Lösningar Heureka 2 Kapitel 2 Kraftmoment och jämvikt

Transkript

1 Lösningar Heureka Kapitel Kraftmoment och jämvikt Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro

2 Lo sningar Fysik Heureka Kapitel.1) Vi väljer en vridningsaxel vid brädans kontaktpunkt med ställningen till vänster, enligt figuren. Brädans tyngd, mg har momentarmen m, och den uppåtriktade stödkraften F H från högra sidan av ställningen har momentarmen (,5 + 1,5) m = 3,5 m. OBS: Räkna alltid från vridningsaxeln! Stödkraften vid vridningsaxeln ger moment noll eftersom armen är noll. Ska vi ha vridningsjämvikt måste vi ha följande: moment moturs = moment medurs Se lösningen på Youtube F H (3,5 m) = (7,1 9,8 N) (,0 m) Med lite matte får vi att 7,1 9,8 F H = 40N 3,5 F V = mg F H = 7,1 9,8 40 = 9,7 30N 1

3 .) Momentarmen vid punkterna A och B är lika långa, 1m. M A = mg 1 = 30 9,8 1 = 3535Nm medurs M B = mg 1 = 30 9,8 1 = 3535Nm moturs M C = 0 eftersom armens längd är noll Om vi tittar på figuren ser vi att vinkeln mellan ekern vid punkten D och horisontellplanet är 45 grader. Ekerns längd är 1m. Beteckna avståndet mellan punkten D och axeln i horisontellt led med x. Vi får då följande. cos45 = x 1 x = 1 cos45 8,5m M D = mg 8,5 = 30 9,8 8,5 500Nm medurs.3) Vi använder momentlagen, dvs. moment moturs=moment medurs. Vi väljer naturligtvis vridningsaxeln vid armbågen. F = 7 0, ,15 = F 0,05 7 0, ,15 0,05 = 119N 0,1kN

4 .4) a) Spännkraften S i linan har lika stort kraftmoment moturs som skyltens tyngd har medurs. Detta kan vi räkna ut. 3, 9,8 0,60 = 19 Nm b) Momentarmen mäter vi från A vinkelrät mot linan (kraftens riktningslinje). Titta på figuren. Vi beräknar först vinkeln v. tanv = 0,75 v = 30 1, Momentarmen blir då l= 1, sin 3 = 0,64 m c) Momentlagen ger: S 1, sin 3 = 3, 9,8 0,60 S=30N d)s har komposanterna: S cos3 = 5N i stångens längdriktning S sin3 = 16 N vinkelratt mot stången e)15,7(n) 1,(m) = 19Nm alltså lika mycket som det var i a). f)det måste vara noll, för att komposantens riktningslinje går genom A. 3

5 .5) Se figuren a)vi kallar bryggans längd for a. Tyngdkraftens momentarm är l= a och momentarmen till de sökta krafterna F är a. Momentlagen ger ( observera att vi har två kedjor!) F a = mg a F = mg 8 = 500 9,8 8 = 6,1 10 N = 0,61kN b) Enligt figuren får vi det lodräta avståndet x mellan vridningsaxeln och den ena kedjas fästpunkt enligt cos30 0 = a, varifrån med lite matte x x = a 4a = cos

6 I helt nedfällt läge (se figuren)har tyngden mg den största momentarmen a. Samtidigt har kraften i kedjorna kortast momentarm l 1 i figuren, för att vinkeln v mellan kedjor och bryggan är minst. Vid jämvikt måste alltså kraften F 1 vara störst. c) Sätt avståndet CD till x. sin3 = x x = a sin3 a I triangeln ABD har vi: tanα = α = 39,7 a( 4 3 sin3) a cos3 = 0,83 = 4 3 sin3 cos3 Nu använder vi momentlagen försiktigt, dvs. vi ser att tyngkraften mg vrider medurs medan komposanterna av kraften i kedjan, F x och F y vrider moturs. Matematiskt blir detta: 5

7 mga cos3 = F cos39,7 a sin3 + F sin39,7 a cos3 (förenklar med a) mgcos3 = F(cos39,7 sin3 + sin39,7 cos3) Obs: Trigonometri: sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β F = mgcos ,8 cos3 = = 543N,5kN sin (39,7 + 3) sin6,7 Nu måste vi tänka på att detta är den sammanlagda kraften i båda kedjorna. Alltså kraften i varje kedja är: S = 543N = 171N 1,kN.6) Det är smart om vi väljer en axel vid stegens nedre ända, där den står på marken. Normalkraften från marken har momentarmen noll, som ni ser i figuren. Tyngdens momentarm är l T och normalkraftens momentarm l N, båda finns i figuren. Moment moturs = moment medurs som vanligt N 4 sin65 o = 50 cos 65 som ger N = 50 cos sin 65 0 = 1N 6

8 b)stegen ar i jämvikt, enligt uppgiften. Kraften F från marken på stegen ska göra så att kraftresultanten blir lika med noll. Pythagoras sats ger F= =51N Vinkeln med marken kan vi räkna ut med tan v = 50 1 v = 770 Se figuren.7) Tänk dig en axel vid hyllans nedre hörn till höger. Titta på figuren nedan. När hyllan nästan välter är momentlagen uppfylld. Kraften F som vi söker har armen l F = 1,5 m. Hyllans tyngd, angriper i hyllans mittpunkt och har momentarmen 0,75 (m) Moment moturs = moment medurs som vi brukar göra ger: 70 9,8 0,75 = F 1,5 F 70 9,8 0,75 = = 170N 1,5 = 0,17kN.8) Vi använder momentlagen(se figuren): 0,0 g 0,0 = m g 0,04 m = 0,0 0,0 0,04 = 0,1kg = 100g 7

9 .9-.10) Experimentella uppgifter..11) Vi ser att figuren är symmetrisk och vinkeln mellan skivorna och symmetriaxeln är 19 grader. Vi betecknar längderna som är okända med, y och z. sin19 = y 1,5 y = 0,49m se figuren sin19 = z z = 0,4 0,75 avståndet mellan tyndpunkten och symmetriaxeln är 0,49 0,4 = 0,5m (se figuren) Momentlagen ger: F 0,45 = mg 0,5 F =.1) 4,5 9,8 0,5 0,45 4N Välj vridningspunkt vid fötterna. Momentlagen ger: mg 0,8 = F 1 1,4 F 1 = 58,7 9,8 0,8 1,4 = 39,4 330N (0,33kN) F 1 + F = mg F = mg F 1 = 58,7 9,8 39,4 = 47N (0,5kN).13) Se facit: 8