TFYA16/TEN :00 13:00

Transkript

1 Link opings Universitet Institutionen f or fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Ovningstentamen Mekanik :00 13:00 Tentamen best ar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 po ang. L osningar skall vara v almotiverade samt f olja en tydlig l osningsg ang. L at g arna din l osning atf oljas av en figur. Numeriska v arden p a fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framg a av redovisningen vad som ar det slutgiltiga svaret p a varje uppgift. Markera g arna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara p a ena sidan av pappret, och behandla h ogst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer p a varje blad Till atna hj alpmedel: r aknedosa ( aven grafritande) med t omt minne Nordling & Osterman: Physics Handbook for Science and Engineering utan egna anteckningar bifogad formelsida Prelimin ara betygsgr anser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 po ang 15 po ang 19 po ang Examinator, Marcus Ekholm, bes oker skrivningssalen vid tv a tillf allen och n as i ovrigt via telefon, nr Lycka till

2 Formelsida komplement till Physics Handbook Periodisk rörelse frekvens: f = 1 T = ω 2π T periodtid ω vinkelfrekvens (vinkelhastighet) Kinematik vid cirkelrörelse s = θr, ṡ = ωr, s = αr Svängningar Rörelseekvationen: ẍ + γẋ + ω 2 0 x =0 satisfieras av: x(t) =Ae γt/2 sin(ωt + α), ω = Total energi: E = E 0 e γt ω 2 0 γ2 4 Konservativa krafter Kraftmoment Torque M = F r sin φ F x = de p(x) dx r F Rörelsemängdsmoment Angular momentum L = p r sin φ r m p=mv Liten gloslista elasticitetsmodul fjäder fysikalisk pendel matematisk pendel rörelsemängd skjuvning spänning tryckmodul tröghet töjning Young s modulus spring compound pendulum simple pendulum (linear) momentum shear stress bulk modulus inertia strain

3 TFYA16 1 Uppgift 1 En helikopter lyfter en låda i en vajer. Helikoptern har massan 2000 kg och lasten har massan 500 kg, medan vajern kan anses masslös och otänjbar. Vid rådande förhållanden kan man bortse ifrån luftmotstånd. Då helikoptern lyfter lasten kan dess acceleration vid tiden t skrivas: där a>0 då helikoptern lyfter. a(t) =Ct 2, C =0,5 m/s 4 a) Beräkna helikopterns fart vid t = 2 s. Vid t =0är farten noll. b) Bestäm spännkraften i vajern vid t = 2 s, samt den lyftkraft som helikoptern åstadkommer. Uppgift 2 a) I en punkt A i ett rörsystem är vattnets hastighet 3,00 m/s. Punkten B befinner sig 11,0 m lägre än A, ochrörets diameter vid B är hälften så stor som vid A. Beräkna tryckskillnaden mellan A och B. I vilken av punkterna är trycket störst? b) En låda med massan 15 kg står i vila på marken. En person förflyttar lådan sträckan s =2,0 m genom att dra den i en lina med den konstanta kraften F = 200 N. Linan bildar vinkeln α = 20 med horisontalplanet. Det kinetiska friktionstalet mellan ytorna är 0,35. Bestäm först friktionskraften, och därefter lådans hastighet vid slutet av sträckan. s F

4 TFYA16 2 Uppgift 3 En cirkelskiva med diametern 0,30 m och massan 0,20 kg kan rotera friktionsfritt i horisontalplanet. En insekt med massan 50,0 g sitter vid skivans ytterkant. a) En motor ansluts till skivan, som börjar att rotera. Dess vinkelhastighet vid tiden t ges av uttrycket ω = kt, där k =0,55π s 2. Hur stor friktionskraft krävs för att insekten ska kunna hålla sig kvar på skivan vid t =1s? b) Motorn kopplas bort, och skivan med insekten roterar nu med den konstanta vinkelhastigheten 2,0 rad/s. Plötsligt kliver ytterligare en insekt, med samma massa som den första, upp på skivans kant. Hur stor blir den nya vinkelhastigheten? Uppgift 4 En metallvikt med massan m =2,0 kgär fäst i ett lätt snöre som är lindat kring ett skivformat hjul som kan rotera friktionsfritt i vertikalplanet. Hjulet har radien R = 50 cm och massan M =4,0 kg. a) Bestäm den acceleration vikten får då den faller mot golvet i snöret. Snöret glider inte över hjulet. b) Beräkna systemets kinetiska energi då vikten fallit 1,6 m efter att ha startat ifrån vila.

5 TFYA16 3 Uppgift 5 På 90-talet kallades folk som åkte rullbräda skejtare. En skejtare hoppar med hastigheten v 0 = 5 m/s horisontellt utför en avsats och landar på sin rullbräda, som står stilla nedanför avsatsen. Det vertikala avståndet från avsatsen till brädan är h = 50 cm. Skejtarens massa är 65 kg och rullbrädans massa är 4 kg. h v 0 v a) Beräkna den horisontella hastigheten v just efter landningen. b) Beräkna den vertikala impulsen som skejtaren tar emot vid landningen. Uppgift 6 För H 2 -molekylen kan man skriva den potentiella energin för jonerna då de befinner sig på avståndet x ifrån jämviktsläget som: E p (x) =D 1 e ax 2, där konstanterna D =7, Jocha =1, m 1. a) Bestäm kraften som verkar mellan jonerna som funktion av x. (1 p) b) Bestäm vibrationsfrekvensen för små svängningar kring jämviktsläget. (3 p)