Tentamen ellära 92FY21 och 27

Transkript

1 Tentamen ellära 92FY21 och kl Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst uppgift anges i anslutning till varje uppgift. Tillåtna hjälpmedel är miniräknare och Physics Handbook. Lösningarna till tentamen kommer att anslås på kursens hemsida direkt efter tentamen. För betyget godkänd (G) krävs 14 poäng och för väl godkänd (VG) 21 poäng. Eventuella bonuspoäng kommer att adderas till poängen på tentamen upp till maxpoängen. Lycka till! /Daniel Söderström

2 1. Tre punktladdningar är placerade som figuren nedan visar. Laddningarnas storlek är Q 1 =+1 nc, Q 2 = 2 nc och Q 3 = 3 nc. Beräkna kraften på Q 3 från de andra laddningarna både till riktning och belopp, dvs. F och F. (4) y 1 cm Q 1 Q 2 1 cm Q 3 Figur 1: Tre laddningar i hörnen av en kvadrat. x Kraften beräknas genom att titta på kraften från var och en av Q 1 och Q 2 på Q 3 enligt Coulombs lag F= Q 1Q 3 ˆr 4πǫ 0 r och sedan använda superposisitonsprincipen. F= 9, ˆx 6, ŷ N och F =6, N. 2. En RCL-krets är kopplad till en spänningskälla som ger en växelspänning med rms- eller effektivvärdet 35 V vid frekvensen 50 Hz. Över motståndet, som är på 100 Ω, blir rms-värdet av spänningen 27 V. Kondensatorn i kretsen har kapacitansen 100µF. (a) Vad är kretsens impedans? (1) Impedansen Z= V/I. Strömmen får vi från spänningen över motståndet: I= V R /R, så Z= VR/V R = /27 130Ω. (b) Vad är spolens induktans? (1) Vi har V 2 = V 2 R + (V L V C ) 2, så V L = IωL= I ωc ± V 2 VR 2, ur vilket vi kan lösa ut L. Det enda rimliga värdet får vi med plustecknet, L 0,36 H. (c) Vad är kretsens effektfaktor? (1) Effektfaktorn är cosφ, därφ=arctan ( ) X L X C R 39,1. cos 39,1 0,78. (d) Vilken medeleffekt utvecklas i kretsen? (1) Medeleffekten är P=VI cosφ=7,3 W Tentamen ellära (92FY21 och 27) 4 juni 2014 Sida 1 av 5

3 3. I ett experiment vill du försöka få bort jordens magnetfält i en punkt. För att göra detta använder du två spolar i vilka en ström förs, så att ett magnetfält uppstår. Spolarna placeras sedan så att deras magnetfält motverkar jordens magnetfält i en punkt. Den ena spolen placerar du vertikalt och den andra horisontellt (se figuren nedan). Spolarnas diameter är 0,5 m och har lindats med 100 varv. Då strömmarna går som figuren visar och är I v = 230 ma och I h = 90 ma mäter du att magnetfältet i spolarnas sammanfallande centrum är noll. Vad är den jordmagnetiska flödestätheten i punkten och vilken vinkel gör magnetfältet med jordytan? (4) I h I v Figur 2: Två spolar orienterade så att magnetfälten från dem tar ut det jordmagnetiska fältet. Magnetfältet i centrum av en spole är B= Nµ 0I 2r, där N är antalet varv på spolen, I är strömmen i spolen och r är spolens radie. För den horisontellt placerade spolen, som ger att magnetfält som är riktat vertikalt, har vi B v = 100 µ ,25 58ŷµT och för den vertikalt placerade spolen B h = 100 µ ,25 23 ˆxµT. Summan av dessa fält ska motverka det jordmagnetiska fältet, som alltså måste vara lika stort, fast motriktat fältet från spolarna. Vinkeln mellan marken och fältriktningen blir då 90 arctan(23/58) 68. Fältets storlek blir B = ( ) 2 + ( ) 2 62µT. Tentamen ellära (92FY21 och 27) 4 juni 2014 Sida 2 av 5

4 4. Bestäm strömmarna genom alla motstånd i kretsen i figuren nedan. Rita också in riktningen på strömmarna i kretsen. (4) 20 V 5,0 R3 2,0 R1 4.0 R2 36 V 14 V Figur 3: Kretsen i uppgift 4. Siffran i anslutning till en komponent visar komponentens storlek. För att ta reda på strömmarna använder vi oss av Kirchhoffs lagar för noder och strömslingor. För nod a har vi I 2 = I 1 + I 3. (1) För slinga 1 har vi och för slinga I I 3 = 0 (2) 36 5I 2 4I 3 = 0 (3) Dessa ger tillsammans I 1 = 5,2 A, I 2 = 6,3 A och I 3 = 1,1 A. Strömmarna och noderna visas i figuren nedan. I1 20 V a I2 2,0 R1 I3 4.0 R ,0 R3 36 V 14 V b 5. En stor och en liten spole, båda korta och cirkulära, ligger koncentriskt i samma plan. Den yttre spolen har N y = 200 varv och en diameter på R=50 cm och den inre N i = 20 varv och en diameter på r=1 cm. Vilken elektromotorisk kraft induceras i den inre spolen då strömmen I i den yttre spolen ökar med 1000 A per sekund? (4) Tentamen ellära (92FY21 och 27) 4 juni 2014 Sida 3 av 5

5 Magnetfältet från den yttre spolen kommer att flöda genom den inre. Den inre spolen är så liten, att man kan anta att magnetfältet från den yttre inte ändras nämnvärt över arean A den inre spolen omsluter. Magnetfältet från den yttre spolen har i centrum storleken B= N yµ 0 I 2R. Flödet genom den inre spolen kan då skrivas som Emk:n som induceras i den inre spolen är Φ B = BA= N yµ 0 I 2R πr2. E= N i dφ B dt = N in y µ 0 πr 2 2R di/dt är angivet i uppgiften som ändringen av strömmen per tidsenhet. Med angivna värden insatta får vi svaret E 0,79 mv di dt. 6. En plattkondensator med luft mellan plattorna laddas upp till 1 kv. Man kopplar sedan bort spänningskällan från kondensatorn och stoppar in ett dielektriskt material mellan plattorna. Det dielektriska materialet är hälften så tjockt som gapet mellan plattorna och det täcker hela arean av plattorna. Därefter mäter man spänningen över kondensatorn och finner att den är ungefär 647 V. Ingen laddning på plattkondensatorn tillförs eller leds bort när man kopplar bort spänningen och lägger in det dielektriska materialet. Vad är den relativa permittiviteten för det dielektriska materialet? (4) Vi börjar med att antaga att det elektriska fältet mellan plattorna är homogent och i luftgapet har storleken E= V 1 /d, där V 1 är spänningen från början och d är avståndet mellan plattorna. Vi får då för spänningen efter att det dielektriska materialet skjutits in, V 2, V 2 = d/2 0 d E Edl dl= V 1 d/2ǫ r d d/2 0 dl+ V d 1 dl, dǫ r d/2 vilket ger där man löser utǫ r som V 1 2 ) (1+ 1ǫr = V 2, ǫ r 3,4. 7. För att ta reda på laddningsbärarnas tecken i ett ledande material kan man utnyttja den så kallade Hall-effekten. Man använder då en tunn skiva av det ledande materialet och lägger på ett externt magnetfält vinkelrätt mot skivans yta enligt figuren nedan. Sedan lägger man på en spänning mellan skivans ändar så att en ström med strömtätheten J bildas. Hur kan man med denna uppställning Tentamen ellära (92FY21 och 27) 4 juni 2014 Sida 4 av 5

6 avgöra laddningsbärarnas tecken? (4) d B J Figur 4: Ledande platta för att mäta Hall-effekten. En magnetisk kraft kommer att verka på laddningsbärarna, eftersom de rör sig i ett magnetfält, F m = qv d B. Om q= e kommer den magnetiska kraften bli riktad uppåt i figuren så att de negativa ladddningsbärarna kommer samlas på den övre delen av skivan. Om q = +e kommer istället de positiva laddningsbärarna att samlas på den övre delen. Ett elektriskt fält kommer att bildas på grund an laddningsseparationen (det så kallade Hall-fältet), vilket kommer vara riktat uppåt i fallet med negativa laddningsbärare och nedåt i fallet med positiva. Genom att mäta potentialen mellan övre och undre delen (punkt a och b) kan man enligt V ab = E Hall d bestämma vilken punkt som är negativ eller positiv och på så sätt få reda på laddningsbärarnas tecken. Hall-fältet antas här vara konstant och homogent över avståndet d. Tentamen ellära (92FY21 och 27) 4 juni 2014 Sida 5 av 5