Tentamen Fysikaliska principer

Transkript

1 Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari :00 12:00 Tentamen består av två delar, A och B. På del A behövs endast svar, ingen redovisad lösning krävs. På del B fordras fullständiga lösningar. Lösningar ska vara välmotiverade samt följa en tydlig lösningsgång. Låt gärna din lösning åtföljas av en figur. Numeriska värden på fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framgå av redovisningen vad som är det slutgiltiga svaret på varje uppgift. Markera gärna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara på ena sidan av pappret, och behandla högst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer på varje blad! Tillåtna hjälpmedel: räknedosa (även grafritande) med tömt minne Nordling & Österman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) bifogat formelblad Preliminära betygsgränser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 8 poäng 12 poäng 16 poäng Examinator, Marcus Ekholm, besöker skrivningssalen vid två tillfällen och nås i övrigt via telefon, nr Lycka till!

2 NFYA02 1 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 Tre barn sitter i familjens bil, med bakluckan öppen, och väntar på avfärd. I bilen finns en stor mängd äpplen. Barnen börjar roa sig med att kasta äpplen rakt bakåt. Varje barn kastar i genomsnitt ett äpple varannan sekund. Antag att varje äpple väger 0,1 kg, och får farten 10 m/s relativt bilen vid utkastet. Bilen, som väger 1000 kg inklusive last och passagerare, befinner sig på plan mark. Vi försummar allt rörelsemotstånd för bilen, och ingen handbroms eller motorbroms är aktiv. a) Beräkna med vilken genomsnittlig kraft bilen drivs framåt medan detta pågår. Det går bra att bortse från att bilens massa minskar allteftersom den töms på äpplen. b) Vilken fart har bilen kommit upp till när föräldrarna efter 0,5 minuter upptäcker vad som händer? Uppgift 2 En fast kropp hettas upp. Figuren nedan visar en funktion som är proportionell mot emittansen per våglängdsenhet (m λ ), som funktion av ljusets våglängd λ. Vilken är kroppens temperatur? Den horisontella axeln är graderad i nm (nanometer). Tuesday, January 12, 2016

3 NFYA02 2 Uppgift 3 Potentiell energi, U, för en diatomisk molekyl kan beskrivas med den så kallde Morse-potentialen: U(x) = U 0 ( 1 e ax ) 2 där U 0 och a är konstanter med dimension energi respektive (längd) 1. Den potentiella energin har ett minimum för x = 0, jämviktsseparationen för atomerna. För små avvikelser från detta minimum (jämviktsläge) uppför sig systemet som en fjäder. Ange ett uttryck för systemets fjäderkonstant. (2 p) Uppgift 4 Grafen nedan visar medelenergin per svängning i de klassiska och kvantmekaniska modellerna för elektromagnetiska svängningar i en svart kropp. Det kvantmekaniska uttrycket ges av Plancks hypotes: ε(ν) = hν e hν/(kt ) 1, där ν är svängningens frekvens och T är svartkroppens temperatur. h och k är kända som Plancks respektive Boltzmanns konstanter.!(") kbt klassiskt Plancks hypotes " a) Förklara varför den klassiska beskrivningen leder till orimligheter, och varför detta avhjälps med Plancks beskrivning. b) I den klassiska gränsen övergår Plancks uttryck i något betydligt enklare. Ange detta klassiska uttryck för medelenergin per svängning. Monday, December 16, 2013

4 NFYA02 3 Uppgift 5 En astronaut svävar i tyngdlöshet inuti en rymdstation. Astronauten sträcker först ut sig raklång (se figur nedan till vänster), och roterar då med frekvensen f 1 = 0,20 varv/s. Tröghetsmomentet för astronauten i denna position är 18 kg m 2. Astronauten drar nu in armar och ben (se figur nedan till höger), så att tröghetsmomentet ändras till 6,0 kg m 2. Bestäm den nya rotationsfrekvensen, f 2. f 1 f 2 (2 p) Uppgift 6 Tuesday, January 12, 2016 Under kursen har vi sett exempel på hur begreppet rörelsemängdsmoment används inom atom-, molekyl- och materialfysik. Ge exempel på ett fenomen inom något av dessa områden som förklaras med hjälp av rörelsemängdsmoment. Förklara kopplingen till rörelsemängdsmoment på en nivå sådan att en kurskamrat kan förstå.

5 NFYA02 4 Del B Till dessa uppgifter fordras fullständiga lösningar. Uppgift 7 Tänk dig att man borrar ett hål rakt ända till Jordens centrum och därefter släpper ned en sten i hålet. Gravitationskraften som verkar på stenen inuti Jorden är inte mg, som vid jordytan, utan är proportionell mot avståndet från centrum. Hur stort arbete måste man utföra för att lyfta upp en sten med massan 1,0 kg från centrum upp till ytan? (2 p) Uppgift 8 En sumobrottare, massa 300 kg, sitter i mitten av en 10 m lång båt. Själva båten har massan 600 kg, och ligger med fören intill en brygga. Sumobrottaren går fram till fören. Hur stort är nu avståndet mellan fören och bryggan? (Vi bortser från friktion mot såväl luft som vatten.) (2 p) Uppgift 9 En kubformad rymdkapsel belyses av Solen. Ljuset faller in vinkelrätt mot en av kubens sidytor. Kapseln antas helt svart i alla avseenden. Den mottagna värmeeffekten fördelas jämnt över hela kuben, dvs alla delar har samma temperatur. Kapseln befinner sig på ett avstånd från solen som är hälften av Jordens avstånd från Solen. Den omgivande rymden antas ha temperaturen 0 K, och Solens yttemperatur kan sättas till 5800 K. Vilken jämviktstemperatur kommer kapseln att få om inga andra värmekällor (eller kylningsmöjligheter) finns att tillgå? Ange såväl ett analytiskt uttryck, där införda storheter klart definierats, som ett numeriskt svar. (3 p) Uppgift 10 Rumsdelen av en allmän vågfunktion för en partikel i endimensionell låda med längd a kan skrivas som: 2 ψ n (x) = (nπ a sin x ), a där A är en konstant och n är ett heltal. a) Motsvarande energier för partiklar med vågfunktionerna ψ n har andra villkor än vad man väntar sig utifrån klassisk fysik. Beskriv de viktigaste skillnaderna mellan den kvantmekaniska och klassiska beskrivningen av partikelns energi. b) Betrakta en partikel i grundtillståndet, n = 1. Beräkna sannolikheten att hitta partikeln i intervallet 0 < x < a 4. (2 p)

6