Uppgift 3.5. Vi har att: a = dv dt enligt definitionen. Med vårt uttryck blir detta: dt = kv2. Vi separerar variablerna: v 2 = kdt
|
|
- Lars Lindström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Uppgift 3.5 a) Vi har att: a = dv dt enligt definitionen. Med vårt uttryck blir detta: Vi separerar variablerna: Vi kan nu integrera båda leden: dv v = k dv dt = kv dv v = kdt dt 1 v = kt + C där C är en konstant som vi ska bestämma med hjälp av begynnelsevillkoren. Då t =0är v = v 0,dvs och vårt uttryck för v blir: C = 1 v 0 1 v = kt + C 1 v 0 = kt 1 v 0 v = v 0 ktv 0 +1 Vi sätter nu att: och söker tidpunkten t. vilket ger: v(t) = v 0 v 0 ktv 0 +1 = v 0 1 ktv 0 +1 = 1 ktv 0 +1= t = 1 kv 0 och vi får numeriskt: Svar: v 0 ktv 0 +1, 36 s t = 1 0, ,6 s = 35,71... s 36 s
2 b) Vi har s(t) = v(t)dt som med vår hastighet blir: s(t) = v 0 ktv 0 +1 = 1 k ln (1 + ktv 0)+D där konstanten D bestäms av villkoret s(0) = s 0,medföljande resultat: och slutligen: D = s 0 s(t) s 0 = 1 k ln (1 + ktv 0) Vi kan nu beräkna sträckan: s(t) s 0 = 1 0,008 ln 1+0,008 35,71 36 m = 50 m 3,6 Svar: 50 m
3 Uppgift 3.6 Enligt ledningen kan vi skriva: Med vårt uttryck får vi Vi integrerar båda sidor: (6x + )dx = adx = vdv a =6x + (6x + )dx = vdv vdv 3x +x = 1 v + C där C är en konstant vi får bestämma ur villkoret att v = 10 m/s då x = 0, vilket ger att: Vi löser ut hastigheten: 0= C C = 50 v = ± 6x +4x Vi ser att endast den positiva roten uppfyller begynnelsevillkoret, och vår slutliga lösning är alltså: Svar: 6x +4x v(x) = 6x +4x + 100
4 Uppgift 3.9 Den totala accelerationen kan delas upp i två vinkelräta komposanter; centripetalaccelerationen: a c = v R som svarar mot hastighetens riktningsändring, och den tangentiella accelerationen: a t = d v dt = dv dt som svarar mot fartändringen. När vi bestämt dessa komposanter får vi den totala accelerationens storlek, a, som: a = a c + a t Vi beräknar först centripetalaccelerationen vid B: a c = (45/3,6) 0 m/s =7,815 m/s För att beräkna a t behöver vi alltså betrakta fartändringen vid B. Eftersom det står att hastighetsmätaren visar likformigt ökande utslag då bilen kör genom kvartscirkelbanan kan vi använda sambandet: a t s = v v 0 där s = πr/4, dvs en fjärdel av cirkelns omkrets. Den tangentiella accelerationen blir då: Den totala accelerationen blir: Svar: 8,0 m/s a t = v v0 πr = (45/3,6) (5/3,6) m/s =1,719 m/s 0π a = (7,815) +(1,719) m/s 8,0 m/s
5 Uppgift 3.1 Det är naturligt att välja Jorden som ett koordinatsystem, där vi betecknar polisens (P) x PJ och fortkörarens (F) läge x FJ. Vi är intresserade av det relativa avståndet mellan P och F. Läget för F relativt P, x FP,hänger ihop med de övriga lägena enligt: 1 Vi söker tidpunkten då x FP = 10 m. x FJ = x FP + x PJ x FP = x FJ x PJ (1) Vi kan allmänt skriva läget som funktion av tiden för en partikel som rör sig längs en axel som: x(t) =x 0 + v 0 t + a t Vi kan välja att x PJ =0vidt = 0 eftersom vi endast är intresserade av avståndet mellan P och F. x PJ (t) = v 0,P t + a t x FJ (t) = d + v 0,F t Nu använder vi (1) och får: x FP = d + v 0,F t v 0,P t + a t Med insatta numeriska värden: som vi förenklar till: 10 = ,6 t t 16t 80 = 0 7 3,6 t t Denna andragradsekvation kan lösas på valfritt sätt. Med kvadratkomplettering blir kalkylen: och (t 8) 144 = 0 t =8± 1 Den positiva roten är t = 0 s, som är vårt svar: Svar: 0 s 1 Jämför sambandet r PA = r PB + r BA på formelbladet Om vi istället hade tecknat x PJ =... så hade vi använt x PF = 10 m. Polisens läge relativt fortköraren är ju 10 m, dvs 10 meter bakom fortköraren. Kom ihåg att x AB = x BA
6 b) Här söker vi endast sträckan som polisbilen tillryggalägger under den tid då den accelererar från v 0 = 7/3,6 m/s = 0 m/s till Vi kan därför använda sambandet: v = 180/3,6 m/s = 50 m/s as = v v 0 s = v v 0 a Accelerationen är a =3,75 m/s, dvs positiv, eftersom polisbilen ökar sin hastighet längs med sin färdriktning relativt marken. Sträckan blir: Svar: 80 m s = ,75 m = 80 m
7 Uppgift 4.3 a) De krafterna kan ersättas med en resulterande kraft: F R = F 1 + F + F 3 Om bilen ska rulla med konstant hastighet, så att a = 0, krävs att: Detta innebär F R,x = F R,y = 0. Svar: x- och y-komposanterna ska vara noll b) Vi vet från a) att ekvationen gäller. Vi betraktar nu denna komposantvis: och löser ut komposanterna hos F 1 : Vi ser från figuren att och att Detta insatt i (13) och () ger nu: F R = ma = 0 F 1 + F + F 3 = 0 x : F 1,x + F,x + F 3,x =0 y : F 1,y + F,y + F 3,y =0 F 1,x = F,x F 3,x (1) F 1,y = F,y F 3,y () F 3,x = F 3 = 0,45 kn F 3,y = 0 F,x = F cos β =0,30 cos 0 kn = 0,8191 kn F,y = F sin β = 0,30 sin 0 kn = 0,1061 kn F 1,x = 0,8191 kn ( 0,45) kn = 0,16810 kn (3) F 1,y = ( 0,1061) kn = 0,1061 kn (4) Nu kan vi beräkna beloppet av kraften F 1 enligt: F 1 = F1,x + F 1,y = 0, ,1061 kn 0,0 kn och vinkeln enligt: vilket ger: Svar: F 1 =0,0 kn, α = 31 tan α = F 1,y F 1,x = 0,1061 0,16810 α 31
8 Uppgift 4.10 Vi frilägger varje låda för sig och använder Newtons andra lag: F = Ma Vänstra lådan: Högra lådan: F N mg =0 (1) T =ma () FN mg =0 (3) T + F = ma (4) Eftersom vi är intresserade av kraften från snöret, T, så använder vi nu sambanden () och (4). Observera att kraften från snöret, T, är lika stor på båda lådorna. Accelerationen, a, måste också vara samma för båda lådorna. Vi har alltså: T =ma (5) T + F = ma (6) Vi eliminerar nu ma: T = T +F T = 3 F Se även figuren i facit, där krafterna i vertikal led har utelämnats. Svar: /3F
9 Uppgift 4.6 Om vi bortser från luftmotstånd så är den enda kraft som verkar på bollen då den är i luften tyngdkraften. Hastigheten i x-led är därför konstant. Vi placerar origo där bollen lämnar kastarens hand. Bollens koordinater blir då: x(t) = v 0 t cos θ y(t) = v 0 t sin θ gt där θ = 50 är kastvinkeln. Tiden knyter ihop de båda ekvationerna. Eftersom både t och v 0 är okända eliminerar vi t. Vi löser därför ut t från x-ekvationen, med följande resultat: t = x v 0 cos θ där x är sträckan i x-led som bollen färdas, som är given. Detta uttryck kan sättas in i y-ekvationen, vilket ger: och vi kan lösa ut v 0,medföljande resultat: x y = v 0 v 0 cos θ sin θ g x v 0 cos θ = x tan θ g x v 0 cos θ x tan θ y = g x v0 = g x v 0 cos θ cos θ( x tan θ y) och slutligen: Numeriskt får vi: v 0 = x g cos θ ( x tan θ y) v 0 = 5,0 9,8 cos 50 (5,0 tan 50 m/s = 7,7 m/s 1,0) Svar: 7,7 m/s
10 Uppgift 4.0 y Vi betänker först vilka krafter som verkar på flygplanet. Dessa är spännkraften i snöret, F, och tyngdkraften, F g (se figuren till höger.) F! x y Fg F! Resultanten till dessa utgör en centripetalkraft: Fc x F c = F + F g Jämför vektoradditionen i figuren till vänster. Fg y Vi söker nu spännkraften F. Om vi delar upp denna i x- och y-komposanter kan vi teckna kraftsituationen på flygplanet komposantvis: F x = F c (1) F y mg = 0 () Fy!! Fx R x Fg Observera att resulterande kraften är noll i y-led, men inte i x-led! Det krävs en konstant kraft i x-led för att cirkelrörelsen ska fortgå. Utan centripetalkraften skulle flygplanet fortsätta längs en rät linje. Vi ser att: Radien för cirkelrörelsen kan skrivas: F x = F sin θ F = R = L sin θ F x sin θ Med periodtiden T och radien R för rörelsen kan vi teckna centripetalkraftens belopp. Från
11 formelbladet får vi att 3 F c = mω R och ω = π T Detta ger sambandet: F c = 4π mr T = 4π m T L sin θ Eftersom F x = F c kan vi lösa ut F och få: F = F c sin θ = 4π m L sin θ T sin θ Vi har t ex att F y = F cos θ = mg och kan skriva: som ger att: Svar: θ = arccos gt 4π L och F = 4π ml T 4π ml T cos θ = mg θ = arccos gt 4π L = 4π ml T 3 Minustecknet på formelbladet uttrycker att centripetalkraften är riktad inåt, mot cirkelbanans mitt.
12 Uppgift 5.1 Masscentrum definieras som: r CM = i m ir i I två dimensioner har vi r = xˆx + yŷ, ochdetföljer att vi kan beäkna x- ochy-koordinaten för masscentrum var för sig: x CM = i m ix i i m i y CM = i m iy i. Vi följer figuren där syreatomen sitter i origo: i m i i m i x CM = m O 0+m H x H 1,01 = 96 0,61 pm m O +m H 1, ,0 = 6,6pm 0,07a Vi ser att y CM = 0 eftersom H-atomerna ligger symmetriskt kring x-axeln: y CM = m O 0+m H y H,1 + m H y H, 1,01 = 96 (0,790 0,790) pm = 0 m O +m H 1, ,0 Detta innebär att r CM =0,07aˆx. Svar: 0,07aˆx
13 Uppgift 6.6 Rörelsemängden bevaras i stöten: p = p m 1 v m v = m 1 0+m v Eftersom stöten är elastisk kommer även rörelseenergin att bevaras: m 1 v Vi löser ut v ifrån första ekvationen: + m v = m v och sätter in den i den andra ekvationen: v = m 1 m v m v (m 1 + m )=m m1 m m v m 1 + m = m 1 + m m 1 m m m 1 m + m = m 1 + m m 1 m och eftersom m 1 = 0 får vi: 3m 1 m = m 1 3m = m 1 m 1 /m =3 Svar: 3 (den kula som stannar har tre gånger så stor massa som den som fortsätter)
14 Uppgift 5.8 Utnyttja att rörelsemängden är bevarad komposantvis: p före x = p efter x p före y = p efter y Atomernas massor kan vi få ur tabell som: m H = 1,00794 u m Cl = 35,45 u Observera att u i ekvationen ovan är enhet den atomiska massenheten (1 u = 1, kg) och ska inte förväxlas med u H eller u Cl. Om vi kallar den bildade HCl-molekylens hastighet v kan vi teckna ekvationerna: 4 m H u H = (m H + m Cl )v x m Cl u Cl = (m H + m Cl )v y Vi kan nu lösa ut den sökta hastighetens komposanter: v x = v y = m H 1,00794 u H = m H + m Cl 1, , m/s = 4, m/s m Cl 35,45 u Cl = m H + m Cl 1, ,45 4,0 104 m/s = 3, m/s (1) Hastighetens belopp är och vinkeln mot x-axeln är: Svar: 3, m/s, 83,5 v = v x + v y =3, m/s arctan 3, , = 83,5 4 Vi väljer att skriva v x och v y istället för att införa någon vinkel (t ex v cos α) eftersomdennavinkel inte är känd. I detta fall förenklar detta räkningarna.
15 Uppgift 7.6 Vi utgår från sambandet E p + E k = W f där W f är det arbetet som konservativa krafter utför på hopparen. Hopparen påverkas av en elastisk fjäderkraft och tyngdkraften, som båda är konservativa, dvs W f =0och: E p + E k =0, (1) Kinetiska energin är noll vid hoppets början, liksom i vändpunkten. Alltså har vi: E k =0 Den potentiella energin har två delar; dels lägesenergin och dels den elastiska energin som lagras i linan då den tänjs ut sträckan y. Lägesenergin minskar då höjden minskar, men den elastiska energin ökar samtidigt då linan tänjs ut. Om vi nu sätter in detta i (1) får vi: 1 E p = mgl mgy + ky lägesenergi elastisk energi 1 ky mgy mgl =0 y 16y 19 = 0 Denna andragradsekvation har lösningarna: dvs utsträckningen blir y = 4 m. y =8± 16 m Svar: 4 m
16 Uppgift 8.6 a) Läget ges av funtionen: och hastigheten ges av: y(t) =A sin ωt, v(t) =Aω cos ωt, där ω = π T. Vi ser i grafen att A = 5 cm, och efter 3 s har vikten fullbordat 5 svängningar, dvs T =3/5 s = 0,6 s. Vikten passerar jämviktsläget då y = 0, dvs sin ωt = 0, vilket innebär att: Då är cos ωt = ±1, och hastigheten är: t =0, π ω, π ω,... v = ±Aω v = ±0,05 10π m/s = ±0,5 m/s 3 som alltså kan vara riktad uppåt eller nedåt, men som är lika stor i båda fallen. Svar: 0,5 m/s b) Metod 1 Friläggning av klossen ger kraftekvationen: F R = F mg där F R är den resulterande kraften och F är fjäderkraften. Enligt Newtons andra lag har vi: Med vårt uttryck för F R får vi: ma = F R ma = F mg F = m(g + a) Fjäderkraftens största värde uppnås då accelerationen a är som störst, dvs då: 10π a =+Aω =0,05 m/s =5,483 m/s 3 och därmed är riktad uppåt. Detta inträffar i de nedre vändlägena. Största fjäderkraften är alltså: F =0,10(9,8 + 5,483) N = 3,1 N Svar: 3,1 N
17 Metod Enligt Hookes lag, F = k x, måste fjäderkraften vara som störst då elongationen är som störst, det vill säga i nedre vändlägena. I jämviktsläget är fjäderkraften lika stor som tyngdkraften: F = mg. När fjädern sträcks ut till det nedre vändläget ökar fjäderkraften med F = ka, där A = 5 cm enligt grafen. Den maximala kraften är alltså F = mg + ka. Vi behöver bestämma fjäderkonstanten, k, och använder sambandet m π T =π k k = m T Den sökta kraften blir därför: k = 0,10 π 0,6 N/m = 3,03 N/m F = 0,10 9,8 N + 3,03 0,05 N = 3,1 N Svar: 3,1 N
18 Uppgift 8.15 Frekvensen blir: ω = ω0 1 4 γ = 4,065 0,065 rad/s = rad/s (1) f = ω π Hz = 1 Hz = 0,3... Hz π () Eftersom dämpningen (γ) är så liten har vi ω ω 0 (3) och man kan bestämma frekvensen ur: f 1 k π m = 1 4,065 Hz = 0,3... Hz (4) π b) y(t) =Ce γ/t sin(ωt + φ) =A(t)sin(ωt + φ) (5) A(t + T ) t Amplituden minskar alltså med 54%. = Ce γt/ e γt/ Ce γt/ = e γt/ (6) e π/4 =0,46 (7)
19 Uppgift 8.16 Vi utgår från det givna sambandet: θ = θ 0 e γt cos ωt där vi vill bestämma γ. Att amplituden har gått ned till 1,5 efter 10 svängningar innebär att: θ 0 e 10P γ =1,5 e 0γ =1,5 Vi kan nu lösa ut dämpningskonstanten genom att beräkna (den naturliga) logaritmen av båda leden: Svar: 0,0144 s 1 e 0γ =0,75 0γ =ln0,75 γ ln 0,75 0 = 0,0144 1/s
20 Uppgift 9.9 a) Snörkrafterna är inte lika eftersom hjulet har en tröghet som motverkar vinkelacceleration, dvs ett tröghetsmoment. I uppgift 4.1 hade hjulet massan m h = 0, och därmed I = 0. Om vi tänker oss att hjulet har mycket stor massa så att vinkelaccelerationen blir mycket liten, då kommer spännkraften S >S 1 eftersom M>m. b) Vi måste ställa upp kraftekvationer för massorna m och M, samt en momentekvation för hjulet. Vi ansätter en positiv y-riktning uppåt. Klossarna kommer att få lika stora accelerationer, a, men riktade åt olika håll. Om vi sätter att accelerationen är +a (uppåt) för m och så måste den vara a (nedåt), för M. Det går lika bra att välja tvärtom. Med vårt val blir positiv rotationsriktning för hjulet blir då medurs. Det är dessa relationer som knyter samman de tre kropparnas rörelser. Friläggning av vänstra klossen: och högra klossen: S 1 mg = ma S 1 = m(g + a) (1) S Mg = Ma S = M(g a) () Vi betraktar nu hjulet, som utsätts för två vridmoment som försöker vrida hjulet åt olika håll. +: där vi i sista steget utnyttjat det kinematiska sambandet: S R S 1 R = Iα S S 1 = Ia R (3) α = a/r (4) Om vi nu sätter in uttrycket för hjulets tröghetsmoment (cirkulär skiva): ihögerledet i (3), får vi: S S 1 = m h a Vänsterledet kan även uttryckas med hjälp av (1) och () som: I = 1 m hr (5) S S 1 = M(g a) m(g + a) =g(m m) a(m + M) och vi får nu att: m h a = g(m m) a(m + M) a mh + m + M = g(m m) och accelerationen blir: M m a = g m h /+m + M (6)
21 Med M = 00 kg = 0,4 kg får vi: 9,8 Svar: 3,1 m/s c) Spännkrafterna blir alltså: a =9,8 Svar: S 1 = 19 N och S = 137 N 0,4 10 5/ + 0, m/s =3,10 m/s S 1 = m(g + a) = 10(9,8 + 3,1) N = 19 N S = m(g a) = 0,37(9,8 3,1) N = 137 N Kommentar: Hjulets radie spelar ingen ingen roll för accelerationen, eller för spännkrafterna. Eftersom M>mkommer accelerationen att vara positiv. Om vi tittar tillbaka på vår ansats så ser vi att den vänstra tyngden rör sig uppåt och den högra nedåt. Vinkelaccelerationen för hjulet är positivt enligt (4), vilket innebär att hjulet snurrar medsols. d) Den kinetiska energin är: E k = mv + Mv + Iω där ω = vr. Återigen sätter vi in uttrycket för tröghetsmomentet (5) och får: Farten efter 4 sekunder är: E k = mv + Mv m hv = v (m + M + m h ) (7) v = at =4 3,1 m/s = 1,4 m/s vilket insatt i (7) ger: Svar:,5 kj E k = 1,4 (10 + 0,4+5/) J =,53 kj
22 Uppgift 10.1 a) Vi lägger först märke till att verkningslinjen till kraften F 1 går genom origo, vilket innebär att dess kraftmoment med avseende på origo är noll. Därefter delar vi upp de två andra krafterna i x- och y-komposanter: och F,x = F cos α =,0 cos 60 =1,0N F,y = F sin α =,0 cos 60 =1,73 N F 3,x = F 3 cos α 3 =1,0 cos 30 = 0,866 N F 3,y = F 3 sin α 3 =1,0 cos 30 = 0,50 N Nu beräkningar vi varje krafts moment. Lägg märke till vilka avstånd som används. + τo = F,x 0,00 N F,y 0,040 N + F 3,x 0+ F 3,y 0,03 N = 3,4 Nm Minustecknet innebär att det resluterande kraftmomentet kroppen vrider kroppen moturs. Svar: 3,4 Nm moturs b) Resulterande kraftens komposanter är: F R,x = F R,y = 3 F i,x = F 1,x + F,x + F 3,x =(1,5cos 45 +1,0 0,866) N = 1,1947 N i=1 3 F i,y = F 1,y + F,y + F 3,y =(1,5sin45 +1,73 0,50) N = 1,1947 N =,907 N i=1 Beloppet är: F R = F R,x + F R,y = 1,1947 +,907 N,6N Riktningen iförhållande till x-axeln är: arctan F R,y F R,x = arctan,907 1, Svar:,6 N, 6 med x-axeln (snett upp åt höger)
23 Uppgift 10.6 a) Vi tecknar jämviktsvillkoren: F = 0 τ = 0 Vi kallar armens massa m och hantelns massa M. Enligt uppgiften verkar en kraft vid leden, F h, vars storlek och riktning är okänd. Kraftekvationen kan delas upp i x- ochy-led: : F h,x F cos θ =0 (1) : F h,y + F sin θ mg Mg =0 () och momentekvationen, som vi med fördel tecknar kring leden: τ = Fasin θ mgb Mgd = 0 (3) Momentekvationen ger direkt att: vilket ger det numeriska svaret: Svar: F =1,6 kn b) mb + Md F = g a sin θ 3,6 0, ,33 F =9,8 0,035 sin 50 N = 1648 N 1,6kN Stödkraftens komposanter fås nu med hjälp av ekvation (1) och (), dvs: och F h,x = F cos θ = 1648 cos 50 N 1059 N F h,y =(m + M)g F sin θ =[(3,6 + 1) 9, sin 50 ]N 1109 N Här lägger vi märke till att kraften F h är riktad snett nedåt åt höger. Beloppet av denna kraft är: F h = Fh,x + F h,y = N 1,5kN arctan F h,y F h,x = arctan = 46,3 Svar: F h =1,5 kn, vinkeln -46,3, mot x-axeln, dvs snett nedåt höger
24 Uppgift 11.7 a) Den totala kinetiska energin är summan av translations- och rotationsenergi: E k = E k,trans + E k,rot = m v CM + I ω där v CM är masscentrums hastighet. Om ringen inte glider kan vi relatera v CM till vinkelhastigheten ω enligt: v CM = ωr 1, där r 1 är ytterradien. Tröghetsmomentet, I för ringen fås från sektion 3 på formelbladet: I = 1 m r1 + r Om vi sätter in detta i uttrycket för kinetisk energi får vi: E k = m v CM = mv CM = mv CM m r1 + r vcm r1 1+ (r /r 1 ) + 1 r +3 r 1 Numeriskt får vi: E k = 18 3, J = 15 J 60 Svar: 15 J b) Eftersom endast konservativa krafter verkar så är den mekaniska energin bevarad enligt sambandet: E k + E p =0 som får utseendet: och vi får det numeriska svaret: Svar: 1, m E k mgh =0 h = E k mg h = ,8 m=1, m
25 Uppgift 11.9 a) Antag att klotet initialt glider med hastigheten +v 0 längs med x axeln. Vi utgår från följande grundläggande samband för ändringen i klotets rörelsemängd och rörelsemängdsmoment: p t = F dvs L t = τ F = M(v v 0) t τ = I(ω ω 0) t Positiv rotationsriktning är medurs, eftersom positiv rörelseriktning är längs x-axeln. Då klotet glider verkar en friktionskraft, F = f, på klotet, som är oberoende av hastigheten. Friktionskraften utövar också ett kraftmomentet τ = fr. Vi vet även att ω 0 = 0, eftersom klotet endast glider utan att rotera från början. Ekvationerna nu får formen: : f t = M(v v 0 ) (1) +: fr t = 5 MR ω () där vi använt tröghetsmomentet för homogent klot, I =MR /5, från formelbladet. Vi kan nu eliminera friktionskraften f genom att sätta in (1) i (). RM(v 0 v) = 5 MR ω v 0 v = 5 Rω Vi kan nu använda rullvillkoret: vilket ger: v = ωr v 0 v = 5 Rω v R v 0 v = 5 v v = 5 7 v 0 Svar: 5v 0 /7 b) Vi kan nu använda ekvation (1) till att bestämma tiden t = t eftersom friktionskraften kan skrivas: f = µ k F N = µ k Mg Tillsammans med v =5v 0 /7. v 0 Svar: t = 7 µ k g µ k Mgt = M 5 7 v 0 v 0 v 0 µ k gt = 7 v 0 t = 7 µ k g
26 Uppgift Vi betraktar de två kolliderande kropparna som ett isolerat system. Då kommer totala rörelsemängden och rörelsemängdsmomentet att vara konstant. a) Rörelsemängden bevaras, och tyngdpunktens hastighet, v, fås med sambandet: Numeriskt får vi: Svar: 0,8 m/s mu =(M + m)v v = v = 0,5 4 m/s = 0,8 m/s,5 m M + m u b) Rörelsemängdsmomentet med avseende på t ex en axel genom masscentrum bevaras. Före kollisionen är endast den inkommande partikeln i rörelse, och just före kollisionen kan partikelns hastighetsvektor anses bilda rät vinkel med stången, vilket innebär att: L 1 = mud I sambandet ovan är d avståndet från träffpunkten till masscentrum. Vi bestämmer därför masscentrums läge. Om vi utgår från träffpunkten har vi: d = (M + m) 0+ML M + m = 1 1+0,5 m=0,8m Efter träffen kan vi teckna rörelsemängdsmomentet med avseende på axeln genom masscentrum som: L = Iω där I är tröghetsmomentet för den sammansatta kroppen med avseende på axeln genom masscentrum: I = i m i r i =(M + m)d + M(L d) =(1,5 0,8 +1 1, )kg m =,4kg m Vi kan nu beräkna vinkelhastigheten: Numeriskt får vi: Svar: /3 s 1 L 1 = L mvd = Iω ω = mvd I ω = 0,5 4 0,8,4 s 1 = 3 s 1
Uppgift 3.5. Vi har att: a = dv dt enligt definitionen. Med vårt uttryck blir detta: Vi separerar variablerna: Vi kan nu integrera båda leden: Z dv
Uppgift 3.5 a) Vi har att: a = dv dt enligt definitionen. Med vårt uttryck blir detta: Vi separerar variablerna: Vi kan nu integrera båda leden: Z dv v = dv dt = dv v = Z k kv kdt dt, 1 v = kt + C där
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merUppgift 3.5. Vi har att: a = dv dt enligt definitionen. Med vårt uttryck blir detta: Vi separerar variablerna: Vi kan nu integrera båda leden: Z dv
Uppgift 3.5 a) Vi har att: a = dv enligt definitionen. Med vårt uttryck blir detta: Vi separerar variablerna: Vi kan nu integrera båda leden: dv v 2 = dv = dv v 2 = k kv2 k, v = kt + C där C är en konstant
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
170418 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 170418 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vi är intresserade av största värdet på funktionen x(t). Läget fås genom att integrera hastigheten, med bivillkoret att x(0) = 0.
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
180111 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 180111 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Svar: 89 cm x = 0 t 3 dt = [ t 3 9 ] 0 = 8 m 89 cm 9 b) Om vi betecknar tågets (T) hastighet relativt marken med v T J, så kan vi
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse
Lösningar Heureka Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel 7 7.1 a) Av figuren framgår att amplituden är 0,30 m. b) Skuggan utför en
Läs merSvar och anvisningar
160322 BFL102 1 Tenta 160322 Fysik 2: BFL102 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Centripetalkraften ligger i horisontalplanet, riktad in mot cirkelbanans mitt vid B. A B b) En centripetalkraft kan tecknas:
Läs meruniversity-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11
Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 03 18 1 / 11 Översikt Friläggning Newtons 2:a lag i tre situationer jämvikt partiklar stela kroppars plana rörelse Energilagen Rörelsemängd
Läs merRepetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen
Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4
LEDNINAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4 LP 4.3 Tyngdkraften, normalkraften och friktionskraften verkar på lådan. Antag att normalkraftens angreppspunkt är på avståndet x från lådans nedre vänstra hörn. Kraftekvationen
Läs mer6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar
6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill
Läs mer9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar
9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.5 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften kan beräknas med hjälp av jämvikt för armen. 9.6 Frilägg armen, och beräkna normalkraften. a) N µn
Läs merStelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra
Stelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra Rörelse relativt mass centrum Allmänt partikelsystem Stel kropp translation + rotation (cirkelrörelse) För att kunna beskriva och förstå
Läs merMekanik FK2002m. Repetition
Mekanik FK2002m Föreläsning 12 Repetition 2013-09-30 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 12 Förflyttning, hastighet, acceleration Position: r = xî+yĵ +zˆk θ = s r [s = θr] Förflyttning: r
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs merSvar och anvisningar
170317 BFL10 1 Tenta 170317 Fysik : BFL10 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Den enda kraft som verkar på stenen är tyngdkraften, och den är riktad nedåt. Alltså är accelerationen riktad nedåt. b) Vid kaströrelse
Läs mer" e n och Newtons 2:a lag
KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 14. Kroppen har en rotationshastighet. Kulan P beskriver en cirkelrörelse. För ren rotation gäller
LEDNINR TILL ROBLEM I KITEL 4 L 4. Kroppen har en rotationshastighet. Kulan beskriver en cirkelrörelse. För ren rotation gäller v = r v = 5be O t Eftersom och r O är vinkelräta bestäms storleken av kryssprodukten
Läs merundanträngda luften vilket motsvarar Flyft kraft skall först användas för att lyfta samma volym helium samt ballongens tyngd.
FYSIKTÄVLINGEN Finalen - teori 1 maj 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET 1 Vi beräknar först lyftkraften för en ballong Antag att ballongen är sfärisk med diametern 4πr 4π 0,15 0 cm Den har då
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
160819 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 160819 Svar och anvsnngar Uppgft 1 a) Svar: A(1 Bt)e Bt v = dx dt = d dt (Ate Bt ) = Ae Bt ABte Bt = A(1 Bt)e Bt b) Då partkeln byter rktnng har v v = 0, dvs (1 t) = 0. Svar:
Läs mer9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar
9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,
Läs merMekanik Föreläsning 8
Mekanik Föreläsning 8 CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 02 19 1 / 16 Repetition Polära koordinater (r, θ): ange punkter i R 2 m h a r: avståndet från origo (0, 0) θ: vinkeln mot positiva x axeln
Läs merRepetition Mekanik, grundkurs
Repetition Mekanik, grundkurs Kraft är en vektor och beskrivs med storlek riktning och angreppspunkt F= Fe + F e + Fe x x y y z z Kraften kan flytta längs sin verkninglinje Addera krafter Moment i planet
Läs merNewtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.
1 KOMIHÅG 8: --------------------------------- Hastighet: Cylinderkomponenter v = r e r + r" e " + z e z Naturliga komponenter v = ve t Acceleration: Cylinderkomponenter a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2
Läs merKOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi
KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag ----------------------------------------- Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi Definition av arbete: U 0"1 = t 1 t 1 # Pdt = # F v dt,
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del (FFM51 och 50 Tid och plats: Lösningsskiss: Fredagen den 17 januari 014 klockan 08.30-1.30. Christian Forssén Obligatorisk del 1. Endast kortfattade lösningar redovisas. Se avsnitt
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 19/4 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merLÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102
LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera
Läs merOm den lagen (N2) är sann så är det också sant att: r " p = r " F (1)
1 KOMIHÅG 12: --------------------------------- Den mekaniska energin, arbetet ---------------------------------- Föreläsning 13: FLER LAGAR-härledning ur N2 Momentlag Hur påverkas rörelsen av ett kraftmoment??
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2
GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,
Läs merSvar och anvisningar
15030 BFL10 1 Tenta 15030 Fysik : BFL10 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Enligt superpositionsprincipen ska vi addera elongationerna: y/cm 1 1 x/cm b) Reflektionslagen säger att reflektionsvinkeln är
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 24 augusti 2009 klockan 08.30-12.30 i V. Lösningsskiss: Christian Forssén. Obligatorisk del 1. Rätt svarsalternativ på de sex frågorna är:
Läs merMöjliga lösningar till tentamen , TFYY97
Tal Se kurslitteraturen. Möjliga lösningar till tentamen 069, TFYY97 Tal Det finns oändligt många lösningar till detta tal. En möjlig lösning skulle vara följand. Börja med att titta i -led. Masscentrum
Läs merLösningsförslat ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)
Lösningsförslat ordinarie tentamen i Mekanik (FFM5) 08-06-0. Baserat på Klassiker Ett bowlingklot med radie r släpps iväg med hastighet v 0 utan rotation. Initialt glider den mot banan, och friktionen
Läs merMekanik F, del 2 (FFM521)
Mekanik F, del (FFM51) Ledningar utvalda rekommenderade tal Christian Forssén, christianforssen@chalmersse Uppdaterad: April 4, 014 Lösningsskissar av C Forssén och E Ryberg Med reservation för eventuella
Läs mer" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar
KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------
Läs merLösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2)
Lösningar till dugga för kursen Mekanik II, FA02, GyLärFys, KandFys, F, Q, W, ES Tekn-Nat Fak, Uppsala Universitet Tid: 7 april 2009, kl 4.00 7.00. Plats: Skrivsalen, Polacksbacken, Uppsala. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merKapitel extra Tröghetsmoment
et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13.
Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs mer.4-6, 8, , 12.10, 13} Kinematik Kinetik Kraftmoment Vektorbeskrivning Planetrörelse
.4-6, 8, 12.5-6, 12.10, 13} Kinematik Kinetik Kraftmoment Vektorbeskrivning Planetrörelse Exempel på roterande koordinatsystem planpolära eller cylindriska koordinater Storhet Beteckning Enhet Fysikalisk
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del FFM50 Tid och plats: Måndagen den 3 maj 011 klockan 14.00-18.00 i V. Lösningsskiss: Christian Forssén Obligatorisk del 1. a 1 och är identiska vid ekvatorn. Centripetalaccelerationen
Läs merTFYA16/TEN :00 13:00
Link opings Universitet Institutionen f or fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Ovningstentamen Mekanik 2015 8:00 13:00 Tentamen best ar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 po ang.
Läs merKUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe
Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs för Bio, Cmedt, Open Uppgifterna skall lämnas in på separata papper. Problemdelen. För varje uppgift ges högst 6 poäng. För godkänt fordras minst 8 poäng. Teoridelen.
Läs merHärled utgående från hastighetssambandet för en stel kropp, d.v.s. v B = v A + ω AB
. Härled utgående från hastighetssambandet för en stel kropp, d.v.s. v B v A + ω AB motsvarande samband för accelerationer: a B a A + ω ω AB + a AB. Tolka termerna i uttrycket för specialfallet plan rörelse
Läs merInlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B
Inlupp Sommarkurs 20 Mekanik II En trissa (ett svänghjul) har radie R 0.6 m och är upphängd i en horisontell friktionsfri axel genom masscentrum.. Ett snöre lindas på trissans utsida och en konstant kraft
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II. Problemtentamen
010-01-14 Tentamen i SG1140 Mekanik II KTH Mekanik 1. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! Problemtentamen Triangelskivan i den plana mekanismen i figuren har en vinkelhastighet
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Måndagen 1/8 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs mer6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar
6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste
Läs merRepetition Mekanik Fy2 Heureka 2: kap. 2, 3.1-3, version 2016
Repetition Mekanik Fy2 Heureka 2: kap. 2, 3.1-3, 4.1-3 version 2016 Kraftmoment (vridmoment) En krafts förmåga att vrida ett föremål runt en vridningsaxel kallas för kraftmoment (vridmoment). Moment betecknas
Läs merTillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter
, plan kinematik och kinetik 1. Konstruktionen i figuren används för att överföra rotationsrörelse för stången till en rätlinjig rörelse för hjulet. a) Bestäm stångens vinkelhastighet ϕ& som funktion av
Läs merGrundläggande om krafter och kraftmoment
Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan
Läs merTentamen i delkurs 1 (mekanik) för Basåret Fysik NBAF00
GÖTEBORGS UNIVERSITET 181011 Institutionen för fysik Kl 8.30 13.30 Tentamen i delkurs 1 (mekanik) för Basåret Fysik NBAF00 Examinator: Hjälpmedel: Betygsgränser: Carlo Ruberto Valfri tabell- och formelsamling
Läs merProblemtentamen. = (3,4,5)P, r 1. = (0,2,1)a F 2. = (0,0,0)a F 3. = (2,"3,4)P, r 2
2015-MM-DD Övningstentamen i Mekanik SG1130, grundkurs B1. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen Ett kraftsystem består av tre krafter som angriper
Läs merIntrohäfte Fysik II. för. Teknisk bastermin ht 2018
Introhäfte Fysik II för Teknisk bastermin ht 2018 Innehåll Krafter sid. 2 Resultant och komposanter sid. 5 Kraft och acceleration sid. 12 Interna krafter, friläggning sid. 15 1 Kraftövningar De föremål
Läs merMer Friktion jämviktsvillkor
KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F! µn. Viskös friktion: F = "cv. Extra villkor för jämvikt: risk för glidning eller stjälpning. ---------------------------------- Föreläsning
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 10/1 017, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II för M, I. Problemtentamen
2010-10-23 Tentamen i SG1140 Mekanik II för M, I. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen Triangelskivan i den plana mekanismen i figuren har en vinkelhastighet
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs merSG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)
Läsåret 11/12 Utförliga lärandemål SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Richard Hsieh Huvudsakligt innehåll: Vektoralgebra och dimensionsbetraktelser. Kraft och kraftmoment. Kraftsystem; kraftpar,
Läs merLösningsskiss för tentamen Mekanik F del 2 (FFM521/520)
Lösningsskiss för tentamen Mekanik F del 2 (FFM521/520) Tid och plats: Tisdagen den juni 2014 klockan 08.0-12.0 i M-huset. Lösningsskiss: Christian Forssén Obligatorisk del 1. Ren summering över de fyra
Läs merObs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Motivera införda ekvationer!
1) m M Problemlösningar µ α α Lösning: Frilägg massorna: T N N F µ T Mg mg Jämvikt för M kräver T Mgsin α = 0 (1) a) Gränsfall F µ = µ N men jämvikt för m kräver: N mg cosα = 0 (2) T µ N mgsinα = 0 (3)
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2
GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP00, Fysikprogrammet termin 2 Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Lödag 29 maj 200, kl 8 30 3 30 V-huset Lennart Sjögren,
Läs merTFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 12 januari :00 13:00. Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng.
Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Tentamen Mekanik 12 januari 2015 8:00 13:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Fredagen 1/1 018, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Onsdagen 30/3 06, kl 08:00-:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merStela kroppens plana rörelse; kinetik
Kap 9 Stela kroppens plana rörelse; kinetik 9.1 Rotation kring fix axel 9. b) Funktionen B sinωt + C cosω t kan skrivas som A sin(ω t + ϕ), där A = B 2 + C 2 9.6 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 19 januari 2013 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merTFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t 2π T x. s(x,t) = 2 cos [2π (0,4x/π t/π)+π/3]
TFEI0: Vågfysik Tentamen 14100: Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vågen kan skrivas på formen: vilket i vårt fall blir: s(x,t) =s 0 sin t π T x + α λ s(x,t) = cos [π (0,4x/π t/π)+π/3] Vi ser att periodtiden
Läs merFöreläsning 10: Stela kroppens plana dynamik (kap 3.13, 4.1-8) Komihåg 9: e y e z. e z )
1 Föreläsning 10: Stela kroppens plana dynamik (kap 3.13, 4.1-8) Komihåg 9: H O = "I xz e x " I yz e y + I z e z H G = "I xz ( ) ( G e x " I G yz e y + I G z e z ) # (fixt origo, kroppsfix bas) # (kroppsfix
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen
2015-06-01 Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas KTH Mekanik Problemtentamen 1. En bil med massan m kör ett varv med konstant fartökning ( v =)
Läs merOmtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen
2015-06-12 Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. Med hjälp av en tråd kan ett homogent block
Läs merLösningar till Tentamen i fysik B del 1 vid förutbildningar vid Malmö högskola
Lösningar till Tentamen i fysik B del 1 vid förutbildningar vid Malmö högskola Tid: Måndagen 5/3-2012 kl: 8.15-12.15. Hjälpmedel: Räknedosa. Bifogad formelsamling. Lösningar: Lösningarna skall vara väl
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 16 augusti 2010 klockan 14.00-18.00 i V. Lösningsskiss: Christian Forssén. Obligatorisk del 1. Rätt svar på de sex deluppgifterna: SFF SFS.
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tid och plats: Tisdagen den 27 augusti 2013 klockan 14.00-18.00. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta samt en egenhändigt handskriven A4 med valfritt innehåll (bägge
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen
014-06-04 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En boll skjuts ut genom ett hål med en hastighet v så att den
Läs merNEWTONS 3 LAGAR för partiklar
wkomihåg 12: Acceleration-med olika komponenter. ----------------------------------------- Föreläsning 13: Dynamik kraft-rörelse (orsakverkan) NEWTONS 3 LAGAR för partiklar 1 1. En 'fri' partikel förblir
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: Tid:
Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 16-6- Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs merTentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen
005-05-7 Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En homogen stång med massan m är fäst i ena änden i en fritt vridbar
Läs merTentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08
Tentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08 Onsdagen den 13 augusti 2008, kl. 8-12 Examinator: Jonas Stålhand Jourhavande lärare: Jonas Stålhand, tel: 281712 Tillåtna hjälpmedel: Inga hjälpmedel Tentamen
Läs merTentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag
Tentamensskrivning i Mekanik Del Dynamik för M 08 Lösningsförslag. a) meelbart före stöt har kula en horisontella hastigheten v mean kula är i vila v s v = 0. Låt v och v beteckna kulornas hastigheter
Läs merInre krafters resultanter
KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F " µn Normalkraftens angrepp?? Risk för glidning eller stjälpning ---------------------------------- Föreläsning 7: Inre krafters resultanter
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 8 januari 016 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG KVALTÄVLINGEN 016 1. a) Den stora och lilla bollen faller båda,0 m. Energiprincipen ger hastigheten då
Läs merLösningar till övningar Arbete och Energi
Lösningar till övningar Arbete och Energi G1. Lägesenergin E p = mgh = 1. 9,8. 1,3 J = 153 J Svar: 150 J G10. Arbetet F s = ändringen i rörelseenergi E k Vi får E k = 15,4 J = 36 J Svar: 36 J G6. Vi kan
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!
014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar
Läs merDefinitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v
KOMIHÅG 8: --------------------------------- Jämvikten kan rubbas: stjälpning, glidning Flexibla system- jämvikt bara i jämviktslägen ---------------------------------- Föreläsning 9: PARTIKELKINEMATIK
Läs mer. Bestäm för denna studs stöttalet e! Lösning: Energiprincipen för bollens fall ner mot underlaget ger omedelbart före stöt:
KOMIHÅG 19: ------------------------------------------------------ Dämpade vibrationer: Fria fallet Kritisk dämpningsrörelse x(t) = e "# nt ( B + Ct) + x j Svag dämpningsrörelse x(t) = e "#$ nt ( Bcos(
Läs merTentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M.
Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M. Fredagen den 20 decemer 2013, kl. 14-19 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Skrivningen estår av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna
Läs merTentamen i Mekanik II
Institutionen för fysik och astronomi F1Q1W2 Tentamen i Mekanik II 30 maj 2016 Hjälpmedel: Mathematics Handbook, Physics Handbook och miniräknare. Maximalt 5 poäng per uppgift. För betyg 3 krävs godkänd
Läs merRelativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi
Föreläsning 13/5 Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Antag att en observatör O följer med en kropp i rörelse. Enligt observatören O så har O hastigheten
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 2 Kraftmoment och jämvikt
Lösningar Heureka Kapitel Kraftmoment och jämvikt Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel.1) Vi väljer en vridningsaxel vid brädans kontaktpunkt med ställningen till vänster,
Läs merLösningar Kap 11 Kraft och rörelse
Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan. 1 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella
Läs merFÖRBEREDELSER INFÖR DELTENTAMEN OCH TENTAMEN
FÖRBEREDELSER INFÖR DELTENTAMEN OCH TENTAMEN Repetera de övningsuppgifter som kännts besvärliga. Om du behöver mera övning så kan du välja fritt bland de övningsuppgifter i Problemsamlingen som överhoppats.
Läs merSvar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers :
FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 1 februari 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFNDET 1. Enligt energiprincipen är det rörelseenergin som bromsas bort i friktionsarbetet. Detta ger mv sambandet
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 1/1 016, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merSTOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM
STOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM Tciita.ncaisskrivnintg i Mckanik för FK2002 /Fk~ zoc~ -j Onsdagen den 5 januari 2011 kl. 9 14 Hjälpmedel: Miniriiknare och formelsamling. Varje problem ger maximall 4 poäng.
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del (FFM50) Tid och plats: Tisdagen den 5 maj 010 klockan 08.30-1.30 i V. Lösningsskiss: Per Salomonsson och Christian Forssén. Obligatorisk del 1. Rätt svar på de fyra deluppgifterna
Läs merArbete och effekt vid rotation
ˆ F rˆ Arbete och effekt vid rotation = Betrakta den masslösa staven med längden r och en partikel med massan m fastsatt i änden. Arbetet som kraften ሜF uträttar vid infinitesimal rotation d blir då: ds
Läs mer