Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.

Transkript

1 Mekanik KF, Moment 1 Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina svar) Varje fråga kan ge maximalt 1 p. Inget svar eller fel svar ger 0 p. Du behöver inte motivera dina svar i del 1. Flera alternativ kan vara rätt. 1. Meterdefinitionen baseras just nu på: En sträcka som en ljuspuls färdas i vacuum. En bråkdel av sträckan mellan nordpolen och ekvatorn. Längden hos en meterprototyp som förvaras i Frankrike. En bråkdel av medelavståndet mellan jorden och solen. 2. Sekunddefinitionen baseras just nu på: En bråkdel av längden på ett jordår. En bråkdel av jordens rotationstid kring sin egen axel. En bråkdel av periodtiden hos en meterlång pendel i vacuum. Frekvensen hos strålning från Cesiumatomer. 3. Kilogramdefinitionen baseras just nu på: En bråkdel av solens massa. En bråkdel av jordens massa. Massan hos en kilogramprototyp som förvaras i Frankrike. En multipel av Cesium-133:s massa. 4. Vilket/vilka av följande påståenden är korrekta? Det är möjligt att addera en skalär kvantitet till en vektor. Även om två vektorer ha olika storlekar, är det möjligt att deras vektorsumma är noll. Storleken av en vektor kan vara noll även om en av dess komponenter är inte noll. Storleken av en vektor är oberoende av det koordinatsystem som används. 5. En kört bil skjuts upp för en backe vid konstant hastighet av tre personer. Nettokraften på bilen är nerför backen och lika med vikten på bilen. nerför backen och större än vikten på bilen. uppför backen och lika med vikten av bilen. noll. uppför backen och större än vikten av bilen.

2 6. Rörelsen hos en partikel beskrivs i hastigheten mot tid kurva som visas i figuren nedan. Ur figuren kan vi dra slutsatsen att farten minskar och sedan ökar. minskar. ökar. ökar och sedan minskar. 7. En låda med massan m pressas mot (men är inte kopplad till) en ideal fjäder med fjäderkonstant k och försumbar massa. Du komprimerar fjädern en sträcka x. Efter det att lådan släpps glider den upp för en friktionsfri lutning som visas i figuren nedan och stannar så småningom till och vänder. Om vi upprepar detta experiment med en låda med massan 2m så gäller: den lättare lådan går dubbelt så högt upp i lutningen precis när den släpper från fjädern kommer den tyngre lådan ha dubbelt så mycket kinetisk energi som den lättare lådan. båda lådorna kommer att nå lika högt i lutningen precis när den släpper från fjädern kommer den lättare lådan att röra sig dubbelt så snabbt som den tyngre båda lådorna kommer att ha precis samma hastighet då de börjar röra sig fritt från fjädern.

3 8. En låda med massan m pressas mot (men är inte kopplad till) en ideal fjäder med fjäderkonstant k och försumbar massa och komprimerar fjädern ett sträcka x. Efter det att lådan släpps glider den upp för en friktionsfri lutning som visas i figuren ovan och stannar så småningom till innan den vänder. Om vi upprepar detta experiment men komprimerar denna gång fjädern 2x så gäller: Strax innan den släpps har lådan dubbelt så mycket elastisk energi. Precis när den rör sig fritt från fjädern kommer lådan att röra sig dubbelt så snabbt. Precis när lådan rör sig fritt från fjädern har lådan dubbelt så stor kinetisk energi. Lådan kommer dubbelt så högt i lutningen. Lådan kommer att röra sig fyra gånger så fort precis när den släpper fjädern. 9. Två massor, vardera med vikten W, hänger vertikalt i snören kopplade till en dynamometer som visas i figuren. Trissor och snören har försumbar vikt, och det finns ingen märkbar friktion i trissorna. På dynamometern avläses: 2W mer än 2W W mindre än W mer än W, men inte riktigt 2W 10.En raket rör sig med en fjärdedel av ljusets hastighet. I mitten av raketen brinner en fotoblixt av. För en observatör i vila på jorden: kommer blixtens ljus nå raketens nos före dess bakre del. kommer blixtens ljus nå raketens bakre del före nosen. kommer blixtens ljus komma fram samtidigt i raketens nos och bak. 11.Om en kraft alltid verkar vinkelrät mot ett objekts rörelseriktning kan den kraften inte påverka objektets kinetiska energi. Sant. Falskt. 12.Det måste alltid finnas lika mycket massa på båda sidor av masscentrum för ett objekt. Sant. Falskt. 13.En boll faller en viss sträcka och ökar sin kinetiska energi med 40 J. Om luftmotståndet inte kan ignoreras, hur mycket gravitationell potentiell energi förlorade bollen? 40 J. mindre än 40 J. mer än 40 J.

4 14. Två föremål med massorna m1 och m2 är förbundna med med ett snöre som visas i figuren. Systemet befinner sig initialt i vila. Det finns ingen friktion på bordsytan eller i trissan. Massorna av trissan och snöret som förbinder objekten är helt försumbara. Vad är sant om spänningen T i strängen precis efter föremålen släpps? T < m 2 T = m 1 T > m 1 T > m 2 T = m 2 15.Du står stilla på en på en mycket blank is. En vän kastar en tung boll mot dig. Du kan antingen fånga bollen eller försöka stöta den tillbaka mot din vän. Vad ska du göra för att maximera din slutliga hastighet på isen? Fånga bollen. Stöta bollen tillbaka. Slutresultatet blir detsamma oavsett om du fångar eller stöter bollen tillbaka. Frågan kan inte besvaras med den givna informationen.

5 Del 2 (Lös varje uppgift på separata blad) För att få full poäng måste du motivera dina svar och antaganden, definiera variabler, sätta ut rätt enheter osv. Skriv hellre en mening för mycket än för lite. 1. En liten sten med massan 2.0 g sitter fast i främre däcket på en cykel. Cyklisten rör sig med 21.6 km/h på en plan väg. Däcket har ytterdiametern m. När framhjulets kontaktpunkt med marken kommit till en punkt A på vägen befinner sig stenen högst upp på hjulet och lossnar. Hur långt bort från punkten A kommer stenen att träffa marken? (5p) KOMMENTAR: Rullvillkor tas upp efter tentan: Överkanten på hjulet och därmed stenen har farten 2v om hjulets mittpunkt har fart v. v A 2. En låda som väger 21.0 kg ligger ovanpå en kälke som i sin tur väger 10.0 kg. Mellan kälke och låda är friktionskoefficienten 0.3; mellan kälke och underlaget (sandad is) är friktionskoefficienten 0.1. Hur stor är den maximala acceleration som kälken kan ges om någon skulle skjuta kälken framför sig genom att skjuta på lådan med en horisontell kraft? (5p) 3. De två blocken på bilden nedan är förbundna med ett tungt rep av massa 6,0 kg. På det övre blocket verkar en uppåtriktad kraft F på 0,80 kn. a. Vad blir systemets acceleration? b. Vad är spännkraften vid repets övre ände? c. Vad är spännkraften vid repets mittpunkt? (2p/deluppgift) F 10.0 kg 6.0 kg 14.0 kg

6 4. Du observerar en projektil när den exploderar på högsta punkten i sin bana. Det horisontella avståndet mellan utskjutningspunkten och explosionspunkten är L. Projektilen går i två bitar, där den större biten har tre gånger så stor massa som den mindre. Den lilla biten tar mark igen precis på utskjutningspunkten! Hur långt bort (horisontellt) hamnar den tyngre biten. Försumma luftfriktion och jordens krökning. (5p) 5. Två identiska partiklar (1) resp (2) kolliderar utan inverkan av yttre krafter. Den ena partikeln (1) är i vila före stöten medan den andra (2) har hastigheten 13 km/s. Efter stöten får (1) en hastighet som avviker 41 grader från partikel (2):s ursprungliga riktning (Se figur). Partikel (2) avviker efter stöten 29 grader från den ursprungliga riktningen efter stöten. a. Bör problemet beräknas relativistiskt? Motivera! (1p) b. Beräkna storleken av massornas hastigheter efter stöten? (2p) c. Beräkna den relativa förändringen i kinetisk energi (uttryckt i energin innan kollision.) Är stöten elastisk? (2p) FÖRE EFTER Med en horisontell, konstant kraft på 125 N börjar du skjuta ett från start stillastående block med massan 20 kg sträckan 5.0 m på en blöt sjöis, som kan betraktas som friktionslös. a. Hur mycket arbete utför du? Vad blir arbetet av? (2p) b. Kontrollera ditt svar genom att beräkna blockets acceleration, dess slutliga hastighet och kinetiska energi! (3p)