3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential

Transkript

1 3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential 3.1 Potentiell energi i elfält Vi betraktar en positiv testladdning som förs i närheten av en annan laddning. I det första fallet är den andra laddningen positiv, i det andra negativ. Därefter betraktas ett homogent elfält 1. Positiv punktladdning: Då testladdningen förs närmare och närmare den positiva laddningen ökar den repulsiva kraften mellan dem. Man behöver utföra ett positivt arbete W då man för laddningen närmare. Detta arbete lagras som potentiell energi hos testladdningen. Ju närmare testladdningen är, desto större potentiell energi har den. Då avståndet ökar, faller energin omvänt proportionellt mot avståndet. Oändligt långt borta är potentialenergin noll. 2. Negativ punktladdning: Då vi betraktar situationen med en negativ punktladdning ändras några aspekter av situationen. Den potentiella energin är nu negativ; med andra ord behöver vi inte utföra ett arbete för att föra testladdningen närmare den negativa laddningen vi måste utföra arbete om vi vill föra den längre bort! Även här närmar sig den potentiella energin noll då avståndet ökar. Vi kan även här tolka detta som att det arbete som utförs då testladdningen avlägsnas ökar testladdningens potentiella energi. Som vi ser är energin också här omvänt proportionell mot avståndet 3. Homogent elfält Då testladdningen placeras i ett homogent elfält mellan två laddade plattor ser vi att den potentiella energin är som lägst vid den negativa plattan och som störst vid den positiva plattan. Detta kan tolkas som att det arbete som utförs då testladdningen flyttas från den negativa plattan mot den positiva är som störst då man flyttat den hela avståndet mellan plattorna. I denna situation spelar det ingen roll var man sätter potentialenergins nollpunkt; det utförda arbetet är lika stort i varje fall.

2 3.2 Potentialenergi i homogent elfält Vi betraktar en positiv laddning q i ett homogent elfält med fältstyrkan E. I dessa situationer brukar nollnivån för potentiell energi sättas vid den negativa plattan. Då laddningen q förflyttas en sträcka Δx från den negativa plattan till punkten A utförs arbetet W = F e Δx = qeδx. Arbetet är positivt, eftersom den elektriska kraften måste motverkas. Arbetet lagras som potentialenergi, så vi kan skriva: (11) Detta är den potentiella energin för laddningen q då den är på avståndet Δx från den negativa plattan oberoende av vilken väg den har tagit för att komma dit! Ex. 8 En yttre kraft flyttar den positiva laddningen mot fältriktningen enligt figuren. Hur stor är ändringen i laddningens potentiella energi?

3 3.3 Elektrisk potential, V Den elektriska potentialen i en punkt definieras som förhållandet mellan den potentiella energin hos en laddning i samma punkt och storleken på laddningen. För en laddning q med potentiella energin E p i någon punkt A i ett elfält fås då potentialen V: (12) Potentialen får enheten J/C. Den har dock fått namnet volt, med symbolen V. OBS! Storheten potential, V, har alltså enheten volt, V!!! För det homogena elfältet som betraktades tidigare fås potentialen på avståndet Δx från negativa plattan: (13) Potentialen i punkten A motsvaras alltså av produkten av den elektriska fältstyrkan och sträckan som laddningen flyttades. Vi utgår från att laddningen startade i en punkt där potentialen var noll. En sådan punkt brukar betecknas som jordad. 3.4 Ekvipotentialytor Vi ser i (13) att potentialen endast beror på den elektriska fältstyrkan och avståndet från den jordade plattan. Detta innebär att alla punkter på samma avstånd Δx har samma potential. Man säger att de befinner sig på samma ekvipotentialyta (kom ihåg att plattorna är plattor, inte streck på papper). Det elektriska fältet är alltid riktat vinkelrätt mot ekvipotentialytan. I ett homogent elfält är ekvipotentialytorna alltså vinkelräta mot fältlinjerna. För ett elfält kring en punktladdning kan vi också beskriva ekvipotentialytorna de är förstås som sfärer kring laddningen.

4 3.5 Potentialskillnad mellan punkter i elfält Vi kan ange skillnaden i potential mellan två punkter i ett elfält. Vi granskar situationen för ett homogent elfält. Här har den negativa plattan potentialen 6,0 V, och den positiva plattan potentialen +3,0 V. Skillnaden i potential mellan dem är då + 9,0 V (V B V A = 3,0 V ( 6,0)V = 9,0 V). OBS! Nollpunkten för potentialen kan väljas fritt. Den vänstra plattan kunde ha V = 0 V, då skulle den högra ha V = + 9 V. Potentialen för en punkt i elfältet anges som förhållandet mellan potentialenergin hos en laddning i samma punkt och laddningens storlek. Skillnaden i potential mellan två punkter i elfältet är då förhållandet mellan skillnaden i potentialenergi mellan de två punkterna och laddningens storlek: (14) Då vi antar att vi har nollnivån för potentialen vid den negativa plattan kan vi ange de enskilda punkternas potential som produkten av avståndet till nollnivån och den elektriska fältstyrkan, se (13). Skillnaden i potential mellan två punkter A och B blir då: (15) Här är d avståndet mellan de ekvipotentialytor som A och B befinner sig på. 3.6 Spänning, U Potentialskillnaden mellan två punkter ges oftast namnet spänning, som betecknas med bokstaven U. Om potentialen i punkten A är större än potentialen i B fås då spänningen mellan A och B: (16) Vi kan här också använda oss av uttryck (14) och ge ett annat uttryck för spänningen mellan de två punkterna: (17) Spänningen är alltså beroende av ändringen i potentialenergin hos laddningen då laddningen flyttas mellan punkterna A och B. Flyttningen, eller ändringen i potentialenergi, kräver ett arbete W. Vi kan då ytterligare skriva att Arbetet som krävs för att flytta laddningen är alltså (18)

5 Ex. 9 Ett typiskt bilbatteri har sex bly syra celler, vilka vardera har en potentialskillnad av 2,05 V över sig. Beräkna arbetet som utförs då en elektron flyttas från den positiva polen till den negativa polen i en av cellerna. Läs sid , Lös uppgifter 2 42, 2 43, 2 46, 2 48, 2 50, 2 53 Läs sid ,5 Lös uppgifter 2 52, 2 54, 2 56, 2 60, 2 61

6 Bilagor Elektricitet temporär.notebook