Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss.

Transkript

1 Repetition, del II

2 Lufttryck Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Med samma resonemang som för vätskor kommer vi fram till att lufttrycket på en viss yta ges av tyngden av luftpelaren ovanför. Luft har mycket mindre densitet än vatten, men atmosfären är många km tjock. Mätning av lufttrycket med barometer ger att det motsvarar ungefär vattentrycket på 10 m djup! Med kvicksilver, en vätska med mycket högre densitet, blir pelarens höjd 760 mm. 760 mm Normalt lufttryck: 1013 hpa, alternativt 1 atm (atmosfär) med en vardaglig enhet.

3 Tenta 2006:

4 Arbete F Arbete = kraft förflyttning W = F s (W står för work ) Enhet Nm eller Joule, J s Arbete uträttas bara om förflyttningen sker i kraftens riktning (eller i rakt motsatt riktning). Friktionen utför ett negativt arbete - energi försvinner i form av värme.

5 Lägesenergi h F mg För att lyfta lådan, massan m, upp höjden h måste du uträtta arbetet W = F h = mgh. På den höjden har lådan lägesenergi, en potentiell energi E p = mgh. Genom att släppa ner lådan igen från höjden h, får lådan rörelseenergi. Ditt arbete har alltså omvandlats, först till potentiell energi, sedan till rörelseenergi.

6 Elastisk energi

7 Förflyttning parallellt med kraften h Den potentiella energin på höjden h är mgh oberoende av vägen upp. Det är bara förflyttningen parallellt med tyngdkraften som bidrar.

8 Förflyttning vinkelrätt mot kraften mg Det kostar ingen energi (inget arbete) att hålla en satellit i omloppsbana, eftersom förflyttningen är vinkelrät mot tyngdkraften. Bild från Newtons Principia, En satellit befinner sig i fritt fall!

9 Lägesenergi h F mg För att lyfta lådan, massan m, upp höjden h måste du uträtta arbetet W = F h = mgh. På den höjden har lådan lägesenergi, en potentiell energi E p = mgh. (Enhet: J.) Genom att släppa ner lådan igen från höjden h, får lådan rörelseenergi. Ditt arbete har alltså omvandlats, först till potentiell energi, sedan till rörelseenergi.

10 Lägesenergi blir rörelseenergi v 0 = 0 h F = mg v 0 s h När lådan ramlar ner, överförs den potentiella energin E p = mgh till rörelseenergi. Eftersom den faller fritt uppfyller hastigheten (se föreläsning 3) v 2 2as Här är accelerationen a = g och s = h. Detta ger v 2 = 2gh, eller mv 2 = 2mgh. Men E p var mgh, så om vi definierar rörelseenergin (kinetiska energin) som E kin = ½ mv 2 så blir rörelseenergin på en viss höjd exakt lika med den utvunna potentiella energin.

11 Lägesenergi blir rörelseenergi Vi tittar nu på en ögonblicksbild under fallet. När lådan fallit sträckan h 1 (vid läge B) ges hastigheten av: h v 0 = 0 A. h 1 B mv mgh 1 Vi undersöker energin vid läge A och läge B: A. B. v 1 h-h 1 Potentiell mgh mg(h-h 1 ) Rörelse 0 ½ mv 1 2 = mgh 1 Totalt mgh mg(h-h 1 )+mgh 1 =mgh Samma!

12 Vad händer i verkligheten? När lådan faller påverkas den av luftmotståndet. Lådan när den landat på golvet: Tillknycklad Deformationsenergi (elastisk energi), kanske även golvet blir deformerat. Blir till värme, som försvinner till omgivningen.

13 Energiprincipen Om vi definierar den totala mekaniska energin som summan av den potentiella energin och rörelseenergin, E tot = E p + E kin så ser vi att under fritt fall är den totala mekaniska energin oförändrad, alltså konstant (om vi kan försumma luftmotståndet). Potentiell energi kan övergå (omvandlas) till rörelseenergi. Det omvända är också möjligt, exempelvis vid pendelrörelse. Vid lägena 1 och 3 är potentiella energin maximal, men kinetiska energin noll. I läge två är kinetiska energin maximal men lägesenergin noll. h

14 Simulering av pendelrörelse pendulum-lab_sv.jar

15 Skidåkaren som hamnar i lössnö Den totala energin är konstant: Total mekanisk energi (TME) = Kinetisk energi (KE) + Potentiell energi (PE) + friktionsarbete (W) utfört av skidåkaren p.g.a. av friktionen. Men om vi bara tittar på skidåkaren försvinner energin till omgivningen (alltså har negativt värde) blir till värme precis lika mycket som den potentiella energin vi hade uppe vid starten. TME = KE + PE sjunker gradvis till noll och övergår i värme (den gröna stapeln i figuren nedan sjunker)

16 Antag att F=10 N och att vi släpar lådan 10 m med försumbar friktion. Vilket av alternativen nedan beskriver situationen bäst? F s A. 100 J av arbete har lagrats som rörelseenergi hos lådan. B. 100 J av arbete har lagrats som rörelseenergi hos jorden. C. 100 J av arbete har gått åt till att värma lådan och underlaget. D. Eftersom friktionen är noll har vi inte utfört något arbete.

17 Tenta 2006:

18 Den allmänna energiprincipen Energi kan aldrig skapas eller försvinna, bara omvandlas mellan olika former (Rörelseenergi, lägesenergi, elastisk energi, elektrisk energi, strålningsenergi, kärnenergi, friktionsenergi - värme, )

19 Verkningsgrad I alla processer försvinner alltid en del energi till omgivningen (och blir ofta till värme som inte kan tas tillvara). Det som kommer till användning kallat vi nyttig energi, till skillnad från tillförd energi. Vi definierar verkningsgraden h för en process som: h nyttigenergi tillförd energi En bilmotor (bensin) har en verkningsgrad av 30 %. Det mesta går bort i form av värme. En elbil har ungefär dubbelt så hög verkningsgrad.

20 Tenta 2006:

21 Effekt Den tillförda arbetet när du går uppför bergssluttningen, med höjdskillnaden Dh är DW = mgdh = DE p oberoende av hur snabbt du går. Varför blir du mer andfådd när du går snabbt? Jo, effekten, arbetet per tidsenhet P = DE/Dt Enhet: J/s = W (Watt) är högre. (P står för engelskans Power.)

22 Verkningsgrad för effekt Vi definierar verkningsgraden h för en process som: h nyttigenergi tillförd energi (nyttigenergi)/t (tillförd energi)/t nyttigeffekt tillförd effekt d.v.s. kan lika gärna definieras utifrån effekt.

23 En metallkula kastas rakt upp i luften, vänder och slår i marken. Vid den högsta punkten är A. kulans hastighet och acceleration noll. B. kulans hastighet noll men acceleration inte noll. C. kulans hastighet inte noll men acceleration noll. D. varken kulans hastighet eller acceleration noll.

24 En person står vid en klippavsats och kastar en boll rakt uppåt och en rakt nedåt, med samma fart. Vilken boll har högst fart när de når marken? A. Den som kastats uppåt. B. Den som kastats nedåt. C. De har samma fart.

25 Vilken friktionsfria rutschkana nedan ska ett barn välja om det vill ha högsta möjliga fart på slutet? A. A B. B C. C D. D E. Alla ger samma slutfart.

26 En låda glider ner för en friktionsfri ramp och får slutfarten v längst ner. Hur många gånger högre måste rampen vara för att sluthastigheten ska bli 2v? A. Kvadratroten ur 2 B. 2 C. 4 D. 8

27 Sammanfattning Rörelseenergi eller kinetisk energi E kin = ½ mv 2 Total mekanisk energi E tot = E kin + E p = ½ mv 2 + mgh Vi fallrörelse utan luftmotstånd är den totala mekaniska energin konstant (energiprincipen) Allmänt: Energi kan aldrig skapas eller försvinna, bara omvandlas mellan olika former Effekt: P = DW/Dt (Rörelseenergi, lägesenergi, elastisk energi, elektrisk energi, strålningsenergi, kärnenergi, friktionsenergi - värme, )

28 Sammansättning av krafter

29 Kraftparallellogram

30 Resultant

31 Kraftpolygon ger resultant

32 Kraftpolygon ger resultant

33 Uppdelning av krafter

34 Uppdelning av krafter

35 Uppdelning av krafter

36 Uppdelning av krafter Friktionskraft Normalkraft

37 Jämvikt Friktionskraft Normalkraft Totala kraftresultanten (inklusive normalkraft och friktion) är noll. Lådan ligger still.

38 Ej jämvikt Friktionskraft Normalkraft Om vi minskar friktionen är totala kraftresultanten inte längre noll. Lådan glider.

39 Jämvikt Vi säger att ett föremål befinner sig i jämvikt om kraftresultanten som verkar på föremålet är noll. Detta gäller för föremål i vila (eller om de rör sig med konstant hastighet)

40 Kraft och arbete Kraften och förflyttningen parallella: Arbete = Kraft gånger förflyttning W F s F s

41 Åt vilket håll verkar friktionen på skorna på figuren längst till höger? A. Åt höger. B. Åt vänster. C. Friktionen är noll eftersom personen inte rör sig.

42 Kraftmoment (samt lite engelska) Vridmoment heter torque på engelska. 1 pound är ungefär tyngden av 0,5 kg, alltså c:a 5 N. 1 foot (fot) = 30 cm.

43 Kraftmoment, M Vridningsaxel Momentarm (l) M F l Vridande kraft (F)

44 Momentlagen Vid jämvikt är kraftmomenten medurs lika med kraftmomenten moturs.

45 Tenta 2006:

46 Vilka av följande krafter verkar på golfbollen under hela färden genom luften? 1. Tyngdkraften. 2. Kraften från tillslaget. 3. Kraften från luftmotståndet. A. Bara 1 B. 1 och 2 C. 1,2 och 3 D. 1 och 3 E. 2 och 3

47 Vad händer med normalkraften om vi minskar friktionen? Friktionskraft Normalkraft A. Den ökar. B. Den minskar. C. Den är oförändrad.

48 Vad händer med normalkraften om vi ökar lutningen på planet? Friktionskraft Normalkraft A. Den ökar. B. Den minskar. C. Den är oförändrad.

49 Rangordna effektiviteten hos arrangemangen 1-4 för att få loss en fastrostad mutter. A. 1 bäst, sedan 2 och 4 (lika), 3 sist. B. 2 bäst, sedan 4, 1 och 3 sist (lika). C. 2 bäst, sedan 1 och 4 (lika), 3 sist. D. 2 och 4 bäst (lika), 1 och 3 sist (lika).

50 Sammanfattning Två (eller flera krafter) kan ersättas av en kraftresultant. En kraft kan delas upp i olika kraftkomposanter. Arbetet som en kraft utför är lika med kraftkomposanten parallell med förflyttningen gånger förflyttningen. Kraftmomentet är lika med kraften gånger momentarmen. Ett föremål är i jämvikt om kraftresultanten och totala kraftmomentet är noll.

51 Newtons första lag Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla krafter som verkar på det är noll. (Likformig rörelse betyder konstant hastighet.) Friktion kan motverka rörelsen. Lag Anette Norberg, OS Turin 2006 och Vancouver 2010

52 Newtons första lag Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla krafter som verkar på det är noll. Friktionen (inkl. luftmotståndet) motverkar rörelsen

53 Newtons första lag Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla krafter som verkar på det är noll. För att ändra hastigheten hos ett föremål måste kraftresultanten vara skild från noll. Ju större massa ett föremål har, desto större kraft krävs.

54 Newtons andra lag v [m/s] Vid konstant kraft, är accelerationen konstant. Värdet (lutningen i grafen här bredvid) bestäms av kraften och massan. t [s] Newtons andra lag: Acceleration = Kraft/Massa F m a

55 Kraft, massa och acceleration Första lagen: Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla krafter som verkar på det är noll. Hur ändras hastigheten om kraftresultanten inte är noll? Experiment: Applicera olika (konstanta) krafter på föremål med olika massor och mät accelerationen (förändringen av hastigheten per tidsenhet). Kan t.ex. göras med en luftkuddebana. Resultat: accelerationen ökar med ökande kraft men minskar med ökande massa, a F m eller F m a

56 Newtons andra lag Accelerationen sker i samma riktning som kraftresultanten Rörelseriktning Acceleration F

57 Newtons tredje lag Till varje kraft hör en lika stor men motriktad reaktionskraft.

58 Principen för en raket- eller jetmotor

59 Flera krafter Accelerationen sker i samma riktning som kraftresultanten

60 Vem får högst hastighet efter knuffen? A. Den tyngre kvinnan till vänster. B. Den lättare kvinnan till höger. C. De får samma hastighet. D. Ingen av dem kommer att röra sig eftersom friktionen är noll.

61 En tung kula är fast vid ett snöre och snurras runt i en cirkulär bana. Plötsligt går snöret av. Vilken bana följer kulan?

62 Fritt fall Tyngdkraften: F = m g Newton andra lag: F = m a a = g = 9,8 m/s 2 Oavsett massan accelererar fritt fallande föremål med 9,8 m/s 2

63 Rörelseenergi Många problem som verkar svåra visar sig vara enkla att lösa med energiresonemang Rörelseenergi: E k =1/2 mv 2 Lägesenergi: E p =mgh Arbete: W=F s

64 Tenta 2006:

65 Sammanfattning Newtons andra lag: F=ma Newtons första lag: F=0 ger a=0 Newtons tredje lag: Till varje kraft hör en lika stor motriktad kraft Dessa lagar gäller i alla referenssystem som rör sig med konstant hastighet