohm resp last C: 75 ohm) Pulsgeneratorn alstrar pulser som i tomgång har amplituden 5 volt och varaktigheten 25 ns. Intervallet mellan pulserna är 200 ns. Kabelförlusterna försummas. Beräkna och rita som funktion av tiden, för 0<t<200 ns, med t=0 vid början av en generatorpuls: a) u(0,t) spänningen vid generatorn b) u A (20,t) spänningen i bortre änden av kabel A c) u B (20,t) spänningen i bortre änden av kabel B d) u C (20,t) spänningen i bortre änden av kabel C 2. (10p) En kort rak mittpunktsmatad dipolantenn, har längden 0.05λ. Strömmen antages vara konstant längs hela antennsprötet. Strömstyrkan är 3 ampere, rmsvärde. Beräkna den magnetiska fältstyrkans (B) maximala värde på 10 meters avstånd, vilket förutsätts vara i fjärrzonen. a) om frekvensen är 90 MHz b) om frekvensen är 900 MHz c) Beräkna antennimpedansen för 90 MHz d) Beräkna antennimpedansen för 900 MHz Som bekant är antennimpedansen är lika med strålningsresistansen om antennförlusterna försummas. Strålningsresistansen är den resistans som motsvarar utstrålad effekt på stort avstånd.

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18