Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Transkript

1 Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Fredagen 1/1 018, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad: Skall vara renskrivna och läsbara Skriv bara på ena sidan av pappret Svar skall anges med enheter Betygsgränser: Lycka till!

2 1. En kloss med massa m =.5 kg rör sig med en hastighet av v = 1.8 m/s när den träffar en horisontell fjäder med fjäderkonstanten k = 100 N/m. Om den maximala kompressionen av fjädern blir 0.1 m, hur stor är den kinetiska friktionskoefficienten mellan blocket och marken? (4p) k. En elektron med massa m och laddning q rör sig med en hastighet v i x-led när den kommer in mitt emellan två laddade plattor (längd L) som generar ett elektriskt fält med storlek E, riktat enligt figur. Elektronen detekteras när den kommer ut från plattorna och visar sig ha böjts av med ett avstånd y i y-led från den ursprungliga banan (se figur). Samma experiment upprepas men nu lägger vi dessutom på ett magnetfält i området mellan plattorna med storlek B och riktat inåt papperet (negativ z-led enligt figur). Hur stort ska magnetfältet B vara så att ingen deflektion i y-led sker? (4p) B X X X X X X X X X X X X E L y 3. Två masslösa strängar av längd l spänner fast en massa m i horisontalplanet. När vi drar ut massan en liten sträcka y så börjar den att oscillera. (a) Visa att storleken på kraften i y-led som verkar på massan m är Ty/l, där T är sträckkraften i en av strängarna (1p). y x (b) Visa att perioden för svängningsrörelsen blir π ml T (p) (c) Beräkna kinetiska energin av massan när den befinner sig i y-koordinaten y/4 (1p) l m y l

3 4. Vad blir strömmen I för kretsen nedan då V= 4.0 V, R1= 1.0 Ω och R =.0 Ω? (4p) I R 1 R 1 R V R R 1 5. En uniform rektangulär kloss med massa m =.0 kg rör sig enligt figur men en hastighet v på ett horisontellt friktionslöst underlag. Klossen ligger ned och har då en längd c = 3.0 m och höjd b = 1.0 m. Klossen träffar sedan en liten kant som sticker upp ur ytan och börjar sedan rotera runt kanten så att den når ett vertikalläge enligt figur. Kantens höjd är försumbar i jämförelse med klossens dimensioner och vi befinner oss på jordytan. (a) Visa att tröghetsmomentet I för rotation runt en axel genom masscentrum för en rektangel med sidorna b och c och massa m är m(b +c )/1. (1p) (b) Vad var den initiala hastigheten v om blocket precis når sitt vertikalläge (dvs fortsätter inte att rotera)? (p) (c) Vad var energiförlusten i kollisionen mot kanten uttryckt i procent? (1p) b c v 6. Ett järnblock med massa m1 = 15 kg släpps från vila 6.00 m ovanför marken enligt figur. Järnblocket drar därmed en trädstam med massa m = 00 kg uppför backen som har en lutning av ϴ = 30 och en kinetisk friktionskoefficient mot stammen k = 0.5. Trädstammen sitter fastspänd i navet på ena trissan via ett rep medan järnblockets rep går runt båda trissorna och fästs i navet på den andra trissan enligt figur. Repen och trissorna betraktas som masslösa. Vad är hastigheten för trädstammen när järnblocket träffar marken? (4p) m ϴ m 1

4 Formelsamling TFYA87 Kinematik: v = ds a = dv vdv = ads Impuls: J = p = F 1 Elastisk kollision 1D: v 1 v = (v 1 v ) Cirkulär rörelse: a = v r, v = rθ = rω Kurvrörelse (D): a = (r rθ )r + (rθ + r θ )θ Masscentrum: r mc = m ir i M i r mc = r dm M Gravitationskraft: F G = G M 1M r Tröghetsmoment: I = m i i r i I = r dm Arbete: W = F ds 1 Parallellaxel teoremet: I = I mc + Mh Kinetisk energi: K = 1 mv Effekt: P = dw Rörelsemängd: F = dp Vridmoment: τ = r F τ = dl τ = Iα där α = θ = ω Rörelsemängdsmoment: L = r p Kinetisk rotationsenergi:

5 K = 1 Iω F ab = q aq b 4πε 0 ε r r r Rullning utan glid: v mc = rω Total kinetisk energi: K = 1 Mv mc + 1 I mcω Elektrisk fältstyrka: E = Q 4πε 0 ε r r r E = r ρdτ 4πε 0 ε r r, Integrerat över volymen där det finns laddningstätheten. Harmonisk svängningsrörelse x + ω x = 0 där x = A cos(ωt + φ) Elektriskt dipolmoment: p = ql,pekar från q till +q T = π ω Dämpad linjär svängningsrörelse x + γx + ω x = 0 där x = e γt cos (ω e t + φ) ω e = ω γ Intensitet i mekanisk våg (effekt/m ): I = π ρvf A där = densitet av mediet Vågrörelse (plan våg): y(x, t) = A sin(kx + ωt) Elektrisk potential V: V = E ds 1 V = Q 4πε 0 ε r r V = ρdτ 4πε 0 ε r r Integrerat över volymen där det finns laddningstätheten. V(oändligheten) är satt som 0. Gauss lag (E-fält): E da = Q in ε 0 ε r Integrerat över en sluten yta A, Qin laddningen som är innesluten. k = π λ v = fλ Coulomb kraft: Kapacitans: CV = Q

6 Plattkondensator: C = Aε 0ε r d V = Qd Aε 0 ε r E = Q Aε 0 ε r W = 1 QV Där A är arean av en platta och d är avståndet mellan plattorna Magnetisk flödestäthet (vakuum/luft): B = μ 0 4π IdS r r B = μ 0 4π J r dτ r Oändlig rak ledare, ström I: B(R) = μ 0I πr Lorentz kraft: Energi i ett elektriskt fält: F = qe + qv B W = 1 Vρdτ = 1 ε 0ε r E dτ Strömtäthet: Amperes lag: B ds = μ 0 I + μ 0 ε 0 d E da J = nqv J = σe där σ = n q μ och v = μ E Strömstyrka: I = J da Vridmoment, plana slingor i magnetfält: τ = IA B där A är arean av slingan med riktning som är ortogonal mot strömförande slingans plan. Magnetiskt flöde: I = V R där R = l Aσ = lρ r A Φ = B da Elektrisk effekt: P = VI Induktion: V = dφ (elektromotorisk spänning) Gauss lag (B-fält) B da = 0 Energi, elektromagnetiska vågor (vakuum): W = 1 ε 0E dτ + 1 μ 0 B dτ